Χειμερινό εξάμηνο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χειμερινό εξάμηνο 2007 1"

Transcript

1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε με την μεταφοά θεμότητας λόγω εξαναγκασμένης συναγωγής. Στην πείπτωση εξαναγκασμένης συναγωγής το εύμα εξαναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε μία επιφάνεια λόγω κάποιου εξωτεικού αίτιου. Αντίθετα με την εξαναγκασμένη συναγωγή στην φυσική συναγωγή η κίνηση του ευστού οφείλεται σε φυσικά αίτια όπως την άνωση. Στην εξαναγκασμένη συναγωγή η κίνηση του ευστού είναι εμφανής (μεγάλες ταχύτητες) ενώ στην φυσική συναγωγή είναι κυμμένη (μικές ταχύτητες, συνήθως κάτω από m/s). Οι συντελεστής μεταφοάς θεμότητας λόγω συναγωγής είναι συνάτηση της ταχύτητας του ευστού. Όπως καταλαβαίνετε στην φυσική συναγωγή οι συντελεστές είναι πολύ χαμηλότεοι από ότι στην εξαναγκασμένη συναγωγή. Η φυσική συναγωγή αποτελεί τον κύιο μηχανισμό μεταφοάς θεμότητας σε πολλές εφαμογές της καθημεινότητας μας, π.χ. ψύξη τηλεοάσεων και βίντεο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο 007

2 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Έχουμε ένα ζεστό αυγό σε μία επιφάνεια το οποίο ψύχεται με την θεμοκασία του αέα που το πειβάλλει. Αυτό γίνεται με μεταφοάς θεμότητας λόγω συναγωγής πος τον αέα (καθώς και με ακτινοβολία πος άλλες επιφάνειες). Ο φυσικός μηχανισμός ψύξης είναι ο εξής: Η έκθεση του αυγού στον ψυχό αέα ποκαλεί πτώση στην επιφάνεια του κελύφους του αυγού και ταυτόχονα η θεμοκασία του αέα ίπλα από το κέλυφος αυξάνεται λόγω αγωγής. Σε μικό χονικό ιάστημα το αυγό πειβάλλεται από ένα λεπτό στώμα ζεστού αέα Στη συνέχεια η θεμότητα μεταφέεται από το θεμότεο στώμα σε άλλα στώματα του αέα. Πακτικά εν βλέπουμε καμία κίνηση του αέα με γυμνό μάτι έχουμε όμως κίνηση του θεμότεου αέα (χαμηλότεη πυκνότητα οπότε πιο «ελαφύς») πος τα πάνω και αντικατάσταση του με ψυχότεο αέα (υψηλότεη πυκνότητα οπότε πιο «βαύς») Αυτή η άνοος και κάθοος συνεχίζεται μέχι το αυγό να φτάσει στην θεμοκασία πειβάλλοντος Αυτή η κίνηση ονομάζεται εύμα φυσικής συναγωγής και η μεταφοά θεμότητας μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγής Θεμός αέας Ψυχός αέας ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 3 Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Σε ένα βαυτικό πείο έχουμε την ύπαξη υνάμεων οι οποίες ωθούν ένα ελαφύ ευστό το οποίο τοποθετείται σε ένα βαύτεο ανοικά. Αυτή η ανοική ύναμη ονομάζεται άνωση (boanc). Έχουμε γενικά την παουσία άνωσης όταν έχουμε την παουσία υλικών με ιαφοετική πυκνότητα. F F boanc nt W F lid V boanc bod ( bod lid ) Vbod bod V bod Η κύια μεταβλητή όμως που μας ενιαφέει είναι η θεμοκασία οπότε θα θέλαμε να εκφάσουμε την άνωση ως συνάτηση της ιαφοάς θεμοκασίας. Οπότε αυτό που ζητούμε είναι την ιιότητας εκείνη που παιστάνει την μεταβολή της πυκνότητας ενός ευστού με τη θεμοκασία όταν έχουμε σταθεή πίεση. Αυτός είναι ο οισμός του συντελεστή ιαστολής όγκου, β volm coicint o pansion). Δ β Δ βδ β Δ idal as ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 4 lid V bod [ K] Χειμεινό εξάμηνο 007

3 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Θεμή επιφάνεια Συνοπτικά μποούμε να πούμε ότι η ύναμη της άνωσης είναι ανάλογη πος την ιαφοά πυκνότητας η οποία είναι ανάλογη πος την ιαφοά θεμοκασίας (σε σταθεή πίεση). Οπότε όσο πιο μεγάλη είναι η ιαφοά θεμοκασίας μεταξύ ενός ευστού που βίσκεται ίπλα σε μία επιφάνεια και του ευστού που βίσκεται μακιά από αυτή, τόσο μεγαλύτεη θα είναι η άνωση, τόσο ισχυότεα τα εύματα φυσικής συναγωγής και ως αποτέλεσμα θα έχουμε υψηλότεο υθμό μεταφοάς θεμότητας. Το μέγεθος της μεταφοάς θεμότητας λόγω φυσικής συναγωγής μεταξύ ενός ευστού και μίας επιφάνειας είναι ανάλογο πος την παοχή μάζας του ευστού. Όσο πιο μεγάλη είναι η παοχή μάζας τόσο που ψηλός είναι ο υθμός μεταφοάς θεμότητας. Εφόσον στην φυσική συναγωγή εν έχουμε εξωτεικά μέσα για να επηεάσουν την οή του ευστού οπότε όλα εξατώνται από την ισοοπία μεταξύ της άνωσης και της τιβής. Ψυχός αέας Τιβή Ζεστός αέας Άνωση ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 5 Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή έχουμε την ύπαξη οιακού στώματος. Έχουμε όμως πολύ ιαφοετικό ποφίλ ταχυτήτων του ευστού. Πέπει να τονιστεί ότι ο μόνος αέας που κινείται είναι αυτός που βίσκεται μέσα στο θεμικό οιακό στώμα. Η ταχύτητα είναι ίση με το μηέν στην επιφάνεια του τοίχου και πολύ μακιά από αυτόν. Ο αέας ίπλα από την επιφάνεια ζεσταίνεται από την πλάκα, η πυκνότητα ελαττώνεται και η ύναμη της άνωσης αναγκάζει τον αέα να κινηθεί πος τα πάνω. Τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 3

4 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Η εξίσωση που μας ενιαφέει κατά κύιο λόγο είναι η εξίσωση της ομής. Αν την συγκίνεται με εξισώσεις της ομής που είαμε στο παελθόν θα p v v μ ποσέξετε ότι η βασική ιαφοά είναι ότι τώα έχουμε συμπειλάβει και την επιτάχυνση της βαύτητας. Άθοισμα υνάμεων στην κάθετη κατεύθυνση υθμός οής ομής Τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 7 c c v p p μ Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Η βαθμία πίεσης στην κατακόυφη ιεύθυνση (άξονας ) οφείλεται στις υοστατικές υνάμεις στην ελεύθεη οή. p ( ) p Τ Οπότε, Και όπως είαμε και πιν η ιαφοά πυκνότητας μποεί να συσχετιστεί στην ιαφοά ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 8 ( ) ( ) ( ) ( ) V V V V V p β Και όπως είαμε και πιν η ιαφοά πυκνότητας μποεί να συσχετιστεί στην ιαφοά θεμοκασίας μέσω του συντελεστή ιαστολής όγκου

5 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Και έχουμε, λόγω της ιαφοάς θεμοκασίας, ( ) p β ( ) v μ β ( ) p β Οπότε η εξίσωση της ομής παίνει την μοφή, Όπως κάναμε και με την εξαναγκασμένη συναγωγή θα πέπει να μεταβάλουμε την εξίσωση μας σε μοφή χωίς ιαστάσεις Για να γίνει αυτό χειαζόμαστε μία ταχύτητας αναφοάς υστυχώς ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 9 v V r μ σε μοφή χωίς ιαστάσεις. Για να γίνει αυτό χειαζόμαστε μία ταχύτητας αναφοάς. υστυχώς όμως η ταχύτητα ελεύθεης οής είναι ίση με το μηέν. Για να αντιμετωπίσουμε αυτό το πόβλημα οίζουμε την ιξώη ταχύτητα ως, Αιάστατοι Παάγοντες Οπότε οι αιαστατοποιημένες εξισώσεις της ομής είναι, ( ) ( ) β ( ) ( ) V v r β ( ) ( ) 3 3 μ β β v Gr s s Ο όος μέσα στις μεγάλες αγκύλες ονομάζεται αιθμός Grasho (Grasho nmbr): Και, τέλος, η εξίσωση μας παίνει την μοφή, υνάμεις άνωσης υνάμεις ιξώους ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 0 ( ) Gr v

6 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Αιάστατοι Παάγοντες Ο αιθμός Grasho έχει τον όλο στην φυσική συναγωγή που είχε ο αιθμός Rnolds στην εξαναγκασμένη συναγωγή. Ο αιθμός Grasho είναι το γινόμενο των υνάμεων άνωσης πος τις ιξώεις υνάμεις ή με άλλα λόγια κίνηση έναντι αντίστασης στην κίνηση. Όπως και με τον αιθμό Rnolds το μέγεθος του αιθμού Grasho αποτελεί κιτήιο ποσιοισμού του τύπου της οής στην φυσική συναγωγή, π.χ. για μία πλάκα ο κίσιμος αιθμός Grasho είναι πείπου 0 9. Και πάλι όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή οι αναλυτικές και εμπειικές λύσει θα είναι συνατήσεις του Gr και του Pr και θα έχουν συνήθως μοφή του τύπου, ( Gr, Pr ) ή N ( Ra ) N Όπου Ra είναι ο αιθμός Ralih (Ralih nmbr) ο οποίος οίζεται ως, Ra Gr Pr ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Εμπειικές Λύσεις για την Φυσική Συναγωγή Οι πεισσότεες σχέσεις θεμότητας στην φυσική συναγωγή βασίζονται σε πειαματικές μετήσεις. Στα πειάματα χησιμοποιείται συνήθως συμβολόμετο (intrromtr) το οποίο ίνει μια γαφική παάσταση των γαμμών σταθεής θεμοκασίας στο ευστό που βίσκεται κοντά σε μία επιφάνεια. Και πάλι όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή η μεταφοά θεμότητα θα έχει συνήθως την πιο κάτω μοφή, N C Gr ( Pr ) m Και η θεμοκασία αναφοάς για τους υπολογισμούς είναι η θεμοκασίας στώματος, s ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Χειμεινό εξάμηνο 007 6

7 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή Πα ότι ο μηχανισμός της είναι πλήως κατανοητός η πολύπλοκη κίνηση του ευστού κάνει πολύ ύσκολο τον αναλυτικό ποσιοισμό σχέσεων μέσω της επίλυσης εξισώσεων που να ιέπουν την κίνηση και την ενέγεια. Οι λίγες λύσεις που υπάχουν αφοούν σε πολύ απλά γεωμετικά σχήματα και εμπειέχουν ποϋποθέσεις. Οι συντιπτική πλειοψηφία των σχέσεων μεταφοάς θεμότητας είναι εμπειικές με ιαφοετικούς βαθμούς ακίβειας και πολυπλοκότητας. Οι πιο απλές σχέσεις για τον αιθμό Nsslt έχουν την μοφή, n n β ( ) ( s ) CRa Ra Gr Pr h N C Gr Pr v 3 Pr Οι τιμές των σταθεών C (συνήθως μικότεη του ) και n(συνήθως ½ για στωτή οή και /3 για τυβώη οή) εξατώνται από το γεωμετικό σχήμα της επιφάνειας και από την πειοχή οής (συνάτηση του αιθμού Ralih). Οι ιιότητες του ευστού υπολογίζονται στην θεμοκασία στώματος. Αυτές οι σχέσεις ισχύουν για ισόθεμες επιφάνειες αλλά ίσως να μποούν να χησιμοποιηθούν κατά ποσέγγιση και για μη-ισόθεμες επιφάνειες αν θεωήσουμε ότι η επιφάνεια μας έχει κάποια σταθεή μέση θεμοκασία. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Φυσική Συναγωγή n n ( ) CRa N C Gr Pr ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Χειμεινό εξάμηνο 007 7

8 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι Οι κατακόυφοι κύλινοι μποούν να θεωηθούν ως κατακόυφες πλάκες αν ισχύει το πιο κάτω κιτήιο. D Αν ένας κατακόυφος κύλινος εν ικανοποιεί το πιο πάνω κιτήιο τότε πέπει να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα για την επίπεη επιφάνεια με τον παάγοντα F ο οποίος λαμβάνει υπόψη την καμπυλότητα. 35 Gr 3 4 D F 3 Gr 4 Οι πιο πάνω σχέσεις ισχύουν για ισοθεμικές επιφάνειες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 5 Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι N 0.387Ra < Ra < Pr Η πιο πάνω σχέση ισχύει για ισοθεμικές επιφάνειες. 0 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 8

9 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι Για επιφάνειες με σταθεή οή θεμότητας ισχύουν άλλες σχέσεις. Για αυτές τις σχέσεις χησιμοποιούμε τον μεταλλαγμένο αιθμό Grasho (modiid Grasho nmbr) Gr *. Και η σταθεά μεταφοάς θεμότητας είναι, 4 * βqs Gr Gr N v 5 h h 4 q σταθεό Ο αιθμός Nsslt ποσιοίζεται με ιάφοες σχέσεις ανάλογα με τον τύπο οής. s N h 0.60 * ( Gr Pr ) 5 5 * 0 < Gr < 0 στωτ ή οή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 7 Οιζόντιες Επιφάνειες Κύλινοι Gr N Pr Pr hd n N D CRa D < Gr Pr < 0 5 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 8 Χειμεινό εξάμηνο 007 9

10 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Οιζόντιες Επιφάνειες Πλάκες - ισοθεμικές επιφάνειες. Ο υπολογισμός της μεταφοάς θεμότητας μποεί να γίνει με την γνωστή εξίσωση, h N C Gr ( Pr ) n Το χαακτηιστικό μήκος μποεί να ποσιοιστεί με ύο τόπους: a a A P b D a (a b)/ 0.9D ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 9 Οιζόντιες Επιφάνειες Πλάκες σταθεή οή θεμότητας s s Ποσοχή: Οι ιιότητες του ευστού, με εξαίεση το β, υπολογίζονται στην θεμοκασία αναφοάς Τ. ( ) s 0. 5 s ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 0 Χειμεινό εξάμηνο 007 0

11 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Ελεύθεη Συναγωγή από Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Οι επικλινείς επιφάνειες αποτελούν μία σημαντική ομάα ποβλημάτων μεταφοάς θεμότητας. Τα αποτελέσματα εξατώνται από το αν οι θεμαινόμενη επιφάνεια βλέπει πος τα πάνω ή πος τα κάτω. Για σταθεή (τουλάχιστο κατά ποσέγγιση) οή θεμότητας από επιφάνεια που βλέπει πος τα κάτω έχουμε την ακόλουθη σχέση: 4 5 ( ) o Gr Pr cosθ θ < 88 0 < Gr Pr cos 0 N 0.56 θ < Οι ιιότητες υπολογίζονται στην θεμοκασία αναφοάς Τ εκτός από το β το οποίο υπολογίζεται στην θεμοκασία Τ β. s 0.5 s β 0. Για σχεόν οιζόντιες επιφάνειες οι οποίες βλέπουν πος τα κάτω, N ( ) ( ) 50 s 5 6 ( ) o o Gr Pr 88 < θ < 90 0 < Gr Pr < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Για μία επικλινή επιφάνεια η οποία βλέπει πος τα πάνω έχουμε, [ ( Gr Pr ) 3 ( Gr Pr ) ] ( Gr Pr cos θ ) 4 o o N 0.4 < θ < 5 0 < Gr Pr cosθ < 0 c c Όπου Gr c είναι ο κίσιμος αιθμός Grasho. θ( ) Gr c ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Χειμεινό εξάμηνο 007

12 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Για πειοχή στωτής οής σε επιφάνεια η οποία βλέπει είτε πάνω είτε κάτω με σταθεή οή θεμότητας έχουμε, N * 5 5 * ( Gr Pr cosθ ) 0 < Gr Pr cos θ < N Για πειοχή τυβώους οής σε επιφάνεια (με σταθεή οή θεμότητας) η οποία βλέπει πος τα πάνω έχουμε, * 4 0 * 5 ( Gr Pr) 0 < Gr Pr < Για πειοχή τυβώους οής σε επιφάνεια (με σταθεή οή θεμότητας) η οποία βλέπει πος τα κάτω έχουμε, * 4 0 * 5 ( Gr Pr cos θ ) 0 < Gr Pr cos 0 N 0.7 θ < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Επικλινείς Επιφάνειες - Κύλινοι Για επικλινείς κυλίνους η στωτή μεταφοά θεμότητας σε συνθήκες σταθεής οής θεμότητας μποεί να ποσιοιστεί με την ακόλουθη εξίσωση, N ( sin ) 8 [ ( ) ]( ) θ sinθ Gr Pr Gr Pr < 0 Όλες οι ιιότητες υπολογίζονται στην θεμοκασία στώματος, εκτός από το β, το οποίο στην θεμοκασία πειβάλλοντος. Γενικά μποούμε να πούμε ότι για όλες τις σχέσεις συναγωγής που είαμε μέχι τώα το η αβεβαιότητας είναι της τάξης του ±0%. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Χειμεινό εξάμηνο 007

13 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μη-Νευτωνικά Ρευστά (Nonnwtonian lids) Όταν η εξίσωση ιατμητικής τάσης για ένα ευστό εν μποεί να πειγαφεί από, d τ μ d Τότε το ευστό χαακτηίζεται ως μη-νευτονικό και οι εξισώσεις της φυσικής συναγωγής που είαμε μέχι τώα εν ισχύουν. Πααείγματα μη-νευτωνικών ευστών είναι τα λιπαντικά και τα πολυμεή με υψηλό ιξώες. Για αυτά τα ευστά υπάχουν εμπειικές σχέσεις αλλά είναι πολύ πολύπλοκες και εν θα ασχοληθούμε μαζί τους. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 5 Φυσική Συναγωγή από Σφαίες Η μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή από σφαία πος τον αέα μποεί να ποσιοιστεί από, N Η οποία μποεί να εκφαστεί και ως, hd Gr < Gr < ( Gr Pr ) 0.43 hd 0.43 Ra N Καθώς πλησιάζουμε χαμηλές τιμές του αιθμού Ralih στην πιο πάνω εξίσωση ο αιθμός Nsslt πλησιάζει το.0 η οποία είναι η τιμή της αγωγής μέσα από ένα στάσιμο άπειο ευστό το οποίο πειβάλει μία σφαία. Μια πιο γενική εξίσωση (Chrchill) είναι η ακόλουθη, Ra N d Ra Pr d < 0 κ καpr > 0.5 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 3

14 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Θεωείστε ότι έχουμε ένα σπίτι. Ένα σημαντικό μέος της απώλειας θεμότητας παγματοποιείται μέσα από τα παάθυα. Για να πειοίσουμε την απώλεια πέπει να μονώσουμε τα παάθυα με ένα ιαφανές μονωτικό υλικό. Ένα πολύ καλό ιαφανές μονωτικό υλικό είναι ο αέας. Αυτό οήγησε στην εγκατάσταση πααθύων με ιπλό τζάμι. Πειβλήματα έχουμε παντού στην καθημεινότητα μας όπως στους ηλιακούς συλλέκτες, στα ψυγεία κλπ. Η φυσική συναγωγή στο εσωτεικό πειβλημάτων είναι μία πολύ πείπλοκη ιαικασία λόγω του ότι το ευστό εν πααμένει στάσιμο. Βαύ ευστό Θεμή επιφάνεια Ψυχή επιφάνεια Βαύ ευστό Το ευστό εν κινείται Βαύ ευστό Ψυχή επιφάνεια Θεμή επιφάνεια Ελαφύ ευστό ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 7 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Με αύξηση του αιθμού Grasho έχουμε αλλαγή του τύπου οής και αύξηση της μεταφοάς θεμότητας. Τ Τ q β Ο αιθμός Grasho ίνεται από: Gr ( ) v ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο Χειμεινό εξάμηνο 007 4

15 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Στον βίβλιο ίνονται εμπειικές σχέσεις για τον αιθμό Nsslt σε ιάφοα ποβλήματα. Μόλις βούμε τον αιθμό Nsslt μποούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή μεταφοάς θεμότητας και τον υθμό μεταφοάς θεμότητας μέσα από το πείβλημα με τις πιο κάτω σχέσεις. h N Q ha( ) NA π( D H D ) A ln( D D ) πd D Οθογώνιο πείβλημα Ομόκεντοι κύλινοι Ομόκεντες σφαίες Για κεκλιμένα οθογώνια πειβλήματα υπάχουν ιάφοες σχέσεις στην βιβλιογαφία. Αν εν έχετε τέτοιες σχέσεις μποείτε να χησιμοποιήσετε τις σχέσεις που ισχύουν για κατακόυφα πειβλήματα όταν αυτά θεμαίνονται από το κάτω μέος και οι γωνία κλίσης εν ξεπενά τους 0 από την κάθετο. Στην σχέση με τον αιθμό Ralih το πέπει να αντικατασταθεί με cosθ. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 9 Αν συγκίνουμε την εξίσωση, Με την εξίσωση, Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Q ha NA ( ) NA Q cond A Θεμή επιφάνεια Χωίς κίνηση Ψυχή επιφάνεια. Q 0W W Βλέπουμε ότι η μεταφοάς θεμότητας με συναγωγή σε ένα πείβλημα είναι ανάλογη με την αγωγή θεμότητας στο στώμα του ευστού μέσα στο πείβλημα εφόσον αντικαταστήσουμε την θεμική αγωγιμότητα,, με το N. Το N ονομάζεται αποτελεσματική θεμική αγωγιμότητα (ctiv ή apparnt thrmal condctivit). Με άλλα λόγια το ευστό μέσα σε ένα πείβλημα συμπειφέεται σαν ευστό με θεμική αγωγιμότητα N η οποία οφείλεται στα συναγωγικά εύματα. N Θεμή επιφάνεια N3 3 Ψυχή επιφάνεια Q 30W Φυσική συναγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο Χειμεινό εξάμηνο 007 5

16 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Πειαματικά αποτελέσματα για την φυσική συναγωγή σε πειβλήματα μποούν να εκφαστούν με την πιο κάτω γενική σχέση C ( Gr ) Pr n m Τιμές για τις μεταβλητές υπάχουν σε πίνακες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Η μεταφοά θεμότητας ιαμέσου ενός κενού με αέα μποεί να εκφαστεί χησιμοποιώντας την τιμή R (R valc ). Μην την συγχύσετε με την τιμή R λόγω αγωγής. q Q A Δ R valc Rval c Σε ένα εαλιστικό πόβλημα θα είχαμε και την παουσία μεταφοάς θεμότητας λόγω ακτινοβολίας οπότε ή ολική τιμή R ποσιοίζεται από, R R valtot valrad R valrad R valc ε ε σ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 ( )( ) Ο συνυασμός ακτινοβολίας και συναγωγής σε κλειστούς χώους είναι πολύ σημαντικός στην κατασκευαστική βιομηχανία. Χειμεινό εξάμηνο 007 6

17 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Όταν το γινόμενο Gr Pr<000 το ευστό σε ένα πείβλημα συμπειφέεται σαν απλός αγωγός ( / ). Υπό αυτές τις συνθήκες η ταχύτητα οής της φυσικής συναγωγής είναι πολύ μική. Η χαμηλή τιμή του Gr μποεί να οφείλεται σε αιθμό πααγόντων: Μείωση στην πίεση του ευστού (ηλαή στην πυκνότητας). Μείωση στην απόσταση. Και τα ύο πιο πάνω χαακτηιστικά. Αν η πίεση του αείου μειωθεί σημαντικά τότε έχουμε ένα πόβλημα χαμηλής πυκνότητας το οποίο επηεάζεται από: Την μέση ελεύθεη λύθ απόσταση των μοίων. Τις συγκούσεις στων μοίων Η μέση ελεύθεη απόσταση, λ, είναι η μέση απόσταση ένα μόιο κινείται πιν να συγκουστεί με άλλο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 33 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Όσο πιο μεγάλο γίνεται το λ τόσο πιο μεγάλη η απόσταση που απαιτείται για να έχουμε μεταφοά της θεμότητας από μία θεμή επιφάνεια σε ένα αέιο που είναι σε «επαφή» με αυτήν. Αυτό μας λέγει ότι ένα στώμα αείου το οποίο γειτνιάζει με μία θεμή επιφάνεια εν έχει αναγκαστικά την ίια θεμοκασία όπως και η επιφάνεια. Ο αιθμός Kndsn, Kn, είναι το γινόμενο της μέσης ελεύθεης απόστασης πος ένα χαακτηιστικό μέγεθος του στεεού. λ Kn λ [ m] 4πr n 5 λ.7 0 p Όπου r είναι η μέση ακτίνα σύγκουσης για τα μόια και n η μοιακή πυκνότητα. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 34 Χειμεινό εξάμηνο 007 7

18 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Αν θεωήσουμε ότι έχουμε ύο πλάκες με θεμοκασίες και Τ οι οποίες χωίζονται από ένα αέιο έχουμε: Για λ 0 αμελητέα φυσική συναγωγή και γαμμικό ποφίλ θεμοκασίας ιαμέσου του αείου (λ ). Αν χαμηλώσουμε και άλλο την πυκνότητα του αείου (λ>0) θα ούμε ένα «πήημα» της θεμοκασίας στον τοίχο. Αυτό το Τ μποούμε να το υπολογίσουμε με την πιο κάτω εξίσωση. q A Δ Δ ( ) ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 35 Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή (combind r and orcd convction) Η παουσία βαθμίας θεμοκασίας σε ένα ευστό που βίσκεται σε πείο βαύτητας ημιουγεί πάντα εύμα φυσικής συναγωγής και μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή. Επομένως, η εξαναγκασμένη συναγωγή συνοεύεται και από φυσική συναγωγή Όπως αναφέαμε σε ποηγούμενα μαθήματα ο συντελεστής μεταφοάς θεμότητας για συναγωγή αποτελεί συνάτηση της ταχύτητας του εύματος. Υπάχει η τάση να αγνοείται η φυσική συναγωγή όταν αναλύουμε μεταφοά θεμότητας που πειλαμβάνει εξαναγκασμένη συναγωγή. Αν έχουμε ψηλές ταχύτητες εύματος τότε το σφάλμα στον υπολογισμό μας είναι αμελητέο. Αν όμως είναι χαμηλές οι ταχύτητες τότε το σφάλμα είναι σημαντικό. Όπως καταλάβετε χειαζόμαστε κάποιο κιτήιο το οποίο θα μας βοηθήσει να καθοίσουμε το σχετικό μέγεθος της φυσικής συναγωγής όταν υπάχει και εξαναγκασμένη συναγωγή. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 36 Χειμεινό εξάμηνο 007 8

19 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Αναλύσεις έχουν είξει ότι μποούμε να αγνοήσουμε την φυσική συναγωγή όταν, Gr R < 0. Μποούμε να την αγνοήσουμε εξαναγκασμένη συναγωγή όταν, Πέπει να λάβουμε και τις ύο υπόψη όταν, Gr R > 0 Gr 0. < 0 R < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 37 Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Η φυσική συναγωγή μποεί να βοηθήσει ή να βλάψει την μεταφοά θεμότητας με εξαναγκασμένη συναγωγή. Αυτό εξατάται από τις σχετικές ιευθύνσεις των κινήσεων λόγω άνωσης και λόγω εξαναγκασμένης συναγωγής. Έχουμε τεις πειπτώσεις: Ροή άνωσης Ροή άνωσης Ροή άνωσης Θεμή πλάκα Ψυχή πλάκα Εξαναγκασμένη οή Εξαναγκασμένη οή Βοηθητική οή Εξαναγκασμένη οή Αντίθετη οή Εγκάσια οή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 38 Χειμεινό εξάμηνο 007 9

20 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Για να ποσιοίσουμε την μεταφοά θεμότητας όταν έχουμε συνυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη συναγωγή χησιμοποιούμε την πιο κάτω σχέση. Σημειώνεται ότι το N natral και το N orcd ποσιοίζονται από τις σχέσεις για την αμιγή φυσική και την αμιγή εξαναγκασμένη συναγωγή αντίστοιχα. N combind n n ( N ± N ) n natral orcd Χησιμοποιούμε το θετικό πόσημο στην βοηθητική και εγκάσια οή και το ανητικό στην αντίθετη οή. Η τιμή του n μεταξύ του 3 και του 4 ανάλογα με το γεωμετία του σχήματος. Οι μεγαλύτεες τιμές του n είναι κατάλληλες για οιζόντιες επιφάνειες και οι μικότεες για κατακόυφες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 39 Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Επιφάνειες με πτεύγια σε ιάφοες μοφές χησιμοποιούνται συχνά στην ψύξη ηλεκτονικού εξοπλισμού. Η ενέγεια που καταναλώνεται μεταφέεται στα πτεύγια με αγωγή και απ εκεί στο πειβάλλον με φυσική ή εξαναγκασμένη συναγωγή. Η φυσική συναγωγή είναι ο ποτιμητέος τόπος μεταφοάς εφόσον εν υπάχουν κινούμενα μέη και οι θεμοκασίες εν φτάνουν σε επίπεα τα οποία μποεί να επηεάσουν την σωστή λειτουγία της συσκευής. Επιλογή ψύκτας με πτεύγια σε μική απόσταση μεταξύ τους ποσφέει μεγαλύτεο εμβαόν για μεταφοά θεμότητας αλλά και μικότεο συντελεστή μεταφοάς θεμότητας (η οή του ευστού ιαμέσου των επιπλέον πτευγίων συναντά αυξημένη αντίσταση). Επιλογή ψύκτας με πτεύγια σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους ποσφέει υψηλότεο συντελεστή μεταφοάς θεμότητας αλλά μικότεο εμβαόν για μεταφοά θεμότητας. Οπότε πέπει να βούμε μια βέλτιστη απόσταση μεταξύ των πτευγίων η οποία θα μεγιστοποιεί την μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή για ένα εομένο εμβαό βάσης W (πλάτος ύψος βάσης). ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 40 Χειμεινό εξάμηνο 007 0

21 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Στην πείπτωση ισοθεμικών πτευγίων η βέλτιστη απόσταση μεταξύ των πτευγίων ποσιοίζεται από την σχέση των Bar- Cohn και Rohsnow με t < S (το μήκος θεωείται το χαακτηιστικό μήκος για τον υπολογισμό του αιθμού Ralih): S opt.74 Ra 4 s W H Ο συντελεστής μεταφοάς θεμότητας για το S opt ποσιοίζεται από: h. 3. S opt Και ο υθμός μεταφοάς θεμότητας είναι (n είναι ο αιθμός των πτευγίων): ( nh )( ) q h s W n S t S t ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Όπως είαμε στην εισαγωγή στην φυσική συναγωγή η μεταφοά θεμότητας είναι ανάλογη πος την παοχή μάζας του ευστού που είναι αποτέλεσμα της υναμικής ισοοπίας της άνωσης και της τιβής. Τα πτεύγια μίας ψύκτας επάγουν επιπλέον άνωση λόγω της αυξημένης θεμοκασίας στις επιφάνειες τους. Επιβαύνουν ένα ευστό ώντας ως εμπόιο στην ιαομή της οής. Οπότε, σε μία ψύκτα η αύξηση των πτευγίων μποεί να ενισχύσει ή να μειώσει την φυσική συναγωγή. Γενικά εν θέλουμε ψύκτες με πτεύγια σε μική απόσταση μεταξύ τους όταν θέλουμε ψύξη με φυσική συναγωγή. Η πιθανότητα να εμφανιστεί βλάβη βη ηλεκτονικού εξατήματος αποτελεί εκθετική συνάτηση η ητης θεμοκασίας λειτουγίας. Η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης σε ένα ημιαγωγό μειώνεται κατά 50% για κάθε θεμοκασιακή μείωση 0 C. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 4 Χειμεινό εξάμηνο 007

Μεταφορά Θερμότητας. ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής

Μεταφορά Θερμότητας. ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 3 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 3 Φυσική συναγωγή Στο προηγούμενο μάθημα είχαμε μία εισαγωγή στην φυσική συναγωγή. Παρ ότι ο μηχανισμός της είναι πλήρως κατανοητός η πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ.. Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love 3. Αμονικά Κύματα Χώου και Επιφανείας P, S, Rayleigh και Lve ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3. Κύματα (P & S) σε ομοιογενή χώο 3. Κύματα σε ανομοιογενή μέσα με δι-επιφάνεια 3.3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων: . Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. α, Α3. γ, Α4. α, Α5. Σ, Λ, Λ, Λ, Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε μία τυχαία θέση θα έχουμε: Στ = τf τ w = F g ηµθ θ F Στ = ( c + 0,5g ηµθ) g ηµ θ = c = σταθ. g Άα λοιπό

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια Άσκηση : Ένας ξύλινος κύος µε πλευά 0cm και ειδικό άος SG0.7 επιπλέει σε νεό. Να υπολογισθούν:. Το ύψος του τµήµατος του κύου που είναι υθισµένο στο νεό. Το µετακεντικό ύψος. Να µελετηθεί η ισοοπία του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ Ε Άσκηση 2 Γεώγιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματι ά ατεύθυνσης

Μαθηματι ά ατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Διάδοση κυλινδικού κύματος Καταγαφή σεισμού (Μ5.9) σε διαφοετικό πειβάλλον εξασθένησης ΗΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΤΩΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΕΣΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας Ο Νόμος του Foue και η Εξίσωση Θεμότητας ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο ΟΝόμοςτουFoue (Foue s Law) Ο νόμος του Foue είναι μία εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή

- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.

Διαβάστε περισσότερα

Πτερύγια. Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων

Πτερύγια. Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων Πτερύγια ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 5 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 1 Φύση και Σκοπός Ύπαρξης των Πτερυγίων Επιφάνειες οι οποίες αποκαλούνται

Διαβάστε περισσότερα

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INISCID) ΡΟΗ X Ολα τα παγµατικά ευστά έχουν ιξώδες. Οµως τα ευστά συχνά συµπειφέονται σαν ανιξώδη ή άτιβα (inviscid), π.χ. έχουν αµελητέο ιξώδες. Αυτή η πααδοχή απλοποιεί κατά πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Μόνιμη Μονοδιάστατη Αγωγή Θερμότητας Χωρίς Παραγωγή Θερμικής Ενέργειας

Μόνιμη Μονοδιάστατη Αγωγή Θερμότητας Χωρίς Παραγωγή Θερμικής Ενέργειας Μόνιμη Μονοδιάστατη Αγωγή Θερμότητας Χωρίς Παραγωγή Θερμικής Ενέργειας ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 3 Μεθοδολογία για

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακή Θεώρηση των Ταλαντώσεων

Ενεργειακή Θεώρηση των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Ενεργειακή Θεώρηση των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Ενεργειακή Θεώρηση των Ταλαντώσεων Ο μηχανισμός της ταλάντωσης ενός μηχανικού συστήματος είναι η συνεχής ιακίνηση ενέργειας μεταξύ των ελαστικών

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Γυμνάσιο Κορίνθου ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

2 ο Γυμνάσιο Κορίνθου ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το παρόν φυλλάιο θα αυτοκαταστραφεί αν προσπαθήσεις να το ιαβάσεις χωρίς να έχεις ιαβάσει ούτε μια φορά το βιβλίο, σε 3...2... Ένα καλώιο έχει από μέσα σύρμα, ηλαή αγωγό και από έξω πλαστικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ M. Λοέντζου* Γ. Γεωγαντζής Ν. Χατζηαγυίου ΕΣΜΗΕ Α.Ε. / Ε ΑΣΣ ΕΗ Α.Ε. / ΚΣ Ε.Μ.Π. / ΣΜΗ&ΜΥ Στόχος του σχεδιασµού των συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εισαωή Η αυξημέη αησυχία τω σύχοω κοιωιώ ια τις καταστοφικές επιπτώσεις στη ποιότητα του πειβάλλοτος από τη ααία και άαχη αάπτυξη, που παατηείται τα τελευταία χόια,

Διαβάστε περισσότερα

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε: Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Εξαναγκασμένη Συναγωγή Ροή Πάνω από μία Επίπεδη Επιφάνεια Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Εξαναγκασμένη συναγωγή: Στρωτή ροή σε επίπεδες πλάκες (orced convection

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι αγωγοί υπό πίεση αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείµενα των Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ

ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΔΑΦΩΝ Το έδαφος είναι ένα πολυφασικό υλικό που αποτελείται από: στεεούς κόκκους κενά (πόους) οι οποίοι πειέχουν νεό ή/και αέα Οι εξωτεικώς επιβαλλόμενες δυνάμεις αναλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής 4. Η Υποδοµή της Γαµµής Η κατασκευή που βίσκεται κάτω από την επιδοµή, ονοµάζεται υποδοµή ή υπόβαση και αποτελείται από την στώση διαµόφωσης και την κυίως υποδοµή ή υπόβαση ή έδαφος θεµελίωσης. 4.4 Η Επιδοµή

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Monte Carlo

Προσομοίωση Monte Carlo Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τοµέας Περιβαλλοντικής Μηχανικής & Επιστήµης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Η Λ Ι Α Κ Η ΕΝ Ε Ρ Γ Ε Ι Α ίας Α. Χαραλαµπόπουλος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Εισαγωγή στην Συναγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Τήα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Αχέ συναγωγή Η συναγωγή είναι ο ηχανισό εταφοά θεότητα διαέσου ενό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο

1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο Ε5. ΣΥΝΕΧΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ-ΠΑΡΟΥΣΕΣ ΑΞΙΕΣ.Ανατοισμός.Ονομαστιό επιτόιο 3.Παγματιό επιτόιο 4.Χόνος διπλασιασμού 5.Συνεχής ανατοισμός 6.Παούσα αξία οής 7.Εξέλιξη δημόσιου χέους 8.Νεολασσιό υπόδειγμα ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1 Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός 3 η Σειά Ασ κήσ εων 3 Tο δυναμικό λόγω αζιμουθιακής σ υμμετίας θα έχει τη μοφή φ r, θ [ Al + B l r l+] l cosθ Λόγω l Φ οιακών σ υνθηκών έχω: Φ in r R Φ out r R και

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: ιαγράμματα Hesle και Αναλυτικές Λύσεις ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 3 Μεταφορά Θερμότητας Μεταβατική

Διαβάστε περισσότερα

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: «ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ» ΕΠΑΛ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: «ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ» ΕΠΑΛ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: «ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ» ΕΠΑΛ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Αιστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Γελογίας Τομέας Μετεολογίας και Κλιματολογίας Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ. Π. Κααδήµου, Ν.Χ Μακάτος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Τοµέας ΙΙ, Πολυτεχνειούπολη Ζωγάφου 15780 Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

s(t) = + 1 γ 2 (2 µονάδες)

s(t) = + 1 γ 2 (2 µονάδες) . ύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύ δρόµο µε την ίδια σταθερή ταχύτητα προς την ίδια κατεύθυνση. Την στιγµή t = (ο χρόνος µετρείται σε δευτερόλεπτα) το αυτοκίνητο Β προπορεύεται κατά s =3 (η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation)

Μεταφορά Θερμότητας. Βρασμός και συμπύκνωση (boiling and condensation) ΜΜK 312 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής γής MMK 312 1 Βρασμός και συμπύκνωση (boiing and condenion Όταν η θερμοκρασία ενός υγρού (σε συγκεκριμένη πίεση αυξάνεται μέχρι τη θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus)

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus) . Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (ecto Clculus) Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη (scl nd vecto quntities) Η διανυσματική ανάλυση είναι μαθηματικό εγαλείο με το οποίο οι ηλεκτομαγνητικές έννοιες εκάζονται

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 21* ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ

KΕΦΑΛΑΙΟ 21* ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ KΕΦΑΛΑΙΟ * ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΥ ΜΗ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ. Ισεντοπική οή Στο έκτο κεφάλαιο το βιβλίο απεδείχθη ότι στο µη σνεκτικό εστό οι διαφοικές εξισώσεις το πεδίο οής οδηούν στο σµπέασµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns.

Διαβάστε περισσότερα

_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας

_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας _ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Ηλεκτολογίας Υπετάσεις και Απαιτήσεις Μόνωσηςί \Λ - 'V k - O 6 Μια πειοχή μεγάλης σημαοτίας κατά το σχεδίασμά συστημάτων ισχύος είναι η μελέτη των απαιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία.

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία. Εισαγωγή Έστω ιδιότητα Ρ. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ α) Ρ = Ρ(r, t) => μη μόνιμη, μεταβατική κατάσταση. β) P = P(r), P =/= P(t) => μόνιμη κατάσταση (μη ισορροπίας). γ) P =/= P(r), P(t) σε μακροσκοπικό χωρίο =>

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Φυσική (ελεύθερη) συναγωγή Κεφάλαιο 8 2 Ορισµός του προβλήµατος Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

2 i d i(x(i), y(i)),

2 i d i(x(i), y(i)), Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘEMA ο Επίπεδο κατακόρυφο σώµα από αλουµίνιο, µήκους 430 mm, ύψους 60 mm και πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 5.1.26 1. Κατηγοίες πασσάλων 2. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ, ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ, ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ XXI ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ, ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Θεωούµε ένα σύστηµα µε µία είσοδο (πολλές εισόδοι είναι πιθανές ) και µία έξοδο (πολλές έξοδοι είναι επίσης πιθανές). Για να υπολογίσουµε µικολεπτοµέειες

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΥΣΗ ( ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ) ΝΟΜΟΣ FICK. C y ΡΟΗ MAZAΣ / M.E.+ M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ. J t C ΟΓΚΟΣ

ΙΑΧΥΣΗ ( ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ) ΝΟΜΟΣ FICK. C y ΡΟΗ MAZAΣ / M.E.+ M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ. J t C ΟΓΚΟΣ ΙΑΧΥΣΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΝΟΜΟΣ FIK J ΣΥΝΤ. ΜΟΡ. ΙΑΧ. ΡΟΗ MAZAΣ / M.E. M.X. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΑΖΑΣ J Σ Σ Σ ΕΠΙΦ. ΑΠΟΣ. ------------------ ΟΓΚΟΣ , B ep 4 ΛΥΣΗ: Ε Ω ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΟΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΠΛΗΡΟΥΤΑΙ ΣΥΝΕΧΩΣ ΑΠΟ ΡΕΥΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας

Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας Κεφάλαιο 5 Eναλλάκτες Θερμότητας 5. Εισαγωγή Σε πολλές εφαρμογές απαιτείται η μετάδοση θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών. Οι διεργασίες αυτές λαμβάνουν χώρα σε συσκευές που αποκαλούνται εναλλάκτες θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακοίΣυλλέκτες. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακοίΣυλλέκτες. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακοίΣυλλέκτες Γιάννης Κατσίγιαννης Ηλιακοίσυλλέκτες Ο ηλιακός συλλέκτης είναι ένα σύστηµα που ζεσταίνει συνήθως νερό ή αέρα χρησιµοποιώντας την ηλιακή ακτινοβολία Συνήθως εξυπηρετεί ανάγκες θέρµανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα 1η ενότητα 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2kg/s νερού από τους 20 στους 60 C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό με θερμοκρασία εισόδου 95 C. Οι συντελεστές συναγωγής στους αυλούς και το κέλυφος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2006 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2006 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος A Λυκείου Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 006 A Λυκείου Θεωρητικό Μέρος Θέμα ο 8 Μαρτίου 006 α) Τρία κιβώτια με ίσες μάζες συνδέονται με σχοινί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το όλο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα