PROPUNERI DE SUBIECTE PENTRU EXAMENUL DE LICENŢĂ. Disciplina D1: MECANICĂ CLASICĂ. M r p. K r F,

Transcript

1 Exmeul de lceţă Domeul de lceţă ŞTNŢA MEDULU omoţ 6 Vlbl etu sesule de lceţă ule 6 ş setembe 6 (dut studlo ) Exmeul de lceţă costă î (două) obe: - ob scsă de cuoştţe geele de fzcă - ezete lucă de lceţă Pob scsă v coţe câte o îtebe de l fece d dsclele meţote (tote dsclele sut oblgto) fecău ăsus locâdu--se câte u uct u uct v f codt d ofcu Dsclele sut: Meccă clscă Fzcă moleculă ş călduă Electctte ş mgetsm 4 Otcă ş Fzc tomulu ş molecule 5 Meccă teoetcă 6 Temodmcă ş Fzcă Sttstcă 7 Fzc medulu 8 Fzc ămâtulu ș tmosfee Meteoologe 9 Fcto de sc deolue ș efcee medulu POPUNE DE SUBECTE PENTU EAMENUL DE LCENŢĂ Dscl D: MECANCĂ CLASCĂ Teoem vţe mometulu cetc etu u uct mtel (fom dfeeţlă fom ftă): euţ demostţe Lege cosevă mometulu cetc etu u uct mtel: deducee Fe S u sstem de efeţă ş P u uct fx (umt ol) fţă de cest sstem de efeţă Defm mometul cetc M dte vectoul de ozţe l cestu fţă de olul cosdet ş mulsul mv l uctulu mtel fţă de olul P c odusul vectol l uctulu mtel fţă de sstemul de efeţă cosdet M Alegâd P î O (oge sstemulu de efeţă cosdet) elţ teoă deve M Defm mometul foţe K fţă de olul O elţ K F ude F este foţ ce cţoeză su uctulu mtel Devâd î ot cu tmul elţ de defţe mometulu cetc obţem dm t d d dt dt dt Folosd defţ vectoulu vteză d v dt ş cul fudmetl l dmc d F t t t dt jugem l fom dfeeţlă teoeme de vţe mometulu cetc etu u uct mtel: dm K dt Euţ: Vţ î utte de tm mometulu cetc l uu uct mtel fţă de u ol este eglă cu mometul ezultte foţelo ce cţoeză su cestu î ot cu celş ol tegâd ultm elţe e tevlul de tm t t obţem fom ftă teoeme de vţe mometulu cetc etu u uct mtel M M t t M t t F t t t t dt Euţ: Vţ mometulu cetc l uu uct mtel e u tevl temol este eglă cu tegl temolă mometulu ezultte foţelo ce cţoeză su uctulu mtel e cel tevl temol Petu obţe lege cosevă mometulu cetc cosdeăm czul câd mometul ezultte foţelo ce cţoeză su uctulu mtel este ul l oce momet de tm dcă

2 K Atuc d fom dfeeţlă teoeme vţe mometulu cetc ezultă că dm t dt Obţem stfel M t cost M t t Ultm elţe eeztă lege cosevă mometulu cetc etu u uct mtel Euţ: Dcă mometul ezultte foţelo ce cţoeză su uctulu mtel este ul l oce momet de tm tuc mometul cetc l uctulu mtel este măme vectolă cosevtvă Teoem vţe eege cetce etu u uct mtel (fom dfeeţlă fom ftă): euţ demostţe Lege cosevă eege cetce etu u uct mtel: deducee Pom de l defţ luculu mecc elemet (ftezml) coesuzăto vţe dfeeţle ozţe uctulu mtel đ L F t t t d Pcul fudmetl F Ţâd cot de ftul că m ş defţ vectoulu cceleţe dv dv đ L m d mv dt dt dt dv v dt d dt v dv e coduc l dt ş că eeg cetcă T uctulu mtel de msă m ş vteză v se defeşte fţă de u sstem de efeţă c mv T obţem fom dfeeţlă teoeme de vţe eege cetce mv d đl Euţ: Dfeeţl eege cetce uctulu mtel este eglă cu lucul mecc elemet l ezultte foţelo ce cţoeză su cestu Petu obţee fome fte ceste teoeme tegăm ultm elţe e tevlul de tm t t : t t mv mv d T F t t t dt F t t t vdt dt t t Euţ: Vţ eege cetce uu uct mtel e u tevl temol este eglă cu lucul mecc l ezultte foţelo ce cţoeză su uctulu mtel e cel tevl temol Cosdeăm czul câd lucul mecc elemet este ul l oce momet de tm ezultă d mv t dt dt cee ce coduce l exes mtemtcă leg cosevă eege cetce uctulu mtel: mv t cost mv t Euţ: Dcă lucul mecc elemet este ul l oce momet de tm tuc eeg cetcă uctulu mtel este măme sclă cosevtvă Poetăţ geele le foţelo tee: euţ demostţe Teoem vţe mulsulu etu u sstem de ucte mtele: euţ demostţe Lege cosevă mulsulu etu u sstem de ucte mtele: deducee Notăm cu b F t foţ teă cu ce uctul mtel cţoeză su uctulu mtel b Cofom culu l tele l dmc vem că b b Notăm F F t F b b b b t F // t b b t F t ezultt foţelo tee ce cţoeză su tcule b ş cu t b b t F F F b b ezultt tutuo foţelo tee ce cţoeză su sstemulu Poette : ezultt tutuo foţelo tee ce cţoeză su sstemulu de ucte mtele este ulă Demostţe: Ft

3 Pod de l elţ jugem l b b Ft Ft b b F F F F F F b b b b b t t t t t t b b b b Poette : Mometul ezultt l foţelo tee este ul Demostţe: Notăm Kt b b b K F mometul foţe ce cţoeză su tcule b ş cu t b b b b b t t t t b b b t K K F F mometul ezultt l foţelo tee ce cţoeză su sstemulu de ucte mtele Pod de l elţ găsm că b b b F t F t b b K F F b b b t t t b b Cofom culu l tele l dmc vem b b Atuc deducem că deoece F F t F t b b b b K F F t t t b b // b b t Teoem vţe mulsulu etu u sstem de ucte mtele Notăm cu P m v mulsul totl l sstemulu de ucte mtele Puctul de stt îl costtue cul fudmetl l dmc etu tcul ude F F t F ext d dt F Sumâd duă î cul fudmetl jugem l d Ţâd cot că t ext ext F F F F dt d d dp dt dt dt obţem fom dfeeţlă teoeme de vţe mlsulu etu u sstem de ucte mtele: dp Fext dt Euţ: Vţ î utte de tm mulsulu totl l sstemulu de ucte mtele este eglă cu ezultt foţelo extee ce cţoeză su sstemulu t t î ultm elţe obţem fom ftă teoeme de tegâd e tevlul de tm vţe mulsulu etu sstemul de ucte mtele: Euţ: Vţ mulsulu totl l sstemulu de ucte mtele e u tevl temol este eglă cu tegl temolă ezultte foţelo extee ce cţoeză su sstemulu e cel tevl Cosdeăm czul câd ezultt foţelo extee ce cţoeză su sstemulu este ulă l oce momet de tm Atuc F ext t ext t P t P t F dt Fext dp dt Ultm elţe e coduce l lege cosevă mulsulu etu u sstem de ucte mtele: Pt cost Pt

4 Euţ: Dcă ezultt foţelo extee ce cţoeză su sstemulu este ulă l oce momet de tm tuc mulsul totl l sstemulu de ucte mtele este măme vectolă cosevtvă 4 Poetăţ geele le mşcă î câm cetl: euţ demostţe Câmul cetl este u câm de foţe etu ce eeg oteţlă dede um de dstţ de l uctul mtel l u uct fx umt cetul câmulu Petu smltte cosdeăm uctul fx oge sstemulu de efeţă stfel îcât U U ude m ott x x x modulul vectoulu î tm ce x x ş x eeztă coodotele ctezee le uctulu mtel î sstemul de efeţă cosdet Poette : Foţ ce cţoeză su uu uct mtel ce evolueză î câm cetl e fom F Demostţe: Câmul cetl fd u câm oteţl vem că Clculâd set F f U U U U du du du U e e e e e e esectv x x x d x d x d x x x x x x x obţem du F d D ultm elţe detfcăm du f d Poette : Eeg totlă uctulu mtel î câm cetl este măme sclă cosevtvă 4 Etot mv U cost Demostţe: Câmul cetl este u câm oteţl Nevâd foţe eoteţle ce să cţoeze su uctulu mtel ezultă că lucul mecc l foţelo eoteţle este ul ş dec eeg totlă se cosevă Poette : Mometul cetc l uu uct mtel ce evolueză î câm cetl este măme vectolă cosevtvă M t cost M t Demostţe: Îlocud î teoem de vţe mometulu cetc exes foţe ce cţoeză su uctulu mtel flt î câm cetl ş ţâd cot de ftul că obţem: dm M t M t dt Poette 4: Mşce î câm cetl este o mşce lă lul mşcă coţâd cetul câmulu (oge sstemulu de efeţă) Demostţe: Îmulţd scl elţ mtemtcă leg cosevă mometulu cetc î câm cetl cu vectoul de ozţe Ţâd cot că ezultă t obţem M t t M t t M t t t t t M t t Descomuâd vecto duă bz otoomtă e e e soctă sstemulu de efeţă cosdet obţem că ultm ecuţe este ecuţ uu l cău omlă e decţ lu M t M t x t M t x t M t x t M mult oge sstemulu de efeţă t x t x t lulu Poette 5: x vefcă ecuţ

5 Vtez eolă uctulu mtel flt î câm cetl este măme sclă cosevtvă Dscl D: FCĂ MOLECULAĂ Ş CĂLDUĂ S se defesc ocesul olto s se sce ecut s etu u gz efect s se sce exes dcelu oltoc s s se detfce etu = = = s = tul ocesulu tcul s vloe cctt cloce sstemulu temodmc ocesul tcul Se umesc ocese oltoe cele ocese temodmce ce schmbul elemet de cldu Q CdT ce cctte cloc C sstemulu oces e vloe costt Ecut ocesulu olto etu u gz efect: V =costt dcele oltoc: C C C C V Czu tcule = =cost (oces zob) C=C = T=cost (oces zotem) C= = S=cost (oces dbtc su zeto) C= = V=cost (oces zoco) C=C V Scet ecut dfeetl Clusus-Cleyo tztlo de fz de set fucte de sltul etoe s fucte de cldu molă de tzte Dscutt vt eltvă esu s temetu de tzte l clduă molă de tzte oztvă l cestee s mcsoe volumulu mol d dt S V Ecut Clusus-Cleyo este: ude esue S V T- temetu S - etole mole le celo dou fze S V V Cldu mol de tzte este: - volumele mole le celo dou fze T( S ) S Astfel d dt Petu T( V V) (tzte cu bsobte de cldu) - cd V d V dt (de exemlu evoe uu lchd) - cd V d V dt (de exemlu toe ghet) - temetu de tzte ceste l cestee esu - temetue de tzte scde l cestee esu S se sce ecut V de Wls etu u mol de gz el s ecut de ste etu u mol de gz efect secfcd coectle duse ecute de ste gzulu efect czul gzulu el Ecut V de Wls: ( V b) T V Ecut de ste gzulu efect : V=T b coect de volum (covolumul) ce este de tu o volumul ou l moleculelo dt-u mol - coect de esue (esue te) ce se dtoeste fotelo de = V tcte te molecule gzulu s ce se scde d esue e ce exect-o gzul bset cesto fote 4 Ce eezt fomul bometc ce este exes s s ce sut semfctle mmlo ce tev cest fomul? Fomul bometc t c esue fludele comesble flte cmul gvttol s ot f cosdete gze efecte scde exoetl cu ltme g e su e g T ltme = coesude velulu m l ce esue este destte eulu g este ccelet gvttolă este ms mol gzulu (gz efect) este efect (e) este costt uveslă gzulu efect T este temetu bsolută 5

6 Dscl D: ELECTCTATE S MAGNETSM : Poteţlul electc s testte cmulu electc cet de u dol electc Se cosde u dol electc fomt d sc electce uctfome egle ş de seme cote (-q ş +q) lste î vd stfel îcât vectoul de ozţe l sc oztve î ot cu ce egtvă este d (vez Fg) Mometul electc dol este qd E V Folosd elţle (uşo de vefct): 4 4 x x y y z z obţem î fl: E 4 5 Motjul Poggedof Fg ) Alcâd cul sueozţe găsm oteţlul electc l câmulu ezultt cet de sstemul celo două sc: V 4 q ( q ) 4 4 Petu czul d<< sut vlble umătoele oxmţ (vez fgu): ce coduc l exes ce se m ote sce ş stfel : d cos ; q V 4 V 4 d cos q Avâd l dsozţe o ute cu f de lugme ş te elemete glvce de tesu electomotoe ş (ecuoscut) două ezsteţe ş ş u glvometu Poggedof elzt u motj de tul celu ezett î Fg î mule cu suse lsâdu-se ţl mele elemete glvce ş Se lcă m lege lu Kchhoff î odul A: () Se dugă l cestă mă elţe îte cueţ lte două ecuţ ce ezultă d lce cele de- dou leg lu Kchhoff ochulo de eţe AB A ş AB A: Petu o umtă ozţe cusoulu C se v îegst e mu cu glvometu u cuet ul ( ) D m lege lu Kchhoff ezultă: () ) testte câmulu electosttc E se v clcul cu fomul : 6

7 ' ' ' s fd lugmle oţulo de f d te detă cusoulu coesuzătoe uu cuet ul glvometu l toducee e âd î motj celo elemete glvce de tesu electomotoe esectv Teoem lu Amee lctă ue bobe toodle Sstemul de ecuţ () deve: Obţem: Fg ezsteţ ecuoscută se ote elm dcă se îlocueşte cu ş se modfcă d ou ozţ cusoulu C ce v delmt e ezsteţ lte două ezsteţe otte cu ' ş Obţem: Deoece ezultă: ' îcât glvometu să dce d ou zeo ' ' ' ' ' Se cosdeă o bobă toodlă costtută d N se cuse de cuetul costt îfăşute ufom e u mez de fom uu to cu x de evoluţe Oz Se v clcul ducţ mgetcă etu umătoele ucte: ) d teoul toulu; b) d exteoul toulu emcăm că oce l ce coţe x Oz este u l de smete etu dstbuţ de cueţ Aşd î uctul M vectoul B este eedcul e lul ce coţe x Oz ş tece uctul M (vez Fg) Lle de câm sut ume cecu cu cetul e x Oz # lus dtotă smete de evoluţe modulul lu B este costt î oce uct stut e o umtă le de câm Teoem lu Amèe lctă uu stfel de cotu de ză coduce l umătoele ezultte : ) etu cecu teoe toulu vem : Fg B dl N B N 7

8 de ude N B ezultt ce este deedet de fom secţu toulu ; b) etu ucte d exteoul toulu obţem vloe zeo etu ducţ mgetcă deoece sum totlă cueţlo ce stăbt sufţ măgtă de cotu este zeo (umăul cueţlo ce tă este detc cu cel l cueţlo ce es ş egl cu umăul de se N) : 4 Pute Mxwell (lcte l cuet ltetv) U jmet exemetl de tul celu d Fg75 costtue ute lu Mxwell: mule ş coţ ezsteţe ue mu coţe u codesto de cctte C şutt de o ezsteţă mu 4 coţe o bobă ce osedă o ezsteţă 4 ş o ductţă L Să se te că echlbul uţ se obţe deedet de vloe fecveţe cuetulu de lmete Codţ de echlbu etu ute se sce: ude su jl ; 4 C j Fg 4 - Pute Mxwell Se egleză ăţle ele îte ele ş ăţle mge îte ele obţâdu-se: 4 L C Se obsevă că î ultm elţe u e fecveţ cuetulu; elţ emte deteme l echlbul uţ ductţe ecuoscute L dcă se cuosc cctte de e mu ş ezsteţele ş Dscl D4: OPTCĂ ş FCA ATOMULU Ş MOLECULE -OPTCĂ Să se costuscă mge uu uct stut e x otcă clă ue oglz sfece cocve Î celș cotext să se deteme ozț mg ș să se stblescă ecuț uctelo cojugte ezultă: 4 jl jc 8

9 Costum mge solcttă c î fgu lătută Î cest ses cosdeăm două ze de lumă ce u c susă uctul A : m e decț xe otce A V ce de dou duă o decțe oece A mge uctulu A [uctul A ] este dtă de tesecț zelo eflectte VA ș ș esectv A A socte celo cdete A V Dsoztvul Youg Fe ș două zvoe scoe de ude moce de ceeș lugme de udă [dec de ceeș fecveță] s Cosdeăm uctul M stut e det ce tece ș este otogolă e [c î fgu lătută] Alzâd ughule tughulo A C s A C stblm elțle () Î stble ultme elț d () m utlzt lege eflexe cofom căe ughul de cdeță este egl cu ughul de eflexe [ ] Elmâd ughul de cdeță î elțle () obțem () Î codțle î ce z cdetă A este fote otă de x otcă [ ] ughule ș ot f exmte c V V V V V V () CV AV A V toducâd ezulttele () ecuț () deducem elț (4) f eltă c ecuț uctelo cojugte Obsevăm că etu o ozțe dtă uctulu obect (CA ) se obț î fucțe de met ș [su î fucțe de ozț uctulu de cdetă e ogldă] o ftte de ozț le uctulu Acest tă că ogld sfecă este stgmtcă: mge A ocu uct v f u u uct c o t lumosă m mult su m ut tsă A î fucțe de deschdee fsccululu cdet M mult dcă = vem = f cee ce exmă ftul că focul este e x otcă î ce coveg zele ovete de l u uct de e x otcă stut l ft Î cotextul cosdet vbțle î uctul M geete de cele două zvoe u exesle t d y cos cos t T t d y cos cos t T P clcul dect se obțe dfeeț de fză dtefzele celo două vbț î uctul N d d () Măme d defț de m sus se umește dfeeț de dum Vbț ezulttă î uctul M este sum lgebcă vbțlo geete de cele două zvoe î uctul cosdet y y y Acos t () ude s s A cos tg cos cos Pe bz elțe de ooțoltte dte testte vbțe J ș ăttul mltud A J A (5) ș mulu ezultt d (4) deducem că: Dcă [su echvlet ] tuc testte vbțe [î uctul cosdet] deve mxmă () (4) 9

10 J (6) Î tcul dcă (7) tuc e bz elțe (6) obțem J 4 (8) Dcă [su echvlet ] tuc testte vbțe [î uctul cosdet] deve mmă J (9) Î tcul dcă () tuc e bz elțe (9) obțem J () Dscuț teoă evdețză ftul că e ecul de oecțe [stut î lul P ce tece uctul M l lel cu ] este sus feomeul de tefeeță Î uctul M dfeeț de dum otc îte udele ce tefeă este lx M M L l s l tg () D Î tcul etu uctul O detemt de tesecț lulu P cu eedcul dus mjlocul segmetulu dfeeț de dum otc este ulă () ș dec î uctul eczt se oțe u mxm de tefeeță M mult smetc fță de cest vo e mxme ș mme de îtefeeță Cofom dscuțe teoe mxmele de tefeeță de vo obțe etu dfeețe de dum otc de tul lx dec etu uctedettede O cu D x (4) D l Dstț dte două mxme succesve se umește tefjă ș e bz ezulttulu (4) e exes D x x (5) l D uct de vedee feomeologc î lul P vo ăe egu fâș lumose ș îtuecose le î egue lă d juul uctulu O eedcule e lul fgu ș ce se umesc fje de tefeeță Cu legee (7) testte ude ezultte îegstte e ecul de oecțe [măme ooțolă cu ăttul mltud ude ezultte A (4)] deve cos 4 cos lx J A D - FCA ATOMULU Ş MOLECULE 8 d dn c Std c eezt umul de ude electomgetce sttoe d utte de volum cte cu fecvetele cuse tevlul (ν ν +d ν) deducet fomul lu Plc Plc ostulez c eeg E uu osclto moc l mcoscoc de fecvet ν este u multlu teg l ue vlo dte umt cut de eege: E = () Pesuud o dstbute boltzm eege oscltolo vloe mede eege uu osclto e fom: (6) E / KT Ee ( T ) () E / KT e Notd / KT s folosd elt () exes () deve: ( T) e e d l( d e locud e cu /KT d elt () ezult: ( T) / KT e d ) l( d e ) e (4) Plc obte umtoe exese etu destte sectl volumc de eege: T) d 8 ( T) c e ( dn / KT (5) d Petu c fomul (5) s fe cocodt cu dtele exemetle tebue c lm ( T) P ume tebue s fe o fucte cesctoe de fecvet Plc cosdet h (6) ()

11 4 ude h 6 6 J s este costt lu Plc otez lu Plc () cofom ce eeg uu osclto moc l mcoscoc este cutfct: E h = (7) t c eeg oscltoulu vz dscet cu fecvet D eltle (6) s (5) deducem fomul lu Plc: 8 h ( T) d d h / KT c e (8) Deducet cdul teoe tomce lu Boh exesle zelo vtezelo s eeglo coesuztoe olo hdogeoz (czul ucleulu ft geu) ude c Deoece ms M ucleulu este mult m me dect ms m electoulu se ote cosde c ucleul este ft geu ot cu electoul Nucleul se cosde eus stut oge sstemulu de coodote Electoul se v msc juul ucleulu e o tectoe ccul de z cu vtez v Am ott +e sc ucleulu s cu e sc electoulu Codt de stbltte electoulu e obt ccul este: F c F cf F este fot coulomb de tecte electo-ucleu F cf cetfug elt () coduce l egltte: mv e 4 () este fot () Codt de cutfce mometulu cetc este: L=mv=ћ = () eltle () s () costtue u sstem de ecut cu ecuoscutele s v D () obtem v= ћ/m (4) toducd cest exese lu v () obtem zele obtelo Boh etu o hdogeoz: 4 h / me = (5) ude 4 h / 59 me A eezt z me obte Boh tomul de hdoge elt (5) t c zele obtelo Boh sut cutfcte s sut ootole cu s ves ootole cu toducd (5) (4) se obt vtezele electoulu e obtele Boh: ude e v v 4 e 6 v m / s 4 h / h / (6) este vtez electoulu e m obt Boh tomul de hdoge Obsevm c vtez electoulu tom este cutfct s este ootol cu s ves ootol cu Eeg totl (E) oulu hdogeod este dt de sum eege cetce electoulu s eeg otetl de tecte coulomb electo-ucleu: ude E toducd (5) (7) obtem: () mv e e 4 8 (7) E 4 e m E 56eV 8 h e 4 m 8 h E (8) este eeg tomulu de hdoge ste fudmetl (=) D (8) ezult c eeg este egtv (st legte) este cutfct s este ootol cu s ves ootol cu Dscl D5: MECANCĂ TEOETCĂ Să se sce ecuţle lu Newto î ezeţ legătulo ş să se te că ceste ot f obţute dt-u cu vţol Să se efomuleze ultmul cu vţol î coodote geelzte ş să se deducă ecuţle coesuzătoe Fe u sstem de ucte mtele descs de coodotele ctezee x ce evolueză ît-u cîm de foţe oteţle Ftul că sstemul evolueză ît-u câm oteţl mlcă exsteţ ue fucţ V x umtă eege oteţlă stfel îcât comoetele foţelo ce cţoeză su uctelo mtele u exesle

12 F V x Evoluţ sstemulu e loc stfel îcât coodotele ctezee legătulo: x A ude A Fucţle u fost lese stfel îcât să stsfcă codţ de egultte x g x Ecuţle lu Newto î ezeţ legătulo u fom: x o mx x x x A V A A x stsfc ecuţle ude m ott multlcto Lgge Ecuţle teoe eeztă u sstem de +A ecuţ cu tot tâte ecuoscute ( ) Ecuţle lu Newto î ezeţ legătulo ot f obţute d cul vţol L ude cţue Lggă cătă fom x S x x t x t t A t L S x dt m x V x x t t dtl x x U sstem de -A de fucţ de tm q A se umeşte sstem de coodote geelzte etu sstemul de tcule suus l A legătu î czul î ce coodotele ctezee exmte î fucţe de ceste elţ de tul x x q stsfc detc ecuţ legătulo x q Acţue Lggă î coodote geelzte cătă fom t t L S q dt m x q V x q dtl q q t t t Î ultm fomulă u m e deedeţ de dtotă elţlo efomulâd cul vţol teo î coodote geelzte L S q q t q t x q obţem ecuţle Lgge (sstem de (-A) ecuţ dfeeţle ode de odul l dole cu ecuoscutele q ): d L q q t L q q t q dt q q q t c c( A) Soluţ ecuţlo Lgge este dtă de c c( A) se detemă d codţle ţle q t c c q q t c c q ( A) ( A) ude costtele Soluţ ecuţlo Lgge detemă comlet mşce sstemulu de ucte mtele suus l A legătu Să se euţe teoem Noethe Să se deducă cosecţ teoeme Noethe efetoe l coseve eege totle Teoem Noethe stbleşte legătu dte tsfomăle de smete le uu sstem ş teglele me le cestu Defţe: Suem că o fucţe este teglă mă mşcă descse de ecuţle Lgge q t d L q q t L q q t q dt q î ce costtele de tege sut fxte vem F t t t c cost dcă etu oce soluţe Tsfomăle de smete (le î metul ) sub fomă ftezmlă le uu sstem sut de fom

13 ude q Q q Q q Euţ: Dcă cţue uu sstem este vtă l tsfomăle de smete ftezmle cu N met tuc sstemul osedă N tegle me deedete de fom T L q q t L q q t Q q q t Lq q t q q q ude N Cosdeăm Lggul A Lx x m x V x x l uu sstem de ucte mtele suuse l A legătu deedete de tm Putem găs îtotdeu u sstem de coodote geelzte q stfel îcât elţle dte coodotele ctezee ş cele geelzte să fe de fom x x q Devâd ultm elţe î ot cu tmul obţem dx dt x q q Substtud ultmele două elţ î Lggul cosdet obţem Lggul sstemulu î coodote geelzte (umt ş Lggul tul) J Lq q gjq q V q ude x x g q m m J J J q q q q Ultm elţe evdeţză că fucţle g q sut smetce g q g q J J J Pmul teme l Lggulu tul eeztă eeg cetcă sstemulu l dole eeg s oteţlă stfel îcât eeg totlă î fucţe de q ş q e fom J E q q gjq q V q Cosdeăm tslţle temole t T t q Q q Avem u sgu metu cofom teoeme Noethe vom ve o sguă teglă mă D ultmele elţ găsm că T Q Coesuzăto tslţlo temole meţote deducem umătoe teglă mă q q L q q q D Lggul tul ezultă clcul dect L q q q g J L q q elţe ce îlocută î tegl mă e coduce l J q q gj qq q V q Cosecţă: Dcă cţue uu sstem este vtă l tslţle temole tuc eeg totlă sstemulu este teglă mă Să se euţe ş să se demosteze teoem Posso efetoe l teglele me Hmltoee Defm tegl mă Hmltoă c fd oce obsevblă clscă ce se educe detc l o costtă ecuţlo coce Hmlto q q q ude t q t t F t t c O obsevblă clscă F q J este soluţ t este teglă mă Hmltoă dcă ş um dcă F FH t Euţ: Dcă F ş F sut tegle me Hmltoee le uu sstem tuc tez lo Posso F F este teglă mă celuş sstem Demostţe: Dcă F ş F sut tegle me Hmltoee tuc ceste stsfc elţle F t F H

14 Tebue să demostăm că t F t F H F F F F H Utlzăm comote teze Posso l deve ţlă cu tmul Îlocum î elţ de m sus teglă mă Hmltoă ş obţem t Pe bz dettăţ Jcob găsm că F F F F F F t t t F F ş t t d codţ c o obsevblă clscă să fe F F F H F F F H F H F F F H F F H Substtud ultm elţe î ce teoă obţem cee ce tebu demostt 4 Să se sce ecuţ Hmlto Jcob ş să se defescă oţue de teglă comletă Să se euţe ş să se demosteze teoem Jcob efetoe l ecuţ Hmlto-Jcob Ecuţ Hmlto Jcob e fom S S H q t t q Ecuţ Hmlto-Jcob este o ecuţe cu devte ţle fucţ ecuoscută fd S c c sut costte Soluţ ecuţe este de fom S S t q c c f bte O soluţe S q t S q t g q ude f ecuţe Hmlto-Jcob se umeşte teglă comletă dcă j f = gdelo de lbette le sstemulu Teoem Jcob S q t o teglă comletă ecuţe Hmlto-Jcob Atuc fucţle Fe q q t ş t obţute exlcte d elţle sut soluţ le ecuţlo coce Hmlto Demostţe: S q t q S q t Alcâd devt totlă î ot cu tmul î mb memb elţe obţem S S j q t q j S q t Devâd ţl î ot cu mb memb ecuţe Hmlto-Jcob deducem că S H S j t j q Scăzâd ultmele două elţ jugem l sstemul omoge de f ecuţ lgebce Necuoscutele sstemulu sut fucţle S H q j q j j j H u q Ţâd cot că S este teglă comletă jugem l cocluz că sstemul teo e do soluţ blă u j j H q dec q vefcă mul set de ecuţ Hmlto Vom demost î cele ce umeză că îl vefcă ş e l dole Alcăm devt totlă î ot cu tmul î mb memb elţe Obţem S S q j tq q q Devăm ţl ecuţ Hmlto-Jcob î ot cu q ş obţem j j j S q t q 4

15 S H H S j q t q j q q Scăzâd ultmele două elţ (ș tâd cot de ftul că vblele q vefcă mul set de ecuț Hmlto) obţem H q P ume q vefcă ş cel de-l dole set de ecuţ Hmlto Dscl D6: TEMODNAMCĂ Ş FCĂ STATSTCĂ Deducee oetăţlo de echlbu (î fomule etocă) Cosdeăm u sstem comlet zolt fomt d euue două subssteme ş Fe U met extesv de ste sstemulu U met extesv de ste subsstemulu U met extesv de ste subsstemulu Folosd ceste otţ vem Deoece m esuus că îtegul sstem este comlet zolt ezultă C ude C sut şte costte Ultmele două elţ coduc l C ţl esuuem că îtegul sstem se flă ît-o ste de echlbu îmedct î ot cu tote tecţle l ce ot tc subsstemele ezultă că subsstemele u tecţoeză îte ele cu dte tecţle l ce ot tc Î cosecţă vem costâgele tee: C C Evdet costâgele tee tebue să fe comtble cu elţle ce descu zole totlă îtegulu sstem C C C Îmățm met ş î două subsetu sub fom 5 A A Îlătuăm (dcăm) costâgele tee ce tezc tecţle de t ş le meţem e cele de t A Atuc costâgele tee se educ l A C A A C A î tm ce cellţ met extesv stsfc elţle ude ş u m sut măm costte C Ştm că duă dce costâgelo de t îtegul sstem v juge (cofom ostultelo fomulă Gbbs) ît-o ste de echlbu î ce eto sstemulu este mxmă Codţ ecesă ş sufcetă etu c eto să bă u mxm este ds d S Stblsem teo că eto îtegulu sstem este dtvă î ot cu subsstemele comoete dcă S S S Ţâd cot de îmățe metlo de ste extesv î cele două subsetu mețote găsm S S Dfeeţd ultm elţe obţem Ţâd cot de ftul că Utlzîd ecuţ obţem S A A A A ds ds ds S S S S d A d d A d A A A A d A d A ş că d d ezultă S S d ds S ds S d Deoece ultm elţe e loc etu vţ dfeeţle deedete d ezultă

16 S S Ultmele elţ cctezeză comlet ste de echlbu obţută duă dce costâgelo tee de t S Ştm că F sut met tesv etoc cojugţ cu met extesv Atuc codţle de echlbu cătă fom F F S ude F sut met tesv etoc cojugţ cu met extesv S d subsstemul î tm ce F sut met tesv etoc cojugţ cu met extesv d subsstemul Cocluze: Î um îlătuă (dcă) costâgelo ce tezc tecţle de t îte cele două subssteme îtegul sstem juge ît-o ste de echlbu ccteztă egltte metlo tesv etoc de t celo două subssteme Ecuţ Eule Ecuţ fudmetlă î eezete etocă e fom S S U î tm ce î eezete eegetcă deve U U S Postultele fomulă Gbbs evdeţză că eto este fucţe omogeă de odul (î ses Eule) de met de ste U SU S Deoece este metu extesv eeg teă v ve ceeş oette Utlzîd otţle S US U U S oetăţle de omogette cătă fom S S U U Devăm ultmele două elţ î ot cu metul λ ş găsm Alegem S U S U î ultmele ecuț ezultă că S S Ţâd cot de ftul că U U F P S U obţem î fl ecuţ Eule î eezete etocă S F esectv ecuţ Eule î eezete eegetcă su echvlet S U P T U U F U S TS P Atuc câd cuoştem ecuţ fudmetlă utem deduce tote ecuţle me de ste Ecuţ Eule (î oce dte eezetă) tă că dcă ştm tote ecuţle me de ste tuc utem costu ecuţ fudmetlă î oce dte eezetă Pesuuem că ştm ecuţle me de ste 6

17 su î mod echvlet F F U U T T F F U Substtud ultmele elţ î ecuţ Eule î eezete etocă găsm ecuţ fudmetlă î cestă eezete su echvlet S F S T U U U F U Sml ocedăm ş î eezete eegetcă Pesuuem cuoscute ecuţle me de ste su echvlet P P S T T S P P S Substtud ultmele elţ î ecuţ Eule î eezete eegetcă găsm ecuţ fudmetlă î cestă eezete su echvlet U P U S T S S P S Cocluze: Ecuţle Eule e tă cum utem costu ecuţ fudmetlă tuc câd cuoştem tote ecuţle me de ste Pcul vtol fudmetl l fzc sttstce de echlbu czul sstemelo clsce eto (sttstc) S este deft elt: S( ) l () ude este costt lu Boltzm l d s x ( x)l ( x) () este med fucte l ( x) e smblul sttstc stto s ( x) d x Am les s lucm cu mm stelte ( ) etu ute glob lz ce v um s sstemele de tcule detce fucte de codtle ce se elzez echlbul temodmc destte de obbltte ( x ) stsfce codt sulmete umte costge O m costgee ce este totdeu ezet este codt (costgee) de ome: s f [ ] d x ( x) () Celellte costge ce ot s t-o teoe ded geel de codtle de ee st de echlbu Ele vo f otte : f [ ] (4) f [ ] (5) Pcul fudmetl l fzc sttstce de echlbu U smblu sttstc de echlbu este descs de o destte de obbltte ( x) ce elzez mxmul etoe sttstce s S[ ] d x ( x)l ( x) (6) ot cu vlole etoe e tote fuctle ( x ) ce stsfc costgele Pcul fudmetl eutt teo e coduce l o oblem de extemum cu legtu O stfel de oblem se ezolv folosd metod multlctolo lu Lgge M exct extemul lu S [ ] ezet legtulo () (4) (5) se exm extemul fuctole S [ ] S[ ] f [ ] f [ ] (7) ude sut multlcto Lgge ude Codt eces de extem etu fuctol (7) este: S [ ] (8) d S [ u ] S (9) du u ultm elte u este u metu ce u dede de x (su de vt bte le lu Folosd eltle (6) () (4) (5) etc gsm ) sut ste 7

18 ds [ u ] d ( d s x ( ( u )l( u ) du du ( u ) f[ u ] f [ u ] = d s x ( l( u ) ( u ) ) u df [ u ] df [ u ] () du du Evlum () etu u= s df[ u ] d x ( l ) du u u ds [ u ] S du df [ u ] () du toducem () (8) s obtem: d s u df[ u ] x ( l ) du u df [ u ] du Cuostee tutuo costgelo f f ce ultm ecute e emte s detemm comlet ( x ) e bz ceste ecut 4 Asmblul coc clsc P defte smblul coc clsc ste de echlbu se e cotctul de echlbu l sstemulu de studt cu u temostt ce fxez temetu sstemulu (T) l vloe temetu temosttulu (T ): T=T Deoece u vem tect mecce tot met mecc sstemulu sut fxt Fxe metlo (T ) v detem comlet ste de echlbu eezete otetlulu Helmholtz (eeg lbe) tcul fxe metlo (T ) fxez eeg te U U T ) ( fxt detfcd eeg te U cu med e smblul sttstc Hmltoulu H : U fxe eege tee v coduce l fxe mede Hmltoulu: H H E vloefxt Des med Hmltoulu este fxt dtot tecte dte sstem s temostt eeg U v f o vbl letoe Fxe mede Hmltoulu este o ou u 8 costgee ce e ltu de costgee de ome czul smblulu coc clsc: s f [ ] d x ( x) (costgee de ome) () s f[ ] d x H( x) ( x) E (costgee de fxe mede eege)() Alte costge sulmete u m czul smblulu coc clsc Alcm cul fudmetl l fzc sttstce de echlbu etu detem destte de obbltte ( x ) Costum fuctol Costum S [ ] S[ ] f [ ] f [ ] () ds ( u ) s d x ( l H ( x)) ( x) du S u D codt S obtem ecut: Ce e coduce l toducem ott l ( x) ( x) e stfel ct ultm elte ote f scs sub fom ( x) e H ( x) H ( x) e e H( x) (4) se umeste tegl de ste coc s cote tot fomt ( x Mme temodmc cu ve l sstem D codt de ome etu ) dt de (4) obtem: d s x e H ( x) Petu detem comlet destte de obbltte s mlct tegl de ste coc tebue s detemm multlctoul Lgge Petu cest vom clcul eto sttstc S Vom ve l l H

19 Folosm ftul c S l U l (deoece de ude exmm S l l u dede de x) s H U S U (5) Devm ultm elte ot cu Petu membul stg vom ve: ( l d s (l ) x H( x) e ) H ( x) d Devm ot cu membul det l elte (5): ( D (5) (6) s (7) se obte: S U U U dc S U s S U U ) U d s x H( x) ( x) H H Atuc x ( H( x) e U S (7) cee ce e coduce l S / S U / U T (7 ) cosect destte de obbltte smblul coc e fom: H ( x) T ( x) e (8) Costum cum temodmc sttstc smblul coc Plecm de l elt (5) ce substtum cu /T Vom ve: H ( x) Tl U TS (9) U TS este ch tsfomt Legede eege lbee ot cu S dc Stm c eeg lbe F(T ) Astfel elt (9) se ote sce sub fom F T ) Tl ( T ) () ( Am jus l cocluz c smblul coc clssc temodmc sttstc se costueste cu jutoul eege lbee Petu ute detem eeg lbe tebue s (6) ) 9 detemm tegl de ste ce e deedet de deedet Hmltoulu de cest met: H=H(x ) Dscl D7: FCA MEDULU Fluxul temc ş stoce cldu î sol Petu lz fluxul de călduă î sol su î tmosfeă este utl să efectum o dvze metl medulu de studt ît-u umă me de sttu subt ş s cosdem fluxul de călduă ş deozte lu î fece stfel de stt Cttte de călduă stoct ît-u stt subte de e este mc î comţe cu cttte de călduă tsfet cel stt Î m câţv met tmosfee căldu îmgztă î e este î geel got s ocesele de tsfe de călduă sut esuuse f oxmtv stble Se deosebe de tmosfe sol temeul de stoce este mult m me comte cu cel de tsfe ş u ote f got Fluxul de căldu de l u stt l ltul se ote clcul folosd lege Foue G T z () d tebue să fe ezolvm smult s ecut de cotutte etu găs vţle de temetuă cu dâcme ş cu tmul sol Ecut de cotutte este: s c s T t G z () ude este destte solulu c s este cldu secfc solulu s scs este cctte cloc volumetc s G este destte de flux de cldu sol Membul stg l ecute teoe eezt t de cldu stoct t-u stt de sol membul det eezt dveget fluxulu de cldu su t schmbulu destt de flux de cldu cu dcme Folosd exme () etu destte de flux de cldu ecut de cotutte () deve s c s T t T z z () Dc coductvtte teml este costt cu dcme ote f scos ft devte Putem de semee mt etu obte fomul mult m fml ecute cldu: ude T t T z scs (4) (5) sc s

20 este dfuzvtte teml solulu cod cu elt (4) loct d sol ude temetu se schmb d tm este loct ude schmbul cu dcme l gdetulu de temetu este m me cu solutle ecute () ot smul comote temetu solulu stu s tm Codtle etu ce solut ltce ot f obtute sut destul de estctve s u eezt fote be comote el soulu Codtle elste ot f smulte ezolve umec ecutlo metote d ceste solut u sut fote utle etu telege comote sstemulu S vm l u culu de solut smle le ecute () Aceste sut utle etu telege cel ut clttv tele stl s temol temetu solulu Dc solul este esuus f ft de dc cu oett temle ufome s cu o temetu sufete ce vz susodl ccod cu ecut: T t) Tmede A()s ( t t ) (6) ( tuc temetu l oce dcme s oce momet de tm este dt de T( z t) Tmede A() ex( z / D)s[ ( t t) z / D] (7) ude t este delse de fz ce dede de ftul c t este tmul locl tmul uvesl su lt tm de efet T mede este temetu mede etu u cclu de temetu A() este mltude fluctutlo de temetu (/ dfeete dte mxm s mm) s este fecvet ughul / fd eod fluctutlo de temetu D eezt motze dcme s se clculez cu D / fomul D (7) se ote vede c D detem ct de mult mltude vte de temetu este teut cu dcme s ct de mult este delst fz tm Cd z=d exoetl d (7) e vloe 7 dcd c mltude fluctutlo de temetu l ce dcme este u ocet de 7% d mltude l suft L z=d mltude este ex(-) = 4 s l z = D mltude este ex(-) = 5 Astfel motze cu dcme d fomt utle dese dcme l ce fluctutle de temetu tud sol Ch dc temetu sufete u e o fom susodl teue cu dcme v d o bu dee cum vo tude sol fluctutle de temetu du s ul Ateue cu dcme fectez de semee s fz L dcme l ce z/d=x su z=xd temetu juge l u mxm î czul î ce temetu sufete este l mm Tsotul de med oose Lege lu Dcy A joc u ol mott blt de eege solulu ltelo s mlelo stfel c este mott s telegem cum se oduce tsotul de sol Dte ocesele motte deteme bugetulu de sol mtm: flte e sol edstbue e oflul solulu evoe e de l suft solulu s tst ltelo De semee delse e de l suftă căte dâcme ( emebltte) s ves ( cltte) se elzez s tsmtee căldu î sol Î cosectă cestee coefcetulu de emebltte solulu detemă s o soe coefcetulu său de coductbltte clocă Tsotul de mtee su de eege ît-u medu cost î suuee două ocese: () O mşce descsă t-o lege dmcă (mşce ozţe tculelo î ot cu mtce soldă); () O vţe stoculo î tm (cumule su edee) Acestă vţe e loc dtotă flueţelo extee (ectţ evoţe dţ) cosumulo locle (ecesul elevt de ădăc) su schmbulo cu lte fze (îgheţ evoţe codese) Vţle stoculu sut descse ctttv lege cosevă mtee (ecuţ de cotutte) cocluze descee globlă tsotulo se obţe socee ue leg dmce cu ecuţ de cotutte Exemetl s- costtt că mşce e ît-u medu oos ote f odusă de exsteţ uo gdeţ (lţ dect gdetul de scă) Astfel se delseză dse zo cu voltj dct se ce cu voltj scăzut Acest cu fost folost etu dejul electocetc solulo uţ emeble De semee se delseză d zoele cu cocetţe me se cele cu cocetţe mcă ş d zoele cu temetuă me se cele cu temetuă edusă Cugee ît-u medu oos ote f: ufomă (cctestcle cuge sut vble î tm ş sţu) emetă (costtă î tm) s eemetă D uct de vedee l egmulu vtezelo cugee ote f: lmă (cugee este letă ş se desfăşoă î sttu lele făă mestec de msă ş eege îte ele) tubuletă (cugee cu vteze m vâd loc tsfeul de msă ş eege îte sttu) Stble egmulu de cugee se fce e bz umăulu eyolds coesuzăto: U d e () ude U este vtez mede e (m/s) d este dmetul olo (m) este vâscoztte cemtcă ( m /s) Dcă e < mşce este lmă dc e> mşce este tubuletă Lege ce desce tsotul de med oose cum f solul este lege lu Dcy M exct cest lege desce fluxul de d sol Petu u medu oos estut cest lege este de fom ude H Q K S () x H eezt edee de sc l tvese obe H H H z h z h () H / x eezt edee de scă e utte de lugme î decţ de cugee (su gdetul hdulc foţ motce t hdulcă) K este coductvtte hdulc ([K] S = LT - ) Debtul secfc q Q / S (debt utte de sufţă su flux) eeztă volumul de ă scus utte de sufţă î utte de tm Acest flux e dmesule ue vteze (este vtez fctvă e ce ve-o dcă tves totă sufţ S solulu) Lege lu Dcy se ote sce sub fom dfeeţlă:

21 dh q K ds (4) s fd o decţe oece Ît-u sstem tdmesol ultm elte se sce stfel: (5) q KgdH Acestă lege tă că mşce se fce î decţ foţe motce eezettă de gdetul hdulc fluxul q fd u vecto eedcul e lle echoteţle (H = ct) Coductvtte hdulcă K este u teso Lege lu Dcy este vlblă etu egmule de cugee lmă ce u loc de obce î sule fe slţu ş gle Î sule gosee ş etşu vtezele cesc ş egmul deve tubulet dcto ogoletc s fzc elo tule Cltte e u me costt tm deoe mult fcto de oge tul su odus de om ot fect cltte e Petu cctez cltte e ş gdul de olue ceste se utlzeză dcto de cltte dcto de cltte e se clsfc : dcto ogoletc fzc chmc doctv bologc s bcteologc dcto ogoletc se efe l culoe gustul s mosul elo Culoe elă elo este fluett de udele lumose etuse s de substţele dzolvte î ă Acest se detemă come obe de cu etloe ete î lboto Culoe elo tule ş ce elo olute ote f o culoe etă ce se dtoeză suseslo solde uşo de fltt deuee ş flte U lt dcto de cltte este mosul elo Mosul elo de suft s- ute dto fe uo mte ogce cus de descomuee fe uo substte chmce ovete d ele dustle olute Aele subtee sut geel odoe; cd este ezet subte hdogeul sulfut (H S) oduce u mos cctestc Pezet H S ote f de oge mel (cotctul e cu t flt sttul cvfe) su de oge ogc dcu c sttul fetc u tus estu ogce su deject mlee esectv ume Du testte mosul elo este clsfct î şse ctego: făă mos; cu mos eecetbl; cu mos ecetbl uu seclst; cu mos ecetbl uu cosumto; cu mos utec ş cu mos fote utec Gustul e eezt o cctestc deosebt de mott etu ele otble Ls de gust uu lchd este destul de be lustt de exes de loe s st deoece se oe de chmc u ce este fd (f gust) A ovet d ectt du d tmosfe gze (oxge boxd de cbo s oxz de zot) ce fomez cdul cboc s zotc ce- cofe e o m me utee de dzolve uo su cu ce ve cotct Cd ove d sttul fetc velul ezometc este sub m cocett de su dzolvte ceste s c ume feomeulu de evoe Sule dzolvte sut cl cbot de clcu s mgezu sulft s bcbot de clcu s mgezu Este de eczt c tuc cd cttte de substte dzolvte deseste 5 g/l dulce cee s b u gust secfc: dulceg cd cote sulft de clcu; st cd cote clou su sulft de sodu; m cd cote sulft su clou de mgezu; cu cd cote bcomt su clou de fe A deve cdult cd cote boxd de cbo dcto fzc se efe l H temetu coductvtte electcă doctvtte colmte tubdtte Tubdtte e este cctezt ls de tset ceste c ume exstete uo tcule susese Petu ue evdet tubdtte se e vedee oette ous ceste s ume lmezme su tset Ls de lmezme su tset e se ote dto cotutulu de tcule colodle fe de gl ect uo su de mgezu s fe susese substtelo ogce su mcoogsmelo L ceste se m ot dug s uele tcule susese gvmetc ce se deu dc este lst eus u umt tm Aele subtee ce teesez eodeet cosumto de otbl sut de obce m lmez Czu de lmeze slb cd ele subtee cot su soluble de fe su mg ce cotct cu tmosfe se tsfom su soluble s m dese susese colodl Temetu e vză î fucţe de oveeţă ş de otm clze e se dtoez zelo sole ce tud d s tsotulu de cldu d tmosfe P bsobt lum de cte temetu e scde exoetl cu dcme Tsmtee cldu sttule m dc se dtoez cculte vetcle e s efectulu de msce odus de vt doctvtte este oette e de emte dţ emete lf bet su gm Coductvtte elo costtue uul dte dcto ce m utlzţ î ecee gdulu de melze elo cel uţ d umătoele cosdeete: măsuătole de coductvtte (ezstvtte) e emt deteme coţutulu totl de său dzolvte î ă; u vtjul dfeeţe dte său ogce ş ogce (odel) e bz mobltăţlo oce secfce; elmă eole dtote tsfomă seclo de C (cofom metodologe de deteme cboţ/bcboţ evoe l 5 gvtţolă ezduulu fx î czul bcboţlo edele sut de cc %) Cocetţ olo de hdoge este u lt dcto fzc H-ul elo tule este cus îte 65 s 8 btee de l ceste vlo dâd dcţ su oluă cu comuş ogc H-ul ş cctte de tmoe cestu costtue u d oetăţle eseţle le elo de sufţă ş subtee e cestă cle sguâdu-se u gd de suotbltte tul fţă de mctul cu cz su bze săule de N K C ş Mg jucâd u ol eseţl î cest ses Cctte de tmoe H ulu este deosebt de mottă u um etu echlbele d fz osă d ş etu cele de l tefţ cu mtele î susese esectv cu sedmetele Cocetţ olo de hdoge d ă eeztă u fcto mott ce detemă cctte de ectvtte e gesvtte ceste cctte e de costtu med etu dezvolte dfetelo ogsme etc Îte vloe H-ulu e ş cdtte su lcltte ceste u exstă o dettte Ceştee lcltăţ su cdtăţ u sut îsoţte ş de vţ coesuzătoe le H-ulu dtotă cctăţ de tmoe de ce dsu îdeoseb ele tule Pclul sstem tmo l elo tule îl eeztă sstemul cd cboc dzolvt/cboţ etu ce H-ul e e vlo cuse îte 65 s 85 4 Dfuz moleculă Lege lu Fc

22 medul tul ogsmele sut suuse foţe vâtulu su e fote bzte e tsotul de ms l schmbul de oxge s doxd de cbo Feomeele îsoţte de tsot de substţă dt-o egue î lt medulu se dtoez coc dte molecule coce ce detemă tt u tsot de substţă ct s u tsot de eege geel lege ce desce tsotul de msă su de eege e u odus te u fcto de ooţoltte ş o foţă de coducee Câd u feome este îsoţt de u tsot de substţă se sue că este vob de o dfuze moleculă Lege de tsot ce guveez tsotul dfuzv l substte este lege lu Fc P dfuze moleculă se îţelege o delse moleculelo uu flud dt-o egue stulu î lt egue Petu c feomeul de dfuze s se oduc tebue c îte cele două egu să exste u gdet de cocetţe dfuz vd loc de l egue cu cocetţe m me l ce cu cocetţe m mcă (î sesul scăde cocetţe) Pm bode ştţfcă feomeulu de dfuze se dtoeză svtulu gem Adolf Fc (855) Petu smltte studulu feomeulu de dfuze moleculă vom cosde că dfuz e loc duă o sguă decţe Ox Cocetţ volumcă c moleculelo fludulu cosdet v f tuc o fucţe um de x dcă c=c(xt) Pesuuem c exstă u gdet de cocetţe dcă c( x t) x U dte mmle ce cctezeză dfuz este destte de cuet () j N Acest mme este umec eglă cu umăul de tcule ce tec î utte de tm utte de sufţă dsusă oml l decţ î ce se oduce dfuz Detemăle exemetle tă că destte de cuet este ooţolă cu gdetul cocetţe dcă j N c( x t) D x Ultm elte eeztă lege lu Fc etu czul dfuze e o sguă decţe Coefcetul de ooţoltte D se umeşte coefcet de dfuze semul mus tă că dfuz e loc î sesul scăde cocetţe Utte de măsuă î S etu coefcetul de dfuze este m s - vlole cctestce u odul de măme -9 m s - l temetu cmee Pod de l elţ () Fc euşt să exme vţ î tm cocetţe ue substţe fltă sub cţue uu gdet de cocetţe l Petu cest se cosdeă u tevl de volum fote subţe (o fele) de gosme dx ş sufţă tsveslă S îtzâdu-se de l ozţ x l ozţ x + dx de- lugul gdetulu de cocetţe Volumul fele v f Sdx vţ de cocetţe î utte de tm dc/dt ote f clcultă cu jutoul leg de coseve mse duâd cttte dusă de fluxul sufţ S de l ozţ x j N ş scăzâd cttte extsă de fluxul sufţ S de l ozţ x+dx j N +dj N () c jn St ( jn djn ) St jn ( jn djn ) t t Sdx dx c c c D D c dx D dx x x x x () Ultm elte ote f scs folosd lege t lu Fc sub fom c( x t) c j N t x x x Ultm elte eeztă ecuţ de cotutte etu feomeul de dfuze Altfel sus lege t lu Fc meu cu ecut de cotutte e emt s scem ecut c( x t) D t c( x t) x umt ecuţ dfeeţlă dfuze Acest ecute desce comlet feomeul de dfuze dcă se cuosc codţle ţle E m ot umele de lege dou lu Fc Ecuţ de dfuze este o ecuţe dfeeţlă de odul î ot cu sţul ş de odul î ot cu tmul E ote f ezolvtă ltc î umte czu smle uâd coect codţle l lmtă Ecut exmă ftul că oce eltte gdetulu sţl de cocetţe tde să fe ultă î tm l fel c eteze ue sufeţe egm stţo cocetţ volumcă c e ceeş vloe ît-u uct l fludulu l oce momet de tm Dfuz î egm stţo se cctezeză codţ c( x t) t c cost x ş ecuţ dfeeţlă dfuze v f D Duă o mă tege obtem Folosm elt () s obtem ecut jugem l jn dc D x dx c x c jn x D (4) (5) P tege ultme jn c( x) c x elţe ce e tă că î czul dfuze stţoe D cocetţ volumcă tculelo vză l cu x î decţ î ce e loc dfuz Dscl D8: FCA PAMANTULU S ATMOSFEE METEOOLOGE S se sce exes geootetlulu oxmt Mc Cullgh S se stblesc exes geootetlulu t-u uct de l suft Pmtulu td

23 cot de ott xl cestu S se deteme exes tut Pmtulu oxmt de odul uu Geootetlul g t-u uct exteo Pmtulu ot cu u sstem de efet (esuus etl) legt de cetul cestu se oxmez (etu u co oe sfec) fomul Mc Cullgh M J M G G s () B A ude J G este costt tcte gvttole M ms Pmtulu M B este mometul de ete l Pmtulu ot cu x de otte s A mometul de ete ot cu o x eedcul e x de otte (s ce tece cetul de ms l Pmtulu) dstt l cetul Pmtultu s lttude (loculu) Petu detem otetlul t-u uct legt de suft Pmtulu (t-u sstem de efeut eetl) toducem fot cetfug de ete F cf m ( ) m x jy cu vtez ughul de otte du g g F m Geootetlul totl este deft stfel ct Obtem stfel x jy cf / dc su x y x y cos () s fl exes geootetlulu (totl) oxmt Mc Cullgh M J M G G s cos () Fom el Pmtulu umt geod este o suft de geootetl costt Defm tute f b/ dc este dt de ecut cost ude este z ecutol b este z ol Detemm tute oxmt de b odul uu Pe suft geodl vem M J M M J M b b GM GMJ b b G G G G dc b b b J b su f GM membul det l ultme elt m oxmt b ( e) e mm c F cf mg m G GM f J c J GM toducd otul cetfugl obtem etu tute f exes (4) Cmul geomgetc cl ( oxmt dol): ) detemme comoete vetcle s ozotle; ) deteme modululu ducte mgetce s clte mgetce; ) deteme ecute ue l de cm ) Cmul geomgetc (cmul mgetc teestu) e o comoet cl costt de t dol oote de oxmtv 8% s o comoet vbl edol oote de ox % Notd cu m mometul mgetc dol totl l Pmtulu duct cmulu mgetc teestu este dt de elt m m B () 5 4 toducem u sstem de coodote sfece ude este dstt l cetul Pmtulu este colttude mgetc s logtude mgetc Legtu te colttude s lttude mgetc este Ax ollo mgetc este detemt de oete mometulu mgetc dol l Pmtul m s este dfet de x de otte cestu (declt mgetc) cosect coodotele mgetce dfe de cele geogfce Td cot c x yj z cos cos cos s j s veso sstemulu de coodote sfece sut e cos cos cos s j s e s cos s s j cos Aceste elt e coduc l e s e cos s td cot c m les sstemul ctez stfel ct m m obtem c m e ms e mcos s m ms Utlzd ceste elt () B ct fom m m B e s e cos e B e B 4 4 ()

24 L ecutoul mgetc ( ) s l suft Pmtuluu ( ) duct cmulu m m geomgetc este B e e B de ude B B Td 4 4 cot de cest elte d () obtem comoet vetcl esectv ozotl ducte cmulu mgetc (cl) teestu B B s B B cos () Deoece B comoet ozotl este oett e dect od-sud mgetc s este ) Modulul ducte cmulu geomgetc (cl) se detem utlzd () B B B B B s (4) clt mgetc (ugul fcut de vectoul ducte mgetc cu ozotl) este elt B B s tg tg (5) cos dfeetl l ) Detemm cotue ecut ue l de cm Petu cest folosm d tg ce e coduce l ecut d d s d P tege dect obtem solut geel cos geel l cos C Costt de tege C se detem d codt c l ecutoul mgetc ( ) e Obtem C l e l l cos l e s o fl ecut le de cm geomgetc (ce tece ( e ) este cos (6) e Temetu otetl: defte exese mtemtc oette fudmetl S se deteme t de vte cu lttude temetu mselo de e usct mscle dbtce le cesto e vetcl Temetu otetl este temetu (bsolut) e ce o o otue (o ms) oece de e tuc cd cest este commt su dests dbtc uce su coboe de l u vel tl ude e esue s temetu bsolut T l velul ude esue e vloe stdd tsfom dbtce temetu otetl se exm stfel: mb Utlzd ecut Posso 4 T () ude exoetul c este costt eulu cu costt uvesl gzulu efect s ms mol eulu tmosfec c este cldu secfc l esue costt eulu Temetu otetl me costt czul delslo dbtce (e vetcl) le mselo de e usct ( ce este clus s eul umed estut) Justfce dect ceste oett se fce dect d deft lu Se logtmez ecut () l lt l l () s o dfeetd () obtem (utlzd ecut temc de ste T l temodmc etu ocese dbtce đ q c dt d ) d dt T c d c dt d Tc d s cosect t x y z cost s cul () D () ezult c Detemm cotue t de vte cu lttude temetu mselo de e usct delsle dbtce e vetcl () ot cu lttude z s obtem T z T z c z u T z Deoece ocesul este dbtc z ste T (hdo)sttc e vetcll fl Cu u g c Petu cest devm ecut (4) Utlzd ecut temc de s esuud c tmosfe (cojutoe) se fl echlbu g z T c T obtem d (4) c g s (5) g 98m s s c 4 J KgK o obtem u C Km u

25 4 S se sce ecutle de msce le eulu tmosfec t-u sstem de efet legt de Pmt (sub fom vectol s oecte sstemul de coodote meteoologc) S se sce ecutle de msce e ozotl oxmt geostofc s s se deteme vtez vtulu geostofc Sub fom vectol ecut de msce eulu tmosfec este dv g V f () dt V t este cmul vectol l vtezelo teme d membul det eez ude destt msce le fotelo: de gdet de esue de geutte Cools de vscoztte Sstemul de codote meteoologc (locl) se lege cu x Ox ozotl se est x Oy ozotl se od s x Oz vetcl sus Comoetele vteze e ceste xe sut u v esectv w Destte de fot Cools se sce e comoete stfel V jcos s u jv w wcos vs ju s u cos eezt vectoul vtez ughul de otte Pmtulu juul oe xe este ltude Utlzd () obtem ecutle de msce le eulu oecte e xele toduse du dt x u z wcos vs dv v u s dt y z dw g u cos dt z () () (4) (5) Alz de scl temelo ce ceste ecut (clusv temelo de cubu ce t-o lz globl msc) e emte s elzm ce m gose oxmte msc e ozotl umt oxmt geostofc cest oxmte ecutle de msce e ozotl u fom (s-u stt teme de od mxm dc de od ) v s u s x y (6) Solut cesto ecut eezt comoetele s umte vteze geostofce u g s y v g s x (7) Msce eulu cest cz ot umele de vt geostofc Se costt c cest msce eulu se bzez e elze uu echlbu te fot de gdet ozotl de esue s comoet ozotl fote Cools Detemm cotue vtez vtulu geostofc: j j Vg ug jvg s y x f f s Obtem fl Vg H s ude x y (8) emcm ftul c vtul geostofc e dect eedcul e gdetul ozotl de esue dec e o decte tget l sufetele (cubele) zobe Dscl D9: FACTO DE SC DEPOLUAE S EFACEEA MEDULU Deft e scut otue de sc s cocetul evlue sculo scul eeztă o cctestcă zlcă veţ ş ote f vt c o oette eetă exsteţe ume P ume scul î geel este u fcto chee î lue deczlo D uct de vedee ştţfc "scul" ote f deft î teme ctttv lce uo măsu obblstce Î czul î ce otue de "ecol" este deftă c oteţlul de cosecţe egtve l uo evemete se ote def oţue de "sc" c obbltte de ţe uu umt ecol Acest combă două secte: e de o te obbltte de ţe evemetulu e de ltă te totltte cosecţelo evemetulu Evlue sculo su lz sculo îsemă lucu dfete etu esoe dfete: lşt fc evlueză scule fce socetăţle de sguă clculeză scule ctule î tm ce dfetele geţ de eglemete estmeză de exemlu scule de decese d ccdetele uclee cdeţ dfetelo fome de cce dtotă emslo dustle etc Putem dstge două decţ tuc câd clsfcăm scule: scule su săătăţ Petu ceste scu ccetul se ue su săătăţ ume scule su săătăţ mlcă de obce eode lug de lteţă ş efecte îtâzte cee ce fce elţ cuză-efect fote dfcl de stblt Aceste u o obbltte me de ţe (luâdu-se î clcul eode m de tm) ş ot coduce l efecte coce Î cestă ctegoe sut cluse fecvet ş scule mcobee ce u efecte cute e teme scut deş cosecţele ue fecţ mcobee ot esst e tot cusul veţ uu dvd scule ecologce Î czul cesto scu ccetul se ue e multtude tecţulo dte oulţ s comutăţ e de o te ş ecossteme (clusv lţule de oduse lmete) e de ltă te tecţule sut evlute tât l vel mco cât ş l vel mco scule ecologce mlcă de obce tât ctstofele e teme scut cum 5

26 f scugele (eltv eduse) de etol su ule cât ş ctstofele e teme lug cum f exuele l substţe eculose (de exemlu deşeule doctve) Pocesul de evlue sculo costă î tu ş de bză: detfce ecolulu Se defeste eculoztte ş tu ecolulu î vedee documetă su efectelo sle ocve/toxce su omelo Evlue exue Se detemă cocetţ uu get cotmt î medu ş se estmeză t de dmse î ogsmele ţtă Evlue doze de get Pe bz gdulu de exuee se cutfcă efectele dvese geete de flueţ/exuee l u get eculos Acestă evlue se exmă mtemtc evdeţdu-se ăsusul ogsmelo v l modfce dozelo de get 4 Ccteze sculo Estme mctulu oteţl l uu sc e bz gvtăţ efectelo sle ş vlo de exuee Duă ce scule sut cctezte se ot lc dfete oţu de eglemete sut evlute ceste oţu ît-u oces de gestoe sculo ce esuue lue î cosdee sectelo ecoomce ş socle tutuo oblemelo eete î cdul ue soluţ ouse Alt elemet mott de gestoe sculo este comuce sculo - ocesul tectv de fomţ ş schmbul de o îte dvz guu ş sttuţ Comuce sculo clude tsfeul de fomţ de sc de l exet l ublcul oexet etc Fcto de sc s olue doctvă doctvtte u esuue do exsteţ cetlelo uclee su ecţle uclee Emsle doctve ov d m multe ctvtăţ: ot ove de l stle d dust meă d scugele d umte oc tule ş ch d deşeule oste mejee Î fă de ceste ecole oteţle doctvtte e multe utlză î motoze ş îţelegee medulu îcojuăto Polue doctvă eeztă o fom seclă de olue dtotă emse î sţu uo dţ cble să oducă efecte fzce chmce ş bologce su ogsmelo v Sutem îcojuţ de u fod globl de dţ dtot suselo de dee tulă (cum f Soele su u muţ) ce este suott de tote ogsmele v dţle sut vte c ems sote ş emete oduse î cusul ecţlo de deztege ucleă Pte lte suse etu oducee de eege sec umă utlzeză ş cetle uclee Necesul de eege fd î cotuă ceştee v f evoe să se mgeze s să se uă î ctcă o mjloce de otecţe îmotv dţlo ecum ş modltţ de educee su lmte oluă medulu cu substţe doctve Pe lâgă dţ tulă evoluţ socetăţ ume codus l ţ lto suse de dţ omul fost exus sulmet ş oczol l dţ ueo extem de utece ş/su tese Astfel î czul uo vestgţ medcle (de exemlu l dogf ttmete dologce etc) exuee î ceste stuţ ote f mult m utecă decât î czul dţlo tule Acest ote coduce l efecte e teme scut su lug cumule de dţ coducâd l bol secfce l ţ dfetelo fome de cce etc 6 P tu s dţ oztă e sufcetă eege etu oz tom ocăe substţe îtâlte Dcă dţ tude ogsm cest ote ovoc lezu î celule su le ADN-ulu cee ce ote cuz cce Î doze m dţ de oze coduce l deteoe msvă celulelo jugâdu-se l bol secfce ş ueo ch l mote î câtev zle su sătămâ scule su săătăţ - ovete d dţ Putem sstemtz tote ceste scu ce deş et sut mc u sut îsă egljble ş ded de u umă de fcto cum f: ) mme doze de dţ bsobte b) tul dţe de oze c) utee de eete dţe ş vtez de exuee d) sesbltte eltvă celulelo su ogelo ce eceţoeză dţ e) osbltte evluă gulu sub ce u se ote dscee efectul dţe Susele de dţ se ot îmt î două m ctego: Suse cotolte: cceleto de tcule î ce sut clus cceleto etu cecete geetoe de ze d tele ş stlţle de uz comu; ecţle uclee; dozoto utlzţ î lboto; Suse ecotolte: deşeule doctve (d ctvtte de cecete ş ecoomcă); ccdetele uclee etc Efectele oluă cu dţ se fc esmţte î tot medul: î tmosfeă î ă î sol e sol flueţâd ogsmele v ueo îtegul lţ tofc Efectele ceste oluă doctve sut: - decte (c ume tecţu dţlo cu suotul bologc modfcâdu-se comozţ ş stuctu mtee îsottă de mutţ geetce ce se mfestă tât l dvz dţ cât ş l umş cesto) - decte (câd u este fecttă stuctu bologcă d este fectt medul î ce cest este lstă) Coms Nţolă etu Cotolul Actvtăţlo Nuclee (CNCAN) eeztă utotte ţolă î domeul eglemetă utoză ş l cotolulu ctvtăţlo uclee d omâ CNCAN deţe u ol mott î sgue esectă cu stcţete ceţelo de secutte ucleă ş de dootecţe î omâ CNCAN umăeşte îdele evedelo legslţe î vgoe vd desfşue î sguţă ctvtăţlo uclee CNCAN sguă exetz tehcă ş de secltte î elţle omâe cu ogsmele ş ogzţle teţole (AEA CE WENA OECD/NEA etc) De semee CNCAN sguă cooee cu utotăţle smle d lte ţă î sfe sectoulu ucle Î czul udelo scute ce se ogă l sufţ e dâc cuoscâdu-se elţ dte fecveţă ş lugme de udă ): să se obţă: