POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE
|
|
- Ηιονη Αναστασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE U RIJECI FAKULTET ZA MENADŽMENT U TURIZMU I UGOSTITELJSTVU OPATIJA 1 POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE
2 POTROŠNJA I ŠTEDNJA Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i konjunkturnih ciklusa Potrošnja utječe na nacionalni proizvod i dohodak Zemlje koje više troše svog dohotka, manje investiraju i ostvaruju relativno skromne stope rasta Zemlje koje manje troše a više štede i investiraju ostvaruju brzi rast dohotka i produktivnosti Kada izdaci za potrošnju i investicije ubrzano rastu, ukupna proizvodnja također raste POTROŠNJA- ŠTEDNJA- INVESTICIJE- RAZVOJ...
3 POTROŠNJA KUĆANSTAVA je trošenje na finalna dobra i usluge. Štednja kućanstava je dio dohotka koji nije utrošen na potrošnju OSOBNA POTROŠNJA (C) - trajna potrošna dobra - potrošna dobra - usluge
4 BDP i osobna potrošnja (RH i SAD) RH ( mlrd kn) God. BDP C C/BDP , , , ,1 USA (mlrd USD) BDP C C/BDP , , , ,2
5 Udio ukupnog trošenja namijenjen prehrani pada kada dohodak raste Trošenje na odjeću, rekreaciju i automobile raste brže kada dohodak raste Trošenje na luksuzna dobra raste brže od dohotka kada dohodak raste Štednja raste vrlo brzo s rastom dohotka
6 ŠTEDNJA je dio dohotka koji nije potrošen. Ona je jednaka dohotku umanjenom za potrošnju Od svih dobara najvažnije luksuzno dobro je štednja Bogati štede više nego siromašni, a siromašni ne štede DOHODAK JE PRIMARNA ODREDNICA POTROŠNJE I ŠTEDNJE
7 ŠTEDNJA I POTROŠNJA DOMAĆINSTVA Raspoloživi dohodak (u USD) Potrošnja Neto štednja (+)ili smanjenje štednje (-) A B C D E F G
8 FUNKCIJA POTROŠNJE POVEZUJE POTROŠNJU I DOHODAK
9 MODEL JEDNOSTAVNE REPRODUKCIJE Y = C C = f(y) Povećanje dohotka za 100 jedinica rezultiralo je povećanjem potrošnje za 100 jedinica. Omjer prirasta potrošnje i porasta domaćeg proizvoda granična sklonost potrošnji = 1. Povećanje ponude (proizvodnje) izaziva jednako povećanje potrošnje. To je proces jednostavne reprodukcije u kojemu se uvijek reproducira ista proizvodnja i potrošnja..nema RAZVOJA.
10 Krivulja ravnoteže C Y=C C Y Y
11 C tg kuta= c/ y C C Y=C Y Y Y
12 Y=C+I C=α+β*Y C=f(Y) 0<β<1 α = autonomna sklonost potrošnji; odsječak na ordinati tj.dio potrošnje neovisan o dohotku Y β = granična sklonost potrošnji; dio potrošnje ovisan o dohotku Y Primjer: C=50+0.8Y
13 Krivulja potrošnje C C C= 50+0,80Y C/ Y = granična sklonost potrošnji C= Y=100 Y
14 Prosječna sklonost potrošnji = C/Y Pokazuje koji se dio od dohotka prosječno troši. Granična sklonost potrošnji = ΔC/ ΔY Pokazuje kako potrošnja REAGIRA na promjenu dohotka. To je dodatni iznos koji ljudi potroše kada dobiju dodatni dolar (kunu) dohotka.
15 C Y=C C/Y=50+0,8Y C/Y>1 A C/Y=1 C/Y < 1 Y
16 U točki A prosječna sklonost potrošnji jednaka je jedan. Lijevo od točke A prosječna sklonost potrošnji je veća od 1. Desno do točke A prosječna sklonost potrošnji je manja od 1. S porastom dohotka prosječna sklonost potrošnji postaje sve manja i teži graničnoj sklonosti potrošnji kao svojoj graničnoj vrijednosti. Što je veći dohodak to je manja razlika između prosječne i granične sklonosti potrošnji.
17 ELASTIČNOST POTROŠNJE NA DOHODAK = odnos granične i prosječne sklonosti potrošnji ε c,y = β/ (C/Y) Pokazuje za koliko će se postotaka povećati osobna potrošnja C, ako se domaći dohodak Y poveća za 1%.
18 FUNKCIJA ŠTEDNJE POVEZUJE ŠTEDNJU I DOHODAK Y= C+S S=Y-C Prosječna sklonost štednji Granična sklonost štednji Elastičnost štednje na promjenu dohotka pokazuje za koliko će se povećati štednja S, ako se domaći dohodak Y poveća za 1%.
19 GRANIČNA SKLONOST ŠTEDNJI REAGIRANJE ŠTEDNJE NA PROMJENU DOHOTKA DIO DODATNOG DOHOTKA KOJI SE KORISTI ZA DODATNU ŠTEDNJU
20 POTROŠNJA I ŠTEDNJA Varijante Raspoloživi dohodak (poslie poreza) Izdaci za potrošnju Granična sklonost potrošnji Neto štednja Granična sklonost štednji A B /1000= 0 110/1000=0,11 0,89 C /1000= /1000=0,15 0,85 D /1000= /1000=0,25 0,75 E /1000= /100=0,36 0,64 F /1000= /100=0,41 0,59 G /1000= /100=0,47 0,53
21 AUTONOMNA POTROŠNJA Ne ovisi o domaćem proizvodu već o: - očekivanjima u kretanju cijena - imetku (bogatstvu potrošača) - utjecaju propagande i dr.
22 PROSJEČNA SKLONOST POTROŠNJI C/Y To je odnos između potrošnje i dohotka i pokazuje koji se dio dohotka prosječno potroši. Kretanje prosječne sklonosti potrošnji zavisi od razine dohotka. S porastom dohotka Y prosječna sklonost potrošnji postaje sve manja Višak potrošnje iznad dohotka potrošači financiraju smanjenjem svojih prijašnjih ušteda ili zaduživanjem Kad je dohodak veći od ravnotežnog ostvaruje se ŠTEDNJA
23 Primjer: Zadana je funkcija potrošnje C=40+0.6Y Nacrtajte funkciju potrošnje. Koliko iznosi potrošnja za nacionalni proizvod od 1000 jedinica? Koliko iznosi granična sklonost potrošnji i objasnite. Izračunajte funkciju štednje i nacrtajte je. Koliko iznosi štednja za nacionalni proizvod od 1000 jedinica? Koliko iznosi granična sklonost štednji i objasnite. Izračunajte elastičnost štednje na dohodak za prethodni primjer dohotka od 1000 jedinica.
24 I model sumarno MODEL Y = C model jednostavne ekonomije bez investicija i štednje Granična sklonost potrošnji β = 1..sve što se proizvede to se i potroši Prosječna sklonost potrošnji C/Y=1 Elastičnost potrošnje za dohodak = granična sklonost potrošnji / prosječna sklonost potrošnji = 1/1 = 1 Investicije I nema Štednja S nema
25 II model sumarno 2. MODEL makroekonomski model sa osobnom potrošnjom i investicijama Y = C + I C=α+ β*y Y=C+S I=S Granična sklonost potrošnji β Prosječna sklonost potrošnji Y/C Elastičnost potrošnje za dohodak = granična sklonost potrošnji / prosječna sklonost potrošnji Štednja S = Y-C
26 II model sumarno Granična sklonost štednji (1- β) Prosječna sklonost štednji S/Y Elastičnost štednje na dohodak = granična sklonost štednji / prosječna sklonost štednji MULTIPLIKATOR = 1/(1- β) ovaj multiplikator pokazuje kako jedinično povećanje investicija utječe na povećanje (ili smanjenje) domaćeg proizvoda.
27 Model Y=C+I C=α+β*Y Egzogene-zadane varijable su I, α i β Endogena varijable su Y i C
28 INVESTICIJSKI MULTIPLIKATOR
29 INVESTICIJSKI MULTIPLIKATOR Autonomna promjena investicija (I) utjecat će na promjenu domaćeg proizvoda (Y) Svaka jedinica investicija multiplicirati će se 1/1- puta u dohodak β a) β= C/ Y b) 1/(1- C/ Y) c) C/ Y + S/ Y = 1 d) S/ Y = 1- C/ Y Investicijski multiplikator =1/(1- C/ Y) =1/ S/ Y
30 Jedinično povećanje investicija povećat će domaći proizvod za iznos multiplikatora Isto tako jedinično smanjenje investicija smanjit će domaći proizvod za iznos multiplikatora Investicijski multiplikator djeluje u oba pravca
31 Ne samo da se autonomna promjena investicija multiplicira u dohodak nego se u dohodak multiplicira za veličinu investicijskog multiplikatora i svaka promjena bilo koje komponente autonomne potrošnje (izvoz, budžetska potrošnja ili autonomna osobna potrošnja)
32 To znači da se jedinična promjena bilo koje komponente autonomne potrošnje multiplicira u dohodak za veličinu investicijskog multiplikatora 1/1- β.
33 C=50+0,75Y Razdoblje I Y ,25 42,19 31,64 23,73 17,80 Σ346,61 C 75 56,25 42,19 31,64 23,73 17,80 13,35 Σ259,96 n=
34 C+I Y=C+I C+I=150+0,75Y A B C=50+0,75Y Y l
35 C+I Y=C+I A B C+I=150+0,75Y D C F E H G J I K C=50+0,75Y I Y C Y C Y Y l
36 RASPROSTIRANJE MULTIPLIKATIVNIH EFEKATA povećanje autonomnih investicija uvjetuje povećanje dohotka upravo za iznos tih autonomnih investicija I Y Povećanje dohotka sa svoje strane inducira povećanje osobne potrošnje C Y Ovo povećanje potrošnje inducira povećanje dohotka C Y Svako daljnje povećanje dohotka i potrošnje sve je manje i manje
37 Aplikacija multiplikatora na ekonomsku politiku Ako je ravnotežni proizvod manji od potencijalnog proizvoda (Y<Ymax) u privredi je prisutan recesijski jaz i potrebno je povećati neku od komponenta agregatne potražnje (npr.autonomne investicije) za (Ymax-Y)/(1:(1- β)), odnosno (Ymax-Y)/multiplikator. Cilj je da se ravnotežni i potencijalni proizvod izjednače.
38 Aplikacija multiplikatora na ekonomsku politiku Ako je ravnotežni proizvod veći od potencijalnog proizvoda (Y>Ymax), u privredi je prisutan inflacijski jaz i potrebno je smanjiti neku od komponenta agregatne potražnje (npr.autonomne investicije) za (Y- Ymax)/(1:(1- β)), odnosno (Y- Ymax)/multiplikator. Cilj je da se ravnotežni i potencijalni proizvod izjednače.
39 Paradoks štednje Što je veća granična sklonost štednji to je manji multiplikator. Što je manji multiplikator to će isto povećanje autonomne potrošnje u situaciji nepotpune zaposlenosti rezultirati manjim povećanjem domaćeg dohotka pa dakle i štednje i obrnuto. Primjer: ako se poveća sklonost štednji, zbog primjerice neizvjesnosti glede krize iz iste veličine autonomnih investicija rezultirati će manji dohodak a posljedično i štednja.
40 Primjer: Zadan je model: C=0.75Y+150 Y=C+I Izrazite endogenu varijablu Y u ovisnosti o egzogenoj varijabli I. Izrazite endogenu varijablu C u ovisnosti o egzogenoj varijabli I. Koliko iznosi investicijski multiplikator i komentirajte! Definirajte i objasnite funkciju štednje. Koliko iznosi granična sklonost štednji i komentirajte! Koliki bi domaći proizvod rezultirao iz autonomnih investicija od 100 jedinica?
41 Kolika bi osobna potrošnja rezultirala iz autonomnih investicija od 100 jedinica? Ukoliko je potencijalni domaći proizvod 1500 jedinica što je potrebno učiniti da se otkloni BDP jaz izračunajte i objasnite na primjeru. Ukoliko je Ukoliko je potencijalni domaći proizvod 800 jedinica što je potrebno učiniti da se otkloni BDP jaz izračunajte i objasnite na primjeru.
42 NACIONALNO PONAŠANJE POTROŠAČA Ono što nije utrošeno, tj. ono što je ušteđeno raspoloživo je naciji za investicije Investicije su pogonska snaga dugoročnog ekonomskog rasta
43 ODREDNICE POTROŠNJE Glavni faktori koji djeluju na ponašanje potrošača su: Tekući raspoloživi dohodak Permanentni dohodak /dugoročni trend rasta dohotka/ Imetak i ostali utjecaji /VEĆI IMETAK VODI VEĆOJ POTROŠNJI/
44 NACIONALNA FUNKCIJA POTROŠNJE Razina raspoloživog dohotka je osnovna odrednica razine nacionalne potrošnje Jedan od najstabilnijih empirijskih pravilnosti u makroekonomiji je da potrošači uvijek štede 7% svojeg raspoloživog dohotka Veza između ŠTEDNJE- INVESTICIJA- EKONOMSKOG RASTA Kada nacija mnogo štedi povećava se zaliha kapitala i ona ostvaruje brzi rast potencijalne proizvodnje
45 STOPE NACIONALNE ŠTEDNJE ( ) JAPAN 20,7 Z. NJEMAČKA 14,0 FRANCUSKA 13,6 KANADA 9,9 V. BRITANIJA 7,4 SAD 7,2
46 Teorije funkcije potrošnje Teorija apsolutnog dohotka Teorija relativnog dohotka Teorija permanentnog dohotka Teorija životnog ciklusa
47 Zajedničko je svih teorijama da osobnu potrošnju promatraju kao, ceteris paribus, funkciju raspoloživog dohotka. Odnosno kao zbroj svih osobnih primanja umanjen za transferne rashode stanovništva (uglavnom direktne poreze). Osim tekućeg dohotka na potrošnju utječu i tokovi dohotka u prijašnjim razdobljima akumulirani u imetku (bogatstvu) bilo realnom (nekretnine, trajna potrošna dobra) ili financijskom (gotovina, depoziti, vrijednosnice).
48 Teorija apsolutnog dohotka To je Keynesova teorija koja tvrdi da potrošač određuje dio dohotka koji troši i da udio potrošnje u dohotku opada s rastom dohotka. On je definirao pojam prosječne i granične sklonosti potrošnji. U kratkom roku je prosječna sklonost potrošnji veća od granične sklonosti. S porastom dohotka opada udio osobne potrošnje u dohotku, a povećava se udio štednje.
49 Istraživanja Kuznetsa 1946.godine na temelju vremenskih nizova g. pokazala su da je u dugom roku granična sklonost potrošnji jednaka prosječnoj, pa je dugoročna funkcija potrošnje pravac koji prolazi kroz ishodište. U dugom roku C/Y ne opada nego je konstantna. To je suprotno zaključku teorije apsolutnog dohotka. Neslaganje ove teorije s empirijskim nalazima objašnjava se različitim faktorima: migracijom stanovništva sa sela u grad, promjena dobne strukture stanovništva, akumulacija bogatstva u vremenu.
50 Teorija relativnog dohotka Autor James Duesenberry, On tvrdi da dio dohotka koji kućanstvo odvaja za potrošnju ovisi o odnosu njegova dohotka i dohotka njegovih susjeda, a ne o apsolutnoj razini dohotka kućanstva. To je efekt potrošnje koji potječe od imitiranja susjeda zove se demonstracijski efekt. Zato osobe s nižim dohotkom imaju veću prosječnu sklonost potrošnji C/Y.
51 Ako dohodak jednog kućanstva ostane isti, dok se dohoci ostalih obitelji povećaju, njegov će se realni položaj pogoršati. Da bi sačuvao svoj relativni životni standard nepromijenjen obitelj će povećati udio potrošnje u svom dohotku. Dakle, u kratkom roku tekuća potrošnja ne mora ovisiti o tekućem dohotku.
52 U privredi je poznati ratchet effect (zaporac efekt) koji kombinira kratkoročno i dugoročno ponašanje potrošnje. Taj efekt štiti privredu da ne sklizne potpuno natrag i da ne izgubi sav dohodak koji je ostvarila tijekom prethodnog booma. U razdoblju recesije kad dohodak opada potrošnja opada sporijim tempom nego raste u razdoblju booma kad dohodak raste.
53 Teorija permanentnog dohotka Milton Friedman kao egzogenu varijablu uzima permanentni dohodak ili očekivani umjesto tekućeg dohotka. Teorija je aktivna 1980 i tih godina 20.st. PERMANENTNI DOHODAK je prosječni dohodak koji potrošač smatra permanentnim. To je prosječni dohodak koji potrošač očekuje da će primiti u budućem razdoblju. Dohodak kućanstva u nekoj godini po Friedmanu se dijeli na permanentni i tranzitorni.
54 On i potrošnju dijeli na permanentnu i tranzitornu. Ukupna je potrošnja u dugom roku funkcija permanentnog dohotka. Ciklička odstupanja od trenda čitave privredne aktivnosti uvjetuju i ciklička odstupanja ostvarena od permanentnog dohotka i potrošnje. U godinama booma ostvareni je dohodak veći od permanentnog. U recesijskim je godinama obrnuto.
55 Teorija životnog ciklusa Ando i Modigliani potrošnju koju potrošač ostvari za svog života smatraju funkcijom dohotka koji potrošač u svom životu ostvari. I ova je teorija kao i Friedmanova okrenuta prema budućnosti. Potrošnja je funkcija očekivanog dohotka koji potrošač očekuje da će ostvariti iz svih izvora: rada i imetka (realnog ili financijskog) tijekom svog života.
56 Ova se teorija temelji na mikroekonomskoj teoriji ponašanja potrošača. Potrošač nastoji maksimizirati svoju funkciju blagostanja uz uvjet da sadašnja vrijednost njegove potrošnje bude jednaka sadašnjoj vrijednosti dohotka koji će on ostvariti u svom životu. U početku i na kraju života tipični potrošač više troši nego zarađuje.
57 U sredini života on više zarađuje nego što troši i akumulira za starost. Potrošač najviše troši u svojoj aktivnoj dobi. Što god je viši udio mladog i/ili starog stanovništva u ukupnom, to je vjerojatnije da će agregatna štednja biti manja i obratno. Što je produktivnost rada sadašnjeg aktivnog stanovništva veća nego prijašnjeg, to nacionalna štednja raste.
58 INVESTICIJE I INVESTIRANJE INVESTIRATI- transformirati ekonomska dobra u oblik, koji omogućava povećanje dohotka INVESTICIJE- - U NAJŠIREM SMISLU: sva ulaganja materijalnih i novčanih sredstava u privrednim i neprivrednim djelatnostima ili pretvaranje tih sredstava u vrijednosne papira i druge pravne naslove za dobivanje dohotka. - U ŠIREM SMISLU: dio domaćeg proizvoda odnosno nacionalnog dohotka, koji se ulaže u fiksne i opticajne fondove - U UŽEM SMISLU: ulaganja u stalnu i tekuću imovinu - U NAJUŽEM SMISLU: samo ulaganja u stalnu imovinu
59 POTROŠNJA I ŠTEDNJA Funkcija potrošnje vezuje razinu potrošnje s razinom raspoloživog dohotka Funkcija štednje vezuje štednju s raspoloživim dohotkom Ono što nije utrošeno tj. ono što je ušteđeno- raspoloživo je naciji za investicije, a investicije čine pogonsku snagu dugoročnog ekonomskog rasta Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i konjunkturnih ciklusa
60 IZVORI ZA INVESTICIJE A) AKUMULACIJA -osnovne karakteristike -dobrovoljna i prisilna -naturalna i financijska -namjerna i nenamjerna -radna akumulacija -oblici akumulacije prema nosiocima -osobna štednja i radna akumulacija - -akumulacija individualnih proizvođača -državna /javna/ akumulacija -akumulacija poduzeća -akumulacija iz inozemstva
61 B) AMORTIZACIJA -za zamjenu postojećih stvari i prava (osa) -za nabavku novih stvari i prava (osa) -za druge svrhe kao ; -plaćanje dospjelih otplata po investicijskim kreditima -plaćanje udjela u troškovima investicije -za zajednička ulaganja (osa i tos)
62 C) DOPUNSKI IZVORI INVESTICIJA -inozemna sredstva (uvezena akumulacija) - krediti -inozemne pomoći, donacije i sl.
63 DVOJAKA ULOGA INVESTICIJA U kratkom roku utječu na proizvodnju i zaposlenost preko agregatne potražnje U dugom roku utječu na proizvodnju i zaposlenost putem utjecaja na agregatnu ponudu
64 KADA PODUZEĆA INVESTIRAJU PODUZEĆA KUPUJU KAPITALNA DOBRA KADA OČEKUJU DA BI IZ TOG PODHVATA MOGLI ZARADITI PROFIT TJ. DA PRIHOD BUDE VEĆI OD TROŠKOVA INVESTIRANJA
65 O ČEMU OVISE INVESTICIJSKE ODLUKE? POTRAŽNJI ZA PROIZVODNJOM KOJA PROIZVODI NOVE INVESTICIJE KAMATNJAKU I POREZIMA KOJI ODREĐUJU TROŠKOVE INVESTIRANJA OČEKIVANJIMA PODUZEĆA O STANJU PRIVREDE
66 ODREDNICE INVESTICIJA Promjene u investiranju imaju snažan utjecaj na agregatnu potražnju Agregatna potražnja utječe na proizvodnju i zaposlenost Investicije vode k akumulaciji kapitala Time se povećava potencijalni proizvod i potiče ekonomski rast u dugom roku
67 INVESTICIJE SU FUNKCIJA KAMATNJAKA I = f (r) di/dr < 0 Realni kamatnjak se sagledava kao razlika između nominalnog kamatnjaka i očekivane stope inflacije. Investicije su: - opadajuća funkcija nominalnog kamatnjaka - rastuća funkcija stope očekivane inflacije
68 KAMATNJAK I INVESTICIJE PRINOS PO % INVEST.- KAMATNA 20 STOPA (r) 15 KRIVULJA POTRAŽNJE ZA INVESTICIJAMA mi.$ INVESTICIJSKO TROŠENJE (I)
69 AGREGATNE INVESTICIJE SU OPADAJUĆA FUNKCIJA KAMATNJAKA. TA SE KRIVULJA NAZIVA KRIVULJA GRANIČNE EFIKASNOSTI INVESTICIJA. ONA JE JEDNAKA KRIVULJI GRANIČNE EFIKASNOSTI KAPITALA KADA SU TROŠKOVI NABAVKE KAPITALNIH DOBARA KONSTANTNI.
70 Metode odabira projekata: METODA SADAŠNJE VRIJEDNOSTI METODA GRANIČNE EFIKASNOSTI INVESTICIJA
71 METODA SADAŠNJE VRIJEDNOSTI Oni projekti čija je sadašnja vrijednost budućih dohodaka veća od njihovih troškova ekonomski su opravdani. SV = R 0 +R 1 /(1+r)+R 2 /(1+r) 2 + +R n /(1+r) n -T R i dohodak od investicija u razdoblju i=1,2, n T-troškovi investicijskog projekta SV-sadašnja vrijednost razlike svih očekivanih dohodaka i ukupnih troškova
72 Svi projekti čija je SV>0 ekonomski su opravdani za realizaciju. Ako je više projekata, kriterij je SV sa većom vrijednosti.
73 INTERNA STOPA RENTABILNOSTI INTERNA STOPA RENTABILNOSTI ILI GRANIČNA EFIKASNOST INVESTICIJA = to je kamatnjak uz koji bi sadašnja vrijednost neto-dohotka ili dobiti od investicijskog projekta bila jednaka nuli. 0 = R 1 /(1+j)+R 2 /(1+j) 2 + +R n /(1+j) n -T Samo projekti čija je granična efikasnost investicija veća od tržišnog katnjaka tj. j>r ekonomski su opravdani za izbor.
74 Ukoliko se rezultati ove dvije metode razlikuju, ekonomski je opravdanije rangirati projekte prema kriteriju sadašnje vrijednosti.
75 INVESTICIJSKI PROCES POSLJEDICA INVESTIRANJA (I) PRIKAZUJE SE KAO PROCES IZMEĐU POČETKA I ZAVRŠETKA INVESTICIJE Počinje s prvim rashodom- izdacima za nabavku vezanim za predmet investiranja Slijede prihodi- posljednji prihod iz invest. projekta može biti likvidacijska dobit
76 OBILJEŽJA INVESTIRANJA KOMPONENTE USPJEHA (uspjeh je vezan uz ostvarenje profita) KOMPONENTE LIKVIDNOSTI (investicija mora doprinijeti jačanju likvidnosti poduzeća) KOMPONENTE RIZIKA - rizik uspjeha - rizik likvidnosti
77 CILJEVI INVESTICIJA LIKVIDNOST SIGURNOST RENTABILNOST
78 LIKVIDNOST Likvidnost omogućuje da je poduzeće platežno sposobno. APSOLUTNA LIKVIDNOST- je sposobnost da je imovina u primjeni kao platežno sredstvo ili se u njega može pretvoriti RELATIVNA LIKVIDNOST- - statička likvidnost se mjeri u određenom trenutku - dinamička likvidnost ne odnosi se na jedan trenutak već to znači da likvidnost mora biti dobra u svakom trenutku jer inače prijeti razvoju poduzeća
79 SIGURNOST - /RIZIK/ Dobit se neće ostvariti u očekivanim okvirima Dobit uopće neće biti ostvarena Dogoditi će se gubitak
80 RENTABILNOST POKAZATELJ ODNOSA DOBITI I ULOŽENOG KAPITALA - rentabilnost ukupnog kapitala - rentabilnost vlastitog kapitala - rentabilnost prometa
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.
MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu
Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE
POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E
1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:
PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2 Elastičnost funkcije Elastičnost funkcija u ekonomiji Formula za koeficijent elastičnosti funkcije zadane algebarski
Sadržaj 1 Diferencijalni račun funkcija više varijabli 2 1.1 Funkcije više varijabli....................... 2 1.1.1 Parcijalni i ukupni prirast funkcije više varijabli.... 3 1.1.2 Parcijalne derivacije...................
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραVarijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi
Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 EKONOMIJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI Dr Dečan Ivanović Ekonomija energetske efikasnosti Inženjeri posmatraju energetiku gotovo uvijek sa aspekta tehnologije energetskih transformacija,
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραEkonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest
Ekonomski rast Ekonomski rast kroz povijest S obzirom da se ekonomska kriza polako približava kraju potrebno je razumjeti kako će svijet izgledati nakon krize. Posebno kako će se ostvariti ekonomski rast
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα1.1 Funkcije dvije i više promjenljivih
11 Funkcije dvije i više promjenljivih Funkcije dvije i više promjenljivih Zamislimo situaciju u kojoj dva proizvodaa i B i njihove potražnje zavise o cijenamap A i p B Q A je potražnja za proizvodoma,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραKorporativne finansije
Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije
Διαβάστε περισσότεραMAKROEKONOMIJA Ispiti 1
MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραOpća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola
Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.
GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame
Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTuristička destinacija / Ekonomski uticaj i značaj turizma. (Prvi deo)
Turistička destinacija / Ekonomski uticaj i značaj turizma (Prvi deo) Igor Kovačević, asistent predmet: Ekonomika turizma Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu Email: igor@ekof.bg.ac.rs 1 Šta je turistička
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMaksimalizacija profita
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Inženjerska ekonomika (41251) Zagreb, 3. travnja 2013. Maksimalizacija profita Bilješke s predavanja Dubravko Sabolić Inzeko 2013; LN-5b 1. Uvod
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα