7. COTAREA ÎN DESENUL TEHNIC

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7. COTAREA ÎN DESENUL TEHNIC"

Transcript

1 COTE ÎN DESENUL TEHNIC COTE ÎN DESENUL TEHNIC Determinre şi înscriere pe desen dimensiunilor pieselor su nsmlelor portă numele de cotre şi se relizeză cu jutorul cotelor. Cot este vlore numerică exprimtă în unităţi de măsură corespunzătore (milimetri, în construcţi de mşini) şi reprezenttă rfic pe desenele tehnice prin linii, simoluri şi note. Cotre se fce pe z unor reuli şi principii enerl stilite în stndrdul S ISO 129 : 94. Prin dimensiunile pieselor se înţele dimensiunile formelor eometrice din cre este lcătuită pies cât şi dimensiunile cre determină poziţi reltivă cestor unele fţă de ltele. ceste treuie înscrise în totlitte, dică pentru executre ei cotele înscrise să fie necesre şi suficiente. Dimensiunile pieselor înscrise pe desen se pot determin stfel: - prin măsurre directă pieselor, în czul desenelor de releveu şi se oţin dimensiunile efective; - prin clculele efectute pentru proiectre piesei respective, în czul desenelor de proiect şi se oţin dimensiunile nominle. Pentru siurre unei leături funcţionle între reperele unui nsmlu şi o interschimilitte lor, unele cote treuie să fie însoţite de tolernţe, conform stndrdelor în viore (cpitolul 8). 7.1 Elemente de cotre Elementele utilizte l cotre sunt: liniile linie de cot jutătore, liniile de cotă, extremităţile liniilor de cotă, punctele de oriine, liniile de indicţie şi cotele (fi. 7.1). 2 x 4 0 Liniile jutătore linie juttore vlore cotei delimiteză pe desen punct de oriine extremitte extremităţile elementului cott, indicând suprfeţele Fi.7.1 Elemente de cotre su plnele între cre se înscriu cotele. Se trseză cu linie continuă suţire, în prelunire elementului cott. ceste delimiteză lini de cotă şi o depăşesc cu 23 mm, fiind, de reulă, perpendiculre pe cest. Totuşi când este necesr (fi.7.2), se dmite c ceste să fie trste olic, dr prlele între ele. Fi.7.2 Cotre cu linii jutătore Locul liniilor jutătore pote fi ţinut de olice linie de indictie x Fi.7.3 Cotre nerecomndtă pentru 14 şi Fi.7.4 Trsre liniilor de construcţie

2 12 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI liniile de contur su liniile de xă. Cotre dimetrelor xului din fiur 7.1 este recomndt să fie făcută folosind liniile de contur şi nu c în fiur 7.3, folosind linii jutătore forte luni cre încrcă şi fc dificilă citire desenului (14, ). Când este necesră construire punctelor pentru determinre formelor eometrice 0 7, Fi.7. Cotre unhiurilor şi rcelor Fi.7.6 Cotre profilelor cure 2 le pieselor cu muchii fictive, provenite din rcordări, su mrcre centrelor de curură, se folosesc linii de construcţie, trste cu linii continue suţiri. ceste, cât şi lini jutătore ce trece prin intersecţi lor treuie să se prelunescă puţin dincolo de punctul lor de intersecţie (fi.7.4, fi.7.). L cotre unhiurilor su rcelor de cerc corespunzătore unhiurilor mi mri de 90 0, liniile jutătore se trseză rdil (fi.7.). C linie jutătore nu se dmite folosire liniilor de cotă, cu excepţi cotării profilelor cure (fi.7.6). Liniile de cotă determină limitele de măsurre pentru elementele cotte. ceste se trseză cu linie continuă suţire, fără întrerupere chir dcă elementul cott este reprezentt în proiecţi respectivă cu ruptură (fi.7.7). Se limiteză prin extremităţile liniei de cotă. 2 Fi.7.7 Trsre liniilor de cotă Fi.7.8 şezre liniilor de cotă pentru piese cu ruptură - reşit - corect Între liniile de cotă şi liniile de contur, cât şi între două linii de cotă prlele, treuie să existe o distnţă de minimum 7mm, în funcţie de mărime şi complexitte desenului. Liniile de cotă nu pot fi identice cu linii de contur, cu linii de xă (fi.7.8) su cu linii jutătore de cotă, cu excepţi cotării profilelor cure în coordonte rectnulre (fi.7.6) Din punct de vedere l formei eometrice lini 60 de cotă pote fi: - linie dreptă prlelă cu elementul cott; - rc de cerc concentric cu elementul cott (fi.7. liniile de cotă pentru unhiuri şi rce); - linie frântă, în czul cotării rzei pentru rc de cerc cu 1 rză mre su căror centru nu se flă în cdrul desenului (fi.7. cotre rzelor 9 şi 1). Fi.7.9 Trsre liniilor de cotă Liniile de cotă nu treuie să se intersecteze între

3 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 13 ele. De semene, nici liniile de cotă cu liniile jutătore, dr dcă cestă intersecţie nu pote fi evittă, nici un dintre ele nu se întrerup (fi.7.9). Dispunere liniilor de cotă în fr conturului piesei se fce în ordine crescătore, c în fiur 7.9, cotele, şi 80. Extremităţile liniei de cotă delimiteză lini de cotă şi pot fi de două tipuri : săetă su ră olică şi indicre oriinii. Săet este formtă din două linii scurte concurente şi înclinte su un unhi cuprins între 1 0 şi După cum se oservă şi în fiur 7., săeţile pot fi deschise su închise, ir cele închise pot fi înnerite su nu. Se recomndă folosire săeţilor înnerite, cu un unhi l vârf de 1 0. Pe un desen se foloseşte un sinur tip de săetă. Dimensiunile săeţilor se le în funcţie de dimensiunile set r olic punct de oriine desenului pentru cre se utilizeză, dr nu mi mici de 2mm şi nici mi mri decât este necesr, pentru o ună citire desenului. Săeţile se sprijină pe linii jutătore, pe linii de xă su pe linii de contur. Liniile de contur se întrerup când sunt trverste de săeţi (fi.7.11). De oicei săeţile se execută l extremităţile liniei de cotă. Dcă spţiul pentru înscriere cotelor pe lini de cotă este insuficient, săeţile pot fi trste pe o prelunire cestei, de l exterior către interior (fi.7.12), su dcă ceste linii de cotă nu sunt ultimele dintr-un şir de cote, săeţile pot fi înlocuite cu puncte su re olice (fi.7.12). Fi.7. Extremităţile liniei de cotă Fi.7.11 Întrerupere liniilor de contur în dreptul săeţilor Fi.7.12 Înlocuire săeţilor cu puncte su re olice 8 3 Fi.7.13 Linie de cotă cu o extremitte l cotre rzelor Mjoritte liniilor de cotă u săeţi l mele cpete. Lini de cotă re dor o extremitte în următorele situţii : - l cotre rzelor de rcordre (fi.7.13); - l cotre unor proiecţii complete, mi multor elemente succesive, prin linii de cotă prlele şi simetrice, fţă de ceeşi xă (fi.7.14, ), su l cotre pieselor simetrice, reprezentte jumătte vedere - jumătte secţiune (fi.7.14, ); Oservţie : În ceste czuri liniile de cotă nu sunt trste în întreime, dr ele treuie să trecă de lini de xă cu mm, ir cot cre se trece pe ele re vlore relă. - l cotre fţă de un punct de oriine, în linie (fi.7.1) su circulr (fi.7.1). x4 0 x4 0 x4 0 Fi.7.14 Cotre elementelor succesive şi simetrice Fi.7.1 Cotre circulră fţă de un punct de oriine

4 14 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI Punctul de oriine este un cerc cu dimetrul de proximtiv 3 mm, trst cu linie suţire, neînnerit (fi.7.) şi reprezintă oriine de l cre se măsoră mi multe dimensiuni le piesei l cotre fţă de un element comun, cu cote suprpuse. Lini de indicţie se foloseşte l indicre pe desen elementului l cre se referă o prescripţie tehnică (fi.7.16), o notre convenţionlă (fi.7.17) su o cotă, cre din lipsă de spţiu nu putut fi şeztă desupr liniei de cotă (fi.7.12). Se trseză cu linie continuă suţire, pote ve un rţ frânt, prlel cu lturile formtului şi se termină cu : - punct înroşt, când elementul indict este o suprfţă su mrcheză un profil (fi.7.18); - săetă, când elementul indict este o linie de contur su o xă (fi.7.17); - nici un simol, când se sprijină pe o linie de cotă (fi.7.12). HC Dejre B 0,6x0,3 STS Gros 6 L 40x40x Con Morse 4 Fi.7.16 Indicre unei Fi.7.17 Indicre unor Fi.7.18 Notre rosimii unei suprfeţe prescripţiei tehnice notări convenţionle su unui profil Cotele reprezintă vlore numerică dimensiunii elementului cott, fără fi însoţite de simolul unităţii de măsură. Se plseză pe lini de cotă, stfel încât să nu fie intersecttă de nici o linie de pe desen, prlel cu cest, de oicei l mijloc, desupr lor cu 1-2 mm. Cotele se dispun stfel încât să potă fi citite de jos în sus şi de l stân l drept, în rport cu z formtului. Cotele se înscriu cu cifre re, conform S ISO 98/1 4-93, ir dimensiune nominlă lor se lee în funcţie de mărime şi complexitte desenului, stfel încât să siure o ună citire. Pe un desen se foloseşte ceeşi dimensiune nominlă cotelor, cât şi ltor notţii. Se recomndă c dimensiune minimă cifrelor, simolurilor şi literelor Fi.7.19 Cotre dimetrelor suprfeţelor cilindrice coxile Fi.7. şezre cotei în fr liniei de cotă mjuscule să nu fie mi mică de 3, mm. Cot pote fi înscrisă direct prin vlore ei numerică (în milimetri) su printr-un simol literr. Dimensiunile unhiulre su dimensiunile linire cre sunt exprimte în lte unităţi de măsură u înscrise după vlore cotei şi unitte de măsură. L înscriere mi multor cote un su lt (ex.: cotre dimetrelor suprfeţelor cilindrice coxile), ceste se decleză lterntiv între ele su fţă de o xă de simetrie (fi.7.19). Vlore cotelor nu treuie să fie intersecttă de nici o linie de pe desen, ceste întrerupându-se în zon cotei. L înscriere cotelor pe o suprfţă hşurtă, se întrerupe hşur în zon de scriere cotei. Dcă pentru un dintre cote nu s- respectt scr desenului cest se suliniză (fi.7.14, cot 90). Când spţiul de înscriere cotei, desupr liniei de cotă, este insuficient, cest pote fi înscrisă pe o prelunire liniei de cotă, în fr liniei jutătore, pe lini de cotă dispusă din exterior spre interior (de oicei în drept), su în dreptul unei linii de indicţie, cre se sprijină pe lini de cotă respectivă (fi.7.).

5 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 1 Când sunt necesre precizări privind form elementului cott, cot este precedtă de simoluri: - - se înscrie îninte vlorii numerice cotei cre indică un dimetru (fi.7.21, ). Excepţie fc dimetrele de l cotre filetelor, cre sunt precedte de simolul literr de l notre filetului respectiv. Pentru sferă simolul devine S (fi.7.21, ) ; - - se înscrie îninte vlorii numerice cotei cre indică ltur unui pătrt (fi.7.21,, c); Oservţie: Când form piesei este evidentă simolurile şi pot fi omise l cotre dimetrului su lturii pătrtului. - - se înscrie îninte vlorii numerice cotei cre indică o rză de curură (fi.7.21, ). Pote fi înscris şi fără vlore cotei tunci cânest se deduce din lte cote înscrise pe desen (fi.7.21, d). Pentru sferă simolul devine S (fi.7.21, c) ; - - se deseneză desupr vlorii numerice cotei cre indică lunime unui rc de cerc (fi.7.); - = - se înscrie desupr două linii de cotă lăturte şi indică elitte informtivă lor (fi.7.21, ). S S S0 = = 2 c d Fi.7.21 Simoluri utilizte în cotre 7.2 Metode şi moduri de cotre Stndrdul S ISO 129 : 94 prevede două metode de dispunere cotelor fţă de liniile de cotă. Se fce precizre că pe desenul unei piese su l unui nsmlu se foloseşte o sinură metodă de cotre, ceste neputând fi cominte. - Metod I cotele se dispun prlel cu liniile de cotă şi de preferinţă l mijloc, desupr şi l distnţă de 1-2 mm, stfel încât să potă fi citite de jos su din drept desenului, în rport cu z (fi.7.22,, ). Vlorile cotelor unhiulre se pot înscrie fie perpendiculr pe lini de cotă (fi.7.22, c), fie orientte prlel cu ltur orizontlă formtului (fi.7.22, d) c d Fi.7.22 Metod I de înscriere cotelor

6 16 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI - Metod II cotele se înscriu stfel încât să potă fi citite de l z formtului. Liniile de cotă verticle su înclinte sunt întrerupte, de preferinţă spre mijloc, pentru înscriere cotei (fi.7.23,, ). Vlorile cotelor unhiulre se înscriu în dreptul liniei de cotă, întrerupând-o (fi.7.23, c) c Fi.7.23 Metod II de înscriere cotelor Stndrdul recomndă utilizre metodei I de înscriere cotelor, cest fiind mi uşor de folosit vând în vedere că nu solicită întrerupere liniilor de cotă. Cotele înscrise pe desenul unei piese treuie să determine poziţi reltivă formelor eometrice simple, formelor uxilire şi să ţină sem de detliile constructiv-tehnoloice implicte în lcătuire piesei. L înscriere cotelor se urmăresc tehnoloi de execuţie piesei, posiilităţile de măsurre şi control l cotelor şi siurre unei fricţii economice. De semene, dimensiunile unei piese treuie să siure şi să reflecte condiţiile de smlre şi de funcţionre le cestei în cdrul unui nsmlu cu rol unitr, deorece piesele mecnice nu pot fi privite individul. O piesă este definită dimensionl printr-un nsmlu de cote, lete între ele prin numite relţii de dependenţă su influenţă cre formeză lnţuri de dimensiuni. Cotele unui lnţ de dimensiuni formeză un contur închis. cest re în componenţă două tipuri de elemente: - dimensiuni primre notte pe desenul piesei şi cre se vor reliz în procesul de prelucrre; - dimensiuni de închidere oţinute din dimensiunile primre în mod utomt, nu se înscriu pe desen, ir dcă sunt înscrise, sunt informtive. Lnţurile de dimensiuni se formeză pornind de l ze de referinţă (ze de cotre), lese din punct de vedere funcţionl şi tehnoloic, stfel : - suprfeţe plne, prelucrte, perpendiculre pe plnul proiecţiei cre se coteză, suprfeţe extreme (cre limiteză pies), l cre se june uşor pentru măsurre cotelor şi cre îndeplinesc şi rol funcţionl; - urmele plnelor de simetrie le pieselor; - liniile de xă le piesei su le formelor eometrice din cre este lcătuită pies. În funcţie de destinţi finlă desenului se distin două tipuri de ze de cotre : ) ze funcţionle reprezintă suprfeţele funcţionle le unei piese. Fţă de ceste se determină poziţi unor suprfeţe le piesei, pentru respectre unor dimensiuni în funcţionre ei în cdrul unui nsmlu; ) ze tehnoloice servesc l determinre poziţiei unei suprfeţe piesei în procesul de prelucrre. leere zei tehnoloice se fce numi cunoscând modul de prelucrre tehnoloică l piesei, cu tote componentele implicte (mşin uneltă, sculele). În timpul prelucrării unei piese zele funcţionle pot deveni ze tehnoloice. Pentru cotre pieselor complexe se foloseşte un sistem de ze de cotre, lcătuit din mi multe ze de cotre (fi.7.24 Bc1, Bc2, Bc3). Stndrdul S ISO 129 : 94 prevede mi multe moduri de cotre unei piese:

7 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 17 2 x 4 0 1) Cotre în serie: constă în şezre cotelor pe o sinură linie, pentru tote elementele lăturte, vând drept ză de cotre muchi comună două elemente lăturte (fi.7.2,, ). cest mod de cotre însumeză terile în czul dimensiunilor tolerte, deci se plică tunci cânest nu fecteză funcţionre piesei. Cotre în serie se întâlneşte l cotre pieselor turnte, ir în czul pieselor prelucrte mecnic, în cominţie cu lte moduri de cotre. 2) Cotre fţă de un element comun: când mi multe cote cu ceeşi direcţie u o oriine comună (ceeşi ză de cotre) şi pote fi: - Cotre în prlel foloseşte un numit număr de linii de cotă prlele între ele şi fţă de elementele cotte (fi.7.26, ). - Cotre cu cote suprpuse se utilizeză în czul spţiului redus din jurul piesei, loct pentru cotre. Constă în suprpunere tuturor liniilor de cotă cre s-r fi folosit în czul cotării în prlel, peste o sinură linie, mrcând punctul de oriine şi extremitte fiecărei linii, numi cu săetă şi înscriind cotele: - lână săetă, în dreptul liniei jutătore corespunzătore (fi.7.26, c); - lână săetă, pe lini de cotă (fi.7.26, ). Bc x Fi.7.24 leere zelor de cotre 1 Bc1 Bc Fi.7.2 Cotre în serie c 22 Fi.7.26 Cotre fţă de un element comun c Cotre cu cote suprpuse în două direcţii (fi.7.27) cumuleză cotre cu cote suprpuse pe direcţie orizontlă şi verticlă. re vntjul cotării unui număr mre de elemente într-un spţiu redus. Cotre fţă de un element comun se foloseşte în czul pieselor cre se prelucreză mecnic, oferind dimensiunile diferitelor suprfeţe direct şi în ordine de prelucrre, fără mi fi nevoie de clcule. re vntjul menţinerii terilor dimensionle l cotre fiecărei suprfeţe prelucrte l o numită fză procesului tehnoloic.

8 18 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI Fi.7.27 Cotre cu cote suprpuse în două direcţii Fi.7.28 Cotre fţă de un element comun, în coordonte polre L cotre fţă de un element comun lnţul de cote se pote reliz în coordonte rectnulre (c şi în exemplele de mi sus) su în coordonte polre (fi.7.28,, ). 3) Cotre comintă: l cre lnţul de dimensiuni l piesei este lcătuit din cote înscrise în serie şi fţă de un element comun (fi.7.29) y x xy Fi.7.29 Cotre comintă 4) Cotre în coordonte: este o vrintă cotării cu cote suprpuse în două direcţii, cu oservţi că vlorile cotelor sunt rupte într-un tel. Se utilizeză pentru piesele cre prezintă un număr mre de ăuri. În cest cz, în tel lături de poziţi ăurilor se pote specific şi dimetrul cestor (fi.7.). cest mod de cotre este util pieselor prelucrte pe mşini de ăurit în coordonte su pe mşini unelte cu comndă numerică. ) Cotre literlă (telră): se plică pentru piese cre dmit mi multe vrinte dimensionle le celeişi forme constructive. Indiferent de numărul de vrinte su de numărul de ucăţi pe un lot de piese se execută un sinur desen de execuţie, pe cre elementele cre dmit mi multe vlori în funcţie de vrint constructivă, se noteză cu simoluri literre. Vlorile numerice le cestor simoluri se înscriu într-un tel, lăturt desenului piesei, pe celşi formt, lături de lte informţii, cum sunt vrint şi numărul de ucăţi (fi.7.31). 7.3 Tipuri de cote D 2x4 0 Fi.7. Cotre în coordonte 2x4 0 nlizând vlore informţiilor pe cre le oferă cotele înscrise pe o piesă, se distin câtev criterii în funcţie de cre se pot clsific ceste. 1) Clsificre cotelor după criteriul funcţionl cest ţine sem de rolul elementului cott în definire şi funcţionre piesei. ) cotă funcţionlă (F): este definită c o dimensiune esenţilă pentru funcţionre unei piese într-un nsmlu. Cotele funcţionle sunt dimensiunile unor elemente cu rol importnt în funcţionre, cum r fi: dimetrele rorilor, lezjelor, filetelor, etc., su dimensiunile cre determină leătur unui element funcţionl cu lte elemente de formă L 3 d Vr. I II III Buc Fi.7.31 Cotre literlă D L d

9 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 19 su constructive, cum r fi: poziţi unei xe de simetrie, poziţi xei unei ăuri fţă de o ză de cotre, etc. De oicei ceste cote u stilite şi terile dimensionle, de formă şi de poziţie, lături de vlore lor numerică. ) cotă nefuncţionlă (NF): este definită c o dimensiune cre nu re un rol esenţil în funcţionre piesei, dr este importntă pentru definire formei eometric-constructive cestei. c) cotă uxiliră (ux): este o dimensiune piesei dtă numi informtiv, decurând din lte vlori dte pe desen (se înscrie între prnteze). Cotele funcţionle şi nefuncţionle se înscriu direct pe desen şi definesc în totlitte pies c formă şi dimensiuni. NF NF F NF F F F ux NF F NF Fi.7.32 Clsificre cotelor după criteriul funcţionl În fiur 7.32 este reprezenttă o prte dintr-un nsmlu şi sunt cotte două din reperele componente le cestui, cre u o leătură constructivă şi funcţionlă. Crcteristicile cotelor s-u indict simolic. 2) Clsificre cotelor după criteriul eometric-constructiv ţine sem de cteori elementelor l cre se referă (fi.7.33): ) cote de poziţie (Cp): sunt cotele cre definesc poziţi reciprocă formelor eometrice, din cre este lcătuită form principlă unei piese. În mjoritte czurilor ceste sunt şi cote funcţionle. Părţile componente de formă rectnulră se poziţioneză prin loclizre feţelor, ir cele de formă cilindrică su tronconică prin poziţionre xelor de simetrie şi unei suprfeţe frontle, fţă de o ză de cotre. ) cote de formă (Cf): sunt cotele cre definesc dimensiunile formelor eometrice, interiore şi exteriore, din cre este lcătuită pies. Sunt cote funcţionle su nefuncţionle. c) cote de rit (C): sunt cotele cre definesc dimensiunile mxime le piesei pe cele trei direcţii (dimensiunile prlelipipedului în cre pote fi înscrisă pies). ceste du informţii suplimentre şi pot fi identice cu cote de poziţie su de formă. Dcă o cotă de rit este definită de distnţ dintre două suprfeţe cure, su dintre o suprfţă plnă şi o suprfţă cură, cest se înscrie între prnteze, vând dor rol informtiv şi decurând din lte cote înscrise pe desenul de execuţie l piesei. 3) Clsificre cotelor după criteriul tehnoloic cest ţine sem de tehnoloi de prelucrre piesei: ) cote de trsre (Ct): se referă l dimensiunile piesei cre sunt necesre pentru relizre cestei c formă eometrică, dr nu pot fi măsurte pe pies finită (fi.7.34, ). C f Bc C f C f C p C f C f C f C f C Bc C f C f C f C f Bc Cp Bc C p C p C Fi.7.33 Clsificre cotelor după criteriul eometric-constructiv

10 160 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI ) cote de prelucrre (Cpr): se referă l dimensiunile piesei cre sunt relizte l prelucrre de către o sculă şchietore şi sunt delimitte de două muchii tăietore le cestei (fi.7.34, ) su de o muchie tăietore şi o suprfţă de referinţă piesei (o ză de cotre) (fi.7.34, c). c) cote de control (Cc): se referă l dimensiunile piesei cre treuie să se încdreze între o suprfţă de referinţă şi o suprfţă de reper unui cliru de control su unui instrument de măsură (fi.7.34, d). C t C pr C c C t C pr C c suler c d 7.4 euli de cotre euli enerle de cotre 1) Pe un desen, fiecre element l piesei treuie cott o sinură dtă, pe un dintre proiecţii. Pe celellte proiecţii, chir dcă elementul respectiv pre reprezentt, se suînţelee că re ceeşi vlore dimensionlă. 2) Cotele referitore l celşi element treuie înscrise pe proiecţi piesei cre evidenţiză cel mi ine elementul. De semene, în cestă proiecţie elementul cott treuie să se proiecteze în devărtă mărime. 3) Se v evit cotre elementelor coperite, reprezentte pe vederi cu linie întreruptă (fi.7.3, ), înlocuind vedere principlă cu secţiune principlă şi cotre elementelor pe secţiune (fi.7.3, ). 4) Se vor înscrie pe desene cotele cre se pot măsur cu instrumente şi dispozitive de control, în timpul procesului tehnoloic de execuţie l piesei. stfel, se v evit înscriere cotelor interiore în lnţ cu cele exteriore (fi.7.36, cot 16). L cotre secţiunii unei piese su unei piese reprezentte comint, jumătte vedere - jumătte secţiune, cotele se vor sort; cotele referitore l Fi.7.34 Clsificre cotelor după criteriul tehnoloic Fi.7.3 Cotre elementelor coperite Fi.7.36 Cotre unei piese secţionte

11 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 161 dimensiunile exteriore se vor rup pe o prte piesei (respectiv pe ce reprezenttă în vedere fi.7.14, ), ir cotele cre du dimensiunile interiore pe celltă prte (fi.7.19, 7.36, ). De semene, cotele se înscriu din interior către exterior, evitându-se stfel intersecţi liniilor de cotă cu liniile jutătore (fi.7.36, înscriere dimetrelor Φ62, Φ80, Φ0) ) L cotre unei piese reprezenttă în mi multe proiecţii, vederi şi secţiuni, se v evit suprlomerre cu cote dor unei dintre proiecţii şi se v urmări reprtizre cotelor judicios pe tote proiecţiile, ţinându-se cont de reulile de cotre. 6) Nu se înscriu mi multe cote decât cele cre sunt necesre pentru definire şi execuţi piesei, pentru nu june l suprcotre. 7) Dcă pe desenul unei piese tote rcordările u ceeşi rză su tote teşiturile u ceeşi vlore, ceste nu se mi coteză pentru nu încărc desenul. Ele se trec într-o notă desupr indictorului su lături de lte condiţiile tehnice le desenului. Exemplu : - zele necotte sunt 2 ; - Teşiturile necotte sunt 2 x 4 0. euli specile de cotre 1) Cotre elementelor repetitive în czul desenului unei piese cre re un număr de elemente cu celeşi dimensiuni, se pote cot un sinur element, c în fiur 7.37, menţionându-se şi numărul elementelor, pentru se evit repetre celeişi cote. cestă cotre se plică elementelor dispuse linir (fi.7.37, ), cât şi circulr (fi.7.37, ). 2) Cotre elementelor echidistnte în czul desenului unei piese cre re elemente echidistnte su dispuse uniform se pote dopt cotre din x fiur 7.38, indicându-se numărul de elemente identice înmulţit cu vlore dimensionlă unui element, tât l dimensiuni linire (fi.7.38, ), cât şi l dimensiuni unhiulre (fi.7.38, ), prim cifră reprezentând numărul de elemente identice. 3) Cotre cordelor, rcelor şi unhiurilor se fce conform fiurii 7.39, urmărin lini de cotă să fie prlelă cu elementul cott, în czul cordelor şi rcelor şi să descrie un unhi el cu unhiul l centru, în czul cotării unhiurilor. L cotre rcelor desupr cotei se deseneză un rc de cerc (fi.7.39, ), ir l cotre unhiurilor vlore cotei este însoţită de unitte de măsură cestor (fi.7.39, c). 4) Cotre teşiturilor şi dânciturilor : - când unhiul este 4 0 se fce prin cotre semiunhiului l vârf şi înălţimii lor. tât l x Fi.7.37 Cotre elementelor repetitive x 1(=7) 11 x 1 7 x x1(=10) x 4 x 0 (=40 0 ) Fi.7.38 Cotre elementelor echidistnte 8 0 '1" cord rc unhi c Fi.7.39 Cotre cordelor, rcelor şi unhiurilor

12 162 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI 2 x x 4 0 Fi.7.40 Cotre teşiturilor şi dânciturilor l x x 4 0 teşiturile interiore cât şi l cele exteriore se pote folosi unul din cele două moduri de cotre simplifictă, prezentte în fiur În czul cotării din fiur 7.40,, lini de indicţie se pote sprijini direct pe muchi teşiturii su pe o linie jutătore trstă în continure ei. - când unhiul este diferit de 4 0 se fce prin cotre unhiului su semiunhiului l vârf şi înălţimii teşiturii (fi.7.41, ). dânciturile se coteză prin notre dâncimii de prelucrre şi unhiului formt su prin indicre dimetrului exterior de l suprfţ piesei şi unhiului formt (fi.7.41,, c). 60 ) Cotre elementelor conice se referă l cotre elementelor de 2 2 form unui trunchi de con drept, c elemente des întâlnite l piesele din Fi.7.41 Cotre teşiturilor şi dânciturilor diferite de 4 0 construcţi de mşini. Conform S ISO 40 : 93, conicitte reprezintă rportul dintre diferenţ dimetrelor celor două ze circulre le trunchiului de con şi distnţ dintre ceste. Se D d noteză cu rportul (1 : k) exprimt numeric su în procente :. Vlorile cestui k L rport sunt stndrdizte şi pentru k se lee o vlore din următorul şir : 3,, 7,, 12, 1,, etc. Înscriere conicităţii pe piesele cu elemente conice se pote fce : - direct, utilizând un simol rfic de form unui triunhi isoscel cu unhiul l vârf de 0 (conform S ISO 3461 : 97), mplst pe o linie de referinţă, trstă prlel cu x conului şi orientt în celşi sens cu conul. Lini de referinţă se leă de o linie de indicţie cre se sprijină pe o enertore extremă conului (fi.7.42, ). Pe piesele cotte direct, pe lână vlore rportului se mi coteză şi dimetrul unei dintre zele trunchiului de con (D su d) şi distnţ L dintre cele două ze. Dcă suprfţ conică se încdreză într-un din conicităţile seriilor de conuri stndrdizte (conuri Morse şi conuri metrice), cest pote fi cottă specificând seri stndrdiztă (ISO 1119) şi numărul corespunzător (fi.7.42, ). - indirect, prin indicre dimetrelor celor două ze (D şi d) şi distnţei L dintre ceste, su prin cotre dimetrului unei dintre ze (D su d), lunimii L suprfeţei conice şi unhiului l vârf α (fi.7.42, c şi d). leere metodei de cotre suprfeţei conice se fce în funcţie de condiţiile de execuţie şi de funcţionre piesei. simol rfic linie de indictie 0 1: k D d linie de ref erint D d L Morse Nr.3 L d L c d Fi.7.42 Cotre elementelor conice

13 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 163 6) Cotre înclinării există elemente le pieselor de form unor prisme drepte secţionte de plne proiectnte, stfel încât suprfţ rezultntă este înclintă fţă de ze cu un unhi α (fi.7.43, ). Conform S ISO 129 : 94 înclinre unei prisme L este rportul dintre diferenţ înălţimilor H şi h celor două 1 H h ze şi distnţ L dintre ele :. S L Înscriere înclinării se fce printr-un simol de form unui triunhi dreptunhic, cu unhiul l vârf de 1 0, mplst 1: S cu ctet mi mre pe o linie de referinţă trstă prlel cu un din lturile formtului şi orientt în sensul înclinării. Lini de referinţă se leă de o linie de indicţie cre se sprijină cu săet pe suprfţ înclintă. Pe lână vlore rportului se mi coteză şi înălţime unei dintre zele prismei (H su h) şi distnţ L dintre cele două ze. Simolul pote fi înlocuit L L de cuvântul înclinre, urmt de rportul înclinării (fi.7.43, ). 7) Cotre reducerii reducere se referă l cotre Fi.7.43 Cotre înclinării trunchiurilor de pirmidă şi reprezintă rportul dintre diferenţ 1 lturilor ( ) celor două ze şi distnţ L dintre ele, C L (fi.7.44, ). Se noteză prin cuvântul educere, urmt de rportul 1 : C, scrise pe o linie de referinţă, trstă prlel cu un din lturile formtului, continută cu o linie de indicţie cre se sprijină cu săet pe suprfţ redusă (fi.7.44 ). educere 1: 2 H h Înclinre h L Fi.7.44 Cotre reducerii 8) Cotre formelor elipsoidle elementele de formă elipsoidlă sunt întâlnite în componenţ multor piese din construcţi de mşini. Un exemplu r fi corpurile diferitelor forme de roineţi (fi.6.41). Definire formelor elipsoidle se fce cotând dimetrul cercului mxim şi rz suprfeţei enerte de rotţi elipsei în jurul xei mri. De semene se mi coteză (su treuie să rezulte din lte cote dte pe piesă) lunime suprfeţei elipsoidle (fi.7.4). 9) Cotre elementelor simetrice există două specte : - cotre pieselor simetrice reprezentte prţil (fi.7.28) cot se sprijină cu o extremitte pe elementul simetric şi trece cu mm de x de simetrie, vlore cotei trecându-se l vlore întreă ; - cotre pieselor simetrice reprezentte comint jumătte vedere-jumătte secţiune (fi.7.14, ) ; Fi.7.4 Cotre formelor elipsoidle Fi.7.46 Cotre elementelor dispuse simetric

14 164 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI Striere drept 2 STS Striere încrucist 2 STS Fi.7.47 Cotre suprfeţelor strite Fi.7.48 Cotre rorelui în trepte ) cotre elementelor dispuse simetric se referă l elementele identice dispuse simetric pe o proiecţie piesei. ceste se definesc prin cotre unui sinur element, indiferent de numărul cestor (fi.7.46). 11) Cotre suprfeţelor strite cele conforme cu stndrdul, se coteză prin notre crcteristicilor striurilor şi stndrdului pe o linie de referinţă, letă de o linie de indicţie termintă cu un punct pe suprfţ strită (fi.7.47). 12) Cotre rorelui în trepte în czul rorilor cu multe tronsone, de dimetre diferite şi de lunimi reduse, vlore dimetrului pentru fiecre treptă pote fi înscris, lterl de rore, în continure unei linii de indicţie termintă cu o săetă sprijinită pe tronsonul de rore respectiv (fi.7.48). Cotele se vor ltern fţă de o linie iminră prlelă cu x rorelui. 13) Cotre elementelor cu secţiune constntă pentru reducere numărului de proiecţii, pentru piesele cre u un din dimensiuni forte mică (rosime fi.7.18), respectiv forte mre (lunime fi.7.49, ), în comprţie cu celellte dimensiuni şi u secţiune constntă, cotre cestor dimensiuni se pote fce simplifict, pe o linie de indicţie frântă, cre se termină cu un punct înroşt pe proiecţi piesei (secţiune su vedere). cest tip de cotre se foloseşte şi în czul profilelor utilizte în construcţii metlice (fi.7.49, ), cu oservţi că îninte de lunime profilului se noteză şi simolul profilului urmt de dimensiunile crcteristice conform STS 6 86 pentru profil I, STS pentru profil U, STS pentru profil cornier cu ripi ele, STS pentru profil cornier cu ripi neele. Lun 0 I 14-0 U 16-0 L xx4-0 LL 80x6x Fi.7.49 Cotre elementelor cu secţiune constntă 14) Cotre ăurilor : treuie să definescă form lor şi să scotă în evidenţă dispunere cestor pe suprfţ piesei. În enerl, se urmăreşte c poziţionre lor să se fcă pe vedere piesei unde ceste pr c cercuri (în devărtă mărime), cotându-se poziţi xei ăurii fţă de x principlă piesei su fţă de o suprfţă de referinţă (fi.7.46). Cotre formei ăurilor impune cotre dimetrelor, lunimii şi conicităţilor, l ăurile conice. eprezentre şi cotre ăurilor pote fi făcută oişnuit, printr-o secţiune şi o vedere, su simplifict, în czul ăurilor de dimensiuni forte mici su desenelor complexe, cu forte multe cote, l cre cotre oişnuită ăurilor r încărc şi mi mult desenul, ducând l erori de interpretre. Pe vedere, reprezentre simplifictă ăurii se fce prin mrcre centrului cestei cu jutorul două semente de linie continuă suţire, ir pe secţiune ur se indică numi prin trsre xei cestei, cu linie punct suţire (fi.7.0, ). Cotre simplifictă ăurii se fce prin înscriere dimetrului pe o linie de

15 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 16 indicţie frântă, pe rţul prlel cu ltur formtului. Sementul înclint l liniei de indicţie se trseză din punctul de intersecţie l liniilor cre mrcheză centrul ăurii (l cotre pe vedere) su din punctul de intersecţie l xei ăurii cu lini de contur piesei, pe prte prin cre se v sml cu o ltă piesă, l cotre pe secţiune. L cotre simplifictă ăurilor înfundte lături de dimetrul ăurii se noteză şi lunime ăurii, punându-se între ele semnul înmulţirii (fi.7.1). Cotre simplifictă ăurilor conice presupune şi indicre conicităţii ăurii lături de dimetrul ăurii, pe prte piesei unde se sprijină lini de indicţie. Dcă ur conică este înfundtă se menţioneză şi lunime cestei (fi.7.2). Fi.7.0 eprezentre şi cotre ăurilor: ) reprezentre oişnuită ) reprezentre simplifictă x12 x1: x1:x x12 Fi.7.1 eprezentre şi cotre ăurilor înfundte: ) reprezentre oişnuită ) reprezentre simplifictă 1: 1: x1: x1:x Fi.7.2 eprezentre şi cotre ăurilor conice: ) reprezentre oişnuită ) reprezentre simplifictă Cotre simplifictă se pote fce şi în czul ăurilor cu dâncituri su cu teşituri. În cest cz se noteză dimetrul celor două ăuri despărţite de o linie de frcţie olică şi poi dâncime ăurii, respectiv unhiul l vârf, în czul ăurii conice (fi.7.3). Oservţie: L cotre simplifictă ăurilor pe desenul unei piese, lini de indicţie şi cotre ferentă se noteză pe o sinură proiecţie, colo unde ăurile se reprezintă fie în vedere frontlă, fie în secţiune lonitudinlă. 0 /x2 4/12-0 /x2 4/12-0 Fi.7.3 eprezentre şi cotre ăurilor cu dâncituri su cu teşituri: ) reprezentre oişnuită ) reprezentre simplifictă

16 166 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI 7. eprezentre şi cotre filetelor Filetul reprezintă un corp elicoidl, de form unei nervuri de secţiune constntă, plictă pe o suprfţă cilindrică su conică, exterioră su interioră. Stndrdul STS defineşte filetul c fiind un su mi multe spire elicoidle dispuse uniform pe o suprfţă cilindrică su conică (fi.7.4). Elice reprezintă lini descrisă pe spir elicoidl vrful filetului spir elicoidl vrful filetului o suprfţă cilindrică su conică, relă su iminră, de către un punct în mişcre, stfel încât rportul dintre deplsre s flncul filetului fundul filetului xilă şi deplsre flncul filetului fundul filetului s unhiulră ε este constnt, dr diferit Fi.7.4 Filet cilindric exterior şi interior de zero su infinit. d 1 d Elice cilindrică reprezintă o cură spţilă descrisă de un punct E cre se trnslteză uniform de- lunul enertorei unui cilindru circulr drept cre, în celşi timp, se roteşte uniform în jurul xei proprii (fi.7.). În timpul unei rotţii complete cilindrului, punctul E descrie o cură, numită spiră, pornind din poziţi E0 şi junând în poziţi E12. Distnţ prcursă de punct de- lunul unei enertore, în timpul unei rotţii, reprezintă psul elicei, Ph. Pentru construcţi rfică elicei enertă de punctul E, se împrte psul şi cercul de ză într-un număr n (n = 12) de părţi ele. În proiecţi verticlă elice se determină unind punctele e0, e1, e2,...e12, oţinute prin intersectre prlelelor duse l x Ox prin diviziunile psului, cu enertorele duse prin diviziunile cercului. stfel, rportul /ε se păstreză constnt. În proiecţi orizontlă, P h x e' 0 11=e 11 12=e 12 0=e 0 1=e 1 e' 12 e' 11 e' 3 e' 2 e' 1 ' =e e' ' e' 9 9=e 9 e' 8 e' 4 8=e 8 2=e 2 3=e 3 4=e 4 e' 7 e' 6 e' 7=e 7 6=e 6 =e Fi.7. Elice cilindrică O D D 1 D elice se suprpune peste cercul de ză. Sensul de înfăşurre pote fi spre drept su spre stân, oţinând filet drept, nott simolic H, su filet stân, nott simolic LH. elizre filetului se fce prin deplsre unei fiuri plne de- lunul unei elice, stfel încât plnul fiurii să cuprindă x cilindrului cărui îi prţine elice. Fiur plnă se numeşte profil enertor şi pote fi un triunhi, un pătrt, un trpez, un semicerc, etc., oţinându-se filet cu profil triunhiulr, pătrt, trpez, circulr, etc. Construcţi rfică în proiecţie ortoonlă unui filet se fce prin trsre liniilor elicoidle, descrise în mişcre elicoidlă de către vârfurile fiurii plne cre definesc profilul filetului. stfel în fiur 7.6 este construit un filet cu profil triunhiulr, enert de triunhiul BC şi oţinut prin trsre elicelor vârfurilor triunhiului. Psul elicelor şi implicit filetului este P = Ph = Ph = Phc. Punctele şi C se deplseză, în mişcre

17 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 167 elicoidlă, pe cilindrul de dimetru D, ir ' punctul B pe cilindrul de dimetru D + 2h, unde h este înălţime triunhiului enertor. În mod nlo se oţine filetul cu profil pătrt din fiur 7.7, enert de pătrtul BCE şi filetul cu profil trpezoidl din fiur 7.8, enert de trpezul isoscel BCE. c' Elementele eometrice le filetului: ' - flncul filetului reprezintă prte din suprfţ elicoidlă limittă de vârful şi fundul x ' O ' filetului (fi.7.4). Într-un pln xil flncul h filetului este rectiliniu; - spir este definită c prte de mteril dintre două flncuri lăturte (fi.7.9) ; - olul - este prte dintre două flncuri =c lăturte (fi.7.9); - vârful filetului este prte din suprfţ elicoidlă cre uneşte două flncuri lăturte, în prte superioră spirei filetului exterior şi inferioră pentru filetul interior ; - fundul filetului este prte din suprfţ elicoidlă cre uneşte două flncuri Fi.7.6 Construcţi filetului triunhiulr lăturte, în prte inferioră olului pentru filetului exterior şi superioră pentru filetul interior. P h c P h P h D+2h D ' ' P h c=p h x P h =P h e ' c' ' e' L ' O P h x c' ' e' ' h ' O D+2L = c=e D D+2h =c =e D Fi.7.7 Construcţi filetului pătrt Fi.7.8 Construcţi filetului trpezoidl Elemente crcteristice le filetului : STS profilul filetului reprezintă conturul spirei şi olului, într-un pln xil : filet triunhiulr exterior (fi.7.9, ) şi interior (fi.7.9, ) ;

18 d 1 d EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI d profil de z triunhi enertor filet interior P h /2 ol spir spir P ol h /2 filet exterior profil de z triunhi enertor H 1 H H D 1 D 2 D Fi.7.9 Profilul filetului triunhiulr exterior () şi interior () - profilul de ză l filetului este profilul teoretic comun pentru filetul exterior şi filetul interior, într-un pln xil, definit de dimensiunile nominle le elementelor sle linire şi unhiulre. Pe z profilului de ză se defineşte profilul nominl l filetului exterior şi l filetului interior ; - triunhiul enertor reprezintă triunhiul le cărui vârfuri sunt determinte de punctele de intersecţie le prelunirilor liniilor flncurilor profilului de ză le filetului ; - înălţime triunhiului enertor H este distnţ dintre vârful şi z triunhiului enertor, măsurtă pe direcţi perpendiculră pe x filetului ; - înălţime de contct profilului (înălţime de înşurure) H1 este distnţ pe cre filetul exterior este în contct cu filetul interior, măsurtă pe direcţi perpendiculră pe x filetului ; - unhiul filetului α reprezintă unhiul cuprins între două flncuri dicente, măsurt într-un pln xil (fi.7.9, şi ) ; - dimetrul exterior l filetului exterior su interior este dimetrul cilindrului iminr descris în jurul vârfurilor filetului exterior d, su în jurul fundurilor filetului interior D (fi.7.4) ; - dimetrul interior l filetului exterior su interior este dimetrul cilindrului iminr descris în jurul fundurilor filetului exterior d1, su în jurul vârfurilor filetului interior D1 (fi.7.4) ; - dimetrul mediu l filetului cilindric exterior su interior este dimetrul cilindrului iminr coxil cu filetul, cărui enertore intersecteză profilul filetului, stfel încât lunime sementelor oţinute prin intersectre cu olurile să fie elă cu jumătte psului nominl (fi.7.9, şi ) ; - psul filetului P este distnţ pe o dreptă prlelă cu x filetului dintre punctele medii două flncuri omoloe succesive, situte în celşi pln xil şi de ceeşi prte xei filetului. Punctul mediu este situt pe cilindrul iminr cre defineşte dimetrul mediu l filetului ; - psul elicei Ph reprezintă deplsre pe o dreptă prlelă cu x filetului unui punct mediu l flncului filetului, corespunzător rotirii cu punctului pe elice s, Ph = P n, unde n semnifică numărul de începuturi. Clsificre filetelor: ) după scopul în cre este folosit: filet de fixre, filet de fixre etnşre, filet de relre, filet de măsurre, şi filet de mişcre ; ) după ntur suprfeţei pe cre se execută filetul: filet exterior şi filet interior; c) după form suprfeţei filette: filet cilindric şi filet conic; d) după sensul de înşurure: filet drept şi filet stân; e) după numărul de începuturi : filet simplu (cu un început formt de o sinură spiră elicoidlă) şi filet multiplu (cu mi multe începuturi formt din două su mi multe spire elicoidle, cu o dispunere uniformă începuturilor filetului); f) după mărime psului: filet norml (cu ps mre) şi filet fin;

19 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 169 ) după form profilului enertor: filet metric (fi.7.60, ), filet pătrt (fi.7.60, ), filet trpezoidl (fi.7.60, c), filet rotund (fi.7.60, d), filet fierăstrău, filet Edison; h) după modul de executre în fricţie: filet cu ieşire şi filet cu dejre. P 60 0 P P 0 P 0 P/2 c d Fi.7.60 Tipuri de filete după form profilului : ) metric, ) pătrt, c) trpezoidl, d) rotund eprezentre filetelor Pentru numite tipuri le documentţiei tehnice de produs, cum r fi pulicţii de prezentre unui produs su instrucţiuni de utilizre se foloseşte reprezentre detlită filetelor (fi.7.4, fi.7.60). În ceste czuri, psul şi profilul nu treuie să fie desente exct l scră şi se recomndă c elicele filetului să se reprezinte prin linii Fi.7.61 eprezentre drepte (fi.7.61). detlită filetelor În desenele tehnice reprezentre filetelor se fce, prin convenţie, simplifict, conform stndrdizării din S ISO 64-1 : 199, stfel: - în vedere lonitudinlă su în secţiune pe un pln prlel cu x filetului, cilindrul vârfurilor filetului se reprezintă printr-o linie continuă rosă, ir cilindrul fundurilor printr-o linie continuă suţire; - în vedere frontlă su secţiune pe un pln perpendiculr pe x filetului, vârful filetului se reprezintă printr-un cerc cu linie continuă rosă, ir fundul filetului se trseză cu linie continuă suţire, ¾ de cerc, deschis în cdrnul superior drept, declt de xe. Cercul cre reprezintă teşitur se omite de pe vedere frontlă. În reprezentre convenţionlă filetului, distnţ dintre liniile cre reprezintă vârful şi fundul filetului este elă cu înălţime filetului, dr nu mi mică decât de două ori rosime liniei rose su 0,7 mm. L piesele filette reprezentte în secţiune, hşur se trseză până l lini de vârf filetului, trecând peste lini de fund. M 16 lini de vrf M 16 lini de vrf B lini de vrf - lini de fund iesire filetului 2 - lini de fund dejre 4 0 B :1 1, 1 Fi.7.62 eprezentre convenţionlă filetului exterior : ) filet exterior cu ieşire ) filet exterior cu dejre

20 170 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI iesire filetului lini de fund lini de fund lini de vrf M M 4 0 B :1 1, B 1 Limit filetului, c lunime, se mrcheză prin lini de ieşire filetului, cre se reprezintă perpendiculr pe x piesei, cu linie continuă rosă, pe vedere şi linie suţire întreruptă, pe secţiune, pentru filetul exterior (fi.7.63, ). ceste linii se trseză până l liniile cre definesc dimetrul exterior l filetului. L filetul interior cu ieşire, lini de ieşire filetului se trseză cu linie continuă rosă, până l liniile cre definesc dimetrul interior l filetului (fi.7.63, ). În czul filetelor cu dejre, limit filetului, c lunime, este mrctă de însăşi liniile de contur le dejării (fi.7.63, şi fi.7.63, ). 14 Dejările se execută, în enerl, l filetele 28 exteriore, dcă după elementul filett urmeză un element cu dimetru mi mre şi l filetele - interiore, dcă urmeză o ură cu dimetru mi mic, dejre permiţând eliminre dosului de prelucrre şi ieşire sculei şchietore. eprezentre filetelor conice se fce c şi 12 în czul filetelor cilindrice cu oservţi că fundul 24 filetului, în reprezentre frontlă, se trseză o sinură dtă, c ză conului dinspre oservtor Fi.7.64 eprezentre filetului conic (fi.7.64). Telul 7.1 Tipul filetului Simol Elementele cotte Exemplu Filet metric norml M Dimetrul exterior (mm) M16 Filet metric fin M Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) M24 x 2 Filet metric conic KM Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) KM16 x 1 Filet metric specil SpM Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) SpM x 1 Filet withworth W Dimetrul exterior (inci) W1 ½ Filet z pentru ţevi G Dimetrul nominl (inci) G1 ¼ Filet conic z pentru ţevi KG Dimetrul nominl (inci) KG1 ¼ Filet pentru ţevi cu etnşre în filet : - cilindric interior ; - conic interior ; - conic exterior lini de vrf p c Dimetrul nominl (inci) Dimetrul nominl (inci) Dimetrul nominl (inci) p1 1/2 c1 1/2 1 1/2 Filet trpezoidl Tr Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) Tr40 x 7 Filet pătrt Pt Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) Pt0 x 8 Filet rotund d Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) d x 4 Filet fierăstrău S Dimetrul exterior (mm) x psul (mm) S40 x 6 Filet edison E Dimetrul nominl (mm) E40 dejre Fi.7.63 eprezentre convenţionlă filetului interior : ) filet interior cu ieşire ) filet interior cu dejre KM 16 KG 3/4"

21 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 171 Notre filetelor cuprinde, în enerl : - prescurtre tipului filetului (profilul), prin simoluri literre (telul 7.1); - dimetrul exterior su dimetrul nominl, prin cifre (mm su inci). Dcă este necesr se mi pot specific şi : - psul elicei filetului L (mm) şi psul filetului P (mm) ; - sensul elicei filetului, LH- stân şi H- drept. L notre filetelor pot fi precizte şi unele indicţii suplimentre, cum sunt : - cls de tolernţă conform stndrdului internţionl corespunzător; - lunime de înşurure (S scurtă, L lună, N - normlă) ; - numărul de începuturi. Notre filetelor stndrdizte prezentte în telul 7.1 este pentru filete drept, cu un sinur început, relizte în cls de precizie mijlocie. Exemple de notre filetelor : - M x L3 P1, 6H - S : filet metric cu dimetrul exterior mm, cu psul elicei 3mm şi psul filetului 1,mm, cls de tolernţă 6H şi lunime de înşurure scurtă ; - M x 2 6G LH : filet metric cu dimetrul exterior mm, cu psul 2mm,cls de tolernţă 6G şi sensul elicei stân ; - Pt x 6 LH 2 : filet pătrt cu dimetrul exterior mm, cu psul 6mm, sensul elicei stân, 2 începuturi. Cotre filetelor stndrdizte se fce conform S ISO 64-1 : 199, notându-se dimensiunile principle le filetului. ceste sunt dimetrul nominl şi lunime filetului. Dimetrul nominl, în czul filetelor cilindrice stndrdizte, este dimetrul cel mi mre l filetului, dimetrul exterior, dică dimetrul cilindrului de vârf, în czul filetului exterior (fi.7.62) şi dimetrul cilindrului de fund, în czul filetului interior (fi.7.63). Lunime filetului c dimensiune, în czul filetului cu ieşire, se referă l lunime filetului cu spire complete (fi.7.62, şi fi.7.63, ). În czul filetului cu dejre, lunime filetului include dejre filetului, dejre cotându-se seprt (fi.7.62, şi fi.7.63, ). Când este necesr să se coteze şi dimensiunile dejării, cest se pote fce pe un detliu mărit. În czul unei ăuri înfundte filette, dâncime ăurii înfundte treuie să fie de minim 1,2 ori lunime filetului (fi.7.6, ). Se pote utiliz şi o reprezentre prescurttă, c în fiur 7.6,, folosind o linie de indicţie cu săet sprijinită pe x ăurii filette şi continută cu o linie de referinţă orizontlă su M verticlă, pe cre se noteză dimensiunile filetului (dimetrul de fund x lunime l) şi dimensiunile ăurii înfundte (dimetrul x lunime l1). Cotre pieselor conice filette se fce prin notre dimetrului nominl l proximtiv jumătte din lunime filetului, vlore numerică fiind precedtă de simolul profilului filetului şi simolul K (fi.7.64). Există situţii când pe unele piese se relizeză un filet cărui profil nu se reăseşte în cele stndrdizte. Cotre filetelor nestndrdizte prevede notre dimetrului exterior, dimetrului interior şi profilului filetului, eventul printr-un detliu mărit l scră (fi.7.66). l l 1 8, M xl/8,xl 1 l 1 =1,2 l Fi.7.6 eprezentre ăurii filette înfundte :1 0 0 Fi.7.66 Cotre filetelor nestndrdizte 3

22 172 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI eprezentre simplifictă filetelor indică numi crcteristicile esenţile le cestor, conform S ISO 64-3 : 199. Pentru ăurile filette se dmite reprezentre şi cotre simplifictă dcă dimetrul filetului este mi mic su el cu 6mm su dcă există un nsmlu reult de ăuri su de filete de celşi tip şi ceeşi dimensiune. eprezentre simplifictă se fce prin indicre liniilor de centru, pe vedere şi xei de simetrie, pe secţiune. Notre cuprinde crcteristicile necesre M4 M4 M4x6 M4x6 M4 M4 M4x6 M4x6 Fi.7.67 eprezentre şi cotre simplifictă ăurilor filette 7.6 plicţie - eprezentre şi cotre flnşelor indicte l cotre, dimetrul filetului şi lunime filetului, în czul ăurilor înfundte. ceste se înscriu pe o linie de referinţă orizontlă su verticlă, trstă în continure unei linii de indicţie cărei săetă se sprijină pe x ăurii (fi.7.67). Flnşele sunt elemente de leătură folosite pentru smlre conductelor, rmăturilor în cdrul unei instlţii, su unor piese între ele. Se folosesc în enerl colo unde piesele cilindrice nu se pot sml direct, fiind necesră interpunere flnşelor. smlările relizte cu jutorul flnşelor sunt demontile şi etnşe (fi.7.68). Flnşele se smleză câte două, în pereche, vând o suprfţă frontlă plnă, pentru şezre rniturii de etnşre. Strânere flnşelor se relizeză prin intermediul şuruurilor, prezonelor su ltor elemente de strânere, cre se introduc în ăurile de prindere din ulerul flnşelor. Corpul flnşei re o ură centrlă, comunicânu olul interior din pies cu cre se smleză. Se pote siur stfel circulţi unui fluid, spre exemplu. Flnşele pot fi piese individule su elemente flnse ulerul flnsei corpul flnsei rnitur Fi.7.68 smlre cu flnşe componente le unor piese. Ele se pot reliz prin turnre, fiinorp comun cu o piesă, su se pot oţine prin forjre, turnre, strunjire şi sml cu pies prin diferite procedee. euli de reprezentre şi cotre flnşelor eprezentre completă unei flnşe se fce, în enerl, prin două proiecţii : - o vedere frontlă, dică proiecţi flnşei pe un pln perpendiculr pe x flnşei, din cre rezultă form ulerului flnşei, numărul şi dispunere ăurilor de prindere ; - o secţiune lonitudinlă, din cre rezultă rosime ulerului flnşei, ntur ăurilor de prindere şi dimensiunile corpului flnşei. Pentru flnşele cu ulerul de formă eometrică reultă (exceptănd flnşele ovle şi orecre) pentru cre ăurile de prindere sunt situte pe un cerc, numit cercul purtător l centrelor, un din xele ăurilor este determintă de cest cerc, trst cu linie punct suţire. Celltă xă o reprezintă lini trstă pe direcţi dtă de centrul flnşei şi centrul ăurii respective. L reprezentre flnşelor, colţurile ulerului flnşei se rcordeză cu o rză elă su mi mre cu dimetrul ăurilor de prindere şi centrul de rcordre identic cu centrul ăurii de prindere. Se relizeză stfel o rosime de mteril, între ăuri şi mrine flnşei, cel puţin elă cu rz ăurii, cre siură condiţii de rezistenţă l strânere

23 COTE ÎN DESENUL TEHNIC 173 flnşei cu şuruuri su prezone. Desemene, dispunere ăurilor de prindere fţă de corpul flnşei treuie făcută stfel încât să rămână o distnţă suficientă până l corpul flnşei, pentru şezre cpului şuruului su piuliţei. L relizre secţiunii lonitudinle se întâlnesc două situţii : - x cel puţin unei ăuri de prindere este cuprinsă în plnul de secţionre şi tunci cest se reprezintă în secţiune conform reulilor de reprezentre secţiunilor ; - x nici unei ăuri de prindere nu este cuprinsă în plnul de secţionre şi tunci cest se rte în plnul de secţionre şi se reprezintă convenţionl peste hşură, cu linie punct suţire. În czul flnşelor pătrte şi triunhiulre o dtă cu ur de prindere se rte şi colţul flnşei. Cotele olitorii l definire dimensionlă unei flnşe sunt : - dimetrul cercului purtător l centrelor ăurilor de prindere, Dp ; - dimetrul ăurilor de prindere, dp ; - dimetrul exterior l flnşei, D (su ltur L, l cele pătrte) ; - dimetrul olului centrl, dt ; - rosime ulerului flnşei, ; - rz de rcordre colţurilor flnşei, c ; - distnţ dintre ăurile flnşei ovle, l ; - dimetrul su rz de rotunjire corpului flnşei ovle, d su r. Se pote cot şi dimetrul corpului flnşei, dc. euli specifice de reprezentre şi cotre flnşelor eprezentre şi cotre flnşelor cilindrice Flnşele cilindrice pot ve un număr pr su impr de ăuri de prindere, dispuse echidistnt pe cercul purtător l centrelor. eprezentre lor când plnul de secţionre trece prin x ăurilor de prindere se fce c în fiur Când plnul de secţionre nu trece prin ăurile de prindere, ceste se rt în plnul de secţionre, în jurul xei flnşei şi se reprezintă cu linie punct suţire (fi. 7.70). - D - d p D p Fi.7.69 eprezentre şi cotre flnşelor cilindrice (plnul de secţionre trece prin ăuri) - d p d p 0 D D p D p D D p Fi.7.70 eprezentre unei flnşe l cre plnul de secţionre nu trece prin ăuri Fi.7.71 eprezentre unei flnşe cu ăurile dispuse nesimetric Dcă ăurile de prindere nu sunt dispuse simetric fţă de xele de simetrie le flnşei, este suficient să se coteze pe vedere vlore unhiului pentru x unei din ăuri, dcă ceste sunt şezte echidistnt pe cercul purtător l centrelor (fi.7.71). Deorece flnşele sunt piese simetrice, ele pot fi reprezentte c în fiur stfel, se reduce spţiul de reprezentre su se pote renunţ l o vedere unei piese, când treuie scosă în evidenţă numi form flnşei şi numărul de ăuri.

24 174 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI D p d p D d p D p D Fi.7.72 eprezentre flnşelor cilindrice c piese simetrice D p 4xd p D D p 4xd p D D p 4xd p D Fi.7.73 eprezentre simplifictă flnşelor cilindrice - - c Flnşele cilindrice pot fi reprezentte şi simplifict, numi într-o sinură proiecţie, vedere (fi.7.73, ) su secţiune (fi.7.73, su c), cotre făcându-se c în fiură. eprezentre şi cotre flnşelor pătrte Flnş pătrtă re form ulerului pătrtă cu rcordre colţurilor cu un rc de cerc de rză c dp şi centrul în centrul ăurilor. Centrele celor ptru ăuri de prindere sunt situte pe cercul purtător l centrelor şi pe dionlele pătrtului. eprezentre flnşelor pătrte se fce în două proiecţii c în fiur d p c d p ( L) D p ( L) D p c Fi.7.74 eprezentre şi cotre flnşelor pătrte c D p dp ( L) ( L) D p 4 x d p 7.74,, când plnul de secţionre trece prin ăurile de prindere, su c în fiur 7.74,, când plnul de secţionre nu trece prin ăurile de prindere, ceste şi colţul flnşei fiind rătute în plnul de secţionre şi reprezentte pe secţiune cu linie punct suţire. eprezentre simplifictă flnşelor pătrte pote fi făcută c în fiur 7.7,, folosind simetri flnşelor, su c în fiur 7.7,, respectânele rătte l flnşele cilindrice. eprezentre şi cotre flnşelor triunhiulre Flnşele triunhiulre u ulerul de form unui triunhi echilterl, cu colţurile rcordte cu un rc de cerc de rză elă cu dimetrul ăurilor de prindere şi cu centrul în centrul cestor, situte pe cercul purtător l centrelor, echidistnt. Fi.7.7 eprezentre simplifictă flnşelor pătrte

25 COTE ÎN DESENUL TEHNIC d p d p c D p c D p Fi.7.76 eprezentre şi cotre flnşelor triunhiulre În funcţie de poziţi plnului de secţionre fţă de ăurile de prindere se întâlnesc două situţii : când plnul de secţionre trece printr-o ură de prindere, fiind identic cu plnul de simetrie l flnşei (fi.7.76, ) şi când plnul de secţionre este prlel cu o ltură triunhiului (fi.7.76, ), fiind necesră rtere ăurii de prindere şi colţului flnşei în plnul de secţionre şi reprezentte pe secţiune cu linie punct suţire. eprezentre şi cotre flnşelor ovle Flnşele ovle u ulerul de formă ovlă, cu două ăuri de prindere. Trsre rfică formei ovle se pote fce în două moduri : - prin trsre tnentelor exteriore l un cerc cu centrul în centrul flnşei (de dimetru el cu x mică ovlului) şi două rce de cerc l cpetele xei mri ovlului, cu centrul în centrul ăurilor de prindere şi de rză elă cu dimetrul cestor (fi.7.1, ); - prin rcordre cercului din centrul flnşei cu rcele de cerc de l cpete printr-un rc de cerc de rză dtă r (fi.7.77, ). În cest cz se coteză şi poziţi centrului cestui rc de cerc, l d p d p l 1 l d l r c c Fi.7.77 eprezentre şi cotre flnşelor ovle Flnşele ovle fiind piese simetrice după două plne, vedere cestor se pote reprezent pe jumătte (fi 7.78, şi ). Când flnş ovlă este secţiontă după un pln cre trece prin x mică ovlului, pe secţiune treuie să se reprezinte muchiile coperite le ulerului flnşei şi enertorele cre definesc ur de prindere, cu linie întreruptă suţire c muchii coperite (fi.7.78, ). d c l d p Fi.7.78 eprezentre flnşelor ovle, c piese simetrice d p d c

26 176 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI 7.7 Teme rezolvte 1. Fiind dte piesele din fiur 7.79, în reprezentre xonometrică izometrică, să se reprezinte desenul de execuţie (vedere + secţiune -, complet cotte) pentru ceste. ezolvre: Desenele de execuţie sunt prezentte în fiur 7.79, lături de piese. - 8 [] [] [] c 60 Fi.7.79 ezolvre temei 1

27 COTE ÎN DESENUL TEHNIC M24 [] d [] e M M ( 6) [] f 36 1 M12 4 Fi.7.79 ezolvre temei 1 - continure

28 178 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI B 24 B-B [] [B] 14 B [] 7, 17, h M [] M i 3 6 Fi.7.79 ezolvre temei 1 - continure

29 COTE ÎN DESENUL TEHNIC [] M k M M8 18 [] M l 23 - M12 [] 8 4 1: 1, 22 m M Fi.7.79 ezolvre temei 1 - continure

30 180 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI 2. Să se întocmescă desenul de execuţie pentru o piesă de form rcordului 1 din fiur 7.80 (în cele două vrinte şi ) complectând-o cu elementele notte în telul lăturt (flnşe, filete, conicităţi, teşituri), pornind de l câtev dimensiuni dte. Tipul flnşei circulră pătrtă triunhiulră ovlă dimensiuni Poz. pl. de secţiune T NT T NT T NT T NT Dp dp Flnş - F Flnş - F T / NT plnul de secţiune lonitudinlă trece/nu trece prin ăurile de prindere le flnşei - D p dimetrul purtător l centrelor ăurilor de prindere, - d p dimetrul ăurilor de prindere Tipul filetului interior cu ieşire cu dejre exterior cu ieşire cu dejre dimetrul filetului Filetul - f1, M16 Filetul - f , M Conicitte - K 1 : Teşitură - T x 60 0 f2 f1 F1 T Vrint F2 K Fi cord Vrint

31 COTE ÎN DESENUL TEHNIC x 4 0 M 38 1, M ( 47) : 8 = 8 6 = zele necotte sunt x 4 0 M 38 1, M : = 6 = ( 68) zele necotte sunt 1 Fi.7.81 ezolvre temei 2 Vrint / Vrint

32 182 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI L rezolvre temei 2 (fi şi ) pies s- reprezentt în două proiecţii : secţiune lonitudinlă, cu rtere flnşei F2 şi vedere lterlă. 7.8 Teme propuse 1. Se dă pies de mi jos (fi.7.82 h), reprezenttă în două proiecţii (muchiile coperite sunt trste cu linie întreruptă suţire). Să se reprezinte secţiune, cre rezultă în urm secţionării piesei cu plnul de secţiune []. Secţiune se v cot cu tote cotele cre rezultă din reprezentre piesei. 12 2M c d e Fi.7.82 Tem 1

33 COTE ÎN DESENUL TEHNIC M f h Fi.7.82 Tem 1 - continure 2. Să se întocmescă desenul de execuţie pentru fiecre piesă de form rcordului 1 3, vrintele şi, din fiur 7.83, complectând-o cu elementele notte în telul lăturt (flnşe, filete, conicităţi, teşituri), pornind de l dimensiunile dte în tel. Tipul flnşei circulră pătrtă triunhiulră ovlă dimensiuni Poz. pl. de secţiune T NT T NT T NT T NT Dp dp Flnş - F1 1, 2, Flnş - F2-3 2, ,1 6 - T / NT plnul de secţiune lonitudinlă trece/nu trece prin ăurile de prindere le flnşei - D p dimetrul purtător l centrelor ăurilor de prindere ; - d p dimetrul ăurilor de prindere - D dimetrul cercului circumscris hexonului Tipul filetului interior cu ieşire cu dejre exterior cu ieşire cu dejre dimetrul filetului Filetul - f1 1,1 2,2 3,3 - M16 (M) Filetul - f2-3,3 2,2 1,1 M (M16) Conicitte - K 1 : Teşitură - T x 60 0 Prismă hex. - PH D = 60

34 184 EPEZENTĂI GFICE INGINEEŞTI F1 f2 T F2 K f1 cord 1 vrint: vrint: f1 PH f2 T F2 K F1 cord 2 vrint: vrint: f2 T F2 f1 F1 K cord 3 vrint: vrint: Fi Tem 2 : Vrinte constructive de rcorduri

8. STAREA SUPRAFEŢELOR ŞI PRECIZIA DIMENSIONALĂ

8. STAREA SUPRAFEŢELOR ŞI PRECIZIA DIMENSIONALĂ STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 185 8. STRE SUPRFEŢELOR ŞI PRECIZI DIMESIOLĂ 8.1 Stre suprfeţelor (rugozitte) Piesele utilizte în industri constructore de mşini se oţin prin diferite procedee tehnologice

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Anexa B2 Elemente de reprezentare grafică în plan şi în spaţiu.

Anexa B2 Elemente de reprezentare grafică în plan şi în spaţiu. Anex B Elemente de reprezentre grfică în pln şi în spţiu. 1. Tipuri de sisteme de coordonte. Coordonte crteziene Fie xoy un sistem de coordonte crteziene în pln. Fie P un punct în pln vând coordontele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE

SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE SUPRAFEŢE CURBE 53 9. SUPRAFEŢE CURBE Suprfeţele cure sunt suprfeţe generte prin mişcre unor linii drepte su cure, numite genertore, după numite legi. Clsificre suprfeţelor cure, după form genertorei :

Διαβάστε περισσότερα

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE

6. METODELE GEOMETRIEI DESCRIPTIVE METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE 75 6. METDELE GEMETRIEI DESCRITIVE rin etodele geoetriei descriptive se relieă odificre proiecţiilor eleentelor geoetrice din poiţiile dte în lte poiţii, prticulre fţă de plnele

Διαβάστε περισσότερα

Integrale cu parametru

Integrale cu parametru 1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul

Διαβάστε περισσότερα

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte

Διαβάστε περισσότερα

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu

Διαβάστε περισσότερα

sin d = 8 2π 2 = 32 π

sin d = 8 2π 2 = 32 π .. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010 ETAPA FINALĂ - mi 00 BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A. Pe o dreptă se consideră 00 puncte, cre formeză 009 segmente, fiecre de cm. Pe primul segment, desupr dreptei, construim un pătrt, pe l doile segment,

Διαβάστε περισσότερα

TITULARIZARE 2002 Varianta 1

TITULARIZARE 2002 Varianta 1 TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor

Διαβάστε περισσότερα

1.PUNCTUL.DREAPTA.PLANUL

1.PUNCTUL.DREAPTA.PLANUL 1.PUNCTUL.DREPT.PLNUL 1.Punctul E=F P Q P Q 2.Drept d su drept B (d) B Semidrept O, nott [O O su (O, dic fr O 3.Segmentul B, nott [B] M B (B),[B),(B] M este mijlocul lui [B] dc M=MB=B/2 su [M] [MB](=B/2)

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

Geometria triunghiului

Geometria triunghiului Geometri triunghiului 1 I Triunghiul ritrr Fie AB A c h m l β γ B D E A 1 Geometri triunghiului Formule de z pentru triunghiuri Notm prin:,, c lungimile lturilor B, A, respectiv AB; α, β, γ mrimile unghiurilor

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu

Axiomele geometriei în plan şi în spańiu xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,

Διαβάστε περισσότερα

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE 1. Scopul lucrãrii Lucrarea urmãreşte cunoaşterea unei metode de mãsurare a diametrului mediu al filetelor

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE 35 TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE Obiective: Deinire principlelor proprietăţi mtemtice le uncţiilor, le itelor de uncţii şi le uncţiilor continue Deinire principlelor

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ

CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ În teori Integrlei definite numită şi Integrl Riemnn, s- urmărit c, l numite funcţii rele de o vriilă relă, dte pe mulţimi din R, după o schemă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura; Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite

Διαβάστε περισσότερα

CINEMATICA RIGIDULUI

CINEMATICA RIGIDULUI CNEMATCA GDULU CNEMATCA CPULU GD CNEMATCA CPULU GD 8.. Elementele generle le mişcării corpului rigid 8.. Problemele cinemticii corpului rigid Corpul rigid este un element importnt în tehnică şi semnifică

Διαβάστε περισσότερα

CONICE. DEFINITII CA LOCURI GEOMETRICE SI PROPRIETATI. 1. Elipsa. Cadrul de lucru al acestui curs este un plan an euclidian orientat E 2 =

CONICE. DEFINITII CA LOCURI GEOMETRICE SI PROPRIETATI. 1. Elipsa. Cadrul de lucru al acestui curs este un plan an euclidian orientat E 2 = CONICE. DEFINITII CA LOCURI GEOMETRICE SI PROPRIETATI 1. Elips Cdrul de lucru l cestui curs este un pln n euclidin orientt E = ( ( E ) ) E,, , Φ. Denition 1.1. Se consider dou puncte distincte F, F

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare: Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR

Διαβάστε περισσότερα

Integrale generalizate (improprii)

Integrale generalizate (improprii) Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim

1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim . INTRDUCERE.. Ce r trebui să ne remintim Mecnic Teoretică pote fi împărţită după ntur problemei ce se studiză în trei părţi. Aceste coincid cu ordine de priţie şi de dezvoltre Mecnicii: Sttic re c obiective:

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte.

Utilizarea algebrelor Boole în definirea şi funcţionarea. Circuitelor combinaţionale cu porţi; Circuitelor combinaţionale cu contacte. Prelegere 6 În cestă prelegere vom învăţ despre: Utilizre lgerelor Boole în definire şi funcţionre Circuitelor cominţionle cu porţi; Circuitelor cominţionle cu contcte. 6.1 Circuite cominţionle Vom defini

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE. 6.1 Forme liniare

CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE. 6.1 Forme liniare Algebră liniră CAPITOLUL 6 FORME LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE 6 Forme linire Fie V un spţiu vectoril peste un corp K Definiţi 6 Se numeşte formă liniră su funcţionlă liniră o plicţie f : V K cre stisfce

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE ANALITICĂ. Capitolul 5 VECTORI LIBERI. #1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi

GEOMETRIE ANALITICĂ. Capitolul 5 VECTORI LIBERI. #1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi GEOMETRIE ANALITICĂ Cpitolul 5 VECTORI LIBERI # Spţiul vectoril l vectorilor liberi Fie E spţiul tridimensionl l geometriei elementre orientt Definiţii Pentru oricre două puncte A B E considerăm segmentul

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul FF.04 Difracţia luminii

Capitolul FF.04 Difracţia luminii Cpitolul FF.4 Difrcţi luminii Cuvinte-cheie difrcţie Frunhofer, difrcţie Fresnel, figură de difrcţie, tehnic zonelor semiundă, difrcţi Frunhofer pe o fntă dreptunghiulră, difrcţi Frunhoher pe o fntă circulră,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

7. PROBLEME DE SINTEZĂ (punct, dreaptă, plan, metode)

7. PROBLEME DE SINTEZĂ (punct, dreaptă, plan, metode) PL STZĂ 115 7. PL STZĂ (punct, dreaptă, plan, metode) 7.1 Probleme reolvate 1. Se dă forma geometrică din figura 7.1. Să se repreinte epura ei şi să se studiee tipurile de drepte, plane şi poiţiile relative

Διαβάστε περισσότερα

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii:

TRIUNGHIUL. Profesor Alina Penciu, Școala Făgăraș, județul Brașov A. Definitii: TRIUNGHIUL Profesor lina Penciu, Școala Făgăraș, județul rașov Daca, si sunt trei puncte necoliniare, distincte doua câte doua, atunci ( ) [] [] [] se numeste triunghi si se noteaza cu Δ. Orice Δ determina

Διαβάστε περισσότερα

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0 DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G

Διαβάστε περισσότερα

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * *

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * PAVEL TRIPA MIHAI HLUŞCU REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI UNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * Editur MIRTON Timişor 007 Dcă cee ce i făcut pre simplu, însemnă că nu i flt încă totul. ( Donld Westlke) Prefţă În

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI"

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN IAŞI CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA JUDEŢEANĂ 8 mrtie 04 Profil rel, specilizre ştiinţele nturii FACULTATEA CONSTRUCŢII DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI GRIE GH. JIG CUEGERE DE TESTE GRIĂ DE REZISTENȚ MTERIEOR PENTRU EXMENE ȘI CONCURSURI Culegere de teste-grilă de Rezistenţ mterilelor CUVÂNT ÎNINTE După cum este binecunoscut, disciplin Rezistenţ mterilelor

Διαβάστε περισσότερα

5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.

Διαβάστε περισσότερα

formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu

formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu Desen tehnic Noţiuni generale formate, elemente grafice, linii, scrierea, indicatorul şi tabelul de componenţă desenul de ansamblu Reprezentarea pieselor în proiecţie ortogonală reprezentarea în vedere,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT

REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT 1 REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT 1. GENERALITĂŢI Rezervorele din beton rmt sunt destinte înmgzinării unui lichid orecre, de obicei pă. Proiectre rezervorele trebuie să ibă în vedere următorele

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CURS I II. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1 Integrabilitate Riemann. Criterii de integrabilitate

CURS I II. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1 Integrabilitate Riemann. Criterii de integrabilitate Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC CURS I II Cpitolul I: Integrl

Διαβάστε περισσότερα

3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14]

3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14] 3. ARCURI [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14] 3.1. CARACTERIZARE, DOMENII DE FOLOSIRE, CLASIFICARE Arcurile sunt orgne de mşini cre, prin form lor şi prin proprietăţile elstice deoseite le mterilelor din cre sunt

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα