8. STAREA SUPRAFEŢELOR ŞI PRECIZIA DIMENSIONALĂ
|
|
- Ἡρωδιάς Αλεξόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 8.1 Stre suprfeţelor (rugozitte) Piesele utilizte în industri constructore de mşini se oţin prin diferite procedee tehnologice de prelucrre. stfel, suprfeţele pieselor prezintă un numit grd de fineţe, dt de mărime neregulrităţilor rezultte prin prelucrre, neregulrităţi cre în unele czuri nu pot fi percepute cu ochiul lier su prin tingere piesei. Stndrdul SR ISO 4287/1:1993 defineşte rugozitte c fiind nsmlul neregulrităţilor unei suprfeţe, neregulrităţi oţinute în urm procedeului de fricţie plict, şi cre nu constituie teri de formă. În studiere stării suprfeţelor se utilizeză o serie de termeni specifici, prevăzuţi în STS , cre se regăsesc şi în reprezentre din figur 8.1. suprft efectiv S m l R y R y y 1 y 2 lini exterior profilului y i y v mx y p mx m lini interior profilului l y n-1 x y n profil rel profil geometric y y y p1 y p2 y p3 y p4 y p5 y v1 y v2 y v3 y v4 S m1 S m2 S mi S mn l y v5 x c lini medie (m) suprft geometric l x d Fig.8.1 Definire rugozităţii prin prmetrii geometrici de profil Rugozitte se determină şi se noteză pe desene printr-unul din prmetrii geometrici de profil definiţi în continure (exprimţi în μm): 1. tere medie ritmetică profilului R reprezintă medi ritmetică vlorilor solute le terilor profilului yi, i = 1 n, pe lungime de ză l (fig.8.1, ): l n 1 1 R y x dx y i l n i 1 R =,12;,25;,5;,1;,2;,4;,8; 1,6; 3,2; 6,3; 12,5; 25; 5; 1; 2; 4 [μm]. 2. Înălţime neregulrităţilor profilului în zece puncte Rz reprezintă medi ritmetică vlorilor solute înălţimilor celor de mi sus cinci proeminenţe şi le dâncimilor celor mi de jos cinci goluri în limitele lungimii de ză l (fig.8.1, c): R z y p y i vi 5 i 1 i 1 3. Înălţime mximă profilului Ry reprezintă distnţ dintre lini exterioră profilului şi lini interioră profilului (fig.8.1, ), su sum vlorilor solute le înălţimii şi dâncimii mxime le proeminenţelor:
2 186 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI R y y p mx Rz,Ry =,25;,5;,1;,2;,4;,8; 1,6; 3,2; 6,3; 12,5; 25; 5; 1; 2; 4; 8 [μm]. 4. Psul mediu l neregulrităţilor profilului Sm reprezintă vlore medie pşilor neregulrităţilor profilului Sm i, i = 1 n, pe lungime de ză l (fig.8.1 d): n 1 S m S m i n i 1 Sm =,6;,125;,25;,5;,1;,2;,4;,8; 1,6; 3,2; 6,3; 12,5 [μm]. Pentru indicre stării suprfeţelor, în tehnică cel mi des se utilizeză prmetrii R, c fiind cel mi precis şi Rz, c cel mi prctic şi mi uşor de determint. În telul 8.1 sunt dte informtiv câtev procedee tehnologice de prelucrre pieselor şi rugozitte suprfeţelor oţinute, conform STS 573/2-85: Telul 8.1 Rugozitte R Vlore prmetrului R [µm] Procedeul tehnologic,25,5,1,2,4,8 1,6 3,2 6,3 12, Turnre în forme de nisip Turnre în forme cojă Turnre în cochilă Turnre su presiune Turnre de precizie Mtriţre Forjre prin lminre mutisre Tăiere Strunjire Mortezre Găurire Lărgire Frezre (circulră, frontlă) Rectificre Honuire Lepuire (rotundă, plnă) Superfinisre Electroeroziune Electrochimie Rugozitte pote fi exprimtă şi prin 12 clse de rugozitte, stilite în stndrdul SR E ISO 132 : 22, între clsele de rugozitte, prmetrii geometrici de profil R, Rz, lungime de ză l şi grupele de operţii mecnice existând corelţi din telul 8.2. Prmetrul de profil y v mx Telul 8.2 Corelţi clse de ruguzitte prmetrii geometrici Cls de rugozitte R [μm] ,5 6,3 3,2 1,6,8,4,2,1,5,25 Rz [μm] , ,5,25,125 l [mm] 8 2,5,8,25,8 Gr.op.mec. degroşre semifinisre finisre superfinisre
3 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 187 otre pe desen stării suprfeţelor se fce conform stndrdului SR E ISO 132 : 22, utilizând simolul de ză su simolurile derivte prezentte în telul 8.3, cu semnificţi respectivă. Telul 8.3 H1 Simolurile se trseză cu o grosime de linie eglă cu grosime liniei de scriere cotelor pe desen. Simolul grfic pote fi însoţit şi de indicţii referitore l stre suprfeţei, indicţii cre se dispun c în figur 8.2. ceste reprezintă: vlore prmetrului de profil în μm, precedtă de simolul cestui, R; procedeul de fricţie, trtmentul termic su lte cerinţe; c - înălţime ondulţiei în μm, precedtă de simolul prmetrului su lungime de ză (se omite când este ce din stndrd); d simolul orientării neregulrităţii suprfeţei; e dosul de prelucrre (mm); f lţi prmetrii decât R. Orientre neregulrităţilor suprfeţei se noteză folosind simolurile prezentte în telul 8.4 (fig. 8.3: suprfţă oţinută prin rectificre cu dos de prelucrre de,5 mm, rugozitte mximă R1,6, măsurtă pe o lungime de ză de,8 mm cu orientre neregulrităţilor prlelă cu plnul de proiecţie l suprfeţei). Telul 8.4 Simol Orientre neregulrităţii Exemplu Simol Orientre neregulrităţii = 6 6 H2 simoluri derivte simol de ză H1=1,5h ; H2=3h Suprfţ se oţine printr-o operţie de prelucrre cu îndepărtre de mteril Interzisă îndepărtre de mteril, su suprfţă cre treuie menţinută în stre oţinută iniţil Indicre şi de crcteristici specile le stării suprfeţei Tote suprfeţele piesei u ceeşi stre Prlelă cu plnul de proiecţie = C (e) Circulră şi concentrică fţă de centrul suprfeţei c/f Fig.8.2 Dispunere indicţiilor referitore l rugozitte,5 R 1,6 = d rectifict,8 Fig.8.3 Exemplu de notre rugozităţii Exemplu C Perpendiculră pe plnul de proiecţie R Rdilă fţă de centrul suprfeţei R Încruciştă, după două direcţii înclinte fţă de plnul de proiecţie P Striuri specile nedirecţionte su protuernţe P M În mi multe direcţii M
4 188 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI Înscriere vlorii pentru prmetrul de profil, precedt de simol pote fi făcută printr-o singură vlore, cre este considertă vlore mximă (fig.8.4, ), su prin vlori limită (fig.8.4, ). Prmetrul de profil pote fi înlocuit cu numărul clsei de rugozitte corespunzătore cestui, c în figur 8.4, c. Regulile de înscriere rugozităţii pe desenele tehnice sunt prevăzute în stndrdul SR E ISO 132 : 22. Dtele privind stre suprfeţei se înscriu pe desen o singură dtă şi numi pe un din proiecţiile piesei, pe cre sunt cotte elementele dimensionle le suprfeţei specificte. Simolurile se citesc de jos su din drept desenului şi se pot mpls pe linii de contur, pe linii jutătore trste în prelungire cestor su prin intermediul unor linii jutătore terminte R 12,5 cu o săgetă (fig.8.5). C orientre, simolul grfic su săget liniei jutătore pe cre se situeză cest treuie să se sprijine pe muchi piesei su pe lini jutătore cre este trstă în continure cestei, dinspre exterior către suprfţ l cre se referă. Stre suprfeţelor prismtice şi de rotţie se înscrie o singură dtă, pe o singură muchie, respectiv genertore (fig.8.6, ), ir pentru suprfeţele prismtice, rugozitte fiecărei suprfeţe treuie specifictă seprt, dcă suprfeţele u stări diferite su sunt necesre condiţii specile (fig.8.6, ). R 12,5 - R 25 R 1,6 R 6,3 12,5 1 Fig.8.4 Înscriere prmetrului de profil R 6,3 R 1,6 R 3,2 R 6,3 Fig.8.5 mplsre simolurilor grfice R 12,5 R 6,3 R 25 2 R 25 c R 1,6 3 R 12 2x45 R 6,3 8 4 R 12,5 Fig.8.6 otre rugozităţii pe suprfeţe cilindrice şi prismtice 1 2 R 25 5x 8 M16 R 6,3 R3,2 M8 R 6,3 R 3,2 R3 Fig.8.7 otre unei suprfeţe Fig.8.8 otre rugozităţii Fig.8.9 otre rugozităţii cu rugozităţi diferite pentru găuri suprfeţelor filette Când o suprfţă prezintă porţiuni cu stări diferite, se coteză şi lungime porţiunii cu o numită rugozitte, notându-se cele două rugozităţi (fig.8.7). Rugozitte suprfeţelor teşite su rcordte se consideră ceeşi cu suprfeţelor învecinte, dcă ceste nu sunt notte individul (fig.8.7). Dcă este necesr, stre suprfeţelor teşite su rcordte pote fi nottă pe lini de cotă (fig.8.6,, fig.8.9) su seprt pe o linie jutătore (fig.8.9). Indicre stării suprfeţei şi cotre se pote fce pe ceeşi linie de cotă, când spţiul nu o permite seprt (fig.8.6, notre rugozităţii teşiturii, cnlului de pnă, fig.8.8 rugozitte găurii).
5 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 189 Rugozitte suprfeţei flncurilor roţilor dinţte se indică pe lini ce reprezintă genertore suprfeţei de rostogolire (genertore cilindrului de divizre), vând în vedere reprezentre convenţionlă cestor. Desemene, rugozitte suprfeţei cilindrului de cp se noteză pe genertore cestui (fig.8.1). Pe celellte suprfeţe le roţilor dinţte stre lor se noteză conform regulilor generle. R 6,3 = R 1,6 R 6,3 R 3,2 R 3,2 R 6,3 R 6,3 R 1,6 Fig.8.1 otre rugozităţii roţilor dinţte = R 6,3 R 3,2 = Fig.8.11 otre simplifictă stării suprfeţelor Indicre stării suprfeţei se pote fce şi simplifict, numi prin trsre simolului grfic, urmând c semnificţi cestui să fie explicittă lături de desen (fig.8.11,, ). cestă situţie se plică pieselor cre u un număr mre de suprfeţe cu ceeşi rugozitte. Indicre stării suprfeţelor pe desenul de execuţie l unei piese se fce stfel: - prin notre simolului grfic cu prmetrul de profil corespunzător, desupr indictorului, când tote suprfeţele piesei u cceeşi rugozitte (fig.8.12, ); - prin notre simolului grfic cu un numit prmetrul de profil desupr indictorului, urmt între prnteze de un lt simol grfic fără nici o notţie, când rugozitte exprimtă prin primul simol este predominntă, ir restul suprfeţelor u rugozitte indictă pe desenul piesei (fig.8.12, ); - prin notre simolului grfic cu un numit prmetrul de profil desupr indictorului, urmt între prnteze de lte simoluri cu lţi prmetri de profil, cre se regăsesc în notre diferitelor suprfeţe pe desenul piesei (fig.8.12, c) R 1,6 4 R 1, ot : h = 1...1,2, HRC R 12,5 3 R 12,5 R 6,3 3 R 25 R 6,3 R 6,3 R 1,6 Indictor Indictor Indictor c Fig.8.12 otre stării suprfeţelor pe desenele de execuţie le pieselor
6 19 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI Îndicre stării suprfeţelor cre formeză justje se fce pe lini de cotă fiecărui element în prte (fig.8.13, ), su pe o linie jutătore trstă în continure muchiei comune (fig.8.13, ), chir dcă suprfeţele în contct u ceeşi rugozitte. Trtmentele termice, termochimice, termofizice su coperirile R 6,3 1 2H7 2 1 R 12 2h6 R 1,6 R 1,6 Fig.8.13 otre stării suprfeţelor în contct electrochimice se specifică pe desenele de execuţie, conform stndrdului SR ISO : 28, stfel: - desupr indictorului printr-o notă, l condiţiile tehnice, menţionând dte referitore l procedeul plict, când trtmentul respectiv se referă l totă pies (fig.8.12, ); - trsre unei linii punct grosă prlel cu conturul porţiunii de piesă trttă şi indicre procedeului plict pe simolul grfic l rugozităţii su pe o linie de indicţie cărei săgetă se sprijină pe suprfţ respectivă (fig.8.14) HRC R y 6,3 R y 3,2 h=1,2;hrc Clit HRC HRC c Fig.8.14 otre suprfeţelor trtte termic 8.2 teri dimensionle În procesul de prelucrre pieselor, dimensiunile cestor, înscrise pe desen, nu pot fi oţinute exct, dtorită influenţei unor fctori (procedeul de fricţie, mşinile unelte şi sculele folosite) rezultând piese cu teri dimensionle. Prin procesul de proiectre se impune c dimensiune efectivă, reliztă prin prelucrre, să fie cuprinsă între două vlori limită, stfel încât piesei finite să i se sigure condiţiile unei une funcţionări în cdrul nsmlului şi în procesul de interschimilitte. Propriette de interschimilitte pieselor constă în posiilitte smlării unei piese dintr-o numită serie cu orice piesă dintr-o ltă serie, cu cre se monteză într-un nsmlu şi stă l z fricării pieselor de schim în producţi de serie. Tolernţ dimensionlă reprezintă diferenţ dintre dimensiune mximă şi minimă l cre se pote oţine dimensiune efectivă unei piese. În ţr nostră se plică sistemul internţionl de tolernţe şi justje, definiţi, terminologi şi simolizre fiind stndrdizte în SR E 2286 : 1997, fcilitându-se stfel colorre internţionlă în domeniul construcţiilor de mşini. În definire termenilor specifici folosiţi l studiul terilor dimensionle, se consideră două piese, smlte prin întrepătrundere şi denumite convenţionl: - lezj: pentru pies cuprinzătore (suprfţ interioră); - rore: pentru pies cuprinsă (suprfţ exterioră).
7 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 191 Pentru cele două piese se definesc următorii termeni (fig.8.15): - Dimensiune nominlă () este cot înscrisă pe desen, comună rorelui şi lezjului; - Dimensiune efectivă (E) dimensiune rezulttă l măsurre piesei şi cre treuie să fie cuprinsă între dimensiunile limită prescrise, Dmx > E > Dmin, respectiv dmx > E > dmin ; - Lini zero este lini de referinţă fţă de cre se definesc terile; prin convenţie, terile pozitive sunt reprezentte desupr cestei, ir cele negtive, dedesupt. - tere efectivă () reprezintă diferenţ lgerică dintre dimensiune efectivă şi dimensiune nominlă corespunzătore, = E ; - teri limită reprezintă terile limită dmisiile între cre pote vri tere efectivă; - tere superioră (ES, es) este diferenţ lgerică dintre dimensiune mximă şi dimensiune nominlă corespunzătore, ES = Dmx (pentru lezj), respectiv es = dmx (pentru rore); D mx - tere inferioră (EI, ei) este diferenţ lgerică dintre dimensiune minimă şi dimensiune nominlă corespunzătore, EI = Dmin (pentru lezj), respectiv ei = dmin (pentru rore) ; - Tolernţ (T) este diferenţ dintre dimensiune mximă şi dimensiune minimă unui element su diferenţ dintre tere superioră şi tere inferioră: T = ES - EI = Dmx Dmin - pentru lezj, T = es - ei = dmx dmin - pentru rore; - Câmp de tolernţă în reprezentre grfică, este zon cuprinsă între liniile ce mrcheză dimensiunile limită mxime şi dimensiunile minime pentru lezj, respectiv pentru rore (fig.8.16). - tere fundmentlă este tere cre defineşte poziţi câmpului de tolernţă în rport cu lini zero (fig.8.16). Prin convenţie, se consideră tere fundmentlă c fiind tere ce mi propită de lini zero (tere inferioră su superioră). Sistemul ISO prevede 18 trepte de precizie: 1,, 1, 2, 16, în funcţie de dimensiune nominlă. Fiecre precizie corespunde unei dintre tolernţele fundmentle: IT1, IT, IT1, IT16; treptei 1 îi corespunde tolernţ ce mi mică. Poziţi câmpurilor de tolernţă fţă de lini zero este simoliztă prin un su două litere, de l l Z, pentru lezje şi de l l z, pentru rori, fiind funcţie de dimensiune nominlă (fig.8.17). Simolul unui câmp de tolernţă este exprimt cel mi frecvent printr-o clsă de tolernţă, nottă printr-o sociere de litere cu cifre. cest reprezintă o cominţie dintre tere fundmentlă, exprimtă prin simolul poziţiei sle (o literă) şi numărul clsei de precizie (o cifră). Exemplu : h7, K6. Clsele de tolernţă de uz generl şi terile limită le cestor sunt stilite în STS 81/3 88, pentru rori şi lezje cu dimensiunile până l 315 mm şi în STS 81/5 9, pentru dimensiuni peste 315 mm până l 1 mm. Din clsele de tolernţă de uz generl, în STS 81/4 88 se fce o selecţie de clse de tolernţe pentru rori şi lezje cu dimensiunile până l 5 mm, exceptând domeniile specile (rulmenţi, pene, ş..), conform telului 8.5 şi 8.6. T D min ES lezj EI lini zero d min T rore es d mx ei Fig.8.15 Reprezentre grfică terilor dimensionle cmp de tolernt tere fundmentl lini zero T EI(ei) ES(es) Fig.8.16 Reprezentre grfică câmpului de tolernţă
8 192 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI ES EI B C CD D E EF F FG G H J JS K M LEZJE P Lini zero R S T U V X Y Z Z ZB ZC ES EI c cd d e ef f js j g h k m n p s t u v x y z z z zc ei ei es Lini zero fg r RBORI es Fig.8.17 Poziţi câmpului de tolernţă fţă de lini zero pentru lezje şi rori Telul 8.5 Clse de tolernţe preferenţile pentru rori şir c11 d9 d11 e8 f7 g6 h6 h7 h9 şir2 12 c8 d8 d1 e7 e9 f6 f8 f9 g5 n5 h8 h1 şir1 h11 js6 k6 n6 p6 r6 s6 şir2 h12 js5 js7 k5 k7 m5 m6 m7 n5 n7 p5 p7 r5 r7 s5 s7 t5 Telul 8.6 Clse de tolernţe preferenţile pentru lezje şir1 11 B11C11 D1 E9 F8 H7 H8 H9 H11 JS7 K7 7 P7 R7S7 şir2 D11 F7 G7 H6 H1 H12JS6 JS8 M7 [mm] Telul 8.7 Simolul câmpului de tolernţă - rori teri limită, es / ei, [μm] > d8 d11 e8 f7 f8 g6 h6 h7 h8 h9 h11 j6 k6 m6 n6 p
9 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 193 [mm] Telul 8.8 Simolul câmpului de tolernţă - lezje teri limită, ES / EI, [μm] > D1 D11 E9 F7 F8 G7 H6 H7 H8 H9 H11 J7 K7 M7 7 P Clsele de tolernţe se leg din şirul 1, ir dcă ceste nu relizeză justjul dorit din şirul 2, su din cele de uz generl. În telele 8.7 şi 8.8 sunt dte vlorile terilor limită corespunzătore câtorv clse de tolernţă frecvent folosite, pentru dimensiuni nominle până l 25 mm. Dimensiunilor linire şi unghiulre fără indicţii de tolernţă li se plică tolernţele generle dimensionle şi tolernţele generle geometrice pentru piese şi nsmle prelucrte prin şchiere, prevăzute în STS Tolernţele generle l dimensiuni sunt grupte în ptru clse de precizie simolizte literr: f, m, c şi v. În telul 8.9 sunt extrse câtev vlori le terilor limită, în funcţie de cls de precizie, pentru dimensiuni nominle cuprinse între,5 mm şi 2 mm. Telul 8.9 Dimensiune nominlă [mm] Cls de,5< 3 3< 6 6< 3 3< 12 12< 4 4< 1 1< 2 precizie teri limită l dimensiuni linire [mm] f ±,5 ±,5 ±,1 ±,15 ±,2 ±,3 ±,5 m ±,1 ±,1 ±,2 ±,3 ±,5 ±,8 ± 1,2 c ±,2 ±,3 ±,5 ±,8 ± 1,2 ± 2, ± 3, v - ±,5 ± 1, ± 1,5 ± 2,5 ± 4, ± 5, Între două piese, cre u ceeşi dimensiune nominlă, numite convenţionl rore şi lezj, se stileşte o relţie denumită justj (fig.8.18). justjul este indict pe desenele tehnice prin lezj dimensiune nominlă, urmtă de simolurile câmpurilor de tolernţă, lezj/rore; exemplu: 45 H8/g7. În funcţie de poziţi reltivă câmpurilor de tolernţă, distingem: rore ) justj cu joc (fig.8.19, ) : jocul oţinut este cuprins între două vlori limită, Jmx = Dmx dmin, Fig.8.18 Definire justjului
10 194 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI Jmin = Dmin dmx. Tolernţ justjului cu joc Tj este dtă de diferenţ dintre ceste două vlori, su de sum tolernţelor lezjului TD şi rorelui Td: Tj = Jmx Jmin = ( Dmx dmin ) (Dmin dmx ) = ( Dmx Dmin ) + ( dmx dmin ) = TD + Td T D justj cu joc justj cu strngere justj intermedir D mx D min J min J mx d min T D T d d mx D mx D min S mx d min d mx d min d mx S mx S min D mx T d J mx J mx D min S mx d min d mx ) justj cu strângere (fig.8.19, ) : strângere este cuprinsă între două vlori limită, Smx = dmx Dmin, Smin = dmin Dmx. Tolernţ justjului cu strângere Ts este dtă de diferenţ dintre ceste două vlori, su de sum tolernţelor lezjului TD şi rorelui Td: Ts = Smx Smin = ( dmx Dmin ) (dmin Dmx ) = ( Dmx Dmin ) + (dmx dmin ) = TD + Td c) justj intermedir (fig.8.19, c) : câmpul de tolernţă l lezjului se suprpune prţil su totl peste câmpul de tolernţă l rorelui, rezultând smlări cu joc redus su smlări cu strângere mică. Mi multe justje cu jocuri şi strângeri diferite lcătuiesc un sistem de justje. În construcţi de mşini se utilizeză două sisteme de justje: ) sistemul lezj unitr lezjul re tere inferioră nulă, EI =, Dmin =. Poziţi câmpului de tolernţă pentru lezj este H şi pentru oţine diferite tipuri de justje se relizeză l rore H c Fig.8.19 justje posiile între lezj şi rore justje cu joc justje intermedire justje cu strngere Fig.8.2 justje în sistem lezj unitr câmpuri de tolernţă cuprinse între poziţi şi z (fig.8.17, ). În reprezentre grfică din figur 8.2 lezjul re câmpul de tolernţă H şi formeză cu rorii cre u câmpul de tolernţă de l l h, justje cu joc, cu rorii cre u câmpul de tolernţă în zon H su se întrepătrunde cu cest, justje intermedire, ir cu rorii cre u câmpul de tolernţă situt desupr zonei H, fţă de lini zero, justje cu strângere. Exemplu: Pentru un justj relizt în sistem lezj unitr, cu dimensiune nominlă 2, l cre lezjul este executt în trept de precizie 7, H7, cu ES = +21 şi EI =, se pote oţine, în funcţie de cerinţele funcţionle: - un justj cu joc, pentru un rore vând cls de tolernţă : e8 (es = -4, ei = -73) su h6 (es =, ei = -13); - un justj intermedir, pentru un rore vând cls de tolernţă : j6 (es = +9, ei = -4) su k6 (es = +15, ei = +2) su m6 (es = +21, ei = +8); - un justj cu strângere, pentru un rore vând cls de tolernţă : n6 (es = +28, ei = +15) su p6 (es = +35, ei = +22);
11 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 195 ) sistemul rore unitr rorele re tere superioră nulă, es =, dmx =. Poziţi câmpului de tolernţă este constntă pentru rore, h şi se oţin diferite tipuri de justje justje cu joc justje intermedire justje cu strngere vriind câmpul de tolernţă l lezj, de l l Z (fig.8.21). Fig.8.21 justje în sistem rore unitr Telul 8.1 teri Câmp de tolernţă - lezj - rori H6 H7 H8 H9 H1 H11 H12 H8 / 9 H11 / 11 H11 / 11 H12 / 12 c H7 / c8 H11 / c11 d H7 / d8 H8 / d9 H9 / d1 H1 / d1 H11 / d11 e H6 / e7 H7 / e7 H7 / e8 H8 / e8 H8 / e9 H9 / e9 f H6 / f5 H7 / f6 H7 / f7 H8 / f8 H9 / f9 g H6 /g5 H7 / g6 h H6 / h5 H7 / h6 H8 / h7 H8 / h9 H9 / h9 H1 / h1 H11 / h11 H12 / h12 js H6 / js5 H7 / js6 H8 / js7 k H6 / k5 H7 / k6 H8 / k7 m H6 / m5 H7 / m6 H8 / m7 n H6 / n5 H7 / n6 H8 / n7 p H6 / p5 H7 / p6 H8 / p7 r H6 / r5 H7 / r6 H8 / r7 s H6 / s5 H7 / s6 H8 / s7 t H6 / t5 H7 / t6 Telul 8.11 teri Câmp de tolernţă - rore - lezje h5 h6 h7 h8 h9 h1 h11 h12 11 / h11 B B11 / h11 C C11 / h11 D D1 / h9 D11 / h11 E E9 / h8 F F8 / h6 F7 / h7 F8 / h8 G G7 / h6 H H7 / h6 H8 / h7 H8 / h8 H9 / h9 H1 / h1 H11 / h11 H12 / h12 JS JS6 / h5 JS7 / h6 JS8 / h7 K K7 / h6 M M7 / h6 7 / h6 P P7 / h6 R R7 / h6 S S7 / h6 teri în sistem lezj unitr teri în sistem rore unitr h
12 196 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI Sistemul ISO de tolernţe şi justje pentru dimensiuni linire prevede în STS 81/4 88 justje recomndte fi utilizte în prctică pentru oţinere jocurilor su strângerilor necesre l smlre pieselor. În telele 8.1 şi 8.11 sunt dte ceste justje în sistemul lezj unitr şi respectiv, rore 2k6 +,15 2k6( +,2 ) 2,15 2k6( 2,2 ) c Fig.8.22 Dimensiuni tolerte l suprfeţe de tip rore 2H6 +,13 2H6( ) unitr. Vlorile scrise cu crctere îngroşte sunt preferenţile. Înscriere pe desene tolernţelor l dimensiuni linire şi unghiulre este reglementtă prin stndrdul STS ISO 46 : terile se exprimă în ceeşi unitte de măsură c şi dimensiune nominlă, dică în milimetri. Înscriere pe desenele de execuţie tolernţelor l dimensiuni linire se fce: 2,13 2H6( 2 ) c Fig.8.23 Dimensiuni tolerte l suprfeţe de tip lezj 1) prin dimensiune nominlă urmtă de simolul tolernţei formt din simolul câmpului de tolernţă + cls de precizie (fig.8.22,, 8.23, ). Explicitre simolului tolernţei se fce prin vlorile limită le terilor (fig. 8.22,, 8.23, ) su prin vlorile limită le dimensiunilor efective (fig. 8.22, c, 8.23, c), în continure, în prnteză. 2) prin dimensiune nominlă urmtă de vlorile terilor limită (fig.8.24). terile limită simetrice fţă de dimensiune nominlă se indică o singură dtă fiind precedte de semnul ± (fig.8.24, d). +,18 3 -,253 +,1 3-,25 +, ,15 c d 32,25 32, ,6 Fig.8.24 Indicre dimensiunilor linire tolerte prin teri limită +,3 2 35,5min c linie de seprtie +,9 3 +,4 k6 1 linie de seprtie n6 38,5 mx Fig.8.25 Dimensiuni tolerte prin dimensiuni limită Fig.8.26 Înscriere terilor limită diferite pentru ceeşi suprfţă 3) prin dimensiuni limită (fig.8.25, ). Dimensiune mximă şi minimă se noteză un su lt pe lini de cotă. 4) prin dimensiuni limită într-o singură direcţie (fig.8.25,, c). Limitre unei dimensiuni într-o direcţie se indică prin dăugre prescurtării min su mx după cotă. Dcă pe o piesă un element re ceeşi dimensiune nominlă, dr cu teri limită diferite, se trseză o linie de seprţie, cu linie suţire, numi în vedere cre limiteză cele două zone (fig.8.26).
13 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 197 otre pe desene tolernţelor generle, pentru piesele fără indicţii specile de tolernţă, se fce prin înscriere termenului tolernţe urmt de simolurile clselor de precizie, dimensionle şi geometrice şi numărul stndrdului. Exemplu : Tolernţe cs STS : pies se execută cu tolernţele generle dimensionle în cls de precizie c şi cu tolernţele generle geometrice în cls de precizie S. Înscriere tolernţelor l dimensiuni linire pe desenul de nsmlu Dimensiunile tolerte în czul unui nsmlu se referă l dimensiunile justjului formt între două piese le unui nsmlu. ceste pot fi indicte stfel: 1) prin dimensiune nominlă urmtă de simolurile tolernţelor. Simolul tolernţei lezjului se înscrie îninte celui pentru rore, despărţite printr-o linie olică (fig.5.13, ) su desupr, în czul notării cestor pe verticlă (fig.8.27, ). Când se expliciteză vlorile numerice le terilor, ceste se înscriu în prnteză şi se noteză dimensiunile lezjului şi rorelui pe linii de cotă individule (fig.8.27, c). 2) prin dimensiune nominlă urmtă de vlorile terilor limită. Dimensiune lezjului şi rorelui se înscriu precedte de denumire su de numărul de poziţie, desupr (lezjul) şi dedesuptul (rorele) celeeşi linii de cotă (fig.8.27, d, e). 2H7/k6 2 H7 k6 1 2 ( ) 2F7 +,41 +,2 2h6( -,13) c lezj 5 +,5 +,1 rore 5 -,1 -,3 d 1 2 +,2 -, ,2 -,3 e Fig.8.27 Înscriere tolernţelor l dimensiuni linire pentru piesele în contct Înscriere tolernţelor l dimensiuni unghiulre Tolernţele l dimensiuni unghiulre se exprimă în grde, minute şi secunde. Dcă tere unghiulră este de ordinul secundelor su minutelor, ceste vor fi precedte de grde şi minute, respectiv grdele, exprimte prin cifr zero. Regulile de înscriere tolernţelor linire se plică şi l dimensiunile unghiulre, ceste putând fi exprimte c în figur ' 2'' 15, ' 15'' 55 1'+ '4'' 16,5 +,15 14,75 c d Fig.8.28 Înscriere tolernţelor l dimensiuni unghiulre
14 198 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI 8.3 Tolernţe geometrice Form geometrică efectivă pieselor prelucrte diferă de form geometrică prevăzută în desenul de execuţie (form idelă), dtorită impreciziei de execuţie. ceste teri de l form geometrică şi de l poziţi reciprocă suprfeţelor treuie să se încdreze în numite limite stilite de stndrde, stfel încât să nu influenţeze un funcţionre piesei în cdrul nsmlului. Câmpul de tolernţă geometrică este cuprins în câmpul de tolernţă dimensionlă. stfel, tolernţele geometrice se înscriu pe desen numi dcă sunt necesre pentru sigurre condiţiilor de funcţionre şi de interschimilitte, fiind înfr câmpului de tolernţă dimensionlă impus. Stndrdele SR ISO 783 : 96 şi SR E ISO 111 : 26 stilesc simolurile şi reglementeză înscriere pe desene tolernţelor geometrice. Pentru definire tolernţelor geometrice se folosesc următorii termeni generli: - Suprfţ geometrică (nominlă) este suprfţ idelă prevăzută în desenul de execuţie l piesei; - Suprfţ relă este suprfţ cre limiteză pies şi o sepră de mediul înconjurător (fig.6.1. ); - Suprfţ efectivă reprezintă suprfţ cre se oţine l măsurre, ce mi propită de suprfţ relă; - Suprfţ dicentă reprezintă suprfţ cu ceeşi formă cu suprfţ geometrică (idelă), tngentă exterioră l suprfţ relă, şeztă stfel încât distnţ dintre cest şi suprfţ relă să fie minimă (fig.8.29, ); [] Suprft dicent Profil dicent - Pln de sectionre Profil Suprft rel rel - Suprfţ de referinţă este suprfţ în rport cu cre se determină terile geometrice. - Profil geometric (nominl) este conturul oţinut prin inter-secţi suprfeţei geometrice cu un pln de secţionre ; - Profil rel (muchie relă) reprezintă conturul rezultt prin intersecţi suprfeţei rele cu un Fig.8.29 Termeni generli pentru tolernţe geometrice pln de secţionre, su prin intersecţi dintre două suprfeţe rele (fig.8.29, ); - Profil efectiv profilul cre se oţine l măsurre, cel mi propit de profilul rel; - Profil dicent - profilul de ceeşi formă cu profilul geometric, tngent exterior l profilul rel, stfel încât, distnţ dintre cest şi profilul rel să fie minimă (fig. 8.29, ) - Bz de referinţă reprezintă form geometrică teoretic exctă (xă, pln, punct, etc.) l cre se rporteză poziţi elementului tolert; - Bz de referinţă prţilă punctul, lini su o zonă de pe suprfţ piesei, cre defineşte zele de referinţă necesre, stfel încât să fie stisfăcute cerinţele funcţionle. În cdrul tolernţelor geometrice se definesc următorele teri: 1) tere de formă este tere suprfeţei rele fţă de form suprfeţei dicente, su tere profilului rel fţă de form profilului dicent (fig. 8.29). Tolernţ de formă este zon determintă de terile limită de formă. 2) tere de orientre este tere de l orientre nominlă unei suprfeţe, xei cestei, unui profil su pln de simetrie fţă de z de referinţă su tere de l
15 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 199 orientre nominlă reciprocă unor suprfeţe, xelor cestor, unor profile su plnelor de simetrie. Tolernţ de orientre este zon determintă de terile limită de orientre (tere limită superioră de orientre, dcă tere limită inferioră este nulă). 3) tere de poziţie este tere de l poziţi nominlă unei suprfeţe, xei cestei, unui profil su pln de simetrie fţă de z de referinţă su tere de l poziţi nominlă reciprocă unor suprfeţe, xelor cestor, unor profile su plnelor de simetrie. Tolernţ de poziţie este zon determintă de terile limită de poziţie (dulul terii limită superiore de poziţie, dcă cele două teri limită sunt egle şi de semn contrr). 4) tere de ătie reprezintă diferenţ dintre ce mi mre şi ce mi mică distnţă de l punctele profilului rel l z de referinţă. Tolernţ de ătie este zon determintă de tere limită de ătie (vlore mximă dmisă terii de ătie). Telul 8.12 Tipul tolernţ ei Tolernţe de formă Tol. de ătie Denumire Tolernţă l rectilinitte Tolernţă l plnitte Tolernţă l circulritte Tolernţă l cilindricitte Tolernţă de l form dtă profilului Tolernţă de l form dtă suprfeţei Tolernţ ătăii circulre rdile su frontle Simol Tipul tolernţ ei Tol. de orientre Tol. de poziţie Denumire Tolernţă l prlelism Tol. l perpendiculritte Tolernţă l înclinre Tol. l poziţi nominlă Tol. l concentricitte şi l coxilitte Tolernţă l simetrie Tolernţ ătăii totle rdile su frontle Simol Telul 8.13 Denumire Simol direct Indică elementul tolert indirect (printr-o literă) Indică z de referinţă direct indirect (printr-o literă) Bză de referinţă prţilă 2 1 Cotă teoretic exctă 3 Zonă de tolernţă prelungită Condiţie de mximum de mteril P M
16 2 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI În telul 8.12 sunt prezentte simolurile ferente tolernţelor geometrice, ir în telul 8.13, simolurile suplimentre folosite l înscriere tolernţelor geometrice. Reguli privind înscriere tolernţelor geometrice pe desene (STS 7385/1-85) Dtele privind tolernţele geometrice se înscriu într-un cdru de tolernţă, cre reprezintă un cdru dreptunghiulr (trst cu linie continuă suţire), împărţit în două su mi multe căsuţe, în cre se noteză de l stâng l drept (fig.8.3): - simolul tolernţei; - vlore tolernţei exprimtă în milimetri, precedtă l nevoie de simolul ; - liter su literele de identificre zei de referinţă, dcă este necesr (fig.8.3, c) Se recomndă c simolurile şi scriere în cdrul de tolernţă să iă o înălţime eglă cu dimensiune nominlă h scrierii de pe desen (fig.8.3, ). Înălţime cdrului este H 1,5h, ir lăţime căsuţelor în funcţie de inscripţiile notte, stfel încât între ceste şi liniile verticle le căsuţelor să existe un spţiu egl cu dulul grosimii liniei (min.,7 mm). Dcă o tolernţă geometrică prescrisă nu este vlilă pe totă suprfţ su pe totă lungime profilului respectiv, cest treuie menţiont prin notre după vlore tolernţei, seprt printr-o linie olică, dimensiunii l cre se referă tolernţ (fig.8.3, d, e). Pentru un element l unei piese se pot indic mi multe tolernţe geometrice, prin cdre etjte (fig.8.3, f). Pentru elementele cre u celşi câmp de tolernţă, cest se pote indic o singură dtă, specificându-se desupr cdrului în prte numărul elementelor (fig.8.3, g). h,5,1,1 B,5/1 c d,5 4 guri 4 x,5/1 x 2,1,3,3 e f g H Fig.8.3 Cdru pentru înscriere tolernţelor geometrice Simolul M, cre reprezintă condiţi mximului de mteril, pote fi situt după vlore tolernţei, după liter de referinţă su tât după vlore tolernţei, cât şi după liter de referinţă, în funcţie de elementul l cre se referă, element tolert su ză de referinţă (fig.8.31).,2 M,2 M,2 M Fig.8.31 Indicre mximului de mteril M Indicre elementului tolert Cdrul de tolernţă se legă de elementul tolert (suprfţ su profilul l cre se referă tolernţ) printr-o linie de indicţie, termintă cu o săgetă cre se sprijină pe: ) lini de contur su pe o linie jutătore, dr nu în dreptul liniei de cotă, dcă tolernţ se referă l profilul su suprfţ respectivă (fig.8.32,, ); ) lini de contur su pe o linie jutătore, în prelungire liniei de cotă, dcă tolernţ se referă l x su l plnul de simetrie l elementului tolert (fig.8.32, c, d);
17 STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 21 c) pe xă, dcă tolernţ se referă l x su plnul de simetrie l tuturor elementelor cre dmit cestă xă su plnul de simetrie (fig.8.32, e, f). Dcă un element l piesei este tolert geometric pe o porţiune limittă, săget liniei de indicţie se sprijină pe o linie punct grosă, trstă prlel cu ce porţiune, cottă seprt (fig.8.32, g). Tolernţ geometrică se măsoră pe o direcţie prlelă cu direcţi săgeţii, cu excepţi czului când este însoţită de simolul. Dcă l tolernţ prescrisă nu se fce referire l nici o ză de referinţă, cest se plică l tote suprfeţele prlele cu suprfţ pe cre este indictă tolernţ.,1,2,1,1,1 c d,2,1 1 5,1 e f g Indicre zei de referinţă Fig.8.32 Indicre elementului tolert Bzele de referinţă şi sistemele de ze de referinţă servesc l stilire relţiilor geometrice existente între elemente şi se indică după regulile din STS 7385/2-89. Bz de referinţă l cre se rporteză tolernţ geometrică unui element se noteză printr-o literă de referinţă, cre se regăseşte în cdrul de tolernţă. Liter de identificre zei de referinţă se înscrie în propiere cestei, într-un cdru pătrt, legt de ză printr-o linie de indicţie, termintă cu un triunghi (înnegrit su nu), cre se mplseză pe: - lini de contur elementului su pe o linie jutătore trstă în continure muchiei, dr nu în dreptul liniei de cotă, dcă z de referinţă este suprfţ su profilul respectiv (fig.8.33,, ); B B c d,2 B 1 3 e Fig.8.33 Indicre zei de referinţă f B
18 22 REPREZETĂRI GRFICE IGIEREŞTI - o linie de contur su o linie jutătore, în dreptul liniei de cotă, dcă z de referinţă este x su plnul de simetrie l elementului tolert (fig.8.33, c); - pe xă su pe plnul de simetrie, dcă z de referinţă este x su plnul de simetrie l unui singur element su x de simetrie comună două elemente (fig.8.33, d, e) Dcă z de referinţă se referă numi l o porţiune unui element, conturul cestui se duleză cu o linie punct grosă şi triunghiul se sprijină pe cest. Poziţi şi dimensiunile porţiunii limitte se coteză seprt (fig.8.33, f). Când cdrul de tolernţă pote fi legt direct de z de referinţă, liter de referinţă pote să lipsescă, dcă cest nu împiedică citire desenului (fig.8.34). O ză de referinţă pote fi simplă su comună, după cum este stilită printr-un singur element su prin două elemente. Bz de referinţă simplă se noteză printr-o singură literă de referinţă, în căsuţ trei cdrului de tolernţă. Bz de referinţă comună se noteză prin două litere diferite cre se înscriu în cdrul de tolernţă despărţite printr-o liniuţă (fig.8.35, ).,1,1 B,1 -B B,1 B Fig.8.34 Înscriere tolernţei geometrice fără numire zei de referinţă B 12 6x ,2,2 B Cercul de referinţă se legă de simolul zei de referinţă prţilă printr-o linie de indicţie cu săget sprijinită pe elementul de referinţă (fig.8.36). Bzele de referinţă prţilă se noteză pe desen cu simolurile prezentte în telul Vlorile tolernţelor geometrice sunt stilite în stndrde (STS 7391/ ) şi se leg în funcţie de cls de precizie şi dimensiune nominlă elementului tolert. B1 Fig.8.36 Inscriere zelor de referinţă prţile Fig.8.35 Înscriere zelor de referinţă multiple Un sistem de ze de referinţă este constituit din două su mi multe ze de referinţă, identificte prin litere diferite. ceste se înscriu în căsuţe seprte în cdrul de tolernţă, ir dcă ordine de indicre lor este importntă, se înscriu în ordine priorităţii de l stâng l drept (fig.8.36, ). Bzele de referinţă prţile se înscriu, conform telului 8.13, într-un cerc de referinţă, împărţit în două semicercuri printr-o linie orizontlă. În semicercul inferior se înscrie liter de identificre elementului de referinţă şi cifr de numerotre zei de referinţă prţilă, ir în semicercul superior se înscriu dimensiunile zonei respective (circulre su ptrultere). Tel 8.14 Bz de referinţă prţilă Un punct O linie O zonă Simol
EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
Διαβάστε περισσότερα7. COTAREA ÎN DESENUL TEHNIC
COTE ÎN DESENUL TEHNIC 11 7. COTE ÎN DESENUL TEHNIC Determinre şi înscriere pe desen dimensiunilor pieselor su nsmlelor portă numele de cotre şi se relizeză cu jutorul cotelor. Cot este vlore numerică
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραAnexa B2 Elemente de reprezentare grafică în plan şi în spaţiu.
Anex B Elemente de reprezentre grfică în pln şi în spţiu. 1. Tipuri de sisteme de coordonte. Coordonte crteziene Fie xoy un sistem de coordonte crteziene în pln. Fie P un punct în pln vând coordontele
Διαβάστε περισσότεραMETODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραEL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE
ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21
Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότερα6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE
METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE 75 6. METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE rin etodele geoetriei descriptive se relieă odificre proiecţiilor eleentelor geoetrice din poiţiile dte în lte poiţii, prticulre fţă de plnele
Διαβάστε περισσότεραSUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE
SUPRAFEŢE CURBE 53 9. SUPRAFEŢE CURBE Suprfeţele cure sunt suprfeţe generte prin mişcre unor linii drepte su cure, numite genertore, după numite legi. Clsificre suprfeţelor cure, după form genertorei :
Διαβάστε περισσότεραTITULARIZARE 2002 Varianta 1
TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor
Διαβάστε περισσότερα5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice
Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite
Διαβάστε περισσότεραSe cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai
Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului
Διαβάστε περισσότεραAxiomele geometriei în plan şi în spańiu
xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss
Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010
ETAPA FINALĂ - mi 00 BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A. Pe o dreptă se consideră 00 puncte, cre formeză 009 segmente, fiecre de cm. Pe primul segment, desupr dreptei, construim un pătrt, pe l doile segment,
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE
LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότεραUtilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte.
Prelegere 6 În cestă prelegere vom învăţ despre: Utilizre lgerelor Boole în definire şi funcţionre Circuitelor cominţionle cu porţi; Circuitelor cominţionle cu contcte. 6.1 Circuite cominţionle Vom defini
Διαβάστε περισσότεραπ } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ
CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ În teori Integrlei definite numită şi Integrl Riemnn, s- urmărit c, l numite funcţii rele de o vriilă relă, dte pe mulţimi din R, după o schemă
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim
. INTRDUCERE.. Ce r trebui să ne remintim Mecnic Teoretică pote fi împărţită după ntur problemei ce se studiză în trei părţi. Aceste coincid cu ordine de priţie şi de dezvoltre Mecnicii: Sttic re c obiective:
Διαβάστε περισσότεραTEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE
TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE 35 TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE Obiective: Deinire principlelor proprietăţi mtemtice le uncţiilor, le itelor de uncţii şi le uncţiilor continue Deinire principlelor
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραREZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT
1 REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT 1. GENERALITĂŢI Rezervorele din beton rmt sunt destinte înmgzinării unui lichid orecre, de obicei pă. Proiectre rezervorele trebuie să ibă în vedere următorele
Διαβάστε περισσότεραCURS I II. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1 Integrabilitate Riemann. Criterii de integrabilitate
Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC CURS I II Cpitolul I: Integrl
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCalcul diferenţial şi integral (notiţe de curs)
Clcul diferenţil şi integrl (notiţe de curs) Şt. Blint E. Kslik, L. Tǎnsie, A. Tomoiogă, I. Rodilǎ, N. Bonchiş, S. Mriş Cuprins 0 L ce pote fi util un curs de clcul diferenţil şi integrl pentru un student
Διαβάστε περισσότεραTRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE
LURARA NR. 5 TRANZSTORUL POLAR. ARATRST GNRAL OTV: 1. Să fmilirizeze experimenttorul cu relţiile trnzistor-diodă; 2. Să investigheze crcteristicile directe şi inverse le joncţiunilor ză-emitor şi ză-colector;
Διαβάστε περισσότεραCapitolul FF.04 Difracţia luminii
Cpitolul FF.4 Difrcţi luminii Cuvinte-cheie difrcţie Frunhofer, difrcţie Fresnel, figură de difrcţie, tehnic zonelor semiundă, difrcţi Frunhofer pe o fntă dreptunghiulră, difrcţi Frunhoher pe o fntă circulră,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραIntegrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
Διαβάστε περισσότερα5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.
Διαβάστε περισσότεραMuchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.
TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA RIGIDULUI
CNEMATCA GDULU CNEMATCA CPULU GD CNEMATCA CPULU GD 8.. Elementele generle le mişcării corpului rigid 8.. Problemele cinemticii corpului rigid Corpul rigid este un element importnt în tehnică şi semnifică
Διαβάστε περισσότεραGeometria triunghiului
Geometri triunghiului 1 I Triunghiul ritrr Fie AB A c h m l β γ B D E A 1 Geometri triunghiului Formule de z pentru triunghiuri Notm prin:,, c lungimile lturilor B, A, respectiv AB; α, β, γ mrimile unghiurilor
Διαβάστε περισσότερα2 ELEMENTE DE CALCUL VARIAŢIONAL
1 2 ELEMENTE DE CALCUL VARIAŢIONAL 2.1 Probleme clsice de clcul vriţionl Din punct de vedere istoric, prim problemă de clcul vriţionl este ş numit problemă lui Dido. Legend mitologică spune că Dido, su
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραTEMA 3. Analiză matematică - clasa a XI-a (3h/săpt.), clasa a XII-a (3h/săpt.)
LECłII DE SINTEZĂ în vedere pregătirii sesiunii iulie-ugust emenului de BACALAUREAT - M pentru cndidńii solvenńi i liceelor din filier tehnologică, profil: servicii, resurse nturle şi protecńi mediului,
Διαβάστε περισσότεραTit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT
Tit Tihon CNRV Romn FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE Nr. crt 5 6 7 8 9 0 Nr. crt Nr. crt Crcteristici vizibile observte PUNCTAJ ACORDAT preciere D+ Nu Observţii privind preciere folosire mnulului
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα1. Bazele aritmetice al calculatoarelor numerice
. Bzele ritmetice l clcultorelor numerice.. Sisteme de numerţie Un sistem de numerţie (SN) este formt din totlitte regulilor de reprezentre numerelor cu jutorul unor simboluri numite cifre. SN sunt de
Διαβάστε περισσότερα1.PUNCTUL.DREAPTA.PLANUL
1.PUNCTUL.DREPT.PLNUL 1.Punctul E=F P Q P Q 2.Drept d su drept B (d) B Semidrept O, nott [O O su (O, dic fr O 3.Segmentul B, nott [B] M B (B),[B),(B] M este mijlocul lui [B] dc M=MB=B/2 su [M] [MB](=B/2)
Διαβάστε περισσότεραPunţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;
Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:
Διαβάστε περισσότερα6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3
6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραBARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. ELEMENTE DE ALGEBRA
CAPITOLUL. ELEMENTE DE ALGEBRA. Mulţimi Definiţi.. (Cntor) Prin mulţime se înţelege un nsmlu de oiecte ine determinte şi distincte, cre formeză o entitte. Oiectele cre formeză o mulţime se numesc elementele
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE. 6.1 Forme liniare
Algebră liniră CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE 6 Forme linire Fie V un spţiu vectoril peste un corp K Definiţi 6 Se numeşte formă liniră su funcţionlă liniră o plicţie f : V K cre stisfce
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραANALIZĂ MATEMATICĂ pentru examenul licenţă, manual valabil începând cu sesiunea iulie 2013 Specializarea Matematică informatică coordonator: Dorel I.
ANALIZĂ MATEMATICĂ pentru exmenul licenţă, mnul vlbil începând cu sesiune iulie 23 Specilizre Mtemtică informtică coordontor: Dorel I. Duc Cuprins Cpitolul. Serii de numere rele. Noţiuni generle 2. Serii
Διαβάστε περισσότερα6. LAGĂRE CU RULMENŢI [1, 3, 7, 8, 11, 13, 14]
6. LAGĂRE CU RULMENŢI [1, 3, 7, 8, 11, 13, 14] Lgărele servesc l susţinere rborilor, osiilor su ltor orgne de mşini cu mişcre de rotţie şi sunt cpbile să prei forţele cre cţioneză supr cestor. 6.1. CARACTERIZARE.
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραCONICE. DEFINITII CA LOCURI GEOMETRICE SI PROPRIETATI. 1. Elipsa. Cadrul de lucru al acestui curs este un plan an euclidian orientat E 2 =
CONICE. DEFINITII CA LOCURI GEOMETRICE SI PROPRIETATI 1. Elips Cdrul de lucru l cestui curs este un pln n euclidin orientt E = ( ( E ) ) E,, , Φ. Denition 1.1. Se consider dou puncte distincte F, F
Διαβάστε περισσότεραa) De câte cămări are nevoie hârciogul pentru a depozita toate semințele? b) După al câtelea drum a umplut complet a doua cămară?
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2009 Cls V- 1. Un hârciog cră semințe într-o glerie. L primul drum duce cu el o sămânță, l l doile duce 3 semințe, l l treile duce 5 semințe, etc.,
Διαβάστε περισσότερα11. TRANSMISII PRIN LANŢ [1, 3, 5]
11. TRANSMISII PRIN LANŢ [1, 3, 5] 11.1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE Trnsmisiile prin lnţ fc prte din ctegori trnsmisiilor mecnice indirecte şi servesc l trnsmitere momentului de torsiune între
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραTransformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα