Kihilised konstruktsioonid (Seinad, katused): U-arvu leidmine Niiskuse jaotus konstruktsioonis Temperatuuri jaotus konstruktsioonis
|
|
- Οἰνεύς Ταμτάκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kihilised konstruktsioonid (Seinad, katused): U-arvu leidmine Niiskuse jaotus konstruktsioonis Temperatuuri jaotus konstruktsioonis Energiakuluarvutus D.O.F. tech Oy 2006
2 SISUKORD 1 Teavet DOF-THERMi kohta Tarkvara kasutatavad failid Tarkvara kasutamine Programmi põhiosad Põhiaken Põhimenüü Piirde lehekülg Arvutusperioodide lehekülg Tulemuste lehekülg Lisaandmete lehekülg Kihtide lisamise aken Kihi andmete muutmise aken Pindade soojatakistuste ja kaldenurga aken Arvutusperioodi lisamise/muutmise aken Andmebaasi töötlemise aken Arvutussätete aken Printimine ja eelvaade Arvutuse teooria Soojajuhtivus U Temperatuuri jaotus Küllastusniiskus Niiskuse jaotus Kondensatsioon Energiakulu Vastutus Kontaktandmed...22
3 1 Teavet DOF-THERMi kohta Tarkvara DOF-THERM (demo- ehk hindamisversiooni) võib tundma õppimiseks proovida tasuta. Kui kasutate hindamisversiooni, sisaldab tarkvara tiitliriba sõna DEMO. Demoversioonis EI saa kõiki funktsioone kasutada. Tarkvara registreerimine Tarkvara käivitamisel näete numbrikoodi. Saatke see kood e-posti või tavaposti teel ettevõttesse D.O.F. tech Oy. Seejärel saadetakse teile parool ja arve. D.O.F. tech Oy Telefon: Koduleht: E-post: Igal arvutil on unikaalne numbrikood ja parool. Kui tarkvara uuesti installeerite, peate vana installeeringu enne uue parooli küsimist kõrvaldama (ühe arvuti litsents tähendab, et kasutaja tohib kasutada registreeritud tarkvara ühes tööjaamas/arvutis). Demoversiooni EI tohi kasutada ametialaselt. Tarkvara EI tohi müüa, rentida ega muuta. 2 Tarkvara kasutatavad failid doftherm.exe doftherm.pdf *.hlp *.mab *.csv *.lam *.dat = DOF-THERMi programmifail (Windows 95/98/ME/NT/2000/XP jaoks) = tarkvara abiteabe fail = materjali andmebaaside abiteabe failid = materjali andmebaasid = arvutusperioodide ning temperatuuri ja niiskuse andmebaasid = piirde andmefailid = tarkvara kasutatavad andmebaasid LK 1
4 3 Tarkvara kasutamine Tarkvara DOF-THERM saab kasutada järgmistel eesmärkidel: piirete soojajuhtivuse (U-arvu) arvutamine, näiteks seinte või katuste jaoks; niiskustingimuste arvutamine ja kondensatsiooni hindamine; läbi piirde toimuva energiakulu arvutamine; nõutavale U-arvule vastava piirde leidmine. 4 Programmi põhiosad Põhiakent ja -menüüd selgitatakse punktides Põhiaknal on mitu lehekülge, mida selgitatakse punktides Eraldi aknaid (mida aktiveeritakse nuppude abil või menüü kaudu) selgitatakse punktides Põhiaken Põhiaknal on neli lehekülge: Piirde lehekülg, Arvutusperioodide lehekülg, Tulemuste lehekülg ja Lisaandmed lehekülg. Te saate lehekülgede vahel liikuda ja võite algandmeid sisestada suvalises, endale sobivas järjekorras. Piirde U-arvu näete põhiakna allosas (vasakul pool). Tiitliriba sisaldab aktiivse (salvestatud või avatud) faili nime. Kui kasutate demoversiooni, sisaldab tiitliriba sõna DEMO ning teatud valikuid kasutada ei saa. LK 2
5 4.2 Põhimenüü Menüü Fail Valik Uus tühjendab kõik väljad andmetest ja võimaldab alustada uuesti. Valik Ava... võimaldab avada piirde andmefaili (*.lam faili). Valik Salvesta salvestab aktiivsed andmed aktiivsesse andmefaili. Valik Salvesta nimega... salvestab aktiivsed andmed teise nimega andmefaili. Alammenüü Prindi sisaldab eelvaadet, printimist (printerisse) ja tulemuste salvestamist ASCII-faili (seda on vaja juhul, kui kasutaja soovib ühendada tekste ja jooniseid näiteks mõnes kontoritarkvaras). (Vaadake punkti 4.13.) Valik Välju sulgeb tarkvara. Menüü Piire Valik Lisa kiht võimaldab lisada aktiivsele piirdele uusi kihte. Kihte saab lisada ka topeltklõpsuga viimasel real (rida *). Valik Muuda kihti võimaldab aktiivse kihi andmeid muuta. Kihte saab muuta ka topeltklõpsuga kihil, mida soovite muuta. Valik Kustuta kiht kõrvaldab aktiivse kihi piirdest. Valik Pindade soojatakistused võimaldab muuta pinna soojatakistusi. Valik Pindala võimaldab muuta piirde pindala (see mõjutab piirde energiakulu arvutamist ja massi/hinna tulemusi). Valik Kaldenurk võimaldab muuta piirde kaldenurka. Kaldenurk võib olla vahemikus 0 kuni 90 kraadi. LK 3
6 Menüü Arvutusperioodid Menüü Sätted Valik Lisa uus aktiveerib arvutusperioodi lisamise akna, vt punkt Valik Muuda aktiivset võimaldab arvutusperioodi muutmise aknas aktiivset arvutusperioodi muuta, vt punkt Valik Kustuta aktiivne kõrvaldab aktiivse arvutusperioodi. Valik Lae andmebaasist võimaldab laadida temperatuuri ja niiskuse väärtusi andmebaasist (*.csv failist ASCII-vormingus). Valik Arvutussätted aktiveerib arvutussätete akna, vt punkt Menüü Andmebaasid Valik Materjalide-andmebaasid... aktiveerib andmebaasi töötlemise akna, vt punkt Menüü Abi Valik Abi toob ekraanile tarkvara sisemise abiteabe. LK 4
7 4.3 Piirde lehekülg Piirde lehekülg sisaldab Joonise ala, piirde tabelit Piirde andmed, tabelit Kihi andmed ja nelja nuppu. Kui kasutaja piiret muudab, uuendatakse piirde andmeid kohe. Vasakul asuvas Joonise alas on toodud piirde joonis. Kasutaja saab muuta piirde kaldenurka. Paremal asuv Piirde andmete tabel sisaldab piirde andmeid. Alumises osas asuv Kihi andmete tabel sisaldab kihtide andmeid. Kasutaja saab kihtide asukohta piirdes hiirega vedades muuta. Sarnaselt saab kasutaja kihti ka kopeerida, kui hoiab samaaegselt all Ctrl-klahvi. Kasutaja saab muuta mõnede väärtuste ühikuid. Selleks tuleb teha vastaval väärtusel hiirega paremklõps ja valida soovitud ühik (vt järgmist lehekülge). LK 5
8 Piirde lehekülje nupud Nupp Lisa kiht võimaldab aktiivsele piirdele lisada uusi kihte. Kihte saab lisada ka topeltklõpsuga viimasel real (rida *). Nupp Muuda kihti võimaldab aktiivset kihti vahetada. Kihte saab vahetada ka topeltklõpsuga kihil, mida soovite muuta. Nupp Kustuta kiht kõrvaldab aktiivse kihi piirdest. Nupp Piirde sätted võimaldab muuta piirde sise- ja välispinna soojatakistusi, kaldenurka, pindala jne. Piirde lehekülje hüpikmenüü (parema hiireklõpsuga) LK 6
9 4.4 Arvutusperioodide lehekülg Arvutusperioodide lehekülg sisaldab Arvutusperioodide tabelit ja nelja nuppu. Kasutaja saab perioode lisada, muuta ja kustutada. Igal perioodil on kestus, mis mõjutab energia ja kondensatsiooni arvutust (kui kestus = 0, siis mõju energiaarvutusele puudub). Kasutaja saab perioodide asukohta hiirega vedades muuta. Sarnaselt saab kasutaja perioode ka kopeerida, kui hoiab samaaegselt all Ctrl-klahvi. Kasutaja saab muuta mõnede väärtuste ühikuid. Selleks tuleb teha vastaval väärtusel hiirega paremklõps ja valida soovitud ühik. Arvutusperioodide lehekülje nupud Nupu Lisa abil saab lisada uue perioodi. Perioode saab lisada ka topeltklõpsuga viimasel real. Nupp Muuda võimaldab aktiivset perioodi muuta. Perioodi saab muuta ka topeltklõpsuga perioodil, mida soovite muuta. Nupp Kustuta... kõrvaldab aktiivse arvutusperioodi. Nupp Lae andmebaasist võimaldab temperatuuri ja niiskuse väärtusi andmebaasist (*.csv failist ASCII-vormingus) laadida. LK 7
10 4.5 Tulemuste lehekülg Tulemuste lehekülg sisaldab kahte rippmenüüd (Joonise sisu: ja Arvutusperiood:), joonise ala, tulemuste tabelit ja kolme nuppu (eri tulemuse ühikute jaoks). Menüüst Joonise sisu: saate valida järgmised joonisetulemused. Piire (piirde joonis) Soojakõver (temperatuurid kõikidel kontaktpindadel) Niiskuskõver (niiskuse ja küllastusniiskuse kõver) Sooja- ja niiskuskõverad Piire ja soojakõver Piire ja niiskuskõver Energiakulu (energiakulu graafik) Menüüst Arvutusperiood: saate valida perioodi, mida soovite uurida. Parem hiireklõps pildi ülaosal toob ekraanile järgmise hüpikmenüü. LK 8
11 4.6 Lisaandmete lehekülg See lehekülg sisaldab andmeid, mida soovite koos piirde andmetega printida ja salvestada. LK 9
12 4.7 Kihtide lisamise aken Kihtide lisamine aken sisaldab selle kihi andmeid, mida kasutaja soovib piirdele lisada. Aknal on kaks lehekülge, Piirde kiht ja Külmasild. Külmasilla lehekülg on nähtaval ainult juhul, kui on valitud märkeruut Kihil on külmasild. Nupud: Nupp Lisa kiht võtab andmed vastu ja lisab piirdele uue kihi. Nupp Tagasi sulgeb Kihtide lisamise akna uut kihti lisamata. Nupp Materjali andmebaas võimaldab aktiivset andmebaasi vahetada. Rippmenüü Andmebaasi materjal sisaldab kõiki aktiivses andmebaasis määratletud materjale. Nupu Info kaudu saab valitud materjali kohta lisateavet (kui seda on). LK 10
13 Piirde kihi lehekülje sisendväärtused ja menüüd Nimi määrab kihi nime. Kasutaja võib seda muuta isegi sel juhul, kui kasutatakse materjalikogust võetud materjali (max 60 tähemärki). Paksus määrab kihi paksuse millimeetrites. Kasutaja võib seda muuta isegi sel juhul, kui kasutatakse materjalikogust võetud materjali. Soojusjuhtivus/soojapidavus määrab kihi soojuslikud omadused. Mõõtühikut saab muuta samuti kui piirde leheküljel (vt allpool). Veeauruläbilaskvus/veeaurutakistus määrab kihi difusiooniomadused. Mõõtühikut saab muuta samuti kui piirde leheküljel (vt allpool). Leppemärk määrab kihi joonistamise viisi. Leppemärgi näidist võib kasutaja näha menüü all. Hind määrab kihi hinna. Ühikuks on euro/m 3. Tihedus määrab kihi materjali tiheduse. Ühikuks on kg/m 3. Märkeruut Kihil on külmasild määrab, kas kiht sisaldab külmasilda. Kui see on valitud, on nähtaval ka Külmasilla lehekülg. Märkeruut Kihti arvestatakse arvutustes määrab, kas kihti tuleks arvestada U-arvu või temperatuuri- ja niiskuskõverate arvutamisel (massi ja hinna arvutamisel on kihid alati aktiivsed). Piirde kihi lehekülje hüpikmenüü (parema hiireklõpsuga) LK 11
14 Külmasilla lehekülje sisendväärtused ja menüüd Märkeruut Suhteline osakaal määrab, kas külmasild määratletakse suhtelise pindala abil. Märkeruut Lisakonduktsioon määrab, kas külmasild määratletakse lisajuhtivuse ning selle suurusega ruutmeetri kohta. Väljal Nimi määratakse külmasilla nimi (max 60 tähemärki). Kui märkeruut Suhteline osakaal on valitud Protsentuaalne osakaal määratleb külmasilla suhtelise pindala. Nt 50 mm puitprussi puhul, sammuga 600 mm oleks protsentuaalne osakaal 8.33 %. Väljal Soojusjuhtivus määratakse külmasilla soojusjuhtivus. Ühikuks on W/mK. Väljal Hind määratakse külmasilla materjali hind. Ühikuks on euro/m 3. Väljal Tihedus määratakse külmasilla materjali tihedus. Ühikuks on kg/m 3. Kui märkeruut Lisakonduktsioon on valitud Väljal Lisakonduktsioon määratakse soojusjuhtivus. Ühikuks on W/K. Märkus. Lisakonduktsioon arvutatakse ainult kihi, mitte kogu piirde jaoks! Väljal Lisakonduktsiooni hulk määratakse külmasildade arv ruutmeetri kohta. LK 12
15 4.8 Kihi andmete muutmise aken Kihi andmete muutmise aken sisaldab kihi andmeid, mida kasutaja võib-olla soovib muuta. See aken sarnaneb Kihtide lisamise aknale, ainult nupu Lisa kiht asemel on nupp Muuda kihti. Märkus. Kui kasutaja ei vali nuppu Muuda kihti, siis väärtused ja omadused ei muutu. LK 13
16 4.9 Pindade soojatakistuste ja kaldenurga aken See aken sisaldab välis- ja sisepinna soojatakistust, korrektsioonitegurit U, piirde kaldenurka, pindala ning parameetrit, mis määratleb kus pool asub piirde siseruum ja välisruum. Standardis EN ISO 6946 on toodud mõned pindade soojatakistuste vaikeväärtused (allpool). Soojusvoo suund Pinna soojatakistus Üles Horisontaalselt Alla Rsi (seespool) 0,10 0,13 0,17 Rse (väljaspool) 0,04 0,04 0,04 Veerus Horisontaalselt toodud väärtused kehtivad juhul, kui soojusvoo suund on ±30 horisontaaltasapinnast. Korrektsioonitegur U liidetakse soojajuhtivusele U. Korrektsioonitegurit kasutatakse mehhaaniliste kinnitusdetailide, soojustuse õhuvahede või pööratud katustele langevate sademete korral (vt EN ISO 6946). Selgituse tekstis täpsustatakse korrektsiooniteguri kasutamise põhjust (väljatrüki jaoks). LK 14
17 4.10 Arvutusperioodi lisamise/muutmise aken See aken sisaldab temperatuure, suhtelisi niiskusi ja aktiivse arvutusperioodi kestust. Need väärtused ei mõjuta soojajuhtivuse (U-arvu) arvutamist. Temperatuur peab olema vahemikus 50 kuni +100 kraadi. Suhteline niiskus peab olema vahemikus 0 kuni 100%. Kui niiskuse ühikuks on g/m 3 või Pa, arvutab tarkvara suhtelise niiskuse sisemiselt. Igal perioodil on kestus, mis mõjutab energia ja kondensatsiooni arvutamist (kui kestus = 0, siis mõju energia arvutamisele puudub ja kondensatsiooni tulemus on null). Kestuse ühikuks võib olla tund, sekund või päev (valitakse leheküljelt Arvutusperioodid). LK 15
18 4.11 Andmebaasi töötlemise aken Selle akna kaudu saab kasutaja lisada, muuta ja kustutada andmebaasi materjale. On olemas mitmeid materjali andmebaasi ja kõiki neid saab muuta. Sisendväärtused on samad, mis Kihtide lisamise aknas (vt punkt 4.7), ainult külmasilla valik/lehekülg puudub. Nupud Nupp Materjali andmebaas võimaldab aktiivset andmebaasi vahetada. Rippmenüü Andmebaasi materjal sisaldab kõiki aktiivses materjali andmebaasis määratletud materjale. Nupp Lisa lisab andmebaasi uue materjali (andmebaasi värskendatakse kohe). Nupu Muuda abil saab muuta aktiivse materjali omadusi (andmebaasi värskendatakse kohe). Nupp Eemalda kõrvaldab aktiivse materjali (andmebaasi värskendatakse kohe). Nupp Tagasi sulgeb akna. LK 16
19 4.12 Arvutussätete aken Selles aknas saab valida U-arvu arvutamise viisi. Nendel valikutel on mõju ainult juhul, kui piire sisaldab protsentuaalse osakaaluga külmasildu. Alumise piirväärtuse osakaalutegur W alumine ja ülemise piirväärtuse osakaalutegur W ülemine määravad, kuidas neid kahte hinnangut kombineerida (valem on toodud allpool). Kogusoojustakistus R T = (W alumine *R T " + W ülemine *R T ') / (W alumine + W alumine ), milles R T " = kogusoojustakistuse alumine piirväärtus (vt punkt 5 ja EN ISO 6946), R T ' = kogusoojustakistuse ülemine piirväärtus (vt punkt 5 ja EN ISO 6946) Standard EN ISO 6946 sisaldab tegureid 1,0 ja 1,0 (keskmine) ja need on vaikimisi väärtused. Külmasildade arvestamise arvutuste jaotises määratletakse külmasildade asukoht üksteise suhtes. LK 17
20 4.13 Printimine ja eelvaade Alammenüü Prindi sisaldab eelvaate, printerisse printimise ja tulemuste ASCII-faili salvestamise valikut (viimast on vaja juhul, kui kasutaja soovib ühendada tekste ja pilte, näiteks mõnes kontoritarkvaras). Valikud Eelvaade ja Printerisse genereerivad ühesuguse väljatrüki (printida saab ka eelvaate aknast). Valik ASCII-fail genereerib tulemustest ASCII-faili (*.txt), mis avatakse redigeerimiseks. Kasutaja saab seda faili peaaegu kõigi tekstitöötlusprogrammidega avada. Aken Mida prindime? sisaldab võimalikke eelvaate- ja printimisvalikuid. On olemas kaks põhivalikut, Energiakulu arvutused ning Temperatuuri- ja niiskuse arvutused. Kui kasutate valikut Temperatuuri- ja niiskuse arvutused, peate valima arvutusperioodi, mille tulemusi soovite. LK 18
21 5 Arvutuse teooria Arvutuste aluseks on standardid EN ISO 6946 ja pren ISO Teatud tegureid saab muuta. See võimaldab arvutada ka teiste standardkeskkondade puhul. 5.1 Soojajuhtivus U Soojajuhtivust väljendatakse valemiga: U = 1 / R T (W/m 2 K), milles kogusoojusjuhtivus leitakse valemiga: R T = (W alumine * R T " + W ülemine * R T ') / (W alumine + W alumine ) (vt punkti 4.12), milles R T " R T ' = kogusoojustakistuse alumine piirväärtus = kogusoojustakistuse ülemine piirväärtus Kogusoojustakistuse alumine piirväärtus esitatakse järgmise avaldisega: R T " = R si + R 1 + R R n + R se, milles R j on d j / λ '' '' j, ja λ j on f a * λ aj + f b * λ bj + + f q * λ qj Kogusoojustakistuse ülemine piirväärtus esitatakse järgmise valemiga: R T ' = 1 / (f a / R Ta + f b / R Tb + + f q / R Tq ), milles R Ta, R Tb,,R Tq on iga sektsiooni kogusoojustakistused keskkonnast keskkonda, f a, f b,, f q on iga sektsiooni osapindalad. LK 19
22 5.2 Temperatuuri jaotus Programm arvutab temperatuuriväärtused arvestamata külmasildade mõju. Kui kasutaja soovib temperatuure kohast, kus asub külmasild, tuleb muuta piirde kihti. Erinevate kontaktpindade temperatuure arvutatakse järgmiste valemitega: θ se = θ e + R se / R T * (θ i θ e ) θ 1 = θ se + R 1 / R T * (θ i θ e ) θ 2 = θ 1 + R 2 / R T * (θ i θ e ) jne. θ e, θ i θ se θ j = välis- ja siseõhu temperatuur = välispinna temperatuur = kontaktpinna j temperatuur 5.3 Küllastusniiskus Küllastusniiskust (rõhuühikuks Pa) väljendatakse valemiga: p kül = 610,5 * e ((17.269*θ)/(237.3+θ)), kui θ on suurem või võrdne 0 C, ja p kül = 610,5 * e ((21.875*θ)/(265.5+θ)), kui θ on all 0 C. Kui programmi kataloogis on olemas fail kkvalues.dat, kasutatakse eeltoodud valemite asemel seda (kkvalues.dat on ASCII-vormingus fail, mis sisaldab 151 küllastusniiskuse väärtust ühikutes g/m 3 ). 5.4 Niiskuse jaotus Programm arvutab niiskusväärtused ilma külmasildade mõju arvestamata. Erinevate kontaktpindade niiskust arvutatakse järgmiste valemitega: p 1 = p e + Z 1 /Z T * (p i p e ) p 2 = p 1 + Z 2 /Z T * (p i p e ) jne. p e, p i p j = välis- ja siseõhu niiskus (Pa) = niiskus kontaktpinnal j (Pa) LK 20
23 5.5 Kondensatsioon Programm kasutab standardiprojektis pren ISO esitatud valemeid ja meetodeid. Et pren ISO on praegu alles standardiprojekt, tuleks tulemusi kasutada lähendina. 5.6 Energiakulu Arvutustes kasutab programm energiavoogu suunaga seest väljapoole. Kui energiakulu on negatiivne (voog on suunatud sissepoole) eeldatakse, et see on null (juurdekasv ei ole lubatud). Energiakulu arvutatakse järgmise valemiga: Energiakulu j = U * (θ ji θ je ) * Kestus j (perioodi j kohta) Koguenergiakulu on kõigi arvutusperioodide summa korrutatuna pindalaga [m 2 ]. LK 21
24 6 Vastutus Tarkvara on katsetatud mitmete piirete korral. D.O.F. tech Oy ei vastuta mingil viisil mitte mingisuguste tarkvara kasutamise teel saadud tulemuste eest. 7 Kontaktandmed D.O.F. tech Oy Telefon: +358 (0) Koduleht: E-post: doftech@doftech.com LK 22
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Ehitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
kus: = T (3.1) külmasilla punktsoojusläbivus χ p, W/K, mis statsionaarsetes tingimustes on arvutatav valemist: = χ (T T ), W
Külmasillad Külmasillad on kohad piirdetarindis, kus soojusläbivus on lokaalselt suurem ümbritseva tarindi soojusläbivusest. Külmasillad võivad olla geomeetrilised (näiteks välisseina välisnurk, põranda
PLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Lokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Energiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Geomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Kompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Funktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Mathcadi tööleht ja vormistamisvahendid
Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.1.15 Mathcadi tööleht ja vormistamisvahendid Mathcad töötab üldjoontes sarnaselt teistele Windowsi programmidele. Sellegipoolest on palju pisikesi nüansse,
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid
Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.. Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Aritmeetilised operaatorid Need leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja eraldi kommenteerimist.
2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ
Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri
Kontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Sisukord. 2 Programmeerimiskeel C
Veiko Sinivee 2 Programmeerimiskeel C Sisukord Sissejuhatus...1 Programmeerimiskeel C...1 C - keele programmi ehitusest...4 Abiprogramm MAKE...13 Enamkasutatavad funktsioonid...16 Funktsioonid printf()
KCalci käsiraamat. Bernd Johannes Wuebben Pamela Roberts Anne-Marie Mahfouf Tõlge eesti keelde: Marek Laane
Bernd Johannes Wuebben Pamela Roberts Anne-Marie Mahfouf Tõlge eesti keelde: Marek Laane 2 Sisukord 1 Sissejuhatus 5 2 Kasutamine 6 2.1 Kasutamisest üldiselt.................................... 6 2.2 Lihtne
ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Kandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Arvutatavad statistikud. Programmi LSTATS kasutamisjuhend
Programmi LSTATS kasutamisjuhend Lokaalstatistikute arvutamise tarkvara LSTATS võimaldab arvutada mitmesuguseid kujutise või kategoorilise pinna lokaalseid omadusi kirjeldavaid statistikuid päiseta binaarsetest
STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41
ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
ohutuks koormakinnituseks maanteetranspordil
ohutuks koormakinnituseks maanteetranspordil Kooskõlas standardiga EN 12195-1 : 2010 Käesolev juhend pakub praktilisi juhiseid koormakinnituseks vastavalt Euroopa standardile EN 12195-1:2010. Kõik arvväärtused
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna
ET Kasutusjuhend 2 EL Οδηγίες Χρήσης 17 HU Használati útmutató 34 LV Lietošanas instrukcija 50 Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ZWG 6120K Sisukord Ohutusinfo _ 2 Ohutusjuhised _ 3 Jäätmekäitlus
Tallinna Tehnikaülikool. MS Exceli rakenduste loomise vahendid
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Irina Amitan, Jüri Vilipõld MS Exceli rakenduste loomise vahendid E-õpik Tallinn 2013 SISUKORD 1 RAKENDUSE OLEMUS JA PÕHIKOMPONENDID... 6 2 EXCELI STANDARDLIIDES...
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
HULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
2. AEROC poorbetooni tehnilised ja ehitusfüüsikalised omadused.
2. AEROC poorbetooni tehnilised ja ehitusfüüsikalised omadused. 2.1. Üldist Erinevate AEROC toodete tugevusomadused on toodud osas 3 ja müüritise tugevusomadused osas 5. Aeroc tehases valmistatavatel toodetel
Salvestava ZUUMboxi kasutusjuhend
Salvestava ZUUMboxi kasutusjuhend mudel: HDPV-T20CXM starman.ee Sisukord Ohutusjuhend Ohutusjuhend............... 3 Enne kasutuselevõttu........ 4 Omadused................... 4 Kaasas.........................
Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi
Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Proovi nr EE14002252 EE14001020 EE14002253 EE140022980 EE14001021 9 2-6 EE14002255 2-7 EE1 4002254 10 2-8 EE140022981 Kraav voolamise
Tuulekoormus hoonetele
Tuulekoormus hoonetele Ivar Talvik 2009 TUULEKOORMUSE OLEMUSEST Tuule poolt avaldatav rõhk konstruktsioonist eemal: 2 ρ v q=, [Pa, N/m 2 2 ] kus on ρ on õhu tihedus ja v on õhu liikumise kiirus ρ = 1,
Skalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Matemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv
Programmeerimise eksamiülesannete kogu
TARTU ÜLIKOOL ARVUTITEADUSE INSTITUUT Programmeerimise eksamiülesannete kogu Helle Hein Jüri Kiho Reimo Palm Eno Tõnisson Tartu 2007 Käesoleva õppevahendi väljaandmist on toetanud Eesti Infotehnoloogia
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Skalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Raudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine
Raudbetoonkonstruktsioonid I MI.0437 Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Juhend kursuseprojekti koostamiseks Dots. J. Valgur Tartu 2016 SISUKORD LÄHTEÜLESANNE... 3 ARVUTUSKÄIK... 3 1. Vahelae konstruktiivne
IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel
IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel Allar Veelmaa, Loo Keskkool Gümnaasiumi riiklik õppekava 1 (edaspidi GRÕK) järgi võib õpilane valida kitsa ja laia matemaatikakursuse
42PF7621D/10 TELEVIISOR. Eestikeelne kasutusjuhend. Külastage Philipsit internetis:
TELEVIISOR 42PF7621D/10 Külastage Philipsit internetis: http://www.philips.com Eestikeelne kasutusjuhend ÜMBERTÖÖTLEMINE Ümbertöötlemine Selle toote pakend on mõeldud ümbertöötlemiseks. Pöörduge pakendi
4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
2. bauroc POORBETOONI TEHNILISED JA EHITUSFÜÜSIKALISED OMADUSED
2. bauroc POORBETOONI TEHNILISED JA EHITUSFÜÜSIKALISED OMADUSED 2.1. Üldist Erinevate bauroc toodete tugevusomadused on toodud osas 3 ja müüritise tugevusomadused osas 5. Bauroc tehases valmistatavatel
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA
HAPNIKUTARBE INHIBEERIMISE TEST
HAPNIKUTABE INHIBEEIMISE TEST 1. LAHUSED JA KEMIKAALID 1.1 Üldised põhimõtted Lahuste valmistamiseks kasutada analüütiliselt puhtaid kemikaale. Kasutatav vesi peab olema destilleeritud või deioniseeritud
5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Mathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Veaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
PORTATIIVNE KÄSIVINTS
MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...
1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
T~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Tuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Kuressaare Vanalinna Kool. Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele. Koostas: Eha Kask Pildid joonistas: Anne Metsamaa
Informaatika õppematerjal esimesele ja teisele kooliastmele Koostas: Pildid joonistas: Anne Metsamaa Uuendatud Kuressaares 2010 6 Kas Internet on ohtlik? Aga mis see informaatika veel on? Kohe vaatame!!
Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon
Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Ecophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
1. Paisksalvestuse meetod (hash)
1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje
LIGINULLENERGIA ELUHOONED RIDA- JA KORTERELAMUD
LIGINULLENERGIA ELUHOONED RIDA- JA KORTERELAMUD TALLINN November 2017 Sisukord 1 SISSEJUHATUS... 4 2 TELLIJA ROLL... 5 3 ENERGIAIATÕHUSUSE PÕHINÄITAJAD... 7 3.1 ENERGIATÕHUSUSE DEFINITSIOON... 7 3.2 ENERGIATÕHUSUSE
sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS
Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007
1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014
1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded
Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk
Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite
Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus
Gaasi-kondensatsioonikatel 6 720 808 116 (2013/08) EE 6 720 643 912-000.1TD Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus GB162-15...45 V3 Palun lugege hoolikalt enne paigaldus- ja hooldustöid Sisukord
Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika
Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI
MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
PF9631D/10 TELEVIISOR. Eestikeelne kasutusjuhend. Külastage Philipsit internetis:
TELEVIISOR 37 42 50PF9631D/10 Külastage Philipsit internetis: http://www.philips.com Eestikeelne kasutusjuhend MÄRKUSED MÄRKUSED LÜHIDALT SELLEST KASUTUSJUHENDIST See kasutusjuhend sisaldab kogu informatsiooni,
Võite registreerida oma toote parema teeninduse saamiseks: www.electrolux.com/productregistration
EMS20300...... ET MIKROLAINEAHI KASUTUSJUHEND 2 EL ΦΟΎΡΝΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 16 HU MIKROHULLÁMÚ SÜTŐ HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 32 SK MIKROVLNNÁ RÚRA NÁVOD NA POUŽÍVANIE 47 SL MIKROVALOVNA PEČICA NAVODILA
NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov
Ehitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.