MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod."

Transcript

1 GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih dobara, kupovinama od strane drţave i neto izvoza u ostale zemlje. MJERENJE GNP-a PREKO POTROŠNJE mjerimo ukupnu potrošnju dobara i usluga pojedinih sektora, kućanstava (c), poduzeća (i), drţave (g) i stranaca (nx). Tako se dobiva formula za GNP: GNP=c + i + g + nx MJERENJE GNP-a KROZ PROIZVODNJU zbroj vrijednosti koje dodaje svako poduzeće privredi. Mjeri se ukupna proizvodnja u različitim privrednim granama te se mjeri dodatna vrijednost (uključen je PDV) MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod. NOMINALNI GNP GNP po tekućim cijenama kada GNP za pojedinu godinu dobivamo korištenjem stvarnih trţ cijena te godine. njegova pouzdanost je mala, a njegova se vrijednost iz godine u godinu moţe mijenjati zbog promjerna realnog outputa ili zbog promjene u razini cijena.. REALNI GNP vrijednost proizvodnje u stalnim cijenama iz jedne godine, odraţavajući samo promjene količina proizvedenih dobara i usluga. Q= realni GNP = nominalni GNP/GNP deflator (stalne cijene). POTENCIJALNI GNP je dugoročni trend realnog GNP-a. Predstavlja dugoročne proizvodne mogućnosti proizvodnje koju privreda moţe ostvariti uz odrţavanje stabilnih cijena. Mijenja se u vremenu zbog porasta zaposlenih, tj radne snage, porasta količine kapitala i napretka tehnologije. GNP JAZ razlika potencijalnog i realnog GNP-a. Veliki GNP jaz znači da je privreda u silaznom kretanju i da djeluje unutar granice svojih proizvodnih mogućnosti. PROBLEMI PRI UTVRĐIVANJU GNP-a 1. dvostruko knjiţenje koje se eliminira konceptom dodane vrijednosti. GNP isključuje intermedijarna dobra, tj dobra koja se koriste u proizvodnji drugih. Taj problem se pojavljuje kod svih proizvoda koji prolaze kroz nekoliko faza proizvodnje. U svakoj fazi proizvodnje GNP-u se pribraja dodana vrijednost nastala u toj fazi proizvodnje. 2. proizvodnja koja nije za trţ javna dobra. 3. dobra proizvedena od strane drţave sudstvo, školstvo, zdravstvo. 5. kućanski poslovi. 6. promjena razina cijena. Mjeri se preko 3 indeksa cijena (3 mjerila za inflaciju): a) indeks potrošačkih cijena (CPI): indeks troškova ţivota stopa inflacije potrošačkih cijena= CPI (ove god) CPI (prošle god)/cpi (prošle god) x 100. b) indeks cijena proizvoďača indeks cijena dobara prodanih putem veleprodaje. c) deflatori: deflator bruto društvenog proizvoda. GNP deflator= nominalni GNP/ realni GNP OKUNOV ZAKON odnos inflacije i nezaposlenosti: kad stvarni GNP opadne za 2% u odnosu na potencijalni GNP, stopa nezaposlenosti se poveća za otprilike 1% 1

2 STOPA PARTICIPACIJE = U/L (L=N - broj zaposlenih, U broj nezaposlenih. Stopa participacije prati udio radne snage u ljudima u radnoj dobi. Postoji frikciona, strukturna i ciklička nezaposlenost. ROBNO TRŢ tri tipa trţ robno, novčani trţ rada. Promjene u potraţnji uzrokuju promjene u proizvodnji, a promjene u proizvodnji uzrokuju promjene u dohotku, što uzrokuje promjene u potraţnji. Vlasnici svojih faktora iznose svije faktore na trţ. Tako se formira ponuda proizvodnih faktora. ProizvoĎači dolaze na trţ proizvodnih faktora nabaviti ih ili angaţirati u procesu proizvodnje. Sektor potrošnje za proizvodne faktore ustupljene procesu, tj. aktivnosti proizvodnje dobivaju od njega novčane dohotke i time financiraju izdatke za robu i usluge koje nabavljaju od sektora proizvodnje. DETERMINANTE POTRAŢNJE (AD) Z=C + I + G + NX, c- potrošnja, I investicijska aktivnost, G drţavna potrošnja, NX neto izvoz AGREGATNA POTRAŢNJA je ukupna količina proizvoda koja će biti kupljena uz dati nivo cijena, a uz ostale varijable konstantne. Ukupna potraţnja potrošača, poslovnog svijeta, drţave i ostalog svijeta. AD opadajuća zbog efekta novčane ponude kako rast cijene uz fiksnu nominalnu količinu novca, realna potraţnja za dobrima i uslugama opada. slika. Smanjenje novčane ponude utječe na povećanje cijene novca. Porast kamatnih stopa utječe na smanjenje investicijske, ali i osobne potrošnje. slika. PRETPOSTAVKE 1. samo su 3 izvora potraţnje: C, I i G. Isključujemo meďunarodnu razmjenu. 2. sva poduzeća proizvode jedan proizvod. 3. poduzeća su voljna ponuditi na trţ bilo koju količinu po zadanoj cijeni. Cijene tretiramo kao fiksne. ŠTO DETERMINIRA POTRAŢNJU ZA ROBOM? y = C + I + G 1.osobna potrošnja ( c): dijeli se na trajna dobra, netrajna dobra i usluge. 2. investicije dio proizvodnje koji se akumulira radi razvoja i povećanja buduće potrošnje. 3. drţavna potrošnja potrošnja drţave na javna dobra. Financira se porezima i budţetskim deficitom koji se pokriva zaduţivanjem kod nefinancijskog ili financijskog sektora banaka. 2

3 OSOBNA STOPA ŠTEDNJE jednaka je osobnoj štednji kao postotku raspoloţivog dohotka. PARADOKS ŠTEDNJE što je veća granična sklonost štednji to je manji multiplikator. A čim je maji multiplikator, to će isto povećanje autonomne potrošnje u situaciji nepotpune zaposlenosti rezultirati manjim povećanjem domaćeg dohotka, pa time i štednje i obratno. slika. GRANIČNA SKLONOST ŠTEDNJI promjena štednje koja rezultira iz jediničnog povećanja dohotka, tj. to je iznos koji će pojedinac odvojiti na štednju iz jediničnog povećanja domaćeg dohotka. BUDŢET popis prihoda i rashoda RAVNOTEŢA NA ROBNOM TRŢ je uspostavljena kada je agregatna ponuda jednaka agregatnoj potraţnji. Proizvodnja Y mora biti jednaka potraţnji Z, a ona je ovisna o prihodima tj. o dohotku. Ravnoteţa se uspostavlja u točki u kojoj je razina proizvodnje jednaka količini potraţnje. Ravnoteţa na robnom trţ zahtijeva da investicije budu jednake zbroju privatne i javne štednje. Uvjeti: Y=Z(AS=AD), I=S, I+G=S+T, Z=C+I+G, C=c0+c1Yd, Yd= Y-T. slika. Razina proizvodnje koja je upravo jednaka količini potraţnje (u točki sjecanja). NOVAC koristi se za transakcije i nema prinosa imaocu. Općeprihvaćeno sredstvo razmjene i plaćanja. Postoje različiti tipovi novca: gotov novac, depozitni novac. OBVEZNICE kamatonosni vrijed papir koji izdaje drţava ili poduzeće, a kojim se drţava ili poduzeće obvezuje da će platiti odreďenu svotu novca uz kamate na odreďene datume u budućnosti. Ne mogu se koristit za transakcije, ali imaju pozitivan prinos koji se naziva kamatna stopa. POTRAŢNJA ZA NOVCEM financijska imovina ljudi= nominalno bogatstvo ljudi i kad imaju financ imovinu ljudi biraju koliko će drţati u novcu, a koliko u obveznicama. Potraţnja za novcem ovsi o razini transakcija i ovisno o razni kamatne stope. Izvori potraţnje za novcem transakcijska potraţ za novcem, špekulacijska potraţ za novcem 3

4 POTRAŢNJA ZA OBVEZNICAMA potraţ za novcem i potraţ za obveznicama su meďusobno povezane odluke. Odabravši jedno odabrali smo i drugo. Porast fin imovine dovodi do porasta potraţnje za obveznicama, porast dohotka dovodi do porasta potraţnje za novcem i smanjenja potraţnje za obveznicama, porast kamatnih stopa smanjuje potraţnju za novcem i povećava atraktivnost obveznica. MONETARNA POLITIKA indirektnim utjecajem na ponudu novca ostvaruje glavne makroekonomske ciljeve, a to su niska nezaposlenost, stabilnost cijena, uravnoteţena platna bilanca, uravnoteţeni budţet. INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE operacije na otvorenom trţ kupnja i prodaja drţavnih obveznica, drţavnih vrijd papira, eskontna stopa stopa po kojoj se banke zaduţuju kod narodna banke, stopa obvezne rezerve kod nas je 30%, dio depozita koji se mora ostaviti kao rezerva na računu rezervi u bilanci, okvirno se ne mijenja i duţi niz godina je stabilna (ustvari nije instrument mon pol) EKSPANZIVNA MON POL - ako ţeli povećati ponudu novca centralna banka kupuje obveznice za novac RESTRIKTIVNA MON POL - ako ţeli smanjiti Ms onda prodaje obveznice i sakuplja novac INVESTICIJSKI MULTIPLIKATOR ako se investicije povećaju za 1 jedinicu, dohodak se poveća za 1. KAKO CENTRALNA BANKA KONTROLIRA PONUDU NOVCA CB kupuje i prodaje drţavne obveznice. Ako ţeli povećati ponudu novca cb kupuje obveznice za novac. cb otkupljuje obveznice od komercijalnih banaka. Ako ţeli smanjiti ponudu novca prodaje obveznice i sakuplja novac. CB brine se da ne bi ostale banke u ţelji za što većom zaradom dovele do privrednog kaosa prekomjernim stvaranjem novca i kredita i to tako: promjenom uvjeta davanja kredita komercijalnim bankama, tj. politikom eskontnog kamatnjaka, kupnjom i prodajom drţavnih obveznica na trţ novca, direktnom kontrolom kredita i kamatnjaka, odreďivanjem stope obvezne rezerve. TRŢ OBVEZNICA je trţ na kojem se odreďuje cijena obveznica. Iz te cijene drţanja obveznica moţe se izvesti kamatna stopa. Što je cijena obveznice viša, kamatna stopa je niţa. Cijena obveznice je inverzno korelirana s kamatnom stopom. Pb (cijena obveznice)= 1/ 1+ i (kamatna stopa x 100 $(visina nominale), i= 100$ - Pb (cijena obveznice) / Pb. Što je cijena obveznica na trţ niţa to je prinos po obveznici veći. MONETARNI MULTIPLIKATOR recipročna vrijednost stope obvezne rezerve ( 1/s =1/ OR) tj., broj koji pokazuje koliko se jedinica novca moţe stvoriti u bankarskom sustavu iz jedne jedinice viška rezervi. 1/ h + sd + g x so; sd stopa OR na depozite po viďenju, so stopa OR na oročene depozite, h koeficijent sklon. drţ. rezerve, g faktor proporcionalnosti 4

5 IZVEDITE NOVČANI MULTIPLIKATOR U PRIVREDI U KOJOJ SE DIO GOTOVINE DRŢI VAN BANKARSKOG SISTEMA - visina malog c (potraţnja za gotovinom) ovisi o: tipu transakcija(manja transakcija viši c), ilegalne transakcije povećavaju potraţnju za gotovinom, trošak dolaska do gotovine (vrijeme + kamata) skupo vrijeme dolaska do gotovine uzrokuje visoki c. Ms= 1+c/c+S x -> novčani multiplikator. Primjer zadatka: Cu = 40% =o,4 (gotovina), D = 60% =0,6 (depozitni novac), s=15% =0,15 (stopa obvezne rezerve). Rješenje: 1+c/c+s = / 0,66 +0,15 =2,04. C=? cu =c x D, c= Cu /D = 0,4/o.6. NOVČANI MULTIPLIKATOR za svaku jedinicu viška rezervi bankarski sistem kreira 1+c/c+S jedinica novca. Kad centralna banka poveća H za jednu jedinicu Ms se povećava za 1+c/c+s. PERMANENTNI DOHODAK definira se kao prosječni dohodak koji potrošačka jedinica smatra permanentnim. To je prosječni dohodak koji potrošač očekuje da će primiti u budućnosti. Dohodak kućanstva u nekoj godini sastoji se od permanentnog i tranzitornog dijela koji odstupa od permanentnog. Potrošnja ovisi o permanentnom, a ne o tekućem dohotku. MPC po osnovni promjene permanentnog dohotka je blizu 1, dok MPC po osnovi tranzitornog dohotka =0. CIJENA DIONICA OVISI O - visini dividende, visini očekivanih budućih kamatnih stopa. Cijena dionica je funkcija budućih očekivanja dividendi i očekivanih budućih kamatnih stopa. Cijena dionice raste sa dividendom, a pada sa rastom kamatnih stopa. Cijene dionica podloţne su visokim fluktuacijama. slika. MONETARNA EKSPANZIJA I TRŢ DIONICA kako će reagirati trţ dionica? odgovor ovisi o tome što je trţ očekivalo. Očekivani potez CB trţ ne reagira jer je taj potez očekivan i ukalkuliran u sadašnju vrijednost dionica. Neočekivani potez CB dolazi do rasta cijena dionica jer se smanjuju kamatne stope i jer će doći do povećanja dohotka i povećane profitabilnosti poduzeća. Što se dogaďa sa cijenom dionica? porast dohotka povećava cijenu dionica. 5

6 OBVEZNICE I NJIHOV PRINOS obveznice se razlikuju po stupnju rizika i roku dospijeća. Dijele se na drţavne i korporativne. Niţi rejting zahtijeva viši prinos što se naziva premija rizika. Obveznice visokog rizika nazivaju se JUNK BOND. S obzirom na broj isplata dijele se na diskontne (jedna isplata nakon dospijeća obveznice. To je obveza na jednu god) i kuponske (imaju nekoliko obroka prije dospijeća i jedno plaćanje po dospijeću. Obroci se mogu isplaćivati po kvartalima, polugodišnje i godišnje.) Plaćanje prije dospijeća naziva se kuponsko plaćanje, a plaćanje po dospijeću naziva se nominalna vrijednost obveznice ili nominala. Kuponska stopa= kuponsko0 plaćanje/ nominala. Tekući prinos= kuponsko plaćanje/ cijena obveznice (stvarno plaćeno). ARBITRAŢA prinos obveznica različite ročnosti mora biti jednak kako bi se garantirala prihvatljivost svih vrijednosnih papira na trţ. Prinos obveznica je n godišnja stopa prinosa je otprilike jednaka prosjeku godišnjih stopa prinosa. TRŢIŠTE DIONICA Poduzeća se financiraju na dva načina zaduţivanje (to ima 2 ekstenzije kredit i obveznica i emitiranjem vrijednosnih papira izdavanjem dionica. Dionice su vlasnička prava. preferencijalne dionice imaju prednost pri isplati dividende. Dionice nose dividendu koja se isplaćuje iz dobiti. Cijene dionica - cijenu dionica moţemo shvatiti kao sadašnju vrijednost budućih dividendi. Investiramo da bismo dobili kupovnu moć. Qt=De t + 1/ 1+rt +1, da bude zadrţana ista mon pol, zbog mon kontrakcije. slika cijena dionice se smanjuje. Zaključak promjene proizvodnje mogu, ali i ne moraju biti povezane s promjenom cijena dionica. Odgovor ovisi o očekivanjima fin trţ, izvoru šoka, reakciji CB. REALNI TEČAJ - cijena strane robe (e) izraţena u domaćoj valuti. Neutvrdiv je i u osnovi ne postoji. NOMINALNI TEČAJ relativni odnos cijena valuta, tj. cijena strane valute izraţena u domaćoj, odnosno broj jedinica domaće valute koje se mogu dobiti za jednu stranu valutu. E (nominalni tečaj)= $ / dem (kn / dem) = o,5 $ za dem. SvoĎenje dolara u marke podrazumijeva dijeljenje sa E. SvoĎenje maraka u dolare podrazumijeva mnoţenje sa nom tečajem. 6

7 PROMJENE NOMINALNOG TEČAJA - NOMINALNA APRECIJACIJA smanjenje tečaja. Manje domaće valute za stranu. To je povećanje cijene neke valute. NOMINALNA DEPRECIJACIJA porast tečaja. Više domaće valute za jednu stranu. To je smanjenje cijene neke valute. FIKSNI TEČAJ tečaj koji CB fiksira na odreďenoj razini. U tom je slučaju novčana masa funkcija deviznog tečaja. U uvjetima fiksnog tečaja i perfektne mobilnosti kapitala domaći kamatnjak u maloj, otvorenoj zemlji mora uvijek biti jednak svjetskom. Zato mon vlasti ne mogu odrediti istodobno i novčanu ponudu i tečaj, jer je potraţnja za novcem sada L =f(rf, Y), gdje je rf svjetski kamatnjak. REVALVACIJA aprecijacija fiksnog tečaja kada vlada proglasi sluţbeno povećanje cijene domaće valute u odnosu na ostale. DEVALVACIJA deprecijacija fiksnog tečaja kada vlada proglasi sluţbeno smanjenje cijene domaće valute u odnosu na ostale. Q = E nom tečaj) x P / P. Realni tečaj je indeksni broj i nema prirodnu razinu zato što su GDP deflatori indeksni brojevi bez prirodne razine, tj. jednaki su 1 u godini koju mi sami izaberemo. Razina realnog tečaja je ARBITRAŢA, ali pomaci realnog tečaja nisu arbitarni. REALNE I NOMINALNE KAMATNE STOPE Kada investiramo investiramo realnu kupovnu moć. Ono što nas zanima kao dobit je uvećana realna kupovna moć. Realna kamatna stopa je nominalna kamatna stopa umanjena za stopu inflacije. YIELD prinos po dospijeću obveznice prosječna kamata isplaćena tijekom vijeka trajanja obveznice. BILANCA PLAČANJA ILI PLATNA BILANCA sumirani iskaz svih transakcija privrednih subjekata neke zemlje s ino tijekom jedne godine čini njezinu bilancu meďunarodnih plaćanja. Sastoji se od tekuće transakcije (roba, prihodi, rashodi), usluga (prihodi od izvoza usluga i rashodi), robe i usluge, dohodak (prihodi od dohotka, rashodi od dohotka), tekući transferi (prihodi, rashodi), kapitalne i financijske transakcije (izravna ulaganja, u ino, u RH), portfolio ulaganja (sredstva, obveze), ostala ulaganja (sredstva, obveze), neto pogreške i propusti. Zaduţivanje u ino: kod vlada i na fin trţ izdavanje obveznica. MeĎunarodne rezerve naše banke moraju drţati odreďeni novac kao depozit u stranim bankama to je osiguranje za primljene kredite. Ako imamo deficit tekućih transakcija onda imamo suficit kapitalnih transakcija. IS KRIVULJA OTVORENE PRIVREDE domaća potraţnja (uključuje i uvoz) nije jednaka potraţnji za domaćom robom C+I+G+E C+I+G+X. ROBNI UVOZ = realni tečaj x količina uvoza= E x Q DETERMINANTE UVOZA ( Q) Uvoz je odreďen domaćim dohotkom i proizvodom, omjerom domaćih i ino cijena i deviznim tečajem. Uvoz ovisi o razini domaće potraţnje (+) i realnom tečaju ( -). Utjecaj relativnog tečaja na uvoz je negativan. Q = Q (Y+,E). Granična sklonost uvozu MPQ pokazuje veličinu uvoza koju uvjetuje jedinično povećanje dohotka, tj. proizvodnje Y. MPQ = dq/dy, dq = MPQ*dY: Ako se dohodak poveća za jednu jedincu, uvoz će se povećati za MPQ jedincu.. DETERMINANTE IZVOZA ( X)- izvoz je odreďen ino dohotkom i proizvodom, relativnim cijenama i deviznim tečajem. Izvoz jedne zemlje predstavlja uvoz druge. Determinante izvoza ekonomska situacija u ino, realni tečaj (konkurentnost naših proizvoda). Utjecaj realnog tečaja je pozitivan na izvoz. X=x (Y*+, E+). E = realni tečaj, Y* = dohodak u ino. Povećanjem realnog tečaja domaće valute dolazi do velikog povećanja konkurentnosti domaće robe, a nekonkurentrnosti strane robe koja tada nominalno poskupljuje. To je DEPRECIJACIJA REALNOG TEČAJA. Da bismo nacrtali pravac ZZ moramo oduzeti uvoz od D.D. i dodati izvoz. Od D.D. treba oduzeti uvoz tj. E xq. Budući da EQ raste s porašću Y 7

8 na razmak izmeďu D.D. i AA se povećava. Karakteristike AA niţi nagib od D.D. ( s porašču dohotka jedna dio povećane potraţnje odlazi na stranu robu), pozitivan nagib podrazumijeva da porast dohotka znači i porast potraţnje. Drugi korak je dodati izvoz. Pošto izvoz ne ovisi o domaćem dohotku pomak AA na ZZ je paralelan što znači ga je i ZZ poloţenije u odnosu na D.D. slika. NETO IZVOZ NX = X EQ =uvoz izvoz. NX > 0 izvoz > realnog uvoza (suficit bilanca vanjske trgovine). NX < 0 izvoz <uvoza (deficit bilance vanjske trgovine). Neto izvoz je koreliran s razinom dohotka. neto izvoz ovisi o - NX = NX (Y*,E, Y) (+,+,-). Porast stranog dohotka utječe na na rast X-a, a porast domaćeg dohotka utječe na rast Q-a. NX je opadajuća funkcija dohotka jer kad se poveća dohodak povećava se i uvoz, dok je izvoz isti što dovodi do smanjivanja NX. RAVNOTEŢNI DOHODAK trţište roba je u ravnoteţi kada je domaća proizvodnja jednaka potraţnji za domaćom robom. POVEĆANJE POTRAŢNJE ZA DOMAĆOM ROBOM moţe doći iz dva izvora domaći i strani izvor POVEĆANA STRANA POTROŠNJA porast stranog dohotka zbog povećane strane drţane potrošnje ili povećanja stranih investicija. Porast stranog dohotka povećana strana potrošnja porast domaćeg izvoza NX raste. Razlika izmeďu ta dva rezultata povećana domaća potraţnja uzrokuje porast dohotka i porast deficita VTB, povećana strana potraţnja uzrokuje porast dohotka i suficit VTB. Vlade ne vole deficit VTB (kamate na dug). Strategija se svodi na čekanje. Sve zemlje svijeta bi trebale čekati rast u ino. MARSHALL LERNEROV UVJET OPRAVDANOSTI DEPRECIJACIJE da bi deprecijacija unaprijedila VTB izvoz se mora dovoljno povećati, a uvoz dovoljno smanjiti da kompenzira povećanje cijene izvoza. Pretpostavimo uravnoteţenu VTB (X=EQ) i recimo da doďe do deprecijacije: 8

9 J KRIVULJA npr. 1o%tna deprecijacija E = 10%. U prvih nekoliko mjeseci efekti se mogu prije uočiti u cijenama no u količinama (cijene uvoza rastu, a cijene izvoza opadaju. Cijene uvoznih proizvoda ne moraju se u potpunosti povećati za razinu deprecijacije. Razlozi zadrţavanje trţišnog udjela, prijašnji ugovori o fiksnoj cijeni u nekom roku, smanjenje profitnih marţi. Potrošačima treba vremena da uoče da su relativne cijene promjenjive. U jako kratkom roku biljeţi se pogoršanje VTB. S protekom vremena dolazi do promjena u količinama. ( x, Q). Ako je Marshall Lernerov uvjet zadovoljen efekt količina nadvladava efekt cijena. slika. IS LM OTVORENE PRIVREDE ravnoteţa na trţištu roba Y =(Y-T) + I(Y,r) + G+X (Y*,E) Q(Y,E), E= EP*/P = E(P*/P). Y* - strani dohodak, E realni tečaj, r realna kamatna stopa, GNP deflator Pt = $Yt/Yt. REALNA DEPRECIJACIJA domaća roba pojeftinjuje izraţena stranom robom. Lakše prodajemo robu u ino, pa se domaća roba više izvozi. To je rast realnog tečaja. Oni iz ino teţe prodaji kod nas. Uvjet za ravnoteţu je da je proizvodnja jednaka potraţnji za domaćom robom. Potraţnja ovisi o realnim kamatnim stopama i realnom tečaju. Ravnoteţa na fin trţ ponuda novca je jednaka potraţnji za novcem. Potraţnja za novcem ovisi o razini transakcija i o oportunitetnom trošku drţanja novca u odnosu na obveznice. Domaće i strane obveznice fin trţ u širem smislu. Fin investitori ţele maksimalizirati buduće prinose. Da bi se drţali domaći i strani vrijednosni papiri mora biti zadovoljena arbitraţa na domaćem i stranom trţištu. MONETARNA KONTRAKCIJA CB ţeli smanjiti ponudu novca. Kamatne stope tada rastu jer je potraţnja za novcem smanjena, a ponuda je ostala ista. Uz nepromijenjeni tečaj američke obveznice postale su atraktivnije. Financijski investitori svoj portfolio sele iz njemačkih u američke obveznice. Fin investitori moraju prodati njemačke obveznice za marke, kupiti dolare i kupuju se sve američke obveznice. Kupnja dolara uzrokuje aprecijaciju dolara. Ukoliko fin trţ ne očekuje promjenu očekivanog tečaja u budućnosti tada što dolar više aprecira danas to se očekuje njegova veća deprecijacija u budućnosti Takvo očekivanje povećava atraktivnost njemačkih obveznica fin trţ je indiferentno i drţe se obje vrste vrijednosnih papira. slike dolar će aprecirati 6% danas, a fin trţ će očekivati deprecijaciju dolara od 6% u godini dana. IS KRIVULJA OTVORENE PRIVREDE utjecaj kamatnih stopa na dohodak ima sada dva efekta direktno na investiranje i djelovanje na tečaj kamatnih stopa uzrokuje smanjenje tečaja, tj. aprecijaciju što uzrokuje smanjenje NX, a to sve skupa uzrokuje smanjenje dohotka. Oba efekta djeluju u istom pravcu. Utjecaj kamatnih stopa je snaţniji. slika Mundell Fleming model 9

10 FISKALNA POL U OTVORENOJ PRIVREDI počevši od uravnoteţenog budţeta G=T dolazi do EKSPANZIVNE FISKALNE POL. Što se dogaďa sa dohotkom Y i njegovom kompozicijom, kamatnom stopom i tečajem? slika budţetski deficit uzrokuje vanjskotrgovinski deficit. 10

11 RESTRIKTIVNA FISKALNA POL (fiskalna kontrakcija) krećemo se iz uravnoteţenog budţeta G=T. Smanjila se drţavna potrošnja G. slika. Ovakva politika pogoduje izvoznicima i domaćim proizvoďačima jer će istisnuti stranu robu s polica. EKSPANZIVNA MON POL dolazi do povećanja količine novca u opticaju. slika. FIKSNI TEČAJ Naš tečaj je fluktuirajući. Tečaj se obično fiksira u odnosu na neku drugu valutu, košaru valuta, ciljanu razinu depreciranosti u odnosu na ciljanu valutu ili skupinu valuta, monetarni sistem raspon varijacija. SAVRŠENA MOBILNOST KAPITALA I FIKSNI TEČAJ i=i*+ Et+1 Et/Et očekivana buduća deprecijacija. Ţelimo da domaće kamatne stope prate strane kamatne stope. U sistemu fiksnih tečajeva CB se odriče mon pol kao instrumenta ekon pol. slika. Fiskalna pol postaje snaţniji instrument ekon pol. 11

12 MOBILNOST KAPITALA I FIKSNI TEČAJ dva su načina kontrole ponude novca (Ms) kupnja i prodaja obveznica, kupnja i prodaja deviza. PR.: ekspanzivna mon pol i fiksni tečaj; CB je kupila obveznice. Došlo je do porasta ponude novca Ms pa kamatne stope padaju jer je nepromijenjena potraţnja za novcem. Domaća kamatna stopa (i) je manja od strane kamatne stope (i*) i investitori se sele u strane vrijednosne papire. Za seobu im trebaju devize pa nude domaću valutu u zamjenu za dio deviznih rezervi (DR). Tečaj domaće valute raste, tj. deprecira. CB mora intervenirati i to tako da prodaje devize kako bi povećala količinu deviza na trţ. kad se prodaju devize ponuda novca se smanjuje što uz nepromijenjenu potraţnju za novcem povećava kamatna stopa. koliko deviza treba prodati? Onoliko za koliko se povećala ponuda novca. Jedini efekt operacija na otvorenom trţ je promjena u strukturi imovine CB-a dok se ponuda ne mijenja. IMPERFEKT MOBILNOST KAPITALA CB je sposobna smanjiti i barem neko vrijeme uz prihvatljiv gubitak devizne rezerve ( ako se ne smije ili ne moţe kapital transferirati na strana fin trţ ili u devize. TRŢIŠTE RADA ukupno stan, mladi i stari, vojnici = civilna neinstitucijalizirana populacija - van radne snage (ne rade i ne traţe posao)= radna snaga. Radna snaga (L): a) zaposleni (N), b) nezaposleni, ali traţe posao (U). L= N+ U. STOPA PARTICIPACIJE udio radne snage u civilnoj neistitucionaliziranoj populaciji, tj. = L/ ljudi u radnoj dobi. Stopa participacije raste zbog porasta participacije ţena. STOPA NEZAPOSLENOSTI nezaposlenost/ radna snaga =U/L = U / (N+U). Sporo promjenjiva razina ukupne zaposlenosti moţe prikazivati dvije vrlo različite stvarnosti aktivno trţ rada velik broj otkaza i zapošljavanja i pasivno trţ rada otkaza ima, ali ima malo zapošljavanja. Zaposleni mogu prijeći ili u nezaposlene ili van radne snage. Nezaposleni mogu prijeći ili u zaposlene ili van radne snage. Ovi van radne snage mogu prijeći ili u nezaposlene ili izravno u zaposlene. RAZLIKE MEĐU RADNICIMA dobne i spolne, obrazovanje (niţe obrazovanje, viša stopa nezaposlenosti, jer je raspon poslova koji mogu obavljati manji), rasne razlike. Velike fluktuacije su stope nezaposlenosti. Privreda ima i recesije i ekspanzije. Poduzeće kada je suoćeno s krizom zaustavlja se novo zapošljavanje i računa se na umirovljenja i otkaze i otpuštanje (najprije mlaďe pa onda nejneobrazovanije). Posljedice smanjuju se šanse za zapošljavanje, porast stope nezaposlenosti. ODREĐIVANJE RAZINA PLAĆA - razina plaća se odreďuje na tri načina kolektivno pregovaranje, bilateralno pregovaranje, plaćanje odreďene od strane poslodavaca. Kolektivno - u Europi su sindikati organizirani organski, a u Japanu poduzeća imaju svoje sindikate. Bilateralno kao posljedica bilateralnog pregovora javlja se netipičan ugovor o radu. Poslodavac i zaposlenik individualno dogovaraju sve stavke ugovora i moţe se desiti da 2 čovjeka za isti posao i kvalifikaciju budu različito plaćena. Od strane poslodavca za poslove koji nisu organizirani u sindikate, uzmi ili ostavi. ZAJEDNIČKE OSOBINE SVIH TRŢ RADA plaća je obično veća od minimalne plaće (većina ljudi jako preferira biti zaposlena u odnosu na biti nezaposlen), plaće su ovisne sa uvjetima na trţ rada. Niska nezaposlenost visoke plaće i obrnuto. kada je nezaposlenost niska pregovaračka moć radnika je veća i obrnuto. 12

13 IZVORI PREGOVARAČKE MOĆI RADNIKA pronalazak novog radnika zahtijeva vrijeme, obrazovanje na radu već zaposleni ljudi znaju kako raditi, a nova osoba mora puno učiti, varanje na poslu više plaće znači manje varanja. Efikasne plaće utjeću na razinu produktivnosti poduzeća. REALNE CIJENE poduzeća ovise o trţišnoj moći poduzeća. OdreĎivanje cijena od strane poduzeća odreďuje realnu plaću. Porast marţi uzrokuje porast cijena i to uzrokuje smanjenje realnih plaća. Smanjenje marţi uzrokuje smanjenje cijena i porast realnih plaća. slika. što je nezaposlenost manja, realne plaće su više i obratno. Realna plaća odreďena od strane poduzeća je neovisna o odnosu na razinu nezaposlenosti. RAVNOTEŢA REALNA PLAĆA ZAPOSLENOST I NEZAPOSLENOST ravnoteţa na trţ rada zahtijeva da je realna plaća W/S uspostavljena kroz odreďivanje plaća bude jednaka plaći uspostavljenoj kroz price setting (PS). WS =PS. F(u,z) =! /(1+μ) PRIRODNA STOPA NEZAPOSLENOSTI nezaposlenost pri kojoj se izjednačavaju PS i WS. Krivi je naziv prirodna jer bi se moglo pomisliti da se do nje došlo bez ljudske intervencije, tj. da je ona neutralna u odnosu na institucije i politiku. AGREGATNA PONUDA izvodi se iz ravnoteţe na trţ rada, a pokazuje utjecaj razine proizvodnje na razinu cijena. W= PeF (u,z). Razina cijena P = (1+μ)W -> P=Pe (1+μ) F(u,z). Razina cijena funkcija je od: očekivane razine cijena, o visini marţe (o trţ strukturama), o stopi nezaposlenosti, institucionalnim uvjetima na trţ rada. Osnovne karakteristike agregatne ponude (AS): -viša očekivana razina cijena uzrokuje višu tekuću razinu cijena. Taj proces djeluje kroz WS (odreďivanje plaća). Visoka inflatorna očekivanja nam pomjeraju realne plaće (W/P) ka gore i cijene rastu. povećanje proizvodnje uzrokuje porast inflacije (razine cijena): porast proizvodnje (y) znači porast zaposlenosti (N) što proizlazi iz proizvodne f-je, porast zaposlenosti (N) dovodi do smanjenja nezaposlenosti (U) i do smanjenja stope nezaposlenosti (u), niţa nezaposlenost dovodi do porasta nominalnih plaća (WS), porast plaća povećava troškove poslovanja i to dovodi do porasta proizvoďačkih cijena. slika. Ako je P=Pe tada je Y=Yn. Za dovoljno niske razine Y-a P je <Pe (niţe od očekivanja wage settera) i za dovoljno visoke razine Y-a P>pe (cijene su više od očekivanja wage settera). 13

14 AGREGATNA POTRAŢNJA Utjecaj promjena razine cijena na proizvodnju. Izvodi se iz ravnoteţe na robnom i novčanom trţ. IS Y(C-T)+I (r,y) +G, LM M/P= a(i) x $Y. Pr. utjecaj promjene cijena na ravnoteţu IS-LM modelu. 10% porast cijena ima isti efekt kao i smanjenje količine novca od 10%. slika. AD krivulja predstavlja negativan odnos izmeďu razine cijena i dohotka. Svaka varijabla (osim cijena) koja pomiče IS ili LM krivulju takoďer pomiče i AD krivulju. Krivulju agregatne potraţnje pomiče ekonomska politika. Pr. povećano samopouzdanje potrašača. Pri istoj razini cijena ostvaruje se viša razina proizvodnje (AD ide udesno). slika. Ekspanzivna fiskalna pol pomiče AD udesno, a restriktivna fiskalna pol ulijevo. slika. MONETARNA EKSPANZIJA (EMP) I OPĆA RAVNOTEŢA inflacija je uvijek monetarni fenomen. AS=P=Pt -+1 (1+μ) F(1-Yn/ (-L), Z), AD=Y = Y(MIp, G,T). Nakon porasta količine novca u opticaju dolazi do prilagodbe očekivanja. Budući da je Y1 >Yn tekuća nezaposlenost je niţa u odnosu na Un. Pregovaračka moć radnika je povećana i dolazi do porasta plaća koja pomiće AS krivulju ulijevo sve dok se privreda ne naďe u točki C tu je Y=Yn, ali je p2>po. Budući da je Yn i M/P mora biti opet na početnoj razini što znači da % porast cijena mora biti jednak početnom %-om porast količine novca u opticaju. Ako se M poveća za 20% i razina cijena se mora povećati za 20%. slika. 2 efekta pomiču LM krivulju porast M (količine novca), porast Y (proizvodnje) koji uvjetuje porast cijena. slika. Neutralnost novca u kratkom roku eks mon pol povećava dohodak, smanjuje kamatne stope i povećava cijene. Zbog porasta cijena porast M/P je manji od porasta M. Zato je utjecaj na 14

15 proizvodnju i kamatnu stopu manji no u slučaju kad su cijene fiksne. U kojoj mjeri se mijenjaju Y (proizvodnja) i P (cijene) ovisi o nagibu AS krivulje. U dugom roku porast nominalne količine novca u opticaju se u potpunosti reflektira u proporcionalnom porast razine cijena te nema efekta na dohodak i kamatne stope. Koliko treba novcu da postane neutralan efekt porasta M maksimalno utječe na dohodak nakon 3 kvartla. Cijene miruju oko 1 god, a nakon toga počinju rasti. Tijekom vremena cijene rastu i nakon 4 godine su se povećale za 2.5%, a u tom trenutku porast Y je 0.3%. Novcu treba 4 godine da bi bio neutralan. RESTRIKTIVNA FISKALNA POL smanjenje budţetskog deficita smanjenje drţavne potrošnje G. Smanjenje drţavne potrošnje smanjuje agregatnu potraţnju AD. Pomak AD ulijevo smanjuje se dohodak i cijene. Zemlja ide u recesiju. Budući da je Y1<Yn te budući da su cijene P1 niţe od Po radnici prihvaćaju sve niţe plaće i AS krivulja se pomiče udesno. Cijene još više padaju, a dohodak se povećava. U duţem roku privreda se vraća na Yn, ali je razina cijena bitno niţa. slika. ŠOK NA STRANI PONUDE porast cijene nafte djeluje na porast troškova, a porast troškova prisiljava firme na porast cijena. Povećavaju se marţe. Efekti porasta marţi na prirodnu stopu nezaposlenosti što su više marţe to su niţe realne plaće. Da bi radnici prihvatili niţe realne plaće mora se povećati nezaposlenost. slika. Porast marţi uzrokuje porast P. AS krivulja se seli ulijevo. Za koliko ulijevo? znamo da AS uvijek ide kroz Yn te kroz razinu cijena koju očekuju wage setteri. AS krivulja ide kroz točku B gdje je Y tekući=yn1, a razina cijena je jednaka Pt-1. Da li se mijenja AD krivulja? Dolazi do: promjena investicijskih planova, redistribucija dohotka. AD miruje jer se efekti potiru. U kratkome roku dolazi do promjene AS krivulje i privreda se seli iz A u točku C. Desilo se povećanje cijena i smanjenje dohotka. Iako se tekući dohodak smanjio Yn se smanjio još više pa je novi Y još uvijek veći od Yn-1. Pomak AS krivulje utječe na Y i u kratkom i u duţem roku. 15

16 PHILLIPSOVA KRIVULJA - nacrtao je stopu nezaposlenosti i stopu inflacije u Vel Brit za razdoblje Snaţna negativna koleracija kada je nezaposlenost bila niska, inflacija je bila visoka i obratno. Zemlje mogu birati izmeďu nezaposlenosti i inflacije. Makroekonomska pol se svela na biranje točaka na krivulji tih godina odnos je nestao u većini OECD zemalja zbog visoke nezaposlenosti i visoke inflacije koje su dovele do stagflacije. Kada je odnos ponovno uspostavljen u 80-tim bila je koleracija izmeďu stope nezaposlenosti i promjene u stopi inflacije. Visoka nezaposlenost uzrokuje smanjenje stope inflacije. Stopa inflacije ovisi o očekivanoj inf, marţama, zaštiti radnika, stopi nezaposlenosti. Implikacije - viša očekivana stopa inf uzrokuje višu tekuću stopu inflacije, više marţe ili viši z uzrokuju višu inf, viša stopa nezaposlenosti uzrokuje niţu inf. NAIRU nonaccelerating inflation rate of unemployment. Nova modificirana Phill krivulja kaţe promjena u stopi inflacije ovisi o razlici izmeďu tekuće i prirodne stope nezaposlenosti. Kada je ut>un smanjuje se inflacija, kada je ut<un povećava se inflacija. Zašto je veza izmeďu inf i nezaposlenosti iza nestala? porast cijena nafte porast troškova poduzeće je prisilio na porast cijena uz iste plaće. Porast marţi je dodatni stimulans inflaciji uz zadanu stopu nezaposlenosti. Poduzeća i zaposleni promijenili su obrazac formuliranja očekivanja. Do tog je došlo zbog promjene u procesu inf. Visoka nezaposlenost u godini t povećava vjerojatnost visoke inf u godini t+1. Kada je inf kontinuirano pozitivna i povećava se u vremenu pretpostavka da će razina cijena biti ista kao i prošle godine postaje sistematski pogrešna. ljudi ne ponavljaju greške. Promjene u formiranju očekivanja promijenile su tip veze izmeďu nezaposlenosti i inf. PRIRODNA STOPA NEZAPOSLENOSTI (PSN) osnovna implikacija Phil krivulje je da ne postoji prirodna stopa nezaposlenosti (PSN), tj. ukoliko ste spremni tolerirati višu stopu inf, moguće je imati nisku zaposlenost. M Friedman i E. Phelps pobijali su taj trade off. kompromis je moguć samo ako wage setteri sistematski krivo procjenjuju razinu inf. Ukoliko vlada odluči u duţem vremenskom razdoblju visokom inf suzbijati nezaposlenost trade off će nestati jer se nezaposlenost ne moţe suzbiti ispod neke razine PSN-a. Po definiciji PSN je ona stopa nezaposlenosti pri kojoj je tekuća razina cijena jednaka očekivanoj, tj. tekuća inf jednaka je očekivanoj. OKUNOV ZAKON Promjena zaposlenosti se u potpunosti reflektira u promjeni u nezaposlenosti. pošto se Y i N miču zajedno, tada gy=1% znači gn=1%, tj gu= -1%. Promjena stope nezaposlenosti jednaka je negativnoj stopi rasta proizvodnje, tj. ako je gyt=4%, tada se u smanjuje za 4%. okunov zakon daje odnos izmeďu stope rasta proizvodnje i promjeni stope nezaposlenosti. 16

17 AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Što uzrokuje promjenu dohotka i kakva je veza tih promjena dohotka i stope inf? središnji utjecaj je efekt realne količine novca na dohodak. Promjena realne količine novca u opticaju utječe na promjenu AD što utječe na promjenu proizvodnje. Kanal utjecaja varira ovisno o tome radi li se o otvorenoj ili zatvorenoj privredi. U zatvorenoj privredi porast M/P znači smanjenje kamatnih stopa što znači da dolazi do porasta agregatne potraţnje, tj. porasta proizvodnje. Zatvorena privreda porast M/P smanjuje kamatne stope i povećava tečaj, a oboje povećava agregatnu potraţnju i raste proizvodnja. Potraţnja za robama i proizvodnja je proporcionalna realnoj količini novca u opticaju. INDEKS ODRICANJA broj bodova viška nezaposlenosti potreban za smanjivanje inf od 1 postotnog poena. Indeks je nezavisan o politici i jednak je 1/α. PATOLOGIJE analiza Velike depresije. Nezaposlenost po OECD-u su ljudi koji nisu u zadnja dva tjedna zaradili novac. Potreban je dugotrajan ekonomski rast kako bismo postepeno smanjivali stopu nezaposlenosti. HIPERINFLACIJA eksplozivan rast cijena, inflacija preko 30% mjesečno, ogromna inflacija, novac jako gubi na vrijednosti. Uzrok uvijek je to porast količine novca u opticaju. zašto dolazi do porasta novca u opticaju? Porast novca je visok jer je budţetski deficit visok. Budţetski deficit je visok jer je privreda preţivjela velik šok. taj šok je onemogućio normalno financiranje drţavnih izdataka. na početku hiperinf obično se dese dvije promjene budţetska kriza izvor budţetske krize je tipično neka socijalna ili ekonomska pobuna ili krupna promjena tipa rata, pad cijena ključnih izvoznih sirovina. vladina nemogućnost posuďivanja odnosno zaduţivanja u zemlji ili ino razlog za to je obično veličina kumuliranog budţetskog deficita. SEIGNORAGE je jednak stopi rasta novca puta realna količina novca. Što je veća realna količina novca koja se nalazi u privredi veći je i seignorage koji proizlazi iz zadane stope rasta novca. BUDŢETSKI DEFICIT, SEIGNORAGE I INF - potreba za financiranjem budţetskog deficita moţe dovesti ne samo do visoke inflacije već i do visoke i povećavajuće inf. DINAMIKA I RASTUĆA INF kako se stopa rasta novca povećava, i inf i očekivanoj inf treba vremena prilagoditi se, a još više vremena treba ljudima pri prilagoďavanju svoje realne novčane imovine. U kratkome roku porast ΔM/M dovodi do malenog smanjenja M/P, ali tijekom vremena cijene se počinju prilagoďavati i M/P se počinje sve više smanjivati, tj. za isti rast novca vladi osiguravati sve manji seignorare. Vlada moţe uspjeti samo ako kontinuirano povećava stopu rasta novca. TANZI & OLIVERA EFEKT drugi efekt kada se inf poveća obično se poveća i budţetski deficit.. dio razloga leţi u prikupljanju poreza koje je vremenski odgoďeno. 17

18 KAKO HIPERINFLACIJA ZAVRŠAVA Odgovor proizlazi iz puta njihova nastajanja. prvi korak za slamanje hiperinf je fiskalna reforma plus kredibilno smanjenje budţetskog deficita. Reforme obično obuhvaćaju i T i G. Na strani G imamo redukciju subvencija i program dugova. Kod T (prihoda) mora doći do promjene kompozicije prihoda. Prijelaz sa inflacijskog poreza na druge oblike poreza porez na dohodak, imovinu i dr. Zatim se CB kredibilno obveţe da neće monetarizirati dug zakonska zabrana kupnje drţavnog duga, vezanje tečaja uz strani tečaj, dolarizacija. Nakon toga slijedi politika dohotka s njom se ne slaţu svi, a obuhvaća zamrzavanje cijena i plaća. Razlozi protiv ove politike vlade se prvo prihvate politike dohotka i ne krenu u fiskalne reforme, a uzročnik hiperinf je fiskalna, a ne pol dohotka, ukoliko su se pojavile distorzije cijena one se kroz pol dohotka zadrţavaju. TROŠKOVI STABILIZACIJE stabilizacija nije besplatna. Dezinflacija tipično uzrokuje recesiju i porast nezaposlenosti. Iako bi se smatralo da slamanje hiperinf podrazumijeva dramatične recesije to obično nije tako. Tipičan uspješan stabilizacijski program je onaj kojim se uspiju smanjiti kamatne stope + kredibilitet. LOGARITAMSKA SKALA razlikuje se od linearne zato jer isti proporcionalni rast u postotku predstavlja istu udaljenost na skali. Linearna skala s konstantnim stopama rasta proizvodi ekspandirajuću krivulju dok kod logaritamske skale proizvodi ravnu crtu. Stopa rasta jednaka je nagibu logaritamske skale. ŠTEDNJA, AKUMULACIJA KAPITALA(AK) I PRIZVODNJA - količina kapitala odreďuje razinu proizvodnje, a razina proizvodnje odreďuje razinu štednje i investicija, tj. koliko se kapitala moţe akumulirati. UTJECAJ KAPITALA NA PROIZVODNJU - Y/N=F(K/N,1). Pretpostavka: opadajući prinosi kapitala. Utjecaj istog na povećanja K/N na Y/N sve je manji. Y/N=f(K/N). Zanemarimo li fluktuacije na N (ukupan br zaposlenih) moţemo reći da je broj zaposlenih u zemlji kad je nezaposlenost na prirodnoj razini. N= ukupan broj stanovnika x stopa participacije x stopa zaposlenosti. Pretpostavit ćemo da su sve tri veličine konstantne pa je i br zaposlenih konstantan. U tom slučaju Y/N (Y per capita) i Y se pomiču paralelno. Pretpostavka: Nema tehnološkog progresa, tj. proizvodna fja je zadana i ne mijenja se u vremenu. Y/N=f(K/N)->proizovdni odnos. UTJECAJ PROIZVODNJE (y) NA AK (AKUMULACIJU KAPITALA) Utjecaj Y-na na ΔK. Koliko K/N moţe zemlja akumulirati? Akumulacija kapitala i njena razina ovisi i o stopi štednje. S=sY, S razina štednje, s stopa štednje. Osnovna stvar o štednji stopa štednje nije korelirana s bogatstvom zemlje što znači da se s porašću bogatstva zemlje ona ne mora povećati. Pretpostavimo zatvorenu privredu, nulti budţetski deficit (G=T), tj mora vrijediti da je I=S. S=sY, I=S ->I=sY. Moramo povezati investicije koje su tok sa kapitalom koji su zaliha zaliha strojeva i pogona u nekom trenutku. Povezujemo vremenski interval sa trenutkom. Pretpostavlja se da se kapital amortizira po stopi δ tj. da δ posto kapitala beskorisno godišnje. AK; Kt+1= (1-δ)Kt+It = (1-δ) Kt+s x Yt. Zapis o AK Razina kapitala slijedeće godine jednaka je razini kapitala ove god usklaďen za amortizaciju te uvećan za količinu investicija u toj god. Zamijenimo li I sa S te podijelimo li oboje strane sa N imamo: Kt+1/n Kt/N =s x Yt/N δ x Kt/N. 18

19 IMPILKACIJE RAZLIČITIH STOPA ŠTEDNJE Kt+1/N Kt/N= s x Yt/N δ Kt/N. Razina Y (proizvodnje) odreďuje razinu akumuliranog kapitala. Kt+1/N (promjena kapitala u vremenu) = s x f (Kt/N) (investicije po radniku) δkt/n (amortizacija po radniku). Ovaj izraz opisuje što se dešava sa K/N u vremenu. K/N ove god odreďuje razinu proizvodnje (Y/N ove godine. Uz zadanu stopu štednje Y/N odreďuje i razinu štednje pa prema tome i razinu investicija. slika. AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA uočimo li da neka privreda raste neočekivano brzo u odnosu na okruţenje taj rast moţe imati 2 uzroka visoka stopa rasta tehnološkog progresa (visoka stopa rasta proizvodnje uzrokovana visokim balansiranim rastom gn+ga), prilagodba višoj razini kapitala (K/NA, konvergencija) to je razdoblje visokog rasta čak i ako se stopa tehnološkog progresa ne ubrzava. Što je uzrok rasta - ako se radi o visokom balansiranom rastu tada Y/N raste po stopi koja je jednaka rastu TP (tehnološkog progresa). Ako se radi o prilagodbi ka višoj razini K/NA tada je stopa rasta Y/N veća od ga. METODA KONSTRUKCIJE STOPE RASTA TEHNOLOŠKOG PROGRESA Pretpostavka svakom faktoru proizvodnje plaća se njegova granični proizvod, tj. njegov granični doprinos proizvodnji. Npr. plaća godišnje $ - njegov doprinos Y-u $ godišnje. Pretpostavimo da on povećava sate rada 10%. Koliko je njegov doprinos proizvodnji? dy=30 000$ x 0.1 = 3 000$. IZVORI KONVERGENCIJE siromašne zemlje imaju manje kapitala, pa tijekom razvoja ubrzavaju kapital, siromašne zemlje imaju nizak stupanj TP, kako im se tehnološki progres unapreďuje one konvergiraju. Konvergencija tehnoloških razina uzrokuje konvergenciju dohodaka i proizvodnje. TAJNE RASTA industrijska pol vertikalna, horizontalna. Po intenzitetu ubrzavajuća/stimulirajuća, usporavajuća/destimulirajuća. Količina kapitala po radniku odreďuje masu amortizacije po radniku. Ako je I> AK; K/N se povećava, tj. dešava se akumulacija kapitala, a ako su I<AK; K/N se smanjuje. slika. Pri razini K0/N razina proizvodnje je AB, a masa investicija je AC, što je u stvari S puta pravac AB. Amortizacija se povećava sa porašću kapitala po radniku za nagib te krivulje. Prirast kapitala po radniku u vremenu je jednaka razlici izmeďu investicija i amortizacije. Taj prirast kapitala (CD) = AC- AD. Što se više povećava razina kapitala po radniku to se masa investicija povećava za sve manje iznose, dok amortizacija nastavlja rasti kao fiksna proporcija mase kapitala po radniku sve do mase kapitala K*/N gdje su investicije= amortizacije i kapital po radniku je 19

20 konstantan. Lijevo od K*/N investicije su > od amortizacije i masa kapitala po radniku raste, dok su desno od K*/N investicije < od amortizacije kapitala i masa kapitala po radniku se smanjuje. Kako se zemlje razvijaju pomiću se s lijeva na desno po grafu dok ne doďu do mase kapitala K*/N i mase proizvodnje Y/N što su razine dugoročne ravnoteţe. STABILNA RAZINA KAPITALA I PROIZVODNJE razina Y/N, K/N kojoj zemlja konvergira u duţem roku. Stavimo li lijevu stranu izraza za akumulaciju kapitala da je = 0, tada masa δkt/n =0 jer pri stabilnoj razini nema porasta kapitala. s x f (Kt/N) = δkt/m. Tada razina štednje mora biti jednaka razini amortizacije. Za tu stabilnu razinu kapitala po radniku moţe se ustanoviti stabilna razina proizvodnje po radniku.. STOPA ŠTEDNJE I PROIZVODNJA stopa štednje ne utječe na stopu rasta Y/N u duţem roku. Što nam treba za konstantan pozitivan rast proizvodnje po radniku? treba nam kontinuirani porast kapitala po radniku, ali zbog padajućeg prinosa kapitala on ne mora rasti po višoj stopi od proizvodnje po radniku. To implicira da se svake god mora štedjeti sve više na nekoj razini čak niti štednja cjelokupnog dohotka ne bi bila dostatna za odrţavanje rasta i zato je nemoguće odrţati konstantni rast zauvijek. U drugome roku kapital po radniku mora biti konstantan kao i proizvodnja po radniku. Štednja odreďuje razinu proizvodnje po radniku u duţem roku. Uz sve drugo podjednako zemlje sa višom razinom štednje ostvarit će višu razinu proizvodnje po radniku u duţem roku. slika. Povećanje stope štednje uzrokovat će više stope rasta neko vrijeme, ali ne zauvijek. Ovo proizlazi iz 2 prethodna zaključka jer znamo da porast štednje ne utječe na dugoročnu stopu rasta proizvodnje po radniku koja je jednaka nuli, znamo da porast štednje povećava dugoročnu razinu proizvodnje po radniku. To znači da sa porašću štednje dolazi do porasta dohotka do neke nove razine, ali kad se ona ostvari stopa rasta dohotka se zaustavlja. slika. Sva tri zaključka o štednji izvedena su pod pretpostavkom da nema tehnološkog progresa, tj. da nema rasta u dugom roku. 20

21 STOPA ŠTEDNJE I ZLATNO PRAVILO - vlade mogu na razne načine utjecati na stopu štednje. Kojoj globalnoj stopi štednje treba teţiti? Paţnju sa proizvodnje treba prebaciti na potrošnju jer ljudima nije stalo do proizvodnje već do potrošnje. Očito je da porast štednje u kratkom roku smanjuje potrošnju. Promjena štednje u godini t ne utječe na proizvodnju pa je očito da ako se poveća štednja tad se mora smanjiti potrošnja. Da li porast štednje u duţem roku povećava potrošnju? ne nuţno. Potrošnja se moţe smanjiti u duţem roku. Ako uzmemo dvije eksterne vrijednosti štednje: 1. s=0 (zemlja štedi 0) pa je i razina kapitala po radniku 0 kao i razina proizvodnje. 2. zemlja dva štedi 1 pa je razina kapitala i dohotka vrlo visoka, ali posto ljudi sve štede potrošnja je 0. Očito je da postoji neka razina stope štednje izmeďu 0 i 1 gdje stabilna razina potrošnje doseţe maksimum. Porast štednje (s) iznad te vrijednosti smanjuje potrošnju i u kratkom roku i u dugom roku. Mehanizam porast kapitala povezan sa porašću štednje dovodi do manjeg porasta dohotka nedovoljnog za pokrivanje porasta amortizacije. Razina kapitala povezana s tom kritičnom razinom štednje naziva se RAZINA KAPITALA ZLATNOG PRAVILA. porast kapitala iznad te zlatne rezerve smanjuje potrošnju. U praksi je dilema slijedeća porast štednje znači neko vrijeme smanjenja potrošnje, te porast potrošnje malo kasnije. To je odnos blagostanja tekućih i budućih generacija. Buduće generacije ne glasaju na izborima. FIZIČKI I LJUDSKI KAPITAL postoje razlike u stupnju obrazovanja bogatih i siromašnih zemalja. Relevantna margina za razlikovanje i razvoj ljudskog kapitala meďu zemljama je PDS (post diplomski studij). Kako izmjeriti H? radnici koji su plaćeni dvostruko imaju i dvostruki ponder. Ţena iste spreme i senioriteta obično imaju manju plaću. LJUDSKI I FIZIČKI KAPITAL I PROIZVODNJA porast štednje povećava K/N, pa prema tome i Y/N u dugom roku. Ali se sada to odnosi i na akumulaciju ljudskog kapitala. Društvo štedi u formi ljudskog kapitala, školovanjem i obrazovanjem uz rad. Y/N u duţem roku opet ovisi o tome koliko društvo štedi, ali i koliko se sredstva odvaja za obrazovanje. Koliko je relativno značenje ljudskog i fizičkog kapitala u odreďivanju Y/N? moţe nam pomoći kompozicija potrošnje u formalno obrazovanje i investicije. Komplikacije obrazovanje je djelomično potrošnja, a dijelom investicija, oportumitetni trošak obrazovanja predstavljaju propuštene plaće, formalno obrazovanje je samo dio obrazovanja. Treba komponirati investicije amortizaciju. Amortizacija fizičkog kapitala je puno veća od amortizacije ljudskog kapitala. ENDOGENI (NEZAVISNI) RAST kombinacija fizičkog i ljudskog kapitala čija akumulacija omogućava permanentan rast? Uz fiksan H (ljudski kapital), porast kapitala (K) uzrokuje opadajući prinos, dok uz fiksan K (kapital) porast H opet uzrokuje opadajući prinose. Ali što se zbiva ako se povećaju i H i K? rast u duţem roku ovisi o stopi štednje i o stopi izdvajanja za obrazovanje. Za permanentan rast potreban nam je tehnički progres. Ne moţemo vječno rasti iz akumulacije kapitala. TEHNOLOŠKI PROGRES I RAST smatra se da je tehnološki progres znanstveno otkriće. To je rutinizirano istraţivanje i razvoj. Bogate zemlje za R&D troše 2-3% GNP-a. R&D odluke donose u cilju porasta budućih očekivanih profita. Rezultat procesa je ideja koju moţe koristiti mnoštvo poduzeća istovremeno. Što odreďuje razinu R&D sredstava i stopu rasta tehnološkog procesa? kvaliteta istraţivanja transformacija sredstava u nove ideje ili proizvode ovisi o 2 stvari: bazična istraţivanja i brzina aplikacija neke inovacije. Prikladnost rezultat istraţivanja ovisna je o dvije stvari: samoj prirodi istraţivačkog procesa ponekad se uopće ne isplati biti prvi otkrivač i stupanj zaštite. Niska zaštita znači i niska ulaganja u istraţivanje i razvoj. Visoka zaštita oteţava kontinuitet istraţivanja u širem znanstvenom 21

22 krugu. klasifikacija inovacija velika otkrića i modifikacija postojećih rješenja. Velike inovacije se vrlo rijetko dogaďaju unutar kruga igrača. TEHNOLOŠKI PROGRES I PROIOZVODNA FJA - u zemlji u kojoj postoji i akumulacija kapitala i tehnološki progres, po kojoj će stopi rasti proizvodnja Y? ako poraste štednja koliko i koliko dugo se povećava rast? tehnološki progres (TP) ima mnoštvo dimenzija (veća količina Y-a iz iste količine L i K, bolji proizvod, širi asortiman proizvoda itd.). Svim tim modalitetima je zajedničko više usluga za potrošača, tj. tehnološki progres znači veću količinu Y-a uz veći L i K. Y= F(K,N,A), A stanje tehnologije. Y=(K,NA). Uz zadani K tehnološki progres smanjuje potreban broj radnika za Y, tehnološki progres povećava NA (količina efektivnog rada). Ako se kvaliteta tehnologije udvostruči to je za ekonomiju isto kao i da se broj radnika udvostručio. Ograničenje ove proizvodne fje konstantni prinosi obujma. Uz zadanu tehnologiju udvostručenje K i N udvostručuje Y. 2Y=F(2K,»NA). Opadajući prinosu svakog od proizvodnih faktora promatramo proizvodnju po efektivnom radniku pa će stabilno stanje ekonomije biti ono gdje se ostvaruje konstantna proizvodnja i kapital po efektivnom radniku. Efektivan radnik koji koristi količinu kapitala odreďene kvalitete. K/NA, tj. proizvodnja po efektivnom radniku se povećava samo ako se poveća kapital po efektivnom radniku. slika. DINAMIKA KAPITALA I PROIZVODNJE pretpostavimo zadanu količinu kapitala po efektivnom radniku. Pri tome je Y/NA = AB, dok su investicije po efektivnom radniku AC, a iznos investicija potreban za odrţavanje konstantne razine kapitala je AD. Pošto su investicije > od AD, masa kapitala po efektivnom radniku se povećala. Proces rasta ekonomije ide sve dok investicije nisu taman tolike da odrţe postojeću razinu kapitala po efektivnom radniku konstantnom i tada se ostvaruje stanje dugoročne ravnoteţe K*/NA. U duţem roku K/NA i Y/NA doseţu neku konstantnu razinu tj. postoji stabilno stanje. Naglasak je na kapitalu i proizvodnji po efektivnom radniku što znači da Y raste po stopi gn + ga. ista stvar vrijedi i za kapital, i on raste po stopi gn + ga. Prvi vaţan rezultat u stabilnom stanju stopa rasta proizvodnje jednaka je stopi rasta stanovništva (gn) uvećanoj za stopu rasta tehnološkog progresa (ga). I stopa rasta kapitala je ista. Stopa rasta je neovisna o stopi štednje. Najbolji način za dokazivanje 1. tvrdnje je dokazati da bez tehnološkog progresa i rasta stan nema vječnog odrţivog rasta. Zbog opadajuće stope prinosa kapitala za iste stope rasta trebamo ga sve više i više ulagati. Pretpostavka: ekonomija ţeli rasti brţe od gn+ga. to znači da K mora 22

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Agregatna potražnja prikazuje utjecaj promjene razine cijena na razinu proizvodnje. AD krivulja se izvodi iz ravnoteže na robnom i novĉanom tržištu, a prikazuje negativan

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007. MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP

Διαβάστε περισσότερα

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE SVEUČILIŠTE U RIJECI FAKULTET ZA MENADŽMENT U TURIZMU I UGOSTITELJSTVU OPATIJA 1 POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE POTROŠNJA I ŠTEDNJA Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže 1. Uvod Na nastavi smo istaknuli da IS-LM model prilagođen otvorenoj ekonomiji nazivamo Mundell- Flemingov model. Za razumijevanje tog modela definitivno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest Ekonomski rast Ekonomski rast kroz povijest S obzirom da se ekonomska kriza polako približava kraju potrebno je razumjeti kako će svijet izgledati nakon krize. Posebno kako će se ostvariti ekonomski rast

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα