MERENJE ELEKTRIČNIH VELIČINA
|
|
- Ημέρα Δαμασκηνός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEENJE ELEKTČNH VELČNA
2 SADŽAJ VOD Osnvne vrste ispitivanja u dnsu na svrhu i prizvd Kntrla Vrste ispitivanja u dnsu na svrhu Vrste ispitivanja s bzirm na prizvd Načini ispitivanja i brada rezultata Zvanične pisane isprave (dkumenti)... 7 MEENJE OSNOVNH ELEKTČNH VELČNA Merenje električne struje i napna Merni transfrmatri Napnski merni transfrmatri Strujni merni transfrmatri Merenje aktivne snage..... Merenje aktivne snage jednsmerne struje..... Merenje aktivne snage naizmenične struje Elektrdinamički vatmetar Merenja snage u trfaznim sistemima Metda dva vatmetra (Arnva sprega) Metda tri vatmetra Merenje reaktivne snage Merenje reaktivne snage u jednfaznim sistemima Merenje reaktivne snage u trfaznim sistemima Merenje tpra namta Merenje aktivng tpra - metdm Merenje tpra namta električnih mašina jednsmerne struje Merenje tpra namta jednfaznih i višefaznih klektrskih mašina Merenje tpra trfaznih namtaja Merenje tpra izlacije Literatura... 9
3 VOD Svrha ispitivanja je dbijanje relevantnih infrmacija vezanih za vrednsti izvesnih veličina, načine dgađanja pjava i svjstva prizvda i ugrađene preme, u vm slučaju električnih mašina i transfrmatra. spitivanjima se prveravaju: tehnička svjstva (kvalitet materijala, uptrebljeni delvi, tehnlška i knstrukcina rešenja, izdržljivst u dnsu na dređena naprezanja (npr. dielektrična, mehanička, termička), zapakvanst, knzerviranst), funkcinalna svjstva (spsbnst izvršavanja dređene ulge-namene, radne karakteristike, trajnst u dnsu na dređene uslve krišćenja) i eknmska svjstva (gubici, stepen iskrišćenja). nfrmacije dbijene ispitivanjima su nephdne za dlučivanja u svim fazama živtng veka električnih mašina i transfrmatra (faze idejng rešenja, prjektvanja, razvja, izgradnje, nabavke, eksplatacije i državanja). Cilj prizvđača je da napravi tržišn knkurentan uređaj čijm prdajm mže da stvari maksimalnu zaradu. Ovaj uslv je direktn pvezan sa eknmskim parametrima (cena, uslvi plaćanja, marketing, pnuda kja su definisana regulativima (pravilnici, nrme, prpisi, zakni, standardi) te ddatnim (ugvrenim) ispitivanjima kja se sprvde na pseban zahtev kupca. Przvđač krz ulazne prvere (kntrle) materijala i sklpva, ispitivanja na pjednstavljenim mdelima i prttipvima, ispitivanja u tku prizvdnje, krz završna - standardna i specijalna (ugvrena) ispitivanja (ispitivanja kd preuzimanja), ka i krz pvratne infrmacije vezane za ispitivanja tkm eksplatacije i državanja dbija nephdne infrmacije kjima mže da ispravlja nedstatke u fazi prjekta, tehnlgije i knstrukcije. Naime, u fazi prjektvanja se primenjuju aprksimacije, pjednstavljeni matematički mdeli i pdaci vezani za iskustv te se električni prračun mže prvesti vrl tačn, magnetski nešt manje tačn, dk kd tpltng prračuna mže dći i d većih dstupanja, ak nema iskustva kd sličnih mašina. Pri tme treba imati u vidu da su prpisane tlerancije (dzvljene granice) pjedinih veličina priličn uske, št kmbinvan sa zahtevm za ptimiranjem prizvda, navdi prizvđača da št blje uskladi prjektn rešenje u dnsu na merenja (ispitivanja) na stvarnm bjektu. Kd same izgradnje, usled nesavršensti čveka, alata i mašina takđe mže dđi d dstupanja u dnsu na prjektna rešenja. z pmenutih razlga nephdn su stalne prvere d faze prjektvanja, pa sve d završnih ispitivanja.i ptražnja, rk ispruke), tehničkim parametrima (kvalitet, brj kmada, garancija, bezbeđenje servisa) i estetskim parametrima (dizajn, bja) uređaja. Kvalitet se dkazuje ispitivanjima Kupac (investitr) (kji mže ujedn da bude i krisnik) želi da pd št pvljnijim eknmskim uslvima kupi št kvalitetniji uređaj. Krz primpredajna ispitivanja (bičn su t ujedn i završna ispitivanja) kupac prverava da li uređaj zadvljava dgvarajuće prpise i, eventualn, neke psebne uslve definisane ugvrm. Krisnik krz ispitivanja tkm eksplatacije i državanja dbija važne infrmacije vezane za funkcinisanje uređaja u raznim pgnskim stanjima i uslvima, čime značajn mže da utiče na sigurnst, puzdanst, rasplživst i eknmičnst rada uređaja ili sistema. 3
4 Da bi se pristupil ispitivanjima električnih mašina i transfrmatra ptrebn je prethdn vladati znanjima vezanim za: bjekt merenja (u vm slučaju električne mašine ili transfrmatra ili njeng dela); fizičke veličine i tkve prcesa kje želim izmeriti (čest je ptrebn prceniti ili pznavati čekivane vrednsti (barem red veličine), uz pznavanje suštine fizičkg principa prcesa); standarde i prpise; tehnlgiju elektrtehničkih materijala; mašinske elemente u električnim mašinama ili u vezi sa njima; dgvarajuće metde merenja (pstupak, tačnst); primenu dgvarajućih mernih instrumenata i pribra (rukvanje, čitavanje, upravljanje i sl.); pznavanje smisla, razlga primene i principa rada i rukvanja premm niskg i, p ptrebi, viskg napna, pasnsti, mere zaštite na radu i pružanje prve pmći. Jedin pštujući navedena načela mguće je sigurn i kvalitetn izvesti ispitivanja.. Osnvne vrste ispitivanja u dnsu na svrhu i prizvd vm pglavlju biće reči snvnim ispitivanjima u dnsu na svrhu i prizvd... Kntrla Kntrla je nadgledanje u dnsu na nečije pnašanje, rad i rezultate rada, a sprvdi se kak tkm prizvdnje, tak i tkm krišćenja. prizvdnji se kntrla sprvdi radi državanja pgreški unutar tlerancija, zbg sprečavanja zluptrebe i izbegavanja uvećanja štete ili kvara. Time se pstiže eknmičnst prizvdnje uz siguranje dgvarajućeg (prpisang ili ptrebng) kvaliteta. Prilikm kntrlisanja se dređuje brj uzraka, način ispitivanja, ka i dzvljena, dnsn nedzvljena dstupanja d prpisang kvaliteta. eksplatacije se, u cilju planiranja blagvremeng remnta, ppravki, reknstrukcija i sl., sprvdi kntrla pstjansti ili prmene karakterističnih sbina. Time se pbljšava sigurnst, puzdanst, rasplživst i eknmičnst pgna... Vrste ispitivanja u dnsu na svrhu dnsu na svrhu ispitivanja delim na: azvjn- istraživačka - vim ispitivanjima se na bazi eksperimenta (isprbavanja) stiču nva saznanja nepznatim ili jš uvek nedvljn pznatim svjstvima materijala, delva, pdsklpva ili kmpletnih prizvda. Ova ispitivanja se mgu prvditi na mdelima, a uklik pstje tehnička, eknmska ili druga graničenja pristupa se 4
5 simulacijama. Ov ispitivanje prvdi prizvđač, u zavisnti d ptrebe i mgućnsti (kadrvskih, tehničkih, finansijskih, vremenskih i dr.). Za va ispitivanja mgu biti zanteresvane i druge institucije. Specijalna. va ispitavanja se mgu ubrjati: ispitivanja na gtvm prizvdu ili delu u razvjn istraživačke svrhe (zbg usavršavanje pstjećeg i, eventualn, razvja nvg prizvda); ispitivanja kja se bavljaju na tipu ili (n-tm) kmadu pseban (ugvren) zahtev kupca ili krisnika radi dbijanja ddatnih pdataka u pgledu eksplatacinih karakteristika prizvda; ispitivanja u pgunu u svrhu predviđanja prestalg veka trajanja, kja se primenjuju kada je pravdan vervati da je prizvd premaši plvinu veka trajanja; naknadna ispitivanja psle prestanka rada przvda (dela) zbg saznavanja stvarng stanja radikrišćenja tg prizvda na drugm mestu ili za druge namene, u razvjnistraživačke svrhe, zbg veštačenja (ekspertize) ili primene u druge svrhe. Za rezultate vih ispitivanja zainteresvani su prizvđač, kupac (investitr), krisnik i, eventualn, sud. Prttipska - mdelska: Ova ispitivanja prvdi prizvđač na prttipu (prauzrku) ili pjednstavljenim mdelima radi dbijanja infrmacija dejstvima primene nvih prjektnih, knstrukcinih i tehnlških rešenja. Tipsk: Ova ispitivanja prvdi (slidan) prizvđač radi ustanvljenja svjstava prvg karakterističng (uzrng) primerka u kviru svakg nvg tipa, dnsn u vezi sa nekm značajnm invacijm, prmenm, reknstrukcijm i sl.. Sadržaj vg ispitivanja je bičn dređen relevantnim prpisima. Tipska, ka i specijalna, ispitivanja mgu da se drede ili ugvre ka ika kmadna (ispitivanju se pdvrgava svaki prizvedeni kmad) ili ka ispitivanja na uzrcima. zrak mže biti dabran sistematski (svaki n-ti), statistički (p dređenim pravilima), sthastički (slučajn), predumišljajn (uprav taj), pri čemu se kd ispitivanja uzrka mgu drediti i različiti bimi ispitivanja (sam rutinska, sva tipklsa, pnek specijaln d uključiv razaranja. utinsk ispitivanje se pnavlja za svaki kmad, ili na uzrcima, radi pređenja sa rezultatima tipskg (ili specijalng) ispitivanja. Spisak rutinskih ispitivanja je prpisan, a najčešće se svdi na prveru izvesne tačke karakteristike. Primpredajn: Ova ispitivanja se prvde uz učešće (kntrlu) predstavnika kupca ili psrednika, sa ciljem da se prveri da li mašina zadvljava standardm prpisane uslve, ka i, eventualn, psebne, ugvrm definisane, zahteve kupca (krisnika). Običn dgvaraju završnim ispitivanjima, mada su mguće (na snvu ugvra) razne varijante ispitivanja. S bzirm na veličinu dstupanja pjedinih parametara u dnsu na prpisane tlerancije, kupac mže da preuzme uređaj, da preuzme uređaj uz plaćanje penala d strane przvđača (uklik se relativn mal prbiju zahtevane tlerancije), ili da u slučaju većih dstupanja dbije preuzimanje. Verifikacija ispitne i prizvdne dkumentacije je čest de primpredajnih ispitivanja. 5
6 ..3 Vrste ispitivanja s bzirm na prizvd spitivanja kd prizvđača zapčinju ulaznm kntrlm (sirvine, delvi, kmpnente), nastavljaju se u raznim fazama (fazna kntrla) tkm prizvdnje (prizvdna ispitivanja), da bi, na kraju prizvdng ciklusa, usledila završna ispitivanja (kja bičn ujedn predstavljaju primpredajna ispitivanja). svrhu transprta i skladištenja prvde se ispitivanja (prvere) pakvanja i knzervisansti. Tkm mntaže sprvde se mntažna ispitivanja, a pre puštanja u pgn završna ispitivanja na licu mesta (knačna kntrla). Tkm eksplatacije se prvde sistematske prvere (eksplatacina ispitivanja) sa preventivnm svrhm. Psle ppravke, zamene delva, reknstrukcije i sličn se prvde remntna ispitivanja, da bi psle prestanka rada prizvda (dela) usledila naknadna ispitivanja.. Načini ispitivanja i brada rezultata S bzirm na način ispitivanja delim na: pregledavanje - na nvu ljudskih čula, pre svega vida, utvrđuju se svjstva i stanje premljensti; identifikvanje -de pregleda tkm kjeg se prepznaje i utvrđuje pstjanje delva (p kličini i smeštaju), natpisa, znaka i drugg; prveravanje svjstava (narčit izdržljivsti) primenm gleda, pri čemu de prveravanja tkm kjeg se utvrđuje i ptvrđuje istinitst i ispravnst stvarng stanja nazivam verifikvanjem; merenje svjstava, pri čemu vde buhvatam i bračunavanje i prikazivanje (crtež, tabela..) izmerenih veličina. izračunavanje (dređivanje) - primenjuje se u slučajevima nije mguće prveriti ili izmeriti svjstva S bzirm na bradu rezultata razlikujem: preračunavanje - radi upredng prikazivanja rezultati ispitivanja se svde na željena svjstva (bičn nminalna, prpisana, ugvrena, garantvana); izrađivanje zvaničnih pismenih isprava zadvljavajućem kvalitetu ( certifikati (uverenja) i atesti (svedčanstva) ). spitivanja bavljaju priučeni ili specijalizvani ispitivači, dk lica kja veravaju certifikate i/ili ateste mraju da imaju dgvarajuće vlaštenje. nspekcija (kntrla ispitivanja) je nezavisan rgan (u dnsu na prizvđača) kji zvaničn kntrliše pnašanje, rad i rezultate rada tkm ispitivanja. nspekcija predstavlja kntrlu ispitivanja prizvđača, a buhvata pregled rezultata ispitivanja ili uvid, dnsn učešće, u rezultatima ispitivanja prizvđača. nspekciju bavljaju inspektri - kntrlri (primpredajna ispitivanja). Ekspertiza (veštačenje) je delatnst kjm se naknadn ustanvljava činjeničn stanje kje je prethdil nekm dgađaju, bičn sa nesrećnim i materijaln štetnim psledicama. Naknadna ispitivanja delva ili čitavg prizvda predstavljaju jedn d važnih sredstava ekspertize. Ekspertizu bavljaju eksperti (veštaci). 6
7 .. Zvanične pisane isprave (dkumenti) Zvanične pisane isprave (dkumenti) kje se izrađuju tkm ili psle ispitivanja su: izveštaj - sadrži rezultate ispitivanja, bičn uz bradu, sa ili bez cene; zapisnik (prtkl) predstavlja zvaničnu pismenu ispravu kja se sačinjava nepsredn psle primpredajnih ispitivanja, radi dkaza pravilnsti i verdstjnsti tih ispitivanja. Zapisnik ptpisuju (i veravaju) sve zainteresvane strane, a bezbeđuje ga inspekcija angažvana d strane kupca, preprdavca ili krisnika. mest zapisnika mže se sačiniti izveštaj inspekciji (kntrli ispitivanja); certifikat (uverenje) predstavlja zvaničnu pismenu ispravu prizvđača ili nadležne institucije kjm se verava kvalitet prizvda i ispitivanja u dnsu na važeće regulative; atest (svedčanstv) predstavlja zvaničnu pismenu ispravu prizvđača ili nadležne institucije kjm se svedčava kvalitet prizvda u dnsu na ptrebne, dgvrene ili ugvrene uslve kji nisu upše ili u dvljnj meri buhvaćeni regulativima; garancija (jemstv) predstavlja zvaničnu pismenu finansijsk-pslvna ispravu za neki prizvd kjm se garantuju (jemče) baveze prizvđača prema kupcu u slučaju smetnji u funkciji prilikm pravilng krišćenja prizvda u garantnm rku. Garantni rk je bičn za red veličine (grub, desetak puta) manji d čekivang veka uptrebe prizvda. z vljnsti prizvđača u dnsu na baveze u garantnm rku, uz izvesnu dzu preznsti, mže se zaključiti kvalitetu prizvda; ekspertiza predstavlja pismeni izveštaj ekperta (veštaka) sprvedenm veštačenju. 7
8 MEENJE OSNOVNH ELEKTČNH VELČNA Merenje električnih veličina se na fakultetima temeljn izučava u kviru bazng predmeta pd nazivm Električna merenja, Merenja u elektrtehnici, Elektrmetrlgija i sličn. Ovde će se dati sam pregled merenja snvnih električnih veličina bitnih za ispitivanja elektičnih mašina, ilustrvan dgvarajućim primerima. Osnvne električne veličine kjima će biti reči su električna struja i napn, snage, mski tpr namta i tpr izlacije. Za merenje električnih veličina kriste se prema principu rada mehanički i elektrnski, a prema načinu prikazivanja analgni i digitalni instrumenti. Danas su primeni dminantni elektrnski, digitalni instrumenti, mada u brazvnim labratrijama u našim uslvima i dalje prevlađuju mehanički, analgni instrumenti. adi pdsećanja, za merenje jednsmernih veličina bičn se kriste mehanički instrumenti sa "kretnim kalemm", čije je pkazivanje prprcinaln sa aritmetičkm srednjm vrednšću merene veličine, a skala im je praktičn linearna, dk se za merenje naizmeničnih veličina bičn kriste mehanički instrumenti sa "mekim gvžđem", čije je pkazivanje prprcinaln sa efektivnm vrednšću merene veličine, a skala im je u snvi nelinearna. nstrumenti sa kretnim kalemm imaju prek deset puta manju ptršnju i bičn veću tačnst, u dnsu na instrumente sa mekim gvžđem.. Merenje električne struje i napna Ovde neće biti psebn reči merenjima relativn malih struja i napna, kje se mgu izvesti standardnim instrumentima (ampermetrima i vltmetrima) nepsredn uključenim u mern strujn kl. Pri ile većim strujama i napnima takv rešenje pstaje nepraktičn i tešk izvdljiv, pa se tada uptrebljavaju merni šantvi ili merni transfrmatri. Merni transfrmatri smanjuju merene struje i napne na vrednsti kje su prikladne za merenje standardnim instrumentima, tj. redvn na nminalne struje d A ili5a i nminalne napne d 00 V, 00 V, 00 3 V i 00 3 V. jedn takvi merni transfrmatri služe za izlvanje mernih instrumenata d viskg napna u merenm krugu, tak da rukvanje s njima pstaje bezpasn. Zbg značaja primene kd ispitivanja električnih mašina, mernim transfrmatrima će biti više reči... Merni transfrmatri Merni transfrmatri mgućuju merenja u električnim klima u kjima se javljaju velike struje i/ili napni. Njihvm uptrebm pstižem sledeće prednsti: merenje struje i napna vrl različitih nazivnih dnsa transfrmiše se uvek na iste naznačene dnse, št smanjuje brj tipva mernih uređaja i mgućava njihvu serijsku prizvdnju; 8
9 pmću mernih transfrmatra merni instrumenti se dvajaju d viskih napna, pa rukvanje njima pstaje bezpasn a istvremen njihva knstrukcija se pjednstavljuje; merni instrumenti se mgu znatn udaljiti d mesta merenja, pa se time mgućava njihv pstavljanje na mestima dakle je najpvljnije upravljanje pstrjenjem; udaljavanjem instrumenata d mesta merenja sprečavam uticaj štetng dejstva magnetng i električng plja na merne uređaje, čime pvećavam tačnst merenja; psebnm izradm mernih transfrmatra zaštićuju se merni instrumenti d štetng termičkg i dinamičkg uticaja struja krakg spja. nduktivni merni transfrmatri sastje se d jezgra napravljeng d fermagnetng materijala, te d primarng i sekundarng namta, kji su međusbn dvjeni i izlvani zavisn d visine napna za kji su namenjeni. Primarni namt se direktn uključuje u strujn kl, a na sekundar se priključuju merni instrumenti ili zaštita. Prema električnj veličini kju mere, uptrebljavaju se dve vrste mernih transfrmatra: napnski i strujni. Primarni namt napnskg transfrmatra priključuje se paraleln prijemniku kjem se meri napn, pri tme struja krz primar mra biti znatn manja d struje prijemnika. Primarni namt strujng transfrmatra uključuje se redn s prijemnikm pa se u njemu ima struja prijemnika, dk je pad napna na primaru neznatan prema napnu prijemnika. Da bi sm na snvu merenja sekundarng napna/struje mgli jednstavn drediti kliki je primarni napn/struja, nephdn je da transfrmatr napne/struje transfrmiše u stalnm dnsu.takđe je nephdn da sekundarni napn/struja budu u fazi sa primarnim napnm/strujm. Ove uslve bi u ptpunsti zadvljava idealni transfrmatr, dk se kd realnih transfrmatra pjavljuje greška, kja mra da bude u definisanim granicama... Napnski merni transfrmatri Od napnskih transfrmatra se zahteva da transfrmišu merene napne u stalnm dnsu i gtv bez fazng pmeraja. Naznačeni dns transfrmacije k n napnskg transfrmatra definisan je dnsm njegvg naznačeng primarng napna n i naznačeng sekundarng napna n : k n = n n Standardni naznačeni primarni napni mernih transfrmatra jednaki su standardnim napnima električnih mreža. Naznačeni primarni napn dvplng izlvang napnskg transfrmatra jednak je primarnm međufaznm (linijskm) napnu mreže (npr. 35 kv ), a naznačeni napn jednpln izlvang napnskg transfrmatra jednak je faznm napnu mreže (npr. 35 / 3 kv ). prvm slučaju standardni naznačeni sekundarni napn je00 V ili, ređe, 00 V za prstrane sekundarne strujne krugve. drugm slučaju transfrmatr je standardni naznačeni sekundarni napn iznsi 00 3 V ili 00 3 V. Treba napmenuti da dns transfrmacije nije sasvim jednak brju navjaka u primarnm i sekundarnm namtu, neg je uvek nešt veći kak bi se smanjile greške zbg padva napna u napnskm transfrmatru. Napnska greška definisana je na vaj način: 9
10 p u k =. n [%] 00 Fazna greška δ u je fazna razlika (stav) između vektra primarng i sekundarng napna. Smer vektra bira se tak da idealnm transfrmatru fazna razlika bude jednaka nuli. Smatra se da je fazna greška pzitivna ak je vektr sekundarng napna vremenski ispred vektra primarng napna. Padvi napna u transfrmatru, a time i njegva napnska i fazna greška, zavise d pterećenja priključeng na sekundarne stezaljke. Vrednst pterećenja izražava se pmću njegve prividne admitanse i sačinica snage: Y = + X csϕ = + X / Opterećenje se mže izraziti i pmću prividne snage kju n trši pri nazivnm sekundarnm napnu (uz prpisani sačinic snage): P = Y n S bzirm na pterećenje kje se priključuje na njihvu sekundarnu stranu, uptrebljavaju se napnski transfrmatri za merenje i za zaštitu. Od prvih se zahteva veća tačnst, ali sam na uskm napnskm pdručju. Kd drugih se zahteva manja tačnst, ali je ptrebn da na bude držana na znatn širem napnskm pdručju...3 Strujni merni transfrmatri Strujni transfrmatri se kriste pri niskm napnu kada je struja veća d 5A i pri viskm napnu bez bzira na struju. Primarni namt strujng transfrmatra sastji se d jedng ili neklik zavja relativn velikg presjeka, i uključuje se redn u mern strujn kl. Suprtn tme, sekundarni namt se sastji d većeg brja zavja relativn malg preseka i priključuje se na instrumente sa zanemarivim tprm (ampermetri, redni namti vatmetra, brjila). Na taj način radni režim strujng transfrmatra je praktičn režim kratkg spja. Strujni transfrmatri se izrađuju za pet klasa tačnsti : 0,; 0,5; ; 3 i 0, imaju naznačene primarne struje u pdručju d A, a naznačenu sekundarna struja je u pravilu d 5 A (za unutrašnja pstrjenja). Standardne naznačene primarne struje su: 0-, Ai njihvi decimalni delvi i višekratnici. zavisnsti d namene, strujni transfrmatri imaju različite knstrukcije. adi sigurnsti sekundarni namt mra biti sigurn uzemljen, a radi izbegavanja preterang zagrevanja ne smem ga staviti tvrenim pri uključenju transfrmatra ili ga tvarati u tku rada. klik je namt sekundara tvren, transfrmatr dlazi u režim prazng hda. Pri tme indukcija u gvžđu jezgra praste mng puta u dnsu na njenu vrednst pri naznačenj struji (d,4...,8 T umest 0,08...0,T); u skladu s tim rastu i gubici u gvžđu te pri dužem radu neizbežn dlazi d zagrijavanja jezgra i kvara izlacije sekundarng namta. Međutim, glavnu pasnst predstavlja napn na priključcima tvreng sekundarng namta kji je vrl šiljastg blika, št se bjašnjava vema jakim zasićenjem magnetskg kla, zbg čega magnetni fluks transfrmatra pprima 0
11 blik jak spljštene krive.vrhvi napna velikih strujnih transfrmatra dstižu neklik hiljada vlti, št predstavlja veliku pasnst za ljude kji rukuju vim transfrmatrima. z navedeng je vidljiv klik je važan zahtev stalnm kratkm spju sekundarng namta strujng transfrmatra direktn ili prek instrumenta. Opterećenje strujng transfrmatra izražava se prek prividng tpra Z priključeng na sekundarng kl i njegvg sačinica snage cs ϕ ili, češće, pmću prividne snage priključeng strujng kla pri naznačenj sekundarnj struji i sačinicu snage cs ϕ : Z + = X, csϕ =, tg ϕ = X/ + X P = Z n S bzirm na pterećenje kje priključujem na sekundar strujnih transfrmatra razlikujem strujne transfrmatre za merenje i strujne transfrmatre za zaštitu. Kd strujnih transfrmatra za merenje trebal bi da sekundarna struja pri kratkm spju sam graničen praste kak bi sm zaštitili instrumente. Strujni transfrmatri za zaštitu trebali bi na sekundarnu stranu preneti i struje mngstruk veće d nazivnih. Za jedne i druge strujne transfrmatre definisana je strujna greška na sledeći način: p i K n [% ] = 00 Fazna greška δ i fazna je razlika između primarne i sekundarne struje. Smer vektra dabira se tak da u idealng transfrmatra fazna razlika bude jednaka nuli. Smatra se da je fazna razlika greška pzitivna ak je vektr sekundarne struje vremenski ispred ng u primarne struje. Zbg mgućnsti izbličenja sekundarne struje pri pvećanj primarnj struji zbg uticaja zasićenja u jezgru, definiše se slžena greška p : p is 00 T [%] = ( K i T 0 n i ) dt is. Merenje aktivne snage vm pglavlju biće reči merenju snage jednsmerne struje te aktivne i reaktivne snage jednfaznih i trfaznih sistema... Merenje aktivne snage jednsmerne struje Ptreba za merenjem snage jednsmerne struje kd električnih mašina se javlja kd: utršene snaga mtra sa jednsmernu struju ( P ), krisna snaga generatra jednsmerne struje ( P ) i snage ptršnje induktra mašine na jednsmernu struju ili sinhrne mašine ( ). p p
12 Merenje se, p pravilu izvdi pmću ampermetra i vltmetra za jednsmernu struju, dk vatmetar mže da psluži za cenu valvitsti dnsn impulsivnsti. + g p A A v g V V M _ Slika - Merenje snage jednsmerne struje Greška merenja jednaka je razlici snage dređene iz pkazivanja instrumenata i stvarne snage kju mtr prima: g p = v Ova greška je zanemariva, sim u slučaju mikrmašina, kada treba uyeti u bzir ptršnju instrumenata... Merenje aktivne snage naizmenične struje Za merenje aktivne snage naizmenične struje se p pravilu kriste vatmetri, za labratrijska merenja elektrdinamički (klase 0,; 0,; 0,5), a za industrijska merenja indukcini (klase ;,5;,5 ; 5). Danas u uptrebi prevladavaju elektrnski instrumenti.... Elektrdinamički vatmetar Aktivna snaga se na pdručju niskih frekvencija dređuje se pmću vatmetara, najčešće elektrdinamičkg tipa. Prilikm merenja snage se meri ddatn i struja i napn pterećenja, kak zbg kntrle pterećenja strujne, dnsn napnske grane tak i zbg dređivanja prividne i reaktivne snage ka i sačinica snage.
13 g A A W W p g W V V p Pp Slika - Merenje snage vatmetrm čija je napnska grana spjena na prijemnik g W W A A p g V V W p Pp Slika -3 Merenje snage vatmetrm čija je napnska grana spjena na izvr spj snaga izvra snaga prijemnika prema slici - P ( + ) prema slici -3 W + g ω P W + g v 3 + g W A P W t V + t W P ( + Na slici - je prikazan spj vatmetra na takav način da su napnske grane vatmetra pvezane na prijemnik, dk su na drugj slici napnske grane vezane na izvr, a u tabeli su date matematičke relacije vezane za prvi dnsn drugi slučaj. Pri merenju manjih snaga biće ptrebne krekcije zbg ptršnje instrumenata. Zbg tga se kriste i tzv: kmpenzvani vatmetri kd kjih nije ptrebna krekcija zbg ptršnje napnske grane, jer imaju ddatni pmćni namt s kjim se tklanja uticaj te ptršnje.pmćni namt ima ist tlik zavja klik i nepmični strujni kalem vatmetra, te je tesn uz njega namtan. W t ω A )
14 Elektrdinamički vatmetar ima dva kalema, d kjih je prvi pkretan sa strujm kja je srazmerna napnu ( ), dk je drugi nepkretan sa strujm pterećenja ( ). gde je : zmeđu kalema (namta) je međusbna induktivnst L čime se dbija mmenat dl M = i i, dθ L = Lm csθ, i = k csω t, i = cs t ( ω ϕ ). Srednja vrednst mmenta je: M = k csϕ pšt je sin θ = cnst. Snaga vatmetra se računa iz knstante k W i skretanja α : gde je : 0 = α P W = k W m α 0 0 -izabrani napnski pseg 0 -izabrani strujni pseg α m -pseg skale adi št preciznijeg merenja pželjn je da k w bude št manje. Ak se kriste merni transfrmatri ukupna knstanta će biti gde je : k = k k W k k =, k = Napnski transfrmatri se kriste kada je prijemnik na viskm napnu,dnsn kada je njegv napn viši neg št je napnski pseg vatmetra. Elektrdinamički vatmetri se kriste na nižim frekvencijama vrednsti d 0 khz. Na višim frekvencijama pteškće izaziva induktivitet napnskg kalema i međuinduktivitet kalema (bez gvžđa) dk kd vih sa gvžđem izazivaju vrtlžne struje u lameliranm gvžđu. Granična frekvencija se pvećava krišćenjem feritnih jezgara i jarma. 4
15 ..3 Merenja snage u trfaznim sistemima Merenja snage u trfaznim sistemima se vrše sa: jednfaznim vatmetrm, dva jednfazna vatmetra (Arnva sprega), tri jednfazna vatmetra, trfaznim vatmetrm. Merenje snage trfazng sistema jednim jednfaznim vatmetrm nije ubičajen za ile tačnija merenja. Ak se primeni ptrebn je paziti da se bezbedi fazni napn št približniji stvarnm uz prveravanje simetrije napna i struja. Trfazna merenja u trfaznim sistemima bez nultg vda se mgu baviti metdm dva ili tri vatmetra. Zbg čigledne prednsti vezane za brj instrumenata i čitavanja, bičn se bavljaju sa dva vatmetra, jednim vltmetrm, i tri ampermetra. Vltmetar i ampermetar služe za kntrlu pterećenja napnske i strujne grane vatmetra. Opreznst je ptrebna, jer d prepterećenja mže dći a da tkln vatmetra ne premašuje pseg skale, budući da je pkazivanje vatmetra zavisi prizvdu struje i napna. Kd merenja snage prijemnika sa malim sačinicem snage (ispd 0,), metda dva vatmetra nije uptrebljiva zbg velike relativne greške, pa se u vm slučaju, p pravilu uptrebljavaju tri vatmetra sa punim skretanjem za male sačinice snage, sa znatn prepteretivim napnskim (i tri puta) i strujnim (i dva puta) granama. trfaznim sistemima sa nultim vdm uptrebljava se metda tri vatmetra...3. Metda dva vatmetra (Arnva sprega) Metdm dva vatmetra meri se snaga nesimetričnih trfaznih sistema bez nultg vda. Pri tme su strujne grane vatmetara W i W priključene u dve faze, a dvdni priključci njihvih napnskih grana na istu fazu u kjj je i strujna grana (slika -4). Odvdni priključci napnskih grana priključuju se na fazu u kjj nema strujnih grana vatmetra. Treba paziti da dvdni priključci strujnih grana budu na strani izvra napna. i W i W e e e 3 3 i 3 Slika -4 Šema merenja snage metdm Arnvg spja 5
16 Ovu metdu najlakše mžem shvatiti računajući trenutnu vrednst snage trfazng sistema: P tr = e + i + ei e3i3 Pšt nemam nulti vd, zbir struja sve tri faze u svakm trenutku mra biti jednak nuli: i Odakle je: + i + i3 = i + 3 = i i 0 Ak vrednst za i 3 iz izraza (3) uvrstim u izraz (), dbijam: P tr P tr = i ( e e3 ) + i ( e e3) = i e e ) + i ( e ) (5) ( 3 e3 Kak krz vatmetar W teče struja i, a na njemu je napn (e -e 3 ), n će pkazivati srednju vrednst prvg sabirka iz izraza (5). Sličn tme vatmetar W se nalazi na napnu (e -e 3 ), a struja krz njega je i, pa n pkazuje srednju vrednst drugg sabirka iz izraza (5). Prema tme će zbir pkazivanja ba vatmetra dati srednju vrednst snaga sve tri faze: P = P + P Da bi blje razumeli vu metdu prikazaćem na slici vektrski dijagram trfazng sistema sa simetričnim pterećenjem, pri kjem fazne struje zastaju za dgvarajućim faznim napnm za uga ϕ. Na napnsku granu vatmetra deluje linijski napn 3, prikazan na dijagramu vektrm 3. Taj napn zastaje prema napnu za između struje i napna 3 pkazati: P cs(30 = 3 ϕ pstji pmak ( 30 ϕ) ) () () (3) (4) (6) 30, pa, dnsn vatmetar W će Na napnsku granu vatmetra W deluje linijski napn 3 kji je ispred napna za 30, pa između struje krz strujnu granu tg vatmetra i napna na njegvj napnskj grani pstji pmak ( 30 + ϕ). Zbg tga W pkazuje: P = 3 cs(30 + ϕ) Odavde sledi da je srednja snaga trfazng simetričng sistema: [ cs( 30 ϕ ) + cs( 30 + ϕ )] 3 csϕ P = P + P = 3 = 6
17 3 φ 30 φ Slika -5 Vektrski dijagram Arnvg spja Tada su skretanja α i α vatmetra Wdnsn vatmetra W, srazmerna su ksinusima dgvarajućih uglva : α cs(30 ϕ), α cs(30 + ). ϕ azmtrim sledeća tri karakteristična slučaja:. Aktivn pterećenje( ϕ = 0 ): Tada ba vatmetra imaju ist pkazivanje, srazmern stranu.. nduktivn pterećenje( ϕ = 60 ): cs 30 = 3, i ba skreću na istu Jedan vatmetar skreće ist ka u prvm slučaju, dakle srazmern 3. nduktivn pterećenje( ϕ =90 ): 7 3, a drugi je na nuli. vm slučaju skretanje α je srazmern cs 60 =, dk je skretanje α srazmern je sa cs 0 =. Dakle ba vatmetra skreću pdjednak, ali na suprtne strane, a aktivna snaga je nula. ptrebm Arnve sprege mže se izračunati i reaktivna snaga u slučaju simetričn pterećeng sistema. Oduzimanjem P d P dbijam sledeće: P = 3 [ cs ( 30 ) cs( ϕ + 30 )] P ϕ = 3 sinϕ ;
18 Dakle dbijam vrednst srazmernu reaktivnj snazi: Q 3 ( P P ) = k ( α α ) = 3 sinϕ = P P Q = 3 3 w simetričnim trfaznim sistemima primenm Arnve sprege mže se, psredn prek tangensa ugla ϕ, drediti i sačinilac snage: ili: P P tg + P P = P 3 P 3 sinϕ = 3 csϕ ϕ = ; P + P tgϕ ; 3 Kntrlu pravilng pvezivanja vatmetara vršim na sledeći način: vatmetri W i W spje se tak da ba imaju pzitivn skretanje. Jedan d njih će imati manje skretanje, neka je t W. Njegva napnska grana se dvji d ne faze u kjj nema strujnih grana vatmetara i priključi na fazu u kjj je strujna grana vatmetra (slika -6). Ak je njegv skretanje i dalje pzitivn nda je priključivanje vatmetara bil dbr i ukupna snaga je jednaka zbiru pkazivanja ba vatmetra, u suprtnm snaga je jednaka razlici pkazivanja. ; i W i W e e e 3 3 i 3 Slika -6 Kntrla pravilng priključivanja vatmetra u Arnvj sprezi 8
19 ..3. Metda tri vatmetra Tri vatmetra ili trfazni vatmetar se uptrebljavaju i u slučaju kada u neutralnm vdu pstji struja. vj metdi (Slika -7.) u strujnim granama vatmetra se imaju fazne struje pterećenja, dk su njihve napnske grane priključene na dgvarajuće fazne napne. Na vaj način uspel se da svaki vatmetar meri snagu jedne faze, tak da je zbir pkazivanja sva tri vatmetra jednaka ukupnj aktivnj snazi trfazng sistema. L W L L3 W W3 P L L P N Slika -7 Merenje aktivne snage metdm tri vatmetra Slika -8 Merenje reaktivne snage elektrdinamičkim vatmetrm.3 Merenje reaktivne snage vm pglavlju biće reči merenju reaktivne snage jednfaznih i trfaznih sistema..3. Merenje reaktivne snage u jednfaznim sistemima ndukcini merni sistemi imaju skretanje prprcinaln prizvdu struja krz njegve kalemve i sinusa fazng pmaka između tih struja, pa se zat mgu kristiti za direktn merenje reaktivne snage ak je jedan kalem priključen na napn pterećenja prek dvljn velikg aktivng tpra a krz drugi teče struja pterećenja. pak za merenje reaktivne snage češće se kriste elektrdinamički sistemi kd kjih je ptrebn pstići fazni uga d π između struje krz napnski kalem i napna datg pterećenja. Takav merni sistem mže se pstići kmbinacijm kalemva i tprnika ka na slici Merenje reaktivne snage u trfaznim sistemima eaktivna snaga se u trfaznim sistemima mže meriti pmću varmetara i t metdm jedng, dva ili tri varmetra. Varmetri su pri tme spjeni na isti način kak se spajaju vatmetri pri merenju aktivne snage u trfaznim sistemima. slučaju trfaznih 9
20 simetričnih sistema reaktivna snaga se mže meriti i pmću vatmetara. Pri vm merenju ptrebn je pstići da se napnska grana na vatmetru priključi na napn fazn pmeren za π/ u dnsu na napn kji bi imala napnska grana pri merenju aktivne snage. Prema tme za merenje reaktivne snage metdm jedng vatmetra kristim šemu ka na slici 0. L W L W L L3 P L L3 W W3 P N N Slika -9 Merenje reaktivne snage trfazng simetričng pterećenja metdm jedng vatmetra Slika -0 Merenje reaktivne snage metdm tri vatmetra Ovde je dabran linijski napn 3 jer je fazn pmeren za π u dnsu na napn. zabrani napn je veći za 3 d fazng, pa t treba uzeti u bzir pri računanju reaktivne snage, ili mžem pvećati predtpr napnske grane vatmetra za 3 puta. Ak reaktivnu snagu merim metdm tri vatmetra (Slika -0) tada se reaktivna snaga Q trfazng sistema dređuje na snvu izraza: Q = (W + W + W 3) 3 trfaznim sistemima kji nemaju nulti vd mguće je merenje reaktivne snage metdm dva vatmetra (Slika -.). Ovde se napnske grane priključuju na fazni napn pa je ptrebn u slučaju nepstjanja nulte tačke izvesti istu. Pri dređivanju snage treba uzeti u bzir da je uptrebljen 3 puta manji napn, pa se kristi sledeći izraz: Q = 3(W + W ) pisanim metdama između strujng i napnskg kalema je pun linijski napn št graničava njihvu uptrebu na višim napnima (prek 0 V ). 0
21 L W L 0 P L3 W Slika - Merenje reaktivne snage metdm dva vatmetra.4 Merenje tpra namta Pri ispitivanjima električnim mašina, merenje tpra namta je d izuzetng značaja, jer se na snvu izmerene vrednsti tpra mgu tkriti eventualne greške u izradi, te drediti gubici pri datj struji i temeperatura zagrejang namta. Ddatn, upređivanjem prračunskih i izmerenih vrednsti tpra kntrliše se i prračun i merenje. adi dijagnstike izrade nvg namta i stanja namta već krišćene mašine, ispitivanje električnih mašina uprav zapčinje merenjem tpra namta. Najviše uptrebljavana metda merenja tpra je tzv. - metda, mada se, zavisn vrednsti tpra mgu primeniti i merni mstvi (Tmsnv i Vitstnv). slučaju ptrebe za pnvnim merenjem istg tpra mra se pnviti i uptreba iste metde, sa istm setljivšću..4. Merenje aktivng tpra - metdm Ova metda se kristi za merenje malih, srednjih i velikih tpra. Omgućava merenje tpra u pgnskim uslvima. Ptrebni instrumenti za vu metdu su vltmetar i ampermetar, št su inače i dva najčešća instrumenta u jednm pgnu. Mguća su dva spja prilikm merenja: napnski i strujni. V v V v A v x A x B Napnski spj B Strujni spj
22 Slika - Spjevi za merenje tpra - metdm napnskm spju vltmetar je priključen na priključke mereng tprnika, pa je čitan napn jednak napnu na tprniku. Ampermetar meri struju kja je zbir struje tprnika i struje vltmetra V. Otpr V vltmetra uvek je pznat, pa se mže drediti njegva struja: V = V. Kak krz mereni tprnik teče struja V datle izračunavam njegv tpr. x = v = v strujnm spju ampermetar meri struju krz tprnik, a vltmetar pad napna na ampermetru i merenm tprniku. Ak je tpr ampermetra A, nda je tpr mereng tprnika: x = A = A pšten psmatran, kristim naj spj u kjem se mže zanemariti ptršnja instrumenata i uptrebiti jednstavan izraz: x =. T znači da će m pri malim tprima uptrebiti napnski spj, jer vltmetar zbg svg velikg tpra trši neznatnu struju, najčešće zanemarljivu prema struji mereng tprnika, >> V. Pri velikim tprima kristi se strujni spj, jer se tada redvn mže zanemariti mali tpr ampermetra. Pri srednjim tprima uptrebljava se naj spj kji mgućava uptrebu jednstavng izraza x = Ak ne mžem izbeći krekciju zbg ptršnje instrumenata prednst uptrebiti ima napnski spj, jer je tpr vltmetra redvn naznačen i ne zavisi d temperature. Tačnst merenja tpra zavisiće d klase tačnsti uptrebljenih instrumenata i veličine njihvg skretanja. Pželjn je da pri merenju skretanja budu št bliže punm skretanju. Prilikm merenja tpra namta električnih mašina uptrebljavaju se precizni instrumenti za jednsmernu struju, a zbg čekivang malg tpra, primenjuje se napnski spj - metde. Ka izvr se bičn uptrebljava akumulatrska baterija. Vltmetar je pri merenju malih tpra najblje vezati nepsredn na krajeve namta, a eventualn se mže krigvati i greška usled njegve ptršnje. adi izbegavanja preterang zagrevanja namta i time prasta samg tpra namta, dnsn greške merenja, ptrebn je meriti hladne tpre strujama kje iznse d 0% naznačene struje namta. Praktičn je, ak klnsti dzvljavaju, tpre meriti strujm d A tak da vltmetar pkazuje brjnu vrednst tpra u mima. Ampermetar se dabire s bzirm na struju u klu ( 5-0 % naznačene struje namta), dk se vltmetar dabire s bzirm na napn izvra (akmulatr) i čekivanu vrednst tpra namta. Pri merenju tpra namta istvremen sa merenjem tpra ptrebn je kntrlisati temperaturu te mram vditi računa ispravnsti priključaka, čistći kntakata i pritegnutsti spjnica. slučaju da pstje veze kje kvare dbar rezultat, ptrebn ih je uklniti.
23 Ddatni, prmenljivi, tpr u klu ima dvstruku ulgu- pdešavanja struje i smanjenja električne vremenske knstante kla, pa time i vremena ptrebng za sprvđenje gleda. Naime, čitavanje instrumenata se mže vršiti tek kada se ustale njihva pkazivanja. Ptrebn je bratiti pažnju na činjenicu da na vrednst električne vremenske knstante kla uticaj imaju, prek međuinduktivne veze, i eventualni drugi namti mašine kji nisu tvreni. Kd velikih električnih mašina namtaji imaju velike induktivitete, zbg čega pri sprvđenju gleda predviđam psebne sklpke, kak pri isključivanju kla ne bi dšl d štećenja instrumenata i izlacije namta usled pjave električng luka i udara viskg napna. Pri merenju se prv zatvri strujn kl, ddatnim tprm pdesi struja na željenu vrednst, a tek nda priključi vltmetar. P završetku merenja prv se isključi vltmetar, nakn čega se pmću ddatng tprnika struja maksimaln smanji, pa se tek nda prekine strujn kl. Pri merenjima malih tpra vm metdm mra se vema vditi računa načinu priključivanja instrumenata, kak bi se izbega uticaj tpra spjnih mesta..4. Merenje tpra namta električnih mašina jednsmerne struje Kd merenja tpra namta redne i nezavisne pbude uptrebljavam, kd mašina manjih snaga, Vistnv, a kd mašina većih snaga Tmsnv mst. Običn je najteže merenje tpra pmćnih plva, kmpaundne veze i kmpezacinih namtaja. tm slučaju su hladne vrednsti čest veće i d 50% u dnsu na izračunate vrednsti, kd kjih nisu uzeti u bzir tpri spjnih delva između pjedinih namtaja, ka ni neizbežne prelazni tpri. Za razliku d previskih hladnih, vrući tpri su uglavnm premali u dnsu na rezultate dbivene dređivanjem temperature termmetrm. azlg tme su ddatni tpri ili brz hlađenje namtaja kji su čest neizlvani. Merenje tpra namta indukta (rtra) zahteva veliku pažnju. Pd vim tprm pdrazumeva se tpr između dve lamele na klektru, razmaknute tačn za jedan plni krak, pri pgnskm spju rtra. Pgnski spj se ima kada sve četkice leže na klektru. Pri merenju tpra sa spuštenim četkicama izmerena vrednst se kleba u uskim granicama zbg različite pkrivensti lamela, zavisn d plžaja rtra. Ovakv merenje nije puzdan za dređivanje pvećanja tprnsti, dk je dbr za upređivanje sa prračunatm vrednšću. Tačnije vrednsti dbijaju se kd jednsljnih namtaja, ak se znače dve susedne lamele klektra i između njih se izmeri hladni i tpli tpr. Najtačniji rezultati se dbijaju ak se skinu četkice, ali se vaj metd ne praktikuje slučaju mašina većih snaga..4.3 Merenje tpra namta jednfaznih i višefaznih klektrskih mašina Statrski namtaji vih mašina dgvaraju p sastavu i vezi ili namtima mašina jednsmerne struje, ili namtima asinhrnih mašina. Čest je, međutim, kak bi se brj priključaka sve na minimum, unutar mašine već izvršen spajanje dgvarajućih namta. Tak su na primer, kd višefaznih klektrskih mašina s pmćnim plvima, namtaji 3
24 pmćnih plva i kmpezacini namtaj nerazrešiv redn spjeni. takvm slučaju merim ukupan tpr i iz njega na dređen način dređujem tpr pjedinih namtaja. Namt rtra vakve mašine identičan je sa namtajem rtra jednsmerne mašine jednsmerne struje, pa se takđe meri na plnm kraku, tj. na 80 el. Pri izračunavanju stepena iskrištenja preračunam vu vrednst tpra jednstavnim računm na pjedine faze. Ak je u žlebvima rtra smešten jš i pseban trfazni namtaj, nda merim i njegv tpr između tri ili šest kliznih klutva. Pri merenju vg tpra treba uzeti bzir i slučaj kada su izvedene spjnice sa tprm, kje se nalaze između glave namtaja i lamele klektra..4.4 Merenje tpra trfaznih namtaja Kd trfazni namtaji transfrmatra, sinhrnih i asinhrnih mašina bičn ne mžem da pristupim merenju tpra pjedinih faza. slučajevima kada mžem pristupiti pjedinim fazama, prepručuje se merenje tpra svake faze pjedinačn, pri čemu je ptrebn naznačiti kjj fazi pripada izmereni tpr. Ak imam nerazrešivu vezu tprnika u zvezdu, mgu se meriti meriti sam tpri između priključaka, kji su jednak zbiru tpra u dgvarajuće dve faze. BC BC CA AB CA AB A C A C B B Slika -3 Merenje tpra kd sprege u zvezdu i truga Pjedinačne vrednsti tpra p fazi dbivam jednstavnim pmćnim računm, uz znake ka na slici -4 A = ( AB + CA BC), B = ( BC + AB CA), C = ( CA + BC AB) slučaju tprnika vezanih u truga, pjedinačne vrednsti tpra p fazi dbivam na snvu sledećih frmula, pri uvaženim znakama sa slike 8: 4 BC CA A = ( [ AB + BC + CA ]), + + AB BC CA 4
25 4 CA AB B = ( [ + AB BC + CA ]), + + C AB BC CA 4 AB BC = ( [ + AB + BC CA ]). + + AB BC CA nteresantn je pgledati kakve izraze imam sa stanvišta Džulvih gubitaka i izmerene vrednsti struje i tpra namta, sa strane priključaka, ak su svi fazni tpri jednaki. Džulvi gubici u namtima se izračunavaju pmću izraza: P Cu = 3 f f, gde je f fazna struja namta, a Za pjedine sprege imam: f fazni tpr namta. zvezda: merim faznu struju ( = ) i međufazni tpr ( = = ) : P Cu = 3 3 =, f l f f = truga: merim međufaznu struju ( = l = 3 f f = 3 ) i međufazni tpr ( = = 3 = 3 ) : l f f P Cu 3 = =. Dakle, u slučaju jednakih faznih tpra namta, za spregu zvezda i truga, Džulve gubitke dbijam na temelju istg izraza zasnvang na izmerenim vrednstima struje i tpra. Otpr rtrskg namtaja asinhrng mtra i pbudng namtaja sinhrnih mašina merim tak, da prislnim merne vdve na klizne klutve, da bi izbegli merenje prelazng tpra i tpra samih četkica. Otpr četkica ne merim već ga izračunavam na snvu pada napna na četkicama. Kd transfrmatra glavni prblem pri merenju tpra namta predstavlja viska induktivnst namta transfrmatra (velika vremenska knstanta), ka i uticaj drugih namta kji se ne mgu tvriti (truga). Kak će v uticati na prelazni prces kd uključivanja, visi sprezi transfrmatra i pstupku merenja..5 Merenje tpra izlacije Za puzdan rad električne mašine stanje izlacije je d presudne važnsti. zlacija električne mašine je, s bzirm na mehanička, tpltna i dielektrična naprezanja najsetljiviji de mašine, izlžena je raznim uticajima, tak da se njene sbine, takreći neprestaln menjaju. Pre priključenja na puni napn bavezn je ptrebn izmeriti tpr izlacije između namta i uzemljenih delva (mase), dnsn između međusbn izlvanih namta. Ovim 5
26 ispitivanjem se mgu tkriti eventualna štećenja izlacije, utvrđuje se stanje izlvansti, zaključuje se da li se mašina mže priključiti na radni napn a rezultati merenja mgu pslužiti za pređenja sa kasnijim ispitivanjima. Ova vrsta ispitivanja spada u vema jednstavna gledanja. z vrl skrmnu premu i jednstavan pristup merenju pstiže se vema jasna slika u pgledu stanja izlacije, kak na terenu tak i u labratriji. Vrednst tpra izlacije kreće se d 0,5 MΩ najviše i zavisi d vlažnsti mašine, trajanja merenja, vrednsti temperature i merng napna, veličine mašine, vrste i debljine izlacing materijala i dr. Sistematskim merenjem tpra izlacije mže se steći utisak starenju izlacije ali je, s bzirm na razne uticaje, uvek ptrebn vršiti merenja pri praktičn istim uslvima. Pstje različite prepruke vezane za definisanje ptrebne (dvljne) vrednsti izlacing tpra. P jednj d prepruka, rijentacini izlacini tpr treba da ima nlik MΩ klik kv iznsi nazivni napn mašine. Ov pravil je priličn grub i graničen je na mašine čija snaga i napn nisu isuviše veliki, a ispitivanjae se sprvdi napnm d 500 V. američkim standardima velika je pažnja psvećena definisanju dvljnih izlacinih tpra. Tak je, npr. za sinhrne generatre snage d [ MVA] i više, prpisan ptreban izlacini tpr p sledećj relaciji: ( n + 3,6)(8 + n) i = kθ ki,. P 6 Pri tme je: - i izlacini tpr u [ MΩ ], br n nminalna brzina u min, nazivni napn u[ ] n n kv ; k θ temperaturni keficijent; k θ vrednsti. k i izlacini keficijent, kji za različite klase izlacije ima različite Ak je mašina ispd [ MVA] izlacini tpr se računa p sledećj jednačini: [ MΩ ] [ kv] +. ste vrednsti izlacing tpra uptrebljavaju se i za asinhrne mašine. i = n Za pbudne namte i za mašine jednsmerne struje snage manje d 00 [ kw], kje p pravilu imaju niski napn, zahteva se najmanje [ MΩ] pri temperaturi 75 C i mernm napnu d 500 [ V]. Za mašine jednsmerne stuje snage jednake ili veće d [ kw] se prema: 00 izlacini tpr dređuje 6
27 n i = k ek i, 0,P n Parametri iz prethdne relacije imaju ist značenje ka i u relaciji za sinhrni generatr., sim keficijenta - k e, kji predstavlja napnski keficijent dređen nivm nminalng napna Otpr izlacije se meri jednsmernm strujm, pmću specijalnih instrumenata megmetra, mada je mguća i primena - metde. Naizmeničnm strujm dređivala bi se impedansa, kja je u knkretnm slučaju pretežn kapacitivng karaktera. Napn pri kme se vrši merenje se kreće između 500 i 4000 V. Megmetar čini izvr jednsmerne struje i lgmetarski merni sistem, prikazan na slici -6. M - - N φ Θ S M i r + Slika -4 Lgmetarski merni sistem -prveriti sliku Ovaj merni sistem sastji se d dva brtna kalema na kje deluju suprtni mmenti dati sledećim relacijama: M M = N φ sinθ = N φ csθ Kada nastupi ravntežn stanje, tj kada je M = M,imam 7
28 i N sin θ = N csθ tgθ = = i = ri tgθ. r i Očigledn je da je skretanje θ funkcija mereng tpra. Kada želim da prmenim merni pseg nda t činim prmenm vrednsti tpra r i. Već je pmenut da dbijene vrednsti izmereng izlacing tpra zavise d temperature izlacije, njene vlažnsti, visine primenjeng merng napna i trenutka u km čitavam merene vrednsti. Sa prastm merng napna vrednst struje krz izlaciju raste, a samim tim vrednst tpra izlacije pada. Vrednsti napna kjima se meri tprnst izlacije ne bi trebal da prelaze vrednst d 4000 [ V] zbg tga št nakn te vrednsti struja nagl pčinje da raste, a vrednst tpra izlacije sve brže pada. praksi, vrednsti merng napna kreću se d 500 d 4000 [ V], zavisn d napnskg niva za kji je uptrebljena izlacija. Vrednst tpra izlacije pada sa prastm temperature. Zbg tga je pželjn meriti tpr izlacije i na zagrejanj mašini, nakn gleda zagrevanja ili psle isključenja mašine iz pgna, kak bi se ima uvid u vrednst tpra izlacije tkm pgnskih prilika. ticaj trajanja gleda na vrednst izmereng tpra izlacije psledica je plarizacine kmpnente struje kja pada p ekspnencijalnm zaknu d trenutka priključenja napna. Tek kad iščezne va kmpnenta, nakn k minute, merenjem dbijam stvarnu vredst tpra izlacije. i i= f(t) i= f(ϑ) 60s ϑ, t Slika -5 Otpr izlacije u funkciji temperature i vremena Merenje tpra izlacije ilustrvaćem na primeru distributivng transfrmatra. zlacija namta energetskih transfrmatra se prverava merenjem tpra izlacije svakg namtaja prema masi (sud) i namtaja međusbn. Za distributivne transfrmatre snage d 4 MVA prveravanje u ekplataciji se vrši jednm u četiri gdine, dk se za transfrmatre snage jednake ili veće d 4 MVA prveravanje vrši dvgdišnje. Merenje izlvansti namtaja vrši se megmetrm, s tim št ispitni napn megmetra mra biti: 8
29 -za namtaje naznačeng napna d kv isp= 000 V jss -za namtaje naznačeng napna prek kv isp= 500V jss spitivanje izlvansti namtaja se vrši na sledeći način: Megmetar se priključi između namtaja kji se ispituje i mase (uzemljenje, transfrmatrski sud ili drugi namtaj), tek pšt se na priključcima megmetra uspstavi pun ispitni napn. Od tg vremena meri se vreme i čitava se pkazivanje instrumenta (u MΩ ) nakn 5 i 60 sekundi, i beležava sa 5, dnsn 60. Smatra se da izlvanst namtaja zadvljava uklik je sačinilac upijanja (dns 5 60 ) veći d:,5 - za nve, psle pravke ili prepravke, ili za transfrmatre psle radiničkg državanja,,3 - za transfrmatre u eksplataciji. Psle svakg ispitivanja namtaj se mra izbiti, tj. kratk spjiti i uzemnjiti, pre neg se pristupi narednm ispitivanju. Naime, usled kapacitivnsti namtaja mže dći d pražnjenja u bliku napnskih udara kji su pasni za kak za rukvace instrumenata a tak i za samu mernu premu. Prilikm merenja tpra izlacije meri se i temperatura transfrmatra, budući da se tpr izlacije menja sa prmenm temperature. Prastm temperature tpr se smanjuje i brnut.smanjeni niv tpra izlacije navdi na sumnje valjanm sušenju transfrmatra i kvalitetu izlacije (papira i ulja)..6 Literatura. Milš Petrvić: spitivanje električnih mašina, Naučna knjiga, Begrad Brank Mitrakvić: spitivanje električnih mašina, Naučna knjiga, Begrad F. Avčin, P. Jereb: spitivanje električnih strjeva, Tehniška zalžba Slvenije, Ljubljana
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραIspitivanja pri gradnji
2 Pri gradnji sinkrnih strjeva, sbit nih velike snage, prvde se mngbrjna ispitivanja. Većina vih prvjera je definirana standardima, i prizvđač ih je dužan prvesti. ugvru izradi se specificiraju načini
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραPodloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u
Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIzvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 1. deo - linearni regulatori
vri jednmerng napajanja Sadržaj vri jednmerng napna (nasvak) - Sbiliatri - regulatri napna 1. de - linearni regulatri 1. Uvd 2. Usmerači napna 2.1 Jedntran usmeravanje 2.2 Dvtran usmeravanje 2.3 Umnžavažavači
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIstjecanje iz nepotopljenog otvora u vertikalnoj tankoj stjenci
Praktikum iz hidraulike Str. 4-1 IV vježba Istjecanje iz neptpljeng tvra u vertikalnj tankj stjenci U hidrtehničkj praksi se čest javlja ptreba računanja prtka krz tvre kji se nalaze na dnu ili na bčnj
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραVremenski promenljive struje
Vremenski prmenljive struje D sada sm razmatrali kla kd kjih su izvri napajanja bili vremenski neprmenljivi (DC direct current) i kd kjih struja prtiče u jednm dreñenm smeru. U kviru prgrama predmeta Osnvi
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKI KRUG
TRIGONOMETRIJSKI KRUG Uglvi mgu da se mere u stepenima i radijanima Sa pjmm stepena sm se upznali jš u snvnj škli i ak se sećate, njega sm pdelili na minute i sekunde( `, ``` ) Da bi bjasnili šta je t
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραTeorija verovatnoće i teorijski rasporedi verovatnoća
Str. 67 Terija vervatnće i terijski raspredi vervatnća Predavač: Dr Mirk Savić savicmirk@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Šta je pdstakl razvj terije vervatnće? Blaise Pascal Osnvni pjmvi Str. 67 Terija vervatnće
Διαβάστε περισσότεραIzvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 1. deo - linearni regulatori
Ivri jednmerng napajanja Sadržaj Ivri jednmerng napna (nasvak) - Sbiliatri - regulatri napna 1. de - linearni regulatri 1. Uvd 2. Usmerači napna 2.1 Jedntran usmeravanje 2.2 Dvtran usmeravanje 2.3 Umnžavažavači
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραNEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Διαβάστε περισσότεραVI RAČUNSKE VEŽBE TERMODINAMIČKE OSNOVE HEMIJSKIH REAKCIJA
VI RAČUNSKE VEŽBE TERMODINAMIČKE OSNOVE HEMIJSKIH REAKCIJA Termdinamika je nauka kja pručava energetske prmene pri dvijanju fizičkih i hemijskih presa. Prvi zakn termdinamike se dnsi na energiju, kja se
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραNumeričko modeliranje u geotehnici STABILNOST BESKONAČNE KOSINE
str. 1 STABILNOST BESKONAČNE KOSINE Numeričkim mdeliranjem će se ilustrirati stabilnst besknačne ksine, za kju pstje analitički izrazi za faktr sigurnsti, kji prizlaze iz ravnteže elementa tla kjemu su
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 Predavanje 4 1. Spreg sila A C = AC OC = OC CB OC D B = OD = CBF AC CB = =
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 Speg sila Slagaje dveju paalelih sila Psmata se sistem d dve paalele sile istg smea i, kje deluju u tačkama A i B tela. že se pkazati da se vaj sistem sila mže
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIJSKI TESTOVI
NEPARAMETRIJSKI TESTOVI Neparametrijski testvi se kriste kd atributivnih beležja. a kd numeričkih beležja se kriste kd malih uzraka kji nemaju nrmalan raspred. Tada se varijable ne tretiraju ka brjevi
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραMERENJE SNAGE, FAKTORA SNAGE I ENERGIJE
MERENJE SNAGE, FAKTORA SNAGE I ENERGIJE MERENJE SNAGE Za merenje snage koriste se razni merni instrumenti i metode, a njihov izbor zavisi od: - vrste struje (jednosmerna, naizmenična ili složenoperiodična)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni primjer testa iz matematike i kemije za razredbeni ispit (slovo ispred točnog rješenja je podebljano) a ± b, jednak:
Riješeni primjer testa iz matematike i kemije za razredbeni ispit (slv ispred tčng rješenja je pdebljan). 0% d. + 0.7 4 je: 0 ; B: 4 ; C: 0 ; D:. Izraz a 7 a iznsi: 8 7 a ; B: a ; C: a ; D: a a b a b.
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραEN : Zapreminske težine, sopstvena težina, korisna opterećenja za zgrade
EN 1991: DEJSTVA NA KONSTRUKCIJE EN 1991-1-1: Zapreminske težine, spstvena težina, krisna pterećenja za zgrade Mr Nikla Baša, dipl.inž.građ. EN 1991-1-1: SADRŽAJ Di 1 Opšte dredbe Di 2 Klasifikacija dejstava
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραUvijanje. OTPORNOST MATERIJALA I 11/12 82
*Grupa autra, Elaststatika I, Tehnički fakultet, Bihać, 003 *JM Gere, BJ Gdn, Mechanics f Materials, Cengage Learning, Seventh Editin, 009. OTPORNOST MATERIJALA I 11/1 www.mf.unze.ba 8 Osnvni pjmvi Mment
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSnage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραBojana Bodroža, Odsek za psihologiju, Filozofski fakultet, Novi Sad Ivana Jakšić, Institut za pedagoška istraživanja, Beograd
Bjana Bdrža, Odsek za psihlgiju, Filzfski fakultet, Nvi Sad Ivana Jakšić, Institut za pedagška istraživanja, Begrad Ministarstv zdravlja Srbije (2013): prcenat gjaznih starijih d 15 gdina je 22,1% št je
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα