Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων:"

Transcript

1 Επίλυση Προβληµάτων! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης.! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: # Αποδοτικότητα (efficiency) σε µνήµηκαιχρόνο, # Πολυπλοκότητα (complexity), # Πληρότητα (completeness) # Ευκολία υλοποίησης. = Αναπαράσταση Γνώσης + Αλγόριθµοι Αναζήτησης

2 Κατηγορίες Προβληµάτων! Πραγµατικά και πολύπλοκα προβλήµατα (real world problems): # σκάκι (chess), # πλανόδιος πωλητής (traveling salesperson), # Ν-βασίλισσες (N-queens), # σάκος (knapsack), κλπ.! Απλά προβλήµατα (toy problems) # κύβοι (blocks), # Ν-puzzle, # τρίλιζα (tic-tac-toe), # λαβύρινθος (maze), # πύργοι του Ανόι (Hanoi towers), # κανίβαλοι και ιεραπόστολοι (missionaries and cannibals), # ποτήρια (water glass), κλπ.

3 κύβοι (blocks), Ν-puzzle, τρίλιζα (tic-tac-toe), λαβύρινθος (maze),

4 πύργοι του Ανόι (Hanoi towers), κανίβαλοι και ιεραπόστολοι (missionaries and cannibals), ποτήρια (water glass),

5 Περιγραφή Προβληµάτων µε Χώρο Καταστάσεων! Κόσµος προβλήµατος # Κλειστός κόσµος (closed world) # Ανοιχτός κόσµος (open world) Κατάσταση προβλήµατος Κατάσταση ενός κόσµου είναι ένα στιγµιότυπο (instance) ή φωτογραφία (snapshot) µίας συγκεκριµένης χρονικής στιγµής της εξέλιξης του κόσµου. Κατάσταση (state) ενός κόσµου είναι µία επαρκής αναπαράσταση του κόσµου σε µία δεδοµένη χρονική στιγµή.

6 Παράδειγµα Αντικείµενα Ιδιότητες Σχέσεις Κύβος Α Κύβος Α είναι ελεύθερος Κύβος Α πάνω στον κύβο Β Κύβος Β Κύβος Γ είναι ελεύθερος Κύβος Β πάνω στο Τ Κύβος Γ Τ έχει αρκετό ελεύθερο χώρο Κύβος Γ πάνω στο Τ Τ είναι Τραπέζι Κύβος Β δεν είναι ελεύθερος Αντικείµενα Ιδιότητες Σχέσεις 3 Ιεραπόστολοι Βάρκα δύο ατόµων Ιεραπόστολοι στην αριστερή όχθη 3 Κανίβαλοι Κανίβαλοι στην αριστερή όχθη Βάρκα Βάρκα στην αριστερή όχθη Αριστερή Όχθη εξιά Όχθη

7 Τελεστές µετάβασης! Τελεστής µετάβασης (transition operator) είναι µια αντιστοίχηση µίας κατάστασης του κόσµου σε νέες καταστάσεις. Παράδειγµα Τελεστής: Μετέφερε δύο ιεραπόστολους από την αριστερή όχθη στη δεξιά Προϋποθέσεις: Υπάρχουν τουλάχιστον 2 ιεραπόστολοι στην αριστερή όχθη. Η βάρκα είναι στην αριστερή όχθη. Οαριθµός των ιεραποστόλων που θα προκύψει στην αριστερή όχθη να µην είναι µικρότερος από τον αριθµό των κανιβάλων ή να µην υπάρχει άλλος ιεραπόστολος στην αριστερή όχθη. Αποτελέσµατα: Οαριθµός των ιεραποστόλων στην αριστερή όχθη µειώνεται κατά 2. Οαριθµός των ιεραποστόλων στην δεξιά όχθη αυξάνεται κατά 2. Η βάρκα είναι πλέον δεξιά και όχι αριστερά

8 Χώρος Καταστάσεων! Χώρος καταστάσεων (state space ή domain space) ενός προβλήµατος ονοµάζεται το σύνολο όλων των έγκυρων καταστάσεων.

9 Αρχικές και Τελικές καταστάσεις! Η αρχική (initial state) και τελική (final ή goal state) κατάσταση εκφράζουν το δεδοµένο και το ζητούµενο αντίστοιχα. Ορισµός προβλήµατος! Ένα πρόβληµα (Problem) ορίζεται ως η τετράδα P=(I,G,T,S)όπου: # I είναι η αρχική κατάσταση, I S # G είναιτοσύνολοτωντελικώνκαταστάσεων,g S # T είναιτοσύνολοτωντελεστώνµετάβασης, T:S S # S είναι ο χώρος καταστάσεων.

10 Λύση προβλήµατος Λύση (Solution) σε ένα πρόβληµα (I, G, T, S), είναι µία ακολουθία από τελεστές µετάβασης t 1,t 2,...t n T µε την ιδιότητα g=t n (...(t 2 (t 1 (I)))...), όπου g G Παράδειγµα Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από την αριστερή στη δεξιά όχθη Μετέφερε 1 ιεραπόστολο από τη δεξιά στην αριστερή όχθη Μετέφερε 2 κανίβαλους από την αριστερή στη δεξιά όχθη Μετέφερε 1 κανίβαλο από τη δεξιά στην αριστερή όχθη Μετέφερε 2 ιεραπόστολους από την αριστερή στη δεξιά όχθη Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από τη δεξιά στην αριστερή όχθη Μετέφερε 2 ιεραπόστολους από την αριστερή στη δεξιά όχθη Μετέφερε 1 κανίβαλο από τη δεξιά στην αριστερή όχθη Μετέφερε 2 κανίβαλους από την αριστερή στη δεξιά όχθη Μετέφερε 1 ιεραπόστολο από τη δεξιά στην αριστερή όχθη Μετέφερε 1 ιεραπόστολο και 1 κανίβαλο από την αριστερή στη δεξιά όχθη

11 Περιγραφή µε Αναγωγή (1/2)! Μία ακολουθία από τελεστές ανάγουν την περιγραφή ενός προβλήµατος σε υποπροβλήµαταταοποίαείναιάµεσα επιλύσιµα, αρχέγονα (Primitive Problems).! Για να µεταφερθούν n>1 δίσκοι από τον στύλο i στο στύλο k, πρέπει: # να µεταφερθούν n-1 δίσκοι από το i στο j, # να µεταφερθεί 1 δίσκος από το i στο k, # να µεταφερθούν n-1 δίσκοι από το j στο k. Αρχική και τελική περιγραφή προβλήµατος

12 Περιγραφή µε Αναγωγή (2/2) Τελεστής αναγωγής! Ένας τελεστής αναγωγής (reduction operator) ανάγει ένα πρόβληµα σε υποπροβλή- µατα. Ορισµός προβλήµατος! Ένα πρόβληµα ορίζεται τυπικά ως η τετράδα P=(ID,GD,TR,PP) # όπου ID είναι η αρχική περιγραφή, # GD είναι ένα σύνολο από τελικές περιγραφές, # TR είναι ένα σύνολο τελεστών αναγωγής και # PP είναι ένα σύνολο από αρχέγονα προβλήµατα.

13 Αλγόριθµοι Αναζήτησης Τυφλοί Όνοµα Αλγορίθµου Συντοµογραφία Ελληνική Ορολογία Depth-First Search DFS Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Breadth-First Search BFS Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Iterative Deepening ID Επαναληπτική Εκβάθυνση Bi-directional Search BiS Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης Branch and Bound B&B Επέκταση και Οριοθέτηση Beam Search BS Ακτινωτή Αναζήτηση Ευριστικοί Hill Climbing HC Αναρρίχηση Λόφων Best-First Search BestFS Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο A* (A-star) A* Α* (Άλφα Άστρο) Παιχνιδιών 2 ατόµων Minimax Minimax Αναζήτηση Μεγίστου-Ελαχίστου Alpha-Beta AB Άλφα-Βήτα

14 Χώρος Αναζήτησης οθέντος ενός προβλήµατος (I,G,T,S), χώρος αναζήτησης (search space) SP είναιτοσύνολοόλων των καταστάσεων που είναι προσβάσιµες από την αρχική κατάσταση. Μία κατάσταση s ονοµάζεται προσβάσιµη (accessible) αν υπάρχει µια ακολουθία τελεστών µετάβασης t 1,t 2,...t k T τέτοια ώστε s=t k (...(t 2 (t 1 (I)))...).! O χώρος αναζήτησης είναι υποσύνολο του χώρου καταστάσεων, δηλαδή SP S.! Ο χώρος αναζήτησης µπορεί να αναπαρασταθεί µε γράφο. Είναι πάντα εφικτό να µετατραπεί ο γράφος σε δένδρο αναζήτησης (search tree), το οποίο όµως µπορεί να έχει µονοπάτια απείρου µήκους.

15 Χώρος Αναζήτησης ως ένδρο Αναζήτησης (1/2) Τµήµα ένδρου Κόµβος (Node) Ρίζα (Root) Φύλλο (Tip, Leaf) Κλαδί (Branch) Λύση (Solution) Επέκταση (Expansion) Παράγοντας ιακλάδωσης (Branching Factor) Αναπαράσταση Κατάσταση Αρχική Κατάσταση Τελική Κατάσταση ή Αδιέξοδο (Dead Node), δηλαδή κατάσταση στην οποία δεν µπορεί να εφαρµοστεί κανένας τελεστής µετάβασης. Τελεστής Μετάβασης που µετατρέπει µια κατάσταση-γονέα (Parent State) σε µία άλλη κατάσταση-παιδί (Child State). Μονοπάτι (Path) που ενώνει την αρχική µε µία τελική κατάσταση Η διαδικασία παραγωγής όλων των καταστάσεων-παιδιών ενός κόµβου. Ο αριθµός των καταστάσεων-παιδιών που προκύπτουν από µία επέκταση. Επειδή δεν είναι σταθερός αριθµός, αναφέρεται και ως Μέσος Παράγοντας ιακλάδωσης (Average Branching Factor).! Ο παράγοντας διακλάδωσης (branching factor) εκφράζει τον αριθµό των καταστάσεων που προκύπτουν από µία άλλη κατάσταση.

16 Χώρος Αναζήτησης ως ένδρο Αναζήτησης (2/2) Το φαινόµενο της εκθετικής αύξησης του αριθµού των κόµβων του δένδρου ονοµάζεται συνδυαστική έκρηξη (combinatorial explosion).

17 Χαρακτηριστικά Αλγορίθµων! Ένας αλγόριθµος ονοµάζεται εξαντλητικός (exhaustive) όταντοσύνολοτων καταστάσεων που εξετάζει ο αλγόριθµος για να βρει τις απαιτούµενες λύσεις είναι ίσο µε τοχώροαναζήτησης, δηλαδή V=SP.! Ένας αλγόριθµος αναζήτησης ονοµάζεται πλήρης (complete) αν εγγυάται ότι θα βρει µία λύση για οποιαδήποτε τελική κατάσταση, αν τέτοια λύση υπάρχει. Σε αντίθετη περίπτωση, οαλγόριθµος ονοµάζεται ατελής (incomplete).! Μία λύση ονοµάζεται βέλτιστη (optimal) αν οδηγεί στην καλύτερη, σύµφωνα µε τη διάταξη, τελική κατάσταση. Όταν δεν υπάρχει διάταξη, µία λύση ονοµάζεται βέλτιστη αν είναι η συντοµότερη (shortest).! Ένας αλγόριθµος αναζήτησης καλείται αποδεκτός (admissible) αν εγγυάται ότι θα βρει τη βέλτιστη λύση, αν µια τέτοια λύση υπάρχει.

18 ιαδικασία Επιλογής Αλγορίθµου Αναζήτησης! Η επιλογή ενός αλγορίθµου βασίζεται στα εξής κριτήρια: # αριθµός των καταστάσεων που αυτός επισκέπτεται # δυνατότητα εύρεσης λύσεων εφόσον αυτές υπάρχουν # αριθµός των λύσεων # ποιότητα των λύσεων # αποδοτικότητά του σε χρόνο # αποδοτικότητά του σε χώρο (µνήµη) # ευκολία υλοποίησής του Κλάδεµα ή αποκοπή καταστάσεων (pruning) του χώρου αναζήτησης είναι η διαδικασία κατά την οποία ο αλγόριθµος απορρίπτει, κάτω από ορισµένες συνθήκες, κάποιες καταστάσεις.

19 Γενικός Αλγόριθµος Αναζήτησης Μέτωπο της αναζήτησης (search frontier) ενός αλγορίθµου είναι το διατεταγµένο σύνολο (λίστα) των καταστάσεων που ο αλγόριθµος έχει ήδη επισκεφτεί, αλλά δεν έχουν ακόµη επεκταθεί. Κλειστό σύνολο (closed set) ενός αλγορίθµου αναζήτησης είναι το σύνολο όλων των καταστάσεων που έχουν ήδη επεκταθεί από τον αλγόριθµο.! Με έναν απλό έλεγχο, αν η κατάσταση προς επέκταση ανήκει ήδη στο κλειστό σύνολο, αποφεύγονται οι βρόχοι (loops).

20 Γενικός Αλγόριθµος Αναζήτησης: 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2. Αν το µέτωπο αναζήτησης είναι άδειο τότε σταµάτησε. 3. Πάρε την πρώτη σε σειρά κατάσταση του µετώπου της αναζήτησης. 4. Αν είναι η κατάσταση αυτή µέρος του κλειστού συνόλου τότε πήγαινε στο βήµα Αν είναι η κατάσταση αυτή τελική κατάσταση τότε τύπωσε τη λύση και πήγαινε στο βήµα Εφάρµοσε τους τελεστές µετάβασης για να παράγεις τις καταστάσεις-παιδιά. 7. Βάλε τις νέες καταστάσεις-παιδιά στο µέτωπο της αναζήτησης. 8. Κλάδεψε τις καταστάσεις που δε χρειάζονται (σύµφωνα µε κάποιο κριτήριο), βγάζοντάς τες από το µέτωπο της αναζήτησης. 9. Κάνε αναδιάταξη στο µέτωπο της αναζήτησης (σύµφωνα µε κάποιο κριτήριο). 10. Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 11. Πήγαινε στο βήµα 2.

21 Γενικός Αλγόριθµος (Ψευδοκώδικας) algorithm general(initialstate, FinalState) begin Closed ; Frontier <InitialState>; CurrentState First(Frontier); while CurrentState FinalState do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet then begin Next Expand(CurrentState); Frontier insert(next,frontier); Frontier prune(frontier); Frontier reorder(frontier); Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then exit; CurrentState First(Frontier); endwhile; end.

22 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης! Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind search algorithms) εφαρµόζονται σε προβλήµατα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

23 Παράδειγµα Το πρόβληµα των ποτηριών

24 Τελεστής Γέµισε το ποτήρι των Χ ml µέχρι το χείλος από τη βρύση Προϋποθέσεις Το ποτήρι των Χ ml έχει 0ml Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει Χ ml Τελεστής Γέµισε το ποτήρι των Χ ml απότοποτήριτωνυml Προϋποθέσεις Το ποτήρι των Χ ml έχει Ζ ml Το ποτήρι των Ymlέχει Wml(W 0) Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει Χ ml καιτοποτήριτωνυml έχει W-(X-Z), αν W X-Z ή Το ποτήρι των Χ ml έχει Ζ+W ml και Το ποτήρι των Υ ml έχει 0, αν W<X-Z Τελεστής Άδειασε το ποτήρι των Χ ml στο νεροχύτη Προϋποθέσεις Το ποτήρι έχει περιεχόµενο Αποτελέσµατα Το ποτήρι των Χ ml έχει 0ml

25 ένδρο αναζήτησης στο πρόβληµα των ποτηριών

26 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Οαλγόριθµος πρώτα σε βάθος (Depth-First Search - DFS) επιλέγει προς επέκταση την κατάσταση που βρίσκεται πιο βαθιά στο δένδρο. Ο αλγόριθµος DFS: 1.Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2.Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό τότε σταµάτησε. 3.Βγάλε την πρώτη κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 4.Αν είναι η κατάσταση µέλος του κλειστού συνόλου τότε πήγαινε στο βήµα 2. 5.Αν η κατάσταση είναι µία από τις τελικές, τότε ανέφερε τη λύση. 6.Αν θέλεις και άλλες λύσεις πήγαινε στο βήµα 2. Αλλιώς σταµάτησε. 7.Εφάρµοσε τους τελεστές µετάβασης για να βρεις τις καταστάσεις-παιδιά. 8.Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά στην αρχή του µετώπου της αναζήτησης. 9.Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο βήµα 2.

27 Ο αλγόριθµος DFS (Ψευδοκώδικας) algorithm dfs(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; CurrentState First(Frontier); while CurrentState FinalStates do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet then begin ChildrenStates Expand(CurrentState); Frontier ChildrenStates ^ Frontier; Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then exit; CurrentState First(Frontier); endwhile; end.

28 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Σχόλια! Το µέτωπο της αναζήτησης είναι µια δοµή στοίβας(stack LIFO, Last In First Out)! Η εξέτασηαµέσως προηγουµένων (χρονικά) καταστάσεων ονοµάζεται χρονική οπισθοδρόµηση (chronological backtracking).! Πλεονεκτήµατα: # Έχει µικρέςαπαιτήσειςσεχώροδιότιτοµέτωπο της αναζήτησης δε µεγαλώνει πάρα πολύ.! Μειονεκτήµατα: # εν εγγυάται ότι η πρώτη λύση που θα βρεθεί είναι η βέλτιστη (µονοπάτι µε τοµικρότερο µήκος ή µε µικρότερο κόστος). # Εν γένει θεωρείται ατελής (αν δεν υπάρχει έλεγχος βρόχων ή αν ο χώρος αναζήτησης είναι µη πεπερασµένος)

29 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος Πρόβληµα των ποτηριών Μέτωπο της αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <Α> {} Α <Β, Γ> <Β, Γ> {Α} Β <Α, > <Α,, Γ> {Α,Β} Α -(βρόχος) <, Γ> {Α,Β} <Β,Ζ,Γ> <Β,Ζ,Γ,Γ> {Α,Β, } Β -(βρόχος) <Ζ,Γ,Γ> {Α,Β, } Ζ <Α,Θ, > <Α,Θ,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ} Α -(βρόχος) <Θ,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ} Θ <Ζ,,Ι> <Ζ,,Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} Ζ -(βρόχος) <,Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} -(βρόχος) <Ι,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ} Ι <Κ,Γ,Β> <Κ,Γ,Β,,Γ,Γ> {Α,Β,,Ζ,Θ,Ι} Κ ΤΕΛΙΚΗ

30 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Οαλγόριθµος αναζήτησης πρώτα σε πλάτος (Breadth First Search - BFS) εξετάζει πρώτα όλες τις καταστάσεις που βρίσκονται στο ίδιο βάθος και µετά συνεχίζει στην επέκταση καταστάσεων στο αµέσως επόµενο επίπεδο. Ο αλγόριθµος BFS: 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2.Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό τότε σταµάτησε. 3.Βγάλε την πρώτη κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 4.Αν είναι η κατάσταση µέλος του κλειστού συνόλου τότε πήγαινε στο βήµα 2. 5.Αν η κατάσταση είναι µία τελική τότε ανέφερε τη λύση. 6.Αν θέλεις και άλλες λύσεις πήγαινε στο βήµα 2. Αλλιώς σταµάτησε. 7.Εφάρµοσε τους τελεστές µεταφοράς για να βρεις τις καταστάσεις-παιδιά. 8.Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά στο τέλος του µετώπου της αναζήτησης. 9.Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο βήµα 2.

31 Ο αλγόριθµος BFS (Ψευδοκώδικας) algorithm bfs(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; CurrentState First(Frontier); while CurrentState FinalStates do Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState ClosedSet begin ChildrenStates Expand(CurrentState); Frontier Frontier ^ ChildrenStates; Closed Closed {CurrentState}; end; if Frontier= then exit; CurrentState First(Frontier); endwhile; end.

32 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Σχόλια! Το µέτωπο της αναζήτησης είναι µια δοµή ουράς(queue FIFO, δηλαδή First In First Out).! Πλεονεκτήµατα: # Βρίσκει πάντα την καλύτερη λύση (µικρότερη σε µήκος). # Είναι πλήρης.! Μειονεκτήµατα: # Το µέτωπο της αναζήτησης µεγαλώνει πολύ σε µέγεθος.

33 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος Πρόβληµα των ποτηριών Μέτωπο αναζήτησης Κλειστό Σύνολο Κατάσταση Παιδιά <Α> {} Α <Β, Γ> <Β, Γ> {Α} Β <Α, > <Γ,Α, > {Α,Β} Γ <Ε,Α> <Α,,Ε,Α> {Α,Β,Γ} Α -(βρόχος) <,Ε,Α> {Α,Β,Γ} <Β,Ζ,Γ> <Ε,Α,Β,Ζ,Γ> {Α,Β,Γ, } Ε <Α,Η> <Α,Β,Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Α -(βρόχος) <Β,Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Β -(βρόχος) <Ζ,Γ,Α,Η> {Α,Β,Γ,,Ε} Ζ <Α,Θ, > <Γ,Α,Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Γ -(βρόχος) <Α,Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Α -(βρόχος) <Η,Α,Θ, > {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ} Η <Ε,Γ> <Α,Θ,,Ε,Γ> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Α -(βρόχος) <Θ,,Ε,Γ> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Θ <Ζ,,Ι> <,Ε,Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} -(βρόχος)

34 <Ε,Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ε -(βρόχος) <Γ,Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Γ -(βρόχος) <Ζ,,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ζ -(βρόχος) <,Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} -(βρόχος) <Ι> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η} Ι <Κ,Γ,Β> <Κ,Γ,Β> {Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η,Ι} Κ ΤΕΛΙΚΗ

35 Αλγόριθµος Επαναληπτικής Εκβάθυνσης Οαλγόριθµος επαναληπτικής εκβάθυνσης (Iterative Deepening - ID) συνδυάζει µε τονκαλύτερο τρόπο τους DFS και BFS. Ο αλγόριθµος ID: 1.Όρισε το αρχικό βάθος αναζήτησης (συνήθως 1). 2.Εφάρµοσε τον αλγόριθµο DFS µέχρι αυτό το βάθος αναζήτησης. 3.Αν έχεις βρει λύση σταµάτησε. 4.Αύξησε το βάθος αναζήτησης (συνήθως κατά 1). 5.Πήγαινε στο βήµα 2. Ο αλγόριθµος ID (Ψευδοκώδικας) algorithm id(initialstate, FinalStates) begin depth 1 while solution is not found do bounded_dfs(initialstate,finalstates,depth); depth depth+1 endwhile; end.

36 Αναζήτηση ID Σχόλια! Μειονεκτήµατα: # Όταν αρχίζει ο DFS µε διαφορετικόβάθοςδεθυµάται τίποτα από την προηγούµενη αναζήτηση.! Πλεονεκτήµατα: # Είναι πλήρης. # Αν το βάθος αυξάνεται κατά 1 σε κάθε κύκλο και ο ID βρει λύση, τότε αυτή η λύση θα είναι η καλύτερη.

37 Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης (1/2) Ηιδέατηςαναζήτησης διπλής κατεύθυνσης (Bidirectional Search -BiS) πηγάζει από τη δυνατότητα του παραλληλισµού (parallelism) στα υπολογιστικά συστήµατα.! Προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες µπορεί να εφαρµοστεί: # Οι τελεστές µετάβασης είναι αντιστρέψιµοι (reversible), και # Είναι πλήρως γνωστή η τελική κατάσταση.! Μειονεκτήµατα: # Υπάρχει επιπλέον κόστος που οφείλεται στην επικοινωνία µεταξύ των δύο αναζητήσεων.

38 Αναζήτηση ιπλής Κατεύθυνσης (2/2)

39 Επέκταση και Οριοθέτηση Ο αλγόριθµος επέκτασης και οριοθέτησης (Branch and Bound -B&B) εφαρµόζεται σε προβλήµατα όπου αναζητείται η βέλτιστη λύση, δηλαδή εκείνη µε τοελάχιστοκόστος.! Η λειτουργίατουβ&β βασίζεται στο κλάδεµα καταστάσεων (pruning) και κατά συνέπεια στην ελάττωση του χώρου αναζήτησης

40 Ο αλγόριθµος B&B: 1.Βάλε την αρχική κατάσταση στο µέτωπο της αναζήτησης. 2.Αρχική τιµή της καλύτερης λύσης είναι το + (όριο). 3.Αν το µέτωπο της αναζήτησης είναι κενό, τότε σταµάτησε. Η καλύτερη µέχρι τώρα λύση είναι και η βέλτιστη. 4.Βγάλε την πρώτη σε σειρά κατάσταση από το µέτωπο της αναζήτησης. 5.Αν η κατάσταση ανήκει στο κλειστό σύνολο, τότε πήγαινε στο 3. 6.Αν η κατάσταση είναι τελική, τότε ανανέωσε τη λύση ως την καλύτερη µέχρι τώρα και ανανέωσε την τιµή του ορίου µε την τιµή που αντιστοιχεί στην τελική κατάσταση. Πήγαινε στο 3. 7.Εφάρµοσε τους τελεστές µεταφοράς για να παράγεις τις καταστάσειςπαιδιά και την τιµή που αντιστοιχεί σε αυτές. 8.Βάλε τις καταστάσεις-παιδιά, των οποίων η τιµή δεν υπερβαίνει το όριο, µπροστά στο µέτωπο της αναζήτησης. 9.Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο. 10. Πήγαινε στο 3.

41 Ο αλγόριθµος B&B (Ψευδοκώδικας) algorithm b&b(initialstate, FinalStates) begin Closed ; Frontier <InitialState>; BestCost ; while Frontier do CurrentState First(Frontier); CurrentCost Cost(Current_State); Frontier delete(currentstate,frontier); if CurrentState Closed then begin if CurrentState FinalStates and CurrentCost < BestCost then BestCost CurrentCost; else if CurrentCost < BestCost then begin ChildrenStates Expand(CurrentState); Frontier ChildrenStates ^ Frontier; Closed Closed {CurrentState}; end; end; endwhile; end.

42 Ο αλγόριθµος B&B Σχόλια! Ο B&B µπορεί να συνδυαστεί µε δυναµικό προγραµµατισµό (dynamic programming), όπου το κλάδεµα δεγίνεταιµόνο σε σύγκριση µε το τρέχον όριο, δηλαδή τη βέλτιστη λύση µέχρι εκείνη τη στιγµή, αλλά γίνεται και για κάθε κατάσταση που είναι περιττή.

43 Ο αλγόριθµος B&B: Το πρόβληµα TSP Μέτωπο της αναζήτησης Κόστος Λύσης Κατάσταση Παιδιά <α> + α αβ 8,αγ 5,αδ 10,αε 8 <αβ 8,αγ 5,αδ 10,αε 8 > + αβ αβγ 15,αβδ 14, αβε 14 <αβγ 15,αβδ 14,αβε 14,αγ 5,...> + αβγ αβγδ 24, αβγε 18 <αβγδ 24,αβγε 18, αβδ 14,αβε 14...> + αβγδ αβγδε 28 <αβγδε 28,αβγε 18, αβδ 14,...> + αβγδε αβγδεα 36 < αβγδεα 36, αβγε 18, αβδ 14,..> 36 αβγδεα Τελική Κατάσταση <αβγε 18, αβδ 14,... > 36 αβγε αβγεδ 22 <αβγεδ 22,αβδ 14,...> 36 αβγεδ αβγεδα 32 < αβγεδα 32,αβδ 14,αβε 14...> 32 αβγεδα 32 Τελική Κατάσταση <αβδεγα 26,...> 26 αβδεγα Τελική Κατάσταση <αβεγδ 26,...> 26 αβεγδ Κλάδεµα <αεβγδ 30,...> 26 αεβγδ Κλάδεµα <> ΕλάχιστηΤιµή ΤΕΛΟΣ

44 Εφαρµογή των Αλγορίθµων Τυφλής Αναζήτησης Το πρόβληµα του Λαβύρινθου

45 Ορισµός του Προβλήµατος του Λαβυρίνθου! Αρχική κατάσταση είναι η θέση µε συντεταγµένες (1,4).! Το σύνολο τελικών καταστάσεων περιέχει µόνο τη θέση (15,10).! Οι τελεστές µεταφοράς είναι οι εξής: # πήγαινε µία θέση αριστερά, # πήγαινε µία θέση επάνω, # πήγαινε µία θέση δεξιά, # πήγαινε µία θέση κάτω, εφόσον η θέση είναι ελεύθερη.! Ο χώρος καταστάσεων είναι όλες οι ελεύθερες θέσεις, χωρίς εµπόδια, του πλέγµατος.

46 Εφαρµογή του αλγορίθµου DFS

47 Λύση στο πρόβληµα του λαβύρινθου µε χρήσηdfs

48 Εφαρµογή αλγορίθµου BFS

49 Λύση στο πρόβληµα του λαβύρινθου µε χρήσηbfs

50 Εφαρµογή του ID στο πρόβληµα του λαβυρίνθου

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/2) Ο χώρος αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης Εισαγωγικά (/) 05 Αλγόριθμοι Ευρετικής Αναζήτησης (Heuristic Search Algorithms) Ο χώρος αναζήτησης συνήθως αυξάνεται εκθετικά. Απαιτείται πληροφορία για

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search)

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες Πράκτορες Ενότητα 2: Αναπαράσταση Γνώσης και Επίλυση Προβλημάτων Δημοσθένης Σταμάτης mos@it.tith.gr www.it.tith.gr/~mos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 2 Πως ορίζεται ένα πρόβλημα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Δατσέρης Γιάννης ΑΜ: 1280 Επιβλέπων καθηγητής Τριανταφυλλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Η οπισθοδρόµηση στο σχεδιασµό αλγορίθµων Το πρόβληµα των σταθερών γάµων και ο αλγόριθµος των Gale-Shapley Το πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι. 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός. Αλγόριθµοι : επίπεδα αφαίρεσης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι. 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός. Αλγόριθµοι : επίπεδα αφαίρεσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθµοι 5.1 Αλγόριθµος: Ορισµός 5.1 Η έννοια του αλγορίθµου 5.2 Αναπαράσταση αλγορίθµων 5.3 Επινόηση αλγορίθµων 5.4 οµές επανάληψης Ένας αλγόριθµος είναι ένα διατεταγµένο σύνολο, σαφώς ορισµένων,

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2 Προγραµµατισµός Η/Υ Μέρος2 Περιεχόμενα Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής Αλγόριθμος Ψευδοκώδικας Παραδείγματα Αλγορίθμων Γλώσσες προγραμματισμού 2 Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα 1 Μη Κατευθυνόμενο Γράφημα G(V, E) V σύνολο κόμβων E σύνολο ακμών (ζεύγοι κόμβων)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ...III ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... IX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XI 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ... 1 1.1.1 Ορισµός της Νοηµοσύνης... 2 1.1.2 Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2007. Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και χαρακτηριστικά

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2007. Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και χαρακτηριστικά ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Παιχνίδια Ατελούς Πληροφόρησης Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση Βέλτιστες στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μεταγλωττιστές Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2011-2012 Ανοδική Κατασκευή Συντακτικού Δέντρου κατασκευή δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα:

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: υναµικός Προγραµµατισµός Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε υναµικό Προγραµµατισµό Το πρόβληµα του πολλαπλασιασµού πινάκων ΕΠΛ 3 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 3- υναµικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Π1 PROLOG και Τεχνητή Νοηµοσύνη. Π1.1 Εισαγωγή στη Γλώσσα PROLOG. Π1.1.1 Ιστορική Αναδροµή

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Π1 PROLOG και Τεχνητή Νοηµοσύνη. Π1.1 Εισαγωγή στη Γλώσσα PROLOG. Π1.1.1 Ιστορική Αναδροµή ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Π1 PROLOG και Τεχνητή Νοηµοσύνη Στο παράρτηµα αυτό παρουσιάζεται η υλοποίηση διαφόρων θεµάτων ΤΝ που παρουσιάστηκαν θεωρητικά στο βιβλίο, όπως αλγορίθµων αναζήτησης, αναπαράστασης γνώσης µε

Διαβάστε περισσότερα

Εξαγωγή Διανυσμάτων Δοκιμής. Δημήτρης Νικολός, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής, Παν. Πατρών

Εξαγωγή Διανυσμάτων Δοκιμής. Δημήτρης Νικολός, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής, Παν. Πατρών Εξαγωγή Διανυσμάτων Δοκιμής Δημήτρης Νικολός, Τμήμα Μηχ. Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής, Παν. Πατρών Περίγραμμα ργρ Παρουσίασης Είδη Συνόλων Δοκιμής Ντετερμινιστικά σύνολα δοκιμής Συμβολισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις Πολυπλοκότητας

Κλάσεις Πολυπλοκότητας Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαιρετικές έννοιες δεδομένων 8.1 Βασικές έννοιες δομών δεδομένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δομών δεδομένων 8.4 Μια σύντομη μελέτη περίπτωσης 8.4 Προσαρμοσμένοι τύποι δεδομένων 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Προγραμματισμός

Δυναμικός Προγραμματισμός πρόβλημα μεγέθους Ν «Διαίρει και βασίλευε» : ανεξάρτητα υποπροβλήματα διάσπαση πρόβλημα μεγέθους k πρόβλημα μεγέθους Ν-k πρόβλημα μεγέθους Ν Σε κάποιες περιπτώσεις όμως τα υποπροβλήματα δεν είναι ανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός και δράση στον πραγµατικό κόσµο

Σχεδιασµός και δράση στον πραγµατικό κόσµο Σχεδιασµός και δράση στον πραγµατικό κόσµο Planning and Acting in the Real World Ενέργειες µε διάρκεια Init(Σασί(C 1 ) Σασί(C 2 ) Μηχανή(E 1, C 1, 30) Μηχανή(E 2, C 2, 60) Τροχοί(W 1, C 1, 30) Τροχοί(W

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ. Αναζήτηση και Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ. Αναζήτηση και Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΗΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ Αναζήτηση και Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Υποθέστε έναν χώρο αναζήτησης όπου η αρχική κατάσταση είναι το νούμερο 1, και η συνάρτηση μετάβασης για μια κατάσταση n επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2009. Οι συγγραφείς. Κ. Παπαρρίζος, Ν. Σαμαράς, Α. Σιφαλέρας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο «Δικτυακή Βελτιστοποίηση» γράφτηκε με κύριο στόχο να καλύψει τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Δικτυακός Προγραμματισμός», που διδάσκεται στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 4ο Συνδυασμοί 2 2.3 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Έστω Χ= {x 1, x 2,..., x ν } ένα πεπερασμένο σύνολο με ν στοιχεία x 1, x 2,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ

ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ Σημειώσεις Διδασκαλίας Θεμιστοκλής Ν. Παναγιωτόπουλος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πειραιά Δρ. Γ. Αναστασάκης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Αλγόριθμοι 5.1 Η έννοια του αλγορίθμου 5.2 Αναπαράσταση αλγορίθμων 5.3 Επινόηση αλγορίθμων 5.4 Δομές επανάληψης 5.5 Αναδρομικές δομές 5.6 Απόδοση και ορθότητα Οι διαφάνειες βασίζονται σε μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Στοιχειώδης Προγραμματισμός - Προγραμματισμός με Συνθήκες - Προγραμματισμός με Βρόγχους

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1

Κατακερματισμός. 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 Κατακερματισμός 4/3/2009 Μ.Χατζόπουλος 1 H ιδέα που βρίσκεται πίσω από την τεχνική του κατακερματισμού είναι να δίνεται μια συνάρτησης h, που λέγεται συνάρτηση κατακερματισμού ή παραγωγής τυχαίων τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δένδρα (Trees) Βασικές Έννοιες. Δυαδικά Δένδρα. Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης. AVL Δένδρα. Δένδρα: Βασικές Έννοιες Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Δένδρο: μοντέλο ιεραρχικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ FLASH

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ FLASH ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΥ ΣΕ ΓΛΩΣΣΑ ACTIONSCRIPT ΜΕΣΩ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Μοντελοποίηση Υπολογισμού Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Προβλήματα - Υπολογιστές Δεδομένου ενός προβλήματος υπάρχουν 2 σημαντικά ερωτήματα: Μπορεί να επιλυθεί με χρήση υπολογιστή;

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Pascal- Εισαγωγή Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τρία εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Να γίνει περιγραφή της δομής δεδομένων Στοίβα. Στη δομή δεδομένων στοίβα τα δεδομένα στοιβάζονται το ένα πάνω στο άλλο. Σχηματικά οι λεπτομέρειες μιας δομής δεδομένων στοίβας μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΗΜΕΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα