OPTIMIZACIJA VLEČNEGA DROGA TRAČNEGA ZGRABLJALNIKA DELOVNE ŠIRINE 6 M
|
|
- Ηιονη Παπαδόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Andrej DOLINŠEK OPTIMIZACIJA VLEČNEGA DROGA TRAČNEGA ZGRABLJALNIKA DELOVNE ŠIRINE 6 M visokošolskega strokovnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, september 2017
2 OPTIMIZACIJA VLEČNEGA DROGA TRAČNEGA ZGRABLJALNIKA DELOVNE ŠIRINE 6 M Študent: Študijski program: Andrej DOLINŠEK visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Strojništvo Smer: Konstrukterstvo Mentor: Somentor: Zunanji somentor: doc. dr. Aleš BELŠAK, univ. dipl. inž. str doc. dr. Janez KRAMBERGER Sebastjan BOGATAJ, univ. dipl. inž. str, SIP Strojna industrija d.d Maribor, september 2017
3
4 I Z J A V A Podpisani Andrej Dolinšek, izjavljam, da: je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela, predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze, so rezultati korektno navedeni, nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih, soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in elektronske verzije zaključnega dela. Maribor, Podpis: II
5 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Alešu Belšaku, somentorju doc. dr. Janez Kramberger in zunanjemu somentorju univ. dipl. inž. Sebastjanu Bogataju za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi podjetju SIP d.d, za opravljanje diplomske naloge s sklopu praktičnega usposabljanja in za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Posebna zahvala gre vsem družinskim članom, ki so mi omogočili študij. Hvala vam! III
6 OPTIMIZACIJA VLEČNEGA DROGA TRAČNEGA ZGRABLJALNIKA DELOVNE ŠIRINE 6 M Ključne besede: Tračni zgrabljalnik, bočno vpetje stroja, vlečni drog UDK: 62-11: (043.2) POVZETEK je razvoj izdelka, ki omogoča bočno vpetje oz. zamik vpetja vlečnega stroja. Pri tem sem uporabljal metodo izločevanja principov delovanja na podlagi njihovega vrednotenja. Na podlagi raziskave sem prišel do tehničnih rešitev, ki nam omogočajo varen transport in učinkovito delo z bočno vlečenim tračnim zgrabljalnikom. IV
7 OPTIMIZATION OF TRACTION ORE OF BELT RAKE WITH WORKING WIDTH 6 M Key words: Belt rake, side mounting of the machine, drawbar UDK: 62-11: (043.2) ABSTRACT The diploma thesis is the development of a product that enables lateral clamping or. Sided mounting of the towed machine. Through the process I used the method of excluding the working principles on the basis of their evaluation. Based on the research, I have come up with technical solutions that enable us to do safe transport and efficient work with the drawed belt rake. V
8 KAZALO VSEBINE 1 UVOD OPREDELITEV OZ. OPIS PROBLEMA PREGLED TRENUTNEGA STANJA... 5 Obstoječi tračni zgrabljalniki... 6 Zamik bočno vlečenih kosilnic»trailed disc mowers«... 7 Drugi stroji z zamikom : ABSTRAHIRANJE PROBLEMA SNOVANJE IZDELKA Specifikacija zahtev Izločevanje (oženje nabora principov premika mehanizma) Osnovni preračuni Izločevanje (oženje nabora principov premika mehanizma) Detajliranje in preračun Preračun stabilnosti in potrebna utež: KONČNA IZBIRA IN OBRAZLOŽITEV ZAKLJUČEK: VIRI: VI
9 KAZALO SLIK: Slika 1.1: Čelni tračni zgrabljalnik..1 Slika 1.2: Vlečeni tračni zgrabljalnik. 2 Slika 1.3:Vlečeni tračni zgrabljalnik Slika 2.1:Princip bočno vlečnega priključka... 3 Slika 2.2: Princip izboljšanja stabilnosti priključka. 3 Slika 2.3: Vlečeni priključek na kratkem vlečnem drogu. 4 Slika 2.4: Vlečeni priključek na podaljšanem vlečnem drogu....4 Slika 2.5: Vlečeni priključek z kratkim vlečnim drogom in bočnim zamikom vpetja. 4 Slika 3.1: SIP SILVER CUT 300 RC T Slika 3.2: Simetrično grajen tračni zgrabljalnik s tremi enotami... 6 Slika 3.3: Simetrično grajen tračni zgrabljalnik z dvema enotama..6 Slika 3.4: Vlečen tračni zgrabljalnik, z dvema enotama...6 Slika 3.5: Trailed disc mowers EasyCut zamik desno....7 Slika 3.6: Trailed disc mower EasyCut zamik levo....7 Slika 3.7: Vlečena kosilnica EasyCut delovne širine 6,20 m 7 Slika 3.8: Mulčer z bočnim zamikom na vodilih (Tehnos)... 9 Slika 3.9: Mulčer z bočnim zamikom na vodilih (INO Brežice) Slika 3.10: Mulčer panex AGM na hidravljični roki Slika 3.11: Paralerogramni zamik mulčerja Slika 3.12: Namenske kose za košnjo nabrežin in obcestnih površin Slika 3.13: Viličar Linde.. 10 Slika 3.14: Gozdarska prikolica s krmiljenim priklopom Slika 3.15: Nakladač / dvigalo.. 11 Slika 3.16: Rovokopač krmiljenje nihajnega mehanizma Slika 4.1: Abstrakcija problema...12 Slika 5.1: Shema opravljanja vrtilnega giba z dvema cilindroma in zob. letvijo Slika 5.2:Mehanizem z linearnimi motorji Slika 5.3: Princip delovanja vzvoda. 27 Slika 5.4: Shema delovanja priklopa Slika 5.5: Shema delovanja teleskopskega priklopa Slika 5.6: Zmodeliran mehanizem z vzvodom Slika 5.7: Dimenzije zmodeliranega mehanizma. 34 VII
10 Slika 5.8: Kotiranje kritične točke Slika 5.9: Mehanizem z vzvodom v desni skrajni legi..39 Slika 5.10: Mehanizem z vzvodom v levi skrajni legi Slika 5.11: Zmodeliran mehanizem...40 Slika 5.12: Dimenzije obračalnega mehanizma...41 Slika 5.13: Kotiranje kritične točke.. 42 Slika 5.14: Mehanizem z linearnimi motorji Slika 5.15: Mehanizem z linearnimi motorji Slika 5.16: Mehanizem z linearnimi motorji VIII
11 KAZALO PREGLEDNIC Tabela 5.1: Zahtevane geometrijske veličine Tabela 5.2: Zahtevana kinematika Tabela 5.3: Zahteve glede energije Tabela 5.4: Zahteve glede statike in dinamike Tabela 5.5: Zahteve glede gradiv Tabela 5.6: Zahteva po zanesljivosti Tabela 5.7: 1. Primerjava možnih pogonov Tabela 5.8: 2. Primerjava možnih pogonov Tabela 5.9: 3. Primerjava možnih pogonov Tabela 5.10: Ocenjevanje možnih pogonov Tabela 5.11: Trdnostne lastnosti materiala Tabela 5.12: Lastnosti varjenih profilov Tabela 5.13: Veličine uporabljene v preračunu Tabela 5.14: Karakteristike priključkov Tabela 5.15: Končna izbira pogonskega mehanizma IX
12 UPORABLJENI SIMBOLI A površina [mm 2 ] a razdalja med težiščem sprednjega priključka/uteži in sprednjo osjo [mm] b medosna razdalja traktorja [mm] c razdaljo med zadnjo osjo in osjo zadnje krogle na dvižni ročici [mm] E modul elastičnosti [N/mm 2 ] e oddaljenost točke od srednice [mm] Fv vertikalna sila [N] Fk kritična uklonska sila [N] Fp sila priklopa (gravitacijska) [N] Fstr gravitacijska sila stroja, ki jo povzroči na priklop [N] Gh skupna teža zadnji priključek / zadnja utež [kg] Gv skupna teža sprednji priključek / sprednja utež [kg] I vztrajnostni moment [mm 4 ] Imin minimalni vztrajnostni moment [mm 4 ] L dolžina [mm] l0 uklonska dolžina [mm] M moment [Nmm] mp masa priklopa [kg] mstr masa stroja na priklopu [kg] p tlak [MPa] Rp0,2 meja plastičnosti pri kateri doseže material 0.2% vrednosti relativnega raztezka [N/mm 2 ] s debelina stene profila [mm] TH delež lastne teže traktorja na zadnji osi [kg] TL lastna teža traktorja [kg] TV delež lastne teže traktorja na sprednji osi [kg] W odpornostni moment [mm 3 ] x razdaljo med osjo zadnje krogle na dvižni ročici in zadnjim priključkom/utežjo [mm] α kot [ ] π število pi [ / ] νu uklonska varnost [ / ] pr primerjalna napetost [N/mm 2 ] X
13 τt torzijska napetost [N/mm 2 ] XI
14 UPORABLJENE KRATICE CAD FS ISO SIP Computer Aided Design Fakulteta za strojništvo International Organisation for Standardization Strojna industrija in proizvodnja XII
15 1 UVOD Podjetje SIP d.d. je podjetje s 50 letno tradicijo. V vseh teh letih svojega delovanja se je podjetje spreminjalo, z njim pa tudi proizvodnji program in ciljna skupina potrošnikov. V začetku je bilo podjetje usmerjeno in je delovalo kot vzdrževalna delavnica za kmetijske stroje. Kasneje pa so začeli le te tudi proizvajati. Leta 1967 se je podjetje usmerilo v serijsko proizvodnjo kmetijske mehanizacije, ter počasi pričelo opuščati ostalo proizvodnjo. V sedemdesetih pa je doživelo svoj razcvet. Takrat so bile izpeljane številne gradbene investicije, ter nakupi proizvodnih licenc strojev, ki so jih prodajali predvsem znotraj bivše države. Takrat so se začeli tudi zametki lastnega razvoja in nabiranje izkušenj. Danes je podjetje SIP eno vidnejših podjetji za proizvodnjo kmetijskih strojev, predvsem v srednji in zahodni Evropi. Kljub zgrabljalnikom, ki dobro in z malo izgub premikajo pokošeno travinjo v redi, se je pojavila potreba po še zmogljivejših strojih, tračnih zgrabljalnikih, katerih prednost je predvsem ta, da travinje ne premikajo po tleh, vendar jo naložijo na tračni transporter in jo premaknejo z njegovo pomočjo. Čeprav se zazdi princip premika travinja nepotrebno kompliciranje, pride sistem do pravega izraza na blatnih in močvirnatih tleh, kjer se travinja ne onesnaži, poleg tega pa naredi rahel zgrabek. Slika 1.1: Čelni tračni zgrabljalnik [4] 1
16 Takšni stroji lahko dosegajo širine 3 m, kar pa lahko predstavlja težavo pri transportu. Ker pa je želja po še večjih priključkih takega tipa, pridemo do spoznanja, da čelna izvedba ne pride v poštev, saj bi bila prekompleksna in pretežka. Torej nam preostane samo vlečena izvedba, ki pa povzroči nove težave, ki jim bom poskušal poiskati rešitev. Na spodnjih slikah lahko vidimo tračni zgrabljalnik ROC RT Slika 1.2: Vlečeni tračni zgrabljalnik [5] Slika 1.3: Vlečeni tračni zgrabljalnik [5] 2
17 2 OPREDELITEV OZ. OPIS PROBLEMA Predmet moje raziskovalne naloge, bi bil optimizacija vlečnega droga tračnega zgrabljalnika širine 6m. To je bočno vlečeni delovni stroj, ki se med obratovanjem pelje za vlečnim strojem, traktorjem, in s tem povzroča bočno silo nanj. Pri tem je vlečni stroj manj stabilen, pri zavijanju, oziroma obračanju pa postaneta oba nestabilna in se želita prevrniti. Slika: 2.1: Princip bočno vlečnega priključka Tako je potrebno najprej na stroju upoštevati da je le ta vpet v trikotnik koles, za kar pa je ima za posledico večanja kota α. α1 α2 Slika: 2.2: Princip izboljšanja stabilnosti priključka Kot vidimo na sliki 2.2, se s tem, ko stroj vpnemo v trikotniku koles imamo za posledico večanje kota α (α1 < α2 ). 3
18 Vpliv ti. bočne sile se zmanjša z manjšanjem kota vlečne rude glede na smer gibanja. To lahko dosežemo z večanjem medosne razdalje ali pa, kar bi bil tudi predmet raziskave z bočnim vpetjem traktorskega priklopa in posledično krajšanje medosne razdalje. β1 Slika 2.3: Vlečeni priključek na kratkem vlečnem drogu β 2 Slika: 2.4: Vlečeni priključek na podaljšanem vlečnem drogu β 2 Slika 2.5: Vlečeni priključek z kratkim vlečnim drogom in bočnim zamikom vpetja Z daljšanjem vlečnega droga manjšamo kot β. To lahko vidimo na slikah 2.3 in 2.4. Ker pa je naša želja prav krajšanje droga, je alternativa zamik vpetja na traktorju. Na slikah 2.4 in 2.5 je kot rude β2 manjši od β1 iz slike
19 3 PREGLED STANJA Po temeljitem pregledu stanja na trgu sem prišel do spoznanja da rešitve za zastavljeni problem še ni. Se pravi, da še noben izmed proizvajalcev kmetijske tehnike za spravilo travinja ne uporablja funkcije zamika vpetišča stransko vlečenega priključka z namenom izboljševanja stabilnosti traktorja in priključka Pri pregledu stanja sem zasledil predvsem vlečene kosilnice, ki se zamikajo na eno ali na obe strani. Problem stabilnosti pa proizvajalci rešujejo s podaljševanjem vlečnega droga. Tak podaljšani drog, kot na primer pri kosilnici SIP SILVER CUT DISC 300 T RC dosega dolžino 6m, pri delovni širini kosilnice 3m. podobna kosilnica in priklop sta uporabljena tudi pri proizvajalcu kmetijske tehnike Krone, pri njegovem proizvodu»trailed disc mowers EasyCut«. Vlečni drog pri Easy cut je pri večjih delovnih širinah še občutno daljši, saj njihove delovne širine dosegajo 6,20 m. Slika 3.1: SIP SILVER CUT 300 RC T [29] Slika 3.1 prikazuje bočno vlečeno kosilnico. 5
20 Obstoječi tračni zgrabljalniki Na trgu lahko najdemo več proizvajalcev tračnih zgrabljalnikov. Njihove delovne širine pa se gibljejo od 3m delovne širine pa vse do 12 m. Poleg čelno vpetih nošenih strojev, ki so manjših delovnih širin ( 3 m), ponujajo tudi vlečene stroje z razponom delovnih širin od 6 do 12 m. Tu pa se pojavi težava. Vlečeni stroji so večinoma grajeni simetrično, torej nam delovna širina stroja definira tudi obdelovalno širino. Primer takih strojev lahko vidimo na naslednjih slikah. Na sliki 3.2, ima 3 enote, na sliki 3.3 pa je prikazan model z dvema delovnima enotama. Slabost vlečnega stroja, ki sledi tirnici traktorja je ta, da krmo s traktorjem povozimo, kar pa je poglavitnega pomena za tiste, ki obdelujejo na mokrih tleh. Slika 3.2: tračni zgrabljalnik s tremi enotami Slika 3.3: tračni zgrabljalnik z dvema enotama Na slikah 3.2 in 3.3 lahko vidimo, dva principa simetrično grajenih tračnih zgrabljalnikov. Razlika med njima je ta, da zgrabljalnik (Slika 3.2) obdeluje celotno širino, ter krmo prestavlja levo ali desno, oz. z dvema enotama v eno, s preostalo pa na drugo stran. Drugi zgrabljalnik pa dela red krme v sredini stroja (Slika 3.3). Obstaja pa tudi nesimetrična izvedba stroja, z dvema enotama. Predstavljena je na sliki 3.4. Tudi pri takem stroju se pojavi uvodoma omenjeni problem, ki se mu želimo izogniti, s traktorjem povozimo krmo. Slika 3.4: Vlečen tračni zgrabljalnik, z dvema enotama [5] 6
21 Delovno širino stroja z dvema enotama lahko povečamo z drugačno razporeditvijo pobiralno transportnih enot, žal pa se poglavitnemu problemu ne izognemo, razen z uporabo dodatnega čelno nameščenega stroja, smiselnost tega pa je vprašljiva. Saj se pojavijo težave pri velikih masah krme, ko mora vlečeni stroj pobirati polno širino pokošene krme, poleg trga pa še od sprednje enote narejeno red. Pojavi pa se tudi paradoks, primer: vlečena enota 7 m + čelna enota 3 m =7 m del. širine. Zamik bočno vlečenih kosilnic»trailed disc mowers«ker vpetja oz. bočno vlečenega tračnega zgrabljalnika na trgu še ni zaslediti, bom kot izhodišče uporabil način vleke kosilnice. Slika 3.5:Trailed disc mowers EasyCut zamik desno [8] Slika 3.6: Trailed disc mower EasyCut zamik levo [8] Slika 3.7: Vlečena kosilnica EasyCut delovne širine 6,20 m [8] Na sliki 3.7 lahko vidimo kosilnico, ki je primerljive širine, kot naš delovni stroj. Opazimo lahko veliko dolžino vlečnega droga in dolžino celotne kompozicije v transportnem položaju. 7
22 Princip vlečene kosilnice je dokaj enostaven med uporabniki pa dobro sprejet. Zato tudi ne manjka njihovih proizvajalcev. Navedem jih lahko vsaj 12, pri čemer pa imajo vsi stroje z enakim principom (vpetišče v sredini traktorja ter podaljšan vlečni drog za lažje manevriranje in večanje stabilnosti stroja) to so: 1.KUHN (Gmd series), 7. John Deere (CX Series), 2.MacDon (R1 series), 8. Krone (EasyCut Series), 3.Lely (Splendimo PC), 9. Enorossi (DM trex series), 4.Kverneland (4132 L, 4140 L), 10. Vermeer (TM 600), 5.Class (Disco T series), 11. Vicon (extra ), 6.Kongskilde ( GMT Flex Series), 12. ELHO (Arrow 3200 SideFlow) Seveda pa obstajajo tudi drugačni primeri premikanja različnih priključkov z namenom izboljševanja dosegljivosti. Takšni stroji so predvsem razni mulčerji in teleskopske kose (za košnjo nabrežin (slika 3.15 in slika 3.16)). Kar pa se mi je zdelo praktično in uporabno za moj primer, pa je zamik vlečne rude na gozdarski prikolici (namen le te je lažja vožnja in boljše manevriranje po zahtevnem terenu med panji). Takšna prikolica je prikazana na sliki Uporabna pa se mi je zdela tudi težka gradbena mehanizacija (slika 4.1 in slika 5.1), saj svoje delovne priključke premika v najrazličnejše položaje. Po pomoč sem se obrnil tudi na proizvajalce viličarjev. Saj zelo uspešno krmilijo in vzdolžno premikajo vilice (slika 3.16). Zamik mulčerjev, kosilnic in podobnih priključkov Proizvajalci mulčerjev le te zamikajo predvsem na dva principa. Enega lahko imenujemo linearni zamik po vodilih, drugega pa zamik s paralelogramnim mehanizmom. Rezultat obeh principov je podoben, stroj iz središča traktorja zamaknemo na njegov bok, in s tem povečamo dosegljivost obdelovalnih površin. Vendar pa imata oba svoje slabosti. 8
23 Zamik na vodilih: zamik se večinoma vrši ročno, kar je pri stroju večje mase težko in neudobno za uporabnika. Lahko bi dodali hidravlični zamik vendar pa s tem povečamo ceno, ter pridemo do vprašanja ali se res stroj tolikokrat zamika na bok? Slika 3.8: Mulčer z bočnim zamikom na vodilih (Tehnos) [6] Slika 3.9: Mulčer z bočnim zamikom na vodilih (INO Brežice) [28] Zamik s paralerogramnim mehanizmom: Ta pa je dražja izvedba, ki poleg tega da zaradi dodatnih ročic postane manj robustna, nepotrebno spreminja težišče traktorja, je pa uporabniku prijazna rešitev za visoko stopnjo prilagajanja in dosegljivosti. Primer takega stroja je na slikah 3.11 in Slika 3.10: Mulčer panex AGM na hidravljični roki Slika 3.11: Paralerogramni zamik mulčerja 9
24 Drugi stroji z zamikom : Slika 3.12: Namenske kose za košnjo nabrežin in obcestnih površin [27] Slika 3.13: Viličar Linde [26] 10
25 Slika 3.14: Gozdarska prikolica s krmiljenim priklopom [9] [10] Slika 3.15: Nakladač / dvigalo [11] Slika 3.16: Rovokopač krmiljenje nihajnega mehanizma [12] 11
26 4 ABSTRAHIRANJE PROBLEMA Kaj želim? Relativno hiter, enostaven mehanizem za premik točke A, ki leži na premici»a«v skrajne točke B in C ki ležita na premicah b in c. 1 Želja pa je da se točki B in C nahajata tudi na premici d, tako da bi bile točke A, B in C ko linearne. Premik med točkami je lahko : - linearen - krožni - po krivulji b a c B C d A Slika 4.1: Abstrakcija problema Sedaj, ko sem problem abstrahiral, in ga v celoti posplošil, sem se otresel okov v naprej predvidenih možnih rešitev, saj iz takšnega izhodišča ne vidiš drugega, kot le čisto teorijo premika mehanizma. S tem razširiš obzorja in povečaš nabor možnih rešitev. 1 Oznake točk in premic se nanašajo na sliko
27 5 SNOVANJE IZDELKA Pod pojmom snovanje se skrivajo naslednja potrebna opravila. Snovanje izdelka oziroma izbira materiala, določanje oblik in dimenzij - preverjanje izdelka oziroma materiala, določanje oblik in dimenzij - preračunavanje trdnosti, deformacij, obrabe, dobe trajanja itd. - optimizacija posameznih elementov po izbranih kriterijih - snovanje raznih variant izdelka, analiza njihovih lastnosti, vrednotenje in izbira - določanje in analiziranje proizvodnih stroškov - določanje kriterijev za izbiranje variant izdelka - preverjanje in iskanje kompromisov glede izpolnjevanja pogojev iz zahtevnika - izdelava, preizkušanje in vrednotenje prototipov - optimizacija izbranih zasnov proizvoda V sklopu moje diplomske naloge ne bom zmogel opraviti vseh navedenih opravil, to pa predvsem zaradi dveh razlogov. Prvi je razlika med obsežnostjo zahtevanega dela v sklopu diplomske naloge, drugi pa je, da je konstruiranje postopek, ki ga le stežka opravi en sam. Vedno je dobrodošlo, da sta o neki stvari prisotni vsaj dve mnenji, ki se razlikujeta. Saj se s tem širi spekter vplivov, ki bodo nato zajeti in upoštevani pri razvoju. Specifikacija zahtev Brezpogojne zahteve B So tiste, ki morajo biti izpolnjene, če naj bo naloga uspešno rešena (količinske veličine, npr. : zmogljivost, moč in vrtljaji motorja, prestavno razmerje prenosnika, ključne mere; kakovostne veličine npr.: tolerančni razred, zanesljivost obratovanja, itd.) Minimalne zahteve - M So tiste, ki morajo biti izpolnjene do neke minimalne mere, zahteve se lahko prevesijo na ugodnejšo stran, ne smejo pa biti manj kot je predpisano. Če se prevesijo na bolje pomeni, da je kakovost rešitve boljša (najmanjša potrebna stopnja izkoristka, največja dovoljena poraba goriva, največja dovoljena hitrost; razlika teh, pojmovanja: minimalni hrup ali minimalni izkoristek. 13
28 Želene zahteve Ž Neposredno ne vplivajo na funkcionalno rešitev pač pa izboljšujejo kakovost rešitve ( centralno upravljanje, centralno mazanje, antikorozijska zaščita, posebni premaz, ugodnost upravljanja, dodatna oprema v avtomobilu). Geometrijske veličine Tabela 5.1: Zahtevane geometrijske veličine Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Višina mehanizma Višina v nobenem primeru ne presega B višine 2m Širina mehanizma V transportnem položaju znotraj 2m B Zamik vpretja (funkcija Razdalja med skrajnima točkama vsaj M mehanizma) 2,6 m Najnižja točka mehanizma Najnižja točka je 300 mm od podlage M med transportom Mehanizem se ne podaljšuje Težimo k linearnemu zamiku Ž Kinematika Tabela 5.2: Zahtevana kinematika Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Vpetje mehanizma Vpetje sistema miruje relativno glede B na traktor Gibi Ne sunkoviti, mirni B Hitrost Zamik vpetja opravimo v 20s M 14
29 Energija Tabela 5.3: Zahteve glede energije Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Moč Za pogon mora zadostovati moč B traktorja Toplotno stanje Deli, na dosegu dotika se ne segrejejo B nad 80 C Vrsta odgona iz traktorja Kardanski odgon Ž Vrsta odgona iz traktorja Želimo se izogniti stalno delujočemu pretoku olja (traktor priključek) Ž Statika in dinamika Tabela 5.4: Zahteve glede statike in dinamike Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Moč potrebna za Zadostuje moč traktorja (brez lastnih B zagotavljanje delovanja močnejših pogonov) Masa Pod 1000 kg M Pridrževanje sile v smeri Fv = N M vožnje Navpična sila na skrajni Fg = N M točki Deformacije Mehanizem se ne sme pretirano Ž elastično deformirati (občutek robustnosti) Nihanje Izogibati se stalnim nihajočim mehanizmom (resonanca?) B 15
30 Gradivo, snov Tabela 5.5: Zahteve glede gradiv Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Osnovni material Konstrukcijsko jeklo B Specialna gradiva Dragim, redkim gradivom se izogibati M Zanesljivost sistema Tabela 5.6: Zahteva po zanesljivosti Zahteva Vrednost Tip zahteve (B/M/Ž) Ponovljivost delovanja Enolična ponovljivost B Varovanje mehanizma Konstrukcija nosi, mehanizem vodi M Kompatibilnost Sistem mora delovati na standardnem B traktorju Število elementov Želimo imeti čim enostavnejši mehanizem brez velikega št. elementov Ž 16
31 Možni principi opravljanja premika med točkami: Linearni premiki: 1. Zobnik po letvi 2. Mehanizem 2 3. Jermen / vrv 4. Mehanizem 3 5. Hidravlični cilinder /pnevmatski 6. Mehanizem 4 (škarjasti) 7. Mehanizem 1 8. Veriga 17
32 9. Kemična energija, vzmet ( eksplozija, vzmet) 10. Vreteno 11. Polžnica, letev 12. Lineatni elektromotor 13. Linearni»stopenjski motor«ideja za pnevmatski (lahko tudi kakšen drug pogon npr. el. magnetne tuljave ali hidravlični pogon) Ideja takšnega pogona je da z izmeničnim delovanjem igel premikamo naluknjano letev. Premikanje se lahko vrši v obe smeri, pri tem pa imamo zelo natančno vodenje ter vedno poznamo položaj letve. 18
33 Krožni premiki 1. Planetno gonilo, hidro motor 2. Hidro motor, jermen 3. Hidro motor, zobnik 4. Linearni hidravlični motor, zobata letev 5. Mehanizem z linearnimi hidravličnimi 6. Mehanizem z vzvodom in motorji hidravličnim valjem Premik po krivulji 2. Razne kombinacije linearnega premika + krožnega premika (krožni premik vršimo nekje na premici a, linearni premik pa na relaciji med točko A in B oz. C. 19
34 Izločevanje (oženje nabora principov premika mehanizma) Prvo vrednotenje Mehanizem / variantna rešitev Zobnik, letev Jermen / vrv Hidravlični cilinder/ pnevmatski Mehanizem 1 Tabela 5.7: 1. primerjava možnih pogonov Komentar Rešitev je enostavna za izdelavo, malo soubirnih delov, visoka zanesljivost Nezanesljivo delovanje, nevarnost spodrsavanja, velika stopnja zvijanja gonilnega elementa (ovitje okoli gredi) Enostavna in dostopna rešitev, potreba po širokih vodilih Vrsta premika Linearni/ krožni Linearni Linearni Linearni Nadaljnja obravnava Za zagotavljanje premika 2,6 m bi bil Linearni NE celoten mehanizem prevelik Mehanizem 2 Prevelik mehanizem, saj se odgon vrši Linearni NE na krožnici, ki jo opiše ročica. Torej je vzdolžni premik enak premeru opisane krožnice, potrebna pa bi bila tudi ojačitev vrt. momenta Mehanizem 3 Prevelik mehanizem, prav tako se Linearni NE pojavi potreba po ojačitvi vrtilnega momenta na gonilnem kolesu Mehanizem 4 Enostavna rešitev z malo sestavnimi Linearni DA deli Veriga Smiselna rešitev, pojavi se potreba po Linearni DA širokem vodilu, ter vel. Število elementov, kar povečuje možnost napak Kemična Sistem je preveč sunkovit poleg tega Linearni NE energija, vzmet težko nadziramo dejanske sile v sistemu Vreteno Enostavna in preverjena rešitev Linearni DA Polžnica, letev Enostavna in preverjena rešitev, Potreba po širokem vodilu, zahtevna in draga obdelava polžnice ter ustreznega profila letve Linearni NE DA NE DA Linearni elektro motor Pojavi se potreba po natančni regulaciji el. Toka. Ta tehnologija je zelo draga, ter tudi ni primerna za velike sunkovite obremenitve, potreba po širokem vodilu, Linearni NE 20
35 Linearni stopenjski motor Planetno gonilo, hidro motor Jermen, hidro motor Zobnik, hidro motor Linearni hidravlični motor, zobata letev Mehanizem z Linearnimi hidr. motorji Mehanizem z vzvodovjem in hidr. valjem Draga rešitev, z veliko sestavnimi deli, čemur se želimo izogniti, Potreba po širokem vodilu iz proti obrabi odpornega materiala Kompleksnejša izdelava, velika zanesljivost, zagotavljanje zadostnega prestavnega razmerja Enostavna izdelava, vendar nezanesljiv sistem, spodrsavanje, težko doseganje potrebnega prestavnega razmerja Enostavna izdelava, zanesljiv sistem, težko doseganje potrebnega prestavnega razmerja Kompleksna izdelava, Zanesljiv sistem Linearni Krožni Krožni Krožni Krožni NE DA NE NE DA Enostavna izdelava, zanesljiv sistem Krožni DA Enostavna izdelava, pojav velike obremenitve vzvodovja na skrajnih točkah Krožni DA Drugo vrednotenje Mehanizem / variantna rešitev Zobnik, letev Hidravlični cilinder/pnev matski Veriga Tabela 5.8: 2. primerjava možnih pogonov Komentar (geometrijska primerjava, ekonomska primerjava, robustnost sistema) 1. potreba po hidro motorju (drag element), 2. potreba po širokem vodilu 3. nosi le en zob (ustrezno velik modul) 1. ne moremo doseči vseh skrajnih točk, zastaja nam namreč mrtvi del ki ga zavzame cilinder, to se nekoliko omili pri»sveči«vendar ne dovolj, 2. potreba po širokem vodilu. 1. drag element veriga, 2. potreba po hidro motorju 3. šibki člen (zmanjšana zanesljivost delovanja) Vrsta premika linearni / krožni Linearni Linearni Linearni Nadaljnja obravnava NE NE NE 21
36 Vreteno Planetno gonilo, hidro motor Linearni hidravlični motor, zobata letev Mehanizem z Linearnimi hidr. motorji Mehanizem z vzvodom in hidr. valjem 4. veliko število delov 5. potreba po širokem vodilu 1. potreba po hidro motorju 2. dolgo vreteno, (uklon ) 3. potreba po širokem vodilu 4. enostavno krmiljenje 5. Potreba po zavori 1. potreba po hidro motorju 2. drag element planetno gonilo 1. kompleksna izdelava letve (na batnici) 2. enostavno krmiljenje sistema 3. nosi le en zob (ustrezno velik modul) 1. 2 cilindra 2. enostavna izdelava 3. brez ustrezne regulacije dosegamo manjše kote od za 180 potreba po bloku ventilov za regulacijo 1. Enostavna izdelava 2. enostavno krmiljenje 3. En velik cilinder 4. velika obremenitev vzvoda Linearni Krožni Krožni Krožni Krožni NE NE DA DA DA 22
37 Osnovni preračuni Da bi lažje ovrednotil sile in obremenitve, ki bi se pojavile v sistemu je spodaj navedenih nekaj osnovnih preračunov, brez varnostnih faktorjev in podrobnosti. Namen teh računov je le določiti okvirne vrednosti, in se na podlagi le teh odločiti za nadaljnjo izbiro principa delovanja. Linearni hidravlični motor, zobata letev Ker se takšen način uporablja za rotacijo nekaterih nakladačev (slika: 3.16), in rok rovokopačev, sem zato najprej naredil raziskavo in našel skice in sheme, ki jih podajam v sliki 5.1. Slika 5.1: Shema opravljanja vrtilnega giba z dvema cilindroma in zob. letvijo [25], [26]. Na sliki 5.1 lahko vidimo kako je batnica cilindrov hkrati tudi zobata letev, ki preko ozobja na gredi vrti priklop. 23
38 Za rotacijo roke dolge 1300mm, na koncu katere je zahtevana vzdolžna obremenitev Fv = N skrbi zobata letev ki je preko zobnika obremenjuje gred. Zanima me predvsem kolikšen moment v gredi ( na zobniku) je potreben za zadrževanje dane sile. M = F r (5.1) M = 25000[N] 1300[mm] M = [Nmm] M = [Nm] Zanima me kaj to pomeni, zato predpostavim da uporabim material C45 (za d večje od 63mm, σpr =370 MPa), in me zanima kakšen premer gredi bi bil ustrezen. σ pr = (3 τ 2 ) (5.2) σ pr = 3 τ 2 σ pr = 3 τ τ = σpr/ 3 (5.3) τ = 370[Mpa] 3 τ = 213[MPa] τ t = M W (5.4) τ t = M 16 π d 2 3 d = M 16 π τ t (5.5) 3 d = [Nmm] 16 π 213 [MPa] d = 91,9 [mm] d => 100 [mm] V enačbi 10.3 sem izračunal, da je dopustna torzijska napetost 213 MPa. Ker pa me zanima premer potrebne gredi, sem jo določil v enačbi 5.5 in sicer 100 mm. 24
39 Mehanizem z linearnimi hidravličnimi motorji Slika 5.2: Mehanizem z linearnimi motorji [22] Kritična točka je»previsna točka«, ko je en izmed cilindrov v popolnem raztegu. Do tiste točke delujeta oba cilindra na neki ročici, torej ustvarjata moment na mehanizem. Ko pa pride eden od cilindrov v raztegnjen položaj vso delo prevzame 2. cilinder in zato je lahko smatramo kot»kritično točko«. Skica problema»kritične točke«je predstavljena na sliki 5.2, kjer lahko tudi vidimo shemo hidravlične napeljave. Predpostavimo da hidravlični cilinder v kritični točki deluje na sistem na ročici 200 mm, zunanji vplivi pa so enaki prejšnjemu primeru, na ročici L=1300mm deluje vzdolžna sila N. Zaradi spremembe kota se dejanska ročica na kateri deluje moment zunanje sile zmanjša, vendar ne vemo za koliko ker nimamo geometrijsko določenega mehanizma, pustimo ročico 1300 mm. Sedaj lahko izračunamo potreben premer cilindrov, za sistem. Predpostavimo še da se tlak, ki ga proizvede hidravlična črpalka in predstavlja naš pogon giblje med pmin =150 bar in pmax =200 bar. Zaradi zagotavljanja delovanja stroja na čim večjem spektru strojev predpostavimo delovni tlak 150 bar. M = F L (5.6) M = 25000[N] 1300[mm] M = [Nmm] M = [Nm] 25
40 F = M r (5.7) F = [Nmm] 200 [mm] F = [N] F = p A (5.8) A = F p A = [N] [bar] 10 5 A = 10833[mm 2 ] Potreben premer na strani cilindra (delovni gib) d = A 4 π (5.9) d = 10833[mm2 ] 4 π d = 117 [mm] Iz premera, ki smo ga izračunali v enačbi 5.9, grobo določimo premer batnice iz razmerja cilinder/batnica=3/2. Tako predpostavimo, da je batnica premera 78 mm izberemo 80mm 2. Na strani batnice (povratni gib) A = π D2 4 π d2 4 D = (A + π d2 4 ) 4 π (5.10) (5.11) D = (10833[mm 2 ] + π 80[mm]2 ) 4 4 π D = 142,1 [mm] 2 Podatek D/d=2/3, sem povzel in poenostavil, iz mer standardnih hidravličnih valjev iz kataloga Mapro 26
41 Mehanizem z vzvodom in hidravličnim valjem Če predpostavimo, da ročico premikamo z cilindrom, ki je preko»škarij«vpet na ročico in ustvarjamo moment nanjo na ročici 200 mm, je potrebna sila hidravličnega valja enaka valju v prejšnjem primeru. Torej premera poznamo, vprašljiva je edino le dolžina cilindra. Sklepamo pa lahko da je potrebni hod večji od 400mm. Iz skice lahko sklepamo, da če je mera x = 200mm, potem je mera y vsaj 300 mm, torej se razdalja med prvo sliko in 3. spremeni vsaj za 400 mm. Da pa bi lahko natančneje govorili, bi bilo potrebno mehanizem vsaj natančneje skicirata, oziroma celo zmodelirati. Slika 5.3: Princip delovanja vzvoda 27
42 Izločevanje (oženje nabora principov premika mehanizma) Ker smo videli, da so vsi trije mehanizmi, ki sem jih enostavno preračunal smiselni in primerne rešitve, se bom za nadaljnjo presojo obrnil na ekonomski vidik in na stroške izdelave mehanizma. Moja želja je tudi enostavna montaža, in čim manj delov občutljivih na sunke in udarce. Lastnosti mehanizmov Vrsta mehanizma Linearni hidravlični motor, zobata letev Mehanizem z linearnimi hidravličnimi motorji Tabela 5.9: 3 primerjava možnih pogonov Potrebni sestavni deli Montaža Št. Meh. Vpetje mehanizma Je zahtevnejša, saj je gred 1 nosilec roke premera 100 mm, zaradi sorniki svoje mase težavna za gred z nizkim ozobjem vgradnjo zobnik z notranjim ozobjem Zahtevna je tudi montaža in zunanjim ozobjem (belik letve v cilindre modul ozobja) Poleg tega pa je potrebna namenska batnica/letev velika pazljivost zaradi 2 hidr. cilindra obdelanih površin in tesnil tesnilni obroči, drsne puše Vpetje mehanizma nosilec roke 2. hidr. cilindra Blok z ventili za regulacijo valjev Sorniki Drsne puše Nezahtevna montaža, saj delavec ne sestavlja drugega, kot le vstavi puše ter sornike 2 Mehanizem z vzvodom in hidravličnim valjem Vpetje mehanizma 1. hidr. cilinder Roke za vzvod Sorniki Drsne Puše Montaža je zahtevnejša enostaven je del, kjer delavec vstavi puše. Težava pa se pojavi, ko je treba vstaviti sornike, saj morajo biti za enostavno montažo puše na vzvodu koncentrične ter vzporedne, kar pa je pri varjenju težko nadzorovati. 3 28
43 Ocena in primerjava mehanizmov Št. mehanizma Tabela 5.10: Ocenjevanje možnih pogonov Ocean montaže (+ /0/-) Stroškovna ocena Potrebna strojna obdelava delov Modularnost (enostavna priredba) za težjo močnejšo izvedbo Skupna ocean Po presoji in primerjavi mehanizmov sem prišel do zaključka, da sta za nadaljno obravnavo smiselna mehanizem z dvema linearnima hidravličnima motorjema in mehanizem z vzvodom. Za nadaljnjo presojo pa bom moral oba sistema zmodelirati, s pomočjo CAD, jih primerjati in raziskati prednosti in slabosti posameznega mehanizma. Primerjava na osnovi grobo izdelanih 3D modelov, pri katerih sem upošteval dejanske potrebne delovne valje, potrebne prereze teleskopov, ki vzdržijo silo, zahtevanih N vodoravne obremenitve, ter nastavke za standardni traktorski priklop 2. kategorije po ISO : Detajliranje in preračun Sam moj izdelek se odlikuje kot zelo robusten, vpadljiv na pogled, ter enostaven za izdelavo, poleg tega pa še zanesljiv. Vendar pa ima eno pomanjkljivost. Pri transportnem položaju se naša točka priklopa premakne daleč nazaj (za ročico zamika + dolžino mehanizma in traktorskega priklopa ). To pomeni da se pri zamiku npr mm iz sredine koloteka traktorja, naše prijemališče vlečnega stroja zamakne v transportnem položaju preko 2000 mm za traktor, kar pa je nespremenljivo zaradi voznih lastnosti stroja in zaradi obremenitev na priklop. Stroj namreč povzroči silo teže, ki se giblje okrog 500 kg na ročici 2 m, kar se odraža kot zelo velik in težko obvladljiv moment, ki močno otežkoči vožnjo in poslabša stabilnost traktorja. Skica tega problema je podana na sliki 5.4, kjer je podana tudi skica delovanja. 29
44 L1 F Slika 5.4: Shema delovanja priklopa Zato je ena od rešitev tega problema ta, da moramo ročico skrajšati, obenem pa vseeno dosegati skrajne bočne točke. L2 F Slika 5.5: Shema delovanja teleskopskega priklopa Opazimo lahko, da sta L1 in L2 različnih dolžin, torej je rešitev taka, da se priklop stroja montira na teleskopsko roko (slika 5.5). To pa premikamo z cilindrom. Tako lahko dosežemo razdaljo med priklopom traktorja in priklopom stroja blizu, ali celo pod 1 m razdalje. Za lažje vrednotenje posameznih mehanizmov sem izdelal 3D modele, ki sem jih optimiral. Za modeliranje sem uporabil strojno opremo Solid Works. Podal sem tudi primerjalne preračune. 30
45 Mehanizem z vzvodom in hidravličnim valjem Sistem sem skonstruiral na principu, kot ga opiše že samo ime, sistem z vzvodom. Pod tem imenom se skriva mehanizem, ki koristi mehanizem škarij. S tem principom smo zmožni z linearnim gibom hidravličnega valja krožno voditi sistem tudi do 180. Čeprav je bila to (vodenje za 180 ena od vhodnih želja v razvoj, sem jo tokrat obšel, zaradi želje po čim prijaznejšem priklopu za vožnjo in varno obratovanje. S tem ko sem obračalni kot zmanjšal, ter ustrezno določil dolžine ročic škarij, sem zmanjšal potrebni delovni gib cilindra, s tem pa celotno širino priklopa. Kot možno varianto sem skonstruiral priklop, ki ima 2 cilindra, teleskopsko roko ter standardni 3 točkovni priklop 2. kategorije. Slika 5.6: Zmodeliran mehanizem z vzvodom Na sliki 5.6 vidimo, da je na mehanizmu standardni 3 točkovni priklop, nosilni okvir, vzvod in teleskopska roka, na katero se priklopi zgrabljalnik. 31
46 Modeliral sem na osnovi potrebnega preseka cevi, ki bi konzolno vpeta prenesla obremenitve, ki bi jih povzročila sila N na ročici 1300 mm. To je najneugodnejši primer ki bi se pri našem stroju pojavil. Zato sklepam, da bi dobljeni rezultat zadoščal tudi za vse ostale situacije. F= N L= 1300 mm Moment ki ga povzroči sila: M = F l 5.12) M = 25000[N] 1300[mm] M = [Nmm] Zanima me torej napetost ki jo prenese profil (oz. potreben profil da prenaša napetosti). σ up = M W = M e I (5.13) Predpostavimo da bomo uporabljali material S355 JR, oz , ki ima napetost tečenja Re= [N/mm2]. Tabela 5.11: Trdnostne lastnosti materiala v odvisnosti od debeline pločevine Vrsta > 16 > 40 > 63 > 80 > 100 > 150 > Ker je teleskop ki, sem si ga zamislil narejeno iz pločevine oz. varjenega profila, lahko izberem Re= 355 N/mm2, saj bo stena profila tanjša od 16 mm. 32
47 Ker je to le približni izračun, da bom lahko določil okvirni prerez teleskopa, bom izračunal potrebni odpornostni moment, le tega pa nato primerjal z odpornostnimi momenti iz tabele jeklenih izdelkov proizvajalca Metra SEŽANA. W = M σup (5.14) W = [Nmm] N 355 [ mm2 ] W = 9154,9 [mm3] Zunanje mere A x B [mm] Debelina (s) [mm] Tabela 5.32: Lastnosti varjenih profilov Teža [kg / m] Vztrajnostni moment Ix [cm ^4] Odpornostni moment Wx [cm^3] 2,0 6,07 123,01 24,60 3,0 8,96 177,05 35,41 4,0 11,73 226,35 45,27 5,0 14,24 265,69 53,14 6,0 12,74 303,68 60,74 7,0 19,12 337,04 67,41 8,0 21,39 365,95 73,19 10,0 24,89 388,55 77,71 12,0 33,20 543,10 108,60 Iz kataloga, lahko izberem varjeno kvadratno cev 110x110 s steno 8 mm, ki ima 91,93 cm3, podatke lahko razberemo iz tabele Ta cev naj bi bila ustrezna. Za modeliranje mehanizma sem uporabil kvadratni profil 150x150 stene 12mm. Za takšno predimenzioniranje sem se odločil iz dveh razlogov. Oba izhajata iz same filozofije podjetja SIP, za katerega sem diplomo tudi pisal. Sistem naj mehansko vzdrži bremenitve obremenitve večje od predvidenih in naj ima robusten in zaupljiv izgled. Poleg tega pa naj bodo nosilni elementi v primerljivem dimenzijskem razmerju. 1. Torej predimenzioniranje ima za posledico večjo življenjsko dobo, tudi pri prekoračitvah predvidenih obremenitev 2. Pa z večanjem preseka teleskopa želim vplivati na vizualni učinek stroja. Ustvariti želim robusten izgled ter manjšanje elastičnih upogibov cevi (zopet ciljam na»uporabnikov občutek o vzdržljivosti stroja«, kar pa je večjega pomena je to, da je predvideni stroj, ki se bo na mehanizem priklopil velikih dimenzij, ter daje občutek masivnega stroja. Torej igram na karto razmerji dimenzij glavnih nosilcev na vlečenem zgrabljalniku in dimenzij teleskopa. 33
48 Slika 5.7: Dimenzije zmodeliranega mehanizma Zamik priklopa med delovanjem je 1300 mm na obe strani, med transportom pa je skrajna točka cilinder, ki se»skrije«za traktorsko pnevmatiko. Skrajna točka je iz srednice traktorja oddaljena 961 mm, celotna transportna širina pa je 1861mm. Pri tem sem upošteval prekritje v teleskopu, ki v iztegnjenem položaju še vedno prekriva 260 mm, kar naj bi zadoščalo za zadostno stabilnost sistema. To hipotezi sem povzel po predpostavki, da v primeru da ima notranja cev na enem od naslonov zračnosti 1mm (cev je podprta na dveh točkah na razdalji 260 mm), ta zračnost pri iztegnjenem teleskopu (1300) rezultira v petkratnik pogreška pri podprtju cevi. Torej se pri zračnosti 1mm (na podpori 260 mm) na razdalji 1300 mm opazi kot 5 mm prostega podajanja. Pri modeliranju sem moral upoštevati tudi geometrijo pogonskih sklopov, hidravličnega cilindra za zamik, in linearnega hidravličnega motorja za izvlek, oz. potisk, teleskopa. ti podatki mi bodo tudi služili za natančnejše cenovne, oz. stroškovne primerjave. 34
49 Preračun hidravličnega cilindra za vršitev zamika: Izhajal bom iz predpostavk, da sila ki deluje na ročici 1300 mm znaša N. Nastali moment pa z enim cilindrom pridržujem na ročici 140 mm, to je ročica, ki se pojavi pri teleskopu iztegnjenem v levo (gledano v smeri vožnje). V vseh ostalih položajih pa je ročica daljša, kar pomeni da je tam sila potrebna za pridrževanje manjša. Ker je to priklop, ki ga bo uporabnik priklopil, na nam neznan traktor, za katerega ne vemo v kakšnem stanju je hidravlična črpalka na njem in koliko tlaka uspe proizvesti v sistem, bom nadaljeval z vmesno vrednostjo tlaka, 150 bar oz. 15 MPa, če nova črpalka proizvede na standardnem traktorju proizvede od 180 do 200 bar delovnega tlaka. Slika: 5.8: Kotiranje kritične točke Najprej bom izračunal potrebni notranji premer cilindra, ki zadošča za kritično točko v iztegovalnem gibu. Moment, ki ga moramo zadrževati: M = F l (5.15) M = 25000[N] 1300 [mm] M = [Nmm] Sila ki jo mora proizvesti cilinder: F = M/l (5.16) F = [Nmm] 140 [mm] F = ,9 [N] 35
50 Potrebni premer cilindra: A = F/p (5.17) A = ,9[N] N 15 [ mm 2] A = 15476,19 [mm 2 ] A = π d2 4 2 d = A 4 π (5.18) 2 d = 15476,19 [mm2 ] 4 π d = 140,4 [mm] Zaradi zagotavljanja zadostne sile za povratni gib izberem cilinder premera 160mm. Sedaj pa me zanima kakšno batnico potrebujem, da bo uklonsko varna.. Vhodni podatki: Za preračun sta ključnega pomena dolžina batnice, ki znaša 380 mm, na koncu batnice je še uho s pušo. Na sami batnici pa je v notranjosti še privijačen potisno tesnilni valj, ki je širok približno 50 mm, tako da lahko skupno uklonsko dolžino ovrednotimo kot 500 mm. Dejanska sila, ki jo uspe cilinder proizvesti, je pogojena z notranjim premerom cilindra, ki pa sem ga izbral 160 mm (pribitek na izračunani premer sem dodal zaradi površine na jalovi strani, ki mora prav tako doseči in premagati kritično točko). Tlak v sistemu pa vzamemo najvišjega, ki se lahko pojavi v sistemu, tako določimo 200 bar, oz. 20 MPa. Modul elastičnosti vzamemo 2,1*10 5 MPa. Za material batnice predpostavim material C45, normaliziran, za katerega velja Rp0.2= 290 MPa. Kot ključni podatek nas tudi zanima, v kateri uklonski zakon spada naš primer. Ker imamo cilinder, ki se obrača tako, da je sila ves čas v smeri njegove srednjice, konca pa sta vrtljivo vpeta na priklop, lahko sklenemo da obravnavamo 2. uklonski zakon, za katerega velja Lo = L. 36
51 Za določitev premera batnice je ključnega pomena uklonski varnostni faktor ν, ki po priporočilih znaša νu = 2 10, navadno 3,5 [16]. Izračun sile, ki jo dejansko proizvede naš cilinder: F = A p (5.19) F = π d2 4 p F = π 160[mm]2 4 F = ,2 [N] 20[MPa] Določitev uklonske dolžine lo = l Lo = 500 [mm] Varnostni faktor: νu = 3,5 Modul elastičnosti: E = 2, [N/mm 2 ] Premer batnice bom določil na podlagi kritične uklonske sile, varnosti, ter vztrajnostnega aksialnega momenta. Fk = π 2 E Imin lo 2 (5.20) Fk = F ν (5.21) Imin = π d4 64 (5.22) Iz enačb [5.20, 5.21, in 5.22] se lahko izpelje enačba [5.23]. 37
52 4 d = 64 lo2 F ν π 3 E (5.23) 4 d = [mm] [N] 3,5 π [N/mm 2 ] d = 45,64 [mm] d => 50 [mm] Pri tem ko sem izbral naslednjo standardni premer batnice, ki je v tem primeru 50 mm. Pri tem se nam spremeni tudi varnostni faktor. Dejanski uklonski varnostni faktor: ν = Fk F ν = ,4 [N] ,2 [N] (5.24) ν = 22,6 Sedaj, ko poznamo potrebni premer batnice lahko preverimo kakšen je potrebni premer na strani cilindra, da bo ustvaril dovolj sile tudi za povratni gib. A = π D2 4 π d2 4 D = (A + π d2 4 ) 4 π (5.25) (5.26) D = (15476,19[mm 2 ] + π 50[mm]2 ) 4 4 π D = 149,01 [mm] Pridemo do zaključka, da izbrani premeri ustrezajo. Tako lahko sklenemo in zapišemo, da je naš hidravlični valj dimenzij 160/50/380. Za lažjo in boljšo predstavo, pa sem naredil še nekaj realističnih slik [5.9 in 5.10], kako bi takšen priklop izgledal. Za izdelavo slik sem uporabil dodatek k modelirniku Solid Works, PhotoWiew
53 Slika 5.9: Mehanizem z vzvodom v desni skrajni legi Slika 5.10: Mehanizem z vzvodom v levi skrajni legi 39
54 Mehanizem z linearnimi hidravličnimi motorji Slika 5.11: Zmodeliran mehanizem Na sliki 5.11 lahko opazimo, da je sistem robustne konstrukcije. Na nosilnemu okvirju so pritrjena ušesa, ki služijo kot priklop za na traktor. Spodaj pa sta nameščena dva hidravlična valja, ki sistem vrtita okoli glavnega sornika. Teleskop se iztegne iz čelne plošče, in doseže 1300 mm ročice in 180 zasuka. Pri slednji varianti priklopa sem kot izhodišče uporabil enake robne pogoje kot za prejšnji sistem, torej sem lahko izhajal iz enakih zahtevanih presekov cevi teleskopa, povzel pa sem tudi prekrivanje cevi teleskopa, ki v iztegnjenem položaju znaša 260 mm. 40
55 Pri določevanju položajev sornikov, okrog katerih se vrtijo hidravlični cilindri in sam priklop, sem izhajal iz potrebnih hidravličnih valjev. Kot prvi argument sem upošteval dolžino cilindrov, saj daljši cilinder posledično pomeni višjo proizvodno ceno, ter posledično prodajno. Kot drugi argument pa sem upošteval premer cilindrov, ki so potrebni za premagovanje najbolj obremenjene točke. Slika 5.12: Dimenzije obračalnega mehanizma Kot kritična točka se pojavi položaj, v katerem je en cilinder popolnoma raztegnjen, in pride do previsne točke, kjer se njegov raztezni gib spremeni v skrčevalnega (delovni gib se zamenja z jalovim). V tem položaju sem tudi preračunal potreben premer cilindra (ker v tistem trenutku opravlja delo le en). Skico problema lahko vidimo na sliki: 5.13, kjer je kotirana tudi ročica na kateri deluje. 41
56 Slika: 5.13: Kotiranje kritične točke Čeprav se ročica, ki smo jo postavili kot izhodišče (1300 mm in 25000N) zaradi spremembe kota skrajša za dobrih 100mm, ne smemo narediti te napake in na tej točki računati s podatki ( L=1200 mm, F= 25000N), saj ne vemo v katerem položaju je vlečeni stroj in ni zagotovo, da bo na priklop delovala sila v smeri središčnice traktorja. Torej moramo vzeti kritični scenarij in predvidevamo da je sila pravokotna na iztegnjeni teleskop, kar pa za rezultat prinese že v izhodišču izračun moment, ki ga moramo s cilindri zadržati in premagati. Izhajal bom iz predpostavk, da sila ki deluje na ročici 1300 mm znaša N. Nastali moment pa z enim cilindrom pridržujemo na ročici 230 mm. Ker je to priklop, ki ga bo uporabnik priklopil, na nam neznan traktor, za katerega ne vemo v kakšnem stanju je hidravlična črpalka na njem in koliko tlaka uspe proizvesti v sistem Bom nadaljeval z neko vmesno vrednostjo 150 bar oz. 15 MPa, če nova črpalka proizvede na standardnem traktorju proizvede od 180 do 200 bar delovnega tlaka. Najprej bom izračunal potrebni notranji premer cilindra, ki zadošča za kritično točko v iztegovalnem gibu. 42
57 Moment, ki ga moramo zadrževati: M = F l (5.27) M = 25000[N] 1300 [mm] M = [Nmm] Sila ki jo mora proizvesti cilinder: F = M/l (5.28) F = [Nmm] 230 [mm] F = ,3 [N] Potrebni premer cilindra: A = F/p (5.29) A = ,3[N] N 15 [ mm 2] A = 9420,29 [mm 2 ] A = π d2 4 2 d = A 4 π (5.30) 2 d = 9420,29 [mm2 ] 4 π d = 109,5 [mm] Za določitev potrebne batnice, moramo premer določiti iz preračuna za uklon. Vhodni podatki: Za preračun sta ključnega pomena dolžina batnice, in premer le te. Dolžina hoda batnice znaša 403mm, vendar je na koncu batnice pritrjeno še uho s pušo, samo vrtenje cilindra pa je iz konca cilindra zamaknjeno za 60 mm, tako da skupna uklonska dolžina znaša preko 500 mm. Ker ne 43
58 poznam podrobnosti pritrjevanja končnega ušesa, predpostavim da je okoli puše za sornik premera 40 mm še 20 mm obroča, zraven pa moram upoštevati še prostor za zvar z batnico, ki ga vrednotim 7 mm. Tako dobim skupno uklonsko dolžino 510 mm. Dejanska sila, ki jo uspe cilinder proizvesti, je pogojena z notranjim premerom cilindra. Izbral sem 125 mm (pribitek na izračunani premer sem dodal zaradi površine na jalovi strani, ki mora prav tako doseči in premagati kritično točko). Tlak v sistemu pa vzamemo najvišjega, ki se lahko pojavi v sistemu, tako določimo 200 bar, oz. 20 MPa. Modul elastičnosti vzamemo 2,1*10 5 MPa. Za material batnice predpostavim material C45, normaliziran, za katerega velja Rp0.2= 290 MPa. Kot ključni podatek nas tudi zanima, v kateri uklonski zakon spada naš primer. Ker imamo cilinder, ki se obrača tako, da je sila ves čas v smeri njegove srednjice, konca pa sta vrtljivo vpeta na priklop, lahko sklenemo da obravnavamo 2. uklonski zakon, za katerega velja Lo = L Izračun sile, ki jo dejansko proizvede naš cilinder: F = A p (5.31) F = π d2 4 F = π 125[mm]2 4 F = ,9 [N] p (5.32) 20[MPa] Določitev uklonske dolžine lo = l Lo = 510 mm Varnostni faktor: ν u = 3,5 Modul elastičnosti: E = 2, [N/mm 2 ] 44
59 Premer batnice bom določil na podlagi kritične uklonske sile, varnosti, ter vztrajnostnega aksialnega momenta. Fk = π 2 E Imin lo 2 (5.33) Fk = F ν (5.34) Imin = π d4 64 (5.35) Iz enačb [5.33, 5.34 in 5.35] se lahko izpelje enačba [5.36] 4 d = 64 lo2 F ν π 3 E (5.36) [mm] ,9[N] 3,5 d = π 3 2, [ N mm 2] d = 42,1 [mm] d => 50 [mm] Pri tem sem izbral naslednjo standardno mero batnice, ki je v našem primeru 50 mm. Zaradi izbire večjega premera batnice od potrebnega se nam spremeni varnostni faktor. Dejanski uklonski varnostni faktor: ν = Fk F ν = ,4 [N] ,9 [N] ν = 32,55 (5.37) A = π D2 4 π d2 4 D = (A + π d2 4 ) 4 π (5.38) (5.39) D = (9420,29[mm 2 ] + π 50[mm]2 ) 4 4 π D = 120,39 [mm] In pridemo do ugotovitve da je naš potreben cilinder dimenzij 125/50/
60 Tudi za ta mehanizem, sem z uporabo orodja PhotoWiew 360 naredil realistične slike [5.14, 5.15, 5.15]. Slika 5.14: Mehanizem z linearnimi motorji 1 Slika 5.15: Mehanizem z linearnimi motorji 2 Slika 5.15: Mehanizem z linearnimi motorji 3 46
61 Preračun stabilnosti in potrebna utež: Za varno delo s strojem je pomembna stabilnost traktorja in razmerje razdelitve teže na preme traktorja. Starejši traktorji, so imeli razmerje obremenitev sprednje preme / zadnje preme, 30/70.Novejši standardni traktorji pa imajo razmerje 40/60. Po želji da bi bil traktor stabilen in varen za vožnjo je potrebno na stroj obesiti (priklopiti) dodatne uteži. V želji, da bi ugotovil potrebno utež na traktorju in s tem ohranil razmerje razporeditve mase na osi, sem doložil težišče uteži in težišče priklopa. Ker je priklop vpet 3 točkovno se priklop obnaša kot fiksno vpet in povzroča dodatni moment. Maso traktorja sem razporedil, tako kot je pri večini standardnih kmetijskih traktorjih 40 / 60. [18] Za izračun potrebne uteži pa sem upošteval priporočilo, da je traktorska prednja prema vedno obremenjena z vsaj 20% lastne teže. [20] Preračun sem izvedel na traktorju Deutz Fahr Agroplus 70, tako da se vse navedene veličine nanašajo nanj. Mere in maso sem poiskal na spletu [21], ostale ki pa jih nisem našel, sem izmeril na stroju, ki sem ga premeril pri kmetu. Izračun mase uteži: ΣM A = 0 (5.40) Gv = (mp (c+x )+mstr (c+x) Tv b+ 0,2 Tl b) 3 a+b (5.41) 47
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
TEHNIČNI LIST E E A B C D
lej poglavje OSNE RAZDALJE TRAKTORJA lej poglavje OSNE RAZDALJE TRAKTORJA H J F E E TEHNČN LST TEHNČN LST MERE TRAKTORJA A B C D Vse mere so podane v mm A razdalja med središčem prednje osi in standard
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
TEHNIČNI LIST MERE TRAKTORJA. Vse mere so podane v mm. AGT 830/835 AGT 835 T/S standard 1020 1010 prednja hidravlika 1170 1230
TEHNIČNI LIST MERE TRAKTORJA Vse mere so podane v mm A Razdalja med središčem prednje osi in končni točki prednjega dela AGT 830/835 standard 1020 1010 prednja hidravlika 1170 1230 B Medosna razdalja 1185
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO
ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH LASTNOSTI IN DEFORMACIJ ENOSTRANSKO IN DVOSTRANSKO VPETEGA NOSILCA Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maks
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M0974* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVOIL Z OCENJEVNJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠN MTUR RIC 009 M09-74-- POROČJE PREVERJNJ Pretvorite dane veličine
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Krogelni ventil MODUL
Krogelni ventil MODUL Izdaja 0115 KV 2102 (PN) KV 2102 (PN) KV 2122(PN1) KV 2122(PN1) KV 2142RA KV 2142MA (PN) KV 2142TR KV 2142TM (PN) KV 2162 (PN) KV 2162 (PN) Stran 1 Dimenzije DN PN [bar] PN1 [bar]
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
TMV Priore. Katalog TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV TMV
TMV TMV V TMV TMV Priore V TMV TMV Najboljši TMV cepilci za TMV domačo uporabo! TMV V V V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V TMV TMV TMV V V TMV Katalog TMV TMV TMV TMV V TMV TMV TMV
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
UNIVERZALNI HIDRAVLIČNI TRAKTORSKI NAKLADALNI DROG
Šolski center Celje Poklicna in tehniška strojna šola UNIVERZALNI HIDRAVLIČNI TRAKTORSKI NAKLADALNI DROG Avtorja: Herman KOROŠEC Mitja LIPUŠ Mentorja: Gorazd JORDAN Igor LAH uni. dipl. ing. Mestna občina
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK
GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
POPIS DEL IN PREDIZMERE
POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Optimiranje nosilnih konstrukcij
Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo KKTS - LASOK Optimiranje nosilnih konstrukcij Uklon in zvrnitev enoosnih nosilnih elementov doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. i.prof.dr. Janez Kramar,
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja