Fizica cuantica partea a doua

Transcript

1 Fc cutc pte dou.6 CUTI UI SCHRÖDINGR Petu desce sce ue ptcule sptu s tp este eces s gs o ecute dfeetl le ce solut s epete sce ptcule. cest ecute u pote f dedus, c tebue postult s cofutt cu eulttele epeetle. cut lu Scodge su ecut de ud este ecut fudetl ecc cutce cels ses ce lege dou dc este ecut fudetl ecc ewtoee. cut lu Scödge e ulte foe depd de codtle etee ce se fl coptcul : dc este ptcul lbe, dc se sc t-u cp ete de fote, dc se sc eeltvst su eltvst etc..6. cut lu Scödge petu ptcul lbe Des ecut lu Scodge este o ecute fudetl s fo ce geel ceste este postult, o fo ceste se pote deduce cul ptcule lbee. Fuct de ud soct ue ptcule lbee, de eege s puls p, este o ud pl de fo:, p t k t e e t ω.4 Se costt uso c: p p p p p t p e p p p log, p p p p p p.5 Pe de lt pte t.6

2 Td cot c petu ptcul lbe, pute cosde eeg egl cu eeg totl, eult: p su p.7 t D ecutle.5 s,7 se obte: t.8 Relt.8 costtue ecut Scödge tepol petu o ptcul lbe. este o ecute dfeetl l, cu devte ptle s u cote ute vble dce le ptcule pulsul, eeg, fd depedet u de s ptcule s de o costt uvesl. cut este stsfcut u u de o fucte de ud de fo.4, ce epet fuct de ud petu o ptcul cu u puls dt, s e stsfce oce suppuee l de stfel de fuct de ud. cut este l petu fuct, t stfel c dc v, t s, t sut solut tuc oce cobte lu s v f de seee, o solute. cest cet este sgut de vlbltte pcpulu suppue stlo. cut Scödge este o ecute de gdul I pot cu tpul s cote fctoul, cest sed c fuct de ude tebue s fe cople. Fptul c ecut lu Scödge cote u devt de odul I pot cu tpul fucte de ud este stct legt de pcpul cultt ecc cutc. cest se c dc se cuoste fuct de ude l oetul tl,, cest este sufcet petu detee od uvoc l oce oet de tp fucte, t. Pec c cele de sus, u cosdet f o deostte ecute lu Scödge. seee ecutlo lu Newto s Mwell, ecut Scödge epet o geele dtelo cuoscute, fd cosdet c o e pevedee sttfc. Vlbltte ecute lu Scödge este coft de o se de dte epeetle d fc toc,ucle s fc soldulu..6.. cut lu Scödge petu ptcul flt cpul de fote. Petu o ptcul tel flt t-u cp de fote ete, eeg e totl se copue tt d eeg cetc ct s d eeg potetl p U.9

3 ude U epet eeg potetl ptcule. Se costt c ecut lu Scödge tepol, t, t t epet tducee cutc ecute clsce p dc pulsul s eeg sut epeette p opeto p ; p ; p ;.. t Metod de costue ecute lu Scödge plcbl ssteelo cul geel, se be pe utoul postult: Fece vble dce d ecc clsc coodotele ptculelo, copoetele pulsulu, eeg, oetul cetc etc. coespude ecc cutc u opeto l be detet, ce ctoe sup fucte de ud, t s se dte c te cest opeto l u loc celes dettt c s te le coesputoe d ecc clsc. S cosde u sste dc clsc, le cu ecut de sce se deduc d fuct Hlto Hq..,p..t fucte de coodotele s de pulusule geelte q, p s tpul t. eg totl ssteulu este fuct lu Hlto: H q, p, t. cestu sste clsc coespude ecc cutc o ste dc epeett p fuct de ud q,.. qn, t defte sptul de cofgute s cu ecute se obte efectud ecute 8 substtutle ; p. t q s scd c cele dou cosdete c opeto du eultte detce cd se ctoe sup lu. cut obtut este ecut Scödge ssteulu cutc coesputo q... qn ; t H q..., qn,,..., ; t q..., qn ; t. t q q N Regul. se pote plc u dc coodotele sut coodte cteee. Dup stble opetolo coodte cteee, se pote tece po l oce lete coodte sfece, cldce etc.. Pcpl opeto ecc cutce sut peette tbelul I.

4 Tbelul I. Me Deft clsc Opeto cutc Pot Ipulsul p Copoetele p, p, p pulsulu ; ; Moetul ketc p eg cetc p Td cot de ecut. s de fo opetoulu eeg totl ue ptcule cp ete de fote, cctet p eeg potetl U se obte su, t t U, t, t, t U, t.4 t Relt.4 epet u d ecutle fudetle le ecc cutce, e epeetd ecut Scödge petu o ptcul flt cpul de fote cctet p potetlul U. joc ecc cutc cels ol c s ecutle lu Newto ecc clsc s desce ecut de sce ue ptcule cutce..6. cut lu Scödge tepol depedet de tp cut lu Scödge coduce l coclu deosebt de teeste, dc se toduce pece c oce cp de fote cosevtveeg ptcule d eodfct, fuct de ud, t e fo uu podus dte u fcto epoetl ce cote u tpul s u fcto sptl ce depde u de coodotele sptle: t, t e.5 Ilocud cest solute elt.8 eult, ecut Scödge tepol petu o ptcul lbe.6 P locue elte.5 ecut.4 se obte 4

5 U.7 ce epet ccut lu Scödge petu o ptcul ce se sc t-u cp de potetl cosevtv U. cest ecute dete depedet fucte de ud u de coodote, tp ce depedet de tp este dt de ecut.5. Relt.7 este ueo ut s ecut Scödge petu stle sttoe, deoece:, t, Poble fudetl ecc cutce este fle fuctlo de ud pop, t s vlolo pop le eege, p eolve ecute Scödge plct ssteulu cutc espectv. Petu obte lege de sce ue ptcule cutce, pe lg fuct de ud, t tebue cuoscute codtle tle s codtle l lt le fucte de ud. Deoece ecut lu Scödge este o ecute cu devt de odul I pot cu tpul, este eces s cuoste vloe l oetul tl de ud,. dc, dc se cuoste vloe tl fucte de ud, tuc petu oce t > se pote gs fuct de ud ssteulu, t. Fuct de ude, t tebue s stsfc utoele codt stdd:, t tbue s fe ft tot sptul s cel put de ptt tegbl, dc, t dv ft c cot u se pote sce codt de oe fuct de ud, t tebue s fe cotu s cu devte ptle de odl I cotu. fuct de ud, t tebue s fe uvoc. D teo ecutlo cu devte ptle, se ste c seee ecut tp ecut Scödge u pot ve solut ce s stsfc codtle stdd, dect u dc eeg ute vlo dstcte, ute vlo pop. Fuctle de ud, t ce coespud vlolo espectve se uesc fuct pop. Dc < U, ecut.7 e solut dect petu ute vlo ptcule le lu, vlo ce foe u spectu dscet. I cest c tegl dv este coveget. Cofo tepet sttstce fucte de ud, pobbltte de gs ptcul l ft este ul, ptcul d pctc loclt t-u doeu ft. Se spue c ptcul se fl t-o ste legt. b Dc > U, ecut.7 pote f eolvt petu oce vloe lu. egle potve foe u spectu cotuu. Fuctle de ud pop coesputoe u se ule l ft. Ptcul u e loclt t-u doeu ft. I cest c ptcul se fl t-o ste elegt. 5

6 6 Detee eeglo cutfcte eve l clcul vlole pop le ecute lu Scödge. Petu ute cu ptcule le ltoe ecut lu Scödge pote f eolvt od guos. I cu coplee, se ecuge l etode potve de eolve..6.4 cut lu Scödge petu ptcul flt cpul electogetc Metod geel de costue ecute Scödge pote f folost s petu cu geele cu este cel l ue ptcule de sc e flt t-u cp electogetc cctet p potetlul vecto, t s potetlul scl, t φ. egtu dte potetle este dt de codt oet:,, t t t φ.8 eg totl ue ptcule ccte, flt cp electogetc, este,, t e t c e p H φ.9 Ude p este pulsul geelt l ptcule. Sce elt 6 sub fo opetol s ct:,, t e t c e H φ.4 ecut lu Scödge tepol t H deve: t t t e c e,, φ.4 I pul ebu l elte.4 ve: c e c e c e c e c e c e c e c e c e Deoece:

7 I cest c, ecut Scödge.4 deve e e e eφ c c c t cutle lu Scödge petu sstee de ptcule pes clsc petu lto uu sste de ptcule, e fo: H N N p U U t.4 ude s U sut pulsul, s s eeg potetl ptcule cpul p, de fote ete ; U t este eeg potetl de tectue dte ptcule u cu lt. Opetoul lto se obte sub fo H N N U U t.44 ude epet opetoul de dfeetee pot cu coodotele ptcule, sue fd fcut peste tote ptculele ssteulu. Fuct de ud ce desce ssteul de ptcule, depde de coodotele tutuo ptculelo s de tp, dc, &... N ; t. cut Scödge tepo, e fo N N U U t t.45 ecut Scödge petu st sttoe, este N N U U N.46 t,..., I cul ptcul ce eeg potetl de tectue este ul U t, ecut deve: N U.47 ude tee d pte depd u de coodotele ptcule coesputoe. 7

8 8 Se cut o fucte de fo uu podus de fuct ce depde de coodotele fece ptcule... N N Ilocud elt.47 se obte: U N N N Iptd p se obte: U N.48 I pte dept ceste ecut este o costt. I pte stg este fcut su de tee, ce fece este o fucte de vblele sle depedete. Petu c ecut s fe vlbl petu tote vblele depedete tebuesc elte utoele codt: U N.49 ude sut costte, ce epet eegle dvdule le fece ptcule. eg totl tegulu sste este su eeglo ptculelo dvdule le cestu.. Postultele ecc cutce Des est u coses geel sup estete postultelo ecc cutce, est o e dvestte sup odulu de peete cesto. Ssteele l ce e vo efe cotue sut cosdete olte, dc coplet lbee de fluet lto ptcule, copu su cpu etee.

9 Postultul I Oce ste, uu sste dc lctut d N ptcule este descs tt ct se pote de coplet de o fucte q, q,... q, de coodote s tp ut fucte de ud. Fuct N t este geel cople, e pobbltte c ptcul ssteulu s se gsesc eleetul de volu dυ epet N dυ Πdq l u oet dt t». Petu desce ssteele cutce ele, fuctle ebue s stsfc codtle stdd: s fe cotu, ufo s gt. Tote ceste codt sut puse de ecestte c destte de pobbltte epeett podusul s fe pefect deft. Dscotuttle s lps ufott fuctlo bgutt ce pveste vloe pobblttlo descse de duc l ute pucte su doe, ege duce l vlo fte le pobbltt, cu ce u se pote luc. Pobbltte de gs ptcul el udev sptu este egl cu cettude ct dυ epet codt de oe. Fuctle de ud tebue s fe s ote, ct petu dυ δ ot, dc este ptt petu tegbl, tuc dυ tuc fuct de ud ot este Odt ot fuct de ud e tot tpul ot. Postultul II Oce vble dce d ecc clsc coodot, puls, eege, oet cetc etc. coespude ecc cutc u opeto l etc be detet, ce ctoe sup fucte de ud q, t s se dte c te cest opeto u loc celes dettt c s te le coesputoe d ecc clsc. 9

10 Petu fece vbl F uu sste cutc stto est u opeto l etc F, ce dte u set coplet de fuct de ud pop, stfel ct F F I geel epes uu opeto F soct ue obsevble F se obt stfel: - se sce epes clsc obsevble fucte de coodote q, pulsu p s tp t ; - coodotele s tpul efectte, pulsule se locuesc cu epesle p j. q j Fo opetolo u este od uc detet, c depde de epeete folost. De obce se foloseste epeete Scödge ce oce coodot de pote q su tpul t este epeett p opetoul q espectv t. Ipulsul p j soct coodote q j este epeett p opetoul.. I lte epeet pulsulu, eege opto u fo dfet. Postultul III Dc o fucte de ud ce desce ssteul u este o fucte pope opetoulu Â, tuc u suto cest v tece t-o ste pope, eulttul suto v f vloe pope soct st espectve»:. Postultul IV Vloe ede vlo vble dce F ue ptcule cutce ce ste este descs de fuct de ud se ep p elt: F F dv dv. teglele fd etse pe tot doeul de vte l vble fucte de ud q. Dc fuct de ud este ot dv tuc foul vlo ed se educe l

11 .4 < F > F dv Postultul IV O sutoe epett ue obsevble v d totdeu ces vloe u dc fuct de ud ce desce ste coesputoe ssteulu este o fucte pope opetoulu  soct obsevble.5 Se spue c ceste cu ve de- fce cu st pue. cest postult fce legtu cu epeete pecd codtle ce se obt vlo pecse le vblelo dce. It-o ste pu oce sutoe obsevble v d pecs vloe ect ceste:. 4. Fluul destt de pobbltte. cut cotutt ecc cutc. Fuct de ud, t ce desce sce ue ptcule, se odfc sptu s tp. cest scbe u este bt, destte de pobbltte vefcd ecc cutc o lege de coseve. Deoece dv epet pobbltte de gs ptcul volu dv, tuc Nτ dv epet uul edu de ptcule d voluul dv flte juul uu puct d sptu. S clcul ce este pobbltte c o ptcul s tec pt-o supft dt utte de tp. Petu cest po de l pobbltte c ptcul s se fle voluul dv. dv dv Se deve cest elte pot cu tpul dv dv dv.6 t t t t D ecut Scödge obsut s d ce cojugt, p ultplce cu s espectve cu, po p due lo, eult

12 t U ct : t U t t.7 su t.8 Itoducd vectoul J ut flu l destt de pobbltte J elt.8 deve.9 P J. t ce epet ecut de cotutte pobbltt ecc cutc. Deoece P se tepete c destte de pobbltte de peet ptcule t-o o dt, J epet pobbltte c o ptcul s tvesee utte de supft utte de tp sesul ole potve l supft us pobbltte c ptcul s tvesee utte de supft de tp ses ves. D elt 8 se costt c dc este o fucte de ud el, destte fluulu de pobbltte este eo. I coclue, se pote cosde c u flud fctv ce ocup tegul sptu s stsfce lege de coseve cotutt. Dc l u oet dt destte de pobbltte ceste t-o ut o d sptu, putdu-se cosde c cest pobbltte se scuge seee uu flud.

13 4. plct le ecute lu Scodge 4. Gop de potetl cu peet ft peetbl 4.. Gop de poteţl udesolă Gop de poteţl e fo d fgu ş este descsă de elţ: petu U 4. î est U Fg. şd ptcul se şcă lbe î teoul gop, d u pote eş fă d e cul electolo lbe î etle. Soluţ ecuţe Scödge v f scsă petu egue d teoul gop, deoece ptcul u se pote fl î teoul gop, dec: d Ψ Ψ 4. d Notâd: k 4. elţ deve: d Ψ Ψ k 4.4 d

14 ş e soluţ: Ψ s k 4.5 Costtele k ş se obţ d codţle l ltă: Ψ ş Ψ dec: s, eultâd ş sk, de ude se obţe: k 4.6 Cuoscâd k se obţ edt vlole eege ptcule pe b elţe 4.7 şd codţle stdd le poblee sut stsfăcute do petu u ş dscet de vlo le eege. Ste î ce ptcul e ce că vloe se ueşte ste fudetlă, tote celellte stă sut stă ectte. Se pote ăt că spectul cutc este pus î evdeţă tuc câd ptcul cutcă se flă ît-o gopă de desu cutce, î cul î ce ptcul se flă ît-o gopă de desu clsce copote cutcă efd sesblă. stfel î cul uu electo 9, kg flt ît-o gopă de lăţe clscă c, eeg stă este: 5 ev dstţ dte două uvele succesve este: 5 [ev] 4.8 cest tevl eegetc fd ete de c, cee ce fce să se cosdee că ptcul se copotă c î cul clsc spectul eegetc fd cotuu. Dcă îsă se cosdeă că electoul se flă ît-o gopă de desu cutce, tuc se obţe: [ev] 4.9 cest fd o dfeeţă sesblă, cee ce îseă că eeg este cutfctă. Fucţ de udă soctă ptcule dtă de elţ 5 pote f coplet detetă utlâd codţ de oe: * Ψ Ψd 4. su s d 4. de ude eultă Îcât î fucţle pop socte vlolo pop le eege vo f Ψ s 4. 4

15 Dcă d puct de vedee clsc o ptculă se pote fl cu eglă pobbltte î oce puct l gop, î cul cutc, pobbltăţle de găs ît-u puct l gop este dtă de Ψ. I fgu este epeettă Ψ petu defete vlo le lu. Se vede că î ste fudetlă pobbltte de fl ptcul î popee peetelu este ulă î tp ce î cetul gop pobbltte este ă. Se obsevă de seee că odtă cu ceştee uăulu cutc ele cube se pope, stfel îcât l vlo fote le lu se obţe o eptţe elo ce coespude stă coscopce pobbltte de găs ptcul pe velul eegetc fd pctc ceeş petu oce poţe. Fg. Ste eegetc cu t c pobbltte de gs ptcul vectte jloculu gop este, pobbltte de gs lg peet este ul. cest eultt dfe de cel obtut petu o ptcul coscopc. O seee ptcul o pute gs cu egl pobbltte oce loc l gop, ct petu ptcul coscopc cub destt de pobbltte v f plele cu o. Fgu t c p e eege ptcule cestee uulu cutc ele cube se stblesc tot pope uele de ltele, ct petu vlo fote le uulu cutc se obte o eptte ce coespude ptcule coscopce. c, c s tote cule, pcpul de coespodet este stsfcut cd, eulttele ecc sut celes c s ecc clsc. Cosdee ssteulu cutc cel splu ptcul gop de potetl cu peet ft coduce l utoele coclu, ce u u ccte geel : eeg coptcule ce se sc t-o gop de potetl, pote s u o see dscet de vlo; c petu ste ol ptcul u se gsete ste de epus totl eege cetc eul; ccteul dscet l eege velelo este evdet petu copu cu se c s petu desu c le doeulu ce e loc sce; 5

16 6 4 petu vlo fote le uulu cutc eltle d ecc cutc, tec eltle fc clsce cul ptcul l pcpulu de coespodet. 4.. Gop de potetl tdesol. Degeee Cosde cul ue ptcule cse t-o gop de potetl de fo ue cut plelppedce de desule, b, c ce potetlul e fo : doeulu petu estul c b petu U,, cut Scödge tepol, scs petu teoul cute, ude eeg potetl este ul e fo : 4. Codtle l lt, sut : c b ; l ; l ; l 4.4 deoece pobbltte c ptcul s se fle pe peet cte este ul. Folos etod sep vblelo ecut s sce fuct de ud sub fo:,, D ecut se obte: 4.5

17 7 su 4.6 ude Se obt ecutle: d d d d d d Not ; ; k k k Solutle ecutlo teoe, dev : c k F k b k D k C k B k < < < < < < ; cos s ; cos s ; cos s D k s plc k C s D plc k s B plc s s s Pud celellte codt l lt

18 8,,... ; s,,... ; s,,... ; s c k c k c b k b k C b k k 4.7 Cofo ottlo 4.6 s folosd eltle 4.7 se obte ; c s b 4.8 eeg totl, cofo eltlo 4.5 s 4.8 este c b 4.9 cu...,,,,, c b s s s ct c b C s s s 4. D codt de oe ddd se obte vloe costte C s s s d c d b C d c b Su p tege bc C 8 Fo fuctlo de ud otoote este:

19 9 c b bc s s s 8,, 4. Coclu : Se obsev c ce c vloe eege u pote f ul.... b Dc potul luglo cel put dou ltu este u u tol, tote velele eegetce sut edegeete. c Dc b c pe degeee, dc ue vlo pop eege î coespud ulte fuct pop. I cul degee, vlole pop s fuctle pop sut : c b / s s s Degeee se pote u uso pe tbelul II s s s 6 s s s s s s s s s 4

20 9 s s s Nvelul eegetc cel de jos u este degeet, el coespude ue sgue fuct de ud. Nvelele utoe u gdul de degeee te deoece fecu vel coespud te fuct de ud dfete. Petu vlo le ueelo,,, dfeet eegetc dte dou vele vece deve fote c, ft de vlole eege cesto vele, cc 5. Be de poteţl 5. Be de poteţl de luge ftă Tept de poteţl Î cul geel, p beă de poteţl, se îţelege u doeu de sepţe estet îte lte două doe, câpul de foţe ce cţoeă sup ue ptcule cutce fd deft î doe dfete. I cul î ce ptcul cutcă se deplseă ît-u doeu l cău poteţl vă după lege: petu < U 5. U petu ve de- fce cu o teptă de poteţl. tât d puct de vedee clsc cât ş cutc se pot cosde două stuţ dcă se ţe se de ăe eege totle ptcule î pot cu ăe eege bee U. stfel dcă > U, î cul clsc, ptcul v pătude î edul l dole, cşoâdu-ş vte deoece o pte d eeg s este tsfotă î eege poteţlă câpulu de foţe pe ce îl îtâleşte. Tot î cul clsc, o ptculă ce îtâleşte o beă căe eege poteţlă depăşeşte eeg ptcule u v pătude î teoul bee, îtucât cest lucu pesupue c ptcul să bã o eege cetcă egtvă, cee ce u este posbl. l ue ptcule ce se copotă cutc î cele două stuţ de sus duce l cu totul lte eultte. Vo l cele două stuţ: Cul > U. Se sce ecuţ Scödge petu cele două egu. Vo ve: d Ψ Ψ < 5. d

21 d Ψ d U Ψ 5. Notâd k ş k U 5.4 ecuţle 5. ş 5. dev d d Ψ k d Ψ k d Ψ Ψ Soluţle cesto ecuţ sut: Ψ ep k B ep k 5.7 Ψ ep k B ep k 5.8 ude k ş k sut ueele de udă socte ptculelo î cele două egu. Î elţ 5.7 teeul ep k epetă ud de Bogle cdetă de pltude, B ep k este ud de Bogle eflecttă de beă. Teeul ep k d 5.8 epetă ud de Bogle ce se deplseă î decţ -lo potv. Teeul B ep k u e sefcţe fcă, deoece el este de fo ue ude eflectte, ce îsă u pote est îtucât î egue II u estă dscotutte de poteţl. Dec î edul II fucţ soctă ude e fo: Ψ ep k 5.9 Î cotue vo sce codţle l gţă petu fucţe ş p devtă. U U U U Fg. Fg.

22 dec: Ψ dψ d Ψ 5. dψ d 5. B 5. k k B k 5. D ssteul fot d ecuţle 5. ş 5. eultă: ş B k 5.4 k k k k 5.5 k k stfel îcât fucţle de udă se scu cu: k k Ψ ep k ep k k k 5.6 k Ψ ep k 5.7 k k Dfeeţ dte cul cutc ş cel clsc este evdetă, î cul clsc estâd ş o udă eflecttă î egue I B deş eeg ptcule este supeoă cele bee de poteţl. Fptul cest se dtoeă copotă odulto ptcule cutce. Clculă î cotue eflectţ R ş tstţ T le bee de poteţl. Reflectţ epetă pobbltte c ptcul să fe eflecttă l fote dte cele două doe, fd dtă de potul dte destte fluulu de ptcule eflectte J ş destte fluulu de ptcule cdete J. Tstţ T epetă pobbltte c ptculele să tecă î edul II ş este eglă cu potul dte destte fluulu de ptcule tsse ş destte fluulu de ptcule cdete. Dec: J R 5.8 J Jt T 5.9 J ude destăţle sut dte de elţ de fo: * * J Ψ Ψ Ψ Ψ 5.

23 I cul ue ptcule lbee vo ve: Ψ Ψ p t ep 5. Ψ Ψ p t ep * * 5. P toducee elţlo 5. ş 5. î 5. se obţe: * p ΨΨ J 5. ude * Ψ ΨΨ 5.4 Ţâd se de elţle 5. ş 5.4 se obţ uşo epesle destăţlo fluulo de ptcule: p J Ψ 5.5 B p J Ψ 5.6 U p J t t t Ψ 5.7 Utlâd elţle obţe epesle eflectţe ş tstţe: k k k k B J J R k k k U U J J T t 5. 9 Îlocud costtele k ş k î epesle 5.8 ş 5. 9 se obţe: U U R 5. ş 4 U U T 5. Clculele tă că petu cul >U pobbltte eflee este că, cescâd pd cu scădee lu.

24 b Copote ptcule cul <U Î cele două egu ecuţ Scödge se sce: d Ψ Ψ, < 5. d ş d Ψ U Ψ, 5. d Făcâd otţle: U k ş k, soluţle vo f: Ψ ep k B ep k 5.4 Ψ ep k B ep k 5.5 Î elţ 5 se vede că petu cul câd, fcţ este ăgtă do dcă. Dec Ψ B ep k 5.6 Codţle de cotutte l foteă se scu pe b elţlo, B B 5.7 k B kb 5.8 D elţle 7 ş 8 eultă B k 5.9 k B k B 5.4 k Reflectţ bee v f R J J tstţ: B B 4 B 4 k k k k k k k k 5.4 T. 5.4 Pobbltte c ptcul să pătudă î egue > este ude: P Ψ 5.4 4

25 U Ψ B ep k B ep 5.44 Dec: P II B ep U 5.45 Se obsevă că deş eflectţ este ulă, ptculele pătud pe o dstţă că î doeul II, după ce e loc o eflee totlă ş se îtoc î edul I. Î fgu este lusttă setc evoluţ ptcule petu cele două cu dscutte sus. >U U <U Fg. Se obsevă că î cul câd >U, pltude ude este e î egue î ce vte ptcule este că. 5. Pătudee ue ptcule pt-o beă de poteţl fectul tuel Cosdeă o beă de poteţl de îălţe U ş de lăţe l ş o ptculă cu eeg ce se şcă î egue I spe beă fg. 4. 5

26 U II II III l Fg. 4 Potvt leglo ecc clsce copote ptcule este uătoe: dcă >U, ptcul tece peste beă, î egue bee vâd o vteă că decât î est. b Dcă <U ptcul v f eflecttă de beă, făă tece p cest. Copote ptcule î cul cutc se pote stbl p detee fucţlo de udă socte ceste, fucţ cu jutoul căo se pote dete tstţ bee T. lă stuţ î ce <U. cuţ Scödge î cele te egu se sce: d Ψ d Ψ petu egule I ş III ş: d Ψ d U Ψ petu egue II. Vo ot: U. k ş k Sce soluţle ecuţlo 46 ş 47 6

27 Ψ ep k B ep k Ψ ep k B ep k Ψ ep k B ep k 5. 5 Deoece î egue III, u estă veo dscotutte de poteţl, u estă udă eflecttă stfel îcât pue B. Codţle de cotutte fucţlo ş pelo devte l gţă sut Ψ Ψ Ψ Ψ l l dψ dψ d d 5.5 dψ dψ d d 5.54 l l su: B B 5.55 ep kl B ep kl ep kl 5.56 k kb k kb 5.57 k ep kl kb ep kl k ep kl 5.58 Îpăţ ecuţle p ş toduce otţle: B b,,, k k U. cuţle se scu cu stfel: b b 5.59 ep kl b ep kl ep kl 5. 6 b b 5.6 ep kl b ep kl ep kl 5.6 Clculă tstţ bee dtă de: T 5.6 ce deteă pobbltte c ptcul să pătudă p beă. Îulţ ecuţ 5.59 cu, o duă cu elţ 5.6 ş obţe: b

28 Îulţ ecuţ 5.6 cu ş o scăde d 5.6: ep k l ep k l b 5.65 D ssteul fot cu ecuţle 5.64 ş 5.65 obţe: b ep kl ep kl ep kl ep kl ep k l ep k l Itoducâd vlotle lu ş b î elţ 5.6, obţe epes lu : 4ep kl 5.68 ep k l ep k l Recă fptul că, ăe: k l U l este ult e decât utte, cee ce fce c teeul ce coţe ep k l de l uto să potă f egljt, ţâd se ş de fptul că ueele coplee ş - u ceeş ăe. No pute pesupue stfel că: 4ep kl ep k 5.69 l ude. Tstţ dtă de elţ 6 se v sce cu: ude 6 T ep kl 5.7 U U 8

29 6 pes este de odul de âe l utăţ e e u egl cu 4 petu. Se pote cosde cu buă poţe că: T ep kl ep U l 5.7 D epes 5.7 se vede că pobbltte c o ptculă să stă btă o beă de poteţl depde de lăţe bee l, de s ptcule ş de dfeeţ U -. stfel tstţ scde ete de pd cu ceştee se ptcule ş dfeeţe U -, d les cu ceştee lăţ l bee. Relţ 5. 7 se sce: T T ep U l 5.7 ude T este o costtă. lâd copote ue ptcule cutce 4 kg ce tebue să tecă pt-o beă de lăţe coscopcă l c se juge l o vloe lu T de ~ -, cee ce îseă că l scă coscopcă pobbltte de tecee p efect tuel este fote că. Î cul stude copotă ue ptcule cutce cu >U se juge l esteţ ue efle, lucu ce u se poduce î cul clsc. Petu cul ue bee de poteţl de o foă oece fg. 5, clculele coduc l o epese tstţe de fo: T T ep ude: UU. U U d 5.7 Fg.5 9

30 Feoeul î u cău o ptculă cutcă pote tece pt-o beă de poteţl este cuoscut c efect tuel. ş cu s- văut cest efect este u feoe specfc ecc cutce, evâd u log clsc. p vedee s- păe că tecee ptcule î egue <U costtue o îcălce leg cosevăt eege. cest lucu u este îsă devăt dcă se ţe se de fptul că î ecc cutcă eeg u pote f îpăţtă î eege cetcă ş poteţlă, îtucât elţ de cettude p e tă că pulsul ş poţ ptcule cutce u pot f ăsute sult fote pecs, cee ce plcă posbltte cuoşte sulte eege cetce ş eege poteţle. Pute spue că l b efecctulu tuel se flă copote odultoe coptculeleo. fectul tuel fost descopet de Gov, Codo ş Gue î ul 98. Pe b lu pot f eplcte o see de feoee c de eeplu es l ece electolo d etle, detege α, copote putătolo de scă ît-o jocţue secoductoe. Î cotue vo îcec să plcă teo stăpuge bee de poteţl î cul ue stuţ fce ele. Detege lf 5. plct ele efectulu tuel Detege lf costă î epule spotă de căte ucleele gele > uo ptcule cu sc potvă eglă cu e ş vâd s ucleulu de elu 4 6,64 kg, ute ptcule α. eg tpcă ue ptcule α ese de u ucleu se găseşte î tevlul 4 MeV. tât tp cât ptcul α se flă î teoul ucleulu, sup e cţoeă foţe uclee t. ceste foţe u o ă de cţue că, cţue lo efd sţtă î f ucleulu. Î eteoul supfeţe ucleulu foţ dotă este foţ de espgee dte ucleul eultt î u detegă ş ptcul α. Î fgu 6 se epetă scetc eeg poteţlă î ce se flă ptcul α î popee ucleulu. ş cu se vede î teoul ucleulu foţele sut putec tctve, î f ucleulu, fotele sut de espgee, poteţlul este de tp coulob. Recă fptul că fo ectă poteţlulu u este cuoscută.

31 Regue Regue de espgee coulobă fote de de tcte R R c Fg. 6 Î pocesul detegă α-doctve se dstg două etpe, î p etpă e loc foe ptcule α î ucleu ît-u tp fote scut, î ce de- dou etpă, ce e loc ît-u tp ult lug, se poduce es ptculelo. Î dou etpă ptculele α tveseă be de poteţl p efect tuel, be peetâd o tstţă T dt de elt: T R c e Z e ep d R 4ε 5.7 ude R c este dt de tesecţ depte ce epetă eeg ptcule cu cub ce desce poteţlul d eteoul ucleulu: Ze Rc ε c ude c este eg cetcă ptcule. Mcoscopul cu efect tuel fost vett 98 de cte Ged Bg so Hec Roce l IBM Zuc, pe tu ce u lu peul Nobel fc 5 tu. fost pul tuet ce geet g le supfetelo cu eolute toc e. Foloseste u vf coducto vd desue uu to. Ite vful scutt s pob se plc o tesue o tesue electc. Cd vful se fl l o dstt c dect Å de pob electo de l toul d vf tec p efect tuel p be de Å spe pob s deseee de l pob spe to. Cuetul ce pe p efect tuel v fucte de dstt dte vf s pob, selul este utlt l cee g.

32 Sce splfct tecte dte vful coscopulu s to de pe supft pobe Cuetul de tuele este o fucte epoetl de dstt. Dc dstt de sepe vf-pob se scb cu % de odl Å cuetul se scb cu u od de e, cee ce se c selul este dt do de tect dte toul d vf s u to de pe supft. I ceste codt se pote vob de o pece pe vetcl de sub gsto s o pece de sepe detllo pe ootl eolute ltel de odul de e l vfulu, ce pote ve o dese de oet.

33 6. Oscltoul cutc l oc Î ecc cutcă oscltoul l oc petă o deosebtă potţă, dcă se ţe se că vbţle tolo î oleculele btoce, şce olo î cstle oce ş toce c ş şcăle lto ptcule cutce pot f ttte c şcă osclto l oce. U osclto cutc pote f slt cu o ptculă cutcă, ce efectueă c osclţ î juul ue poţ de eclbu. ste cuoscut fptul că î ecc clscă o şce oscltoe se ccteeă p cţue ue foţe elstce sup copulu ce efectueă osclţ. Foţ e fo: F k 6. ude k epetă costt de elestctte esotulu. eg poteţlă oscltoulu se obţe p tege elţe 6.: k U Fd 6. ste cuoscut fptul că pulsţ osclţe este dtă de elţ ω k, îcât eeg poteţlă oscltoulu clsc se sce: ω U 6.4 pes 6.4 epetă opetoul soct eege poteţle oscltoulu cutc oc udesol. Detee vlolo pop le eege ş fucţlo pop le oscltoulu cutc se fce pod de l fo tepolă ecuţe Scödge: d Ψ ω d Iulţd elţ 6.5 cu Ψ Ψ se obţe: ω d Ψ ω Ψ Ψ 6.6 ω d ω I elţ de sus ott cu eeg oscltoulu flt î ste, cu Ψ, fucţ oscltoulu î ceeş ste. Se efectueă uătoele scbă de vble: ω ş ş elţ 6 v deve: ε ω 6.5

34 d Ψ d Ψ ε 6.7 d d Vo plc po succesv fucţe Ψ opeto ş : d d d d d Ψ d d d Ψ 6.8 Copâd elţle 6.7 ş 6.8 se juge edt l: d d Ψ ε Ψ 6.9 d d d P plce opetoulu vo ve: d d d d d Ψ ε Ψ 6. d d d d Dcă se leă elţ 6. se obsevă că sut posble două stuţ: d Ψ 6. d cee ce coduce l o vloe lu Ψ obţută î u tegă ce tde spe ft petu. d b Ψ Ψ 6. d d cest îseâd că plce opetoulu, fucţe Ψ ceă o ouă fucţe d ce s- ott cu Ψ d otve ce vo f eplcte ulteo. Itoducâd elţ 6. î 6. se obţe: d d d d Ψ Ψ ε 6. Dc vo plc ce do opeto ode ves vo obte: d d d d Ψ d d Ψ 6.4 Td se de 6.7 eult d d d Ψ ε Ψ 6.5 d 4

35 plcd elte 6.4 opetoul d d vo obte: d d d d d Ψ d d d ε Ψ Scd elţ 6.5 petu fucţ Ψ se obţe: d d d d Ψ Ψ ε 6.6 Copâd elţle 6. ş 6.6 eultă: ε ε 6.7 d Dcă se plcă elţe opetoul se costtă că sut de seee posble d două stuţ: d Ψ 6.8 d cestă elţe coducâd l o fucţe ăgtă. d b Ψ Ψ 6.9 d d cee ce îseă că p plce opetoulu se obţe o ouă fucţe. d P toducee elţe 6.7 î eultă d Ψ ε Ψ 6. d d plcă elţe 6.8 opetoul d d d d d Ψ Ψ ε 6.9 elţ 6.9 scsă petu fucţ Ψ - e fo: d d Ψ ε Ψ 6. d d 5

36 Copâd elţle 6.9 ş 6. obţe: ε ε 6. D elţle 6.5 ş 6. se tge coclu că dcă se cuoşte Ψ căe î coespude vloe pope ε, tuc se pot dete vlole ε - ş ε le stălo Ψ - ş espectv Ψ. Ţâd se de odule î ce o fucţe este tsfotă î lte fucţ d d utlâd opeto ş ceşt potă uele de opeto de ceee ş d d espectv opeto de le. plcâd opetoul de le stă eegetce cele scăute oscltoulu ste fudetlă se obţe: d Ψ 6. d deoece c o ltă ste cu eege că u estă. Dcă se sce cu elţ 6. petu fucţ Ψ eultă: d d Ψ ε Ψ d d Copâd elţle 6. ş 6. vo ve: -ε su: ε 6.4 Pe b elţlo 6.5, 6. ş 6.4 se pote sce succesv: ε ε ε.. ε 6.5 Ţâd se de substtuţ ε ş de elţ 6.5 se obţe: ω ω 6.6 ude:,, ş se ueşte uă cutc de vbţe. ş cu se vede eg stă fudetle oscltoulu este dfetă de eo, spectul eegetc l oscltoulu este cutfct, velele eegetce fd ecdstte, septe îte ele p cut de eege ω. Tecee oscltoulu de pe u vel pe ltul se fce p bsobţe su cede de eege. 6

37 d Opetoul de ceee coespude bsobţe ue cute ω, opetoul de d d le coespude ese ue cute de eege ω. d Cu î cdul dfetelo feoee fce estă tecţ îte dfete foe de eege ş dfete clse de ptcule, opeto de ceee ş le vo coespude cesto tecţ. stfel î cul tecţe dte o udă electogetcă ş tee, cut de eege coespuătoe opetolo de ceee su le potă uele de foto. cte su deecte uu set de osclto ue eţele vbţ le eţele se eleă p teedul ue cute de eege ută foo, î cul ectă su deectă odulo ole î cul uu cop gett, opetolo de ceee ş le le coespude cut ută go. Î cee ce pveşte eeg stă fudetle este de ect fptul că cest fost coftă p epeeţe î ce s- studt îpăştee udelo electogetce pe cstle l tepetu scăute. S- stblt că testte dţe îpăştte u tde spe eo odtă cu scădee tepetu spe K. cest tă că l eo bsolut osclţle î eţeu uu cstl u îceteă. Mecc cutcă pete să se clculee pobbltte dfetelo tţ le uu sste cutc de l o ste l lt. Clculele tă că petu u osclto oc sut posble do tţ îte vele dcete. Î stfel de tţ uăul cutc se scbă cu o utte ± Codţle puse sup scbă uu uă cutc sut cuoscute c egul de selecţe. Recă de seee că eeg stă de eo oscltoulu ω este o ecestte pusă de elţle de cettude. stfel dcă eeg deve ulă, oscltoul ve pulsul ul ş î celş tp ve poţ be pectă vâd eeg poteţlă ulă. Icettude î cee ce pveşte detee sultă poţe ş pulsulu plcă. Fucţle pop le oscltoulu pot f obţute pod de l fucţ Ψ, ce l âdul e se obţe p tege elţe 6.. Itegâd 6. î u sepă vblelo se obţe: Ψ ep 6.7 Pod de l 7 pute deduce uătoele fucţ pop: d Ψ ep ep 6.8 d 4 ep d Ψ Ψ 6.9 d Fcto d pteă epetă poloele Hete defte de elţ: 7

38 [ ] d ep ep 6. H d Î cest fel se obsevă că fucţle de udă pot f scse sub fo: ep H Ψ 6. ude costt se deteă d codţ de oe: * Ψ Ψ d 6. Î u clculelo se obţe v f: ude: / ω! 6. Fo fucţlo de udă ote socte oscltoulu l oc Ψ! / ω / ep ep d ep d 6.4 ω Fucţle de udă sut otogole ş ote stsfăcâd codţ * Ψ Ψd δ Î fgu 9 sut dte gfcele câtov fucţ pop petu ueele cutce,,. Ψ Ψ Ψ Ψ Fg. 9 Obsevă d fgu 9 că î tp ce fucţ Ψ u se uleă codtă, fucţle Ψ ş Ψ se uleă o dtă ş espectv de două o, puctele î ce se uleă fucţ 8

39 sut ute odu de fucţe de udă. Nuăul de odu este dt de uăul cutc. lâd pobbltăţle de găs ptcul ce oscleă î ute pucte d spţu pe u ut vel eegetc se obsevă edt deosebe estetă îte oscltoul clsc ş cel cutc. Î fgu sut epeette destăţle de pobbltte le celo do osclto, oscltoul cutc fd cosdet î ste fudetlă. - Fg. Destăţle de pobbltte le oscltolo clsc ş cutc ste. D puctul de vedee l ecc clsce oscltoul se găseşte cu ce e pobbltte î puctele de pltude ă, ude vte ptcule este ulă. Î cul oscltolu cutc cest se pote găs cu ce e pobbltte î puctul, d el se pote fl ş î f puctelo ± cee ce ste posbl d puct de vedee clsc. 7. Mşce î câp cetl de foţe ue ptcule cutce eeltvste 7. Teo cutcă oetulu cetc obtl 7... Opeto socţ poecţe pe oetulu cetc obtl ş păttulu oetulu cetc obtl Moetul cetc l uu puct tel clsc se defeşte p elţ vectolă: p 7. ude epetă vectoul de poţe l puctulu î pot cu o ă, p este pulsul puctulu tel. Copoetele pe ele, ş le oetulu cetc sut: p p 9

40 p p 7. p p Ţâd se de elţ geelă de foe opetolo î ecc cutcă ş utlâd opeto socţ coodotelo ş pulsulo socte cesto, obţe uătoele epes petu opeto socţ poecţlo pe e le oetulu cetc: 7. Opetoul păttulu oetulu cetc este: 7.4 Vo deduce î cotue epes opetoulu soct decţe uu câp getc î coodote sfece. Petu cest se utleă elţle de tsfoe: sθ cos sθ s 7.5 cosθ Cosdeă o ptculă cutcă descsă de fucţ de ude Ψ. Devt fucţe Ψ î pot cu coodot v f: Ψ Ψ Ψ Ψ 7.6 Utlâd 7.5 eultă Ψ Ψ Ψ 7.7 Obsevâd epesle 7. ş 7.7, eultă că: 7.8 cestă epese epetă opetoul î coodote sfece. Petu clcul epes opetoulu î coodote sfece, pocedă c sus petu clculul lu ş. Se v obţe: s ctgθ cos θ 7.9 cos ctgθ s θ 7. 4

41 Itoduce elţle 4.8, 4.9 ş 4. î elţ 4.4 ş eultă; sθ 7. sθ θ θ s θ Se oteă cu Λ epes Λ sθ 7. sθ θ θ s θ ce epetă pte ugulă optoulu plce î coodote sfece ş potă uele de opeto l lu egede. Se pote dec sce: Λ 7. Opetoul egede jocă u ol îset î teo fucţlo sfece Popetăţle oetulu cetc Moetul cetc î ecc cutcă posedă ute popetăţ, ce îl deosebesc de oetul cetc d ecc clscă. O pă cctestcă oetulu cetc cutc este cee că poecţle sle,, u pot ve vlo be detete detete sult, stfel îcât dcă u dte poecţ este detetă celellte sut edetete. cest lucu este evdeţt ş p elţle de ecoute estete îte opeto. stfel opeto, ş u coută îte e, cee ce îseă că e u dt celeş sstee de vlo pop. Se pote uşo ăt că îte opeto ş estă elţ:, 7.4 stfel [ ] p p p p 7.5 p p p p 7.6 î u clcullo se obţe: p p p p p p p p 7.7 Utlâd elţ de coute: p p 4.8 se obţe după splfcă: 7.9 Ît-o eă seăătoe se obţ elţle: O ltă cctestcă oetulu cetc obtl cutc este legtă de fptul că păttul oetulu cetc ş dec odulul oetulu cetc ş u d poecţle 4

42 4 sle pot ve vlo sult detete. cest lucu eultă d elţle de coute estete îte opetoul coespuăto lu ş cel coespuăto ue poecţ oetulu cetc,,. Vo ăt î cotue că coută cu oce dte opeto socţ poecţlo lu. Multplcă elţ 4.9 cu : 7. Cu jutoul elţe 4.9, l dole tee d dept se sce: 7. îcât pute sce: 7.4 Multplcă elţ 4. l dept cu ş plcâd d ou foul 4. obţe: 7.5 de ude: 7.6 Îsuâd 4.4 cu 4.6 eultă: 7.7 su de ude eultă: 7.8 Î od log se vo obţe elţle: Relţle 7.8, 7.9 ş 7. tă că opetoul păttulu oetulu cetc posedă fucţ pop coue cu opeto ocăe dte poecţle sle. cest îseă că oetul cetc ş u dte poecţle sle pot f ăsute sult î od pecs. cestă coclue este o cosecţă bseţe oţu de tectoe petu ptcul cutcă elţle Hesebeg. O ltă popettte păttulu oetulu cetc ş copeetelo oetulu cetc,, este cee că ele se cosevă î cul şcă ptcule ît-u câp cu sete cetlă UU. Vo deost cest lucu scd îtâ opetoul eege î coodote pole: U U U H Λ Λ 4.

43 P loge cu opetoul soct pulsulu l p q se pote q toduce opetoul pulsulu dl p, defdu-l î odul uăto Ψ p Ψ Ψ Ψ 7. Pute sce dec: p Ψ Ψ Ψ Ψ 7. Ţâd se că: epes 7. se v sce: H p U 7.4 cest fd fo fucţe Hlto petu o ptculă ce se şcă î câp cetl. Î cotue cosdeă elţ; Ψ Ψ ude fucţ Ψ este o fucţe de coodotele, θ,. plcă elţe de sus opetoul dt de 4.4 l stâg: H Ψ p U Ψ 7.5 Deoece, ş cu s- ătt opetoul este ş u cţoeă decât sup fucţlo depedete de î tp ce opeto p ş cţoeă do sup fucţlo depedete de pute sce: p Ψ p Ψ 7.6 ş p Ψ U U p Ψ 7.7 D cu coută cu, eultă edt: H H 7.8 Cosdeâd că î os sl opeto ş cţoeă dect sup fucţlo ugule ş că ceşt opeto coută cu eultă că toţ ceşt opeto coută cu opetoul soct eege. cest îseă că vloe uecă oetulu cetc c ş oce dte copoetele sle se cosevă î tp. Se pote de see f că ce te opeto, ş Ĥ posedă fucţ pop coue stfel că vloe uecă oetulu cetc, u dte poecţle sle ş eeg pot ve vlo be detete î od sult. 7.. Vlo pop s fuct pop le le opetoulu Petu opetoul folos epes d elt 7.8 4

44 cuţ cu vlo pop le lu este Φ Φ 7.9 su: Φ Φ 7.4 Notâd ecuţ 7.4 deve; Φ Φ cuţ 7.4 e soluţ: 7.4 ΦCep 7.4 ude C este o costtă ce se deteă d codţ de oe. Peodctte fucţe Φ cu peod pue c ΦΦ 7.4 Itoducâd 7.4 î 4.4 eultă ep* 7.44 dec, ±, ± Î cul oetulu cetc obtl, uăul este ut uă cutc obtl. Φ Codţ de oe fucţe Φ se sce: d 7.46 su C d dec: C ş fucţ Φ e fo: 44

45 Φ ep Vlo pop ş fucţ pop le opetoulu soct păttulu oetulu cetc - ătt îte că opetoul soct păttulu oetulu cetc pote f scs î coodote sfece, utlâd opetoul lu egede: Λ Fucţle pop socte cestu opeto sut depedete de coodotele ugule θ,, opetoul Λ fd depedet de ceste coodote. cuţ cu vlo pop soctă lu este: Y θ, Y θ, 7.5 cuţ se sce după îlocue lu sub fo: ΛY Y 7.5 Fce otţ: λ ş eplctă opetoul egede: Y Y sθ λy 7.5 sθ θ θ s θ Î cotue pocedă l sepe vblelo puâd Y θ, Θ θ Φ 7.54 Îlocud 4.54 î 4.5 obţe: Θ Φ sθ sθ λ s θ 7.55 Θ θ θ Φ Itucât ebul stâg este fucţe do de θ, ebul dept do de, eultă că ecuţ este stsfăcută detc do dcă ce do eb sut egl cu o ceeş costtă. Vo ot cestă costtă cu, ş vo pute sce: d Φ 7.56 Φ d su d Φ Φ 7.57 d cuţ 4.57 e soluţ; Φ Ce 7.58 ceeş cu soluţ

46 Uvoctte fucţe Φ pue: ΦΦ 7.59 Îlocud Φ d ecuţ 7.45 î ecuţ 7.47 obţe:, ±, ±... Se obsevă că Φ este o fucţe pope petu ş petu. cuţ efetoe l fucţ Θθ se sce: d dθ sθ s λ s θ θ θ Θ 7.6 d d θ Fce scbe de vblă wcosθ ş ecuţ 7.6 deve: d dp β w λ P 7.6 dw dw w Ude Θ tebue să fe ftă î tevlul [-,]. cuţ 7.49 se pote sce sub fo: d P w dp λ P 7.6 dθ w dw w w cuţ 4.6 e sgultăţ î puctele w ±, ude u coefceţ dev fţ. Petu cul câd w ± pute sce: w w w w w ş w 4w cest îseă că î ecuţ 7.6 teeul î λ este egljbl î pot cu cel ce coţe, îcât ecuţ deve: d P dp P 4.6 dw w dw 4 w Petu ecuţ 4.5 se lege o soluţe de fo α P w w w ude. [ ] Dcă se toduce soluţ 7.64 î 7.6 se obţe: α α α α α w α α α w 4 4 α α α 5α 4 w Relţ 7.65 este devătă dcă se uleă coefceţ tutuo putelo lu -w. ulâd coefcetul lu -w α- ş ţâd se că eultă: 46

47 α ± 7.66 Reultă că ecuţ 4.5 dte două soluţ depedete: [...] P w w [ ' ' w...] 7.67 P w 7.68 dc soluţlo ătâd că p tde l, dou l tuc câd w. Dec P este ftă tuc câd w. Petu u clcul sl efectut petu w se obţ de seee două soluţ depedete: ş [ b b w...] P w [ b ' b ' w...] 7.69 P w 7.7 şd petu w soluţ Θ este ftă. Î ceste codţ vo cosde soluţ ecuţe 4.6 de fo:, cest putâd f scsă stfel: Pλ w w Z w 7.7 Itoducâd 4.68 î 4.6 se obţe: d Z dz w w [ λ ]Z 7.7 dw dw ude se v lu Zw sub fo ue se de pute: k k Z w k w 7.7 Îtoducâd 4.7 î 4.7 se obţe o ecuţe cu dfete pute le lu w. cuţ v f vlblă dcă toţ coefceţ putelo lu w sut ul. ulâd coefceţ lu w k vo eult elţle: [ ] {[ ] } λ ; λ ;.. k k λ k k k {[ ] } k k Pe b elţlo de sus se obţe uătoe foulă de ecueţă: k k k k β 7.74 k [ ] k cestă elţe de ecueţă pete să se clculee coefceţ p pod de l ş pe ce p pod de l. Dcă ve o see ftă de k, tuc se costtă că petu k fote e vo ve k k. cest îseă că î popee lu w ±, Zw se copotă c -w - ce e o devolte î see seăătoe. Dec petu vlo le lu Θ l deve 47

48 dvegetă. Petu el cest lucu este eces c Zw să bă o see ftă de coefceţ, dcă să fe u polo. tâd se l odul k eultă: λll 7.75 ude l k su k l. Petu k l p, ş soluţ Θ w este u polo de pute pe, petu k l p, ş Θ w este u polo de pute pe. Vlole pop le lu vo f l l, l,, 7.76 Se pote deduce edt o elţe îte ueele ş l pe b elţe l k. Deoece k este u uă îteg ş potv, eultă că l este e su cel puţ egl cu, dec:, ±, ±..., ±l 7.77 Î cee ce pveşte fucţle pop socte cesto vlo pop, ceste se obţ ţâd se de ecuţle 7.75 ş 7.6. Itoducâd 7.7 î 7.6 ve: d dpl w w l l Pl w 7.78 dw dw w ude P l w epetă fucţ soctă lu egede de gdul l ş de odul, l ş fd uee îteg ş potve. Petu, soluţ ecuţe 7.6 este dtă de poloul egede splu. stfel poloul splu de od l este de fo: l l Fctoul l l d w Pl w 7.79 l l l! dw Petu, se v obţe poloul soct de od l ş gd vâd fo: l d d w P l l w w P l w w l l dw l! este u fcto de oe les stfel c: l l! [ w ] dw dw l 7.8 P l 7.8 şd soluţle ecuţ 7.64 sut poloele egede socte ş foeă u sste de fucţ otogole î tevlul w. Dă î cotue u eeplu de clcul l poloelo egede luâd cul poloulu de odul l ş gdul, 5 5 w w 6 4 P w w w w w 5 5!8 w 48 w 4 w 5 6w w 6w... 5w w 4 48 w Ţâd se de substtuţ wcosθ vo ve: 48

49 P cosθ 5s θ cosθ Petu câtev cu ptcule sple peetă jos poloele egede socte: l P cosθ sθ cosθ s θ sθcosθ cos θ 5s θ 5cosθs θ θ θ l 5cos s 5cos θ cosθ Tbelul Pe b codţe de oe 7. 8 ş ţâd se că poloul coespude u polo Θ l pute sce: P l î Θl Θl sθdθ 7.8 obţâd fucţle otoote: l! l! l Θ l θ Pl cosθ 7.8 Î ceste codţ se pot sce fucţle sfece Yθ,, ce stsfc ecuţ 7.5: Y l θ l! l! k l, ep Pl cosθ 7.84 ude e vlole dte de 7.47, k petu ş k petu <. Fucţle sfece foeă u set coplet otoot, dcă: * l θ, sθdθd Y δll' δ '

50 Pe b elţlo 7.75 ş 7.8 eultă că fecăe vlo pop păttulu oetulu cetc î coespud l fucţ pop Y l dfete, fucţ ce dfeă p uăul cutc. văut că cest uă cutc cutfcă poecţ pe oetulu cetc. Vo ăt că cest uă cutfcă de seee poecţ pe oetulu getc soct oetulu cetc. D cest otv uăul cutc potă uele de uă cutc getc. Î cul oetulu cetc obtl el se ueşte uă cutc getc obtl. lâd cele de sus se costtă că fucţ Y l θ, este î celş tp fucţe pope couă opetolo ş. Fucţle de udă Y l θ, petu stăle l, ş sut peete î tbelul Ptte oetulu cetc obtl Teeul de ptte este folost î ecc cutcă petu ccte popetăţle de sete le fucţlo de udă fţă de vese efle p oge. Ives este ecvletă cu scbe seulu fecăe coodote cteee. Ptte pă su pă se efeă l cule setce su tsetce. Opetoul ptte Ĝ efectueă tsfoe,, ş e dec popette: G Ψ,, Ψ., 4.86 ste evdet că G Ψ,, G Ψ,, Ψ., 4.87 şd vloe pope opetoulu P este, vlole socte opetoulu ptte sut ±. stfel vloe coespude ptăţ pe, vloe coespude ptăţ pe. Petu stbl odul î ce se scbă coodotele sfece, θ, î fucţe de scbe seulu coodotelo cteee,,, lă fgu. Obsevă că l scbe coodotelo cteee,, coodotele sfece se odfcă stfel: θ -θ 4.88,θ,,θ. θ 5

51 θ Fgu Petu stbl cţue opetoulu Ĝ sup fucţe de udă Y l θ, ce desce ste oetulu cetc obtl, obsevă că tsfoăle 4.88 coduc l: cosθ cosθ ; ep ep ; l d P l cosθ Pl cosθ, ce eultă d scbe devte d cosθ d î de odul l-. d[ cos θ ] Se v obţe î od succesv: GYl θ, NlPl cosθ'ep ' N P [ cos θ ] ep[ ] l l N cos ep lpl θ l D: P l cosθ P cosθ ş îcât l l l GYl θ, Pl cosθep Yl θ, 4.89 Pute spue cu că ptte stă l ocău oet cetc obtl este specfct de uăul cutc obtl l este - l..4.6 Cutfce spţlă Î pgful teo stblt că vlole posble petu ş sut dte de elţle: l l ş ude: l,,,,, ±, ±,..., ± l. Î cdul spectoscope toce se obşueşte ote după sce uătoe: uul cutc obtl: l,,, ste: s, p, d, f Se obsevă că ute de ăsuă petu ş este costt lu Plck ħ. Petu o vloe fă păttulu oetulu cetc obtl, poecţ oetulu cetc pe O pote lu l vlo cupse îte lħ ş lħ. O epeete geoetcă vlolo pe ce le pote lu î cul l, este dtă î fgu. 5

52 ħ -ħ Fgu Î fgu este îfăţşt ît-u sste de coodote cteee oetul cetc obtl Fgu ş cu s- văut oetul cetc obtl pote fce cu O. Do ute ugu obţute pe b elţe: dec: cosθ 4.9 cosθ l l l l 4.9 Relţ 4.9 stbleşte uăul oetălo posble pe ce le pote lu oetul cetc cu O. Petu fece vloe lu sut pese u l oetă dfete le lu fţă de O. Nuăul de oetă le lu cocde cu uăul vlolo pe ce le pote lu poecţ oetulu cetc. ş cu se vede î fgu vâful vectoulu eecută o şce de pecese î juul e O. Petu o ută oete oetulu cetc se cuoşte vloe poecţe, î tp ce celellte două poecţ, sut coplet edetete. şd î ecc cutcă este posbl să se cuoscă sult ult de o copoetă oetulu cetc ş 5

53 odulul său. I ceste codţ pute vob do de oete lu fţă de, î tp ce oete lu spţlă ăâe edetetă ecuoscâdu-se tote cele te poecţ sult. Stuţ pvlegtă e O ftă de celellte două pe d cuă că Y l θ, epetă o fucţe pope couă u petu opeto ş, e efd fucţe ş opetolo ş. vdet că se pote el c oce dte cele două e să fe pvlegte Moetul getc obtl l electoulu. ste cuoscut d electogets c u cuet ce stbte o sp dete pt uu oet getc µ I 4.9 ude epet spe cu oete dt de vectoul ole l supft ceste. I cul cd sp este ccul vo ve µ I 4.9 I cels tp testte uu cuet electc este dt de elt: I q/t ude q este sc electoulu, peod T /v, v fd vte electoulu pe obt I cul uu electo vo ve: ev I 4.94 Itoducd se obte: ev µ I τ Deoece oetul getc pte electoulu sce pe obt, cest epet oetul getc obtl µ l dec se pote sce elt vectol: e e e µ l v v l 4.95 ude l este oetul cetc obtl s ce s- tut se de fptul c sc electoulu este egtv. 5

54 Itoducd e obte: e µ B,97. J / T, ut geto l lu Bo, µ B µ l l 4.96 Tâd se de cutfce oetulu cetc obtl vo ve: µ µ l l 4.97 l B sd oetul getc obtl este cutfct de uul cutc obtl l, oete s este opus cele oetulu ketc obtl. 5. toul de doge ste olă Vo stud sce uu electo de sc -e flt juul uu ucleu cct potv, de sc Ze to dogeo. Petu: Z se obte toul de doge. Foţ ce legă electoul cu ucleul de scă Ze, l dstţe de odul desulo toce ~ -8 c este foţ de tcţe Coulob. eg poteţlă electoulu cpul ucleulu ce î coespude este: Ze U 4ε 5. ude este dstt electo ucleu. legd u sste de coodote sfece cu oge cetul ucleulu toc, ecut Scödge tepol: deve U Ze

55 55 ude fuct de ud este:,, θ Reolv ecut Scödge 5.. I cul ptcul l toulu cu sete sfec, c ce fuct de ud v f:,, θ cest ste este cctet p l, dc uul cutc obtl este ul. s s s θ θ θ θ θ 5. d cu sete sfece, deve 5.4 I ceste codt, ecut 5. deve d d d d Ze Notd β α 4 ; Z e 5.6 se obte γ β α d d d d Ce spl solute ceste ecut, ce e o vloe ft petu s ce tde spe eo petu, este e γ γ 5.7 Ilocud ecut de sus, eult e e e γ γ γ β α γ γ su

56 γ α β γ γ α β γ dc α β 5.8 Td cot de substtut 5.8 s de elt 5.6 eult dc Z e Z e 5.9 Foul velelo eegetce deduse d teo lu Bo 4 Z e se educe l elt 5.9 petu, dc l eeg toulu de dogeod flt ste fudetl. Detee costte d epes fucte de ud se fl d codt de oe sθ ddθ d su e γ γ d sθ dθ d 4 e d Se ste c : e d α α s devd de dou o pot cu α, ve α e d α 56

57 ct α e d α e γ d γ Dec : γ fuct de ud e fo γ γ e 5. Pobbltte de gs electoul eleetul de volu dv este P dv dv γ e γ sθ ddθ d Pobbltte c electoul s se fle l dstt d de ucleu, este γ γ γ P d e d sθ dθ d 4γ e γ d 5. Repeetd gfc P se costt c destte de pobbltte deve ul petu d cu lu s petu d cu epoetle Fg.7. 57

58 Fg. 7 Dec, est geel o ut pobbltte eul de gs electoul l o dstt oece de ucleu, cups te s. S clcul dstt s ce pobbltte deve ct dp 4γ d γ γ [ e γ e ] /γ Dec γ epet vesul dstte, ude est pobbltte de gs electoul ct e γ β e Petu doge e dc, dstt l ce pobbltte oulu electoc este, cocde cu pe obte Bo. Fuct P fd geel eul, se c electoul se pote gs oude to, d cu pobbltt dfete. Sut ecluse stle petu ce s, d ceste dou st u descu u to de doge. Petu electoul se gseste c ucleu, dec ssteul u este fot d dou ptcule dstcte. Petu tesect dte ucleu s electo este ul, dec electoul u fce pte d to. R pe obte otue clsc d ucleu Bo u este ltcev dect dstt de pobbltte electoulu ft de ucleu. Modelul cutc dte c electoul se pote gs l oce dstt de ucleu d cu pobbltt dfete cee ce fce c otue de obt s u b ses coclue obtut s pe b eltlo de edetee Hesebeg. toul se epet dec c u sste fot dt-u ucleu cetl cojut de u o electoc telegd cest c u o l destt de pobbltte, l dstte sptu pobbltt de gs electoul. 58

59 Spul electoulu Ipote spulu electoulu O see de eultte epeetle c: stuctu de ultplet velelo eegetce le toulu, efectul Zee, epet Ste- Gelc s., u pus evdet o ou popette electoulu f de s s sc. ste vob de u oet cetc popu dtot ue sc ecuoscute electoulu. Popette se ueste sp s oetul cetc dtot sc de sp se ote cu. stet spulu fost postult de fce olde Ulebeck s Goudst ul 95. Spe deosebe de s s sc, cest sce u e u log clsc. C s cul oetulu cetc obtl poectle oetulu pe cele te e u pot f sute sult c do do s s s. peet Ste- Gelc U fsccul de to, obtut p evpoe uu etl oovlet Cs, g t-o ct cu u vd sufcet de tt, se deplse pe dect te pesele pole le uu electoget co fo este les stfel ct s cee u cp getc putec eooge pe dect. ste eces c gdetul lu s fe tt de e ct fot dtot cestu s se pot st pe desue uu to. 59

60 Sce otjul epeete Ste-Gelc I teoul cuptoulu se toduce o pes de g. to sut clt l o tepetu sufcet de scut, ct electoul de vlet l tolo de g s ste fudetl cu uul cutc obtl l. Dup tecee pt-u sste de fte, fsccolul t te pol getulu dup ce este ts pe o plc fotogfc. Pe plc p dou ue setce pot cu dect tl fsccolulu. Fot ce se eect sup tolo este detet de tectue dte oetul getc l toulu s cpul getc eooge. B B F µ µ cosα cest fot dete o devte tolo pe dect dt de: B µ cosα ude este s toulu. D puct de vedee clsc, cos μ, pote lu tote vlole tevlul s -, stfel ct pe plc tebu s se obt o u cotu te vlole etee /-, ude B µ I eltte epeet t c depuee este sub fo dou ue dscete, setce ft de dect tl. Dt fd c electoul de vlet se fl ste s, descs de l, cest e u oet getc obtl ul l, cee ce se c devee fsccolulu u este legt de electoul de vlet. Restul toulu e cofgut uu g et K, ce este dgetc, dec este lpst de oet getc, cee ce se c devt u este detet c de cest est. Sgu pote dsbl este cee estete uu oet getc popu soct electoulu ltul dect cel obtl. I b ceste potee s- ds c electoul e u oet cetc de sp s, cu coespude u 6

61 oet getc de sp µ s, ce tectoe cu cpul getc, cest tecte deted devt tolo. Moetul cetc de sp este cutfct od seto cu cel obtl. s s s S oetul getc de sp este cutfct od seto cu oetul getc de sp. st s o ole de sp, ce cost fptul c potul getoecc l spulu este: µ s γ s e/ s cest ole lueste eultele epeete ste de Hs. Moetul getc de sp este legt de oetul su cetc p elt: µ B µ s s Cutfce oetulu cetc de sp se fce cels od cu ce oetulu cetc obtl obtl: s s s ude s este uul cutc de sp. cutfce oetulu getc de sp v f: µ s µ s s B Poect pe oetulu getc de sp este dt de elt: µ µ s B s ude s e u u de s vlo. Dt fd c pe plc ve ue uul de ue de pe plc este egl cu uul de vlo le lu s, se pote dec sce: s Dec s ½, de ude eult c s /- ½ 5.5 Moetul ecc eultt l uu to cu ulţ electo Fece electo dt-u to e u oet cetc obtl ş u oet ecc tsec ut oet cetc de sp. Ite oetele cetce et tectu, ce du posbltte obte uu oet cetc totl. 6

62 P copuee se foeă oetul eultt l toulu, ott cu. stă două cu posble:. Moetele obtle electoulu tecţoeă putec îte ele ş fote puţ cu oetele de sp.p copuee, tote oetele cetce obtle vo fo oetul eultt oetele cetce de sp vo fo oetul. Do după cee, p copuee oetelo ş se foe oetul cetc totl l toulu. cest tp de cuplj este fote des îtâlt, fd ut Russell-Sudes su cupljul. Moetele cetce totle sut cutfcte cels od cu cele le electoulu. Cutfcle sut elte cu jutoul ueelo cutce, obtl totl s de sp totl S. Moetul cetc totl l toulu este cutfct dup ces egul cu jutoul uulu cutc totl J.. fece peece de ş, estă o tecţue putecă îte ptee ce foeă peece decât tecţue dte u ptee l peec ş u espectv, l lte peec. P ue fece electo e u oet ketc j eultt ulteo, e loc copuee oetelo j le toulu. cest tp de cuplj, ut cuplj jj se obsevă l to ge. Moetele ugule se îsueă cu especte egullo ecc cutce. Vo cosde de eeplu, îsue oetelo ugule l u cuplj Russell-Sudes. Nueele cutce obtle l sut îtotdeu uee îteg. P ue, uăul cutc l oetulu obtl totl este de seee u uă îteg su eo. Nuăul cutc S l oetulu eultt de sp l uu to pote f u uă îteg su seîteg, î fucţe de uăul totl de electo toulu, ce pote f p su p. Petu u uă N p, de electo, uăul cutc S tote vlole îteg de l N / tote oetele. sut plele îte ele l tote oetele S se copeseă ecpoc, î peec. De eeplu, petu N 4, uăul cutc S pote ve vlole,, su. tuc câd N este u uă p, S tote vlole seîteg de l N / tote oetele. sut plele îte ele l / tote oetele S cu ecepţ uu, se copeseă ecpoc, î peec. De eeplu, câd N 5, vlole posble le petulu S sut 5/, /, /. Petu şte vlo dte le ueelo cutce ş S, uăul cutc J l oetulu cetc totl eultt pote ve u dte uătoele vlo: J S, S,, - S ş cu se pote obsev, J v f u uă îteg dcă S este u uă îteg u uă p de electo toulu, ş seîteg dcă S este seîteg to cu u uă p de electo. De eeplu: dcă ş S, vlole posble le lu J sut,, ; dcă ş S /, vlole posble le lu J sut 7/, 5/, / ş /. 6

63 eg uu to depde de oete oetelu cetc dcă de uăul cutc, de oete oetulu cetc de sp. dcă de uăul cutc S ş de oete ecpocă oetelo ş. de uăul cutc J. U vel eegetc toc su ltfel spus u tee spectl toc se oteă î geel cu: S J 5.9 ude pote f u dte uătoele ltee: S, P, D, F, etc., depâd de vloe uăulu. De eeplu, teeele: P, P, P 5.4 sut socte cu stăle vâd detc, S detc, d ş vlole J,, su, dfete. Sbolul - S J - coţe foţ legte de vlole te uee cutce, S ş J. tuc câd S <, teeul supeo d pte stâgă otţe: S, ofeă ultplctte teeulu, dcă uăul de subvele dfete d vloe uăulu J, ş cu este eeplfct teo p: P, P, P. tuc câd S >, ultplctte ctultă este. Cu tote ceste, sbolul teeulu este scs tot î fo S J, petu că ltfel u coţe foţ despe vloe uăulu cutc S. 5.6 Moetul getc l uu to ott de câtev o fptul că oetul getc µ este soct cu oetul ugul ecc l uu to M. Rpotul µ/m este ut pot gogetc. Rpotul detet epeetl îte oetul obtl getc µ ş oetul ugul obtl ecc cocde cu potul gogetc ce eese d teo clscă. cest pot este e/ e c; P ue, 5.4 Cttte: e µ 5.4 B e este ută getoul Bo ş este utte oetulu getc. Seul us d ecuţ 5.4 dcă fptul că decţle oetulu getc ş le oetulu ugul ecc sut opuse spect ce se dtoeă sc egtve electoulu. 6

64 Peeţ seulu us e pete să obţe poecţ pe lu µ p spl substtue uăulu cutc petu î ecuţ 5.4: µ, -µ B 5.4 Câd >, poecţ lu este potvă, î tp ce poecţ lu µ este egtvă. Câd <, poecţ lu este egtvă, ş poecţ lu µ este potvă. U uă de dte epeetle dcă fptul că potul gogetc l oetulu getc tsec sp ş oetulu ugul este dublul potulu gogetc l oetulu obtl getc ş oetulu ugul. stfel, 5.44 egt de cest spect, se spue că spul e u gets dublu. Mgetsul dublu l spulu eultă d epeetul elt de. ste ş W. De Hs pecu ş d epeetul elt de S. Bett. Dtotă getsulu dublu l spulu, potul gogetc l oetulu getc totl µ J ş oetulu ugul totl J este depedet de ueele cutce, S ş J. Tebue să obsevă că ueele ş S ccteeă potul vlolo lu ş S, î tp ce uăul J deteă oete ecpocă oetelo ugule de sp ş obtl. Clculele elte pe b egullo ecc cutce, ofeă uătoe foulă petu oetul getc l uu to: ude pes 5.46 d epes fctoulu de g. tuc câd oetul ugul totl de sp l uu to e vloe eo S, oetul ugul totl cocde cu cel obtl J. Itoducâd S ş J î ec eultă g, ş juge l vloe oetulu getc detetă p ec tuc câd oetul ugul obtl totl l uu to este eo, oetul ugul totl cocde cu cel de sp J S. Itoducee cesto vlo le ueelo cutce î ec coduce l obţee vlo g, ş juge l vloe oetulu getc detetă p ec Tebue să obsevă că fctoul de g pote ve vlo c decât utte, ş pote f c eo ş cu se obţe, de eeplu, petu 64

65 vlole, S ş J. Î ultul c, oetul getc l uu to este eo, deş oetul ugul ecc dfeă de eo. Peeţ seulu us î ec fce posblă obţee poecţe lu µ J pe p spl substtue lu J petu. stfel, 5.47 Fgu 5.9 U uă de îtebă de fc toulu îş pot găs ăspusu p folose ş utulu odel vectol l toulu. Î costucţ uu stfel de odel, oetele ugule ecce ş oetele getce sut descse sub foă vectolă luge llo decţole. Ît-o epe fote ectă, dtotă cettud estete î cee ce pveşte decţle vectolo î spţu, o stfel de bode este potvă. De cee, tuc câd se luceă cu u odel vectol, tebue să ţe cot de tu ltelo î ce se obţ costucţ elevte. U odel vectol u tebue îţeles d ltte. l tebue cosdet c o ulţe de egul ce e pet să obţe eultte l căo devă este coft de clcule stcte de eccă cutcă. U odel vectol este costut î cofotte cu uătoele egul. Fe ş cu vlo be pecte c se cosdeă că ş u sut detete. P ue, vectoul pote ve decţ ue dte geetoele coulu d fg Ne pute g lucule c ş cu vectoul se oteşte ufo î juul decţe ce cocde cu coulu. 65

66 Să pesupue u câp getc B, oett î decţ. Moetul getc este soct cu oetul ctetc ugul. De cee, câpul este eectt de p µ. Cu cât vte de pecese oetulu fţă de B este e, cu tât este putec câpul ce cţoeă sup oetulu ugul dcă, putec deve B. Î cofotte cu egulle de costue uu odel vectol, oetele ugule ş ce u fost dăugte u o şce de pecese î decţ dtă de oetul ugul eultt fg. 5.. Moetele ugule tecţoeă îte ele p oetele getce µ ş µ. Se pesupue că vte şcă de pecese este popoţolă cu testte tecţu. Î ăsu ste î ce M ş M u fost deteţ, vectoul eleă o pecese, otdu-se î juul decţe. Dcă toduce u câp getc B de- lugul e, se vo obsev feoee dfete ce vo depde de elţ dte tecţue oetelo ugule îte ele ş cu câpul getc. Să pesupue două cu: u câp slb tecţue oetelo ugule ce e loc îte ele este putecă decât cţue câpulu getc sup fecău dte ele; u câp putec cţue câpulu sup fecău dte oetele ugule este putecă decât tecţue ce e loc îte oce dte oetele ugule. Fgu 5. Fgu 5. Î pul c fg. 5., oetele ugule se copu petu fo oetul ugul eultt ce este poectt pe decţ câpulu. c p două foe le şcă de pecese: peces oetelo ugule ş î juul decţe ş peces vectoulu eultt î juul decţe lu B. Vte pe şcă de 66

67 pecese v f ult e petu că tecţue oetelo ugule îte ele depăşeşte cţue câpulu getc sup fecău dte ele. Î l dole c, fg. 5.b, câpul upe cupljul dte oetele ugule ş, ş fece dte ceste eecută o pecese î juul decţe câpulu, depedet, uul fţă de celăllt. Fece dte vecto ş v f de seee poectt sept pe decţ câpulu. Fgu 5. Să îcecă să obţe foul 5.45 cu jutoul odelulu vectol. Fgu 5. îfăţşeă vecto, ş ş vecto µ, µ S ş µ J socţ. Scl fost lesă, stfel îcât vecto ş µ sut epeetţ p săgeţ cu ceeş luge. Î ceste codţ, vectoul µ S v f epeett cu o săgetă ce e o luge dublă fţă de vectoulu ce îfăţşeă S. Dtotă getsulu dublu l spulu, vectoul µ J u este col cu vectoul. Vecto ş u o şce de pecese î juul decţe lu, ş plcă de seee î cestă şce de pecese vectoul eultt l oetulu getc μ. Î tpul ue peode de obseve sufcet de îdelugtă, se v ot vloe ede 67

68 vectoulu µ J ce este ottă î fgu 5. p sbolul <µ J >. Să căută poecţ cestu vecto pe decţ lu M J, pe ce o vo ot splu cu µ J. p vedee, fgu tă că: 5.48 ude µ J ş µ S sut pltudle vectolo elevţ. Î cofotte cu ec 5.4 ş 5.44 Petu găs vloe lu cos α, să dcă l pătt elţ M S M J M : 5.49 ude Petu găs vloe lu cos β, să dcă l pătt elţ: M M J M S 5.5 ude 5.5 Itoducâd ec 5.49, 5.5 ş 5.5 î ec. 5.48, obţe: Î u egljă teelo puţ potţ, cobtă cu dăuge ş, î plus, ultplce uăătoulu ş utoulu cu epes eulttă este:, 68

69 ce cocde cu ec Pcpul lu Pul. Dstbuţ electolo pe velele eegetce le toulu. Fece electo d to se deplseă ît-o pă poţe ît-u câp cetl setc, o-coulob. Ste uu electo î cest c este detetă de cele te uee cutce, l ş căo sefcţe fcă fost stbltă î secţue 5.. Dtotă esteţe spulu uu electo, este eces să dăugă l ceste uee cutce, uăul cutc s ce pote lu vlo de ± / ş deteă poecţ spulu pe o ută decţe. Î cele ce ueă, vo folos sbolul l î locul lu petu uăul cutc getc, petu subl că cest uă deteă poecţ oetulu ugul obtl cău vloe este dtă de uăul cutc l. stfel, ste fecău electo d to este cctetă de 4 uee cutce: - pcpl:,,, - cetc obtl l: l,,,, - - getc obtl l: l -l,., -,,,. l - getc de sp s : s /, - / eg ue stă depde î pcpl de ueele ş l. Î plus, estă o depedeţă uşoă eege de ueele l ş s petu că vlole cesto sut socte cu oete ecpocă oetelo ugule Tpe equto ee. ş M s de ce depde gtude tecţu dte oetele getce obtle ş tsec le electoulu. eg ue stă ceşte pd cu ăe uăulu decât cu uăulu l. De cee, eultă egul cofo căe, o ste cu o vloe e uăulu e ultă eege, dfeet de vloe uăulu l. u to flt î ste de bă e-ecttă, electo tebu să fe pe velele eegetce dspoble petu e, vele ce u ce puţă eege. De cee, s- păe că l oce to flt î ste de bă, toţ electo tebu să fe î ste s, l, tee fudetl tutuo tolo tebue să fe de tpul teelo S. peetele deosteă că u este eeu ş. Se pot eplc tpule de tee obsevţ, după cu ueă. Î cofotte cu u dte legle ecc cutce, ută pcpul de ecluue l lu Pul lege ută ş î cste descopetoulu, u fc ustc Wolfgg Pul, 9-958, celş to su oce lt sste cutc u pote coţe do electo ce u celş set de ptu uee cutce, l, l ş s. Cu lte cuvte, do electo u se pot fl sult î ceeş ste. S- deostt î secţue 5. că stă dfete p vlole lu l ş l, coespud uu ut. Nuăul cutc s pote lu două vlo: ± /. P ue, u ult de electo pot f î stă cu o ută vloe ît-u to: Nuăul cutc. 4 5 Nuăul posbl 69

70 de electo ît-o ste Tbelul 5. Setul de electo ce u vlo detce le uăulu cutc foeă u stt. Sttule sut î cotue descopuse î substtu ce dfeă p vloe uăulu cutc l. Ţâd cot de vloe lu, sttule u pt sbolu îpuutte d spectoscop cu e X: Nuăul cutc Sbolul sttulu K M N O P Q Dve stălo posble le uu electo dt-u to î sttu ş substtu este peettă î tbelul 5., î ce sbolule u fost foloste î locul deulo/otţlo ce folosesc s ± /. Substtule, ş cu este dct î tbel, pot f otte î două odu de eeplu su s. 7

71 U substt coplett î totltte, este cctet de egltte cu eo oetelo ugule totle de sp ş obtle, S. Î plus, oetul ugul l uu stfel de substt este egl cu J. Să e covge petu eeplfce, că cest spect este devăt petu substtul d. Spul tutuo celo electo d cest substt se copeseă uul cu celăllt î peec, ş p ue S. Nuăul cutc l poecţe oetulu ugul obtl eultt M l cestu substt pe e o sguă vloe Σ l. P ue, este de seee eo,. stfel, câd deteă ş S le uu to, u tebue codtă teţe substtulo coplette. 5. Ssteul peodc de eleete l lu Medeleev. Pcpul lu Pul ofeă o eplcţe epetă peodce popetăţlo uo to. Să vede cu este costut ssteul peodc l eleetelo descopet de cstul us Dt Medeleev Tebue să îcepe cu toul de doge ce e electo. Fece to ce ueă, este obţut p ceştee sc ucleulu toulu pecedet cu o utte ş dăuge uu electo, pe ce-l vo pls î ste cu ce că eege ccesblă petu el, î cofotte cu pcpul lu Pul. toul de doge e u electo -s î ste de bă cu o oete btă spulu său. Nueele cutce le toulu u vlole, S /, J /. P ue, teeul fudetl l toulu de doge, e fo S /. Dcă ceşte sc ucleulu toulu de doge, cu o utte ş dăugă u lt electo, obţe toul de elu. b electo d cest to pot f î sttul K, d cu o oete tplelă spulu lo. ş ut cofguţe electocă toulu, pote f scsă c s do electo s. Teeul fudetl v f S, S, J. Uplee sttulu K se teă l toul de elu. l tele electo l toulu de ltu pote ocup do velul s fg Se obţe cofguţ electocă s s. Ste de bă este cctetă de, S /, J /. De cee, S / v f teeul fudetl, c ş l toul de doge. l tele electo l toulu de ltu, ocupâd u vel eegetc dct decât l celollţ do electo, este legt de ucleul toulu slb decât ceşt. P ue, deteă popetăţle optce ş cce le toulu. 7

72 l ptule eleet, belul, substtul s este uplut î totltte. uătoele 6 eleete B, C, N, O, F ş Ne, substtul p este uplut cu electo. P ue, toul de eo, e sttule î totltte uplute, K cu do electo ş cu 8 electo, foâd u sste stbl, c cel l elulu. st eplcă popetăţle specfce le gelo ete oble. Pocesul de coplete sttulo electoce l pelo 6 de eleete le ssteulu peodc, este peett î tbelul 5.. l -le eleet, sodul, î plus fţă de sttule K ş uplute, e u electo î substtul s. Cofguţ electocă e fo s s p 6 s. c, S / este teeul fudetl. lectoul s este legt de ucleu cu o foţă slbă decât tutuo celollţ electo ş epetă vleţ su electoul optc. Î cestă coeue, popetăţle optce ş cce le sodulu sut sle cu cele le ltulu. Ste de bă electoulu optc, d toul de sodu este cctetă de vloe. cest este ect spectul ce eplcă ccustţ î ce î dg velelo toce le sodulu fg 5.6 velul de bă este dct de uăul. Tebue să otă că toul de cesu e uătoe cofguţe electocă stă de bă: s s p 6 s p 6 d 4s 4p 6 4d 5s 5p 6 6s P ue, electoul său optc î ste de bă e 6. stfel, velele d fg. 5.7 sut cte coespuăto. eleetele ce ueă după sodu, substtule s ş p sut populte / uplute ol. Substtul d ş cofguţ s geelă soctă se flă pe o eege dctă decât substtul 4s, d puct de vedee eegetc. D cest puct de vedee, este posbl c î cud fptulu că uplee sttulu M u este coplettă î îtege, să îcepă uplee sttulu N. Substtul 4p este dej dct decât d, stfel îcât, după 4s se uple substtul d. 7