INTERPOLAREA ÎN TEXTUL EPICLEZEI A TROPARULUI DE LA CEASUL AL III-LEA
|
|
- Δημοσθένης Αλεξιάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ieromonah Petru Pruteanu / Liturghia Ortodoxă. Istorie şi actualitate, Editura Sophia, Bucureşti 2013, pp INTERPOLAREA ÎN TEXTUL EPICLEZEI A TROPARULUI DE LA CEASUL AL III-LEA Deşi problema a mai fost tratată în teologia românească de pr. prof. Petre Vintilescu 1, considerăm că este absolut necesar să punem în faţa cititorului istoria acestei interpolări în inima Liturghiei ortodoxe şi anumite păreri ale liturgiştilor mai vechi şi mai noi despre acest tropar. 2 Trebuie să subliniem că liturgica românească, deşi este conştientă de istoria târzie a interpolării, nu a încercat niciodată să o înlăture, ci se limitează la o plasare puţin mai reuşită a textului troparului şi a stihurilor ce-l însoţesc. Trebuie să remarcăm însă faptul că, în momentul introducerii sale, troparul a fost plasat în însuşi textul epiclezei, aşa cum este şi acum în Slujebnicul rusesc şi aşa cum era şi în Liturghierul românesc până nu demult. Iată forma iniţială a textului, conţinând acest adaos (scris cu alt font): Liturghia Sfântului Ioan Gură de Aur Epicleza Încă aducem Ţie această slujbă cuvântătoare şi fără de sânge, şi Te chemăm, Te rugăm şi cu umilinţă la Tine cădem: Trimite Duhul Tău cel Sfânt peste noi şi peste aceste Daruri, ce sunt puse înainte[...] Apoi preotul ridicându-şi mâinile zice troparul Ceasului al III-lea: Preasfântul Tău Duh, în ceasul al Liturghia Sfântului Vasile cel Mare Epicleza Pentru aceasta, Stăpâne Preasfinte, şi noi, păcătoşii şi nevrednicii robii Tăi, care ne-am învrednicit a sluji Sfântului Tău jertfelnic, nu pentru dreptăţile noastre, că n-am făcut ceva bun pe pământ, ci pentru mila Ta şi îndurările Tale, pe care le-ai vărsat cu prisosinţă peste noi, îndrăznind, ne apropiem de Sfântul Tău jertfelnic, şi punând înainte cele ce închipuiesc Sfântul Trup şi Sânge al Hristosului Tău, Ţie ne rugăm şi de la Tine cerem, Sfinte al sfinţilor, cu bunăvoinţa bunătăţii Tale, să vină Duhul Tău cel Sfânt peste noi şi peste Darurile acestea ce sunt puse înainte şi să le binecuvânteze pe dânsele şi să le sfinţească şi să le arate:[...] Apoi preotul ridicându-şi mâinile zice troparul Ceasului al III-lea: 1 Troparul Ceasului al treilea în rânduiala Epiclesei // în rev. BOR, nr. 1-2/ 1937, pp Ioan ICĂ jr., Cuviosul Atanasie din Paros ( 1813), un colivar pedagog şi liturgist uitat, despre troparul Ceasului III în epicleza euharistică // în volumul omagial dedicat ÎPS Laurenţiu Streza, Sibiu 2007, pp ; К. КЕРН, Евхаристия, pp
2 Bunule, nu-l lua de la noi, ci ni-l înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul: Stih 1: Inimă curată zideşte întru mine, Dumnezeule, şi duh drept înnoieşte întru cele dinlăuntru ale mele. [în timpul fiecărui stih clericii fac câte o închinăciune. 3 ] Preotul, iarăşi ridicându-şi mâinile, zice: Preasfântul Tău Duh, în ceasul al Bunule, nu-l lua de la noi, ci ni-l înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul: Stih 2: Nu mă lepăda de la faţa Ta şi Duhul Tău cel Sfânt nu-l lua de la mine. Preotul iarăşi: Doamne, Cel ce ai trimis pe Preasfântul Tău Duh, în ceasul al Bunule, nu-l lua de la noi, ci ni-l înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul: Slavă Tatălui şi Fiului şi Sfântului Duh. Şi acum şi pururea şi în vecii vecilor. Amin. [...] şi fă, adică, pâinea aceasta, Cinstit Trupul Hristosului Tău, iar ceea ce este în potirul acesta, Cinstit Sângele Hristosului Tău, prefăcându-le cu Duhul Tău cel Sfânt. Diaconul: Stih 1: Inimă curată zideşte întru mine, Dumnezeule, şi duh drept înnoieşte întru cele dinlăuntru ale mele. [în timpul fiecărui stih clericii fac câte o închinăciune.] Preotul, iarăşi ridicându-şi mâinile, zice: Diaconul: Stih 2: Nu mă lepăda de la faţa Ta şi Duhul Tău cel Sfânt nu-l lua de la mine. Preotul iarăşi: Doamne, Cel ce ai trimis pe Diaconul: Slavă Tatălui şi Fiului şi Sfântului Duh. Şi acum şi pururea şi în vecii vecilor. Amin. [...] pâinea aceasta, adică, însuşi Cinstitul Trup al Domnului şi Dumnezeului şi Mântuitorului nostru Iisus Hristos. Iar ceea ce este în potirul acesta, însuşi Cinstitul Sânge al Domnului şi Dumnezeului şi Mântuitorului nostru Iisus Hristos, care s-a vărsat pentru viaţa lumii. [Prefăcându-le cu Duhul Tău cel Sfânt.] Bineînţeles, într-o astfel de formă, această interpolare nu numai că este foarte evidentă, dar şi alterează continuitatea şi logica textului de bază al Liturghiei. Liturgiştii români (în special părintele profesor Petre Vintilescu), fiind conştienţi de dificultatea eliminării toale a troparului, au insistat pe mutarea acestui text înaintea începutului epiclezei (vezi Liturghierul), problema rămănând însă şi în continuare. De exemplu, la VAS, chiar şi după mutarea troparului în faţa epiclezei obţinem un text care în mod evident este mutilat. Cum putem spune după stihul diaconului (Slavă Tatălui şi Fiului şi Sfântului Duh...), cuvintele epiclezei, care încep cu: Pentru aceasta...? Pentru care aceasta? Bineînţeles, pentru aducerea darurilor în schimbul celor 3 Dacă această interpolare este menţinută în Liturghie, închinăciunea trebuie făcută în timpul stihului, în semn de pocăinţă aşa cum sugerează şi ideea fiecărui stih. Ruşii însă, în cea mai mare parte, obişnuiesc să ţină mâinile ridicate şi la stihuri, ceea ce nu pare a fi corect, întrucât gestul de ridicare a mâinilor este asociat cu invocarea, iar stihurile nu sunt rugăciuni de invocare. Şi apoi e mult mai logic ca la fiecare stih clericii să-şi facă semnul crucii (gest spre care indică mai ales stihul 3) şi să facă o închinăciune. În felul acesta se face şi economie de timp, având în vedere că şi aşa avem un adaos în text, care lungeşte nejustificat epicleza. 2
3 enumerate la anamneză. Dar iată că acest lucru nu este nici pe departe clar, pentru că între anamneză şi epicleză avem introdus un tropar cu trei stihuri. Istoricul şi liturgistul rus episcopul Porfirie Uspensky considera că acest adaos a fost făcut de patriarhul Filothei Kokinos, în secolul al XIV-lea, odată cu schimbarea Diataxis-ului, şi că această idee ar fi de origine alexandrină, iar Filothei, ca monah la Sinai (care atunci era sub jurisdicţia Alexandriei), ar fi preluat-o de acolo şi ar fi introdus-o în ediţiile oficiale de la Constantinopol. Profesorul Alexei Dmitrevski însă afirmă cu toată autoritatea că studiul manuscriselor infirmă această ipoteză şi înclină spre alta, legată de controversa cu latinii în problema epiclezei. Se ştie că pentru prima dată problema a fost dezbătută în anul 1439 la Sinodul de la Florenţa, unde latinii respingeau necesitatea epiclezei, iar ortodocşii o apărau cu toată tăria. Anume în această perioadă apare şi adaosul despre care este vorba, iar odată cu emiterea bulei papale a lui Pius al V-lea, în 1570 (după Conciliul Tridentin), unde dogma latină despre transsubstantiatio la cuvintele de instituire este proclamată oficial, şi insistenţa ortodocşilor asupra troparului Ceasului al III-lea în textul epiclezei creşte, atât la greci, cât mai ales la slavi. Deşi se cunosc mai multe manuscrise din secolele al XV-lea al XVI-lea care nu conţin acest tropar, observăm că majoritatea îl au dacă nu în text, cel puţin scris, de o altă mână, pe marginea textului. Se ştie că în secolul al XV-lea se întâlneau ambele practici, cu şi fără adaos, iar începând cu secolul al XVI-lea, mai ales datorită ediţiilor tipărite (în special la Veneţia), mai toate ediţiile slavone şi mai multe ediţii greceşti apar cu acest adaos. 4 Observăm că, de prin secolele al XVII-lea al XVIII-lea, grecii renunţă la acest adaos, lovitura de graţie fiind dată de mişcarea colovarilor din Athos 5. Slavii însă îl păstrează şi până astăzi uneori apărându-l cu exces de zel. 6 Din Slujebnicele slavoneşti adaosul a fost preluat şi e menţinut şi astăzi în Liturghierul românesc. Primul care a formulat anumite argumente împotriva acestei interpolări a fost monahul grec Evghenie Voulgaris ( 1806) întemeietorul Academiei athonite de la Vatoped, apoi episcop în Rusia, în timpul Ecaterinei a II-a. Puţin mai târziu, o carte foarte interesantă şi destul de voluminoasă despre acest subiect a fost scrisă de un hierokeryx (ἱεροκήρυξ) sfinţit-predicator/vestitor anonim şi se păstrează şi astăzi la Mănăstirea Xenofont. 7 Autorul acestui tratat consideră inovaţia (interpolarea troparului Ceasului al III-lea în textul epiclezei) drept una nepotrivită şi negândită. El protestează împotriva adaosului şi cere ca Biserica să înlăture cât mai repede această greşeală şi să interzică citirea troparului. Iată care erau principalele lui argumente: 1. Nici un manuscris vechi al Liturghiei Sfântului Vasile sau a Sfântului Ioan, până în secolul al XV-lea şi chiar al XVI-lea, nu prevedea citirea acestui tropar. 4 Întrucât în momentul introducerii acestui adaos Liturghia Sfântului Vasile se săvârşea foarte rar (ca şi astăzi), considerăm că el a fost introdus mai întâi în Liturghia Sfântului Ioan. Tocmai de aceea, chiar şi în varianta primară de interpolare (nu cea de acum din Liturghierul românesc), în Liturghia Sfântului Ioan aceasta nu e făcută aşa grosolan ca în cea a Sfântului Vasile şi parcă e mai bine gândită. Bineînţeles, şi în CHR cuvintele şi fă adică puteau fi lăsate înainte de Troparul Ceasului al III-lea, aşa cum sunt în VAS cuvintele şi să le binecuvânteze pe dânsele şi să le sfinţească şi să le arate. Interpolatorii însă în mod intenţionat au rupt cuvintele şi fă de fraza de mai sus şi le-au unit cu fraza de mai jos: pâinea aceasta..., încercând să păstreze, în felul acesta, logica şi continuitatea textului. Acum însă, când în Liturghierul românesc Troparul Ceasului al III-lea a fost plasat înainte de epicleză, ca o introducere la aceasta, textul propriu-zis al epiclezei poate fi reconstituit în forma primară, iar şi fă adică / aşadar din CHR să vină înaintea ambelor formule de binecuvântare, şi nu lipit doar de formula de binecuvântare a pâinii. 5 E vorba mai ales de Sf. Nicodim Aghioritul şi Sf. Atanasie din Paros. 6 Chiar şi clericii, nefiind iniţiaţi în acest subiect, au crezut uneori că troparul reprezintă epicleza, iar absenţa lui (la greci, de exemplu) ar fi o mare greşeală. Alţii, în special bulgarii, au adăugat tot aici şi troparul (iar uneori chiar şi condacul) Cincizecimii ceea ce complică şi mai mult problema. 7 Cf. KERN, care citează după sinteza făcută de Porfirie USPENSKY în volumul al III-lea al Istoriei Athonului. 3
4 2. În erminiile clasice ale Liturghiei, scrise de Gherman al Constantinopolului, Nicolae Cabasila şi Simeon al Tesalonicului, nu se vorbeşte despre necesitatea acestui tropar. 3. Interpolarea troparului şi stihurilor (în locul indicat de noi în tabelul de mai sus) încalcă orice regulă de gramatică şi face textul lipsit de logică şi de sens 8. [Observaţia însă este valabilă şi pentru varianta de astăzi a Liturghierului românesc, unde de asemenea se observă lipsa de cursivitate a textului]. 4. Anaforalele bizantine (VAS şi CHR) sunt adresate lui Dumnezeu-Tatăl, iar troparul Ceasului al III-lea este adresat lui Dumnezeu-Fiul, ca Cel care a trimis la Cincizecime pe Sfântul Duh 9 (a nu se confunda cu purcederea din Tatăl, din veşnicie). Prin urmare, introducerea acestui tropar face ca să începem rugăciunea către Tatăl, să o continuăm către Fiul şi imediat să trecem iarăşi către Tatăl ceea ce e greşit. Toate aceste argumente nu i-au convins însă pe ruşi şi pe români se renunţe la adaos. Astăzi, grecii, arabii, albanezii şi o parte din diaspora ortodoxă nu au adaosul, iar restul îl menţin: fie în forma primară, fie înainte de textul epiclezei, imediat după Ale Tale, dintru ale Tale.... Trebuie remarcat faptul că unii din cei care insistă pentru necesitatea acestui tropar aduc ca argument o menţiune a Sfântului Ioan Gură de Aur care spune că preotul, înainte de rugăciunea prefacerii, ridică mâinile în sus, iar deducţia lor este că ridicarea mâinilor s-ar fi făcut anume la acest tropar. Dar argumentul este lipsit de orice valoare ştiinţifică. Preotul putea să ţină mâinile ridicate în sus pe tot parcursul citirii Anaforalei (căci gestul nu era înţeles totdeauna doar ca unul de invocare), dar putea să ridice mâinile la cuvintele: Trimite Duhul Tău cel Sfânt peste noi şi peste aceste Daruri, ce sunt puse înainte... aşa cum fac şi astăzi mai mulţi slujitori. Curios că, deşi această problemă se referă la inima Liturghiei şi are chiar şi anumite consecinţe dogmatice în înţelegerea ei, teologii o consideră o simplă diferenţă a tradiţiilor locale şi nu ia nici o atitudine în uniformizarea momentului dat. Chiar şi ultima ediţie a Liturghierului românesc (Bucureşti, 2012), deşi aduce mai multe îmbunătăţiri în textul Liturghiei, lasă troparul Ceasului al III-lea neatins, considerând, probabil, că mulţi dintre preoţi n-ar înţelege corect o eventuală suprimare a acestuia de la epicleză. Noi însă, depăşind acest aspect, propunem ca troparul să fie scos din Anafora şi să fie rostit înainte de începutul Liturghiei, atunci când preotul se pregăteşte să dea binecuvântarea (după schema de mai jos). Aceasta ar sublinia mult mai clar caracterul penticostal al întregii Liturghii, iar stihurile din Psalmul 50 ar fi o mai bună pregătire duhovnicească pentru începutul Liturghiei. Această pregătire-închinare a preotului ar putea fi făcută chiar în timpul citirii Ceaslui al III-lea, iar acolo unde acesta nu se citeşte, troparul va fi ca un substitut rezumativ al Ceasului III, care aminteşte de adunarea Apostolilor în foişorul din Sion în ziua Pogorârii Duhului Sfânt (Fapte 2:1-4,15). *** După sfârşitul tămâierii, fiind vremea a se face Dumnezeiasca Liturghie, vine preotul în faţa Sfintei Mese, cu capul descoperit, iar diaconul în dreapta lui şi, închinându-se împreună de trei ori, se roagă în taină, cu mâinile ridicate, zicând troparul Ceasului al III-lea 10 : 8 Şi Atanasie din Paros atrage atenţia asupra neconcordanţei formelor verbale din acest text mixat. 9 Ioan 15:26 şi 16:7 + Troparul praznicului Cincizecimii: Binecuvântat eşti Hristoase, Dumnezeul nostru [...], trimiţându-le lor Duhul Sfânt... Mai mult decât atât, acolo unde se adaugă acest tropar la epicleză, schimbarea adresantului rugăciunii este şi mai evidentă, dar aceasta nu schimbă atitudinea celor care-l rostesc. 10 Înlocuirea rugăciunii Împărate ceresc cu acest tropar nu este o greşeală sau o inovaţie inadmisibilă, căci şi Împărate ceresc, ca şi întreaga rânduială de pregătire a preotului pentru slujirea Liturghiei, au fost adăugate destul de târziu în Liturghier şi toate acestea nu fac parte din rugăciunile comunitare ale Liturghiei, ci sunt formule de evlavie personală a preotului. 4
5 Apostolilor Tăi, pe Acela, Bunule, nu-l lua de la noi, ci Îl înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul, stih 1: Inimă curată zideşte întru mine, Dumnezeule, şi duh drept înnoieşte întru cele dinlăuntru ale mele. [în timpul fiecărui stih clericii fac câte o închinăciune. 11 ] Şi iarăşi ridicându-şi mâinile, zice: Apostolilor Tăi, pe Acela, Bunule, nu-l lua de la noi, ci Îl înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul, stih 2: Nu mă lepăda de la faţa Ta şi Duhul Tău cel Sfânt nu-l lua de la mine. Preotul iarăşi: Doamne, Cel ce ai trimis pe Apostolilor Tăi, pe Acela, Bunule, nu-l lua de la noi, ci Îl înnoieşte nouă, celor ce ne Diaconul, stih 3: Doamne, buzele mele vei deschide şi gura mea va vesti lauda Ta 12. Acest tropar cu stihurile lui se rosteşte pe parcursul întregului an, indiferent de sărbătoare sau perioada liturgică a anului. Şi dacă nu este diacon, stihurile care însoţesc acest tropar voi fi rostite de preot. 11 Închinăciunea trebuie făcută în timpul stihului, în semn de pocăinţă aşa cum sugerează şi ideea fiecărui stih. Ruşii însă, în cea mai mare parte, obişnuiesc să ţină mâinile ridicate şi la stihuri, fiind o asociere mecanică între ridicarea orarului de către diacon şi ţinerea mâinilor ridicate de către preot. Liturgic vorbind, numai invocarea din textul troparului se potriveşte cu ridicarea mâinilor, pe când stihurile s-ar potrivi mai degrabă cu închinăciunea, aşa cum fac românii. 12 Psalmul 50:16. 5
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραÎNTRU SLAVA SFINTEI Şl CELEI DE O FIINŢĂ, DE VIAŢA FĂCĂTOAREI Şl NEDESPĂRŢITEI TREIMI CUPRINZÂND
ÎNTRU SLAVA SFINTEI Şl CELEI DE O FIINŢĂ, DE VIAŢA FĂCĂTOAREI Şl NEDESPĂRŢITEI TREIMI Liturghier CUPRINZÂND DUMNEZEIEŞTILE LITURGHII ALE SFINŢILOR NOŞTRI PĂRINŢI: IOAN GURĂ DE AUR, VASILE CEL MARE Şl A
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραΠροσωπική Αλληλογραφία Επιστολή
- Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότεραAl cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραΤαξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά
- Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότερα页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραO generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραCOMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR
3 SFÂNTUL IOAN GUR DE AUR COMENTARIU LA FAPTELE APOSTOLILOR vol. I Traducere din limba greac\ veche, introducere [i note Ierom. LAVRENTIE CARP Carte tip\rit\ cu binecuvântarea ~naltpreasfin]itului TEOFAN
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραPhm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei,
ΠΡΟΣ Către ΦΙΛΗΜΟΝΑ Filimon Phm 1:1 Παῦλος δέσμιος Χριστοῦ Ἰησοῦ καὶ Τιμόθεος Fil 1:1 Pavel, întemniţat al lui Hristos Isus şi Timotei, ὁ ἀδελφὸς Φιλήμονι τῷ ἀγαπητῷ καὶ συνεργῷ - fratele către Filimon
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραR Â N D U I A L A. PRIMIRII LA ORTODOXIE A CELOR DE ALTE CREDINţE
R Â N D U I A L A PRIMIRII LA ORTODOXIE A CELOR DE ALTE CREDINţE Chilia «Buna Vestire» Schitul Lacu Sfântul Munte Athos 2009 1 P R I M I R E A LA ORTODOXIE A CELOR DE ALTE CREDINţE Rânduiala primirii la
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραMiscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραLucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSfânta Liturghie I. Generalităti
Lumina lumii Eu sunt Lumina lumii; cel ce Îmi urmează Mie nu va umbla în întuneric, ci va avea lumina vietii (Ioan 8:12) Publicatie a Parohiei ortodoxe Toti Sfintii, Grenoble - Octombrie 2009 Sfânta Liturghie
Διαβάστε περισσότεραΜπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότεραDespre Împărtăşirea continuă ca hrană duhovnicească a preotului şi a creştinului. 1. Despre urcuşul personal şi cel liturgic
Despre Împărtăşirea continuă ca hrană duhovnicească a preotului şi a creştinului 1. Despre urcuşul personal şi cel liturgic Părintele Dumitru Stăniloae referindu-se la caracterul hristologic şi bisericesc
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραCriterii de comutativitate a grupurilor
Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραcercului circumscris triunghiului ABE.
Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Ediția a IV-a 2012-2013 Problema 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia (x 2 + y 2 ) 3 = (x 3 y 3 ) 2. Soluţie. Ecuaţia se scrie echivalent x
Διαβάστε περισσότεραPersonal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα
- Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραAsociaţia Română pentru Cultură şi Ortodoxie I.S.B.N
COLECŢIA COLECŢIA Grafica: VALERIU PANTILIMON I.T.: DAN ICHIMESCU Corector: MIRCEA GHERBOVEŢ Redactor: RAFAEL UDRIŞTE Director: MUGUR VASILIU Titlul original: TITO COLLIANDER: GREKISK-ORTODOX TRO OCH LIVSSYN,
Διαβάστε περισσότεραCURS VII-IX. Capitolul IV: Funcţii derivabile. Derivate şi diferenţiale. 1 Derivata unei funcţii. Interpretarea geometrică.
Lect dr Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr Lucian MATICIUC CURS VII-IX Capitolul IV: Funcţii derivabile Derivate şi diferenţiale 1
Διαβάστε περισσότερα