Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση

Transcript

1 υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην συνέχεια έει πος τα κάτω υπό την επίαση της βαύτητας ή συµπαασυόµενο από τον κινούµενο ατµό. Αν η κίνηση του συµπυκνώµατος είναι στωτή ως είθισται στις πεισσότεες πειπτώσεις, η θεµότητα µεταφέεται από την ιεπιφάνεια υγού ατµού στην στεεή επιφάνεια µε αγωγή. Ο υθµός µετάοσης θεµότητας εξατάται από το πάχος του υµένα (Σχήµα ΒΣ-6 και το τελευταίο τόσο από τον υθµό συµπύκνωσης, όσο και από τον υθµό αποµάκυνσης του ποκύπτοντος συµπυκνώµατος. Για κεκλιµένη επιφάνεια ο υθµός αποµάκυνσης είναι µικότεος, ιότι τότε αυξάνεται το πάχος του υµένα και ελαττώνεται συνακόλουθα ο υθµός µετάοσης θεµότητας. Σχήµα ΒΣ-6. Ποφίλ πάχους, ταχύτητας και θεµοκασίας υµένα κατά την συµπύκνωση Σε κάθε πείπτωση ο σχηµατισµός συµπυκνώµατος ηµιουγεί θεµική αντίσταση µεταξύ της επιφάνειας και του ατµού. Επειή η αντίσταση αυτή αυξάνεται αυξανοµένου του πάχους του συµπυκνώµατος, επιιώκεται η χήση κάθετων επιφανειών µικού µήκους είτε έσµης κυλινικών σωλήνων. Όσον αφοά στους υθµούς µετάοσης θεµότητας, η συµπύκνωση µε σταγονίια αποτελεί µια σαφώς πιο ευνοϊκή επιλογή, ιότι η αντίσταση του συµπυκνώµατος είναι πολύ µικότεη. Από την άλλη µειά όµως, η επίτευξη συµπύκνωσης µε σταγονίια αποτελεί µια πιο ύσκολα υλοποιήσιµη ιεγασία, που απαιτεί κατά κανόνα την λήψη ειικών µέτων (π.χ. την χήση ικτυωτών επιφανειών. Ακόµη και στην πείπτωση που έχουν ληφθεί ειικά µέτα, η ιατήηση- για µεγάλο χονικό ιάστηµα- συνθηκών συµπύκνωσης µε σταγονίια κάθε άλλο παά εύκολη θα µποούσε να χαακτηιστεί. Για τους λόγους που αναλύθηκαν πααπάνω, οι υπολογισµοί στον σχειασµό γίνονται µε βάση την συµπύκνωση τύπου υµένα. ΒΣ.5.1 ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΥΜΕΝΑ ΣΕ ΚΑΘΕΤΗ ΠΛΑΚΑ Επειή οι πεισσότεες επιφάνειες συµπυκνωτών είναι µικές, όπως άλλωστε και η ταχύτητα του σχηµατιζόµενου υµένα, η συµπύκνωση που λαµβάνει χώα είναι συνήθως αυτού του τύπου. Σε αυτήν την πείπτωση, η ανάλυση Nuet ίνει µια εικόνα για τον µηχανισµό βάσει του οποίου παγµατοποιείται η συµπύκνωση. Από ισοζύγιο υνάµεων ανά µονάα πλάτους του γαµµοσκιασµένου τµήµατος του σχήµατος ΒΣ-7, αγνοώντας τις υνάµεις αάνειας (χαµηλή ταχύτητα, παίνουµε: 1

2 1 g du 1 µ dx v ( dx (ΒΣ. d g Ο όος στο αιστεό σκέλος της εξίσωσης (ΒΣ. αποτελεί την ιξώη ιατµητική τάση στην ιεύθυνση και ο όος στα εξιά την ιαφοά του βάους και των υνάµεων άνωσης. Οι βασικές υποθέσεις που έγιναν αναφέονται ακολούθως: Η µεταφοά οµής και ενέγειας στον υµένα θεωείται ότι γίνεται µόνο µε ιάχυση σε κατεύθυνση κάθετη στην οή του υµένα. Η πααοχή αυτή είναι λογική, εοµένου ότι οι ταχύτητες του συµπυκνώµατος είναι πολύ χαµηλές, και συνεπάγεται ότι η µετάοση θεµότητας στον υµένα παγµατοποιείται µόνο µε τον µηχανισµό της αγωγής, µε αποτέλεσµα το θεµοκασιακό ποφίλ αυτού να είναι γαµµικό. Σταθεή επιφανειακή θεµοκασία Τ. Η αέια φάση είναι καθαός ατµός σε θεµοκασία κοεσµού Τ. Η κλίση της θεµοκασίας στον ατµό είναι µηενική και η µετάοση θεµότητας γίνεται µόνο µε συµπύκνωση στην ιεπιφάνεια και όχι µε αγωγή από τον ατµό. Στωτή οή και σταθεές ιιότητες ευστού µέσα στον υµένα. Αµελητέα ιατµητική τάση στην ιεπιφάνεια υγού-ατµού, ηλαή χαµηλή ταχύτητα ατµού. Σχήµα ΒΣ-7. Οιακό στώµα σε συµπύκνωση υµένα σε κάθετη επιφάνεια σύµφωνα µε τις πααοχές του Nuet Για οιακές συνθήκες µη-ολίσθησης, u για, από την ολοκλήωση της (ΒΣ. αποέει η σχέση που φαίνεται στην συνέχεια: u v µ (ΒΣ.1 Η παοχή µάζας του συµπυκνώµατος ανά µονάα πλάτους m & σε κάθε ύψος x ίνεται από τον τύπο (ΒΣ., 14

3 v m& ud (ΒΣ. µ από τον οποίο ο υθµός µεταβολής της παοχής µάζας ως πος το πάχος του συµπυκνώµατος βίσκεται ίσος µε: dm& d g ( v µ (ΒΣ. Η επιπλέον οή µάζας d m& ποέχεται από την συµπύκνωση στην ιεπιφάνεια και ίνεται από την σχέση (ΒΣ.4, dq dm& (ΒΣ.4 όπου d q είναι η θεµοοή ανά µονάα πλάτους και : η ενθαλπία εξάτµισης. Επιπλέον, εφόσον η θεµότητα που ελευθεώνεται άγεται ιαµέσου του υµένα, ποκύπτει ότι: k ( dq dx (ΒΣ.5 Συνυάζοντας τις σχέσεις (ΒΣ., (ΒΣ.4 και (ΒΣ.5 λαµβάνεται κατόπιν ολοκλήωσης µια συσχέτιση µεταξύ του πάχους του υµένα και του ύψους x: 4µ ( k x (ΒΣ.6 v Εφόσον η θεµότητα που µεταφέεται στον υµένα άγεται µέσω αυτού πος την στεεή επιφάνεια, έχουµε: ( x k ( ή k x (ΒΣ.7 Συνυασµός των υο ποηγούµενων εξισώσεων οηγεί στην (ΒΣ.8: Nu x ( x x g v x k 4µ ( k (ΒΣ.8 Εξετάζοντας το πααπάνω αποτέλεσµα παατηείται ότι η αύξηση του πάχους του υµένα του συµπυκνώµατος είναι ανάλογη της ανάπτυξης ενός οιακού στώµατος πάνω σε επίπεη επιφάνεια, όπως συµβαίνει στα φαινόµενα συναγωγής απλής φάσης. Σε αντίθεση όµως µε τα ισχύοντα στην απλή συναγωγή, η αύξηση του πάχους του υµένα ποκαλεί ελάττωση του συντελεστή µετάοσης θεµότητας (ΒΣ.7. Ολοκληώνοντας την τοπική τιµή του x για όλο το ύψος L της επιφάνειας, εξάγεται µια σχέση οισµού του µέσου συντελεστή µετάοσης θεµότητας: 4 L v k (.94 µ ( L (ΒΣ.9 15

4 Γενικεύοντας για κεκλιµένη επιφάνεια µε γωνία κλίσης φ από το οιζόντιο επίπεο, η πααπάνω σχέση µοφοποιείται ως εξής: ( g u k (.94 in φ (ΒΣ. µ ( L Πειαµατικά εοµένα αποεικνύουν ότι αυτή η εξίσωση παάγει συντηητικά αποτελέσµατα και συγκεκιµένα πείπου % χαµηλότεα από τις µετούµενες τιµές. Έτσι η ποτεινόµενη συσχέτιση για κεκλιµένες επιφάνειες (συµπειλαµβανοµένων και των κάθετων επιφανειών είναι: ( g v k (1.1 inφ (ΒΣ.1 µ ( L ΒΣ Κάθετοι σωλήνες Η εξίσωση (ΒΣ.1 για inφ 1 ισχύει τόσο για τις εσωτεικές, όσο και για τις εξωτεικές επιφάνειες κάθετων σωλήνων, µε την ποϋπόθεση ότι οι σωλήνες ιαθέτουν ακετά µεγάλη ιάµετο D συγκινόµενη µε το πάχος του υµένα. Ωστόσο, η (ΒΣ.1 εν ισχύει για πολύ κεκλιµένους σωλήνες, αφού η οή του υµένα εν θα ήταν παάλληλη µε τον άξονα του σωλήνα. ΒΣ.5.1. Οιζόντιοι σωλήνες Μια ανάλυση τύπου Nuet για εξωτεική συµπύκνωση ίνει: v k (.75 µ ( D (ΒΣ. Όταν έχουµε συµπύκνωση σε ένα πλήθος n οιζόντιων σωλήνων τοποθετηµένων σε κάθετη σειά (έσµη, το συµπύκνωµα από τον πάνω σωλήνα έει στους παακάτω σωλήνες επηεάζοντας τον υθµό µετάοσης θεµότητας. Σε αυτήν την πείπτωση η µετάοση θεµότητας ύναται να εκτιµηθεί, απουσία εµπειικών σχέσεων, µε αντικατάσταση του όου D από τον όο nd. ΒΣ.5. ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΥΡΒΩ ΟΥΣ ΥΜΕΝΑ Όταν ο υµένας του υγού βίσκεται σε τυβώη κατάσταση, η θεµότητα εν µεταίεται µόνο µε αγωγή, αλλά και µε τυβώη ιάχυση (edd diffuion. Αυτό µποεί να συµβεί σε σχετικά µεγάλου ύψους κάθετες επιφάνειες ή σε συστοιχίες οιζόντιων σωλήνων τοποθετηµένων σε κάθετη σειά (έσµη. Όταν λαµβάνουν χώα τέτοια φαινόµενα, εν µποούν να χησιµοποιηθούν οι αντίστοιχες σχέσεις που ισχύουν στην πείπτωση της στωτής οής. Η εν λόγω µεταβολή συµβαίνει όταν ο αιθµός Renod Re f του υµένα που οίζεται ως VD 4 AV Re f (ΒΣ. µ Pµ είναι πείπου 18. Εώ η υαυλική ιάµετος D 4A/ P είναι το χαακτηιστικό µήκος, Α: η επιφάνεια πάνω στην οποία έει το συµπύκνωµα και P: η ιαβεχόµενη πείµετος. 16

5 A LW Για κεκλιµένες επιφάνειες µε πλάτος W, L P L A πdl Για κάθετους σωλήνες, L P π D A πdl Για οιζόντιους σωλήνες, πd P L Στην παγµατικότητα ιακίνουµε τεις πειοχές οής κατά µήκος της επιφάνειας, αφού ο Re f είναι συνάτηση του D : Στωτή οή για Re f Στωτή, κυµατώης οή για Re f 18 Τυβώης οή για Re f 18 Πέπει να σηµειωθεί σε αυτό το σηµείο ότι ο µεταβατικός αιθµός Renod για τους οιζόντιους σωλήνες είναι 6 αντί του 18, αφού ο υµένας έει και από τις ύο πλευές του σωλήνα. Αυτό βέβαια είναι κάπως θεωητικό, γιατί η τυβώης οή είναι σπάνια σε οιζόντιους σωλήνες λόγω της µικής κάθετης ιάστασης. Εφόσον ισχύουν οι ισότητες m& AV και m & m& / P, ο αιθµός Renod του υµενίου εκφάζεται ως 4m& Re f (ΒΣ.4 µ όπου m & είναι η οή µάζας του συµπυκνώµατος ανά µονάα πλάτους (για επιφάνειες ή ανά µονάα µήκους (για σωλήνες. Η µέγιστη τιµή της αποκτάται στο κατώτεο άκο της επιφάνειας. ΒΣ.5..1 Κάθετες επιφάνειες Ο µέσος συντελεστής µετάοσης θεµότητας για κάθετες επιφάνειες, που αναπτύχθηκε από τον Kirkbride, είναι ο ποκύπτων από την σχέση (ΒΣ.5, (.76Re.4 f v k µ 1/ (ΒΣ.5 και ισχύει για Re f > 18. ΒΣ.5. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΥΜΕΝΙΟΥ Αφού η ταχύτητα του συµπυκνώµατος V είναι άγνωστη στην σχέση (ΒΣ., η µέθοος οκιµής και σφάλµατος αποεικνύεται ιιαίτεα χήσιµη και τελικά καθίσταται απααίτητη. Εκφάζοντας την παοχή µάζας µε όους µετάοσης θεµότητας καταλήγουµε στην εξίσωση (ΒΣ.6, q A( & (ΒΣ.6 m και αντικαθιστώντας στην (ΒΣ.4 παίνουµε µια ακόµη έκφαση του αιθµού Renod: 17

6 Re f 4A( (ΒΣ.7 Pµ Γνωίζοντας ότι ο µεταβατικός αιθµός Renod για τον υµένα είναι Re f rit 18, η ιεγασία ιευκολύνεται µε την απλοποίηση (ιαγαφή του συντελεστή µετάοσης θεµότητας στον αχικό υπολογισµό του Re f. Από τις εξισώσεις (ΒΣ.1 και (ΒΣ.7, η οή σε κάθετες ή κεκλιµένες επιφάνειες και σε κάθετους σωλήνες είναι στωτή, αν ισχύει: ( ( g v k (4.5 L inϕ < 18 (ΒΣ.8 5 µ Από τις σχέσεις (ΒΣ. και (ΒΣ.7, η οή σε κάθετη σειά n οιζόντιων σωλήνων είναι στωτή, αν ικανοποιείται η ποϋπόθεση που εκφάζεται µε την ακόλουθη ανισότητα: v k ( µ ( n D < 6 (ΒΣ.9 Από τις (ΒΣ.5 και (ΒΣ.7, η οή σε κάθετες επιφάνειες χαακτηίζεται ως στοβιλώης, αν πληείται η ποϋπόθεση που µαθηµατικά εκφάζεται µε την ανισότητα: v k (.96 5 µ ( L 5/9 > 18 (ΒΣ.4 Αν οι ποηγούµενες τεις σχέσεις ικανοποιούνται, το αιστεό µέλος ίνει τον Re f. Ο µηχανισµός της συµπύκνωσης είναι κάπως ιαφοετικός, αν ο συµπυκνούµενος ατµός είναι υπέθεµος και όχι κοεσµένος. Πειαµατικά αποτελέσµατα έχουν είξει ότι στις πεισσότεες πειπτώσεις η επίαση της υπεθέµανσης ύναται να αγνοηθεί, καθώς και ότι οι εξισώσεις για τους κοεσµένους ατµούς µποούν να χησιµοποιηθούν µε αµελητέο σφάλµα. Πέπει να οθεί έµφαση στο γεγονός ότι η θεµοκασιακή ιαφοά ( είναι και πάλι η κινούσα ύναµη και ότι η παγµατική θεµοκασία του υπέθεµου ατµού εν υπεισέχεται στους υπολογισµούς. Σε όλες τις εξισώσεις συµπύκνωσης οι ιιότητες του συµπυκνώµατος υπολογίζονται στην µέση θεµοκασία υµένα: f + (ΒΣ.41 Οι ιιότητες του ατµού υπολογίζονται στην θεµοκασία κοεσµού και ο όος αντιστοιχεί στην θεµοκασία του κοεσµένου ατµού. Παάειγµα ΒΣ-1: ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Αντίσταση ιαµέτου 1. mm και µήκους 15 mm είναι βυθισµένη οιζόντια σε νεό σε ατµοσφαιικές συνθήκες. Στην αντίσταση εφαµόζεται τάση 1.1 V, ενώ την ιαπενά εύµα εντάσεως 5. Α. Υπολογίστε την πυκνότητα θεµοοής σε W/m και κατά ποσέγγιση την θεµοκασία της αντίστασης. 18

7 Λύση: Η ηλεκτική ενέγεια είναι q EI ( 1.1( W Η επιφάνεια της αντίστασης ισούται µε A πdl π (1. 1 ( m Άα η πυκνότητα θεµοοής ποκύπτει ότι είναι q A W/m Για να βούµε ποσεγγιστικά την υπεθεµοκασία από το σχήµα ΒΣ-4α, µετατέπουµε την πυκνότητα θεµοοής στο βετανικό σύστηµα µονάων, ηλαή: 6 q Btu/r ft A Από το σχήµα ΒΣ-4α έχουµε (4 C, οπότε C 9 Παάειγµα ΒΣ-: Υπολογίστε την µέγιστη θεµοοή (σηµείο C του σχήµατος ΒΣ-1, σε W/m, για νεό που βάζει σε κανονική ατµοσφαιική πίεση. Η επιφανειακή τάση γ ίνεται ίση µε.584 N/m, το g 1. kg m/n και το g 9.8 m/. Λύση: Έχουµε από τους πίνακες ατµού για και v : 1 ( kg/m & v 1 (16..6 kg/m 6.8 Επίσης ( J/kg..454 Οπότε από την σχέση (ΒΣ.4 ποκύπτει: q A max ( MW/m v γ ( v gg v + v 1/ (.584( (9.8(1. (.18(.6(.5 (.6 (958.4 ( (.6 1/ Παάειγµα ΒΣ-: Ένα καλώιο από νικέλιο µήκους 6 in και ιαµέτου.4 in είναι βυθισµένο σε πειέκτη µε νεό στα 1 pia και χειάζεται 11.8 Α στα.18 V για να ιατηήσει την θεµοκασία του στους 5.8 F. Ποιος είναι ο συντελεστής µετάοσης θεµότητας; Λύση: 19

8 Από τους πίνακες ατµού η θεµοκασία κοεσµού σε πίεση p pia είναι 7.9 F, οπότε: Τ F. Το ισοζύγιο ενέγειας για το καλώιο είναι q EI A. Εποµένως: EI A π ( 4 4 Btu/r ft F ( ( W/m C Παάειγµα ΒΣ-4: Ένας οιζόντιος σωλήνας µε ιάµετο. in πειβάλλεται από κοεσµένο ατµό σε πίεση. pia. Ο σωλήνας ιατηείται στους 9 F. Υπολογίστε τον µέσο συντελεστή µετάοσης θεµότητας. Λύση: Ο µέσος συντελεστής µετάοσης θεµότητας ίνεται από την σχέση (ΒΣ.. Οι ιιότητες του υγού υπολογίζονται στην µέση θεµοκασία υµένα (ΒΣ.41, ηλαή Τ f ( + / (16+9 / 18 F. Από τους πίνακες υγών σε κοεσµένη κατάσταση και από τους πίνακες ατµού συλλέγονται τα ακόλουθα στοιχεία: 6. bm/ft v.576 bm/ft (στην 1.1 Btu/bm (στην k.64 Btu/r ft o F µ bm/ft e Χησιµοποιώντας αυτά τα εοµένα στην εξίσωση (ΒΣ. έχουµε: v k (.75 µ ( L 6..( ( ( Btu/r ft F (141.6( W/m C Παάειγµα ΒΣ-5: Οι εξισώσεις που όθηκαν πααπάνω και αφοούν την συµπύκνωση είναι κάπως απλοποιηµένες, αλλά είναι ως επί το πλείστον ακιβείς για τους πεισσότεους υπολογισµούς, αφού εν λαµβάνουν υπ όψιν την µεταβολή της ενθαλπίας από την θεµοκασία κοεσµού στην θεµοκασία υµένα, που µεταβάλλεται κατά µήκος του υµένα. Αυτή η λεπτοµέεια µποεί να ληφθεί υπ όψιν πειλαµβάνοντας την ολική µεταβολή της ενθαλπίας στους υπολογισµούς, καθώς ο ατµός συµπυκνώνεται και ψύχεται στην θεµοκασία του υµένα. Η εξίσωση παίνει την µοφή: 1 u p ( d m & Υπολογίστε το για γαµµικό θεµοκασιακό ποφίλ στον συµπυκνούµενο υµένα, µε

9 1 ( + Λύση: Χησιµοποιώντας τις εξισώσεις (ΒΣ.1, (ΒΣ. και την ( +, για u, m& και Τ αντίστοιχα παίνουµε: ( ( d g g p v v µ µ ( ( ( ( ( p p p d Για πιο ακιβή αποτελέσµατα το θα πέπει να αντικατασταθεί µε +.