Lucrarea de laborator nr. 1
|
|
- Δελφίνια Γεωργιάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 Lucrarea de laborator nr. 1 I. Scopul lucrării Introducere în MAPLE II. Conţinutul lucrării 1. Structura internă. Categorii de comenzi MAPLE. 2. Operatori, constante şi funcţii predefinite în MAPLE. Expresii. 3. Numere, şiruri şi identificatori. III. Prezentarea lucrării III.1. Structura internă. Categorii de comenzi MAPLE. MAPLE este un mediu de programare pentru calcule numerice şi simbolice. Calculul simbolic este calculul cu variabile şi constante care respectă regulile algebrice, ale analizei şi ale altor ramuri ale matematicii. MAPLE-ul permite manipularea formulelor care utilizează simboluri, necunoscute şi operaţii formale, în comparaţie cu limbajele de programare tradiţionale care utilizează doar date numerice, caractere şi şiruri de caractere. Se încadrează în aceeaşi clasă de produse software ca şi Mathematica, MathCAD, MATLAB şi TKSolver. MAPLE are trei componente de bază: nucleul (kernel), biblioteca standard (library) şi interfaţă cu utilizatorul (interface). Nucleul este scris în C şi realizează cea mai mare parte a calculelor făcute de sistem. Biblioteca standard este automat încărcată în memorie la deschidere unei sesiuni MAPLE. În afara acestei biblioteci există o bibliotecă extinsă cu rutine destinate rezolvării unor probleme mai complicate, ca de exemplu, rezolvarea sistemelor de ecuaţii, probleme de statistică sau algebră liniară. Această bibliotecă nu este încărcată automat în memorie, ci trebuie accesată, atunci când este necesar. Interfaţa cu utilizatorul este scrisă în C. Interfaţa pentru sistemul de operare Windows este bazată pe ferestre. O foaie (formular) de programare MAPLE (fişier MAPLE, fişier cu extensia.mws) existentă poate fi încărcată selectând Open din meniul File, iar o foaie nouă de programare MAPLE poate fi creată selectând New din 1
2 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator meniul File. Salvarea foii de programare MAPLE se realizează selectând Save sau Save as (pentru salvarea sub un alt nume) din meniul File. Foia de programare se poate salva sub forma unui fişier text sau latex dacă se selectează Export as din meniu File. Încheierea sesiunii MAPLE se face selectând Exit din meniul File, sau prin clic pe butonul de închidere X. Foile de programare MAPLE constau în cinci tipuri de zone: text, input (intrare), ouput (ieşire), 2D graphics (grafică 2D), 3D graphics (grafică 3D), şi animation (animaţie). În zona text se introduce textul necesar documentării. Zona input este zona în care se introduc comenzile MAPLE şi este recunoscută după promptul > prezent în marginea din stânga. Întinderea zonei input sau a zonei text este arătată printr-o bară verticală în partea stângă. Comutarea între cele două zone se poate face cu ajutorul tastei funcţionale F5 sau din bara de meniu. Zona output este generată automat la furnizarea răspunsului. Colecţia de butoane şi informaţia afişată în bara de context (sub bara de instrumente) depind de conţinutul curent definit tipul de zonă în care se găseşte cursorul. Informaţia despre foia de programare curentă este afişată în bara de stare, în partea de jos a ecranului. MAPLE este un mediu interpretat. Explicăm în continuare ce înseamnă aceasta. Pentru ca un program (indiferent de limbajul în care este scris) să poată fi executat de calculator este necesar să fi tradus în limbaj maşină. Există trei modalităţi principale pentru a obţine această traducere: interpretarea, asamblarea şi compilarea. Programele asamblate şi cele compilate sunt traduse în limbaj maşină înainte ca să fie utilizate. Interpretarea este un tip special de traducere, în care programul este tradus în instrucţiuni în limbaj maşină din mers, adică în timpul execuţiei sale. Mai precis, programul care trebuie interpretat (să-l numim P) este preluat de un program de interpretare (interpretorul I). Când se utilizează programul P, calculatorul rulează de fapt interpretorul I, iar interpretorul I execută paşii programului P. Interpretorul verifică textul programului P şi îndeplineşte instrucţiunile acestuia pas cu pas. Interpretarea este flexibilă deoarece un program interpretat poate fi adaptat, schimbat sau revizuit din mers. Sigur, interpretarea are şi dezavantaje asupra cărora nu insistăm aici (de exemplu, programele interpretate nu pot fi executate dacă nu există şi un interpretor corespunzător). 2
3 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 Fiind un mediu interpretat MAPLE permite realizare de rutine interactive. Apariţia promptului > în fereastra MAPLE semnifică faptul că se poate introduce o comandă. Fiecare comandă (cu excepţia comenzii?) trebuie încheiată cu punct şi virgulă (;) sau două puncte (:). Omiterea acestora generează o eroare de sintaxă. Rectificarea se face tipărind ; sau : pe o linie nouă. Fiecare comanda este executată după apăsarea tastei ENTER. Dacă s-a utilizat : pentru încheierea comenzii, comanda este executată fără a se afişa rezultatele, iar în cazul utilizării ; se afişează şi rezultatele. MAPLE dispune de peste 2000 de funcţii predefinite şi comenzi. Fiecare comandă este introdusă, în zona input, în felul următor: > nume_comanda(param1,param2,...); Numele comenzilor a fost ales astfel încât pe de o parte să fie apropiat de funcţionalitatea comenzii şi pe de altă parte să fie cât mai scurt posibil. MAPLE este un mediu case-sensitive (se face distincţie între literele mari şi literele mici). Cele mai multe comenzi încep cu literă mică şi au în corespondenţă o aceeaşi comandă care începe cu literă mare. Aceasta din urmă poartă denumirea de comandă inertă şi rolul ei este doar de afişare matematică a unei expresii. Cele mai multe comenzi MAPLE necesită o listă de parametri la intrare. Această listă poate conţine de exemplu, numere, expresii, mulţimi, etc., sau poate să nu conţină nici un parametru. Indiferent de numărul de parametri specificaţi, ei trebuie incluşi între paranteze rotunde (). Toate comenzile au număr minim de parametri de tip precizat, de cele mai multe ori într-o ordine precizată. Multe comenzi pot fi utilizate cu un număr de parametri mai mare strict decât acest număr minim de parametri. Aceşti extra parametri reprezintă de obicei opţiuni de control al funcţionării comenzii respective. Comenzile MAPLE pot fi folosite ca parametri. Acestea sunt evaluate şi rezultatele lor sunt inserate în lista de parametri. Comenzile MAPLE se pot clasifica în trei categorii: 1. Comenzi care se încarcă automat la deschiderea unei sesiuni MAPLE. Acestea pot fi apelate direct aşa cum s-a precizat mai sus. 2. Comenzi din biblioteca extinsă. Înainte de a le folosi acestea trebuie mai întâi încărcate în memorie cu ajutorul comenzii readlib sub forma > readlib(nume_comanda); 3
4 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator Comenzi care aparţin unor pachete specializate. Există două modalităţi de utilizare a acestor comenzi: prin specificarea pachetului sub forma: > nume_pachet[nume_comanda](param1,param2,...); cu ajutorul comenzii with. Un apel de forma > with(nume_pachet); are ca urmare încărcarea în memorie şi afişarea în zona ouput a tuturor comenzilor din pachet. Până la încheierea sesiunii MAPLE acestea pot fi utilizate ca şi cele din prima categorie. Din cele de mai sus rezultă că nu este întotdeauna suficient să se cunoască numele unei comenzii. Uneori ea trebuie încărcată din bibliotecă sau dintr-un pachet. Dacă nu s-a făcut acest lucru şi s-a introdus comanda, MAPLE nu generează un mesaj de eroare, ci afişează în zona output, comanda introdusă în zona input. În acest caz trebuie verificat dacă este scrisă corect comanda (inclusiv dacă literele mari şi mici se potrivesc), sau trebuie încărcată în memorie. Informaţii asupra modului corect de introducere a unei comenzi se pot obţine cu ajutorul comenzii help. Există mai mute modalităţi de utilizare a acestei comenzi. Este recomandabilă, următoarea formă: >? nume_comanda O comandă de forma: >? afişează informaţii generale despre structura help-ului. Altă variantă presupune un apel de forma > help(`nume_comanda`); De remarcat faptul că numele comenzii este inclus între apostrofuri întoarse (backquotes). III. 2. Operatori, constante şi funcţii predefinite în MAPLE. Expresii. O expresie este o combinaţie validă de operatori şi variabile, constante, şi apeluri de funcţii. Operaţie Operator Exemple 4
5 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 Adunare + x+y Scădere - x-y Opus - -x Înmulţire * x*y Împărţire / x/y Ridicare la putere (x y ) ** sau ^ x**y sau x^y Tabelul precedent conţine operatorii aritmetici de bază din MAPLE. Precedenţa operatorilor este aceeaşi ca în majoritatea limbajelor de programare. Mai întâi sunt evaluate expresiile din paranteze. În lista următoare prioritatea cade de sus în jos: 1. (operator unar) 2. **, ^ 3. *, / 4. +, -(scădere) De remarcat faptul că exponenţierea succesivă nu e validă. Astfel MAPLE nu poate evalua x^y^z. O expresie de acest fel trebuie introdusă sub forma x^(y^z). Ori de câte ori există ambiguităţi trebuie utilizate ( ). Următorul tabel prezintă funcţiile de bază din MAPLE ce pot interveni în expresiile aritmetice. Notaţie MAPLE Semnificaţie abs(x) x (modulul) iquo(x,y) partea întreagă a împărţirii x/y irem(x,y) restul împărţirii lui x la y trunc(x) cel mai mare număr întreg x, dacă x 0, sau cel mai mic număr întreg x, dacă x < 0 frac(x) x-trunc(x) round(x) rotunjeşte pe x la cel mai apropiat întreg floor(x) cel mai mare număr întreg x 5
6 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator ceil(x) sqrt(x) sau x^(1/2) exp(x) ln(x) sau log(x) sin(x) cos(x) tan(x) cel mai mic număr întreg x x e x lnx (logaritm natural) sinx cosx tgx Facem câteva remarci asupra funcţiilor irem şi iqou (deoarece nu respectă întocmai teorema împărţirii cu rest). Astfel dacă m şi n sunt două numere întregi, n este nenul şi r este numărul întreg returnat de irem, atunci este satisfăcută relaţia: m = n*q + r, abs(r) < abs(n) şi m*r 0. Dacă m şi n nu sunt amândouă numere întregi, atunci irem rămâne neevaluată. Ambele funcţii pot fi utilizate şi cu câte trei parametri. Dacă al treilea parametru este prezent în funcţia irem, atunci lui i se asignează câtul, iar în cazul funcţiei iquo i se asignează restul împărţirii. Exemple: > irem(29,4,'q'); 1 > q; > iquo(29,4,'r'); > r; > irem(-29,4); > irem(29,-4); > irem(-29,-4);
7 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 > iquo(-29,4); > iquo(29,-4); > iquo(-29,-4); Funcţiile rem şi quo se aplică polinoamelor şi reprezintă analoagele funcţiilor irem şi iquo. Acestea cer obligatoriu al treilea parametru ce indică nedeterminata în raport cu care se consideră polinomul. Opţional admit al patrulea parametru, cu acelaşi rol ca parametru 3 din funcţiile irem şi iquo. Asfel dacă a şi b sunt două polinoame, b este nenul, r restul returnat de rem şi q este câtul returnat de quo, atunci este satisfăcută relaţia: Exemple: a = b*q + r, grad(r) < grad(n) > rem(x^5+2*x+1, x^2+x+1, x, 'q'); > q; > quo(x^5+2*x+1, x^2+x+1, x); > quo(x^5+2*y+z, x^2+x+1, x,'r'); > r; x x 3 x x 3 x x 3 x y + z 1 x Funcţia factorial(k) calculează k! (k factorial, 12 k). Acelaşi efect în are şi k!, după cum rezultă din exemplele de mai jos: > factorial(4); > 4!; > 6!; > factorial(factorial(3))=3!!; = 720 Tabelul de mai jos conţine câteva constante MAPLE: 7
8 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator Constantă Pi infinity gamma true false Notaţia matematică π constanta lui Euler adevăr, în cazul evaluării booleene fals, în cazul evaluării booleene Numărul complex i (i 2 = -1) este desemnat în MAPLE prin I. De reţinut că pi (scris cu literă mică) se referă la litera grecească π. Tipul booleean în MAPLE are două valori: true şi false. Expresiile booleene (logice) pot fi formate cu ajutorul operatorilor de comparaţie şi operatorilor logici. Următoarele două tabele conţin aceşti operatori. Operator Simbol Exemple egal = x=y diferit <> x<>y mai mare > x>y mai mare egal >= x>=y mai mic < x<y mai mic egal <= x<=y Operator Simbol Exemple Negaţie (non) unar not not x Conjuncţie (şi) and x and y disjuncţie (sau) or x or y Ordinea de efectuare a operaţiilor este: not, and, or. În MAPLE există expresii similare cu expresiile din C formate cu operatorul virgulă. Astfel o secvenţă de expresii în MAPLE este un şir de expresii separate între ele prin virgulă. Cele mai multe funcţii din MAPLE cer la intrare o secvenţă de expresii, şi întorc un rezultat ce conţine o secvenţă de instrucţiuni. Cel mai simplu mod de a crea o secvenţă de instrucţiuni este: > 1,2,3,4,5; 8
9 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 > a=1,b=a+2,c+2; 1, 2, 3, 4, 5 a = 1, b = a + 2, c + 2 Alternativ, există alte două moduri de a crea secvenţe de instrucţiuni în MAPLE: cu ajutorul operatorului $ sau cu ajutorul comenzii seq. Următoarele exemple sunt edificatoare: > a$5; a, a, a, a, a > $2..7; > i^2$i=1..4; > seq(i!,i=1..4); 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 4, 9, 16 1, 2, 6, 24 > seq(i!!,i=1..4); 1, 2, 720, Secvenţă vidă este desemnată prin NULL. III.3. Numere, şiruri şi identificatori. Constantele numerice din MAPLE sunt de trei tipuri: întregi raţionale în virgulă mobilă Constantele întregi sunt şiruri de cifre zecimale (0..9) eventual precedate de un semn (+,-) reprezentând un număr întreg. Numărul maxim de cifre permise este dependent de sistem, dar în general este mai mare de Nu poate fi aflat cu ajutorul comenzii kernelopts(maxdigits). Exemple de constante întregi: > 0; 0 9
10 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator > 123; > -6789; > ; Constantele raţionale utilizează operatorul de împărţire / pentru a separa numărătorul de numitor. Astfel m/n cu m şi n constante întregi reprezintă numărul m raţional. n Exemple de constante raţionale: > 2/3; > 6/7; > 4/6; > 4/2; > -39/13; Se observă că MAPLE face automat simplificarea fracţiilor. Reprezentarea unei constante în virgulă mobilă conţine în general câmpurile următoare: partea întreagă punctul zecimal partea fracţionară e sau E şi un exponent cu semn (opţional); Se poate omite partea întreagă sau partea fracţionară, dar nu amândouă. De asemenea, se poate omite punctul zecimal sau litera e(e) şi exponentul, dar nu amândouă. 10
11 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 Exemple de constante în virgulă mobilă: > 2.3; 2.3 > e-9; >.1234; > 123E56; > 1.; Constante în virgulă mobilă pot fi obţinute şi cu comanda Float. Această comandă are forma Float(mantisa,exponent); şi întoarce mantisa*10 ^exponent. > Float(123,56); Expresiile aritmetice cu operanzi constante întregi sau raţionale sunt evaluate exact în MAPLE (rezultatul este o constantă raţională sau o constantă întreagă). Exemple: > 1/3+4/5; > 1/3+8; 25 3 > 1/3+2/3; 1 În cazul în care expresia conţine constante în virgulă mobilă, atunci constantele întregi şi cele raţionale (care apar eventual în expresie) sunt convertite în virgulă mobilă (sunt aproximate cu constante în virgulă mobilă). Rezultatul expresiei este în acest caz o constantă în virgulă mobilă. 11
12 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator Exemple: > 1/3.+4/5; > 1./3+8; > 1/3+2/3.; > e-2; Orice număr real nenul x poate fi scris sub formă normalizată, în baza 10: x = ±m 10 p cu 0,1 m<1, (m = mantisa). În calcule se reţin de obicei un număr finit de cifre zecimale ale mantisei. Numărul de cifre care se reţin se numeşte număr de cifre semnificative. Numărul de cifre semnificative poate fi controlat în MAPLE cu ajutorul variabilei globale Digits. Valoarea implicită pentru pentru digits este 10. Exemple: > 1./7; > Digits:=20; Digits := 20 > 1./7; Deci MAPLE poate lucra în virgulă mobilă cu o precizie teoretic infinită. Pentru a determina evaluarea unei expresii în virgulă mobilă (chiar dacă toţi operanzii din expresie sunt întregi sau raţionali) se poate folosi comanda evalf. evalf(expresie) determină evaluarea expresiei la o valoare în virgulă mobilă, cu numărul de cifre semnificative stabilit de variabila Digits. evalf(expresie,n) determină evaluarea expresiei la o valoare în virgulă mobilă, utilizând n de cifre semnificative (valoarea variabilei Digits nu este afectată). Exemple: 12
13 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 > evalf(1/7); > evalf(1/7,20); > evalf(pi); > evalf(pi,30); Există o întreagă familie de funcţii de evaluare numerică şi algebrică a expresiilor: eval evaluează în întregime o expresie evala evaluează algebric o expresie evalf evaluează numeric o expresie evalb evaluează boolean o expresie evalm evaluează matriceal o expresie evalc evaluează în mulţimea numerelor complexe o expresie În MAPLE un şir de caractere (string) constă dintr-o succesiune de caractere cuprinse între apostrofuri întoarse (backquote) (`) sau între ghilimele ( ). Operatorul de concatenare pentru şirurile de caractere în MAPLE este (de asemenea se poate utiliza comanda cat). Exemple: > `Acesta este un string in MAPLE`; Acesta este un string in MAPLE > `1+2=?`; 1+2=? > `acesta este` ` un string`; acesta este un string Un identificator în MAPLE este un şir de caractere alfabetice (A-Z, a-z), cifre (0-9) şi caracterul _ (liniuţa de subliniere, underline), şir în care primul caracter este un caracter alfabetic (A-Z, a-z). Lungimea maximă a unui identificator este dependentă de sistem. MAPLE este case-sensitive, ceea ce însemnă că identificatorul nume este diferit de identificatorul Nume. MAPLE conţine un număr de identificatori predefiniţi (identificatori rezervaţi). O listă a acestora poate fi obţinută cu comanda 13
14 Mădălina Roxana Buneci Metode Numerice Laborator >?ininame sau > help(`ininame`); 14
1. Structura internă. Categorii de comenzi MAPLE.
Metode de optimizare Noţiuni recapitulative - MAPLE 1. Structura internă. Categorii de comenzi MAPLE. MAPLE este un mediu de programare pentru calcule numerice şi simbolice. Calculul simbolic este calculul
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραIII.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă
III... Reprezentarea în virgulă mobilă Una dintre cele mai răspândite reprezentări internă (în PC-uri) a numerelor reale este reprezentarea în virgulă mobilă. Reprezentarea în virgulă mobilă presupune
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραComputerMath Explorarea matematicii folosind calculatorul și sofware-ul educațional
ComputerMath Explorarea matematicii folosind calculatorul și sofware-ul educațional Prof. Drd. Octavia-Maria Nica Universitatea Babeș-Bolyai, Catedra de Matematică Aplicată, Loc. Cluj-Napoca, Jud. Cluj
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραLucrarea de laborator nr. 2
Metode Numerice Lucrarea de laborator nr. I. Scopul lucrării Reprezentarea numerelor reale în calculator. Erori de rotunjire. II. III. Conţinutul lucrării. Reprezentarea numerelor reale sub formă normalizată..
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA MATLAB
LUCRAREA Nr. 2 INTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA MATLAB. Obiective Lucrarea are ca scop însuşirea modului de lucru cu produsul program Matlab pentru calcul numeric, utilizând funcńii matematice uzuale. 2. NoŃiuni
Διαβάστε περισσότεραToate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραLaborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE
CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE Pentru a putea executa cu ajutorul calculatorului algoritmii descrişi în pseudocod, aceştia trebuie implementaţi într-un limbaj de programare, adică trebuie să-i
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραArhitectura Calculatoarelor. Fizică - Informatică an II. 2. Circuite logice. Copyright Paul GASNER 1
Arhitectura Calculatoarelor Fizică - Informatică an II gasner@uaic.ro 2. Circuite logice Copyright Paul GASNER 1 Funcţii booleene Porţi logice Circuite combinaţionale codoare şi decodoare Cuprins multiplexoare
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
Διαβάστε περισσότεραLaborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C.
Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C. Toate valorile parametrilor unei probleme, adică datele cu care operează un program, sunt reprezentate în MO sub formă
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri
Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραSpatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραProgresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.
Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a
Διαβάστε περισσότεραTeme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραLimbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi
Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Iteraţia 2 Reprezentare internă 3 Operaţii
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα28. SUPRADEFINIREA OPERATORILOR
28. SUPRADEFINIREA OPERATORILOR Pentru un tip clasă se poate defini un set de operatori asociaţi prin supradefinirea operatorilor existenţi, ceea ce permite realizarea de operaţii specifice cu noul tip
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραf(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +
Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,
Διαβάστε περισσότεραMetode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Διαβάστε περισσότερα