E C O N O M E T R I E (Abordări speciale)

Transcript

1 E C O N O M E T R I E (Abordăr specle C U P RI N S Iroducere Alz regresolă GeerlăŃ Meod celor m mc păre8 Meod celor m mc păre, eemplu relz 9 4 Evlure semfcńe ecuńe de regrese lră ş coefceńlor e 5 Modelul de regrese lră mulfcorl7 6 Mulcolre ş eure e 7 Remedere mulcolerăń 4 8 Corelre î sere (uocorelre 8 9 CosecŃele corelăr î sere Eeroschedsce 6 Remedere eeroschedscăń 4 SpecfcŃ: legere vrblelor depedee releve 45 SpecfcŃ ecuńe de regrese: legere forme fucńole5 4 De ecoomce 59 5 Sseme de ecuń ecoomerce 6 6 Problem de defcre modelulu sub form s redusă68 R E F E R I N ł E 74 A N E E 75

2 Iroducere Merlul preze î coure serv c bză prelegerlor Ńue pe prcursul cîorv peru sudeń ş mserz de dfere speclăń (memcă ş formcă, relń erńole, mgeme Obecvele propuse se referă l epuere merlulu î ş mod c sudeń să obńă îsuşr prcce l ulzre reuşă srumerulu de evlure cvă proceselor ş feomeelor ecoomce Acceele u fos puse pe u d bordărle ecoomerce, ş ume, pe lz regresol, e fd m frecve ulză î cerceărle ecoomce ş l modelre cvăń ecoomce l dverse vel O eńe speclă se pue pe pucre epelor ce precedă relzre ue regres, îcepâd de l fudmere eorecă evemeulu cerce, sblre vrble depedee ş vrble (vrblelor releve depedee, legere forme fucńole porve, ş, î sfrş, colecre delor de îcredere, c po s fe verfce poezele cre sgură plcre meode celor m mc păre Î czul î cre u su m mule poeze su vole, să se deerme meod de esmre coefceńlor ecuńe de regrese probe Auc, câd se rg cocluz de rgore prvd meod de ulz, se purcede l lsre ecuńe de regrese, folosd Soful speclz, cum r f Evewes, su, lps cesu, se cveză ul D Ases d Ecell, cre oferă posble lsăr modululu Regresso După lsre ecuńe de regrese se efecueză lz rezulelor obńue î vedere semfcńe â ecuńe î îregme, câ ş ferăre vrble depedee î pre Se cofruă sscle Fser s Durb-Wso, -ssle clcule cu cele belre corespuzăore grdulu de lbere corespuzăor ş velulu de semfcńe selec Î czul î cre se cofrmă poezele respecve de lure deczlor se rece, î cz de ecese, l ep de prevzue Se clculeză ervlele de îcredere peru prooscul pucfer ş se sbleşe vlore progoză peru vrbl depedeă î fucńe de vlore vrble su vrblelor depedee eme Se propu procedee de elmre feomeelor de mulcolre, uocorelre î sere ş eeroscedsce, cre po f relze de sesăăor, făr c să se peleze l juorul Sofu-lu speclz Ş l fele cursulu se emeză sseme de ecuń ecoomerce cre îr-u mod m decv descru procesele ş feomeele ecoomce Se cerceeză problem de defcre ssemulu de ecuń ecoomerce smule O eńe sepră se cordă ssemulu de ecuń smule cu deăń, cre fore frecve se îîleşe l modelre proceselor ecoomce Aces curs de lecń ese susńu de lucrăr prcce ce se referă l esmre ecuńlor de regrese peru fucń de producere ş peru cerere l buur ş servc de mpor fel sî prezee eemple de soluńo peru lchdre feomeelor de mulcolere, uoregrese, eeroscedsce Sî prezee referńe bblogrfce cre u cosu bz cesu curs ş u serv c sursă de de, eemple, merle lusrve

3 Alz regresolă GeerlăŃ Ecoomer: defń ş ulzre Ecoomer poe f defă c lz cvă feomeelor ecoomce rele Profesoş î domeu defesc ecoomer sub form uu se de ehc fsce cre perm măsurre ş lz feomeelor ecoomce ş prevzue edńelor ecoomce pe vor Ecoomer cosue o defńe formlă ş u cońu vs Ecoomer, lerl, îsemă măsurăr ecoomce ş e se ocupă de măsurre cvă ş de lz ecoome rele ş feomeelor ce Ń de buses E repreză o evă de măsur ecoom relă ş de cosru u pod desupr prăpаse ce despre eor ecoomcă ş cve de buses relă Ecoomer e perme să emăm dele ce crcerzeză frmele d lume relă ş să comăsurăm cńule cesor frme cu lń fcor, cum r f cńule cosumorlor ş guverelor Ecoomer re re drecń de bză de ulzre: descrere ecoome rele; esre poezelor referor l eor ecoomcă; prooscre cvăń ecoomce pe vor Ce m smplă drecńe de ulzre ecoomere ese descrere Ecoomer e perme să evluăm cve ecoomcă; e e perme să roducem umere î ecuń cre î prelbl cońeu um smbolur bsrce De eemplu, cerere cosumorulu peru u um bu poe f prezeă c o relńe dre ce ceruă (C, preńul buulu (P, preńul buurlor de subsuńe (P s ş veul dspobl ( d Peru mjore buurlor relń dre cosum ş veul dspobl se presupue f pozvă, deorece creşere veulu dspobl se socză cu creşere cosumulu de buur Ecoomer e perme să esmăm cesă relńe î bz cosumulu, veulu dspobl ş preńurlor îregsre î recu Cu le cuve, o relńe fucńolă C f(p, P s, d ( Se rsformă îr-o relńe eplcvă de felul: C -6,5-,45*P,*P s,* d ( Acesă prezere e oferă u blou mul m specfc ş descrpv Să comprăm ecuńle ( ş ( Epres ( e comucă: cosumul se şepă să crescă odă cu creşere veulu dspobl Î mp ce ecuń ( e perme să şepăm o creşere de o ce specfcă de, uăń l fecre ue de creşere veulu dspobl Cfr, se umeşe coefceul regrese esm Ş ble ecoomere de prec ces coefce ese vlore e Al dole, ş probbl cel m uzul mod de ulzre ecoomere, ese esre poezelor De eemplu, puem es, v f buul em u bu orml (peru cre cerere creşe odă cu creşere veulu dspobl prm vedere, se pre că ces poeză poe f susńuă îrucâ semul coefceulu ese pozv, îsă semfcń sscă cese esmăr urmeză f vesgă îe de jusfc o re cocluze Folosre ecoomere î esre poezelor ese, probbl, cee m mporă fucńe A re, ş cee m dfclă modle de ulzre ecoomere, ese prooscre su prevzue: ce e probbl să se îâmple î rmesrul urmăor, î ul vor or m depre pe vor De eemplu, ecoomş folosesc modelele ecoomerce peru fce prevzu peru ş vrble c: volumul vâzărlor, volumul veurlor, Produsul Ier Bru, r flńe ec Precz cesor prevzu depde î cee m mre măsură de grdul cu cre recuul drjeză vorul De eemplu, vom presupue că preşedele compe, cre propue produsul model î ecuń (, doreşe să decdă mjorre preńurlor su păsrre lor l celş vel El v proosc volumul vâzărlor cu ş fără creşere preńurlor cee ce îl v

4 ju î lure cese decz Î ces mod ecoomer poe f ulză u um peru prevzue, dr ş peru lz polclor Abordăr ecoomerce de lervă Peru obńere uu blou m reuş l bordăr posble vom puc epele ecesre de efecu peru orce vesgńe cvă: specfcre modelulu su relńe de sud; b colecre delor ecesre peru esmre modelulu; c esmre modelulu cu juorul delor Epele а ş b su smlre î vesgńle cve r ehcle ulze l ep c - esmre modelulu dferă de l o dscplă l lă dscplă Alegere ehclor peru evlure modelulu, î bz uu se de de specfce, de regulă, se referă l r ecoomercă Esă dfere bordăr lerve peru evlure ue ş ceeş ecuń, ş fecre bordre poe ofer rezule ce dferă uul de lul Î coure e vom refer l bordre ce Ńe de lz regresolă Îsă mpor e c fecre ecoomerc să coşezeze: regres ese um u d ehcle folose î esmre ecoomercă Ce ese lz regresolă? Alz regresolă ese ulză peru efecure esmărlor cve relńlor ecoomce cre î prelbl veu loc dor d puc de vedere pur eorec Peru prezcere drecńe schmbărlor ese ecesr de cuoscu eor ecoomcă ş crcerscle geerle produsulu î emre (de eemplu, depedeń volumulu de vâzăr dscurlor flopp î fucńe de preń Ir peru prezcere schmbărlor î ce, su ecesre u se de de ş o meodă de esmre relńe propuse Î ecoomere ce m frecve ulză meodă de esmre cesor relń ese lz regresolă 4 Vrble depedee, vrble depedee, jusfcre Alz regresolă ese o ehcă (o meodă sscă cre îcercă să eplce schmbărle ue vrble, vrble depedeă (de eplc c fucńe de schmbărle le vrble su se de vrble, ş ume vrble depedee (su eplcve, pr evlure ue sgure ecuń, cum r f C f(p,p s, d Ac C ese vrblă depedeă (de eplc, аr P,P s, d vrble depedee (eplcve Alz regresolă ese u srume be ve peru ecoomş deorece mjore frmńlor ecoomce po f formule îr-o formă fucńolă dr-o sgură ecuńe Î ecoome ş buses mjore frmńlor su de geul cuză efec: dcă preńul buurlor creşe cu o ue, uc volumul cerer descreşe î medu cu câev uăń î depedeńă de elsce cerer fńă de preń Pr loge, dcă volumul cplulu ulz creşe cu o ue, uc volumul de producńe v creşe cu câev uăń, î fucńe de ş umă producve mrglă cplulu AfrmŃle de ces ge sblesc relń de p dcă uc, cuzle cre posuleză logc că schmbărle î vrbl depedeă su cuze de schmbărle îr-u umăr specfc de vrble depedee Îrucâ mule relń ecoomce su după ur s cuzle, rezulul regrese u poe co pe semfcń lor, u poe cofrm cuzle Alz regresolă poe efecu esre semfcńe esmăr relńlor cve Fudmere cuzlăń relńlor ecoomce rebue să cludă u supor eorec sold ş u bu smń 5 Modelul lr de regrese de o sgură ecuńe ( 4

5 ese cel m smplu model de regrese de o sgură vrblă Pr ecuń ( se frmă că vrbl depedeă (edogeă ese o fucńe leră de o sgură vrblă depedeă (eogeă Modelul ese de o sgură ecuńe deorece u m su le ecuń peru c fucńe de (su de le vrble Modelul ese lr deorece sub form s grfcă repreză o le drepă, dr u o curbă, su coefceń (su prmer cre deermă coordoele le drepe î orce puc ese cosă su ermeul de ersecńe, el dcă vlore lu peru egl cu zero ese coefceul de îclńe, ş el dcă vlor cu cre se v schmb, câd se schmbă cu o ue Coefceul ughulr demosreză recń (răspusul lu fńă de schmbărle î Peru eplc ş prezce schmbărle î vrbl depedeă, ce e obecvul mjor î evlure relńlor compormele, cceul prcpl se pue pe coefceul de îclńe cum r f Pe dese, de eemplu, dcă o vu să crescă de l pâă l, vlore lu coform ecuńe ( v creşe de l l Î modelele de regrese lră răspusul vlorlor proosce l schmbărle î ese deerm de o cosă, eglă cu coefceul de îclńe: ( /( Υ Ese ecesr să se fcă dscńe dre ecuńle lre î vrble ş ecuńle lre î prmer (coefceń, deorece regres lră rebue să fe lră î coefceń, âsă u epăr lră î vrble EcuŃ ese lră î vrble, grfc reprezeâd o le drepă, î mp ce ecuń u ese lră î vrble, deorece repreză grfc o curbă părcă dr u o le drepă EcuŃ ese lră fńă de coefceń (prmer um î czul dcă prmer pr sub form cee m smplă e su rdcń l puere (u m mre decâ uu, u se îmulńesc ş u se împr l lń coefceń ş u fc pre d crev fucń (cum r f log su ep EcuŃ ( ese lră î coefceń, dr u ese lră î coefceń,, deorece u esă o rsformre ecuńe cre s-o ducă l form lră Î geerl, d oe ecuńle posble cu o sgură vrblă eplcvă, um fucń sub formă geerlă f ( f ( ese lră î coefceń, Toe cele epuse su mpore deorece l plcre ehc regrese lre ecuń ecesă să fe lră î coefceń Alz regresolă lră poe f plcă l ecuń cre u su lre î vrble, dr po f prezee î ş mod c să fe lre î coefceń 6 Termeul eror socsce Erore de specfcńe Schmbărle î vrbl po f cuze u um de schmbăr î vrbl depedeă dr ş de schmbăr ce prv d le surse Acese schmbăr dńole pr prńl î urm 5

6 omer vrblelor eplcve (,,,, ş chr dcă cese vrble vor f roduse î model, coue să fe flueń de schmbăr cre pur ş smplu u po f eplce cu juorul modelulu Probbl cese schmbăr po prve d surse, cum r f: flueńe omse, eror de măsurre, formă fucńolă corecă su 4 pur ş smplu d cuz uor evemee leore ş complecme mprevzble Ecoomerce dm eseń ue re vrń eseńle eplcble(«eror» pr roducere eplcă uu erme socsc (leor î modelul de regrese Termeul eror socsce ese u erme, cre se clude î ecuń de regrese peru reflec oe schmbărle î ce u po f eplce pr vrbl Termeul de erore, de regulă, ese o pr deş ş le smbolur (cum r f u su v se ulzeză frecve Icludere ermeulu de erore socscă (su erore de specfcńe î ecuń ( rezulă cu ecuń de regrese pcă (4 EcuŃ (4 ese compusă d două compoee: compoe deermsă ş compoe socscă Epes se umeşe compoeă deermsă, deorece e dcă vlore lu cre ese deermă de vlorle de lu, cre se presupu f osocsce Aces compoeă deermsă poe f prezeă ş c vlore şepă lu î coforme cu d, vlore mede -or socă cu o vlore dscă lu Pre deermsă ecuńe poe f oă pr E( / (5 Spre regre, î rele vlore observă lu e puń probbl să fe eglă cu vlore deermsă şepă E ( / C rezul elemeul socsc ecesă f clus î ecuńe E( / (6 Erore de specfcńe ese cuză cel puń de pru surse, cre produc schmbăr î vrbl dfere de cele deerme de vrbl Mule flueńe more su omse d ecuńe (de eemplu, d cuz ulăń delor Ese, de fp, mposbl de ev eror de măsurre cel puń îr-o vrblă d ecuńe EcuŃ eorecă specfcă rebue să bă lă formă fucńolă dferă de cee lesă peru regrese De eemplu, ecuń specfcă rebue să fe elră î vrble peru regres lră (su vce-vers Toe îcercărle de geerlz compormeul um rebue să cońă crev căń de vrń mpevzble su pur ş smplu leore 7 Edere ońlor Vom ede ońle c să cludem referńe l u umăr de observń sbl ş c să vem posble de roduce m mule vrble depedee Auc uc ecuńe de regrese leră poe f scrsă sub formă (,,,, ude - observń vrble depedee; - observń vrble depedee; - observń eror specfce;, - prmer regrese; - umărul de observń,,,

7 Î czul m mulor vrble depedee ecuń de regrese e form m m, (,,,, m - observń vrble depedee; m - observń vrble depedee m ; - observń eror specfce;, m - prmer regrese, (m,,; - umărul de observń, - umărul de vrble depedee 8 EcuŃ regrese evluă Odă ce s- decs specfcń ecuńe, e rebue evluă, ese ecesr să se deerme prmer Aces versue ecuńe de regrese «devără» se umeşe ecuńe de regrese esmă ş se obńe d observńle s, s Î mp ce ecuń devără ese pur eorecă î ură (,,, (7 EcuŃ de regrese esmă cońe umere rele î e,46,8 (8 Vlorle observe lu ş se folosesc l deermre prmerlor esmń,4 ş 6,8 Aceş prmer s-u folos l deermre - vlorlor esme lu Vom cerce dfereń dre ecuń de regrese «devără» ş ecuń de regrese esmă Î prmul rîd, coefceń eorec ecuńe de regrese, î ecuń (7 se îlocuesc cu coefceń esmń de pul,4 ş 6,8 d ecuń (8 Nu e posbl să cuoşem vlorle prmerlor ecuńe de regrese «devără», de cee î locul lor se clculeză esmărle cesor coefceń folosd dele cuoscue referor l observńle vrblelor depedeă ş depedeă Prmer de regrese esmń, oń pr,, repreză o promńe emprcă reuşă, obńuă d dele observńlor s, s Î epres : peru fecre se de observń se vor clcul dfere seur de prmer de regrese esmń repreză vlorle esme lu peru observń ş su clcule pr ermedul ecuńe de regrese esmă DfereŃ dre vlorle esme vrble depedee ( ş vlore relă vrble depedee ( ese defă drep rezdulă u (9 Vom o dscń dre vrbl rezdulă u ş erore de specfcńe E( / ( Vrbl rezdulă ese dfereń dre vlorle observe ş cele esme pr ecuń de regrese, î mp ce erore de specfcńe (socscă ese dfereń dre observ ş ecuń de regrese «devără» (vlore şepă vrble Cu le cuve erore socscă ese o vlore eorecă cre c odă u poe f observă îsă vrbl rezdulă ese o vlore relă cre se clculeză peru fecre observńe de fecre dă câd regres ese lsă Îrdevăr, mjore ehclor regresole u um evdeńză rezduurle, dr seleceză cele vlor,, cre le sgură u vel câ e posbl de mc Cu câ e m mcă vlore vrble rezdule cu â m prope vor f vlorle esme s de cele observe 7

8 s O lă cle de eprm ecuń de regrese esmă cosă î combre ecuńlor ( ş ( ş obńere eprese u Meod celor m mc păre Esmre modelulu lr smplu (de două vrble folosd meod celor m mc păre Ipoeze Modelul ese ler î rpor cu, (,,,(,, Vlorle su cosdere fără eror de observńe su de măsurăr permee Termeul eror socsce ese orml dsrbu de med ulă E(, (,, (î mede modelul ese be specfc PerurbŃ ese omoscedscă: E ( cos, vrń erorlor ese cosă (cu le cuve ermeul eror socsce ese depedeă de evoluń vrble eplcve, cee ce îsemă c dspersle clcule peru dverse segmee de, u dferă îre ele E(,,, j,,, j Vlorle erorlor socsce u su uocorele (su j depedee îre ele Vlorle cosecuve le erorlor socsce u depd u de l E(, Vlorle eror socsce su depedee de vrbl eplcvă Aşdr, î urm observńlor ssce, vem ser de observń Problem cosă î deermre prmerlor Meod celor m mc păre (MCMMP, î codńle verfcăr poezelor euńe, sgură obńere esmorlor de mmă verosmle, edeplsń, cocordń ş efceń (cu dspers mm EsmŃle su edeplse Aces îsemă că E(,(,, pr urmre, esmńle coefceńlor, obńue cu juorul meode celor m mc păre (MCMMP, su cere îj jurul mulńm de vlor coefceńlor devărń EsmŃle su efecve Dspers coefceńlor evluń î jurul vlorlor devăre le coefceńlor ese ce m compcă dsrbuńe, cre ese posblă î codńle dsperslor edeplse Nc u d meodele lre esee de esmre coefceńlor u sgură o dsperse m mcă peru fecre d coefceń esmń decâ MCMMP EsmŃle su de ură BUE - Bes er Ubsed Esmors (Teorem Guss-Mrcov EsmŃle su cocorde Cee ce îsemă, că mărd pîă l f umărul de observń, obńem esmăr cre d spre vlorle devăre le coefceńlor de regrese Odă cu creşere umărulu de observń, dspers deve m mcă, ş fecre esmńe de spre cee devără EsmŃle su de o verdce mmă N, VAR [ ] ese orml dsrbu, ( s Peru esmre prmerlor vom plc meod celor m mc păre, cre se eprmă î modul ce urmeză: u m,, m ( CodŃle de ordul îî (codń ecesre se îscru c: u / ( 8

9 9 ( / u De ude rezulă ssem de ecuń ormle:, ( ( ÎmpărŃd ( l ş rezolvâd î rpor cu, obńem, ( subsud cesă esprese î ( îl puem fl pe, (,, de ude, vom împărń umorul ş umărăorul l :, ( Cov,, ( Cov (4 Aşdr, m obńu prmer,, cre su esmor peru, CodŃ sufceă peru eseń mmulu fucolulu ese:,, u f ; f u u u u (5 Meod celor m mc păre, eemplu relz ; ;, ( Cov ;, ( Cov ; Prmerul se umeşe coefce de regrese Vlore lu deoă vlore mede cu cre se schmbă vrbl de eplc uc câd vrbl eplcvă se schmbă cu o ue Prmeru deoă vlore lu câd Auc câd vlore eplcvă u poe prm vlore eplcń precedeă ese lpsă de ses Prmeru poe să u bă c u ses ecoomc Îcercre de erprere ecoomcă prmerulu, m les uc câd el e m mc decâ, < poe duce l suńe bsurdă Ese posbl să erpreăm um semul pe lâgă prmerul Dcă >, uc schmbre relvă vrble de eplc se perece cu rmur m reduse decâ schmbre relvă fcorulu Cu le cuve vrń rezululu ese m mcă decâ vrń fcorulu u u u

10 coefceul de vrńe după fcorul ese m mre decâ coefceul de vrńe peru vrbl de eplc : V f V Vom demosr ces fp (feome pord de l comprń schmbărlor relve vrblelor de eplc ş eplcve - : d d d d p p ; p ; p p d d Vom em u feome U grup de îreprder cre produc celş produs su supuse lze d puc de vedere cheluellor de producere coform fucńe IformŃ ecesră peru evlure prmerlor, vom preze-o sub form de bel Rezulele obńue î bz efecuăr cerceărlor cofrmă că umărul observńlor ecesă f de 6-7 or m mre decâ umărul prmerlor pe lâgă vrblele depedee (eplcve Volum de Chel * îrepr prod (m de prod u ( (ml le ( 9, , , , , , ,6 Итого, 77, 8, 8, 997, 77,5 Vom îscre ssemul de ecuń ormle: , , ; ; 5,79; 6,84; 5,79 6,84 Vlorle esme le vrble de eplc su prezee î ulm coloă Prmerul ese lps de crev ses ecoomc,4;,5; V 9,8%; ; 46,9; V 4,% V ; V RelŃ > corespude fpulu că vrbl depedeă se schmbă cu rmur m mr decâ vrbl depedeă V f V < reflecă fpul că vrbl depedeă se schmbă cu rmur m mr decâ schmbre vrble depedee V f V Dcă vom eprm vrblele ş pr dever de l velul medu, uc l regrerese pe grfc v rece pr orge ; ; Esmre coefceulu de regrese u se v schmb Esmre coefceńlor ecuńe de regrese poe f obńuă îr-u mod m smplu, fr e dres l MCMMP EsmŃ de lervă coefceulu poe f obńuă pord

11 de l sesul cesu coefce: schmbre vrble depedee se cofruă cu schmbre vrble depedee Î eemplul em o re esmńe de lervă prmerulu 7 v cosu 5 Acesă mărme ese promvă îrucâ u se Ńe co de 5 cee m mre pre d formń sscă ccesblă E se bzeză um pe vlorle vrblelor de mărme mmă su mmă De regulă, ecuń de regrese ese urmă de coefceul de corelńe lră ce crcerzeză câ de puercă ese depedeń lră îre ş - r Esă m mule modfcăr le formule peru coefceul de corelńe lră U dre ele se prezî c cov(, cov(, r, ; e cuoscu fpul, că coefceul lr de corelńe se modfcă î dpzoul p r p Dcă coefceul <, r ş vers, dcă >, r Peru dele belulu, vlore lu ese de r, 99, dec e fore prope de, cee ce îsemă că îre ş es o legăur lră puercă, cheluelle peru producere su puerc depedee de volumul de producńe Ese ecesr să se Ńă co de fpul că coefceul lr de corelńe evlueză măsur legăur puerce îre dc emń sub form lră Apropere vlor coefceulu de regrese căre u îsemă eseń legăur îre dc Dcă modelul v f specfc î l mod, legăur dre dc poe să se deverescă desul de srâsă Peru evlure clăń fucńe lre lese se clculeză părul coefceulu ler de corelńe R cre se umeşe coefce de deermńe - coefceul de deermńe crcerzeză co dsperse vrble de eplc cre ese lămură de regrese î dspers olă vrble de eplc: R Respecv, mărme R crcerzeză co dsperse, eplcă de resul fcorlor, cre u se emeză î model Î eemplul em R, 98 Pr urmre ecuń de regrese eplcă 98,% d dspers dculu rezulv, dr pe semă lor fcor reve um,8% d dspers olă Mărme coefceulu de deermńe serveşe c uul d crerle cre evlueză cle modelulu lr Cu câ ese m mre co vrńe eplcă de regrese, cu â, respecv, ese m mcă flueń lor fcor ş dec modelul lr be promeză dele Ńle ş poe f ulz peru prooscre vlorlor vrble rezulve (de eplc 4 Evlure semfcńe ecuńe de regrese lră ş coefceńlor e După ce fos esmă ecuń leră de regrese se efecueză evlure semfcńe â ecuńe î îregme, câ ş fecăru prmer sepr Evlure semfcńe ecuńe de regrese î îregme se produce cu juorul F-crerulu H ş poez Fşer, formulâd î prelbl poez depedeńe drec proporńole { } : depedeńe vrblelor, H : { } cor H : - poez depedeńe lere specfce Î scopul esăr vldăń modelulu se lzeză descompuere sume părelor deverlor vrble de l mede î două compoee: prm, eplcă de regrese ş dou eeplcă de regrese:

12 ( ( ( ( ( u ( u ( u ( u ( u Sum părelor deverlor observńlor vrble depedee (de eplc de l vlore lor mede ese cuză de m mule evemee: de vrbl eplcvă ş de lń fcor Dcă vrbl eplcvă u flueńeză rezulul, uc l regrese ese prlelă e O ş, r oă dspers vrble de eplc ese cuză de lń fcor Î czul câd lń fcor u flueńeză vrbl de eplc, uc ese leg fucńol de ş sum părelor rezdulelor ese eglă cu Pr urmre, sum părelor deverlor eplce de regrese, cocde cu sum olă Îrucâ u oe pucele câmpulu de corelre se flă pe l de regrese, de fecre dă re loc dspersre lor cuză â de vrbl eplcvă (de regrese, câ ş de lń fcor (eeplcblă de regrese de regrese ese buă peru prevzue, evde uc, câd sum părelor deverlor cuză de regres v f cu mul m mre decâ sum părelor rezdulelor, uc ecuń de regrese ese semfcvă ş vrbl eplcvă flueńeză eseńl vrbl de eplc Î ces cz coefceul de deermńe R se v prop de Orce sumă părelor deverlor ese legă de grdele de lbere dculu depede de vrńe Grdele de lbere su depedee de umărul de observń ş de umărul prmerlor defń î coforme cu ele Referor l problem î cuză grdele de lbere rebue să demosreze, câe dever depedee d posble [(,(,,( ], su ecesre peru formre sume părelor Asfel, peru sum părelor ( su ecesre ( dever depedee, deorece d ole de uăń după clculre mede vrză depede um ( de dever De eemplu, vem u şr de vlor,,,4,5 Vlore mede le lor ese eglă cu, dever de l mede su: -; -; ; ; Deorece (, depedede vrză um 4 dever, dr devere cce poe f deerm, d fd cuoscue 4 precedee Peru clculre sume părelor deverlor eplce de regrese ( se folosesc vlorle vrble depedee clcule î coforme cu ecuń de regrese ulzre regrese lre ese devără egle ( ( cre poe f cofrmă,dcă pelăm l formul coefceulu lr de corelńe cov(, r r, de c rezulă că ( ( Fd d umărul observńlor peru ş sum părelor deverlor vrble depedee de l mede depde um de o sgur cosă coefceul de regrese ş dec sum emă re um u grd de lbere ceş cocluze vom juge dcă vom em ecuń Prmerul, subsud cesă vlore î ecuń Dec, rezulă c fd de de regrese obńem ( u,

13 observń peru ş, vlore esmă lu î ecuń lră de regrese ese fucńe de u sgur prmeru coefceul de regrese Respecv ş sum părelor deverlor vrble depedee (fcor re um u sgur grd de lbere Numărul grdelor de lbere sume părelor deverlor ole ese egl cu umărul grdelor de lbere peru sumă părelor deverlor eplce de regrese ş umărul grdelor de lbere le sume părelor deverlor rezdullor Numărul grdelor de lbere l sume părelor rezdulelor î regres lră ese eglă cu ( Numărul grdelor de lbere peru sum olă părelor deverlor ese deermă de umărul observńlor, ş, deorece, se ulzeză vlore mede clculă î bz observńlor, perdem u grd de lbere, dec vem ( grde de lbere Aşdr, vem două eglăń: ( ( ( ( ( ÎmpărŃd fecre sumă părelor l grdele de lbere ce- corespud, vom obńe părul deverlor med, su dspers l u grd de lbere / ; ( /( ; / ( u ( ( Deermre dsperslor rcorde l grd de lbere oferă posble de efecu comprń îre ele Emâd rporul dre dspers eplcă de regrese ş dspers rezdulă rcorde l u grd de lbere, obńem F crerul: F, F crerul de verfcre poeze depedeńe lre vrńlor : H u Dcă poez H ese devără, uc dspersle u dferă Peru respgere poeze H ese ecesr c f u (de câev or Svul eglez Sedecor elbor bele peru vlorle crce F crerulu î rpor cu dfere vele de semfcńe poeze H ş dfere grde de lbere Vlore belră F crerulu ese vlore mmă rporulu dre dspersle,, u cre poe ve loc l dspersre leore fd dă probble eseńe poeze H Vlore clculă rporulu ese verdcă, dcă e ese m mre decâ vlore belră Î ces cz poez H se respge ş se rge cocluz că: Fefec f Fb ş se cofrmă poez H Dcă Fefec p Fb, probble vldăr poeze H ese m mre decâ velul dc (de eemplu,,5 ş e u poe f respsă Î ces cz, ecuń de regrese se cosderă esemfcvă, pr urmre, u se respge poez H Î eemplul em: ( 5; 5 ; 6 ( ( 475 ; 65 5 u ; 5 ( 65; F45/578; F 6 6, α,5 F 66 ; F 78 f F 6 6; F 78 f F 6 6 α, fc fd fc fd Crerul Fşer ese srâs leg cu coefceul de deermńe ( R /( ( v, uc ( R F ( R/ u R, ( R,

14 Esmre semfcńe ecuńe de regrese, de regulă, se preză sub form belulu lze dspersole Surse de Grde Sum Dspers l F - creru vrńe de lbere părelor u grd de fc bel deverlor lbere α 5 Tolă Eplcă de regrese Rezdulă Î regres lră se lzeză u um semfcń ecuńe î îregme dr ş semfcń sepră prmerlor Î ces scop se deermă ş erore sdrd peru fecre prmeru: Erore sdrd coefceulu de regrese ese defă după formul:, ( /( ( ( S Vlore eror sdrd î comu cu dsrbuń Sude l ( grde de lbere se plcă l verfcre semfcńe coefceulu de regrese ş peru clculre ervlelor de îcredere Peru esmre semfcńe coefceulu de regrese, vlore lu se compr cu erore sdrd, cu le cuve se deermă vlore efecvă crerul Sude:, cre se compră cu vlore belră peru rscul eror ( α (velul de semfcńe ş ( grde de lbere Acelş rezul îl obńem câd ergem rădăc pără d F crerul, ş ume, F Vom demosr că R F ( ( ( ( ( /( ( ( ( / ( F ( /( u Iervlul de îcredere peru coefceul de regrese se deermă c ± b, ese egl cu vlore coefceulu esmvă ± vlore coefceulu Sude ble îmulń cu Îrucâ coefceul de regrese î vesgńle ecoomerce re o eplcńe ecoomcă clră, ervlele de îcredere peru el u rebue să cońă rezule cordcor, de eemplu 4 Cee ce îsemă că vlore devără coefceulu de regrese cońe smul vlor pozve ş egve ş chr, ce u poe ve loc Erore sdrd prmerulu se deermă pr formul: 4

15 ( S ( ( ( / Evlure semfcńe se efecueză l fel c ş peru,, vlore -crerulu clcul se compră cu vlore belră l ( grde de lbere ş velul de semfcńe ( α SemfcŃ coefceulu de deermńe R se defeşe î bz vlor eror coefceul de deermńe R R Vlore efecvă -crerulu sude se deermă c: R R R Aces formulă e mărurseşe, că î regres lră fńă de vrble R F, deorece s- o c R F, plus l ces, F ( R (, а R Dec verfcre poeze semfcńe coefceńlor de regrese ş de deermńe echvleză cu verfcre poeze referor l vlde modelulu lr de regrese Formul emă peru esmre coefceulu de corelre ese recomdă peru plcre l u umăr mre de observń ş dcă r dferă mul de su Î cz corr dsrbuń esmńlor dferă de l cee ormlă su Sude, deorece coefceul de corelre R ese lm de vlorle ş Fsher rodus o vrblă z l( peru evlu R semfcń R 4 Iervlele de prevzue peru modelul lr de regrese Î clcule prevzole coform ecuńe de regrese se deermă vlore p sub formă de prevzue pucferă peru p, subsud î ecuń de regrese vlore respecvă lu Dr prevzue pucferă ese evde erelă De cee e ese compleă cu clculele eror sdrd peru p, ş cu esmń ervlulu de prevzue * * peru vlore, p Îru cosrure formule peru erore sdrd vom pel l ecuń de regrese p p Subsud cu formul peru clculre lu, vom obńe ( De c rezulă că erore sdrd peru ˆ depde de erore ş erore coefceulu de regrese, dec ( D eor selecăr ese cuoscu fpul că rezdulă peru u grd de lbere S, obńem: de regrese ese deermă pr formul, folosd î cle de dspers S Erore sdrd coefceulu S Cosderăm că vlore ( 5

16 progoză, uc î coforme cu ecuń de regrese obńem urmăore formulă p peru erore sdrd vlor progoză: S S ( ( S ( ( Respecv, S ( ( Formul cosderă eror sdrd peru vlore mede progoză lu, fd dă vlore, crcerzeză erore mplsăr le de regrese Vlore eror sdrd ge mmul uc câd ş creşe cu îdepărre puculu de l î orce drecńe Cu le cuve, cu câ ese m mre dfereń dre ş, cu â ese m mre erore Î bz e fd evluă prevzue vlor med, peru vlore dă Po f şepe prevzu m reuşe dcă pucul se flă î cerul regu de observre ş u ese czul să şepăm rezule de prevzue bue l îdepărre puculu de l pucul Î cz că vlore se flă î fră vlorlor observe lu, folose l deermre le de regrese, rezulele prevzu se îrăuăńesc pe măsur deplsăr de l regue vlorlor observe peru vrbl eplcvă Peru vlore progoză lu, ervlele de îcredere de 95% peru d se defesc pr epres: ± Pe grfc froerle de îcredere peru repreză două hperbole sue pe mbele părń de l l de regrese Două hperbole pe mbele părń de l l de regrese deermă ervlele de îcredere de 95% peru vlore mede lu peru d Îsă vlorle observe lu vrză î jurul vlor med lu Vlorle dvdule lu po f dsperse de l î lm vlor eror leore u, dspers e fd evluă c dspers rezdulă peru u grd de lbere u Decee erore vlor dvdule 6

17 progoze peru ecesă cludere u um eror sdrd u u Erore mede vlor dvdule progoză ese: ( S (, dr ş eror leore Efecuâd prevzue î bz ecuńe de regrese ese ecesr să Ńem co de fpul că vlore progoză depde u um de erore sdrd vlor dvdule, dr ş de precz prevzu vlor vrble eogee Vlore e poe f defă î bz plcăr lor modele, reeşd d suń cocreă ş lzâd dmc cesu fcor Formul cosderă peru erore mede ( vlor dvdule poe f folosă peru evlure semfcńe dever vlor progoze pr ecuń de regrese ş vlor poece îe î bz evoluńe evemeelor ( ( hpo ( ; clcˆ f ( b(,5; ( 5 Modelul de regrese lră mulfcorl 5 Crere ş specfcre modelulu lr de regrese geer Să emăm czul câd, cu sgurńă, m mule vrble depedee po î plă măsură să eplce compormeul ue vrble depedee Czurle câd compormeul vrble depedee poe f eplc de o sgură vrbl depedeă su rr îâle î rele Cerere peru u crev produs ese, cu cerude, flueńă de preńur, îsă cesă eplcńe u ese u compleă, deorece reclm, veul greg, preńurle produselor de subsuńe, peńele erńole, cle servclor comercle, dverse cprc cumpărăorlor, schmbre preferńelor cosumorlor - oe su mpore î modelre relă Pr urmre, se sme ecese vlă de rece de l modelul regresol de două vrble l modelele de regrese cu m mule vrble Modelul lr de regrese geerlz cu vrble depedee poe f preze sub form ue ecuń:, (5 ude, dcă umărul observńlor, dcă observń vrble, î mp ce dcă observń vrble, - umărul vrblelor depedee, - ermeul eror socsce Cee m mre deosebre dre modelul de regrese de o sgură vrblă ş modelul de regrese cu m mule vrble (mulfcorl cosă î erprere coefceńlor dńol de îclńe Aceş coefceń, deseor deumń coefceń de regrese prńl, deorece coefceń regrese mulple corespud dervelor prńe după vrblele depedee respecve CoefceŃ su defń cu scopul de perme cerceăorulu de dsge mpcul ue su lu vrble depedee Ş ume, coefceul regrese mulfcorle dcă schmbre î vrbl depedeă emă î mp ce resul vrblelor depedee d ecuńe se meń cose Ulm frză sublă cosue momeul-chee î îńelegere regrese mulple Coefceul măsoră mpcul supr lu creşer de o ue î meńâd cose vrblele,,,, dr u ese cosă c u d vrblele releve omse d ecuńe (cum r f Coefceul ese vlore lu peru oń s ş s, 7

18 s, Cum m fos meńo ermeul se v clude î ecuń de regrese, dr î bz lu u u po f rse cocluz Fe că:, Auc modelul lr de regrese mulplă poe f îscrs sub form vecorlă, - vecorul coloă l vrble edogee de dmesue (, - mrce de dmesue - ( (, - vecorul de dmesue (, - vecorul de dmesue ( o u, M,,,, ; j,,, u u u M M M M u ; ;, u De eemplu, fucń de cosum î cele m mule czur ese emă c u model de form: C f (, P, M, Z ; ude C - cosumul; - veul; P - dcle cosulu de vńă; M - C b î umerr; Z - cve lchde, p Regres mulplă ese ulză pe lrg l soluńore problemelor cerer, veulu pe cńu, l sudere cheluellor de producere, î clcule mcroecoomce  preze regres mulplă ese u d cele m răspâde meode î ecoomere Scopul de bză regrese mulple cosă î defre modelulu de regrese mulplă, fd deermă flueń fecăre vrble depedee î pre ş flueń lor î comu supr vrble depedee 5 Ipoeze clsce, MCMMP Ipoezele clsce ecesă f deple peru c esmor obńuń pr meod celor m mc păre să fe ce m bu dspobl Termeul de erore cre ssfce poezelor uńe î coure se umeşe erme orml de erore de p clsc j,, ; j, su observe fără eror cose de Vlorle vrblelor ( măsurre Termeul de erore E ulă / ş orml dsrbuă ( ese de med ulă ( (su vrbl ese de med VrŃ erorlor ese cosă peru fecre, VAR( cos 4 Vlorle observe le ermeulu de erore u su corele (re loc depedeń erorlor E( ;, j, ; j, u su corelń î sere j 5 Erorle su depedee de vrblele eplcve COV ( j, ; E( j 6 AbseŃ colrăń îre vrblele eplcve mplcă o mrce ( T sgură eseń mrce verse ( 7 Mrce ( T / T ese o mrce fă e sgulră regulră ş 8

19 8 RelŃ f, 6(7 ecesă c umărul de observń să fe superor umărulu de vrble eplcve Î czul respecăr poezelor euńe, esmre prmerlor j se fce, de regulă, cu juorul MCMMP cre cosă î mmzre sume părelor deverlor vlorlor vrble depedee esme de l vlorle vrble depedee eorece T T u u u S, ( ( ( ( m m m ( T T ' T S ( ( (, î coforme cu codńle ecesre de eseńă eremumulu, efecuăm dervre lu î rpor cu s, s,,, ş po eglăm cu zero epres Peru mmzre fucńolulu S ( obńuă: ( S T T T T T T ; ( ( ( ( ( ( 5 Esmre prmerlor modelulu ş propreăńle lor Esmorul ese u esmor BUE (Bes er Ubsed Esmor, dcă cel m bu esmor lr edepls E ( Esmorul lr edepls re dspers mmă Esmorul ese cosse: N, VAR 4 Esmorul ese orml dsrbuń ( ( NoŃ coveńole Vlorle devăre, dr eobserve Esme Deumre Smbolul Deumre Smbolul coefde regrese coefde regrese esm Vlore şepă E( coef esm VrŃ ermeulu su VAR( VrŃ esmă S su de erore ermeulu de erore Devere sdrd Devere sdrd S su ermeulu de erore ermeulu de erore VrŃ coefceńlor esmń Devere sdrd de l coefesmń Termeul eror socsce ( esm VAR VrŃ esmă coefceńlor esmń su ( su ( Erore sdrd coefceńlor esmń Rezdule(esmre eror î ses forml ( ( S u su su ( SE Mrce vrńe ş covrńe coefceńlor de regrese e form: Ω ( T u, ( u T u dr cee rcordă l u grd de lbere e u T u dspers rezdulă ese (, u r u 9

20 Esmorul mrce vrńe ş covrńe coefceńlor de regrese ese ( Ω T u Acese vlor depd de ue de măsură, de cee se preferă ulzre coefceulu de deermńe R ş coefceulu de corelńe mulplă r ( ( ( ( R, u r, ude ( u ese dspers rezdulă ( ese dspers olă 54 Verfcre modelulu cu juorul eselor Ssemul de ecuń ormle peru regres mulplă ese urmăorul:

21 , s s s,, / Judecâd î mod logc, precum ş î czul modelulu lr de regrese smplă, obńem că vrń olă ese eglă cu vrń eplcă plus vrń rezduurlor: ( ( ( Acese vlor depd de ue de măsură, de cee se preferă ulzre coefceulu de deermńe R ş coefceulu de corelńe mulplă r Peru plc esul Fşer vom lcău urmăorul bel l lze de vrńe Sursele de vrńe VrŃ sume părelor berlor Grdul de lbere Esmor dsperse î rpor cu grdele de lbere Eplce de regrese ( E V ( Rezdule ( u R V ( ( Tolă ( T V ( ( ; ( ( ( ( ( ( u R ( ( R, /( ( /( ( u R ; / u r R - măsoră grdul de vră lu eplc pr regres pe

22 F clc ( ( ( ( ( ( ( Regul de decze peru u prg de semfcńe I peru Fcfc p Fb F α ;(, ş ese ccepă I ş respsă I, dcă Fcfc f Fb F α ;(, R / F cfc ( R /( 6 Mulcolre ş eure e α ese ccepă, dcă Spre deosebre de modelul ufcorl, î czul modelulu mulfcorl, poez I presupue depedeń vrblelor eplcve Ne respecre e produce feomeul de mulcolre, cz î cre o vrblă edogeă ese eplcă de m mule vrble eplcve FrecveŃ relv rdcă colrăń dre vrblele eplcve se doreză grdulu spor de erdepedeńă d ecoome EseŃ mulcolrăń ese semlă de: logle î evoluń vrblelor eplcve; b propere de zero deermulu T ; c mărme coefceulu de deermńe mulplă ( R, cre prope cocde cu mărme lu î czul î cre u dre vrblele cuzle ese omsă; d corzcere î verfcre eselor ş ume: esul F plc vlorlor eorece ese semfcv, r esul plc prmerlor de regrese semleză esemfcń î râdul prmerlor 6 Aeure mulcolrăń Procedee de selecńe vrblelor eogee î czul uu model mulfcorl Dcă serle de de su forme dr-u umăr redus de erme ( <, uc se recomdă cludere de erme suplmer c ( > 5, sfel îcâ logle îâmplăore să fe, pe câ posbl, elme Î czul corelăr ese vrble eogee, se reuńă l u d ele, cosderâdu-se că vrbl omsă ese eprmă de căre cee reńuă î model Dcă dele su prezee sub formă de ser croologce, se poe proced l clculul dfereńelor de ordul îâ ( su l logrmre vlorlor,,,, î scopul euăr colerăń, prlejue de prezeń redulu î de Elmre feomeulu de colere mplcă clculre coefceńlor de corelńe dre vrblele eogee r / ş r j / coefceń de corelńe lră dre vrbl de eplc ş vrblele sle eplcve Dcă r j /,, v rebu c u d cele două vrble j să fe elmă d râdul vrbllor eogee Crerul de ecludere/cludere vrble eogee cre-s corele lr Dcă r / f r / j, se eclude j ş se reńe, î cz corr se eclude ş se reńe j Asfel, l prm epă, reńâd vrble eogee lr depedee fd posblă esmre celor ( prmer se poe rece l ep î cre se couă operń de selecńe vrbllor eogee Î ces ses esă m mule procedee

23 6 Prmul procedeu Î model se roduc cele vrble eogee, orde de cludere fd dă de mărme coefceńlor de corelńe vrble î rpor cu fcor să f r f r f r, î ş fel se obń modele: M ( : u M M ( j : M M ( :,,, j j u, j, j u j j u, j u u r / / / / Ese cuoscu că, vrń olă vrble ese eglă cu sum vrńe, eplcă de regrese, modelulu M ( j ş vrń rezdulă j j j D relń precedeă uşor se obńe coefceul de deermńe, cre e form de R j ş măsoră podere î vrń olă vrńe vrble depedee, eplcă de model R ese co pre vrńe, e eplce de regres M ( j, î vrń olă Î bz Ru j j cesor relń se po formul crer de selecńe modelulu opm M (r d grupul de modele M ( j, ş ume ( j su r m j u j r, su ( j r m R m R j de semfcńe cesor dcor, fd verfc eror pr esul F 6 Al dole procedeu Al dole procedeu poreşe de l prems că ce ( fcor de flueńă vrble de eplc su lr depedeń Î cese codń mrce ( T se esmeză prmer ( ş dspersle cesor, obńudu-se: M ( : j, r, r, u j j u, grdul esă ş cu juorul e Apo se eseză semfcń esmorlor j cu juorul esulu cu prgul de semfcńe α ş ( ( grde de lbere Dcă j ese j α,( (, uc ( j esemfcv dfer de zero dferă de zero peru zero peru Presupuâd că ( j j r,, ese semfcv dfer de zero, î cz corr ( j,,, r ş ( u dferă semfcv de j j, cee ce îseаmă că vrblele ( j f r, u flueńeză semfcv vrbl ş po f ecluse, sfel modelul v f cosru î bz vrblelor, j eogee ( r j 6 Al rele procedeu: Tese ce deermă mulcolere Tesul Kle Aces es ese bz pe comprń coefceulu de deermńe vrble eogee: u dre vrblele eplcve peru R peru modelul cu r ş coefceńlor de corelńe smplă j Dcă R p, es percolul mulcolerăń r / j Tesul Frrr ş Gluber Ep Clculăm deermul mrce coefceńlor de corelńe j / j

24 r D r r / / / r / r r / / r / r r / r / Dcă vlore deermulu de spre zero, rscul mulcolerăń e mre De eemplu, peru u model de vrble eplcve, dcă mbele ser su perfec corele, uc r / deermul D, r î czul câd serle su orogole r / r / deermul D r / Ep Efecuăm u es χ, verfcâd urmăore poezele: I : D (serle su orogole I : D p (serle su depedee Vlore emprcă χ clculă peru u eşo de observń ş K vrble eplcve ( K, dcă se clude ermeul cos ese χ clc [ / 6( * 5 ]* ( D Dcă χ clc χ bel cu *(-/ grde de lbere ş u prg de semfcńe α, uc poez I ese respsă, re loc prezumń mulcolerăń Dcă χ clc f χ bel se ccepă poez de orogole 7 Remedere mulcolerăń Ce poe f îreprs îru reducere cosecńelor cre mulcolere severă le produce supr ecuńe î emre? Nu ese u răspus uvoc deorece mulcolere ese u feome cre se schmbă de l u se de de l lul, chr dcă ecuń specfcă de regrese ese ceş 7 Nu se fc mc prm epă câd mulcolere puercă ese depsă ese ecesr de decs dcă î geere rebue de făcu cev După cum s- observ, orce remedu cor mulcolerăń produce şovăel de um ge ş, deseor se îâmplă că de u fce mc ese o cńue corecă! Argumee mjore î fvore cosderńe serose de u fce mc ese cele că mulcolere î ecuńe u îodeu reduce -sscle sufce îrâ c ele să devă esemfcve su să modfce î mre măsură coefceń s c e să dfere semfcv de l ce şepń Cu le cuve, smpl eseń mulcolerăń u îodeu îsemă cev De eemplu, fe că coefceul smplu de corelńe îre două vrble eplcve ese egl cu,97, fecre d ele vâd - ssc dvdulă semfcvă l prgul 95% de îcredere Î ş cz c u remedu u re ros Î czul mulcolerăń severe cel m smplu remedu cosă î elmre ue su m mulor vrble d ecuńe Spre efercre, elmre vrble mulcolere, cre coform eore prńe ecuńe de regrese, ese o operńe desul de perculosă, deorece ecuń modfcă v f supusă deplsărlor de specfcńe Dcă se elmă o re vrblă uc eńo se creeză deplsăr î esmăr Decee ecoomerce epermeń î cele m mule czur vor păsr vrblele mulcolere î ecuńe ecăâd l dmure poeńlă -ssclor 4

25 Ulmul rgume îru susńere dezderulu de u îreprde c o măsură peru combe mulcolere ese uul eorec cre se plcă l orce ecuńe De fecre dă câd regres se relseză, o e sumăm rscul de descoper o specfcńe cre se porveşe, d fd îâmplăore peru u se de de dsc, dr u de cee că e ese devără Mărre umărulu îcercărlor măreşe şsele de obńe rezule îâmplăore Dec, specfcń cosecuvă ese be veă uc câd esă mulcolere severă, deorece î ces cz esmre coefceńlor ese u procedeu sesbl l modfcăr de specfcre Î cocluze, deseor ese m be să păsrăm ecuń ejusă, îfruâd o felul de mulcolere, dîsă u mulcolere eremă Orcum ces remedu greu se ccepă de cerceăor îcepăor uc câd e se cofruă cu regres flă, ulm vâd -ssc esemfcve Î comprńe cu lerv posblă deplsărlor cuze de omere vrble mpore or rezulelor îâmplăore, -sscle jose se pr f o problemă moră 7 Elmre ue su m mulor vrble mulcolere Probbl că cel m sgură cle slv ecuń de mulcolere semfcvă cosă î rucre uuror vrblelor mulcolere Mulcolere ese cuză de corelre dre vrblele eplcve; ecuń î lps vrblelor mulcolere u m ese supusă corelăr ş oe problemele lege de mulcolere su sse CoefceŃ vrblelor păsre măsoră prope o mpcul comu supr vrble depedee vrblelor eplcve mulcolere ecluse C să demosrăm cum fucńoeză cesă meodă vom em urmăorul eemplu: C 678 5* 47 * A (7 d ( R 85 С cosumul; d - veul dspobl; A - cve lchde C * ( C * A (44 d R R 86 De o, că elmre ue d vrblele mulcolere eclude â mulcolere îre două vrble eplcve câ ş mjoreză -sscle pe lâgă coefceń vrblelor păsre Pr rucre d, se mjoreză A de l 45 pâă l 65, î celş mp rucre vrble schmbă vlore coefceulu răms (deorece vrbl rucă u se m meńe cos, ş schmbăr drmce u su de eepńe Fe că se doreşe elmre ue vrble, cum se decde cre vrblă să se ruce? Î czul mulcolerăń severe u mpor cre vrblă v f rucă Ese lps de ses legere vrble peru rucre î pofd fpulu că e ese ce m porvă su că ese de o semfcńe sporă (su re semul şep î ecuń orglă D cor, fudmere eorecă modelulu v serv drep eme peru lure deczlor î ces ses Î eemplu preze esă u supor eorec îru susńere poeze că veul dspobl deermă cosumul dr u cvele lchde Î mule czur, smpl soluńe rucre ue d vrblele mulcolere ese u buă De eemplu, u d cerceăor eepermeń clud pre mule vrble eplcve î ecuńle de regrese edor să se cofrue cu deplsărle î vrblele rămse Pr urmre, e 5

26 u deseor două su m mule vrble î ecuńe cre măsoră î eseńă celeş obece Î ces cz, vrblele mulcolere u su releve, deorece fecre dre ele ese mul posbl rezoblă â eorec câ ş ssc Î schmb, vrblele po f ume ule; um u d ele ecesă să repreze flueń supr vrble depedee cre o demosreză fecre dre ele De eemplu, peru fucń cerer grege, u v ve ses să se roducă veul dspobl ş PIB deorece mb dcor măsoră celş subec: veul PuŃ m sublă ese cocluz că populń ş veul dspobl u vor f mbele cluse î re fucńe gregă cerer deorece, d ou, îrdevăr măsoră celş subec: volumul peńe grege Cu creşere populńe v creşe ş veul Arucre vrblelor mulcolere ule de ces ge u v fce mc decâ se rdce grdul eror de specfcńe 7 Trsformre vrblelor mulcolere Deseor î ecuńle cre se cofruă cu cosecńe desul de serose mulcolerăń, c să uorzere cosderń cńulor de remedere, oe vrblele su erem de mpore d puc de vedere eorec Î ş czur c cńue, c m les rucre vrble u su de folos Orcum, ueor peru scăp cel puń de uele mulcolerăń ese posblă rsformre vrblelor d ecuńe Două d cele m frecvee rsformăr su: formre ue combń lere d vrblele mulcolere, rsformre ecuńe î dfereńe fe (su logrm Tehc formăr combńe lre două su m mule vrble mulcolere cosă î: а crere ue vrble o cre ese o fucńe de vrble mulcolere; b folosre vrble obńue peru îlocu vrblele vech î ecuń de regrese De eemplu, dcă vrblele ş su puerc mulcolere, o ouă vrbl (su î cz geerl, orce cobńe leră de felul poe f subsuă î modelul reesm î locul mbelor vrble mulcolere Acesă ehcă ese ulă uc câd ecuń urmeză f plcă peru de î fr celor observe, deorece uc mulcolere poe să u ese su poe să urmeze celş şblo c ş îăuru eşoulu de de observe Deseor, î ecuńle peru cre cosecńele mulcolerăń su desul de severe, îcâ să jusfce plcre cńulor de remedere, oe vrblele su erem de mpore d puc de vedere movńe eorece Peru cese czur c cńue, c elmre vrblelor u su de folos Orcum, ueor ese posblă rsformre vrblelor d ecuńe îru reducere mulcolerăń Dezvjul mjor l cese ehc cosă î fpul că mbele vrble u celş coefce î ecuń reesmă De eemplu, dcă ( u Necesă eńe cludere î combń leră vrblelor cre se şepă să bă coefceń dferń (cum r f dfere seme su o dfereńă erem de mre vlorlor (cum r f mărm de dfer ord fără jus cese dever pr folosre coselor porve ( î ecuń sub form geerlă ( De eemplu, dcă două vrble mulcolere su PIB ş r flńe, uc o smplă sumă poe ud comple vrń flńe (depde de uăńle de măsură vrblelor GNP INF 5* GNP 8* INF Să vedem cum se v schmb uc câd IBP se dubleză, o cu â se dubleză ş, dr dcă INF se dubleză, prope deloc u se schmbă Î mjore combńlor lre, ecesă f îreprs u clcul grjulu supr vlorlor med coefceńlor şepń vrblelor ce fc pre d combń lră Cu le cuve, vrblele po să se uleze u pe l su să se udeze u pe l după mărme 6

27 Peru u eemplu de ces ge să formăm o combńe lră dre veul dspobl ş cvele lchde î fucń de cosum ş dec să relsăm regres cu combń lră vrblelor eplcve Peru bls mbele vrble, veul dspobl poe f îmulńm cu, obńâd: ( d A Cosele î combńle lre de ces fel se cpăă rbrr, dr ele po cńo relv be Câd ese folosă l îlocure mbelor vrble eplcve ş se esmeză ecuń de regrese, obńem: C * (7 66 R 868 Comprâd rezulele precedee, observăm că d ou elmre mulcolerăń semfcv rdcă -ssc vrble eplcve, î mp ce re u efec mc supr semfcńe ecuńe Ese eres că coefceul esm poe f clcul d esmărle precedee ecuńe c combńe lră Al dole fel de rsformăr cre poe f lu î cosderńe c u posbl remedu cor mulcolerăń severe cosă î schmbre forme fucńole ecuńe Să vedem cum rsformre ecuńe î dfereńe fe de ordul îâ v dmu grdul de mulcolere î eşoul de de (s-r pue dscu pe mrje rsformărlor î log su le forme fucńole dr ele su efecue coform celuş prcpu DfereŃele de ordul îâ u su l cev decâ schmbre î vrbl d perod precedeă ş perod cureă (cre se referă c del su Dcă ecuń (su m mule vrble î ecuńe su rsforme de l specfcre ormlă l specfcre î dfereńe de ordul îâ ese desul de clr că grdul de mulcolere se v reduce eseńl peru două move Prmul, orce schmbre î defń vrblelor (cu ecepń smple schmbăr lre v reduce grdul de mulcolere Al dole, mulcolere re loc cel m frecve (deş beîńeles u eclusv î serle emporle de de, peru cre dfereńele de ordul îâ su erem de puń semăăore cu deplsărle permee scedee peru gregele d cre ele su clcule De eemplu, PIB creşe um cu 5-6%% ul, r schmbărle î PIB (dfereńele de ordul îâ po flucu user Pr urmre, rsformre îreg ecuń su ue părń ecuńe î dfereńe pr specfcre ese î sre să reducă posble mulcolerăń î modelul cu ser emporre Î mp ce mulcolere severă ueor poe f dmuă pr recere l specfcre ecuńe î dfereńe de ordul îâ (su l le specfcăr, schmbre forme fucńole ecuńe pur ş smplu peru evre mulcolerăń deseor ese î sre să ducă posble complcń eorece De eemplu, modelre socurlor u ese de ceş ură c ş modelre schmbărlor î socurle de cpl, cre repreză vesńle, chr dcă o ecuńe dervă d l Dcă scopul prcpl l lsăr regrese cosă î modelre dfereńelor de ordul îâ, uc modelul poe f specfc î ş mod Pe lâgă ces, l clculre dfereńelor de ordul îâ, grdul de lbere v f redus cu o ue 74 Mjorre umărulu de observń Ală cle de r mulcolere cosă î îcercre de măr volumul seulu de observń î ş mod c să se reducă velul mulcolerăń Idee ce să l bză mjorăr volumulu de observń î model cosă î fpul că u eşo de de m mre (deseor ecesâd o ouă colecre de de v perme esmăr m ece, î celş mp u se m mre de de, î mod orml, v reduce îr-u fel su lul vrńle coefceńlor esmń dmuâd mpcul mulcolerăń chr dcă grdul de mulcolere rămâe celş 7

28 Orcum, peru mjore plcńlor d ecoome ş buses ces soluńe u ese posblă După ce seul de de ese comple cu de dspoble cre pr f comprble, de o î geerl su greu de găs su ele su fore scumpe U d căle de mjorre eşoulu de de cosă î comsre şrurlor emporre ş obńere de de îcrucşe O sfel de combńe surselor de de, de regulă, cosă î complere cu de îcrucşe (de obce lpse de mulcolere serlor emporre de de mulcolere, sfel demuâd mulcolere î seul comu de de Problem mjoră cese reuu cosă î erprere ş folosre esmărlor geerle Pâă câd su move de îcredere că modelul eorec cosder ese celş î mbele bordăr, prmer esmń obńuń vor f u fel de fucń soce modelulu devăr î ser emporre ş modelulu devăr îcrucş Î geere, ş combńe dferor pur de de u ese recomdblă c modle î reducere mulcolerăń Î mjore czurlor dfculăńle ue erpreăr ecuoscue su m grve decâ cosecńele cuoscue le mulcolerăń 75 Alegere uu remedu corec Nu esă o soluîe ucă î problem cum se v fce legere remedulu cor mulcolerăń; o jusre cor mulcolerăń cre poe f de folos peru o ecuńe, ese eporvă peru o lă ecuńe 8 Corelre î sere (uocorelre Corelre î sere umă o odă ş uocorelre, poe să ese î orce cerceăr de vesgre î cre ordul observńlor re crev semfcńe De cee cel m frecve uocorelre pre î seul de de cu ser emporre Î eseńă d corelre î sere rezulă că ermeul eror socsce dr-o perodă depde î mod smerc de ermeul de erore socsce d lă perodă Ş deorece serle emporre de de se folosesc î mule plcń ecoomerce, ese mpor de îńelege corelre î sere ş cosecńele e peru esmor MCMMP Se v îreprde o îcercre de răspude l îrebărle: Cre ese eseń probleme? Cre su cosecńele probleme? Câ de perculosă ese problem? Ce remed es peru că problem să fe soluńoă? 8 Corelre î sere perfecă ş mperfecă Corelre observńlor ermeulu de erore îre ele pe prcursul mpulu se umeşe corelre î sere Î ces comprme se v dscu descrere crcerulu (ure corelăr î sere ş deosebre dre două forme feomeulu, corelre î sere perfecă ş mperfecă 8 Corelre î sere perfecă Corelre î sere perfecă pre uc câd su sfde poezele clsce referor l fpul că observńle ermeulu de erore u su corele îr-o ecuńe specfcă corec Vom m că poez clscă frmă că: E(,,( j Dcă vlore şepă produsulu j orecăror două observń rbrre ermeulu de erore u ese eglă cu, uc se v spue că ermeul de erore ese corel î sere Auc câd ecoomerce folosesc ermeul corelre î sere fără c o modfcre, e se referă l corelre î sere perfecă Cel m frecve îâl p de corelre î sere se referă l corelre î sere de ordul îâ, î cre observń cureă ermeulu de erore ese o fucńe de observń precedeă ermeulu de erore: 8

29 ρ u, (8 ude ese ermeul de erore d ecuń emă, ρ - ese prmeru ce descre relń fucńolă îre observńle ermeulu de erore; u - ese ermeul de erore clsc (ecorel î sere Form fucńolă (8 ese ş um schemă Mrcovă de ordul îâ ş ρ ese coefceul de uocorelre de ordul îâ U sfel mod de corelre î sere se crcerzeză pr fpul că u d vlorle observńlor ermeulu de erore feceză drec urmăore vlore observă ermeulu de erore Mărme coefceulu ρ dcă câ de srâsă ese corelre î sere î ecuńe Dcă ρ ese egl cu zero, uc u esă corelre î sere (deorece ese egl cu u ermeul de erore clscă Dcă ρ după vlore bsoluă u ese m mre decâ uul, vlore precedeă ermeulu de erore deve m mporă î deermre vlor curee ermeulu de erore ş u vel îl de corelre î sere esă ρ m mre decâ uul după vlore bsoluă u ese rezobl deorece mplcă edń creşer coue î mp peru ermeul de erore după vlore bsoluă Pr urmre, se v sbl p ρ p Semul ρ dcă crcerul corelăr î sere î ecuńe Vlore ρ pozvă corbue l fpul că ermeul de erore v ve edń pe vor să-ş păsreze semul pozv de l o perodă l l Aş o edńă îsemă că î cz că se îâmplă să bă şsă de obńe vlor mr îr-o perodă de mp, urmăorele observń vor de s reńă o porńue d vlorle orgle mr ş vor ve celş sem c ş observń orglă De eemplu, î modele cu ser emporre u şoc erem de mre î ecoome îr-o perodă de mp poe să coue ş î câev perode ce vor urm Dcă ces se îâmplă, uc ermeul de erore v de să rămâă pozv peru u umăr de observń, po egv peru lele câev, po d ou pozv Aces feome se umeşe corelre î sere pozvă Vlore ρ egvă mplcă edń schmbăr semulu ermeulu de erore î observńle cosecuve de l egv l pozv ş vers Aces feome se umeşe corelre î sere egvă ş mplcă u fel de cclur (semăăore cu mşcre pedululu î urm deseăr perurbńlor socsce Corelre î sere egvă de ordul îâ se crcerzeză pr fpul că ermeul de erore de să bă sem opus de l o observńe l l De eemplu, corelre î sere poe să ese î ermeul de erore ecuńe semule cerer peru crev obece sezoere (cum r f lumńe de Crăcu cre u u vrble dumm (fcve sezoere Orcum, î mjore plcńlor cu ser emporre corelre î sere egvă se îâleşe m rr decâ corelre î sere pozvă Corelre î sere poe lu mule le forme ce dferă de cee de ordul îâ De eemplu, î modelul rmesrl, ermeul de erore observńe î rmesrul cure poe f fucńol rel l observńle ermeulu de erore î celş rmesru l ulu precede: ρ 4 u (8 fel ese posbl că ermeul de erore î ecuńe să fe fucńe de m mule observń precedee ermeulu de erore: ρ ρ u, ş o formulre ese umă corelre î sere de ordul do 8 Corelre î sere mperfecă Pr corelre î sere mperfecă se subîńelege corelre î sere cre ese cuză de erore de specfcre cum r f vrble omse su formă fucńolă corecă Î mp ce corelre î sere perfecă ese cuză de dsrbuń fudmelă ermeulu de erore î specfcń devără ecuńe, cre u poe f schmbă, corelre î sere mperfecă ese cuză de erore de specfcre cre deseor poe f corecă Cum se îâmplă că erore de specfcre cuzeză corelre î sere? Vom m că ermeul de erore poe f r drep efec de l omere vrblelor, elere, eror de măsurre ş pur ş smplu ber socsce vrble depedee Aces îsemă că, dcă 9

30 o omem o vrblă relevă su ulzăm o formă fucńolă corecă, uc o pre d efecul oms cre u poe f repreze de vrblele eplcve rămse rebue să fe bsorb de căre ermeul de erore Termeul de erore peru ecuń specfcă corec, pr urmre, clude efecul m mulor vrble omse ş/or o pre d efecul dfereńe dre form fucńolă propre ş l lesă de cerceăor Aces erme de erore ou poe f corel î sere chr dcă u ese cel devăr Î ces cz corelre î sere e cuză de legere specfcńe de căre cerceăor ş u de ermeul de erore perfec soc cu specfcre corecă Remedle peru corelre î sere depd de pul de corelre: perfecă su mperfecă Nu ese surprză, că cel m bu remedu peru corelre î sere mperfecă, de obce v f cel de u îreprde îcercăr îru omere vrblelor d ecuńe Ş, pr urmre, mjore ecoomercelor îcercă să se îcredńeze că u obńu specfcń cee m buă posblă îe de perece o mulńme de mp ecăjâdu-se cu corelre î sere mperfecă Peru vede cum omere vrble poe cuz corelre î sere ermeulu de erore, să dmem că ecuń devără ese:, (8 ude ese ermeul de erore clscă Dcă v f oms ccdel d ecuńe (su dele * * peru u su dspoble, uc, ude Dec ermeul de erore cre v f folos î czul omer vrble u ese ermeul clsc de erore Î * schmb el ese o fucńe de vrbl depedeă Pr urmre, ermeul ou de erore poe f corel î sere chr ş uc câd ermeul devăr de erore u ese corel Î * specl, ermeul ou de erore v de spre f corel î sere uc câd: vrbl ese sgură corelă î sere (ces fp ese desul de probbl î serle emporre; mărme ese mcă î comprńe cu mărme Acese edńe se produc, dcă esă u su m mule vrble omse Vom meńo * prmul fp: erore pre cu vlore dferă de zero deorece es corelre î sere mperfecă, esmń MCMMP ermeulu lber v f jusă l cesă problemă Do: deorece corelre î sere mperfecă mplcă eror de specfcre de pul vrblelor omse, corelre î sere mperfecă probbl poe f socă cu coefceń esmń deplsń Aâ deplsărle câ ş corelre î sere mperfecă vor dspre odă cu corecre eror de specfcre Vom em cerere peru peşe peru demosr cum vrblele omse po cuz corelre î sere î ermeul de erore ecuńe corec specfce: F RP l d D, (84 c F ese cosumul de peşe pe u cp de locuor îr-u, RP ese preńul relv peşelu fńă de cre de vă î ul, d ese veul dspobl rel pe u cp de locuor î ul, D ese vrbl dumm, eglă cu zero pâă l decz Ppe ş cu o ue după, ş - ermeul clsc de erore (ecorel î sere Admem c ecuń (84 ese de o specfcńe corecă Ce se v îâmpl cu ecuń î cuză dcă vrbl veul dspobl v f omsă * F RP D? Cel m evde efec v f cel că coefceń esmń pe lâgă RP ş D vor f deplsń pe măsur corelăr RP ş D cu d Efecul secudr v f cel că ermeul de erore cum v clude o pre cosderblă d efecul elm l veulu dspobl supr cosumulu de * peşe, fpul c ese egl cu ld Ese rezobl de şep că veul dspobl (pr urmre ş log lu poe urm u şblo moder de corelre î sere:

31 l d f (l d u (85 de ce ese probbl? Vom prv grfcul d î mp Observăm că creşere couă veulu dspobl î mp îl deermă ş pe log d să cńoeze î mod uocorel su corel î sere Dr, dcă veul dspobl ese corel î sere (ş dcă mpcul lu u ese relv m mc * decâ, uc ese, mul probbl, să fe l fel corel î sere, ce poe f eprm c: * * ρ u, ude ρ repreză coefceul de corelre î sere, dr u ese ermeul de erore clsc Aces eemplu e- demosr c îr-devăr ese posbl c vrbl elmă să roducă corelre î sere mperfecă î ecuńe U l p răspâd de corelre î sere ese cel, cuz de form fucńolă corecă Î cesă suńe legere corecă forme fucńole poe cuz corelre î sere ermeulu de erore Să dmem că ecuń devără ese prezeă sub form logrmcă compleă: l l (86 * * dr î locul e ese lsă regres lră: α α Termeul ou de erore cum ese o fucńe de ermeul devăr de erore ş de l dfereń îre form lră ş form î log compleă D fgur observăm că cese dfereńe urmeză comprmee moder uoregresve DfereŃele pozve d f urme de dfereńe pozve ş dfereńe egve d f urme de dfereńe egve Pr urmre, folosre forme lre uc câd u elră ese m porvă de obce rezulă cu corelre î sere pozvă mperfecă 9 CosecŃele corelăr î sere CosecŃele corelăr î sere su comple dfere după crcer de cosecńele le problemelor dscue eror Vrblele omse, vrblele releve ş mulcolere oe u dc eer cre po f recuoscuń comple Fecre problemă schmbă coefceń esmń ş erorle sdrd îr-u mod cocre, ş lzre cesor schmbăr deseor oferă desulă formńe c problem să fe soluńoă Cum vom vede, corelre î sere î m mul probbl să bă smpome ere ş feceză ecuń esmă pe o cle cre u ese uşor de observ pr emre um rezulelor c re Esă cosecńe mjore corelăr î sere: Corelre î sere perfecă u cuzeză deplsăr î coefceń esmń; Corelre î sere corbue l creşere vrńelor dsrbuńlor Corelre î sere duce MCMMP să subesmeze vrńele (ş erorle sdrde coefceńlor 9 Sez cosecńelor corelăr î ser EseŃ î ecuńe corelăr î sere ermeulu de erore voleză poez clscă pr urmre esmrle ecuńe cu MCMMP u de supor cel puń re cosecńe 9 Corelre î sere perfecă u cuzeză deplsăr î coefceń Să e mm că cee m mporă propree ehc de esmre pr MCMMP cosă î fpul că esmor lr edeplsń u o vrńă mmă Dcă erorle su corele î sere, u d poezele eoreme Guss-Mrcov ese volă ş ume e cuzeză deplsăr î coefceń esmń Să dmem că ese cuoscu fpul că ermeul de erore î ecuń ce urmeză (9 ese supus corelăr perfece î sere de ordul îâ: ρ u, (9 4

32 c u ese ermeul eror clsce (ecorel î sere Dcă ecuń (9 ese corec specfcă ş ese esmă cu MCMMP, uc esmńle coefceńlor obńuń vor f edeplse: E ( ; E ( Corelre perfecă î sere u roduce deplsăr î procedur de esmre Aces cocluze ese jusă â peru corelre pozvă î sere câ ş corelre egvă î sere de ordul uu Dcă corelre î sere ese mperfecă, orcum deplsărle po f roduse pr ulzre specfcńe corece ps deplsărlor u îsemă cu ecese că esmńle MCMMP le coefceńlor ecuńe corele î sere vor f srâs prope de vlorle devăre le coefceńlor, deorece o sgură esmńe observă î rele poe prve dr-u umăr mre l vlorlor posble Plus l ces, erore sdrd cesor esmń v f l sgur mjoră de corelre î sere Acesă mjorre v spor probble dver sufcee vlor de l vlore devără Î ces cz vlorle edeplse cu o dsrbuńe s su cere î jurul vlor devăre 9 Corelre î sere măreşe vrńele dsrbuńlor Î mp ce volre poeze clsce u cuzeză deplsăr, e poe fec prcpl cocluze eoreme Guss-Mrcov, cee vrńe mme Î specl uc, câd poez clscă ese volă, ese cu epuńă de doved că esmńle MCMMP s u o vrńă mmă Pr urmre, ermeul de erore ese corel î sere uc, câd MCMMP u m oferă vrńă mmă coefceńlor esmń Termeul de erore corel î sere mpue vrbl depedeă să flucueze î celş mod î cre procedeul de esmre MCMMP o rbue vrblelor depedee Dec, ese mul probbl că MCMMP u oferă esmăr devăre peru î fń corelăr î sere cuză de blsre, s rămâîd edeplse deorece supresmre ese o â de probblă c subesmre; orcum cese eror mjoreză vrń dsrbuńe esmńlor, spord mărme cu cre orce esmńe e probbl să dfere de l vlore devără Îrdevăr, poe f demosr că î czul câd ermeul de erore ese dsrbu î felul ρ u, uc vrń s ese fucńe de ρ Cu câ ese m mre ρ cu â ese m mre vrń s Efecul corelńe î sere supr dsrbuńe coefceńlor î demosrń s grfcă rezulă cu fpul că dsrbuń s d ecuń corelă se regăseşe î jurul coefceńlor devărń, dr ese m plă decâ dsrbuń d ecuń fără corelre î sere 9 Corelre î sere cuzeză MCMMP să subesmeze vrń (ş erorle sdrd coefceńlor Dcă corelre î sere măreşe vrńele (l fel ş erorle sdrd s, uc puem presupue că ( s obńuă pr MCMMP o v creşe, îsă u de fecre dă Î schmb cese vrńe ( s u edń de f desul de mc Pr urmre, corelre î sere mjoreză deverle sdrd coefceńlor esmń, dr î ş mod cre u ese evdeń de esmńle MCMMP MCMMP re edń de subesm erorle sdrd coefceńlor ecuńe corele î sere, deorece corelre î sere rezulă d comprmeul de observń cre perm o promre m buă decâ cee pe cre observńle ecuńe ecorele î sere po s-o jusfce ApromŃ m bue rezulă u um d subesmńle erorlor sdrd le s, dr ş d erorle sdrd rezduurlor, îcâ c pe - ssc, c pe F - sscă u se poe bz î prezeń corelăr î sere perfece

33 Î specl, edń MCMMP de subesm ( s v corbu l supresmre - ssclor le coefceńlor esmń, îrucâ: ( H (9 ( Dcă ( pre mc cuzeză - vlore mre peru u coefce dsc, uc ese mul probbl că poez ulă v f respsă H : (, î mp ce e ese devără Î eseńă, MCMMP produce cofuze î vedere semfcńe rezululu cocre Corelre î sere u um mjoreză deverle sdrd, dr deseor coduce l cocluz greşe cre fc dfclă cprre cese creşer de MCMMP 9Tesul Durb-Wso Cel m lrg ulz es peru depsre corelăr î sere ese d - esul Durb-Wso 9 Ssc Durb-Wso Ssc Durb-Wso d ese clculă pr emre rezduurlor le esmńe cocree ecuńe, ş se foloseşe peru deermre fpulu eseńe corelăr î sere de ordul îâ î ermeul de erore clus î ecuńe Ese mpor c d - ssc Durb- Wso să se folosescă um uc câd poezele cre fudmeeză ces feome su de fńă: Modelul de regrese clude ermeul de ersecńe (ermeul lber Corelre î sere de ordul îâ esă: ρ u, ude ρ ese coefceul corelăr î sere ş u ese ermeul eror clsce (ecorel î sere, / ρ u u u Modelul de regrese u rebue să cońă vrble îârze depedee î cle de vrble depedee (î ces cz d - ssc ese deplsă spre, dr poe f folos esul Durb Wso su lele EcuŃ peru d - ssc Durb-Wso peru T observń ese urmăore: d T ( u u T / u, (9 c u su rezduurle obńue pr MCMMP Vom meńo că umărăorul re cu o observńe m puńă decâ umorul, deorece o observńe ecesă f ulză peru clculre u d - ssc Durb-Wso ese eglă cu zero uc câd esă corelńe î sere pozvă eremă, ese eglă cu do dcă u esă corelńe î sere ş ese eglă cu 4 dcă esă corelńe î sere egvă eremă Vom demosr ces, pr roduce dele rezduurelor respecve î ecuń (98 d Corelre î sere pozvă eremă Î ces cz, u u, dec ( u u ş d, ( ρ d 4 Corelre î sere egvă eremă Î ces cz, u u ş ( u u u Subsud î ecuń (98, obńem d Nu es corelre î sere: d, ρ ( u d 4, ρ u 9 Ulzre d - esulu Durb-Wso Tesul Durb-Wso u ese frecve ulz d două move Prmul, ecoomerce prope codă u eseză poez udrecńolă zero eseńe corelăr î sere egve

34 î rezduur deorece corelre î sere egvă, după cum fos meńu m sus, ese fore greu de eplc eorec î lz ecoomcă su de buses EseŃ e îsemă că corelre î sere mperfecă probbl că ese cuză de erore de specfcre Do, ueor esul Durb- Wso ese ecoclude Î mp ce regul de lure decze de fecre dă re um regu de ccepre su de respgere, esul Durb-Wso re re posble, umă regue ecocludeă Î cese crcumsńe, ulzre d - esulu Durb-Wso ese prope smlră ulzăr - esulu su F - esulu Peru es corelre î sere pozvă su ecesre urmăorele epe: ObŃem rezduurle MCMMP d ecuń supusă esăr ş clculăm d - ssc cu juorul formule (98 Deermăm volumul eşoulu ş umărul vrblelor eplcve ş po cosulăm belele ssclor peru găs vlorle crce: d U - mmlă ş d - mmlă respecv D fd uńă poez H : ρ, cre frmă corelre î sere pozvă ş poezele udrecńole H A : ρ f (esă corelre î sere pozvă Cee m porvă regul de lure decze ese: dcă d p d se respge poez H : dcă d f du u se respge poez H : dcă d d du poez H : u e covgăore Î uele crcumsńe cel porv v f esul bdrecńol Î ces cz vor f ulze um epele ş dr ep u v f ulză D fd uńe poezele blerle de lervă: H : ρ (u- corelre î sere H A : ρ (ese corelre î sere, cee m porvă regul de lure decze v f: dcă d p d se respge H : dcă d f 4 d se respge H : dcă 4 du f d f du u se respge H :, î celelle czur H : u e cocludeă 9 Esmre modelelor cu uocorelre erorlor Corelre î sere de ordul îâ presupue că vlore ermeulu de erore î momeul depde de vlore ermeulu de erore î momeul Pr urmre esă u model de regrese de form: u, ude, su prmer ecuńe de regrese Î coforme cu formulele MCMMP vem: ;,, deorece su rezduurle obńue d ecuń cu MCMMP ş coform poezelor îru fucńore MCMMP Auc vem, r ρ cre ese coefceul de uocorelre rezduurlor de ordul uu Dec, vem: ρ ermeul eror socsce clsc Vom o că ρ łâd co de ulm relńe, obńem: p u, u - 4

35 ρ u (9 Vom cosder bordre de bză l esmre prmerlor ecuńe de regrese î czul câd re loc uocorelre rezduurlor Îscrem modelul de regrese euń peru :, (9 vom îmulń mbele părń le ecuńe (9 l ρ, ρ ρ ρ ρ, (9 ş vom erge (9 d (9 după ce obńem: ρ ρ ρ ρ (94 u su, (95 Î (95 / ρ (96 ρ (97 u ρ ( ρ (98 (99 Deorece u ese erme de erore socsc ecorel, peru esmre prmerlor ecuńe (95 se plcă MCMMP smplă Î cocluze, uc câd erorle ecuńe Ńle su uocorele, peru esmre prmerlor ecuńe de regrese se ulzeză MCMMPG ş ese ecesr să se îdeplescă urmăorele codń: să se rsforme vrblele ş l form (96-( 97, să se plcce MCMMP l ecuń (95 eru esmre prmerlor,, / ρ, să se clculeze prmerul ( să se îscre ecuń Ńlă MCMMPG ese o loge meode dfereńelor fe Num că se scde d ş Auc u vlore deplă (su, dr um crev pre d ele - r su r câd r, ces meodă ese meod dfereńelor fe de ordul, îrucâ ; Î cocluze, dcă vlore d - esulu Durb-Wso se prope de, plcre meode dfereńelor fe de ordul îâ ese desul de movă Dcă r, ermeul de erore ese corel egv î sere, uc meod epusă se modfcă î felul urmăor / (9 (9 ( ( Deorece, ( ( (9 vem ( u (9 ş ( / ( / u / (94 Î eseńă, î modelul (94 se deermă medle două perode peru fecre sere ş po peru dele med obńue cu juorul MCMMPG se esmeză prmer, Problem prcplă cosă î deermre esmńe r, c să puem plc ces meodă Esă o mulńme de procedee peru deermre cese esmăr Îsă bordre de bză o cosue evlure cesu coefce emjloc d esmărle obńue peru ecuń Ńlă de regrese r /, d ese esul Durb-Wso d 5

36 Ipoeze ulerle H : ρ (lpseşe uocorelre vrblelor rezdule; H A : ρ f (uocorelre vrblelor rezdule re loc; d p d (poez H se respge; d d d U (domeul de cerude; d f d U (poez H se ccepă Ipoeze blerle de lervă H : ρ (lpseşe uocorelre vrblelor rezdule; H A : ρ (uocorelre vrblelor rezdule re loc; d p d (poez H se respge; d f 4 d (poez H se respge; 4 du f d f d U ( poez H se ccepă î resul czurlor esă domeul de cerude O rsformre grjule vrblelor îru corecre eeroschedscăń, deş u ev corelre flsă, doră vlorlor mr, ueor poe f o bordre reuşă î soluńore cesor probleme De o ouş, că u fecre vrblă î ecuńe ese ră î celş mod (spre deosebre de MCMMPG poderă Fecre vrblă î modelul cu de îcrucşe poe f emă î vedere rsformărlor posble cre se vor sold cu erpreăr semfcve ş complee ecuńe de regrese Eeroschedsce Eeroschedsce ese rezulul volăr poeze clsce referor l fpul că observńle ermeulu de erore u o vrńă cosă (fc pre dr-o populńe cu o vrńă cosă Ipoez vrńe cose peru dfere observń ermeulu de erore (оmoschedsce u ese de fecre dă u relsă De eemplu, î modelul cre măsoră îălńme, să comprăm erore cu u ch (54 sm l măsurre îălńm uu jucăor de bse ş erore cu u ch l măsurre îălńm şorcelulu E mul probbl că ermeul de erore soc cu îălńme bsebolsulu v prve d dsrbuń cu o vrńă m mre decâ cee socă cu îălńme şorcelulu Cum se v demosr, dscń dre eeroschedsce ş omoschedsce ese mporă deorece MCMMP plcă l modelele eeroschedsce, u m ese esmor de o vrńă mmă (rămââd ouş edepls Deseor eeroschedsce pre uc câd dele su de ş ură că esă o dfereńă mre dre vlore cee m mre observă ş vlore cee m mcă observă Devere mre îre mărmle observńlor î populńe corbue l probble sporă c dsrbuń ermeulu de erore să bă peru observńle m mr o vrńă m mre, î mp ce dsrbuń ermeulu de erore peru observńle mc re o vrńă mcă Poe f uşor obńuă o dfereńă mre îre cele m mc ş cele m mr vlor le vrblelor î mulńme de de îcrucşe Vom m că î modelele cu de îcrucşe vrblele su observe î celş mp, dr peru dfere obece (de eemplu, persoe, se, regu ec Deorece modelele îcrucşe deseor clud observń de dfere mărm î celş eemplu, eeroschedsce ese greu de ev î emcle ecoomce sude îcrucş Puere cceulu pe modelele îcrucşe u îsemă că eeroschedsce ese mposblă î modelele cu ser emporre ş c u se eclude posble că vrblele omse 6

37 po cuz eeroschedsce mperfecă î orce pur de de Orcum l mod geerl, eeroschedsce cu probble m mre poe ve loc î modelele cu de îcrucşe decâ î modelele cu ser emporre Î ces coe, se v îcerc să de răspusul l câev îrebăr ce Ń de eeroschedsce, cre u fos oglde peru mulcolere ş corelre î sere Cre ese eseń probleme? Cre su cosecńele probleme? Cum problem se depseză? 4 Ce remed peru ş problemă su dspoble? Eeroschedsce perfecă ş mperfecă Eeroschedsce perfecă ese cee cre poe f cuză de ermeul de erore ecuńe specfce corec, î mp ce eeroschedsce mperfecă ese cuză de erore de specfcńe cum r f vrblele omse Eeroschedsce perfecă Eeroschedsce perfecă să referă l eeroschedsce cre ese fucńe ce depde de ermeul de erore ecuńe de regrese corec specfcă Ulzre cuvâulu eeroschedsce fără modfcăr (cum r f perfec su mperfec mplcă eeroschedsce perfecă Aş p de eeroschedsce pre uc câd î ecuń specfcă corec poez clscă cre presupue că vrńele ermeulu de erore su cose, ese volă Vom rem, că poez presupue că: VAR(,(,,, ( Dcă ces presupuere re loc, oe observńle le ermeulu de erore po f mge d fd prezee prr-o dsrbuńe semăăore cu vlore mede zero ş vrń Aces u se schmbă de l observńe l l ermeulu de erore; ces propree se umeşe omoschedsce Î czul eeroschedscăń, vrń ermeulu de erore u ese cosă, î schmb, vrń dsrbuńe ermeulu de erore depde ec de observń î dscuńe: VAR(,,, ( (, De meńo că dfereń dre ( ş ( cosă î prezeń dcelu "" pe lîgă, cre deoă fpul c vrń ermeulu de erore î codń de eeroschedsce se schmbă î depedeńă de observńe î loc să fe cosă peru orce observńe Ală cle de lusr eeroschedsce cosă î prezere grfcă mulńme î cre uele observń ermeulu de erore u dsrbuń m ple decâ lele Ce m smplă suńe e cee peru cre observńle ermeulu de erore po f grupe um î două dsrbuń dfere, lă ş îgusă Aces versue smplă probleme poe f umă eeroschedsce dscreă Î ces cz mbele dsrbuń vor f cere î jurul puculu zero, îsă u v ve o vrńă m mre decâ l Eeroschedsce e forme mul m complee, orcum: umărul dverselor modele cu eeroschedsce prcc u ese lm, chr lz uu proce mc d cese lerve ese o srcă gre Î coure se vor em prcple geerle le eeroschedscăń, cocerâdu-se supr celor m frecve specfce modele de eeroschedsce perfecă Cee ce u îsemă că ecoomerce se eză um pe u p de eeroschedsce Vom em u model cu eeroschedsce, î cre vrń ermeulu de erore ese relă l vrbl eogeă Z Peru ecuń de regrese pcă:, ( vrń ermeulu de erore clscă î codńle propuse v f eglă cu: VAR Z, (4 ( 7

38 c vrbl Z poe f eglă su u poe f eglă cu u d vrblele s d ecuńe Vrbl Z se umeşe fcor de proporńole deorece vrń ermeulu de erore se schmbă proporńol cu părul de Z Cu câ ese m mre Z, cu â ese m mre vrń dsrbuńe ermeulu de erore peru observń "" Po f dfere dsrbuń, cîe u peru fecre observńe Î fucńe de umărul vlorlor dsce pe cre le e vrbl Z po f prezee observńle ermeulu de erore Ce repreză Ń rele fcorul de proporńole Z? Cum ese posbl c o vrblă eogeă, cum r f Z, să schmbe îreg dsrbuńe ermeulu de erore? Să e dresăm l fucń cre releză cosumul gospodărlor l veul lor Cheluelle gospodărlor populńe cu ve mc ese mposbl să vreze după vlore bsoluă c ş cheluelle gospodărlor populńe cu ve mre, deorece schmbre cu % î cheluel peru fmlle cu ve mre rge m mulń b decâ schmbre cu % celor cu ve mc Pe lâgă ces, co pre d bugeul fmllor cu ve mc cre rebue să fe cheluă peru ecesăń ese mul m mre decâ cee d bugeul fmllor cu ve mre Î czul d v reprez cheluelle de cosum dr fcorul de proporńole Z v ogld veul gospodărlor populńe Dcă veul gospodărlor populńe creşe, uc ş vrń ermeulu de erore î ecuńe desemee v f de ur să eplce cheluelle respecve Aces eemplu e demosreză fpul că eeroschedsce e mul probbl să pră î modele cu de îcrucşe, deorece esă o vrńe mre î vlorle vrble depedee cluse Buăoră, berle eogee cre peru fmlle cu ve mc se ră f semfcve, peru fmlle cu ve mre po să pră muscule Î celş mp, eeroschedsce poe să pră î modelele cu ser de de emporre cel puń î două suń cre dferă de cele d modelele cu de îcrucşe cu u umăr mre de vrń î vlorle vrble depedee: Eeroschedsce poe să pră î modelele cu de sub form de ser emporre cu schmbăr mr î vrbl depedeă (r de schmbre vrble depedee ese mre Dcă re loc o creşere erem de mre î dusre, uc e mul probbl c vrń ermeulu de erore să crescă î ceş măsură Îsă re feome u re loc î serle de mp cu o ră josă de schmbre Eeroschedsce poe să pră î orce model, cu ser de de emporre î cre cle delor colece se schmbă drmc Cum um ehc de colecre delor deve m buă, vrń ermeulu de erore v dmu, deorece erorle de măsurre u pre d ermeul de erore Auc câd erorle de măsurre se mcşoreză, se mcşoreză ş vrń ermeulu de erore Eeroschedsce mperfecă Eeroschedsce cuză de eror de specfcre, cum r f vrblele omse, se referă că eeroschedsce mperfecă Î celş mp form fucńolă mpropre puń probbl să cuzeze eeroschedsce mperfecă, pe câd e produce corelr î sere mperfecă, cele două cocepe fd smlre sub m mule spece Vrbl omsă e posbl să coducă l eeroschedsce ermeulu de erore deorece o pre d efecul oms u ese repreze c de o vrblelă eplcvă prezeă î ecuńe, dec ese corpor de ermeul de erore Dcă ces feome re o compoeńă eeroschedscă, ermeul de erore ecuńe respecfce poe f eeroschedsc chr dcă ermeul de erore l ecuńe devăre u ese Aces dscńe ese mporă deorece î codńle eeroschedscăń mperfece remedul corec cos î îcercre de găs vrbl elmă ş de o clude î ecuń de regrese Dec îe de purcede l depsre su remedere eeroschedscăń perfece ese mpor să ese sgurń specfcńe corecă 8

39 De eemplu, să cosderăm u sudu îcrucş l mporurlor î ul 99 l uu umăr de Ńu de dferă mărme Peru smple, se presupue că cel m bu model mporurlor peru Ńu î bordre îcrucşă clude o relńe pozvă referor l PIB-ul respecv ş o relńe pozvă prvd preńul relv (cre clude mpcul re de schmb îre cese Ńăr ş resul lum Î cese crcumsńe modelul devăr v f urmăorul: M f ( PIB, PR PIB PR, (5 ude M su mporurle (î $ Ńu s ; PIB ese produsul er bru (î $ Ńu s ; PR ese rporul dre preńul domesc l mărfurlor orml comerclze (cover î $ cu juorul re de schmb ş preńurle modle le cesor buur (măsure î $ peru Ńue s ; ese ermeul eror clsce Acum să dmem că ecuń ese lsă fără PIB, uc ecuń v lu form: * * M PR, ude ermeul de erore ecuńe respecfce,, ese fucńe de l * PIB, vrbl rucă ş ermeul oeeroschedsc de erore : PIB Î măsur î cre preńul relv u cńoeză c o vrblă «pro» (de îlocu fńă de PIB, ermeul de erore u corporeză efecul vrble omse Dcă ces ou efec re o vrńă m mre peru vlorle PIB m mr, ce pre f probbl, ermeul ou de erore *, ese eeroschedsc Impcul cesu efec î celş mp depde de mărme PIB, compoe comprblă cu vlore bsoluă compoee pce Cu câ ese m mre * co pre vrble omse î, cu â e m probble prezeńe eeroschedscăń mperfece Dec, ermeulu de erore * preze grfc î rpor cu PIB, pre î fgur de m jos Observăm că, vlor m mr PIB -u î corespude vrń m mre ermeulu de erore * GDP - CosecŃele eeroschedscăń Fe că s- sbl eeroschedsce ermeulu de erore d ecuńe ese, uc ce mpc r ve ces feome supr esmńlor coefceńlor? CosecŃe le eeroschedscăń î l mr su prope dece cu cele le corelăr î sere, deş cese două probleme su comple dfere Î czul câd ermeul de erore l ecuńe ese eeroschedsc, esă re cosecńe mjore: Eeroschedsce perfecă u cuzeză deplsăr î esmărle coefceńlor cu meod celor m mc păre Dec, puem frm că o ecuńe corec specfcă cre cońe eeroschedsce perfecă re urmăorele propreăń: E( s s, s EcuŃ cu eeroschedsce mperfecă cuză de vrblele omse, cu sgurńă, v ve o posblă deplsre de specfcre Eeroschedsce măreşe vrń dsrbuńlor s Dcă ermeul de erore î ecuńe ese eeroschedsc î fucńe de fcorul de proporńole Z : VAR Z, ( ( 9

40 uc vrń s ese fucńe de Z : ** VAR ( f ( Z VAR(, ( s [ ] s ** ude VAR ( s ese vrń cu eeroschedsce; f ( Z dcă o fucńe pozvă de Z, fcorul de proporńole cre cuzeză eeroschedsce î ecuń (7, r [ VAR( s ] ese vrń fără eeroschedsce Dcă poez clscă cu prvre le eeroschedsce ese volă, uc u poe f dovedă eseń vrńe mme d eorem Guss-Mrcov Eeroschedsce coduce l fpul că MCMMP subesmeză vrńele (ş erorle sdrd le coefceńlor Eeroschedsce produce creşere vrńelor s îr-u mod cre u ese percepu de esmńle MCMMP, dec cesă meodă prope de fecre dă subesmeză cese vrńe Pr urmre, c - sscle, c F - ssc u po f de îcredere î fń eeroschedscăń corece Rezulă că MCMMP se soldeză cu - vlor mjore, cre po f obńue dcă ermeul de erore fos eeroschedsc, î uele czur provocâd cerceăor să respgă poez ulă uc câd e -r rebu să fe respsă Eeroschedsce cuzeză u segme specfc de cosecńe deorece Z ş vrń dsrbuńe ermeulu de erore creşe, î ş mod că se măreşe probble prńe observńlor le ermeulu de erore mjore (după vlore bsoluă Dcă d îâmplre segmeul cesor observń ese pozv, dcâ u d vrblele depedee ese sufce m mre decâ med, esmńle s, obńue cu MCMMP peru ces vrblă vor de spre f m mr î comprńe cu vlore devră Pe de lă pre, dcă segmeul cesor vlor mr le observńlor ermeulu de erore se îâmplă f egv câd u d vrblele s ese sufce m mcă decâ med, uc esmńle s obńue pr MCMMP peru cesă vrblă u edń de f m mc decâ cele devăre Deorece ermeul de erore ouş se presupue f depede de oe vrblele eplcve, supresmărle su o â de probble c ş subesmărle r esmorul MCMMP î prezeń eeroschedscăń rămâe edepls Orcum, eeroschedsce corbue l fpul că s se îdepăreză de l vlorle devăre, dec vrń dsrbuńe s creşe Tesre eeroschedscăń Nu oń ecoomerce ulzeză celeş ese peru depsre eeroschedscăń, deorece eeroschedsce e dfere forme ş mfesre e ecă î ecuń emă prope de fecre dă ese ecuoscuă Abordre probleme cu juorul fcorul de proporńole Z ese um u d mule specfcń formelor de eeroschedsce Pr urmre, u esă o îńelegere uverslă supr meode de esre eeroschedscăń; mulele de ecoomere îscru m mul de op meode dfere peru o re esre Vom preze pru ese dfere peru depsre de eeroschedsce Prmul sw v cosder esul Pr Tesul Pr Fe VAR( Z, ude ese ermeul de erore î ecuń supusă esmăr, - vrń ermeulu de erore omoschedsc ş Z ese fcorul de proporńole Tesul Pr ese u procedeu forml cre îcercă să eseze rezduurle î vedere eeroschedscăń î celş mod î cre d - ssc Durb Wso eseză rezduurle î vedere corelăr î sere Tesul Pr cońe re epe prcple prm epă ecuń de regrese ese esmă cu juorul MCMMP ş su clcule rezduurle ep dou se efecueză logrmre părelor rezdulelor, cre repreză o vrblă depedeă îr-o ouă ecuńe de regrese cu 4

41 uc vrblă eplcvă - fcorul de proporńole Z Î sfîrş, l re epă, rezulele obńue de l lsre regrese dńole su ese î vedere eseńe eeroschedscăń Orcum, u e ecesr să se lseze esul Pr peru fecre ecuńe esmă Îe de folos esul Pr, ese o dee buă de verfc urmăorele probleme Esă ore eror de specfcre evdee? Dcă ecuń esmă ese suspecă î vedere vrblelor omse su fos relsă d cuz specfcăr, esul Pr v f mâ pâă câd specfcń ese pe câ e posbl buă Ese fec de eeroschedsce subecul cerceărlor deseor? Nu um sudul modelelor de regrese cu de îcrucşe ese cee m porvă sursă eeroschedscăń (de eemplu, ese m mul suspec decâ lele modelul cu vrńe mjore î vlorle vrble depedee Î sfârş, prezere grfcă rezduurlor demosreză crev dovez î fvore eeroschedscăń? Ueor puem ecooms mul mp cosrud grfcul rezduurlor î fucńe de fcorul poeńl de proporńole Z Grfcul deseor e demosreză ese probblă su u eeroschedsce fără f plc esul Pr Auc câd esă uele move peru suspecre eeroschedscăń cel m porv ese să se lseze esul Pr Deorece esul Pr u se lseză uom de pcheele compuerze de regrese, ese ecesr cuoşe cum se lseză esul desesăor: Ep I: prm ep esmăm ecuń cu MCMMP ş po obńem rezdulele d esmń: u Ep II: Folosd rezduurle clcule peru lcău vrbl depedeă peru regres dńolă Tesul Pr î specl sugeră să lsń urmăore ecuńe de regrese î log compleń: l( u α α l( Z v, ude u su rezduurle d prm ecuńe; Z ese cee m buă selecńe peru posblul fcor de proporńole; v ese ermeul de erore clsc (omoschedsc Ep III: Cu juorul -esulu se eseză semfcń coefceńulu de pe lâgă l(z d ecuń dńolă Ulm epă cosă î esre semfcńe l(z cu juorul -ssce îru eplcń l( u d ecuńe Dcă coefceul de pe lâgă l(z ese semfcv dfer de zero, se cofrmă eseń segmeulu eeroschedsc î rezduur î respec cu Z ; î cz corr, eeroschedsce relă l ces Z dsc u ese susńuă Orcum, esă posble cofrmăr că ermeul specfc de erore ecuńe ese omoschedsc Tesul Pr u ese uşor de ulz Problem mjoră cosă î defcre fcorulu de proporńole Z Deş Z deseor ese o vrblă eplcvă î ecuń de regrese de orge, ces fp u ese gr de fecre dă U Z prculr poe f les peru esul Pr um după vesgre pulu de eeroschedsce poeńlă î ecuńe U Z bu ese o vrblă cre e probbl să se schmbe odă cu vrń ermeulu de erore De eemplu, î modelul îcrucş Ńărlor su regulor, u Z bu v f uul cre măsoră volumul observńlor î rpor cu vrbl depedeă î emre Auc cîd ese greu de specfc cel m bu Z peru o ecuńe prculră, ese deseor be ve să dsgem Z bu de l Z pros Remedere eeroschedscăń Se vor prez câev remd cor eeroschedscăń, oodă se v rge eń că esă suń î cre problem poe f lăsă ejusă De r ecoomere Ńe îvăńre de dsge o suńe de l Prmul ps î îcercre de scăp ecuń de eeroschedsce cosă î îcerc de percepe ese perfecă su mperfecă eeroschedsce Dcă eeroschedsce se 4

42 cofrmă f mperfecă, uc se deermă vrblele omse cre cuzeză eeroschedsce mperfecă c po ele să fe cluse î ecuńe Dcă eeroschedsce ese perfecă, se cosderă două remed geerlze Ulzre MCMMP podere Dcă eeroschedsce ese perfecă se v cosder MCMMP poderă (o formă geerlză MCMMP ÎmpărŃd oń erme ecuńe l fcorul de proporńole Z (su l o fucńe de Z, cre pre f relă l eeroschedsce După împărńre, se reesmeză ecuń cu vrblă depedeă jusă ş vrblele depedee juse Redefre vrblelor Efecul eeroschedscăń rezduurlor deseor poe f elm pr redefre vrblelor Aces ese o bordre drecă peru corecre eeroschedscăń î mp ce bordre meode podere ese drecă Redefre vrblelor se v bz pe eor respecvă ş recerre ecuńe l compormeul de bză cre ecesă f eplc Dec, prmul lucru cre ecesă f făcu, dcă esul Pr dcă posble prńe eeroschedscăń cosă î emre muńosă ecuńe î vedere erorlor de specfcre Deş u se v clude codă vrbl eplcvă dr-u smplu mov că esul Pr dcă posble eeroschedscăń, se cuve o medre rgurosă pr specfcărle ecuńe Dcă remedre vă perme să descoperń o vrblă cre v rebu să fe î ecuń de regrese de l bu îcepu, uc ces vrblă ecesă f rodusă î ecuńe Orcum, dcă u esă eror de specfcre evdee, uc eeroschedsce probbl că ese frescă, ş uul d remed poe f plc Meod celor m mc păre poderă Să emăm o ecuńe cu eeroschedsce perfecă cuză de fcorul de proporńole Z :, ( ude vrń ermeulu de erore î loc să fe cosă ese de felul: VAR Z, ( ( ude Z ese fcorul de proporńole, ese vrń cosă eror clsce (omoschedsce D fd că eeroschedsce perfecă esă, ecuń ( ese urmăore: Z u ( Termeul de erore î ecuń ( Z u ese eeroschedsc deorece Z ese vrń cre u e cosă Cum puem jus ecuń ( c e să devă omoschedscă? Ce m uşoră meodă cosă î împărńre ecuńe î îregme l fcorul de proporńole Z, pr urmre obńâd ermeul de erore u cre re o vrńă cosă EcuŃ obńuă ssfce poezelor clsce, ş lsre regrese peru ecuń ouă m mul u v f suspecă î vedere prezeńe ermeulu de erore eeroschedsc Aces remedu geerlz cor eeroschedscăń ese um MCMMP poderă, cre de fp ese o versue MCMMP MCMMP poderă mplcă împărńre ecuńe eme î îregme l orcre vrblă cre r rsform ermeul de erore î uul omoschedsc ş po relsre regrese cu vrblele rsforme Dă fd form geerlă de eeroschedsce (, procedeul cosă d re epe: ÎmpărŃm ecuń ( l fcorul de proporńole Z ş obńem: / Z / Z / Z / Z u (4 ermeul de erore u î ecuń (4 ese omoschedsc Reclculăm dele peru vrble coform ecuńe (4 4

43 Esmăm ecuń (4 cu MCMMP plcre MCMMP poderă se obń esmńle ecuńe rsforme, cre po f complec îşelăore, deorece delle ece cu prvre l complecre cese regres depd de fpul dcă fcorul de proporńole Z ese ş el vrbl eplcvă î ecuń ( Dcă Z u ese vrblă eplcvă î ecuń (, uc regres lsă l ep - v f urmăore: / Z / Z / Z / Z u (5 De o că cesă ecuńe u re ermeul lber Îsă, după cum fos meńo eror, omere ermeulu cos scoe î evdeńă efecul cos l vrble omse, elre ş erorle de măsurre supr lor coefceń esmń Peru ev suń î cre elemeul cos forńeză schmbărle î esmńle coefceulu ughulr, o bordre lervă cosă î dăugre ermeulu cos î ecuń (5 îe c ecuń să fe esmă Dec, câd Z u ese dec cu u d vrblele s î ecuń Ńlă, uc ese be ve c urmăore specfcńe să fe lsă l ep cu MCMMP poderă: / Z α / Z / Z / Z u (6 Dcă Z ese o vrblă eplcvă î ecuń (6, uc u ese evoe c ermeul cos să fe dăug î ecuńe, deorece uu dej esă Să revem l ecuń ( Dcă Z (su dcă Z, uc uul d coefceń ughulr deve erme cos î ecuń rsformă deorece / Z / Z / Z / Z u (7 Î czul î cre ese folosă ces formă MCMMP podere, orcum, coefceń obńuń î urm esmăr ecuńe (6 ecesă f erpreń fore grjulu Vom o că cum ese ermeul de ersecńe ecuńe (6 chr dcă el ese coefce ughulr î ecuń ( Pr urmre, dcă suem coeresń î esmre coefceulu de pe lâgă vrbl î ecuń (, v rebu să emăm ermeul de ersecńe î ecuń (6 Clculorul v fş c «coefce ughulr» ş c erme cos uc câd î rele su esmń coefceń opuş î ecuń ( Esă re probleme mjore î ulzre MCMMP podere: Src de defcre fcorulu de proporńole ese, cum fos cceu, fore dfclă Form fucńolă cre releză fcorul Z l vrń ermeulu de erore ecuńe Ńle î geerl poe să u fe fucńe pără î ecuń ( Auc câd su plce le relń fucńole, su ecesre le rsformăr Ueor MCMMP poderă se plcă l ecuń cu eeroschedsce mperfecă Î ş czur, poe f demosr că esmńle suporă o mcă reducere î deplsăr uc câd ese omsă o vrblă, ş esmńle su ferore celor cre su obńue d ecuń corec specfcă O bordre drecă: Redefre vrblelor O lă bordre îru elmre eeroschedscăń d ecuńe cosă î reorcere l eor de bză corespuzăore ecuńe ş redefre vrblelor î ş mod c eeroschedsce să fe evă Redefre vrblelor deseor ese ulă peru că perme ecuńe esme să se cocereze supr speculu compormel relńe O re remedre ese u proces dfcl ş descurjăor deorece pelre l el goră oă muc eroră Orcum, odă ce pre eorecă fos revăzuă, bordărle de lervă descopere posblle că peru evre problemelor cre l îcepu păreu de edepăş Spre efercre, ese dfcl să se specfce procedee peru o suńe m geerlă decâ remedere compleă proeculu de vesgre, se v preze u eemplu o umerc prvd cele rele Abordre drecă de redefre vrblelor v f compră cu meod 4

44 mul m formlză MCMMP poderă Să emăm modelul cu de îcrucşe cheluellor ole guverelor d dfere orşe D puc de vedere logc vrblele peru emre î o re lză su: veul greg; populń ş slrul medu î fecre orş Cu câ m mre v f veul rezdeńelor orşulu ş busesulu, cu â m mr vor f cheluelle guverulu orăşeesc Î ces cz ese fore clr că orşele mr u veur mr ş respecv cheluel mr (î vlore bsoluă decâ orşele mc Apromre cese fucń cu l de regrese l fel e oferă o podere egeră peru orşele mr de orece î cz corr ele vor corbu l vlor mr părelor rezduurlor Aces ese ş deorece MCMMP mmzeză sum părelor rezduurlor, ş deorece rezduurle peru orşele mr ese posbl să fe m mr pur ş smplu d cuz mărme orşulu, esmńle regresole vor f î specl sesble l rezduurle orşelor mr Aces feome deseor ese um corelre flsă doră mărm Î plus, rezduurle po dc eeroschedsce Remedu peru u re fel de eeroschedsce u cosă î ulzre uomă MCMMP podere ş c î rucre observńlor referor l orşele mr Are ses să se cosdere reformulre modelulu pe o cle cre v fce reducer l scr fcorulu (mărme orşulu ş v cceu compormeul corespuzăor Î ces cz, cheluelle pe cp de locuor, v f o vrbl eplcvă logcă O re rsformre ese prezeă î fgur ce v urm Form ecuńe rsforme plseză New or ş os Ageles pe ceş scră c ş Psde su New Bruswc ş sfel le oferă lor ceş podere î esmre Dcă vrbl eplcvă u să v produce f fucńe de mărme orşulu, î orce cz, e u v eces să fe jusă l u cp de locuor Dcă ecuń clude slrul medu lucrăorlor d orş, de eemplu, el u v f împărń l populńe î ecuń rsformă Vom o, că rsformre î crev ses ese smlră MCMMP podere DfereŃ cosă î cee că u esă u erme î ecuńe recproc l populńe (cum ese î MCMMP poderă ş u oe vrblele eplcve se împr l populńe D ecuń Ńlă, EP POP INC WAGE (8 versue celor m mc păre poderă v f EP / POP / POP INC / POP WAGE / POP u (9 uc câd ecuń drec rsformă v lu form: EP / POP α αinc / POP α WAGE u ( Cum puem observ, MCMMP poderă (8 împărńă î îregme l populńe, uc câd î cee, rsformă coform eore, su împărńe l populńe um vrblele de cheluel ş ve Î mp ce ecuń (9 drec rsformă îrdevăr soluńoeză eeroschedsce poeńlă d model, ş o soluńe v f cosderă îâmplăore îru beefcul remeder ecuńe pe o cle cre se cocereză pe fpul emăr compormeulu de bză De o, c ese posbl c ecuń (9 reformulă să posede eeroschedsce; vrń ermeulu de erore poe f m mre peru observńle cre u vlorle m mr pe cp de locuor cum r f cheluel ş veur decâ peru cele observăr cre u vlor m mc pe cp de locuor cheluellor ş veurlor Dec ese legmă suspecre ş esre eeroschedscăń chr ş î ces ecuńe rsformă O re eeroschedsce î ecuń rsformă u ese verosml ouş, deorece v f o mcă vrńe î mărmele orml soce cu eeroschedsce O rsformre grjule vrblelor îru corecre eeroschedscăń î mp ce oodă u ev, corelre flsă, doră mărm, poe ueor să fe o bordre reuşă î soluńore cesor probleme De o ouş, că u fecre vrblă î ecuńe ese ră î celş mod (spre deosebre de MCMMP poderă Fecre vrblă î modelul cu de îcrucşe poe f emń î vedere rsformărlor posble cre se vor sold cu erpreăr semfcve ş complee ecuńe de regrese 44

45 SpecfcŃ: legere vrblelor depedee releve Vrblele omse Îe de esm ecuń de regrese e ecesă f specfcă comple Specfcre ecuńe ecoomerce cosă d re epe: legere corecă vrblelor depedee, legere forme fucńole corece, legere forme corece ermeulu socsc de erore Specfcre eror rezulă d efecure corecă ue d epele meńoe Ne vom opr l prm epă legere vrblelor depedee Cerceăorul hoărăşe cre vrble depedee vor f cluse î ecuńe ş ces repreză â momeul slb câ ş momeul fore ecoome Momeul fore îl cosue fpul că ecuń fd formulă poe f folosă peru prevzue obevelor ecesre dvdule, r momeul slb se referă l posble esmăr m mulor specfcń pâă câd v f găsă u cre susńe pozń îă î defvore lor dcor cre o dezprobă Uleror src prcplă v Ńe de demosrre modulu de selecńe l vrblelor peru ecuń de regrese fără come eror ce rezulă d legere ereuşă Prmul cosdere î decdere preeńe vrble ecuńe cosă î fudmere e î bz eore ecoomce corespuzăore Dcă răspusul ese de form uu d mbguu, uc vrbl v f rodusă î ecuńe defv uc câd v ve o semfcńe sscă Ne cludere vrble releve î ecuńe coduce l mjorre deplsărlor esmńlor rămse, îsă cludere ue vrble e mpore corbue l mjorre vrńe coefceńlor esmń Fe că l prm specfcńe ecuńe eme d dverse move u s- clus o vrblă depedeă mporă Su, dmem că u u fos posbl de găs dele ecesre (su dele colece s-u doved f complee peru u dre vrblele eogee releve Î mbele suń rezulul ese celş: vrbl defeă c o vrblă de eplc mporă fos omsă, răms î fr ecuńe de regrese De fecre dă câd esă o vrblă omsă, erprere ş ulzre ecuńe esme deve suspecă, cum r f preńul î ecuń peru cererecee ce u um împedc esmre coefceulu de regrese peru preń dr, cu sgurńă, cuz deplsăr î esmńle coefceńlor pe lâgă vrblele d ecuńe Deplsre cuză de elmre vrble releve d ecuńe se umeşe deplsre de specfcńe (m rr, deplsre vrble omse Îr-o ecuńe cu m mule vrble, coefceul repreză schmbre î vrbl depedeă, cuză de schmbre cu o ue î vrbl depedeă, d fd resul vrblelor d ecuńe eschmbe Omere vrble cuzeză deplsăr,: e poe schmb vlore şepă coefceńlor esmń de l vlore devără coefceńlor Urmărle omer vrblelor Fe că modelul de regrese devăr ese urmăorul:, ( ude - ese ermeul de erore clsc Dcă fos omsă o vrblă depedeă mporă, ecuń deve: * *, ( Termeul de erore u ese depede de vrbl de eplc â mp, câ vrblele ş su corele îrucâ odă cu schmbre vrble se schmbă ş * vrbl ş, (cu le cuve, u su respece poezele clsce referor l depedeń vrblelor de eplc fńă de de ermeul de erore, dec pâă câd vrbl 45

46 omsă u ese corelă cu c u dre vrblele cluse î ecuńe (cee ce ese prope evrosml Î geerl, uc câd uele d poezele clsce u su respece, u re loc eorem Guss-Mrcov, ş esmńle u su BUE Cee ce îsemă că esmor lr u m su edeplsń ş de vrńă mmă (ceeş vrńă peru oń esmor lr edeplsń su u se îdeplesc cocome mbele poeze Esmre ecuńe ( î mp ce uc ese devără ecuń (, cuzeză deplsăr î esmńle ecuńe ( Cee ce îsemă că: ( E ( Dec, lps vrble d ecuńe coduce l deplsre vlor şepe coefceulu de l vlore s devără Dcă vrblele ş su corele ş vrbl ese omsă d ecuńe, uc MCMMP v rbu vrble o vrńă eveul cuză de, ce se soldeză cu esmăr deplse peru Peru demosr fpul că vrbl omsă poe cuz esmăr deplse, vom em fucń de producere cre eprmă veul ( c fucńe depedeă de l ce ulză de mucă ( ş de cpl ( Fe că d crev cosderee dcă lpsesc dele peru cpl ş vrbl ( v f omsă d model Aces elmre, cu cerude, v depls esmorul coefceulu de pe lîgă vrbl mucă deorece ese evde că muc ş cplul su corelń (creşere î cpl, de regulă, ecesă cel puń câev brńe de mucă spre ulzre ş vce vers Pr urmre, MCMMP v rbu muc o creşere volumulu de producńe de fp cuză de cpl Dec deplsre v f o fucńe de ş coefceul de corelńe dre cpl ş mucă E f (4 ( ( r Rezulă că vlore şepă coefceulu de pe lâgă vrbl clusă (, uc câd vrbl mporă ( ese omsă, ese egl cu vlore s devără plus coefceul devăr de pe lâgă vrbl eclusă îmulń cu o fucńe depedeă de coefceul de corelńe smplă dre vrbl clusă ş cee eclusă: а vlore devără ese zero (dec deplsre u esă, cee ce îsemă că vrbl u ese mporă î model; su b r ese zero (vrblele ş su perfec corele Vlore ermeulu f ( r deermă ce deplsăr de specfcńe rodusă î esmń pr elmre Dcă vrbl clusă ş cee eclusă su ecorele, u esă deplsăr, îsă î rele, prope de fecre dă, crev corelńe (fe chr leore dre orcre două vrble esă ş uc deplsărle su cuze frecve de omere vrble mpore U eemplu deplsărlor de specfcńe Fe că,65,45pc, PB,lD (,7 (,5 (, -6,4 -,5,6 R,984; 5 ( ule cosumul de psre; PC cosul uu g de cre de psre; PB cosul uu g de cre de v ; ld veulu dspobl pe cp de locuor (logrmurl Dcă esmăm ces ecuńe fără preńul de subsure, obńem: 8,7,4PC 5, ld (,6 (,4 46

47 -5,6 6, R,98; 5 Corecre vrblelor omse Teorec soluńore probleme deplsărlor de specfcńe se reduce l roducere vrble omse î ecuńe Spre regre, ces ese mul m uşor de prouń decâ de eecu Î prmul râd, deplsre vrblelor omse ese greu de deps Auc căd u dc deplsăr de specfcńe se eprmă eplc (cum r f, semul coefceulu esm ese opus celu cre se presupue f, lń u su clr Cel m reuş dcu de relevńă vrble omse cosă î fudmere eorecă corecă modelulu Ce vrble ecesă f cluse? Ce seme se şepă? Se cuosc uele formń referor ervlele î cre se vor fl coefceń? Posbl că ccdel fos elmă o vrblă cre, cu cerude, se cosderă mporă sub spec eorec Cee m buă cle de ev omere vrblelor mpore cosă emre cu precuńe ecuńe îe de roduce dele î clculor A dou sursă de complee cosă î problem leger vrble cu cre v f suplmeă ecuń odă ce s-u deps deplsăr urme de vrblele omse Smul î ecuńe po f dăuge oe vrblele mpore posble ce coduce l perdere precze de esmre, su po f ese m mule vrble ş meńuă cee cu ssc m bue î vedere reducer deplsărlor Îsă ehc mjorăr umărulu de vrble cu scopul selecăr celor m reuşe rezule de regrese u ese u reuşă deorece vrbl cre î cel m bu mod coreceză deplsărle de specfcńe poe corbu î m mre măsură l schmbre decâ l obńere soluńe devăre probleme Î ş crcumsńe o ecuńe sblă poe ofer rezule ssce superbe peru u se de de î emre, dr cese rezule ele dev erble câd su plce l le seur de de, deorece ele u descru crcerscle populńe devăre Icludere ue vrble dńole î ecuńe u sgură cu sgurńă lchdre deplsărlor vrblelor omse Fe că semul vrble omse dferă de cel şep, uc el u poe f schmb î drecń doră pr rucre vrble cre re vlore esulu coefceulu esm m mcă (după vlore bsoluă decâ - vlore coefceulu esm cu u sem edor M mul decâ â, semul î geere u poe f schmb chr dcă vrbl cre v f elmă re o vlore de fore mre Dcă coefceul esm semfcv dferă de l şepărle osre (â după sem câ ş după mpludă, uc, l sgur, î model esă uele deplsăr de specfcńe Deş ese devăr că u se de de pros su o eore presupusă slbă po l fel să ofere seme su mplude semfcve, îsă cese evemee po f ueor elme O ehcă corecă peru reducere umărulu vrblelor omse cosă î emre drecńe deplsărlor cuze de omere vrble d ecuńe Dcă v f demosr că semul deplsăr şepe ese î drecń opusă î rpor cu cee observă, uc vrbl poe f elmă d ecuńe DrecŃ deplsăr şepe poe f deermă d: E f r E f r ( (, ( PB PB ( PC, PB ( ( ( ; ( f ( r ( ( ( E PC PD PC, PD Tehc dă v fucńo be uc, ş um uc, câd um o sgură vrblă ese omsă d ecuńe Î czul omer cocomee m mulor vrble, mpcul supr coefceńlor d ecuńe ese greu de specfc 4 Vrble releve (empore Ce se v îâmpl dcă î ecuńe se roduce o vrblă cre u- prńe? Aces cz, vrblelor empore, ese uul vers l cel l vrblelor omse, ş poe f lz 47

48 folosd modelul elbor î prgrful precede Aces model cu vrble empore cońe m mule vrble î ecuń de esm decâ î ecuń devără Icludere vrble î ecuń, căre e u- prńe, u cuzeză deplsăr, dr corbue l creşere vrńe coefceńlor esmń cluş 4 Impcul vrblelor empore Regres devără specfcă ese: (5, dr cerceăorul d crev move clus o vrblă î plus: ** **, (6 O re greşlă u v cuz deplsăr, dcă coefceul devăr l vrble empore ese ** Î ces cz, ş ese edepls î (8, uc câd Icludere vrble empore v mjor vrń coefceńlor esmń, pr urmre e v de să dmueze mgude bsoluă -eselor fel vrblele empore vor corbu l dmure R,( dr u R Î modelul cu ş,, vrń esmorulu obńuă pr MCMMP ese: VAR( u (, ( dcă r r r uc câd r e ese: VAR( u ( Dec, chr dcă vrblele empore u cuzeză deplsăr, ele cuzeză probleme peru regrese, deorece reduc precz regrese Tbel Sumr l mpculu vrblelor omse su vrblelor ecluse (empore supr resulu coefceńlor Efecul supr coef Vrbl omsă Vrbl rodusă esmń emporă Deplsăr D * Nu Creşere su Descreşe * Creşe * descreşere vrńe 4 Efecure leger corece de specfcńe Vor f eme 4 crer de vldre cu prvre l lure deczlor î vedere preee vrble ecuńe Teor: vrbl ese rodusă î ecuńe fără mbguăń ş eorec fudme? -esul: coefceul esm dferă semfcv de? R : se îbuăăńeşe promre ecuńe (jusă l grdele de lbere uc câd o vrblă se dugă l ecuńe? 4 Deplsăr: se schmbă semfcv lń coefceń uc câd o vrblă ese clusă î ecuńe? Dcă oe crerle euńe su cofrme, vrbl prńe ecuńe; dcă c uul d ele u ese jus, vrbl ese emporă ş poe f, cu sgurńă, eclusă d ecuńe Auc câd o vrblă mporă ese clusă î ecuńe, cludere e e mul probbl să corbue l creşere R, l schmbre lor coefceń, meńâd vlore -esulu semfcvă Pe de lă pre, dcă o vrblă emporă ese rodusă î ecuńe, e v reduce R, vâd o 48

49 vlore -esulu esemfcvă, ş, pr urmre, u mpc mc supr coefceńlor de pe lâgă resul vrblelor Deseor cele pru crer u se cordă Aces se îîmplă uc câd su vrbl re u -es esemfcv, su vrbl, fd comprv ecorelă cu vrblele prezee î ecuńe, re u efec mc supr coefceńlor esmń Cum de proced î semee crcumsńe? Sgur, ş ce m mporă, jusfcre î deermre mporńe vrble ese fudmere eorecă Nu ce evdeńe ssce serveşe drep dovdă î fvore empore vrble, movń eorecă cofrmă cesă ecese Ueor, î lps ue lerve m bue, o vrblă mporă d pucul de vedere eorec rămîe î fr ecuńe, î ş czur ese lmă ule ecuńe 4 Căuăr de specfcńe U d pozńle slbe le ecoomere ese posble mpulăr egere cu serle de de peru obńe dfere rezule, specfcâd dfere ecuń de regrese, pâă câd u se obń esmń cu propreăńle căue Deş problem u ese deloc uşoră, re ses de fce o îcercre spre mmzre umărulu de ecuń esme ş se bz m mul pe eore decâ pe promre sscă frecveă l legere vrblelor Se v demosr ces pr emre re, cel m uzule, ehc corece peru specfcre ecuńe de regrese 44 Eplorre delor cu scopul mmzăr R Cu sgurńă, cee m prosă cle de specfcre ese îcercre de formul smul o sere de regres ş de lege ecuń cre î cel m reuş mod corespude rezulelor pe cre se doreşe de obńe Î ş suńe, se îcercă esmre prcc uuror combńlor posble le vrblelor depedee de lervă ş selecre lor se v efecu î bz rezulelor obńue Prcc dă de esmre smulă uu umăr de combń de vrble depedee ş selecre cele m bue dre ele u Ńe co de umărul specfcńlor eme de l prm pâă l ulm Dcă să smplfcăm, î czul câd cele 95% de îcredere, obńue î urm regreslor cosecuve, u su oczole ş u fos lse m mul decâ de regres, câ de mulă îcredere puem ve î rezulele obńue? Îre mp, meńâd regres cu esul îl ş gorâd cee cu esul mc, obńem u es eger peru esmre semfcńe coefceńlor M mul decâ â, ş eplorre de de ş pescure grbe î obńere ssclor ecesre peru ecuń de regrese flă ese o meodă î eseńă lpsă de ec cerceăorlor emprce Aces procedeu clude u um combń de lervă vrblelor depedee, dr ş u umăr mre de forme fucńole, srucur de lg, o ce e oferă o ehcă vsă de esmre, ş uc creşe erordr şs de obńe rezule ecesre, îsă rezulul fl u v f uul de vlore Cerceăorul u cuă dovez şńfce de susńe poezele Ńle; d cor, şepărle erore su mpuse delor îr-u mod cre ese î eseńă greş 45 Procedee regresole erve Regres ervă mplcă ulzre produselor progrm peru legere vrble depedee folose l esmre ecuńe specfce Progrmul de clculor oferă o ls de vrble depedee î bz lor fd po după epe cosrueşă ecuń Î prmul râd se lege vrbl de eplc, cre de u sgură eplcă o mre pre d vrń de l vlore mede vrble depedee Î cle de dou vrblă se lege ce, cre cel m mul 49

50 corbue l mjorre R, Ńâd co de fpul că prm vrblă dej ese rodusă î ecuńe Procedeul erv coue pâă câd vrbl ce v urm f rodusă î ecuńe u zbueşe să gă crev creşere î R CorbuŃ fecăre vrble depedee presupue o creşere î R cuză de cludere e î ecuń de regrese Spre regre, orce corelre îre vrblele depedee fce cesă procedură dfclă Î procesul de evlure corelńe îre vrble ese greu de sepr mpcul ue vrble de l mpcul le vrble C rezul, î prezeń mulcolerăń ese mposbl de deerm corbuń dvdulă fecăre vrble sufceă peru frm că u d ele ese m mporă ş dec ecesă f clusă î prmul râd, ş m rău, u ese o jusfcre eorecă peru legere combń vrblelor specfce D cuz cesor probleme, deseor se evă procedeul erv Prmejd ce m mre ese că coefceń obńuń po f deplsń, vlorle - clcule u urmeză pe vor reprń vlorlor - belre, vrblele mpore po f ecluse d cuz rjmeulu (orde î cre vu loc selecń, semele coefceńlor esmń l fzele ermedre su fle procedeulu po să dfere de l semele precoze Ulzre procedeulu erv ese o umă gorńă fńă de fpul ce vrble vor f roduse 46 Căuărle succesve le specfcńe D orgolu mjore ecoomercelor, ev eplorre delor ş meod ervă de specfcre vrblelor Î schmb, se preferă specfcre ecuńe pr esmre ecuńe Ńle ş po elmre su dăugre cosecuvă vrblelor (su schmbre forme fucńole pâă câd o ecuńe verosmlă cu ssc bue ese obńuă Aflâdu-se î fń suńe câd cuoşere sgură (î bz eore uor vrble releve, pre ese o prccă geerl ccepă, câd ecuoscâd su su u su releve vrblele dăuge, se recurge l verfcre R ş - eselor peru oe vrblele (pâă l ş după selecńe Îrdevăr, uşor se demosreză, că o re căure ese cure edevărulu După cum se v cos, esă o dfereńă eormă î bordre căuăr de specfcńe succesvă ş bordre cre v f recomdă Căure succesvă specfcńe ese o ehcă cre perme cerceăorul să esmeze u umăr secre de regres po să preze legere flă (bză pe o mulńme de şepăr especfce î vedere semelor ş semfcńe coefceńlor ulm fd prezeă c o specfcńe esmă Aş o meodă sbleşe greş verdce sscă rezulelor regrese d două move SemfcŃ sscă rezulelor ese supresmă deorece esmńle regrese precedee su gore MulŃme movńlor ulză l legere dre rezulele dferor regres ese secreă Nu e posbl, sub c o formă, să se cuoscă: oferă su u rezule regreslor efecue seme opuse su coefceń semfcv peru vrblele mpore Spre regre, u esă o meodă uverslă ccepă peru drj căuărle succesve, î prmul râd decee că esul porv l o epă procedeulu depde de esele cre u fos îdeple eror ş decee că esele ese fore greu de ve O modle de îmbuăăńre cosă î reducere grdelor de lbere î ecuń flă cu uul peru fecre îcercre lervă de specfcre Aces procedeu ese depre de f ec, dr mpue o pele eplcă peru căuărle de specfcre Î geerl, se recomdă de meńe umărul regreslor esme câ se poe de mc; de se cocer l cosderee eorece uc câd se seleceză vrblele, formele fucńole ş de dezvălu oe specfcńle vesge Dec, se recomdă de comb ecoom (folosre eore ş lze peru lmre umărulu de specfcń esme cu dezvălure (formre referor l oe ecuńle esme Ş ouş, ces ese o lă fńă sore U cerceăor sm că modelul meńu, dcă v f o şsă, v demosr drecş cele m bue rezule ssce (clusv semele ş 5

51 coefceń cre cel m be se porvesc cu specfcńle devăre Problem cese psholog ese ce că elemeul de şsă ese, î mod orml, fore puerc peru orce plcńe Plus l ces persoele rezoble dese u su de cord cu fpul cum ră modelul devăr Pr urmre, dferń cerceăor vor em celeş seur de de ş vor ve cu modele m bue erem de dfere Deorece ces poe să se îâmple, dfereń dre u ecoomerc bu ş pros u ese â de clră cum se pre Aâ mp câ se mfesă u respec săăos fńă de percolul căuărlor de specfcre, e mul probbl să se procedeze îr-u mod rezobl Cocluzle obńue su bsolu clre: cel m mpor lucru î specfcre ecuńe v f făcu îe de orce îcercre de esmre ecuńe l clculor Îrucâ o perfecńue u ese rezoblă, vor f perode câd specfcń dńole v f ecesr de esm Orcum cese esmń o ecesă f emec fudmele eorec ş eplc lue î vedere uc câd se v es semfcń ş se vor olz rezulele Î ş mod v f redus percolul esmărlor ssce corece 47 Impcul căuărlor succesve de specfcre Să prezeăm u eemplu pr cre se v demosr că elmre vrblelor d model î bz -esulu roduce deplsăr ssemce î ecuń esmă Fe că modelul poec peru o vrblă depedeă dscă ese: (7 Să dmem pe vor că, î bz eore, esă cerude că vrbl depedeă prńe ecuńe, r vrbl depedeă u prńe ecuńe Rămîe să se deerme î vedere cluder vrble î ecuńe; mulń cerceăor epermeń ulzeză um esul, cre dcă că coefceul ese semfcv dfer de, pr urmre, e păsrez vrbl depedeă î ecuńe, obńâd form (7 c model fl Î cz ce esul u dcă dfereń semfcvă de o, ceş cerceăor eclud vrbl d ecuńe ş cosder c fucńe de o sgură vrblă Două pur de eror po f roduse pord de l o re bordre Prm, vrbl poe f păsră î ecuńe uc câd e u prńe e, îsă greşlă de ces ge u v schmb vlore şepă lu A dou, vrbl poe f rucă d ecuńe deş rebue să prńă e ş uc coefceul esm peru v f depls de vlore î măsur î cre vrblele ş su corele Cu le cuve, coefceul v f depls â mp câ vrbl, cre rebue să prńă ecuńe, v f elm d e, ş vrbl v f elmă de fecre dă câd coefceul esm v f semfcv dfer de Auc, vlore şepă lu u v f eglă cu vlore eorecă, ş v ve deplsăr E f r P Ude P dcă probble ssemce î ecuń emă: ( ( / semfcńe esulu Aces ese l fel czul câd - esul clcul peru u m urmeză reprń belr Cu le cuve, - esul clcul ese depls pr căure succesvă de specfcńe Îrucâ, mjore cerceăorlor cosderă u umăr de vrble dfere îe sblr modelulu fl, cel cre re îcredere î - esul clcul se cofruă cu cesă problemă ssemc Dec, prcc elmăr poeńlelor vrble depedee pur ş smplu d movul că - esul clcul dcă că coefceul esm u ese semfcv dfer de v cuz deplsăr ssemce î coefceń esmń (ş - esele lor pe lîgă vrblele rămse 5

52 SpecfcŃ ecuńe de regrese: legere forme fucńole Forme fucńole lerve Alegere forme fucńole peru ecuń de regrese ese o pre vlă î specfcre ecuńe de regrese MCMMP l ulzre s ecesă c ecuń emă să fe leră î coforme, cu coefceń, dr esă o vree de forme fucńole cre su lre î coefceń î mp ce u su lre fńă de vrble Se vor preze î del cele m frecve ulze forme fucńole î scopul de ju ulzorul î dezvolre blăń de lege corec u d ele l specfcre ecuńe Alegere forme fucńole, prope de fecre dă, se v bz pe eor ecoomc su de buses fudmelă ş um rreor pe cee formă fucńolă cre furzeză o prevzue m buă RelŃ logcă dre vrbl depedeă ş vrblele depedee î emre se v compr cu propreăńle dferor forme fucńole, ş um cee, cre î modul cel m reuş ogldeşe eor v f lesă Î coure, cele m des ulze forme fucńole vor f crcerze î erme grfc, ecuń ş eemple peru fce comprńe îre ele Form lră Modelul lr de regrese, se bzeză pe poez că coefceń ughulr d relń ce crcerzeză vrbl depedeă ş cele depedee su cosń ş re loc relń,,,, D fd cos coefceul ughulr, elsce vrble î respec cu vrbl (schmbre î procee î vrbl depedeă cuză de schmbre cu u proce î vrbl depedeă, resul vrblelor d ecuńe rămââd / cose u ese cosă: E, Dcă relń, ce se presupue f / dre vrbl depedeă ş vrbl depedeă, ese de ş ură că coefceul ughulr (de îclńe l relńe se presupue f cos, uc se v folos form fucńolă lră Spre regre, eor î m mule czur dcă um semul relńe, dr u ş form fucńolă Form lră se v f ulză de fecre dă câd esă u orecre mm de eore, cre poe f ulză l fudmere cese forme, pâă câd u se vor găs dovez srce că cesă formă u ese porvă Ese posblă ulzre modelulu lr â mp câ eor, buul smń su epereń u jusfcă folosre ue le forme fucńole Deorece ces model efecv se ulzeză pror, l el ueor se referă c l o formă fucńolă deful mplcă Form epoeńlă su form logrmcă compleă Cee m răspâdă formă fucńolă (elră î vrble, dr lră î coefceń ese form logrmcă compleă Form logrmcă compleă ese des ulză l specfcre ecuńe de regrese Spre deosebre de modelul lr, elscăńle / E, dr u coefceń ughulr su cosń î ces model / Dcă se presupue că elscăńle su cose, uc rezulă că E, cos Form fucńolă epoeńlă e e ese cee cre ssfce poez coform căre elscăńle su cose Aplcâd l ecuń meńoă rsformre î logrm, pr logrmre mbelor părń ecuńe obńem ecuń ecuń lră î logrm, cre se umeşe formă fucńolă logrmcă compleă l l l, 5

53 l - logrmul url de l Î ecuń logrmcă compleă, coefceń dvdul de regrese, de eemplu, po f erpreń c elscăń, deorece l / E, l / D fd cosń coefceń de regrese, ecuń logrmcă compleă ssfce codń c modelul s cońă elscăń cose Modul de erprere prmerlor î ecuń logrmcă compleă Ńe de fpul că l schmbre vrblele cu u %, resul vrblelor fd meńue cose, se v schmb cu % Î suń câd elscăńle su cose, coefceń de îclńe u m su cosń Deseul d sîg demosreză cocepul ecoomc l fucńe de producere-curbele de dfereńă Izocuele fucńe de producere demosreză dfere combń posble fcorlor cplul ş muc, cre po f ulze peru fbrc u volum um de producńe Are fucńe logrmcă compleă de producere se umeşe fucńe de producere de p Cobb-Dougls Deseul d drep demosreză relńle dre ş cre esă, dcă se meńe cos su u fos clus î model De meńo, că î ces cz îclń curbe depde de semul ş mărme coefceulu Îe de ulz modelul logrmc comple, ese ecesr să se verfce oe observńle c ele să u cońă vlor de Modelul logrmc comple poe f ulz um î czul câd oe vrblele prmesc vlor pozve Vrblele dumm, cre po lu vlor, u vor f percepue chr dcă vor f roduse î ecuńe 4 Formă semlogrmcă Formă semlogrmcă ese o vră ecuńe logrmce complee î cre uele, dr u oe vrblele (depedeă ş depedee, su eprme î erme de logrm De eemplu, o l Î ces cz, sesul ecoomc l coefceńlor ughulr ese dfer, î mp ce vrbl ese î depedeńă lră fńă de, vrbl ese î depedeńă elră fńă de Î specl, / su /( /, fp cre poe f demosr pr clcule Cu le cuve, dcă vlore se vschmbă cu %, uc vlore se v schmb cu /, vlore rămîâd că (vlore lu rebue să fe pozvă peru f posblă operń logrmăr Elsce vrble î respec cu 5

54 vrbl e form: E /, ş descreşe odă cu creşere lu Pe deseul ce urmeză ese prezeă relń dre ş, fd meńuă cosă De o că î czul câd f, mpcul schmbărlor î supr lu se flă î decl odă cu creşere lu Î cocluze, formă semlogrmcă se v f folosă uc, câd se presupusă o relńe descrescăore dre ş Î ecoome ş buses plcre cese forme semlogrmce ese îâlă fore frecve De eemplu, mjore fucńlor de cosum după u um vel de ve mfesă o creşere cu ră descrescăore Acese, ş ume curbe Egel, d să devă ple deorece uc câd veul creşe eseńl, u proce mc d ve ese îdrep spre cosum ş u proce m mre merge peru cumulăr Auc cosumul creşe cu o ră descrescăore Dcă ese cosumul l uu bu, ş ese veul dspobl, ( fd meńu î locul resulu vrblelor depedee, uc ulzre forme semlogrmce ese jusfcă de fecre dă câd r creşer uu bu se şepă f î decl uc câd veul dspobl v creşe Al eemplu se referă l vr fucńe semlogrmce cre se obńe pr logrmre vrble depedee, vrblele depedee rămââd sub form leră: l Î ces model c coefceul ughulru ese cos, c elsce u su cose Dcă vrbl depedeă se v schmbă cu o ue, uc vrbl depedeă se v schmb cu /%, vrbl depedeă meńâdu-se cosă 5 Forme polomle Î mjore fucńlor de cos coefceul ughulr l curbe de cos se schmbă î celş mod cum se schmbă volumul Dcă se şepă că coefceul ughulr l relńe să depdă de velul vrńe suş, uc se v cosder modelul poloml Form fucńolă polomlă eprmă vrbl depedeă c fucńe de vrblele depedee, uele dre cre su rdce l puere m mre decâ uul De eemplu, î polomul de grdul (părc, măcr u d vrblele depedee ese rdcă l păr: ( Asfel de model îrdevăr poe să producă coefceul ughulr cre se schmbă odă cu schmbre vrble depedee Î ecuń emă ughul de îclńe vrble î respec cu vrbl ese: 54

55 , r î respec cu vrbl ese De meńo că prmul coefce ughulr depde de vlorle vrble, r l dole coefce ese cos Î czul ue fucń de cos, fd cosul medu producńe, ş fd velul de producńe l frme, uc dcă frm re o curbă de cos cu puc de ş (cum r f î fgur d sâgă, e posbl c să fe egv r să fe pozv, pcă î deseul ce urmeză U l eemplu, se cosderă modelul veurlor ule le gjńlor î fucńe de vârs fecăru gj ş de u l fcor ce smuleză producve, cum r f educń Cre v f mpcul şep l vârse supr veulu? De regulă, cu vârs u âăr lucrăor (el su e câşgă m mul Orcum, dcolo de ces puc de vedere, cu vârs î fore mule czur câşgurle u cresc deloc, dr cu propere vârse de pesore se şepă că câşgul v îcepe să descrescă C rezul, relń logcă dre câşgur ş vârsă poe să re cev semăăor cu deseul d pre drepă d fgur de m jos Câşgurle vor creşe pâă l u vel um, po cu îre î vârsă vor descreşe Aş o relńe eorecă poe f modelă cu juorul ecuńe părce: Z V V Cre se şepă f semele peru,? Cu câ ese m î vârsă slrul cu â dfereń dre V ş V v creşe vergos, îrucâ V v f fore mre Pr urmre, coefceul pe lîgă V v f m mpor peru o vârs m mcă decâ peru o vârsă m mjoră D cor, coefceul pe lâgă V v f m mpor l o vârsă m mjoră Deorece se precozeză că mpcul vârse ese î creşere po descreşe, e de şep î ces cz c să fe pozv, r să fe egv (resul coefceńlor vâd celeş seme Aume ces feome ese ec cl cre fos observ de mulń cerceăor î domeul ecoome muc Spre regre, u oe polomele po f ulze c curbe-mjloce de progozre Î rele, orce observń po f prome ec (oe rezduurle fd egle cu prr-o curbă de regrese sub formă de polom de grdul ( (vâd c vrblele depedee,,,, Î ces cz regres se rsformă îr-o fologe memcă dr u relńe sscă ş e oferă u blou fls l relăń Î cocluze, folosre polomelor de grd îl î lz regresolă v f evă â mp câ eor corespuzăore u e elboră peru cese forme fucńole Î regres polomlă erprere coefceńlor specfc deve dfclă, ş ecuń poe produce efece edore peru domeu specle le vrble De eemplu, coefceul dvdul peru polomul de ordul poe f pozv peru u domeu l vrble, po egv peru l dome ce v urm, ş po d ou pozv Ulzre polomelor de ord îl v f oporuă â mp câ u esă o eore speclă îru susńere cesu p de relń Chr ş polomul de grdul do, cum ese cel d ecuń emă, mpue u coefce ughulr smerc ( îclń, su versă îclńe cre î uele czur poe să u fe rezobl Dec, î orce probă câd se foloseşe ecuń polomlă de regrese ese ecesră o ude de precuńe, se ecesră cerude că form fucńolă ge cele obecve cre su susńue d puc de vedere eorec ş u lele 55

56 6 Form versă (hperbol Form fucńolă versă eprmă vrbl depedeă c o fucńe versă de u su m mule vrble depedee (î czul em um de o sgură vrblă depedeă :, form fucńolă versă se v ulz uc câd mpcul e supr ue vrble depedee se şepă f prope de, î mp ce vrbl depedeă creşe ş eveul se prope de f Vom o, că î semee crcumsńe, odă cu creşere vrble depedee, mpcul e supr vrble depedee descreşe Î ecuń emă vrbl depedeă u poe lu vlor de, deorece uc pr împărńre l zero se obńe vlore de f, su o vlore edeermă CoefceŃ ughulre su: ; ; coefceul ughulr peru vrbl depedeă se îcdreză î două cegor, fecre d ele fd oglde pe dese: Auc câd f, coefceul ughulr î respec cu vrbl ese egv ş descreşe după vlore bsoluă odă cu creşere vrble C rezul, relń dre ş (vrbl fd cos se prope de uc câd creşe Auc câd p, curb erseceză î pucul, ş coefceul ( ughulr ese scede, propdu-se spre o le orzolă (umă smpoă, propă de vlorle coefceul ughulr ş î czul câd f Form fucńolă versă se plcă î m mule dome d eor ecoomcă ş d vń relă De eemplu, să emăm curb Phlps, o relńe elră dre r egjńlor î 56