Instrumentație electronică de măsură - Laborator 1 rev 8.1 2
|
|
- Ἑκάβη Ζάρκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. Lucrre de lboror nr. Măsurăr în regm permnen snusodl. Măsurre defzjelor Rev. 8. Scop: Fmlrzre cu meode de măsurre părţlor funcţe de rnsfer ş reprezenre crcersclor de frecvenţă unu crcu (dpor) lnr ş nvrn în mp. Folosre cesor măsurăor penru deermnre cpcăţ de nrre în oscloscop ş penru sudul unu enuor compens. Brevr eorec Aplcînd l nrre unu dpor lnr nvrn în mp un semnl snusodl cu mpludne n, vlore efecvă ef n ș pulsț ω, j ω x ) cos( ω ) Re{ e } cos( ω ) () ( n n ef n se obţne l eşre o un semnl snusodl de ceeş frecvenţă cu cel de l nrre, cu mpludne ou j ω ( ) ou cos( ω + ) Re{ H ( ω) ou e }, () unde H (ω) repreznă vlore funcţe de rnsfer crcuulu l frecvenţ f ( ω πf ). Ţnînd con că H (ω) ese o mărme complexă vînd modulul H (ω), ş rgumenul rg{ H ( ω)} : se obţne mpludne semnlulu de l eşre, semnlul de l nrre ş cel de l eşre : j rg{ H ( ω)} H ( ω) H ( ω) e, (3) ou, ş defzjul înre Im{ H ( ω)} ou n H ( ω) su ef ou ef n H(ω), rg{ H ( ω)} rcg (4) Re{ H ( ω)} Relţ ( 4) ndcă o meodă de deermn î modulul cî ş rgumenul, cre m sîn denume ş părţ le funcţe de rnsfer. Crcersc de mpludne H (ω) Modulul funcţe de rnsfer se măsoră l frecvenţ f, plcînd l nrre unu dpor lnr nvrn în mp un semnl snusodl de frecvenţă f ş mpludne cunoscuă. După măsurre mpludn semnlulu snusodl de eşre, se deermnă vlore modululu funcţe de rnsfer l ce frecvenţă cu relţ ( 5) : ou ef ou H (ω) (5) Dcă H ( ω) >, se spune că crcuul mplfcă, r dcă H ( ω) <, crcuul enueză. n ef n mplfcr e H (ω), enure H ( ω) (6) Ese m ul c modulul funcţe de rnsfer să se exprme în : Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. ou H ( ω ) lg H ( ω) lg (7.) n ou n H ( ω ) lg lg ou n REF. (7.b) REF. Crcersc de mpludne repreznă vrţ modululu funcţe de rnsfer cu frecvenţ su pulsţ ω πf. Reprezenre grfcă crcersc de mpludne se poe fce înr-un ssem de coordone lnr, semlogrmc su dublu logrmc (fgur ), preferîndu-se de obce l rele ssem. Ssemul dublu logrmc, denum ş dgrmă Bode, perme reprezenre crcersclor de mpludne înr-un domenu lrg de pulsţ, respecv frecvenţe. Domenul de frecvenţe unghulre (pulsţ) cuprns înre o vlore rbrră ω ş ω se numeşe decdă, r domenul cuprns înre ω ş ω se numeşe ocvă. Fg. Dgrme de reprezenre Η(ω) (lnr, semlogrmc, dublu logrmc) O mpornţă deosebă, penru crcersc de mpludne, o repreznă frecvenţ f 3, cre ese defnă c frecvenţ l cre puere semnlulu snusodl de l eşre re jumăe dn puere mxmă posblă (în domenul frecvenţă), în condţle în cre l nrre se plcă semnl snusodl. Acesă frecvenţă ese ce l cre modulul funcţe de rnsfer ese cu 3 m mc decî vlore mxmă cesu (exprm în ). { H ( ω) } echv mx ω H ( ω 3 ) mx{ H ( ω) } 3.77 mx{ H ( ω) } (8) ω ω O scădere cu 3 modululu funcţe de rnsfer exprm în echvleză cu o reducere vlor modululu de or. Obs: Se po ulz proxmțle: log, 3 ; log 3, 477 ; log 5, 7 ; log 7,845 ; Crcersc de fză rg{ H ( ω) } Aplcînd l nrre unu dpor lnr nvrn în mp un semnl snusodl de frecvenţă f ş mpludne n cunoscuă ş măsurînd defzjul dnre semnlul de eşre ş cel de nrre se obţne rgumenul funcţe de rnsfer de l ce frecvenţă rg{ H ( ω) }.
2 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 3 Funcţ de vrţe cu frecvenţ su pulsţ defzjulu nrodus de crcu ese denumă crcerscă de fză. Crcersc de fză se poe măsur cu juorul oscloscopulu prn două meode smple: meod elpse ş meod sncronzăr cu semnlul de refernţă. De semene e se poe măsur cu pre nume fzmere. Meod sncronzăr cu semnlul de refernţă Acesă meodă poe f folosă î cu un oscloscop cu două cnle cî ş cu unul cu un sngur cnl (cre re nrre de sncronzre exernă). Monjul de măsură ese prezen în fgur, r în fgur b mgne cre pre pe ecrnul oscloscopulu, se în modul Y (). Fg. Măsurre defzjulu prn meod sncronzăr penru un oscloscop cu două cnle. Semnlul (), de l eşre crcuulu, se poe scre sub form: ) cos( ω + ) cos( ω ( )) (9) ( ou ou + unde o ω π 36 () T T T repreznă perod semnlulu, r dferenţ de mp înre recerle prn zero cu celş fron le semnlelor () ş x (). Măsurînd vlorle ş T se poe deermn defzjul folosnd relţ (). Observţe: Penru măsurre cu eror mnme nervlelor de mp, cu oscloscopul, se lege c momenele de delmre cesor să fe momenele în cre pn semnlelor ( x () su () ) ese mxmă. Observţe: Acesă meodă poe f ulză ş în czul oscloscopulu cu un sngur cnl (CH), folosnd posble de sncronzre exernă oscloscopelor. Asfel, după sblre condţlor de sncronzre folosnd semnlul x (), ces se plcă pe born Exernl Trgger, r () pe born CH. În ces cz ese dferenţ dnre momenul de sncronzre l oscloscopulu ş momenul de mp l cre semnlul () rece prn celș nvel. Meod elpse Meod elpse se poe plc penru un oscloscop cu două cnle. Penru ces rebue relz un monj c cel dn fgur 3.. Trecînd oscloscopul în modul Y (X ), num ș modul XY, în cre deplsre spoulu pe x x ecrnulu nu m ese comndă de bz de mp, c de semnlul plc pe Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 4 dou nrre oscloscopulu. Imgne obţnuă pe ecrnul oscloscopulu ese o elpsă cu xele roe fţă de ssemul de coordone, c în fgur 3.b. Fg 3. ) monjul de măsură; b) mgne pe oscloscop. Ecuţle prmerce le elpse sîn: dx K x n cos( ω) () d K H ( ω) n cos( ω + + x ) unde dx, d repreznă devţ spoulu pe ecrnul oscloscopulu, după x OX, respecv OY ; K x, K coefcenţ de devţe ( spoulu) corespunzăor nrărlor X, respecv Y ; rg{ H ( ω)} defzjul dnre semnle; x defzjul dnre cele două cnle ( X, Y ) le oscloscopulu (defzj nern l oscloscopulu). Defzjul nern l oscloscopulu se măsoră plcînd celş semnl pe mbele nrăr CH ş CH. Dcă mgne cre pre pe ecrn, în modul Y (X ) ese o drepă dă de ecuţ ( ), unc defzjul dnre cnle se poe neglj. K d dx () K În connure sîn prezene segmenele de drepă cre se cesc de pe ecrn (Fgur 3b) în scopul deermnăr defzjulu. Sîn precze semnfcţ, modul de măsură ş expresle obţnue dn ecuţle prmerce. AA - dsnţ dnre ngenele prlele cu OX (mpludne vîrf l vîrf lu d ). Se măsoră lungme segmenulu cre pre pe ecrn deconecînd semnlul de l nrre X. AA' K H ( ω ) (3) x CC - dsnţ dnre ngenele l elpsă prlele cu OY (mpludne vîrf l vîrf lu dx). Se măsoră lungme segmenulu cre pre pe ecrn deconecînd semnlul de l born Y. CC' K x (4) BB Dsnţ dnre puncele de nersecţe le elpse cu OY (dublul vlor nsnnee lu d cînd dx ). Se măsoră pe elpsă.
3 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 5 BB ' K H ( ω) sn (5) DD Dsnţ dnre puncele de nersecţe le elpse cu x OX (dublul vlor nsnnee lu dx, cînd d ). Se măsoră pe elpsă. DD ' K x sn (6) Folosnd vlorle segmenelor se obţne: BB' DD' sn λ (7) AA' CC' Deorece în relţle penru CC ' ş DD ', nu pre H (ω) (cre se modfcă cu frecvenţ), penru deermnre lu λ se preferă rporul : DD' λ (8) CC' Dn relţ ( 4), ţnînd con ş de pozţ xe mr elpse, se poe deermn defzjul înre semnlele de l nrre ş respecv eşre crcuulu lnr cu funcţ de rnsfer H (ω). Aces defzj corespunde rgumenulu funcţe de rnsfer crcuulu l frecvenţ ω (dcă x ). Dcă x mre elpse ese în prmul cdrn, unc defzjul se clculeză cu relţ: ± rcsn λ (9) Dcă x mre elpse ese în cel de-l dole cdrn, defzjul se clculeză cu relţ: π ± rcsnλ () Semnul se rezolvă nroducînd un defzj suplmenr, de vlore cunoscuă, pe unul dn cnle ş urmărnd în ce fel se modfcă elps. Observţe: Meod elpse nu ese ndcă cînd { kπ + π / }, k Z. Impednţ de nrre în oscloscop Impednţ de nrre în oscloscop re srucur dn fgur 4: Fg 4. Impednţ Z Fg 5. Flru rece jos Fg 6. Dvzor rezsv Penru deermnre rezsenţe ş cpcăţ de nrre în oscloscop se nroduce în sere pe nrre oscloscopulu o rezsenţă dţonlă. Se formeză sfel un flru rece jos (fgur 5), cre re crcersc de rnsfer dă de relţ R H ( ω ) () R + R + j ω C R R Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 6 Penru frecvenţe jose, cpce de nrre se poe neglj, crcuul devennd un smplu dvzor rezsv (fgur 6) vînd funcţ de rnsfer R H (ω) () R + R Măsurînd cu juorul oscloscopulu mpludnle semnlelor de nrre ş de eşre se po deermn cele două elemene le mpednţe de nrre. Aenuorul compens Aenuorul ese ulz penru relzre repelor de enure necesre penru obţnere coefcenţlor de deflexe. E po f relzţ c nşe dvzor rezsv, dr exsenț cpcăț de nrre C, cre nu poe f elmnă, deermnă dependenț de frecvență fcorulu de enure (3, 4). Penru obțne o enure consnă m rebue dăugă o cpce C obţnîndu-se schem echvlenă dn fgur 7. unde x() R C Fg 7. Schem unu enuor compens. Funcţ de rnsfer crcuulu ese dă de relţ: R C () Z ( ω) H ( ω) ( 3) Z ( ω) + Z ( ω) R Z ( ω) R jωc + jωrc Se observă că în czul R C R C, funcţ de rnsfer devne R Z ( ω) R jωc + jωr C ( 4) R H (ω) H k ( 5) R + R dcă ese ndependenă de frecvenţă. Condţ " R C R C" m poră numele de condţe de compensre, r C de cpce de compensre. Fg 8. Semnl drepunghulr cu enuor compens, suprcompens, subcompens.
4 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 7 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 8 Fgur Lssjous Pe modul de fșre XY, dcă cele două semnle sîn perodce, cu T M T ş T x N T ( M, N înreg), l nervle T M N T, u x ( k T ) ş u ( k T ) u celeş vlor ( k înreg). Prn urmre, spoul descre o curb închsă, numă fgură Lssjous (fgur 9). Dcă pe cele două cnle se plcă semnle snusodle de frecvenţe egle, pe ecrn se obţne o elpsă vînd propreăţ geomerce deermne de defzjul înre cele două snusode. De semene ş penru czul în cre snusodele u frecvenţe l căror rpor număr rțonl, se obţn nşe mgn observble (fgur 9). A B B A Frequences ro : : :3 ) b) Phse shf o 45 o 9 o 8 o 7 o 36 o o -3 o 45 o 9 o 35 o 8 o o 5 o 3 o 6 o 9 o o Fg. 9. Imgn Lssjous pe X,Y se plcă semnle snusodle defze. În ces cz, rporul dnre cele două frecvențe se poe obțne c rporul dnre numărul de nersecț l mgn cu o x orzonlă ș cu l verclă, dr cele două xe s nu recă prn punce de nersecțe le fgur. Desfăşurre lucrăr NOTĂ: Sudenţ vor ve supr lor clculor su dspozve cu sofwre de clculor cu funcţ rgonomerce! Observţ. L începuul lbororulu, se duce oscloscopul în sre mplcă prn păsre buonulu Deful/Seup. Observţ. Deorece nu se folosesc sonde dvzore l oscloscop, penru oe măsurăorle rebue folosă sere PROBE X (dn menul CH ş CH). Alfel, vlorle măsurăorlor relze ş ndce de oscloscop r f erone (de probe or m mr).. Recpulre (ulzre generor de funcț ș oscloscop) ) Se coneceză eșre generorulu (CH) l nrre oscloscopulu (CH) cvă. Se regleză, de l generor, un semnl snusodl cu vlore vîrf-vîrf VV, componen connuă CC ș perod de repețe T. (vlorle vor f specfce în slă, penru fecre echpă). Indcțe: rmărț explcțle ș exemplele dn Anex B. Se deermnă coefcenț de deflexe opm Cx op ș C op oscloscopulu penru măsur smuln domenul de vrțe ș perod semnlulu (pe verclă mgne să fe înre 4 ș 8 dv, fără să să dn ecrn, r pe orzonl, perod s fe înre 5 ș dv). Se juseză mgne să rămînă în ecrn penru Cx op ș C op ș se măsoră vlore mpludn ms, perod T ms, ș vlore componene connue, CC ms med, cu grcul (dvzunle). Noă: Măsurre componene connue se relzeză prn măsurre ensun cu cre se deplseză mgne pe ecrn l recere de pe cuplj DC l cuplj AC. Se noeză rezoluț de cre vlorlor pe verclă cu grcul, δ u ș se clculeză erorle relve de cre le vlorlor ms ș CC ms. δ u δ u ε ș ε CC (3) ms Indcțe: penru orce măsurăore folosnd o scră grdă, nclusv grcul oscloscopulu, rezoluț de cre ese eglă cu ce m mcă (sub)dvzune vzblă pe scră/ecrn. Se clculeză celeș eror ș penru perodă. CC δ T ε T ș (4) T b) Se modfcă prmer de sncronzre oscloscopulu: se creșe nvelul de sncronzre (dn regljul Level) pese vlore mxmă semnlulu.
5 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 9 Ce se observă? De ce? Se psă pe Se o 5%. Se modfcă surs de sncronzre Trg menu Source CH. Ce se înîmplă ș dn ce cuză? Se revne l CH. c) Se genereză un semnl runghulr cu ceeș prmer de ensun ș frecvență de l pc(), dr cu vlore smere smm (vlore ndvdulă fecăre echpe). Se vzulzeză, se deseneză mgne (cre să încpă în ecrn) ș se măsoră prmer semnlulu: mn, mx, T, pn crescăore (m rse ) ș pn căzăore (m fll ).. Măsurre frecvenţe de ăere flrulu Fg. Flru Trece-Jos Se măsoră componenele R ş C l mulmerul numerc. Se relzeză, pe plc de es, crcuul corespunzăor fgur. Se clculeză vlore eorecă frecvenţe de ăere, cu formul f 3 /( π R C). L nrre crcuulu se nroduce un semnl snusodl de frecvenţă f Hz, fără componenă connuă, cu nvelul semnlulu regl l ef n, măsur pe scr de mlvolmerulu de c.. Nvelul semnlulu de l eşre crcuulu ef ou se măsoră o pe scr de mlvolmerulu. Cî ese vlore VV n ndcă de generor? Se modfcă frecvenţ semnlulu (mpludne rămîne consnă) pînă cînd se junge l frecvenţ de ăere, f 3 (frecvenţ l cre ensune de l eşre ese cu 3 m mcă decî ce de l nrre, deorece ef n, frecvenţ f 3 se obţne cînd ef ou 3 ). Se noeză rporul eorec ș măsur dnre mpludnle de l eșre ș nrre. 3. Măsurre crcersc mpludne- frecvenţă. ) Se deermnă modulul funcţe de rnsfer penru flrul R C (fgur ). L nrre crcuulu se nroduce un semnl snusodl vînd nvelul (mpludne) regl l. Se măsoră pe scr de mlvolmerulu de c.. nvelul semnlulu de l eşre o [], Modulul funcţe de rnsfer v f H ( ω ) (7.b.) Măsurre se v efecu l frecvenţele /, o f 3 f 3 / 4, f 3, f 3, 4 f 3, f 3, unde f 3 ese frecvenţ deermnă l puncul. b) Dn măsurăorle efecue l puncul 3.. se deermnă pn flrulu în bnd de oprre (zon de frecvenţe m mr c ). Pn flrulu se v f 3 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. clcul î în /decdă, cî ş în /ocvă (cu cîţ decbel scăzu mpludne cînd frecvenţ semnlulu creşe de or, respecv de or). 4. Măsurre crcersc de fză funcţe de rnsfer Defzjul se v măsur, cu juorul oscloscopulu, prn meod elpse ş meod sncronzăr cu semnl de refernţă, penru urmăorele frecvenţe: f 3 /, f 3 / 4, f 3, 4 f 3, f 3. Vlorle (în grde) vor f complee în belul de pe fşă. Penru frecvenţ de ăere se v folos vlore deermnă l puncul defzjul (n grde) deermn conform relţe: f eorec rcg (5) f 3 e defzjul măsur prn meod elpse sn c defzjul măsur prn meod sncronzăr folosnd oscloscopul cu două cnle. Măsurre prn meod sncronzăr ) Se măsoră defzjul prn meod sncronzăr cu semnl de refernţă folosnd oscloscopul cu două cnle dcă, fşre pe oscloscop ese sncronză cu semnlul de l nrre, ş se măsoră dferenţ de mp dnre ces ş semnlul de l eşre. Se plcă semnlul snusodl de nrre x () l CH ş semnlul () l CH le oscloscopulu. Se rece oscloscopul în modul de lucru Dspl Y() ş se pozţoneză nvelul de zero l jumăe ecrnulu, penru mbele semnle (cuplj GND penru CH ş CH). Apo se plcă semnlele pe cele două cnle (cuplj DC penru CH ş CH), sncronzre făcîndu-se după CH, cuplj AC (dn Trgger Menu). Penru o măsurre cî m precsă, se v regl mpludne sfel c mgne să fe cî m mre pe ecrn. Folosnd cursor de mp se măsoră ş T, conform fgur 3.b. Penru măsur cî m precs, pueţ schmb C x cînd receţ de l măsurre l T. Se clculeză defzjul o sn c 36 ş se compleeză belul. T Măsurre prn meod elpse b) Se plcă semnlele de l nrre ș respecv eșre crcuulu pe nrărle CH ș CH le oscloscopulu. Se rece oscloscopul în modul de lucru Dspl Y(X) ş, în bsenţ celor două semnle (cuplj GND penru CH ş CH), se pozţoneză cenrl puncul păru în mjlocul ecrnulu. Apo se plcă semnlele pe cele două cnle (cuplj DC penru CH ş CH) ş se regleză coefcenţ de deflexe pe verclă l ceeş vlore ( C C ),
6 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. vlore lesă sfel c mgne elpse să fe cî m mre pe ecrn. Se măsoră segmenele CC ş DD cu juorul grcule ecrnulu, se compleeză în bel DD' ş se clculeză defzjul ( e rcsnλ, unde λ ), penru fecre frecvenţă CC' menţonă. OBSERVAŢIE: penru smplfc măsurăorle, se observă că nu sîn mporne vlorle bsolue le segmenelor DD ' ş CC ', c dor rporul dnre ele. De cee, înne de fecre măsurăore se poe regl mpludne de l generor pînă cînd elps umple o ecrnul, dcă de fecre dă CC ' să fe vlore mxmă ( dv). CC ' ş DD ' po f ce în dvzun. CC ' se măsoră uşor seînd CH MEN Couplng pe GND în loc de AC su DC. c) Se clculeză erore relvă făcuă l deermnre defzjulu fţă de vlore eorecă, dor penru frecvențele ndce: f /, f,.. ε e 3 3 f 3 e snc ; ε ; (6) snc 5. Reprezenre dgrmelor Bode penru crcerscle de mpludne ş de fză Se repreznă grfc crcerscle de modul ş de fză penru crcuul sud folosnd dgrmele Bode (cu scăr dublu logrmce, conform fg..c.). Penru crcersc de fză se vor folos vlorle obţnue prn meod sncronzăr. Aplcţ le măsurărlor în regm permnen snusodl 6. Măsurre mpednțe de nrre oscloscopulu Se măsoră rezsenț de nrre R penru CH. Se ulzeză un semnl de es snusodl, fără componenă connuă, plc l CH prnr-o rezsenţă R de vlore mre ( kω ), măsură în prelbl l ohmeru. Rezsenț, nrodusă în plc de es, se coneceză înre frele roş le cblurlor de l generor ș oscloscop. Se relzeză o măsurăore l o frecvenţă josă ( f Hz ). Se regleză mpludne semnlulu de l generor pînă cînd vlore vîrf-vîrf VV semnlulu de pe oscloscop ese 8 dv (penru umple o ecrnul). Se măsoră VV ș vlore mpludn vîrf-vîrf semnlulu de l generor, VV, ș se clculeză rezsenț de nrre n oscloscop, R (relț 9). R VV VV R R (9) R + R VV În connure se măsoră cpce de nrre C penru CH. Penru ces se măreşe frecvenţ generorulu pînă cînd mpludne ndcă pe oscloscop scde cu 3 fţă de pp. Acesă frecvenţă, noă cu f ', repreznă VV VV s Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. frecvenţ de ăere penru crcuul form dn rezsenţ R ş mpednţ de nrre în oscloscop R prlel cu C. Penru clculul lu C se ţne sem că fs ' (3) π ( R R ) C 7. Relzre unu enuor compens Se ulzeză monjul de l puncul 5. (Rezsenț R de vlore mre, conecă înre generor ș oscloscop). Se plcă, de l generor, un semnl drepunghulr cu pp 5V, dc V, f 3Hz. Se măsoră pp. semnlulu de pe oscloscop (mgne reglă sfel încî să cuprndă -4 perode dn semnl). Desenț semnlul s specfcț ce fel de enuor s- relz. Se coneceză un condensor vrbl (rmer) în prlel cu R, cre po se juseză pînă cînd enuorul se compenseză. Se măsoră vlore cpcăț cu RLC-merul, C ms, ș po se clculeză vlore eorecă cpcăț de compensre, C, precum ș erore relvă C ms fță de C. 8. Obţnere fgurlor Lssjous cu juorul oscloscopulu Se obțn de l generorul de funcț două semnle snusodle (pe CH s CH) cu prmer: VV,5V, CC V, f khz ș după păsre buonulu AlgPh, se plcă oscloscopulu pe cnlele CH, respecv CH. Oscloscopul se rece n modul XY, r ce do coefcenț de deflexe se juseză l mv/dv. Se lege unul dnre cele două semnle de l generor (CH su CH) căru î veț schmb frecvenț l vlorle khz,.5khz, 3kHz, păsrînd nemodfc celăll semnl, dr păsînd pe buonul AlgPh (de l generor) de fecre dă. Desenț mgnle penru două frecvențe le celu de-l dole semnl (frecvențe ndce ndvdul penru fecre echpă) ș sblț, pe bz lor, cre semnl re frecvenț m mre ș cî ese rporul frecvențelor. Se măsoră vlorle vîrf-vîrf le celor două semnle pe mgnle desene. Se modfcă frecvenț semnlulu de 3kHz l 3.Hz. Ce se observă?
7 Insrumențe elecroncă de măsură - Lboror rev 8. 3 Teme. Să se deermne modulul ş rgumenul funcţe de rnsfer penru crcuele dn fgur 3, l frecvenţ f / π khz. Fg. 3 Să se deermne frecvenţ de ăere penru cese crcue. Să se reprezne grfc crcerscle smpoce de modul ş de fză. Fg. 4. Să se deducă relţ (3) Indcţe: Se plecă de l formul eror penru măsurăor ndrece; dcă f x, x,..., x ), unc: ( n n f x ε x ε (3) x 3. De ce se relzeză măsurre rezsențe de nrre oscloscopulu folosnd de l generor un semnl snusodl de frecvență josă? 4. Penru crcuul dn fgură se cunosc RR4kΩ, C5/π pf. L nrre crcuulu se plcă un semnl snusodl de mpludne. Să se clculeze ce vlore în v ve mpludne semnlulu de l eșre dcă frecvenț semnlulu ese Hz, respecv KHz. Cî ese frecvenț de ăere crcuulu? 5. Se măsoră prn meod sncronzăr defzjul nrodus de un crcu lnr. Folosnd grcul ecrnulu se măsoră vlore lu µs ș vlore perode T9µs. Șnd că s- folos un coefcen de deflexe de µs/dv să se deermne defzjul s erore cu cre fos măsur ces defzj. Se consderă erore de cre pe ecrnul oscloscopulu eglă cu,dv. 6. Penru funcț de rnsfer de m jos, deermnț relț penru modul s fză. Ce p de flru ese? Cî ese f -3? Cî ese pn de enure înre f -3 ș f -3? Dr pn funcțe fze înre / 3 f -3 ș 3 f -3. Cî ese defzjul mxm nrodus de ces, fță de semnlul de l nrre? H ( jω) jω + ω
Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 METODE DE STUDIU ALE CIBERNETICII ECONOMICE. MODELAREA ŞI SIMULAREA SISTEMELOR ECONOMICE
CAPITOLUL METODE DE STUDIU ALE CIBERNETICII ECONOMICE. MODELAREA ŞI SIMULAREA SISTEMELOR ECONOMICE Prncpl meodă ulză în cbernec economcă penru sudul ssemelor dpve complee ş proceselor l cre prcpă cese
Διαβάστε περισσότεραMetode numerice pentru probleme Cauchy 1. Ecuaţii diferenţiale. Probleme Cauchy
Meode numerce enru robleme Cuc. Ecuţ derenţle. Probleme Cuc.. Meode uns..4. Meode de Runge u connure) Consderăm roblem Cuc: ' ) ) ş reţeu de unce: ) b.....8) În generl o meodă de Runge u în r sd ese o
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραStructura circuitelor digitale N.Cupcea (notite) 1 Circuite logice cu TMOS. * exemplu: structura fizică a unui TECMOS cu canal indus:
Srucur crcuelr gle N.Cuce (ne Crcue lgce cu TMOS. Cmur elecrnc cu TECMOS * exemlu: rucur fzcă unu TECMOS cu cnl nu: - funcţnre, crcerc, rmer: - ecuţle lu Sh: D 0 că: GS < (rnzr blc ( GS DS DS D că: GS
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότερα3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE. Autor: Dénes CSALA
METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAŢIILOR ȘI SISTEMELOR DE ECUAȚII DIFERENŢIALE Auor: Dénes CSALA Crcuul R-L sere în regm ranzoru Se conseră un crcu orma nr-un rezsor e rezsenţă R ş o bobnă e nucvae L
Διαβάστε περισσότερα2 Osciloscopul. 2.2 Schema bloc generală. 2.1 Prezentare generală MĂSURĂRI ÎN ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAŢII. Osciloscopul 13
Osciloscopul 3. Schem loc generlă Osciloscopul. Prezenre generlă Osciloscopul ese un insrumen vând c funcţie principlă vizulizre şi măsurre semnlelor elecrice în domeniul imp. Semnlul ese reprezen pe un
Διαβάστε περισσότεραSisteme de ordinul 2: model, funcţie de transfer, simulare, identificarea parametrilor
Lucrre nr. 4 Teori siemelor uome. Scopul lucrării Sieme de ordinul : model, funcţie de rnsfer, simulre, idenificre prmerilor În ceă lucrre se vor nliz comporre în domeniul rel şi complex unui siem linir
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραProiect Doctorat: CONTRIBUłII LA ANALIZA ENERGETICĂ MULTIPARAMETRICA A ANVELOPEI ŞI A SISTEMELOR DE MANAGEMENT AL MICROCLIMATULUI DIN CLĂDIRI
Proec Docor: CONTIBUłII A ANAIZA ENEGETICĂ MUTIPAAMETICA A ANVEOPEI ŞI A SISTEMEO DE MANAGEMENT A MICOCIMATUUI DIN CĂDII Conducăor şnńfc: Prof. dr. ng. Cornel Mhălă Docornd: ng. Crsn Pecu - ule 9 - Tez
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 7. Validarea generatorilor
Lborrtorul 7. Vldre genertorlor Bblogrfe:. I. Văduv. Modele de smulre Edtur Unverstt dn Bucureşt 004.. I. Vduv Modele de smulre cu clcultorul Edtur Tehnc Bucureşt 977. 3. I. Vldmrescu Probbltt s sttstc
Διαβάστε περισσότεραConvergenţa uniformă a şirurilor de funcţii
Convergenţ uniformă şirurilor de funcţii Considerăm un inervl închis orecre [, b ] R şi noăm cu F [,b ] mulţime uuror funcţiilor definie pe [, b ] cu vlori în R, F [,b ] = {x : [, b ] R ; x funcţie orecre}.
Διαβάστε περισσότεραIV.1.6. Sisteme de ecuaţii liniare
IV6 Sseme de ecuţ lre IV6 Defţ Noţ Ssemele de ecuţ lre erv prope î oe domele memc plce Î uele czur, ele pr î mod url, d îsăş formulre proleme Î le czur, ssemele de ecuţ lre rezulă d plcre uor meode umerce
Διαβάστε περισσότεραMetode Numerice de Rezolvare a Ecuațiilor Diferențiale
Curs - Meode Numerce de Rezolvare a Ecuațlor Derențale Aplcaț în Ingnera Elecrcă As. Dr. ng. Levene CZUMBIL Laboraorul de Cerceare în Meode Numerce Deparamenul de Elecroencă Ingnere Elecrcă E-mal: Levene.Czumbl@em.ucluj.ro
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. Capitolele îndrumătorului corespund materiei predate şi abordate la seminar pentru Statică, prima diviziune a disciplinei Mecanică.
INTDUEE utor u conceput lucrre de fţă, nttultă Îndrumător ş plcţ pentru studul ndvdul l mecncă prte I: sttc, c un mterl necesr studenţlor pentru consoldre cunoştnţelor teoretce ş formre deprnder rezolvăr
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραmărimea de stare (prin conditiile iniţiale x(τ) numita stabilitate internă sistem liniar este stabi mărime de intrare u(t),
/3/5 Stbltte este un dn propretăţle nterne le sstemelor dnmce reflecttă de dependenţ funcţe de trnzţe stărlor x(t) = φ(t,τ,x τ,ω), de fz nţlă (τ,x(τ)). Se spune că un sstem lnr este stbl dcă, lăst să evolueze
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραEcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în regim dinamic a schemelor electronice cu reacţie Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 6 electronica.geniu.ro
nlz în regm dnmc scemelr electrnce c recţe Egene Psdărăsc - DCE EM 6 electrnc.gen.r emnr 6 6 NLI ÎN EGIM DINMIC CHEMELO ELECTONICE C ECŢIE 6. Nţn teretce generle de ter trprţlr H s ntrre eşre Fg. 6. În
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότερα7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx
7 INTEGRALA IMPROPRIE 7 Erciţii rzolv Erciţiul 7 Să s sudiz nur urăorlor ingrl irorii şi să s drin vloril csor în cz d convrgnţă: d c sin d 3 / rcsin d cos d d sin d > R Soluţii Funcţi f : - R f s ingrilă
Διαβάστε περισσότεραMICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector
s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
Διαβάστε περισσότερα8. Alegerea si acordarea regulatoarelor
8. Alegerea s acordarea regulaoarelor Elemenele care caracerzează un regulaor auoma ş pe baza cărora se po compara înre ele dferele regulaoare, în scopul aleger celu ma adecva p, sun urmăoarele: naura
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραtensiunii de intrare. Revãzând rãspunsul circuitului RC trece-sus la semnal sinusoidal se
vqãiljãìqãfqgl LLOHÃvQÃFDHÃ >> ω aunc >> ÃÃúLÃVHÃSDWHÃVFLHÃFm () () () () c Fg..9. Dar cele douã elemene fnd înserae vqvhdpqmãfmãvxqwãsdfxvhãghãdfhodúlãfxhqw () () de unde rezulã urmãoarea rela LH () o
Διαβάστε περισσότεραTEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Διαβάστε περισσότεραFILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE
LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele
Διαβάστε περισσότεραπ } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότερα3.2 Instrumente şi aparate analogice pentru măsurarea tensiunilor şi curenţilor electrici
0 MĂSRĂR ÎN ELECRONCĂ Ş ELECOMNCAŢ Măsurre ensiunilor şi curenţilor elecrici u() A 0 -A ) Semnl sinusoidl u() A 0 -A b) Semnl drepunghiulr simeric u() A 0 -A igur.. Semnle periodice ipice c). Semnl riunghiulr
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραE C O N O M E T R I E (Abordări speciale)
E C O N O M E T R I E (Abordăr specle C U P RI N S Iroducere Alz regresolă GeerlăŃ Meod celor m mc păre8 Meod celor m mc păre, eemplu relz 9 4 Evlure semfcńe ecuńe de regrese lră ş coefceńlor e 5 Modelul
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραPunţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;
Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA ȘI DERIVAREA NUMERCĂ A FUNCȚIILOR REALE
Metode Numerce Lucrre r. 7 NTEGRAREA Ș DERVAREA NUMERCĂ A FUNCȚLOR REALE Modelul mtemtc ș metodele umerce utlzte Cudrtur este o procedură umercă pr cre vlore ue tegrle dete ( este promtă olosd ormț despre
Διαβάστε περισσότεραMECANICĂ*N* NC. CINEMATICĂ NC. CINEMATICĂ 1
MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ N. INEMATIĂ MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ UPRIN Inroducere... piolul N.0. inemic mișcării bsolue puncului meril... 5 N.0.. Triecori, iez și ccelerți puncului... 5 N.0.. udiul mișcării puncului
Διαβάστε περισσότεραNOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR
ITOLUL NOTIUNI FUNDMENTLE LE TEORIEI ROBBILITTILOR. Expere. rob. Eveme Orce dscpl folosese peru obecul e de sudu o sere de ou fudmele. Se vor def sfel, oule de expere, prob s eveme. r expere, se elege
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότερα7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE
7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 17. Asamblari cu strângere proprie
Cpiolul 17 Amblri cu rângere proprie T.17.1. Ce un mblrile rbore-buuc prin rângere proprie? T.17.. Indici câev exemple de uilizre mblrilor cu rângere proprie (prin prere). T.17.3. Ce vnje prezin mblrile
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre Se bzeză pe
Διαβάστε περισσότεραDemodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa
Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραCURS 6 METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Partea I (Rezumat) 6-I METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI
CURS 6 METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE Parea I Rezua 6-I METODE NUMERICE PENTRU ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI În aceasă secţune se vor rezena eode nuerce enru ecuaţ ş ssee
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din altele prin dezintegrări α şi β
SERII RDIOTIVE. IETI DEZITEGRĂRILOR Sr radoacvă- ansamblu d lmn radoacv car drvă unl dn all prn dzngrăr α ş β ca rzula al lg ransmuaţ radoacv -prn dzngrar α, numărul d masă scad cu 4 unăţ ş numărul aomc
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότεραFiabilitatea şi indicatori pentru măsurarea nivelului acesteia. Suport de curs master MANAGEMENTUL CALITATII 17 XI 2008
Fablaea ş ndcaor penru măsurarea nvelulu acesea Supor de curs maser MANAGEMENTUL CALITATII 17 XI 2008 Fablaea repreznă o caracerscă calavă a produselor, fnd asocaă, în general, produselor de naura mjloacelor
Διαβάστε περισσότεραAmplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire
mplfcatare Smblul unu amplfcatr cu termnale dstncte pentru prturle de ntrare s de esre mplfcatr cu un termnal cmun (masa) pentru prturle de ntrare s de esre (CZU UZU) Cnectarea unu amplfcatr ntre sursa
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότερα3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1
3.4 Iegrre fucţiilor rigoomerice ) R( si,cos ) d Susiuţi recomdă ese: uei fucţii rţiole. g =, (, ) şi iegrl dă se reduce l iegrre si cos si cos g si + cos + g = = = + cos si g cos + si + g = = = + = rcg
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραVII.3.5. Metode Newton modificate
Meode de Opmzare Curs 4 VII.3.5. Meode Newon modfcae În ulmul algorm prezena în cursul recu în suaţa în care hessana Hf(x ) nu era pozv defnă se folosea drep drecţe de deplasare v = - f(x ) specfcă meode
Διαβάστε περισσότερα( ) a ( ) CAPITOLUL 3. FILTRE CU RĂSPUNS INFINIT LA IMPULS
Cpiolul 3 Filre cu răpun fini l impul 69 CAPITOLUL 3 FILTRE CU RĂSPUNS INFINIT LA IMPULS 3 Să e proieceze un FTJ numeric, cre lucreză l frecvenţ de eşnionre FS Hz, pornind de l filrul nlogic cu funcţi
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL. Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr. vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre. Se bzeză
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL
CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL În plicţiile concee se înâlnesc siuţii când ese necesă sudiee mişcăii unui cop (S) ce efecueză o mişce în po cu un l cop (S ), fl l ândul său
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραElementul de întârziere de ordinul doi, T 2
5..04 u Fig..83.5..3. Elemeul de îârziere de ordiul doi, Elemeul de îârziere de ordiul doi coţie douǎ elemee cumulore de eergie su subsţǎ. Peru elemeul de ordi doi ecuţi difereţilǎ se oe scrie î mi mule
Διαβάστε περισσότεραANALIZA SPECTRALĂ A SEMNALELOR ALEATOARE
ANALIZA SPECRALĂ A SEMNALELOR ALEAOARE. Scopul lucrăr Se sudază caracerzarea în domenul recvenţă a semnalelor aleaoare de p zgomo alb ş zgomo roz ş aplcaţle acesea la deermnarea modulelor răspunsurlor
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραModele dinamice de conducere optimală a activităţii firmei 9. Modelul Jorgenson
Modele dinmice de conducere opimlă civiăţii firmei 9 Modelul Jorgenson Ese un model în cre ese urmăriă sregi firmei în cee ce priveşe efecure invesiţiilor şi efecele deprecierii cpilului supr evoluţiei
Διαβάστε περισσότεραOILGEAR TAIFENG. (ml/rev) (bar) (bar) (L/min) (rpm) (kw)
PVWW!"#$ PVWW!"#$%&'()*+!"#$% 12!"#$%&'()*!!"#$%&'(!"#$!"#$%&'()*+!"#$%!!"#!$%&'()*+!"#$%!"!"#$%&'!"#$%&'!"#!"#$%!" SE!"!"#$%&'!"#!"#$%&'!"#$%&'!"#$!"#$!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&!"#$%&'!"!"#$%&!"#$%&!"!"#$%!"#$%!"#$%&'(!"#$%&'!!"#!"#!"#$%&!"#$%&'(
Διαβάστε περισσότεραTEHNICI PWM (MID) UTILIZATE IN COMANDĂ INVERTOARELOR Sisteme de comandă ce folosesc strategia de modulaţie PWM cu modulatoare sinusoidală
TEHNICI PWM (MID) UTILIZATE IN COMANDĂ INERTOARELOR.. Sieme e comnă ce foloec regi e moulţie PWM cu moulore inuoilă.. Generliăţi Foloire unor ipoziive emiconucore e puere in ce în ce mi performne (rnziore
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
Διαβάστε περισσότερα2.1 Purtători de sarcină în semiconductoare Conductoare, izolatoare, semiconductoare
SURSE ŞI CIRCUITE DE ALIMETARE 2. SEMICODUCTOARE 2.1 Purtător de srcnă în semconductore 2.1.1 Conductore, zoltore, semconductore Dn punctul de vedere l propretăţ corpurlor solde de f străbătute de curent
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραTransformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5. POZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELOR GEOMETRICE
ZIŢII RELATIVE 53 5. ZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELR GEMETRICE 5. oţle relte ouă plne Două plne pot f prlele su concurente în spţu. 5.. lne prlele ornn e l teore confor căre ouă plne prlele sunt ntersectte
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMENTALE
Lborrtorl 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMETALE Bblogrfe:. G. Groz Anlz nmerc Ed. Mtr Rom Bcreşt 5.. I. Tom I. Itn Anlză nmercă. Crs plcţ lgortm în psedocod ş progrme de clcl Ed. Mtr Rom Bcreşt
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότερα5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.
5ppm/ SOT-23 12/14/16nanoDAC AD562/AD564/AD566 nanodac AD566 16 AD564 14 AD562 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8SOT-23/MSOP 48nA 5V 2nA 3V 3V/5V 16 DAC 3 to SYNC 1. 1212/14/16nanoDAC 2. 1.25V/2.5V 5ppm/ 3. 8SOT-23
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραwww.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Διαβάστε περισσότερα