Dodatak C Numeričko rešavanje jednačina
|
|
|
- Ἀγαυή Κομνηνός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dodata Numerčo rešavaje jedača. Numerčo rešavaje jede jedače U hemjso žejersm proračuma se često susrećemo sa problemom rešavaja ee jedače. po epozatoj, pr čemu je moguće aaltčo rešavaje. Fucja čju ulu tražmo, može da, bude data em aaltčm zrazom, l predstavlja e račus proces u ome se dobjaju vredost ucje, oj je moguće predstavt jedom ormulom the closed orm Geometrjs, rešeje l ore jed.. predstavlja prese rve sa -osom. Iteraco proces Prblžo rešeje jedače. se dobja poavljam orgovajem procee orea a baz jede l vše prethodh procea vredost ucje za te procee. Taav račus proces se azva teraco proces jegov rezultat je z uzastoph sucesvh procea l aprosmacja orea:,,, 3,... tj. z vredost,,,... oga azvamo teraco z. Nulta procea je polaza procea tražeog rešeja, oja je eophoda. Formula ojom se z jede l vše prethodh procea, dobja ova zove se teracoa ormula. Specjalo, ao se ova procea aprosmacja dobja samo a baz prethode procee, teracoa ormula ma obl: F,,,,.... ucju F ćemo zvat teracoa ucja. Ao teraco z overgra tražeom rešeju α: lm α.3 ažemo da teraco proces overgra a tražeom rešeju α jedače. Kore α predstavlja u slučaju overgetog teracoog procesa taču agomlavaja teracoog za,,,... odoso za svao, ma olo hoćemo malo ε, može se ać tavo K, oje zavs od ε da važ:
2 α < ε > K ε,.4 Rečma, u tou overgetog teracoog procesa se možemo, olo god hoćemo blzu ε, prblžt tačom rešeju jedače, ao zvedemo dovoljo vel broj teracja K U lteratur se mogu ać razlčte umerče metode rešavaja jedača, tj. razlčte teracoe ormule m ćemo prazat dve od jh. Metoda tagete U ool tače, dobjee u -toj teracj, aprosmramo rvu jeom tagetom, povučeom u toj tač: t.5 pa sledeću proceu orea, alazmo z presea tagete t, t sa osom, odale sled teracoa ormula metode tagete l Njut-Rasoove metode Newto-Raphso:,,....6 y t α Sl.. Geometrjsa terpretacja metode tagete Metoda seate Ova metoda, predstavlja aprosmacju metode tagete, oja je pogoda za rešavaje jedača od ojh ucja ema aaltč zraz, pa se e može aaltč
3 derecrat. Umesto tagete u tač povlačmo sečcu roz dve posledje procee, odoso u teracou ormulu metode tagete.6 uvodmo aprosmacju: što daje teracou ormulu :,,....7 Nagb sečce: s α - Sla 7.7 Geometrjsa terpretacja metode seate Očgledo metod zahteva dve procee. Druga procea dobt malm pomerajem od polaze procee, recmo :, ±..7a se može Izbor polaze procee rterjuma za oočaje teracoog procesa Polaza procea rešeja jedače, je eophoda za otpočjaje teracoog procesa. Uolo je polaza procea bolja očeuje se maj broj eophodh teracja. U pras, do je se dolaz : a osovu sustva l pozavaja rešeja slčog problema, l a osovu graa ucje Drug pratč problem je ada preut overgeta teraco postupa. Uslov završeta teracoog procesa.4 ma samo teorets arater α je epozato ao zlaz rterjum se orste: < ε.8a 3
4 < δ.8b < ε.8c gde su ε, ε δ zadate toleracje to a ε ε - dozvoljee grace apsoluth odstupaja δ - dozvoljea graca relatvog odstupaja - mal broj može se uzet δ čjm se dodavajem a zbegava overlow u slučaju da je tača vredost orea Kada se odabra rterjum overgecje zadovolj, račus proces se preda ao prblžo rešeje jedače. usvaja se posledja procea,. Toleracje ε δ se braju a osovu željee tačost rešeja, majuć u vdu vezu zmeđu apsolute greše broja tačh decmala relatve greše broja sgurh cara dodata A.. Tao, ao želmo rešeje a d sgurh decmala, ao zlaz rtterjum bra se.8a, a toleracja uzma: ε.5 d ao želmo rešeje a s sgurh cara, ao zlaz rtterjum bra se.8b, a toleracja uzma: δ.5 s Treba reć da predložee toleracje e garatuju u opštem slučaju željeu tačost rešeja zato h je eophodo provert: Toleracja se smaj l puta poov proraču. Ao se dva rešeja, zaoružea a d decmala, odoso a s sguru cru, polope dobl smo rešeje sa željeom tačošću. U protvom treba poovt opsa postupa. PRIMER Reacja steze amojaa, N 3 NH H 3 se zvod u ataltčom reatoru a prtsu p 4bar, pr čemu se reatat uvode u molsom odosu N : H : 4. Izlaza temperatura je 5K. Ao se pretpostav uspostavljaje reacoe ravoteže u reatoru, stepe overzje azota < < se dobja rešavajem uslova reacoe ravoteže: Potrebo je odredt ravotež stepe overzje amojaa sa tačošću od 3 decmale. Rešt problem metodom tagete, sa polazom proceom a.5, b, c određeom grač 4
5 : 36 Umesto polaze, moze se resavat joj evvaleta jedaca, cja je leva straa: Potreba je ucja prvog zvoda: Toleracja u rterjumu overgecje.8a: : d d : d ε :.5 3 a Polaza procea: teracje : :.. 7 :.5 : d Uocavamo overgecju teracoog za odoso teracoog postupa. Iteraco z : Apsoluta odstupaja dve uzastope teracje : :.. 8 : "-" : "-" < ε submatr,, 8,, Provera rterjuma overgecje Prema rterjumu overgecje, reseje je dobjeo u 7. teracj b : : Postavaje vetora teracje : : :.. 7 : d
6 :.. 8 : "-" : "-" < ε submatr,, 8,, Prema rterjumu overgecje, reseje je dobjeo u 4. teracj c : : Postavaje vetora Sa graa u celom opsegu vredost ezavso promeljve:. 4 X. 4 teso se uocava ore. 4.5 X Proceu orea odredjujemo z ovog graa u opsegu [.9,] 5 X : X teracje : :.. 3 : d
7 :.. 4 : "-" : "-" < ε submatr,, 4,, Prema rterjumu overgecje, reseje je dobjeo u. teracj PRIMER Desat programs ucju za rešavaje jedače. metodom tagete, sa zadatom polazom proceom toleracjom u rterjumu.8b, oja daje rešeje broj potrebh teracja. Prmet ucju a rešavaje prethodog problema sa polazom proceom. 5, ao se rešeje žel sa a 3 sgure cre b 5 sgurh cara p Njut,, δma : - ucja a levoj stra jedace ma 5 or.. ma p p d p d p - polaza procea ule δma - toleracja u rterjumu.8b δ, brea δ δma p δma, p p ma, "e overgra", retur Fucja Njut e zahteva aaltc desa zvod ucje jer se o u programu racua umerc! : 36 : δma :.5 3 Res : Njut,.5, δma : Res : Res reseje.94 dobjeo u 7 teracja δma :.5 5 Res : Njut,.5, δma : Res : Res reseje.943 dobjeo u 8 teracja 7
8 PRIMER 3 Polaza smeša -heptaa -otaa, sa 5 % mol. -heptaa, destlše dsotualo pod atmosersm prtsom U tabel su dat potreb ravotež podac za smešu hepta-ota, gde ozačava mols udeo heptaa u tečoj az, a y jegov udeo u paroj az : y: Veza zmeđu olče polaze smeše oja je ostala u otlu sadržaja heptaa u otlu je : ϕ ep, < ϕ < o d y K, počet rajj sadržaj heptaa u destlacoom otlu ϕ - mols udeo od uupe olče polaze smeše oj je ostao u otlu. Treba zračuat sa preczošću od 3 začaje cre sadržaj heptaa u otlu, ada u jemu ostae 4% polaze smeše ϕ.4. a Desat programs ucju za rešavaje jedače. metodom seate, sa zadatom polazom proceom toleracjom u rterjumu.8b, oja daje rešeje broj potrebh teracja. b Prmeom desae ucje zračuat traže sadržaj heptaa. Tab : T :.5 φ :.4 a pp Seata,, δma : p. pp ma 5 or.. ma p pp p p p pp δ, brea δ δma δma, pp p p ma,"e overgra", retur 8
9 b Desaje ucje cju ulu trazmo : Desaje ucje y: Tab : reverse Tab X Tab : Y Tab : y : terp psple X, Y, X, Y, : ep d y φ Resavaje jedace pomocu ucje Seata.5 : δ :.5 3 Res : Seata,, δ Res : Res Rešavaje jedača u Mathcad-u Za rešavaje eleare jedače u Matcadu se orste, ucja root, oja zahteva prethodo, l pr samom pozvu, desau ucju, čju ulu tražmo polazu proceu rešeja. Ova ucja se bazra a metod seate, a ao rterjum overgecje orst.8c Solve bloc Ao se ea jedača rešava oršćejem Mathcad ucje, pratča provera da l je zadata toleracja TOL dovoljo mala da garatuje d sgurh decmala u rešeju može se 9
10 zvršt poavljajem proračua uz zato maju toleracju recmo puta od zadate. Uolo se prv drug rezultat, ao zaoružvaja a d decmala, slažu a prvh d decmala, zač da je odabraa toleracja bla adevata. Slčo, pr zboru parametra TOL, oj garatuje s sgurh cara u rezultatu, rterjum je da se zaoruže rezultat dobje sa dve vredost TOL slažu a prvh s začajh cara PRIMER 4 Rešt problem desa u PRIMERU. sa polazom proceom. 5, oršćejem root ucje provert da l toleracja TOL garatuje rešeje sa 5 sgurh cara. : 36 : Reseje sa "stadardom" toleracjom TOL 3 :.5 : root,.945 Provera toleracje TOL:. :.5 : root,.945 Reseja se slazu a 6 sgurh cara, pa je stadarda toleracja. dovolja. Numerčo rešavaje sstema elearh jedača Potrebo je sa željeom tačošću ać rešeje sstema elearh jedača:,, M,...,,,...,,...,.9 odoso, ać vredost epozath,,...,, tao da bude zadovoljeo uslova.9. Problem se može prazat ompatje u vetorsoj orm :.9a gde je vetorsa ucja, M vetorsog argumeta:
11 M Kao od jede eleare jedača, rešeje se traž teratvo, tj. uzastopm orgovajem procea epozath,...,,, tj. vetora, em algortmom. Međutm, rešavaje problema zbora dovoljo dobre polaze procee [ ] T K overgecje a željeom od, u opštem slučaju, vše rešeja problem multcplteta rešeja je zato složeje od sstema ego od jede jedače. Njut-Raso ova metoda Da b, polazeć od procee vetora rešeja dobjeog u -toj teracj,, dobl ovu proceu, svau od ucja u sstemu.9 aprosmramo Tajlorovm polomom prvog stepea, dobjeog razvjajem oo tače :,,.., ~ K Tao određujemo z uslova da leare ucje,...,,, ~ budu jedae ul: K M K Ao dešemo orecje epozath:,...,, odoso, orecju epozatog vetora: gorje leare jedače po epozatm orecjama,...,,, se mogu, u matrčom oblu apsat ao: J Dale, u svaoj teracj se rad alažeja orecja vredost epozath,,, K
12 rešava sstem learh jedača, čja je matrca Jaobjeva matrca, oja sadrž prve zvode svh ucja po svm promeljvma : J j, M L L L Sada možemo da dešemo teraco proces: J,,,,... Kao zlaz rterjum mogu da se orste rterjum 8a-c, prmeje a svau od epozath, odoso svau od ucja. U pras se orst sledeć zlaz rterjum ormulsa u oblu jedog uslova: [ ] < ε.a [ ] < ε.b Opsaa metoda je osova za razlčte modacje oje su mplemetrae u orsčm račuarsm programma. Sledeć prmer, čje jedace dozvoljavaju gračo procejvaje rešeja, lustruje jeu prmeu. PRIMER 5 Potrebo je locrat poztvo rešeje,y > sledećeg sstema jedača: 3log y y 5 a Odredt grač uupa broj realh rešeja b Izvest eolo teracja Njut-Rasoovom metodom za alažeje tražeog rešeja. 3 log y y 5 Resavajem po y prve jedace dobjaju se ucje: φ : 3 log φ : 3 log
13 Resavajem po y druge jedace dobja se ucja: φ 3 : 5 Reseja sstema se alaze u preseu 3. sa.. rvom: :.,... 5 φ φ φ Sstem ma reseja. Dobjaje poztvog reseja metodom Njut Rasoa ; ORIGIN : Decja ucja u vdu vetorse ucje vetorsog argumeta: Decja Jaobjeve matrce: J : 3 l 4 5 : 3 log 5 Polaze procee: Iteraco proces : 3 p :. teracja: : lsolve J p, p : p Prprema za aredu teracju: p : 3
14 . teracja: : lsolve J p, p 3 : p Prprema za aredu teracju: p : 3. teracja: : lsolve J p, p 6 : p Itd... Uocavamo po vredostma epozath ucja ao po velc rterjuma.a da teraco proces brzo overgra Rešavaje sstema jedača u Mathcad-u Za rešavaje sstema elearh jedača u Mathcad-u se orst Solve Bloc. Pr pozvaju ucje Fd, moguće je brat jeda od tr teratve metode za rešavaje sstema desm lom a Fd: Metod ojugovah gradjeata, oj traž ou vredost vetora epozath za oju suma vadrata vredost ucja.b ma mmum. Leveberg - Marvart-ova Leveberg - Marquardt modacja Njut- Rasoove metode. Kvaz - Njutova metoda, modacja Njut- Rasoove metode. PRIMER 6 U reatoru se odgravaju sledeće povrate reacje: A B D B X Y A X Z Počete ocetracje mol/l supstac su : A B.5, D X Y Z Ao se pretpostav uspostavljaje reacoe ravoteže, ocetracje zadovoljavaju sledeće uslove: A D B K K K X Y Z c, c,, c,3 B A X Da b se odredo rajj sastav, dale 7 epozath, eophodo je mat još 4 ezavse jedače. To su stehometrjse relacje:,,, A A D Z B B D Y D Y Y X Z 4
15 Treba zračuat rajj sastav, ao su ostate ravoteže: K c,.6, K c,.63, K c, 3 5 Kc :.6 Kc :.63 Kc 3 : 5 A :.5 B :.5 Proracu rajjeg sastava: Polaze procee: D : X : Z : Gve D X Z D A D Z B D X Z X X Z B D X Z D X Z Kc Kc jedace oje se resavaju,dobjee elmacjom 4 ocetracje pomocu stehometrje Z X A D Z Kc 3 Fd D X Z Postupa e overgra! Pousaj da se res evvaleta sstem, jedostavje struture bez razlomaa: Gve D X Z D Kc A D Z B D X Z X X Z Kc B D X Z D X Z Z Kc 3 A D Z X Postupa overgra: D X Z : Fd D X Z D X Z Leveberg-Marquardt ov metod 5
16 Izracuavaje ostalh ocetracja: A : A D Z Y : X Z B : B D Y : D Y Ravotez sastav sstema: A B D X Y Z Sledec ac resavaja problema je evvaleta : Resava se 7 jedaca sa 7 epozath - e vrs se prethoda elmacja 4 promeljve Pol. procee: A : A B : B : D : X : Y : Z : Gve D Kc A B X Y Kc B jedace oje se resavaju Z Kc 3 A X A A D D Y Z B B D Y X Z Y A B D X Y Z : Fd A B D X Y Z A B D X Y Z
DODATAK C Numeričko rešavanje jednačina
OT Numerčo rešavaje jedača. Numerčo rešavaje jede jedače U žejersm proračuma se često susrećemo sa problemom rešavaja ee jedače po epozatoj odoso alažeja ule ucje pr čemu je moguće aaltčo rešavaje. Geometrjs
Numeričko rešavanje sistema nelinearnih jednačina
77 8 Numerčo rešavae sstema elearh edača Zadata Čest problem u žeersm proračuma e alažee rešea eog sstema elearh edača:......... 8. odoso alažee vredost epozath... tao da bude zadovoleo uslova 8. l u vetorso
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Numeričko rešavanje običnih diferencijalnih jednačina
9 Numerčo rešavaje obč dferecjal jedača 9. UVOD Matematč model velog broja procesa u emjsom žejerstvu maju formu dferecjal jedača. Obča dferecjala jedača ODJ je jedača u ojoj u opštem slučaju fguršu: ezavso
10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
, i= 0,1,2,... n, koje su poređane u rastućem redosledu zadate =, odnosno uređena tabela: i n x. R n (x)
Iterpolaca Zadata terpolace Nea su u tačama vredost ee uce,,,, Treba ać polom P,,,,,..., oe su poređae u rastućem redosledu zadate, odoso uređea tabela:,...... P a a a... a o aprosmra ucu P a tervalu [,
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
T E S T 3 jun 2006 Ime prezime index : 1. Potrebno je fitovati eksperimentalne podatke: ( xi, yi
T E S T 3 u 6 Ime prezme de :. Potrebo e tovat espermetale podate:.... a Rad grače provere adevatost edostave emprse ormule a potrebo e ucrtat orgale l trasormsae esp. podate u dagram. Pogoda zbor dagrama
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
METODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE
MEODE OPIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Dšć Dr Mloš Stć Grđevsk kultet Uverztet u Beogrdu 4. UVOD FORMULACIJA PROBLEMA Zdtk optmzcje je prolžeje promeljvh pr kojm clj krterjumsk ukcj uzm ekstremu
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Metoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Dobijanje empirijskih formula iz eksperimentalnih podataka
Doae emprsh formula z espermetalh podataa Zadata ftovaa espermetalh podataa Nea smo u clu aalze zavsost f() ee fzče velče od druge fzče velče, zvršl z merea dol taelu sa parovma zmereh vredost posmatrah
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD ELEKTRONSKI KURS NA PLATFORMI MOODLE O PREDSTAVNICIMA BROJEVNIH INTERVALA U ELEMENTARNOM I ALGEBARSKOM RAČUNU metor: Docet dr Mroslav Marć addat:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk
F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
RAZLICITI PRISTUPI KREDITNOM. - master rad -
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO MATEMATICKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU RAZLICITI PRISTUPI KREDITNOM SKORING SISTEMU - master rad - Profesor: dr. Zoraa Luža Autor: Jelea Burgjašev
Da se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x).
Aotam otmzac Da s odstmo Aotam otmzac Aotam otmzac Aotam otmzac : Oddt vdost aamtaa oa [,... ] o ć aatovat da odzv (x, ma žu vdost * (x. Mtod: až mmuma fuc š E(x,; (oma za vattatvu ocu odstuaa dobo od
UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE
UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA - - 4. PREDAVANJE - Dr Darko Mhajlov, doc. 1. ČAS Sredšte (cetar) sstema paralelh sla; Težšte krutog tela;
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (
SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1 Uvod i neki osnovni pojmovi
Prrodo-matematčk fakultet, Uverztet u Nšu, Srbja http://www.pmf..ac.rs/m Matematka formatka 3 05, 5-64 Nestadard ač za sumraje ekh redova Mhalo Krstć studet matematke, PMF Uverzteta u Nšu E-mal: mhalo994@yahoo.com
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Izrada Domaće zadaće 4
Uiverzitet u Sarajevu Elektrotehički fakultet Predmet: Ižejerska matematika I Daa: 76006 Izrada Domaće zadaće Zadatak : Izračuajte : si( ) (cos( )) L 0 a) primjeom L'Hospitalovog pravila; b) izravom upotrebom
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
1. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM
. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM. METODA BISEKCIJE.. METODA Nakon početnog stražvanja unkcje poznat su nam Kako može zgledat na ntervalu [ l, d ]? <
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
2 Skupovi brojeva 17. m n N. (m + n) + k = m + (n + k) - asocijativnost sabiranja. m + n = n + m - komutativnost sabiranja
Skupovi brojeva 17 Skupovi brojeva.1 Skup prirodih brojeva Skup N prirodih brojeva čie brojevi 1,,3,... Nad skupom prirodih brojeva defiisae su operacije sabiraja (+) i možeja ( ), čiji je rezultat takože
Parcijalne molarne veličine
arcale molare velče 2.5.5. Hemsk potecal 2.5.6. 2.5.6.2. arcale molare velče. Ukolko e kolča supstace u sstemu promelva zbog razmee matere zmeđu sstema okole zbog reverzble hemske reakce l reverzble razmee
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Osnove. Uloga algoritama u računarstvu. Algoritmi. Algoritmi kao tehnika
dr Boba Stojaovć Osove Uloga algortama u račuarstvu Algortm Algortam je strogo defsaa kompjuterska procedura koja uzma vredost l skup vredost, kao ulaz prozvod eku vredost l skup vredost, kao zlaz. Drugm
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Diferencijabilnost funkcije više promenljivih
Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Modelovanje sistema automatskog upravljanja u prostoru stanja
odelovaje tema atomatkog pravljaja protor taja. ocepcja protora taja atematčk model tema protor taja e predtavlja vd kpa derecjalh l derech jedača prvog reda. Ove jedače opj prošlo adašje bdće poašaje
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Numerička integracija
umerčk tegrcj Zdtk umerčke tegrcje umerčk tegrcj je postupk zrčuvj prlže vredost određeog tegrl: < d. z vredost podtegrle ukcje dt uređeom telom čemu pretpostvljmo d je: pr... Bzr se ko umerčko derecrje
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Iterativne metode - vježbe
Iterativne metode - vježbe 5. Numeričke metode za ODJ Zvonimir Bujanović Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel 21. studenog 2010. Sadržaj 1 Eulerove metode (forward i backward). Trapezna
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Linearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1
Leara korelacja Korelacja je mjera leare zavsost dvju serja podataka 1,,..., 1,,...,. Drugm rječma, ako su točke 1, 1,,,..., gruprae oko regresjskog pravca, oda govormo da su podatc korelra learo korelra.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
KOPOLIMERIZACIJA. UGRADNJA VIŠE RAZLIČITIH MONOMERA u istu makromolekulu Je li stupnjevita polimerizacija tipa A 2. kopolimerizacija?
KOPOLIERIZIJ UGRDNJ VIŠE RZLIČITIH ONOER u stu maomoleulu Je l stunevta olmezaca ta oolmezaca? ltenauć (zmenčn) oolme KOPOLIERIZIJ POLIURETNI Stunevta oolmezaca: ugadna vše azlčth monomea ste unconalnost
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove