MEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t

Transcript

1 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste. MEHAANIKA Punktmass liikumise kirjeldamisel pole sugugi alati tähtis, millise kuju ja mõõtmetega keha on, nõnda kujutatakse mõnda eset, inimest või looma punktina. Punktmassiks nimetatakse sellist keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Ainepunktile lisatakse ka ajakoordinaat.. Kiirus ja kiirendus sirgjoonelisel liikumisel. Mehaanika põhiülesandeks on liikuva keha asukoha arvutamine. Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaim liikumine. See on sirgjooneline liikumine, kus mistahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused. Kiirus (v) on peamine liikumist iseloomustav suurus. Ta näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ühe ajaühiku jooksul. s v = t Keskmine kiirus (v k ) on kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja suhe. v = k s t kogu kogu Hetkkiirus on keha kiirus kindlal ajahetkel. s v = t Ühtlaselt muutuv kiirus on kiirus, mis muutub mistahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju. Kui kiirus kasvab, nimetatakse liikumist kiirenevaks, vastupidisel juhul aeglutuvaks. Kiirendus (a) on kiiruse muutumise kiirus. v- lõppkiirus v v = t a 0

2 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras v 0 algkiirus v = v 0 + at at s = vk t = v0t + v v0 s = a gt s = v v0 a =. t 3. Nurkkiirus ja nurkkiirendus. Tangentsiaalkiirenduse ja nurkkiirenduse vaheline seos. Joonkiirus on ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suhe. Nurkkiirus on pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatis SI on rad/s Seos joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel: ϕ ω =. r v ω =. r Pöördenurk (φ) on nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Pöörleva keha korral läbivad pöörlemisteljest erineval kaugusel paiknevad punktid erineva pikkusega kaared. Pöördenurk on aga kõigi nende punktide jaoks ühesugune (vt joonist). Seepärast eelistatakse ringliikumise kirjeldamisel teepikkuse pöördenurka.

3 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Füüsikas ei mõõdeta pöördenurka tavaliselt kraadides, vaid radiaanides. Nurkkiirendus on nurkkiiruse vektori muutumise ajas iseloomustav suurus ω β = lim = t 0 t dω. dt Seejuures keskmine nurkkiirendus on ω ω0 ω β = =. t t SI ühik rad/s Ringliikumisel muutub kiiruse suund pidevalt. Kui trajektoor pole sirge, on kiirus trajektoori erinevates punktides suunatud erinevalt, kuid alati piki trajektoori puutujat (so mööda sirget, mis on antud punktis raadiusega risti). Kui kiiruse suund muutub (kiirus on vektoriaalne suurus), siis muutub järelikult ka kiirusvektor. Kui aga kiirusvektor muutub, on tegemist kiirendusega (kiirendus on kiirusvektori muudu ja selleks kulunud ajavahemiku jagatis). Tuleb välja, et ringjoonelisel liikumisel esineb kiirendus ka siis, kui kiiruse arvväärtus ei muutu. Suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruspunkti poole, seega kiirendusega risti. Seepärast nimetatakse seda kesktõmbekiirenduseks. Kesktõmbekiirenduse (a k ) väärtus sõltub nii trajektoori kõverusraadiusest r kui ka keha kiirusest v. On ju loomulik, et mida kiiremini keha mööda sama ringjoont liigub, seda kiiremini muutub liikumissuund. Samuti muutub suund seda kiiremini, mida kõveram on trajektoor. Kesktõmbekiirendus sõltub liikumise joonkiirusest ja trajektoori kõverusraadiusest järgmiselt: v =. r a k Nurkkiirenduse definitsiooni kasutades võime näidata, et nurkkiirendus ω sõltub tangentsiaalkiirendusest a tan (lineaarne): 3

4 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras v ω a tan = = r t t või a tan = rω, kus r tähistab raadiust. Kogu lineaarne kiirendus on kahe kiirenduskomponendi vektorsumma (siit ka kahe kiiruse vaheline seos): a = a tan + a k, kus a k tähistab kesktõmbekiirendust. Kesktõmbe kiirenduse valemist lähtudes saame nurkkiiruse definitsiooni kasutades v ( ωr) a k = = = ω r, r r Kusjuures kehtib seos, et mida lähemal asub pöörleval kettal osake tsentraalpunktile, seda suurem kesktõmbekiirenudus talle mõjub. dv Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuruse muutumist. dt Normaalkiirendus ilseloomustab kiiruse suuna muutumist. Kui kiiruse suund ei muutu, siis toimub liikumien mööda sirgjoonelist trajektoori. Üldjuhul on kogu kiirenduse moodul: a = a k + a tan 4. Nurkkiiruse ja joonkiiruse vaheline seos Seos joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel: = v r v ω =. r dv + dt Järeldus, mida kaugemal asub punkt pöörlemisteljest, seda suurem on tema liikumise joonkiirus. 5. Newtoni seadused ja nende katseline kinnitamine.. Newtoni esimene seadus ehk inertsiaalseadus vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Ehk siis Vastastikmõju puudumisel liigub keha ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni teine seadus keha kiirendus on võrdeline temale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline massiga. F a =, m 4

5 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras F a =. m Vastastikmõjus osalevad kehad paarikaupa. Jõud mõjuvad mõlemale kehale. Newtoni III seadus jõud tekivad kahe keha vastastikmõjus alati paarikaupa. Need kummalegi kehale mõjuvad jõud on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised. Nu lihtsamalt öeldes siis: Kaks keha mõjutavad teineteist suurustelt võrdsete, vastassuunaliste jõududega. F = -F F = F. Vastastikmõjus paarikaupa tekkivad jõud on alati sama liiki. Olgugi, et need jõud on suuruselt võrdsed ja vastassuunalised, ei tasakaalusta nad teineteist, sest mõjuvad eri kehadele. 6. Jõud, mass ja impulss. Jõud On olemas eritüüpi jõudusid:. Gravitatsioonijõud;. elektromagnetiline jõud; 3. tugev tuumajõud; 4. nõrk tuumajõud. Gravitatsiooniseadus kaks punktmassi tõmbavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. m ja m kummagi keha mass r nende vaheline kaugus N m G = kons tant = 6,7 0 kg m m F = G r Raskusjõud ehk gravitatsioonijõud on jõud, millega Maa tõmbab enda poole tema lähedal asuvaid kehi. 6, m mõjutatava keha mass, R maakera raadius (6400 km). M Maa mass ( 0 4 kg) Mm F = G, R M a = G R 5

6 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Vaba langemise kiirendust nimetatakse ka raskus- ja gravitatsioonikiirenduseks. F = mg Raskusjõud ja kiirendus sõltuvad kõrgusest. Gravitatsioonijõud on kehade vahekauguse ruuduga pöördvõrdeline. Seetõttu sõltub kehale mõjub raskusjõud kõrgusest. Keha kaal seotud raskusjõuga. See on jõud, millega ta maa külgetõmbe tõttu rõhub alusele või venitab riputusvahendit. Kui raskusjõud mõjub alati kehale endale, siis oma kaaluga mõjutab keha teisi esemeid. Kui keha on paigal või liigub ühtlaselt, on kaal võrdne raskusjõuga. Kiirendusega liikuva keha kaal on aga sellest erinev. Kaal sõltub kiirendusest. Kõik vabalt langevad kehad on kaaluta olekus. Keha kaal on olemuselt elastsusjõud, raskusjõud aga gravitatsioonijõud. Hõõrdejõud mõjub maapealsetes tingimustes kõikidele liikuvatele kehadele. Kui liikumist ei säilita mõni teine jõud, jääb iga keha hõõrdejõu tõttu lõpuks seisma. Hõõrdejõud mõjub ka paigalseisvatele kehadele. Nt püsib veeklaas käes ja nael seinas just tänu sellele jõule. Hõõrdejõud tekib alati kehase vahetul kokkupuutel ja mõjub piki kokkupuutepinda. Seejuures on kaks võimalust.. Mingi jõud F püüab keha paigalt nihutada, kuid hõõrdumise tõttu jääb keha paigale. Niisugusel juhul on tegemist seisuhõõrdumisega. Kuna keha jääb paigale, peab seisuhõõrdejõud F h olema nihutada püüdva jõuga tasakaalus. See tähendab, et jõud peavad olema suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised: F h = F.. Keha liigub ning libiseb mööda teise keha pinda. Sellisel liugehõõrdumisel sõltub hõõrdejõud kokkupuutuvate pindade omadustest ja pindu kokku suruva jõu suurusest. Liugehõõrdejõud on alatisuunatud liikumisele vastassuunas. Mõõtmised näitavad, et liugehõõrdejõud on võrdeline pinda kokkusuruva jõuga, st rõhumisjõuga: F h = µn. Siin tähistab N rõhumisjõudu (suunatud pinnaga risti) ja võrdetegurit µ nimetatakse hõõrdeteguriks. Hõõrdetegur sõltub mõlema kokkupuutuva pinna karedusest ja materjalist ning määratakse eksperimentaalsel teel. Hõõrdumisel on kaks peamist põhjust.. Pindade ebatasasus. Pinnakonarused jäävad üksteise taha kinni ja takistavad libisemist.. Aineosakeste vahelised tõmbejõud. Väga siledad pinnad pääsevad teineteisele nii lähedale, et molekulidevahelised tõmbejõud kasvavad märgatavaks. Hõõrdumise vähendamiseks kasutatakse igasuguseid õlisid. Elastsusjõud on jõud, mis tekib keda kuju muutumisel ehk deformeerumiseks. Elastsusjõud on deformatsiooniga vastassuunaline. 6

7 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Hooke i seadus elastsusjõud on võrdeline deformatsiooniga. F e = k l, l deformatsiooni pikenemine/vähenemine, k keha jäikus (sõltub materjalist ja kujust: ühik N/m). Mass Kui keegi ära defineeriks, mis mass on, siis saaks ta Nobeli preemia. Siina on aga nähtavasti mõeldud massi inertsuse mõõduna. Mida suurem mass, seda raskem on selle keha kiirust muuta. Kõikide kehade inertne ja raske mass on omavahel võrdelised. Inerts on nähtus, kus kõik kehad püüavad oma liikumise kiirust säilitada. Impulss ehk liikumishulga muut Keha impulss ehk liikumishulk on keha massi ja kiiruse korrutis. p = mv. Impulss on vektoriaalne suurus, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga. Impulss sõltub keha massist (laev, kuul). Ühik: kg m s 7. Impulsi jäävuse seadus. Liikumishulgal ehk impulsil on füüsika jaoks väga oluline omadus jäävus. p + p p = p mv + mv = p + p ' ' = mv + mv ' ' n + p p n = p i. i= Selle võrduse vasak pool kujutab endast mõlema keha algimpulsside summat, parem pool aga nende kehade impulsside summat pärast aja t möödumist. Need summad on võrdsed. Näeme, et ehkki vastastikmõju tulemusena kehade impulsid muutuvad, kehade impulsside summa, so nendest kehadest koosneva süsteemi koguimpulss aga ei muutu. Saab tõestada, et impulsi jäävus kehtib ka kuitahes paljudest kehadest koosneva süsteemi jaoks. Ainsaks tingimuseks on, et süsteem oleks suletud. Suletuks nimetatakse süsteemi siis, kui sinna kuuluvad kehad on vastastikmõjus vaid omavahel ja süsteemiväliste kehade mõju võib jätta arvestamata. 7

8 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Impulsi jäävuse seadus suletud süsteemi koguimpulss on sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv. Kogu teaduse ajaloo vältel pole avastatud ühtegi nähtust, mis oleks impulsi jäävuse seadusega vastuolus. See seadus on universaalne, kehtides nii maailmaruumi hiigelkehade kui ka kõige väiksemate elementaarosakeste jaoks. Töö 8. Töö ja energia. Keha liikumist saab iseloomustada teepikkuse l abil. On selge, et mida pikema tee keha jõu mõjul läbib, seda suurem on tehtud töö. Erinevate jõudude korral teeb suurem jõud sama tee läbimisel rohkem tööd. Seega on tehtav töö võrdeline nii teepikkuse l kui ka jõuga F. Töö on võrdne kehale mõjuva jõu ja selle jõu mõjul läbitud teepikkuse korrutisega. A = Fs A töö s sirgjoonelisel liikumisel, kus liikumissuund ei muutu, on teepikkus võrdne nihke pikkusega. Kui jõud ei mõju liikumise suunas, vaid mingi nurga α all (vt joonist), on tema liikumise sihiline komponent F cos α. Ainult see jõukomponent teeb tööd. Tehtud töö on: SI on J A = Fscosα J =N m 8

9 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Positiivne töö kui jõud soodustab liikumist, või mõjub teravnurga all. Negatiivne töö kui jõud takistab liikumist või mõjub nürinurga all. Liikumissuunaga ristiolev jõud tööd ei tee. Energia Energia on keha või kehade süsteemi võime teha tööd. Tööd tehakse alati energia arvel. Keha energia võib olla tingitud kahest põhjusest: ) keha liikumisest teatud kiirusega; ) keha asumisest potentsiaalses jõuväljas. Mehaanikas eristatakse kahte liiki energiat. Kineetiline energia (E k ) ehk liikumisenergia Potentsiaalne energia (E p ) ehk asendienergia 9. Potentsiaalne ja kineetiline energia. Kineetiline energia (kr k kinēma liikumine) liikuva keha ehk liikumisenergia. Kineetiline energia sõltub kiirusest ja massist: mv E k = ühik: J Potentsiaalne energia (lad k potentia võime), varjatud energia. Potentsiaalset energiat omav keha võib, aga ei pruugi tingimata tööd teha. Ükskõik millise keha potentsiaalsest energiast on jutt, sõltub selle suurus ikka kas keha enda osade või selle ja teiste kehade vastastikusest asendist. See energialiik on tingitud alati kehade vastastikmõjust. Potentsiaalse energia valem:. E p = mgh. 9. Energia jäävuse seadus mehhaanikas. Energia jäävuse seadus energia ei teki ega kao, vaid muundub ühest liigist teise või kandub ühelt kehalt teisele. E = Ek + E p = const. Isoleeritud süsteemis, mille kehade vahel mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia muutumatu. E = E E = A', E = 0 E = const 9

10 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras A välisjõudude poolt tehtav töö. 0. Kiiruste suhtelisus Erirelatiivsusprintsiip. Kõik füüsikaseadused peavad olema invariantsed ehk muutumatud Lorenzi teisenduste suhtes.. Jäiga keha pöördliikumine. Ringliikumine on liikumine, kus keha punktide trajektoorid on ringikujulised. Ringliikumise erijuhud on ringjooneline liikumine ja pöörlemine. Ringjooneliselt liikuvate kehade kehade trajektoorideks on erineva raadiusega ringjooned. Raadius määrab ära nende trajektooride kõveruse. Mida väiksem on raadius, seda kõveram on trajektoor. Pöörleva keha trajektoori kõveruskeskpunkt on keha sees. Pöörlemise korral ei liigu keha punktid kõik mööda ühesuguse kõverusraadiusega trajektoore. Me teame, et liikumist saab kirjeldada läbitud tee pikkusega l. Ringjoonelise liikumisel kujutab l endast keha poolt läbitud ringjoone kaare pikkust (vt joonist). Igale ringjoone kaarele vastab aga alati kindel kesknurk. Just selle nurga võrra pöördub liikumise käigus raadius, mis ühendabmis ühendab keha trajektoori kõveruspunktiga. Pöördenurk (φ) on nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuvat keha ja trajektoori kõveruskeskpunkti ühendav raadius. Pöörleva keha korral läbivad pöörlemisteljest erineval kaugusel paiknevad punktid erineva pikkusega kaared. Pöördenurk on aga kõigi nende punktide jaoks ühesugune (vt joonist). Seepärast eelistatakse ringliikumise kirjeldamisel teepikkuse pöördenurka. Pöördliikumise kirjeldamiseks peab määrama pöörlemistelje asendi ruumis ning keha nurkkiiruse igal ajahetke. Jäiga keha tasapinnalist liikumist saab kujutada kahe liikumise summana: kulgliikumise kiirusega v 0 ja pöördliikumise nurkkiirusega ω. [ ωr] v = v

11 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Üldjuhul võib igat liikumist kujutada kui pöörlemist ümber hetktelje ning samaaegset nihtkumist piki seda telge. Pöörlemise kiirendus sõltub peale kehale mõjuva jõu F veel pöörlemistelje ja jõu mõjusirge vahelisest kaugusest l.. Jõumoment. Jõu õlg (l või r) (lad k longitūdo pikkus) see on jõu mõjusirge kaugus pöörlemisteljest. See on alati jõu mõjusirgega risti, sõltumata sellest, millisesse keha punkti on jõud rahendatud. Jõumoment (M) on jõu ja jõu õla korrutis SI on N m M = Fl. 3. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand. β - keha nurkkiirendus; I keha inertsimoment; d ( Iω) = M dt Iβ = M M jõumoment, kehale mõjuvate välisjõudude summaarne moment. Kui kehale välisjõudude summaarne moment on võrdne nulliga, siis pöörleb keha jääva nurkkiirusega. Kulgliikumine Pöördliikumine F = ma M = Iβ p = mv L = Iω dp dl = F = M dt dt F- jõud M jõumoment m- mass I inertsimoment v - joonkiirus ω - nurkkiirus

12 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras a joonkiirendus p impulss β - nurkkiirendus L-impulsimoment 4. Impulsimoment. Impulsimomendiks telje z suhtes nimetatakse teljel asuva punkti O suhtes määratu impulsimomendi selle telje suunalist komponenti L z : [ rp]. L = z z Suure keha impulsimoment on tema osade impulsimomentide summa L = L + L L. n Punktmassi impulsimoment ehk pöörlemishulgaks nimetatakse tema impulsi ja trajektoori kõverusraadiuse korrutist L = pr. 5. Impulsimomendi jäävuse seadus. Ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv suurus. dl dt = n i= M i = M Impulsimomendi jäävusseadus välise jõumomendi puudumisel suletud süsteemis on impulsimoment jääv. 6. Jäiga keha kineetiline energia pöördliikumisel. Iω E kin =. Tasapinnaliselt liikuva keha kineetiline energia koosneb kahest komponendist, millest üks on inertsikeskme kiirusega toimuva kulgliikumise energia ning teine inertsikeset läbiva telje ümber toimuva pöörlemise energia. mv Iω E kin = Matemaatiline ja füüsikaline pendel.

13 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalutust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, s. O. Keha, mille mass on koondunud ühte punkti. Võnked peavad olema väikesed, st sinϕ ϕ. Matemaatilise pendli võnkesagedus sõltub vaid pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, kuid ei sõltu pendli massist. T l = π, g kus l on niidi pikkus,t pendli võnkeperiood ja g raskuskiirendus. Füüsikaliseks pendliks nimetatakse jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, kusjuures see punkt ei ühti tema inertsikeskmega. Väikeste hälvete korral sooritab füüsikaline pendel harmoonilisi võnkumisi, mille sagedus sõltub pendli massist, tema inertsimomendist pöörlemistelje suhtes ning pöörlemistelje ja inertsikeskme vahelisest kaugusest. T I = π, mgl Kus I on inertsimoment, m pendli mass. 8. Harmoonilised võnkumised. Harmooniliseks võnkumiseks nimetatakse hälbe perioodilist muutumist ajas koossiinusfunktsiooni järgi. Jõud F on võrdeline kuulikese asendiga hälbega tasakaaluasendist ja suunatud alati tasakaaluasendi poole. Jõu õjul toimuvat kuulikese pendeldamist kirjeldab homogeenne diferentsiaalvõrrand: kus a ja α on suvalised konstandid. x a cos( ω t + α ), = 0 Süsteemi maksimaalset hälvet tasakaaluasendist nimetatakse võnkumiste amplituudiks. Koosinuse märgi all seisvat suurust ω 0 t + α nimetatakse võnkumise faasiks. Konstant α tähistab faasi väärtust ajahetkel t=0 ning kannab nimetust võnkumiste algfaas. Võnkeperiood on ajavahemik, mil harmoonilise võnkuva süsteemi olek kordub teatud ajavahemiku järel. π T =. ω Võnkesagedus f ajaühikus sooritatud võngete arv [Hz]. 0 3

14 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras f =. T 9. Võnkumiste liitmine. Samasihiliste võnkumiste liitmine. Tuiklemine. Ristisihiliste võnkumiste liitmine. Lissajous kujundid. Samasihiliste võnkumiste liitmine Kui võnkumised on vastasfaasis, siis liitumise kustutavad üksteist, kui samas faasis, siis võimendavad üksteist. Kui liituvate võnkumiste sagedused on erinevad, siis tekkiv võnkumine on ebaühtlane ning resultantliikumine ei ole enam harmooniline liikumine, vaid mingi keerulisem võnkliikumine. Tuiklemine Tuiklemine tekib siis, kui kahe samasihilise liidetava võnkesagedused erinevad vähe. Resultantliikumisena tekib pulseeriva amplituudiga harmooniline võnkumine. Ristuvate võnkumiste liitmine Kui tekitada mõlemad võnkumised korraga, siis üldjuhul hakkab kuulike liikuma mööda keerukat trajektoori. Sagedused on võrdsed. Matemaatilise pendli korral võivad tekkida kas ellipsi, ringi või lihtsalt edasi-tagasi võnkumised. Lissajous kujundid Lissajousi kujundid tekivad siis, kui ristuvate võnkumiste sagedused pole võrdsed. Üsna keerulise kujuga. Lihtsaimad on parabool ja kaheksa-kujuline võnkumine. ERIRELATIIVSUSTEOORIA 0. Erirelatiivsusteooria eksperimentaalsed alused ja põhiprintsiibid. Michelson 88. aastal korraldasid katse, mille abil lootsid avastada Maa liikumist eetri suhtes. Aastal 887 kordas ta oma katset Morleyga, kasutades täiuslikumat aparatuuri. Kasutati Michelsoni interferomeetrit. Eetrituult ei avastatud. Einstein tuli 905.a järeldusele, et eetrituul polegi olemas. Vastavalt sellele laiendas Einstein Galilei relatiivsusprintsiipi eranditult kõikidele füüsikanähtustele. 4

15 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Erirelatiivusprintsiibid: ) Kõik loodusseadused jäävad inveriantseteks üleminekul ühest inertsiaalsüsteemist teise. ) Vaakumis on valguse kiirus ühesugune kõigis inertsiaalsüsteemides ega sõltu valgusallika ja vastuvõtja liikumisest.. Järelduse Lorenzi teisendusvalemitest: ajavahemiku ja ruumimastaapide suhtelisus. x' = x ut, u c u t x t' = c, u c v u v' =. uv c Sündmuste samaaegsus erinevates taustsüsteemides kui sündmuste vahel puudub põhjuslik seos, siis sündmus võib toimuda ühes süsteemis ennem sündmust, kuid teisest inertsiaalsüsteemis võib olla vastupidi. Põhjuslikult seotud sündmused ei ole üheski süsteemis samaaegsed ja kõikides süsteemides eelneb põhjussündmus tagajärjele. Keha pikkus erinevates süsteemides liikuvate kehade mõõtmed lühenevad liikumise suunas seda enam, mida suurem on liikumise kiirus (Lorentzi kontraktsioon). v ' x' = l = l0 c x Sündmuse kestus erinevates süsteemides aja dilatatsioon, liikuv kell käib aeglasemalt, kui paigalseisev kell, st omaaeg t 0 (kehaga kaasaliikunud kellaga mõõdetud ajavahemik) on alati lühem, kui liikumatu kellaga mõõdetud aeg.. t = t 0 v c. Kaksikute paradoks. SOOJUSÕPETUS 5

16 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras. Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Ideaalse gaasi mudel Ideaalne gaas on lihtsaim gaasi mudel, mis sisaldab seda üldist, mis on omane kõikidele gaasidele. 3 nõuet: a) molekulid on punktmassid (molekulide ruumala loetakse kaduvväikeseks); b) molekulide põrked anuma seintega on absoluutselt elastsed (molekuli kiiruste väärtused ei muutu põrkel); c) molekulide vahel ei ole vastastikmõju (tõmbe ega tõukejõudusid). Olekuvõrrand pv m = RT, µ kus p on gaasi rõhk [Pa], V on ruumala [m 3 ], m on mass [kg], µ gaasi molaarmass, T absoluutne temperatuur [K] ja R universaalne gaasikonstant. Iga gaasihulga olekut määravad p, V ja T. Ühe parameetri muutumine kutsub esile teiste parameetrite muutuse. Isotermiline protsess (gaasi üleminek ühest olekust teise jääval temperatuuril) Boyle i Mariotte i seadus pv = const T = const, st jääval temperatuuril muutub gaasi rõhk pöördvõrdeliselt ruumalaga. Isobaariline protsess (gaasi üleminek ühest olekust teise jääval rõhul) Gay-Lussaci seadus ( αt) V = V0 + p = const, st, gaasi ruumala muutub jääval rõhul temperatuuri muutumisel lineaarselt. Isohooriline ehk isokooriline protsess (gaasi ülemineks ühest olekust teise jääval ruumalal) Analoogne eelnevaga. ( αt) p = p0 + V = const 6

17 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras 3. Soojusmahtuvus. Ideaalse gaasi soojusmahtuvus. Mayeri võrrand. Keha soojusmahtuvuseks C nimetatakse suurust, mis võrdub soojushulgaga, mille peame andma kehale, et tõsta tema temperatuuri ühe kraadi võrra: Soojusmahtuvuse dimensioon: J/K. d' Q C keha = dt Kui keha ei paisu, läheb soojushulk keha siseenergia muutmiseks. Soojusmahtuvus on keha konkreetne omadus. Soojushulk Q on energia, mida keha saab või annab ära soojusvahetuse teel. Erisoojus on soojushulk, mis on vajalik kg aine temperatuuri tõstmiseks K võrra. J Erisoojuse dimensioon:. kg K C c = µ Eristatakse soojusmahtuvust jääval ruumalal c v ja jääval rõhul c p :. c c v p U = T U = T V,N p,n, + V p T p,n. Moolsoojus ideaalse gaasi soojusmahtuvused jääval ruumalal ja rõhul väljendatud ühe mooli kohta. C v cv = = µ 3 N A k = 3 R, µ - moolide arv, R=N A k universaalne gaasikonstant. C = C R. p v + Eelnevat seost moolsoojuste vahel nimetatakse Mayeri võrrandiks. 4. Töö termodünaamilistes protsessides. Gaasi poolt tehtav töö on võrdeline tema rõhu ja ruumala muudu korrutisega: 7

18 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras da = pdv A = V pdv = RT = V V dv V V RT ln V V. Kui gaas tööd ei tee (isohoorilise protsessi korral), siis läheb juurdeantav soojushulk siseenergia suurendamiseks. Isobaarilises protsessis läheb osa soojust siseenergiaks ja osa tööks, isotermilises protsessis läheb kogu juurde antav soojushulk tööks (sest soojushulk temperatuuri muudu korral on seotud siseenergiaga). 5. Reaalsete gaaside üldiseloomustus. Reaalsed gaasid: ) molekulidel on ruumala ja nad difundeeruvad ja põrkuvad üksteisega; ) molekulide vahel on tõmbejõud, vastastikmõju. Kui reaalset gaasi kokku suruda, siis ta lõpuks veeldub. 6. Reaalsete gaaside siseenergia ja Van der Waalsi võrrand. Reaalse gaasi siseenegia koosneb nii potentsiaalsest kui kineetilisest komponendist. Ideaalse gaasi siseenergia vaid kineetilise energia komponendist. U U = E v p + = C T E k a V s. Molekulide potentsiaalne energia sõltub molekulide keskmisest kaugusest molekulide vahel, st gaasi ruumalast. Kineetiline energia sõltub temperatuurist. Gaasi paisumise tehakse tööd molekulide tõmbejõudude ületamiseks. Eelnevast valemist võime järeldada, et siseenergia suureneb nii temperatuuri tõustes kui ruumala kasvades. Van der Waalsi võrrand a p + = V ( V b) RT, kus p on väljaspoolt gaasile avaldatav rõhk (võrdne gaasi rõhuga anuma seintele), a ja b eksperimentaalselt määratavad ning eri gaaside puhul erineva väärtusega van der Waalsi konstandid. Konstant b määrab selle osa gaasiga täidetud ruumalast, mis jääb molekulidele nende lõplike mõõtmete tõttu kättesaamatuks. 8

19 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras a Parandusliige V väljendab siserõhku pi, mille tingib molekulide tõmbumine. Van der Waalsi võrrand arvestab molekulide vahelisi tõmbejõude. 7. Soojusprotsessid. Jagatakse pöördumatuteks ja pööratavateks soojusprotsessideks ja ringprotsessideks. Pöörduvad protsessid on sellised olekumuutused, mille korral süsteem (või keha), pöördudes tagasi oma esialgsesse olekusse, läbib täpselt samasugused olekud vastupidises järkekorras seejuures väliselt mingit muutust ei toimu. Ringprotsissid - ehk tsükliks nimetatakse protsessi, mille puhul süsteem pöördub tagasi oma lähteolekusse. Ringprotsessis sooritatud töö on arvuliselt võrdne kinnise kõvera poolt piiratud pindalaga. Pärat tsüklit pöördub süsteem tagasi algolekusse, seepärast on iga olekufunktsiooni, sh ka siseenergia väärtused tsükli alguses ja lõpus ühesugused. 8. Termodünaamika I printsiip (TD I). Kehale antav soojushulk läheb siseenergia suurendamiseks ja tööks välisjõudude vastu. Q = U + A'. Q juurde antav soojushulk U siseenergia muut A välisjõuduse vastu tehtav töö 9. Termodünaamika II printsiip (TD II). Järeldusi TD II printsiibist. On võimatu teostada sellist ringprotsessi, mille ainsaks tulemuseks oleks töö soojendi jahutamise arvel. Pole võimalik ehitada sellist perioodiliselt töötavat masinat, mille ainsaks tulemuseks oleks raskuste tõstmine jahutamise arvelt. Soojus ei või iseeneslikult üle minna külmemalt kehalt kuumemale. Iseeneslikud protsessid suurendavad kaost, korra loomine nõuab tööd. Loodus püüab üle minna vähem tõenäoliselt olekult tõenäolisemale. Suletud süsteem püüab üle minna korrastatult olekult mittekorrastatule. Soojusmasinat, mille ainsaks funktsiooniks on soojuse muundamine mehhaniliseks tööks, ei ole võimalik luua. Kõikide suletud süsteemides toimuvate pöördumatute protsessidega kaasneb süsteemi entroopia kasv. 9

20 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras 30. Faasisiirded. Faasidiagrammid. Kriitiline punkt. Faasisiire protsess, kus aine läheb ühest faasist teise. Faas on süsteemi homogeenne ning ühesuguste omadustega osade kogum. Üleminekul ühest faasist teise kas eraldub või neeldub soojust, mida nimetatakse siirdesoojuseks. Kriitiline punkt ehk kolmikpunkt ühe ja sama aine kolm faasi tasakaal kindla temperatuuri ja rõhu juures. Faasisiirded Kondenseerumine ehk veeldumine aine läheb gaasilisest vedelasse olekusse. Aurumine aine läheb vedelast gaasilisse olekusse. Tahkumine ehk kristallisatsioon aine läheb vedelast olekust tahkesse. Sulamine aine läheb tahkest olekust vedelasse. Sublimatsioon aine üleminek tahkest olekust gaasilisse. Härmatumine aine üleminek gaasilisest faasist tahkesse. Rekristallisatsioon faasisiire, mille korral muutub kristalli struktuur. Faasidiagramm Joonisel on antud vee oleku diagramm, mille kõverad AB ja AC näitavad vee ja jää aururõhkude olenevust temperatuurist (AE vastab allajahutatud veele), kõver AD aga jää sulamistemperatuuri olenevust rõhust. Kõiki neid kõveraid kirjeldab matemaatiliselt Clapeyroni võrrand. 0

21 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras dp dt = T H ( V'' V' ). ELEKTROMAGNETISM 3. Laengu jäävuse seadus. Elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. 3. Coulomb i seadus. Jõud, millega üks punktlaengmõjub teisele, on verdeline mõlema laengu q ja q suurusega ja pöördvõrdeline laengute vahekauguse r ruuduga. F q q = k r = 4πε 0 q q r 33. Elektrivälja tugevus. Elektrivälja tugevus antud väljapunktis võrdub sellesse punkti asetatud laengule mõjuva jõu ja laengu suhtega. Dimensioon: N/C=V/m F E = q 34. Induktsioonivoog. 0. Gaussi teoreem. Elektrivälja tugevuse vektorvoog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sees olevate laengute algebralise summaga, jagatud elektrilise konstandiga ε 0. S E ds = n q i ε 0 Kui pinna poolt piiratud ruumis laengud puuduvad, siis on voog võrdne nulliga. Sel juhul lõikab väljaspool pinda asuvate laengute poolt tekitatud väljatugevuse iga joon pinda.

22 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras paarisarv korda, väljudes pinnast niisama palju kordi, kui ta sellesse sisenes. Kokku võtte on iga joone panus voogu võrdne nulliga. Kui laeng on kinnise pinna sisemuses jaotunud pidevalt ruumitihedusega ρ, siis tuleb Gaussi teoreem kirjutada kujul: S En ds = ρdv, ε 0 V kus paremal asuv integraal võetakse ülepinna S poolt haaratud ruumala. 36. Gaussi teoreemi rakendusi elektrostaatikas. ) Ühtlaselt laetud lõputu tasandi väli. Mistahes kaugusel on väljatugevuse suurus ühesugune. σ E =. ε 0 Kui võtta lõplike mõõtmetega tasand, siis ülal olev valem kehtib vaid nende punktide jaoks, mille kaugus plaadi äärest on oluliselt suurem kaugusest plaadi endani. ) Kahe erinimeliselt laetud tasandi väli. Kahe erinimeliselt laetud tasandi piirkonnas on liituvad väljad ühesuunalised, mistõttu resultantvälja tugevus on: σ E =. Väljaspool tasanditega piiratud ruumi on liituvad väljad vastassuunalised, mistõttu resultantvälja tugevus võrdub nulliga. Homogeenne väli - suuruselt ja suunalt ühesugune. ε 0 3) Lõputu laetud silindri väli. Olgu meil positiivselt laetud ühtlase pindtihedusega silinder, kus r tähistab väljatugevuse suurust silindri telje kaugusest ja R silindri raadius. Selle silindri põhjade jaoks En = 0, külgpinna jaoks E n = E() r. Järelikult on E-joonte voog läbi selle kinnise pinna E() r πrh. Kui r > R, siis satub pinna sisemusse laeng q = λh, kus λ on laengu joontihedus. Kasutades Gaussi teoreemi, saame E λh ε () r π rh =, 0

23 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras millest E λ πε 0 r () r =. Kui () 0 r < R, siis vaadeldav kinnine pind laenguid ei sisalda, mistõttu E r =. 4) Laetud sfäärilise pinna väli. Olgu meil kera ühtlase pindtihedusega raadiusega R. Selle pinna kõikide punktide jaoks E n = E(). r Kui r > R, siis jääb kogu välje tekitav lang q pinna sisemusse. Järelikult q r () r =. E 4πε 0 () 0 Sfääriline pind, mille r < R, ei sisalda laenguid, mistõttu E r =. Seega ühtlase pindtehedusega laetud kera sisemuses väli puudub.väljaspool seda pinda on väljal samasugune kuju nagu sfääri keskpunkti paigutatud niisama suure punktlaengu väljal. 5) Ruumiliselt laetud kera väli. Vaatleme ühtlaselt laetud ruumtihedusega ρ laetud kera raadiusega R. Kera väli on tsentraalsümmeetriline. Keravälise välja kohta saadakse samasugune tulemus nagu pindlaenguga sfääri korral (vt p 4). Kuid sfääri sisemuse kohta saame teistsuguse tulemuse. Vaatleme juhtu, kui r > R ja sfääriline pind raadiusega r mbritseb laengut ρ πr. Järelikult tuleb Gaussi teoreem selle pinna jaoks kirjutada kujul: E ε 3 () r 4π r = ρ πr, millest asendades ρ avaldisega q 4 π R 3 3, saame q R () r = r. E 3 4πε 0 Seega kera sees väljatugevus kasvab lineaarselt kaugusega r kera keskpunktist. Kerast väljaspool kahaneb sama seaduse järgi nagu punktlaengu väli. 38. Elektrimahtuvus. 3

24 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Elektriline pinge on seda suurem, mida suurem on ühelt kehalt teisele üle kantud laeng ehk mida laetum on nendest kehadest moodustunud süsteem. Laetavuse pöördväärtus on mahtuvus. Kehade süsteemi elektriline mahtuvus on arvuliselt võrdne laenguga, mida on tarvis üle kanda ühelt kehalt teisele, et kehadevaheline pinge tõuseks ühe ühiku võrra C = q U. 39. Kondensaatorid ja nende kogumahtuvus. Kondensaator on kahest kehast koosnev süsteem, millel on küllalt suur elektrimahtuvus. C Dimensioon: F =. V Plaatide vahel on väli kahekordne. Plaatidest väljaspool aga elektriväli peaaegu olematu. E = q ε S 0 ε 0ε Sd C = U ε 0S C = d Mida suurem on plaatide pindala ja kmida väiksem on plaatide vaheline kaugus, seda suurem on plaatkondensaaturi elektrimahtuvus. Pöördkondensaator saab mahtuvust plaatide pindalaga suurendada ja vähendada. Mahtuvust võib suurendada (või vähendada) kondansaatorite mitmesuguseid kombinatsioone kasutades. 4

25 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Kondensaatorite ühendusviise Rööpühendus ehk paralleelühendus: U = const ka siis, kui kondensaatorid on erineva mahtuvusega. U C C C 3 C C kogu kogu q = U = C q = + C + q U + C 3 + q. 3 q = U q + U q3 + U, Rööpühenduses olevate kondensaatorite kogumahtuvus on võrdne nende kondensaatorite mahtuvuste summaga. Jadaühendus ehk järjestikune ühendus: Kondensaatoreid läbiv laeng on üks ja see sama. C U C U U C 3 U 3 5

26 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras C kogu C kogu = q U = C = U + C q + U + C + U 3. 3 C kogu U = q U + q U + q 3, Jadaühenduses olevate kondensaatorite kogumahtuvuse pöördväärtus on võrdne nende kondensaatorite mahtuvuste pöördväärtuste summaga. 45. Ohmi seadus suletud ahela korral. Koguvoolu seadus ja selle rakendusi. Voolutugevus juhis on võrdeline juhi otstel rakendatud pingega. I = αu α - juhtivus, ühik A = S (Siemens). R takistus R = V α, ühik Ω. U I = R Jadaühendus I = const, U = U + U U n IR = IR + IR IRn. R R R n... U U U n I R R + R = Jadaühenduse kogutakistus võrdub üksikute takistite takistuste summaga. R n Rööpühendus U U U U U = const, I = I + I I n = R R R R n 6

27 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras I R I I I R I n R n Rööpühenduse kogutakistuse pöördväärtus võrdub üksikute takistite takistuste pöördväärtuste summaga R = R R R n Ohmi seadus kogu vooluringi kohta Voolutugevus ahelas on võrdeline elektromotoorjõuga ja pöördvõrdeline ahela kogutakistusega. I = ε, R + r kus ε on elektromotoorjõud, R välistakistus ja r sisetakistus. 46. Magnetvälja induktsioon. Elektromagnetiliseks induktsiooniks nimetatakse nähtust, kus kinnises juhtivas kontuuris tekib magnetilise induktsiooni voo muutumisel läbi selle kontuuri poolt piiratud pinna elektrivool. B = F Il 7

28 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Magnetvälja muutumine tekitab elektrivälja. Indutseeritud vool tekib juhis sel juhul, kui juhi või juhi osa lõikab magnetvälja jõujooni. Induktsioonvoolu saab määrata parema käe reegli abil: kui asetada parem käsi nii, et magnetväli on suunatud peopessa ja väljasirutatud pöial näitab juhtme liikumisesuunda, siis sõrmed näitavad induktsioonvoolu suunda. Induktsioonvoolu saab tekitada mitmeti: ) püsimagneti liikumine juhtme suhtes ja vastupidi; ) vooluga juhtme liikumine tesite suhtes ja vastupidi; 3) voolu muutumine juhtmes. Ühik: T 47. Ampere i seadus. Kahe paralleelse vooluga juhtme vastastikmõju korral on mõlema juhtme pikkusühikule mõjuv jõud võrdeline voolutugevusega I ja I neis juhtmeis ning pöördvõrdeline vahemaaga d nende vahel F F µ 0 II = l, 4 π d = BIl sinα. Juhtmelõigule, mille pikkus on l ja millest kulgeb vool tugevusega I, mõjub magnetvälja induktsiooniga B jõud F. 49. Faraday katsed. Faraday avastas induktsiooni nähtuse, kogemata liigutades magnetit juhtmekeerdude sees. Ta avastas, et vool ehk seega ka elektromotoorjõud tekib vaidsiis, kui juhtmetest moodustunud kontuuri läbivate magnetväljajõujoonte arv muutub. 8

29 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras n B n n B α = 0 n α B o α = 90 Analüüsides Faraday katsetulemusi, tegi Maxwell kindlaks, et kõigil juhtudel on elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõud ε võrdeline piiratud pinda läbiva magnetvoo muutumise kiirusega Φ ε =. t Magnetvoo muut Φ võib seejuures toimuda üldjuhul nii magnetvälja enese muudu arvel kui ka kontuuri liikumise või deformatsiooni arvel magnetväljas või mõlema muutumisek korraga. Magnetvoog Φ näitab, millisel määral läbivad magnetvälja jõujooned vaadeldavat pinda selle pinna suuruse ja asendi tõttu magnetväljas. 50. Lenzi reegel. Induktsioonivool on alati suunatud selliselt, et ta mõjub vastu teda esile kutsuvale põhjusele. 5. Induktiivsus. Induktiivsus L on füüsikaline suurus, mis väljendab voolu suutlikkust tekitada antud juhtmesüsteemis magnetvoogu. L näitab, kui suur eneseinduktsiooni elektromotoorjõud ε e tekib selles juhis voolu ühikulisel muutumisel ajaühiku jooksul. 9

30 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras ε e t Φ L = =. I I Induktiivsus näitab vaadeldava juhtmesüsteemi inertsi temas toimuvate voolu muutuste suhtes. Ühik: H Induktiivsus sõltub kontuuri kujust ja mõõtmetest, kuid samuti ka keskkonnast, milles kontuur asub. 5. Lorenzi jõud Laengut q omavale ja kiirusega v liikuvale osakesele mõjub magnetväljas induktsiooniga B Lorenzi jõud. F L = qvb sinα, kus α on nurk osakese liikumissuuna ja magnetvälja suuna vahel. Lorenzi jõu suunda määratakse vasakukäe reegliga: kui vasaku käe väljasirutatud sõrmed osutavad voolu suunda ja magnetväli on suunatud peopessa, siis välja sirutatud pöial näitab juhtmelõigule mõjuva jõu suunda. Lorenzi jõud mõjub laetud osakesele alati risti nii liikumissuuna kui ka magnetväljasuunaga ristuvas magnetväljas. OPTIKA 53. Kujutiste konstrueerimine läätsede ja peeglite süsteemis. Vt kaasas olevaid jooniseid lisalehtedelt. 55. Valguse interferents. Kahe laine liitumist, mille tulemusena erinevaid ruumipunktides võnkumised tugevdavad või nõrgendavad teineteist, nimetatakse interferentsiks. λ Maksimumi tingimus: max = k, kus k = 0, ±, ±,..., n. Miinimumi tingimus: ( ) λ min = k +, kus k = 0, ±, ±,..., n. 30

31 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras 56. Valguse difraktsioon. Difraktsioon on nähtus, kus lained painduvad tõkete taha. Mida kitsam on tõke, seda enam painduvad lained tõkete taha. 57. Valguse dispersioon. Valguse dispersiooniks nimetatakse absoluutse murdumisnäitaja sõltuvust valguse sagedusest. Brewsteri seadus. Polarisatsiooniaste sõltub langemisnurgaks. Brewsteri seadus: kui langemisnurk rahuldab tingimust tan a B =, kus n on teise keskkonna murdumisnäitaja esimese suhtes, siis on pegeldunud kiir täiesti polariseeritud. Kui langemisnurk on võrdne a B, siis saavutab murdunud kiire polarisatsiooniaste oma suurima väärtuse, kuid kiir jääb ikkagi osaliselt polariseerituks. n Valguse kaksikmurdumine. Turmaliini kristallis tekib kaksikmurdumine, kristalli siseneb üks kiir, kuid väljub kaks kiirt. Üks on tavaline kiir, teine ebatavaline. Kiirte uurimine näitas, et kiires toimubad elektrivälja võnkumised toimub ühes kiires ainult ühes kindlas tasapinnas ja teise kiire võnkumistasapinnaga risti. Polaroid. Polaroid on seadeldis, millega on võimalik saada loomulikust valgusest lineaarselt polariseeritud valgust. Malus i seadus. Malu i seadus kirjeldab polarisaatorit läbinud valguse intensiivsust: I = I 0 cos ϕ. 3

32 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Kerri efekt 875.a avastas J. Kerr, et vedelikes ja amorfsetes tahketes kehades tekib elektrivälja toimel valguse kaksikmurdumine. Kerri efekt gaasides avastati 930.a. Kiirgusseadused. Wieni nihkeseadus Soojuskiirguse energia maksimumile vastav lainepikkus on pöördvõrdeline keha absoluudse temperatuuriga. Stefan-Bolzmanni seadus λ = bt. Koguenergia, mida keha kiirgab pinnaühikult ühes ajaühikus, on võrdeline sellekeha absoluutse temperatuuri neljanda astmega. Kirchoffi seadus 4 E T = σt. Kiirgamis- ja neelamisvõime suhe ei sõltu kehast, see on kõigi kehade jaoks ühsugune (universaalne) sageduse ja temperatuuri funktsioon. r ωt a ωt = f ( ω,t ). a ωt keha kiirgamisvõime r ωt keha neelamisvõime. Plancki valem. Iga portsjoni energia E on võrdeline kiirguse sagedusega: h Plancki konstant E = hν 3

33 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Fotoefekt Fotoefektiks nimetatakse elektronide välja löömist ainest valguse mõjul. Spektri UV osa tekitab fotoefekti. Kui panna klaas ette, siis ei tekita ka suureamplituudiga UV kiirgus fotoefekti klaas neelab UV kiirgust. Valgus lööb plaadi pinnast välja elektrone ja kui plaat on laetud negatiivselt, tõukuvad elektronid plaadist eemale ning elektroskoop tühjeneb. Plaadi positiivse laengu korral tõmmatakse valguse poolt välja löödud elektrone plaadi poole ja nad langevad plaadile tagasi. Laadimata kehas ehk elektriliselt neutraalses kehas on positiivse ja negatiivse laengu suurused võrdsed (vt joon a). Kui kehast lahkuv kasvõi üks elektron, laadub keha positiivselt, sest ühe positiivse iooni laeng jääb kompenseerimata. Erinimeliste laengute vahel mõjuv tõmbejõud tõmbab elektroni kehasse tagasi ja keha jääb ikka neutraalseks. Veelgi raskem on elektronil lahkuda positiivselt laetud kehast, sest siis tõmmatakse ta veelgi tugevamalt tagasi kui enne ja laeng ei muutu (joon c). Kui keha on laetud negatiivselt, siis lööb valgus elektroni kehast jäädavalt välja (joon d). Laengu vähenemine kestab seni, kuni üleliigne laeng on kehast lahkunud ja keha muutub neutraalseks. Väiksema sagedusega kiirgus ei tekita fotoefekti. Enamikel ainetel tekitab fotoefekti UV kiirgus või ultravioletne-sinine valgus, aga punane valgus ei tekita. Seepärast räägitakse fotoefekti punapiirist, so sellisest lainepikkusest (või sellele vastavast sagedusest), millest pikemad lained ei ole suutelised ainest elektrone vabastama: h c λ max =. A Valgusel on diskreetne struktuur ja neeldub üksikute portsjonite kaupa. Neelduda saab ainult kogu portsjon tervikuna. St, kui elektrone neelab footoni, siis elektroni energia suureneb täpselt hν võrra. Fotoefekti tekitamiseks peab ainele langev footon vabastama ainest elektroni, st elektron peab saab suurema kineetilise energia, kui on tema väljumistöö, mv > Kuid elektroni hoiavad aines kinni ioonide poolt tekitatud tõmbejõud. Footoni energia kulub tõmbejõudude ületamiseks ja elektronile kineetilise energia andmiseks. Vähimat energiahulka, mis on vajalik elektroni ainest välja viimiseks, nimetatakse väljumistööks ja tähistatakse A-ga: m elektroni mass, A. mv h ν = A +. 33

34 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras v elektroni kiirus. Iga footon suudab vabastada ühe elektroni. Mida rohkem on valgusvihus footoneid, seda rohkem langeb neid ühes sekundis pinnaühikule ehk seda suurem on valguse intensiivsus. Seepärast määrabki intensiivsus ainest eraldunud elektronide arvu ja sellega ka fotovoolu tugevuse. Vabanenud elektronide kiirus on aga määratud valguse sageduse ja väljumistööga. Nagu Einsteini valemist näha, saab fotoefekt ainult esineda juhul, kui hν>a. Ainult siis jätkub footoni energiast elektroni vabastamiseks ja ainest eemale kandumiseks. Piirsagedus ν p, mille puhul h ν p =A, nimetatakse fotoefekti punapiiriks, A ν p =. h Igal ainel on see erinev, sõltub aine ehitusest. Nt leelismetallidest on lihtsam elektrone välja lüüa kui tsingist. Röntgenkiirgus, selle saamine. Pideva ja karakteristliku kiirguse võrdlus. Röntgenkiirgus on üks elektromangetilise kiirguse liikidest, mille lainepikkus on suurusjärgus m. Röntgenkiirgust saadakse röntgentoru abil. Anoodi ja katoodi vaheline kõrgepinge (~ kv) tekitab elektrivälja, milles elektronid kiirenduvad. Sattudes anoodile osutuvad elektronid anoodimaterjali mõjupiirkonnas olevaks. Nad pidurduvad ja kaotvad energiat saates välja EM kiirgust, mis moodustab röntgenkiirguse pideva spektri. Anoodile sattunud elektronid võivad elektrone välja lüüa ka anoodi materjali sisekihtidelt. Kihti uuesti täitev aatom emitteerib kõrgsageduskiirgust, mis moodustab röntgenkiirguse karakteristliku spektri. AINESTRUKTUUR Vesiniku spektraalseeriad ja nende üldistusi. Lymani seeria kui elekron siirdub ülemistelt energianivoodelt (n =,3,...) põhinivoole (n =). Balmeri seeria elektron siirdub ülemistelt energianivoodelt (n =3,4,...) teisele nivoole. Pascheni seeria elektron siidub kolmandale energianivoole. Bracketti seeria elektron siirdub neljandale energianivoole. Pfundi seeria elektron siirdub viiendale energianivoole. 34

35 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Thomsoni aatomimudel. J Thomson, kes avastas 897.a elektroni pakkus välje esimese elektroni sisaldava aatomi mudeli. Katsetulemuste tõlgendamisel jõudis ta järeldusele, et aatom sisaldab teatud kindla hulga elektrone, mille arv on võrdeline aatomi massiga. 093.a esitaski ta mudeli, millele vastavalt võib aatomit ette kujutada kui rosinasaiakest, kus rosinateks on elektronid. Kuna aatom on tervikuna elektriliselt neutraalne, siis elektronide negatiivne laeng on kompenseeritud ühtlaselt jaotunud positiivse laenguga. elektron 906.a õnnestus J Thomsonil kindlaks määrata ka elektronide arv aatomis. Ta jätkas oma mudeli täiustamist, et seletada keemiliste elementide sarnasust perioodilisuse süsteemis. Selleks eeldas ta, et keerulisemates aatomites elektronid jaotuvad gruppidesse, moodustades nn elektronrõngaid. Tal õnnestus tõestada, et ühe ja sana keemilise elemendi aatomid on ühesugused ning neil on kindel aatommass, mis on elemendi individuaalne omadus. 906.a sai Thomson tehtud uuringute eest Nobeli füüsikapreemia. Thomsoni aatomimudelist lähtudes võib anda üsna tõepärase hinnangu aatomi mõõtmetele, kuid paraku sellega mudeli rakendatavus ka piirdub. See aatomimudel ei seletanud ära atomaarsete gaaside joonspektreid. Rutherfordi katsed Pliist ümbrises asetsev raadiumipreparaat P kiirgab α-osakesi, mis satuvad läbi kitsa ava õhukesele kullafooliumile F. Fooliumi läbinud α-osakesed võivad hajumise tulemusena kõrvale kalduda nurga θ võrra, mis registreeriti Geigeri loendaja G abil. Kogu seade oli paigutatud õhust tühjaks pumbatud mahutisse, et vältida α-osakeste võimalikku hajumist põrkumisel õhu molekulidega. Sellise seadme abil leidsid H Geiger ja E Marsden, et 0,4 mm paksune kuldfooliumi puhul igast α-osakesest üks hajub suurema nurga all kui 90º. Paksema kuldplaadi korral ilmnes, et umbes iga 8000-ndes α-osake põrkus tagasi langemise suunas. Planetaarse aatomimudeli esitas Ernest Rutherford lähtudes katsetest, mille ta korraldas koos õpilastega Hans Geigeri ja Ernest Marsdeniga α-osakeste hajumise uurimisel. Õpilased kiiritasid kullalehekest raadiumikübemest kiirguvate α-osakestega, avastasid nad ootamatult, et mõned osakesed põrkusid kullaaatomeilt, üksikud koguni tagasisuunas. Rutherfordi arvutused näitasid, et see olnuks mõeldamatu, kui aatomi positiivne elektrilaeng jaotuks ühtlaselt üle aatomi ruumala. Et aga aatom on tervikuna neutraalne, peab ta sisaldama elektronide negatiivse laenguga võrdset positiivset laengut. Ainuvõimalik seletus oli, et 35

36 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras positiivne laeng on koondunud elektronidest tuhandeid kordi massiivsemasse kompaktsesse tuuma. Planetaarmudeli järgi sarnaneb aatom pisitillukese Päikesesüsteemina, milles elektronid tiirlevad ümber tuuma nagu planeedid ümber Päikese. Aatomi mõõtmed on 0-0 m, tuuma omad 0-5 m. Elektroni suurust polegi võimalik hinnata, teda käsitsetakse punktmassina. Tuumad koosnevad positiivse laenguga prootonitest ja laenguta, neutraalseist neutronitest. Absoluutväärtuselt on prootoni laeng täpselt võrdne elektroni laenguga (ca,6 0-9 C). See on elementaarlaeng. Prooton ja neutron on ligilähedaseltvõrdse massiga, mis umbes 000 korda ületab elektroni massi. Et tavaolekus on aatom laenguta, peab prootonite arv tuumas ja teda ümbritsevate elektronide arv olema võrdne. See on laenguarv Z aatomi tähtsaim iseloomustaja. Aatom on peaaegu täiesti tühi: tuumaaines hõlvab koguruumalast kaduvväikest osa. Seepärast põrkasidki α-osakesed kullakilelt tagasi haruharva ainult siis, kui tabasid otse tuuma. Ometi on just temasse koondunud kogu aatomite mass. Planetaaraatomit hoiavad koos elektrilised tõmbejõud positiivselt laetud tuuma ja negatiivsete elektronide vahel. Planetaarmudel ei seleta aatomite püsivust ega sama elemendi aatomite täpset sarnasust ning taastatavust: tiirlevad elektronid peaksid makrofüüsika seaduste kohaselt pidevalt kiirgama elektromagnet laineid ja niivisi energiat kaotades langema 0-9 s jooksul tuumale. Samuti ei olnud võimalik selle mudeli põhjal seletada, kuidas ikkagi aatom saab emteerida kiirgust, mis vastaks eksperimentaalselt tuvastatud joonspektrile. Bohri teooria Bohri postulaadid I Statsionaarsete orbiitide tingimus elektron võib elektromagnetilist energiat kiirgamata tiirelda ainult mööda teatud kindlat orbiiti. II Kvantimise tingimus lubatud orbiitide raadiused r n on määratud Bohri kvanttingimusega: m e elektroni mass, v n elektroni kiirus, r n lubatud ringorbiitide raadius, h = 6, J s, n peakvantarv. h m e v n r n = n, n =,,..., π III Kiirguse postulaat üleminekul ühest statsionaarsest olekust teise aatom kiirgab (või neelab) elektromagnetilise energiakvandi. kus ν on kiirguse sagedus, E n aatomi algoleku energia hν = E n E n', 36

37 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras E n aatomi lõppoleku energia. Kui E n > E n, siis aatom kiirgab, vastupidisel juhul neelab Zeemanni efekt. Kui valgust kiirgavad aatomid paigutada magnetvälja, siis lõhestuvad nende aatomite poolt kiiratavad spektrijooned mitmeks komponendiks. 896.a avastas P. Zeeman. Pauli printsiip Ühes ja samas aatomis ei saa olla korraga rohkem kui üks elektron. Tuuma seoseenergia. E s = [ Zm + Nm m ] c p n t kus m p, m n ja m t on vastavalt prootoni, neutroni ja tuuma mass. Seoseenergia kasvab massiarvu kasvades ligikaudu lineaarselt. Radioaktiivvse lagunemise seadus. Poolestusaeg. N λt = N 0 e, kus λ on tuuma lagunemiskonstant, N 0 on radioaktiivsete tuumade arv ajahetkel t = 0. Poolestusajaks T / nimetatakse aega, kui aktiivsus on vähenenud nii, et moodustab poole algsest aktiivsusest. Tuumade koostis ja tähistused. Aatomi tuum koosneb prootonitest ja neutronitest, mida nimetatakse nukleonideks. Nukleonide massid on peaaegu ühe suurused. Neutronid laenguta, prootonid positiivse laenguga. Tuuma hoiab koos tugev vastastikmõju. Massiarv tuumas olevate nukleonide arv A=Z+N. Nukliid aatomituum, liik üheselt määratud, tähis sümbol. Nukliide on 3 rühma: A Z X m kus X on elemendi keemiline 37

38 MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras ) Isotoobid üks ja seesama arv prootoneid, ) Isotonid üks ja seesama arv neutroneid. 3) Isobaarid üks ja seesama hulk nukleone. 38