ALIRAN BENDALIR UNGGUL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ALIRAN BENDALIR UNGGUL"

Transcript

1 Bab 2 ALIRAN BENDALIR UNGGUL 2.1 Gerakan Zarah-zarah Bendalir Untuk analisis matematik gerakan bendalir, dua pendekatan biasanya digunakan: 1. Kaedah Lagrangian (a) Kajian pola aliran SATU zarah individu (b) Laluan yang dijejaki oleh SATU zarah tersebut dikaji dengan teliti (c) Contohnya, kajian gerakan SEBUAH kenderaan menerusi jarak tertentu 2. Kaedah Eulerian (a) Kajian pola aliran SEMUA zarah secara serentak pada sesuatu keratan (b) Laluan yang dijejaki oleh SEMUA zarah di suatu keratan pada sesuatu masa dikaji dengan teliti (c) Contohnya, kajian SEMUA kenderaan di atas jalan di sesuatu lokasi (persimpangan lampu isyarat, misalnya) pada sesuatu ketika. Di dalam bidang Mekanik Bendalir, kaedah Eulerian sering digunakan kerana analisis matematiknya lebih mudah. Lagi pula, gerakan hanya SATU zarah tidak begitu penting. 2.2 Jenis-jenis Garisan Aliran Bendalir Garis Arus Garisan bayangan yang dilukis di dalam medan bendalir supaya tangen terhadapnya pada sebarang titik memberikan arah gerakan di titik tersebut, Rajah 2.1. Pertimbangkan satu zarah yang bergerak sepanjang satu garisarus, jarak ds, yang mempunyai komponen dx, dy dan dz sepanjang tiga paksi yang saling berserenjang. Dan katalah komponenkomponen vektor halaju V s sepanjang paksi-x, y dan z ialah u, v dan w. Masa yang 23

2 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 24 V s V s V s Rajah 2.1: Garisarus. diambil olehzarah untukbergeraksepanjangjarak ds diatasgarisarusdenganhalaju V s ialah t = ds V s yang sama dengan t = dx u = dy v = dz w Dengan itu persamaan kebezaan untuk garisarus boleh ditulis sebagai dx u = dy v = dz w (2.1) Sesuatu unsur bendalir yang dikelilingi oleh sejumlah garis arus yang membendung aliran dinamai tiub arus. Oleh kerana tiada gerakan bendalir yang memintas sesuatu garis arus, maka tiada bendalir yang dapat memasuki atau meninggalkan tiub arus, kecuali menerusi dua penghujungnya, A dan B di dalam Rajah 2.2. Jelas bahawa sesuatu tiub arus itu berkelakuan seperti sesuatu tiub pepejal Garis laluan Garis laluan ialah lokus satu zarah bendalir yang bergerak, iaitu satu lengkung yang dijejaki oleh satu zarah semasa gerakannya. Rajah 2.3 menunjukkan satu garisarus pada t 1 yang menunjukkan vektor halaju untuk zarah A dan B. Pada ketika t 2 dan t 3, zarah A ditunjukkan berada di kedudukan seterusnya. Garisan yang menyambungkan semua kedudukan ini mewakili garis laluan zarah A.

3 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 25 B A Rajah 2.2: Tiub arus Garis upaya atau Garis Sama-upaya Kehilangan turus (tenaga) zarah-zarah bendalir terjadi apabila zarah- zarah ini melewati garis-garis arus. Jika kita lukiskan garisan yang menyambungkan titik-titik yang mempunyai keupayaan yang sama di atas garis-garis arus yang bersebelahan, kita akan mendapat garis upaya atau garis sama-upaya, Rajah 2.4. Garisan AA, BB, CC dan DD ialah garisarusdan PP, QQ, RR danss pulaialah garis sama- upaya. Q R P S A B C D P' Q' R' S' D' C' B' A' Rajah 2.4: Garis upaya atau sama-upaya.

4 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 26 B Garisarus seketika pada t 1 A t2 = t1+ t A t3 = t2 + t A t 1 Garis laluan untuk zarah bendalir A Rajah 2.3: Garis laluan. 2.3 Jenis-jenis Aliran Bendalir Aliran Laminar& Aliran Gelora Setiap zarah di dalam aliran laminar mempunyai satu laluan yang tetap dan laluan-lauan zarah-zarah ini tidak saling memintas atau merentasi. Ia dikenali juga sebagai aliran garis arus. Setiap zarah bendalir di dalam aliran gelora pula tidak mempunyai laluan yang tetap dan laluan-laluan zarah-zarah ini saling memintas atau merentasi satu sama lain. Rajah 2.5: Aliran laminar dan aliran gelora Aliran Berputar & Aliran Nirputaran Zarah-zarah di dalam aliran berputar turut berputar di atas paksi masing-masing apabila mengalir, Rajah 2.6(a). Zarah-zarah di dalam aliran nirputaran tidak berputar di atas paksi masing-masing dan kekal dengan orientasi asal apabila mengalir, Rajah 2.6(b).

5 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 27 Rajah 2.6: Aliran berputar, dan aliran nirputaran. 2.4 Persamaan Keterusan 2-D Aliran Tak Likat y ( ρv) ρv+ dy y dy ρu ( ρu) ρu+ dx x ρv dx x Rajah 2.7: Aliran jisim menerusi suatu unsur bendalir. Pertimbangkan suatu unsur segiempat bendalir yang mempunyai tepian dx dan dy serta tebal b seperti di dalam Rajah 2.7. Halaju di dalam arah-x dan y ialah u dan v. Untuk arah-x, jisim bendalir yang tersimpan di dalam unsur bendalir seunit masa boleh didapati dengan menolak kadar aliran keluar daripada kadar aliran masuk: ρubdy [ ρu + (ρu) x dx ] bdy = (ρu) x bdxdy Begitu juga dengan bendalir yang tersimpan per unit masa di dalam arah-y, (ρv) bdxdy Hasil dari penyimpanan ini jisim di dalam unsur bendalir (ρb dx dy) sepatutnya bertambah sebanyak (ρb dx dy)/ t di dalam seunit masa. Dengan itu, persamaan berikut dipe-

6 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 28 rolehi: atau (ρu) x (ρv) (ρbdxdy) bdxdy bdxdy = t ρ t + (ρu) + (ρv) x = 0 (2.2) Persamaan(2.2) disebut persamaan keterusan. Persamaan ini boleh digunakan untuk aliran boleh mampat tak mantap. Bagi aliran mantap, sebutan pertama, iaitu ρ/ t, adalah sifar. Untuk aliran tak boleh mampat, ρ adalah malar, jadi persamaan berikut diperolehi: u x + v = 0 (2.3) Persamaan (2.3) digunakan untuk aliran mantap dan tak boleh mampat. 2.5 Persamaan Momentum 2-D Aliran Tak Likat y p p+ dy y dy p p p+ dx x p dx x Rajah 2.8: Imbangan daya tekanan ke atas unsur bendalir Pertimbangkan daya yang bertindak ke atas suatu unsur kecil bendalir, Rajah 2.8. Oleh kerana bendalir ini adalah bendalir unggul, tiada daya likat yang bertindak. Jadi, menerusi hukum gerakan kedua Newton, jumlahan daya-daya yang bertindak ke atas unsur ini di dalam sebarang arah mestilah mengimbangi daya inersia di dalam arah yang sama. Tekanan yang bertindak ke atas unsur kecil bendalir, dx dy ditunjukkan di dalam Rajah 2.8. Di samping itu, dengan mengambilkira daya jasad dan menganggap bahawa jumlahan kedua-dua daya ini (iaitu daya tekanan dan daya jasad) sama dengan daya

7 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 29 inersia, persamaan gerakan untuk kes ini boleh diperolehi seperti berikut: ( u u u ) ρ +u +v t x } {{ } daya inersia ( v v v ) ρ +u +v t x } {{ } daya inersia = ρx p x = ρy p (2.4a) (2.4b) Persamaan (2.4) sebenarnya adalah persamaan Navier-Stokes yang sebutan likatnya telah dikeluarkan dalam bentuk ini ia lebih dikenali sebagai persamaan gerakan Euler untuk dua dimensi. Bagi aliran mantap, jika daya jasad diabaikan, maka untuk seunit jisim bendalir: dengan ( ρ u u x ( ρ u v x a x = u ) +v v ) +v ( u u x = p x = p u ) +v = pecutan dalam arah-x (2.5a) (2.5b) dan a y = ( u v x v ) +v = pecutan dalam arah-y Di dalam aliran bendalir dua dimensi, tiga kuantiti perlu diketahui, iaitu u, v dan p, sebagaifungsi x, y dan t: u = u(x,y,t) v = v(x,y,t) p = p(x,y,t) Jika halaju-halaju u dan v diketahui, tekanan, p, boleh dikira menerusi persamaan (2.4) atau (2.5). Bagaimanapun, oleh kerana sebutan pecutan (iaitu sebutan inersia) tidak linear, penyelesaian analitikal menjadi sukar dan hanya terhad kepada beberapa kes mudah sahaja. Biasanya, bagi aliran unggul persamaan keterusan (2.3) dan persamaan gerakan Euler (2.4) atau (2.5) diselesaikan bagi keadaan-keadaan awal dan keadaan-keadaan sempadan yang tertentu.

8 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 30 Peralihan Peralihan Putaran Putaran Herotan Sudut, Herotan Sudut, tanpa tanpa putaran putaran Herotan Isipadu Herotan Isipadu Rajah 2.9: Gerakan-gerakan unsur bendalir. 2.6 Vortisiti Aliran unggul membezakan di antara aliran berputar dan aliran tak berputar(atau nirputaran). Umumnya terdapat dua jenis gerakan: peralihan (translation) dan putaran (rotation). Kedua-duanya boleh wujud tersendiri atau serentak(gerakan peralihan bertindihan dengan dengan gerakan putaran atau sebaliknya). Sekiranya sesuatu unsur pepejal dapat diwakili oleh satu segi empat tepat maka peralihan tulen atau putaran tulen boleh diwakili oleh Rajah 2.9. Sekiranya kita mengambil segi empat tepat tadi sebagai mewakili bendalir, di samping dua gerakan tadi, ia juga boleh berubah bentuk: linear atau sudut, Rajah 2.9. y udt u dydt a' β dy a vdt A' α β α b' v dxdt y A dx b x Rajah 2.10: Putaran, peralihan dan herotan.

9 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 31 Daripada Rajah 2.10, kadar purata putaran dalam masa dt ialah ω = α + β 2 1 dt = 1 α + β 2 dt tetapi, untuk nilai-nilai kecil, dan mengambil putaran melawan arah jam sebagai positif, dan α = lengkok jejari β = lengkok jejari = v x dx dt 1 dx = v x dt = u dy dt 1 dy = u dt Dengan menggantikan ungkapan untuk α dan β di atas ke dalam persamaan (2.6), maka kadar putaran sekitar paksi-z ialah ω z = 1 ( ) v u 1 dt 2 x dt dt = 1 ( v 2 x u ) (2.7a) } {{ } vortisiti, ζ z Putaran unsur bendalir sekitar dua paksi yang lain boleh ditemui menerusi kaedah yang sama. Untuk paksi-y ω y = 1 ( u 2 z w ) (2.7b) x } {{ } vortisiti, ζ y (2.6) dan untuk paksi-x ω x = 1 ( w 2 v ) z } {{ } vortisiti, ζ x Ungkapan di dalam kurungan, ( w v ) = ζ x z ( u z w ) = ζ y x ( v x u ) = ζ z disebut vortisiti, ζ; ζ x = 2ω x ζ y = 2ω y (2.7c) (2.8) (2.9) ζ z = 2ω z dengan ω adalah halaju sudut unsur-unsur bendalir sekitar pusat jisim di dalam sesuatu satah (xy, xz atau yz).

10 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL Penentuan Aliran Berputar atau Sebaliknya Ungkapan untuk vortisiti, persamaan (2.8), diperolehi dengan menganggap bahawa gerakan putaran unsur bendalir wujud dan bertindihan di atas gerakan peralihan. Aliran sedemikian disebut aliran berputar dan ζ = v x u 0 (2.10) Daripada sini, kita boleh menyimpulkan bahawa bagi aliran tanpa putaran, atau nirputaran, persamaan (2.8), dan dengan itu vortisiti, mestilah bernilai sifar. Oleh itu, jika gerakan zarah-zarah hanyalah semata-mata gerakan peralihan dan herotannya pula simetrikal, aliran ini disebut aliran nirputaran dan keadaan yang mesti dipatuhinya ialah; ζ = v x u = 0 (2.11) 2.8 Edaran Pertimbangkan unsur bendalir ABCD dalam gerakan putaran, Rajah y u u+ dy y B C dy v Arah kamilan v v+ dx x A u D dx x Rajah 2.11: Edaran. Oleh kerana unsur bendalir ini berputar, terjadi halaju pinggiran hasilan. Bagaimanapun, pusat putaran ini tidak diketahui jadi lebih mudah jika kita mengaitkan putaran ini dengan jumlahan hasil darab halaju dengan jarak sekeliling kontur unsur bendalir. Jumlahan hasil darab ini disebut edaran Γ = v s ds (2.12)

11 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 33 yang lazimnya dianggap positif dalam arah melawan jam. Dengan itu, untuk unsur ABCD, bermula daripada sisi AD, ( Γ ABCD = udx + v + v ) x dy dy ( u + u ) dy dx vdy = v u dxdy x dydx ( v = x u ) dxdy tetapi untuk aliran 2-D dalam satah-xy, ( v x u ) = ζ z iaitu vortisiti unsur ABCD sekitar paksi-z, ζ z. Hasil darab (dxdy) pula ialah luas unsur da. Dengan itu ( v Γ ABCD = x u ) dxdy = ζ z da 2.9 Keupayaan Halaju Keupayaan halaju, φ, adalah suatu kuantiti skalar yang bergantung kepada ruang dan masa; φ = v s ds denganv s ialahhalajusepanjangsuatujarakds. Daripadatakrifdiatas,kitamemperolehi dφ = v s ds atau v s = dφ ds Tanda negatif muncul kerana kelaziman bahawa keupayaan halaju susut dalam arah aliran. Keupayaan halaju bukanlah suatu kuantiti fizikal yang boleh diukur dengan mudah; oleh yang demikian kedudukan nilai sifarnya boleh dipilih secara rambang. Hasil bezaan keupayaan halaju terhadap sesuatu arah memberikan halaju dalam arah tersebut, iaitu untuk koordinat Cartesan (x, y, z); u = φ x ; v = φ ; w = φ z (2.13)

12 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 34 Bagi sistem koordinat kutub(r, θ, z), komponen halaju diberikan oleh v r = φ r ; v θ = 1 φ r θ ; v z = φ z (2.14) Daripada persamaan (2.13) u = 2 φ x yang menghasilkan: dan v x = 2 φ x v x u = 0 (2.15) Umumnya, hasil kebezaan keseluruhan bagi fungsi φ di dalam dua dimensi diperolehi menerusi pembezaan separa dφ = φ φ dx + dy (2.16) x dan menerusi persamaan (2.13) dφ = udx vdy = (udx +vdy) (2.17) Kesannya, apabila fungsi φ telah diperolehi, pembezaan φ dengan x dan y memberikan halaju-halaju u dan v dan dengan itu pola aliran ditemui. Suatu garisan yang sepanjang-panjangnya mempunyai nilai φ yang malar dinamai garisan sama upaya, dan di atas garisan ini arah halaju bendalir adalah berserenjang dengannya. Sementara itu, persamaan keterusan untuk aliran mantap tak boleh mampat dalam dua dimensi yang diberikan oleh persamaan (2.3) u x + v = 0 boleh ditulis dalam sebutan φ sebagai 2 φ x φ 2 = 0 (2.18) Persamaan (2.18) dikenali sebagai persamaan Laplace. Perlu diingatkan bahawa pola aliran upaya ditentukan hanya oleh hubungan keterusan (iaitu persamaan (2.3) atau persamaan (2.18)); hubungan momentum (iaitu persamaan (2.4) atau (2.5)) cuma digunakan untuk menentukan tekanan.

13 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL Fungsi Arus dan Kadar Aliran Fungsi arus, Rajah 2.12, adalah satu fungsi yang menghurai bentuk pola aliran. Ia juga mewakili luahan atau kadar aliran seunit tebal. Secara matematik: ψ = f(x,y) (2.19) dengan u = komponenhalaju dititikpdalam arah-x v = komponenhalaju dititikpdalam arah-y ψ = fungsiarusdititikp Pertimbangkan satu lagi garis arus sejauh dy di dalam arah-y dan dx di dalam arah-x, Rajah Fungsiarus untukgarisarus iniialah ψ +dψ. y ψ + dψ ψ u dy P dx v x Rajah 2.12: Fungsi arus. Kadar aliran (seunit tebal) merentasi dy diberikan oleh: dψ = udy u = dψ dy (2.20a) sementara kadar aliran (seunit tebal) merentasi dx pula ialah: dψ = vdx v = dψ dx (2.20b) Apabila komponen-komponen halaju ditakrif dalam sebutan fungsi arus kita tahu bahawa pengabadian jisim telah dipatuhi. Walaupun kita masih belum mengetahui apakah fungsi ψ(x, y) untuk sesuatu masalah, tetapi sekurang-kurangnya kita telah memudahkan analisis dengan hanya perlu menentukan satu fungsi anu, iaitu ψ(x, y), sebagai ganti duafungsi, u(x,y) dan v(x,y).

14 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 36 Di samping itu garisan yang di sepanjangnya nilai ψ adalah malar dinamai garisarus dan kecerunan di sebarang titik sepanjang sesuatu garisarus diberikan oleh persamaan garisarus dy dx = v u udy vdx = 0 (2.21) Gantikan u dan v kedalam persamaan diatas ψ ψ dy + dx = 0 (2.22) x dψ = 0 Ini menunjukkan bahawa luahan di antara dua garis arus adalah malar dan diberikan oleh perbezaan di antara kedua-dua fungsi arus tersebut, iaitu dψ. Dalamkoordinatsilinder,komponenhalaju,v r danv θ,dihubungkandenganfungsiarus, ψ(x, y), menerusi persamaan v r = 1 r ψ θ ; v θ = ψ r (2.23) dengan v r positif mengarah keluar daripada asalan dan v θ positif dalam arah melawan jam. Konsep fungsi arus boleh digunakan untuk aliran simetri sepaksi(seperti aliran di dalam paip atau aliran di sekeliling jasad yang berputar) dan aliran boleh mampat dua dimensi. Konsep ini, bagaimanapun, TIDAK boleh digunakan untuk aliran tiga dimensi Hubungan di Antara Fungsi Arus dan Keupayaan Halaju Oleh kerana setiap komponen halaju boleh diungkapkan dalam sebutan φ dan ψ, wujud hubungan diantara φ dan ψ. u = φ x = ψ v = φ = ψ x Dengan itu ψ = φ x ψ x = φ (2.24) Persamaan (2.24) dikenali sebagai keadaan-keadaan Cauchy-Riemann. Hasil bezaan keseluruhan ψ(x, y) ialah dψ = ψ ψ dx + x dy = vdx +udy

15 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 37 dan kita juga mengetahui bahawa untuk setiap garisarus dψ = 0; dengan itu dy dx = v u (2.25) Hasil bezaan keseluruhan keupayaan halaju, φ(x, y), pula ialah dφ = φ φ dx + x dy = udx vdy Bagi setiap garisan sama-upaya φ adalah malar dan dengan itu dφ = 0. Jadi untuk garisan sama-upaya dy dx = u v (2.26) Daripada persamaan (2.25) dan (2.26) kita boleh melihat bahawa garisan sama-upaya (φ yang malar) dan garisarus(ψ yang malar) memintas satu sama lain secara ortogon. Oleh itu garis sama-upaya dan garisarus membentuk jaringan garisan-garisan yang saling berserenjang yang dikenali sebagai jaringan aliran, Rajah Rajah 2.13: Jaringan aliran, Massey(1983) Beberapa Pola Asas Aliran Aliran garis lurus Pola aliran termudah ialah aliran yang garisarusnya lurus, Rajah 2.14 Kelaziman yang digunakan untuk menomborkan garisarus ialah fungsi arus dianggap bertambah ke kiri pemerhati yang memandang ke arus hilir. Jika halaju aliran V condong

16 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 38 padasudut α kepaksi-x, makakomponendalam arah-x dan y diberikan oleh u = Vcos α v = Vsin α (2.27) Fungsi aliran diperolehi dengan menggantikan u dan v di atas ke dalam persamaan dψ = ψ ψ dx + x dy = vdx +udy = udy vdx yang menjadi ψ = Vcos αdy Vsin αdx +pemalar (2.28) y ψ 6 ψ 5 ψ 4 ψ 3 ψ 2 ψ 1 ψ 0 α V x Rajah 2.14: Aliran garis lurus. OlehkeranadidalamaliranseragamV = pemalardandidalamalirangarislurus αjuga turut malar, ungkapan untuk fungsi arus menjadi ψ = Vycos α Vxsin α +pemalar (2.29) Pemalarkamilanbolehdijadikansifardenganmemilihsupayagarisarusrujukan, ψ 0 = 0, melalui asalan. Jadi, apabila x = 0 dan y = 0 fungsiarus ψ = ψ 0 = 0. Dengan itu ψ = V(ycos α xsin α) (2.30) Oleh kerana u dan v malar maka u/ dan v/ x adalah sifar, oleh yang demikian aliran adalah aliran nirputaran.

17 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 39 Keupayaan halaju diperolehi menerusi persamaan (2.16) dan (2.17) dφ = φ φ dx + dy = (udx +vdy) x Dengan itu, menerusi gantian dan kamilan, ( ) φ = Vcos αdx + Vsin αdy +pemalar tetapijika φ = φ 0 = 0 di x = 0dan y = 0, maka φ = V (xcos α +ysin α) (2.31) Aliran daripada sumber atau punca Sumber ialah suatu titik yang darinya terpancar bendalir keluar secara sekata dalam semua arah, Rajah Rajah 2.15: Aliran sumber. Bagi aliran dua dimensi, kekuatan sesuatu sumber, m, adalah ukuran jumlah kadar aliran isipadu bendalir seunit tebal yang berpunca daripada sumber tersebut. Oleh kerana halaju secara keseluruhannya dalam arah jejari, maka untuk seunit tebal, halaju v pada jejari r diberikan oleh Kadar aliran isipadu Luasyangberseranjangkehalaju = m 2πr Untuk aliran daripada suatu sumber di asalan, halaju tangen v t = ψ r = 0

18 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 40 sementara halaju jejari yang menghala keluar ( ) ψ v r = = m r θ 2πr Oleh itu ψ = m 2π θ (2.32) dengan θ dalam ukuranradian dandiambil dalam julat 0 θ < 2π. Juga φ r = v r = m 2πr dan φ r θ = v t = 0 Dengan itu φ = m 2π ln ( r C ) (2.33) Garis-garis arus adalah garis yang θ nya malar, iaitu garisan jejari. Untuk aliran nirputaran, garisan φ adalah bulatan sepusat Aliran ke sinki Lawan sumber ialah sinki yang merupakan suatu titik yang menjadi pusat tumpuan aliran bendalir dan bendalir di titik ini sentiasa di keluarkan. Kekuatan sinki dianggap negatif dan ungkapan untuk halaju dan fungsi ψ serta φ adalah sama seperti aliran sumber Vorteks nirputaran atau bebas Pola aliran yang garis-garis arusnya berbentuk bulatan sepusat dikenali sebagai vorteks bulat satah. Zarah-zarah yang bergerak dalam bulatan sepusat ini mungkin berputar di atas paksinya sendiri atau mungkin tidak. Jika zarah-zarah ini tidak berputar di atas paksinya sendiri, vorteks ini dikenali sebagai vorteks bebas atau vorteks nirputaran. Rajah 2.16 menunjukkan suatu unsur di dalam medan vorteks bebas yang dibendung oleh dua garis arus dan dua jejari. Halaju v dan v + dv dianggap positif dalam arah melawan jam. Halaju yang berserenjang terhadap adalah sifar. Edaran Γ (positif dalam arah lawan jam) sekitar unsur ini ialah Γ = (v +dv)(r +dr)dθ vrdθ = (Rdv +vdr)dθ

19 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 41 Rajah 2.16: Unsur bendalir dalam medan vorteks bebas. dengan magnitud-magnitud kecil order tinggi diabaikan. Vortisiti diberikan oleh ζ = Edaran Luas = (Rdv +vdr)dθ RdθdR = v R + dv dr = v R + v R : apabila dr 0 (2.34) dengan R mewakili jejari kelengkungan garis arus, bukannya koordinat kutub. Untuk aliran nirputaran ζ = v R + v R = 0 (2.35) Halaju adalah malar sepanjang garis arus dan berubah hanya dengan R, jadi dv dr = v R yang boleh dikamil untuk memberikan vr = pemalar (2.36) Edaran sekitar satu litar yang sepadan dengan suatu garis arus vorteks bebas diberikan sebagai Γ = v 2πR Oleh kerana vr = pemalar, edaran juga turut malar bagi keseluruhan vorteks. Aliran vorteks bebas adalah nirputaran di semua bahagian kecuali pusatnya, yang mempunyai teras berputar dan vortisi yang bukan sifar. Jadi di pusat vorteks bebas, persamaan(2.36) tidak sah digunakan.

20 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 42 Dalam vorteks bulat dua dimensi, halaju adalah keseluruhannya dalam arah tangen. Bagi vorteks yang berpusat di asalan koordinat ψ ψ ψ = r dr + θ dθ = vdr +0 Γ = 2πr dr = Γ ( ) r 2π ln (2.37) r 0 denganr 0 mewakilijejari pada ψ = 0. Pemalar Γ dikenalisebagaikekuatan vorteks. Pertimbangkan satu unsur kecil bendalir di antara dua garis arus, Rajah 2.17, di dalam medan aliran mantap. Rajah 2.17: Unsur bendalir dalam medan vorteks bebas. Di jejari R daripada pusat kelengkungan tekanannya ialah p, sementara di jejari R + dr pula ialah p + dp. Tujahan bersih (seunit ketebalan) ke atas unsur, menghala ke pusat kelengkungan, ialah (p +dp)(r +dr)dθ ( prdθ 2 p + dp ) drsin dθ 2 2 Dengan mengabaikan sebutan-sebutan kecil order tinggi, tujahan bersih ini dipermudahkan menjadi Rdpdθ. Komponen berat unsur yang bertindak sepanjang jejari dan menghala keluar ialah RdθdR ρg dz dr = Rρgdθdz dengan dz ialah unjuran tegak dr supaya lengkok cos(dz/dr) membentuk sudut di antara jejaridan arah tegak. Oleh itu jumlah dayayangbertindakkedalam ialah Rdpdθ +Rρgdθdz = Jisim Pecutanmemusar = ρrdθdr v2 R

21 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 43 Bahagikan dengan Rρg dθ dp v2 dr +dz = ρg R g (2.38) Teorem Bernoulli untuk aliran mantap bendalir tanpa geseran memberikan p ρg + v2 2g +z = H dengan H adalah turus yang malar sepanjang sesuatu garis arus(walaupun nilai ini berubah dari satu garis arus ke garis arus yang lain). Kebezakan persamaan di atas dp ρg + 2vdv +dz = dh (2.39) 2g Gabungkan persamaan (2.38) dan(2.39) dh = vdv g + v2 dr Rg = v ( dv g dr + v ) dr R Tetapi vdr = dψ, dan daripada persamaan (2.34), Oleh itu dv dr + v R = ζ dh = ζ dψ g (2.40) Vorteks berputar atau paksa Gerakan bendalir vorteks paksa diperolehi apabila bendalir di paksa berputar seperti suatu jasad pejal sekitar suatu pusat. Oleh kerana daya kilas luar diperlukan bagi memulakan gerakan, sebutan vorteks paksa digunakan. Halaju di jejari R dari pusat putaran diberikan oleh ωr, dengan ω mewakili halaju sudut yang seragam. Gantian v = ωr ke dalam persamaan aliran mantap (2.38) memberikan dp ρg +dz = ω2 R dr g Kamilkan persamaan di atas p ρg = ω2 R 2 2g +pemalar iaitu p = ρω2 R pemalar (2.41)

22 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 44 dengan p = p + ρgz. Persamaan (2.41) menunjukkan bahawa p bertambah dengan jejari R. Bendalir boleh dibekalkan di pusat sesuatu vorteks paksa dan kemudiannya diluah keluar di susurkeliling pada tekanan yang lebih tinggi. Prinsip ini merupakan asas pam empar. Jika suatu vorteks paksa dihasilkan di dalam bendalir yang mengisi bekas terbuka atau terdedah kepada atmosfera, tekanan di permukaan bebas bendalir adalah atmosfera dan dengan itu malar nilainya. Oleh yang demikian, permukaan bebas z = ω2 R 2 2g +pemalar Jika z = z 0 apabila R = 0, maka z z 0 = ω2 R 2 2g iaitu persamaan permukaan yang berbentuk paraboloid perkisaran, Rajah 2.18, dengan R bersuduttepatkepaksiputaran z. Rajah 2.18: Vorteks paksa sekitar paksi tegak terbentuk di dalam cecair yang mengisi bekas terbuka, Massey(1983) Gabungan Beberapa Pola Asas Aliran Aliran Garis Lurus Seragam dan Sumber Ambil suatu sumber dengan kekuatan m di asalan koordinat dan gabungkan pola aliran inidenganaliran seragamdenganhalaju U yangselaridengangarisan θ = 0. Gabungan pola garis arus ditunjukkan di dalam Rajah 2.19.

23 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 45 Rajah 2.19: Gabungan aliran garis lurus dan sumber, Massey(1983). Halaju daripada sumber, m/(2πr), yang menghala keluar susut dengan bertambahnya jejari. Jadi di suatu titik di kiri O, halaju ini akan mencapai nilai yang sama, tetapi berlawanan arah, dengan halaju arus seragam, U; menjadikan halaju gabungan di titik ini sifar. Titik ini dinamai titik genangan. Di titik ini m 2πr = U = r = m 2πU Bendalir yang keluar daripada sumber tidak berdaya bergerak melepasi S, dan seterusnyamencapah daripadapaksi θ = π dan seterusnyadibawaarus kekanan. Dengan mencampurkan fungsi arus untuk aliran seragam dan fungsi arus untuk sumber, kita memperolehi aliran gabungan sebagai ( ψ = Uy + mθ ) 2π = Ursin θ mθ 2π Di titik genangan, y = 0 dan θ = π; dengan itu nilai ψ di situ ialah m/2 yang mesti malar sepanjang garis arus yang sepadan dengan kontor jasad. Kontor ini ditakrif oleh rumus Uy mθ 2π = m 2 dan mengunjur ke nilai tak terhingga ke kanan, dengan nilai asimptot y diberikan oleh m/2u apabila θ 0atau m/2u apabila θ 2π. Komponen halaju di sebarang titik di dalam aliran diberikan oleh v t = ψ r = Usin θ v r = ψ r θ = +Ucos θ + m 2πr

24 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 46 Jasad yang kontornya terbentuk oleh gabungan aliran garislurus linear dengan suatu sumber begini dikenali sebagai separuh jasad Gabungan sumber dan sinki yang setanding kekuatan Rajah 2.20: Gabungan sumber, A, dan sinki, B, yang setanding kekuatan, Massey(1983). Jika kekuatan sumber di A ialah m dan kekuatan sinki di B pula ialah m, maka fungsi arus aliran gabungan ialah ψ = mθ 1 2π + mθ 2 2π = m 2π (θ 2 θ 1 ) (2.42) Untuk sebarang titik P di dalam medan aliran, θ 2 θ 1 = APB Garisan-garisan yang ψ nya malar (iaitu garis-garis arus) dengan itu melengkung sepanjang lengkung yang APB malar, iaitu lengkok bulat dengan AB sebagai perentas asas. Jika A beradadi ( b,0) dan B di (b,0) maka tan θ 1 = y x +b dan tan θ 2 = y x b Oleh itu tan(θ 2 θ 1 ) = tan θ 2 tan θ 1 1 +tan θ 2 tan θ 1 y/(x b) y/(x +b) = 1 + [y 2 /(x 2 b 2 )] 2by = x 2 b 2 +y 2

25 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 47 dan daripada persamaan (2.42), dengan ψ = m 2π arctan ( 0 < arctan ( π arctan 2by x 2 b 2 +y 2 (2.43) 2by ) x 2 b 2 +y 2 π untuk y > 0 2by ) x 2 b 2 +y 2 0 untuk y < Sumber dan sinki yang setanding kekuatan digabungkan dengan aliran garis lurus Rajah 2.21: Sumber dan sinki yang setanding kekuatan digabungkan dengan aliran garis lurus, Massey(1983). Aliran seragam mengalir dengan halaju U yang selari dengan garisan θ = 0. Fungsi arus gabungan yang terhasil ialah ψ = Uy + m 2π (θ 2 θ 1 ) = Uy + m 2π arctan 2by x 2 b 2 +y 2 Dengan sumber di kiri asalan, suatu titik genangan dijangkakan di hulu sumber, dan titik genangan kedua di hilir sinki. Jika titik genangan berada di jarak s dari O sepanjang paksi-x, halaju gabungan di situ ialah U dengan itu s = ±b m 2π(s b) + m 2π(s +b) = m πub

26 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 48 Di titik-titik genangan, y = 0 dan θ 2 θ 1 = 0 jadi ψ = 0, iaitu kesemua titik ini berada di atas garisan ψ = 0 yang simetrikal sekitar kedua-dua paksi, rujuk Rajah Garisan ψ = 0 ini selalunya dikenali sebagai oval Rankine, mengambil sempena nama W. J. M. Rankine ( ) yang merupakan penyelidik pertama membangunkan teknik menggabung pola-pola aliran Kembar Jikasumberdansinkididalam Rajah 2.20didekatkantetapihasildarab m 2b dikekalkan malar dan terhingga nilainya, pola yang terhasil dikenali sebagai kembar atau dwipola. Sudut APB menjadi sifar dan garis-garis arus menjadi bulatan yang tangen ke paksi-x. Dari persamaan (2.43), apabila 2b 0, ψ m ( 2by ) 2π x 2 b 2 +y 2 Cy x 2 +y 2 = Crsin θ r 2 = Csin θ r denganr dan θ adalah koodinatkutubdan C = pemalar = mb π Kembar dan Aliran Garis lurus Seragam (2.44) Rajah 2.22: Kembar dan aliran garis lurus seragam, Massey(1983). Jika suatu kembar di asalan dengan paksi x negatifnya digabungkan dengan aliran garislurus seragam dalam arah x positif, fungsi arus paduan ialah ψ = Uy + Csin θ r = Ursin θ + Csin θ r (2.45)

27 BAB 2. ALIRAN BENDALIR UNGGUL 49 Apabila sumber dan sinki bersatu untuk membentuk kembar, oval Rankine menjadi suatu bulatan. Persamaan (2.45) menunjukkan bahawa garisarus ψ = 0 ditemui apabila θ = 0, θ = π atau C = Ur 2. Sepanjang paksi-x, ψ = 0dan r = C U = pemalar Dengan C U = a2 (2.46) persamaan (2.45) menjadi ψ = U (r a2 ) sin θ (2.47) r Halaju aliran gabungan ini diberikan oleh v r = 1 ψ ( r θ = U 1 a2 ) r 2 cos θ v t = ψ ( r = U 1 + a2 ) r 2 sin θ

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM

ANALISIS LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM ANALSS LTA ELEKTK ANALSS LTA ELEKTK OBJEKTF AM Unit Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri, Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff. OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menerangkan

Διαβάστε περισσότερα

ALIRAN BOLEH MAMPAT SATU DIMENSI

ALIRAN BOLEH MAMPAT SATU DIMENSI Bab 3 ALIRAN BOLEH MAMPAT SATU DIMENSI 3.1 Bendalir Tak Boleh Mampat dan Boleh Mampat Bendalir tak boleh mampat tidak wujud dalam praktis. Sebutan ini sebenarnya digunakan untuk merujuk kepada bendalir

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Fungsi Dua Peubah atau Lebih dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 dengan Dua Peubah Real dengan Dua Peubah Real Pada fungsi satu peubah f : D R R D adalah daerah asal (domain) suatu fungsi

Διαβάστε περισσότερα

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987).

TINJAUAN PUSTAKA. Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur. bilangan riil (Purcell dan Varberg, 1987). II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Bilangan Riil Definisi Bilangan Riil Sekumpulan bilangan (rasional dan tak-rasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol dinamakan bilangan

Διαβάστε περισσότερα

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR

LATIHAN. PENYUSUN: MOHD. ZUBIL BAHAK Sign. : FAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA SKUDAI JOHOR 1. a) Nyatakan dengan jelas Prinsip Archimedes tentang keapungan. b) Nyatakan tiga (3) syarat keseimbangan STABIL jasad terapung. c) Sebuah silinder bergaris pusat 15 cm dan tinggi 50 cm diperbuat daripada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika

Matematika Sistem Bilangan Real D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem Bilangan Real Himpunan: sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. 1 Himpunan mahasiswa D3 Analis Kimia angkatan

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I Limit dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Operasi Aljabar pada Pembahasan pada limit untuk fungsi dua peubah adalah memberikan pengertian mengenai lim f (x, y) = L (x,y) (a,b) Masalahnya adalah

Διαβάστε περισσότερα

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat

Kalkulus 1. Sistem Koordinat. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia. Sistem Koordinat Kalkulus 1 Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam sistem koordinat, yaitu:

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS

TOPIK 1 : KUANTITI DAN UNIT ASAS 1.1 KUANTITI DAN UNIT ASAS Fizik adalah berdasarkan kuantiti-kuantiti yang disebut kuantiti fizik. Secara am suatu kuantiti fizik ialah kuantiti yang boleh diukur. Untuk mengukur kuantiti fizik, suatu

Διαβάστε περισσότερα

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat

Pelajaran 9. Persamaan Bernoulli. Setelah selesai mempelajari Pelajaran ini anda sepatutnya dapat Pelajaran 9 Persamaan Bernoulli OBJEKTIF Setelah selesai memelajari Pelajaran ini anda seatutnya daat Mentakrifkan konse kadar aliran jisim Mentakrifkan konse kadar aliran Menerangkan konse halaju urata

Διαβάστε περισσότερα

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK

TOPIK 2 : MENGGAMBARKAN OBJEK 2.1 SIMETRI Definisi paksi simetri : Satu garis lipatan pada suatu bentuk geometri supaya bentuk itu dapat bertindih tepat apabila dilipat. Sesuatu bentuk geometri mungkin mempunyai lebih daripada satu

Διαβάστε περισσότερα

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu.

Perubahan dalam kuantiti diminta bagi barang itu bergerak disepanjang keluk permintaan itu. BAB 3 : ISI RUMAH SEBAGAI PENGGUNA SPM2004/A/S3 (a) Rajah tersebut menunjukkan keluk permintaan yang mencerun ke bawah dari kiri ke kanan. Ia menunjukkan hubungan negatif antara harga dengan kuantiti diminta.

Διαβάστε περισσότερα

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

Unit PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS PENGENALAN KEPADA LITAR ELEKTRIK OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas litar elektrik, arus, voltan, rintangan, kuasa dan tenaga elektrik. Unit OBJEKTIF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Mentakrifkan

Διαβάστε περισσότερα

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH

SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM. MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JUMLAH 72/1 NAMA :. TINGKATAN : MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 September 201 2 Jam SMK SERI MUARA, 6100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan Diferensial Parsial Persamaan Diferensial Parsial Turunan Parsial f (, ) Jika berubah ubah sedangkan tetap, adalah fungsi dari dan turunanna terhadap adalah f (, ) f (, ) f (, ) lim 0 disebut turunan parsialpertama dari f

Διαβάστε περισσότερα

Transformasi Koordinat 2 Dimensi

Transformasi Koordinat 2 Dimensi Transformasi Koordinat 2 Dimensi RG141227 - Sistem Koordinat dan Transformasi Semester Gasal 2016/2017 Ira M Anjasmara PhD Jurusan Teknik Geomatika Sistem Koordinat 2 Dimensi Digunakan untuk mempresentasikan

Διαβάστε περισσότερα

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU)

LITAR ARUS ULANG ALIK (AU) TA AUS UANG AK (AU) TA AUS UANG AK (AU) OBJEKTF AM Memahami litar asas arus Ulang alik dan litar sesiri yang mengandungi, dan. Unit OBJEKTF KHUSUS Di akhir unit ini anda dapat : Menjelaskan bahawa dalam

Διαβάστε περισσότερα

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit

SULIT 3472/2 SMK SERI MUARA, BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2. Dua jam tiga puluh minit MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 September 2013 2½ Jam SMK SERI MUARA, 36100 BAGAN DATOH, PERAK. PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua

Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Matematika, 1999, Jilid 15, bil. 1, hlm. 37 43 c Jabatan Matematik, UTM. Klasifikasi bagi Kumpulan-Dua dengan Dua Penjana yang Mempunyai Kelas Nilpoten Dua Nor Haniza Sarmin Jabatan Matematik, Fakulti

Διαβάστε περισσότερα

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi

Konvergen dalam Peluang dan Distribusi limiting distribution Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika July 5, 2014 Outline 1 Review 2 Motivasi 3 Konvergen dalam peluang 4 Konvergen dalam distribusi Back Outline 1 Review 2 Motivasi

Διαβάστε περισσότερα

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN

BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Pengenalan BAB 8 PENENTUAN KEDALAMAN Proses penentuan kedalaman/penentudalaman perlulah dijalankan dengan seberapa tepat yang boleh kerana jika berlaku kesilapan, ianya akan memberikan gambaran yang salah

Διαβάστε περισσότερα

UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS)

UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS) PENUKAR AU-AT (PENERUS) E4140/UNIT 5/1 UNIT 5 PENUKAR AU-AT (PENERUS) OBJEKTIF Objektif am : Mengenali dan memahami jenis-jenis litar penukaran penukar AU-AT (Penerus) Objektif khusus : Di akhir unit ini

Διαβάστε περισσότερα

FIZIK. Daya dan Gerakan TINGKATAN 4. Cikgu Khairul Anuar. Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak. Bab 2. SMK Seri Mahkota, Kuantan.

FIZIK. Daya dan Gerakan TINGKATAN 4. Cikgu Khairul Anuar. Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak. Bab 2. SMK Seri Mahkota, Kuantan. FIZIK TINGKATAN 4 Bab 2 Daya dan Gerakan Disunting oleh Cikgu Desikan SMK Changkat Beruas, Perak Cikgu Khairul Anuar Dengan kolaborasi bersama SMK Seri Mahkota, Kuantan FIZIK TINGKATAN 4 2016 Bab 2 Daya

Διαβάστε περισσότερα

STATIK BENDALIR: TEKANAN. Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusnya dapat. Mentakrif dan membuktikan hukum Pascal tentang tekanan.

STATIK BENDALIR: TEKANAN. Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusnya dapat. Mentakrif dan membuktikan hukum Pascal tentang tekanan. Statik Bendalir: Tekanan 8 Pelajaran STATIK BENDALIR: TEKANAN OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti elajaran ini anda seharusnya daat Mentakrif dan membuktikan hukum Pascal tentang tekanan. Membuktikan

Διαβάστε περισσότερα

ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya

ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya ASAS PENGUKURAN -FIZIK- SULAIMAN REJAB Penolong Pegawai Sains Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya NHB_Jun2014 1 Objektif: Adalah diharapkan diakhir kursus ini peserta akan : 1. Mengenal pasti alat-alat

Διαβάστε περισσότερα

BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN

BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN Pengenalan BAB 9 PENENTUAN KEDUDUKAN Penentuan Kedudukan Tujuan Penentuan Kedudukan Titik persilangan antara 2 garis Mendapatkan kedudukan bot atau titik di mana kedalaman akan diambil Stn 3 Stn 1 Stn

Διαβάστε περισσότερα

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO

Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam

Διαβάστε περισσότερα

Lukisan Bergambar. Lukisan Skematik 2.1 NAMA, SIMBOL DAN FUNGSI KOMPONEN ELEKTRONIK

Lukisan Bergambar. Lukisan Skematik 2.1 NAMA, SIMBOL DAN FUNGSI KOMPONEN ELEKTRONIK 2.1 NAMA, SIMBOL DAN FUNGSI KOMPONEN ELEKTRONIK Satu litar elektronik dikenali juga sebagai sistem. Satu sistem elektronik terdiri daripada beberapa komponen. Setiap komponen elektronik mempunyai fungsinya

Διαβάστε περισσότερα

KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF)

KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) E1001 / UNIT 2/ 1 UNIT 2 KOMPONEN ELEKTRIK (PASIF) OBJEKTIF Objektif am : Mempelajari dan memahami konsep asas bagi komponenkomponen elektrik (pasif) seperti perintang, pearuh dan pemuat. Objektif khusus

Διαβάστε περισσότερα

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016

Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat. March 5, 2016 Bilangan Euler(e) Rukmono Budi Utomo 30115301 Pengampu: Prof. Taufiq Hidayat March 5, 2016 Asal Usul Bilangan Euler e 1 1. Bilangan Euler 2 3 4 Asal Usul Bilangan Euler e Bilangan Euler atau e = 2, 7182818284...

Διαβάστε περισσότερα

PENGERTIAN VOKAL: Vokal ialah bunyi-bunyi bersuara, dan apabila membunyikannya udara daripada paru-paru keluar melalui rongga mulut tanpa sekatan dan

PENGERTIAN VOKAL: Vokal ialah bunyi-bunyi bersuara, dan apabila membunyikannya udara daripada paru-paru keluar melalui rongga mulut tanpa sekatan dan PENGERTIAN VOKAL: Vokal ialah bunyi-bunyi bersuara, dan apabila membunyikannya udara daripada paru-paru keluar melalui rongga mulut tanpa sekatan dan gangguan. Bunyi-bunyi vokal mempunyai ciriciri kelantangan

Διαβάστε περισσότερα

EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi

EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi EPPD1023: Makroekonomi Kuliah 1: Pengenalan Kepada Makroekonomi - Pengenalan - Skop Kajian Makroekonomi - Contoh Analisis Makroekonomi - Objektif Kajian Makroekonomi - Pembolehubah Makroekonomi - Dasar

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 SEBARAN PELUANG II. SEBARAN PELUANG Ruang Contoh (S) adalah Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan.

Διαβάστε περισσότερα

PENGENALAN. 2. Memahami bahawa sebuah robot adalah merupakan salah satu unsur dalam satu sistem automasi.

PENGENALAN. 2. Memahami bahawa sebuah robot adalah merupakan salah satu unsur dalam satu sistem automasi. JT609 / BAB 1 / 1 BAB 1 PENGENALAN OBJEKTIF OBJEKTIF AM : Di akhir bab ini pelajar akan dapat: 1. Mengatahuii istilah dan terminologi dalam sistem robot 2. Memahami bahawa sebuah robot adalah merupakan

Διαβάστε περισσότερα

Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Amalan Pengajaran Guru Pelatih UTM Dalam Pendidikan Sains Aziz Nordin & Md.Norakmal Bin Abdul Latip Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dijalankan untuk meninjau maklumat

Διαβάστε περισσότερα

BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN. Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya

BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN. Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya BAB 5 RINGKASAN, IMPLIKASI DAN KESIMPULAN 5.1 Pengenalan Bab ini akan merumuskan dapatan penting daripada analisis kajian dan seterusnya perbincangan melewati aspek implikasi kajian serta lontaran cadangan

Διαβάστε περισσότερα

SENIBINA KAPAL (HIDROSTATIK DAN KESTABILAN KAPAL) Dr. Omar bin Yaakob

SENIBINA KAPAL (HIDROSTATIK DAN KESTABILAN KAPAL) Dr. Omar bin Yaakob SENIBINA KAPAL (HIDROSTATIK DAN KESTABILAN KAPAL) Dr. Omar bin Yaakob Pendahuluan 2 Pendahuluan Pengenalan Senibina kapal ialah salah satu bidang kejuruteraan yang meliputi teknologi rekabentuk kapal atau

Διαβάστε περισσότερα

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012

Institut Pendidikan Guru, Kampus Tuanku Bainun, Bukit Mertajam, Pulau Pinang. Diterima untuk diterbitkan pada: 1 April 2012 41 PERBANDINGAN KAEDAH MENGGUNAKAN KAD PERMAINAN DAN BUKU BESAR BAGI MENINGKATKAN PENCAPAIAN MURID TAHUN 4 DALAM TOPIK PENYESUAIAN TUMBUHAN TERHADAP CUACA MELAMPAU 1 Lim Carol Amir Hamzah Sharaai 1 Institut

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 DAPATAN KAJIAN. 7. Pada bahagian pertama huraian adalah berdasarkan statistik dekriptif yang

BAB 4 DAPATAN KAJIAN. 7. Pada bahagian pertama huraian adalah berdasarkan statistik dekriptif yang BAB 4 DAPATAN KAJIAN 4.0 Pendahuluan Bab ini membincangkan dapatan kajian berdasarkan analisis data yang telah ditetapkan. Data yang diperolehi telah dianalisis dengan menggunakan tiga perisian, iaitu

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTI PENDIDIKAN BAHASA PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU SEMESTER MEI / 2012 HBML1203 PENGENALAN FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU

FAKULTI PENDIDIKAN BAHASA PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU SEMESTER MEI / 2012 HBML1203 PENGENALAN FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU FAKULTI PENDIDIKAN BAHASA PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU SEMESTER MEI / 2012 HBML1203 PENGENALAN FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU NO. MATRIK : 780206125731002 NAMA : HERMAN BIN HASSAN NO. KAD PENGENALAN

Διαβάστε περισσότερα

E513 : TEKNIK ELEKTRONIK BAB 1 : 13

E513 : TEKNIK ELEKTRONIK BAB 1 : 13 E513 : TEKNIK ELEKTRONIK BAB 1 : 13 BAB 1 ( Bahagian 2) TAJUK : PENGKELASAN LITAR BERSEPADU OBJEKTIF Di akhir topik ini pelajar akan dapat : a. Mengklasifikasikan Litar Bersepadu berdasarkan kaedah pembikinan,

Διαβάστε περισσότερα

FALKULTI PENDIDIKAN DALAM PENDIDIKAN MEI 2012 HBML 1203 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU

FALKULTI PENDIDIKAN DALAM PENDIDIKAN MEI 2012 HBML 1203 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU FALKULTI PENDIDIKAN DALAM PENDIDIKAN MEI 2012 HBML 1203 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU NO. MATRIKULASI : 810713125386001 NO. KAD PENGNEALAN : 810713125386 NO. TELEFON : 0128101102 E-MEL : kongchuilee@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4: MODEL KEADAAN-RUANG (State Space Model)

BAB 4: MODEL KEADAAN-RUANG (State Space Model) BAB 4: MODEL KEADAAN-RUANG (Sae Space Model) 4. Model am Persamaan kebezaan erib n diungkap semula sebagai sau se erdiri dari n persamaan kebezaan erib perama. Persamaan in diwakili oleh & = A Bu y = C

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : faktor, minat, matematik

Katakunci : faktor, minat, matematik Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Minat Terhadap Matematik Di Kalangan Pelajar Sekolah Menengah Johari Bin Hassan & Norsuriani Binti Ab Aziz Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Matematik

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR ISI. Halaman Judul Pengesahan Persetujuan Persembahan Abstrak Abstact Kata Pengantar

DAFTAR ISI. Halaman Judul Pengesahan Persetujuan Persembahan Abstrak Abstact Kata Pengantar DAFTAR ISI Halaman Judul i Pengesahan ii Persetujuan iii Persembahan iv Abstrak v Abstact vi Kata Pengantar vii Daftar Isi viii Daftar Tabel xi Daftar Gambar xii Daftar Lampiran xiii Notasi dan Singkatan

Διαβάστε περισσότερα

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.

BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN. Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. BAB 4 ANALISIS DATA DAN PERBINCANGAN 4.1 Maklumat Demografi Responden Seramai 100 orang responden telah dipilih secara rawak dalam kajian ini. Antaranya terdiri daripada 50 orang lelaki dan 50 orang perempuan

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH) DENGAN KEPUJIAN SEMESTER / TAHUN LIMA / 2012

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH) DENGAN KEPUJIAN SEMESTER / TAHUN LIMA / 2012 FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH) DENGAN KEPUJIAN SEMESTER / TAHUN LIMA / 2012 HBML 1203 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU NO. MATRIK : 730820065120001 NO. KAD PENGENALAN

Διαβάστε περισσότερα

BAB EMPAT SISTEM FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA

BAB EMPAT SISTEM FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA BAB EMPAT SISTEM FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA 4.0 PENDAHULUAN Yunus Maris dalam bukunya The Malay Sound System (1980) telah menyenaraikan 9 bunyi vokal BM yang terdiri daripada 6 fonem vokal standard

Διαβάστε περισσότερα

BAB 1 PENGENALAN 1.1 PENDAHULUAN

BAB 1 PENGENALAN 1.1 PENDAHULUAN BAB 1 PENGENALAN 1.1 PENDAHULUAN Tenaga suria bukanlah merupakan suatu tenaga altenatif yang baru malahan penggunaannya telah bermula semenjak tahun 1958. Tenaga suria adalah tenaga yang dihasilkan oleh

Διαβάστε περισσότερα

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000

PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM KM 7+000 PERENCANAAN JALAN ALTERNATIF & PERKERASAN LENTUR TANJUNG SERDANG KOTABARU,KALIMANTAN SELATAN KM 4+000 KM 7+000 LATAR BELAKANG TUJUAN DAN BATASAN MASALAH METODOLOGI PERENCANAAN HASIL Semakin meningkatnya

Διαβάστε περισσότερα

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA

HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2006/2007 April 2007 HMT 221 FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MALAYSIA Masa : 3 jam Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SEMESTER MEI / 2012 HBML1203SMP FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU(SMP)

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SEMESTER MEI / 2012 HBML1203SMP FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU(SMP) SMP FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU Zainun Salleh (720315115394) FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SEMESTER MEI / 2012 SMP FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU(SMP) NO. MATRIKULASI : 720315115394001 NO. KAD

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR NOTASI. adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm. adalah luas efektif penampang, mm2. adalah luas efektif pelat sayap, mm2

DAFTAR NOTASI. adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm. adalah luas efektif penampang, mm2. adalah luas efektif pelat sayap, mm2 DAFTAR NOTASI SNI 03-1729-2002 A a A e A f a r A s A w b b f b cf b s C b C r C v D d d b d c adalah luas penampang, mm2 adalah jarak antara dua pengaku vertikal, mm adalah luas efektif penampang, mm2

Διαβάστε περισσότερα

MODUL SOALAN PENERANGAN FIZIK SPM

MODUL SOALAN PENERANGAN FIZIK SPM MODUL SOALAN PENERANGAN FIZIK SPM TINGKATAN 4 BAB 1 1. Terangkan perbezaan antara kejituan dan kepersisan alat pengukuran menggunakan contoh yang sesuai. Kejituan adalah kebolehan alat untuk memberikan

Διαβάστε περισσότερα

SIMBOL FONOLOGI. Vokal Konsonan Diftong Konsonan gandingan SIMBOL FONETIK BAHASA MELAYU.

SIMBOL FONOLOGI. Vokal Konsonan Diftong Konsonan gandingan SIMBOL FONETIK BAHASA MELAYU. SIMBOL FONETIK BAHASA MELAYU. Sistem ejaan bertujuan untuk mewakili bunyi yang digunakan oleh penutur sesuatu bahasa. Untuk mencapai tujuan tersebut, berikut disenaraikan bunyi dalam bahasa bahasa Melayu

Διαβάστε περισσότερα

7 Unit UKUR TERABAS TIODOLIT UNIT 7 OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS

7 Unit UKUR TERABAS TIODOLIT UNIT 7 OBJEKTIF AM OBJEKTIF KHUSUS UKUR TERABAS TIODOLIT C1005/UNIT 7/1 UNIT 7 UKUR TERABAS TIODOLIT OBJEKTIF AM Memahami dan mengetahui proses pengukuran terabas tiodolit, pengiraan koordinit dan keluasan serta pemelotannya. 7 Unit OBJEKTIF

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIK TINGKATAN 2

MATEMATIK TINGKATAN 2 Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah SPESIFIKASI KURIKULUM MATEMATIK Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2011 Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 2 ini ialah terjemahan

Διαβάστε περισσότερα

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011

Pemerihalan Data. Pemerihalan Data. Sukatan kecenderungan memusat. Pengenalan. Min. Min 1/14/2011 Pemerihalan Data Pemerihalan Data PM DR KMISH OSMN Sukatan kecenderungan memusat Sukatan kedudukan Sukatan serakan Sukatan serakan relatif Ukuran korelasi G603 1 G603 Pengenalan Mengeluarkan maklumat daripada

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : proses pengajaran dan pembeljaran, sekolah Bandar, sekolah luar Bandar.

Katakunci : proses pengajaran dan pembeljaran, sekolah Bandar, sekolah luar Bandar. Perbandingan Faktor Faktor Yang Mempengaruhi Proses Pengajaran Dan Pembelajaran Antara Sekolah Di Bandar Dan Luar Bandar Shahrin Bin Hashim & Herdy Bin Bailun Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia.

Διαβάστε περισσότερα

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 PENGENALAN

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 PENGENALAN BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 PENGENALAN Air merupakan keperluan asas yang penting dalam kehidupan seharian manusia. Akan tetapi, keadaan air yang menenggelami kawasan yang luas akan menimbulkan pelbagai masalah.

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomi (944) Gred A A B+ B B C+ C C D+ D F Peratusan

Ekonomi (944) Gred A A B+ B B C+ C C D+ D F Peratusan Ekonomi (944) PRESTASI KESELURUHAN Pada tahun ini, bilangan calon yang mengambil mata pelajaran ini ialah 16 501 orang calon. Peratusan calon yang lulus penuh ialah 59.19%, iaitu meningkat sebanyak 3.94%

Διαβάστε περισσότερα

Teori Pengikatan. Teori Pengikatan. Ikatan Kimia

Teori Pengikatan. Teori Pengikatan. Ikatan Kimia Teori Pengikatan Rujukan: Brady, J.E. Russel, J.W and olum J.R. (2000). Chemistry: Matter and Its Changes. John Wiley & Sons. 3rd Edition. Teori Pengikatan Ikatan elektrovalen Ikatan kovalen Struktur Lewis

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : persepsi pelajar, Pendidikan Islam

Katakunci : persepsi pelajar, Pendidikan Islam Persepsi Pelajar Sekolah Agama Terhadap Mata Pelajaran Pendidikan Islam : Kajian Di Sekolah Menengah Al-Amin Gombak, Selangor Othman Bin Napiah & Munada Binti Mohamad Rodi Fakulti Pendidikan Universiti

Διαβάστε περισσότερα

Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian. Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid

Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian. Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid Potensi dan Cabaran Terhadap Perluasan Sumber Zakat Sektor Pertanian Sanep Ahmad Hairunnizam Wahid Kumpulan Kajian Ekonomi & Kewangan Islam Pusat Pengajian Ekonomi, UKM ABSTRAK Dalam sektor pertanian,

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : pelajar Islam, isu penukaran agama

Katakunci : pelajar Islam, isu penukaran agama Persepsi Pelajar Islam Fakulti Pendidikan Terhadap Isu Penukaran Agama (Murtad) Aminuddin Ruskam Al-Dawamy & Masrinah Maslih Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dilakukan

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal

Katakunci : persepsi pelajar, makanan berlogo halal Persepsi Pelajar Fakulti Pendidikan Terhadap Makanan Berlogo Halal Abdul Basit Samat@Darawi & Sahilah Mohd Rodzi Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak : Kajian ini dilakukan bagi mengetahui

Διαβάστε περισσότερα

BAB 2 KONSEP ASAS KUALITI

BAB 2 KONSEP ASAS KUALITI BAB 2 KONSEP ASAS KUALITI DEFINISI KUALITI KUALITI: Merupakan sifat/ciri-ciri produk atau perkhidmatan yang boleh menyumbangkan kepada kepuasan /kehendak pengguna. Menurut ANSI/ASQC- Kualiti merupakan

Διαβάστε περισσότερα

BAB 1 PENGENALAN. 1.1 Pendahuluan

BAB 1 PENGENALAN. 1.1 Pendahuluan BAB 1 PENGENALAN 1.1 Pendahuluan Menurut Webster s New Collegiate Dictionary (1981): " Oseanografi merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan maritim yang merangkumi pelbagai aspek seperti luas, kedalaman,

Διαβάστε περισσότερα

KAITAN FAKTOR PENYUMBANG DENGAN KECEMERLANGAN AKADEMIK PELAJAR ASRAMA HARIAN

KAITAN FAKTOR PENYUMBANG DENGAN KECEMERLANGAN AKADEMIK PELAJAR ASRAMA HARIAN KAITAN FAKTOR PENYUMBANG DENGAN KECEMERLANGAN AKADEMIK PELAJAR ASRAMA HARIAN Nuremelia Binti Mohamad Rawan dan Tn Hj Meor Ibrahim Bin Kamaruddin Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia ABSTRAK

Διαβάστε περισσότερα

Bab 3. Kajian Persepsi Masyarakat terhadap Keperluan Ilmu Faraid dalam Kurikulum Pendidikan Islam KBSM

Bab 3. Kajian Persepsi Masyarakat terhadap Keperluan Ilmu Faraid dalam Kurikulum Pendidikan Islam KBSM Bab 3 Kajian Persepsi Masyarakat terhadap Keperluan Ilmu Faraid dalam Kurikulum Pendidikan Islam KBSM Noor Lizza Mohamed Said, Zulquarnain bin Ali, Md Yazid Ahmad & Ahmad Muhammad Husni Ilmu faraid atau

Διαβάστε περισσότερα

PENGENALAN KEPADA ENZIM. En. Mohd Faizal bin Sa aidin

PENGENALAN KEPADA ENZIM. En. Mohd Faizal bin Sa aidin PENGENALAN KEPADA ENZIM En. Mohd Faizal bin Sa aidin OBJEKTIF PEMBELAJARAN Di akhir kuliah ini, pelajar-pelajar berupaya untuk: 1. Menerangkan fungsi dan ciri enzim 2. Menerangkan pengkelasan enzim 3.

Διαβάστε περισσότερα

Kesediaan Pensyarah Terhadap Perlaksanaan Pembelajaran Sepanjang Hayat Melalui Kursus Jangka Pendek Di Kolej Komuniti

Kesediaan Pensyarah Terhadap Perlaksanaan Pembelajaran Sepanjang Hayat Melalui Kursus Jangka Pendek Di Kolej Komuniti Kesediaan Pensyarah Terhadap Perlaksanaan Pembelajaran Sepanjang Hayat Melalui Kursus Jangka Pendek Di Kolej Komuniti Mohd Nor bin Ihkasan mdnorihk@uthm.edu.my Nurshahida Bt Md Ab Patah shahida_2587@yahoo.com.my

Διαβάστε περισσότερα

FIZIK TINGKATAN 4 Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2012

FIZIK TINGKATAN 4 Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2012 Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah SPESIFIKASI KURIKULUM FIZIK TINGKATAN 4 Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2012 Buku Spesifikasi Kurikulum Fizik Tingkatan 4 ini ialah terjemahan

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : salam, pelajar Islam

Katakunci : salam, pelajar Islam Amalan Memberi Salam Dikalangan Pelajar Islam Tahun 4, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia, Skudai, Johor Nasir Bin Ripin & Harpah Binti Bohri Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia.

Διαβάστε περισσότερα

L A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara

L A M P I R A N. Universitas Sumatera Utara L A M P I R A N LAMPIRAN I PENILAIAN POSTUR KERJA AKTUAL Postur Kerja Memindahkan Biscuit ke Mesin Timbang Manual Tabel A Tabel B Bagian Tubuh Skor Bagian Tubuh Skor Lengan Atas 1 Batang Tubuh 2 Lengan

Διαβάστε περισσότερα

PENDEKATAN ISTIHALAH DALAM PRODUK YANG BERUNSURKAN BABI

PENDEKATAN ISTIHALAH DALAM PRODUK YANG BERUNSURKAN BABI PENDEKATAN ISTIHALAH DALAM PRODUK YANG BERUNSURKAN BABI Oleh: Dr Saadan Man Jabatan Fiqh & Usul, Akademi Pengajian Islam Universiti Malaya 1. Pengenalan Kepesatan pembangunan teknologi dalam dunia moden

Διαβάστε περισσότερα

eprosiding Seminar Fiqh Semasa (SeFis) 2015 eisbn:

eprosiding Seminar Fiqh Semasa (SeFis) 2015 eisbn: PENERIMAAN MASYARAKAT TERHADAP SKIM GADAIAN ISLAM DI KOTA BHARU KELANTAN Fathi Syakirin Hassan, Sanep Ahmad & Hairunnizam Wahab Abstrak Kewujudan skim gadaian Islam (Ar-Rahnu) di Malaysia telah mendapat

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : amalan solat sunat, pelajar tahun akhir SPI

Katakunci : amalan solat sunat, pelajar tahun akhir SPI Amalan Solat Sunat Di Kalangan Pelajar Tahun Akhir SPI. Satu Kajian Di Universiti Teknologi Malaysia Ramli Awang & Rosmaziah Abdul Kadir @ Ismail Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia Abstrak

Διαβάστε περισσότερα

SMP ( KHAS ) FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

SMP ( KHAS ) FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SMP ( KHAS ) FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA SEMESTER MEI 2012 / MAY 2012 KOD KURSUS : HBML 1203 PENGENALAN FONETIK DAN FONOLOGI BAHASA MELAYU NO. MATRIKULASI : 661012075025001 NO. KAD PENGNEALAN : 661012075025

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR LAMPIRAN. Lampiran 2. Penetapan derajat infeksi mikoriza arbuskular

DAFTAR LAMPIRAN. Lampiran 2. Penetapan derajat infeksi mikoriza arbuskular DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data analisis awal tanah Jenis Analisis Satuan Nilai Kriteria ph H 2 O - 4,56 Masam C-Organik % 1,75 Rendah N-Total % 0,22 Sedang C/N Ratio - 7,95 Rendah P-tersedia (ppm) ppm

Διαβάστε περισσότερα

Katakunci : peranan pengurusan kolej kediaman, pembangunan pembelajaran pelajar

Katakunci : peranan pengurusan kolej kediaman, pembangunan pembelajaran pelajar Penilaian Terhadap Peranan Pihak Pengurusan Kolej Kediaman Dalam Mempertingkatkan Pembangunan Pembelajaran Pelajar : Tinjauan Di Lima Buah Kolej Kediaman Di Universiti Teknologi Malaysia Lokman Bin. Mohd

Διαβάστε περισσότερα

Prasyarat Kejayaan HAKARAH ISLAMIYYAH

Prasyarat Kejayaan HAKARAH ISLAMIYYAH Abul A la Al Maududi Prasyarat Kejayaan HAKARAH ISLAMIYYAH Siri Tarbiyyah KONSIS Media DAFTAR KANDUNGAN PRASYARAT KEJAYAAN HARAKAH ISLAMIYAH BAB PERTAMA Pra-syarat kejayaan harakah Islamiyyah 4 BAB KEDUA

Διαβάστε περισσότερα

BAB I PENGENALAN. 1.1 Pendahuluan

BAB I PENGENALAN. 1.1 Pendahuluan BAB I PENGENALAN 1.1 Pendahuluan 1Malaysia adalah satu gagasan bagi memupuk perpaduan dalam kalangan rakyat Malaysia yang berbilang kaum berteraskan nilai-nilai penting yang menjadi amalan setiap rakyat

Διαβάστε περισσότερα

KAJIAN PENGANGKUTAN BANDAR BARU BANGI (BBB)

KAJIAN PENGANGKUTAN BANDAR BARU BANGI (BBB) KERAJAAN MALAYSIA JABATAN PERANCANG JALAN KEMENTERIAN KERJA RAYA KAJIAN PENGANGKUTAN BANDAR BARU BANGI (BBB) DRAF LAPORAN AKHIR Disediakan oleh, 1 SAMUDERA CONSULTING ENGINEER SAMUDERA CONSULTING ENGINEER

Διαβάστε περισσότερα

DAFTAR ISI. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Batasan Masalah dan Ruang Lingkup...

DAFTAR ISI. BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Batasan Masalah dan Ruang Lingkup... DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iii ABSTRAK... v DAFTAR ISI... vi DAFTAR NOTASI... ix DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I

Διαβάστε περισσότερα

Panduan Pengguna User manual

Panduan Pengguna User manual Panduan Pengguna User manual Sistem Penjadualan Sekolah School Scheduling System (dengan keupayaan Jadual Waktu secara online) Copyright 2013 Dr. Ng Kok Fu Isu Compatibility Jika anda menghadapi masalah

Διαβάστε περισσότερα

Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara

Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara Ahad. 25 Sept, 2011 Cari Help A++ A+ A English Laman Web Rasmi Lembaga Hasil Dalam Negeri Malaysia Agensi Di Bawah Kementerian Kewangan Bersama Membangun Negara Laman Utama Profil Korporat Borang Perkhidmatan

Διαβάστε περισσότερα

SOSIALISASI AGAMA DI KALANGAN PELAJAR-PELAJAR SEKOLAH AGAMA DI SELANGOR 1

SOSIALISASI AGAMA DI KALANGAN PELAJAR-PELAJAR SEKOLAH AGAMA DI SELANGOR 1 SOSIALISASI AGAMA DI KALANGAN PELAJAR-PELAJAR SEKOLAH AGAMA DI SELANGOR 1 Prof. Madya Dr. Jaffary Awang, Prof. Madya Dr. Rozmi Ismail, Kamaruddin Salleh dan Hairunnizam Wahid Kumpulan Kajian Dunia Melayu

Διαβάστε περισσότερα

2. Penyelesaian Masalah & Pengenalan Kepada Pengaturcaraan

2. Penyelesaian Masalah & Pengenalan Kepada Pengaturcaraan 2. Penyelesaian Masalah & Pengenalan Kepada Pengaturcaraan 2.0 Penyelesaian masalah dgn komputer 10 Dari Bab 1 : Komputer boleh menyelesaikan masalah tertentu jika diberi arahan dgn menulis aturcara. Pengaturcaraan

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh

EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh STPM/S944 PEPERIKSAAN SIJIL TINGGI PERSEKOLAHAN MALAYSIA (STPM) EKONOMI Sukatan Pelajaran dan Soalan Contoh Tajuk-tajuk dalam sukatan pelajaran ini sama dengan tajuk-tajuk dalam sukatan pelajaran untuk

Διαβάστε περισσότερα

PENGERTIAN KONSONAN. Konsonan ialah bunyi-bunyi yang mungkin bersuara atau tidak bersuara.

PENGERTIAN KONSONAN. Konsonan ialah bunyi-bunyi yang mungkin bersuara atau tidak bersuara. PENGERTIAN KONSONAN Konsonan ialah bunyi-bunyi yang mungkin bersuara atau tidak bersuara. Ketika mengeluarkan bunyi konsonan, udara yang keluar dari paru-paru akan menerima sekatan, sempitan dan geseran

Διαβάστε περισσότερα

BAB TIGA METODOLOGI KAJIAN. terperinci tentang reka bentuk kajian, populasi dan sampel kajian, tempat kajian, tata

BAB TIGA METODOLOGI KAJIAN. terperinci tentang reka bentuk kajian, populasi dan sampel kajian, tempat kajian, tata BAB TIGA METODOLOGI KAJIAN 3. Pengenalan Tumpuan utama bab ini adalah untuk membincangkan dan menghurai secara terperinci tentang reka bentuk kajian, populasi dan sampel kajian, tempat kajian, tata cara

Διαβάστε περισσότερα

ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK

ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA ABSTRAK ANALISIS KORELASI DEBIT BANJIR RENCANA UNTUK BERBAGAI KONDISI KETERSEDIAAN DATA DI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA Agung M Alamsyah NRP : 9521037 NIRM : 41077011950298 Pembimbing : Dr. Ir. Agung Bagiawan

Διαβάστε περισσότερα

Pembunuhan Rahmah. Mukadimah

Pembunuhan Rahmah. Mukadimah Pembunuhan Rahmah Mukadimah Alhamdulillah, saya bersyukur kepada Allah atas segala kurniaan Nya dan nikmat yang tidak terhingga. Selawat dan salam ke atas junjungan Nabi SAW, keluarga, para sahabat serta

Διαβάστε περισσότερα

Ujian Kecergasan Fizikal: Sejauh manakah Pelaksanaannya di Sekolah Menengah?

Ujian Kecergasan Fizikal: Sejauh manakah Pelaksanaannya di Sekolah Menengah? Ujian Kecergasan Fizikal: Sejauh manakah Pelaksanaannya di Sekolah Menengah? Abang Ismail bin Abang Haji Julhi Norani bin Drahman Puspaleela Habibie Norlela bte Abdullah Jabatan Sains ABSTRAK Kajian ini

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN KOLEJ KOMUNITI JEMPOL KEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA

AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN KOLEJ KOMUNITI JEMPOL KEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA AKTIVITI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN KOLEJ KOMUNITI JEMPOL KEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA PE 4 - MESIN 3 FASA Kegunaan Peringkat Dalaman Sahaja BAB 1 KESELAMATAN AM ISI KANDUNGAN Muka Surat 1.1

Διαβάστε περισσότερα

PENGABAIAN TANGGUNGJAWAB SUAMI TERHADAP HAK ISTERI DI KALANGAN ORANG-ORANG MELAYU. Azhar Muhammad Kamarul Azmi Jasmi

PENGABAIAN TANGGUNGJAWAB SUAMI TERHADAP HAK ISTERI DI KALANGAN ORANG-ORANG MELAYU. Azhar Muhammad Kamarul Azmi Jasmi PENGABAIAN TANGGUNGJAWAB SUAMI TERHADAP HAK ISTERI DI KALANGAN ORANG-ORANG MELAYU Azhar Muhammad Kamarul Azmi Jasmi Pusat Pengajian Islam dan Pembangunan social, Universiti Teknologi Malaysia Skudai Johor

Διαβάστε περισσότερα

UNIT. Selepas selesai mempelajar unit ini dengan sempurna, anda diharapkan dapat

UNIT. Selepas selesai mempelajar unit ini dengan sempurna, anda diharapkan dapat Biodata penulis (untuk Unit..) Nama penulis: Abu Bakar Salleh No telefon: 03 89486101 samb 3635 Faks: 03 8943 0913 E-mail: abubakar@fsas.upm.edu.my (Pelajardigalakkan mengguna kaedah ini untuk berhubung

Διαβάστε περισσότερα

KAJIAN KE ATAS KEUPAYAAN GOLONGAN BERPENDAPATAN SEDERHANA DALAM MEMILIKI RUMAH DI KAWASAN JOHOR BAHRU. VOT UPP: 71693

KAJIAN KE ATAS KEUPAYAAN GOLONGAN BERPENDAPATAN SEDERHANA DALAM MEMILIKI RUMAH DI KAWASAN JOHOR BAHRU. VOT UPP: 71693 KAJIAN KE ATAS KEUPAYAAN GOLONGAN BERPEAPATAN SEDERHANA DALAM MEMILIKI RUMAH DI KAWASAN JOHOR BAHRU. VOT UPP: 71693 ROSADAH BT. MAHAMUD KHADIJAH BT. HUSSEIN FAKULTI KEJURUTERAAN DAN SAINS GEOINFORMASI

Διαβάστε περισσότερα