1. NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR

Transcript

1 . NOŢIUNI DE FIZICA SEMICONDUCTOARELOR.. Introducere Electronca s-a mpus defntv în cele ma dverse domen ale veţ contemporane, nfluenţând profund dezvoltarea ştnţe, a producţe ş char modul de vaţă al oamenlor. Ideea de bază în dezvoltarea electronc a fost aceea de a găs utlzăr materalelor semconductoare. După cum le spune ş numele, dn punctul de vedere al conductvtăţ electrce aceste materale se stuează între conductoare ş zolatoare. Rezstvtatea electrcă a acestor tpur de materale este după cum urmează: 8 6 Conductoare: ρ [ ] Ωm ; 6 Semconductoare: ρ [ ] Ωm Izolatoare: ρ [ ] Ωm. Conductvtatea este determnată de concentraţa electronlor lber dn structura materalulu. Aceasta varază între valor de ordnul a 0 8 electron lber/m 3 la materalele conductoare ş 0 7 electron lber/m 3 la materalele zolatoare. Materalele semconductoare de bază sunt Germanul (Ge) ş (ma ales) Slcul (S). Ambele sunt tetravalente, dec prezntă 4 electron de valenţă (pe ultmul strat). De asemenea, trebue sublnat faptul că semconductoarele sunt solde crstalne, adcă se caracterzează prntr-un aranjament perodc ş ordonat al atomlor (reţea crstalnă). Această reţea se obţne prn repetarea pe 3 drecţ a une celule untare, de forma unu corp geometrc regulat (cub, tetraedru), având câte un atom în fecare colţ ş unul în centru. Atom vecn stablesc legătur covalente între e prn punerea în comun a electronlor de valenţă (ultmul strat), după cum se sugerează în fgura.. ; Fg.. Structura crstalnă a semconductoarelor ntrnsec La temperatura T 0 = 0K, toţ electron de valenţă a semconductorulu sunt prnş în legătur covalente (cea ma stablă legătură chmcă), astfel că fecare atom dobândeşte o structură de gaz nert (cu 8 electron pe ultmul strat, sau altfel spus, cu ultmul strat electronc ocupat complet). Rezultă că la această temperatură semconductorul este zolator perfect, neexstând electron lber în structura sa. Odată cu creşterea temperatur, datortă energe de agtaţe termcă, un electron prmesc sufcentă energe pentru a se rupe dn legătura covalentă pe care au format-o. Acesta

2 devne astfel electron lber în reţea ş va lăsa în urmă o legătură covalentă nesatsfăcută, care poate f refăcută prn captarea unu electron de la o legătură vecnă. Rezultă că legătura covalentă nesatsfăcută se comportă ca un gol în reţea. La aplcarea unu câmp electrc va avea loc, pe de o parte deplasarea electronlor lber sub acţunea câmpulu, ar pe de altă parte deplasarea electronlor de valenţă dntr-o legătură covalentă în alta (dn aproape în aproape), câmpul electrc fnd un agent energetc favorzant în acest sens. Deplasarea electronlor de valenţă descrsă ma sus poate f prvtă ca mşcare (în sens contrar deplasăr electronlor) a une partcule (numtă gol), având aceeaş sarcnă cu cea a electronulu dar de semn contrar (dec poztvă). Materalele semconductoare pure se ma numesc ntrnsec. Rezultă că în cazul semconductorlor ntrnsec exstă două tpur de purtător de sarcnă electrcă ce partcpă la conducţe ş anume electron lber ş golurle. Ţnând cont de modul de formare a purtătorlor de sarcnă, rezultă că aceşta vor avea concentraţ egale: n = p = n (.) unde: n concentraţa electronlor (sarcnlor negatve); p concentraţa golurlor (sarcnlor poztve); n concentraţa specfcă semconductorulu ntrnsec. 0 T = 300K θ 7 C concentraţle ntrnsec au valorle: La temperatura ( ) n =,4 0 cm în cazul Ge ( pereche electron-gol la 5 0 atom); (.) 0 3 n =,5 0 cm în cazul S. (.3) După cum se vede, aceste concentraţ sunt mc faţă de cele specfce materalelor conductoare, dar ş faţă de concentraţa molară a atomlor (numărul lu Avogadro): 3 N A = 6,3 0 mol. Rezultă că fenomenul de generare a perechlor electron gol la semconductorul ntrnsec este foarte puţn probabl, adcă numa un atom dn aproxmatv 0 mlarde are o legătură covalentă ruptă. Pentru utlzarea semconductoarelor la fabrcarea componentelor electronce, în reţeaua lor crstalnă se ntroduc mpurtăţ, obţnându-se astfel semconductoarele extrnsec, caracterzate de o conductvtate electrcă ma bună decât a celor ntrnsec. Se folosesc mpurtăţ de două tpur: Trvalente (acceptoare), ca de exemplu Al (alumnu), B (Bohr), Ga (Galu), In (Indu); Pentavalente (donoare), ca de exemplu As (Arsen), P (Fosfor), Sb (Stbu), B (Bsmut). Fg.. Structura crstalnă a semconductoarelor extrnsec: a) semconductor de tp n ; b) semconductor de tp p În fgura. este prezentată schematc structura crstalnă a semconductoarelor extrnsec. Astfel, dacă atomul de mpurtate este pentavalent, rezultă că al-5-lea electron de valenţă al său rămâne fără legătură covalentă, fnd foarte slab legat de nucleul atomc (poztv).

3 Rezultă că este sufcentă o energe foarte mcă pentru a rupe acest electron de atomul pentavalent, obţnându-se în acest fel electron lber în reţea. Dn acest motv mpurtăţle pentavalente se numesc donoare, ar materalul astfel obţnut se numeşte semconductor de tp n, deoarece purtător de sarcnă electrcă vor f cu precădere electron. Aceşta se ma numesc ş purtător majortar. Dacă atomul de mpurtate este trvalent, rezultă că va rămâne fără legătură covalentă un electron al semconductorulu. Atomul de mpurtate acceptă un electron care poate ven (de obce) dntr-o legătură covalentă vecnă. Rezultă astfel un gol în reţea. Dn acest motv mpurtăţle trvalente se ma numesc acceptoare ar materalul astfel obţnut se numeşte semconductor de tp p, deoarece purtător majortar de sarcnă electrcă vor f cu golurle. Pentru a modfca semnfcatv conductvtatea electrcă a unu semconductor este sufcentă ntroducerea unu atom de mpurtate la 0 8 atom dn crstalul de bază... Semconductoarele dn perspectva structur de benz energetce a energe electronlor dn solde În mecanca cuantcă se demonstrează că într-un corp sold electron pot să se găsească numa în anumte stăr de energe, grupate în aşa-numtele benz energetce. Aceste benz provn dn nvelele energetce dscrete ale electronulu în atomul lber. În fzca soldulu se demonstrează că fecare nvel energetc dscret al electronulu dn atomul lber, într-un crstal format dn n atom se transformă într-o bandă energetcă formată dn n subnvele. Se poate face observaţa că datortă numărulu foarte mare de atom rezultă un număr de asemenea foarte mare de subnvele. Banda energetcă devne în aceste condţ o dstrbuţe contnuă de subnvele. Ultmul nvel energetc ocupat se numeşte nvel de valenţă. În crstal acesta devne banda de valenţă, care poate f parţal sau total ocupată. În atomul lber (în crstal), deasupra nvelulu (benz) de valenţă exstă nvele (benz) energetce lbere. Prma bandă de acest tp este banda de conducţe. Structura de benz a energe electronlor în solde oferă următorul crteru de clasfcare a soldelor în funcţe de gradul de ocupare cu electron a benzlor energetce, la T 0 = 0K : Materale care, la T 0 = 0K, deasupra ultme benz complet ocupate cu electron au o bandă parţal ocupată. O astfel de bandă (parţal ocupată) se obţne fe atunc când nvelul de valenţă este parţal ocupat de electron (cazul Na), fe atunc când banda de valenţă complet ocupată se suprapune parţal peste banda de conducţe (cazul metalelor), după cum se poate urmăr ş în fgura.3a), b). Materale care, la T 0 = 0K, deasupra ultme benz complet ocupate cu electron au o bandă lberă, cele două benz fnd separate de un spaţu de energe numt bandă nterzsă, după cum se poate urmăr ş în fgura.3c). În funcţe de lăţmea benz nterzse, corpurle solde se împart în: ) Semconductoare, la care Δ W < 3eV ; S: Δ W =,ev ; Ge: Δ W = 0,67 ev ) Izolatoare, la care Δ W > 3eV Concentraţa ntrnsecă a purtătorlor de sarcnă, amnttă în paragraful., depnde de temperatură ş de lăţmea benz nterzse, conform relaţe: 3 ΔW n = AT exp (.4) kt unde: T este temperatura absolută;

4 3 J k.38 0 este constanta lu Boltzmann; K A este o constantă. Fg..3 Structura de benz a energe electronlor în solde: a) metale uşoare; b) metale conductoare; c) semconductoare ş zolatoare Observaţe: Impurtăţle donoare ntroduc un nvel energetc suplmentar, foarte apropat de lmta nferoară a benz de conducţe, ar mpurtăţle acceptoare ntroduc un nvel energetc suplmentar, foarte apropat de lmta superoară a benz de valenţă. Este necesară o energe foarte mcă (cca 0,0 0, ev) pentru a determna onzarea mpurtăţlor. În funcţe de natura conductvă a semconductorulu, acest proces se desfăşoară după cum urmează: În cazul semconductorulu de tp n, nvelul suplmentar W d este ocupat de electron atomulu de mpurtate fără legătură covalentă. Datortă nvelulu energetc scăzut (necesar pentru onzarea atomulu de mpurtate), la temperatura ambantă practc toţ electron de pe nvelul W d sunt promovaţ în banda de conducţe, mpurtăţle rămânând fxate în nodurle reţele ca on poztv (nu partcpă la conducţe). Se observă că procesul de generare a purtătorlor de sarcnă de tp n (electron) nu a fost însoţt de generarea unora de tp p (golur), astfel că la semconductorul de tp n purtător de sarcnă electrcă majortar sunt electron. În cazul semconductorulu de tp p, nvelul suplmentar W a este ocupat de electron dn banda de valenţă pentru satsfacerea cele de-a patra legătur covalente a atomulu de mpurtate, acesta transformându-se astfel în on negatv (care nu partcpă la conducţe, fnd fxat în nodurle reţele). În acest fel se formează golur (sarcn poztve) în banda de valenţă, care vor partcpa la conducţe. Datortă nvelulu energetc scăzut (necesar pentru onzarea atomulu de mpurtate), la temperatura ambantă nvelul W a este complet ocupat. Se observă că procesul de generare a purtătorlor de sarcnă de tp p (golur) nu a fost însoţt de generarea unora de tp n (electron), astfel că la semconductorul de tp p purtător de sarcnă electrcă majortar sunt golurle. Cele expuse pot f urmărte ş în fgura.4. a) b) Fg..4 Structura de benz a energe electronlor în semconductoarele extrnsec: a) semconductor de tp n; b) semconductor de tp p Se mpune observaţa că, în afară de procesele specfce semconductoarelor de tp n sau p, descrse ma sus, au loc ş fenomenele de generare de perech electron-gol, specfce semconductorulu ntrnsec.

5 Acest fenomen este favorzat de creşterea temperatur ş este nefavorabl funcţonăr dspoztvelor electronce, deoarece modfcă natura conductvă a semconductorulu prn creşterea concentraţe purtătorlor mnortar. Dn acest motv una dn problemele esenţale în electronca cu semconductoare este nsensblzarea termcă a montajelor. După cum sa văzut în paragraful anteror, în cazul semconductorulu ntrnsec concentraţle de purtător de sarcnă sunt egale: p 0 = n 0 = n (.5) Rezultă: p 0n 0 = n (.6) Relaţa (.6) rămâne valablă ş în cazul semconductoarelor extrnsec (mpurfcate). De asemenea, semconductorul (atât cel ntrnsec cât ş cel mpurfcat) la echlbru termc este neutru dn punct de vedere electrc, deoarece fenomenul de generare de purtător de electrcă este unul ntern (nu are loc un fenomen de onzare). Starea de neutraltate electrcă este descrsă de relaţa: * * p N = n (.7) 0 A 0 N D * * în care N A ş N D reprezntă concentraţle atomlor acceptor, respectv donor. Aceste * concentraţ depnd de temperatură; la temperatura ambantă avem N A N A (concentraţa de mpurtăţ trvalente, care ş-au completat a patra legătură covalentă), respectv * N D N D (concentraţa de mpurtăţ pentavalente, care au elberat al cnclea electron). Rezultă concentraţle purtătorlor de sarcnă în semconductoarele extrnsec: N >> n ; N 0 ; dn (.6) ş (.7) rezultă de tp n ( ) n p n0 n0 D A = N D = N n n n0 N D = n n de tp p ( N n ; N 0) pp0 n p0 Observaţe: Notaţle de tpul D >> ; dn (.6) ş (.7) rezultă A D = N A = N n p p0 N A = n n.3. Fenomene de transport A (purtător majortar) (purtător mnortar) (purtător majortar) (purtător mnortar) p n 0 foloste în (.8) ş (.9) se vor nterpreta în modul următor: Natura purtătorulu de sarcnă tpul semconductorulu la echlbru termc (.8) (.9) Într-un semconductor omogen, aflat în starea de echlbru termc, electron ş golurle suferă doar o mşcare de agtaţe termcă (cu caracter haotc ş însoţtă de cocnr cu reţeaua). Rezultă că nu exstă deplasare netă de sarcnă electrcă, adcă nu exstă curenţ electrc macroscopc de conducţe. Cauzele aparţe curenţlor de conducţe în semconductoare sunt câmpul electrc ş gradentul (varaţa) concentraţlor de purtător de sarcnă. Curenţ determnaţ de câmpul electrc se numesc curenţ de câmp (de drft), ar ce determnaţ de varaţa concentraţlor de purtător de sarcnă se numesc curenţ de dfuze.

6 .3.. Curenţ de câmp Dacă semconductorul este sub nfluenţa unu câmp electrc E, atunc purtător de sarcnă vor nteracţona cu acesta, rezultând astfel forţele electrostatce (de tpul F = qe, unde q = e sau q = + e, funcţe de natura purtătorulu de sarcnă: electron, respectv gol; e este 9 valoarea sarcn elementare: e =.6 0 C ), care î deplasează în drecţa câmpulu. Vtezele med (de câmp sau de drft) ale purtătorlor de sarcnă sunt: v = μ ne (.0) n vp = μ p E (.) unde μ n ş μ p se numesc mobltăţle purtătorlor (electron, respectv gol). Cu ajutorul vtezelor purtătorlor de sarcnă se determnă denstăţle curenţlor de câmp: j = env (.) nc n jp c = epv p (.3) Curentul de câmp total (legea lu Ohm) este: jc = jn + jp = envn + epvp = e( nμ n + pμ p ) E = E (.4) c c ρ în care s-a evdenţat rezstvtatea electrcă a semconductorulu: ρ = (.5) e( nμn + pμp ) Rezstvtatea este una dntre cele ma mportante caracterstc ale semconductoarelor. Controlul tehnologc al acestea se realzează prn ntermedul mpurfcăr. Deoarece, conform relaţlor (.0) ş (.), concentraţle de purtător de sarcnă (n ş p) sunt (puternc) dependente de temperatură, la fel se va comporta ş rezstvtatea, prezentând un coefcent de varaţe termcă negatv (se mcşorează cu creşterea temperatur). În prncpu, explcaţa fzcă a acestu fenomen constă în creşterea concentraţe de purtător de sarcnă pe seama creăr de perech electron-gol prn mecansmele specfce semconductorulu ntrnsec (agentul energetc fnd tocma creşterea temperatur). Rezultă că la creşterea temperatur, semconductoarele îş perd caracterul (n sau p), apropndu-se de comportarea unu materal ntrnsec (caracterzat de n = p = n ). Acesta este motvul pentru care, la proectarea orcăru crcut cu dspoztve semconductoare, nsensblzarea termcă este una dn problemele fundamentale ce trebue analzată ş (dacă este cazul) rezolvată..3.. Curenţ de dfuze În volumul semconductorulu concentraţle de purtător de sarcnă pot f neunforme. În aceste condţ va apare un fenomen (numt dfuze) de transport de purtător de sarcnă, ca rezultat al tendnţe (naturale) de unformzare a concentraţlor acestora. Dfuza se caracterzează prn proporţonaltatea dntre fluxul de partcule, F (numărul de purtător ce traversează untatea de suprafaţă, consderată perpendculară pe drecţa de transport) ş gradentul concentraţe de mpurtăţ, C, unde C poate f n sau p: F = D C (.6) unde D se numeşte coefcent de dfuze. Rezultă expresle denstăţlor de curent de dfuze: jn d = e Fn = e Dn n (.7) jp d = e Fp = e Dp p (.8) Coefcenţ de dfuze sunt legaţ de mobltăţ prn relaţle lu Ensten:

7 kt Dn = μ n e (.9) kt Dp = μ p e kt Expresa V T : = sre dmensunle une tensun ş se numeşte tensune termcă. e Rezultă expresa denstăţ de curent de dfuze: jd = e Fp = k T ( μ n n μ p p) (.0) Se observă că denstatea de curent de dfuzune depnde de gradentul concentraţe, nu de valoarea sa absolută Generarea ş recombnarea purtătorlor de sarcnă Generarea reprezntă trecerea unu electron în banda de conducţe (dn banda de valenţă, în cazul semconductorulu ntrnsec, respectv de pe nvelul ntermedar W D, în cazul semconductorulu extrnsec de tp p), sau de părăsre a benz de valenţă (electronul trece în banda de conducţe în cazul semconductorulu ntrnsec, respectv pe nvelul ntermedar W A, în cazul semconductorulu extrnsec de tp p). Se poate observa că, în cazul semconductorulu ntrnsec, cele două modaltăţ expuse ma sus sunt echvalente (trecerea electronulu în banda de conducţe înseamnă de fapt părăsrea benz de valenţă). Recombnarea reprezntă procesul nvers. Se fac următoarele observaţ: La echlbru termc: p n = p0 n 0 = n. Rezultă că vteza netă de generare/recombnare este nulă; La neechlbru termc: o În cazul excesulu de purtător: p n > predomnă recombnarea; o În cazul defctulu de purtător: p n < predomnă generarea. Aceste consderaţ pot f nterpretate ş ca o consecnţă a prncpulu al dolea al termodnamc, care în esenţă afrmă că un sstem perturbat îş dezvoltă mecansme care să-l readucă în starea de echlbru. În acest mod, vtezele nete de generare/recombnare se pot scre ca: n n 0 R n = τn (.) p p0 R p = τp (.) Unde τ n ş τ p reprezuntă tmp de vaţă a purtătorlor de sarcnă, cu valor de ordnul ( ) s. În cazul generăr (njecţe de purtător de sarcnă) R n > 0;R p > 0, ar în cazul recombnăr (extracţe de purtător de sarcnă), R < 0;R 0. n n n p < Exstă tre cauze prncvpale ale varaţe concentraţlopr de purtător de sarcnă: Generarea sub acţunea unor agenţ energetc extern (temperatura, lumna, câmpur electrce externe, etc); Generarea/recombnarea nternă; Fenomene de transport de sarcnă (prn ntermedul curenţlor electrc).

8 .3.4. Ecuaţle curenţlor în semconductoare Ca o concluze a paragrafelor , se poate spune că într-un volum semconductor pot apărea următoarele fenomene (de transport de sarcnă electrcă): Transportul purtătorlor datortă câmpulu electrc; Transportul purtătorlor datortă dfuze; Generarea ş recombnarea purtătorlor de sarcnă. Aceste procese pot f descre cu ajutorul a tre ecuaţ dferenţale: Ecuaţle de denstate a curentulu; Ecuaţle de contnutate; Ecuaţa lu Posson (pentru potenţalul electrostatc). Grupul ecuaţlor de transport descre transportul purtătorlor de sarcnă datortă câmpulu electrc ş dfuze, exprmând denstăţle de curent: jn = enμ ne + edn n (.3) jp = epμ pe edp p Varaţa în tmp a concentraţlor purtătorlor de sarcnă electrcă este descrsă de grupul ecuaţlor de contnutate: n = g E R n + j n n t e, (.4) p = g E R p j p p t e unde g E n ş g E p reprezntă vtezele de generare pentru electron, respectv golur, sub acţunea unu agent extern. În dspoztvele semconductoare uzuale, dacă procesele au loc după o sngură drecţe ar efectul agenţlor extern poate f negljat, ecuaţle de contnutate pentru electron ş golur se utlzează sub forma: n n n 0 djn = + t τn e dx p p p dj (.5) 0 p = t τ e dx p Aceste ecuaţ caracterzează conservarea sarcn electrce pentru electron ş golur într-un volum semconductor. Potenţalul electrostatc într-un semconductor se determnă cu ecuaţa lu Posson: ρ Δu = (.6) ε unde Δ este operatorul Laplace: Δ = + + x y z În cazul în care u are o varaţe undmensonală, (.34) devne: d u ρ = (.7) dx ε