Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute."

Κυρία Κασιδιάρης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur), nteresează nterdependenţa între solctarea pusă în evdenţă ş caracterstcle ntrnsec ale pese în dscuţe; un set de parametr de prmă mportanţă, dn acest punct de vedere, îl reprezntă caracterstcle geometrce ale secţun elementulu structural proectat sau optmzat. Obectvul acestu semnar este de a descre ș a exemplfca algortmul de calcul al caracterstclor geometrce ale une suprafeţe plane, ndferent de gradul de complextate al acestea. Vor f dobândte competențe de stablre ș determnare canttatvă a valorlor corecte ale caracterstclor geometrce corespunzătoare scheme de calcul date, în scopul utlzăr acestora în cadrul treptelor ulteroare ale algortmulu general de rezolvare al une probleme de Rezstența Materalelor. Durata mede de studu ndvdual pentru această prezentare este de crca 0 de mnute. 5. Exemple de calcul 5.. Secţune asmetrcă Se cere determnarea caracterstclor geometrce ale secţun de ma jos, aceasta neadmţând vreo axă de smetre. fg. Pentru rezolvarea probleme este necesară parcurgerea următorlor paş: împărţrea secţun în fgur geometrce elementare (dacă este cazul); proflul corner cu arp negale (nestandardzat) dn fgură poate f asmlat cu două dreptunghur, astfel, fe se va obţne o nmă cu dmensunle 38x6 mm (lăţme/grosme) ş o talpă de 0x8 mm, fe nma de 300x6 mm, respectv talpa de 6x8 mm (vez fgura ):

2 fg. Se consderă modul de împărţre dn prma varantă propusă, obţnându-se astfel secţunea compusă dn două platbande (table) dn fgura 3: pentru determnarea coordonatelor centrulu de greutate se utlzează relaţle dn mecanca teoretcă: fg.3 A y A z S Sy y G = = ; z = =, (6.) A A A A z G în care s-au notat cu S, S z y momentele statce faţă de axele ajutătoare z, y a suprafeţelor elementare A ce compun secţunea. Pentru exemplul în dscuţe, axele ajutătoare s-au trasat prn extremtăţle stângă respectv nferoară a secţun, astfel încât orgnea momentană se găseşte în colţul stâng nferor al secţun; pot f alese dverse axe ajutătoare, condţa fnd ca acestea să treacă prn puncte partculare ale elementelor secţun (centre de greutate ale elementelor componente, drepte comune, feţe comune de aşezare, etc.), smpltatea calcululu depnzând de alegere. Astfel, prn înlocure în relaţ se obţn coordonatele centrulu de greutate a secţun, în forma:

3 = = 79, 35mm; (6.) zg = = 36,45mm, semnele negatve de la numtorul exprese datorându-se raportăr cotelor corespunzătoare la orgnea momentană a secţun. fg.4 Centrul de greutate al secţun G (vez fgura 4), se va găs la ntersecţa axelor centrale z ş y, acesta (centrul de greutate) consttund ş orgnea fnală a probleme (în raport cu care se vor lua în consderare toate dstanţele, până la fnele probleme). determnarea momentelor de nerţe axale I z, I y ş a momentulu de nerţe centrfugal I zy se face cu ajutorul formulelor lu Stener (vez curs), astfel, cu notaţle dn fgura de ma jos (cazul general al unu dreptungh de latur b ş h ), se obţne: 3 fg.5

4 bh I (I A q ); I ; 3 z = z + z = hb I = I + A t ; I = ; 3 ( ) ( ) ( ) y y y I = I + A q t ; I = 0 smetre. zy z y z y Prn partcularzarea formulelor generale la cazul probleme studate, se obţne: (6.3) Iz = , , 35 ; Iz = 3,89 0 mm, Iy = , ,55 ; Iy = 6,6 0 mm, zy Izy = 9,57 0 mm. ( ) ( ) ( )( I = , 65 33, , 35 9, 55 ; găsrea momentelor de nerţe prncpale I, I ş a pozţe axelor prncpale de nerţe (unghul α ) se face prn utlzarea formulelor generale: ) (6.4) I + I I I I Izy tg α= ; I I ( ) z y, = ± z y + zy z y 4I, (6.5) fg.6 prn înlocure cu valorle anteror determnate, se obţne: 4

5 7 6 3, , 6 0 I, = ± ± ( 3, , ) + 4 ( 9, ), ( I > I ) ; I = 4,6 0 mm, (6.6) I = 4 0 mm ; 6 9, tg α= α= 5, , , 6 0 S-au găst în acest fel valorle momentelor de nerţe prncpale precum ş valoarea unghulu cu care trebue rott sstemul de axe centrale (care trec prn centrul de greutate a secţun) de refernţă, pentru a cădea peste sstemul de axe centrale ş prncpale de nerţe. Obs.. Cotele cu care se nmulţesc arle elementelor de la numtorul expreslor coordonatelor centrulu de greutate vor avea semnele corespunzătoare orgn momentane a probleme (aflată la ntersecţa axelor de refernţă ajutătoare z,y).. Centrul de greutate va consttu întotdeauna orgnea fnală a probleme; toate dstanţele vor f evaluate în raport cu această orgne (nclusv semne). 3. Momentele de nerţe prncpale reprezntă setul de valor extreme (smultan cu obţnerea unu moment de nerţe centrfugal nul) la care se poate ajunge rotnd cu unghul α sstemul de axe centrale de refernţă, exstând dealtfel, o nfntate de setur de valor pentru fecare pozţe a sstemulu de axe rott cu un ungh oarecare α. Astfel, valorle extreme I, I pot f verfcate la modul groser, I trebund a f ma mare decât cea ma mare valoare a momentulu de nerţe axal, respectv I ma mcă în raport cu cea ma mcă valoare găstă între I z ş I y anteror calculate. 4. Axa centrală prncpală de nerţe I (unu) este acea axă în raport cu care se va măsura cea ma mare valoare a momentulu prncpal de nerţe (I ); fzc vorbnd, această axă este cea faţă de care secţunea, în ansamblul e, este cea ma 0 dezvoltată dn punct de vedere geometrc, pozţa aceste axe fnd dată char de unghul α=α = 5,3 (semnul poztv reprezentând rotrea de la orzontală către sensul poztv al axe y). 5.. Secţune smetrcă Se cere determnarea caracterstclor geometrce ale suprafeţe secţun transversale dn fgura 7: 5 fg.7

6 Se determnă coordonatele centrulu de greutate G în raport cu axa ajutătoare z ref ; datortă prezenţe axe de smetre y, calculul pozţe centrulu de greutate este smplfcat, centrul de greutate G găsndu-se undeva char pe axa de smetre a secţun, astfel se calculează: = =, 73mm. (6.7) Prn utlzarea relaţlor Stener, se determnă valorle momentelor de nerţe axale ş centrfugal: Iz = , (,73 + 5) =, 46 0 mm ; Iy = = 3,93 0 mm ; (6.8) I = 0, zy valoarea nulă a momentulu de nerţe centrfugal I zy fnd datorată prezenţe axe de smetre y. În acest context (I zy =0), unghul de rotre al axelor de nerţe prncpale I ş II este deasemen nul, sstemul de refernţă nţal fnd suprapus peste sstemul de axe prncpale, prn urmare: Iz = I ; I = I ; (6.9) Temă de control y α = Se cere calculul caracterstclor geometrce pentru următoarele secţun (este necesară parcurgerea algortmulu complet de calcul): 0 0. T 6

7 T T3 7

8 Sugest de rezolvare ș răspunsur T 0 0( 0) = =,5mm; ( 5) zg = = 0, 65mm; Iz = , 5 0 0( 0 +, 5) = 5,08 0 mm ; Iy = ,65 0 0( 5 + 0,65) =,77 0 mm ; 4 4 I = , 5 0, ,5 5,65 =,5 0 mm ; zy ( ) ( )( ) ( )( ) + 4 I 5,08 0,77 0 4,5 0 I 5, 0 mm, I, 74 0 mm ; 5 5 5,08 0, , = ± + = = ( ) ( ) 5 (,5 0 ) ( 5,08 0,77 0 ) tg α = α =,68. T = = 6,9mm; Iz = I = ( 07 6,9) , ,9 = 3,034 0 mm ; I = 0, α = 0. 3 Iy = I = + = 4,85 0 mm ; zy T = = 54,96mm; Iz = I = ( 58 54,96) ,96 = 9,7 0 mm ; I = 0, α = Iy = I = =, 9 0 mm ; zy 8

Σχετικά έγγραφα

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE

CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea