1. Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mai importante legi ale fizicii clasice

Transcript

1 . Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mi importnte legi le fizicii clsice. Lege de conservre impulsului. Impulsul unui sistem izolt de puncte mterile se conservă: p sistem m v i i i const.. Lege conservării energiei mecnice. Într-un sistem izolt de puncte mterile energi mecnică se pote trnsform dintr-o formă în lt ( E cinetică Epotentilã ), energi totlă (dică sum energiilor cinetice şi potenţilă) rămânând constntă.. Lege lui Arhimede. Un corp scufundt într-un fluid de densitte fluid flt în repus este cţiont pe verticlă, de jos în sus, cu o forţă eglă în modul cu greutte volumului de fluid dezlocuit. FA G fluid fluid V fluid g unde V fluid este volumul de fluid dezlocuit de corp. 4. Lege lui Coulomb. Două srcini electrice punctiforme q şi q intercţioneză reciproc (se trg dcă sunt de sens contrr su se resping dcă u celşi semn) cu o forţă cărei vlore bsolută F este direct proporţionlă cu produsul srcinilor şi invers proporţonlă cu pătrtul distnţei r dintre ele, ir direcţ ei de cţiune coincide cu direcţi ce uneşte cele două srcini. qq F k r unde k, în cre r este permitivitte electrică mediului ce se pote 4 exprim c produs între r - permitivitte electrică reltivă mediului şi F - permitivitte electrică vidului (constntă fundmentlă). 9 6 m 5. Lege fluxului electric. Fluxul inducţiei electrice prin orice suprfţă închisă este egl cu srcin electrică totlă fltă în volumul din interiorul suprfeţei.

2 D ds V dv, unde este densitte volumică de srcină. 6. Lege fluxului mgnetic. Fluxul inducţiei mgnetice prin orice suprfţă închisă este nul. B ds. 7. Lege lui Ohm. Intensitte unui curent continuu ce străbte o porţiune de circuit electric este direct proporţionlă cu tensiune electrică corespunzătore porţiunii de circuit considerte şi invers proporţionlă cu rezistenţ electrică cestei. U I. 8. Legile lui Kirchhoff (pentru ochiuri si noduri de retele electrice). Prim lege lui Kirchhoff: sum lgebrică intensităţilor curenţilor cre se întâlnesc într-un nod de reţe electrică este eglă cu zero. n I k k. Observţie: l plicre cestei legi, prin convenţie, intensităţile curenţilor cre intră în nod se consideră pozitive şi intensităţile curenţilor cre ies din nod se consideră negtive. A dou lege lui Kirchhoff: sum lgebrică tensiunilor electromotore le surselor inserte în lturile unui ochi de reţe este eglă cu sum lgebrică căderilor de tensiune pe rmurile ochiului de reţe. m j E j n k I k unde r j reprezintă rezistenţele interiore le surselor de curent înserite în ochiul de reţe. Observţie: l plicre cestei legi se presupune un sens rbitrr de prcurgere ochiului de reţe şi se consideră pozitive căderile de tensiune corespunzătore intensităţilor curenţilor cre u cest sens şi tensiunile electromotore le surselor cre u polul pozitiv în sensul les. 9. Lege Biot-Svrt. Inducţi câmpului mgnetic db produs într-un punct de un element de curent dl dintr-un conductor străbătut de un curent electric de intensitte i este direct proporţionlă cu intensitte curentului si cu lungime elementului de curent şi invers proporţionlă cu pătrtul distnţei de l elementul de curent până l punctul considert. k m j I j r j,

3 d l i r P x db I dl r db. 4 r I dl sin C mărime, db. 4 r. Lege lui Ampère. Tensiune mgnetomotore din lungul oricărei curbe închise este eglă cu sum dintre intensităţile curenţilor electrici de conducţie şi de deplsre cre trec prin orice suprfţă deschisă S limittă de curb. D H dl J ds ds t. Lege Joule-Lentz ( efectul Joule) S. Cntitte de căldură degjtă l trecere curentului electric printr-un conductor este direct proporţionlă cu rezistenţ conductorului, cu pătrtul intensităţii curentului şi cu timpul considert. Q = I t. Lege lui Frdy pentru inducţi electromgnetică. Tensiune electromotore indusă din lungul oricărei curbe închise este eglă cu vitez de scădere fluxului mgnetic cre trece prin orice suprfţă deschisă S limittă de curb. d E dl B ds dt. Lege lui Lentz. Curentul indus re stfel de sens încât fluxul mgnetic indus să se opună vriţiei fluxului mgnetic inductor. S S

4 4. Teorem lui Pointing. Descreştere în timp energiei câmpului electromgnetic înmgzintă în volumul V mărginit de suprfţ este eglă cu sum dintre fluxul vectorului lui Pointing prin suprfţ şi pierderile prin efect Joule-Lentz în volumul V. E em S P ds E dv, t unde este conductivitte electrică mediului. 5. Legile electrolizei. Prim lege: Ms de substnţă depusă su dizolvtă în timpul electrolizei este proporţionlă cu cntitte de electricitte ce străbte electrolitul: m k Q k I t unde K se numeşte echivlent electrochimic şi este numeric egl cu ms de substnţă depusă l trecere prin electrolit unei cntităţi de electricitte eglă cu unitte (C). A dou lege: Echivlentul electrochimic k este proporţionl cu echivlentul chimic A/v: A k F v în cre F=965 C/echiv. este numărul lui Frdy (constntă fundmentlă), A este ms unui tom grm ir v este vlenţ elementului. m F Observţie: cele două legi pot fi exprimte printr-o singură relţie sub form: A I t, I fiind intensitte curentului şi t timpul. v V

5 . Definiţii, enunţuri şi formule conexe pentru concepte şi teoreme mtemtice dcă. Funcţii omogene. Identitte lui Euler. relţi n n. O funcţie f x, x,, x : D m f tx,tx,,txn t f x,x,, xn Identitte lui Euler: dcă x, y,z şi reciproc. se numeşte omogenă de grdul m, t. f este omogenă de grdul m, tunci re loc xf ' x yf ' y zf ' z mf. Definiţi extremelor funcţiilor rele de două vribile rele.. Fie f x, y: D Un punct,b D se numeşte punct de minim locl l funcţiei f x, y dcă există o,b stfel încât pentru orice x, y V D, re loc f x, y f,b. Un punct,b D se numeşte punct de mxim locl l funcţiei f x, y dcă există o,b stfel încât pentru orice x, y V D, re loc f x, y f,b. vecinătte V lui vecinătte V lui.. Formul lui Tylor pentru polinome.. Fie P(x) un polinom de grdul n n P(x) x x nx şi x un punct fix pe xă. Formul lui Tylor pentru polinome clculeză vlore polinomului în vecinătte punctului x cu jutorul vlorii polinomului şi le derivtelor sle în cest punct, în form n xx ' xx '' xx n P x P x P x P x... P x!! n! 4. Formul lui Green.. Fie D un domeniu pln închis mărginit de o curbă închisă netedă (C) stfel încât o prlelă l oricre din xe intersecteză conturul (C) numi în două puncte. Dcă P Q P x, y şi Q x, y sunt funcţii continue cu derivtele prţile şi continue în D, y x tunci re loc formul lui Green Q P P x, ydx Q x, ydy dx dy. x y C D

6 5. Ecuţi diferenţilă liniră omogenă de ordinul I. Form generlă soluţiei. dy. O ecuţie diferenţilă de form Pxy, unde P(x) este o funcţie dx continuă pe intervlul I, se numeşte ecuţie diferenţilă liniră de ordinul întâi omogenă. Soluţi generlă cestei ecuţii se obţine prin seprre vribilelor dy P(x)dx, de unde, prin integrre, rezultă soluţi generlă P x dx y C e. y 6. Ecuţii diferenţile de ordinul, linire, omogene, cu coeficienţi constnţi. Form generlă soluţiilor în funcţie de ntur rădăcinilor.. Fie ecuţi diferenţilă y y y. Vom căut soluţii de form y = e rx, unde r este o constntă ce se v determin. După înlocuire rezultă ecuţi r + r + =, numită ecuţi crcteristică tştă ecuţiei diferenţile. Czul.. Ecuţi crcteristică dmite rădăcini rele şi distincte. Fie r şi r r x rx ceste rădăcini. Acestor vlori le corespund soluţiile prticulre y e, y e, cre formeză un sistem fundmentl de soluţii deorece r x rx e e Wy, y r r e r r x. r x rx r e r e r x r x În cest cz integrl generlă este y Ce Ce. Czul.. Ecuţi crcteristică dmite rădăcin dublă r. Avem r r r, r r Operând în ecuţi diferenţilă schimbre. r x de funcţie y e rx rx r x z, rezultă că y e, y x e şi deci y Cx C e este soluţi generlă ecuţiei. Czul.. Ecuţi crcteristică dmite rădăcinile complexe r = + i, r = ix ix - i, () deci y e, y e, cre, deorece W(Y,Y ) = e x, conduc l soluţi generlă Y = e x (C cos x + C sin x). 7. Definiţi trnsformtei Lplce. Integrre ecuţiilor diferenţile linire cu coeficienţi constnţi, de ordinul, cu jutorul trnsformtei Lplce.. Fie funcţi relă de rgument rel f(x), nulă pentru x< (numită funcţie originl). Definim trnsformt Lplce funcţiei f(x), prin expresi st st F (s) e f (t)dt (su F(s) e f (t) dt ) Funcţi F(s) se numeşte funcţie imgine. Ecuţiile diferenţile linire cu coeficienţi constnţi, de ordinul doi sunt de form d i di i b e(t), dt dt unde i i(t) este funcţi necunoscută (mărime de ieşire),,,, b, e (t) este mărime de intrre cunoscută plictă l t (mi exct pentru ).

7 Ecuţiei dte îi tşăm condiţiile l limită nule (vlori iniţile) () i' i() Aplicând ecuţiei dte trnsformre Lplce, e devine E(s) b I(s) ) s s (, de unde E(s) s s b I(s) în finl rezultând i(t). 8. Expresiile produsului sclr, produsului vectoril şi produsului mixt.. Se consideră vectorii k j i z y x, k b j b i b b z y x si k c j c i c c z y x. Se numeşte produs sclr l vectorilor şi b sclrul z z y y x x b b b b Se numeşte produs vectoril l vectorilor şi b (în cestă ordine) vectorul y x y x z x z x z y z y z y x z y x b b k b b j b b i b b b k j i b Se numeşte produs mixt l vectorilor, b şi c sclrul z y x z y x z y x c c c b b b c b c b ) ( ],, [ 9. Formul grdientului.. Fie D un domeniu din rportt l un sistem crtezin ortogonl Oxyz. Se numeşte grdient l câmpului sclr D z y x :,,, câmpul vectoril z k y j x i grd, unde z k y j x i este opertorul lui Hmilton (opertorul nbl).. Formul divergenţei.. Fie D un domeniu din rportt l un sistem crtezin ortogonl Oxyz.

8 Se numeşte divergenţă câmpului vectoril V( x, y, z) V ( x, y, z) i V ( x, y, z) j V ( x, y, z) k, diferenţibil în domeniul D, câmpul sclr V V V div V V x y z. Formul rotorului.. Fie D un domeniu din rportt l un sistem crtezin ortogonl Oxyz. Se numeşte rotor l câmpului vectoril V(x, y, z) V (x, y, z)i V (x, y, z) j V (x, y, z)k, câmpul vectoril i j k rot V V i y z j x z k x y x y z V V V V V V V V V. Funcţii trigonometrice (circulre şi hiperbolice). Definiţii, grfice şi relţii fundmentle.. Se consideră cercul de centru O şi rză OM pe cre convenim să fixă un sens pozitiv de prcurgere invers mişcării celor de ces (numit cerc trigonometric). Axele de coordonte xoy determină o împărţire cercului trigonometric în ptru regiuni numite cdrne. Cercul trigonometric

9 Se noteză cu OA pr OM şi cu OB pr OM Ox proiecţiile segmentului OM pe xele de coordonte. Dcă se noteză cu unghiul formt de OM cu x Ox, tunci în triunghiul dreptunghic AOM vem AM sin OB OM OA cos OA OM sin tg cos cos ctg tg sin emrcăm că funcţiile sin şi cos sunt periodice şi u period principlă eglă cu. Prin urmre pentru orice număr întreg k vem sin( k) sin cos( k) cos Vlorile importnte reltive l primul cdrn le funcţiilor sin şi cos sunt prezentte în tbelul următor: Oy grde rdini sin cos Grficul funcţiei sin este prezentt în figur de mi jos: sin( x) 4 6 x Grficul funcţiei cos este prezentt în figur de mi jos:

10 cos( x) 4 6 Formule fundmentle cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin Se numeşte funcţie sinus hiperbolic funcţi sh: (, ), e e shx. Grficul funcţiei sh este prezentt în figur de mi jos x x x sinh( x) 5 5 x Se numeşte funcţie cosinus hiperbolic funcţi ch: [, ), x x e e chx. Grficul funcţiei ch este prezentt în figur de mi jos. 5.5 cosh( x) x Funcţi ch se mi numeşte şi curb lănţişor deorece dă poziţi de echilibru unui fir omogen, flexibil, inextensibil, supus l cţiune grvitţiei şi le cărui cpete sunt fixte.

11 . Coordonte polre în pln eprezentre unui punct din pln în coordonte polre.. Fie un punct orecre P din pln vând coordontele crteziene (x,y). Notăm OP rz vectore şi cu unghiul formt de Ox şi OP. Din triunghiul dreptunghic OPQ rezultă: x cos y sin, se numesc coordonte polre le punctului P. Dcă se cunosc x şi y, tunci şi se clculeză după formulele: x y x y y su tg y Arctg x x L determinre lui se ţine cont în ce cdrn este situt punctul P.,,. Domeniile de vriţie le coordontelor polre sunt şi 4. Coordonte cilindrice.. Considerăm un sistem crtezin Oxyz şi un punct P din spţiu de coordonte x, yz., Distnţ PQ h, Q fiind proiecţi punctului P pe plnul xoy, o numim cot punctului P. Avem relţiile: x cos y sin z h,, h se numesc coordonte cilindrice le punctului P. h,. Domeniile de vriţie le coordontelor cilindrice sunt,,,,

12 5. Coordonte sferice. eprezentre unui punct din pln în coordonte cilindrice.. Considerăm în spţiu un sistem crtezin Oxyz şi un punct P de coordonte x, yz., Q fiind proiecţi punctului P pe plnul xoy introducem notţiile: OP, OP, OQ, Ox, OQ Deorece OQ cos rezultă: x coscos, y cossin, z sin.,, se numesc coordonte sferice le punctului P. Dcă sunt dte x, y, z tunci,, se determină stfel: x y z, y Arctg, x z Arcsin. L determinre vlorilor lui şi se ţine cont de poziţi punctului P în spţiu. Domeniile de vriţie le coordontelor sferice sunt :,,,,.,

13 eprezentre unui punct din pln în coordonte sferice.

14 . Unităţi de măsură în S.I. cu multiplii şi submultiplii pentru cele mi importnte mărimi fizice. Precizţi multiplii zecimli i unităţilor de măsură cu prefixul corespunzător ăspuns. Fctor de multiplicre denumire ex pet ter gig meg kilo hecto dec Prefix simbol E P T G M k h d. Precizţi submultiplii zecimli i unităţilor de măsură cu prefixul corespunzător ăspuns. Fctor de multiplicre denumire tto femto pico nno micro mili centi deci Prefix simbol f p n m c d. Precizţi cele 7 unităţi fundmentle le S.I. cu mărimile fizice corespunzătore ăspuns. Nr. Unitte SI Mărime crt. Denumire Simbol Definiţie Un metru este lungime drumului prcurs de Lungime metru m lumină, în vid, într-un intervl de timp de / dintr-o secundă Ms kilogrm kg Ms kilogrmului prototip internţionl doptt c unitte de măsur msei l Conferint Generlă de Măsuri şi Greutăţi din 889 Timp secund s Durt periode le rdiţiei cre corespunde trnziţiei între cele două nivele de energie hiperfine le stării fundmentle tomului de cesiu Intensitte curent electric Tempertur termodinmi că Cntitte de substnţă Intensitte luminosă mper kelvin mol cndel A K mol cd Intensitte unui curent electric constnt cre menţinut în două conductore prlele, rectilinii, de lungime infinită, secţiune circulră neglijbilă, şezte în vid, l distnţ de m unul de ltul, r produce între ceste conductore o forţă de. -7 N pe o lungime de metru Kelvinul este frcţiune /7,6 din tempertur termodinmică punctului triplu l pei Cntitte de substnţă unui sistem cre conţine tâte entităţi elementre (tomi, molecule, ioni...) câţi tomi există în, kg de crbon Intensitte luminosă, într-o direcţie dtă, unei surse de lumină cre emite o rdiţie monocromtică cu frecvenţ de 54. Hz şi cărei intensitte energetică în cestă direcţie este /68 dintr-un wtt pe sterdin.

15 4. Precizţi unitte de măsură în S.I. pentru următorele mărimi fizice: - Frecvenţă - Viteză - Accelerţie - Forţă - Lucru mecnic, energie, cntitte de căldură - Putere - Srcină electrică - Tensiune electrică, tensiune electromotore, diferenţă de potenţil - Intensitte câmpului electric - ezistenţă electrică - Cpcitte electrică - Inductnţă - Intensitte câmpului mgnetic - Flux mgnetic - Inducţi mgnetică ăspuns. Nr. Unitte SI Mărime crt. Denumire Simbol Frecvenţă hertz Hz Viteză metru pe secundă m/s Accelerţie metru pe secundă l pătrt m/s 4 Forţă newton N 5 Lucru mecnic, energie, cntitte de căldură joule J 6 Putere wtt W 7 Srcină electrică coulomb C 8 Tensiune electrică, tensiune electromotore, diferenţă de potenţil volt V 9 Intensitte câmpului electric volt pe metru V/m ezistenţă electrică ohm Cpcitte electrică frd F Inductnţă henry H Intensitte câmpului mgnetic mper pe metru A/m 4 Flux mgnetic weber Wb 5 Inducţi mgnetică tesl T 5. Precizţi cele unităţi suplimentre le S.I. cu mărimile fizice corespunzătore ăspuns. Nr. Unitte SI Mărime crt. Denumire Simbol Definiţie Unghiul pln cuprins între dou rze cre Unghiul pln rdin rd delimiteză pe un cerc un rc cu lungime eglă cu rz Unghiul solid sterdin sr Unghiul solid cu vîrful în centrul unei sfere cre decupez pe suprft sferei o rie eglă cu ce unui pătrt vând ltur eglă cu rz sferei

16 4. Definitii, enunturi si psi pentru concepte, teoreme, metode si lgoritmi de uz prctic. Circuite electrice. Să se prezinte relţiile cre crcterizeză circuitele electrice trifzte limentte l tensiuni simetrice cu receptor echilibrt legt în ste. eceptor echilibrt legt în ste spuns Pentru czul circuitului trifzt echilibrt din fig., rezultă relţiile: j ; U U f e U U f 4 j ; U U f e, () j cre cumulte cu vlorile impednţelor: Z Z Z Ze, vor form sistemele simetrice de curenţi: I I I, şi de tensiuni de linie: cu rportul dintre tensiunile Ul de linie pe cele de fză: U f Putere prentă exprimtă în complex este: * * * j S U I U I U I U f I f e P jq, () cu puterile ctive şi rective componente: P Uf If cos UlIl cos. () Q Uf If sin UlIl sin Pentru receptorele conectte în ste curentul de linie este identic cu cel de fză I. l I f. Prezentţi pe scurt metod componentelor simetrice plictă în czul circuitelor electrice trifzte limentte cu tensiuni nesimetrice U h U d U i U d U d Ui U i

17 spuns Sistemele trifzte nesimetrice de tensiuni su curenţi se pot descompune în trei sisteme trifzte simetrice, numite: sistem direct (de succesiune directă), sistem invers (de succesiune inversă) şi sistem homopolr (trei mărimi sinusoidle, în fză şi cu mplitudini egle), reprezentte în figur. Dcă cele trei sisteme simetrice sunt cunoscute, tunci se pote determin sistemul nesimetric: U U h U d Ui ; U U h U d Ui ; U U h U d Ui () elţii similre se pot scrie şi pentru curenţi şi impednţe. Dcă se cunosc componentele sistemului nesimetric, rezultă componentele simetrice rezolvând sistemul () în rport cu U h, U d şi Ui. U h U U U ; U d U U U ; Ui U U U () elţii similre se pot scrie şi pentru curenţi şi impednţe.. Să se exprime relţiile lui Mxwell pentru inductivităţi spuns Într-un mediu linir din punctul de vedere mgnetic, cunoscându-se inductivităţile proprii şi mutule le unui sistem de circuite, se pote clcul fluxul mgnetic prin oricre circuit dcă se cunosc curenţii din tote circuitele. Dcă fluxul totl prin circuitul j, produs de curentul i k este Φ jk, tunci, conform principiului superpoziţiei (mediul fiind linir) fluxul totl prin circuitul j, produs de toţi curenţii, se pote clcul c sumă fluxurilor produse de fiecre curent în prte: j j j... jj... jn () Fluxurile fiind funcţii linire de curenţi, de form jk L jk i k, fluxul j pote fi exprimt stfel: j L ji L ji... L jji j... L jni n () j în cre, L jj i () j ik k j este inductivitte proprie circuitului j ir: j k L jk L kj (4) i i i k j k j j ik k j este inductivitte mutulă între circuitele j şi k.elţiile () între fluxuri şi curenţi sunt relţiile lui Mxwell pentru inductivităţi. 4. Să se exprime teorem I lui Kirchhoff pentru circuitele mgnetice spuns În circuitele mgnetice rmificte fluxurile mgnetice se rmifică în puncte numite noduri. Porţiune de circuit cuprinsă între două noduri, de- lungul cărei fluxul fsciculr este constnt, se numeşte ltură. O succesiune închisă de lturi lcătuieşte un

18 ochi su buclă. Din lege fluxului mgnetic plictă suprfeţei Σ cre închide nodul mgnetic din figur. se obţine relţi: f f... fn n dică: fk k numită teorem I lui Khirchhoff pentru circuite mgnetice, prin nlogie cu relţi n i k k cre se scrie cu referire l nodul unei reţele electrice (fig..b). Sum () este şi ici o sumă lgebrică. Se consideră pozitive fluxurile l căror sens se sociză cu sensul normlei l suprfţ Σ (fluxurile cre ies din nod) şi negtive, celellte. () Fig. 5. Explicitţi coeficientul de distorsiune cre crcterizeză circuitele de curent lterntiv în regim deformnt spuns Pe bz teoremei superpoziţiei tensiune nesinusoidlă pote fi descompusă într-o serie Fouriei de form: t U U sink N u k t k () k unde U este component continuă tensiunii, cre nu pote produce curent electric în circuit (I =) în czul circuitelor cu condenstore, ir N este numărul de rmonice, stbilit prctic, pe bz neglijării rmonicelor nesemnifictive, de ordin superior lui N. Armonic de ordin k = se numeşte fundmentlă. Coeficientul de distorsiune reflectă btere unei mărimi de l form sinusoidlă: unde K d d U U d U N U k ; K d () N U k k U se numeşte reziduul deformnt: U d N k k U U U k U U este vlore efectivă tensiunii nesinusoidle U este vlore efectivă rmonicei fundmentle U k este vlore efectivă rmonicei de ordinul k ()

19 6. Să se definescă prmetrii sttici şi dinmici i principlelor elemente nelinire de circuit (rezistore nelinire, condenstore şi bobine nelinire) spuns Prmetrii sttici şi dinmici i elementelor nelinire se definesc stfel: U -rezistenţ sttică unui rezistor: S K tg i du -rezistenţ dinmică unui rezistor: D K tg di dq -cpcitte dinmică unui condenstor: Cd K ctg due -inductivitte proprie sttică unei bobine fără cuplje mgnetice: LS K Ltg i -inductivitte proprie dinmică unei bobine fără cuplje mgnetice: d Ld K Ltg di j -inductivităţile mutule dinmice le unei bobine: LdKj i 7. Să se prezinte schemele echivlente în T şi în le cudripolilor reciproci. Cre este condiţi de reciprocitte? spuns Cudripolul este un circuit electric fără cuplje mgnetice cu exteriorul, cre re ptru borne de cces. Mărimile de intrre U şi I pot fi scrise în funcţie de mărimile de ieşire U şi I : U AU BI ; I CU D () I unde: A şi D (mărimi complexe fără dimensiuni), B (impednţ complexă) şi C (dmitnţ complexă) se numesc prmetrii fundmentli i cudripolului. Dcă între prmetrii fundmentli i cudripolului există relţi: AD BC () cudripolul se numeşte reciproc. Pentru crcterizre completă unui cudripol reciproc sunt necesri trei prmetri fundmentli, l ptrule fiind determint din condiţi de reciprocitte. Schem echivlentă cestui cudripol este deci concepută dor cu trei elemente de circuit: schem în T (fig.) su schem în (fig.). K I Z Z I Z I U Y U U Y Y U

20 8. Cre este rolul filtrelor electrice şi cre sunt principlele tipuri de filtre? spuns Filtrul electric este un cudripol linir, psiv (deci reciproc), simetric su nesimetric, cre se monteză între genertorul de t.e.m. (cu componente le tensiunii şi curentului de diferite pulsţii) şi receptor, în scopul de permite să trecă de l genertor l receptor numi curenţi de numite frecvenţe. În funcţie de vlorile cestor frecvenţe există filtre: trece-jos (cre permit să trecă curenţii cu frecvenţe cuprinse între zero şi f ), trece-sus (cre permit să trecă curenţi cu frecvenţe cuprinse între două vlori f şi f ). Există şi filtre opreşte bndă (cre opresc trecere curenţilor cu frecvenţe cuprinse între două vlori f şi f, dică permit trecere benzilor -f şi f - ; f f ), precum şi filtre tip pieptene (cu mi multe benzi de trecere şi oprire, lternnte). 9. Explicitţi ecuţiile telegrfiştilor. spuns Liniile electrice lungi sunt utilizte în trnsportul de energie electrică su în telecomunicţii, şi sunt formte din fire conductore prlele căror rezistenţă, inductivitte şi cpcitte electrică sunt prope uniform reprtizte pe fiecre porţiune liniei. Considerăm czul unei linii bifilre formte din două conductore prlele în cre : r rezistenţ electrică conductorelor pe unitte de lungime liniei; L - inductivitte proprie liniei pe unitte de lungime; C -cpcitte dintre două conductore pe unitte de lungime; g -conductnţ izolţiei dintre cele două conductore pe unitte de lungime. Liniile cu prmetrii distribuiţi, r,l,c,g de vlore constntă în tot lungul liniei se numesc linii omogene. Ecuţiile liniilor omogene cu prmetrii constnţi (în timp) sunt: u i r'i L' x t () i u g' u C' x t şi se numesc ecuţiile telegrfiştilor. Aceste ecuţii cu derivte prţile permit determinre tensiunii şi curentului c funcţii de distnţ x şi timpul t dcă se du condiţiile iniţile (t=) şi l limită (l x=).. Cre este expresi coeficientului de cuplj pentru două bobine cuplte mgnetic? spuns Considerându-se două bobine cuplte mgnetic (fig. ) coeficientul de cuplj K M re expresi: K ; M inductivitte mutulă, L inductivitte proprie LL bobinei, L inductivitte proprie bobinei. M> u i u u L * * L L u L u i u

21 . Fundmente de mecnică şi rezistenţ mterilelor. Mişcre de rotţie cu xă fixă. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte. Formulele distribuţiei de viteze şi de ccelerţii, cu indicre mărimilor cre intervin şi unităţilor de măsură ferente. spuns. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte. Oxyz sistem de referinţă mobil ; O x y z sistem de referinţă fix. Fig.. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte Un rigid efectueză o mişcre de rotţie cu xă fixă, dcă două puncte le sle O şi O (deci o xă s ), rămân fixe tot timpul mişcării, Fig., ir x fixă se numeşte xă de rotţie. igidul re un singur grd de libertte, deorece poziţi s l un moment dt este complet preciztă cu jutorul unghiului =(t). Cum punctul O re vitez şi ccelerţi nule, v ; o, rezultă că vitez şi respectiv ccelerţi unghiulră sunt dirijte după x de rotţie, ω ω k şi ε ε k, vând modulele = θ şi =. b. Distribuţi de viteze v ω x r, în cre vectorul viteză v l unui punct orecre M prţinând rigidului, este perpendiculr pe plnul definit de vectorii ω şi r ; modulul său este v ω r sin α ω d θ d ; proiecţiile sunt v - y ; v x ; v ; unitte de măsură s m. rd ω este vectorul vitez unghiulră; mărime re unitte de măsură. s r este vectorul de poziţie l unui punct orecre prţinând rigidului; mărime re unitte de măsură m. Distribuţi de ccelerţii x r x ( x r ), unde vectorul este ccelerţi unui punct orecre M prţinând rigidului şi re proiecţiile x - yε - x ; y xε - yω ; z ; mărime m re unitte de măsură. s x y z

22 ε x r, reprezintă component tngenţilă ccelerţiei, cu ccelerţi unghiulră, rd mărime cu unitte de măsură. s x ( x r ), reprezintă component normlă (xipetă) ccelerţiei. Vectorii viteză şi ccelerţie prţin unor plne prlele cu plnul xoy, ir punctele situte pe x de rotţie u viteze şi ccelerţii nule.. Mişcre pln-prlelă. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte. Formulele distribuţiei de viteze şi de ccelerţii, cu indicre mărimilor cre intervin şi unităţilor de măsură ferente. spuns. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte. Un rigid efectueză o mişcre plnprlelă dcă trei puncte necolinire le sle (deci un pln P l său), rămân tot timpul mişcării, conţinute în celşi pln P, fix în spţiu, c în Fig.. Oxyz sistem de referinţă mobil ; O x y z sistem de referinţă fix. Fig.. Schem geometrică şi mecnică mişcării. Grde de libertte igidul re trei grde de libertte, deorece pentru definire mişcării plnprlele sunt necesre trei funcţii sclre independente : x x ( t ) ; y y ( t ) ; θ θ(t) o o o o b. Distribuţi de viteze : v vo x r, în cre vectorul viteză v l unui punct orecre prţinând rigidului este situt într-un pln prlel cu plnul P l mişcării, re proiecţiile pe xele sistemului m mobil: v - y ; v v x ; v ; unitte de măsură. s x v Ox y Oy m v o este vitez originii sistemului mobil; mărime re unitte de măsură. s z rd ω este vectorul vitez unghiulră; mărime re unitte de măsură. s r este vectorul de poziţie l unui punct orecre prţinând rigidului; mărime re unitte de măsură m. x, y, z sunt coordontele crteziene le unui punct orecre prţinând rigidului; vectorii v şi ω, respectiv şi sunt ortogonli. Distribuţi de ccelerţii :

23 o r r în cre vectorul ccelerţie l unui punct orecre prţinând rigidului este situt într-un pln prlel cu plnul P l mişcării, re proiecţiile pe xele sistemului mobil: y x ; x y ; x x ( x ) x m unitte de măsură. s ε x r, reprezintă component tngenţilă ccelerţiei, cu ccelerţi unghiulră, rd mărime cu unitte de măsură. s x ( x r ), reprezintă component normlă (xipetă) ccelerţiei, mărime cu rd unitte de măsură. s. Electronică nlogică şi digitlă. Principiul de funcţionre diodei Zener, simbolul şi denumire terminlelor. Diod Zener funcţioneză în regiune de polrizre inversă în cre intensitte câmpului electric în zon joncţiunii este de 7 8 ( V ). m Funcţionre diodelor stbiliztore se bzeză în principl pe două efecte: º) Dcă intensitte câmpului electric este de ordinul 8 ( V ), în czul unor regiuni m de trecere înguste pre efectul Zener de emisie prin câmp.acest se crcterizeză prin fptul că electronii de vlenţă sub influenţ câmpului electric sunt smulşi producând perechi electron -gol cre contribuie l procesul de conducţie. Efectul Zener se mnifestă până l 5-6 V. ) Dcă intensitte câmpului electric este de ordinul 7 ( V ) şi dcă regiune de m trecere este mi ltă şi mi slb doptă, l tensiuni mi mri de 6-7 V pre procesul de ciocnire şi rupere din reţe e de vlenţă şi prin ciocniri repette pre procesul de multiplicre prin vlnşă. Crcteristic tensiune-curent diodei Zener Ox y Oy z U Z U str U Z =,7V I str Simboluri şi denumire terminlelor: A(nod) A(nod) su P dmx (t jmx ) I K(ctod) K(ctod)

24 4. Principiul de funcţionre diodei foto emisive (LED), simbolul şi denumire terminlelor. Sunt joncţiuni pn cu semiconductore de bză cre u bnd interzisă mre (este necesră o energie mre pentru îndepărtre electronilor (e ) din bnd de vlenţă). În czul polrizării directe se degjă energie luminosă în infrroşu. Simbol şi denumire terminlelor: A(nod) I D E + LED I Dmx (nma) d 5 C(ctod) LED -,5 V U D U D Crcteristic diodei foto emisive 5. Prezentţi tipurile, simbolurile, denumire terminlelor şi relţiile între curenţii trnzistorului bipolr. Constructiv trnzistorele bipolre sunt relizte din două joncţiuni pn, joncţiunile fiind BE şi BC. Trnzistorele bipolre u trei terminle: emitor, bză şi colector. Trnzistorele bipolre pot fi de două tipuri : pnp su npn. colector C B bză E emitor Trnzistor de tip npn colector C B bză E emitor Trnzistor de tip pnp

25 elţiile între curenţii trnzistorului sunt: I I I E C I C I 6. Prezentţi tipurile, simbolurile, denumire terminlelor şi principiul de funcţionre l trnzistorelor cu efect de câmp (TEC-J). Trnzistorele cu efect de câmp cu joncţiune TEC-J pot fi de două tipuri: cu cnl n su cu cnl p. Simbolurile folosite în scheme pentru trnzistorele TEC-J sunt: D (drenă) D (drenă) G (portă) G (portă) S(sursă) S(sursă) Cnl n Cnl p Pentru ilustr modul în cre funcţioneză un trnzistor TEC-J, în figur pr tensiunile de polrizre cre trebuie plicte unui dispozitiv cu cnl n. U DS reprezintă tensiune între drenă şi sursă şi furnizeză curentul de drenă. U GS este tensiune de polrizre inversă dintre grilă şi Structur internă trnzistorului TEC-J sursă. Trnzistorele TEC-J cu cnl n funcţioneză numi cu joncţiune grilă - sursă polriztă invers. În bsenţ tensiunii de comndã între grilă şi sursă purtătorii de srcină circulă între drenă şi sursă D (drenă) prin cnlul de tip n. Crescând tensiune drenăsursă v creşte curentul între drenă şi sursă G (portă) proximtiv linir pânã când toţi purtãtorii din regiune de tip n prticipã l relizre procesului de S(sursă) Cnl n conducţie. Dupã cest, deşi tensiune U DS creşte, curentul de drenã se limitezã l vlore I DSS.

26 Dcă vriem tensiune obţinem o fmilie de curbe crcteristice c ce din figur. I D I DSS U DS egiune iniţilă Crcteristicile de ieşire le TECJ rezistenţã cnlului în regim dinmic de ordinul U GS stfel încât să i vlori din ce în ce mi negtive, M. Dcã tensiune U GS creşte, este posibil c l o numitã vlore cestei, cnlul sã se îngusteze complet (cnlul este bloct), nemi circulând curent între drenã şi sursã, cest fiind tensiune de prg U p. În cest cz circulã dor un curent de dren I D ma, rezultând o 7. Scrieţi relţiile pentru: rezistenţ de intrre, rezistenţ de ieşire, mplificre de curent şi mplificre de tensiune pentru un mplifictor fără recţie. ui u i ; e ; i - rezistenţ de intrre ; ii i i u Ai ; Au ; A i - mplificre de curent; i u i U p U GS egiune de sturţie U DSS i egiune de străpungere U GS V U GS V U GS V U GS V U GS U p e - rezistenţă de ieşire; Au - mplificre de tensiune; 8. Pentru următorele fmilii de circuite logice prezentţi vlorile de tensiune corespunzătore nivelelor logic şi logic (TTL, ECL, I L, MOS). Pentru TTL : nivelului logic îi corespunde domeniul de tensiune :,4 V nivelului logic îi corespunde domeniul de tensiune:,4 5 V Pentru ECL : nivelului logic îi corespunde tensiune: -,55 V nivelului logic îi corespunde tensiune : -,75 V Pentru I L : nivelului logic îi corespunde tensiune:, V nivelului logic îi corespunde tensiune:,7,8 V Pentru MOS : nivelului logic îi corespunde domeniul de tensiune : V nivelului logic îi corespunde domeniul de tensiune: V DD U DS

27 9. Circuite bsculnte bistbile (definiţie, tipuri, simboluri de circuit) Se numesc circuite bsculnte bistbile circuitele cre u două stări stbile sesizbile l ieşire, trecere dintr-o stre în cellt făcându-se numi l plicre unei comenzi din exterior. Fiecărei stări i se pote tş cifr binră su. Crcteristic lor principlă este că ele u memorie. Acest însemnă că, din exminre semnlelor de ieşire se pote deduce ultim comndă primită de circuit. Se disting următorele tipuri de circuite bistbile: S-(Set-eset) J-K T (Toggle) D (Dely) După ntur funcţionării lor circuitele bsculnte bistbile se împrt în circuite sincrone şi sincrone. Simboluri de circuit: Pentru bistbilul S- sincron: S Q Q Pentru bistbilul S- sincron: S T K Q Q Pentru bistbilul J-K sincron: J T K K Q Q Pentru bistbilul de tip T sincron: T J Q T K K Q Pentru bistbilul de tip D sincron: D S Q T k Q

28 . Codifictore şi decodifictore (definiţii, scheme bloc şi corespondenţ între intrre şi ieşire) Codifictorele sunt circuite logice combinţionle cre furnizeză l ieşire un cod binr pe k biţi tunci când este ctivtă un dintre cele m intrări le sle. Notând cu W vribil de intrre şi cu Y vribil de ieşire, schem bloc unui codifictor pote fi reprezenttă stfel : Fiecărei dintre liniile de intrre W W W m-... de tote vribilele de intrre conform relţiei: m n y W r =... k r CD n n... Y Y denumite şi linii de cuvânt îi corespunde un cuvânt binr de k biţi l ieşire. În generl cele m cuvinte de ieşire nu trebuie să fie nepărt distincte rezultând stfel fptul că între m şi k nu există o relţie bine preciztă. Funcţiile de ieşire depind în generl ir coeficienţii n pot ve vlorile su. Acestă relţie sugereză fptul că un codifictor pote fi relizt prin însumre logică cu jutorul funcţiei SAU produselor n W n. Decodifictorul este un circuit logic combinţionl cre serveşte l identificre unui cod de intrre prin ctivre unei linii de ieşire corespunzătore cestui cod. Schem bloc unui decodifictor este : Y K- cod de intrre ''n'' X X m-. DCD. Y Y m- biţi de ieşire''m'' Un decodifictor de dresă cu n intrări v ve n ieiri distincte: m = n. Multiplexore şi demultiplexore (definiţii, scheme bloc şi relţi de corespondenţă între intrre şi ieşire) Multiplexorul este un circuit logic combinţionl cre permite trnsmitere succesivă dtelor provenite de pe m căi de intrre pe o cle de ieşire unică. Selectre căii de intrre se fce cu jutorul unui cod unic de selecţie de n biţi. elţi între numărul de biţi de selecţie şi numărul căilor de intrre este:

29 n = m X X X X m... A A A n... MUX Y Schem bloc multiplexorului Demultiplexorul este un circuit logic combinţionl cre permite trnsmitere dtelor de l o singură linie de intrre pe m linii de ieşire. Alegere ieşirilor se fce printr-un cod de selecţie. Numărul biţilor codului de selecţie este legt de numărul liniilor de ieşire m prin relţi : m = n X A A A n... DMUX... Y Y Y Y m Schem bloc demultiplexorului. Numărătore (clsificre, definiţii) Un numărător este un circuit electronic cre numără impulsurile plicte l intrre s. Aceste circuite pot fi clsificte după mi multe criterii : ) după modul în cre îşi modifică conţinutul există : - numărătore directe crcterizte prin fptul că îşi cresc conţinutul cu câte o unitte l fiecre impuls plict l intrre. - numărătore inverse l cre conţinutul scde cu câte o unitte l fiecre impuls plict l intrre. - numărătore reversibilă cre numără în sens direct su invers în funcţie de o comndă plictă din exterior. b) după modul de funcţionre există : - numărătore sincrone crcterizte prin fptul că celulele binre din cre sunt constituite nu comută simultn sub cţiune unui impuls de tct plict tuturor celulelor.

30 - numărătore sincrone crcterizte prin fptul că tote celulele binre din cre este constituit numărătorul comută simultn sub cţiune unui impuls de tct plict tuturor celulelor. 4. Mecnisme şi orgne de mşini. Elemente cinemtice. Definiţie şi clsificre Elementele cinemtice sunt părţi componente le mecnismelor, ele reprezintă o piesă su un grup de piese rigid legte între ele, cre fţă de tote celellte elemente componente u o mişcre bine determintă şi u rolul de trnsmite mişcre şi energi mecnică de l elementul motor l cel condus. Identificre elementelor cinemtice în schemele cinemtice le mecnismelor se fce cu cifre rbe, cu respectre următorelor reguli: elementul cinemtic fix se noteză cu cifr ; elementul cinemtic conducător (motor) se noteză cu cifr ; celellte elemente cinemtice se noteză respectând o ordine orecre de l elementul conducător l cel condus. Elementele cinemtice se clsifică după două criterii: după turl or elementele cinemtice pot fi: elemente rigide (nedeformbile ex. Biele, mnivele, pistone, etc.); elemente flexibile (ex. Cure de trnsmisie, lnţ de trnsmisie); elemente lichide (ex. Uleiul din sistemele hidrulice); elemente gzose (ex. Aerul comprimt din sistemele pneumtice); elemente electrice (ex. Câmpul electromgnetic); etc. din punct de vedere structurl, se clsifică după rngul cestor. ngul (j) unui element cinemtic reprezintă numărul legăturilor mobile pe cre cest le re cu celellte elemente le mecnismului. Clsificre structurlă Elemente cinemtice simple (j ) Elemente cinemtice compuse (j ) Monre (j = ) Binre (j = ) Ternre (j = ) Polinre (j > ) 4. Cuple cinemtice. Definiţie şi clsificre Cupl cinemtică este o legătură mobilă, directă între două su mi multe elemente cinemtice, cu scopul limitării libertăţilor de mişcre reltivă dintre ceste, respectiv trnsmiterii mişcării şi energiei mecnice de l un element l ltul.

31 Clsificre cuplelor cinemtice se relizeză după mi multe criterii, după cum urmeză: Din punct de vedere constructiv: - cuple cinemtice închise, l cre contctul se relizeză prin formă, respectiv printr-o ghidre permnentă; ele u vntjul tenuării şocului între elementele componente (ex. cupl tchet cmă, figur ); - cuple cinemtice deschise, l cre contctul dintre elementele cinemtice se relizeză prin forţă (greutte proprie elementelor), su prin intermediul rcurilor elicoidle (ex. figur ). Fig.. Fig.. Fig.. Fig.4 Din punct de vedere cinemtic: - cuple cinemtice plne, contctul dintre elemente se relizeză într-un pln, permiţând mişcări reltive în pln între elementele cinemtice cre o formeză (ex. figur ) - cuple cinemtice spţile, permit mişcări reltive spţile între elementele cinemtice cre o formeză (ex. figur 4) Din punctul de vedere l contctului dintre elementele cinemtice: - cuple cinemtice inferiore, contctul dintre elemente se relizeză după o suprfţă - cuple cinemtice superiore, contctul dintre elemente se relizeză după o dreptă su este punctiform Din punct de vedere structurl cuplele cinemtice se clsifică în funcţie de cls cestor. Se numeşte cls cuplei cinemtice (m) numărul mişcărilor pe cre cest le suprimă elementelor cinemtice cre o formeză (numărul constrângerilor introduse). Astfel, se vor defini cuple cinemtice de clse:,,,4,5. Cuplele cinemtice se noteză C m, unde m =,,,4,5 reprezintă cls cuplei. Cupl cinemtică de cls I (C, m = ) Numărul grdelor de mobilitte: L = 6 m = 6 = 5 Cupl cinemtică de cls II (C, m = ) Numărul grdelor de mobilitte: L = 6 m = 6 = 4 Cupl cinemtică de cls III (C, m = ) Numărul grdelor de mobilitte: L = 6 m = 6 =

32 Cupl cinemtică de cls IV (C 4, m = 4) Numărul grdelor de mobilitte: L = 6 m = 6 4 = Cupl cinemtică de cls V (C 5, m = 5) Numărul grdelor de mobilitte: L = 6 m = 6 5 = 5. Anliz cinemtică mecnismului ptrulter rticult prin metod nlitică Mecnismul ptrulter rticult reprezintă o didă de spectul () legtă l un element conducător în mişcre de rotţie. Anliz constă în determinre poziţiilor, vitezelor şi ccelerţiilor unghiulre pentru elementele şi (,,,,, ), respectiv poziţiile, vitezele şi ccelerţiile diferitelor puncte prţinând cestor. Este necesră cunoştere poziţiilor celor două rticulţii fixe, lungimilor elementelor şi prmetrilor cinemtici de intrre ( ). Poziţiile elementelor cinemtice şi : Se noteză: U xc x A l l cos ; respectiv V yc ya l sin Lungime segmentului AC v fi: l U V l l cos l sin AC Unghiul l segmentului AC cu x x v fi: rctg V U l sin rctg l l cos Din ABC v rezult: AC rccos l l l ll ; l Ac lac l rccos llac respectiv: ; Proiecţiile ecuţiei de contur vor fi: l l cos sin l l cos l sin l cos l sin Ecuţiile de viteze rezultă prin derivre proiecţiilor ecuţiei de contur. Necunoscutele sunt (, ):

33 cos l cos l cos l sin l sin l sin l respectiv cos l sin l cos l cos l sin l sin l Prin derivre ecuţiilor de viteze rezultă ecuţiile de ccelerţii, cu necunoscutele (, ), cu menţiune că = const şi = : sin l sin l cos l sin l cos l cos l cos l sin l cos l sin l respectiv: sin l sin l sin l cos l cos l cos l cos l cos l sin l sin l Poziţi, vitez şi ccelerţi liniră cuplei cinemtice B se determină după cum urmeză (scrisă prin ecuţii mtricele): YB B XB B YB B XB B B B sin cos l cos sin l sin l cos l y x cos sin l cos l sin l v y v x sin cos l sin l cos l y x Anlizând relţiile de mi sus, se observă că fiecre prmetru cinemtic este clcult în funcţie de unghiul de poziţie l elementului conducător. Pentru ve o vedere generlă supr rezulttelor nlizei cinemtice, ecuţiile de mi sus trebuie rezolvte pentru cât mi multe vlori le unghiului de poziţie, ir vriţiile prmetrilor cinemtici clculţi se vor reprezent grfic. 6. Clculul smblărilor sudte.) Tensiunile dmisibile le îmbinărilor sudte sunt determinte de cele le pieselor de smblt şi de cele le mterilului de dos, de procesul tehnologic, de trtmentele termice şi mecnice ulteriore, fiind în generl mi reduse decât rezistenţ pieselor de smblt. Astfel, tensiunile dmisibile le sudurilor se determină cu relţi: s unde: - - este efortul unitr dmisibil minim l mterilelor pieselor sudte; - - coeficient de reducere ce depinde de metod de sudre şi de ntur solicitării, ; b.) Dimensiunile secţiunii de clcul ( l A s ), le sudurii se stbilesc stfel: - grosime de clcul, : - în czul sudurilor cp l cp, (figur ), s min, este grosime minimă (s min s ) tblelor sudte, neglijând suprînălţre cusăturii ;

34 Fig.. Fig. - în czul sudurilor de colţ, (figur ), reprezintă înălţime triunghiului isoscel cre se pote înscrie în secţiune cusăturii, (pentru suduri convexe şi drepte,7s, ir pentru suduri concve,5s) - lungime de clcul, l, definit prin relţi: l l s -; unde l s este lungime efectivă cusăturii; c.) Clculul sudurilor: Suduri cp l cp solicitte l întindere de forţe xile F s As Suduri cp l cp solicitte l întindere şi forfecre de forţe xile Fn F sin s A s l Ft F sin s A l s s s s,ech Suduri cp l cp solicitte l încovoiere Mî l s ; Wzs W 6 zs l su Wzs 6 Clculul sudurilor de colţ: In czul sudurilor de colţ, în secţiunile solicitte le cusăturilor, pr tensiuni normle (de întindere su de compresiune), şi tngenţile perpendiculre pe direcţi cusăturii, espective prlele. Aceste tensiuni se clculeză utilizând formulele cunoscute. Dcă ceste eforturi

35 sunt prezente simultn, (solicitări compuse) se determină tensiune echivlentă cu relţi: ( s,ech // ) 7. Clculul smblărilor filette solicitte l forţe trnsversle Crcteristic cestor smblări este fptul că forţele exteriore prelute u direcţii perpendiculre pe x şurubului. Asemene smblări se pot reliz în două vrinte constructive: cu şuruburi montte fără joc (figur ) şi şuruburi montte cu joc (figur ). Fig. Tensiune l forfecre, f v fi: 4F f f i d unde: i reprezintă numărul secţiunilor de forfecre; d dimetrul tijei şurubului, F forţ trnsverslă. Pentru f se recomndă: f, 4c pentru srcini Fig. In czul smblărilor relizte cu şuruburi montte cu joc, srcin trnsverslă F v fi prelută de forţele de frecre ce pr între piesele strânse cu o forţă F o de strângere iniţilă. Acestă forţă trebuie să sigure fixre reciprocă pieselor prin frecre, vlore s totlă fiind: F f =if o Unde: este coeficientul de frecre dintre mterilele pieselor, I numărul suprfeţelor de lunecre (de frecre). sttice şi f (,, ) c pentru srcini vribile ezultă deci condiţi de fixre: F f F elţi de mi sus permite dimensionre Din cele două relţii rezultă forţ F o de şurubului, strângere pentru sigurre contctului dintre 4F dică: F dnec piese: F i o f i F Tensiune din şurub v fi: Tensiune l strivire: s s s d 4, Fo unde: s reprezintă grosime minimă pieselor t d smblte, S- ţinut sem şi de solicitre suplimentră s = min(s, s ), ir s (,,4) c de răsucire de l montj, prin coeficientul,.

36 Soluţi utilizării şuruburilor justte în locş deşi sunt mi sigure şi rezultă dimensiuni (dimetre ) mi reduse, nu este economică deorece necesită şuruburi şi locşuri de precizie ridictă, deci scumpe. În vrint montjului cu joc, şurubul este încărct mi mult decât în ce fără joc, fiind necesre şuruburi de secţiune mi mre şi în număr mi mre. Cu ceste precizări, totuşi cestă vrintă montjului cu joc se consideră mi vntjosă. 8. Clculul smblărilor prin pene prlele Aceste smblări fc prte din ctegori smblărilor prin formă şi sunt relizte cu pene de formă prlelipipedică, în trei forme constructive conform STAS 4-8 (figur ), de secţiune dreptunghiulră constntă, lipsite de înclinări le feţelor (pene prlele), cre se sunt justte în locş, fără strângere rdilă. ele fiind solicitte l forfecre şi l strivire. Schem de solicitre se prezintă în figur. Fig. Fig. Din figur se observă forţ tngenţilă F, ce cţioneză supr penei c urmre trnsmiterii de către rbore momentului de răsucire M r. Forţ F se determină din Mr relţi: F d F F - Clculul penelor l strivire: s s () A h s l unde: A s este ri de strivire; - h, l înălţime respectiv lungime penei F F - Clculul penelor l forfecre: f f () Af b l unde: A f este ri de forfecre, ir b lăţime penei. Penele fiind stndrdizte, dimensiunile b şi h se leg din STAS 4-8 în funcţie de dimetrul d l rborelui, ir în czul clculelor de dimensionre lungime necesră l nec se determină cu relţiile () şi (), legându-se vlore ce mi mre rezulttă. Dcă este dtă lăţime butucului B, su porţiune de rbore unde se monteză pn, se lege o lungime l =B - (5...) mm. Dcă lungime de pnă rezulttă din clcul este mi mre c B, se vor mont două pene dispuse l 8. Se pot mont mxim pene dispuse echidistnt ( ) pe periferi rborelui, căror lungime totlă să fie mi mre decât necesră rezulttă din clcul.

37 9. Clculul rcurilor elicoidle de compresiune Solicitre exterioră precum şi eforturile din spir rcului, sunt prezentte în figur. Astfel forţ xilă F cre solicită rcul l compresiune, v solicit implicit spir cestui, cuzându-i şi deformţi s. Pentru exprim efectul forţei F supr spirei cestui se efectueză reducere cestei forţe, ce re direcţi orienttă după x rcului, în centrul spirei, rezultând stfel o forţă F şi un moment, M l cărui vector este perpendiculr pe x longitudinlă rcului. Vlore momentului M se pote exprim prin relţi: D M F Descompunând vectorii F şi M după direcţi xei longitudinle spirei şi după un perpendiculră pe cestă direcţie, se obţin după cum urmeză: N Fsin, - forţă normlă pe secţiune spirei, vând c efect o compresiune în cestă secţiune; T Fcos, - forţă tăietore în plnul secţiunii spirei, vând c efect o solicitre de F D m forfecre; M r M cos cos, - moment de răsucire, vând c efect solicitre spirei l răsucire F D m Mi Msin sin, - moment încovoietor, vând c efect solicitre de încovoiere spirei; Deorece unghiul de înclinre l spirei re în generl vlori mici, 5,cre se micşoreză odtă cu comprimre, deci şi sin, efectul forţei xile forţei tăietore şi momentului încovoietor este redus. Se pote consider deci că solicitre predominntă este ce de răsucire spirelor, cuztă de momentul de răsucire M r, celellte solicitări putându-se neglij. Pentru se ţine sem de proximările menţionte, se introduce un coeficient de corecţie k, cu cre se mjoreză efectul de răsucire, rezultând o mărime de clcul l momentului de răsucire, Mrc k Mr. Vlore coeficientului k se clculeză în funcţie de indicele rcului, i Dm / d cu relţi i,5 k i,75 F Dm ezultă deci : M rc k ; M r 6M r Din condiţi de răsucire rezultă: W d p m

38 şi considerând d nec 8 k i F r 8 F D Mr Mrc se obţine dimetrul necesr: m dnec su Deformţi (săget f ) rcului, corespunzătore forţei F, se determină din 8 F Dm n expresi lucrului mecnic cumult de rc cu relţi: f, 4 G d igiditte rcului este dtă de relţi: reltivă 4 F G d f 8 D n c În czul rcurilor de compresiune lungi l cre fctorul de zvelteţe f H H D m r şi săget depăşesc numite limite, se pote produce pierdere stbilităţii, în sensul că x longitudinlă rcului se curbeză în urm solicitării. În ceste czuri se impune şi verificre l flmbj.. Proiectre rborilor drepţi Având în vedere importnţ rborilor în structur unei mşini, se impune un clcul complex l cestor. Succesiune clculelor este următore: predimensionre, pe bz unui clcul l răsucire, fie din condiţi de rezistenţă, fie din condiţi de rigiditte (deformţii); Mr 6 Mr d Din condiţi de rezistenţă : r, Wp, rezultă W d 6 d nec 6 M Din condiţi de rigiditte: d nec 4 r Mr G M p M r r 4, G Ip G d I p 4 d, rezultă În finl se doptă un din vlorile d nec su d nec cre stisfc condiţiile de rezistenţă şi/su deformţie cerute. stbilire formei constructive rborilor se efectueză în conformitte cu cerinţele impuse de îndeplinire rolului lor funcţionl, de orgnele susţinute şi de modul de fixre le cestor. clculul l solicitre compusă de încovoiere cu răsucire; - se clculeză recţiunile din rezeme, momentele încovoietore de- lungul rborelui M i, tât în pln orizontl MiH cât şi în pln verticl M iv ;

39 - se clculeză momentul încovoietor rezultnt, M î conform relţiei: Mi MiH M - se trseză digrm momentului încovoietor rezultnt şi de răsucire; - se clculeză momentul echivlent, M ech, utilizând teori efortului unitr tngenţil mxim, rezultând pentru o secţiune orecre i: M ech,i Mi,i Mr i iv unde: este un coeficient ce ţine sem de modul de vriţie diferit pentru eforturile de încovoiere şi de răsucire. - se determină dimetrele tronsonelor i, le rborelui în secţiunile cu vlori mxime le Mech,i momentului echivlent: d i i verificre l oboselă; Acestă verificre constă în determinre coeficientului de sigurnţă l oboselă, tât pentru tensiunile normle, c, cât şi pentru cele tngenţile, c, respectiv coeficient de sigurnţă globl, c, în secţiunile în cre există concentrtori de tensiuni, ţinându-se sem c c şi de lţi fctori c: dimensiuni, tehnologi de prelucrre etc. c c c c verificre l deformţii de încovoiere şi de răsucire; - deformţii l încovoiere: f f H fv - deformţii unghiulre specifice (rporttă l unitte de lungime) l răsucire: Mr G I p verificre l vibrţii.. Proiectre lgărelor cu rulmenţi În czul cel mi generl, un lgăr cu rulmenţi, se compune din următorele elemente: rulmenţii (), crcs în cre se monteză ceşti (), sistemul de fixre xilă rulmenţilor (), sistemul de etnşre (4), sistemul şi dispozitivele de ungere (5), cpce de închidere (6). Proiectre corectă unui lgăr cu rulmenţi presupune următorele: legere tipului rulmenţilor vrintei de rezemre, clculul mărimii cestor, fixre xilă şi etnşre rulmenţilor. Alegere tipului rulmenţilor. Alegere tipului rulmenţilor se fce ţinând sem de mi mulţi fctori, dintre cre cei mi importnţi sunt: mărime şi direcţi de cţiune forţelor cre solicită lgărul, respectiv turţi;