Curs nr. 1. Teoria Campului Electromagnetic. Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca
|
|
|
- Θήρα Αλεβιζόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Curs nr. 1 Teoria Campului Electromagnetic Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca
2 Despre Curs Scop Familiarizarea studentilor cu notiuni despre electromagnetism Obiective Prezentarea principiilor si aplicatiilor din electromagnetism Intelegerea si aplicarea legilor ce guverneaza campul electric si cel magnetic Cunoasterea anumitor aplicatii ale campului electromagnetic
3 Cuprinsul cursului 1. Electrostatica 2. Legile generale. Legi de material 3. Magnetostatica 4. Electrodinamica 5. Unde electromagnetice
4 Istoria electromagnetismului Electricitate Magnetism Camp EM Abordarea EM Aplicatii tehnice Franklin Coulomb Galvani Volta Ampère Oersted Gauss Faraday Helmholtz Maxwell Lorentz Hertz Millikan Marconi
5 INTRODUCERE Statica si dinamica in electromagnetism Sarcini stationare campuri electrostatice (sarcinile au viteza nula si acceleratia nula) Curenti constanti campuri magnetostatice (sarcinile au viteza ne-nula si acceleratia nula) Curenti variabili in timp camp electromagnetic (sarcinile au viteza ne-nula si acceleratia ne-nula)
6 Studiul electromagnetismului Legile fundamentale ale electromagnetismului Ecuatiile lui Maxwell Cazuri speciale Electrostatica Magnetostatica Unde electromagnetice Statica: Abordare axiomatica Bazata pe Teorema lui Helmholtz Teoria circuitelor electrice
7 Modelul de circuit cu elemente concentrate Modelul liniei de transmisie cu elemente concentrate, vazut intre AA sau BB Valid doar daca Lungimea liniei de transmisie Lungimea de unda a semnalului
8 Doua variante Tensiunea la capatul liniei (d) este aproximativ aceeasi cu tensiunea de intrare. Linia poate fi tratata ca un circuit cu elemente concentrate. In aceasta situatie, tensiunea la capatul liniei poate diferi mult fata de tensiunea de intrare. Linia se trateaza ca un circuit cu elemente distribuite.
9
10
11 Marimi vectoriale fundamentale in electromagnetism Un camp reprezinta distributia spatiala a unei marimi; aceasta marime poate fi atat un vector cat si un scalar. Atunci cand un eveniment produs intr-o anumita locatie produce un efect intr-o alta locatie, se spune ca aceste evenimente sunt conectate printr-un camp. In general, marimile vectoriale fundamentale in electromagnetism sunt functii atat de pozitie (in spatiul 3D) cat si de timp.
12 Marimi vectoriale fundamentale in Intensitate camp electric electromagnetism u.m. = volt per metru (V/m = kg m/a/s 3 ) Inductie electrica u.m. = coulomb per metru patrat (C/m 2 = A s/m 2 ) Intensitate camp magnetic u.m. = amper per metru (A/m) Inductie magnetica E u.m. = tesla = weber per metru patrat (T = Wb/m 2 =kg/a/s 3 ) D B H
13 Trei constante universale Viteza undei electromagnetice (ex: lumina) in vid Permeabilitatea magnetica a vidului Permitivitatea dielectrica a vidului
14 Relatia dintre cele trei constante universale In vid D 0 E
15 Capitolul 1 Electrostatica
16 Electrostatica Campul electric in vid Definitii Sarcini Electrice Legea lui Coulomb si definitia fortei electrice si a intensitatii campului electric Campul electric pentru distributii discrete Campul electric pentru distributii continue Legea lui Gauss
17 Electrostatica Conceptul de camp se utilizeaza pentru a descrie o actiune la distanta o pertubatie produsa intr-un punct poate avea un efect asupra unui alt punct, situat la o anumita distanta. Regiunea in care se resimte acest efect al mediului de cuplaj este descrisa prin intensitatea campului (marime vectoriala). Fenomenele electrice cauzate de frecare fac parte din viata noastra de zi cu zi, si pot fi intelese prin intermediul sarcinilor electrice. Efectele sarcinilor electrice pot fi observate ca atractia / respingerea unor obiecte diverse incarcate cu sarcina electrica. Electrostatica este ramura electromagnetismului care se ocupa de studiul efectelor sarcinilor electrice statice. Legea fundamentala a electrostaticii este legea lui Coulomb care se bazeaza pe observatii fizice si nu poate fi dedusa logic sau matematic din orice alta lege a fizicii.
18 Electrostatica Sarcini electrice Sarcina electrica este o proprietate fundamentala a materiei. Aceastaestemasuratain Coulomb (C). S-a convenit ca intensitatea curentului electric, avand unitatea de masura Amper (A) sa fie aleasa ca unitate de masura fundamentala in SI. De aceea, Coulomb este o unitate de masura secundara, obtinuta ca: dq i 1C 1A1s dt i reprezinta curentul electric, in Amper (A) Q reprezinta sarcina electrica, in Coulomb (C) t reprezinta timpul
19 Sarcini electrice Electrostatica Dovezi ale existentei sarcinilor electrice exista pretutindeni, ex. electricitate statica fulgere Obiectele se pot incarca prin contact sau prin forte de frecare. Benjamin Franklin (anii 1700) descopera ca exista doua tipuri de sarcini: Sarcini pozitive Sarcini negative Franklin descopera si ca sarcinile de acelasi fel se resping si sarcinile diferite se atrag. Sarcinile electrice sunt: cuantificate (Millikan) masoara sarcina electrica a electronului conservate (Franklin)
20 Sarcinile electrice Electrostatica Clase de materiale Conductoare sunt materiale in care sarcinile se pot misca liber (ex. cupru). Izolatoare sunt materiale in care sarcinile nu se pot misca liber (ex. sticla). Semiconductoare sunt materiale in care sarcinile se pot misca in anumite conditii (ex. silicon). Sarcinile si Pamantul Pamantul actioneaza ca o sursa sau o scurgere aproape infinita a sarcinilor, si de aceea sarcina sa neta nu poate fi modificata usor. Orice conductor in contact cu pamantul se spune ca e legat la pamant si nu poate avea o sarcina neta. (principiul paratrasnetului)
21 Sarcini electrice Electrostatica Sarcini induse Plasarea unor obiecte incarcate in apropierea unui conductor poate duce la redistribuirea sarcinilor electrice (polarizarea conductorului). Intr-un conductor polarizat legat la pamant, sarcinile electrice se vor transfera catre/de la pamant, putand ajunge sa ramana cu o sarcina neta (prin Inductie). Obiectele se pot incarca prin conductie (necesita contact cu un alt obiect incarcat). inductie (nu necesita contact cu un alt obiect incarcat).
22 Sarcini electrice Electrostatica Nucleul atomului contine particule purtatoare de sarcini electrice: protonii. Protonii si electronii reactioneaza in moduri opuse la influenta campurilor EM externe. De aceea, ei au sarcini opuse. S-a convenit ca protonii sa fie considerati incarcati cu sarcina positiva, si electronii cu sarcina negativa. Sarcina unui electron este egala ca valoare absoluta cu cea a unui proton si este: 19 Q e ,C In acest curs ne vom ocupa de sarcini electrice macroscopice, de ex. distributii de sarcina mult mai mari decat dimensiunile maxime ale unui nucleu atomic.
23 Electrostatica Sarcinile sunt asociate cu materia. De aceea, ele ocupa volumuri finite. Totusi, sarcinile volumice Q pot fi oricand considerate ca fiind alcatuite din volume mai mici. Aceasta metoda este foarte utila mai ales in cazul distributiilor de sarcina neomogene. Sarcinile pot fi: Distributii Continue de Sarcini Punctiforme (C) Distributii volumice de sarcini (C/m 3 ) Distributii superficiale de sarcini (C/m 2 ) Distributii liniare de sarcini (C/m) Cazul cel mai general
24 Electrostatica Sarcini punctiforme Reprezinta sarcini al caror volum poate fi considerat infinitesimal (un punct) in comparatie cu distanta de la centrul sau pana la un punct in care se analizeaza campul electric. Q1 Q3 Q4 Qn Q2 Q5 R A
25 Electrostatica Sarcini superficiale dq=ρ s (x,y) dx dy Y Sunt utile atunci cand sarcinile fizice 3-D sunt distribuite in straturi subtiri, a caror grosime este neglijabila in comparatie cu lungimea si latimea lor. In plus, se poate considera ca variatia densitatii de sarcina cu inaltimea este neglijabila. Definitia desitatii superficiale de sarcina [C/m 2 ] X S da=dx dy Q da s S
26 Electrostatica Sarcinile superficiale implica simetria campului creat fata de planul in care se gasesc.
27 dq Sarcini liniare dz Electrostatica Reprezinta aproximari utile pentru sarcinile al caror volum are doua dimensiuni neglijabile in raport cu cea de a treia (lungimea). Variatia densitatii de sarcina in sectiunea firului este neglijabila. z O Definitia densitatii liniare de sarcina [C/m] dl=dz C Q C ds l
28 Electrostatica Sarcini volumice dv=dxdydz V Z Definitia densitatii volumice de sarcina [C/m 3 ] Y X V dq Q V dv v
29 2. Legea lui Coulomb (1785) Electrostatica Legea lui Coulomb stabileste faptul ca forta dintre doua sarcini electrice aflate in repaus este direct proportionala cu valorile sarcinilor electrice si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele. Aceata proportionalitate inversa cu patratul distantei este o caracteristica universala a campurilor in lumea noastra 3-D. Sarcinile de acelasi semn se resping si sarcinile de semne diferite se atrag.
30 Electrostatica Constanta de proportionalitate k depinde de sistemul de unitati de masura folosit. In SI k=1(4πε) Prin experimente (realizate in aer/vid), daca forta este masurata in newtoni, distanta in metri si sarcina in coulombi Teoretic, in SI aceasta constanta are valoarea: unde c este viteza luminii.
31 Electrostatica Constanta se numeste permitivitate dielectrica, care in vid este O valoare mai precisa este Permitivitatea dielectrica a materialelor depinde de abilitatea materiei de a se polariza sub influenta unui camp electric extern.
32 Electrostatica Permitivitatea dielectrica a materialelor se determina, de obicei, relativ la cea a vidului prin intermediul permivitatii dielectrice relative (constanta dielectrica) ε r Aer: ε r = Apa: ε r = Sol urban (uscat): ε r 3 Sol rural (umed): ε r 14
33 Electrostatica Intensitatea campului electric (vector) E Vectorul intensitate camp electric reprezinta forta exercitata asupra unei sarcini unitare. F df E lim,n /C V / m q0 q q F qe, N Aici, q este o sarcina de proba, ceea ce inseamna ca este suficient de mica pentru a nu perturba campul electric masurat initial, generat de sarcina sursa Q.
34 Q u r q E Electrostatica Intensitatea campului electric creat de o sarcina punctiforma q F E E lim q0 q Deci campul electric creat de aceasta sarcina este: 1 Q Q r u 4 r 4 r F
35 Intensitatea campului electric Electrostatica Proprietati generale ale unui camp electric Campul electric este generat de orice obiect incarcat cu sarcina. Este un camp vectorial si respecta principiul superpozitiei, astfel incat campul unui sistem de obiecte incarcate este egal cu suma (vectoriala) a campurilor create de fiecare obiect incarcat in parte. Forta electrostatica dintre obiectele incarcate cu sarcina electrica este mediata de campul electric.
36 Intensitatea campului electric Electrostatica Liniile de camp electric Reprezinta un instrument de vizualizare pentru a ilustra geometria unui camp electric. Liniile de camp electric au ca origine sarcinile pozitive si se incheie in sarcinile negative. Directia campului electric in orice punct este tangentiala cu linia de camp ce trece prin acel punct. Intensitatea campului electric in orice punct este proportionala cu densitatea liniilor de camp din acea zona.
37 Intensitatea campului electric Electrostatica Exemple:
38 Intensitatea campului electric Electrostatica Exemple: Camp electric uniform: un camp electric ce are aceeasi amplitudine si aceeasi directie in orice punct.
39 Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Forta asupra unei sarcini de proba este n F F astfel incat campul electric este, prin definitie, dat de F q Electrostatica i1 i n i1 E lim lim Ei q0 q0 i1 n i F q Principiul superpozitiei!
40 Electrostatica Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Principiul superpozitiei Acest principiu este de mare importanta pentru solutionarea problemelor de camp in medii liniare (medii ale caror proprietati electromagnetice (EM)) nu depind de intensitatea campului. In cazul campurilor electrostatice (CES), proprietatea EM care se ia in considerare este permitivitatea dielectrica. Daca nu depinde de E, atunci mediul este liniar. CES datorat mai multor sarcini punctiforme in orice punct este suma vectoriala a campurilor create de fiecare sarcina individuala: E n i1 E i
41 Electrostatica Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Principiul superpozitiei (cont) E 1 E r 2 r 1 E 2 Q 2 Q 1
42 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Cand campul este datorat unor sarcini distribuite intr-un anumit volum, cu densitate cunoscuta C/m 3 v, acest volum se considera alcatuit dintr-un numar infinit de sarcini infinitezimale (diferentiale): dq dv, C v Fiecare sarcina diferentiala reprezinta in fapt o sarcina punctiforma. Ea genereaza o parte diferentiala a campului, care este: 1 dq de u, V /m 2 4 r 0
43 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Campul total se obtine pe baza principiului superpozitiei. Se realizeaza insumarea contributiilor diferentiale: aceasta reprezinta o integrare (integrala de volum). 1 v r E dv, V / m 2 4 r r 0 V Cand sarcinile sunt distribuite pe o suprafata, sarcina totala se descompune in sarcini diferentiale de suprafata, fiecare fiind descrisa de densitatea superficiala de sarcina C/m 2 s : dq da, C s
44 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue 1 s r E da, V / m 2 4 r r 0 S In cazul distributiilor liniare de sarcini, acestea se descompun in sarcini liniare diferentiale, fiecare fiind descrisa de densitatea liniara de sarcina C/m: l dq ds, C Campul electric generat de sarcinile liniare se determina utilizand urmatoarea integrala curbilinie: 1 l r E ds, V / m 2 4 r r 0 C l
45 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Calculul campului electric utilizand principiul superpozitiei Algoritmul de calcul: Analiza problemei si a simetriei acesteia Abordarea solutiei Calcule Concluzii
46 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Exemplul nr.1 Campul electric al unui disc Se da: Un disc subtire circular, de raza R, incarcat cu densitatea de sarcina ρ S [C/m 2 ]. Se cere: Determinarea campului electric E intr-un punct arbitrar, situat in oricare parte a discului.
47 Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Analiza problemei si a simetriei acesteia 1. Distributia de sarcina: ρ s C/m 2 ] 2. Axele de coordonate: X e r r z e z Z axa Z = axa de simetrie, perpendiculara pe disc 3. Simetria problemei: cilindrica e 4. Coordonate cilindrice: Y r, z
48 Analiza, evaluarea campului Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue R Q i 1. Axele XYZ 2. Punctul P pe axa Z r i 3. Toate sarcinile Q i aflate la r i si i creeaza E i in P X Y E i,xy P E i,z E i Z 4. E i,xy, E i,z 5. consecinta: E i,xy = 0, de verificat!! 6. E = E z e z doar!
49 Abordarea solutiei R da a d e r dq r P Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue de xy 1. Sarcini distribuite dq 2. de e 2 r 40r 3. Inele si segmente 4. dq = s da= s da.)(a d de 5. Doar componenta z! de z Z 6. dq dez ( e e ) 2 r z 4 r 0
50 da Calcule (1) a R e r z P r P Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue de z de Z dq 1. dez ( e e ) 2 r z 4 r 0 2. dq = s da= s da.)(a d 3. e r e z cos a 2 z P z 2 P d dq 4. E z R s.da.a.d z a z a z P P P
51 Calcule (2) R Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue 4. E z R s.da.a.d z a z a z P P P da d a e r dq s P z z 2 2 P de 2 0 zp R r P de z Z 5.E 1 z 6. Daca R infinit : E z s 2 0
52 Concluzii Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Pentru discuri infinite: E P s 2 0 e z P E P Z Intensitatea campului este independenta de distanta pana la disc => Camp omogen
53 Analiza: fir lung: ρ l [C/m] simetrie cilindrica dz z O e r y P x r P z de y de y y Electrostatica Problema: E P in punctul P(0,y P,0) Element de sarcina: dq = ρ l dz Simetrie doar componenta y!! e r. e y = cos EdE y r Abordare: y 2 P z 2.dz l cos 2 4 r 0 de r, e r si sunt f (z) : 0 ; cos y r Concluzie: E simetrie radiala 4 r P dq 0 2 e r l 2 y P
![Electrostatica y Placa subtire, ρ s [C/m 2 ] (1) x e r z P r P de z (1) = da = dx.dy, at (x,y) dq = ρ s da = ρ s dx.](/docs-images/82/85335869/images/54-0.jpg "dy de = de x e x + de y e y + de z e z daca placa e extinsa: de // e z (2) x e r z P r P de z (2) daca ρ s = f (x): de z se utilizeaza rezultatul pt fir lung:")
54 Electrostatica y Placa subtire, ρ s [C/m 2 ] (1) x e r z P r P de z (1) = da = dx.dy, at (x,y) dq = ρ s da = ρ s dx.dy de = de x e x + de y e y + de z e z daca placa e extinsa: de // e z (2) x e r z P r P de z (2) daca ρ s = f (x): de z se utilizeaza rezultatul pt fir lung: dl 2 z 0 P cu dρl = ρs. dx de in planul XZ
55 Electrostatica Rezumatul formulelor de calcul de camp, pentru distributii sandard de sarcini electrice Sarcina punctiforma Sarcina liniara uniforma infinit lunga Sarcina superficiala uniforma infinit extinsa
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
ELECTROMAGNETISM.
ELECTROMAGNETISM http://rumble.com/viral/p935765-the-power-of-nature-expressed-by-electricity.html http://openstockblog.com/incredible-faces-of-naturephotography-by-evan-ludes/electric-tsunami-ii/ ELECTROMAGNETISM
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
2. Ecuaţii de propagare a câmpului electromagnetic. Noţiuni fundamentale. Copyright Paul GASNER 1
2. Ecuaţii de propagare a câmpului electromagnetic. Noţiuni fundamentale Copyright Paul GASNER 1 Ecuaţii Helmholtz pentru medii omogene, izotrope şi infinite Unde electromagnetice plane Unde armonice plane
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart
Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curentul electric stationar
Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca
Electrotehnică. Conf. dr. ing. ec. Adina RĂCĂŞAN
Electrotehnică Conf. dr. ing. ec. Adina RĂCĂŞAN http://users.utcluj.ro/~adina/ Facultatea de Inginerie Electrică / Departamentul de Electrotehnică şi Măsurări Tel.: 0264 401 468, Email: Adina.Racasan@et.utcluj.ro
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale Obiective Scopul aceste lucrări de laborator este determinarea experimentală a curbelor de echipotențial și reprezentarea linilor de câmp electric în cazul a două
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
1. ELECTROMAGNETISM NEA ELECTROSTATICĂ
1. ELECTROMAGNETISM 1.1. SARCINA ELECTRICĂ, INTERACŢIU- NEA ELECTROSTATICĂ Cuvinte cheie Interacţiune electrostatică Sarcina electrică Principiul conservării sarcinii electrice Sarcina electrică elementară
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
III. ELECTROMAGNETISMUL
Alexandru RUSU Spiridon RUSU CURS DE FIZICĂ III. ELECTROMAGNETISMUL Ciclu de prelegeri Chişinău 15 UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI Facultatea Inginerie şi Management în Electronică şi Telecomunicaţii
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
A. CÂMPUL ELECTROSTATIC
A. CÂMPUL ELECTROSTATIC. Natura electricității. Fenomenele electrice sunt procese din natură care se manifestă asupra corpurilor încărcate cu sarcină electrică. În Fig. puteți vedea câteva exemple de fenomene
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura
UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă
Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV
CURENTUL ALTERNATV. PRODUCEREA CURENTULU ALTERNATV Fenomenul de inductie electromagnetica se bazeaza pe variatia unui flux magnetic care are drept consecinta aparitia unei tensiuni electromagnetice alternative
SEMINAR FIZICA SEM 2. Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori
SEMINAR FIZICA SEM 2 Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori SISTEME DE UNITĂŢI. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI (SI) Mărimi fundamentale Unităţi de măsură Sistemul de unităţi Lungimea
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
2. MĂRIMI DE NATURĂ MAGNETICĂ Inducţia magnetică în vid B v
Partea I. Mărimile şi legile electromagnetismului 20 2. MĂRIMI DE NATURĂ MAGNETICĂ 2.1. Inducţia magnetică în vid v În punctul P din vid, introducem un mic corp de probă, care, fiind electrizat, are o