INFORMATII UTILE SFANTUL MUNTE ATHOS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "INFORMATII UTILE SFANTUL MUNTE ATHOS"

Transcript

1 INFORMATII UTILE SFANTUL MUNTE ATHOS Ghidul pelerinului în Sfântul Munte Athos Acest scurt ghid al pelerinului este redactat din perspectiva pragmatică a unui mirean care a făcut deja acest drum pentru folosul sufletului său. Sfaturile de aici sunt publicate pentru a ușura organizarea pelerinajului pe Sfântul Munte Athos. Cine are acces pe Sfântul Munte Athos? Accesul pe Sfântul Munte Athos este permis exclusiv bărbaților (conform unei reguli denumite avathon ), indiferent de religie. Băieții sub 18 ani trebuie însoțiți de tatăl lor. Muntele Athos este o regiune cu statut special, iar accesul se face cu un permis numit diamonitirion.zilnic se acordă un număr de 100 de permise pentru ortodocși și aproximativ 10 permise pentru eterodocși. Pe sfântul Munte sunt permise doar mașinile mănăstirilor și ale celor care lucrează acolo, vizitatorii trebuie deci să

2 lase mașinile personale în Ouranopoli. Cum se ajunge pe Sfântul Munte Athos? Cel mai popular punct de plecare spre Sfântul Munte Athos este o mică stațiune-port la marea Egee, Ouranopoli. Această localitate se află la aproximativ 140 km est de Tesalonic și este accesibilă fie cu autoturismul personal fie cu autobuze care fac regulat transport între Tesalonic și Ouranopoli.Autoturismele pot fi lăsate într-o parcare cu plată aflată în imediata apropiere a portului Ouranopoli sau în stațiune, ceva mai departe de port. Permisele de intrare se ridică de la biroul din port începând cu ora 7. Pentru cetățenii români este necesar actul de identitate comunicat în cererea de acces (carte de identitate sau pașaport) și tot cu această ocazie se plătește și taxa de acces pe Munte. Ferryboat-ul pleacă din Ouranopoli la ora 9:45 și are ca destinație mănăstirile Zografu, Dohiariu, Xenofont, Sf. Pantelimon și în cele din urmă portul athonit Daphni. B În portul Daphni așteaptă autobuzele care vor duce pelerinii până în capitala Sf. Munte, Karyes. Odată ajunși în Karyes pelerinii pot lua microbuze spre diverse mănăstiri. Întrebați chiar și în limba română, unii șoferi sunt români și vă pot da relații exacte despre rute. Pentru întoarcerea de pe Munte, autobuzele circulă din Karyes spre Daphni la ora 10:45 astfel încât să ajungă la timp pentru legătura cu ferryboat-ul. Cursa ferry între Ouranopoli-Daphni și retur se poate anula în caz de condiții meteo nefavorabile. Fiți pregătit cu

3 resurse pentru a petrece una sau mai multe nopți în oricare dintre cele două porturi. Lista obiectelor de luat în pelerinaj Pașaportul sau cartea de identitate. Pomelnic pentru cei vii și cei răposați. Se pot face mai multe copii, pentru a da câte una părinților împreună cu o sumă de bani, după posibilități. Carte de rugăciuni și/sau acatistier (pentru momentele de liniște și rugăciune personală). Lanternă, preferabil cu baterii de capacitate mare tip D (R20). Cele mai multe mănăstiri nu au curent electric sau dacă au e doar un bec firav și o priză la care se poate doar încărca telefonul mobil. Pelerină de ploaie sau îmbrăcăminte adecvată zilelor ploioase. Un carnet pentru notarea evenimentelor și a odoarelor văzute în diverse lăcașuri. Aparat foto și acumulatori de rezervă. Filmarea nu este permisă pe Muntele Athos, fotografierea interiorului bisericilor se face doar cu permisiunea călugărilor. Telefon mobil (nu uitați să-l deschideți doar când e necesar, veți avea puține șanse să-l încărcați, mai

4 ales într-un grup mare care concurează pentru aceeași priză). Evitați pe cât posibil un smartphone. Bani (preferabil bancnote mai mici de 100 EUR pentru a putea da la pomelnice și a plăti pentru diverse produse de vânzare la pangarele mănăstirilor). Mâncare neperisabilă (conserve, fructe, batoane de ciocolată, etc.). Rucsac (util pentru deplasările uneori lungi și obositoare). Îmbrăcăminte În general îmbrăcămintea potrivită într-o mănăstire din România este potrivită și pe Sf. Munte. Adoptați o ținută sobră, de culori în general închise și care să nu lase părți ale trupului la vedere. Evitați sandalele sau pantofii deschiși. Evitați pantalonii scurți. O ținută potrivită sunt cel mult pantalonii trei sferturi. Evitați tricourile cu mânecă scurtă în interiorul mănăstirilor, chiar dacă vremea permite o astfel de îmbrăcăminte. Alte reguli

5 Chiar dacă Sf. Munte este o peninsulă iar unele mănăstiri se află la malul mării, scăldatul este cu desăvârșire interzis. Participați la toate slujbele, închinați-vă la icoanele locului iar în timpul liber citiți cărți duhovnicești. În definitiv pentru asta ați urcat pe Sf. Munte. Slujbele de dimineață pot începe în anumite lăcașuri foarte devreme. Pregătiți-vă să fiți trezit la ore cum ar fi 3:30AM. În interiorul mănăstirilor nu se mănâncâ carne (afară de pește și fructe de mare) și vă sfătuim să respectați această regulă întrucât puteți fi excluși din mănăstire dacă sunteți descoperiți. Evitați discuțiile zgomotoase care ar putea tulbura liniștea monahilor și părinților. Sunteți la ei acasă. Istoricul Sfantului Munte Athos Sfântul Munte Athos este considerat a fi o fortăreaţă sau un bastion al Ortodoxiei, fiind o adevărată republică monahală. Sfântul Munte este situat geografic în nordestul Greciei, în peninsula Calcidică. Are o lungime de 60 de kilometri şi o lăţime între 8 şi 12 kilometri, însumând aproximativ 360 de kilometri pătraţi. O tradiţie pioasă spune că Sfânta Fecioară Maria, însoţită de Sfântul Ioan

6 Evanghelistul călătorea cu o corabie spre Cipru, pentru a-l întâlni pe Lazăr cel înviat de Domnul a patra zi din morţi, care era episcop acolo. O furtună neaşteptată a împins însă corabia până lângă Muntele Athos. Acolo Maica Domnului s-a odihnit o vreme, şi cucerită fiind de frumuseţea locului, l-a rugat pe Fiul ei să-i dăruiască acest munte. Atunci o voce s-a auzit din cer, zicându-i : Acest loc să fie moştenirea şi grădina ta, un rai al mântuirii pentru cei ce o vor căuta. Astfel Muntele Athos i-a fost închinat Maicii Domnului, deşi în vremea aceea era locuit de păgâni. Monahismul a apărut şi s-a dezvoltat în Egipt, Siria şi Asia Mică, de unde s-a răspândit ulterior în Palestina, precum şi în Europa. Bazele vieţii monahale în Athos se presupune, de către unii cercetători greci, că ar fi fost puse la începutul secolului al patrulea, când împăratul Constantin cel Mare ar fi ctitorit aici câteva mănăstiri, distruse ulterior de Iulian Apostatul. Alţii cercetători iau ca dată de început a vieţii monastice în Athos veacul al şaptelea. Primele documente care atestă fără echivoc o prezenţă monahală în Athos, sunt legate de participirea unor călugări athoniţi la Sinodul de la Constantinopol din anul 843, convocat de împărăteasa Teodora, pentru restabilirea în Biserică a cultului sfintelor icoane. În anul 885 împăratul Vasilios I recunoşte Athosul drept un teritoriu locuit exclusiv de călugări. Sfântul Atanasie Athonitul, duhovnic şi prieten al Împăratului Nichifor Fokas, a pus în anul 963 bazele mănăstirii Marea Lavră, cea mai veche aşezare monahală din Athos existentă până astăzi. Ulterior s-au construit şi alte mănăstiri. În anul 970 Împăratul Ioan Tsimiskes emite primul tipicon al Sfântului Munte Athos, după care trebuie să se conducă monahii de aici. Numele de Sfântul Munte a fost adoptat şi confirmat în mod oficial de către împăratul bizantin Constantin al IX-lea Monomahul, prin tipiconul din Acest tipicon face referire şi la comerţul practicat de călugării aghioriţi. Din anul 1050 accesul femeilor este strict interzis în acest loc. După cucerirea Bizanţului de către latini în anul 1204, se produc diferite tulburări în Athos. Unii baroni apuseni îşi fac un castel în Sfântul Munte, de unde pradă în voie mănăstirile athonite. În această perioadă Athosul aparţine de arhiepiscopul latin de Thessalonic.

7 În 1234 regele Ioan Asan al Bulgarilor supune Sfântul Munte jurisdicţiei patriarhului de Târnovo. În acestă situaţie călugării din Athos cer patriarhului Gherman al Constantinopului să le dea autonomia respectată de toţi împăraţii, cerere împlinită de patriarh în anul În anul 1274 împăratul bizantin Mihail al VIII-lea Paleologul şi patriarhul ecumenic Ioan Beccos săvârşesc unirea de la Lyon cu Biserica Romană-Catolică. Întrucât călugării din Athos nu acceptă această unire, împăratul şi patriarhul îsoţiţi de o armată debarcă în Athos şi pustiesc toate mănăstirile, omorând foarte mulţi călugări. Excepţie fac mănăstirile Lavra şi Xiropotamu, care îi primesc cu mare fast pe împărat şi pe patriarh şi săvârşesc Sfânta Liturghie cu azimă. Patriarhul ecumenic Antonie dă în anul 1394 al treilea tipicon al Sfântului Munte. Acesta stabileşte ordinea ierarhică a mănăstirilor athonite şi obligaţia acestora de a plăti, după posibilităţi, un tribut anual protosului (conducătorului) Sfântului Munte Athos. Împăratul Manuil Paleologul dă, în anul 1406, cel de-al patrulea şi ultimul tipicon al Sfântului Munte emis de vreun împărat bizantin. Conform acestuia călugării au voie să moştenească, să câştige şi să transmită altora averea personală dobândită în viaţa de mănăstire, iar egumenul este ajutat, în conducerea mănăstirii, de un consiliu format din 15 monahi. Al cincilea tipicon al Sfântului Munte este emis in anul 1574 de patriarhul de către patriarhul Ieremia al II-lea al Constantinopolului. Acesta se referă la dişciplina din Muntele Athos. Al şaselea şi cel din urmă tipicon este emis în anul 1783 de către patriarhul ecumenic Gavriil. Acesta stabileşte organizarea adimistrativă a Athosului şi îi opreşte pe monahi să părăsească Sfântul Munte Athos fără un motiv întemeiat. Din anul 1912 Sfântul Munte a intrat sub tutela adiministrativă a Greciei, iar din anul 1926, în baza unei constituţii specifice, a fost declarată republică monahală ortodoxă, administrată autonom, dependentă jurisdicţional şi canonic de Patriarhia ecumenică. Conform chartei constituţională a Sfântului Munte Athos numărul manăstirilor din Athos este de 20, fără dreptul de a fi depăşit. Dacă numărul monahilor din mănăstiri va depăşi, vreodată, capacitatea acestora de a-i găzdui, aceştia vor fi

8 trimişi să locuiască în schituri şi chilii. Ordinea ierarhică a mănăstirilor din Sfântul Munte Athos este următoarea: Marea Lavră, Vatopedu, Iviron, Hilandar, Dionisiu, Cutlumuş, Pantocrator, Xiropotamu, Zografu, Dochiariu, Caracalu, Filoteu, Simonopetra, Stavronikita, Sfântul Pavel, Xenofont, Grigoriu, Esfigmenu, Sfântul Pantelimon şi Kostamonitu. În Sfântul Munte Athos a existat, în decursul vremurilor, mănăstirea catolică a Amalfinezilor. Monahii însă nu au rezistat la regimul de viaţă auster de acolo şi au părăsit Athosul. Dintre mănăstirile existente astăzi în Sfântul Munte Athos, Hilandar este sârbească, Zografu bulgărească, Sfântul Pantelimon rusească iar Esfigmenu este stilistă (după alte surse, nu ar fi, doar că nu-l pomenesc la slujbe pe patriarhul ecumenic n.edit.). Din păcate românii nu au o mănăstire a lor, cu toate că, spre deosebire de sârbi, bulgari sau ruşi, care atunci când au oferit ajutoare Sfântului Munte Athos, au pretins în scimb o mănăstire a lor, românii, care au ajutat Athosul mai mult decât oricare alt popor dreptcredincios, după cum afirmă cercetătorul rus Porfir Uspenski autorul unei monografii monumentale a Sfântului Munte Athos, au oferit ajutoarele ca unui frate aflat în nevoi, fără să ceară nimic în schimb. Pe lângă cele 20 de mănăstiri, în Athos există 12 schituri. Dintre acestea două sunt româneşti: Prodromu care a luat fiinţă prin Hrisovul domnitorului Moldovei, Grigorie Alexandru Ghica, emis în 17 iulie anul 1753 şi aparţine, jurisdicţional, de Marea Lavră. Apoi mai avem Schitul Lacu care aparţine de Mănăstirea Sfântul Pavel. În Athos există numeroase chilii, dintre care foarte multe sun româneşti, cum ar fi: Colciu şi Sfântul Ipatie care aparţin de Mănăstirea Vatopedu, Provata aparţinând de Marea Lavră, Chilia Adormirea Maicii Domnului la Mănăstirea Xiropotamu şi multe altele. După călugării greci, cei mai numeroşi în Athos sunt românii. În mănăstiri stareţul este ales pe viaţă de călugării cu o vechime de cel puţin şase ani de la tunderea în monahism. Stareţul este ajutat în conducerea mănăstirii de un consiliu format din doi sau trei călugări, care sunt aleşi pe un an de zile. Capitala Sfântului Munte este Karies, iar portul principal este Dafni. Autoritatea legislativă a Sfântului Munte Athos este Sfânta Adunare (Ιερα Συναξη) alcătuită din 20 de membri, câte unul din fiecare mănăstire. Adunarea se

9 întâlneşte de două ori pe an la Karies. În cazuri excepţionale participă câte doi delegaţi de la fiecare mănăstire la aceste întâlniri. Autoritatea administrativă este deţinută de Sfânta Comunitate (Ιερα Κοινοτητα) formată, de asemenea, din 20 de membri, câte unul din fiecare mănăstire. Ei sunt aleşi la 1 Ianuarie pentru un an de zile şi în toată această perioadă locuiesc în Karies. Puterea executivă este exercitată de către un Comitet de supraveghere (Ιερα Επιστασια) alcătuit din 4 membri, aleşi la 1 iunie pentru un an de zile. Cele 20 de mănăstiri din Athos sunt dispuse în cinci grupe de câte patru. Fiecare mănăstire ajunge odată la cinci ani să aibă reprezentant în Ιερα Επιστασια, dar întotdeauna primul din punct de vedere onorific (Πρωτοεπιστατης) este reprezentantul mănăstirilor: Marea Lavră, Vatopedu, Iviron, Hilandar şi Dionisiu. În Karies îşi are sediul şi guvernatorul civil al Sfântului Munte, care este delegat al Ministerului de Externe din Atena. În altă ordine de idei doresc să prezint câteva informaţii cu privire la programul din mănăstirile Sfântului Munte. Ziua liturgică începe cu vecernia de la ora 17,00. La ora 18,40 se ia masa. Apoi, la ora 19,00 are loc slujba pavecerniei urmată de scoaterea moaştelor pentru pelerini. Ora 21,30 este momentul când se face stingerea, pentru ca la ora 2,45 să se facă deşteptarea deoarece la ora 3,00 are loc începerea slujbei, culminând cu Sfânta Liturghie, care se termină la ora 7,00 după care la ora 7,15 se ia masa. Masa se serveşte de două ori pe zi, la interval de 12 ore (la ora 7,00 şi la ora 19,00). În zilele de post aceasta se serveşte numai o singură dată. Între orele 7,30 şi 11,30 fiecare monah îşi are programul de chilie, iar între orele 11,30 şi 16,30 acesta face ascultare, sarcini de obşte. Un pelerin are dreptul să stea într-o mănăstire 24 de ore (o zi). Accesul în Sfântul Munte Athos se poate face doar pe baza unei vize speciale Diamonitirion (διαμονιτιριον). Pentru grupuri de peste 4 persoane este necesar să se facă rezervare pentru cazare, prin telefon. La hramuri privegherile durează 15 ore, de la ora 19,00 seara până la ora 10,00 dimineaţa, când se incheie cu masa de praznic (agapa). După căderea Constantinopolului sub turci, mănăstirile din Sfântul Munte erau nevoite să plătească un bir ca preţ al libertăţii lor. În acestă situaţie, domnitorii români, precum au oferit ajutorul Patriarhiei de Ierusalim, Mănăstirii Sfânta Ecaterina din Sinai şi tuturor locurilor sfinte aflate sub ocupaţie musulmană, şi

10 acum au făcut danii generoase tuturor mănăstirilor din Athos, rezidind din temelii unele dintre ele, construind corpuri de clădiri noi la altele, închinându-le mănăstiri şi schituri din ţară, oferind bani pentru întreţinerea călugărilor şi multe altele. În rândurile de mai jos vom aminti şi enumera o parte din daniile făcute de români Sfântului Munte. În anul 1508 Bogdan, fiul lui Ştefan cel Mare şi Sfânt, a reparat întreaga biserică Protaton din Karies. În jurul anului 1645 domnitorul Vasile Lupu a făcut danii în bani, prin care s-au plătit impozitele tuturor aşezămintelor monahale athonite către Poarta Otomană. Pentru a nu provoca dezbinări şi certuri între mănăstirile athonite (dintre care unele aveau averi mari în Ţările Române), mănăstirile Trei Ierarhi şi Cotroceni cele mai mari mănăstiri din Moldova şi Ţara Românească au fost închinate întregii comunităţi athonite şi nu doar unei singure mănăstiri. De al aceste două mănăstiri venitul era trimis direct la Karies, iar de aici se împărţea fiecărei mănăstiri suma cuvenită. Mănăstirea Marea Lavră Domnitorul român Neagoe Basarab acordă mănăstirii Marea Lavră un ajutor financiar anual de 200 de taleri, reface biserica mare, rezideşte din temelii biserica din cimitir, repară turnul şi pictează trapeza care este cea mai frumosă din tot Sfântul Munte. Vlad Vodă Vintilă acordă de asprii anual mănăstirii Marea Lavră. Din aceşti bani s-a pictat biserica mare a mănăstirii. În anul 1562 hatmanul Ioan Sturza al Moldovei fixează, printr-un hrisov, suma de 100 de florini anual pentru această mănăstire. În anul 1579 Petru Şchiopul al Moldovei face o danie de 6000 de asprii mănăstirii Marea Lavră. În 1585 s-a dărâmat cupola bisericii, pe care o reface Doamna Maria soţia Domnitorului Ştefan Surdu din Ţara Românească. Domnitorii fanarioţi din Ţara Românească şi Moldova ajută, şi ei, Sfântul Munte dar cu toate că erau greci, daniile lor sunt mai mici decât ale domnitorilor români. Mănăstirea Vatopedi În anul 1472 Ştefan cel Mare şi Sfânt construieşte un port pentru această mănăstire. Domnitorul Neagoe Basarab ridică, aici, o biserică cu hramul Adormirii Maicii Domnului, construieşte o pivniţă, hambarele de grâu şi reface bucătătria. Vlad Vintilă acordă anual de asprii acestui aşezământ.

11 Alexandru Lăpuşneanu donează, în fiecare an, 300 de galbeni roşii acestei mănăstiri. În anul 1606 îi este închinată Vatopedului mănăstirea Golia din Iaşi (care avea 58 de moşii, dintre care 48 erau în Basarabia şi se întindeau pe de hectare). În oraşul Galaţi i-a fost închinată mănăstirile Sfântul Dumitra şi Precista. Ruxandra fiica voievodului Vasile închină acestei mănăstiri trei sate. În anul 1669 îi este închinată mănăstirii Vatopedu mănăstirea Bărboi din Iaşi. În jurul anului 1690 i se închină mănăstirea Mira din ţinutul Focşanilor. Constantin Brâncoveanu fixează acestei mănăstiri o sumă anual de de asprii. În anul 1729 i-a fost închinată mănăstirea Răchitoasa din Judeţul Tecuci, cu o mulţime de moşii. Mănăstirea Iviron Radu Vodă al Ţării Româneşti oferă, în fiecare an, acestei mănăstiri de asprii. Acelaşi domnitor îi închină mănăstirea Radu Vodă din Bucureşti, care avea foarte multe moşii. În anul 1626 Alexandru Coconu al Ţării Româneşti închină acesteia mănăstirea Glavacioc din Judeţul Vlaşca cu toate satele şi moşiile ei. În anul 1630 Leon Vodă închină Biserica Spătarul Stelea din Bucureşti. Acelaşi domnitor îi închină mănăstirea Dealu cu toate moţiile ei. În 1649 Gheorghe Ştefan stabileşte o danie de 3500 de asprii anual către Iviru, iar în 1644 Grigorie Ghica oferă 7000 de asprii. În anul 1678 domnitorul Moldovei Petru Şchiopul îi închină mănăstirea Răducanu din Judeţul Bacău, cu multe moşii. Cu bani româneşti s-au făcut la această mănăstire, în secolul al XVII lea clădirea arsenalului de lângă mare, turnul, trapeza, portul, acoperişul bisericii centrale şi altele. Mănăstirea Hilandar (sârbească) Domnitorul Neagoe Basarab acordă acestei mănăstiri un ajutor anual de 7000 de asprii, sumă ridicată de Vlad Vodă Vintilă la de asprii, iar de la Mihnea Turcitul la de asprii. În anul 1645, pe cheltuiala lui Matei Basarab, se renovează trapeza mănăstirii. În secolul al XVIIlea este închinat mănăstirii Hilandar schitul mehedinţean Baia de Aramă, cu toate acareturile lui. Între anii a fost refăcută aripa vestică a mănăstirii pe bani româneşti. Mănăstirea Dionisiu Neagoe Basarab a refăcut din temelie această mănăstire, zidindu-i, în anul 1520, un turn impunător. După un incediu, care a avut loc în

12 anul 1535, mănăstirea a fost renovată de către domnitorul Petru Rareş. Între anii turcii pun biruri mari asupra Sfântului Munte, iar pentru că mănăstirea Dionisiu nu cu ce le plăti, i s-au vândut metoacele. Doamna Ruxandra fiica lui Petru Rareş va răscumpăra aceste metoace. Petru Şchiopul hotăreşte, în anul 1577, să acorde mănăstirii 6000 de asprii pe an. În secolul al XVII-lea i se va închina mănăstirea Romanaţi. În anul 1640 Matei Basarab oferă acestei mănăstiri o danie, în fiecare an, de 4000 de asprii. Mănăstirea Cutlumuş Vlaicu Vodă împrejmuieşte mănăstirea cu ziduri, ridică un turn, construieşte trapeza mănăstirii, face chilii şi multe altele. Mircea cel Bătrân închină acestei mănăstiri satul Cireşov în anul În anul 1467 Laiotă Basarab confirmă stăpânirea Cutlumuşului peste 15 sate donate de înaintaşii săi. Acelaşi lucru îl confirmă, în anul 1489, Vlad Vodă Călugărul. În anul 1497 mănăstirea va arde. Voievodul Radu cel Mare închină acestei mănăstiri satul Dăneşti şi începe refacerea mănăstirii. Neagoe Basarab face donaţii foarte generoase acestei mănăstiri, pe care o şi numeşte Lavra cea mare a Ţării Româneşti, în care astăzi, din păcate, nu mai este nici un călugăr român! Datorită acestor danii mănăstirea Cutlumuş ajunge, din a şaptesprezecea mănăstire athonită a şasea în ierarhie, loc pe care îl păstrează până astăzi. Alexandru Iliaş închină Cutlumuşului mănăstirea Clocociov cu toate averile ei. Mănăstirea Xiropotamu Voievodul Alexandru Aldea face danii de 3000 de asprii acestei mănăstiri. Neagoe Basarab îi zideşte o trapeză şi împodobeşte mănăstirea în jurul anului Vlad Vintilă dăruieşte, în anul 1553 acestei mănăstiri, 5000 de asprii, iar Alexandru Lăpuşneanu reface biserica mare a mănăstirii. În anul 1585 Petru cel Tânăr închină acestei mănăstiri metocul de la Colentina al mănăstirii Plumbuita, cu toate averile lui. Vameşul Păun închină Xiropotamului mănăstirea Sfânta Treime de lângă Iaşi, cu toate moşiile ei. În anul 1703 Duca Vodă închină Xiropotamului biserică Dancului din Iaşi, dimpreună cu un heleşteu şi moşia Vacota. În anul 1759 boierii slătineni şi fraţii Fălcoianu închină mănăstirii Xiropotamu biserica Adormirii Maicii Domnului din oraşul Slatina, cu toate averile ei. Teodor Calimah fixează acestei mănăstiri o danie anuală de 150 de lei, pe care Scarlat Ghica o ridică la 500 de lei, făcând în anul 1760 o donaţie de 8000 de lei. Din aceste danii se reface mănăstirea Xiropotamu în întregime.

13 Mănăstirea Zografu (bulgărească) În anul 1429 Alexandru cel Bun închină acestei mănăstiri câteva moşii din Bsarabia. În anul 1433 Alexandru Aldea hotăreşte să dea în fiecare an 3000 de asprii acestui aşezământ. În 1466 Ştefan cel Mare şi Sfânt stabileşte mănăstirii un ajutor de 1000 de galbeni ungureşti pe an. Dania va fi plătită anual de către toţi urmaşii lui. În anul 1471 acelaşi domnitor construieşte turnul pentru corăbii de lângă mare, reface zidul, chiliile şi trapeza mănăstirii. Prin anii Ştefan Vodă repară, încă o dată, întreaga mănăstire şi împodobeşte cu pictură biserica principală. Radu cel Mare stabileşte, în anul 1500, un ajutor anual de 3000 de asprii. În anul 1566 Ruxandra, văduva lui Alexandru Lăpuşneanu, răscumpără metoacele mănăstirii de pe râul Struma, pentru care a achitat suma de de asprii ungureşti. În 1628 Miron Barnovschi îi închină mănăstirea Adormirea Maicii Domnului din Vaslui, împreună cu câteva moşii. În anul 1651 Vasile Lupu închină mănăstirii Zografu ctitoria lui Ştefan cel Mare de la Dobrovăţ, cu toate bunurile ei care numai în judeţul Vaslui moşiile mănăstirii însumau de hectare de pământ. În anul 1690 Constantin Cantemir închină Zografului mănăstirea Căpriana cu toate moşiile ei. În veacurile XVII XVIII mănăstirea Zografu avea, în Basarabia, 23 de moşii cu aproximativ de hectare de pământ. Mănăstirea Dochiariu Alexandru Lăpuşneanu rezideşte acestă mănăstire din temelii şi o înfrumuseţează cu pictură. În 1568 sultanul Selim confiscă toate averle mănăstirilor athonite şi le vinde turcilor din Thessalonic. În acestă situaţie Ruxandra văduva lui Alexandru Lăpuşneanu donează acestei mănăstiri de asprii o sumă imensă în acele timpuri. În 1626 domnitorul Alexandru Coconu întăreşte Dochiariului stăpânirea peste 12 moşii din judeţul Ialomiţa, care valorau aproximativ de asprii. Nu se ştie exact când au fost închinate aceste proprietăţi acestui sfânt lăcaş. Mănăstirea Caracalu În 1534 se zideşte turnul dinspre mare al mănăstirii de către Petru Rareş al Moldovei. În anul 1569 doamna Ruxandra dăruieşte acestei mănăstiri de asprii. În secolul al XVII-lea i se închină mănăstirea Sfântul Nicolae din Ismail.

14 Mănăstirea Filoteu Vlad Ţepeş acordă acstei mănăstiri un ajutor anual de 4000 de asprii, pe care îl continuă şi fratele său Vlad Călugărul. În 1540 este refăcută aproape toată mănăstirea cu bani din Ţările Române. În anul 1734 Constantin Mavrocordat al Moldovei stabileşte o danie anuală către acestă mănăstire în valoare de 6600 de asprii. Mănăstirea Simonopetra În anul 1540 Petru Vodă dăruieşte acestei mănăstiri bani şi satul Scurteşti din judeţul Argeş. În anul 1570 Mircea Ciobanu confirmă acestă danie, adăugându-i satul Dragomireşti, cu multe averi. În anul 1580 mănăstirea va arde. Domnitorul Mihai Viteazul renovează complet mănăstirea şi o înzestrează cu 14 sate (13 sate au fost cumpărate de domnitor cu suma de de asprii). Boierul Oxotie Aga zideşte turnul de la mareal mănăstirii Simonopetra. Mănăstirea Sfântul Pavel În jurul anului 1500 Ştefan cel Mare şi Sfânt repară mănăstirea şi îi construieşte un apeduct, iar în următorul an un baptisteriu. În anul 1501 boierii craioveşti încep să dea un ajutor anual de 2000 de asprii acestei sfinte mănăstiri. În jurul anului 1654 îi este închinată mănăstirea Jitianul de lângă Craiova. Domnitorii Ţării Româneşti din veacul al XVII-lea îi dăruiesc mai multe moşii. În anul 1654 Miron Costin pârcalabul Hotinului îi închină mănăstirea Todirenilor din Burdujeni. Constantin Brâncoveanu continuă zidirea turnului mănăstirii care a fost început de domnitorii români anteriori, deasemenea, repară chiliile, trapeza şi înalţă un paraclis. Mănăstirea Stavronikita Matei Basarab ajută acestă mănăstire. Deasemenea Şerban Cantacuzino o ajută foarte mult, construindu-i, la anul 1680, un apeduct cu bazine deosebite. Mănăstirea Sfinţilor Apostoli din Bucureşti, supranumită a arhimandritului, care era foarte bogată, este închinată acestei mănăstiri athonite. Mănăstirea Xenofont După anul 1500 Barbu banul Craiovei îi închină două sate. Acelaşi boier dăruieşte 2000 de asprii anual acestei sfinte mănăstiri. Între

15 domnitorii români fac donaţii substanţiale mănăstirii Xenofontu. Între , pe banii aduşi din Ţările Române, se construiesc chiliile, biserica centrală a mănăstirii, care va fi şi pictată. În anul 1607 Radu Şerban stabileşte suma de de asprii anual ca ajutor pentru mănăstirrea Xenofontu. Aceeaşi sumă o confirmă, între anii , şi Matei Basarab. Mănăstirea Grigoriu În anul 1500 Ştefan cel Mare şi Sfânt rezideşte, din temelii, acestă mănăstire şi îi face o donaţie de de asprii. În anul 1729 domnitorul Alexandru Ghica îi închină mănăstirea Vizantea din judeţul Putna. În anul 1766 îi va fi închinată mănăstirea Sfântul Spiridon Nou din Bucureşti. Cu bani din Ţările Române s-au ridicat chiliile din partea de nord şi sud şi s-a pictat biserica mănăstirii. Mănăstirea Esfigmenu În anul 1546 Petru Rareş va face o donaţie importantă acestei sfinte mănăstiri. În anul 1814 mitropolitul Veniamin Costachi închină mănăstirii Esfigmenu mănăstirea Floreşti care avea multe moşii. La începutul secoluli al XIX-lea întreaga mănăstire este refăcută cu bani veniţi din Moldova. Mănăstirea Sfântul Pantelimon (rusească) În anul 1457 Vlad Ţepeş ajută acestă mănăstire. În anul 1487 Vlad Călugărul oferă un ajutor financiar anual de 6000 de asprii acestei mănăstiri. Radu cel Mare stabileşte, în anul 1496, un ajutor financiar de 3000 de asprii anual acestei mănăstiri, iar în anul 1502 va urca dania la 4000 de asprii. În anul 1631 Moise Movilă domnul Moldovei îi închină biserica Uspeniei din Botoşani. În anul 1743 Ioan Mavrocordat fixează mănăstirii o danie anuală de de asprii. În anul 1750 Constantin Racoviţă ridică acestă sumă la de asprii. În anul 1760 Ioan Calimah, pe lângă ajutorul financiar acordat mănăstirii Sfântul Pantelimon, îi închină conacul Sfântul Nicolae din Constantinopol cu biserică, grădină şi case, unde locuiau voievozii români când se duceau cu treburi la Constantinopol. Mănăstirea Kostamonitu Ştefan cel Mare şi Sfânt stabileşte, în anul 1493, suma

16 de 5000 de asprii anual pentru acestă mănăstire. Petru Rareş reînnoieşte, în anul 1542, merticul anual către mănăstirea Kostamonitu, care, cu timpul ajunge la 6000 de asprii. După anul 1800 mănăstirea primeşte câteva moşii şi case în Moldova, iar cu banii de pe acestea îşi ridică un turn, chiliile şi biserică. Din păcate nu cunoaştem toate donaţiile româneşti făcute către această mănăstire deoarece arhiva ei a fost distrusă. Demn de remarcat este faptul că daniile româneşti către Sfântul Munte Athos au început înainte de căderea Constantinopolului sub turci (amintind, mai sus, donaţiile făcute de către domnitorii Mircea cel Bătrân, Alexandru cel Bun şi Alexandru Aldea), iar aşezămintele monahale ale Sfântului Munte au putut exista şi supravieţui, secole de-a rândul, în timpul ocupaţiei otomane, datorită ajutoarelor generoase ale românilor. Românii, deşi au ajutat Athosul mai mult decât toate celelalte popoare ortodoxe în timpul dominaţiei turceşti, n-au întemeiat, n-au cumpărat, şi nici n-au pretins în schimbul ajutoarelor acordate o mănăstire pentru neamul lor. Ajutorul a fost oferit dezinteresat tuturor românilor athonite, ca o dovadă incontestabilă a credinţei sincere şi nestrămutate a strămoşilor noştri.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Athos Sea Cruises. Mount Athos Cruises. Rodokalakis George (+30) (+30)

Athos Sea Cruises. Mount Athos Cruises. Rodokalakis George (+30) (+30) Athos Sea Cruises Mount Athos Cruises George Rodokalakis Ammouliani, 63075 Halkidiki, Greece Rodokalaki Ioanna (+30) 2377071606 E-mail: contact@athos-cruises.gr Rodokalakis George (+30) 2377071071 (+30)

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce,

Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce, Din legăturile românilor cu Muntele Athos. Mănăstiri româneşti închinate (i) IOAN MOLDOVEANU Problema relaţiilor Ţărilor Române cu Athosul a fost şi rămâne una de actualitate, de vreme ce, pe măsura trecerii

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα

Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα - Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ;

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ; - Γενικά Pot retrage numerar în [țara] fără a plăti comisioane? Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Πληροφόρηση σχετικά με το αν πρέπει να πληρώσετε ποσοστά προμήθειας όταν κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Mănăstirea Sfinţii Petru şi Pavel din Iaşi (Bărboi). Câteva consideraţii

Mănăstirea Sfinţii Petru şi Pavel din Iaşi (Bărboi). Câteva consideraţii Mănăstirea Sfinţii Petru şi Pavel din Iaşi (Bărboi). Câteva consideraţii Florin Marinescu În anul 2010, la Simpozionul organizat cu ocazia sărbătoririi a 350 de ani de la sfinţirea Goliei, ctitoria lui

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Distincții: Crucea Patriarhiei Ecumenice, iunie Iconom stavrofor, cu binecuvântarea PF Părinte Patriarh Daniel.

Distincții: Crucea Patriarhiei Ecumenice, iunie Iconom stavrofor, cu binecuvântarea PF Părinte Patriarh Daniel. CURRICULUM VITAE Pr. Dr. Ioan Moldoveanu Profesor la Departamentul de Teologie biblică, istorică și Filologie a Facultăţii de Teologie Ortodoxă Patriarhul Iustinian a Universităţii Bucureşti pentru disciplina

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)). Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y

Διαβάστε περισσότερα

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a

Concursul interjudețean DISCIPOLII LUI LAZĂR. Matematică - Ediția a VII-a 8 mai Clasa a IV-a Clasa a IV-a I. Aflați cifra a ştiind că : 101 + 202 + 303 +... + a0a = 3636 Gazeta Matematică Determinați numărul natural de trei cifre abc, scris în baza 10, ştiind că, dacă adăugăm cifra 8 la dreapta

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα