AGREGATNA STANJA MATERIJE
|
|
|
- Ανυβις Βλαστός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 GASNO STANJE
2 AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja aterije na osnovu steena uređenosti, tj. odnosa teralne energije čestica i energije eđuolekulskih interakcija: Gasno stanje: idealno realno
3 Postojanje datog agregatnog stanja ili relazak sistea iz jednog u drugo, generalno zavisi od araetara stanja, kao i rirode sistea. Paraetri stanja Pritisak P Zareina Teeratura T Jedinice Pascal, Pa atosfera, 1 at = Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 Hg = 133,3 Pa 3 1 l = Kelvin, K Količina sustance (broj olova n) ol 3
4 IDEALNO GASNO STANJE
5 IDEALNO GASNO STANJE Međučestične interakcije zareina čestica zanearljiva u odnosu na zareinu suda nea interakcija izeđu čestica čestice se kreću haotično X neelastični sudar elastični sudar
6 IDEALNO GASNO STANJE Idealan gas je zaišljeni gas, u koe je zareina čestica gasa beskonačno ala u odnosu na ukunu zareinu gasa (asa čestice je skoncentrisana u jednoj tački) i eđučestične rivlačne sile su zanearljive. Zakoni idealnog gasnog stanja: Bojl Mariotov (R. Boyle i E. Mariotte) zakon Gej - Lisakov (J. Gay - Lussac) zakon Šarlov (J. Charles) zakon Avogardov (A. Avogardo) zakon Jednačina idealnog gasnog stanja
7 ZAKONI IDEALNOG GASNOG STANJA Bojl Mariotov zakon Bojl Mariotov zakon: Za gas koe se ne enja količina n, na nekoj određenoj teeraturi Θ i, roizvod zareine i i ritiska P i je konstantan. P1 1 P... P i i za, n const. Robert Boyle Ede Mariotte Izotere idealnog gasa za različite teerature gasa: T 1 < T < T 3 Funkcija ritiska P idealnog gasa od zareine na konstantnoj teeraturi Θ i se naziva izotera. 7
8 ZAKONI IDEALNOG GASNOG STANJA Gej Lisakov zakon Gej - Lisakov zakon: Zareina gasa Θ, ri konstantno ritisku gasa P, linearna je funkcija teerature. (1 0 ) za P, n const. Joseh-Louis Gay-Lussac 0 - zareina gasa na teeraturi = 0 C α v - koeficijenat širenja gasa 1 Izobare idealnog gasa za različite ritiske gasa ( 1 > ) Funkcija zareine idealnog gasa od teerature konstantno ritisku P se naziva izobara., ri 8
9 ZAKONI IDEALNOG GASNOG STANJA Šarlov zakon Šarlov zakon: ritisak gasa P Θ, ri konstantnoj zareini gasa, linearna je funkcija teerature. P P (1 0 P ) P 0 - ritisak gasa na teeraturi = 0 C α P - koeficijenat širenja gasa za,n const. Jacques Charles Funkcija ritiska P Θ idealnog gasa od teerature zareini, se naziva izohora., ri konstantnoj Izohora za idealan gas 9
10
11 Kelvinova teeraturska skala Teeraturska skala obrazovana od asolutne nule teerature (- 73,15 C) kao referentne teerature. Asolutna nula Asolutna (Kelvin-ova) teeraturska skala eza asolutne teerature T i celzijusove teerature (u C): T = (73,15 + ) K Nula skale se oera ΔT vs. Δ! Prednosti i nedostaci Kelvinove teeraturske skale 11
12 ZAKONI IDEALNOG GASNOG STANJA Avogardov zakon Avogadrov zakon Jednake zareine svih gasova na istoj teeraturi i ritisku iaju jednak broj olekula. Avogadrova konstanta N A = 6,0 x 10 3 ol -1 Aedeo Avogadro Zareina: Masa: Količina: Pritisak: Teeratura: STP (standardni uslovi): = 0 C, = 1 at n=1 =,414 l ol -1 1 SATP (standardni abijentalni uslovi): = 5 C, = 1 bar n=1 = 4,789 l ol -1
13 JEDNAČINA IDEALNOG GASNOG STANJA P n P ritisak gasa zareina gasa n broj olova gasa R univerzalna gasna konstanta, R = J/ol K T - teeratura 13
14 JEDNAČINA IDEALNOG GASNOG STANJA : : ' t 0 ' t 0 1 T 0 T T T 0 T 0 T rt r nr R 8,314 Jol 1 K 1 R univerzalna olarna gasna konstanta n
15 IDEALNO GASNO STANJE
16 Koeficijent širenja i stišljivosti Koeficijent širenja 1 0 T Koeficijent stišljivosti 1 0 P T Terijski naon T važi i za tečnosti i čvrsta tela 16
17 Priena jednačine idealnog gasnog stanja Određivanje olarne ase iktor Majerova (ictor Meyer) etoda određivanja olarne ase M sustance na osnovu jednačine idealnog gasnog stanja n n M M M
18 SMEŠE IDEALNIH GASOA Daltonov (Dalton) zakon: Sua arcijalnih ritisaka i jednaka je ritisku seše idealnih gasova P. P Pi n i i i Zavisnost ukunog ritiska seše idealnih gasova P i arcijalnih ritisaka P 1 i P binarne seše idealnih gasova od olskog udela koonenata, x 1 i x. John Dalton Molski udeo 18 i Pi ni P n i i x i i x i 1
19 SMEŠE IDEALNIH GASOA Aagov (Aagont) zakon: Sua arcijalnih zareina i jednaka je zareini seše idealnih gasova. i i Srednja asa seše idealnih gasova i 1.. i i M n n 1 n.. n n 1 n.. n i ni nm i i i n1m 1 nm.. nim i i xm i i i ni ni i i M i - asa jednog ola datoga gasa
20 . Uz retostavku da se gas onaša idealno, izračunati ritisak 0.00 g neona koji zauzia zareinu od.400 l na teeraturi od 0.00 C. Rezultat izraziti u Pa i at. = 0.00 g = kg = 0.00 kg =.400 l = = T = K C = K P =? n M n M M 0.00kg kg ol Pa at J K olk at Pa
21 3. Pretostavljajući idealno onašanje, naći gustinu helijua na teeraturi od K i ritisku od 0.5 at. ρ =? T = K = 0.5 at = Pa A (He) = 4g/ol n M M M M Pa 0.004kg / ol 8.314J / olk 98.15K...
22 4. Koliko d 3 gasa H ože teorijski biti roizvedeno ri reakciji 6.0 g CaH ri standardnoj teeraturi i ritisku? CaH (s) + H O (l) = Ca(OH) (aq) + H (g) =? STP Θ = 0ºC, T = K = 1 at = Pa (CaH ) = 6.0 g M(CaH ) = 4.1 g/ol 1ol( CH x 0.85olH 6.0g ) : 4.1g / ol ol( H ) : x n n 0.85ol J olk 10135Pa 73.15K d 3
23 Idealno gasno stanje - regled Definicija idealnog gasnog stanja Zakoni idealnog gasnog stanja: Bojl Mariotov zakon Gej - Lisakov zakon Šarlov zakon Avogardov zakon Jednačina idealnog gasnog stanja Kelvinova teeraturska skala Seše idealnih gasova Koeficijent širenja i stišljivosti
24 REALNO GASNO STANJE
25 REALNO GASNO STANJE Međučestične interakcije zareina čestica nije zanearljiva u odnosu na zareinu suda ia interakcija izeđu čestica X čestice se kreću haotično neelastični sudar elastični sudar
26 Realno gasno stanje je svako stanje u koe se gasovita aterija ne okorava zakonia i jednačini idealnog gasnog stanja. U realni gasovia, za razliku od idealnog, ostoji eđusobno delovanje čestica čija se zareina ne ože da zaneari kao što je to učinjeno u slučaju idealnog gasa. a) Odstuanje od Bojl-Mariotovog zakona b) Kubni koeficijent širenja različitih gasova α 1/73.16 SO 0, CO 0, CO 0, H 0, azduh 0, Izotere za azot (a) i vodonik (b) u oređenju sa izoteraa za idealno gasno stanje α 0, , P 0 c).414 d 3
27 FAKTOR STIŠLJIOSTI Faktor stišljivosti erilo odstuanja od idealnog gasnog onašanja Z id Za idealan gas z = 1 Za idealan gas, z je nezavisno od ritiska, teerature i rirode gasa. Za realan gas z 1 Za realan gas z je složena funkcija ritiska, teerature i rirode gasa. 7
28 MEĐUMOLEKULSKE INTERAKCIJE U odbojne interakcije rivlačne interakcije r odbojne sile (kratkog doeta) F ( r) A r B n r rivlačne sile (dugog doeta) T=const. niski : r veliko doinantne rivlačne sile <,id visoki : r alo doinantne odbojne sile >,id =const. niske T: v alo doinantne eđuolekulske sile visoke T: v alo doinantno teričko kretanje
29 FAKTOR STIŠLJIOSTI vrlo niski ritisci: Z 1 vrlo visoki ritisci: Z > 1 (favorizovano širenje jer su doinantne odbojne sile) srednji ritisci: 0 < Z < 1 (favorizovano sabijanje jer su doinantne rivlačne sile) Zavisnosti faktora stišljivosti z od ritiska različitih gasova istih teeratura (98 K).
30 FAKTOR STIŠLJIOSTI z -10ºC 5ºC 600ºC Niski i srednji ritisci: na niži teeraturaa je nagib rave Z = f() negativan Idealan gas na viši teeraturaa je nagib rave Z = f() ozitivni teeratura na kojoj je nagib rave Z = f() jednak nuli u određenoj oblasti ritisaka je Bojlova teeratura P (at) Zavisnosti faktora stišljivosti z od ritiska gasa različitih teeratura
31 BOJLOA TEMPERATURA Bojlova teeratura - najniža teeratura iznad koje z-funkcija nea iniu. Prier: vodonik -163 C heliju -51 C Idealno Izereno Zavisnost od ri različiti teeraturaa 31
32 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA irial otiče od lat. vis, viris, znači sila - virijalni koeficijenti zavise od sile interakcije izeđu olekula irijelna jednačina, jednačina Kaerling Onesa (Kaerlingh-Onnes) z P B C P P 1 B(T), C(T)... drugi, treći... virijelni koeficijent (konstante karakteristične za dati gas i zavise od sila eđusobnog dejstva čestica datog gasa i teerature) Klauzijusova (Clausius) jednačina P P P z 1 BP CP 0 blisko jednačini idelanog gasnog stanja P = raste: B značajno, linearna veza izeđu Z i P. visoko: C i viši članovi dorinose, odstuanje od linearnosti. 3
33 eza izeđu virijelnih koeficijenata jednačine Kaerling Onesa i Klauzijusove jednačine CP BP CP irijalni koeficijenti rastu sa orasto teerature. rednosti drugog virijelnog koeficijenta, B, ri različiti teeraturaa 100 K 73 K 373 K 600 K He Ar N O CO Na Bojlovoj teeraturi B = 0
34 Prednosti i nedostaci virijelne jednačine Prednosti koristi gasne zakone kao osnovu zadovoljava odatke za gas sa željeno tačnošću daje dobro slaganje ekserientalnih i izračunatih vrednosti u široko teeratursko osegu. Nedostaci beskonačan broj članova virijelni koeficijenti zavise od teerature
35 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA an der alsova jednačina Johannes Dederic van der Waals ( ) Nobelova nagrada za fiziku godine Seieirijska jednačina Polazna jednačina jednačina idealnog gasnog stanja. Korekcija zareine i ritiska. an der Waals
36 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA an der alsova jednačina Korekcija idealne zareine d stvarna zareina olekula olekula 4 d d zareina koju realno zauzia olekul d 3 3 kovoluen ( stvarna, zauzeta zareina jednog ola): b d 3 N 3 d 3 A N A korekcija idealne zareine: idealno realno b
37 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA an der alsova jednačina Korekcija idealnog ritiska idealno idealno realno realno u u - unutrašnji ritisak (rivlačne sile) olekul gasa u unutrašnjosti (rezultujuća sila je jednaka nuli) olekul gasa u blizini zida suda (rezultujuća sila je različita od nule) F F F 0 F F F a F u; F u idealno realno
38 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA an der alsova jednačina a P n nb n P ritisak gasa n broj olova gasa T asolutna teeratura zareina gasa R - univerzalna gasna konstanta a i b - eirijske konstante a zavisi od rirode gasa i teerature b kovoluen, redstavlja onu zareinu gasa isod koje se dati gas ne ože sabiti usled ostojanja realnih zareina olekula. zavisi od ritiska Određivanje a i b iz kritičnih konstanti ili iz ekserientalnih odataka za, i T. eza an der aals-ovih i virijelnih koeficijenata: 38 a B b, C ab
39 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA an der alsova jednačina a b vrlo niski ritisci 0 a b; 0 Z 1 niski ritisci 0 a a b ; ; 0 a 1 a Z a izuzetak: H, He: a vrlo alo i sa orasto ne dolazi do oadanja Z visoki ritisci a b b b id 1 b 1 b ; b a ; b Z 1 b 1; Z 0
40 Likvefakcija Kontinu KRITIČNO STANJE I KRITIČNE ELIČINE Kritično stanje aterije stanje određeno teeraturo i ritisko ri kojia gas i tečnost ostaju tako slični da više ne ogu ostojati kao odvojene faze. Kritična teeratura najviša teeratura na kojoj se gas ože revesti u tečnost ili najniža teeratura na kojoj gas ože ostojati sao kao gas. Kritična zareina i ritisak Kritična tačka Prier: rednosti kriticnih konstanti za CO T c = 304 K P c = 7.38 MPa c = 94 x /ol
41 Fluid Stanje kontinua izeđu gasovitog i tečnog stanja. Zbog ove kontinualnosti se koristi naziv fluid ili za tečnost ili za gas. Obično se tečnost osatra kao veoa gust gas. Sao kada su obe faze risutne jasna je razlika izeđu gasova i tečnosti. Fluid je definisan kao tečnost ako je teeratura isod T c a čija je olarna zareina anja od,c. Ako ova dva uslova nisu isunjana, fluid se naziva gas. Gasovita faza isod Tc se naziva aro.
42 Suerkritični fluid Suerkritični fluid je onaj čije T i zadovoljavaju: T > T c i > c Suerkritični fluid obično ia: gustinu sličnu tečnosti viskoznost nogo anja od one tiične za tečnost difuzioni koeficijent je nogo veći nego u tečnostia.
43 P C C a b C C c kritični ritisak c kritična zareina T c kritična teeratura P P P TC C 0 b C 3 C a 0 6. C 3 4 T C C C b a A D Linija A D: Maxwell-ova konstrukcija jednake ovršine 8 a 1 TC C 3b PC 7 Rb 7 a b 1 8 a 3PC C b C R 3 3 P C T C C 43
44 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA Redukovana jednačina stanja b c 3 a 7b c a 3 c, c b R 8 7 a bt c 8 3 c T, c c 3 c, c c 8 c, c 3 3 Tc T 3 c, c redukovane veličine: r ;, r ; c, c T r T T c 3 r 3, r 1 8T, r r Redukovana jednačina stanja (univerzalna jednačina, važi za sve gasove)
45 REDUKOANE ELIČINE I PRINCIP KORESPODENTNIH STANJA Redukovana teeratura T R, redukovana zareina R i redukovani ritisak P R - Odnos vrednosti teerature T, zareine i ritiska P i njihovih kritičnih vrednosti. Redukovana jednačina stanja T P TR ; R ; PR T P C C C 1 P T R R R R Princi koresodentnih stanja različiti gasovi u isto stanju redukovane zareine i redukovane teerature okazuju ribližno isti redukovani ritisak. z R, R R c T, c c 3 R, R 8T R Azot Metan Proan Eten 45 Zavisnosti faktora stišljivosti z od redukovanog ritiska P R različitih gasova na različiti redukovani teeraturaa T R.
46 JEDNAČINE REALNOG GASNOG STANJA Ostale jednačine b T a Bertlo: b c T a Klauzijus: b e a Diteriči: b b T a 1/ Redlih-Kuong: Beti-Bridžan: a A T c b B
47 1. Pretostavljajući da se gas onaša kao realan, izračunati ritisak azota na K ri olarnoj zareini od.414 l ol 1. Pri toe je a = Pa 6 ol i b = ol 1. Uorediti dobijenu vrednost sa ritisko idealnog gasa ri istoj teeraturi i olarnoj zareini. T = K =.414 L ol 1 = ol -1 a = Pa 6 ol b = ol 1 ( Realno onašanje gasa a n )( nb) n n a n ( nb) b a J K olk ol ol 1010Pa 3 Pa ol 3 ( ) ol Idealno onašanje gasa J K olk ol Pa
48 . Odrediti zareinu koju zauzia jedan ol kiseonika na teeraturi od -88ºC i ritisku od 4,53 MPa, ako je kriticna teeratura kiseonika 154,4 K, a kriticni ritisak 5,04 MPa. Rešenje: = 7, ol Kritična teeratura ksenona je K, a njegov kritični ritisak MPa. a. Naći vrednosti konstanti a i b za ksenon. b. Naći vrednost faktora stišljivosti z za ksenon ri redukovanoj teeraturi od 1.35 i redukovano ritisku od 1.75.
49 Pretostavljajući da se gas onaša kao realan, izračunati ritisak 3.0 ol azota zareine l na K. rednosti konstanti a i b su: a = Pa 6 ol i b = ol 1. Izračunati ritisak idealnog gasa ri isti uslovia. U zatvorenoj osudi zareine 5 l se nalazi seša N i H na teeraturi 5 o C. Pri to, arcijalni ritisak N je tri uta anji od arcijalnog ritiska H. Ukoliko ukuni ritisak iznosi,4 at, koliko graa N i H se nalazi u osudi? Rešenje: N =3,434 g i H =0,736 g Ako je gustina suvog vazduha na ritisku od 9864 Pa i teeraturi od 7 o C jednaka 1,146 g d -3, izračunati njegov sastav, uziajući da su sao N i O risutni. Rešenje: 75,5% N i 4,5% O Dva graa azota, et graa ugljen dioksida i tri graa kiseonika nalaze se u sudu zareine 0,1 3 na teeraturi od 5 o C. Izračunati arcijalni ritisak svakog gasa, ukuni ristisak gasne seše i sastav seše u olski rocentia. Rešenje: u =6916,137 Pa; N =1769,84 Pa; CO =85,93 Pa; O =35,1 Pa; n N =5,59%; n CO = 40,86%; n O =33,68% an der alsove konstante za kiseonik su: a=8, ( 3 ) Pa ol - i b=, ol -1. Izračunati drugi virijalni koeficijent za kiseonik na 0 o C. Rešenje: B(T) = -1, ol -1
50 Realno gasno stanje - regled Definicija realnog gasnog stanja Faktor stišljivosti Bojlova teeratura irijelna jednačine stanja an der alsova jednačina Kritično stanje i veličine Redukovane veličine i rinci koresodentnog stanja 50
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Realno gasno stanje Kompresioni faktor
Realno gasno stanje Poglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakcije irijalni koeficijenti an der alsova jednačina Kondenzacija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja
Realno gasno stanje. Poglavlje 1.5 Kompresioni faktor Molekulske interakcije Virijalni koeficijenti Van der Valsova jednačina
Realno gasno stanje oglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakije irijalni koefiijenti an der alsova jednačina Kondenzaija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja Realno
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO
Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine TEMPERATURA I TOPLOTA
ELEKROEHNIČKI FAKULE BEOGRAD računske veže iz Fizike rolećni seestar. godine EPERAURA I OPLOA Slično kao što se kvantitativni ristu roleia eanike srovodi na osnovu ažljivo definisani konceata kao što su
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Slično važi i za bilo koje druge kombinacije nekondenzujućih ( O
8. Vlažni gasovi 8.1 Uvod - smeše realnog i idealnog gasa - smeše kondenzujućeg i nekondenzujućeg gasa - arno gasne smeše - najoznatiji redstavnik ažan vazduh - smeša (suvog) vazduha idealnog gasa i age
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA
I RAČUNSKE EŽBE PREGLED OSNONIH ELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAA RASTORA Za izražavanje kvantitativnog sastava rastvora u heiji koriste se različite fizičke veličine i odnosi. Koriste se i različite jedinice.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine KINETIČKA TEORIJA GASOVA
LKROHIČKI FKUL OGRD računse ežbe iz Fizie rolećni seestar 00. godine KIIČK ORIJ GSO Jedna od glanih tea oje terodinaia razatra je fizia gasoa. Gas se sastoji od atoa (ili indiidualnih ili eđusobno ezanih
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
GASOVITO STANJE. Idealno gasno stanje
GASOVITO STANJE Idealno gasno stanje Gasni zakoni Poglavlje 1.1.1-1.1.3 Individualni gasovi Boyle-Mariotte-ov zakon Gay-Lussac-ov zakon Charles-ov zakon Jednačinaidealnoggasnog stanja Smeše gasova Dalton-ov
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika
Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI
1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja