Χειμερινό εξάμηνο

Transcript

1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε με την μεταφοά θεμότητας λόγω εξαναγκασμένης συναγωγής. Στην πείπτωση εξαναγκασμένης συναγωγής το εύμα εξαναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε μία επιφάνεια λόγω κάποιου εξωτεικού αίτιου. Αντίθετα με την εξαναγκασμένη συναγωγή στην φυσική συναγωγή η κίνηση του ευστού οφείλεται σε φυσικά αίτια όπως την άνωση. Στην εξαναγκασμένη συναγωγή η κίνηση του ευστού είναι εμφανής (μεγάλες ταχύτητες) ενώ στην φυσική συναγωγή είναι κυμμένη (μικές ταχύτητες, συνήθως κάτω από m/s). Οι συντελεστής μεταφοάς θεμότητας λόγω συναγωγής είναι συνάτηση της ταχύτητας του ευστού. Όπως καταλαβαίνετε στην φυσική συναγωγή οι συντελεστές είναι πολύ χαμηλότεοι από ότι στην εξαναγκασμένη συναγωγή. Η φυσική συναγωγή αποτελεί τον κύιο μηχανισμό μεταφοάς θεμότητας σε πολλές εφαμογές της καθημεινότητας μας, π.χ. ψύξη τηλεοάσεων και βίντεο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο 007

2 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Έχουμε ένα ζεστό αυγό σε μία επιφάνεια το οποίο ψύχεται με την θεμοκασία του αέα που το πειβάλλει. Αυτό γίνεται με μεταφοάς θεμότητας λόγω συναγωγής πος τον αέα (καθώς και με ακτινοβολία πος άλλες επιφάνειες). Ο φυσικός μηχανισμός ψύξης είναι ο εξής: Η έκθεση του αυγού στον ψυχό αέα ποκαλεί πτώση στην επιφάνεια του κελύφους του αυγού και ταυτόχονα η θεμοκασία του αέα ίπλα από το κέλυφος αυξάνεται λόγω αγωγής. Σε μικό χονικό ιάστημα το αυγό πειβάλλεται από ένα λεπτό στώμα ζεστού αέα Στη συνέχεια η θεμότητα μεταφέεται από το θεμότεο στώμα σε άλλα στώματα του αέα. Πακτικά εν βλέπουμε καμία κίνηση του αέα με γυμνό μάτι έχουμε όμως κίνηση του θεμότεου αέα (χαμηλότεη πυκνότητα οπότε πιο «ελαφύς») πος τα πάνω και αντικατάσταση του με ψυχότεο αέα (υψηλότεη πυκνότητα οπότε πιο «βαύς») Αυτή η άνοος και κάθοος συνεχίζεται μέχι το αυγό να φτάσει στην θεμοκασία πειβάλλοντος Αυτή η κίνηση ονομάζεται εύμα φυσικής συναγωγής και η μεταφοά θεμότητας μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγής Θεμός αέας Ψυχός αέας ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 3 Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Σε ένα βαυτικό πείο έχουμε την ύπαξη υνάμεων οι οποίες ωθούν ένα ελαφύ ευστό το οποίο τοποθετείται σε ένα βαύτεο ανοικά. Αυτή η ανοική ύναμη ονομάζεται άνωση (boanc). Έχουμε γενικά την παουσία άνωσης όταν έχουμε την παουσία υλικών με ιαφοετική πυκνότητα. F F boanc nt W F lid V boanc bod ( bod lid ) Vbod bod V bod Η κύια μεταβλητή όμως που μας ενιαφέει είναι η θεμοκασία οπότε θα θέλαμε να εκφάσουμε την άνωση ως συνάτηση της ιαφοάς θεμοκασίας. Οπότε αυτό που ζητούμε είναι την ιιότητας εκείνη που παιστάνει την μεταβολή της πυκνότητας ενός ευστού με τη θεμοκασία όταν έχουμε σταθεή πίεση. Αυτός είναι ο οισμός του συντελεστή ιαστολής όγκου, β volm coicint o pansion). Δ β Δ βδ β Δ idal as ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 4 lid V bod [ K] Χειμεινό εξάμηνο 007

3 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μηχανισμοί Φυσικής Συναγωγής Θεμή επιφάνεια Συνοπτικά μποούμε να πούμε ότι η ύναμη της άνωσης είναι ανάλογη πος την ιαφοά πυκνότητας η οποία είναι ανάλογη πος την ιαφοά θεμοκασίας (σε σταθεή πίεση). Οπότε όσο πιο μεγάλη είναι η ιαφοά θεμοκασίας μεταξύ ενός ευστού που βίσκεται ίπλα σε μία επιφάνεια και του ευστού που βίσκεται μακιά από αυτή, τόσο μεγαλύτεη θα είναι η άνωση, τόσο ισχυότεα τα εύματα φυσικής συναγωγής και ως αποτέλεσμα θα έχουμε υψηλότεο υθμό μεταφοάς θεμότητας. Το μέγεθος της μεταφοάς θεμότητας λόγω φυσικής συναγωγής μεταξύ ενός ευστού και μίας επιφάνειας είναι ανάλογο πος την παοχή μάζας του ευστού. Όσο πιο μεγάλη είναι η παοχή μάζας τόσο που ψηλός είναι ο υθμός μεταφοάς θεμότητας. Εφόσον στην φυσική συναγωγή εν έχουμε εξωτεικά μέσα για να επηεάσουν την οή του ευστού οπότε όλα εξατώνται από την ισοοπία μεταξύ της άνωσης και της τιβής. Ψυχός αέας Τιβή Ζεστός αέας Άνωση ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 5 Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή έχουμε την ύπαξη οιακού στώματος. Έχουμε όμως πολύ ιαφοετικό ποφίλ ταχυτήτων του ευστού. Πέπει να τονιστεί ότι ο μόνος αέας που κινείται είναι αυτός που βίσκεται μέσα στο θεμικό οιακό στώμα. Η ταχύτητα είναι ίση με το μηέν στην επιφάνεια του τοίχου και πολύ μακιά από αυτόν. Ο αέας ίπλα από την επιφάνεια ζεσταίνεται από την πλάκα, η πυκνότητα ελαττώνεται και η ύναμη της άνωσης αναγκάζει τον αέα να κινηθεί πος τα πάνω. Τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 3

4 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Η εξίσωση που μας ενιαφέει κατά κύιο λόγο είναι η εξίσωση της ομής. Αν την συγκίνεται με εξισώσεις της ομής που είαμε στο παελθόν θα p v v μ ποσέξετε ότι η βασική ιαφοά είναι ότι τώα έχουμε συμπειλάβει και την επιτάχυνση της βαύτητας. Άθοισμα υνάμεων στην κάθετη κατεύθυνση υθμός οής ομής Τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 7 c c v p p μ Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Η βαθμία πίεσης στην κατακόυφη ιεύθυνση (άξονας ) οφείλεται στις υοστατικές υνάμεις στην ελεύθεη οή. p ( ) p Τ Οπότε, Και όπως είαμε και πιν η ιαφοά πυκνότητας μποεί να συσχετιστεί στην ιαφοά ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 8 ( ) ( ) ( ) ( ) V V V V V p β Και όπως είαμε και πιν η ιαφοά πυκνότητας μποεί να συσχετιστεί στην ιαφοά θεμοκασίας μέσω του συντελεστή ιαστολής όγκου

5 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Χειμεινό εξάμηνο Εξισώσεις Φυσικής Συναγωγής Και έχουμε, λόγω της ιαφοάς θεμοκασίας, ( ) p β ( ) v μ β ( ) p β Οπότε η εξίσωση της ομής παίνει την μοφή, Όπως κάναμε και με την εξαναγκασμένη συναγωγή θα πέπει να μεταβάλουμε την εξίσωση μας σε μοφή χωίς ιαστάσεις Για να γίνει αυτό χειαζόμαστε μία ταχύτητας αναφοάς υστυχώς ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 9 v V r μ σε μοφή χωίς ιαστάσεις. Για να γίνει αυτό χειαζόμαστε μία ταχύτητας αναφοάς. υστυχώς όμως η ταχύτητα ελεύθεης οής είναι ίση με το μηέν. Για να αντιμετωπίσουμε αυτό το πόβλημα οίζουμε την ιξώη ταχύτητα ως, Αιάστατοι Παάγοντες Οπότε οι αιαστατοποιημένες εξισώσεις της ομής είναι, ( ) ( ) β ( ) ( ) V v r β ( ) ( ) 3 3 μ β β v Gr s s Ο όος μέσα στις μεγάλες αγκύλες ονομάζεται αιθμός Grasho (Grasho nmbr): Και, τέλος, η εξίσωση μας παίνει την μοφή, υνάμεις άνωσης υνάμεις ιξώους ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 0 ( ) Gr v

6 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Αιάστατοι Παάγοντες Ο αιθμός Grasho έχει τον όλο στην φυσική συναγωγή που είχε ο αιθμός Rnolds στην εξαναγκασμένη συναγωγή. Ο αιθμός Grasho είναι το γινόμενο των υνάμεων άνωσης πος τις ιξώεις υνάμεις ή με άλλα λόγια κίνηση έναντι αντίστασης στην κίνηση. Όπως και με τον αιθμό Rnolds το μέγεθος του αιθμού Grasho αποτελεί κιτήιο ποσιοισμού του τύπου της οής στην φυσική συναγωγή, π.χ. για μία πλάκα ο κίσιμος αιθμός Grasho είναι πείπου 0 9. Και πάλι όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή οι αναλυτικές και εμπειικές λύσει θα είναι συνατήσεις του Gr και του Pr και θα έχουν συνήθως μοφή του τύπου, ( Gr, Pr ) ή N ( Ra ) N Όπου Ra είναι ο αιθμός Ralih (Ralih nmbr) ο οποίος οίζεται ως, Ra Gr Pr ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Εμπειικές Λύσεις για την Φυσική Συναγωγή Οι πεισσότεες σχέσεις θεμότητας στην φυσική συναγωγή βασίζονται σε πειαματικές μετήσεις. Στα πειάματα χησιμοποιείται συνήθως συμβολόμετο (intrromtr) το οποίο ίνει μια γαφική παάσταση των γαμμών σταθεής θεμοκασίας στο ευστό που βίσκεται κοντά σε μία επιφάνεια. Και πάλι όπως και στην εξαναγκασμένη συναγωγή η μεταφοά θεμότητα θα έχει συνήθως την πιο κάτω μοφή, N C Gr ( Pr ) m Και η θεμοκασία αναφοάς για τους υπολογισμούς είναι η θεμοκασίας στώματος, s ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Χειμεινό εξάμηνο 007 6

7 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή Πα ότι ο μηχανισμός της είναι πλήως κατανοητός η πολύπλοκη κίνηση του ευστού κάνει πολύ ύσκολο τον αναλυτικό ποσιοισμό σχέσεων μέσω της επίλυσης εξισώσεων που να ιέπουν την κίνηση και την ενέγεια. Οι λίγες λύσεις που υπάχουν αφοούν σε πολύ απλά γεωμετικά σχήματα και εμπειέχουν ποϋποθέσεις. Οι συντιπτική πλειοψηφία των σχέσεων μεταφοάς θεμότητας είναι εμπειικές με ιαφοετικούς βαθμούς ακίβειας και πολυπλοκότητας. Οι πιο απλές σχέσεις για τον αιθμό Nsslt έχουν την μοφή, n n β ( ) ( s ) CRa Ra Gr Pr h N C Gr Pr v 3 Pr Οι τιμές των σταθεών C (συνήθως μικότεη του ) και n(συνήθως ½ για στωτή οή και /3 για τυβώη οή) εξατώνται από το γεωμετικό σχήμα της επιφάνειας και από την πειοχή οής (συνάτηση του αιθμού Ralih). Οι ιιότητες του ευστού υπολογίζονται στην θεμοκασία στώματος. Αυτές οι σχέσεις ισχύουν για ισόθεμες επιφάνειες αλλά ίσως να μποούν να χησιμοποιηθούν κατά ποσέγγιση και για μη-ισόθεμες επιφάνειες αν θεωήσουμε ότι η επιφάνεια μας έχει κάποια σταθεή μέση θεμοκασία. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Φυσική Συναγωγή n n ( ) CRa N C Gr Pr ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Χειμεινό εξάμηνο 007 7

8 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι Οι κατακόυφοι κύλινοι μποούν να θεωηθούν ως κατακόυφες πλάκες αν ισχύει το πιο κάτω κιτήιο. D Αν ένας κατακόυφος κύλινος εν ικανοποιεί το πιο πάνω κιτήιο τότε πέπει να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα για την επίπεη επιφάνεια με τον παάγοντα F ο οποίος λαμβάνει υπόψη την καμπυλότητα. 35 Gr 3 4 D F 3 Gr 4 Οι πιο πάνω σχέσεις ισχύουν για ισοθεμικές επιφάνειες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 5 Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι N 0.387Ra < Ra < Pr Η πιο πάνω σχέση ισχύει για ισοθεμικές επιφάνειες. 0 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 8

9 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Κατακόυφες Πλάκες και Κύλινοι Για επιφάνειες με σταθεή οή θεμότητας ισχύουν άλλες σχέσεις. Για αυτές τις σχέσεις χησιμοποιούμε τον μεταλλαγμένο αιθμό Grasho (modiid Grasho nmbr) Gr *. Και η σταθεά μεταφοάς θεμότητας είναι, 4 * βqs Gr Gr N v 5 h h 4 q σταθεό Ο αιθμός Nsslt ποσιοίζεται με ιάφοες σχέσεις ανάλογα με τον τύπο οής. s N h 0.60 * ( Gr Pr ) 5 5 * 0 < Gr < 0 στωτ ή οή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 7 Οιζόντιες Επιφάνειες Κύλινοι Gr N Pr Pr hd n N D CRa D < Gr Pr < 0 5 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 8 Χειμεινό εξάμηνο 007 9

10 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Οιζόντιες Επιφάνειες Πλάκες - ισοθεμικές επιφάνειες. Ο υπολογισμός της μεταφοάς θεμότητας μποεί να γίνει με την γνωστή εξίσωση, h N C Gr ( Pr ) n Το χαακτηιστικό μήκος μποεί να ποσιοιστεί με ύο τόπους: a a A P b D a (a b)/ 0.9D ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 9 Οιζόντιες Επιφάνειες Πλάκες σταθεή οή θεμότητας s s Ποσοχή: Οι ιιότητες του ευστού, με εξαίεση το β, υπολογίζονται στην θεμοκασία αναφοάς Τ. ( ) s 0. 5 s ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 0 Χειμεινό εξάμηνο 007 0

11 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Ελεύθεη Συναγωγή από Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Οι επικλινείς επιφάνειες αποτελούν μία σημαντική ομάα ποβλημάτων μεταφοάς θεμότητας. Τα αποτελέσματα εξατώνται από το αν οι θεμαινόμενη επιφάνεια βλέπει πος τα πάνω ή πος τα κάτω. Για σταθεή (τουλάχιστο κατά ποσέγγιση) οή θεμότητας από επιφάνεια που βλέπει πος τα κάτω έχουμε την ακόλουθη σχέση: 4 5 ( ) o Gr Pr cosθ θ < 88 0 < Gr Pr cos 0 N 0.56 θ < Οι ιιότητες υπολογίζονται στην θεμοκασία αναφοάς Τ εκτός από το β το οποίο υπολογίζεται στην θεμοκασία Τ β. s 0.5 s β 0. Για σχεόν οιζόντιες επιφάνειες οι οποίες βλέπουν πος τα κάτω, N ( ) ( ) 50 s 5 6 ( ) o o Gr Pr 88 < θ < 90 0 < Gr Pr < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Για μία επικλινή επιφάνεια η οποία βλέπει πος τα πάνω έχουμε, [ ( Gr Pr ) 3 ( Gr Pr ) ] ( Gr Pr cos θ ) 4 o o N 0.4 < θ < 5 0 < Gr Pr cosθ < 0 c c Όπου Gr c είναι ο κίσιμος αιθμός Grasho. θ( ) Gr c ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 Χειμεινό εξάμηνο 007

12 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Επικλινείς Επιφάνειες - Πλάκες Για πειοχή στωτής οής σε επιφάνεια η οποία βλέπει είτε πάνω είτε κάτω με σταθεή οή θεμότητας έχουμε, N * 5 5 * ( Gr Pr cosθ ) 0 < Gr Pr cos θ < N Για πειοχή τυβώους οής σε επιφάνεια (με σταθεή οή θεμότητας) η οποία βλέπει πος τα πάνω έχουμε, * 4 0 * 5 ( Gr Pr) 0 < Gr Pr < Για πειοχή τυβώους οής σε επιφάνεια (με σταθεή οή θεμότητας) η οποία βλέπει πος τα κάτω έχουμε, * 4 0 * 5 ( Gr Pr cos θ ) 0 < Gr Pr cos 0 N 0.7 θ < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Επικλινείς Επιφάνειες - Κύλινοι Για επικλινείς κυλίνους η στωτή μεταφοά θεμότητας σε συνθήκες σταθεής οής θεμότητας μποεί να ποσιοιστεί με την ακόλουθη εξίσωση, N ( sin ) 8 [ ( ) ]( ) θ sinθ Gr Pr Gr Pr < 0 Όλες οι ιιότητες υπολογίζονται στην θεμοκασία στώματος, εκτός από το β, το οποίο στην θεμοκασία πειβάλλοντος. Γενικά μποούμε να πούμε ότι για όλες τις σχέσεις συναγωγής που είαμε μέχι τώα το η αβεβαιότητας είναι της τάξης του ±0%. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Χειμεινό εξάμηνο 007

13 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Μη-Νευτωνικά Ρευστά (Nonnwtonian lids) Όταν η εξίσωση ιατμητικής τάσης για ένα ευστό εν μποεί να πειγαφεί από, d τ μ d Τότε το ευστό χαακτηίζεται ως μη-νευτονικό και οι εξισώσεις της φυσικής συναγωγής που είαμε μέχι τώα εν ισχύουν. Πααείγματα μη-νευτωνικών ευστών είναι τα λιπαντικά και τα πολυμεή με υψηλό ιξώες. Για αυτά τα ευστά υπάχουν εμπειικές σχέσεις αλλά είναι πολύ πολύπλοκες και εν θα ασχοληθούμε μαζί τους. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 5 Φυσική Συναγωγή από Σφαίες Η μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή από σφαία πος τον αέα μποεί να ποσιοιστεί από, N Η οποία μποεί να εκφαστεί και ως, hd Gr < Gr < ( Gr Pr ) 0.43 hd 0.43 Ra N Καθώς πλησιάζουμε χαμηλές τιμές του αιθμού Ralih στην πιο πάνω εξίσωση ο αιθμός Nsslt πλησιάζει το.0 η οποία είναι η τιμή της αγωγής μέσα από ένα στάσιμο άπειο ευστό το οποίο πειβάλει μία σφαία. Μια πιο γενική εξίσωση (Chrchill) είναι η ακόλουθη, Ra N d Ra Pr d < 0 κ καpr > 0.5 ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 6 Χειμεινό εξάμηνο 007 3

14 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Θεωείστε ότι έχουμε ένα σπίτι. Ένα σημαντικό μέος της απώλειας θεμότητας παγματοποιείται μέσα από τα παάθυα. Για να πειοίσουμε την απώλεια πέπει να μονώσουμε τα παάθυα με ένα ιαφανές μονωτικό υλικό. Ένα πολύ καλό ιαφανές μονωτικό υλικό είναι ο αέας. Αυτό οήγησε στην εγκατάσταση πααθύων με ιπλό τζάμι. Πειβλήματα έχουμε παντού στην καθημεινότητα μας όπως στους ηλιακούς συλλέκτες, στα ψυγεία κλπ. Η φυσική συναγωγή στο εσωτεικό πειβλημάτων είναι μία πολύ πείπλοκη ιαικασία λόγω του ότι το ευστό εν πααμένει στάσιμο. Βαύ ευστό Θεμή επιφάνεια Ψυχή επιφάνεια Βαύ ευστό Το ευστό εν κινείται Βαύ ευστό Ψυχή επιφάνεια Θεμή επιφάνεια Ελαφύ ευστό ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 7 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Με αύξηση του αιθμού Grasho έχουμε αλλαγή του τύπου οής και αύξηση της μεταφοάς θεμότητας. Τ Τ q β Ο αιθμός Grasho ίνεται από: Gr ( ) v ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο Χειμεινό εξάμηνο 007 4

15 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Στον βίβλιο ίνονται εμπειικές σχέσεις για τον αιθμό Nsslt σε ιάφοα ποβλήματα. Μόλις βούμε τον αιθμό Nsslt μποούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή μεταφοάς θεμότητας και τον υθμό μεταφοάς θεμότητας μέσα από το πείβλημα με τις πιο κάτω σχέσεις. h N Q ha( ) NA π( D H D ) A ln( D D ) πd D Οθογώνιο πείβλημα Ομόκεντοι κύλινοι Ομόκεντες σφαίες Για κεκλιμένα οθογώνια πειβλήματα υπάχουν ιάφοες σχέσεις στην βιβλιογαφία. Αν εν έχετε τέτοιες σχέσεις μποείτε να χησιμοποιήσετε τις σχέσεις που ισχύουν για κατακόυφα πειβλήματα όταν αυτά θεμαίνονται από το κάτω μέος και οι γωνία κλίσης εν ξεπενά τους 0 από την κάθετο. Στην σχέση με τον αιθμό Ralih το πέπει να αντικατασταθεί με cosθ. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 9 Αν συγκίνουμε την εξίσωση, Με την εξίσωση, Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Q ha NA ( ) NA Q cond A Θεμή επιφάνεια Χωίς κίνηση Ψυχή επιφάνεια. Q 0W W Βλέπουμε ότι η μεταφοάς θεμότητας με συναγωγή σε ένα πείβλημα είναι ανάλογη με την αγωγή θεμότητας στο στώμα του ευστού μέσα στο πείβλημα εφόσον αντικαταστήσουμε την θεμική αγωγιμότητα,, με το N. Το N ονομάζεται αποτελεσματική θεμική αγωγιμότητα (ctiv ή apparnt thrmal condctivit). Με άλλα λόγια το ευστό μέσα σε ένα πείβλημα συμπειφέεται σαν ευστό με θεμική αγωγιμότητα N η οποία οφείλεται στα συναγωγικά εύματα. N Θεμή επιφάνεια N3 3 Ψυχή επιφάνεια Q 30W Φυσική συναγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο Χειμεινό εξάμηνο 007 5

16 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Πειαματικά αποτελέσματα για την φυσική συναγωγή σε πειβλήματα μποούν να εκφαστούν με την πιο κάτω γενική σχέση C ( Gr ) Pr n m Τιμές για τις μεταβλητές υπάχουν σε πίνακες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Η μεταφοά θεμότητας ιαμέσου ενός κενού με αέα μποεί να εκφαστεί χησιμοποιώντας την τιμή R (R valc ). Μην την συγχύσετε με την τιμή R λόγω αγωγής. q Q A Δ R valc Rval c Σε ένα εαλιστικό πόβλημα θα είχαμε και την παουσία μεταφοάς θεμότητας λόγω ακτινοβολίας οπότε ή ολική τιμή R ποσιοίζεται από, R R valtot valrad R valrad R valc ε ε σ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 3 ( )( ) Ο συνυασμός ακτινοβολίας και συναγωγής σε κλειστούς χώους είναι πολύ σημαντικός στην κατασκευαστική βιομηχανία. Χειμεινό εξάμηνο 007 6

17 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Όταν το γινόμενο Gr Pr<000 το ευστό σε ένα πείβλημα συμπειφέεται σαν απλός αγωγός ( / ). Υπό αυτές τις συνθήκες η ταχύτητα οής της φυσικής συναγωγής είναι πολύ μική. Η χαμηλή τιμή του Gr μποεί να οφείλεται σε αιθμό πααγόντων: Μείωση στην πίεση του ευστού (ηλαή στην πυκνότητας). Μείωση στην απόσταση. Και τα ύο πιο πάνω χαακτηιστικά. Αν η πίεση του αείου μειωθεί σημαντικά τότε έχουμε ένα πόβλημα χαμηλής πυκνότητας το οποίο επηεάζεται από: Την μέση ελεύθεη λύθ απόσταση των μοίων. Τις συγκούσεις στων μοίων Η μέση ελεύθεη απόσταση, λ, είναι η μέση απόσταση ένα μόιο κινείται πιν να συγκουστεί με άλλο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 33 Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Όσο πιο μεγάλο γίνεται το λ τόσο πιο μεγάλη η απόσταση που απαιτείται για να έχουμε μεταφοά της θεμότητας από μία θεμή επιφάνεια σε ένα αέιο που είναι σε «επαφή» με αυτήν. Αυτό μας λέγει ότι ένα στώμα αείου το οποίο γειτνιάζει με μία θεμή επιφάνεια εν έχει αναγκαστικά την ίια θεμοκασία όπως και η επιφάνεια. Ο αιθμός Kndsn, Kn, είναι το γινόμενο της μέσης ελεύθεης απόστασης πος ένα χαακτηιστικό μέγεθος του στεεού. λ Kn λ [ m] 4πr n 5 λ.7 0 p Όπου r είναι η μέση ακτίνα σύγκουσης για τα μόια και n η μοιακή πυκνότητα. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 34 Χειμεινό εξάμηνο 007 7

18 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή στο Εσωτεικό Πειβλημάτων Αν θεωήσουμε ότι έχουμε ύο πλάκες με θεμοκασίες και Τ οι οποίες χωίζονται από ένα αέιο έχουμε: Για λ 0 αμελητέα φυσική συναγωγή και γαμμικό ποφίλ θεμοκασίας ιαμέσου του αείου (λ ). Αν χαμηλώσουμε και άλλο την πυκνότητα του αείου (λ>0) θα ούμε ένα «πήημα» της θεμοκασίας στον τοίχο. Αυτό το Τ μποούμε να το υπολογίσουμε με την πιο κάτω εξίσωση. q A Δ Δ ( ) ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 35 Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή (combind r and orcd convction) Η παουσία βαθμίας θεμοκασίας σε ένα ευστό που βίσκεται σε πείο βαύτητας ημιουγεί πάντα εύμα φυσικής συναγωγής και μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή. Επομένως, η εξαναγκασμένη συναγωγή συνοεύεται και από φυσική συναγωγή Όπως αναφέαμε σε ποηγούμενα μαθήματα ο συντελεστής μεταφοάς θεμότητας για συναγωγή αποτελεί συνάτηση της ταχύτητας του εύματος. Υπάχει η τάση να αγνοείται η φυσική συναγωγή όταν αναλύουμε μεταφοά θεμότητας που πειλαμβάνει εξαναγκασμένη συναγωγή. Αν έχουμε ψηλές ταχύτητες εύματος τότε το σφάλμα στον υπολογισμό μας είναι αμελητέο. Αν όμως είναι χαμηλές οι ταχύτητες τότε το σφάλμα είναι σημαντικό. Όπως καταλάβετε χειαζόμαστε κάποιο κιτήιο το οποίο θα μας βοηθήσει να καθοίσουμε το σχετικό μέγεθος της φυσικής συναγωγής όταν υπάχει και εξαναγκασμένη συναγωγή. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 36 Χειμεινό εξάμηνο 007 8

19 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Αναλύσεις έχουν είξει ότι μποούμε να αγνοήσουμε την φυσική συναγωγή όταν, Gr R < 0. Μποούμε να την αγνοήσουμε εξαναγκασμένη συναγωγή όταν, Πέπει να λάβουμε και τις ύο υπόψη όταν, Gr R > 0 Gr 0. < 0 R < ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 37 Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Η φυσική συναγωγή μποεί να βοηθήσει ή να βλάψει την μεταφοά θεμότητας με εξαναγκασμένη συναγωγή. Αυτό εξατάται από τις σχετικές ιευθύνσεις των κινήσεων λόγω άνωσης και λόγω εξαναγκασμένης συναγωγής. Έχουμε τεις πειπτώσεις: Ροή άνωσης Ροή άνωσης Ροή άνωσης Θεμή πλάκα Ψυχή πλάκα Εξαναγκασμένη οή Εξαναγκασμένη οή Βοηθητική οή Εξαναγκασμένη οή Αντίθετη οή Εγκάσια οή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 38 Χειμεινό εξάμηνο 007 9

20 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Συνυασμένη Φυσική και Εξαναγκασμένη Συναγωγή Για να ποσιοίσουμε την μεταφοά θεμότητας όταν έχουμε συνυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη συναγωγή χησιμοποιούμε την πιο κάτω σχέση. Σημειώνεται ότι το N natral και το N orcd ποσιοίζονται από τις σχέσεις για την αμιγή φυσική και την αμιγή εξαναγκασμένη συναγωγή αντίστοιχα. N combind n n ( N ± N ) n natral orcd Χησιμοποιούμε το θετικό πόσημο στην βοηθητική και εγκάσια οή και το ανητικό στην αντίθετη οή. Η τιμή του n μεταξύ του 3 και του 4 ανάλογα με το γεωμετία του σχήματος. Οι μεγαλύτεες τιμές του n είναι κατάλληλες για οιζόντιες επιφάνειες και οι μικότεες για κατακόυφες. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 39 Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Επιφάνειες με πτεύγια σε ιάφοες μοφές χησιμοποιούνται συχνά στην ψύξη ηλεκτονικού εξοπλισμού. Η ενέγεια που καταναλώνεται μεταφέεται στα πτεύγια με αγωγή και απ εκεί στο πειβάλλον με φυσική ή εξαναγκασμένη συναγωγή. Η φυσική συναγωγή είναι ο ποτιμητέος τόπος μεταφοάς εφόσον εν υπάχουν κινούμενα μέη και οι θεμοκασίες εν φτάνουν σε επίπεα τα οποία μποεί να επηεάσουν την σωστή λειτουγία της συσκευής. Επιλογή ψύκτας με πτεύγια σε μική απόσταση μεταξύ τους ποσφέει μεγαλύτεο εμβαόν για μεταφοά θεμότητας αλλά και μικότεο συντελεστή μεταφοάς θεμότητας (η οή του ευστού ιαμέσου των επιπλέον πτευγίων συναντά αυξημένη αντίσταση). Επιλογή ψύκτας με πτεύγια σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους ποσφέει υψηλότεο συντελεστή μεταφοάς θεμότητας αλλά μικότεο εμβαόν για μεταφοά θεμότητας. Οπότε πέπει να βούμε μια βέλτιστη απόσταση μεταξύ των πτευγίων η οποία θα μεγιστοποιεί την μεταφοά θεμότητας με φυσική συναγωγή για ένα εομένο εμβαό βάσης W (πλάτος ύψος βάσης). ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 40 Χειμεινό εξάμηνο 007 0

21 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Στην πείπτωση ισοθεμικών πτευγίων η βέλτιστη απόσταση μεταξύ των πτευγίων ποσιοίζεται από την σχέση των Bar- Cohn και Rohsnow με t < S (το μήκος θεωείται το χαακτηιστικό μήκος για τον υπολογισμό του αιθμού Ralih): S opt.74 Ra 4 s W H Ο συντελεστής μεταφοάς θεμότητας για το S opt ποσιοίζεται από: h. 3. S opt Και ο υθμός μεταφοάς θεμότητας είναι (n είναι ο αιθμός των πτευγίων): ( nh )( ) q h s W n S t S t ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Κεφάλαιο 9 4 Φυσική Συναγωγή σε Επιφάνειες με Πτεύγια Όπως είαμε στην εισαγωγή στην φυσική συναγωγή η μεταφοά θεμότητας είναι ανάλογη πος την παοχή μάζας του ευστού που είναι αποτέλεσμα της υναμικής ισοοπίας της άνωσης και της τιβής. Τα πτεύγια μίας ψύκτας επάγουν επιπλέον άνωση λόγω της αυξημένης θεμοκασίας στις επιφάνειες τους. Επιβαύνουν ένα ευστό ώντας ως εμπόιο στην ιαομή της οής. Οπότε, σε μία ψύκτα η αύξηση των πτευγίων μποεί να ενισχύσει ή να μειώσει την φυσική συναγωγή. Γενικά εν θέλουμε ψύκτες με πτεύγια σε μική απόσταση μεταξύ τους όταν θέλουμε ψύξη με φυσική συναγωγή. Η πιθανότητα να εμφανιστεί βλάβη βη ηλεκτονικού εξατήματος αποτελεί εκθετική συνάτηση η ητης θεμοκασίας λειτουγίας. Η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης σε ένα ημιαγωγό μειώνεται κατά 50% για κάθε θεμοκασιακή μείωση 0 C. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας 4 Χειμεινό εξάμηνο 007