УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
|
|
- Αττις Κούνδουρος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Факултет техничких наука - Нови Сад ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а назив и место рубрике не могу се мењати или изоставити) I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију Наставно научно веће Факултета техничких наука. Датум: ( / ) 2. Састав комисије са назнаком имена и презимена сваког члана, звања, назива уже научне области за коју је изабран у звање, датума избора у звање и назив факултета, установе у којој је члан комисије запослен: 1. Др Властимир Радоњанин, редовни професор - председник, уно: Грађевински материјали, процена стања и санација конструкција, , Универзитет у Новом Саду, Факултет техничких наука, Нови Сад. 2. Др Гордана Топличић-Ћурчић, ванредни професор - члан, уно: Грађевински материјали, , Универзитет у Нишу, Грађевинско-архитектонски факултет, Ниш. 3. Др Зоран Грдић, редовни професор - члан, уно: Грађевински материјали, , Универзитет у Нишу, Грађевинско-архитектонски факултет, Ниш. 4. Др Мирјана Малешев, редовни професор - ментор, уно: Грађевински материјали, процена стања и санација конструкција, , Универзитет у Новом Саду, Факултет техничких наука, Нови Сад. 5. Др Мирослава Радека, редовни професор - ментор, уно: Грађевински материјали, процена стања и санација конструкција, , Универзитет у Новом Саду, Факултет техничких наука, Нови Сад. II ПОДАЦИ О КАНДИДАТУ 1. Име, име једног родитеља, презиме: Весна, Анђелко, Булатовић 2. Датум рођења, општина, држава: , Шабац, Република Србија 3. Назив факултета, назив студијског програма дипломских академских студија мастер и стечени стручни назив Факултет техничких наука, Техничке науке, Грађевинско инжењерство, Мастер инжењер грађевинарства 4. Година уписа на докторске студије и назив студијског програма докторских студија год., Грађевинарство 5. Назив факултета, назив магистарске тезе, научна област и датум одбране: 6. Научна област из које је стечено академско звање магистра наука:
2 III НАСЛОВ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ: СУЛФАТНА ОТПОРНОСТ БЕТОНА НА БАЗИ РЕЦИКЛИРАНОГ АГРЕГАТА IV ПРЕГЛЕД ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ: Навести кратак садржај са назнаком броја страна, поглавља, слика, шема, графикона и сл. Докторска дисертација кандидата Весне Булатовић је написана на 448 странa на српском језику, латиничним писмом. Дисертација садржи 12 поглавља, 206 референци, 140 слика и 78 табела. На почетку докторске тезе дати су: списак табела и слика. Рад је електронски обрађен. Докторска дисертација је структуирана кроз следећа поглавља: 1. Увод 2. Tрајност бетона и порозност цементног камена 3. Портланд цемент и цементи са додатком згуре 4. Агрегат од рециклираног бетона и транзитна зона 5. Микроструктура и фазни састав цементног камена 6. Механизми сулфатне корозије бетона 7. Приказ и анализа истраживања у области дејства сулфата на пасте, малтере и бетоне 8. Експериментално истраживање 9. Анализа и дискусија резултата 10. Закључна разматрања и правци даљег истраживања 11. Литература 12. Прилози У првом поглављу "Увод" дефинисани су предмет и циљеви истраживања, постављене су основне хипотезе и описана је методологија истраживања, као и оправданост и применљивост предметног истраживања. У другом поглављу "Трајност бетона и порозност цементног камена" истакнут је значај трајности бетона у бетонским конструкцијама и сажето су описани фактори који највише утичу на трајност бетона. Посебно је анализирана порозност цементног камена и њена повезаност са пропустљивошћу гасова и течности. Дат је преглед основних врста пора као и најчешће коришћених техника за њихово проучавање. У трећем поглављу "Портланд цемент и цементи са додатком згуром" укратко су дате теоријске основе везива која су одабрана за експериментални део дисертације. Дат је преглед основних клинкер минерала и укратко је приказан процес хидратације и продукти хидратације Портланд цемента. Описана је згура као додатак цементу и дате су основне карактеристике цемената са додатком згуре у високом проценту. На крају поглавља табеларно је дат преглед сулфатноотпорних врста цемената према EN У четвртом поглављу "Агрегат од рециклираног бетона и транзитна зона" сажето су приказане теоријске основе агрегата од рециклираног бетона, као компонентног материјала истраживаних врста бетона. Описани су поступци производње агрегата, дат је преглед битних својстава и основних појмова везаних за агрегат од рециклираног бетона. Наглашена је улога транзитне зоне, која је посебно значајна у бетонима справљеним са овом врстом агрегата. Представљене су и методе које се користе за побољшање својстава бетона са рециклираним агрегатом, као и поступци који се могу користити за одређивање количине "старог" цементног камена везаног за зрно агрегата, као једне од најбитнијих карактеристика ове врсте агрегата. У петом поглављу "Микроструктура и фазни састав цементног камена" приказане су технике које су одабране за проучавање промена у микроструктури са аспекта текстуре, минералошког и хемијског састава у оквиру експерименталног истраживања. Описане су методе SEM (Скенирајућа електронска микроскопија), XRD (Рендгенска дифракција) и FTIR (Инфрацрвена спетроскопија са
3 Фуријеовом трансформацијом) за квалитативно и BSE-EDS (Повратно расејани електрони са енергетско дисперзном спектроскопијом) за квантитативно одређивање поменутих својстава цементног камена. У шестом поглављу "Механизми сулфатне корозије бетона" побројани су елементи конструкција који су подложни сулфатној корозији, као и средине за које је карактеристичан овај облик корозије бетона. Објашњени су механизми деловања сулфата, хемијске промене које се при томе дешавају у цементном камену, продукти који при томе настају (етрингит, гипс, таумасит, бруцит) и видљиве манифистације на површини бетона. Кроз анализу радова других истраживача наглашени су проблеми и конфузије који се јављају приликом испитивања сулфатне отпорности очврслих паста, малтера и нарочито бетона због нехомогености и употребе хемијских и минералних додатака. Приказане су и препоруке за побољшање сулфатне отпорности бетона, како од стране одређених аутора тако и оних који се налазе у званичним стандардима појединих земаља. У седмом поглављу "Приказ и анализа истраживања у области дејства сулфата на пасте, малтере и бетоне" дат је преглед актуелних истраживања из области деловања различитих сулфатних раствора на пасте, малтере и бетоне у којима су анализирани утицаји: врсте цемента, минералних додатака, водоцементног фактора, начина неге узорака, врсте и концентрације сулфатних раствора и режима деловања сулфата. Анализирано је и неколико радова о сулфатној отпорности бетона са рециклираним агрегатом. Такође су, кроз анализу радова, приказани и основни продукти деловања сулфатних раствора у зависности од катјона који је везан у сулфатном једињењу. У осмом поглављу "Експериментално истраживање" приказано је сопствено експериментално истраживање сулфатне отпорности бетона у којима су варирани две врсте крупног агрегата, две врсте цемента, два водоцементна фактора и две врсте сулфатних раствора. Дати су програм истраживања, подаци о компонентним материјалима, поступак и пројектовање састава бетонских мешавина, израда бетонских мешавина и узорака за лабораторијска испитивања, опрема и поступци испитивања, као и добијени резултати испитивања одабраних својстава свежег и очврслог бетона. На свежем бетону су мерени запреминска маса и конзистенција, а на очврслом бетону капиларно упијање воде, упијање воде под притиском, промена дужине узорака и чврстоћа при притиску. На посебно припремљеним узорцима урађене су микроструктурне анализе: порозност, SEM, BSE/EDS, XRD и FTIR. Сва наведена својства су мерена пре почетка излагања и након 3 и 6 месеци излагања сулфатним растворима. У деветом поглављу "Анализа и дискусија резултата" анализирани су резултати сопственог експерименталног истраживања сулфатне отпорности одабраних врста бетона. Анализа сулфатне отпорности је урађена најпре у оквиру бетона справљених са истом врстом крупног агрегата, а затим је извршена и компаративна анализа бетона са речним и рециклираним крупним агрегатом. Дефинисан је утицај врсте цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора на промену својстава одабраних за оцену сулфатне отпорности и оцењена је сулфатна отпорност испитиваних врста врста бетона коришћењем критеријума из анализиране литературе. Анализиране су и промена порозности и величине пора, као и промене у продуктима хидратације цемента и новонастала једињења услед деловања сулфатних раствора. У десетом поглављу "Закључна разматрања" приказани су закључци по одабраним методама за проверу сулфатне отпорности, по врстама употребљеног агрегата, а затим је дата компаративна анализа у оквиру које су упоређени резултати добијени применом одабраних метода за проверу сулфатне отпорности, ради избора најпогодније методе. Посебно је урађена оцена сулфатне отпорности бетона са рециклираним крупним агрегатом у зависности од врсте цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора и предложени су правци даљег истраживања. На основу свих изведених закључака формиран је коначни закључак о могућности примене агрегата од рециклираног бетона за производњу бетона отпорних на сулфатну корозију. У једанаестом поглављу "Литература", дат је шири списак коришћене литературе и референци, као и називи стандарда који су коришћени у оквиру експерименталног дела дисертације. У дванаестом поглављу "Прилози", табеларно су приказани резултати експерименталних испитивања - измерене величине и срачунате вредности својстава одабраних за анализу.
4 V ВРЕДНОВАЊЕ ПОЈЕДИНИХ ДЕЛОВА ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ: Дисертација садржи све неопходне елементе прописане важећим правилницима. Докторску дисертацију чине четири целине. У првој целини (првом поглављу) јасно су дефинисани предмет и циљ истраживања. Наглашена је потреба и оправданост истраживања у области сулфатне отпорности бетона са рециклираним агрегатом. Основне хипотезе су добро постављене, а методологија истраживања је одабрана тако да је омогућена и теоријска анализа добијених резултата и њихова директна примена у пракси. Друга целина обухвата шест поглавља кроз која се сагледава кандидатова припремљеност за научноистраживачки рад у области трајности бетона. То су поглавља у којима је: истакнут значај трајности бетона, наглашена улога порозности цементног камена и њена повезаност са пропустљивошћу гасова и течности, сажето приказан процес хидратације и продукти хидратације Портланд цемента и улога згуре као додатка цементу у циљу добијања сулфатно отпорних везива и наглашена специфичност примене агрегата добијеног уситњавањем "старог" бетона и улога транзитне зоне. Наведена поглавља су неопходна ради разумевања механизама деловања сулфата на цементни камен, добро су конципирана, садрже најважније податке и пропраћена су одговарајућим табелама, графиконима и формулама. У оквиру ове целине укратко су описане методе које су одабране за проучавање промена у микроструктури цементног камена са аспекта текстуре, минералошког и хемијског састава (MIP, SEM, BSE/EDS, XRD и FTIR), што је веома корисно, с обзиром да су предменте методе специфичне, често су заступљене у анализираној литератури, а веома мало заступљене у инжењерској пракси. Веома значајан део дисертације је шесто поглавље "Механизми сулфатне корозије бетона" у коме су побројани елементи конструкција који су подложни сулфатној корозији, као и средине за које је карактеристичан овај облик корозије бетона. Објашњени су механизми деловања сулфата, промене у микроструктури и минералошком саставу цементног камена услед интеракције између компонената цемента и сулфатних једињења и продукти који при томе настају (етрингит, гипс, таумасит, бруцит). Такође су наглашени проблеми и конфузије који се јављају приликом испитивања сулфатне отпорности очврслих паста, малтера и нарочито бетона због нехомогености и употребе хемијских и минералних додатака. Посебно вредан део друге целине дисертације је седмо поглавље, које се односи на преглед литературе у области истраживања. У овом поглављу дат је преглед актуелних истраживања из области деловања различитих сулфатних раствора на пасте, малтере и бетоне у којима су анализирани утицаји: врсте цемента, минералних додатака, водоцементног фактора, начина кондиционирања узорака, врсте и концентрације сулфатних раствора и режима и дужине деловања сулфата. Кроз приказ и анализу великог броја научних радова, дисертација, саопштења и књига, везаних за област сулфатне отпорности малтера и бетона, формирана је квалитетна база података на основу које је дефинисан програм сопственог експерименталног истраживања, тј. одабране су методе и критеријуми за оцену сулфатне отпорности, дефинисани су врсте и концентрације сулфатних раствора, облик и димензије узорака и режими излагања дејству сулфата. Закључено је да избор литературе и систематична, јасна и садржајна анализа научних истраживања у потпуности дају преглед достигнућа у области истраживане теме, при чему је наглашено да је у доступној литератури пронађено само неколико радова о компаративном истраживању утицаја различитих врста агрегата на сулфатну отпорност бетона, што оправдава избор теме ове докторске дисертације. У трећој целини, која обухвата сопствено експериментално истраживање сулфатне отпорности бетона са рециклираним агрегатом (поглавље 8), детаљно је разрађен програм истраживања, који је заснован на компаративној анализи две групе бетона које се разликују у крупном агрегату (речни агрегат и агрегат добијен уситњавањем "старог" бетона), а у оквиру којих су варирани две врсте цемента (CEM I и CEM III) исте класе и два водоцементна фактора (w/c=0,55 и w/c=0,38). На
5 тај начин је добијено осам различитих бетонских мешавина, чија сулфатна отпорност је проверавана након 3 и 6 месеци боравка у 5% раствору натрујум сулфата и у 5% раствору магнезујум сулфата. При избору компонентних материјала, посебно се водило рачуна о аспекту одрживог грађевинарства, односно о примени отпадних материјала, како би се смањила потреба за депоновањем отпадних материјала и сачували природни ресурси (рециклирани агрегат и згура као додатак цементу). На очврслом бетону испитивани су капиларно упијање воде, промена дужине узорака и чврстоћа при притиску. На посебно припремљеним узорцима урађене су микроструктурне анализе: порозност, SEM, BSE/EDS, XRD и FTIR. Сва наведена својства су мерена пре почетка излагања и након 3 и 6 месеци излагања сулфатним растворима. Имајући у виду садржај овог поглавља, закључено је да су план и програм експерименталног истраживања осмишљени тако да добијени резултати омогућавају јасно сагледавање утицаја варираних параметара на истраживана својства бетона и да је испитивани узорак довољно велик и омогућава добијање поузданих резултата. Констатовано је да се у реализацији експеримента није одступило од плана и програма који су дефинисани у Пријави докторске дисертације. Такође је констатовано да је дато довољно података о компонентним материјалима, саставу бетонских мешавина, броју, облику и димензијама узорака и примењеним методама испитивања, тако де је омогућена поновљивост експерименталних истраживања. Ово поглавље је обогаћено хронолошки сложеним фотографијама које употпуњују слику о спроведеном експерименталном истраживању, а резултати експерименталног истраживања су јасно приказани на крају поглавља у виду табела. Последња, четврта целина обухвата девето и десето поглавље у оквиру којих су приказани анализа резултата експерименталног истраживања и закључна разматрања. Анализа сулфатне отпорности је урађена најпре у оквиру бетона справљених са истом врстом крупног агрегата, а затим је извршена и компаративна анализа бетона са речним и рециклираним крупним агрегатом. Дефинисан је утицај врсте цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора на промену својстава одабраних за оцену сулфатне отпорности и оцењена је сулфатна отпорност испитиваних врста бетона. За оцену сулфатне отпорности одабране су промена чврстоће при притиску и критеријум који је предложио Mehta и експанзија узорака и критеријум који су предложили Miller и Manson. Комисија је закључила да је анализа резултата систематично приказана, јасно изложена и спроведена уз примену адекватних метода нумеричке анализе, математичке статистике и теорије вероватноће. Такође је констатовано да ово поглавље садржи квалитетне SEM -EDS фотографије, добро осмишљене дијаграме и табеле који доприносе бољој и јаснијој анализи добијених резултата, нарочито са аспекта промена у микроструктури и минералошком саставу цементног камена. Закључци предметног истраживања представљају језгровиту и концизну синтезу јасно и систематично изложених резултата, па се констатује да су критички анализиране постављене хипотезе и испуњени постављени циљеви докторске дисертације. Дате су напомене и препоруке са предлозима могућих праваца даљих истраживања. У једанаестом поглављу, на основу ширег списка литературе уочава се да је кандидат приликом израде докторске дисертације користио савремене резултате истраживања из проблематике која је проучавана у дисертацији. У дванаестом поглављу, приказане су измерене величине и срачунате вредности својстава одабраних за анализу, на које се кандидат позивао током израде докторске дисертације. VI СПИСАК НАУЧНИХ И СТРУЧНИХ РАДОВА КОЈИ СУ ОБЈАВЉЕНИ ИЛИ ПРИХВАЋЕНИ ЗА ОБЈАВЉИВАЊЕ НА ОСНОВУ РЕЗУЛТАТА ИСТРАЖИВАЊА У ОКВИРУ РАДА НА ДОКТОРСКОЈ ДИСЕРТАЦИЈИ Рад у часопису међународног значаја (М21) 1. Bulatović V., Malešev M., Radeka M., Radonjanin V., Lukić I. (2017): Evaluation of sulfate of concrete with recycled and natural aggregates, Construction and Building Materials, Vol. 152 (2017), pp , (DOI /j.conbuildmat )
6 Саопштење са међународног скупа штампано у целини (M33) 1. Bulatović V., Radonjanin V., Malešev M., Radeka M., Lukić I. (2016): Comparative analysis of compressive strength and volume change for determination of sulfate resistance of RAC, Materials, Systems and Structures in Civil Engineering, Kopenhagen, RILEM Publication, ISBN , Vol. 2, str Bulatović V., Malešev M., Radonjanin V., Radeka M., Lukić I. (2016): Evaluation of sulfate resistance of portland and blastfurnace cement concretes using compressive strength and volume change tests, State and trends of civil and environmental engineering E-GTZ, Tuzla, Rudarskogeološko-građevinski fakultet Tuzla, ISBN ,Vol. 3, str Bulatović V., Malešev M., Radonjanin V., Radeka M., Lukić I. (2016): Effects of cement type and water to cement ratio on the sulfate resistance of concrete with RCA, Internacionalni naučno-stručni skup Građevinarstvo nauka i praksa, Žabljak, Crna Gora, ISBN , str Bulatović V., Malešev M., Radeka M., Radonjanin V., Lukić I. (2015): Analysis of sulfate resistance of concrete using natrium and magnesium sulfate, indis 2015, Novi Sad, UDK: 691, ISBN , str VII ЗАКЉУЧЦИ ОДНОСНО РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА С обзиром на комплексност анализе резултата истраживања изведен је већи број закључака са аспекта утицаја варираних параметара на својства која су одабрана за оцену сулфатне отпорности испитиваних врста бетона. Закључци су груписани по анализираним својствима: чврстоћа бетона при притиску, експанзија узорака бетона, капиларно упијање воде, порозност и XRD-EDS-FTIR. На основу анализе промене чврстоће при притиску изведени су следећи најважнији закључци: Бетони са крупним речним агрегатом и са цементом CEM I имају веће чврстоће у односу на одговарајуће бетоне са крупним рециклираним агрегатом, без обзира на посматрани период, водоцементни фактор и врсту раствора. Изузетак је узорак бетона са рециклираним агрегатом и мањим водоцементним фактором (0,38), који је био 6 месеци потопљен у раствор MgSO 4. Бетони са цементом CEM III, w/с=0,55 и крупним речним агрегатом имају приближно исте вредности чврстоћа при притиску са одговарајућим бетонима са рециклираним агрегатом, без обзира на посматрани период и врсту раствора, уз констатацију да су чврстоће бетона са рециклираним агрегатом мање од одговарајућих са речним агрегатом. Супротан закључак је изведен упоређењем истих бетона само са w/с=0,38. Утицаји врсте цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора на промену чврстоће при притиску узорака бетона са крупним речним агрегатом и бетона са крупним рециклираним агрегатом су мали и нису јасно видљиви за период изложености сулфатним растворима до 3 месеца. Бетони справљени са цементом CEM I, без обзира на вредност водоцементног фактора (w/с=0,55 и w/с=0,38) и врсту сулфатног раствора (натријум сулфат или магнезијум сулфат), након 3 месеца боравка у предметним растворима, не показују значајне разлике у чврстоћи при притиску у односу на одговарајуће референтне узорке. У случају бетонских узорака са цементом CEM III, потопљених 3 месеца у оба сулфатна раствора, вредности чврстоће при притиску зависе од водоцементног односа и врсте сулфатног раствора, међутим утицај ова два параметра на вредност чврстоће при притиску је у границама 10% у односу на одговарајућу референтну чврстоћу. Након 6 месеци излагања узорака бетона сулфатним растворима, анализирана три параметра (врста цемента, водоцементни фактор и врста сулфатног раствора) почињу да утичу на промену чвстоће при притиску, али са различитим интензитетом. Сви бетони справљени са CEM I и крупним речним агрегатом показују смањење чврстоће при притиску у поређењу са одговарајућим референтним бетонима. Највеће смањење, од 22%, имао је бетон са w/c=0,55, потопљен у 5% Na 2 SO 4, што је веома близу критичне вредности предложене од стране Mehte. Бетони са цементом CEM III су мање осетљиви са аспекта промене чврстоће у односу на бетоне са CEM I. Смањење чврстоће бетона са CEM III не прелази 10% од одговарајућих референтних вредности, а при нижем водоцементном фактору, у раствору магнезијум сулфата, регистровано
7 је и извесно повећање чврстоће при притиску. Бетони справљени са CEM I и крупним рециклираним агрегатом такође показују смањење чврстоће при притиску у поређењу са одговарајућим референтним бетонима. Највеће смањење, од 34%, имао је бетон са w/с=0,55, потопљен у 5% Na 2 SO 4, што је веће од критичне вредности предложене од стране Mehte, док код осталих врста бетона предметно смањење чврстоће није веће од 10%. Бетони са цементом CEM III су мање осетљиви са аспекта промене чврстоће у односу на бетоне са CEM I. Смањење чврстоће бетона са CEM III не прелази 10% од одговарајућих референтних вредности. На основу компаративне анализе добијених вредности чврстоћа при притиску бетона справљених са крупним речним и бетона са крупним рециклираним агрегатом, који су били излагани различитим растворима (кречна вода, 5% раствор натријум сулфата и 5% раствор магнезијум сулфата) закључено је да врста агрегата има утицаја на сулфатну отпорност, али да је доминантнији утицај врсте цемента. Бетони справљени са CEM III имају мало смањење чврстоће при притиску и задовољавајућу сулфатну отпорност за обе вредности водоцементног фактора, обе врсте агрегата и у оба сулфатна раствора, тако да се може закључити да се сулфатна отпорност постиже избором ове врсте цемента. Сулфатна отпорност бетона справљених са CEM I зависи од вредности водоцементног фактора, од врсте агрегата али и од врсте сулфатног раствора. Бетон са CEM I, рециклираним агрегатом и вишим водоцементним фактором је осетљивији на дејство раствора натријум сулфата и нема задовољавајућу отпорност након 6 месеци деловања предметног раствора. Да би се постигли сулфатно-отпорни бетони са рециклираним агрегатом и CEM I, мора се усвајати нижи водоцементни фактор. На основу анализе промене дужине експанзије узорака бетона најважнији закључци: изведени су следећи Све измерене вредности експанзија еталонских узорака су мале и могу се занемарити, јер се крећу од 0,010 до 0,050 Утицаји врсте цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора на експанзију узорака бетона са крупним речним агрегатом и са крупним рециклираним агрегатом су уочљиви за период изложености сулфатним растворима до 3 месеца. Бетони справљени са цементом CEM I и речним агрегатом, без обзира на вредност водоцементног фактора (w/с=0,55 и w/с=0,38) и бетони справљени са CEM I и вишим водоцементним фактором (w/с=0,55) имају значајно веће експанзије у односу на одговарајуће бетоне справљене са цементом CEM III. Овај закључак је потврђен и факторијалном анализом. Међутим, измерене вредности експанзија бетона справљених са цементом CEM I су, за овај период изложености сулфатним растворима, мање од критичне вредности. У случају бетонских узорака са цементом CEM III потопљених 3 месеца у оба сулфатна раствора, вредности експанзије су мале и углавном мање од 0,05, што се у пракси сматра за занемарљиве вредности. Након 6 месеци излагања узорака свих врста бетона сулфатним растворима уочено је повећање вредности експанзије у односу на вредности измерене на 3 месеца. Експанзија је нарочито изражена у бетону са CEM I и w/с=0,55, без обзира на врсту крупног агрегата и врсту сулфатног раствора. Предметни закључак је такође потврђен факторијалном анализом. Оценом сулфатне отпорности испитиваних врста бетона помоћу критеријума који су предложили Miller и Manson закључено је да су достигнуте критичне вредности у раствору натријум сулфата. Измерене вредности експанзије бетона са CEM III су мале и углавном су блиске граници занемаривања. Уколико се за оцену сулфатне отпорности бетона користи метода праћења промене димензија узорака закључено је да врста агрегата има миноран утицај на сулфатну отпорност бетона који су 6 месеци боравили у сулфатним растворима. Врста сулфатног раствора има утицаја на сулфатну отпорност бетона, без обзира на врсту агрегата. У 5% раствору натријум сулфата, сулфатна отпорност бетона зависи од примењене врсте цемента. Сви бетони справљени са цементом CEM III, без обзира на вредност водоцементног фактора и врсту крупног агрегата, су сулфатно отпорни, док сулфатна отпорност бетона са цементом CEM I зависи од водоцементног фактора. Бетони са CEM I и w/с=0,55 и обе врсте крупног агрегата су сулфатно неотпорни. У 5% раствору магнезијум сулфата, све испитиване врсте бетона су показале задовољавајућу отпорност.
8 Упоређењем вредности коефицијента капиларног упијања воде бетона који су справљени са крупним речним агрегатом и бетона справљеним са крупним рециклираним агрегатом закључено је: Вредности коефицијената капиларног упијања воде се смањују током 6 месеци потапања узорака бетона у сулфатне растворе у односу на еталонске узораке пре почетка потапања у сулфатне растворе (0 месеци), без обзира на врсту примењеног агрегата и врсту раствора (кречна вода, 5% Na 2 SO 4 или 5% MgSO 4 ) у коме су узорци бетона боравили. Након 6 месеци потапања у сулфатне растворе, коефицијенти капиларног упијања бетона са речним и рециклираним агрегатом су већи од одговарајућих коефицијената еталонских узорака бетона осим код бетона са CEM III и w/с=0,55. Коефицијенти капиларног упијања воде узорака бетона са рециклираним агрегатом пре почетка потапања у сулфатне растворе (0 месеци), као и након 3 и 6 месеци боравка у сулфатним растворима, већи су од одговарајућих коефицијената бетона са речним агрегатом, изузев код узорка бетона са w/с=0,38, који су боравили 3 месеца у раствору магнезијум сулфата. Вредности коефицијената капиларног упијања воде код бетона са рециклираним агрегатом су увек мање у раствору магнезијум сулфата у односу на одговарајуће вредности у натријум сулфату за исту врсту бетона, док код бетона са речним агрегатом вредности предметног коефицијента зависе од w/с и веће су у раствору натријум сулфата за w/с=0,55, а у раствору магнезијум сулфата када је w/с=0,38. Међусобним упоређењем вредности коефицијента капиларног упијања воде узорака бетона са крупним рециклираним агрегатом, након 3 и 6 месеци потапања у сулфатне растворе, уочено је да се коефицијенти капиларног упијања воде повећавају са повећањем дужине боравка у сулфатним растворима, што је супротно од закључка изведеног за бетон са речним агрегатом. Доминантни утицај на вредност коефицијента капиларног упијања воде има врста агрегата. Упоређењем закључака који су добијени анализом вредности коефицијената капиларног упијања воде са закључцима добијеним анализом коначних вредности капиларног упијања воде испитиваних врста бетона, констатовано је да су разлике у закључцима минималне. Оба параметра, коефицијент капиларног упијања воде и коначна вредност капиларног упијања воде, се могу равноправно, по сопственом избору, кориситити за анализу капиларног упијања воде. Извесна предност се даје коефицијенту капиларног упијања воде, јер је и у одговарајућим стандардима прописан поступак за његово одређивање и могу се пронаћи резултати истраживања других аутора Упоређењем вредности укупне порозности узорака бетонских мешавина на бази речног рециклираног агрегата закључено је да: Бетонске мешавине на бази речног агрегата и на бази рециклираног агрегата, без обзира на врсту цемента (СЕМ I и CEM III) и вредност водоцементног фактора (w/с=0,55 и w/с=0,38), након излагања дејству сулфатних раствора у трајању од 3 и 6 месеци, имају мању или једнаку укупну порозност у односу на одговарајуће еталонске узорке. Упоређењем вредности укупних порозности након 3 и 6 месеци боравка у сулфатним растворима, закључено је да се порозност повећава, али, углавном, не прелази вредности укупне порозности еталона. Овај податак указује да до 3 месеца боравка у сулфатним растворима провладава таложење продуката сулфатне корозије у слободном порном простору, а у периоду од 3 до 6 месеци долази до разлагања или до ширења продуката хемијских реакција који доводе до укрупњавања пора. У погледу расподеле пора узорака бетонских мешавина изложених 3 месеца дејству 5% Na 2 SO 4, највеће промене се запажају на узорцима бетонских мешавина направљеним од рециклираног агрегата са CEM I и w/с=0,55, који имају више пора у свим интервалима до 1 м у односу на узорке истог састава али са речним агрегатом. Повећање удела пора у овом интервалу може да укаже на везивање сулфатних јона за C-S-H гел у условима ограниченог, малог простора који је и
9 лимитиран величином гелских пора. Недовољан простор за смештај насталих продуката у гелским порама доводи до њиховог укрупњавања и пораста удела пора у интервалу до 0,05 м. Након 6 месеци код узорака са рециклираним агрегатом се јављају само поре веће од 1 м. Овај податак указује да су кристализациони притисци, који се развијају у овим порама, нарасли до нивоа да долази до укрупњавања пора. Овај тренд се не односи на бетонску мешавину са CEM III и w/с=0,55. Слични односи важе и за узорке изложене дејству 5% MgSO 4. Рендгеноструктурна анализа (XRD) је рађена на узорцима бетона који су справљени са цементом CEM I, w/с=0,55 и обе врсте крупног агрегата (речним агрегатом и рециклираним агрегатом) и указује на неколико битних промена у фазном саставу узорака бетонских мешавина након 6 месеци боравка у засићеном кречном раствору, 5% Na 2 SO 4 и 5% MgSO 4. Индентификовано је да: потрошња портландита у узорцима бетона са речним агрегатом расте према редоследу: еталонски узорци узорци у 5% MgSO 4 узорци у 5% Na 2 SO 4, док код бетона са рециклираним агрегатом расте по редоследу: еталонски узорци узорци у 5% Na 2 SO 4 узорци у 5% MgSO 4. Највећа количина портландита је регистрована код еталонских узорака. Потрошња портлантида се не може везати само за реакције са сулфатним јонима, с обзиром да је на основу рендгеноструктурне анализе регистрован и процес карбонизације. Процес карбонизације и настанак калцита је присутан код свих узорака. Присуство етрингита и гипса указује на напредовање реакције између продуката хидратације цемената и сулфатних јона. Релативни интензитети пика етрингита расту према следећем редоследу: еталонски узорци узорци у 5% Na 2 SO 4 узорци у 5% MgSO 4, без обзира на врсту употребљеног агрегата, а присуство калцијум моносулфата и калцијум монокарбоната указује да постоје предуслови за даљу реакцију са сулфатним јонима и настанак новог етрингита. Када је у питању гипс, највиши пик је уочен код узорака бетона са речним агрегатом потопљених у 5% Na 2 SO 4. Настанак гипса подразумева да се у анализираним узорцима концетрација реактивног алуминијума спустила на минимум, а концентрација сулфата значајно порасла. Присуство бруцита у узорцима потопљеним у 5% MgSO 4 указује на одређено успоравање реакције сулфата са продуктима хидратације. Минерална фаза M-S-H није идентификована. Најзначајнији допринос FTIR анализе узорака бетона који су справљени са цементом CEM I, w/с=0,55 и обе врсте крупног агрегата (речним агрегатом и рециклираним агрегатом) након 6 месеци боравка у засићеном кречном раствору, у 5% Na 2 SO 4 и у 5% MgSO 4 је: ν 3 асиметричне вибрације при истезању Si-O веза Q 2 тетраедра, центриране на 1000cm -1 показују да су таласни бројеви абсорпционих трака, које су уобичајене за асиметрично истезање веза у C- S-H гелу, смањени, што је много наглашеније у случају узорака изложених деловању сулфатних раствора у поређењу са референтним узорцима и указују на промену односа Ca/Si у C-S-H гелу. Деконволуција претходно поменутог абсорпционог пика унутар опсега таласних бројева cm -1 и фитовање кривих, указује на померање абсорпционог пика на 977 cm -1 за еталонске узорке са речним агрегатом и 991 cm -1 за еталонске узорке са рециклираним агрегатом, у односу на вредност 969 cm -1 код пасте CEM I. Ово померање указује на појаву декалцификације и полимеризације C-S-H гела. Интензитет абсорпционог пика на 991 cm -1 за еталонске узорке бетона са рециклираним агрегатом, је виши него интензитет пика центрираног на 977 cm -1 код одговарајућег бетона са речним агрегатом, што указује на већу количину C-S-H гела у бетону са рециклираним агрегатом, него у бетону са речним агрегатом. Упоређењем таласних бројева абсорпционих трака еталонског узорка бетона са речним агрегатом (977 cm -1 ) и узорка од истог бетона изложеног дејству 5% MgSO 4, (979 cm -1 ), уочен је виши ниво декалцификације код бетона изложеног деловању 5% MgSO 4, док у случају узорка исте бетонске мешавине изложеног дејству 5% Na 2 SO 4 пик је померен ка мањим вредностима таласне дужине (973 cm -1 ) и указује на рекалцификацију силикатног ланца. Код узорака бетона
10 са рециклираним агрегатом, који су били изложени дејству 5% Na 2 SO 4 и дејству 5% MgSO 4, уочено је померање абсорпционог пика ка мањој вредности таласног броја (967 cm -1 ) односу на вредност одговарајућег еталона (991 cm -1 ), што указује на појаву рекалцификације. Појава рекалцификације узрокује карбонизацију C-S-H гела, што је додатно допринело деградацији структуре материјала. На основу анализе резултата добијених помоћу EDS изведени су ниже наведени најважнији закључци. Први од наведених закључака је општег карактера, а остали се односе на анализу бетона справљених са цементом CEM I, w/с=0,55 и обе врсте крупног агрегата (речним агрегатом и рециклираним агрегатом) који су изложени деловању сулфатних раствора у периоду од 6 месеци. Промене у микроструктури које се јављају након излагања узорака деловању сулфатних раствора су повезане са смањењем чврстоће при притиску и екапанзијом. Промена чврстоће при притиску показује да је након почетног повећања вредности, дошло до смањења, код већине бетонских мешавина. Претпоставља се да је почетни раст у чврстоћи при притиску (до 3 месеца боравка у сулфатним растворима) повезан са процесом хидратације и таложењем кристала етрингита у крупним порама у узорцима са CEM I, као и настанком хидроталцита у узорцима са CEM III када долази до попуњавања пора. Након тог периода долази до смањења чврстоће при притиску, што је вероватно повезано са експанзијом узрокованом физичко-хемијским процесима који се дешавају у узорцима изложеним деловању сулфатне корозије. EDS анализом је одређена дубина декалцификације од 2mm у односу на површину узорка. На основу анализе резултата утврђено је да декалцификација зависи од врсте сулфатног јона и врсте агрегата. Бетон са речним агрегатом је осетљивији на раствор Na 2 SO 4, док је бетон са рециклираним агрегатом осетљивији на деловање раствора MgSO 4. Суперзасићење и ограничење раста кристала су два предуслова неопходна за развој кристалног притиска. Бетон са рециклираним агрегатом, који је изложен деловању раствора Na 2 SO 4, задовољава оба ова услова. Наиме, однос S/Ca је био највиши и уочено је формирање фине мешавине C-S-H гела, етрингита, гипса и AFm фазе. Ово указује да су предуслови за развој кристализационог притиска присутни у великој мери и да је експанзија у овом случају била највећа. На основу упоређења метода за оцену сулфатне отпорности бетона закључено је: Критеријум за оцену сулфатне отпорности праћењем смањења чврстоће бетона при притиску, предложен од стране Mehte и критеријум за оцену сулфатне отпорности праћењем експанзије узорака бетона, који су предложили Miller и Manson имају исти закључак о сулфатној отпорности испитиваних бетона за период изложености сулфатним растворима од 3 месеца, а веома мала разлика у закључку је примећена за период изложености од 6 месеци и то само у раствору натрујум сулфата. Уочена разлика у оцени је прихватљива, с обзиром да су у питању нестандардизоване методе испитивања, без јединствених критеријума. Метода праћења смањења чврстоће бетона при притиску са критеријумом који је предложио Mehtа и метода праћења експанзије узорака бетона са критеријумом који су предложили Miller и Manson, могу се равноправно користити за оцену сулфатне отпорности бетона, али се предност даје методи праћења експанзије, зато што је недеструктивна, експанзија се мери на истим узорцима током трајања експеримента, па је потребан значајно мањи број узорака, јер еталонски узорци нису потребни. Индиректно, наведене предности повлаче за собом и друге, као што су мањи простор за организацију експеримента, нижа цена итд. Одређивање сулфатне отпорности преко параметара капиларног упијања, као што су коефицијент капиларног упијања и укупно капиларно упијање воде, је према резултатима овог истраживања и компликованије и непоузадније од претходно споменуте две методе, па се не препоручује за праћење сулфатне отпорности бетона.
11 VIII ОЦЕНА НАЧИНА ПРИКАЗА И ТУМАЧЕЊА РЕЗУЛТАТА ИСТРАЖИВАЊА Експлицитно навести позитивну или негативну оцену начина приказа и тумачења резултата истраживања. На основу анализе докторске дисертације Весне Булатовић, комисија сматра да је она урађена систематично, да је добро структуирана и да је примењен адекватан научни приступ. Кроз приказ и анализу великог броја научних радова, дисертација, саопштења и књига, везаних за област сулфатне отпорности малтера и бетона, формирана је квалитетна база података на основу које је дефинисан програм сопственог експерименталног истраживања. Резултати сопственог експерименталног истраживања су адекватно обрађени и презентовани на разумљив и коректан начин, а анализа резултата је систематично приказана, јасно изложена и спроведена уз примену адекватних метода нумеричке анализе, математичке статистике и теорије вероватноће, као и одговарајућих, научно признатих рачунарских програма за минералошку анализу. На основу анализе резултата истраживања сулфатне отпорности одабраних врста бетона изведени су одговарајући закључци који су вредновани коришћењем научно признатих критеријума из анализиране литературе. Предложени су и правци даљих истраживања. Техничка обрада свих поглавља докторске дисертације је на високом нивоу. Дисертација је обогаћена хронолошки сложеним фотографијама које употпуњују слику о спроведеном експерименталном истраживању. Јасно написан текст је пропраћен квалитетним SEM -EDS фотографијама, добро осмишљеним дијаграмима и табелама који доприносе бољој и јаснијој анализи добијених резултата, нарочито са аспекта промена у микроструктури и минералошком саставу цементног камена. Комисија сматра да укупан рад кандидата, по свом карактеру и обиму, у потпуности одговара дефинисаној теми и наслову и такође сматра да ће резултати овог истраживања имати примену у грађевинској пракси и у будућим научним истраживањима из ових области. IX КОНАЧНА ОЦЕНА ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ: Експлицитно навести да ли дисертација јесте или није написана у складу са наведеним образложењем, као и да ли она садржи или не садржи све битне елементе. Дати јасне, прецизне и концизне одговоре на 3. и 4. питање: 1. Да ли је дисертација написана у складу са образложењем наведеним у пријави теме Комисија је констатовала да је дисертација Весне Булатовић у складу са образложењима наведеним у пријави теме. Испоштован је програм истраживања, урађено је планирано експериментално истраживање, проверене су хипотезе и изведени адекватни закључци. У оквиру теоријскоистраживачког дела дисертације, у циљу боље припреме за анализу резултата сопственог експерименталног истраживања, додатно су описани аспекти трајности бетона, порозност цементног камена, процес хидратације и продукти хидратације Портланд цемента, згура као додатак цементу, агрегати добијени уситњавањем старог бетона и улога транзитне зоне. 2. Да ли дисертација садржи све битне елементе Докторска дисертација, на основу назива теме, садржаја, обраде и тумачења резултата истраживања, садржи све битне елементе који се захтевају при изради радова овакве врсте. 3. По чему је дисертација оригиналан допринос науци Докторска дисертација кандидата Весне Булатовић је оригинални теоријско-експериментални научни рад на тему сулфатне отпорности бетона са крупним агрегатом од рециклираног бетона. Детаљном анализом досадашњих истраживања у области сулфатне корозије бетона закључено је да је ова научна област недовољно истражена, нарочито када је у питању примена специфичних врста агрегата, као што је агрегат добијен уситњавањем старог бетона, тако да су истраживања са овом тематиком високо цењена и у научној и у стручној јавности. Научни допринос ове докторске дисертације се огледа у следећем: Доказана је основна хипотеза докторске дисертације да се применом крупног агрегата од рециклираног бетона и везива одговарајућег минералошког састава могу добити конструкцијски бетони, односно бетони са задовољавајућим механичким карактеристикама, али и са
12 задовољавајућом трајношћу са аспекта сулфатне корозије. Дефинисан је утицај врсте, односно минералошког састава цемента, водоцементног фактора и врсте сулфатног раствора на сулфатну отпорност бетона са крупним речним агрегатом и бетона у коме је 100% речног крупног агрегата замењено агрегатом од рециклираног бетона. Формиране су препоруке за добијање сулфатно-отпорних "зелених" бетона у чији састав су укључени цемент са високим садржајем згуре и крупан агрегат добијен рециклирањем старог бетона. Применом згуре, као индустријског отпадног материјала, може се субституисати цементни клинкер и до 90%, чиме се значајно смањује емисија штетних гасова који се ослобађају при производњи цементног клинкера и штеди енергија. Заменом природног агрегата агрегатом од рециклираног "старог" бетона омогућено је очување природних налазишта агрегата и смањење депонија грађевинског отпада. Критички су анализиране и упоређене три методе за оцену сулфатне отпорности бетона. Посебан допринос дисертације се огледа и у тумачењу промена у структури бетона и минералошком саставу цементног камена до којих долази услед дејства сулфата помоћу SEM, BSE/EDS, XRD и FTIR метода. Тиме је учињен још један искорак у дефинисању и схватању изузетно сложеног механизма сулфатне корозије бетона. 4. Недостаци дисертације и њихов утицај на резултат истраживања На основу детаљне анализе рада кандидата комисија констатује да су испуњени постављени циљеви и да дисертација не садржи недостатке који би утицали на резултате истраживања. X ПРЕДЛОГ: На основу укупне оцене дисертације, комисија предлаже: - да се докторска дисертација прихвати, а кандидату одобри одбрана - да се докторска дисертација враћа кандидату на дораду (да се допуни односно измени) или - да се докторска дисертација одбија НАВЕСТИ ИМЕ И ЗВАЊЕ ЧЛАНОВА КОМИСИЈЕ ПОТПИСИ ЧЛАНОВА КОМИСИЈЕ Председник: Др Властимир Радоњанин, редовни професор, Факултет техничких наука, Нови Сад Члан: Др Гордана Топличић-Ћурчић, ванредни професор, Грађевинско-архитектонски факултет, Ниш Члан: Др Зоран Грдић, редовни професор, Грађевинско-архитектонски факултет, Ниш Ментор: Мирјана Малешев, редовни професор, Факултет техничких наука, Нови Сад Ментор: Мирослава Радека, редовни професор, Факултет техничких наука, Нови Сад НАПОМЕНА: Члан комисије који не жели да потпише извештај јер се не слаже са мишљењем већине чланова комисије, дужан је да унесе у извештај образложење односно разлоге због којих не жели да потпише извештај.
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Медицински факултет
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. НАЗИВ ФАКУЛТЕТА Медицински факултет ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА
Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Компоненте бетона 1 Агрегат као компонента бетона: предности и мане природног (речног), односно вештачког (дробљеног) агрегата, према њиховим основним својствима.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -обавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Параметри стања и структурна својства материјала. Физичко-механичка својства материјала ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1
ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ГРАЂЕВИНСКИХ МАТЕРИЈАЛА 1 Параметри стања и структурна својства материјала 1. Одређивање специфичне и запреминске масе материјала. 2. Хидрофизичка својства материјала: општи појмови
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА
41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Међународна конференција Савремена достигнућа у грађевинарству 24. април 2015. Суботица, СРБИЈА СВОЈСТВА ЦЕМЕНТНИХ МАЛТЕРА СА ДОДАТКОМ АМОРФНОГ КАОЛИНА Драгица
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Експериментално теоријска анализа граничних стања линијских носача од самоуграђујућег бетона са рециклираним агрегатом
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ГРАЂЕВИНСКО АРХИТЕКТОНСКИ ФАКУЛТЕТ мр Бојан К. Милошевић Експериментално теоријска анализа граничних стања линијских носача од самоуграђујућег бетона са рециклираним агрегатом ДОКТОРСКА
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Одлуком Наставно-научног већа Факултета за физичку хемију, са II редовне седнице одржане 13.11.2015, именовани смо за чланове Комисије за оцену и одбрану
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ ТРЕЋИ СТУДИЈСКИ БЛОК ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2014/2015. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ Предмет носи 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 4 часа предавања и 1 час семинара.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ - 2 ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ - 2 ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОБРАЗАЦ ЗА ПИСАЊЕ ИЗВЕШТАЈА О ПРИЈАВЉЕНИМ КАНДИДАТИМА НА КОНКУРС ЗА ИЗБОР У ЗВАЊЕ САРАДНИКА УНИВЕРЗИТЕТА -oбавезна садржина- I. ПОДАЦИ О КОНКУРСУ,
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију 01.04.2016, Универзитет у Новом Саду,
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Факултет организационих наука НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац Одлуком 05-01 бр. 3/59-6 од 08.06.2017. године, именовани
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
КОЕФИЦИЈЕНТ αcc У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ
КОЕФИЦИЈЕНТ α У ПРОРАЧУНСКОЈ ВРЕДНОСТИ ЧВРСТОЋЕ БЕТОНА ПРИ ПРИТИСКУ Даница Голеш УДК: 69.38 DOI:.445/zbornikGFS3.4 Резиме: Коефицијентом α уводе се ефекти брзине наношења и дужине трајања оптерећења на
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ ЈОВАНА БАЈЧЕТИЋА, дипл. инж. - мастер I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију
2. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој области
1 ефикасности кочења и нивое укупне буке возила, развој механичког модела диск кочнице базиран на методи коначних елемената чија динамичка нестабилност води до појаве шкрипе и верификација истог резултатима
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА
4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 016. Суботица, СРБИЈА УТИЦАЈ САДРЖАЈА ВЛАГЕ НА КОЕФИЦИЈЕНТ ТОПЛОТНЕ ПРОВОДНОСТИ БЕТОНА Марина Ашкрабић 1 Јована Јосиповић Зорана
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
ИМОБИЛИЗАЦИЈА ОЛОВА И ХРОМА ГЕОПОЛИМЕРИМА НА БАЗИ ЕЛЕКТРОФИЛТЕРСКОГ ПЕПЕЛА ТЕРМОЕЛЕКТРАНА
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ТЕХНОЛОШКО-МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ Виолета M. Николић ИМОБИЛИЗАЦИЈА ОЛОВА И ХРОМА ГЕОПОЛИМЕРИМА НА БАЗИ ЕЛЕКТРОФИЛТЕРСКОГ ПЕПЕЛА ТЕРМОЕЛЕКТРАНА докторска дисертација Београд, 2016 UNIVERSITY
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.
УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да
УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА
ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 65-74 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 65-74 Điporović-Momčilović M., Popović M., Gavrilović-Grmuša I., Miljković J. 2008. Comparative analyses
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ
Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације МилетаВељовића, дипл.инж.
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум: 06.05.2016. године Предмет: Извештај Комисије за оцену урађене докторске дисертације МилетаВељовића, дипл.инж. Одлуком Наставно-научног
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1. школска 2016/2017.
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ. Недељно има 6 часова предавања
АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ
АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 08.07.2003. Ознака предмета/file Ref. No.: 2-01-298/2016 Важи од/ Valid from: Замењује Обим од: Replaces
ПРАВИЛНИК. чл. 1. чл. 2
ПРАВИЛНИК о критеријумима за предају завршних радова на свим студијским програмима на Одељењу за етнологију и антропологију Филозофског факултета Универзитета у Београду (усвојен на редовној седници Већа
1. Оцена да је урађена докторска дисертација резултат оригиналног научног рада кандидата у одговарајућој научној области
Добијање магнезијум титанатне керамике је могуће спровести коришћењем више метода као што су: сол-гел метода, термална декомпозиција из пероксидних прекурсора, метода таложења из метал-органских раствора,
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао
Теорија одлучивања. Анализа ризика
Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 6 часова предавања или консултација. НАСТАВНИЦИ
др Милена Марјановић, професор
РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија 03.03.2008.год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vspm.edu.yu website: www.vspm.edu.yu Настaвном већу Високе
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ МАГИСТАРСКЕ ТЕЗЕ
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ МАГИСТАРСКЕ ТЕЗЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију: На седници одржаној 18. 6. 2010. године Наставно-научно веће
ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д 4 УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ: 1. Датум и назив органа који је именовао
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
У к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Тест за 7. разред. Шифра ученика
Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.