Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
|
|
- Λαφιδὼθ Αργυριάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής
2 Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις «πελατών» δημιουγούν απαιτήσεις εξυπηέτησης από πόους πεπεασμένης δυνατότητας εξυπηέτησης. Σχηματίζονται «ουές», όταν δημιουγούνται απαιτήσεις σύγχονης χησιμοποίησης πόων.
3 Οισμός συστημάτων αναμονής (2) Οι ουές επηεάζονται από τη μέση τιμή και τη στατιστική διακύμανση του υθμού αφίξεων. Ανεξέλεγκτες ουές όταν: μέση τιμή υθμού αφίξεων > μέγιστη δυνατότητα εξυπηέτησης Σχηματισμός ουών λόγω στατιστικών διακυμάνσεων αφίξεων Θεωία αναμονής (Queueing Theory): ασχολείται με τη μελέτη συστημάτων, η απόδοση των οποίων επηεάζεται από φαινόμενα αναμονής.
4 Φοτίο εγασίας συστημάτων αναμονής (Μη-εκτελέσιμο) Συνάτηση Κατανομής Πιθανότητας των χόνων μεταξύ διαδοχικών αφίξεων (Χ.Α.) A() Prob[χόνος μεταξύ διαδοχικών αφίξεων ] Συνάτηση Κατανομής Πιθανότητας του χόνου εξυπηέτησης ενός πελάτη (Χ.Ε.) B(x) Prob[χόνος εξυπηέτησης x] Συνήθως υποθέτουμε ότι οι πααπάνω Στοχαστικές Διαδικασίες (ΣΔ) συγκοτούνται από ανεξάτητες, όμοια κατανεμημένες Τυχαίες Μεταβλητές (ΤΜ)
5 Ένα Σύστημα Αναμονής Εξυπηετητές Β(x) Αφίξεις Α() Ουά 2 :
6 Άλλα μεγέθη πειγαφής του συστήματος Αιθμός εξυπηετητών (servers) στο σύστημα. Χωητικότητα του συστήματος σε πελάτες Κ (defaul: K ) Πληθυσμός υποψηφίων πελατών Μ (defaul: M ) Πολιτική εξυπηέτησης, δηλαδή ο τόπος επιλογής πελατών από την ουά για τον (τους) εξυπηετητές. (defaul: FCFS ή FIFO) Κλάσεις πελατών (defaul: ) Ομάδες ποτεαιότητας πελατών (defaul: ) Διαθεσιμότητα εξυπηετητή (defaul: %)
7 Μετικές απόδοσης Χόνος απόκισης response ie (συνολικός χόνος στο σύστημα) για ένα πελάτη. Χόνος αναμονής για ένα πελάτη. Αιθμός πελατών στο σύστημα. Το μήκος μιας πειόδου απασχόλησης (busy period). Το μήκος μιας πειόδου αγίας (idle period).
8 Συμβολισμός συστημάτων αναμονής Α/Β/ Α, B: Συνατήσεις κατανομής πιθανότητας Χ.Α καιχ.ε αντίστοιχα. Εκφάζονται ως Μ ( για την εκθετική κατανομή). D (για τη ντετεμινιστική [σταθεή] κατανομή). Er (για την κατανομή Erlang r-βαθμίδων). G ( για ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΚΑΤΑΝΟΜΗ) : αιθμός εξυπηετητών Α/Β//K/M Κ : η χωητικότητα του συστήματος Μ : το μέγεθος του πληθυσμού των πελατών όταν αυτά είναι διαφοετικά από Παάδειγμα: D/M/2//2
9 Αναπαάσταση συστήματος αναμονής A(), B(x) : αυθαίετα εξυπηετητές Αιθμούμε τους πελάτες με το δείκτη n και οίζουμε C n τον n-οστό πελάτη που εισέχεται στο σύστημα
10 Συμβολισμοί βασικών μεγεθών Χόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων: τ n χονική στιγμή άφιξης του πελάτη C n n χόνος μεταξύ των αφίξεων των C n-, C n τ n τ n- για n 2 ( τ ) Prob[ n ] A(), δηλαδή το Α() είναι ανεξάτητο του n μέσος χόνος μεταξύ διαδοχικών αφίξεων Ρυθμός αφίξεων (arrival rae) των πελατών: λ Χόνοι εξυπηέτησης: x n χόνος εξυπηέτησης του C n Prob[x n x] B(x) x : μέσοςχόνοςεξυπηέτησης Ρυθμός εξυπηέτησης (service rae) των πελατών : μ x
11 Συμβολισμοί βασικών μεγεθών (2) Χόνος αναμονής ενός πελάτη στην ουά: w n χόνος αναμονής (στην ουά) του C n. μέσος χόνος αναμονής W w Συνολικός χόνος ενός πελάτη στο σύστημα (χόνος απόκισης): s n χόνος συστήματος (ουά + εξυπηέτηση) του C n w n + x n T W + x μέσος χόνος συστήματος ( T s )
12 Χονικό Διάγαμμα Συστήματος Αναμονής ( εξυπηετητής FCFS) s n C n- C n C n+ C n+2 w n x n x n+ x n+2 Εξυπηετητής C n C n+ C n+2 w n+ (w n+2 ) Χόνος Ουά τ n τ n+ τ n+2 n+ n+2 C n C n+ C n+2
13 Νόμος του Lile Ο μέσος αιθμός πελατών σε ένα σύστημα αναμονής είναι ίσος με το μέσο υθμό αφίξεων πελατών στο σύστημα επί το μέσο χόνο που ξοδεύει ένας πελάτης σ αυτό. N λ T Για όια του συστήματος μόνο στην ουά N q λ W Για όια συστήματος μόνο στον(-ους) εξυπηετητή(-ές) N s λ x
14 Νόμος του Lile (2) Διαισθητική απόδειξη: ένας πελάτης που φθάνει στο σύστημα θα βει μέσα κατά μέσο όο τον ίδιο αιθμό πελατών N που θα υπάχει όταν φύγει. Όμως κατά το διάστημα της παουσίας του ήθαν λ T πελάτες κατά μέσο όο. Η τελευταία ποσότητα είναι οι πελάτες που αφήνει πίσω φεύγοντας. Ο Νόμος δίνει μια χήσιμη σχέση μεταξύ οισμένων βασικών μεγεθών ενός συστήματος αναμονής, αλλά δεν αποτελεί «λύση» στογενικόμαςπόβλημα: Ουσιαστικά συνδέει ένα γνωστό μέγεθος εισόδου (λ), με δύο άγνωστα μεγέθη ( N, Τ ) τα οποία είναι μετικές απόδοσης που θέλουμε να βούμε.
15 Συντελεστής απασχόλησης Ο συντελεστής απασχόλησης ή χησιμοποίηση, οίζεται ως ο λόγος του υθμού με τον οποίο εισέχεται «δουλειά» στο σύστημα, πος το μέγιστο υθμό με τον οποίο το σύστημα μποεί να εκτελέσει αυτή τη «δουλειά». Δηλαδή για εξυπηετητή: (μέσος υθμός αφίξεων πελατών) x (μέσος χόνος εξυπηέτησης) / λ x x Στην πείπτωση εξυπηετητών: λ {Μέση τιμή του ποσοστού εξυπηετητών που είναι απασχολημένοι} [Απoδεικνύεται με χήση Ν. Lile]
16 Σταθεό σύστημα αναμονής Σταθεό σύστημα αναμονής, είναι αυτό στο οποίο δεν επιτέπεται να δημιουγούνται ουές ανεξέλεγκτου (άπειου) μήκους. Σε ένα σταθεό σύστημα ισχύει <
17 G/G/ Έστω τ ένα αυθαίετα μεγάλο χονικό διάστημα. Κατά τη διάκεια αυτού του διαστήματος πειμένουμε ο αιθμός των αφίξεων Α να είναι πολύ κοντά στην τιμή λ τ Επίσης, έστω p η πιθανότητα ο εξυπηετητής να είναι άεγος σε κάποιο τυχαία εκλεγμένο χονικό διάστημα. Μποούμε λοιπόν να πούμε ότι κατά τη διάκεια του διαστήματος τ, ο εξυπηετητής είναι απασχολημένος για τ τ p sec και άα ο αιθμός των πελατών που εξυπηετούνται Β στο χονικό διάστημα τ, είναι πείπου ( τ τ p ) x ( τ τ p ) Α Β: λ τ οπότε για τ, έχουμε: λ x - p x Οπότε - p όπου p η πιθανότητα ο εξυπηετητής να είναι άεγος σε κάποιο τυχαία εκλεγμένο χονικό διάστημα
18 Στοχαστικές διαδικασίες Στοχαστική Διαδικασία (Σ.Δ.): οίζεται ως μία οικογένεια Τυχαίων Μεταβλητών (Τ.Μ.), Χ(), όπου οι Τ.Μ. έχουν δεικτοδοτηθεί με τη χονική παάμετο. Παάγοντες ταξινόμησης στοχαστικών διαδικασιών οχώοςκαταστάσεων(οι τιμές που παίνουν οι ΤΜ) πεπεασμένες ή αιθμήσιμες τιμές Σ.Δ. διακιτών-καταστάσεων (αλυσίδα). Ο χώος καταστάσεων {,, 2, } τιμές από ένα πεπεασμένο ή άπειο συνεχές διάστημα Σ.Δ. συνεχών-καταστάσεων η χονική παάμετος (επιτεπτές χονικές στιγμές αλλαγής κατάστασης) Σ.Δ. Διακιτού-χόνου [ X n Στοχαστική Ακολουθία] Σ.Δ. Συνεχούς χόνου [ X() ] η στατιστική σχέση μεταξύ των Τ.Μ.
19 Στατιστική σχέση μεταξύ των ΤΜ () Θέλουμε να ποσδιοίσουμε την από κοινού PDF στις ΤΜ r X [ X( ), X( 2 ),...], δηλαδή την: r r Fr x P X x X x r x [ ] ( ; ) ( ), K, ( ) X n n για όλα τα (x, x 2,..., x n ), (, 2,..., n ) και n. r
20 Στατιστική σχέση μεταξύ των ΤΜ (2). Στάσιμες ΣΔ Αμετάβλητεςστιςολισθήσειςστοχόνο. Δηλαδή για r r r r οποιοδήποτε σταθεό τ, πέπει: F r x; +τ F r x ; όπου r + τ ( + τ, 2 + τ,..., n + τ). X ( ) ( ) X 2. Ανεξάτητες ΣΔ Οι πιο απλές. Δεν υπάχει καμία δομή ή εξάτηση των Τ.Μ. τους: r r f r x f x x ( ; ) K (, K, ;, K, ) f X( x ; ) Kf X n( xn ; n) X X X n n n
21 Στατιστική σχέση μεταξύ των ΤΜ (3) 3. Διαδικασίες Marov Για μια Αλυσίδα Marov {X()}, η πιθανότητα ότι η επόμενη τιμή X( n+ ) θα είναι ίση με x n+, εξατάται μόνο από την παούσα τιμή X( n ) x n και όχι από οποιαδήποτε ποηγούμενη (ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΑΜΝΗΣΙΑΣ). Ιδιότητα Marov (για αλυσίδα Marov): [ ( n+ ) n+ ( n) n, ( n) n,..., ( ) ] PX( ) x X( ) x P X x X x X x X x [ ] n+ n+ n n όπου < 2 <... < n < n+, ενώ τα x i πειέχονται σε κάποιο διακιτό χώο καταστάσεων. Ο χόνος πααμονής σε μια κατάσταση ακολουθεί την: Εκθετική Κατανομή (διαδικασία συνεχούς χόνου), ή την- ισοδύναμη - Γεωμετική Κατανομή (διαδικασία διακιτού χόνου).
22 Στατιστική σχέση μεταξύ των ΤΜ (4) 4. Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Κλάση των Διαδικασιών Marov: Οι αλλαγές κατάστασης γίνονται μόνο μεταξύ γειτονικών καταστάσεων. Δηλαδή αν Χ( n ) i, τότε Χ( n+ ) i - ή Χ( n+ ) i + μόνο. 5. Διαδικασίες Sei Marov Επιτέπουμε αυθαίετη κατανομή του χόνου που η διαδικασία μποεί να πααμείνει σε μια κατάσταση. ΗδιαδικασίασυμπειφέεταισανMarov κατά τις χονικές στιγμές αλλαγής κατάστασης, και στην παγματικότητα σε αυτές τις στιγμές λέμε ότι έχουμε μια συμπυκνωμένη (ebedded) αλυσίδα Marov. Υπεσύνολο των διαδικασιών Marov.
23 Στατιστική σχέση μεταξύ των ΤΜ (5) 6. Τυχαίοι πείπατοι Η επόμενη θέση είναι ίση με την ποηγούμενη θέση, συν μια τυχαία μεταβλητή Δηλαδή, μια ακολουθία ΤΜ {Sn} είναι τυχαίος πείπατος αν: S n Χ +Χ Χ n όπου n, 2,..., S και Χ, Χ 2,... είναι ακολουθία ανεξάτητων ΤΜ με κοινή κατανομή. 7. Διαδικασίες ανανέωσης Ειδική πείπτωση των τυχαίων πειπάτων. S n είναι τώα η ΤΜ που καθοίζει τη χονική στιγμή στην οποία γίνεται η n-οστή μεταβολή κατάστασης και {Χ n } είναι ένα σύνολο ανεξάτητων, όμοια κατανεμημένων ΤΜ, όπου η Χ n αντιποσωπεύει το χόνο μεταξύ της (n-)-οστής και n-οστής μεταβολής κατάστασης. Οι μεταβολές γίνονται μόνο μεταξύ γειτονικών καταστάσεων.
24 Σχέσεις των κλάσεων Στοχαστικών Διαδικασιών Sei Marov Marov ΤΠ ΓΘ P ΔΑ P: Poisson
25 Αλυσίδες Marov διακιτού χόνου Η ΣΔ καταλαμβάνει διακιτές θέσεις και οι αλλαγές μεταξύ αυτών των θέσεων γίνονται μόνο σε διακιτές χονικές στιγμές Η υπό συνθήκη πιθανότητα να γίνει η μετάβαση της διαδικασίας από την κατάσταση Ε i όπου είναι στο βήμα (n-), στην κατάσταση E j κατά το βήμα n P [ X j X i X i, K X i ] P[ X j X i ] n, 2 2, n n n n n πιθανότητα μετάβασης ενός βήματος
26 Ομογενείς αλυσίδες Marov Αν οι πιθανότητες μετάβασης ενός βήματος είναι ανεξάτητες του n, τότε έχουμε μια ομογενή αλυσίδα Marov. Οίζουμε: [ ] p P X j X i ij n n Πιθανότητες μετάβασης -βημάτων [ ] n+ n ( p ) P X j X i ij ( ) Εύκολα βγαίνει: p ( ij p ) i pj Δηλαδή, αν πόκειται να «ταξιδέψουμε» από την Ε i στην E j μέσα σε βήματα, πέπει να το κάνουμε «ταξιδεύοντας» πώτα από την Ε i σε κάποια Ε μέσα σε (-) βήματα και μετά από την Ε στην Ε j στο επόμενο βήμα
27 Οισμοί για αλυσίδες Μarov () Αμείωτη: κάθε κατάσταση της μποεί να ποσπελασθεί από όλες τις υπόλοιπες καταστάσεις. Δηλαδή, υπάχει ένας ακέαιος για κάθε ζευγάι καταστάσεων Ε i, Ε j : ( ) p ij > Ένα υποσύνολο καταστάσεων Α λέγεται κλειστό αν δεν είναι δυνατή καμία μετάβαση ενός βήματος από οποιαδήποτε κατάσταση του Α σε οποιαδήποτε κατάσταση εκτός του Α. Αν το Α αποτελείται από μια μόνο κατάσταση, έστω Ε i, τότε αυτή καλείται αποοφητική κατάσταση. Μια αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε να είναι η E i αποοφητική, είναι p ii. Αν μία αλυσίδα πειέχει κλειστά υποσύνολα η αλυσίδα λέγεται μειώσιμη.
28 Οισμοί για αλυσίδες Μarov (2) f j (n) Prob [Η πώτη επιστοφή στην Ε j γίνεται μετά από n βήματα από την αναχώηση από την Ε j ] n (n) f j f Prob[ Κάποτε να επιστέψουμε στην Ε j ] j Αν η πιθανότητα να επιστέψουμε κάποτε στην κατάσταση Ε j, f j, είναι f j, η κατάσταση Ε j λέγεται επαναληπτική. Αν f j <, λέγεται μεταβατική.
29 Οισμοί για αλυσίδες Μarov (3) Αν τα μόνα δυνατά βήματα κατά τα οποία μποούμε να επιστέψουμε στην Ε j είναι γ, 2γ, 3γ,..., (γ ομεγαλύτεος τέτοιος ακέαιος) τότε η Ε j λέγεται πειοδική με πείοδο γ. Αν γ τότε η Ε j είναι μη-πειοδική. Για τις καταστάσεις με f j, οίζουμε το Μέσο Χόνο Επανάληψης της (επιστοφής στην) Ε j : M j nf n Αν ο μέσος χόνος επιστοφής στην Ε j, Μ j, είναι Μ j, η Ε j λέγεται μηδενικά επαναληπτική, ενώ αν είναι Μ j <, η Ε j λέγεται βέβαια επαναληπτική. (n) j
30 Πααδείγματα ΜΕΙΩΣΙΜΗ ΑΛΥΣΙΔΑ 2 3 P 33 ΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ P 4 P 52 P ΚΛΕΙΣΤΟ ΥΠΟΣΥΝΟΛΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΑΛΥΣΙΔΑ
31 Θεώημα Οι καταστάσεις μιας αμείωτης αλυσίδας Marov είναι είτε όλες μεταβατικές, είτε όλες βέβαια επαναληπτικές ήόλες μηδενικά επαναληπτικές. Αν είναι πειοδικές, τότε όλες οι καταστάσεις έχουν την ίδια πείοδο γ.
32 Πιθανότητες μόνιμης κατάστασης [ ] ( n) π j P X n j : Πιθανότητα να βεθεί το σύστημα (η αλυσίδαmarov) στην κατάσταση E j κατά το n-στο βήμα. {π j } : στάσιμη κατανομή πιθανοτήτων που πειγάφει την πιθανότητα να βεθεί το σύστημα στην κατάσταση E j κάποια χονική στιγμή στο απώτεο μέλλον. Πιθανότητες Μόνιμης Κατάστασης: Στην στάσιμη κατανομή, η επίδαση της κατανομής αχικής κατάστασης {π j () } έχει εξαφανιστεί Το να βούμε τα {π j } είναι το πιο σημαντικό τμήμα της ανάλυσης των αλυσίδων Marov π j liπ n ( n) j
33 Θεώημα 2 Σε μια αμείωτη και μη-πειοδική ομογενή αλυσίδα Marov, οι ( n) πιθανότητες μόνιμης κατάστασης π j liπ j n υπάχουν πάντα, και είναι ανεξάτητες από την κατανομή της αχικής κατάστασης. Επίσης ισχύει:. Είτε όλες οι καταστάσεις είναι μεταβατικές ήόλεςείναι μηδενικά επαναληπτικές, οπότε π j και δεν υπάχει κατανομή μόνιμης κατάστασης. 2. Είτε όλες οι καταστάσεις είναι βέβαια επαναληπτικές και τότε π j > για όλα τα j, στην οποία πείπτωση το σύνολο {π j } είναι μια κατανομή μόνιμης κατάστασης και π j Μ j Στην τελευταία πείπτωση οι ποσότητες π j καθοίζονται κατά μοναδικό τόπο από τις εξής εξισώσεις: i π i π j i π i p ij
34 Οισμοί Marov αλυσίδων (συνέχεια) Μια κατάσταση Ε j λέγεται εγοδική, αν είναι μη-πειοδική και βέβαια επαναληπτική. Δηλαδή αν f j, Μ j < και γ. Αν όλες οι καταστάσεις μιας αλυσίδας Marov είναι εγοδικές, τότε η αλυσίδα Marov λέγεται και η ίδια εγοδική.
35 Παάδειγμα Διάγαμμα καταστάσεων - - πιθανοτήτων μεταβάσεων
36 Υπολογισμός πιθανοτήτων μόνιμης κατάστασης [ ] pij πίνακας μεταβάσεων P π [ ], π, π,..., διάνυσμα πιθανοτήτων π 2 Απότοθεώημα2: π π P Στο παάδειγμα P 3/ 4 4 / 4 / 34 / 4 / 4 / 2 /
37 Υπολογισμός πιθανοτήτων μόνιμης κατάστασης (2) Λύνουμε τις εξισώσεις π π + /4 π + /4 π 2 π 3/4 π + π + /4 π 2 π 2 /4 π + 3/4 π +/2 π 2 π + π + π 2 Αποτέλεσμα: π /5.2 π 7/25.28 π 2 3/25.52 Πιθανότητες Μόνιμης Κατάστασης
38 Ανάλυση μεταβατικής συμπειφοάς συστήματος () Υπολογισμός πιθανοτήτων π j (n) : η πιθανότητα να βεθούμε στην κατάσταση Ε j τη χονική στιγμή n. ( n) π ( n) (n) (n) π,π,π2,... διάνυσμα πιθανοτήτων στο βήμα n Ισχύει ότι [ ] ( n) ( n ) π π P ( n ) ( ) n π π ( P )
39 Ανάλυση μεταβατικής συμπειφοάς συστήματος (2) Στο παάδειγμα των πόλεων, έστω ότι η αχική κατανομή είναι η ( ) π [,,], δηλαδή αχική πόλη είναι η Πάτα. Στον παακάτω πίνακα φαίνεται η ακολουθία τιμών των πιθανοτήτων σε κάθε βήμα. Οι ποσότητες συγκλίνουν πολύ γήγοα πος τις οιακές τιμές της μόνιμης κατάστασης.
40 Χόνος πααμονής σε μια κατάσταση Ρrob [ Το σύστημα να πααμείνει στην Ε i για ακιβώς επιπλέον βήματα, δεδομένου ότι έχει μόλις εισέλθει στην Ε i ] ( - p ii ) p ii Γεωμετική κατανομή (Ιδιότητα αμνησίας)
41 Αλυσίδες Marov συνεχούς χόνου () Τα απλούστεα συστήματα: M/M//K Εκθετικά κατανεμημένοι χόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων (Χ.Α.) λ A( ) e, Εκθετικά κατανεμημένοι χόνοι εξυπηέτησης (Χ.Ε.) μx B( x) e, x
42 Αλυσίδες Marov συνεχούς χόνου (2) Ιδιότητα της αμνησίας: «ο χόνοςωςτοεπόμενο γεγονός, είναι ανεξάτητος από το χόνο που έχει πεάσει από το τελευταίο γεγονός». ΑΦΙΞΕΙΣ: Αν έχει πεάσει χόνος από την τελευταία άφιξη (του C n- ) Prob[ + ] Prob[ n ] n > n ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙΣ: Αν έχει πεάσει χόνος x εξυπηέτησης του πελάτη C n xn x + x xn > x x n x Prob[ ] Prob[ ]
43 Αλυσίδες Marov συνεχούς χόνου (3) P () Prob[ πελάτες στο σύστημα τη χονική στιγμή ] για K, p li P ( ) Prob[ πελάτες στο σύστημα κάποια χονική στιγμή στο μέλλον] Κατανομή μόνιμης κατάστασης. Υπάχει, αν το σύστημα είναι σταθεό ( < ) Nόμος ισοοπίας της οής πιθανότητας Στη μόνιμη κατάσταση, ο «υθμός οής πιθανότητας» μιας αλυσίδας Marov από κάθε κατάσταση, είναι ίσος με το «υθμό οής πιθανότητας» πος την κατάσταση.
44 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων () Αν το σύστημα βίσκεται στην κατάσταση j, τότε στην επόμενη αλλαγή κατάστασης θα βεθεί σε μια από τις καταστάσεις j ή j+. λ : υθμός αφίξεων όταν υπάχουν πελάτες στο σύστημα μ : υθμός εξυπηέτησης όταν υπάχουν πελάτες στο σύστημα Διάγαμμα καταστάσεων-υθμών μεταβάσεων
45 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων (2) {Ρυθμός οής πιθανότητας από την κατάσταση } p ( λ + μ ) {Ρυθμός οής πιθανότητας πος την κατάσταση } p λ + p μ + + Με βάση το νόμο ισοοπίας οής p ( λ + μ ) p λ + p μ Για () + + Για p λ p μ (2)
46 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων (3) Ισχύει πάντα ότι p (3) Λύνοντας τις εξισώσεις (), (2), (3), παίνουμε: p p λ i i μi+ p + λi μ i i+ (4) Η πααπάνω λύση υπάχει (δηλαδή, υπάχει μόνιμη κατάσταση), αν p >, δηλαδή αν ο παονομαστής της σχέσης (4) είναι μικότεος από. Για να ισχύει το τελευταίο, θα πέπει η ακολουθία λ μ να συγκλίνει, δηλαδή θα πέπει να υπάχει κάποιο τέτοιο ώστε: λ για όλα τα < μ
47 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων (4) ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ Ο Νόμος διατήησης της οής εφαμόζεται και σε κάθε «σύνοο» της αλυσίδας Marov: : p λ p μ 2: p λ p 2 μ 2 : : p - λ - p μ Ίδια Αποτελέσματα
48 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων (5) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Μας δίνεται μια αλυσίδα Marov γεννήσεων θανάτων, η οποία έχει μόνο τεις καταστάσεις {,, 2}, ενώ ισχύει: λ λ για, και μ μ για, 2 λ λ 2 μ μ Διάγαμμα Καταστάσεων Ρυθμών Μεταβάσεων
49 Αλυσίδες Marov Γεννήσεων Θανάτων (6) Για την κατάσταση : Για την κατάσταση : Για την κατάσταση 2: p λ p μ p ( λ + μ) p λ + p p 2 μ p λ 2 μ p Από τις πααπάνω 3 σχέσεις, μόνο οι 2 είναι ανεξάτητες. Χησιμοποιούμε την p + p + p2 με 2 από τις πααπάνω, και παίνουμε την τελική λύση: + λ μ + ( λ μ) 2 Η αλυσίδα αυτή αντιστοιχεί στο σύστημα Μ/Μ//2. Γιατί; Στο σύστημα αυτό επιτέπεται λ/μ. Γιατί; 2 λ μ p ( λ μ) + λ μ + ( λ μ) 2 p2 + λ μ + ( λ μ) 2
50 Διαδικασίες Poisson Ειδική πείπτωση Γεννήσεων-Θανάτων (μόνο αφίξεις) μ κ για όλα τα λ κ λ για όλα τα Δεν είναι εγοδικό σύστημα. Όλες οι καταστάσεις μεταβατικές. Έστω το σύστημα ξεκινά τη στιγμή, άδειο. Δηλαδή: Ρ κ () κ κ Τη χονική στιγμή : () ( λ) λ Ρ e για, κ κ! Κατανομή Poisson Μέση Τιμή και Διακύμανση (αιθμού αφίξεων στο [, ] ), ίσα με λ. (αναμενόμενο). Δηλαδή, στο Μ/Μ/, ηδιαδικασίαμόνοτωναφίξεων, είναι Poisson,, κ
51 ~ Poisson αφίξεις Εκθετικοί χόνοι μεταξύ αφίξεων ΤΜ για το χόνο μεταξύ αφίξεων, με PDF A() και pdf α() Poisson Α() Ρ[ ~ > ] Ρ () e -λ, (PDF Εκθετικής) Παάγωγος ως πος : α() λe -λ, (pdf Εκθετικής) λ λe -λ Μέση Τιμή: ~ Ε[ ] λ λ -e -λ (a) pdf (b) PDF Η εκθετική κατανομή
52 Ιδιότητα Αμνησίας της Εκθετικής Κατανομής Έστω ότι γίνεται μια άφιξη τη χονική στιγμή. Τώα, έστω ότι πέασαν δευτεόλεπτα κατά τη διάκεια των οποίων δεν έγινε άφιξη. Αν αυτή τη στιγμή ωτήσουμε «ποια είναι η πιθανότητα η επόμενη άφιξη να γίνει μετά από δευτεόλεπτα από τώα», η απάντηση θα είναι: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ > Ρ Ρ + Ρ > Ρ + < Ρ > + Ρ [ ] ( ) ( ) ( ) ~ ~ e e e λ λ λ + > + Ρ [ ] e λ > + Ρ ~ ~ [ ] [ ] Ρ > + Ρ ~ ~ ~
53 Σχέσεις
54 Το κλασικό Σύστημα Αναμονής Μ/Μ/ Εκθετική κατανομή της διαδικασίας των χόνων μεταξύ διαδοχικών αφίξεων Εκθετική κατανομή των χόνων εξυπηέτησης Ένας εξυπηετητής Άπειο μήκος ουάς Αλυσίδα Marov Γεννήσεων Θανάτων Με τη συνηθισμένη πααδοχή ότι οι υθμοί αφίξεων και εξυπηέτησης δεν εξατώνται από την κατάσταση του συστήματος (αιθμός παόντων πελατών), ισχύει: λ λ για,, 2, K μ μ για, 2, 3, K
55 Το Σύστημα Αναμονής Μ/Μ/ (συνέχεια) Διάγαμμα καταστάσεων - υθμών μεταβάσεων για το σύστημα Μ/Μ/. Για τη λύση: p λ p μ p λ p 2 μ : και p - λ p μ : p
56 Λύση συστήματος Μ/Μ/ Χησιμοποίηση (G/G/): Συνθήκη σταθεότητας: λ x λ < < μ Από τη γενική λύση των διαδικασιών Γ-Θ (ή την ποσέγγιση της ποηγούμενης διαφάνειας): λ μ p ( για K ),, 2, Πειέχεται το: p
57 Λύση συστήματος Μ/Μ/ (συν) Τα p ακολουθούν τη Γεωμετική Κατανομή Εξατώνται από τα λ και μ, μόνο μέσω του λόγου τους p - Τα p στο σύστημα Μ/Μ/
58 Μετικές απόδοσης στο Μ/Μ/ Μέσος αιθμός πελατών στο σύστημα N p ( ) ( ) 2 ( ) N
59 Μετικές απόδοσης στο Μ/Μ/ (συν.) Μέσοςχόνοςενόςπελάτηστοσύστημα (Response Tie) Με χήση του Νόμου του Lile: T N λ μ Τ /μ
60 Μετικές απόδοσης στο Μ/Μ/ (συν.) Μέσος χόνος αναμονής ενός πελάτη στην ουά Μέσος αιθμός πελατών στην ουά Πιθανότητα να υπάχουν τουλάχιστον n πελάτες στο σύστημα Prob[ n ή πεισσότεοι πελάτες στο σύστημα] ) ( μ μ T x T W 2 N N q P (n) n n n n n n p P ) ( ) ( ) ( ) (
61 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ/ ίδιοι εξυπηετητές Ο καθένας με υθμό εξυπηέτησης μ Τα υπόλοιπα χαακτηιστικά, ίδια με του M/M/ λ λ για,, 2, K μ μ μ για για
62 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ/ (συν) Χησιμοποίηση Συνθήκη Σταθεότητας Λύση μόνιμης κατάστασης μ λ λ x p p p για! για! ) (! ) (! ) ( + p < < μ λ
63 Μετικές απόδοσης στο Μ/Μ/ Πιθανότητα να χειαστεί να πειμένει στην ουά ένας πελάτης: Π Prob[ ή πεισσότεοι πελάτες στο σύστημα] Π Μέσος αιθμός πελατών στο σύστημα )!( ) (!!! p p p p p + Π p N
64 Μετικές απόδοσης στο Μ/Μ/ (συν) Μέσοςχόνοςενόςπελάτηστοσύστημα(response ie) (Ν. Lile) Μέσος χόνος αναμονής ενός πελάτη στην ουά Μέσος αιθμός πελατών στην ουά + ) ( μ λ Π N T ) ( μ μ Π T x T W Π N N q
65 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ//Κ Ίδια χαακτηιστικά με το M/M/, αλλά πειοισμένη χωητικότητα σε πελάτες. Στο σύστημα μποούν να βίσκονται το πολύ Κ πελάτες (στην ουά και στον εξυπηετητή). Πελάτες που φθάνουν και βίσκουν γεμάτο το σύστημα, χάνονται. Οι υθμοί αφίξεων και εξυπηέτησης του Μ/Μ//Κ: λ λ για για K < K μ μ για για > K K
66 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ//Κ (συν) Λύση συστήματος + αλλιώς για ) ( K p K μ λ μ λ μ λ K
67 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ//Κ (συν) ΜΕΤΡΙΚΕΣ Μέσος αιθμός πελατών στο σύστημα Μέσος αιθμός πελατών στην ουά ) ( ) )( ( K K K K p N μ λ μ λ μ λ μ λ 2 ) ( ) ( ) ( ) ( + + K K K q K p N μ λ μ λ μ λ μ λ μ λ
68 Το σύστημα αναμονής Μ/Μ//Κ (συν) Παάδειγμα: Το μοντέλο μιας τηλεφωνικής συσκευής χωίς κάτηση κλήσεων (παλιό αναλογικό σύστημα): Μ/Μ// + λ μ λ μ + λ μ για για αλλιώς p : Πιθανότητα να μιλήσει, κάποιος που καλεί p : Πιθανότητα να βει κατειλημμένη τη συσκευή, κάποιος που καλεί λ : Μέσος υθμός με τον οποίο γίνονται κλήσεις στη συσκευή x μ p : Μέση χονική διάκεια μιας συνομιλίας
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας
Διαβάστε περισσότεραB ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}
Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αναµονής (queueing theory) ίκτυα Επικοινωνιών: Στοιχεία Θεωρίας Αναµονής -- N. Μήτρου
Στοιχεία Θεωίας Αναµονής (queueig theory) ίκτυα Επικοινωνιών: Στοιχεία Θεωίας Αναµονής -- N. Μήτου Θεωία Αναµονής Βασικό µαθηµατικό εγαείο για την ανάυση της επίδοσης και το σχεδιασµό δικτύων, αφού η ζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματι ά ατεύθυνσης
Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις
Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως
Διαβάστε περισσότερα1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0
Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN
Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραH 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =
. Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση
Διαβάστε περισσότεραx όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει
ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά
1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων 1ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις Νοέμβριος - Δεκέμβριος 205 Ερώτημα (α). Η νοσοκόμα ακολουθεί μια Ομογενή Μαρκοβιανή Αλυσίδα Διακριτού Χρόνου με χώρο καταστάσεων το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων
ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασίες Markov Υπενθύμιση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ιατιβή που υπεβλήθη για την µεική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις
Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή βασικών μοντέλων τηλεπικοινωνιακής
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΑΘΗΝΑ 9 Τιγωνοµετικοί αιθµοί Γωνία π 6 π 4 π 3 π si ϕ 3 3 os ϕ ϕ 3 3 3. Τιγωνοµετικές ταυτότητες. os ± y os os y si si y. si ± y si os y
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:
Διαβάστε περισσότεραP (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ
Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,
Διαβάστε περισσότερα1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων
1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που
Διαβάστε περισσότερα2 i d i(x(i), y(i)),
Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη
Διαβάστε περισσότεραMarkov. Γ. Κορίλη, Αλυσίδες. Αλυσίδες Markov
Γ. Κορίλη, Αλυσίδες Markov 3- http://www.seas.upe.edu/~tcom5/lectures/lecture3.pdf Αλυσίδες Markov Αλυσίδες Markov ιακριτού Χρόνου Υπολογισµός Στάσιµης Κατανοµής Εξισώσεις Ολικού Ισοζυγίου Εξισώσεις Λεπτοµερούς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Προσοµοιώσεις
Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:
ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Monte Carlo
Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Κατανομή Poisson & Εκθετική Κατανομή Διαδικασία Markov Γεννήσεων Θανάτων (Birth Death Markov Processes) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραx D 350 C D Co x Cm m m
Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραυναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εγαστήιο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 4. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 15/3/2017 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές
ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα
Διαβάστε περισσότερα1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο
Ε5. ΣΥΝΕΧΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ-ΠΑΡΟΥΣΕΣ ΑΞΙΕΣ.Ανατοισμός.Ονομαστιό επιτόιο 3.Παγματιό επιτόιο 4.Χόνος διπλασιασμού 5.Συνεχής ανατοισμός 6.Παούσα αξία οής 7.Εξέλιξη δημόσιου χέους 8.Νεολασσιό υπόδειγμα ανάπτυξης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων, Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Προσομοιώσεις, Άσκηση Προσομοίωσης Ουράς M/M/1/10 Βασίλης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 1/3/2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ (1/3) http://www.netmode.ntua.gr/main/index.php?option=com_content&task=view& id=130&itemid=48
Διαβάστε περισσότεραp k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας
HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:
. Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων: 1. Σφαιρικές & Λεπτομερείς Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 27/3/2019 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΧειμερινό εξάμηνο 2007 1
ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο
Διαβάστε περισσότεραDEPARTMENT OF STATISTICS
SCHOOL OF INFORMATION SCIENCES & TECHNOLOGY DEPARTMENT OF STATISTICS POSTGRADUATE PROGRAM Elements of Markovian Processes and Queueing Processes with Numerical Applications By Erold Ajdini A THESIS Submitted
Διαβάστε περισσότεραΑπλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Απλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Ανελίξεις (3) Αγγελική Αλεξίου
Στοχαστικές Ανελίξεις (3) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Αλυσίδες Markov 2 Παράδειγμα 1: παιχνίδι τύχης Στοχαστικές Ανελίξεις Α. Αλεξίου 3 Παράδειγμα 2: μηχανή Έστω μηχανή που παράγει ένα προϊόν με
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων
Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα
Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΕύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 11 Συνδυασμός περιστροφής και στρωμάτωσης (Quasi-geostrophic dynamics in stratified fluids)
ΙΑΛΕΞΗ Συνδυασμός πειστοφής και στωμάτωσης (Qus-eosrophc dnmcs n sred luds) Πειεχόμενα: Qus-eosrophc dnmcs Broclnc ossb wves Broclnc nsbl eulbrum dens surce osclln dens surce
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων 2. Εξισώσεις Ισορροπίας 3. Προσομοιώσεις Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότερα1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:
Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων (I) 1. Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 21/3/2018 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Η Ουρά Μ/Μ/1/N Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 22/3/2017 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ (1/4) Birth Death Processes
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr Χρύσα Παπαγιάννη chrisap@noc.ntua.gr 24/2/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου
200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015
Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Ουρών Αναμονής Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 13/3/2019 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/3) Ένταση φορτίου (traffic intensity) Σε περίπτωση 1 ουράς, 1 εξυπηρετητή:
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος
Διαβάστε περισσότερα3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα
. Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΚαθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Α Α Π Σ Δ 11: Ε Σ Α M/G/1 Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Το σύστημα αναμονής M/G/1 I Θεωρούμε ένα σύστημα στο οποίο οι πελάτες φθάνουν
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων
Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση
υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Μεταγωγής Πακέτου - Μοντέλο M/M/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 25/4/2018 ΟΥΡΑ Μ/Μ/2 (επανάληψη) Αφίξεις Poisson με ομοιόμορφο μέσο ρυθμό λ k = λ
Διαβάστε περισσότεραΟ Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο *maximin (A) Π Ε Υ * minimax (B)
ΑΣΚΗΣΗ Β Μέγιστο στήλης Ο Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο 60 5 55 65 5*maximin (A) Π 50 75 70 45 45 Ε 56 30 30 50 30 Υ 40 30 35 55 30 *60 75 70 65 minimax (B) Επειδή maximin (A) minimax (B) δεν υπάρχει ισορροπία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Ουράς Αναμονής M/G/1 Αρχές Ανάλυσης Ουράς M/G/1 Ενσωματωμένη Αλυσίδα Markov (Embedded Markov Chain) Τύποι Pollaczeck - Khinchin (P-K) για Ουρές M/G/1 Μέσες Τιμές
Διαβάστε περισσότεραΜηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ Ε Άσκηση 2 Γεώγιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βελτιστοποίηση Μέσου Μήκους
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ.
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΑΔΑ Β) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΑ Α Α γ Α β Α γ Α β Α5. α Σ, β Σ, γ
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..
Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείιση
Διαβάστε περισσότεραΕπανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης
Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού
Διαβάστε περισσότεραΑνάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας
Διαβάστε περισσότερα6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Είναι φυικό ότι ο δειγματικός υντελετής R, ως μια τατιτική υνάτηη, είναι μιά τυχαία μεταβλητή. Οπως είπαμε ήδη μποεί να χηιμοποιηθεί αν εκτιμήτια του. Για να
Διαβάστε περισσότεραΔιάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης
Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής
ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά
Διαβάστε περισσότεραΤεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών
Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών 4. Σχεδιασµός υναµικότητας Το πρόβληµα της δυναµικότητας ιαδικασία Σχεδιασµού Συστήµατα αναµονής Εισηγητής: Θοδωρής Βουτσινάς ρ Μηχ/γος
Διαβάστε περισσότερα_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας
_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Ηλεκτολογίας Υπετάσεις και Απαιτήσεις Μόνωσηςί \Λ - 'V k - O 6 Μια πειοχή μεγάλης σημαοτίας κατά το σχεδίασμά συστημάτων ισχύος είναι η μελέτη των απαιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραUniversity of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom
Πανεπιστήµιο Κήτης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Μεταπτυχιακή εγασία Le οµάδες, Le άλγεβες και το Άτοµο του Υδογόνου Νίκος Κωνσταντίνου Ανδιανός Επιβλέπων καθηγητής Μιχάλης Κολουντζάκης Ηάκλειο
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Το σύστημα αναμονής M/G/1
Εργαστηριακή Άσκηση 2011-2012 Το σύστημα αναμονής M/G/1 Γιάννης Γαροφαλάκης, Καθηγητής Αθανάσιος Ν.Νικολακόπουλος, Υποψ. Διδάκτορας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξερεύνηση των βασικών ιδιοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ)
Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο
Διαβάστε περισσότεραΟ Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας
Ο Νόμος του Foue και η Εξίσωση Θεμότητας ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο ΟΝόμοςτουFoue (Foue s Law) Ο νόμος του Foue είναι μία εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδροφορέα στην περιοχή της Ελασσόνας
Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδοφοέα στην πειοχή της Ελασσόνας Χήστος Τζιµόπουλος, Πλιάτσικα ήµητα Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδαυλικών Έγων, Τµήµα Αγονόµων & Τοπογάφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αιστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις
Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Αν το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι - ένας αριθμός R, τότε μπορεί να εκφραστεί με μία τ.μ. Χ R - αριθμοί R τότε μπορεί να εκφραστεί με ένα τ.δ. Χ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής
Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΠιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Τυχαία Σήματα Γενίκευση τυχαίων διανυσμάτων Άπειρο σύνολο πιθανά αριθμήσιμο από τυχαίες μεταβλητές Παραδείγματα τυχαίων σημάτων: Τηλεπικοινωνίες: Σήμα πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής
Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών
Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Διαστασιοποίηση Ασύρματου Δικτύου Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τηλεπικοινωνιακή κίνηση στα κυψελωτά συστήματα Βασικός στόχος
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ Σγγαφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος
Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της
Διαβάστε περισσότερα