Unitatea de învăţare nr. 5

Transcript

1 Unitatea de învăţare nr. 5 NOTIUNI DE BAZA IN TERMODINAMICA Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr Agitatia termica Temperatura si principiul zero al trmodinamicii Termometre si scari de temperatura Dilatarea substantei 88 Lucrare de verificare unitatea de învăţare nr Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluare 91 Bibliografie unitatea de învăţare nr Fizica Curs şi aplicaţii 81

2 OBIECTIVELE unităţii de învăţare nr. 5 Principalele obiective ale Unităţii de învăţare nr. 5 sunt: Familiarizarea cu notiunea de agitatie termica, de temperatura, de contact termic, de echilibru termic; Familiarizarea cu notiunile de termometrie, cu modul in care se introduce o marime fizica (in cazul de fata, temperatura), cu scarile de temperatura si cu relatiile dintre ele, cu intelegerea fenomenului de dilatare termica ; Aplicarea acestor notiuni in rezolvarea de probleme. 5.1 Agitatia termica Corpurile sunt compuse din atomi, sau din asocieri ale acestora, numite molecule. Obiectele sesizate de simturile noastre sunt macroscopice, adica alcatuite dintr-un numar foarte mare de molecule sau atomi, de ordinul de marime al numarului lui Avogadro: N A = x atomi/kmol. Mecanica clasica nu ar putea urmari miscarea fiecaruia, datorita numarului enorm de ecuatii diferentiale si de conditii initiale (pozitii, impulsuri) care ar trebui cunoscute. Descrierea proprietatilor unor astfel de sisteme necesita un numar redus de parametri macroscopici ca: temperatura, presiunea, densitatea, magnetizarea, polarizarea electrica, etc. Acest lucru il face termodinamica. Fizica statistica are aceleasi scopuri, dar are alta metoda: ea pune in corespondenta valorile medii ale parametrilor microscopici (de exemplu energia cinetica medie a miscarii de translatie a atomilor unui gaz) cu parametrii macroscopici enumerati. In fizica statistica se introduce explicit ipoteza haosului molecular: nu putem vorbi decat de valorile medii ale parametrilor macroscopici, in jurul carora acestia fluctueaza (Figura 5.1.1): Figura Presiunea, marime statistica, fluctueaza in jurul valorii medii 82 Fizică Curs şi aplicaţii

3 Cu cat sistemul contine mai multe particule cu atat ampltudinea relativa a fluctuatiilor se reduce. Botanistul englez Robert Brown in 1827 a observat la microscop ca particule fine de polen, aflate intr-o picatura de apa, au o micare dezordonata, permanenta. Intrebandu-se daca miscarea lor se datoreaza faptului ca sunt vii, Brown a examinat particule fine de argila risipite in apa si a observat aceeasi miscare, numita in onoarea lui, miscare browniana. In 1905 Albert Einstein a explicat miscarea lor ca rezultat al ciocnirilor pe care particulele descrise le sufera din partea moleculelor de apa aflate de asemenea intr-o miscare dezordonata. Miscarea haotica a moleculelor si a atomilor caracterizeaza nu doar faza lichida ci si cea gazoasa ba chiar si cea solida. In solide, caracterizate prin dispunerea ordonata a atomilor in nodurile retelei cristaline, atomii au o miscare de oscilatie dezordonata. Datorita unor defecte ale retelei, numite vacante, care constau in prezenta unor noduri neocupate cu atomi, este posibil ca atomii legati sa calatoreasca prin cristal, sarind dintr-o vacanta in alta. Aceste miscari sunt puse in evidenta de fenomenul difuziei moleculare, care consta in amestecul uniform a doua colectii de atomi diferiti, fenomen constatat si la gaze si la lichide ba chiar si la solide. Concluzia este ca substanta este alcatuita din atomi aflati intr-o permanenta miscare dezordonata, numita agitatie termica. De ce corpul ca intreg nu se misca daca toti atomii lui vibreaza? Haosul molecular explica aceasta observatie: pentru fiecare molecula care se misca la dreapta exista una care se misca la fel la stanga, s.a.m.d., astfel incat impulsul total ramane nul. Vom vedea mai departe ca temperatura, parametru intrinsec al fizicii moleculare, masoara intensitatea agitatiei termice. 5.2 Temperatura si principiul zero al termodinamicii Asociem notiunea de temperatura cu ceea ce simtim cand vrem sa facem baie la mare vara si intram in apa, sau cand punem mana pe un obiect fierbinte. Simturile insa, ne inseala.. : daca punem vara o mana pe covor si una pe calorifer avem senzatii diferite, desi cele doua obiecte au aceeasi temperatura: simtim viteza transferului de caldura intre palme si cele doua corpuri si nu temperatura lor. Vom aplica metoda generala de definire a unei marimi fizice in cazul temperaturii. Definim la inceput notiunea de contact termic: doua sisteme fizice sunt in contact termic daca pot schimba energie sub forma de caldura si nu sub forma de lucru mecanic (de exemplu fara variatia volumului). Peretii care separa sistemele se numesc diatermani daca permit schimbul de caldura si adiabatici daca nu permit acest schimb. O alta notiune importanta este cea de echibru termic: doua sisteme sunt in echilibru termic daca schimbul de caldura intre ele este nul (cele doua fluxuri de energie intre ele sunt egale si de semn opus). Acum sa ne imaginam multimea sistemelor fizice din natura si sa le analizam din punctul de vedere al relatiei de echilibru termic pe care o notam cu E. Pentru ca aceasta sa fie o relatie de echivalenta trebuie sa satisfaca trei conditii: - A E A : sa fie reflexiva: sistemul A este in echilibru termic cu el insusi; Fizica Curs şi aplicaţii 83

4 84 Fizică Curs şi aplicaţii Notiuni de baza in termodinamica - A E B B E A : sa fie simetrica: daca sistemul A este in echilibru termic cu sistemul B este valabila si reciproca; - A E B si B E C A E C: sa fie tranzitiva: daca sistemul A este in echilibru termic cu sistemul B si sistemul B este in echilibru termic cu sistemul C atunci sistemul A este in echilibru termic cu sistemul C. Proprietetea de tranzitivitate se postuleaza sub numele de principiul zero al termodinamicii si este echivalenta cu afirmatia ca exista temperatura ca marime fizica de stare, deoarece altfel nu am putea sa o definim. Relatia de echilibru termic a devenit, prin postularea tranzitivitatii ei, o relatie de echivalenta. Asta insemna ca multimea sistemelor fizice poate fi structurata in clase de echivalenta: luam sistemele si le punem in contact termic doua cate doua si daca nu schimba caldura sunt echivalente si le asezam in aceeasi clasa de echivalenta. Diferitele clase de echivalenta contin obiecte care nu schimba caldura intre ele dar, daca le aducem in contact termic cu obiecte din alte clase, schimbul de caldura se petrece. Al doilea pas in definirea temperaturii consta in gasirea unei relatii de ordine care sa ne permita sa ordonam clasele de echivalenta. Relatia de ordine, pe care o notam cu O, se defineste astfel: A O B sistemul A este in relatie de ordine cu sistemul B daca, atunci cand le punem in contact termic, caldura trece de la sistemul A la sistemul B (se putea defini si invers). Relatia de ordine ( mai cald ca ) poate fi relatie de ordine daca satisface trei conditii: - A Ø A : este ireflexiva, adica sistemul A nu poate fi mai cald decat el insusi; - A O B B Ø A: este antisimetrica: daca sistemul A este mai cald decat sistemul B, atunci B nu este mai cald decat A; - A O B si B O C A O C:este tranzitiva: daca A este mai cald ca B si B este mai cald decat C, atunci cand punem in contact termic sistemele A si C, caldura trece de la A la C. Relatia de ordine permite ordonarea claselor de echivalenta: se ia cate un sistem din fiecare clasa si se pune, pe rand, in contact termic cu celelalte, astfel incat la final clasele de echivalenta se aseaza intr-un sir care incepe cu cea mai rece si se termina cu cea mai calda. Al treilea pas in definirea temperaturii consta in asocierea unui numar fiecarei clase de echivalenta din sirul ordonat, care sa permita compararea lor: se defineste o marime fizica scalara care este chiar temperatura. Pentru asta se defineste valoarea zero si valoarea 1 a temperaturii. Instrumentul folosit pentru a defini temperatura se numeste termometru. El contine un sistem fizic, numit corp termometric, ce poseda o calitate (marimea termometrica) ce depinde sensibil de temperatura. In cazul obisnuitului termometru cu mercur, corpul termometric este mercurul lichid iar proprietatea termometrica este volumul acestuia, care, cand este fortat sa patrunda intr-un tub capilar, devine lungimea coloanei de mercur. Pentru a defini valoarea zero si valoarea 1 a temperaturii, Celsius, de exemplu, a ales doua stari fizice usor reproductibile, numite puncte termometrice: apa in echilibru de faza cu gheata si respectiv apa care fierbe in echilibru de faza cu vaporii ei, la presiune atmosferica normala. Termometrul pus in contact termic cu cele doua sisteme a produs doua indicatii (doua lungimi ale coloanei de mercur, de exemplu) care au fost notate cu 0 si respectiv cu 100. In

5 ipoteza unei relatii liniare intre temperatura si lungimea coloanei de mercur intervalul dintre cele doua valori, 0 si 100, a fost impartit in 100 de intervale, fiecare insemnand unitatea de temperatura, in acest caz gradul Celsius: 1 0 C. Figura Scara de temperatura Celsius Doua sisteme aflate in contact termic schimba caldura pana cand temperaturile lor devin egale si spunem ca s-a atins starea de echilibru termic. Schimbul de caldura se produce doar cand avem o diferenta de temperatura intre sisteme. Ce semnifica temperatura? Boltzmann leaga notiunea de temperatura de intensitatea agitatiei termice. El demonstreaza teorema echipartitiei energiei pe grade de libertate: fiecarui grad de libertate al unui sistem aflat in echilibru termodinamic i se atribuie o energie medie egala cu (1/2) kt. Astfel, intr-un gaz ideal monoatomic fiecare atom are trei grade de libertate de translatie. Energia medie a unui atom va fi: ε translatie = mvx + mvy + mvz = mv = kt (5.2.1) unde k = 1.38 x J/K este constanta lui Boltzmann. Aceasta relatie arata ca temperatura absoluta este proportionala cu energia cinetica medie de translatie a atomilor gazului, deci cu intensitatea agitatiei termice. Din relatia deducem ca la T = 0 K miscarea inceteaza. Acest lucru este neadevarat. La temperaturi apropiate de zero absolut mecanica clasica inceteaza sa descrie corect fenomenele fizice. Acum intra in actiune mecanica cuantica. Aceasta prezice ca la zero absolut miscarea electronilor in atom, a atomilor in molecula, a atomilor in reteaua cristalina nu inceteaza. Exista asa-numitele vibratii de zero, a caror energie poate servi ca un 2 2 Fizica Curs şi aplicaţii 85

6 criteriu de aplicabilitate a mecanicii clasice: aceasta este aplicabila daca energia particulelor este mult mai mare decat energia vibratiilor de zero. 5.3 Termometre si scari de temperatura Figura Termometrul cu gaz la volum constant In Figura este prezentat termometrul cu gaz la volum constant. La echilibru termic gazul din balon si din tub are aceeasi temperatura cu lichidul din pahar. In timpul interactiunii termice care conduce la echilibru termic volumul gazului se modifica. Pentru ca transformarea sa se produca la volum constant manipulam rezervorul cu mercur pe verticala pana cand nivelul mercurului in contact cu gazul ramane in dreptul aceluiasi reper. In acest caz presiunea gazului depinde liniar de temperatura (legea lui Charles): p = p 0 (1 + βt) = p 0 +ρgh. (5.3.1) Din aceasta relatie, masurand denivelarea mercurului, h, putem deduce temperatura gazului si implicit a lichidului din pahar. De asemenea, aceasta relatie nu depinde de natura gazului din balon: β = 1 / grad -1, indiferent ce gaz utilizam. 86 Fizică Curs şi aplicaţii

7 Figura Presiunea gazului din termometrul cu gaz la volum constant pentru trei presiuni atmosferice diferite Liniaritatea relatiei se pastreaza daca gazul este suficient de rarefiat pentru ca volumul propriu al moleculelor sale sa fie neglijabil si daca presiunea lui este suficient de mica pentru ca fortele intermoleculare sa nu conteze. De asemenea daca temperatura lui este mult peste cea de lichefiere, comportarea termometrului nu depinde de tipul gazului folosit. Figura arata ca dependenta presiunii de temperatura, extrapolata in regiunea temperaturilor negative, intersecteaza axa temperaturii in acelasi punct indiferent de presiunea exterioara: presiunea se anuleaza pentru temperatura de C. Aceasta temperatura joaca un rol special. Ea este utilizata in scara temperaturilor absolute in care C este punctul zero: temperatura de zero absolut. Un grad in scara temperaturilor absolute este egal cu un grad Celsius. Conversia temperaturilor intre cele doua scari este data de relatia: T = t = t + T 0 (5.2.2) unde temperatura absoluta T se exprima in Kelvini (K),iar temperatura empirica t se exprima in grade Celsius ( 0 C). Scara temperaturilor absolute are alte puncte termometrice: primul este punctul de zero absolut, iar al doilea este punctul triplu al apei (starea in care apa, vaporii ei si gheata sunt in echilibru de faza), caracterizat de temperatura de C si de presiunea de 4.58 mm Hg. In scara temperaturilor absolute punctul triplu al apei are temperatura de K. Exista si alte scari de temperatura. In S.U.A. este familiara scara Fahrenheit in care relatia cu scara Celsius este data de relatia: t F = 9 t C / F (5.2.3) In scara de temperaturi Reaumur apa ingheata la 0 0 R si fierbe la 80 0 R. De aceea relatia cu scara Celsius este data de: t R =4 t C / 5. (5.2.4) Fizica Curs şi aplicaţii 87

8 5.4 Dilatarea solidelor si lichidelor Atunci cand marim temperatura unui corp, volumul sau creste. Acest fenomen se numeste dilatare termica si este o consecinta a modificarii (cresterii) distantei medii dintre atomii care compun acel obiect. Figura Energia potentiala de interactiune a unui atom din reteaua cristalina a unui solid ca functie de distanta fata de atomul din originea axei Graficul reprezinta energia potentiala a unui atom din reteaua cristalina aflat in miscare la distanta r fata de atomul considerat fix in origine. Energia potentiala poseda un minim in pozitia de echilibru in jurul careia atomul oscileaza. El efectueaza o oscilatie asimetrica sub actiunea unei forte de atractie cand se indeparteaza de pozitia de echilibru, G, si sub actiunea unei forte de respingere din partea atomului aflat in O, atunci cand se apropie depasind punctul G. La temperatura initiala T 1 a solidului caruia ii apartine atonul descris are energia E 1 si limitele oscilatiei sale, regiunea de pe axa Or cuprinsa intre punctele A si B, sunt fixate de conditia ca energia potentiala U sa fie mai mica decat energia totala E 1. Cand incalzim solidul la temperatura T 2, agitatia termica se intensifica si energia atomului studiat creste la valoarea E 2. Limitele sale de miscare cresc, intre punctele C si D, unde este satisfacuta conditia U < E 2. Mijlocul intervalului CD, datorita asimetriei lui U, este la dreapta mijlocului intervalului AB, unde consideram ca, in medie se afla atomul ce oscileaza. Aceasta inseamna ca atomul s-a indepartat de cel aflat in origine, ca urmare a incalzirii. La scara 88 Fizică Curs şi aplicaţii

9 intregului solid aceasta insemna o crestere a volumului, adica dilatarea lui. Daca cresterea relativa a volumului (ΔV/V) este mica, putem considera ca este proportionala cu variatia temperaturii (ΔT) la puterea intai. In cazul unui solid la care predomina una dintre dimensiuni, cum ar fi o tija subtire, putem vorbi de dilatarea in lungime: l = α l T (5.4.1) sau 0 [ + ( T )] l = l 0 1 α T 0 (5.4.2) unde l este lungimea la temperatura T, l 0 este lungimea la temperatura T 0, initiala, iar α este valoarea medie a coeficientului de dilatare liniara. Si suprafetele se dilata: S = S0[ 1 + β ( T T 0 )] (5.4.3) unde β = 2α este valoarea medie a coeficientului de dilatare superficiala. Putem deduce relatia considerand un patrat de latura l care se dilata. Calculand suprafata lui la temperatura T vom ridica la puterea a 2-a relatia si vom neglija termenul care contine (T T 0 ) 2. Analog putem calcula volumul unui cub de latura l ridicand la puterea a 3-a relatia si obtinem, dupa ce neglijam puterile superioare ale diferentei de temperatura: V = V0[ 1 + γ ( T T 0 )] (5.4.4) unde γ = 3α este valoarea medie a coeficientului de dilatare in volum. In relatiile si am considerat solide izotrope, care se dilata la fel in oricare dintre directii. Daca suprafata, sau volumul, contine un gol, acesta se dilata ca si cum ar fi plin: ne imaginam dilatarea ca si cum am mari o fotografie. Lama bimetelica, folosita la termostate, contine doua benzi alcatuite din metale cu coeficienti de dilatare diferiti, sudate intre ele. Cand se incalzeste, datorita faptului ca se dilata diferit, se curbeaza putand intrerupe un circuit electric. Lichidele se dilata termic asemanator cu solidele, dar coeficientii de dilatare sunt de aproximativ zece ori mai mari decat cei ai solidelor. Apa prezinta o anomalie care consta in faptul ca atunci cand se incalzeste in intervalul 0 0 C 4 0 C volumul ei scade, avand o densitate maxima la 4 0 C. Aceasta se poate explica prin asocieri de molecule de apa (cate doua, cate trei) care, impreuna ocupa un volum mai mic decat atunci cand sunt separate. Dupa temperatura de 4 0 C apa se comporta normal: se dilata cand temperatura creste. Aceasta anomalie explica faptul ca raurile si lacurile nu ingheata iarna complet, permitand continuarea vietii animalelor subacvatice. Fizica Curs şi aplicaţii 89

10 De reţinut! Doua corpuri sunt in echilibru termic daca nu schimba energie atunci cand sunt puse in contact termic. Temperatura este proprietatea care determina daca un obiect este in echilibru termic cu alte obiecte. Doua corpuri aflate in echilibru termic au aceeasi temperature. In Sistemul International unitatea de masura a temperaturii absolute se numeste kelvin si reprezinta 1 / din diferenta dintre temperatura punctului triplu al apei si temperature de zero absolute. Principiul zero al termodinamicii postuleaza ca daca sistemul A este in echilibru termic cu sistemul B, iar acesta este in echilibru termic cu sistemul C, atunci sistemele A si C sunt si ele in echilibru termic. Daca temperatura unui corp se modifica cu ΔT, lungimea lui se modifica cu ΔL, care este proportional cu ΔT si cu lungimea lui initiala: L = L 0 α T unde α este coeficientul mediu de dilatare liniara. Pentru modificarea volumului unui solid izotrop, γ, coeficientul mediu de dilatare in volum este aproximativ egal cu 3α Fizică Curs şi aplicaţii Test de autoevaluare Intr-o zi in care temperatura de afara este de 50 0 F. Cat este temperatura in grade Celsius? Dar in kelvini? 2. Bratul unei macarale din otel are lungimea de m la temperatura de C. Ce lungime va avea la 40 0 C? Ce tensiune in brat va aparea daca impiedicam dilatarea lui? Dar daca temperatura scade la C? Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare nr Cum trebuie sa masuram temperatura aerului intr-o zi de vara: a) Cu termometrul asezat la umbra, ferit de vant? b) Cu termometrul asezat la soare, ferit de vant? c) Cu termometrul asezat la soare, in vant? d) Cu termometrul asezat la umbra, in vant?

11 2. Exprimati temperature de F in grade Celsius si in kelvini. 3. Ce se intampla daca sticla termometrului cu mercur se dilata mai mult decat mercurul din tub? 4. Pendulul unui ceas este facut din alama. Cand temperatura creste, ce se intampla cu perioada de oscilatie? 5. La 20 0 C un inel de aluminiu are un diametru interior de cm, iar o tija de alama are un diametru de cm. La ce temperatura trebuie sa incalzim inelul pentru a-l introduce pe tija? Daca le incalzim pe amandoua, la ce temperatura inelul intra pe tija? Se poate? Cautati in tabele coeficientii de dilatare pentru aluminiu si alama. Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluare 1.Solutie: Avem relatiile de transformare: T C = (T F -32)*(5/9)= 10 0 C si T = T C = 283 K. Probabil ca era o zi de iarna. 2.Solutie: Legea dilatarii: L = L0 α T = m C 40.0 C = m, ne pemite sa calculam noua lungime: L = m. Din legea lui Hooke: F L m 7 2 = E = Nm = N / m, unde E S L m reprezinta modulul lui Young. Daca temperature scade bratul se contracta cu 1.3 cm, iar tensiunea va avea semn contrar. Fizica Curs şi aplicaţii 91

12 Recapitulare Substanta este alcatuita din atomi. In orice stare de agregare acesti atomi au o miscare dezordonata numita agitatie termica. Temperatura este o masura a intensitatii agitatiei termice. Daca se pun in contact termic corpuri cu temperaturi diferite, prin ciocniri atomice dezordonate are loc un schimb de energie de la corpul mai cald catre cel mai rece pana cand temperaturile devin egale si fluxurile de energie intre cele doua corpuri devin egale. Termometrul este instrumentul cu care masuram temperatura. El insusi participa la schimbul de caldura si influenteaza temperatura corpului cu care interactioneaza. Sunt mai multe scari de temperatura si cunoastem relatiile de transformare. Dilatarea termica se datoreaza asimetriei pe care o prezinta graficul energiei potentiale de interactiune dintre atomii care compun corpul. Odata cu cresterea temperaturii distanta medie dintre acesti atomi, in miscare, se mareste si corpul se dilata. Modificarea dimensiunilor depinde de variatia temperaturii si de dimensiunile initiale. Ea mai depinde si de natura substantei prin coeficientul de dilatare. Concluzii Mecanica nu ia in considerare structura microscopica a corpurilor, reducandu-le la puncte material sau la solide rigide. In termodinamica agitatia termica a atomilor care compun sistemele este esentiala. Sunt necesare marimi fizice noi care sa masoare aceasta miscare haotica, una dintre ele fiind temperatura. Un efect masurabil care leaga agitatia termica de dimensiunile macroscopice ale sistemului fizic analizat este dilatarea termica. Bibliografie - Serway/Jewett, Physics for scientists and engineers, Seventh Edition, Ed.Brooks/Cole; - L.C. Epstein, Ganditi Fizica!, Ed. All Educational Bucuresti, 1997; - Arnold, Metodele matematice ale mecanicii clasice, Ed. Stiintifica si Enciclopedica; - Smith, Idei matematice in biologie, Cambridge, Fizică Curs şi aplicaţii