ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βοήθεια µεταβλητών.

Transcript

1 Μαθηµατικά B υµνασίυ Eρωτήσεις θεωρίας 1. Τι νµάζυµε µεταβλητή;. Τι νµάζυµε αριθµητική παράσταση; 3. Τι νµάζυµε αλγεβρική παράσταση; 4. Πια είναι η επιµεριστική ιδιότητα; 5. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ισότητας πρσθέσυµε τν ίδι αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 6. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ισότητας αφαιρέσυµε τν ίδι αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 7. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ισότητας πλλαπλασιάσυµε τν ίδι αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 8. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ισότητας διαιρέσυµε τν ίδι µη µηδενικό αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 9. Τι νµάζυµε εξίσωση; 10. Τι νµάζυµε πρώτ µέλς και τι δεύτερ µέλς µιας εξίσωσης; 11. Τι συµβαίνει αν σε µια εξίσωση «µεταφέρυµε» όρυς από τ ένα µέλς στ άλλ; 1. Τι είναι η απαλιφή παρνµαστών; 13. Πότε µια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πότε ταυτότητα (αόριστη); 14. Τι είναι η ανισότητα; 15. Πως διαβάζεται τ σύµβλ ; Τι σηµαίνει η ανισότητα α β; 16. Πως διαβάζεται τ σύµβλ ; Τι σηµαίνει η ανισότητα α β; 17. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας πρσθέσυµε τν ίδι αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 18. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας αφαιρέσυµε τν ίδι αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 19. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας πλλαπλασιάσυµε τν ίδι θετικό αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 0. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας πλλαπλασιάσυµε τν ίδι αρνητικό αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 1. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας διαιρέσυµε τν ίδι θετικό αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών.. Τι συµβαίνει αν και στα δύ µέλη µιας ανισότητας διαιρέσυµε τν ίδι αρνητικό αριθµό; ιατυπώστε την ιδιότητα αυτή µε τη βήθεια µεταβλητών. 3. Τι νµάζυµε ανίσωση; 4. Τι σηµαίνει ότι µια ανίσωση αληθεύει για κάθε τιµή τυ αριθµύ x; 5. Τι σηµαίνει ότι µια ανίσωση δεν αληθεύει για κάθε τιµή τυ αριθµύ x; Πως νµάζεται µια τέτια ανίσωση; 6. Τι νµάζυµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικύ αριθµύ α; Πως συµβλίζεται; 7. Πως ρίζεται η τετραγωνική ρίζα τυ 0; 8. Να συµπληρώσετε την ακόλυθη πρόταση: ν α= x, όπυ α.. 0, τότε x.. 0 και x =.. 9. Να συµπληρώσετε την ακόλυθη πρόταση: ν α 0, τότε ( α ) = Πιι είναι ι φυσικί αριθµί; Να παραστήσετε τυς φυσικύς αριθµύς πάνω σε µια ευθεία. Οι αριθµί αυτί γεµίζυν πλήρως την ευθεία αυτή; Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 1

2 Μαθηµατικά B υµνασίυ 31. Πι είναι ι ακέραιι αριθµί; Να παραστήσετε τυς ακεραίυς αριθµύς πάνω σε µια ευθεία. Οι αριθµί αυτί γεµίζυν πλήρως την ευθεία αυτή; 3. Πιι αριθµί νµάζνται ρητί; Να παραστήσετε µερικύς ρητύς αριθµύς (όχι µόν ακέραιυς) πάνω σε µια ευθεία. Οι αριθµί αυτί γεµίζυν πλήρως την ευθεία αυτή; 33. Πιι αριθµί νµάζνται άρρητι; Να παραστήσετε µερικύς άρρητυς αριθµύς πάνω σε µια ευθεία. Οι αριθµί αυτί γεµίζυν πλήρως την ευθεία αυτή; 34. Πιι αριθµί νµάζνται πραγµατικί; Να παραστήσετε µερικύς πραγµατικύς αριθµύς πάνω σε µια ευθεία. Πως νµάζεται αυτή η ευθεία; Οι αριθµί αυτί γεµίζυν πλήρως την ευθεία αυτή; 35. εδµένυ ότι ισχύει 1, 4< < 1, 5 πια είναι η τετραγωνική ρίζα τυ µε πρσέγγιση δεκάτυ; 36. εδµένυ ότι ισχύει 1, 41< < 1, 4 πια είναι η τετραγωνική ρίζα τυ µε πρσέγγιση εκατστύ; 37. εδµένυ ότι ισχύει 1, 414< < 1, 415 πια είναι η τετραγωνική ρίζα τυ µε πρσέγγιση χιλιστύ; 38. εδµένυ ότι ισχύει 1, 414< < 1, 4143 πια είναι η τετραγωνική ρίζα τυ µε πρσέγγιση δεκάκις χιλιστύ; 39. εδµένυ ότι ισχύει 1, 4141< < 1, 414 πια είναι η τετραγωνική ρίζα τυ µε πρσέγγιση εκατντάκις χιλιστύ; 40. Τι είναι ι ρητές πρσεγγίσεις ενός άρρητυ αριθµύ; 41. Τι νµάζυµε συνάρτηση; 4. Τι είναι πίνακας τιµών της συνάρτησης; 43. Τι νµάζυµε τετµηµένη ενός σηµείυ; 44. Τι νµάζυµε τεταγµένη ενός σηµείυ; 45. Τι νµάζυµε συντεταγµένες ενός σηµείυ; 46. Να συµπληρώσετε την ακόλυθη πρόταση: Κάθε σηµεί τυ επιπέδυ αντιστιχεί σε ένα µόν ζεύγς. και, αντιστρόφως, κάθε ζεύγς αριθµών αντιστιχεί σε σηµεί τυ επιπέδυ. 47. Τι νµάζυµε σύστηµα ρθγωνίων αξόνων ή απλώς σύστηµα αξόνων; 48. Τι νµάζυµε σύστηµα ρθκαννικό σύστηµα αξόνων; 49. Τι είναι τα τεταρτηµόρια; 50. Τι νµάζυµε γραφική παράσταση µιας συνάρτησης; 51. Πια είναι η τεταγµένη κάθε σηµείυ τυ άξνα x x; 5. Πια είναι η τετµηµένη κάθε σηµείυ τυ άξνα y y; 53. ια τα σηµεία A(x 1, y 1) και B(x, y ), να γράψετε τν τύπ πυ δίνει την απόστασή τυς. 54. Πότε δύ πσά λέγνται ανάλγα; 55. Πια είναι η συνάρτηση πυ συνδέει δύ ανάλγα πσά x, y; 56. Πια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx; ιέρχεται αυτή από την αρχή των αξόνων; 57. Πια είναι η εξίσωση τυ άξνα x x; 58. Τι νµάζυµε κλίση της ευθείας µε εξίσωση y = αx; 59. Πια είναι η εξίσωση της ευθείας της διχτόµυ της 1 ης και 3 ης γωνίας; Να την σχεδιάσετε σε ένα σύστηµα αξόνων. 60. Πια είναι η εξίσωση της ευθείας της διχτόµυ της ης και 4 ης γωνίας; Να την σχεδιάσετε σε ένα σύστηµα αξόνων. 61. Πια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx + β; Πια σχέση έχει µε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx; πό πι σηµεί τυ άξνα y y διέρχεται; Πως νµάζεται τ α; 6. Τι σχήµα παριστάνει µια εξίσωση της µρφή αx + βy = γ, µε α 0 ή β 0. Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις

3 Μαθηµατικά B υµνασίυ 63. Πως βρίσκυµε τα σηµεία τµής της ευθείας αx + βy = γ (µε α 0 ή β 0) µε τυς άξνες; 64. Πότε τα πσά x, y νµάζνται αντιστρόφως ανάλγα; 65. Πια είναι η συνάρτηση πυ συνδέει δύ αντιστρόφως ανάλγα πσά x, y; 66. α Πια είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y= µε α 0; Τι συµβαίνει αν α > 0 και τι αν α < 0; 67. Να συµπληρώσετε τα κενά στην ακόλυθη πρόταση. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y x α = (α 0) νµάζεται x, απτελείται από δύ.., έχει κέντρ συµµετρίας τ και άξνες συµµετρίας τις ευθείες µε εξισώσεις.. και Να αναφέρετε έξι µνάδες µέτρησης επιφάνειας. 69. Τι είναι τ τετραγωνικό µέτρ, τι τ τετραγωνικό δεκατόµετρ, τι τ τετραγωνικό εκατστόµετρ και τι τ τετραγωνικό χιλιστόµετρ; Πως συµβλίζνται; 70. Τι είναι τ τετραγωνικό χιλιόµετρ και πως συµβλίζεται; 71. Τι είναι τ στρέµµα και για πιες µετρήσεις χρησιµπιείται; 7. Να συµπληρώσετε τα ακόλυθα κενά: 1 στρέµµα = m 1 km = m 73. Να συµπληρώσετε τυς ακόλυθυς πίνακες: 1 m =. dm =. cm =. mm 1 dm =. cm =. mm 1 cm =. mm 1 mm =. cm =. dm =. m 1 cm =. dm =. m 1 dm =. m 74. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός τετραγώνυ πλευράς α; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 75. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός ρθγωνίυ µε πλευρές α, β; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 76. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός παραλληλγράµµυ; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 77. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός τυχαίυ τριγώνυ; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 78. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός ρθγωνίυ τριγώνυ µε κάθετες πλευρές α, β; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 79. Πις είναι τύπς για τν υπλγισµό τυ εµβαδύ ενός τραπεζίυ; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 80. Να διατυπώσετε τ πυθαγόρει θεώρηµα. Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 81. Να διατυπώσετε τ αντίστρφ τυ πυθαγρείυ θεωρήµατς. Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 8. Τι νµάζυµε εφαπτµένη µιας ξείας σε ένα ρθγώνι τρίγων; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 83. Να απδείξετε ότι για την ευθεία µε εξίσωση y = αx (α > 0) ισχύει α = εφω, όπυ ω είναι η γωνία πυ σχηµατίζει η ευθεία µε τν άξνα x x. 84. Τι νµάζυµε ηµίτν µιας ξείας σε ένα ρθγώνι τρίγων; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 85. Τι νµάζυµε συνηµίτν µιας ξείας σε ένα ρθγώνι τρίγων; Να κάνετε τ αντίστιχ σχήµα. 86. Να απδείξετε ότι τ ηµίτν και τ συνηµίτν µιας ξείας γωνίας ενός ρθγωνίυ τριγώνυ παίρνει τιµές ανάµεσα στ 0 και τ 1. Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 3

4 Μαθηµατικά B υµνασίυ 87. Να απδείξετε ότι η εφαπτµένη µιας ξείας γωνίας ρθγωνίυ τριγώνυ είναι ίση µε τ πηλίκ τυ ηµιτόνυ πρς τ συνηµίτν της γωνίας. 88. Να συµπληρώσετε τα κενά στις ακόλυθες πρτάσεις. Όταν µια ξεία γωνία αυξάνεται, τ ηµίτνό της. Όταν µια ξεία γωνία αυξάνεται, τ συνηµίτνό της.. Όταν µια ξεία γωνία αυξάνεται, η εφαπτµένη της 89. Να συµπληρώσετε τα ακόλυθα κενά στις ακόλυθες πρτάσεις. ν δύ ξείες γωνίες έχυν ίσα ηµίτνα, τότε είναι. ν δύ ξείες γωνίες έχυν ίσα συνηµίτνα, τότε είναι. ν δύ ξείες γωνίες έχυν ίσες εφαπτµένες, τότε είναι. 90. Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας των Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας των Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας των Να υπλγίσετε τ ύψς και τ εµβαδό ενός ισπλεύρυ τριγώνυ πλευράς α. 94. Πότε µια γωνία λέγεται εγγεγραµµένη στν κύκλ (Ο, ρ); 95. Να συµπληρώσετε τα κενά στην ακόλυθη πρόταση και να κάνετε και τ σχήµα. ν,, είναι σηµεία τυ κύκλυ (Ο, ρ) η γωνία λέγεται στν κύκλ (Ο, ρ) πυ βαίνει στ τόξ και λέµε ότι τ τόξ στην εγγεγραµµένη γωνία. 96. Να συµπληρώσετε τα κενά στις ακόλυθες πρτάσεις και στην συνέχεια να κάνετε τ σχήµα πυ αντιστιχεί σε κάθε µία. Κάθε εγγεγραµµένη γωνία πυ βαίνει σε.. είναι ρθή. Κάθε εγγεγραµµένη γωνία ισύται µε τ της επίκεντρης γωνίας πυ βαίνει στ ίδι τόξ. Κάθε επίκεντρη γωνία ισύται µε τ της εγγεγραµµένης γωνίας πυ βαίνει στ ίδι τόξ. Οι εγγεγραµµένες γωνίες ενός κύκλυ πυ βαίνυν στ ίδι τόξ ή σε ίσα τόξα είναι µεταξύ τυς... Κάθε εγγεγραµµένη γωνία έχει µέτρ ίσ µε τ. τυ µέτρυ τυ αντίστιχυ τόξυ της. 97. Πι σχήµα νµάζεται πλύγων και τι είναι τ ν-γων; 98. Πως νµάζυµε τα πλύγωνα; 99. Τι νµάζυµε περιγεγραµµέν κύκλ ενός καννικύ πλυγώνυ; 100. Τι νµάζυµε κεντρική γωνία ενός καννικύ ν-γώνυ και πως υπλγίζεται; 101. Τι νµάζυµε γωνία ενός καννικύ ν-γώνυ και πως υπλγίζεται; 10. Να συµπληρώσετε τα κενά στην ακόλυθη πρόταση. Τ π είναι ένας αριθµός, δηλαδή δεκαδικός µε άπειρα δεκαδικά ψηφία πυ δεν πρκύπτυν από συγκεκριµένη διαδικασία. Είναι ίσς µε τ λόγ τυ.. τυ κύκλυ πρς τη. τυ και χρησιµπιύµε την πρσεγγιστική τιµή 103. Πως υπλγίζυµε τ µήκς ενός κύκλυ ακτίνας ρ; Πως υπλγίζυµε τ µήκς ενός κύκλυ διαµέτρυ δ; 104. Πως υπλγίζυµε τ µήκς ενός τόξυ µ µιρών σε κύκλ ακτίνας ρ; 105. Τι νµάζυµε ακτίνι; 106. Πως υπλγίζυµε τ µήκς ενός τόξυ α ακτινίων σε κύκλ ακτίνας ρ; Να απδείξετε τη σχέση αυτή Πια είναι η σχέση πυ συνδέει µίρες και ακτίνια; Να απδείξετε τη σχέση αυτή Πως υπλγίζυµε τ εµβαδό ενός κυκλικύ δίσκυ ακτίνας ρ; 109. Τι νµάζυµε κυκλικό τµέα γωνία ; 110. Πως υπλγίζυµε τ εµβαδό ενός κυκλικύ τµέα µ µιρών σε κύκλ ακτίνας ρ; Να απδείξετε τη σχέση αυτή Πως υπλγίζυµε τ εµβαδό ενός κυκλικύ τµέα α ακτινίων σε κύκλ ακτίνας ρ; ^ Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 4

5 Μαθηµατικά B υµνασίυ Χαρακτηριστικές ασκήσεις 1. Να απλπιήσετε τις παραστάσεις: = 3(5α + β) 4(α + 3β) = (α 3β) + α(3 + β) β(α + 5). ν α + β = 4, να υπλγίσετε τις τιµές των παραστάσεων: = 5(4α β) + (α + 13β) + β = 7 (3α + β) 8(β + ) 3. ν α 0, να απλπιήσετε τις παραστάσεις: 0 α 3 α A = + : ( ) = α α α α α 4. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 7x 3(3 x) = 3(4x 3) + x β) 3(x 1) 5x = 7 + 3x 3(x 1) 5. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x + 3x x 1 x 9 + = + β) 5 = Να λύσετε τις εξισώσεις: (1 x) 5(x 1) 3x (4 x) 5(x+ 3) 5x α) 3 = β) + 1= (x 1) x+ 1 4 x 7. Να λύσετε την εξίσωση 4 = ( x+ 1) x (x 1) (3 x) 8. Να λύσετε την εξίσωση 3 = x (5 x) 5(3x 1) 7 x 4+ 3x 9. Να λύσετε την εξίσωση = Να λύσετε την εξίσωση (3x+ 1) + x= 3 ( 3) + 8x ίννται ι παραστάσεις = 0 και = 4 1 ( 6) 1 : α) Να υπλγίσετε τις τιµές των παραστάσεων και x 4 x 1 β) Να λύσετε την εξίσωση = + ( 3 )x Ένας κτηντρόφς έχει 97 κότες και κατσίκια. Ο γις τυ κτηντρόφυ µέτρησε τα πόδια τυς και 84. Να βρείτε πόσες είναι ι κότες και πόσα τα κατσίκια. 13. ύ αριθµί έχυν άθρισµα 65 και τ 1 4 τυ ενός µε τ 1 τυ άλλυ έχυν άθρισµα Να βρείτε τυς αριθµύς. 14. Σε τρίγων η γωνία είναι µεγαλύτερη από τ τριπλάσι της γωνίας κατά 0 και η γωνία είναι µικρότερη από τ κατά 10. Να βρείτε τις γωνίες τυ τριγώνυ. 15. Τ άθρισµα τριών διαδχικών άρτιων αριθµών είναι 40. Να βρείτε τυς αριθµύς. 16. Να βρείτε τις κινές λύσεις των ανισώσεων: 4x+ x 1 5 5x + 6 > x 5 < x+ 5x (5 x) 3x Να βρείτε τις κινές λύσεις των ανισώσεων: Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 5

6 Μαθηµατικά B υµνασίυ x x x 10 x+ 6 (x+ 17) 5(x 10) 11< < x Να συναληθεύσετε τις ανισώσεις: x x 1 x 1 3x 1 3 5(x 1) + x > 7x Να συναληθεύσετε τις ανισώσεις: 4(1 x) 3 x x 1 (x + 1) 3 5 3(x 3) > Να λύσετε την ανίσωση 5 4x 3 8 < Να λύσετε την ανίσωση 4 x < (x + 3) 5x x 4 3x 5(x 1). Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης + = επαληθεύει την ανίσωση 4 + x 1 3x x x+ 1 3 x 5 3. Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης + + = επαληθεύει την x x+ 1 5(x 1) ανίσωση x Να βρείτε τα εξαγόµενα: α) β) Να βρείτε τα εξαγόµενα: A= B= ( 3+ ) 3( 3+ ) = ( 7 ) 5 ( 3 5 ) + ( 4 3 ) + ( 3 ) 6. Να βρείτε τα εξαγόµενα: A= ( ) 4 B= ( ) = ( 3) Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x = 64 β) x = 81 γ) 8. Να βρείτε τις θετικές ρίζες των εξισώσεων: α) x = 16 β) x = 5 γ) 9. Να βρείτε τις αρνητικές ρίζες των εξισώσεων: 11 x = 5 49 x = 4 α) x = 4 β) x = 9 γ) x = Να εξετάσετε πότε ι ακόλυθες παραστάσεις έχυν νόηµα: = x B= 3x+ 1 = 5 3x 1 Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 6

7 Μαθηµατικά B υµνασίυ 31. Να χαρακτηρίσετε τυς ακόλυθυς αριθµύς ως ρητύς ή άρρητυς: 4 _ ,1 4, Να συγκρίνετε τα ακόλυθα ζεύγη αριθµών: α) 3, 11 β) 5, γ) 0,5 δ) 1.04, Να βάλετε σε αύξυσα σειρά τυς αριθµύς,,5, 4, 1, Να κατασκευάσετε γεωµετρικά τυς αριθµύς 5, 10. =. 35. ίνεται η συνάρτηση y 5 3x α) Να συµπληρώσετε τν ακόλυθ πίνακα τιµών. x y β) Να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση. γ) Να βρείτε τα σηµεία τµής της γραφικής παράστασης µε τυς άξνες και νµάστε τα και. δ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό τυ τριγώνυ Ο. ε) Να υπλγίσετε µήκς της υπτείνυσας τυ ρθγωνίυ τριγώνυ Ο. στ) Να υπλγίσετε τ ύψς πυ αντιστιχεί στην υπτείνυσα τυ ρθγωνίυ τριγώνυ Ο. 36. α) Να βρείτε τη συνάρτηση της πίας η γραφική παράσταση φαίνεται στ διπλανό σχήµα. β) Πια είναι τα σηµεία τµής της γραφικής µε τυς άξνες; γ) Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ πυ δηµιυργείται από τη γραφική και τυς άξνες. δ) Να βρείτε τ µήκς της υπτείνυσας τυ παραπάνω ρθγωνίυ τριγώνυ. 37. ίνεται η συνάρτηση y = κ x + 3, όπυ κ είναι πραγµατικός αριθµός. α) Να βρείτε τ σηµεί τµής της γραφικής της παράστασης µε τν άξνα y y. β) ν η γραφική της παράσταση διέρχεται από τ σηµεί Κ(3, 3), να υπλγίσετε τν πραγµατικό αριθµό κ. γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση, όταν 1 x < 4. ε) Να βρείτε τη συνάρτηση, της πίας η γραφική παράσταση είναι παράλληλη στην γραφική της δσµένης συνάρτησης. 38. ίννται τα σηµεία,, µε συντεταγµένες (0, 1), (, 0) και (, 3). Να απδείξετε ότι τ ρθγώνι τρίγων είναι ρθγώνι. 39. ίννται τα σηµεία (, ), (, ) και (4, 4). α) Να υπλγίσετε τα µήκη των,,. β) Να υπλγίσετε τις απστάσεις των σηµείων,, από τυς άξνες. γ) Να υπλγίσετε τη γωνία τυ τριγώνυ. 40. ίννται τα σηµεία ( 3, 3) και (0, ). Να βρείτε τις απστάσεις: α) των σηµείων και από την αρχή των αξόνων, β) των σηµείων και από τυς άξνες x x και y y, γ) των σηµείων και. 41. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε πυ διέρχεται από τ (0, 0) και έχει κλίση Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε πυ διέρχεται από τ (0, 5) και έχει κλίση Να βρείτε τις εξισώσεις δύ παραλλήλων ευθειών µε κλίση 8, πυ η µία διέρχεται από τ σηµεί (0, 5) και η άλλη από τ σηµεί (3, ). Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 7

8 Μαθηµατικά B υµνασίυ 44. Να βρείτε τη κλίση µια ευθείας πυ περνά από τ (0, 0) και τ (3, 6). 45. Να βρείτε τη κλίση µια ευθείας πυ περνά από τ (0, ) και τ (5, 1). 46. ίνεται η εξίσωση 5x y = 6. α) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αντίστιχης συνάρτησης. β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, όταν 1 < x < 1. γ) Να βρείτε τα σηµεία τµής της γραφικής µε τυς άξνες. δ) Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ πυ σχηµατίζει η γραφική µε τυς άξνες. ε) Να βρείτε την εξίσωση της συνάρτησης, της πίας η γραφική παράσταση είναι παράλληλη στην γραφική της αρχικής και διέρχεται από τ (0, 0). 47. ίννται ι συναρτήσεις y = 3x, y = 3x + 1. α) Πια είναι η γραφική παράσταση κάθε µίας από αυτές τις συναρτήσεις; Πια σχέση έχυν µεταξύ τυς; β) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων, όταν x < ίννται ι συναρτήσεις y = x, y= x. α) Πια είναι η γραφική παράσταση κάθε µίας από αυτές τις συναρτήσεις; β) Να βρείτε τις συντεταγµένες δύ σηµείων και της επιλγής σας έτσι, ώστε τ σηµεί να ανήκει στη γραφική της y = x και τ σηµεί στην γραφική της 1 y= x. γ) Να απδείξετε ότι τ τρίγων Ο είναι ρθγώνι. δ) Τι συµπέρασµα πρκύπτει για τις γραφικές παραστάσεις των δύ συναρτήσεων; 49. ίνεται η ευθεία µε εξίσωση x 3y = 5. α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας. β) Να βρείτε τα σηµεία τµής της γραφικής µε τυς άξνες. γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αντίστιχης συνάρτησης. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, όταν 1 < x < 1. ε) Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ πυ σχηµατίζει η γραφική µε τυς άξνες. στ) Να βρείτε την εξίσωση της συνάρτησης, της πίας η γραφική παράσταση είναι παράλληλη στην γραφική της αρχικής και διέρχεται από τ (0, 0). 50. ίνεται η ευθεία µε εξίσωση 5x + 3y =. Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ πυ δηµιυργείται από τη γραφική παράσταση της ευθείας και τυς άξνες. 51. Ένας πδηλάτης ξεκινάει για να κάνει την απόσταση Πάτρα θήνα και η απόστασή τυ S από την θήνα t ώρες µετά την εκκίνηση, δίνεται από τη συνάρτηση: S = 10 30t. α) Να βρεθεί η απόσταση θήνας Πάτρας. β) Να βρείτε η απόσταση από την θήνα µετά από 3 ώρες και µετά από 6 ώρες. γ) Να βρείτε σε πόσες ώρες θα φτάσει στην θήνα. δ) Πιες είναι ι τιµές πυ µπρεί να πάρει χρόνς (t); ε) Να σχεδιάσετε η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής. στ) Να διαπιστώσετε αν τ σηµεί 7,168 ανήκει στη γραφική παράσταση. 5 α =, όπυ α είναι πραγµατικός µη µηδενικός αριθµός. x α) ν η γραφική της παράσταση διέρχεται από τ σηµεί (4, 5), να βρείτε τν πραγµατικό αριθµό α. β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, αν 1 x ίνεται η συνάρτηση y 53. Σε ένα ρθγώνι τρίγων τα µήκη δύ πλευρών τυ είναι. Να υπλγίσετε την τρίτη πλευρά τυ. Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 8

9 Μαθηµατικά B υµνασίυ 54. Να υπλγίσετε τα εµβαδά των τετραγώνων στα επόµενα σχήµατα: α) β) 13cm Ε 1cm B 8cm Ε 55. ίνεται τ τετράπλευρ, όπυ ι διαγώνιες και είναι κάθετες και τέµννται στ Ο. ν Ο = 3 cm, OB = 4 cm, = 6 cm, = 5 cm, να υπλγίσετε: α) την περίµετρ τυ, β) τ εµβαδό τυ. 56. ίννται τα ρθγώνια τρίγωνα B x και µε = 90, = 90, = 15 cm, = 8 cm και =. Να βρείτε τ εµβαδό τυ τετραπλεύρυ. 57. ίνεται τραπέζι (//) όπυ και Ε ύψς τυ, µε = 7 cm, = 5 cm και = 17 cm. Να υπλγίσετε: α) τ µήκς τυ ύψυς, β) τ µήκς τυ, γ) τ εµβαδό τυ τραπεζίυ. 58. ίννται τα ρθγώνια τρίγωνα Ε, ΕΖ, ΕΖ, Ζ, όπως βλέπετε στ διπλανό σχήµα. ν = 0cm 10cm, Ε = 16 cm, Ζ = 0 cm, Ζ = 8 cm και Z 10cm Ζ = 16 cm, να υπλγίσετε: 16cm 8cm α) τα µήκη των Ε, ΕΖ, Ε,, β) τ εµβαδό τυ τραπεζίυ Ζ. A Ε B 59. ίνεται ρθγώνι τρίγων µε υπτείνυσα = 0 cm και κάθετες πλευρές ίσες πρς 3x, 4x, όπυ x > 0. Να βρείτε τα µήκη των καθέτων πλευρών τυ τριγώνυ. 60. Σε ένα ισσκελές τραπέζι η µεγάλη βάση τυ είναι A B 0 cm, ι δύ µη παράλληλες πλευρές είναι 5 cm και η περίµετρός τυ είναι 44 cm. Να βρείτε: 5cm 5cm α) τ ύψς τυ τραπεζίυ, β) τ εµβαδόν τυ τραπεζίυ. 0cm 61. Σε ένα ισσκελές τρίγων έχυµε = = 13 cm και = 10 cm. Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. 6. ίνεται τρίγων, όπυ ύψς και έχυµε ότι = 4 cm, = 5 cm και = 4 cm. 4cm α) Να υπλγίσετε την πλευρά. 5cm β) Να υπλγίσετε την περίµετρ τυ τριγώνυ. γ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. 4cm 63. Να εξετάσετε πιες από τις επόµενες τριάδες ευθυγράµµων τµηµάτων εκφράζυν πλευρές ρθγωνίυ τριγώνυ και αν ναι, να βρείτε την ρθή γωνία. α) = 15 cm, = 8 cm και = 17 cm και β) = 5 m, = 4 cm και = 8 cm. 64. ίνεται τρίγων πυ ι πλευρές τυ έχυν µήκη 3x, 4x, 5x, όπυ x > 0. Να απδείξετε ότι τ τρίγων αυτό είναι ρθγώνι. 6cm 15cm 16cm A 8cm x Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 9

10 Μαθηµατικά B υµνασίυ 65. ίνεται ρθγώνι, όπυ = 1cm και = 5cm. α) Να βρεθεί τ µήκς της διαγωνίυ. β) ν Ο είναι τ σηµεί τµής των διαγωνίων, να υπλγίσετε τ µήκς τυ Ο. γ) Θεωρύµε πάνω στην ένα σηµεί Ε έτσι ώστε Ε = 4cm. Να υπλγίστε τ εµβαδό τυ τετραγώνυ AEZH. ^ H 4cm Z 1cm o 66. Σε ρθγώνι τρίγων µε B= 90, = 5 cm και = 18 cm. Να βρείτε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας. 67. ίνεται ρθγώνι τρίγων µε 90 = και = 45. Έστω επίσης, σηµεί της, έτσι ώστε = 60 και = 6 cm. Να υπλγίσετε τις πλευρές τυ τριγώνυ. 68. Τ εµβαδό ενός τριγώνυ είναι 4 cm και ι πλευρές τυ,, έχυν µήκη 7 cm, 10 cm, 8 cm, αντίστιχα. α) ν είναι ένα ύψς τυ, να υπλγίσετε τ µήκς τυ. β) Να βρείτε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς των γωνιών τυ τριγώνυ. 69. ίνεται τρίγων, όπυ ύψς και έχυµε ότι = 5 cm, = 8 cm και = 30 α) Να υπλγίσετε την πλευρά. β) Να υπλγίσετε την περίµετρ τυ τριγώνυ. γ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. 70. ίνεται ρθγώνι τρίγων = 90 και ευθύγραµµ τµήµα έτσι ώστε = 30, = 15 και = 4cm. α) Να υπλγίσετε την πλευρά. β) Να υπλγίσετε την πλευρά. ^ 71. Στ ρθγώνι έχυµε AB= 30 και = 8 cm. Να υπλγίσετε τα µήκη των τµηµάτων,,. A A 4cm E 60 5cm 106 o O 45 6cm 8 cm B 5cm 7. Στ διπλανό σχήµα να υπλγίσετε τις γωνίες x, y, z. z Ε y 73. Τ τετράπλευρ είναι εγγεγραµµέν σε κύκλ µε ^ ^ Να υπλγίσετε τις γωνίες A, A. B 4 o ^ AB= 70 και x ^ AB= 8. Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 10

11 Μαθηµατικά B υµνασίυ 74. ίνεται κύκλς (Ο, 10cm), όπυ διάµετρς και η εγγεγραµµένη γωνία, όπυ = 30. Να βρείτε: α) τ µήκς τυ τόξυ, β) τ εµβαδό και την περίµετρ τυ χωρίυ πυ βρίσκεται εντός της εγγεγραµµένης γωνίας και τυ κυκλικύ δίσκυ. 75. Σε κύκλ (Ο, ρ) παίρνυµε τις ίσες χρδές και, µε //. α) Να απδείξετε ότι = και =. β) Να απδείξετε ότι ι χρδές και είναι διάµετρι τυ κύκλυ. A 76. Θεωρύµε τυς κύκλυς (, 8 cm), (, 8 cm), (, 8 cm), Κ ι πίι εφάπτνται εξωτερικά ανά δύ στα σηµεία Κ, Λ, Μ. α) Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. β) Να βρείτε τ εµβαδό τυ κυκλικύ τµέα τυ κύκλυ Λ Μ (, 8cm) πυ αντιστιχεί στ τόξ ΚΛ. γ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό και την περίµετρ τυ «τριγώνυ» µε πλευρές τα τόξα ΚΛ, ΚΜ, ΛΜ. 77. Ένας κυκλικός δίσκς έχει εµβαδό 1,56 cm. Να απδείξετε ότι η περίµετρς τυ αντίστιχυ κύκλυ είναι ίση µε 1,56 cm. 78. Σε ένα κύκλ (Ο, 5cm), θεωρύµε την επίκεντρη γωνία 90 Ο=. Με διάµετρ την ακτίνα Ο γράφυµε ηµικύκλι εσωτερικά της Ο. α) Να συγκρίνετε τα µήκη των τόξων και Ο. β) Να υπλγίσετε τ εµβαδό και την περίµετρ τυ χωρίυ πυ δηµιυργείται από την ακτίνα Ο, τ ηµικύκλι και τ τόξ. 79. ίνεται κύκλς (Ο, cm) και τα σηµεία τυ,, έτσι ώστε = 45. Να υπλγίσετε: α) Τ εµβαδό τυ κυκλικύ δίσκυ και τ µήκς τυ κύκλυ. β) Τ εµβαδό τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ. γ) Τ εµβαδό τυ µικρότερυ χωρίυ πυ βρίσκεται ανάµεσα στν κύκλ και τη χρδή. o 80. ίνεται τρίγων και τ ύψς τυ, όπυ = 60, = 45 και = 4 cm. α) Να υπλγίσετε τα τµήµατα,. 4cm β) Να υπλγίσετε την περίµετρ τυ τριγώνυ. γ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό τυ τριγώνυ δ) Να απδείξετε ότι ηµ = ηµ. Οι τρχί ενός πδηλάτυ έχυν διάµετρ 60 cm. Να βρείτε πόσες στρφές θα κάνυν αν διανύσυν απόσταση 35,5 m. 81. ίνεται κύκλς (Ο, 4cm) και τ εγγεγραµµέν τετράπλευρ, µε = 136, = 114 και = 44. Να υπλγίσετε: Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 11

12 Μαθηµατικά B υµνασίυ α) τις γωνίες τυ τετραπλεύρυ, β) τις γωνίες και, γ) τ µήκς τυ τόξυ και τυ τόξυ, δ) τ εµβαδόν τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ. 8. ίνεται κύκλς (Κ, 4 cm) και η χρδή τυ = 8 cm. Να βρείτε τα µήκη των δύ τόξων. 83. ίνεται κύκλς (Ο, 6 cm), µια χρδή τυ = 6 cm και τη διάµετρό τυ. Να υπλγίσετε: α) τ µήκς της χρδής, β) τ µήκς τυ τόξυ, γ) τ εµβαδό τυ κυκλικύ δίσκυ, δ) τ εµβαδό τυ χωρίυ πυ βρίσκεται εντός τυ κύκλυ και εκτός τυ τριγώνυ. 84. ίννται µόκεντρι κύκλι (Κ, 5cm) και (Κ, 3cm). Φέρνυµε τις ακτίνες Κ και Κ τυ κύκλυ (Κ, 5cm), πυ τέµνυν τν κύκλ (Κ, 3cm) στα σηµεία και, αντίστιχα, ώστε Κ= 10. Να υπλγίσετε: α) τα µήκη των τόξων και, β) τ εµβαδόν τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ, γ) τ εµβαδό τυ χωρίυ πυ βρίσκεται εντός τυ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ και εκτός τυ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ, δ) τ εµβαδό τυ χωρίυ πυ βρίσκεται εντός τυ κύκλυ (Κ, 5cm) εκτός τυ κύκλυ (Κ, 3cm). 85. ίνεται κύκλς (Ο, 6cm), όπυ µία χρδή τυ ένα άλλ σηµεί τυ κύκλυ και O= 50. Να υπλγίσετε: α) τις γωνίες O,, β) τ µήκς τυ τόξυ, γ) τ εµβαδό τυ χωρίυ πυ βρίσκεται εντός τυ κύκλυ και εκτός τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ. 86. ίνεται κύκλς (Ο, 4cm), ι χρδές τυ και πυ τέµννται στ σηµεί Κ ώστε η να είναι διάµετρς. ν = 48 και = 3, να υπλγίσετε: α) τις γωνίες,, β) τις γωνίες τυ τετραπλεύρυ µε κρυφές τα σηµεία,,,, γ) τις γωνίες Κ, Κ, δ) τ µήκς τυ τόξυ, ε) τ εµβαδό τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ. Οδηγίες - Σχόλια Στ διαγώνισµα Μαΐυ Ιυνίυ θα δθύν θέµατα θεωρίας και 3 θέµατα ασκήσεων. Πρέπει να γράψετε 1 λκληρωµέν θέµα θεωρίας και λκληρωµένα θέµατα ασκήσεων. Η επιλγή είναι καθαρά δική σας!!! Επιλέγετε τα θέµατα πυ ξέρετε καλύτερα. Μην ξεχνάτε ότι όλα τα θέµατα είναι ισδύναµα. Μην γράψετε από µια θεωρία ένα ερώτηµα επειδή δεν ξέρετε κάπι ερώτηµα από την άλλη θεωρία, γιατί στην περίπτωση αυτή µετρά στη βαθµλγία η «χειρότερη» θεωρία!!! ΠΡΟΣΟΧΗ λιπόν!!! Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 1

13 Μαθηµατικά B υµνασίυ Ενδεικτικά θέµατα κλύθως θα βρείτε 3 εκδχές θεµάτων για τις εξετάσεις Μαΐυ Ιυνίυ, µε διαφρετικά επίπεδα δυσκλίας. Εξετάσεις Μαΐυ Ιυνίυ 1 η εκδχή ΘΕΩΡΙ ΘΕΩΡΙ 1 η α) Πότε µια γωνία λέγεται εγγεγραµµένη σε κύκλ; β) Πια σχέση έχει µια εγγεγραµµένη µε την αντίστιχη επίκεντρη γωνία; Να κάνετε ένα σχήµα στ πί να φαίνεται ισχυρισµός σας. γ) Να γράψετε τυς τύπυς, πυ δίνυν: i) Τ µήκς ενός κύκλυ (Ο, ρ), ii) Τ εµβαδόν τυ κυκλικύ δίσκυ (Ο, ρ), iii) Τ µήκς ενός τόξυ µ κύκλυ (Ο, ρ), iv) Τ εµβαδόν ενός κυκλικύ τµέα µ κύκλυ (Ο, ρ). ΘΕΩΡΙ η α) Τι νµάζυµε λύση ή ρίζα µιας εξίσωσης; β) Πια εξίσωση λέγεται αδύνατη και πια ταυτότητα (αόριστη); γ) Να χαρακτηρίσετε τις ακόλυθες πρτάσεις µε Σ ή Λ ανάλγα µε τ αν είναι σωστές ή λανθασµένες. 1. ν α = β, τότε α + γ = β + γ.. ν α > β, τότε α γ < β γ. 3. Ισχύει α(β + γ) = αβ + γ. 4. ν α = β και γ > 0, τότε αγ > βγ. 5. ν α < β και γ < 0, τότε αγ > βγ. ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε τις κινές λύσεις των ανισώσεων: x x+ 3 x > +, x 3 4x, x x 3 4 x x ΣΚΗΣΗ η ίνεται τρίγων, όπυ ύψς και έχυµε ότι = 4cm, = 5cm και = 4cm. α) Να υπλγίσετε την πλευρά. β) Να υπλγίσετε την περίµετρ τυ τριγώνυ. γ) Να υπλγίσετε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. 4cm 5cm 4cm ΣΚΗΣΗ 3η Σε ένα ρθγώνι τρίγων = 90 έχυµε ότι 1 ηµ= και = 4 cm. 13 α) Να βρείτε τις πλευρές και. β) Να βρείτε τ εµβαδό τυ τριγώνυ. γ) Να βρείτε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας. Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 13

14 Μαθηµατικά B υµνασίυ Εξετάσεις Μαΐυ Ιυνίυ η εκδχή ΘΕΩΡΙ ΘΕΩΡΙ 1 η α) Να διατυπώστε τ Πυθαγόρει θεώρηµα. β) Να σχεδιάστε ένα ρθγώνι τρίγων µε = 90 και να γράψετε τ Πυθαγόρει θεώρηµα για τ τρίγων αυτό. γ) Να διατυπώστε τ αντίστρφ τυ Πυθαγρείυ θεωρήµατς. ΘΕΩΡΙ η α) Τι νµάζυµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικύ αριθµύ α; β) Πιι αριθµί νµάζνται άρρητι; γ) Να χαρακτηρίσετε τις ακόλυθες πρτάσεις µε Σ ή Λ ανάλγα µε τ αν είναι σωστές ή λανθασµένες. 1. Ένας ρητός αριθµός είναι και πραγµατικός.. Ένας πραγµατικός αριθµός είναι και ρητός = Η τετραγωνική ρίζα θετικύ αριθµύ µπρεί να είναι αρνητικός αριθµός. 5. 6< 7< 8. o ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΗ 1η Θεωρύµε κύκλ (Ο, 4cm), µία χρδή τυ = 4cm και τ Ο. Να βρείτε: α) την περίµετρ τυ κύκλυ, β) τ είδς τυ τριγώνυ Ο, γ) τ µήκς τυ Ο, δ) τ µήκς τυ τόξυ, ε) τ εµβαδόν τυ κυκλικύ τµέα πυ αντιστιχεί στ τόξ. O B A ΣΚΗΣΗ η Να βρείτε (αν υπάρχυν) τις κινές λύσεις των ανισώσεων: 4 x 5 5(x ) x+ 6x 3 7x+ + x x+ 3 > ΣΚΗΣΗ 3η o ίνεται ρθγώνι τρίγων A= 90 µε = 0cm, = 3x και = 4x. α) Να βρείτε τα µήκη των πλευρών και. 0cm 4x β) Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς των ξειών γωνιών τυ τριγώνυ. γ) Να απδείξετε ότι τ εµβαδό τυ τριγώνυ είναι ίσ µε 1 ηµ. A 3x B Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 14

15 Μαθηµατικά B υµνασίυ Εξετάσεις Μαΐυ Ιυνίυ 3 η εκδχή ΘΕΩΡΙ ΘΕΩΡΙ 1 η α) Τι νµάζυµε ηµίτν και τι συνηµίτν µιας ξείας γωνίας ενός ρθγωνίυ τριγώνυ; β) Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς της γωνίας των 45. γ) Να χαρακτηρίσετε τις ακόλυθες πρτάσεις µε Σ ή Λ ανάλγα µε τ αν είναι σωστές ή λανθασµένες. 1. Όταν αυξάνει µία ξεία γωνία αυξάνει και τ συνηµίτνό της.. Όταν αυξάνει µία ξεία γωνία αυξάνει και τ ηµίτνό της. 3. ια µια ξεία γωνία ω, ισχύει ότι: 0 < συνω < ια µια ξεία γωνία ω, ισχύει ότι: 0 < εφω < Σε ρθγώνι τρίγων µε = 90, ισχύει συν εφ= ηµ. ΘΕΩΡΙ η α) Πότε ένα πλύγων νµάζεται καννικό; β) Πια γωνία νµάζεται κεντρική σε ένα καννικό ν-γων και πως υπλγίζεται; γ) Να απδείξετε ότι τ µήκς ενός τόξυ µ π ρ µ, σε ένα κύκλ (Ο, ρ) είναι ίσ µε. 180 ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΗ 1η ν δίνεται η εξίσωση y + 3x + 1 = 0. α) Να την µετατρέψετε στη µρφή y = αx + β. Πι είναι τ α και πι είναι τ β; β) Να βρείτε τα σηµεία τµής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης µε τυς άξνες x x και y y. γ) Να εξετάσετε αν τα σηµεία ( 1, ) και (, ) ανήκυν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης. δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. ε) Να βρείτε τ εµβαδόν τυ τριγώνυ, πυ σχηµατίζεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης και τυς άξνες. ΣΚΗΣΗ η α) Να λύσετε την ανίσωση x x + 1 < x + 5 και να παραστήσετε τις λύσεις της πάνω σε ένα άξνα. x 1 (x+ 1) 1 β) Να λύσετε την ανίσωση 3x και να τη συναληθεύσετε µε την 6 9 ανίσωση τυ (α) ερωτήµατς. 3 x x 4 γ) Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης 3 = x επαληθεύει τις κινές 5 15 λύσεις των δύ παραπάνω ανισώσεων. ΣΚΗΣΗ 3η ίνεται τ τρίγων µε = 13 cm, = 1 cm και = 5 cm. α) Να απδείξετε ότι τ τρίγων είναι ρθγώνι. β) Να υπλγίσετε τυς τριγωνµετρικύς αριθµύς των ξειών γωνιών τυ τριγώνυ. γ) Θεωρύµε σηµεί Μ πάνω στην ώστε Μ= 30. Να βρείτε τ Μ. ^ Επιµέλεια: Πρωτπαπάς Ελευθέρις 15