Finansijske institucije tržišta kapitala Jedna od značajnih faza u razvoju tržišta kapitala jeste jačanje uloge finansijskih institucija. Banke prikup

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Finansijske institucije tržišta kapitala Jedna od značajnih faza u razvoju tržišta kapitala jeste jačanje uloge finansijskih institucija. Banke prikup"

Transcript

1 Osnovne karakteristike tržišta kapitala Faktori razvoja tržišta kapitala: - povoljne performanse plasmana na duži rok, - rast finansijskog potencijala nedepozitnih finansijskih institucija - deregulacija i tehnološka revolucija. Uslovi za pristup tržištu kapitala: - kompanija mora biti registrovana kao AD, - obim aktive kompanije, - visina godišnjeg profita i prodaje, - vremenski period postojanja kompanije. Razvijeno tržište kapitala omogućuje: - optimalnu ročnu transformaciju sredstava, - diverzifikaciju ulaganja, - smanjenje transakcionih troškova i - povećanje efikasnosti korišćenja informacija.

2 Finansijske institucije tržišta kapitala Jedna od značajnih faza u razvoju tržišta kapitala jeste jačanje uloge finansijskih institucija. Banke prikupljaju finansijska sredstva od suficitarnih ekonomskih subjekata i stavljaju ih na raspolaganje deficitarnim ekonomskim subjektima. Finansijsko posredovanje obavljaju preuzimanjem rizika. Osiguravajuća društva obavljaju finansijsku funkciju transformišući male uloge u krupna novčana sredstva koja se ulažu u bankarske institucije i tržište kapitala. Penzijski fondovi prikupljaju doprinose zaposlenih ili poslodavaca i plasiraju ih penzije (PAYG) ili tržište kapitala (fundirano finansiranje). Struktura ulaganja zavisi od zakonskih ograničenja, različitog pogleda na ulaganja i od sklonosti investitora riziku.

3 Investicioni fondovi su profesionalno vođene finansijske institucije koje prikupljaju novčana sredstva od velikog broja individualnih investitora putem prodaje akcija fonda ili potvrda o učešću u finansijskoj aktivi fonda. Funkcije nedepozitnih finansijskih institucija: - transfer finansijske štednje, - sprečavanje asimetričnih informacija, - smanjenje rizika kroz širenje rizika i objedinjavanje rizika, - promocija finansijskih inovacija, - smanjenje transakcionih i informacionih troškova

4 Obične akcije Obične akcije su vlasničke hartije od vrednosti čijom emisijom se prikuplja kapital za finansiranje poslovanja kompanije. Jednom emitovani akcijski kapital po pravilu se ne povlači, tako da predstavlja stalan izvor finansiranja kompanije. Obične akcije potvrđuju vlasnički udeo pojedinačnog akcionara u kapitalu kompanije. On zavisi od: broja akcija koje je akcionar kupio, kao i od ukupnog broja emitovanih akcija. Prilikom osnivanja kompanije, da bi se interesi akcionara zaštitili od mogućeg prekomernog emitovanja, definiše se maksimalan broj akcija koje mogu biti emitovane. Investitor, suvlasnik kompanije, deli rizik i prednosti koje proizilaze iz njenog poslovanja. One nude visok potencijalni prinos, ali ne daju garanciju da će prinos biti ostvaren. Zbog toga se kapital, koji se mobiliše putem njihove prodaje, često naziva rizičnim kapitalom.

5 Prava holdera običnih akcija Pravo na deo čistog profita Pravo na srazmeran deo čiste imovine PRAVA AKCIONARA Pravo na učešće u upravljanju kompanijom Pravo preče kupovine

6 Osnovni motiv investitora da kupi akcije je dividenda (redovna isplata) i kapitalni dobitak (jednokratna isplata). Isplata dividende nije garantovana i zavisi od poslovnog rezultata, odnosno ostvarenog profita kompanije. Obične akcije mogu, u zavisnosti od odnosa između dividende i kapitalnog dobitka, biti: a) vlasništvo javnih kompanija, b) kompanija koje imaju najbolji rejting, c) kompanija koje su ostvarile rastuće profite u poslednjih nekoliko godina i d) kompanija koje se nalaze u ranoj fazi razvoja.

7 Preferencijalne akcije Preferencijalne akcije nose fiksnu dividendu u relativnom ili apsolutnom iznosu od nominalne vrednosti. Nedostaci preferencijalnih akcija u odnosu na obveznice za holdera su: - Vlasnici obveznica, ukoliko ne naplate kamatu, do nje mogu doći pokretanjem postupka likvidacije kompanije. Međutim, vlasnici preferencijalnih akcija nemaju to pravo i mogu ostati bez dividende. - Nose veći rizik od obveznica. U slučaju likvidacije kompanije, preferencijalne akcije se isplaćuju u visini nominalne vrednosti iz likvidacione mase posle isplate vlasnika obveznica. Prednost preferencijalnih akcija u odnosu na obveznice za holdera su: Ukoliko kompanija ostvari gubitak ili dobitak koji nije dovoljan za isplatu dividende interesi vlasnika preferencijalnih akcija su ugroženi pa oni, po pravilu, dobijaju pravo glasa kako bi zaštitili svoje interese.

8 Nedostaci preferencijalnih akcija u odnosu na obveznice za emitenta su: Pošto su dividende deo oporezivog profita, a kamate predstavljaju trošak finansiranja koji umanjuje poresku osnovicu, velike kompanije koje uživaju poverenje zajmodavca radije se odlučuju da potrebni kapital prikupe emisijom obveznica. Prednosti preferencijalnih akcija u odnosu na obveznice za emitenta su: - U slučaju preferencijalnih akcija nominalna vrednost akcije se ne isplaćuje sa isplatom fiksne dividende. - Kamata na obveznice se plaća u fiksnim rokovima, a dividenda se može odložiti.

9 Opozive (callable) preferencijalne akcije emitent može povući u svakom trenutku po unapred utvrđenoj ceni. Kada ne bi bilo ove opcije, kompanija bi morala da plaća visoke dividende i u vreme niske cene kapitala. Konvertibilne (convertible) preferencijalne akcije daju pravo vlasniku da ih zameni kada to zaželi, za unapred utvrđen broj običnih akcija. Kumulativne (cumulative) preferencijalne akcije daju pravo prvenstva na isplatu svih neisplaćenih dividendi (sadašnjih kao i zaostalih), pre isplate dividendi po osnovu običnih akcija. Participativne (participating) preferencijalne akcije daju pravo vlasniku da, pored unapred određene dividende, može ostvariti i ekstra dividendu, ukoliko kompanija dostigne zadovoljavajući nivo prometa i profita.

10 Akcionari i menadžeri Korporativna forma preduzeća (akcionarsko društvo) dovodi do razdvajanja vlasništva (kapital svojine) od upravljanja (kapital funkcije). Većim kompanijama, po pravilu, upravljaju menadžeri (pravo upravljanja), ali upravljačka prava pripadaju akcionarima. Većinski vlasnici (principali) angažuju menadžere (agente) za operativno vođenje kompanije. Principal agent problem nastaje ukoliko menadžeri deluju u svom interesu, a ne u interesu vlasnika kapitala.

11 Akcionari, da bi predupredili zastupnički problem u smislu mogućeg konflikta interesa između principala i agenata, i da bi obezbedili efikasno upravljanje kompanijom, biraju predstavnike koji zastupaju njihove interese i koji su istovremeno članovi upravnog odbora kompanije (board of directors). Upravni odbor, angažuje menadžere koji su zaduženi za operativno vođenje kompanije. Operativni menadžment samo predlaže krupne odluke dok konačnu odluku donosi upravni odbor ili skupština akcionara. Upravni odbor znanjem i lojalnošću aktivno promoviše i štiti interese akcionara. Pored kontrole preko upravnog odbora rešenje zastupničkih problema može da se realizuje i preko nagrađivanja direktora i menadžera. Na taj način se trajno usklađuju interesi vlasnika i menadžera, čuvaju se kvalitetni menadžeri i zastupnički troškovi se svode na razuman nivo.

12 Prednosti i nedostaci trgovanja akcijama Prednosti iz ugla emitenta: - emitovanje običnih akcija ne povlači fiksni trošak, - trajni izvor finansiranja, - jača bonitet i kreditni rejting, kao i imidž i publicitet, - mogućnost dolaska do većeg iznosa sredstava za finansiranje rasta i razvoja jer je prodaja akcija znatno atraktivnija od na primer prodaje obveznica. Prednosti iz ugla investitora: - pogodnosti od povećanja profitabilnosti, - ograničena odgovornost, - likvidne hartije od vrednosti, - nose veći broj prava, - u uslovima inflacije manje rizične hartije od vrednosti.

13 Nedostaci iz ugla emitenta: - disperzija i razvodnjavanje vlasništava može dovesti do akvizicije, - skup način finansiranja jer vlasnici akcija imaju pravo da učestvuju u profitu kompanije, - nepovoljan poreski tretman, - visoki emisioni troškovi. Nedostaci iz ugla investitora: - visoko rizične hartije od vrednosti, - najmlađa prava, - ograničen pristup informacijama, - ograničena kontrola, - velika promenljivost cena.

14 Primarno i sekundarno tržište akcija Neke od najzančajnijih funkcija su: - realno utvrđivanje cena akcija po objektivnim tržišnim kriterijumima, - optimalna alokacija kapitala u najpropulzivnije investicije i najprofitabilnije poslove, - postizanje najvišeg prinosa po osnovu posedovanja akcija, - diverzifikacija vlasništva, koja omogućava fleksibilniju finansijsku strukturu i optimalniji finansijski miks, - disperzija rizika u poslovanju, - postizanje najvišeg nivoa štednje, - zaštita interesa vlasnika i korisnika kapitala.

15 Funkcionisanje primarnog tržišta akcija U zemljama sa razvijenim tržištima kapitala primarna emisija je standardizovani proces koji podrazumeva poštovanje strogo utvrđene procedure koja podrazumeva: 1. donošenje odluke o načinu finansiranja (javni ili direktni plasman), 2. imenovanje investicione banke ili konzorcijuma investicionih banaka (potpisnika ili pokrovitelja emisije), 3. pripremu izveštaja za registraciju kod nadležnih državnih organa za poslove sa hartijama od vrednosti (Komisije za hartije od vrednosti) i 4. realizaciju, to jest prodaju akcija pojedinačnim investitorima.

16 ZAHTV ZA REGISTRACIJU IZVEŠTAJ O REGISTRACIJI PROSPEKT ILI BROŠURA DOPUNSKE INFORMACIJE FINANSIJSKI IZVEŠTAJ ODELJENJE KORPORATIVNIH FINANSIJA AMANDMAN SA POTREBNIM DOPUNSKIM INFORMACIJAMA PISMO KOMENTARA FINALNI PROSPEKT

17 Vremenski interval između podnošenja izveštaja o registraciji i vremena kada on postaje efektivan je period čekanja. Tokom ovog perioda Komisija dozvoljava berzanskom posredniku da distribuira preliminarne prospekte ( crvene haringe ) koji nisu efektivni, a odsustvo njihove efektivnosti je naznačeno na koricama crvenim mastilom. Nakon završetka promotivne aktivnosti utvrđuje se cena ponude koja ulazi u prospekt. Postupak regulisanja emitovanja akcija uključuje i okvirnu registraciju, tzv. pravilo 415. Suština okvirne registracije je odobravanje emisije akcija od strane SEC na određeni vremenski period (na primer dve godine). Tokom ovog perioda kompanija može da bira najpovoljniji trenutak za emisiju akcija. Ono ima popularni naziv distribucija sa police. Naime, akcije se mogu videti kako leže na polici, sa koje se mogu povući i prodati javnosti bez dodatnog odobrenja Komisije. Pored obaveze registrovanja akcija, mogući su i određeni izuzeci od registracije. Emitent i dalje mora da pruža informacije na uvid javnosti putem skraćenog memoranduma direktnog plasmana, koji je pandam prospektu kod javnog nuđenja. Za razliku od prospekta, memorandum ne uključuje nematerijalne informacije. Direktni plasman skraćuje vreme emisije, snižava troškove emisije i eliminiše proviziju koja se plaća investicionoj banci.

18 Jedino ograničenje koje se odnosi na kupce direktno plasiranih akcija je nemogućnost njihove preprodaje dve godine nakon kupovine. Međutim, uvođenjem pravila 144A eliminiše se dvogodišnji period držanja akcija. Pravilo daje mogućnost institucionalnim investitorima da međusobno trguju akcijama koje su nabavljene direktnim plasmanom. Pored javnog i direktnog plasmana, emisija akcija može da se vrši i ponudom akcija postojećim akcionarima na bazi preče kupovine. Ovaj metod se često naziva pretplatnim varantom. Vlasnicima se dodeljuju certifikati (varanti), koji predstavljaju opciju (pravo) po kojoj vlasnik može da kupi određeni broj akcija, po određenoj ceni u određenom roku.

19 Inicijalna javna ponuda akcija Prve javne emisije akcija kompanija na primarnom tržištu nazivaju se inicijalne javne ponude. Investiciona banka može voditi inicijalnu prodaju akcija (IPO) na primarnom tržištu na dva načina: a) čvrsta obaveza ponude (firm commitment) ili b) metod najboljeg napora (best efforts). Uloga investicionih banaka u postupku IPO jeste da zajedno sa kompanijom, na osnovu strukture i broja podnetih naloga, utvrde inicijalnu cenu akcija i ciljne investitore.

20 Ključni problem kod utvrđivanja inicijalne cene akcija jeste što su one najčešće potcenjene. Stepen potcenjenosti akcija zavisi od: - situacije na tržištu, - finansijske snage kompanije emitenta i - politike investicionih banaka. Ukoliko je tržište jako, kompanija emitent profitabilna i finansijski stabilna, i ukoliko investiciona banka vodi računa da zadovolji interese i kompanije emitenta i investitora, stepen potcenjenosti akcija biće mali ili ga uopšte neće biti. U suptrotnom, ukoliko je tržište nestabilno, kompanija slabe finansijske pozicije i snage i ukoliko politika investicione banke nije dugoročno orijentisana, stepen potcenjenosti cena akcija u IPO biće veliki.

21 Funkcionisanje sekundarnog tržišta kapitala Sekundarno tržište kapitala - obavlja se stalna kupoprodaja već emitovanih vrednosnih papira, koji su u ruke investitora došli nakon njihove prodaje na primarnom tržištu kapitala. Na njemu se menjaju vlasnici vrednosnih papira. Uslov obavljanja trgovine jeste da se sretnu najmanje dva učesnika istih interesa (zarada), a različitih motiva (kupovina, prodaja).

22 Funkcije sekundarnog tržišta kapitala su: - Obezbeđenje likvidnosti kroz brzu konverziju hartija od vrednosti u najlikvidniji oblik aktive (novčana sredstva), uz relativno niske transakcione troškove i bez većeg uticaja na cene hartija od vrednosti. Likvidnost hartija od vrednosti na sekundarnom tržištu ima nekoliko aspekata posmatranja: širinu, dubinu, brzinu, elastičnost i homogenost. - Sekundarna tržišta kapitala u kratkom roku daju informacije o visini cene hartije od vrednosti, to jest vrše otkriće cene, koje podrazumeva utvrđivanje sadašnje vrednosti očekivanog budućeg novčanog toka. - Smanjenje transakcionih troškova, koje se postiže kroz delovanje efekata ekonomije obima. U osnovi to su troškovi koji nastaju usled nepotpunog znanja i ograničenih mogućnosti predviđanja.

23 Organizacija sekundarnog tržišta kapitala Sekundarno tržište kapitala može biti organizovano kao: - berza ili - vanberzansko tržište. Istorija berze - Prve berze pojavile su se krajem XIV veka. Međutim, značajnije aktivnosti na berzi počinju krajem XVIII veka. Berze beleže značajan napredak od šezdesetih godina prošlog veka. Na to je uticala internacionalizacija i liberalizacija kretanja kapitala. Nastala je kao rezultat spontanih i slučajnih okolnosti. Vodeće berze Holandija(XVIII) London (XIX) SAD (XX) Neposredni učesnici na berzi berzanski posrednici (brokeri i dileri). Danas je prisutna tendencija stvaranja jedinstvenih brokerskodilerskih firmi. Funkcije berze: kreiranje likvidnog tržišta, obezbeđenje javne promocije kompanije, diverzifikacija ulaganja, disperzija rizika, optimalni finansijski miks i fleksibilna finansijska struktura i veća efikasnost u alokaciji investicija.

24 Savremena berza zabranjuje transakcije investitora ili berzanskih posrednika koje imaju za cilj neposredan uticaj na ponudu i tražnju, odnosno cenu hartija od vrednosti. Ona sprečava korišćenje insajderskih informacija. Takođe, zabranjeno je kupovati i prodavati dividendu, kladiti se na smer kretanja tržišta i kupovati i prodavati privilegije kupovine ili prodaje određene hartije od vrednosti. Na berzi nastaju česti privremeni debalansi u broju naloga za kupovinu i prodaju. Ova neusklađenost uzrokuje promenu cene hartije od vrednosti i bez promene ponude i tražnje hartija od vrednosti. Kupci moraju da plate višu cenu od tržišne cene ako žele da trgovinu obave trenutno ( cena hitnosti ). U cilju jačanja konkurencije u novije vreme je prisutan trend pretvaranja berzi kao neprofitnih institucija u akcionarska društva čije akcije mogu da kupe zainteresovani investitori iz zemlje i inostranstva.

25 Metodi trgovanja na sekundarnom tržištu kapitala Razlikuju se dva metoda obavljanja trgovine na sekundarnom tržištu kapitala: - kontinuirana trgovina koja dozvoljava tržišnim učesnicima da obave transakciju uvek kada postignu sporazum o visini cene hartija od vrednosti. - periodična ili diskontinuirana trgovina koja se odvija samo u vremenu koje određuje tržište. Transakcioni sistemi na tržištu kapitala mogu biti: - tržište sa periodičnim aukcijama zasnovano na nalozima, - tržište sa kontinuiranim aukcijama zasnovano na nalozima i - kontinuirana dilerska tržišta zasnovana na kotaciji.

26 Većina tržišta na kontinentalnom delu Evrope primenjuje sistem trgovine na bazi naloga. To znači da posrednik, najčešće broker, uparuje kupovne i prodajne naloge, po datoj ceni. Tržišni nalog bezuslovni nalog koji se izvršava po najboljoj ceni koja se na tržištu može dobiti. Limit nalog uslovni nalog koji koriste investitori koji nisu spremni da rizikuju. Nalogodavac određuje donji limit (prodajni nalog) i gornji limit (kupovni nalog). Stop nalog uslovni nalog koji koriste investitori koji nisu spremni da prate kretanja na tržištu kapitala. On se neće izvršiti sve dok se na tržištu ne postigne naznačena cena u nalogu. U trenutku postizanja naznačene cene stom nalog postaje tržišni nalog. Stop limit nalog - kao i stop nalog određuje cenovni limit, ali u trenutku postizanja naznačene cene on postaje limit nalog.

27 Vremenski određeni nalozi su: - Nalozi otvaranja koji ukazuju da trgovinu treba obaviti na početku dana po ceni koja otvara tržište. - Nalozi zatvaranja ukazuju da trgovinu treba obaviti na kraju dana, odnosno na zatvaranju tržišta. - Na nalogu se može naznačiti vremenski period za koji se nalog smatra efektivnim (dan, sedmica, mesec). Na primer, dnevni nalog se gasi automatski po isteku dana. Nalozi po količini: - Tipičan nalog ili okrugla količina sadrži zaokružen iznos i to obično sto hartija od vrednosti. - Atipičan nalog ili neparna količina sadrži manji iznos od sto hartija od vrednosti. Blok i programsko trgovanje - Blok trgovanje podrazumeva velike pojedinačne transakcije koje se odnose na jednu vrstu akcija jedne kompanije. - Programsko trgovanje se odnosi na kupovinu i prodaju raznih akcija s tim da korpa ima visoku vrednosti.

28 U sistemu trgovine koji se bazira na kotacijama, dileri, market mejkeri i specijalisti, koji su ujedno i članovi berze, kontinuirano kotiraju cene po kojima su voljni da kupe i prodaju hartiju od vrednosti. Dileri nastupaju u svoje ime i za svoj račun ostvaruju profitnu maržu kao razliku između kupovne i prodajne cene. Specijalista istupa kao broker za članove berze koji trenutno ne mogu da izvrše trgovanje, i kao diler u cilju uspostavljanja efikasnog i kontinuiranog trgovanja dodeljenim hartijama od vrednosti. Market mejker ispred svakog kupca istupa kao prodavac, a ispred svakog prodavca kao kupac, odnosno on održava tržište. Hibridni sistem trgovine, sa karakteristikama sistema na bazi naloga i sistema na bazi kotacija, danas se koristi u Njujorku i Amsterdamu. Specijalisti povezuju kupca i prodavca kada ih ima mnogo, a kada ih je malo, oni održavaju tržište, kupujući za sopstveni račun.

29 Određivanje cena akcija Cena akcija je osnovni pokazatelj kvaliteta poslovanja neke kompanije. Ona pokazuje potencijalnim investitorima kako, gde i kada da investiraju. Nominalna vrednost je iznos upisan na akciji koji je relevantan samo prilikom primarne emisije akcija. Ona se dobija kada se vrednost osnivačkog kapitala podeli sa brojem emitovanih akcija. Na sekundarnom tržištu akcije se prodaju po tržišnoj ceni. Cena akcija je promenljiva i ostetljiva na sve promene ponude i tražnje koje proističu iz ekonomskog i političkog okruženja. Cena akcija se može kvantifikovati na osnovu: - očekivane dividende - očekivanog neto dobitka - kapitalnog dobitka

30 Modeli određivanja cena akcija Model diskontovanja dividendi cena akcija je jednaka zbiru sadašnjih vrednosti svih budućih dividendi. P0=ΣDt/ (1+k)t Ukoliko se želi opšti model pojednostaviti i primeniti u praksi, neophodno je pratiti nulti, konstantni i varijabilni rast dividende. Nulti rast dividendi - Stopa rasta dividendi g=0, odnosno Do=D1=D2. Praktična upotreba ovog modela svodi se samo na izračunavanje cena preferencijalnih akcija sa fiksnom dividendom. Konstantni rast dividendi dividenda naredne godine se može izraziti kao dividenda prethodne godine uvećana za stopu rasta u tekućoj godini. Dividenda raste po konstantnoj stopi (g). Primenjuje je većina uspešnih kompanija koje očekuju da će s vremenom isplaćivati veće dividende. Varijabilni rast dividendi dividende rastu po promenljivim stopama g1 g2. Jedan od izazova modela je njegova primenljivost na akcije koje u prvim godinama ne donose dividende. Mnoge kompanije nisu voljne da isplaćuju dividende u prvim fazama razvoja novih proizvodnih programa.

31 Model utvrđivanja cena akcija na osnovu sagledavanja očekivanog neto dobitka Za postavljanje matematičkih izraza, relevantan je iznos neto dobitka po akciji (E). Cena akcija je jednaka: P=E/k Navedeni izraz polazi od pretpostavke da se se sav neto dobitak deli u obliku dividende. On predstavlja više hipotetički slučaj nego stvarnu mogućnost. Gotovo bez izuzetka, jedan deo neto dobitka se akumulira i služi za razvoj budućih poslovnih aktivnosti. Kada se uključi razvojna komponenta, odnosno sadašnja vrednost investicija (A) cena akcija je jednaka: P=E/k +A Pragmatična varijanta prethodnog modela jeste model valorizacije zasnovan na P/E raciju (price/earnings ratio). On se drugačije naziva i multiplikator dobiti ili rejting kompanije. Dobija se kada se tekuća tržišna cena po akciji podeli sa predviđenim neto dobitkom po akciji. On nam govori koliko novčanih jedinica treba sada platiti da bi se ostvarilo pravo na jednu novčanu jedinicu dobiti.

32 Model vrednovanja dividende i kapitalni dobitak Za analizu modela polazi se od pretpostavke da je u pitanju vrednovanje u jednom periodu (godina dana). Koriste se obične akcije na koje se dividenda plaća godišnje. Novčani tokovi se sastoje od jednog plaćanja dividende i konačne prodajne cene akcije. Cena akcije, u skladu sa opštom teorijim procenjivanja, predstavlja zbir sadašnje vrednosti očekivane dividende i cene akcije u trenutku prodaje diskontovane po očekivanoj stopi prinosa. P0=D1/(1+k) + P1/ /(1+k)

33 Fundamentalna i tehnička analiza Fundamentalna analiza predstavlja koncept koji predviđanje cena akcija zasniva na proceni budućeg poslovnog okruženja. Prilikom procene poslovnog okruženja, analitičar prati kretanje ključnih makroekonomskih parametara u svetskoj i domaćoj ekonomiji, grani i kompaniji. Teorijske koncepcije, koje spadaju u domen fundamentalne analize, mogu se svrstati u dva pravca: - klasična teorija o cenama akcija i - teorija poverenja.

34 Klasična teorija objašnjava da su najvažniji faktori cena akcija: - predviđanje akcionarskih zarada i - predviđanje kretanja dividendi. S druge strane, teorija poverenja navodi da je osnovni faktor u kretanju cena akcija rast ili pad poverenja trgovaca i investitora. Suštinska razlika između ovih pristupa je što teorija poverenja objašnjava cene akcija na osnovu marketinške psihologije, a klasična teorija na osnovu statističkih podataka.

35 Tehnička analiza polazi od pretpostavke da sve oscilacije na tržištu imaju ciklični karakter. Zaključci o budućem ponašanju cena mogu se izvući iz njihovog kretanja u prošlosti. Većina analitičara smatra da podlogu tehničke analize čine: - Dau (Dow) teorija - kretanje cena se odvija po određenim zakonitostima i ima oblik trenda. Cilj primene ove teorije je registrovanje trendova i blagovremeno uočavanje njihove promene. Za ovu teoriju karakteristični su primarni, sekundarni i tercijalni trend. - Eliot (Elliot) teorija - smatra da se cene akcija mogu pratiti na osnovu njihovih kretanja koja se ponavljaju u talasima. - teorija rasta i pada - smatra da ako broj akcija čija cena raste, znatno nadmaši broj akcija čija cena pada, može se očekivati rast njihovih cena, i obrnuto. - teorija pojedinačnih akcija - zasniva se na verovanju da mali investitori, koji kupuju manje od sto akcija, u istom trenutku, uvek greše. Oni kupuju akcije kada je njihova cena najviša, a prodaju ih kada cene padnu na najniži nivo. - teorija suprotnog mišljenja - zasniva se na principu kupuj kada drugi prodaju, a prodaj kada drugi kupuju.

36 Pokazatelji cena na tržištu akcija Pokazatelji promena cena akcija ne određuju kako će se cene menjati u budućnosti (nemaju ex ante pristup), već pokazuju kako su se cene akcija menjale u prošlosti (registruju ostvarene cenovne promene ex post). Promene cena akcija mogu se meriti korišćenjem: 1) berzanskih proseka i 2) berzanskih indeksa.

37 Faktori koji imaju uticaj na izračunavanje indeksa su: širina uzorka, način izbora uzorka i ponderisanje. Razni berzanski indeksi na različite načine rešavaju problem ponderisanja. Razlikuje se: - cenovno ponderisani indeks (akcije sa višom cenom imaju viši ponder nego akcije sa nižom cenom DJIA), - vrednosno ponderisani indeks (akcije kompanija sa većom tržišnom kapitalizacijom imaju veći uticaj na ponder od akcija kompanija sa manjom tržišnom kapitalizacijom - S&P 500, Rusell 1000, Rusell 2000, Rusell 3000, Amex Market Value Index, Wilshire. ) i - jednako ponderisan indeks (primenjuje se jednak ponder za svaku akciju, bez obzira na tržišnu vrednost kompanije ili tržišnu cenu akcije - VLCA).

38 Posebno pitanje koje se nameće prilikom konstruisanja berzanskih indeksa jeste koje akcije je potrebno uključiti u indeks. S tim u vezi, berzanski indeksi razvijenih berzi mogu se svrstati u tri grupe: 1) Indeksi koje je promovisala berza (kompozitni berzanski indeksi). Oni su bazirani na svim akcijama kojima se na berzi trguje. To je grupni indeks Njujorške berze (NYSE Composite) ili grupni indeks vanberzanskog tržišta (NASDAQ Composite). Oni reflektuju tržišnu vrednost svih akcija kojima se trguje na berzi ili vanberzanskom tržištu. 2) Indeksi koje kreiraju organizacije. One subjektivno biraju akcije koje uključuju u indeks. Najpopularniji indeksi su: DJIA, Standard & Poor's 500 i VLCA. 3) Indeksi kod kojih je izbor akcija baziran na objektivnom merilu. Najčešće merilo je tržišna kapitalizacija kompanije. To su: Wilshire indeksi i Russell indeks.

39 Kreditne hartije od vrednosti - obveznice U formalnom smislu obveznica ima utvrđen rok dospeća, nominalnu kamatnu stopu i nominalni iznos duga. Ugovorom o emisiji obveznica emitent preuzima na sebe dve vrste budućih izdataka. To su otplata glavnice duga na dan dospeća i periodični trošak na ime kamate koja se najčešće obračunava polugodišnje ili godišnje u fiksnom procentu na nominalni iznos duga. Rok dospeća (maturity date) pokazuje broj godišnjih (polugodišnjih) perioda za koje dužnik treba da izvrši isplatu kamate i glavnice. Nominalni iznos pozajmljene sume se naziva glavnica. Kamata koju dužnik plaća na pozajmljeni iznos označava se kao kupon, a kamatna stopa u periodu do dospeća obveznice se naziva kuponska stopa ili nominalna kamatna stopa.

40 Kuponska stopa je ugovorena kamatna stopa koja se plaća na nominalnu vrednost obveznice, a tržišna kamatna stopa je fleksibilna kamatna stopa koja se formira u skladu sa promenom odnosa ponude i tražnje. Cene obveznica su inverzno povezane sa tržišnim kamatnim stopama. Kada je tržišna kamatna stopa jednaka kuponskoj kamatnoj stopi, obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti. Ukoliko je tržišna kamatna stopa viša od kuponske kamatne stope, obveznica se prodaje ispod nominalne vrednosti (uz diskont). Kada je tržišna kamatna stopa niža od kuponske kamatne stope, obveznica se prodaje iznad nominalne vrednosti (uz premiju).

41 Rizici ulaganja u obveznice Rizici kojima su investitori najčešće izloženi prilikom investiranja u obveznice su: 1) tržišni rizik (rizik nepovoljnih promena tržišne vrednosti obveznica u portfoliju koje su uzrokovane kretanjima tržišnih parametara u periodu posedovanja obveznica. Tržišni rizik se često prepliće sa rizikom kamatne stope, rizikom likvidnosti tržišta i operativnim rizikom), 2) rizik reinvestiranja (predstavlja verovatnoću da će novčani tok ostvaren od prvog ulaganja biti ponovno investiran po stopi prinosa koja je niža od prinosa prvog ulaganja), 3) kreditni rizik (sastoji u verovatnoći da emitent neće izvršiti obaveze), 4) rizik likvidnosti tržišta (ako je tržište nisko likvidno, teško je pronaći drugu ugovornu stranu i samim tim promenljivost cena je veća nego u uslovima visoke likvidnosti tržišta), 5) devizni rizik (prisutan je kada investitor koji denominuje svoju imovinu u jednoj valuti, ulaže u obveznice čiji se emitent obavezuje da će vršiti plaćanja u drugoj valuti), 6) regulatorni ili pravni rizik (je vezan za nepoštovanje zakonskih normi, izbegavanje izvršenja poreskih obaveza ili sklapanje nezakonitih poslovnih ugovora) i 7) operativni rizik (gubici mogu nastati zbog neodgovarajuće organizacije, lošeg upravljanja, pogrešne kontrole, prevara i ljudskih grešaka).

42 Vrste obveznica Ukoliko se kao kriterijum uzme tip emitenta razlikuju se sledeće vrste obveznica: državne obveznice (najsigurnije, najlikvidnije, najniža stopa prinosa, najniži emisioni troškovi i najkraće vreme emisije), obveznice lokalnih organa vlasti (opšte, prihodne i hibridne), kompanijske obveznice (standardne i izvedene konvertibilne, obveznice sa varantom, džank obveznice, obveznice bez roka dospeća...)

43 Neke od karakteristika koje razlikuju obveznice od akcija su: - isplata kamate na obveznice vrši se pre isplate dividende na akcije, - niži rizik u odnosu na akcije, te stoga i niži prinos, - prioritet isplate holderima obveznica prilikom likvidacije kompanije, - vlasnici obveznica ne uživaju koristi od povećanja profitabilnosti kompanije, - vlasnici obveznica nemaju pravo glasa, - isplata kamate se ne može odložiti, a dividenda može, - kamata je trošak finansiranja, a dividenda deo oporezivog profita.

44 U zavisnosti od toga da li se emisija obveznica obezbeđuje određenim sredstvima ili ne, obveznice mogu biti: a) obezbeđene (imovinom emitenta; po pravilu, to je oprema i druge nekretnine), b) neobezbeđene (iza kojih stoji samo ugled, odnosno mesto kompanije na rejting listi), c) refundirane (isplata se garantuje iz naredne emisije obveznica i njih emituju obično kompanije koje se nalaze na visokom mestu rejting liste).

45 Obveznice prema kriterijumu načina isplate kamate mogu biti sa: a) fiksnom kamatnom stopom (visina ugovorene kamatne stope zavisi od rejtinga kompanije, kreditnog rizika, likvidnosti i poreskog tretmana obveznica), b) varijabilnom kamatnom stopom (na referentnu kamatnu stopu (npr. LIBOR) koja je varijabilna dodaje se fiksna premija koja zavisi od rejtinga kompanije i izražava se u baznim poenima 100bp=1%) c) obveznice sa odloženim plaćanjem kamatne stope (emituju kompanije koje trenutno imaju nizak rejting zbog visoke zaduženosti, ali i šansu da saniraju svoju finansijsku situaciju. Kamata se plaća posle određenog vremenskog perioda po uvećanom procentu ) d) beskamatne obveznice (formalno nemaju kamatnu stopu, ali skriveni vid kamate je kapitalna dobit).

46 Određivanje cena obveznica Nominalna vrednost je naznačena na obveznici i isplaćuje se o roku dospeća obveznice. Knjigovodstvena vrednost je jednaka nominalnoj vrednosti i po njoj se obveznica evidentira u knjigovodstvu kompanije emitenta. Tržišna vrednost zavisi od ponude i tražnje, Tržišna vrednost zavisi od ponude i tražnje, kamatne stope koju obveznica donosi kupcu, ostalih investicionih mogućnosti, kao i kupčevog uverenja da će emitent biti u mogućnosti da isplaćuje obaveze koje preuzima emitovanjem obveznica.

47 Saglasno opštoj teoriji procenjivanja, tržišna cena obveznica jednaka je zbiru sadašnjih vrednosti budućih fiksnih periodičnih prinosa od kamate, uvećanom za sadašnju vrednost glavnice duga (nominalna vrednost obveznice) naplative na dan dospeća. P T It B 0= + t T t= 1(1+ k) (1+ k) P It 2T 2 B = t 2T t= 1 k k

48 Cena diskontne obveznice se dobija na sledeći način: I P= 1+ ( k) t ( k) t I = P 1+,, k I = t P 1.

49 Analiza modela procene vrednosti obveznica na osnovu prinosa Nominalni ili kuponski prinos je prinos koji donosi obveznica u skladu sa iznosom kuponske stope. On se ne menja do roka dospeća obveznice i kao takav nije osetljiv na tržišne faktore i ima mali analitički značaj. Stvarni prinos može biti: a) tekući prinos (current yield) se definiše kao odnos godišnje kuponske isplate i tržišne cene obveznice. Ne uzima u obzir vremensku dimenziju priliva novca. b) prinos do roka dospeća (yield to maturity) je prinos koji vlasnik obveznice ostvari od njenog posedovanja i on predstavlja diskontnu stopu koja izjednačava tekuću tržišnu cenu obveznice i sadašnju vrednost budućih primanja od obveznice. Prinos do opoziva (yield to call) je prinos koji donosi obveznica koja se povlači (opoziva) delimično ili u celosti pre roka dospeća.

50 Premijska i diskontna obveznica Cena PREMIJSKA OBVEZNICA 1000 DISKONTNA OBVEZNICA Rok dospeća

51 Kamatna stopa cena vremena i rizika Investicija podrazumeva žrtvovanje tekuće potrošnje zarad neizvesne buduće potrošnje. Kupcu obveznice kompenzira se vreme i rizik, tako što prima od svoje investicije prinose u obliku kamate. U finansijskoj literaturi opšta stopa prinosa na investicije se naziva kamatnom stopom na investicije. Tako se može o kamatnoj stopi na obveznice govoriti kao o ceni vremena i rizika. Fluktuacije kamatne stope uzrokuju promene tržišne cene obveznica. Tžišna cena obveznica obrnuto je srazmerna promenama tržišne kamatne stope. Tržišna cena je određena odnosom nominalne kamatne stope na obveznice i tekuće, tržišne kamatne stope.

52 Kada je nominalna kamatna stopa različita (viša ili niža) od tekuće tržišne kamatne stope obveznice se prodaju uz premiju ili diskont. Svrha premije i/ili diskonta je korekcija primanja od kamate i svođenje prinosa na nivo uobičajene diskontne stope na konkretnom tržištu u određenom trenutku. Diskont na cenu predstavlja unapred plaćeni prinos na obveznice, a premija, redukuje primanja od kamata, svodeći ih na uobičajeni prinos na tržištu kapitala. Vlasnici obveznica izloženi su riziku od gubitka na tržišnoj ceni ukoliko tržišna kamatna stopa raste. Pošto je kretanje kamatne stope u budućnosti teško predvideti, onda se taj rizik od gubitka označava kao rizik promene kamatne stope.

53 Faktori koji utiču na visinu nominalne kamatne stope su: tekuća tržišna kamatna stopa, očekivana stopa inflacije, očekivana premija likvidnosti i očekivana premija na rizik. Fišerove jednačine ima sledeći oblik: r = ρ + π Ako se premija na likvidnost obeleži sa l, nominalna kamatna stopa dobija sledeći oblik: r = p + π + l Krajnja komponenta nominalne kamatne stope je premija na rizik. r = ρ+ π + l + δ

54 Komponente kamatne stope Kamatna stopa δ l π ρ Vreme do dospe}a

55 Prednosti i nedostaci trgovanja obveznicama Prednosti iz ugla emitenta: - mogućnost pribavljanja finansijskih sredstava iz više izvora - troškovi su ograničeni na iznos kamate i glavnice - troškovi emisije obveznica su znatno niži od troškova emisije akcija - ne menja se struktura sopstvenog kapitala - isplata kamata po osnovu emisije obveznica predstavlja trošak poslovanja - uvođenje odredbe o reotkupu unosi visoki stepen fleksibilnosti u finansijskoj strukturi

56 Nedostaci iz ugla emitenta: - Isplata kamata predstavlja ugovorenu obavezu emitenta. Ne izvršavanje obaveza pokreće postupak akceleracije - Veći obim korišćenja obveznica može da ima za posledicu povećanje troškova kapitala. - Kompanijske obveznice predstavljaju ugovorenu dugoročnu obavezu kompanije emitenta, a u dugom roku je teško predvideti poslovnu aktivnost kompanije. - Obaveza isplate glavnice duga na dan dospeća, ukoliko nije izvršena serijalizacija glavnice duga, može biti jedan od problema zbog obaveze formiranja otplatnog fonda

57 Prednosti za holdera - Dobijaju ugovorenu fiksnu isplatu - Imaju prioritet prilikom isplate - Opcija konverzije daje investitoru hibridnu hov - Manje rizične hartije od vrednosti Nedostaci za holdera - Nemaju pravo upravljanja - Ne uživaju pogodnosti od povećanja profitabilnosti - Izloženi su inflatornom riziku - Niži je prinos od posedovanja obveznica

58 Izvedene hartije od vrednosti Na terminskom tržištu trguje se hartijama od vrednosti čije su cene uslovljene kretanjem cena osnovnih hartija od vrednosti, odnosno na terminskom tržištu trguje se izvedenim hartijama od vrednosti (finansijskim derivatima). Najpoznatije izvedene hartije od vrednosti su fjučersi i opcije. Prednosti upotrebe finansijskih derivata ogledaju se u ograničenju rizika u špekulativne svrhe, predviđanju budućih tržišnih kretanja, jeftinijem i lakšem prilagođavanju portfolija, kao i olakšanoj arbitraži cenovne neusklađenosti na tržištu kapitala.

59 Fjučersi i forvardi Prvi slučaj trgovine fjučersima zabeležen je u Japanu početkom sedamnaestog veka. Prva organizovana terminska berza osnovana je godine u Čikagu (Chicago Board of Trade CBT). Do sedamdesetih godina fjučers ugovori su postojali samo u oblasti tradicionalnih poljoprivrednih proizvoda (žitarice, stoka), a kasnije i kod namirnica koje se uvoze (kafa, kakao, šećer) i industrijske robe. To su bili tzv. robni fjučersi. Za razliku od robnih fjučersa, ugovori bazirani na hartijama od vrednosti, berzanskim indeksima, kamatnim stopama ili valutama su finansijski fjučersi. Finansijski fjučersi se mogu klasifikovati na indeksne fjučerse, kamatne fjučerse i valutne fjučerse. Kupac i prodavac fjučers ugovora imaju određena prava, kao i obaveze. Kupac ima pravo da dobije osnovnu aktivu na koju se ugovor odnosi, a obavezu da izvrši plaćanje. Za kupca se kaže da se nalazi na dugoj poziciji jer očekuje da će dobiti određenu aktivu. Prodavac ima obavezu da isporuči osnovnu aktivu i pravo da dobije ugovorena sredstva. Za prodavca fjučers ugovora se kaže da je na kratkoj poziciji.

60 FJUČERS Standardizovan instrument berzanskog tržišta. Likvidan terminski ugovor Siguran terminski ugovor (nepersonalizovan sistem trgovine preko klirinške kuće, gde kupci i prodavci ne moraju da se poznaju). Isporuka se ne vezuje za fiksni datum u budućnosti, već za mesec u kojem se mora obaviti. Klirinška kuća garantuje izvršenje transakcije, a kupac i prodavac polažu depozit (maržu, marginu) kao garanciju izvršenja ugovora Dnevno poravnanje (prilagođavanje) trgovci znaju svoje dobitke i gubitke na osnovu rezultata dnevnog trgovanja. Najčešće se kompenzuje, odnosno. ne dolazi do isporuke aktive, već se samo isplaćuje razlika u ceni FORVARDI Nestandardizovan instrument vanberzanskog tržišta Manje likvidan terminski ugovor Nedovoljno siguran terminski ugovor (trgovina se zasniva na medusobnom poverenju personalizovan). Isporuka se vezuje za fiksni datum u budućnosti Direktno se zaključuje između kupca i prodavca, nema klirinške kuće, a često ni sekundarne trgovine Na dan dospeća vrši se isporuka i plaćanje, a to znači nema plaćanja pre roka dospeća, to jest u međuvremenu Namenjen isporuci (obavezna isporuka predmeta ugovora)

61 Učesnici u berzanskoj trgovini fjučersima Učesnici u berzanskoj trgovini fjučersima su berzanski trgovci (floor or pit brokers), hedžeri (hedgers) i špekulanti (speculators). Berzanski trgovci obavljaju trgovinu za svoj ili tuđi račun. Većina njihovih poslova se odnosi na izvršavanje tuđih naloga. Nalog izvršava ovlašćeni terminski broker koji prima proviziju za obavljeni posao. Hedžeri ulaze u terminsko trgovanje ne da bi ostvarili profit, već da bi izbegli gubitak. Špekulanti kupuju i prodaju terminske ugovore za svoj račun, rizikujući vlastiti kapital. Dakle, veruju da tekuća cena fjučersa neće biti jednaka promptnoj ceni tržišnog materijala, koji je predmet ugovora u budućnosti. U kupoprodajnim transakcijama između kupca i prodavca posreduje klirinška kuća koja garantuje da će dve strane izvršiti svoje obaveze.

62 Opcijski ugovori Trgovina finansijskim opcijama, i to kupovnim opcijama (call options), počela je godine u Čikagu na prvoj berzi za finansijske opcije (Chicago Board Options Exchange CBOE). Prema vrsti aktive na koju se pravo iz ugovora odnosi razlikuju se opcije na fizičku robu i poljoprivredne proizvode, valute, fjučers ugovore i finansijske indekse. Sa stanovišta preuzetih obaveza prodavca opcije se dele na kol opcije (call options) i put opcije (put options). U zavisnosti od toga kada se mogu izvršiti dele se na američke i evropske opcije. U zavisnosti od mesta trgovanja, opcijama se trguje na berzi i na vanberzanskom tržištu. S tim u vezi, one se dele na standardizovane (berzanske) i nestandardizoane (dilerske) opcije.

63 Garancija izvršenja ugovora je jedna od važnih prednosti trgovanja opcijama na tržištu kapitala. Klirinška kuća je institucija osnovana sa ciljem da obezbedi poštovanje uslova iz opcijskih ugovora i njihovo izvršenje. Za razliku od ostalih vrsta investicija kod kojih rizik nije limitiran, kod opcija je njihovom kupcu rizik unapred poznat. Kako pravo kupovine ili prodaje osnovne hartije po strajk ceni može da se iskoristiti samo do isteka ugovorenog roka, opcija se neće iskoristiti ukoliko se nisu stekli uslovi za profitabilnu kupovinu ili prodaju po ugovoru. Opcija ograničava rizik kupca, ali zato prodavac opcije može da se suoči sa neograničenim rizikom.

64 Svop ugovori Svop kamatne stope predstavlja sporazum dve strane o zameni fiksne kamate za promenljivu kamatu u istoj valuti. Svop marže koji uključuje zamenu kamate po jednoj promenljivoj kamatnoj stopi za kamatu po drugoj promenljivoj kamatnoj stopi. Valutni svop ugovori omogućuju zamenu kamate po fiksnoj stopi u jednoj valuti za kamatu sa fiksnom kamatnom stopom u drugoj valuti. Robni svop podrazumeva zamenu plaćanja robe po fiksnoj ceni za plaćanja po promenljivoj cenu za istu količine robe. Svop akcija podrazumeva da je jedna strana vezana za jedan indeks akcija, dok se druga strana vezuje za drugi indeks akcija.

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

CENA KAPITALA PREDUZEĆA

CENA KAPITALA PREDUZEĆA CENA KAPITALA PREDUZEĆA Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac pstancic@kg.ac.rs CENE POJEDINAČNIH IZVORA FINANSIRANJA Dva suprotna toka gotovine tok primanja, nastao po

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 KRATAK SADRŽAJ Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 Deo 2 Ključni koncepti u poslovnim finansijama 18 Poglavlje 2 Analiza finansijskih izveštaja 19 Poglavlje 3 Finansijsko

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA KRATKOROČNI FINANSIJSKI MENADŽMENT OBUHVATA PROBLEMATIKU PITANJA: Dali je bolje sada imati novac i ostvariti poznati prinos ili ga imati u budućnosti sa očekivanim prinosom?

Διαβάστε περισσότερα

KAPITALA I LEVERAGE. Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac

KAPITALA I LEVERAGE. Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac TEORIJE STRUKTURE KAPITALA I LEVERAGE Prof. dr Predrag Stančić redovan profesor Ekonomski fakultet Kragujevac pstancic@kg.ac.rs Rizik i levridž (leverage) Rizik poslovne aktivnosti odslikava varijabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih

1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih 1. Navedite tri glavne funkcije finansijskog menadžmenta i objasnite ih 2. Tržišna cena akcije preduzeća predstavlja osnovni reper procene vrednosti preduzeća jer uzima u obzir nekoliko faktora koje maksimizacija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE KAMATNIH STOPA

OSNOVE KAMATNIH STOPA OSNOVE KAMATNIH STOPA U delu gradiva pod nazivom osnove kamatnih stopa proučavaćemo: Pjam i suštinu kamatnih stopa Ponašanje kamatnih stopa Rizičnu i ročnu strukturu kamatnih stopa Razumevanje kamatnih

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elementi finansijskog sistema

Elementi finansijskog sistema Elementi finansijskog sistema Finansijsko tržište Finansijski instrumenti Finansijske institucije Finansijski instrumenti 1. Hartije od vrednosti a) osnovne hartije od vrednosti dužničke Vlasničke b)

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Velike fluktuacije na financijskim tržištima

Velike fluktuacije na financijskim tržištima Velike fluktuacije na financijskim tržištima Zvonko Kostanjčar, Sveučilište u Zagrebu, FER svibanj 2011. Investicije i investitori Velike fluktuacije Geometrijsko Brownovo gibanje Zarada na dionicama =

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

PRIMER 10. n = 3000 τ = 16/52 = 0,30769 P 0 = 27000/3000 = 9 EUR po akciji S t = 140 K = 130 σ = 0,37 r = 0,068 t = 0,30769/5 = 0,061538

PRIMER 10. n = 3000 τ = 16/52 = 0,30769 P 0 = 27000/3000 = 9 EUR po akciji S t = 140 K = 130 σ = 0,37 r = 0,068 t = 0,30769/5 = 0,061538 PRIMER 0. ) Invesior je sklopio forvard ugovor sa dospećem od godinu dana, za kupovinu obveznice čiji je rok dospeća 0 godina, sa kuponima od po 50 EUR koji se isplaćuju svaka 4 meseca. Sadašnja vrednos

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα