NEPARAMETRIJSKI TESTOVI

Transcript

1 NEPARAMETRIJSKI TESTOVI Neparametrijski testvi se kriste kd atributivnih beležja. a kd numeričkih beležja se kriste kd malih uzraka kji nemaju nrmalan raspred. Tada se varijable ne tretiraju ka brjevi sa kjima su mguće matematičke peracije, već ka rangirani niz. Neparametrijski testvi testiraju razliku između frekvencija ili njihvih rangva unutar skupa. Prednst u dnsu na parametrijske testve je ta št se mgu kristiti i kd malih uzraka kji nemaju nrmalan raspred, a nedstatak št imaju manju puzdanst i manju snagu. χ TEST T je jedan d najpznatijih neparametrijskih testva. Pznat je i pd nazivm Pearsn-v χ test, jer ga je razradi K. Pearsn gdine. χ testm se izračunava da li pstji statistički značajna pvezanst u frekvencijama dva atributivna beležja ili između dbijenih (paženih) frekvencija i frekvencija kje čekujem kd dređene hipteze. Dbijene frekvencije su frekvencije dbijene empirijskim istraživanjem ili eksperimentm. Očekivane frekvencije su terijskg karaktera ili čekivane na snvu hipteze kju želim da prverim. Hi kvadrat test se uptrebljava za testiranje značajnsti razlike između dbijenih (fd) i čekivanih (f) frekvencija. Definiše se frmulm: ( f d f ) χ = f Pri izradi vg testa: - Zbir dbijenih i čekivanih frekvencija mra uvek biti jednak - Zbir razlike dbijenih i čekivanih frekvencija uvek je jednak nuli Ak va dva uslva nisu ispunjena, pstji negde greška u računu ili prblem nema smisla, nije χ test adekvatan za taj prblem. Vrednst χ testa ne mže da bude negativna jer na predstavlja sumu kvadrata. Stepen slbde se izračunava p brascu: S.S. = (R-1) x (K-1), gde je K - brj klna, a R brj redva. 1

2 Tumačenje dbijene vrednsti bazira se na terijskm χ raspredu: a) Raspred je definisan u blasti d 0 d +, b) Kriva raspreda nije simetrična, međutim, s pvećanjem brja mdaliteta psmatrang beležja (sa pvećanjem brja stepena slbde) χ kvadrat raspred se približava nrmalnm raspredu, c) Za svaki brj stepeni slbde pstji i dređen χ kvadrat raspred i kritične blasti prihvatanja ili dbacivanja nulte hipteze. S.S.=3 S.S.=4 S.S.=5 S.S.=6 χ 0 + Tumačenje realizvane vrednsti χ testa vrši se na snvu tablica kritičnih vrednsti χ distribucije (Prilg). Tri su najvažnija uslva za primenu χ kvadrat testa: 1. χ kvadrat test se izračunava isključiv is apslutnih frekvencija, ili iz pdataka ak mgu da se svedu na apslutne frekvencije;. Nijedna d apslutnih frekvencija ne sme da ima vrednst manju d 5 jedinica i 3. Kada su uzrci manji d 00 jedinica (n 1 +n <00) primenjuje se Yates-va krekcija: (1) Svaka dbijena frekvencija, ak je veća d čekivane umanjuje se za 0,5, a () Svaka dbijena frekvencija ak je manja d čekivane uvećava se za 0,5. χ kvadrat test mže imati sledeće mdalitete: 1. χ TEST RASPOREDA FREKVENCIJA. χ TEST NEZAVISNOSTI 3. χ TEST HOMOGENOSTI

3 1. χ TEST RASPOREDA FREKVENCIJA (TEST SLAGANJA) Ispituje razliku između raspreda dbijenih (paženih) i čekivanih (teretskih) frekvencija. Dbijene (pažene) frekvence su frekvence mdaliteta beležja u uzrku kji ispitujem. Očekivane (teretske) frekvencije se mgu dbiti na više načina: 1. na snvu nulte hipteze. na snvu teretske raspdele vervatnća 3. na snvu stručne terije ili prethdnih istraživanja. Ka št je gre istaknut, jedna d karakteristika neparametrijskih pstupaka je da se u njima vdi računa čitavj distribuciji, pa je zat jedan d snvnih načina primene χ testa ispitivanje pdudarnsti dve distribucije, tzv. testvi slaganja. Drugim rečima, ispitujem da li su naši empirijski pdaci saglasni sa nekm hiptetičkm raspdelm. Primer 1. Prilikm zapšljavanja u Dmu zdravlja, dktr medicine je čekiva da će dnevn u radnim danima imati p 5 blesnika, dnsn 60 pregleda nedeljn. Psle prve nedelje rada brj pregledanih blesnika bi je sledeći: pnedeljak 60, utrak 40, sreda 45, četvrtak 55 i petak 60 pregleda. Da li je lekar bi u pravu? 1. Pstavljam hipteze: H: Brj pregleda se ne razlikuje p radnim danima u nedelji Ha: Brj pregleda se razlikuje p radnim danima u nedelji. Pšt sm dabrali dgvarajući χ test, krećem u njegvu izradu: Dbijene frekvencije su frekvencije date u zadatku. Raspred čekivanih frekvencija prizilazi iz tvrdnje nulte hipteze da je brj pregleda isti u svim radnim danima, tj. p 5 pregleda dnevn kak je izračuna lekar (60:5=5). Radi lakšeg i bržeg izračunavanja knstruiše se radna tabela: dani f d f f f ( ) d f d f ( f d f ) f 1. pnedeljak. utrak 3. sreda 4. četvrtak 5. petak ,3,77 0,94 0,17 1,3 Σ χ =6,34 3

4 χ = ( f f ) d f = 6,34 1. Odredim brj stepena slbde p frmuli: S.S.=R-1=5-1=4 Za brj stepena slbde 4 i prag značajnsti d 0,05 u tablicama kritičnih vrednsti χ distribucije čitavam da je χ = 9,488. χ = 6,34 < χ (4 i 0,05) = 9,488 i p>0,05 Kak je realizvana χ vrednst d 6,34 manja d granične tablične vrednsti χ =9,488 za stepen slbde 4 i prag značajnsti p=0,05, prihvatam nultu i dbacujem alternativnu hiptezu za niv greške p>0,05 i zaključujem da se brj pregleda ne razlikuje p radnim danima u nedelji, tj. da je dktr medicine praviln prceni prsečan brj pregleda p radnm danu. U SPSS-u zadatak se radi na sledeći način: Pdatke u SPSS brazac unsim tak št ćem brjevima šifrirati dane: pnedeljak brjem 1, utrak -, sreda 3, četvrtak 4 i petak - 5. Brjke su nam ptrebne jer SPSS neće braditi pdatke značene slvima ili rečima. Da bi se aktivira χ test raspreda frekvencija treba tvriti Analyse/Nnparametric tests i u desnm grananju izabere se Chi-Square. Nakn tga pjavljuje se sledeći przr: 4

5 Odabere se varijabla bja i prebaci strelicm na Test Variable List, a zatim se dabere Optins i znači Descriptive. Klikne se na Cntinue i OK i u Output-u se dbiju rezultati. 5

6 U prvj tabeli su dbijene (Observed N) i čekivane frekvencije (Expected N), a u drugj vrednst testa (Chi Square) kja je za vaj primer χ =6,346 i p (Asymp. Sig.) kje je p=0,175.. χ TEST NEZAVISNOSTI Dva nezavisna uzrka kja se testiraju uzeta su iz jedng skupa i testira se pvezanst između dva beležja. Iz vga prizilazi sledeća definicija χ nezavisnsti testira pvezanst između dva beležja jedng skupa. Praktičn ce skup, dnsn uzrak mže da se pdeli na dva dela: na grupu jedinica kje imaju i grupu jedinica kje nemaju nek beležje. Ak se ta dva beležja mgu klasifikvati u dva mdaliteta, dbijam sledeći dns: Navedeni dnsi dva beležja jedng uzrka, sa p dva mdaliteta, prikazuju se tabelm kntigencije x, u dva reda i dve klne. Kji mdaliteti se prikazuju u redvima, a kji u klnama, zavisi d metda i načina ispitivanja i studije. 6

7 Observacine ili retrspektivne studije, u kjima se plazi d blesti (psledice) pa ide prema ekspziciji (uzrku blesti). Kd vih studija tabela kntigencije x ima sledeći pšti blik: rizik faktr (ekspzicija) stanje zdravlja bleli zdravi ukupn ekspnirani a b a+b neekspnirani c d c+d ukupn a+c b+d a+b+c+d=n Radna hipteza: Prevalencija bljenja je veća među nima kji su bili ekspnirani, dnsn frekvencija ekspniranih i blelih (a) je značajn veća d frekvencije neekspniranih, a blelih (c). Prspektivne studije plaze d uzrka (faktra rizika) pa idu prema psledici (blesti). Kd vih studija tabela kntigencije ima blik: stanje zdravlja uzrk - ekspzicija ekspnirani neekspnirani ukupn bleli a b a+b nisu bleli c d c+d ukupn a+c b+d N=a+b+c+d Radna hipteza: Očekuje se da prevalenca bljenja bude znatn veća kd ekspniranih, dnsn frekvencija blelih- ekspniranih (a) je značajn veća d frekvencije blelihneekspniranih (c). Odgvr na pitanje, da li je frekvencija ekspniranih i blelih veća d frekvencije blelih a neekspniranih, kd be studije daje nam χ test. U stvari χ test daje dgvr na pitanje da li pstji ascijacija između ekspzicije (rizik faktra) i nekg bljenja. Primer. Da li pstji veza između pušenja i raka pluća? Od 500 slučajn izabranih pacijenata, 85 je imal karcinm pluća, a d vih 75 su bili pušači. Kd 415 pacijenata bez karcinma pluća, bil je 150 pušača. H: Između pušenja i raka pluća ne pstji pvezanst Ha: Između pušenja i raka pluća ne pstji pvezanst 7

8 Pdatke predstavim u vidu tabele kntigencije x: pušenje Ca pluća zdravi ukupn da 75 a 150 b 5 (a+b) ne 10 c 65 d 75 (c+d) ukupn 85 (a+c) 415 (b+d) 500 Dbijene frekvencije su frekvencije već date u zadatku: za pušače blele d Ca pluća (a), zdrave pušače (b), nepušače blele d Ca pluća (c) i zdrave nepušače (d). Očekivane frekvencije se računaju tak št se prizvd ukupng zbira klna i ukupng zbira reda deli sa ukupnm veličinm uzrka (N): K R = ili f = N f ( a + c) ( a + b), a + b + c + d gde je K klna, R red, a N veličina uzrka f pušači sa Ca pluća (a) = = 38, f pušači bez Ca pluća (b) = = 186, f nepušači sa Ca pluća (c) = = 46, f nepušači bez Ca pluća (d) = = 8, Kada sm izračunali čekivane frekvence, pristupim izračunavanju vrednsti χ testa: f d f f f ( ) d f d f ( f d f ) f pušači sa Ca pluća pušači bez Ca pluća nepušači sa Ca pluća nepušači bez Ca pluća ,5 186,75 46,75 8,5 36,75-36,75-36,75 36, , , , ,56 35,31 7,3 8,89 5, χ =77,35 8

9 Stepen slbde se dređuje p frmuli: S.S. = (K-1)x(R-1). Kd tabele kntigencije x, brj stepena slbde jednak je 1 jer je: (-1)x(-1) = 1. Za stepen slbde 1 i p = 0,05 u tablici χ raspreda čitavam graničnu tabličnu vrednst χ = 3,841. χ = 77,35> χ (1 i 0,05)= 3,841 i p<0,05 Kak je realizvana χ vrednst d 77,35 veća d granične tablične vrednsti, χ =3,841, za stepen slbde 1 i prag značajnsti p=0,05, dbacujem nultu i prihvatam alternativnu hiptezu sa greškm p<0,05 i sigurnšću P>95% i zaključujem da pstji pvezanst između pušenja (ka rizik faktra) i raka pluća. Prihvatili sm alternativnu hiptezu, kja u pštem smislu znači: između beležja pstji statistički značajna veza. T nam ptvrđuje realizvana χ vrednst kja je veća d terijske, tj. tablične. Međutim, realizvana vrednst χ ne daje infrmaciju kliki je stepen intenziteta te ascijacije. Ta infrmacija dbija se na snvu keficijenta kntigencije. (Napmena : dređivanje keficijenta kntigencije ima smisla sam ak na snvu Hi -kvadrat testa dbacim nultu hiptezu). Keficijent kntigencije izračunava se iz sledećeg brasca: C = χ N + χ = 77,35 = 0, ,35 Ptrebn je utvrditi da li je vrednst keficijenta kntigencije bliži maksimumu ili nuli. Za tabelu kntigencije x, maksimalna vrednst keficijenta se dbija p frmuli: C max R 1 = ili R K 1 K 1 C max = = 0,5 = 0,707, gde je R brj redva, a K brj klna. Št je dbijena vrednst keficijenta kntigencije bliža vrednsti d 0,707 t je veza intenzivnija i jača. 9

10 Dbijena vrednst je bliža maksimalnj vrednsti C=0,707, neg nuli (0,707-0,37=0,337): C=0,37 > 0,337 pa mžem da tvrdim da pstji dsta visk stepen krelacije ili ascijacije između pušenja i raka pluća. U SPSS-u t izgleda vak: Otvri se Analyse/Descriptive Statistics/ Crsstabs. Klikne se na Crsstabs i tvri se sledeći przr: 10

11 U redve (Rw(s)) se prebaci dihtma varijabla pušenje. U drugi przr Clumn(s) prebaci se druga dihtma varijabla Ca. Otvri se Statistics i znači se Chi-Square. Izda se naredba Cntinuae i OK. U Outputu se dbiju rezultati. 11

12 Druga tabela je tabela kntigencije x sa ukrštenim mdalitetima beležja. U trećj tabeli u redu Pearsn Chi-Square su vrednsti χ testa Value kja iznsi 77,347 i p - Asymp. Sig. (- sided) za kje je u tabeli Output-a SPSS-a izbaci vrednst 0,000. U tm slučaju u rezultatima se piše da je p<0, χ TEST HOMOGENOSTI Ovaj test utvrđuje da li ispitivani nezavisni uzrci pripadaju istm ili su uzeti iz različitih skupva. Kd testa hmgensti pstupak izračunavanja je isti, ali n nije identičan sa testm nezavisnsti. Testm nezavisnsti istražujem razliku između dva beležja uzraka uzetih iz jedng skupa, a testm hmgensti ispitujem razliku između više nezavisnih uzraka izvučenih iz različitih skupva. Primer 3. Slučajn su dabrani uzrci d p 800 blesnika perisanih u Nišu i Begradu. Brj pstperativnih kmplikacija bi je sledeći: 1

13 Tabela kntigencije pstperativnih kmplikacija u Nišu i Begradu kmplikacije Niš Begrad ukupn ne da ukupn Zadatak je da se za niv značajnsti p=0,05 ceni da li hirurzi u Nišu i Begradu imaju bitn različit brj pstperativnih kmplikacija. H: Ne pstji statistički značajna razlika u brju pstperativnih kmplikacija blesnika perisanih u Nišu i Begradu, tj. uzrci se pnašaju ka da pripadaju istm snvnm skupu. Ha: Pstji statistički značajna razlika u brju pstperativnih kmplikacija blesnika perisanih u Nišu i Begradu, tj. uzrci se pnašaju ka da pripadaju različitim skupvima. Očekivane frekvencije izračunavam prema već pznatj metdlgiji: f a = = f b = = f c = = f d = = Sada mžem pristupiti izračunavanju pjedinih vrednsti nephdnih za izračunavanje χ testa. Dbijene i čekivane frekvencije kmplikacije Niš Begrad fd f fd f ne da ukupn

14 Iz pdataka tabele sledi: ( f f ) ( ) ( 38 39) ( ) ( 40 39) d χ = = = 0,055 f S.S. = (R-1)x(K-1) = (-1)x(-1) = 1 x 1 = 1 χ = 0,55 < χ (1 i 0,05)= 3,841 i p>0,05 Kak je realizvana, tj. snvna χ vrednst d 0,55 manja d granične tablične vrednsti, χ =3,841, za brj stepeni slbde 1 i prag značajnsti d p=0,05, prihvatam nultu i dbacujem alternativnu hiptezu i zaključujem da ne pstji statistički značajna razlika u brju pstperativnih kmplikacija blesnika perisanih u Nišu i Begradu, tj. uzrci se pnašaju ka da pripadaju istm snvnm skupu. MANTEL HAENZEL-v χ TEST Dva autra, Mantel i Haenzel, razradili su tehniku izračunavanja χ testa direktn iz izvrnih pdataka tabele kntigencije x. Njegva primena se prepručuje se kd uzraka manjih d 00 jedinica. Prednst primene vg načina izračunavanja je u tme št razrađena frmula autmatski buhvata i Yates-vu krekciju. Za primer 3 izračunali bi sm ga na sledeći način: χ = [ a d b c 0,5N ] ( a + b) ( c + d ) ( a + c) ( b + d ) N = 75,6 Dbijena je nešt manja vrednst (dbijeni χ test bez krekcije je bi 77,35) jer pri prvm metdu izračunavanja na snvu razlika dbijenih i čekivanih frekvencija nije bila uključena Yates-va krekcija. FISCHER-v TEST TAČNE VEROVATNOĆE Fisherv test se primenjuje kd tabela kntigencije x, kd nezavisnih uzraka kada se vrednsti beležja mgu da prikažu dihtmn tj. kada i ekspziciju (uzrk) i blest ili nek drug stanje (psledicu) mžem da prikažem sa "da" i "ne. Prednst vg testa gleda se u tme št n mže da se primeni i kada je u pjedinim ćelijama" frekvenca manja d 5 jedinica ili jednaka nuli. O tme vdi računa aplikacija statističkg prgrama. Izračunava se direktn p vrednst za prcenu vervatnće greške tvrdnje da između frekvencija ima razlike. 14

15 Fisher-v test tačne vervatnće je u suštini jednstran. Nije jasn šta bi bila dgvarajuća dstupanja u drugm pravcu, psebn kada su sve marginalne uklupne vrednsti različite. Ov je zat št je u tm slučaju raspdela asimetrična. Jedn rešenje je da se udvstruči jednstrana vervatnća da bi dbili dv-strani test kada je t ptrebn. Armitage и Berry (1994) preferiraju vu pciju. Drug rešenje je da se izračunaju vervatnće za svaku mguću tabelu i da se saberu sve vervatnće manje d ili jednake vervatnći za psmatranu tabelu da bi dale P vrednst. Ov mže dati manju P vrednst d metde dupliranja (dubling methd). p = ( a + b)! ( c + d )! ( a + c)! ( b + d ) a! b! c! d!( N )! Na taj način, za razliku d χ testa gde prv računam vrednst χ pa na snvu nje za dređen brj stepena slbde i granične vrednsti utvrđujem klik je p, kd Fišervg testa nema svih tih kraka u izračunavanju, već se dmah dbije klika je vrednst p. Uklik je: p>0,05, prihvatam hultu i dbacujem alternativnu hiptezu, p 0,05, dbacujem nultu i prihvatam alternativnu hiptezu. Primer 4. Od 8 nklških blenika, 4 je lečen jednm, a 4 drugm terapijm. Od 4 blesnika lečenih terapijm A umr je 1 blesnik, a d 4 blesnika lečenih terapijm B umrla su blesnika. Da li pstji signifikantna razlika u ishdu lečnja između ve dve terapije? Prv pravim tabelu kntigencije: tetapija preživeli umrli ukupn A B 4 ukupn Zatim pstavljam hipteze: H: Nije pstjala signifikantna pvezanst između vrste terapije i ishda lečenja. Ha: Pstjala je signifikantna pvezanst između vrste terapije i ishda lečenja. (3 + 1)!( + )!(3 + )!(1 + )! p = =0,107 3!1!!!8!! Kak je p=0,107 veće d 0,05, prihvatam nultu i dbacujem alternativnu hiptezu i zaključujem da nije pstjala signifikantna pvezanst između vrste terapije i ishda lečenja. Fisher-оv test tačne vervatnće je prvbitn smišljen za x tabelu i krišćen je sam kada su čekivane učestalsti bile male. T je zat št su za veće brjeve i veće tabele prračuni bili nepraktični. Sa računarima stvari su se prmenile i Fisher-v test tačne vervatnće mže da se uradi za bil kju x tabelu. Neki prgrami će takđe izračunati Fisher-v test tačne vervatnće za veće tabele, dk se brj redva i klna pvećava, brj mgućih tabela raste vrl 15

16 brz i pstaje neizvdljiv da se izračuna i sačuva vervatnća za svaku d njih. Pstje specijalni prgrami ka št je StatExact kji prave slučajni uzrak mgućih tabela i kriste ih za prcenu raspdele vervatnća. Metde kje uzrkuju mgućnsti na vaj način zvu se Mnte Carl metde. Bil je mng sprva između statističara validnsti testa tačne vervatnće i krekciji kntinuiteta kji ga aprksimira. Prblem je i dalje nerešen, a diskusija vm prblemu je van dmašaja ve knjige. Za neke slučajeve Fisher-v test tačne vervatnće i Yates-va krekcija mgu biti knzervativni, dnsn dati veću vervatnću neg št bi trebal, mada je v stvar rasprave. Stav autra ve knjige je da Yates-vu krekciju i Fisher-v test tačne vervatnće treba kristiti. Mc NEMAR-v TEST Mc Nemar-v test je u stvari χ test za dva zavisna uzrka. Njime se utvrđuje da li pstji pvezanst između dihtmnih beležja dva zavisna uzrka. Zavisnst pdrazumeva bil iste jedinice psmatranja u dva vremena (pre i psle nekg tretmana) ili iste jedinice psmatranja pdvrgnute dejstvu dva različita tretmana. Obeležja tablice kntigencije su prv i drug vreme ili prvi i drugi tretman. Pdaci kji se psmatraju mgu biti i parametrijski ali hetergeni. Primenjuje se na tablice kntigencije x kja se dnsi na zavisne uzrke. Ishdi u tablici su specifičn rganizvani: drug beležje prv beležje ukupn pzitivn negativn pzitivn a b a+b negativn c d c+d ukupn a+c b+d N=a+b+c+d Ivični zbirvi nisu bitni za Mc Nemar test. U izračunavanju se kriste ne učestalsti u kjima se gleda razlika u dejstvu faktra. U kntigencijskj tablici je vidljiv da se dbijene razlike nalaze u ćelijama b i c. Empirijska vrednst Mc Nemar-vg testa dbija se prek χ testa: 16

17 χ = ([ b c] ) 1 b + c Stepeni slbde se izračunavaju ka kd χ testa: S.S. = (K-1)x(R-1). Tumačenje realizvane vrednsti χ testa vrši se na snvu tablica kritičnih vrednsti χ distribucije. Uslvi za primenu Mc Nemar testa: 1. Ne mže se primeniti ak je neka d validnih učestalsti manja d 5.. Yates-va krekcija se primenjuje kada je a+d<0. Primer 5. U jednm istraživanju u pdručju dijagnstike nastjal se videti da li pstji razlika između dve dijagnstičke metde u tkrivanju jedne blesti. Istraživanjem je buhvaćen 100 ispitanika. Dijagnstička metda II Dijagnstička metda I pzitivan nalaz negativan nalaz pzitivan nalaz 15 (a) 40 (b) negativan nalaz 5 (c) 0 (d) Dakle, pstavlja se pitanje pstji li značajna razlika između dijagnstičke metde I i II. H: Ne pstji statistički značajna razlika između dijagnstičkih metda I i II Ha: Pstji statistički značajna razlika između dijagnstičkih metda I i II χ = ([ 40 5] 1) = 3,0 S.S. = (K-1)x(R-1)=(-1)x(-1)=1 χ McN = 3,0 < χ (1 i 0,05)= 3,841 i p>0,05 Kak je realizvana χ McN vrednst d 3,0 veća d granične tablične vrednsti, χ =3,841, za brj stepeni slbde 1 i prag značajnsti d p=0,05, t prihvatam nultu i dbacujem alternativnu hiptezu jer je greška p>0,05 i zaključujem da ne pstji statistički značajna razlika između dijagnstičkih metda I i II 17

18 U SPSS-u se zadatakl radi na sledeći način: Otvri se Analyse/Nnparametric Tests i u desnm grananju Related Saples: Kada se tvri Related Samples pjavi se sledeći przr: Sa leve na desnu stranu treba prebaciti varijable kje se ukrštaju, a t su DgI za prvu dijagnstičku metdu i DgII za drugu. Zatim se dabere Mc Nemar. 18

19 Izda se nalg OK i dbiju rezultati: Prva tabela je tabela kntigencije, a rezultati su u drugj tabeli i t vrednst testa u redu Chi- Square, dakle se čita χ McN= 3,015, a vrednst p u redu Asymp. Sig, kje je p=0,08. 19

20 ADITIVNO DEJSTVO χ TESTA Aditivn dejstv χ testa znači da je mguće sabrati veći brj vrednsti χ testa (pri čemu se sabiraju i stepeni slbde) za istu pjavu i na snvu tg zbira zaključiti značajnsti razlike. Primer 6. Dejstv vakcine prtiv gripa ispitan je u Nišu, Kragujevcu, Begradu i Nvm Sadu i dbijene su sledeće vrednsti za χ test: naselje vrednst χ S.S. Niš,64 1 Kragujevac,38 1 Begrad 4,46 1 Nvi Sad,93 1 Σ 1,41 4 Za svaki grad pnasb rezultat je vezan za jedan stepen slbde i na nivu značajnsti d p = 0,05. Tablična vrednst χ iznsi 3,841. Prema tme, statistički je značajan sam rezultat u Nvm Sadu. Kak u stalim Gradvima nemam značajnst, t nemam dvljn dkaza ni za prihvatanje ni za dbacivanje nulte hipteze. Međutim, kak zbir svih vrednsti χ iznsi 1,41 i za 4 stepeni slbde, na nivu značajnsti d p=0,05 vaj rezultat ukazuje na značajnst razlike, jer je: χ = 1,41 > χ (4 i 0,05)= 9,49 i p<0,05 T upućuje na neprihvatanje nulte hipteze, dnsn na zaključak da primena vakcina utiče na smanjenje blevanja. Aditivn svjstv χ testa mgućava jasnije rezultate testiranja. 0

21 Zadaci za vežbanje 1. Psihlg je u istraživanju mentaln zastale dece hte da ispita da li su na sklnija nekj dređenj bji. Izabra je 80 mentaln zastale dece i da im da izaberu između četiri različite bje kšulje : 5 je izabral bran, 18 ranž, 19 žutu i 19 zelenu bju. Da li pstji psebna sklnst dece prema nekj dređenj bji?. U jednj klinici nastjal se ispitati da li se dbijene učestalsti učinka psihterapije značajn razlikuju d nih kje bi sm čekivali pd pretpstavkm da lečenje nema stvarnih učinaka. Istraživanjem je buhvaćen 100 blesnika d kjih je kd 45 stanje bil blje, kd 5 lšije, a kd 30 ist. Da li je blesnicima nakn psihterapije bil blje? 3. U jednm istraživanju nastjal se videti da li ishrana blesnika utiče na pjavu kardivaskularnih blesti. Istraživanjem je buhvaćen 30 ispitanika. Od ukupn 150 ispitanika kji su imali ishranu sa viskim hlesterlm, kd njih 110 razvila se kardivaskularna blest, ka i kd 0 d 80 ispitanika kji su kristili ishranu sa niskim hlesterlm. Da li ishrana utiče na pjavu kardivaskularnih blesti? 4. Ispitivana je pvezanst između zapaljenja djke i pjave raka djke na uzrku d 1 žena, d kjih je 106 imal karcinm djke, a 106 je bil bez karcinma. Od 106 žena sa karcinmm djke, 6 su imale i zapaljenje, a d 106 žena bez karcinma djke zapaljenje je imal 40 žena. Da li pstji pvezanst između zapaljenja i karcinma djke? 5. Pri izbijanju epidemije u jednm naselju sa 9000 stanvnika, u dnsu na vakcinisanst stanvništva, dbijeni su sledeći dnsi blelih i neblelih: stanje vakcinisansti bleli nisu bleli vakcinisani pre meseci vakcinisani pre same epidemije nevakcinisani Da li pstji statistički značajna razlika u bljevanju kd vakcinisanih i nevakcinisanih i da li je ta razlika psledica vakcinacije ili je slučajng karaktera? 6. Od radnika tri preduzeća (A, B i C) izdvjeni su uzrvi (A = 140, B = 130 i C = 130) i psmatrana sklnst ka pvređivanju na radu. U uzrku iz preduzeća A i C bil je pvređen p 60, a preduzeću B 50 radnika. Da li je sklnst ka pvređivanju u preduzećima ista, bez bzira na vrstu prizvdnje kjm se ta preduzeća bave, tj. Da li su skupvi radnika iz kjih su uzrci dbijeni hmgeni (pa samim tim i sva tri uzrka pripadaju istm skupu)? 1

22 7. Standardnm i nvm terapijm lečen je 50 blesnika i dbijeni su sledeći rezultati: Nva terapija Standardna terapija ukupn pbljšan neprmenjen pbljšan neprmenjen ukupn Da li pstji značajna razlika u rezultatima lečenja starm i nvm terapijm?

23 Prilg. Hi kvadrat distribucija. SS p 0,10 0,05 0,01 0,005 1, , , , , , , , ,5139 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0904 1, , , , , , , ,095 5, , , ,7497 6, , ,0607 6,1697 8, ,81193,3603 7,6885 9, , , , , , , , , , ,963 31, , , , , , ,9894 8, , , , , , , , , , , , , , , , , ,8936 4, , , , , , , , , , , , , , , , , ,741 40, , , , , ,784 50, , , , , ,560 43, , ,