Pravila pridruživanja
|
|
- Ἀρταξέρξης Κρεστενίτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Nenad Mitić Matematički fakultet
2 Uvod Formiranje Za dati skup transakcija (slogova) naći koja predvidjaju pojavljivanje stavke (objekta) na osnovu pojavljivanja ostalih (objekata) u transakcijama Osnovni pojmovi (iz uvodnog dela) Skup Podrška Pouzdanost Pravilo 5.2
3 Uvod Formiranje Za dati skup transakcija (slogova) T cilj način odredjivanja je pronaći sva koja imaju podršku minsup (minimalni prag podrške) pouzdanost minconf (minimalnog prag pouzdanosti) Visoko poverenje jako pravilo, ukazuje na visok nivo uzročnosti, izmedju artikala/elemenata ovakva su od interesa 5.3
4 Uvod Visoka podrška pojavljuje se često, manje je verovatno da se pravilo slučajno pojavilo uočavanje čestih nudi više mogućnosti za akciju U slučaju jako velikih baza podataka minconf (minimalni nivo poverenja) se obično postavlja visoko (npr. 80%) minsup (minimalni nivo podrške) je uobičajeno značajno niži (npr. 5-10%), zbog velike raznolikosti Formiranje 5.4
5 Uvod Formiranje Kako odrediti česte stavke? Teorijski dokaz postojanja algoritma: metoda grube sile Izlistati sva moguća Izračunati podršku i pouzdanost za svako pravilo Odbaciti koja ne zadovoljavaju minsup i minconf prag 5.5
6 Formiranje Utvrditi koji se artikli prodaju zajedno Ako kupac kupi odredjene artikle, koji su još proizvodi verovatni da se nadju u njegovoj korpi Primena: npr. organizovati promotivnu kampanju (rasprodaju) tako da se popust ne daje istovremeno na artikle koji se uobičajeno kupuju zajedno Pored uobičajenih paketa proizvoda, naći i iznenadjujuće (neuobičajene) pridružene artikle (npr. novi trend) 5.6
7 - primer Formiranje Podaci - Shopping dataset sa 5.7
8 Definicija pridruži vanja Formiranje Neka su X i Y dva skupa. Tada se pravilo u oznaci X Y naziva pravilo sa minimalnom podrškom minsup i minimalnom pouzdanošću minconf ako važi: 1 Podrška stavke X Y je minsup 2 Pouzdanost X Y je minconf 5.8
9 Formiranje Formiranje Dve faze: 1 Formirati sve skupove kod kojih je podrška minsup 2 Formirati iz svakog skupa sa pouzdanošću minconf 5.9
10 Formiranje Formiranje Formiranje svih čestih skupova artikala je problem jer u primenama se obično pojavljuju stotine hiljada različitih artikala (npr. potrošačka korpa) za d artikala postoji 2 d 1 mogućih skupova (+ prazan skup) njihovu frekvenciju treba proveriti na osnovu miliona transakcija svakog dana/sata Računarski vrlo zahtevan proces da li je moguće smanjiti prostor pretrage za česte skupove? 5.10
11 Formiranje Formiranje 5.11
12 Formiranje definicije i princip: ako je skup čest, tada su i svi njegovi podskupovi takodje česti Anti-Monotonost podrške: Podrška svakog podskupa J skupa I je jednaka ili veća od podrške skupa I sub(j) sup(i) J I Formiranje 5.12
13 Formiranje definicije i Zatvorenje na niže (eng. downward closure): svaki podskup od podržanog (čestog) skupa je takodje podržan (čest) Posledica: ako neki skup artikala koji nije podržan (nije frekventan), onda ni njegovi nad-skupovi ne mogu biti podržani (anti-monotonost) tj. ako {A} nije čest, onda bilo šta što sadrži {A} ne može biti često ne treba da bude razmatrano Formiranje 5.13
14 Formiranje Formiranje 5.14
15 Formiranje definicije i Maksimalno česte stavke: skup je maksimalno čest ako ni jedan od njegovih neposrednih nadskupova nije čest Formiranje 5.15
16 Formiranje definicije i Monotonost pouzdanosti: Ako su X 1, X 2 i I skupovi takvi da važi X 1 X 2 I, tada važi conf (X 2 I X 2 ) conf (X 1 I X 1 ) Formiranje Koristi se za eliminaciju redundantnih : npr. u slučaju {Hleb} {Pivo, Mleko} i {Hleb, Pivo} {Mleko} drugo pravilo može da se ukloni jer ima istu podršku, ali manju pouzdanost od prvog 5.16
17 Metoda grube sile Svaki skup u rešetki je kandidat da bude čest Prebrojati podršku za svakog kandidata pregledanjem baze Uparuje se svaka transakcija sa svakim kandidatom Složenost O(NMw) - jako skupo jer je M = 2 d 1- broj, w - maksimalna širina transkacije, N - broj transakcija Ukupan broj mogućih za d je d 1 ( ) d d k ( ) d k k j k=1 j=1 Formiranje 5.17
18 algoritam Formiranje R. Agrawal i R. Srikant Xindong Wu and Vipin Kumar: The Top Ten Algorithms in Data Mining - glava 4 Varijante algoritma + algoritam za formiranje 5.18
19 algoritam (nastavak) Formiranje Formiranje čestih skupova Elementi skupova poredjani leksikografski Na osnovu čestih skupova dužine k formira skupove dužine k + 1 Skupovi k se spajaju ako su im jednaki previh k 1 elemenata Nalazi podršku skupova dužine k + 1 Odbacuje retke skupove k + 1 i ne razmatra njihove nadskupove (posledica zatvorenja na niže) Odbacuje skupove k + 1 ako neki od podskupova k nije čest 5.19
20 algoritam (nastavak) Formiranje /* Ck+1 skup kandidata duzine k+1 */ (Transakcije: T, Podrska: minsup) begin k=1; F1={sve ceste 1-stavke}; while Fk nije prazno do begin Generisati Ck+1 spajanjem iz Fk; Odbaciti stavke iz Ck+1 koje ne zadovoljavaju zatvorenje na nize; Odrediti Fk+1 brojanjem podrske (Ck+1, T); odbaciti one sa podrskom manjom od minsup; k=k+1; end; return (unija svih Fi, i=1;k); end 5.20
21 algoritam (nastavak) Formiranje Smešta stavke u rešetku u širinu, nivo po nivo Grupiše podatke u korpe (eng. buckets) po dužini skupova Svaka korpa se predstavlja u obliku heš strukture sa fiksnim brojem grana u čvoru Na i-tom nivou heš funkcija se primenjuje na i-tu stavku skupa Uvećava se broj do kojih se dodje u listovima heš strukture Stavke iz transakcija se porede sa sadržajem svoje (kandidatske) korpe umesto sa celim skupom kandidata 5.21
22 algoritam (nastavak) Numeracija 3- transakcije {a, b, d, e, g} Transakcija a b d e g Formiranje a b d e g b d e g d e g a b d e g a d e g a e g b d e g b e g d e g a b d a b e a b g a d e a d g a e g b d e b d g b e g d e g Koja od ovih odgovara kandidatskim niskama? 5.22
23 algoritam (nastavak) Primer: Za heš funkciju Heš f-ja Formiranje a, d, g b, e, h c, f, i i skup {a, b, c, d, e, f, g, h, i} drvo kandidatskih družine 3 Heš f-ja Heš f-ja b c d e f g Heš f-ja a d e Heš f-ja a c f c d e c e f c e g f h i c f g c f h a b d d e f a b e d e h a e i 5.23
24 algoritam (nastavak) Formiranje U transakciji koja sadrži {a, b, d, e, g} 3-stavke koje se poklapaju sa kandidatskim stavkama se dobijaju preko heš drveta Heš f-ja na a, b, d, e, g Heš f-ja b c d e f g Heš f-ja a d e Heš f-ja a c f c d e c e f c e g f h i c f g c f h a b d d e f a b e d e h a e i 5.24
25 algoritam (nastavak) Heš f-ja Formiranje a, d, g b, e, h c, f, i Heš f-ja na a, b, d, e, g a b d e g b c d e f g Heš f-ja a d e a b d e g a c f c d e c e f c e g f h i c f g c f h a b d d e f a b e d e h a e i Uparene su tri stavke (ade), (abd), (abe) 5.25
26 algoritam (nastavak) Formiranje Formiranje Svaki čest k-skup može da proizvede do 2 k 2 (ignorišu se sa praznom levom ili desnom stranom) Pravilo se izdvaja deljenjem skupa Y na dva neprazna podskupa X i Y X, takve da X Y X ima veću pouzdanost od zadatog praga Svako pravilo mora da zadovoljava i uslov da ima veću podršku od zadatog praga podrške 5.26
27 Drveta sa Formiranje Drveta sa leksikografskim uredjenjem Kandidatske stavke se formiraju širenjem drveta (u širinu, u dubinu,...) Na kraju sadrži samo česte stavke 5.27
28 Drveta sa Definicija: drvo sa koje sadrži samo česte stavke Čvorovi sadrže šeste stavke; koreni čvor sadrži praznu stavku Neka je I = i 1,..., i k česta stavka gde su i 1, i 2,..., i k navedene u leksikografskom poretku. Roditelj čvora I je stavka i 1,..., i k 1. Dete čvor može da se proširi samo sa stavkama koje se nalaze leksikografski posle svih koje se nalaze u tom čvoru. Može da se posmatra i kao prefiksno drvo leksikografski uredjenih Formiranje 5.28
29 Drveta sa Formiranje Null a b c d e f ab ac ad af bc bd cd cf df abc abd acd acf adf bcd cdf acdf 5.29
30 Drveta sa Oznake F(Q) proširenja leksikografskog drveta čestim stavkama u čvoru Q Neka je i F(Q) česta stavka koja proširuje čest čvor Q u čest čvor P = Q {i} C(P) podskup iz F(Q) koji se leksikografski javlja posle stavke i koja se koristi za proširenje čvora Q u čvor P C(P) - skup kandidata za proširenje čvora P Važi: F(P) C(P) F(Q) Formiranje Kandidati za proširenje C(P) predstavljaju pandan susednim čvorovima u alg. 5.30
31 Načini obilaska rešetke Formiranje 5.31
32 Načini obilaska rešetke Formiranje 5.32
33 Načini obilaska rešetke Formiranje 5.33
34 Vertikalni raspored podataka Formiranje Promena načina predstavljanja baze Br. trans. hleb mleko pelene pivo jaja kola Stavka Skup ident. tr. Binarna repr. hleb 1, 2, 4, mleko 1, 3, 4, pelene 2, 3, 4, pivo 2, 3, jaja kola 3,
35 Vertikalni raspored podataka Formiranje Za prebrojavnaje k + 1- koriste se preseci listi skupova transakcija k- Veća potrošnja memorije zbog čuvanja listi/manja potrošnja CPU Eclat i VIPER algoritmi koriste rekurzivne preseke listi transakcija 5.35
36 algoritam / Ck+1 skup s t a v k i kandidata duzine k+1 / V e r i k a l n i A p r i o r i ( Transakcije : T, Podrska : minsup ) begin k =1; F1={ sve ceste 1 stavke } ; F o r m i r a t i v e r t i k a l n u l i s t u t r a n s a k c i j a za stavke ; while Fk n i j e prazno do begin G e n e r i s a t i Ck+1 spajanjem parova s t a v k i i z Fk ; O d b a c i t i stavke i z Ck+1 koje ne zadovoljavaju z a t v o r e n j e na nize ; F o r m i r a t i t r _ i d l i s t e svake kandidatske stavke i z Ck+1 kao presek t r _ i d l i s t i para s t a v k i i z Fk k o r i s c n i h za f o r m i r a n j e Ck+1; O d r e d i t i podrsku s t a v k i u Ck+1 brojanjem duzine l i s t e ; Fk+1=Ceste stavke Ck+1 zajedno sa t r _ i d l i s t a m a ; k=k +1; end ; return ( u n i j a svih Fi, i =1; k ) ; end Formiranje 5.36
37 Upotrebljava komprimovanu reprezentaciju baze podataka pomoću FP-drveta (eng. frequent pattern) Formiranje 5.37
38 Formiranje Maksimalano česte stavke (ranije definisano...) - ne sadrže informacije o podršci podskupova maksimlanih Skup X je zatvoren ako nijedan od njegovih neposrednih nadskupova nema istu podršku Skup je čest i zatvoren ako je zatvoren i ima podršku minsup Može da se odredi podrška pojedinačne stavke 5.38
39 Formiranje 5.39
40 Karakteristike algoritama u SPSS i KNIME Videti IBM SPSS Modeler 18.0 Algorithms Guide KNIME? Formiranje 5.40
41 interantsnosti Formiranje Cilj - eliminisati neinteresantna Veliki broj potencijalni interesantnih se eliminiše zbog male podrške/pouzdanosti Jedna od korisnih osobina mere je simetričnost - isto ponašanje u slučaju prisutnosti i odsutnosti neke vrednosti 5.41
42 Formiranje Tabela kontingenata za par binarnih promenljivih A i B B B A f 11 f 10 f 1+ A f 01 f 00 f 0+ f +1 f +0 N A - prisutno u transakciji A - nije prisutno u transakciji f ij - brojač frekvencije f 10 - broj trans. koje sadrže samo A f 11 - broj trans. koje sadrže i A i B f 01 - broj trans. koje sadrže samo B f 00 - broj trans. koje ne sadrže ni AniB f 1+ - brojač podrške za A f 0+ - brojač podrške za A f +1 - brojač podrške za B f +0 - brojač podrške za B 5.42
43 Formiranje Primeri: 1 Neka svaka transakcija u potrošačkoj korpi sadrži mleko. Tada mleko može da se nadje u svakom skupu, bez promene frekvencije tog skupa. Medjutim, pravilo X mleko je beskorisno bez obzira što ima pouzdanosti 100%. 2 U tabeli kontingenata Kafa Kafa Čaj Čaj Na prvi pogled važi pravilo Čaj Kafa - podrška je 15% i pouzdanost 75% Medjutim, kako je sup(kafa Čaj)=0.75 i sup(kafa)=0.9 to je conf(kafa Čaj)= 0.75/0.9=0.83.3%, što znači da je prvo pravilo beskorisno odnosno pogrešno 3 Problem: pouzdanost ne uzima u obzir podršku desne strane 5.43
44 Formiranje = conf (A B) sup(b) Deployability - mogućnost rasporedjivanja, razvijanja - procenat trening skupa koji zadovoljava uslov prethodnika ali ne i naslednika. (Antecedent Support in # of Records) (Rule Support in # of Records) deployability = 100 Number of Records gde Antecedent Support označava broj slogova u kojima se javlja leva strana, dok Rule Support označava broj slogova u kojima se javljaju i leva i desna strana 5.44
45 Formiranje Pirsonov koeficijent korelacije ρ = E[X Y ] [X] [Y ] σ(x) σ(y ) gde je E[X] očekivanje od X, a σ(x) standardna devijacija od X ρ ij = sup(i, j) sup(i) sup(j) sup(i) sup(j) (1 sup(i)) (1 sup(j)) gde je sup(i, j) relativna podrška skupa {i,j} Simetrična mera 5.45
46 je uvek u intervalu [ 1, 1] Formiranje 5.46
47 Za binarne promenljive, Pirsonov koeficijent korelacije može da se meri koristeći φ koeficijent φ = f 11 f 00 f 01 f 10 f1+ f +1 f 0+ f +0 Formiranje p q q Ograničenja p r s s r Iako se p i q zajedno javljaju češće nego r i s važi φ(p, q) = phi(r, s) = jer daje jednaku važnost prisustvu i odsustvu u transakcijama Ne ostaje invarijantan sa proporcionalnom promenom veličine ulaznih podataka 5.47
48 Simetrična mera Neka su O i i E i osmotrena i očekivana vrednost apsolutne podrške u stanju i. Tada se definiše kao χ 2 (X) = 2 X i=1 (O i E i ) 2 E i Formiranje 5.48
49 (eng. Interest ratio, Interset factor) za skup i 1, i 2,..., i k je definisan sa I(i 1, i 2,..., i k ) = sup(i 1, i 2,..., i k ) k sup(i j ) j=1 Za binarne promenljive A i B odnos kamata je I(A, B) = sup(a, B) sup(a) sup(b) = N f 11 f 1+ f +1 U slučju kada je neka stavka ekstremno retka, odnos kamate daje netačne rezultate Ne zadovoljava osobinu zatvorenja naniže Formiranje 5.49
50 Formiranje Kosinusni koeficijent može da se primeni i na radi računanja sličnosti medju stavkama Najčešće se računa koristeći vertikalnu tid reprezentaciju listi odgovarajućih binarnih vektora Formula cos(i, j) = sup(i, j) sup(i) sup(j) Simetrična mera 5.50
51 Formiranje U literaturi se javlja veliki broj mera Neke mere su dobre za neke primene, ali ne i za neke druge Koji kriterijum treba koristiti pri proceni kvaliteta mere? 5.51
52 Formiranje 5.52
53 Formiranje Piatetsky-Shapiro: Dobra mera mora da zadovoljava 3 osobine: M(A, B) = 0 ako su A i B statistički nezavisne M(A, B) se monotono povećava sa P(A, B) kada P(A) i P(B) ostaju nepromenjene M(A, B) se monotono smanjuje sa P(A) [ili P(B)] kada P(A, B) i P(B) [ili P(A)] ostaju nepromenjene 5.53
54 Formiranje Osteljivost mera na permutaciju promenljivih M(A, B) = M(B, A)? - simetrične mere skaliranje vrednosti u redu ili koloni inverzija (npr. kod vektora binarnih vrednosti prelazak 0 u 1 i obratno) dodavanje praznih slogova 5.54
55 Primer: rangiranje tabele kontingenata pomoću različitih mera Formiranje 5.55
Pravila pridruživanja
Pravila pridruživanja osnovni koncepti i algoritmi Istraživanje pravila pridruživanja Za dati skup transakcija (slogova) naći pravila koja predviñaju pojavljivanje stavke (objekta) na osnovu pojavljivanja
Διαβάστε περισσότεραPravila pridruživanja. osnovni koncepti i algoritmi
Pravila pridruživanja osnovni koncepti i algoritmi Istraživanje pravila pridruživanja Za dati skup transakcija (slogova) naći pravila koja predviñaju pojavljivanje stavke (objekta) na osnovu pojavljivanja
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραAsocijativna analiza
Asocijativna analiza Šta je asocijativna analiza? Asocijativna analiza sastoji se u identifikovanju jakih asocijativnih pravila u datom skupu podataka Brojne su varijante osnovnog problema Originalna primjena:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραMatematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:
2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα1 Svojstvo kompaktnosti
1 Svojstvo kompaktnosti 1 Svojstvo kompaktnosti U ovoj lekciji će se koristiti neka svojstva realnih brojeva sa kojima se čitalac već upoznao tokom kursa iz uvoda u analizu. Na primer, važi Kantorov princip:
Διαβάστε περισσότεραRelacije poretka ure denja
Relacije poretka ure denja Relacija na skupu A je relacija poretka na A ako je ➀ refleksivna ➁ antisimetrična ➂ tranzitivna Umesto relacija poretka često kažemo i parcijalno ured enje ili samo ured enje.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότεραU raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije.
Šta je to relacija? U raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije. Na primer, često se javlja potreba da se izvesni objekti uporede
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSkupovi, relacije, funkcije
Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Predstavljanje funkcija
Funkcije narna relacija f je funkcionalna relacija ako važi: ( ) za svaki a postoji jedinstven element b takav da (a, b) f. Definicija. Funkcija 1 je uredjena trojka (,, f) gde f zadovoljava uslov: Činjenicu
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότεραOn predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραBinarne relacije. Definicija. Uopštena binarna relacija je uredjena trojka (A, B, ρ) gde je ρ A B; (A, B) je tip ove binarne relacije.
Binarne relacije Definicija. Uopštena binarna relacija je uredjena trojka (A, B, ρ) gde je ρ A B; (A, B) je tip ove binarne relacije. Kaže se i da je ρ binarna relacija sa skupa A u skup B (kao u [MP]).
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα