ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής

Transcript

1 ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας

2 Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν η λ Μήκος κύματος (λ: Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κουφών και Κυματαιθμός (K K π λ Πείοδος (Τ: Ο χόνος που απαιτείται ώστε δύο διαδοχικές κουφές να πεάσουν από το ίδιο σημείο και Συχνότητα ( π l λ π K K r π T π

3 Φασική ταχύτητα (C: Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται μονοχματικό κύμα λ C K T Ομαδική ταχύτητα (C: Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κυματοπακέτο C g K (Ταχύτητα διάδοσης κυματικής ενέγειας Κυματική ενέγεια (Ε : E g η Σημαντικό ύψος κύματος (Η /3 : Το μέσο ύψος του /3 τν μελύτεν κυμάτν ή H /3 4 η / Fech : Η απόσταση από την κοντινότεη ποσήνεμη ακτή ή η απόσταση πάν από την οποία δα άνεμος σταθεής ταχύτητας

4 Υποθέσεις για τη μελέτη τν επιφανειακών κυμάτν LinearWaves R ot Temporal Changes Coriolis Term U T fu ft >> E Viscosi Terms Coriolis Term AH AV << fl fh F R U gh >>

5 A A A fv p v V H H v A v A v A f p v v v v v V H H A A A g p v V H H v Εξισώσεις για τη μελέτη τν (γαμμικών επιφανειακών κυμάτν g p όπου

6 (3 ( ( v (Conini Εξίσση LALACE g η η a a H Οιακές συνθήκες

7 Ψάχνουμε κυματικές λύσεις, της μοφής: η η ( l - D solions cos Η λύση της εξίσσης Laplace: ( Ae Be cos( Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη της επιφάνειας: A B gη Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη του βυθού: gη e ( H ( H e e e H H Ae cos H Be H ( για απλούστευση εξετάζουμε μονοδιάστατα κύματα B gη cosh cosh A gη gη e e [ ( H ] ( H H H cos H e e H e e H H (

8 Από την τίτη σχέση τν εξισώσεν κίνησης: gη sinh[ ( H ] cos cosh( H ( Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη της επιφάνειας : gη sinh cosh ( H ( H cos ( η cos( η η g anh( H Dispersion relaion Σχέση διασποάς Η σχέση αυτή καθοίζει τη συμπειφοά/χαακτηιστικά τν κυμάτν και τη μελετάμε πααπέα (μακά βαχέα κύματα.

9 Βαχέα κύματα λ << Η (μικό μήκος κύματος ή μεγάλο βάθος > >>H anh( H g hase Speed : C C g Grop Veloci : Dispersive C g Μακά κύματα λ >> Η (μεγάλο μήκος κύματος ή μικό βάθος > <<H C anh( H H g H hase Speed : C gh Grop Veloci : Non-dispersive C g C g C C g C

10 Τοχιές ξ ζ [ ( H ] ξ cosh gη cosh( H [ ( H ] ζ sinh gη cosh( H cos( sin( [ ( H ] cosh ξ η cosh( H [ ( H ] sinh ζ η cosh( H ξ η cosh cosh( H semimajor ais sin( cos( ξ (, ( ξ, ζ ζ [ ( H ] η sinh[ ( H ] ζ cosh( H semiminor ais Και οι δύο μείώνονται με το βάθος, ενώ ο semiminor γίνεται στο H Η υδάτινη στήλη είναι σε φάση

11 Τοχιές Βαχέα κύματα λ << Η (μικό μήκος κύματος ή μεγάλο βάθος > >>H [ ( H ] sinh[ ( H ] cosh cosh( H cosh( H e ξ η e ζ η e sin( cos( Κύκλοι που η ακτίνα τους μειώνεται με το βάθος

12 Τοχιές Μακά κύματα λ >> Η (μεγάλο μήκος κύματος ή μικό βάθος > <<H cosh sinh [ ( H ] [ ( H ] ( H cosh( H Σταθεό ξ η sin( ζ η ( H cos( Μειώενται με το βάθος και μηδενίζεται στο H

13 Τοχιές Όταν δεν χησιμοποιούμε ποσέγγιση (η Lagrangian ταχύτητα τη χονική στιγμή ίση με την Elerian ταχύτητα στη θέση, την χονική τιμή Η Lagrangian ταχύτητα L (,, ποσεγγίζεται σαν ανάπτυξη της Elerian ταχύτητας (,, σε σειά Talor γύ από τα, cos( sin( cos(,, ( e e e η η η Για βαχέα κύματα (deep aer limi L s e η Averaging over one period... ( (,, (,, ( L Γενικότεα ( [ ] ( sinh cos H H s η

14 Η συνεχής λύση Αν εισάγουμε και την επιφανειακή τάση σ (πολύ μικά μήκη κύματος, λ<7 cm η σ a η g σ anh( H c g σ anh(h Mied capillargravi aves: Ripples Για λ<4 mm, pre Capillar aves, και: anh( H c πσ λ

15 Στάσιμα κύματα - Seiches Υπέθεση κυμάτν ίδιν χαακτηιστικών, αλλά αντίθετης διάδοσης: η η cos( η cos( η cos( cos( gη cosh[ ( H ] sin( sin( cosh( H n Οιακή συνθήκη: a και L L ( n π n,,,... L λ L n πg( n ( n πh anh L L

16 Wave Refracion Καθώς το ave rain ποσεγγίζει την ακτή τα κύματα έχουν χαακτηιστικά μακών κυμάτν (>>H και η ταχύτητα gh στην δεξιά πλευά είναι συνεχώς μικότεη από αυτήν στην αιστεή. Το μέτπο του ave rain φθάνει στην ακτή παάλληλο με αυτήν. The island effec on aves

17 Υπέθεση κυμάτν: (ίδιου πλάτους η η cos( η η cos( Οίζουμε και, ώστε: Δ Δ cos A cos B cos ( A B cos ( A B η η Δ η cos( cos( Δ η Στο όιο Δ και Δ : η η η η cos( η cos [ d d ] c g d d

18 Κυματικό Φάσμα Κύιες φάσεις δημιουγίας ανεμογενούς κύματος a Η τύβη του ανέμου δημιουγεί τυχαίες (insabiliies* διατααχές στην επιφάνεια της θάλασσας, μεγέθους λίγν εκατοστών b Ο άνεμος δά στα μικά αυτά κύματα, τα οποία συνεχώς αναπτύσσονται λόγ της ομής του ανέμου πάν στο ποφίλ τν κυμάτν c Τα κύματα αχίζουν να αλληλεπιδούν δημιουγώντας όλο και μεγαλύτεα κύματα (μεταφοά ενέγειας από μικά λ σε μεγάλα λ d Τελικά τα κύματα αυτά αναπτύσουν ταχύτητες μεγαλύτεες από αυτές του ανέμου

19 Κυματικό Φάσμα η( N n n ep iπn N n T / T / T η( ep iπn d

20 Κυματικό Φάσμα 3 Τυπικά κυματικά φάσματα (ανεπτυγμένου κύματος WIND FETCH

21 Κυματικό Φάσμα 4 Κυματικά μοντέλα/πογνώσεις Η εξέλιξη του κυματικού φάσματος σε ένα σημείο: H C g H S S nl S d εξέλιξη Απώλειες μεταφοά ανάπτυξη λόγ μη-γαμμικότητας ανάπτυξη λόγ ανέμου WAM SWAN WAVEWWATCH

22 Κυματικό Φάσμα 5 Κυματικά μετήσεις/παατηήσεις

23 Εστεικά κύματα βαύτητας: Απλή στμάτση Δύο στώματα. Οι εξισώσεις Laplace για κάθε στώμα: η ( Ae i ( Be e ( Ce De e i( ζ η ae ζ be i ( i ( -H Οιακές συνθήκες: a a H gη a η ( H η ζ η g ζ ζ Χησιμοποιώντας τις οιακές συνθήκες: g g [ sinh( H cosh( H ] ( sinh( H

24 Πώτη λύση: g Baroropic mode (Βαοτοπικός τόπος ταλάντσης Δεύτεη λύση: ( g sinh( H cosh( H sinh( H Γενικά: Αν ο κεανός αποτελείται από n στώματα, οι τόποι ταλάντσης είναι βαοτοπικός και n- βαοκλινικοί (συνολικά n τόποι ταλάντσης Baroclinic mode (Βαοκλινικός τόπος ταλάντησης

25 Εστεικά κύματα: Βαοκλινικός τόπος ταλάνσης Shor aves H g Long aves H << sinh( H H cosh( H g H ( η ζ eh c g H, g g Σε τυπική στμάτση στον κεανό: ΔΟ(g/m 3, O(g/m 3 g -3 g η ζ

26 v ( g p όπου d d υ Για συνεχή στμάτση: g N Συχνότητα Brn-Väisälä Εστεικά κύματα βαύτητας: Συνεχής στμάτση g N g p p p υ υ ( ( (3 (4 (5 ( 5 και ( ( ; p H (6 ( ( N p & 4 3 (7

27 N m l l cosθ N N < < ( ( m m m c m m c g g ( m, Roisin-Becers, 9 ( ( 7 6 N N & H H Ψάχνουμε κυματικές λύσεις: ( m l i e

28 Εστεικά κύματα βαύτητας