ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELECTRICITATE şi MAGNETISM, Partea a II-a: Examen SCRIS Sesiunea Ianuarie, 2017 PROBLEME PROPUSE"

Σωφρονία Αγγελίδου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă TIITT ş MGNTISM, Partea a II-a: xamen SIS Sesunea Ianuare, 017 POM POPS 1. n fzcan estmează că prntr-o secţune a unu conductor de cupru cu lungmea =1 m ş dametrul D=1 cm, trec într-o jumătate de oră toţ electron lber dntrun centmetru cub (fecare atom de u contrbue cu un electron lber). Denstatea cuprulu este 8960 kgm -, masa sa molară fnd 6.5x10 - kgmol -1. Numărul lu vogadro este aproxmatv 6x10 mol -1. a) are este ntenstatea curentulu electrc prn conductorul de cupru? (consderaţ că valoarea cuante de electrctate este e=1.6x10-19 ) b) e denstate de curent electrc este vehculată în conductor? c) Măsurând tensunea la capetele conductorulu, expermentatorul găşeşte aproxmatv 1.59 mv. e rezstenţă electrcă are conductorul? d) are este conductvtatea cuprulu? Dar rezstvtatea sa? e) are este tmpul lber medu asocat electronlor între două cocnr? Masa electronulu este aproxmatv 9x10-1 kg. are este vteza de drft a electronlor?. (a). Dntr-o anumtă canttate de alaj conductor, o fabrcă produce 1000 de rezstor clndrc, fecare cu aceeaş masă, dar având lungm dferte. ezstenţa electrcă a acestora este măsurată ş apo este reprezentată grafc ca funcţe de lungmea lor. Grafcul obţnut arată că: a) rezstenţa clndrlor este drect proporţonală cu lungmea; b) rezstenţa clndrlor este drect proporţonală cu pătratul lungm; c) rezstenţa clndrlor este nvers proporţonală cu secţunea transversală. Justfcaţ răspunsul prn calcul. (b). Tre surse dentce, deale, cu tensunea electromotoare, ş tre rezstor dentc cu rezstenţa formează crcutul electrc reprezentat în FIG.1. a) alculaţ valoarea tensun = - între punctele ş ale crcutulu. b) e putere este dspată în întregul crcut? c) are este ntenstatea curentulu prntrun fr de rezstenţă r, legat între cele două puncte? d) e putere dspă ntregul crcut în al dolea caz? plcaţe numercă: =1V, =10, r=1. FIG.1 1 P a g e

2 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă FIG. ) (c). O batere cu tensunea electromotoare ş rezstenţa nternă r almentează un reostat cu rezstenţa varablă. Măsurând puterea electrcă P dspată pe reostat în funcţe de rezstenţa, s-a obţnut dependenţa reprezentată grafc în FIG.. Două perech (;P) de puncte expermentale au coordonatele (;) ş (9;0,81) (vez fgura), untăţle de măsură fnd exprmate în SI. Valorle tensun electromotoare ş ale rezstenţe nterne r sunt: a) =V, r=1ω; b) =.8V, r=1ω; c) =.8V, r=0.5ω. (Notă: utorul aceste probleme este lect. dr. ezar Tazlăoanu). În montajul dn FIG. dodele D1, D, D sunt consderate deale ş au tensunle de deschdere 0. d1 V, d 0. 5 V, d 0. 7 V. Inţal tensunea contnuă de almentare a montajulu este nulă, apo este crescută treptat. a) are dodă se deschde prma? b) e valoare are tensunea în acest moment? Dar curentul prn sursă? D1 D D =10 1 = =5 =7 FIG.. a) alculaţ mpedanţele complexe Z ş mpedanţele reale Z, între punctele ş ale crcutelor de curent alternatv snusodal dn FIG.. b) Pentru fecare montaj calculaţ tangenta unghulu de defazaj tg între ntenstatea curentulu electrc care crculă între punctele, ş tensunea electrcă între,. FIG. P a g e

3 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă TIITT ş MGNTISM, Partea a II-a: xamen SIS Sesunea Ianuare, 017 SOŢII POMO 1. a) onform enunţulu, fecare atom dn reţeaua cuprulu contrbue cu un electron la numărul total al electronlor de conducţe. Pentru a evalua numărul electronlor lber dn untatea de volum, adcă denstatea electronlor de conducţe în u, calculăm numărul atomlor de u dntr-un metru cub: n nr.mol de u m masa unu metru cub de u masa molara a u m N N u u N, (1) unde u este denstatea cuprulu, N numărul lu vogadro, u masa molară a cuprulu. Înlocund valorle numerce, obţnem: n m - sau n cm -. () urentul electrc prn conductor este dat de: - 19 en(cm ) I 7.5. () t 1800 b) Denstatea j de curent electrc este: j I / D m -. () c) ezstenţa electrcă a conductorulu este: / I.110. (5) d) ezstenţa conductorulu este dată de, rezstvtatea electrcă a cuprulu D fnd D m. (6a) orespunzător, conductvtatea electrcă a cuprulu este: 7 1/ m -1. (6b) P a g e

4 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă e) Mobltatea electrcă u este dată de relaţa: e u (7a) m e unde este tmpul lber medu asocat electronlor între două cocnr. În consecnţă: 1 7 meu me s. (7b) 8 8 e e n Frecvenţa "cocnrlor" cu reţeaua cuprulu este ordnul 1 u 1/.810 s -1. Ne-am putea magna "câmpul cocnrlor" cu reţeaua ca un schmb permanent de cuante de energe între electron ş reţea, energa mede a acestora fnd 0 hu.510 J, adcă aproxmatv ev. Schmbul acestor cuante de energe între electron ş reţea este echvalent cu o nteracţe de schmb care modfcă cu frecvenţă foarte mare mpulsul electronulu. semenea modfcăr sunt numte, smplu, "cocnr". Vteza de drft a electronlor în conductor poate f calculată cu relaţa Obţnem: v d j / en vd ms -1. (8) (a) ezstor au aceeaş masă, dec acelaş volum V m/ Sl, unde m este masa rezstorlor, ar denstatea alajulu. ezultă că clndr cu aceeaş masă au suprafaţa S m a secţun transversale nvers proporţonală cu lungmea l, S m/( l). Prn urmare, rezstenţa lor este dată de relaţa m e l / S el /( V / l) el / V, adcă este proporţonală cu pătratul lungm. c, e este rezstvtatea electrcă.. (b) a) Pentru a calcula ntenstatea I a curentulu electrc, presupus că crculă ca în FIG.5, screm legea a II-a a lu Krkhhoff: suma tensunlor în lungul orcăre bucle a crcutulu este nulă, adcă: ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 ( 1. (1a) P a g e

5 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă 1 I FIG. 5 escrem ecuaţa, folosnd legea lu Ohm ş valorle tensunlor electromotoare: adcă: I I I 0, (1b) I / 0.1. (1c) Intenstatea I fnd poztvă, sensul real este char cel ndcat în fgură (pe elementele rezstve, curentul real crculă de la potenţal electrc ma mare, la potenţal electrc ma mc). Tensunea tensunlor: este dată de suma ) ( I I ). (a) 1 ( 1 Folosnd (1c), obţnem: ( / ) 1V. (b) b) Puterea electrcă este dspată sub formă de căldură (efect Joule) pe elementele rezstve ş, în cazul crcutulu analzat, este egală cu: P I / 0.W. () c) După legarea frulu cu rezstenţa r între punctele ş, crcutul electrc arată ca în FIG.6. legând crculaţa nolor curenţ ca în fgură, legea I a lu Krkhhoff (legea curenţlor) aplcată nodulu, se scre: I I 1 I. (a) 5 P a g e

6 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă 1 I 1 I r I FIG.6 Între capetele frulu, ale ramur ş ale ramur tensunle sunt dentce: ri1 I I (b) tlzând ecuaţa (a), se obţne un sstem de două ecuaţ cu necunoscutele I 1, : ri 1 I r I1 I. (c) Înlocund valorle numerce, obţnem pentru ntenstăţle I 1,, I valorle: urenţ I1, I 0.1 1, I , I (5) sunt poztv, dec crculă, într-adevăr, în sensul dn fgură. Intenstatea curentulu prn frul cu rezstenţa r este I d) Puterea electrcă dspată de crcutul cu fr de rezstenţă r conectat între punctele ş, este suma puterlor dspate pe elementele rezstve: P I I ri 0.7 W. (6) 1. (c) Puterea electrcă P dspată pe reostat este P I, unde I /( r). P. (7) ( r) Dacă rescrem această exprese în funcţe de raportul / P, se obţne, 6 P a g e

7 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă P P r P. (8a) nul dntre punctele expermentale, (,), conduce la o valoare corespunzătoare a raportulu / P 1 W -1. Pentru punctul (,), ecuaţa (8) mplcă egaltatea numercă: r 1. (8b) Perechea de valor compatblă cu ecuaţa (8b) este V, r 1.. a) Doda deală "" se va deschde când tensunea între capetele rezstorulu este egală cu tensunea de deschdere d. tât tmp cât tensunea electromotoare a surse este sufcent de mcă pentru ca toate dodele să fe blocate, rezstor ş sursa de tensune electromotoare sunt elemente legate în sere sere, curenţ prn ele sunt egal, conform leg lu Ohm:, I. (1) d unde d d1 d d. În aceste condţ, tensunle pe rezstor date de: sunt d di. () d Pentru ca doda "" să se deschdă, trebue ca tensunea pe capetele e să egaleze tensunea de deschdere, d. Tensunle electromotoare corespunzătoare aceste condţ sunt: d ( d ). () d În general, doda care are raportul / cel ma mc, se va deschde prma. Însă, d d pentru datele numerce dn problemă curenţ I / 0. 1 sunt egal, dec dodele deale se vor deschde smultan. Dacă mărm tensunea electromotoare a surse peste această valoare, tensunle pe rezstor d d vor f stablzate la valoarea d, adcă nu vor depnde de tensunea electromotoare a surse, curenţ 7 P a g e

8 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă excedentar fnd conduş prn dode. cest efect de "stablzare" este utlzat în electroncă pentru a elmna efectele nedorte ale fluctuaţlor tensunlor de almentare. Dodele specale utlzate în acest scop se numesc dode Zenner ş sunt foloste în regm de polarzare nversă. fectul de stablzate poate f utlzat ş în regm de polarzare drectă pentru lmtarea tensun aplcate pe dferte componente într-un montaj electronc. După deschderea dodelor, pe rezstorul tensunea este dată de I, unde I este curentul prn. şadar, d după deschderea dodelor ( ), curenţ prn acestea au valoarea nţală 0, apo cresc lnar (panta 1/) cu valoarea comună: ş, pentru condţle dn problemă, au I d d I. () b) Tensunea electromotoare a surse care almentează crcutul are valoarea ().5 V, ar curentul prn sursă este I I d s. a) Impedanţele complexe ale celor două montaje sunt: Z j j 1 ( / 1), (stânga). (1a) Z j, (dreapta). (1b) ar mpedanţele reale sunt date de modulele Z ale celor două mpedanţe complexe. Observăm că mpedanţa prmulu crcut devne nfntă când pentru pulsaţa: se realzează condţa de "rezonanţă" 1 0, (1a). În cazul frecvenţelor foarte mc, numtorul părţ complexe poate f aproxmat cu 1 ş mpedanţa complexă devne Z 0 j, gruparea paralelă comportându-se practc ca o nductanţă. Pentru al dolea crcut, mpedanţa devne mnmă atunc când se anulează partea magnară, adcă pentru pulsaţa de "rezonanţă": 8 P a g e

9 Probleme de lectrctate Petrca rstea 017 nverstatea dn ucureşt Facultatea de Fzcă 1/ (1b) a frecvenţe foarte mar, 0, ş mpedanţa complexă a crcutulu se comportă ca Z, adcă pur rezstv. b) Tangenta unghurlor de defazaj este dată de raportul partea magnară/partea reală a celor două mpedanţe complexe: tg, (a) 1 tg. (b) 9 P a g e

Σχετικά έγγραφα

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.

Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z. Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea