Staatika ja kinemaatika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Staatika ja kinemaatika"

Transcript

1 Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016

2 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega. 5. Staatika aksioomid. 6. Sidemed. Sidemete reaktsioonid. 7. Jõu projektsioon. 8. Jõuvektorite analüütiline liitmine. 9. Koonduv jõusüsteem. 10. Jõu moment punkti suhtes. Jõu moment telje suhtes. Jõupaar. 11. Jõusüsteemi tasakaal. asakaalu tingimused. 12. Hõõrdejõud. Veeretakistus. 13. Ruumiline jõusüsteem. 1

3 Kirjandus 1. Kalju Kenk, Jüri Kirs. Mehaanika alused. Staatika. Kinemaatika. allinn Kalju Kenk, Jüri Kirs. Mehaanika alused. Dünaamika. nalüütiline mehaanika. allinn Lepik Ü., Roots L. eoreetiline mehaanika. allinn Valgus Endel opnik. eoreetiline mehaanika I. Staatika ja kinemaatika. allinn Endel opnik. Insenerimehaanika ülesannetest. I, II. allinn

4 Kirjandus (jätkub) 6. Endel opnik. Insenerimehaanika harjutusülesanded. allinn Endel opnik. Insenerimehaanika põhivara. allinn Jüri Kirs. EOREEILINE MEHNIK I. Loenguid ja harjutusi staatikast. allinn ( 9. Jüri Kirs. Insenerimehaanika II. Loenguid ja harjutusi kinemaatikast. allinn 2008 ( 10. aivo Liiva. eoreetiline mehaanika I. Staatika. allinn

5 1. Sissejuhatus. 4

6 Mehaanika on õpetus kehade mehaanikalisest liikumisest. eoreetiline mehaanika on mehaanika osa mis uurib jäikade kehade paigalseisu ja liikumise tingimusi neile rakendatud jõudude mõjul. bsoluutselt jäik keha on selline keha mille punktide vahelised kaugused jäävad alati muutumatuks. S.t. absoluutselt jäik keha ei deformeeru. Punktmass on materiaalne keha mille mõõtmeid tema paigalseisu või liikumise uurimisel ei pea arvestama. 5

7 eoreetiline mehaanika Staatika Kinemaatika Dünaamika nalüütiline mehaanika Staatika Staatika on mehaanika osa, milles uuritakse jõudude mõju all olevate absoluutselt jäikade materiaalsete kehade tasakaalu tingimusi. Põhisuurused: mass, jõud, pikkus, aeg. 6

8 2. Newtoni seadused. 7

9 Esimene seadus e. Inertsi seadus Punktmass millele ei mõju tasakaalustamata jõude, säilitab oma paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni talle rakendatud tasakaalustamata jõud ei sunni teda seda olekut muutma. eine seadus e. Dünaamika põhiseadus Punktmassi kiirendus on võrdeline talle rakendatud jõuga ja on jõu suunaline. ma Kolmas seadus e. Mõju ja vastumõju seadus Kaks masspunkti mõjuvad teineteisele jõududega, mis on moodulilt võrdsed ja suunalt vastupidised ning mis mõjuvad mööda sama mõjusirget. 8

10 Newtoni gravitatsiooni seadus Kaks punktmassi massidega M ja m tõmbavad teineteist võrdvastupidiste jõududega mille suurus on arvutatav valemiga: Mm G r 2 kus: r kahe punktmassi tsentrite vaheline kaugus, G gravitatsiooni konstant. Maa pinnal olevale kehale mõjub maa külgetõmbe jõud mille saab arvutada eelnevat valemit teisendades järgmiselt: kus: g raskuskiirendus 9,81 m/s 2, valem g=gm/r 2 ; R Maa raadius, W raskusjõud e. raskus. W mg 9

11 3. Jõud. 10

12 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund moodul (arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

13 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund moodul (arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

14 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund moodul (arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

15 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund suurus (moodul, arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

16 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund suurus (moodul, arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

17 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund suurus (moodul, arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

18 P Jõud on vektoriaalne suurus mis väljendab ühe keha mõju teisele. Jõudu iseloomustab kolm suurust: rakenduspunkt suund suurus (moodul, arvväärtus) ' Jõu ühik: njuuton [N] Sirge mida mööda jõud mõjub on jõu mõjusirge. Jõud on nn libisev vektor, s.t. teda võib mööda tema mõjusirget nihutada mõnda teise punkti. 11

19 Jõudu tohib nihutada ainult absoluutselt jäiga keha korral. Deformeeruva keha puhul ei tohi jõudu nihutada mööda oma mõjusirget! bsoluutselt jäik keha Deformeeruv keha

20 Jõudu tohib nihutada ainult absoluutselt jäiga keha korral. Deformeeruva keha puhul ei tohi jõudu nihutada mööda oma mõjusirget! bsoluutselt jäik keha Deformeeruv keha

21 Jõudu tohib nihutada ainult absoluutselt jäiga keha korral. Deformeeruva keha puhul ei tohi jõudu nihutada mööda oma mõjusirget! bsoluutselt jäik keha Deformeeruv keha

22 Jõudu tohib nihutada ainult absoluutselt jäiga keha korral. Deformeeruva keha puhul ei tohi jõudu nihutada mööda oma mõjusirget! bsoluutselt jäik keha Deformeeruv keha

23 Välisjõududeks nimetatakse jõude millega vaadeldavale kehale mõjuvad teised kehad. Sisejõududeks nimetatakse jõude millega antud keha osad mõjutavad üksteist. Jaotatud jõududeks nim. jõude mis mõjuvad pinnaosa kõikidele punktidele. Koondatud jõududeks nim. jõude mis mõjuvad ühes punktis. jaotatud jõud q koondatud jõud Jõusüsteemiks nimetatakse kehale või kehade süsteemile mõjuvat jõudude kogumit. asakaalus olevaks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalseisvale kehale ei kutsu esile muutust selle keha liikumises. Ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, millega saab asendada kehale mõjuva algse jõusüsteemi ilma, et keha tasakaal sellest muutuks. 13

24 Jõu pöörav toime e. moment Jõud saab pöörata keha ümber punkti tasapinnal. Jõu mõjusirge kaugus h pööramispunktist on jõu õlg. M ( ) h h Momendi mõiste defineerime hiljem täpsemalt. Momendi ühik: njuuton*meeter [Nm] 14

25 Jõu pöörav toime e. moment Jõud saab pöörata keha ümber punkti tasapinnal. Jõu mõjusirge kaugus h pööramispunktist on jõu õlg. M ( ) h M h Momendi mõiste defineerime hiljem täpsemalt. Momendi ühik: njuuton*meeter [Nm] 14

26 4. ehted vektoritega. 15

27 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Q S S + Q = 16

28 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Q S S + Q = 16

29 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Q S S + Q = 16

30 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Q S S + Q = 16

31 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Kolmnurga reegel S Q Q S S + Q = = Q + S = S + Q 16

32 Jõudude geomeetriline liitmine Rööpküliku reegel Kolmnurga reegel S Q Q Q S S + Q = S = Q + S = S + Q 16

33 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine 17

34 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine 17

35 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine 17

36 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine 17

37 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine 17

38 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine S Q 17

39 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks Jõuvektorite lahutamine S Q -S 17

40 Jõudude jaotamine ja lahutamine Jõu jaotamine komponentideks -S Jõuvektorite lahutamine S Q Q-S Q -S Q-S=Q+(-S) 17

41 Vektorkorrutis z P θ Q S Kahe vektori S ja Q vektorkorrutis annab tulemuseks kolmanda vektori P, mille suund on risti tasapinnaga millel asetsevad S ja Q ning mille suund on määratav parema käe kruvi reegli järgi. P SQ Moodul kus P SQsin

42 Skalaarkorrutis S Q Kahe vektori S ja Q skalaarkorrutis annab tulemuseks skalaarse suuruse, mida leitakse valemiga: SQ SQcos kus

43 5. Staatika aksioomid. 20

44 1. aksioom. asakaalu aksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. 2. aksioom. Superpositsiooni aksioom. asakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. ' 3. aksioom. Jõurööpküliku aksioom. Keha ühes punktis rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal. 21

45 4. aksioom. Mõju ja vastumõju aksioom. Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. ' 5. aksioom. Jäiga keha aksioom. Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks. 6. aksioom. Sidemete aksioom. Iga seotud keha võib vaadata vaba kehana, kui jätta ära kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentselt sidemete reaktsioonijõududega. 22

46 5. Sidemed. Sidemete reaktsioonid. 23

47 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. N 24

48 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. N N 24

49 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. N N N 24

50 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N 24

51 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N 24

52 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. N N N Silinder liigend. 24

53 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X 24

54 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X 24

55 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X Lihtne tugi (punkt). 24

56 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X Lihtne tugi (punkt). N 24

57 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X Lihtne tugi (punkt). ross (elastne tugi). N nöör, tross 24

58 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Pinna reaktsioon. Silinder liigend. N N N Y X Lihtne tugi (punkt). ross (elastne tugi). N nöör, tross 24

59 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Y X Müüritud varras. 25

60 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Y X Y Müüritud varras. X 25

61 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Y X Y Müüritud varras. M X 25

62 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Y Müüritud varras. M X 25

63 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Y Müüritud varras. M X 25

64 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Y Müüritud varras. M X 25

65 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Y Müüritud varras. M X 25

66 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Müüritud varras. M Y X N Rullikutel tugi. 25

67 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Liugur. n Y X Müüritud varras. M Y X N Rullikutel tugi. N 25

68 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n 26

69 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n Kas saab olla tasakaalus? 26

70 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n Kas saab olla tasakaalus? Ei sest kui keha on tasakaalus ainult 2 jõu mõjul peavad need olema võrdsed ja vastupidised! 26

71 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S S' 26

72 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S S' n 26

73 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S S' n 26

74 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S S' n S S' 26

75 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. 2 rullikute paari. n S S' n S S' 26

76 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. 2 rullikute paari. n n S S' n S S' 26

77 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. 2 rullikute paari. n n S S' n S S' 26

78 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S 2 rullikute paari. N n S' n S S' 26

79 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S 2 rullikute paari. N N 1 n S' n S S' 26

80 Sidemed on keha asendit ja liikumist piiravad tingimused. Sideme reaktsioon on jõud millega mõjub vaadeldavale kehale sidet moodustav keha. Kerge varras. n S 2 rullikute paari. N N 1 n S' n S S' 26

81 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. N 27

82 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. N 1. Millise keha tasakaalu uurime? 27

83 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. N 1. Millise keha tasakaalu uurime? 2. Märgime jõud joonisele nii nagu nad mõjuvad just sellele kehale. 27

84 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. 1. Millise keha tasakaalu uurime? 2. Märgime jõud joonisele nii nagu nad mõjuvad just sellele kehale. G 27

85 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. Y 1. Millise keha tasakaalu uurime? 2. Märgime jõud joonisele nii nagu nad mõjuvad just sellele kehale. X G 27

86 Näide 1 reaktsioonijõudude märkimise kohta. Y N 1. Millise keha tasakaalu uurime? 2. Märgime jõud joonisele nii nagu nad mõjuvad just sellele kehale. X G 27

87 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. 28

88 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. 28

89 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta G 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. 28

90 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta G 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. 28

91 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G G 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. 28

92 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G G 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

93 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G G 5 2 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

94 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G G 5 2 ' 2 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

95 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G '' G 5 2 ' 2 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

96 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G '' G 2 G 2 ' 2 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

97 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G '' G 2 G S 2 ' 2 5 Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' 28

98 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G '' G 2 G S 2 ' 2 5 X Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' Y 28

99 Näide 2 reaktsioonijõudude märkimise kohta =G '' 2 4 S' 1 5 G 2 G S 2 ' 2 5 S'' X Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Leida kehadele 1,2,4 ja 5 mõjuvad jõud. Kehad 2 ja 5 on kerged. ' Y 28

100 7. Jõu projektsioon. 29

101 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

102 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

103 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

104 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

105 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

106 Jõu projektsioon teljele. P Q 30

107 Jõu projektsioon teljele. P Q >0 P <0 30

108 Jõu projektsioon teljele. >0 P >0 P Q >0 P <0 30

109 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 30

110 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

111 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

112 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

113 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

114 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

115 Jõu projektsioon teljele. >0 β P >0 φ P Q >0 P <0 cos P Pcos 0 Q sin P Psin Q Q 30

116 8. Jõuvektorite analüütiline liitmine. 31

117 P S Q Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

118 P S Q Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

119 P S Q Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

120 P S Q Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

121 P S Q Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

122 P Q Vektorkujul liitmine : S S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

123 P Q S Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

124 P Q S Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

125 P Q S Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

126 P Q S Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

127 P Q S Vektorkujul liitmine : S Q P S sin Q sin P sin S cos Q cos P cos nalüütiline liitmine : Jõu moodul: 2 2 Nurk -telje suhtes: arctan 32

128 9. Koonduv jõusüsteem. 33

129 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. 34

130 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. 34

131 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

132 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

133 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

134 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

135 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

136 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

137 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

138 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. 34

139 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. Saadud jõud on koonduva jõusüsteemi resultant ja ta on rakendatud koondumispunkti. Koonduva jõusüsteemi vektoriaalne tasakaalu tingimus: 0 34

140 Koonduvaks jõusüsteemiks nimetatakse sellist jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes ja samas punktis. Võime nihutada kõik jõud sellesse punkti. Liidame jõud kahekaupa kokku kasutades rööpküliku reeglit. Saadud jõud on koonduva jõusüsteemi resultant ja ta on rakendatud koondumispunkti. Koonduva jõusüsteemi vektoriaalne tasakaalu tingimus: 0 34

141 Kolme jõu teoreem. Kui jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, millest kahe jõu mõjusirged lõikuvad, siis need jõud moodustavad tasapinnalise koonduva jõusüsteemi. Q P S 35

142 Kolme jõu teoreem. Kui jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, millest kahe jõu mõjusirged lõikuvad, siis need jõud moodustavad tasapinnalise koonduva jõusüsteemi. Q Nihutame vektorid Q ja S mööda oma mõjusirgeid koondumispunkti. P S 35

143 Kolme jõu teoreem. Kui jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, millest kahe jõu mõjusirged lõikuvad, siis need jõud moodustavad tasapinnalise koonduva jõusüsteemi. Q Nihutame vektorid Q ja S mööda oma mõjusirgeid koondumispunkti. sendame nad rööpküliku reegli abil ühe vektoriga. P S 35

144 Kolme jõu teoreem. Kui jäik keha on tasakaalus kolme jõu mõjul, millest kahe jõu mõjusirged lõikuvad, siis need jõud moodustavad tasapinnalise koonduva jõusüsteemi. P Nihutame vektorid Q ja S mööda oma mõjusirgeid koondumispunkti. sendame nad rööpküliku reegli abil ühe vektoriga. Vektorid P ja saavad olla tasakaalus ainult siis, kui nad mõjuvad ühisel mõjusirgel, on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Seega peavad tasakaalu puhul kõik kolm jõudu olema samal tasapinnal ja nende mõjusirged läbima ühist koondumispunkti. 35

145 10. Jõu moment punkti suhtes. Jõu moment telje suhtes. Jõupaar. 36

146 Jõu moment punkti suhtes z O 37

147 Jõu moment punkti suhtes z r θ O 37

148 Jõu moment punkti suhtes z O r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O r Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

149 Jõu moment punkti suhtes z O θ r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O r Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

150 Jõu moment punkti suhtes M O () z O r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O r Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

151 Jõu moment punkti suhtes M O () z O r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O r Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

152 Jõu moment punkti suhtes M O () z O d r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O r Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

153 Jõu moment punkti suhtes M O () z O d r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O M O r r sin d Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

154 Jõu moment punkti suhtes M O () z O d r θ Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse sellesse punkti rakendatud vektorit, mis võrdub sellest punktist jõu rakenduspunktini tõmmatud kohavektori ja jõu vektorkorrutisega. M O M O r r sin d Jõu moment punkti suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle punkti. 37

155 Jõu moment telje suhtes M O () z M z Jõu moment telje suhtes on selle telje mistahes punkti suhtes võetud jõu momendi projektsioon teljel. O M d z () r d Jõu moment telje suhtes iseloomustab jõu pööravat toimet ümber selle telje. Jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus. 38

156 Jõu moment telje suhtes z d β Võib öelda ka nii: jõu moment telje suhtes on skalaarne suurus, mis on võrdne selle teljega ristuval tasapinnal võetud jõu projektsiooni momendi mooduliga telje ja selle tasapinna lõikepunkti suhtes, võetuna vastava märgiga. M z () d 38

157 Jõupaar z - Jõupaariks nimetatakse jäigale kehale mõjuva kahe moodulilt võrdse antiparalleelse jõu süsteemi. O 39

158 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O -

159 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O - r

160 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O - r r

161 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O - r r

162 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O - r r

163 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. sest: Moodul: M d - d 39 z O - r r

164 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. Moodul: M d - d 39 z O - r r r

165 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. Moodul: M d - d 39 z O - r r r

166 z O - r r M r Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. Moodul: M d - d 39

167 Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. Moodul: M d - d 39 z O - r r M r

168 - d Jõupaar r r r r r r r r r r r M M O O ) ( ) ( ) ( ) ( Jõupaari moodustavate üksikjõudude suvalise ruumipunkti suhtes võetud momentide geomeetriline summa ei sõltu selle punkti valikust ja on alati võrdne selle jõupaari momendiga. Vaatame jõupaari moodustavate jõudude summarset momenti punkti O suhtes. Moodul: M d 39 z O - r r M r

169 Jõupaar Olulist jõupaari kohta: Jõupaari momentvektor on vabavektor, selle võib vabalt paralleelselt iseendaga üle kanda keha suvalisse punkti. Jõupaaril pole resultanti. Jõupaari jõud pole tasakaalus. Jõupaar moodustab ühtse terviku ja seda enam ei saa lihtsustada. Jõupaari moment on vektoriaalne suurus. Jõupaare, mille mõju jäigale kehale on ühesugune, nimetatakse ekvivalentseteks. - d = M 40

170 11. Jõusüsteemi tasakaal. asakaalu tingimused. 41

171 Jõu paralleellüke O 42

172 Jõu paralleellüke O 42

173 Jõu paralleellüke O ' 42

174 Jõu paralleellüke O ' 42

175 Jõu paralleellüke O r M r ' 42

176 Jõu paralleellüke O M M r 42

177 Jõusüsteemi taandamine Kehale mõjub jõusüsteem. Lihtsuse mõttes on näitesse valitud tasapinnaline süsteem, kuid tulemused kehtivad ka ruumilise süsteemi korral

178 Jõusüsteemi taandamine Kehale mõjub jõusüsteem. Lihtsuse mõttes on näitesse valitud tasapinnaline süsteem, kuid tulemused kehtivad ka ruumilise süsteemi korral

179 Jõusüsteemi taandamine Kehale mõjub jõusüsteem. Lihtsuse mõttes on näitesse valitud tasapinnaline süsteem, kuid tulemused kehtivad ka ruumilise süsteemi korral

180 Jõusüsteemi taandamine Kehale mõjub jõusüsteem. Lihtsuse mõttes on näitesse valitud tasapinnaline süsteem, kuid tulemused kehtivad ka ruumilise süsteemi korral M M i i 43

181 Jõusüsteemi taandamine Kehale mõjub jõusüsteem. Lihtsuse mõttes on näitesse valitud tasapinnaline süsteem, kuid tulemused kehtivad ka ruumilise süsteemi korral M M Peamoment i i Peavektor 43

182 Jõusüsteemi taandamine Vektoriaalset suurust, mis võrdub mingi süsteemi jõudude geomeetrilise summaga, nimetatakse selle jõusüsteemi peavektoriks. Vektoriaalset suurust, mis võrdub süsteemi jõudude momentide geomeetrilise summaga mingi tsentri suhtes, nimetatakse antud jõusüsteemi peamomendiks selle tsentri suhtes. Staatika põhiteoreem: Jäigale kehale mõjuv mistahes jõusüsteem asendub taandamisel meelevaldselt võetud tsentrisse ühe jõuga, mis võrdub süsteemi peavektoriga ja rakendub taandamistsentris, ning ühe jõupaariga, mille moment võrdub süsteemi peamomendiga taandamistsentri suhtes. Kõik jõusteemid, millel on sama peavektor ja mingi punkti suhtes sama peamoment, on ekvivalentsed. 44

183 asakaalu vektoriaalsed tingimused Peavektor 0 Peamoment M 0 asakaalu analüütilised tingimused 0, 0, 0 z M 0, M 0, M 0 z i Meelevaldne ruumiline juhtum: Jõusüsteemi tasakaaluks on tarvilik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide summad kolmel koordinaatteljel võrduksid nulliga, ning ka kõikide jõudude momentide summad nende koordinaattelgede suhtes võrduksid nulliga. i i üüpiline tasapinnaline juhtum:,, M O i 45

184 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid

185 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid ntud: m = 9 kg Leida: N, N 46

186 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

187 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 30 G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

188 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 30 G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

189 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 30 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

190 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 30 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

191 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 30 N N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

192 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid N N 0 G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

193 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

194 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

195 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

196 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

197 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

198 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

199 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N G 45 ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

200 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg 46

201 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg eisest võrrandist: 0.817N sin N cos N 0.707N N N N 46

202 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg eisest võrrandist: 0.817N sin N cos N 0.707N N N N 46

203 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg eisest võrrandist: 0.817N sin N cos N 0.707N N N N 46

204 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg eisest võrrandist: 0.817N sin N cos N 0.707N N N N 46

205 Ülesanne nr.1 Silinder massiga m = 9 kg toetub punktis nurgale ja punktis pinnale. Leida tugede reaktsioonid. 0 N cos30 0 N sin N sin 30 G N cos N 45 N Esimesest võrrandist: G 45 sin N N N N cos ntud: m = 9 kg N N, N Leida: G mg eisest võrrandist: 0.817N sin N cos N 0.707N N N N N 0.817N N 46

206 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. C P M 60 47

207 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. C P M 60 ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: 47

208 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. S C M P 60 ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: 47

209 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. S P C M P 60 ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: 47

210 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. S P C M P G 60 ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: 47

211 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. S P C M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: 47

212 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. S P C M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

213 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

214 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

215 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

216 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

217 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 sin 30 G Y 0 M G0.5l cos l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

218 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

219 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

220 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

221 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

222 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

223 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 47

224 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l M / l G0.5cos60 P0.75 S sin 60 0 Leida: S, X, Y 47

225 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S G m g N G P m g N P 0 S Pcos30 X 0 P G 60 M Y X 0 M 0 P sin 30 G Y 0 M G0.5l cos 60 P0.75l Sl sin 60 0 : l ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y M / l G0.5cos60 P0.75 S sin 60 0 S M / l G0.5cos60 P0.75 sin60 47

226 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S S 180 / N M P G 60 Y X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 48

227 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S S 180 / N P G 60 M Y X Pcos30 S N X ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l Leida: S, X, Y 48

228 Ülesanne nr.2 ala massiga m G = 30 kg ja pikkusega l = 1 m on toestatud punktis silinderliigendiga ja punktis kerge vardaga. Punktis C on kinnitatud nöör mille otsas on mass P, 10 kg. alale mõjub lisaks jõupaari moment M = 180 Nm. Pikkus C = 0.25 l. Leida tugede reaktsioonid. P C S S 180 / N P G 60 M Y X Pcos30 S N ntud: m G = 30 kg, m P = 10 kg, l = 1 m, M = 180 Nm, C = 0.25 l X Y Psin30 G N Leida: S, X, Y 48

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt.

Elastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt. Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Deformeeruva keha mehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus Loengukonspekt Tallnn 2005 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamseks Tallnna Tehnkaülkool

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas Füüsika teemad 1-8 Karli Klaas SI-süsteem SI-süsteem ehk rahvusvaheline mõõtühikute süsteem tunnistati eelistatud mõõtühikute süsteemiks oktoobris 1960 Pariisis NSV Liidus kehtis SI-süsteem aastast 1963.

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria)

Elastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria) Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Rakendusmehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus (Lneaarne elastsusteoora) Loengukonspekt Tallnn 2009-2011 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on eeskätt mõeldud

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a.

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a. Geomeetria põhivara Jan Willemson 19. mai 2000.a. 1 Kolmnurk Kolmnurgas tasub mõelda järgmistest lõikudest ja sirgetest: kõrgused, nurgapoolitajad, välisnurkade poolitajad, külgede keskristsirged, mediaanid,

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST EESSÕNA Koostanud Hilja Afanasjeva Enne selle teema käsitlemist avame mõned materjalist arusaamiseks vajalikud mõisted hulgateooriast.

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine TARTU ÜLIKOOL Teaduskool V. Väinaste Kehade pöördliikumine TARTU 009 1 Kehade pöördliikumine Mehaanikas eristatakse kehade liikumise kahte põhiliiki: a) kulgliikumine b) pöördliikumine Kulgliikumise korral

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.

Διαβάστε περισσότερα

YMM3740 Matemaatilne analüüs II

YMM3740 Matemaatilne analüüs II YMM3740 Matemaatilne analüüs II Gert Tamberg Matemaatikainstituut Tallinna Tehnikaülikool gert.tamberg@ttu.ee http://www.ttu.ee/gert-tamberg G. Tamberg (TTÜ) YMM3740 Matemaatilne analüüs II 1 / 29 Sisu

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine 1. Auto sõitis Tallinnast Tartusse. Esimese poole teest läbis ta kiirusega 80 km/h ja teise poole kiirusega 120 km/h. Tagasiteel liikus auto poole

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

Biomehaanika printsiibid

Biomehaanika printsiibid BIOMEHAANIKA PRINTSIIBID Biomehaanika printsiibid Jaan Ereline TÜ spordibioloogia ja füsioteraapia instituut - Biomehaanika jaotus. - Massi jagunemine inimkehas. - Liikumisaparaadi deformatsioonid. - Luukangid.

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatikainstituut MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele Tallinn 24 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS II

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL

3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 1. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.1. Varda arvutusskeem väändel Väände puhul on tihtipeale koormusteks detaili otseselt väänavad pöördemomendid või jõupaarid (Joon..1):

Διαβάστε περισσότερα

5. aksioom Deformeeritava keha tasakaal ei muutu, kui ta punktid jäigalt ühendada ja lugeda keha absoluutselt jäigaks.

5. aksioom Deformeeritava keha tasakaal ei muutu, kui ta punktid jäigalt ühendada ja lugeda keha absoluutselt jäigaks. . Staatka põhmõstd ja aksoomd. aksoom bsoluutslt jägal khal akdatud kaks jõudu o tasakaalus(kvvaltsd ullga) ss ja ault ss, ku ad o moodullt võdsd, mõjuvad pk sama sgt ja o suualt vastupdsd.. aksoom bsoluutslt

Διαβάστε περισσότερα

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP 2-1-0 Eksam 1(10) Tunniplaan iga nädal paaritul nädalal paaris nädalal AAR3450 Esmaspäev 14.00 VII-430 Loeng Rühmad: AAAB51, AAAB52 AAR3450 Teisipäev 12.00 VII-429 Harjutus

Διαβάστε περισσότερα

3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA

3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA 3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA Füüsika osa nimega mehaanika on teadus mis käsitleb kehade liikumist ja tasakaalu jõudude mõjul. Klassikaline mehaanika põhilähendused:

Διαβάστε περισσότερα

Analüütiline mehaanika

Analüütiline mehaanika Tartu Ülikool FÜÜSIKA INSTITUUT Loengukonspekt aines Analüütiline mehaanika LOFY.04.002 Hardi Veermäe, Teet Örd 19. oktoober 2011. a. Sisukord 0 Eessõna 3 1 Newtoni mehaanika 4 1.1 Liikumine eukleidilises

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks

Διαβάστε περισσότερα

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks. 07-05-04, 09:9, \\Cumulus\NETDATA\Mei-atm_NETDATA\A-mf-9_liik_vo.doc 9.1. Massi- ja pinnajõud 9. LIIKUMISVÕRRAND Hüdodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Opti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus

Opti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus 8 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Optika Optika on valgusõpetus- füüsika osa mis uurib valgust ja selgitab sellega kaasnevaid nähtusi Valgus on ruumis vabalt leviv elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 3. Elektromagnetism 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või väiksemal määral

Διαβάστε περισσότερα

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla)

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) aastaparallaks Maa orbiidi raadiuse pikkusele nihkele vastav vaatesuuna muutus. Ehk teiste sõnadega: nurk, mille all paistab Maa orbiidi raadius vaadeldavalt

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu Füüsika Gümnaasiumi 10. klassi füüsikaõpe koosneb kolmest kursusest Esimese kursuse Füüsikalise looduskäsitluse alused põhifunktsioon on selgitada, mis füüsika on, mida ta suudab ja mille poolest eristub

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

Koit Timpmann. Füüsika. 9. klassile. Elektriõpetus

Koit Timpmann. Füüsika. 9. klassile. Elektriõpetus Koit Timpmann Füüsika 9. klassile Elektriõpetus Kirjastus Koolibri kinnitab: õpik vastab põhikooli riiklikule õppekavale. Retsenseerinud Venda Paju, Toomas Reimann Toimetaja Aime Kons Kujundaja Tiit Tõnurist

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r.

Sissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r. Sssejuhatus Enevad ühkud ad ad π Hz s s Hz π Vektod F - vekto F ja F - vekto oodul F - vekto ojektsoon ngle suunale, võb olla os / neg. F cosα F Vekto stkoodnaadstkus Ükskõk llst vektot võb estada tea

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007

Διαβάστε περισσότερα

Indrek Peil. Mehaanika. Õpik gümnaasiumile

Indrek Peil. Mehaanika. Õpik gümnaasiumile Indek Peil Mehaanika Õpik gümnaasiumile Indek Peil. MEHAANIKA. Füüsika õpik gümnaasiumile. Õpik asab gümnaasiumi iiklikule õppekaale. Resenseeinud: Henn Voolaid, Heli Toi Keeleoimeajad: Siina Kisal, Anu

Διαβάστε περισσότερα

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste

Διαβάστε περισσότερα

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline 1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

2. Optilised instrumendid

2. Optilised instrumendid Sisukord 2. Optilised instrumendid... 2 2.0 Tutvumine mikroskoobiga... 2 2.0.1 Sissejuhatus ja teoreetiline ülevaade... 2 2.1 Pikksilma suurendus, vaateväli ja lahutusvõime... 7 2.1.1 Tööülesanne... 7

Διαβάστε περισσότερα

8. Faasid ja agregaatolekud.

8. Faasid ja agregaatolekud. Soojusõpetus 8a 1 8. Faasid ja agregaatolekud. 8.1. Faasi ja agregaatoleku mõisted. Faas = süsteemi homogeenne ja mehaaniliselt eraldatav osa. Keemiliselt heterogeense süsteemi näide: õli + vesi. Keemiliselt

Διαβάστε περισσότερα

2. Reostaat Nominaalpingele U 0 = 4,5 V mõeldud elektrilampi

2. Reostaat Nominaalpingele U 0 = 4,5 V mõeldud elektrilampi XI Venemaa (1979) 1. Lend Kuule. Kosmoselaev massiga M = 12 liigub mööda ringorbiii ümber Kuu kõrgusel h = 100 km. Selleks e minna kuundumisorbiidile, lüliaakse lühikeseks ajaks sisse mooor. Düüsis väljalendavae

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektri- ja magnetvälja ei saa vaadelda teineteisest lahus, sest vooluga juhtme ümber on alati magnetväli. Kui elektriliselt laetud keha vaatleja

Διαβάστε περισσότερα

Diskreetne matemaatika 2016/2017. õ. a. Professor Peeter Puusemp

Diskreetne matemaatika 2016/2017. õ. a. Professor Peeter Puusemp Diskreetne matemaatika 2016/2017. õ. a. Professor Peeter Puusemp http://www.staff.ttu.ee/ puusemp/ Sellel kodulehe aadressil asub alajaotuse Diskreetne matemaatika all elektrooniline õpik ja ülesannete

Διαβάστε περισσότερα

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm.

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm. FÜÜSIKA ainekava IV kooliaste 10.klass ÕPETAMISE EESMÄRGID Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester

Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),

Διαβάστε περισσότερα

Rein Teinberg: "Põllumajandusloomade geneetika", 7. POPULATSIOONIGENEETIKA. toimetanud M. Viikmaa, "Valgus", Tallinn, 1978.

Rein Teinberg: Põllumajandusloomade geneetika, 7. POPULATSIOONIGENEETIKA. toimetanud M. Viikmaa, Valgus, Tallinn, 1978. Rein Teinberg: "Põllumajandusloomade geneetika", toimetanud M. Viikmaa, "Valgus", Tallinn, 1978 7. POPULATSIOONIGENEETIKA lk 202-215 Põllumajandusloomade geneetika üheks iseärasuseks, võrreldes üldgeneetikaga

Διαβάστε περισσότερα

5 Elektrimahtuvus. 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) 5.2 Mahtuvuse mõiste Q C = U

5 Elektrimahtuvus. 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) 5.2 Mahtuvuse mõiste Q C = U 5 Elektrimahtuvus 5 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab laetud kehade elektrilise vastastikmõju tugevust Elektrilaengu tähiseks

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II ÜHIKANALÜÜS II Füüsikalise Suuruse Dimensioon Füüsikalise suuruse dimensioon on avaldis astmes üksikliikme kujul, mis koosneb erinevates astmetes põhisuuruste sümbolite

Διαβάστε περισσότερα

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm 9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist

Διαβάστε περισσότερα

Tabel 1 Tala HE800B ristlõike parameetrid

Tabel 1 Tala HE800B ristlõike parameetrid KONSTRUKTSIOONIDE ARVUTUSED Komposiitsilla kandetalaks on valitud valtsitud terastala HE800B (võib kasutada ka samadele ristlõike parameetritele vastavat keevitatud tala). Talade vahekaugus on 1,7 meetrit.

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Avaliku võtmega krüptograafia

Avaliku võtmega krüptograafia Avaliku võtmega krüptograafia Ahto Buldas Motiivid Salajase võtme vahetus on tülikas! Kas ei oleks võimalik salajases võtmes kokku leppida üle avaliku kanali? 2 Probleem piiramatu vastasega! Kui vastane

Διαβάστε περισσότερα