ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine TEMPERATURA I TOPLOTA

Transcript

1 ELEKROEHNIČKI FAKULE BEOGRAD računske veže iz Fizike rolećni seestar. godine EPERAURA I OPLOA Slično kao što se kvantitativni ristu roleia eanike srovodi na osnovu ažljivo definisani konceata kao što su asa, sila i kinetička energija, tako i kvantitativni ois teralni fenoena oogućavaju konceti teerature, tolote i unutrašnje energije. eeratura se ože definisati kao kvantitativni ois zagrejanosti tela u odnosu na unared definisanu teeratursku skalu. Dva tela koja se nalaze na različiti teeraturaa, a redstavljaju izolovan siste, nalaze se u teralno kontaktu ako izeđu nji dolazi do razene energije. Prenos energije, koji se odvija zog razlike teeratura naziva se tok tolote, ili renos tolote, a energija razenjena na ovaj način naziva se tolota. erin tolota se uvek odnosi na renos energije izeđu dva tela ili sistea, a nikada na količinu energije koju sadrži osatrano telo ili siste (energija u renosu). ela koja se nalaze u teralno kontaktu ne oraju iti u fizičko kontaktu. U trenutku kada izeđu dva tela koja se nalaze u teralno kontaktu restaje da ostoji rotok energije, odnosno razena tolote, tela se nalaze u teričkoj ravnoteži. Nulti zakon terodinaike: Dva sistea, svaki u teričkoj ravnoteži sa treći sisteo, su u teričkoj ravnoteži eđusono. anje foralno, ovaj zakon se ože iskazati na sledeći način: Svako telo se ože okarakterisati određeno teeraturo. Ako se dva tela nalaze u teričkoj ravnoteži njiove teerature su jednake. eričko širenje je ojava širenja tela (ovećanja dienzija) riliko ovećanja njiove teerature, odnosno skuljanja (sanjenja dienzija) riliko sanjenja teerature. Kod čvrsti tela, u zavisnosti od olika tela do roene dienzije ože doći u jednoj, dve ili sve tri dienzije: Linearno širenje (kod redeta sa izraženo jedno dienzijo L ): L = L (+ αδt), gde je L dienzija koja odgovara teeraturi t, a α koeficijent linearnog širenja koji ia dienziju / C ili /K u zavisnosti od teeraturske skale koja se koristi. Kod tečnosti, širenje ri zagrevanju se zaravo odnosi na ovećanje zareine i redstavlja zareinsko širenje. Relacija o kojoj se enja zareina odgovara relaciji koja važi za čvrsta tela. Proena zareine kod tečni tela je nogo izraženija nego kod čvrsti tela. Pošto se asa tela riliko zagrevanja ne enja, roena zareine tečni tela je u direktnoj vezi sa roeno gustine: ( t) t Na slici desno rikazana je roena gustine vode sa teeraturo. Površinsko širenje (kod redeta sa izražene dve dienzije, S = a ): S = S (+ αδt) = S (+ βδt) gde je β koeficijent ovršinskog širenja. Zareinsko širenje: (+ 3αΔt) = (+ γδt) gde je γ koeficijent zareinskog širenja. eričko narezanje se javlja kao osledica teričkog širenja u situacijaa kad je od dejstvo soljašnji eleenata oneogućeno sloodno teričko širenje. erički naon narezanja koenzuje težnju tela da usled teričkog širenja roeni dienziju: F / S Ey Usled orasta teerature, noralan naon ostaje negativan i izaziva silu teričke koresije. Jednačina stanja idealnog gasa. akroskoske veličine koje oisuju stanje aterije (gasa) su ritisak, zareina, teeratura i količina sustance. U ravnotežno stanju, veličine stanja idealnog gasa ovezane su jednačino stanja idealnog gasa: n Eksanzioni sojevi razdvajaju sekcije uteva ili ostova gde je n = / roj olova gasa, a R = 8,34 J/ol K univerzalna gasna konstanta. Idealan gas je onaj gas za koji navedena jednačina važi za sve ritiske i sve teerature. olekuli kod idealnog gasa se odeluju kao ale kuglice izeđu koji nea sile interakcije i koje se kreću jako rzo. Sudari izeđu kuglica i izeđu kuglica i zidova suda su idealno elastični. -- Jasna Crnjanski

2 . Zareinsko širenje tečnosti. relog letnjeg dana u kaion-cisternu natočeno je 37 litara dizel goriva koje trea revesti do udaljene destinacije na severu. Ako je teeratura na destinaciji 3 K niža od teerature na estu gde je cisterna naunjena koliko litara dizel goriva je isoručeno? Zareinski koeficijent eksanzije dizel goriva je / C, a koeficijent linearne eksanzije za čelični rezervoar je -6 / C. Zareina dizel goriva direktno zavisi od teerature, rea zakonu: ( t) ( t) gde je zareina na očetnoj teeraturi t. Proena zareine usled roene teerature doija se iz retodnog izraza: t 88l a je zareina isoručenog goriva: = + Δ = 369 l. rea rietiti da teralna eksanzija rezervoara ni na koji način ne utiče na rešenja ovog rolea! Ko laća nedostajuće dizel gorivo?!?!. eričko narezanje. Izračunati noralni naon i silu teričkog narezanja u cilindru od aluinijua dužine L = c i orečnog reseka S = c koji ia funkciju odstojnika izeđu dva čelična zida koja se nalaze na teeraturi 35 C. Na teeraturi 5 C ovaj odstojnik uada izeđu zidova ez zazora. Zidovi su savršeno kruti i ne oeraju se. Young-ov odul elastičnosti čelika je Ey = 7 N/, a linearni koeficijent teričkog širenja α =.4-5 /K. Proena dužine odstojnika sa teeraturo data je zakono: L( t) L ( t) gde je L dužina šike na teeraturi t = 5 C koja odgovara rastojanju izeđu čelični zidova. Proena dužine odstojnika usled roene teerature doija se iz retodnog izraza: L L Prieno Hook-ovog zakona, sila F koja je otrena da koenzuje izduženje odstojnika usled teričke eksanzije data je izrazo: F SE y L L L L F SE y Kada se šika nalazi učvršćena izeđu zidova, zaravo ne dolazi do roene njene dužine, a važi: F F SEy 33, 6 kn SE y gde je F sila koja srečava širenje cilindra. Noralni naon se doija kao σ = F / S = Ey α Δ. -- Jasna Crnjanski

3 3. Izoorski roces (Gay-Lussac-ov zakon) [zz 47]. Pritisak u autooilskoj gui, eren u odnosu na lokalni atosferski ritisak, iznosi r =,7 kpa na teeraturi t = C. Lokalni atosferski ritisak iznosi = 99,3 kpa. Pretostaviti da se vazdu onaša kao idealni gas. a) Ako se toko vožnje vazdu u gui zagreje do t = 5 C, odrediti orast ritiska vazdua u gui. Iz jednačine stanja idealnog gasa n na osnovu činjenice da je zareina gasa u autooilskoj gui konstantna ( = const), doija se veza izeđu ritiska i teerature (Gay-Lussac-ov zakon): const Određivanje ritiska na teeraturi : t 73K ( r ) 33,9 kpa t 73K ože se odrediti roena ritiska vazdua unutar gue: 3,9 kpa Proena ritiska je ozitivna, a je došlo do orasta ritiska. ) Ako je zareina gue (odnosno vazdua koji se nalazi u gui) =,5 3, a olarna asa vazdua v = 8,96 g/ol, odrediti asu vazdua u gui. Koliko je otreno isustiti vazdua da i se ritisak u gui vratio na očetni ritisak ri teeraturi t = 5 C? Iz jednačine stanja idealnog gasa, za situaciju kada je ritisak i teeratura t, ože se odrediti roj olova vazdua, odnosno asa vazdua u zareini : n 89, g. 76 gde je R univerzalna gasna konstanta (R = 8,34 J/ol K). Da i na teertari t ritisak io, asa gasa u autooilskoj gui trea da ude: 8,4 g što znači da iz gue trea isustiti asu vazdua: 8,3 g -3- Jasna Crnjanski

4 4. [zz 473]. Balon naunjen toli vazduo ledi na visini gde je gustina okolnog vazdua ρ =, kg/3, a teeratura t = C. asa alona sa gondolo i oreo iznosi = 8 kg, a u alonu se nalazi osoa čija je asa = 75 kg. Ako je dijaetar alona d = odrediti srednju teeraturu vazdua u alonu. Satrati da je vazdu idealan gas. Baloni sa toli vazduo su otvoreni aloni, a je ritisak u alonu jednak ritisku okolnog vazdua na visini na kojoj alon ledi: Iz jednačine stanja idealnog gasa: n a kako je ritisak vazdua u alonu jednak ritisku okolnog vazdua na visini važi: Gustina vazdua u alonu ože se doiti iz uslova ledenja alona koji zateva ravnotežu svi sila koje deluju na alon: F g F ) g ( v g gde je zareina alona (zareina gondole i čoveka u gondoli se ože zaneariti u odnosu na zareinu alona), a v asa vazdua u alonu. Olik alona se ože aroksiirati sfero, a je zareina : d r 6 a asa vazdua u alonu: v o Konačno, teeratura vazdua u alonu doija se zaeno gustine vazdua u alonu u relaciju za teeraturu: 9,8 K. / v 6 3 d -4- Jasna Crnjanski

5 5. [zz 474]. Jedan rovidni cilindar koji je doar rovodnik tolote odeljen je tanko regrado na dva dela i zatvoren sa oa kraja. U jedno od cilindara nalazi se n olova idealnog gasa a u drugo je vakuu. Pregrada ože da se oera ez trenja o cilindru. Sa vakuuske strane regrade nalazi se oruga koja je drugi kraje zakačena za očni zid cilindra. olotni kaaciteti cilindra, regrade, i oruge su zanearljivi. Na koji način se ovaj cilindar ože koristiti kao teroetar, ako je dužina oruge u neistegnuto stanju jednaka dužini cilindra? -5- Jasna Crnjanski

6 6. Evakuacija gasa [zz 486]. Sud zareine = l se evakuiše konstantno rzino ε = 69 l/. Za koje vree će ritisak u sudu asti N = uta? Satrati da je gas koji isunjava sud idealan. Brzina evakuacije se definiše kao zareina gasa devak koja se u jedinici vreena evakuiše (razni) iz osude, ri čeu se ta zareina eri na ritisku gasa koji on ia u dato trenutku: d evak d Evakuacijo gasa iz osude sanjuje se asa gasa koji ostaje u osudi: d devak d Na osnovu jednačine stanja idealnog gasa n ože se odrediti veza izeđu roena veličina stanja gasa (traženje totalnog diferencijala) d d d Rd U dato trenutku, zareina gasa je konstantna, jer je zareina osude koju gas zauzia konstantna, a je d =. Pretostavka je da je roces evakuacije gasa sor, a se ože satrati izoterni, odnosno d =. Ova retostavka trea da ude otvrđena nakon rešavanja zadatka. Iz veze izeđu roena veličina stanja gasa, za d = i d = doija se: d d d što nakon uvođenja sene iz jednačine stanja idealnog gasa: daje diferencijalnu jednačinu: d d koja se ože rešiti razdvajanje roenljivi i integracijo: d d ) ( ex reenski trenutak kada ritisak oadne N = uta: ln N,99. Ovako dugačak vreenski interval otvrđuje retostavku da je roces raktično izoteran. -6- Jasna Crnjanski

7 7. an der als-ova jednačina [zz 489]. U zatvoreno sudu zareine =.5 3 nalazi se ugljendioksid ase = 6,4 kg na ritisku = 3 Pa. Koristeći an der alsovu jednačinu stanja izračunati koliko uta se roeni teeratura gasa ako se ritisak udvostruči. Uorediti doijeni rezultat sa roeno teerature koja i se doila ako i se gas tretirao kao idealan. olarna asa ugljen-dioksida je = 44 g/ol, a konstanta u an der alsovoj jednačini a = 3,64 5 N 4 /kol an der alsova jednačina redstavlja korekciju jednačine stanja idealnog gasa koja nogo olje oisuje stanje realnog gasa. Idealni gas retostavlja da su olekuli kuglice zanearljive dienzije i da izeđu nji ne ostoje sile interakcije. an der als-ova jednačina uzia u ozir konačne dienzije olekula i sile interakcije izeđu nji. Ako su olekuli kuglice olurečnika r, onda je zareina koja je na rasolaganju za sudare izeđu olekula gasa uanjena u odnosu na zareinu suda za onaj deo zareine koji zauziaju sai olekuli: n gde je sa označena zareina koju zauzia ol gasa. Usled efektivnog sanjenja zareine zaravo dolazi do ovećanja ritiska jer se olekuli gasa sada sudaraju sa većo verovatnoćo i učestanošću. Ova korekcija dovodi do Klauzijusove jednačine: / n Druga korekcija uzia u ozir rivlačnu električnu silu koja se javlja izeđu olekula gasa i sanjuje ritisak koji olekuli u lizini zidova suda vrše na sud: a / n ( / n) a n n n ( ) ( / ) Pretodna jednačina zove se an der als-ova jednačina. Stanje gasa na ritisku i ože se oisati ovo jednačino: a ( ) a ( ) Ako se u retodne jednačine zaeni = i =, a zati se jednačine odele, doija se: a a,85 Da je gas tretiran kao idealan, odnos teeratura i iznosio: Relativno odstuanje rezultata je 7,5 %. -7- Jasna Crnjanski