1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA ZA MJERENJE, UPRAVLJANJE I ZAŠTITU UREĐAJA I POSTROJENJA
|
|
- Χριστόφορος Αθανασιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA ZA MJERENJE, UPRAVLJANJE I ZAŠTITU UREĐAJA I POSTROJENJA Počeci razvoja i primjene elekronike povezuju se s razvojem radioehnike. Posupno elekronika ima sve veću primjenu u indusriji i osalim područjima ehnike. Osobio se primjena elekronike širi sredinom dvadeseoga soljeća razvojem poluvodičke ehnike, prvo pronalaskom ranzisora a zaim pojavom sve većeg broja različiih poluvodičkih elemenaa i inegriranih poluvodičkih sklopova. Danas je uloga elekronike, nadasve digialne, u svim područjima ehnike nezaobilazna. Soga je nužno da svaki elekroehničar spozna emeljna znanja iz elekroničkih analognih i digialnih sklopova kako bi s popunim razumijevanjem mogao praii njihovo djelovanje u susavima različiih mjerenja, upravljanja i zašie uređaja i posrojenja. U ovome, uvodnom, poglavlju navedeni su osnovni pojmovi iz elekronike e pokazan jednosavan primjer susava u kojemu su primijenjeni sklopovi koji se dealjnije razmaraju u sljedećim poglavljima. Osnovni pojmovi i sisemaizacija Elekronika je grana znanosi i ehnike koja obuhvaća izučavanje i primjenu pojava povezanih s gibanjem elekrona i elekrički nabijenih česica u vakuumu, plinovima, ekućinama i poluvodičima koje se osvaruju u elemenima elekroničkih uređaja (Tehnička enciklopedija 4, Leksikografski zavod Miroslav Krlež. Ovisno o području u kojem elekronički sklopovi, j. elekronika nalazi primjenu uporebljavaju se nazivi informacijska elekronika i energeska elekronika. Informacijska elekronika bavi se dobivanjem, prevorbom, obradom i prijenosom signala koji sadrži informaciju (radiokomunikacije i elekomunikacije, mjerna ehnika, računalska ehnik. Energeska elekronika je područje elekronike koje se bavi elemenima i sklopovima u području proizvodnje, prijenosa i razdiobe elekrične energije. Prema karakeru elekričnog signala može se govorii o analognoj i digialnoj elekronici. U analognoj elekronici iznos signala koji sadrži informaciju može imai bilo koju vrijednos između dviju krajnjih. U digialnoj elekronici iznos signala ima jednu od dvije međusobno dovoljno različie veličine. Uz e podjele, s kojima se najčešće susrećemo, javljaju se i različii drugi pojmovi i podjele koje proizlaze iz različiih područja primjene. Elemeni i sklopovi koji se proizvode masovno i proizvedeni su za rad u uvjeima prihvaljivim za boravak ljudi, svrsavaju se u porošačku elekroniku (engl. consumer, commercial). Od njih se raži da uz određenu kvalieu uvrđenu normama imaju šo nižu cijenu. Elemeni i sklopovi profesionalne elekronike (engl. professional, miliary) predviđeni su za rad u ežim uvjeima pa njihova pouzdanos i rajnos moraju udovoljii znano višim normama. Elekronički uređaji sasavljeni su od elekroničkih sklopova, a elekronički sklopovi od elekroničkih elemenaa međusobno povezanih u srujne krugove. Elekronički elemeni su sasavni dijelovi elekroničkih sklopova. Dijele se na pasivne i akivne. Akivni elekronički elemeni mogu se podijelii na dvije skupine: elekronske cijevi i poluvodičke elemene. U elekronskim cijevima nosioci su sruje elekroni koji se gibaju u vakuumu ili plinovima. Njihova uporaba je u današnje vrijeme znano smanjena. Najčešće uporebljavani elemen iz e skupine je kaodna cijev osciloskopa. Preežno se u elekroničkim sklopovima danas nalaze poluvodički elemeni kod kojih se
2 2 projecanje sruje osvaruje gibanjem nosilaca naboja (elekrona i šupljin u kruim varima. Pasivni elekronički elemeni su opornici, kondenzaori, zavojnice i ransformaori. Djeluju ako da na njima nasaje pad napona, odnosno uvjeuju međusobne odnose elekričnih veličina. Elekronički sklopovi složeni su srujni krugovi koji se sasoje od elekroničkih elemenaa i obavljaju neku funkciju (npr. generiranje signala, pojačanje signala id.). Sklopovi mogu bii građeni od pojedinačnih (diskrenih) elemenaa ili u inegriranoj izvedbi kod koje su svi elemeni sklopa smješeni u jedno kućiše. S obzirom na međusobni razmješaj i povezanos elemenaa, inegrirani sklopovi mogu bii hibridni i monolini. Kod hibridnih inegriranih sklopova grupe elemenaa izvedene su na posebnim dijelovima krisala smješenim na podlogu od izolaora. Grupe elemenaa međusobno su povezane vrlo ankim žicama i sve zavorene u jednom kućišu. U monolinim inegriranim sklopovima svi elemeni izvedeni su na jednoj poluvodičkoj podlozi u zajedničkom kućišu. Pojedinačni elekronički elemeni ili inegrirane izvedbe sklopova nazivaju se elekroničke komponene. To su najmanji odvojivi sasavni dijelovi elekroničkog sklopa i uređaja. Primjer susava za upravljanje Na slici 1.1. prikazana je blok-shema susava za regulaciju emperaure u ehnološkom procesu. Temperaurno osjeilo daje podaak o emperauri promaranoga sredsva u ehnološkom procesu. Osjeilo je ujedno prevornik emperaure u naponski signal čija je veličina proporcionalna iznosu emperaure. Taj signal, nakon obrade (pojačanje, linearizacija karakerisike osjeil, prevara se s pomoću analogno-digialnog prevornika u digialni oblik. Digialni signal dovodi se na sklop za digialno upravljanje u kojemu se uspoređuje sa zadanom vrijednošću. Izlaz iz digialnog upravljačkog sklopa prevara se u analogni signal koji se dovodi na sklop za upravljanje venilom koji regulira dovod goriva u plamenik u skladu s porebnom emperaurom. Tijek signala prikazan je na blok-shemi punom crom. Poreban napon za djelovanje svih spomenuih elekroničkih sklopova osigurava izvor sabiliziranih napona. Razdioba napona napajanja pokazana je na blokshemi isprekidanom crom. osjeilo emperaure napajanje isosmjernim naponom sklop za obradu analognoga signala koninuirano podesivi venil AD prevornik digialno upravljanje gorivo sklop za upravljanje DA prevornik venilom Slika 1.1. Blok-shema susava za reguliranje emperaure 1. Elekronika u susavima za mjerenje, upravljanje i zašiu uređaja i posrojenja
3 2. SKLOPOVI S DIODAMA Poluvodičke diode su elekroničke komponene s dvije elekrode, različiih izvedbi, svojsava i namjena. U ovom poglavlju opisane su dioda opće namjene (u sručnoj lierauri susreće se naziv ispravljačka dioda, engl. recifier diode, njem. Gleichricherdiode) i Zenerova dioda. Višeslojne diode opisane su u poglavlju 9. Tirisori i jednospojni ranzisor, a foodioda, svijeleća i laserska dioda u poglavlju 10. Opoelekronički elemeni. Načela djelovanja dioda poznaa su čiaelju od prije iz predmea ELEKTROTEHNIČKI MATERIJALI I KOMPONENTE. Soga su ovdje ukrako opisana osnovna svojsva dioda proširena sa znanjima o ehničkim podacima važnim za uporabu. Glavni dio čine prikazi izvedbi, svojsava i primjene sklopova s diodama. Ovo poglavlje ima čeiri dijela. U prvom dijelu opisana su svojsva dioda opće namjene. U sljedeća dva opisane svedbe, svojsva i primjene ispravljačkih sklopova e ograničavača i resauraora napona. U posljednjem dijelu dan je prikaz svojsava i osnovne primjene Zenerove, unelske i kapaciivne diode Svojsva dioda Propusno polarizirana dioda Zaporno polarizirana dioda Srujno-naponska karakerisika diode Karakerisične veličine diode 2.2. Ispravljački sklopovi Poluvalni ispravljač Punovalni ispravljač Glađenje ispravljenoga napona 2.3. Diodni ograničavači i resauraori Paralelni diodni ograničavači Serijski diodni ograničavači Dvosrani diodni ograničavač Resauraori 2.4. Osale vrse dioda Svojsva Zenerove diode Sabilizacija napona sa Zenerovom diodom Zadaci za laboraorijske vježbe Vježba 2.1. Poluvalni ispravljač Vježba 2.2. Punovalni ispravljač Vježba 2.3. Sabilizacija napona sa Zenerovom diodom Pianja i zadaci za ponavljanje i provjeru znanja
4 SVOJSTVA DIODA Diode opće namjene (ispravljačke diode) sasoje se od p-ipa i n-ipa poluvodiča. Izvod povezan s p- ipom poluvodiča je anoda (A), a izvod povezan s n- ipom je kaoda (K). Mogu bii silicijske i germanijske. Imaju svojsvo da u jednome smjeru propušaju sruju, a u drugom ne. A p n K Soga se može reći da dioda djeluje kao uključena sklopka (slika 2.3.). Slika 2.3. Djelovanje propusno polarizirane diode Zaporno polarizirana dioda Slika 2.1. Građa i simboli diode U D D =1N4009, R=1kΩ Propusno polarizirana dioda I R U R U D I F D =1N4009, R=1kΩ Slika 2.4. Spoj zaporno polarizirane diode Slika 2.2. Spoj propusno polarizirane diode Kad je anoda na poziivnijem poencijalu od kaode, za diodu se kaže da je propusno polarizirana. U om slučaju kroz diodu eče propusna sruja I F (engl. forward curren, njem. Durchlasssrom) od anode prema kaodi. Na diodi je mali pad napona koji za silicijske diode iznosi oko 0,7V, a za germanijske diode oko 0,3V (slika 2.2.). Iznos sruje, koja eče kroz propusno polariziranu diodu, ovisi o priključenomu naponu U i oporu R opornika spojenog u seriju s diodom: U UD I = I = D F R Dioda ima vrlo mali opor pa je napon U D =U F na diodi mali. Soga je goovo sav napon U priključenog izvora na oporu R, pa sruja kroz diodu približno iznosi: U I = I = D F R U R Kad je kaoda na poziivnijemu poencijalu od anode, dioda je zaporno (nepropusno) polarizirana (slika 2.4.). Kroz diodu eče u smjeru od kaode prema anodi vrlo mala sruja I R koja se naziva reverzna sruja (preosala sruja, engl. reverse curren, njem. Sperrsrom). Reverzna sruja za germanijske diode reda je veličine deseak mikroampera, a za silicijske deseak nanoampera. U serijskomu spoju zaporno polarizirane diode i opornika R reverzna sruja diode može se zanemarii. Soga se može zanemarii i pad napona na oporniku R. Zaporni napon na diodi (engl. reverse volage, njem. Sperrspannung) napon je U priključenog izvora. Dioda djeluje prakično kao isključena sklopka (slika 2.5.) I D = I = 0 R U D = U = Slika 2.5. Zaporno polarizirana dioda djeluje kao isključena sklopka 0 Elekronički sklopovi
5 5 Srujno-naponska karakerisika diode I D D =1N4009, R=470Ω Ako priključeni napon zaporne polarizacije prijeđe vrijednos U BR, koja se naziva probojni napon (engl. breakdown reverse volage, njem. Durchbruchspannung), dolazi do nagloga porasa reverzne sruje, šo može prouzročii unišenje diode. Iznos probojnoga napona za diode kreće se u rasponu od nekoliko deseaka vola do nekoliko kilovola. U D Karakerisične veličine diode U D (V) I D (ma) 0,002 0,001 0 I D U D U D (V) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 I D (ma) 0,0 0,018 1,01 10,8 29,3 Slika 2.6. Snimanje srujno-naponske karakerisike diode Najvažnije karakerisične veličine diode jesu: -dopušena vrijednos napona zaporne polarizacije U R koja se smije priključii na diodu a da ne dođe do njezina rajnog ošećenja - dopušena jakos sruje I F koja smije eći kroz diodu pri propusnoj polarizaciji a koja neće uzrokovai rajno ošećenje diode - dopušeni urošak snage P o - emperaurno područje rada - oblik kućiša i raspored izvoda. Grafički prikaz odnosa napona i sruje diode naziva se srujno-naponska karakerisika diode (slika 2.7.). Dioda posaje vodljiva kad priključeni napon propusne polarizacije dosigne iznos U T. Taj napon naziva se napon praga ili napon koljena (engl. reshold volage, knee volage, njem. Schwellspannung, Schleusenspannung) i za silicijske diode iznosi oko 0,6V-0,7V, a za germanijske diode 0,2V- 0,3V. I D / ma U BR U D U D / V 0,2 0,4 0,6 U T 0, I D (μa) Slika 2.7. Srujno-naponska karakerisika diode Slika 2.8. Primjeri izvedbi dioda Dopušeni zaporni napon silicijskih dioda iznosi od nekoliko deseaka pa do isuću vola. Dopušene jakosi sruja dioda iznose od nekoliko deseaka miliampera do nekoliko kiloampera. Ujecaj emperaure na karakerisike diode pokazan je na slici 2.9. U vorničkim podacima karakerisične veličine dioda uvijek se daju za određeno područje emperaura. U D /V 10 5 I D /ma 50 o C 25 o C 25 o C I D I D25 50 o C U D /V I D /μa 0,7 Slika 2.9. Ujecaj emperaure na karakerisike diode 2. Sklopovi s diodama
6 ISPRAVLJAČKI SKLOPOVI Za normalan rad elekronički sklopovi rebaju isosmjerni napon napajanja. U u se svrhmjenični napon mreže ransformira na porebnu vrijednos i zaim ispravlja. Ispravljanje se obavlja spojevima ispravljačkih dioda koji se nazivaju ispravljački sklopovi, kraće ispravljači (engl. recifier circuis, njem. Gleichricherschalungen). Ispravljački spojevi mogu bii poluvalni i punovalni. Poluvalni spoj ispravljača Primjer 2.1. Koliki mora bii najmanje dopušeni napon zaporne polarizacije diode ako je sklop sa slike priključen na mrežni napon uz prijenosni omjer ransformaora 10:1? U R > U Sm = (220/10) 2 1/2 = 31,11V D =1N4001, R=1kΩ Punovalni spoj ispravljača u S U Sm Znano bolja svojsva imaju punovalni ispravljači. To su spoj s dvije diode (slika 2.11.) i mosni ili Graezov spoj (slika 2.12.). D1=D2 =1N4001, R=1kΩ u R (5ms/div, A=B=20V/div) Slika Poluvalni ispravljač: shema, ulazni i izlazni napon u S U Sm Poluvalni spoj ispravljača (engl. halfwave recifier, njem. Einweggleichricher) najjednosavniji je ispravljački spoj. Dioda propuša sruju samo za vrijeme jedne poluperiode izmjeničnoga napona. Za spoj na slici 2.10.a o je poziivna poluperioda. Soga se na rošilu javlja samo poziivni dio izmjeničnoga napona (slika Srednja vrijednos ispravljenoga napona (isosmjerna komponen, uz zanemareni pad napona na diodi, iznosi: u R (5ms/div, A=B=20V/div) Slika Punovalni ispravljač: shema, ulazni i izlazni napon USm U = = 0, 45U ST π S gdje su U Sm i U s vršna, odnosno efekivna vrijednos napona na sekundaru ransformaora, j. na ulazu ispravljača. Dopušena vrijednos napona zaporne polarizacije diode mora bii veća od U Sm. U spoju s dvije diode (engl. fullwave recifier using a cener-apped ransformer, njem. Mielpunkgleichricher) za vrijeme poziivne poluperiode napona na sekundaru ransformaora vodljiva je dioda D1, a za vrijeme negaivne poluperiode dioda D2. Sruja eče kroz rošilo uvijek u isomu smjeru pa se na njemu dobije poziivan napon u obje poluperiode. Elekronički sklopovi
7 7 Srednja vrijednos ispravljenoga napona (isosmjerna komponen, uz zanemareni pad napona na diodi, iznosi: USm U = 2 = 0,9U ST π S gdje su U Sm i U s vršna, odnosno efekivna vrijednos napona na sekundaru ransformaora (napon gornjeg ili donjeg izvoda prema srednjem izvodu), j. na ulazu ispravljača. Dopušena vrijednos napona zaporne polarizacije diode mora bii veća od 2U sm. njenje valoviosi) dobije se posupkom glađenja (filriranj ispravljenoga napona. Za glađenje ispravljenoga napona najčešće se uporebljavaju kondenzaori velikoga kapaciea (slika 2.14.). D =1N4001, R=1kΩ, C=100μF Isi oblik napona dobije se s pomoću ispravljača u mosnome spoju (Graezov spoj, engl. bridge recifier, njem. Brückenschalung). U Sm je vršna, a U s efekivna vrijednos napona na sekundaru ransformaora, j. na ulazu ispravljača. Dopušena vrijednos napona zaporne polarizacije diode mora bii veća od U Sm. Spoj zahijeva čeiri diode ali je ransformaor jednosavniji. u R u S Slika Mosni spoj punovalnog ispravljača Proizvođači poluvodičkih elemenaa proizvode oba spoja ispravljača kao elemen u jednom kućišu (slika 2.13.). (5ms/div, A=B=5V/div) Slika Glađenje poluvalno ispravljenoga napona: shema spoja, naponi D1=D2 =1N4001, R=1kΩ, C=100μF Slika Ispravljač u jednom kućišu u R Glađenje ispravljenoga napona u S Izlazni napon oporno operećenog ispravljača ima veliku valovios, j. uz isosmjernu komponenu sadrži jako izraženmjeničnu komponenu, zv. napon brujanja (engl. ripple, njem. Brummspannung). Takav napon nije pogodan za napajanje elekroničkih sklopova. Poboljšanje oblika izlaznoga napona (povećanje isosmjerne komponene uz sma- (5ms/div, A=B=5V/div) Slika Glađenje punovalno ispravljenoga napona: shema spoja, naponi 2. Sklopovi s diodama
8 8 Dioda vodi samo dok je anoda poziivnija od kaode. U ome dijelu periode izmjeničnoga napona kondenzaor se nabija. U osalome dijelu periode dioda je zaporno polarizirana. Sruju rošilu daje nabijeni kondenzaor pa se napon na njemu smanjuje. Šo je operećenje veće, bi će znanije smanjenje izlaznoga napona. Da se o spriječi, porebno je primijenii kondenzaore velikoga kapaciea. U bm U sr Iznos napona brujanja U bm (mjeren od vrha do vrha, slika 2.16.) ovisi o vršnoj vrijednosi ispravljenoga napona (približno jednaka vršnoj vrijednosi napona na sekundarnom namou ransformaora U Sm ), o frekvenciji napona brujanja f b (za poluvalni ispravljač f b =50Hz, za punovalni ispravljač f b =100Hz), o operećenju ispravljača R i kapacieu kondenzaora za glađenje C: USm U = bm f RC b Slika Napon brujanja Primjer 2.2. Izračunai napon brujanja ispravljača sa slike ako je prijenosni omjer ransformaora 10:1, C=100μF i R=1kΩ. U Sm = (220/10) 2 1/2 / 2 = 15,56V U bm =15,56 /( ) =1,556V 2.3. DIODNI OGRANIČAVAČI I RESTAURATORI U elekronici je česo porebno ograničii poras napona iznad određene vrijednosi. Sklopovi koji obavljaju u funkciju nazivaju se ograničavači (engl. clipping circuis, limiing circuis, skraćeno clippers, odnosno limiers, njem. Begrenzerschalung). Neki elekrični i elekronički sklopovi imaju svojsvo da signalima oduzimaju isosmjernu komponenu (npr. RC-mrež. Kad je porebno obnovii (usposavii) isosmjernu komponenu, uporebljavaju se resauraori (engl. resorer, njem. Klemmschalung). Paralelni diodni ograničavač D =1N4148, R=1kΩ Na slici pokazan je spoj diode i opornika koji ograničava poras izlaznoga napona za vrijeme poziivne poluperiode ulaznoga napona. Kako je dioda spojena paralelno izlazu, spoj se naziva paralelni ograničavač. D =1N4148, R=1kΩ, U=6V U1 (0,2ms/div, A=B=10V/div) Slika Ograničavanje napona diodom (0,2ms/div, A=B=10V/div) Slika Paralelni diodni ograničavač Elekronički sklopovi
9 9 Kod paralelnih diodnih ograničavača ulazni napon prenosi se na izlaz kad je dioda nevodljiva. Kad je dioda vodljiva, na izlazu je napon propusne polarizacije diode U F. Ako se želi poras izlaznog napona ograničii na neku vrijednos veću od U F, dodaje se u seriju s diodom izvor napona U1 (slika 2.18.). Kad je porebno ograničii napon na dvije razine, uporebljavaju se dvosrani paralelni ograničavači (slika 2.20.). Resauraori Serijski diodni ograničavač D =1N4148, R=15KΩ, C=1μF D =1N4148, R=1kΩ, U=6V U1 A Z (0,5ms/d, A=B=20V/d) Slika Serijski diodni ograničavač Isi učinak može se posići serijskim diodnim ograničavačem. Ulazni napon prenosi se na izlaz kad je dioda vodljiva. U proivnom je na izlazu napon U1 dodanog isosmjernog izvora (slika 2.19.) A P (0,05ms/d, A=B=5V/d) Slika Resauraor poziivne komponene sa slike pokazuje djelovanje resauraora koji obnavlja poziivnu isosmjernu komponenu. Dvosrani ograničavač D =1N4148, R=1kΩ, U=6V D =1N4148, R=15KΩ, C=1μF A P U1 U2 (0,5ms/d, A=B=20V/d) Slika Dvosrani paralelni ograničavač A Z (0,05ms/d, A=B=5V/d) Slika Resauraor negaivne komponene 2. Sklopovi s diodama
10 10 sa slike pokazuje djelovanje resauraora koji obnavlja negaivnu isosmjernu komponenu. Izlazni napon resauraora nije u popunosi samo poziivan, odnosno samo negaivan. Uzrok ome je odsupanje svojsava diodne sklopke od onih za idealnu sklopku. R=1,5kΩ R=15kΩ Površina kojlazni napon zavara s vremenskom osi u vremenu kad je dioda propusno polarizirana prema površini kojlazni napon zavara s vremenskom osi u vremenu kad je dioda zaporno polarizirana, odnosi se kao opor propusno polarizirane diode rd prema oporu R (slika i 2.22.). Ap r d = Az R (0,5ms/d, A=B=5V/d) Slika Djelovanje resauraora poziivne isosmjerne komponene Iz oga proizlazi da bi opor R rebao bii šo veći u usporedbi s oporom propusno polarizirane diode. Međuim, povećanje opora R ograničeno je iznosima opora zaporno polarizirane diode. Rezulai pokusa pokazani na slici pokazuju ujecaj iznosa opora R na djelovanje resauraora ZENEROVA DIODA Svojsva Zenerove diode Zenerove diode su silicijske diode kod kojih se primjenjuje svojsvo da kod Zenerova (lavinskog) proboja održavaju salan napon, prakički neovisan o sruji kroz diodu. zadobije vrijednos veću od U Z dioda prelazi u sanje lavinskoga proboja i na njoj je salan napon U Z. ZD =1N4734, R=240Ω Slika Simboli Zenerove diode Slika Primjeri izvedbi Zenerovih dioda U pokusu na slici na ulaz sklopa spojen je promjenljivi sinusoidni napon. Kad je ulazni napon negaivan, Zenerova dioda je propusno polarizirana i na njoj je mali napon U F. Uz poziivni ulazni napon manji od napona U Z dioda je zaporno polarizirana i na njoj je napon izvora. Kad iznos ulaznoga napona U F 0,5ms/d, A=10V/d, B=5V/d) U Z Slika Pobuda Zenerove diode sinusoidnim naponom Elekronički sklopovi
11 11 Vrijednosi probojnoga napona Zenerovih dioda može se konrolirai u ijeku procesa proizvodnje. To omogućuje da se proizvode diode s probojnim naponima od vola do nekoliko soina vola. Diode s probojnim naponom manjim od 5V nemaju ošro izražen probojni napon. Diode s probojnim naponom ispod 5V imaju negaivan emperaurni koeficijen (s porasom emperaure smanjuje se Zenerov napon). Diode sa Zenerovim naponom iznad 5V imaju poziivan emperaurni koeficijen (s porasom emperaure rase Zenerov napon). I D /ma U Z /V U D /V 0, ΔI Z ΔU Z I Z (ma) Slika Srujno-naponska karakerisika Zenerove diode Diode s većim probojnim naponom imaju veći unuarnji opor. Unuarnji opor Zenerove diode jes omjer promjene napona na diodi i promjene sruje kroz diodu koja je dovela do promjene napona: ΔU r = Z Z Δ IZ Zenerove diode uporebljavaju se kao sabilizaori i ograničavači napona. Prilikom odabira Zenerovih dioda porebno je vodii računa o najvećoj dopušenoj sruji diode u Zenerovu području I Z, odnosno o dopušenu urošku snage. Iznosi dopušenih urošaka snage kreću se od nekoliko soina milivaa do nekoliko deseaka vaa. Sabilizacija napona sa Zenerovom diodom ZD =1N4734, R=240Ω U (V) Uz (V) 5 5,54 5,61 5,64 5,68 Iz (ma) 0 3,04 9,33 15,72 22,14 Slika Sabilizacija napona sa Zenerovom diodom Primjer uporabe Zenerove diode pokazan je na slici Riječ je o najjednosavnijoj izvedbi sabilizaora napona. Izlazni je napon ovoga sabilizaora Zenerov napon U Z. Kako promjene sruje I Z neznano mijenjaju napon U Z, izlazni napon može se smarai salnim. Promjena ulaznoga napona uzrokuje promjenu sruje Zenerove diode I Z. Zao se mijenja pad napona na oporniku R, pa je izlazni napon goovo konsanan. U = U I R = U i u Z Opornik R služi za ograničenje sruje Zenerove diode. Sruja kroz diodu ne smije prijeći najveću dopušenu vrijednos koja je propisao proizvođač kako ne bi došlo do ošećenja diode. No iso ako sruja ne smije pasi ispod određene vrijednosi kad se počne smanjivai napon na diodi. Za siguran rad sabilizaora ulazni napon reba bii veći od izlaznoga oko dva pua. 2. Sklopovi s diodama
12 12 ZADACI ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE VJEŽBA 2.1. POLUVALNI ISPRAVLJAČ Zadaak Upoznai svojsva poluvalnog ispravljača mjerenjem isosmjernoga napona i sruje operećenja univerzalnim insrumenom e napona brujanja uporabom osciloskopa. Usanovii ujecaj kapaciea kondenzaora za glađenje na vrijednos isosmjernoga napona na izlazu i na napon brujanja e mogućnos operećenja ispravljača. Usanovii ujecaj operećenja na vrijednos izlaznoga napona i napona brujanja. Pribor i insrumeni - diode 1N4001 (4 komad - opornici 0,1kΩ, 0,47kΩ i 1kΩ - kondenzaori 47μF, 100μF i 470μF - eksperimenalna pločica i spojni vodovi - univerzalni insrumen (2 komad - osciloskop - izvor izmjeničnoga napona 0-48V, 50Hz (regulacijski ransformaor). Priprema 230V Slika Poluvalni ispravljač 1. Navedie najveći dopušeni zaporni napon i najveću dopušenu sruju pri propusnoj polarizaciji za diodu 1N Izračunaje srednju vrijednos ispravljenoga napona ispravljača sa slike bez spojenoga kondenzaora C uz napon na sekundarnom namou ransformaora U S =24V. 3. Izračunaje napon brujanja izlaznoga napona ispravljača sa slike uz C=100μF ako je napon na sekundarnom namou ransformaora U S =24V. 4. Nacraje shemu spoja poluvalnog ispravljača (slika 2.29.) s ucranim insrumenima za mjerenje izlazne sruje e izlaznoga napona i napona brujanja. i 1. Ispiivanje ovisnosi izlaznoga napona o kapacieu kondenzaora za glađenje 1.1. Namjesie izlazni napon iz regulacijskoga ransformaora na 24V. Prema nacranoj shemi povežie elemene sklopa i insrumene e priključie ulazni napon. Izmjerie pad napona U R i sruju I R kroz opor R=1kΩ za vrijednosi kapaciea kondenzaora C: 47μF, 100μF i 470μF. Rezulae mjerenja prikažie ablicom Osciloskopom usanovie oblike ulaznoga i zlaznoga napona poluvalnog ispravljača za vrijednosi kapaciea kondenzaora za glađenje C: 47μF, 100μF i 470μF. Izmjerie napon brujanja za svaki zadani kapacie kondenzaora. 2. Ispiivanje ovisnosi izlazne sruje i napona e valoviosi o oporu porošača 2.1. Namjesie izlazni napon regulacijskoga ransformaora na 24V. Prema nacranoj shemi povežie elemene i priključie napon napajanja. Izmjerie izlazni napon i sruju kroz opor R za vrijednosi opora 100Ω, 470Ω i 1kΩ. Rezulae mjerenja prikažie ablicom Osciloskopom usanovie oblik ulaznoga i izlaznoga napona i izmjerie iznos napona brujanja za zadane vrijednosi opora operećenja R iz očke 2.1. VJEŽBA 2.2. PUNOVALNI ISPRAVLJAČ Zadaak Upoznai svojsva punovalnog ispravljača mjerenjem isosmjernoga napona i sruje operećenja univerzalnim insrumenom e napona brujanja uporabom osciloskopa. Elekronički sklopovi
13 13 Usanovii ujecaj kapaciea kondenzaora za glađenje na vrijednos isosmjernoga napona na izlazu i napon brujanja e mogućnos operećenja ispravljača. Usanovii ujecaj operećenja na vrijednos izlaznoga napona i napona brujanja. Pribor i insrumeni - diode 1N4001 (4 komad - opornici 100Ω, 470Ω i 1kΩ - kondenzaori 47μF, 100 μf i 470 μf - eksperimenalna pločica i spojni vodovi - univerzalni insrumen (2 komad - osciloskop - izvor izmjeničnoga napona 0-48V, 50Hz (regulacijski ransformaor). Izmjerie pad napona U R i sruju I R kroz opor R=1kΩ za vrijednosi kapaciea kondenzaora C: 47μF, 100μF i 470μF. Rezulae mjerenja prikažie ablicom Osciloskopom usanovie oblike ulaznoga i izlaznoga napona poluvalnog ispravljača za vrijednosi kapaciea kondenzaora za glađenje C: 47μF, 100μF i 470μF. Izmjerie napon brujanja za svaki zadani kapacie kondenzaora. 2. Ispiivanje ovisnosi izlazne sruje i napona e valoviosi o oporu porošača 2.1. Namjesie izlazni napon regulacijskoga ransformaora na 24V. Prema nacranoj shemi povežie elemene i priključie napon napajanja. Priprema 230V 1N4001 Izmjerie izlazni napon i sruju kroz opor R za vrijednosi opora 100Ω, 470Ω i 1kΩ. Rezulae mjerenja prikažie ablicom Osciloskopom usanovie oblik ulaznoga i izlaznoga napona i izmjerie iznos napona brujanja za zadane vrijednosi opora operećenja R iz očke 2.1. Slika Punovalni ispravljač 1. Navedie najveći dopušeni zaporni napon i najveću dopušenu sruju pri propusnoj polarizaciji za diodu 1N Izračunaje srednju vrijednos ispravljenoga napona ispravljača sa slike bez spojenoga kondenzaora C uz napon na sekundarnom namou ransformaora U S = 24V. 3. Izračunaje napon brujanja izlaznoga napona ispravljača sa slike ako je napon na sekundarnome namou ransformaora U u =24V. 4. Nacraje shemu spoja punovalnog ispravljača (slika 2.30.) s ucranim insrumenima za mjerenje izlazne sruje e izlaznoga napona i napona brujanja. i 1. Ispiivanje ovisnosi izlazne sruje i napona e valoviosi o kapacieu kondenzaora za glađenje 1.1. Namjesie izlazni napon iz regulacijskoga ransformaora na 24V. Prema nacranoj shemi povežie elemene sklopa i insrumene e priključie ulazni napon. VJEŽBA 2.3. STABILIZACIJA NAPONA SA ZENEROVOM DIODOM Zadaak Upoznai sabilizaorsko djelovanje Zenerove diode mjerenjem napona i sruja jednosavnoga sabilizaora napona izvedenoga s pomoću Zenerove diode. Usanovii ovisnos izlaznoga napona o promjenama ulaznoga napona i promjenama sruje operećenja. Pribor i insrumeni - Zenerova dioda 1N opornici 150Ω, 330Ω, 470Ω, 680Ω i 1kΩ - eksperimenalna pločica i spojni vodovi - univerzalni insrumen (3 komad - izvor isosmjernoga napona 0-15V, 1A. Priprema 1. Navedie Zenerov napon, dopušenu sruju i dopušeni urošak snage za diodu 1N Nacraje shemu sabilizaora sa Zenerovom diodom prema slici operećenog oporom R P i spojenim insrumenima za mjerenje ulaznoga i izlaznoga napona e sruja kroz diodu i rošilo. 2. Sklopovi s diodama
14 Grafički prikažie ovisnos izlaznoga napona o promjenama ulaznoga napona. 2. Ovisnos izlaznoga napona o promjenama sruje operećenja i Slika Sabilizaor s diodom 1N Ovisnos izlaznoga napona o promjenama ulaznoga napona 2.1. Na ulaz sabilizaora priključie izvor isosmjernog napona 10V i izmjerie vrijednosi izlaznoga napona e sruje kroz diodu i rošilo za vrijednosi opora R P = 330Ω, 470Ω, 680Ω i 1kΩ Grafički prikažie ovisnos izlaznoga napona o promjenama operećenja Povežie elemene sabilizaora i insrumene prema shemi. Na ulaz priključie izvor promjenljivog isosmjernog napona i izmjerie vrijednosi izlaznoga napona e sruje kroz diodu i rošilo za vrijednosi ulaznoga napona U u = 5V, 6V, 7V, 8V, 9V i 10V. PITANJA I ZADACI ZA PONAVLJANJE I PROVJERU ZNANJA 1. Kada se dioda može smarai isključenom, a kada uključenom sklopkom? 2. Koliko približno iznose jakosi sruja kroz diode i padovi napona na opornicima spoja dioda i opornika sa slike 2.32.? 6. Kakav je ujecaj operećenja na iznos napona brujanja? 7. Koliki reba bii kapacie kondenzaora C da napon brujanja izlaznoga napona ispravljača sa slike ne bude veći od 500mV uz napon 24V na sekundarnom namou ransformaora i R=1kΩ? Slika Serijski spoj opornika i diode 3. Kakav je ujecaj kapaciea kondenzaora za glađenje na iznos izlaznoga napona i sruje ispravljača? 4. Kakav je ujecaj kapaciea kondenzaora za glađenje na iznos napona brujanja? 5. Kakav je ujecaj operećenja na izlazni napon ispravljača? Slika Mjerenje na poluvalnom ispravljaču 8. Mjerenjem napona prema slici dobiven je napon pokazan na slici 2.34.a. Koja je komponena u kvaru? 9. Mjerenjem napona prema slici dobiven je napon pokazan na slici 2.34.b. Koja je komponena u kvaru? Elekronički sklopovi
15 15 u S =u R 13. Nacraje oblike izlaznoga napona diodnih ograničavača sa slike pobuđenoga sinusoidnim naponom frekvencije 1kHz i ampliude 6 V. u S u R =0 (u S - napon na sekundaru ransformaor Slika Oscilogrami napona na neispravnomu ispravljaču Slika Diodni ograničavači 14. Usporedie međusobno djelovanje ograničavača sa slike Koliki reba bii kapacie kondenzaora C da napon brujanja izlaznoga napona ispravljača sa slike ne bude veći od 500mV uz napon 24V na sekundarnom namou ransformaora i R=1kΩ? Slika Dvosrani diodni ograničavač Slika Mjerenje na poluvalnom ispravljaču 11. Mjerenjem napona prema slici dobiven je napon pokazan na slici 2.36.a. Koja je komponena u kvaru? 12. Mjerenjem napona prema slici dobiven je napon pokazan na slici 2.36.b. Koja je komponena u kvaru? u R 15. Nacraje oblike izlaznoga napona diodnog ograničavača sa slike pobuđenoga sinusoidnim naponom frekvencije 1kHz i ampliude 6 V. 16. Opišie djelovanje sabilizaora sa Zenerovom diodom uz promjene sruje operećenja. Šo je kriičnije za Zenerovu diodu, neoperećen ili krako spojeni izlaz? 17. Kakav će bii izlani napon spoja Zenerovih dioda prema slici ako je na ulaz priključen izmjenični napon frekvencije 1kHz i ampliude 10V? 18. Kolika je vršna vrijednos sruje kroz diode spoja sa slike ako izlaz nije operećen? u S u R 10V u S Slika Spoj dvaju Zenerovih dioda (u S je napon na sekundaru ransformaor Slika Oscilogrami napona na neispravnomu ispravljaču 19. Kako vrijednos opora R resauraora uječe na njegovo djelovanje i oblik izlaznoga napona? 2. Sklopovi s diodama
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih
Διαβάστε περισσότερα1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA
1. ELEKTRONIKA U SUSTAVIMA za mjerenje, upravljanje i zaštitu uređaja i postrojenja Počeci razvoja i primjene elektronike povezuju se s razvojem radiotehnike. Postupno elektronika ima sve veću primjenu
Διαβάστε περισσότεραANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI
ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI 1. Sklopovi s diodama Poluvodičke su diode elektroničke komponente s dvjema elektrodama. Izvedba i svojstva dioda razlikuju se ovisno o njihovoj namjeni. U ovom poglavlju
Διαβάστε περισσότερα1. SKLOPOVI S DIODAMA
1. SKLOPOVI S DIODAMA Poluvodičke diode su elektroničke komponente s dvije elektrode, različitih izvedbi, svojstava i namjena. U ovom poglavlju opisane su dioda opće namjene (u stručnoj literaturi susreće
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραNAMJENA, SADRŽAJ I KONCEPCIJA UDŽBENIKA
NMJEN, SDRŽJ I KONCEPCIJ UDŽENIK NMJEN UDŽENIK Udžbenik ELEKTRONIČKI SKLOPOVI namijenjen je poučavanjz predmea ELEKTRONIČKI SKLOPOVI koji je u nasavnim planovima i programima obrazovanja za zanimanja elekroehničar
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραZadaci za pripremu. Opis pokusa
5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić
Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),...
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMjerenje AUTOMATIZIRANA INSTRUMENTACIJA. Instrumentacija. Senzori i pretvornici. Instrumentacija. Signal. Podatak (eng. data)
Mjerenje AUTOMATIZIRANA INSTRUMENTACIJA Tehnički fakule Sveučiliša u Rijeci Prof. dr. sc. Rako Magjarević e-mail: rako.magjarevic@fer.hr proces sakupljanja informacija iz fizičkog svijea Insrumenacija
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραUvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.
Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραAutomatsko upravljanje 2012/2013
Auomasko upravljanje 2012/2013 Prof.dr.sc. Nedjeljko Perić, Prof.dr.sc. Zoran Vukić Prof.dr.sc. Mao Baoić, Doc.dr.sc. Nikola Mišković Zavod za auomaiku i računalno inženjersvo Fakule elekroehnike i računarsva
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα4. Operacioni pojačavači i analogna algebarska kola
4. Operacioni pojačavači i analogna algebarska kola Operacioni pojačavač je elekronsko kolo sa diferencijalnim naponskim ulazom i jednim naponskim izlazom. Njegova osnovna namena je pojačavanje razlike
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα8. OSNOVE ELEKTRONIKE
ELEKTROTEHNIKA 8. OSNOVE ELEKTRONIKE Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/148 SADRŽAJ: 7.1 Uvod i osnovni pojmovi 7.2 Elektronički elementi 7.3 Elektronički sklopovi 7.4 Elektronički sustavi
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTranzistori u digitalnoj logici
Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραElektronika/Osnove elektronike
Elektronika/Osnove elektronike predavanja utorkom u 12.00 sati, predavaonica 152 seminari i vježbe četvrtkom u 14.00 sati, predavaonica 152 Ocjenjivanje: Aktivnost i sudjelovanje u nastavi (5 bodova) Pismeni
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα