(15.1) nx = n y + n w F F D D W W

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(15.1) nx = n y + n w F F D D W W"

Transcript

1 Práca č. 5 ifereciála rektifikácia v áplňovej kolóe Cieľ práce:. Určiť hodotu výškového ekvivaletu teoretickej etáže laboratórej áplňovej kolóy. 2. Získaé údaje použiť a ávrhový výpočet áplňovej kolóy a deleie modelovej zmesi difereciálou rektifikáciou pri koštatej hodote refluxého pomeru. Teoretická časť Rektifikácia je protiprúdový separačý proces, pri ktorom sa prúd pár vytvára čiastočým odpareím zmesi vo varáku. Teto prúd postupuje ahor pozdĺž rektifikačej kolóy, v ktorej dochádza ku kotaktu so stekajúcou kvapalou fázou. Pri kotakte fáz dochádza ku obohacovaiu pár o prchavejšiu zložku deleej zmesi. Prúd pár, ktorý vystupuje z horej časti kolóy (hlavy), vstupuje do kodezátora. Časť kodezátu sa vracia do kolóy ako spätý tok kvapalej fázy. Separácia zložiek kvapalej zmesi v rektifikačej kolóe je výsledkom komplexého procesu čiastočého odparovaia a čiastočej kodezácie pri súčasom itezívom prestupe tepla medzi oboma fázami. Itezívy styk fáz v kolóe sa dosahuje rôzymi vostavbami alebo áplňou kolóy. V prípade, že kolóa je vypleá tuhými telieskami alebo štruktúrovaou výplňou, hovoríme o áplňovej kolóe. Ku kotaktu pár s kvapalou fázou dochádza a povrchu áple po celej dĺžke kolóy. ifereciála rektifikácia je pretržitý, poloprietokový proces, pretože surovia sa do varáka adávkuje jedorázovo a v priebehu rektifikácie sa jej možstvo edopĺňa. Po ábehu kolóy sa z kodezátora pár eustále odoberá destilát ako jediý vystupujúci materiálový prúd. Proces difereciálej rektifikácie je eustáleý pričom sa zložeie fáz a rôzych miestach kolóy s časom meí. Nakoľko sa zo zariadeia odvádza destilát, t.j. prúd s vyšším obsahom prchavejšej zložky v porovaí so zložeím kvapaliy vo varáku, obsah tejto zložky v kolóe sústave klesá. Pri zostaveí materiálovej bilacie difereciálej rektifikácie musíme brať ohľad a bilacovaé obdobie. Ak berieme do úvahy le počiatočý a koečý stav, celkovú materiálovú bilaciu a materiálovú bilaciu prchavejšej zložky vyjadrujú rovice F = + W (5.) x = y + w (5.2) F F W W kde predstavuje látkové možstvo zmesi a x molový zlomok prchavejšej zložky v surovie (F), destiláte () a destilačom zvyšku (W). Vzťah medzi možstvom jedotlivých prúdov a ich zložeím v prípade difereciálej rektifikácie ovplyvňuje tiež separačá účiosť kolóy. Čím je deliaca účiosť kolóy väčšia, tým viac sa líši okamžité zložeie destilátu, y τ, od zložeia zvyšku, x Wτ. V difereciálom tvare opisuje materiálovú bilaciu v obohacovacej časti rektifikačej kolóy rovica

2 xf F dxw = (5.3) W xw τ Wτ l y x Spojeím rovíc (5.) až (5.3) dostaeme l xf W d W y x x = y x (5.4) y x F xw τ W τ V prípade, že v priebehu difereciálej destilácie sledujeme le zmeu zložeia destilátu, vhodou úpravou dokážeme difereciály tvar materiálovej bilacie prchavejšej zložky upraviť asledove x = y d + w (5.5) F F τ W W 0 pričom oddestilovaé možstvo prchavejšej zložky vypočítame itegráciou okamžitých možstiev prchavejšej zložky v jedotlivých podieloch destilátu. y y = f(x) y τ y GN N F R W 0 x Wτ x LN Obr. 5.. Zázoreie okamžitého zložeia destilátu, y τ, a zvyšku, x Wτ, počas difereciálej rektifikácie v kolóe, ktorá pracuje pri refluxom pomere, R, a spôsob odčítaia počtu teoretických etáží. Rovako, ako v prípade etážovej kolóy dokážeme vyjadriť vzťah medzi okamžitým zložeím kvapalej, x L, a parej, y G, fázy v ľubovoľom priereze rektifikačej kolóy. x F x τ x

3 Na teto účel používame rovicu pracovej čiary odvodeú z materiálovej bilacie prchavejšej zložky v daom priereze kolóy y G R x = xl + R+ R+ (5.6) kde R je refluxý pomer, defiovaý ako podiel tokov látkového možstva spätého toku kvapalej fázy a destilátu R = & & L (5.7) Rovica (5.6) bola odvodeá pre prípad, že platia zjedodušujúce predpoklady použité v grafickej metóde ávrhu destilačých koló (McCabe Thiele), t.j. rovosť výparých etalpií zložiek deleej zmesi, rovosť ich tepelých kapacít a zaedbateľá hodota zmiešavacej etalpie. Rovica platí pre celú obohacovaciu časť áplňovej rektifikačej kolóy od jej hlavy (bod = [x τ ; y τ ]) po spodú časť áple. Na tomto mieste sa dostaú pary z varáka, ktoré sú v rovováhe so zložeím zvyšku, x Wτ, do kotaktu s kvapalou fázou stekajúcou do varáka. V rovovážom y x diagrame (obrázok 5.) tomuto miestu zodpovedá bod N = [x LN ; y GN ]. Rovicu (5.6) v rovovážom diagrame zázorňuje priamka so smericou R/(R + ). Pri ávrhu áplňovej kolóy potrebujeme pozať výšku áple, a ktorej sa dosiahe požadovaý deliaci účiok (ostrosť deleia). V praxi sa a teto účel používa parameter azvaý výškový ekvivalet teoretickej etáže (VETE), t.j. výška áple, a ktorej sa dosiahe rovaké obohateie pár prchavejšou zložkou ako v prípade teoretickej etáže. Teoretická etáž rektifikačej kolóy predstavuje miesto, z ktorého odchádzajúce fázy sú v rovováhe. Na výpočet VETE sú k dispozícii empirické výpočtové vzťahy, ktoré zohľadňujú vplyv takých parametrov ako je hustota hmotostého toku pár, relatíva prchavosť zložiek a tiež hustota a viskozita stekajúcej kvapalej fázy. Výška áple rektifikačej kolóy sa vypočíta zo zámeho počtu teoretických etáží (PTE) a hodoty VETE ako ich súči ( VETE)( PTE) H = (5.8) Počet teoretických etáží, v súlade s grafickou metódou ávrhového výpočtu rektifikačej kolóy podľa McCaba a Thieleho, zodpovedá počtu pravouhlých krokov, ktoré zostrojíme medzi priamkou pracovej čiary a rovovážou krivkou v rovovážom y x diagrame (obrázok 5.). Posledý pravouhlý krok medzi rovovážou závislosťou a pracovou priamkou, ktorý je zázoreý a tomto obrázku (od bodu N ku W), zodpovedá deliacemu účiku varáka. Počas difereciálej rektifikácie sústave klesá obsah prchavejšej zložky v destilačom zvyšku. Zameá to, že pri ezmeeej separačej účiosti kolóy klesá aj obsah prchavejšej zložky v destiláte. Separačá účiosť kolóy sa dá do určitej miery zvýšiť zväčšeím refluxého pomeru, t.j. zmešeím možstva odoberaého destilátu. V tom

4 prípade sa zväčší smerica pracovej čiary a tak dokážeme získať kocetrovaú prchavejšiu zložku v destiláte aj pri jej ižšom obsahu vo varáku. y y = f(x) y τ = 0 τ = 0 y,τ F τ W τ R W τ = 0 0 x W,τ x Wτ = 0 x F x τ x τ = 0 Obr Zázoreie okamžitého zložeia destilátu, y, a zvyšku, x W, a začiatku difereciálej rektifikácie (τ = 0) a v čase τ v kolóe, ktorá pracuje pri koštatej hodote refluxého pomeru, R. Ak sa difereciála rektifikácia vedie pri koštatej hodote refluxého pomeru, smerica pracových čiar (R/(R + )) sa pre rôze okamihy procesu emeí, takže obsah prchavejšej zložky v destiláte časom klesá. Na obrázku 5.2 sú v rovovážom y x diagrame uvedeé dve pracové čiary, ktoré zázorňujú okamžitú materiálovú bilaciu prchavejšej zložky v kolóe pre podmieky a začiatku rektifikácie (τ = 0) a v čase τ 0. Ako vido, sú to rovobežky pretíajúce uhlopriečku rovovážeho diagramu v mieste, ktoré zodpovedá aktuálemu zložeiu destilátu. Zložeie jedotlivých prúdov sa v priebehu rektifikácie spojite meí. V prípade destilátu klesá obsah prchavejšej zložky z počiatočej hodoty y τ = 0 po y τ a obsah prchavejšej zložky v destilačom zvyšku sa meí od x F cez x Wτ = 0 po x Wτ. Zložeie destilátu získaého v priebehu celej rektifikácie a výsledého destilátu dokážeme vypočítať riešeím rovíc (5.) až (5.5). Pri ávrhovom výpočte rektifikačej kolóy a deleie modelovej zmesi sa postupuje rovako ako pri riešeí difereciálej destilácie. Údaje a umerické riešeie hodoty itegrálu a pravej strae Rayleighovej rovice sa získajú z rovovážeho y x diagramu so zakresleými pracovými čiarami pre daú hodotu refluxého pomeru a vypočítaý počet teoretických etáží (viď obrázok 5.2). x

5 Zadaie práce. V áplňovej kolóe s priemerom c = 0.03 m sa má rozdeliť 40 mol biárej zmesi metaol etaol s obsahom... mol. % prchavejšej zložky. Refluxý pomer má hodotu..., časový iterval odtekaia destilátu je Δτ = 3.8 s. Objem destilátu predstavuje 25 % z pôvodého možstva suroviy. Na výpočet hodoty výškového ekvivaletu teoretickej etáže použite vzťah VETE = h μ L α 045. m& G ρ L (5.9) Hustota hmotostého prietoku pár m& G = 0.69 kg m 2 s a výška vrstvy áple v kolóe je h = 0.95 m. Relatívu prchavosť zmesi ako aj hustotu a viskozitu kvapalej fázy určite pri teplote varu suroviy. Vypočítajte zložeie destilátu a zvyšku a porovajte skutočú hodotu VETE s vypočítaou hodotou. 2. ifereciálou rektifikáciou sa má v áplňovej kolóe rozdeliť 000 kg suroviy tak, aby výťažok prchavejšej zložky v koečom destiláte bol... % z jej možstva v surovie. Surovia má rovaké zložeie ako zmes použitá v laboratórej práci. Refluxý pomer má v priebehu separácie koštatú hodotu R =... Na určeie výškového ekvivaletu teoretickej etáže použite vzťah zo zadaia. Rýchlosť prúdeia pár vo voľom priereze kolóy je 0.75 m s. Kolóa má priemer 25 cm a výška áple je.75 m. Relatívu prchavosť zmesi ako aj hustotu a viskozitu kvapalej a parej fázy určite pre podmieky, ktoré ste dosiahli počas laboratórej práce vo varáku a koci destilácie.

6 Experimetála časť Zariadeie Experimet sa uskutočňuje v laboratórej áplňovej kolóe (obrázok 5.3). Zariadeie tvorí vlastá kolóa (), ktorej spodá časť je pripojeá a varák (2). Pary z hlavy kolóy sú vedeé do systému vodých chladičov, ktoré slúžia a kodezáciu pár a chladeie kodezátu. Nádoba varáka s objemom 5 L sa plí suroviou cez otvor (3), výšku hladiy v ádobe idikuje stavozak (4). Ohriatie suroviy a jej čiastočé odparovaie je zabezpečeé poorým ohrevým telesom (5) a vokajším ohrevom (6). Teplota obsahu ádoby a pár a hlave kolóy sa meria pomocou teplomera (7). Kohút (8) slúži a vzorkovaie spätého toku kvapalej fázy zo spodej časti áplňovej kolóy. V kodezátore pár (9) sa vytvára spätý tok kvapalej fázy, z ktoré ho sa časť odoberá cez soleoidový vetil (0) ako destilát. estilát sa ďalej chladí v chladiči () a steká do odmerého valca (2). Pomocou riadiacej jedotky (3) sa astavuje frekvecia otváraia soleoidového vetilu a dĺžka itervalu, počas ktorého je vetil otvoreý. Riadiaca jedotka (3) sa zapía pomocou vypíača (5) Na astaveie itezity ohrevu slúži regulačý trasformátor (6), ktorý sa zapía pomocou vypíača ohrevých telies (4). Nádoba varáka sa vyprázdňuje pomocou výpustého kohúta (7). Kohút (7) tiež slúži a vzorkovaie kvapalej fázy vo varáku Obr Schéma zariadeia a difereciálu rektifikáciu v áplňovej. Náplňová kolóa (), varák (2), pliaci otvor (3), stavozak (4), ohrevé teleso (5), vokajší ohrev (6), teplomer (7), vzorkovací kohút (8), kodezátor (9), soleoidový vetil (0), chladič 4

7 destilátu (), odmerý valec (2), riadiaca jedotka astaveia refluxého pomeru (3), vypíač ohrevých telies (4), vypíač riadiacej jedotky astaveia refluxého pomeru (5), regulačý trasformátor (6), výpustý kohút (7). Pracový postup A. Príprava a meraie. Skotrolujeme, či je varák (2) prázdy. 2. Zapeme termostat a lampu refraktometra. 3. Odoberieme vzorku suroviy a pomocou refraktometra zmeriame idex lomu, ktorý slúži a určeie zložeia suroviy. Zároveň teplomerom zmeriame teplotu suroviy. 4. Na základe zisteého zložeia a teploty vypočítame objem suroviy. Nádobu varáka (2) aplíme cez pliaci otvor (3) suroviou. 5. Vyžiadame si povoleie a začiatok meraia. 6. o kodezátora (9) a chladiča destilátu () vpustíme chladiacu vodu. Pod ústie rúrky, z ktorej vyteká destilát, postavíme odmerý valec (2). 7. Zapeme vypíač poorého ohrevého telesa (4). Na regulačom trasformátore (6) astavíme maximálu hodotu. 8. Akoáhle sa v skleej prírube medzi ádobou varáka (2) a áplňovou kolóou () objavia pary, zmeíme astaveia ohrevu podľa pokyov v dokumetácii. Po objaveí sa prvých kvapiek kodezátu a de kolóy, vypeme vokajší ohrev a regulačý trasformátor astavíme a predpísaú hodotu. 9. Od okamihu, keď sa objavia prvé kvapky kodezátu a hlave kolóy počkáme ešte 5 mi a ustáleie režimu v kolóe pričom eodoberáme žiade destilát. 0. Počas ustaľovaia podmieok v kolóe a riadiacej jedotke (3) astavíme hodotu refluxého pomeru podľa iformácie v dokumetácii. B. Meraie. Po ustáleí podmieok v kolóe si zazačíme teplotu pár a hlave kolóy, ktorú idikuje teplomer (). Zapeme riadiacu jedotku a astaveie refluxého pomeru (3). Zmeou astaveie regulačého trasformátora (6) upravíme itezitu ohrevu podľa pokyov v dokumetácii. 2. Podľa zadaia určíme objem celkového destilátu, ktorý rozdelíme a desať alikvotých častí. Po odobratí každého podielu destilátu zistíme jeho zložeie meraím idexu lomu vzorky pomocou refraktometra. Zazačíme si tiež teplotu a hlave kolóy v čase odberu príslušého podielu z objemu destilátu. 3. Frakcie destilátu zhromažďujeme v Erlemayerovej bake. 4. Po odobratí desiateho podielu objemu destilátu vypeme ohrev varáka (4), regulačý trasformátor (6) astavíme a miimálu hodotu a pomocou vypíača (5) vypeme riadiacu jedotku astaveie refluxého pomeru (3). 5. Prostredíctvom výpustého kohúta (7) zoberieme vzorku koečého zvyšku do pripraveej skúmavky a iheď ju uzatvoríme zátkou. Po vychladutí staovíme zložeie zvyšku refraktometricky. Z Erlemayerovej baky zoberieme vzorku výsledého destilátu, ktorý vzike zmiešaím desiatich frakcií, a pomocou refraktometra v ej zistíme obsah prchavejšej zložky. C. Ukočeie meraia

8 . Počkáme, kým stečie kodezát z kolóy do varáka. Po vychladutí kvapaliu z varáka vypustíme späť do zásobej ádoby. Chladiacu vodu evypíame.. Bezpečosté opatreia. Zložky deleej zmesi sú horľaviy, ktorých pary sú zdraviu škodlivé. 2. Zvyšok z varáka vypúšťame až keď jeho teplota klese a 40 C.

9 Spracovaie ameraých údajov. Na základe meraých hodôt idexu lomu jedotlivých frakcií destilátu, výsledého destilátu a koečého zvyšku zistíme molový zlomok prchavejšej zložky v týchto zmesiach. Pre teplotu 20 C a zložeie frakcie destilátu odčítame hodotu molového objemu príslušej zmesi. Všetky údaje zazačíme do tabuľky Použitím údajov o objeme jedotlivých frakcií destilátu a ich molového objemu vypočítame odobraté látkové možstvá frakcií destilátu, τ, a celkové látkové možstvo destilátu odobraté za celý čas rektifikácie,, K ( τ ) K 0 (5.0) k = K =,, k = Z materiálovej bilacie (5.) vypočítame okamžitú hodotu látkového možstva zvyšku, Wτ. 3. Priemeré zložeie destilátu vypočítame ako priemerú hodotu za celý uplyutý čas rektifikácie. Pre jedotlivé riadky tabuľky sa hodota y s vypočíta podľa vzťahu s ( ) y d y y = = K =, K, 0 (5.) τ τ τ k 0 k = K ( τ ) k k = K Podľa rovice (5.2) sa vypočíta okamžité zložeie destilačého zvyšku, x Wτ. Údaje vypočítaé v bodoch 2 a 3 zazačíme do príslušého riadka tabuľky V rovovážom y x diagrame pre každú frakciu destilátu zazačíme okamžité zložeie destilátu, y τ, a zvyšku, x Wτ. Pre jedotlivé zložeia destilátu zostrojíme pracové čiary so smericou R/(R + ), ktoré pretíajú uhlopriečku rovovážeho diagramu v príslušých bodoch τ =[x τ ; y τ ] (obrázok 5.2). Medzi každú pracovú čiaru a rovovážu závislosť zakreslíme medzi zložeím príslušého destilátu a zvyšku pravouhlé kroky, ktoré zodpovedajú počtu teoretických etáží kolóy zväčšeému o jede (posledý krok zodpovedá obohateiu pár prchavejšou zložkou vo varáku). 5. Zo vzťahu (5.8) vypočítame hodotu výškového ekvivaletu teoretickej etáže pre jedotlivé frakcie destilátu. o tabuľky 5.2 zazačíme vypočítaé hodoty PTE a VETE. 6. Z jedotlivých hodôt VETE vypočítame priemerú hodotu VETE exp a porováme ju s hodotou vypočítaou podľa vzťahu uvedeého v zadaí, VETE vyp. Na základe oboch údajov vypočítame hodotu relatívej odchýlky, δ VETE. 7. Na základe vypočítaého a experimetále staoveého zložeia destilačého zvyšku a koci rektifikácie vypočítame hodotu relatívej odchýlky molového zlomku prchavejšej zložky vo zvyšku, δ x W. 8. Výsledky výpočtov zhrieme v tabuľke koečých výsledkov o tabuľky 5.4 uvedieme výsledky ávrhového výpočtu rektifikačej kolóy.

10 Tabuľka 5.. Zázam ameraých údajov dx F x F F /mol dx W x W R dy y V 0 6 /m 3 Meraie t / C Tabuľka 5.2. Výsledky vyhodoteia ameraých údajov dy τ ΔV 0 6 /m 3 y τ v 0 6 /(m 3 mol ) τ /mol y τ /mol y s Wτ /mol x Wτ PTE VETE/m Tabuľka 5.3. Koečé výsledky experimetu Experimetále údaje Vypočítaé hodoty Porovaie VETE VETE δ VETE y x W y x W δ y δ x W

11 Tabuľka 5.4. Vypočítaé údaje pre prevádzkovú rektifikačú kolóu m F /kg F /kmol x F R h/m w/(m s ) /m S/m 2 x W,exp α ρ V /(kg m 3 ) ρ L /(kg m 3 ) μ L /(Pa s) t vw, exp / C m& /(kg s ) VETE PTE + varák x Wτ y τ /(y τ x Wτ ) PS F / W W /kmol /kmol y Y /%

, a látkového množstva destilátu, n& , sa nazýva refluxný pomer, R = n& n& (11.1)

, a látkového množstva destilátu, n& , sa nazýva refluxný pomer, R = n& n& (11.1) Práca č. Difereciála rektifikácia v etážovej kolóe Cieľ práce:. Určiť deliacu účiosť etáží a varáka laboratórej klobúčikovej rektifikačej koló ako aj celkovú separačú účiosť obohacovacej časti koló. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ústav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2

Ústav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2 hemické ižiierstvo 2 adaie 2 adaie: Acetó sa z vodého roztoku extrahuje trichlórmetáom pri teplote 25. urovia (2 kg) obsahuje 55 hmot. % acetóu a vodu. Na extrakciu sa používa 5 kg čistého extrakčého rozpúšťadla.

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 7 - Syntézny plyn 1

Príklad 7 - Syntézny plyn 1 Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

6. Mocniny a odmocniny

6. Mocniny a odmocniny 6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ

2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ .4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ Normovaé metódy okrem kompletých postpov popisjú aj spôsob spracovaia a vyhodoteia výsledkov meraia. Pri dodržaí podmieok

Διαβάστε περισσότερα

Analýza vlastností funkcií mierky a waveletov v ortogonálnom prípade. - funkcia mierky a wavelet spĺňajúca relácie zmeny rozlíšenia

Analýza vlastností funkcií mierky a waveletov v ortogonálnom prípade. - funkcia mierky a wavelet spĺňajúca relácie zmeny rozlíšenia Aalýza vlastostí fucií miery a waveletov v ortogoálom prípade Ozačeie: ϕ ( t), ψ ( t) - fucia miery a wavelet spĺňajúca relácie zmey rozlíšeia h ( ), g ( ) - zjedodušeé ozačeie oeficietov pre zmeu rozlíšeia

Διαβάστε περισσότερα

Regresná analýza x, x,..., x

Regresná analýza x, x,..., x Regresá aalýza Základé pojmy Regresá aalýza skúma fukčý vzťah (priebeh závislosti), podľa ktorého sa meí závisle premeá Y pri zmeách ezávislých veličí x, x,..., x k. x = ( x, x,..., x ) i i i i T Y = (Y,

Διαβάστε περισσότερα

Práca č. 12. Kvapalinová extrakcia

Práca č. 12. Kvapalinová extrakcia Práca č. 12 Kvapalinová extrakcia Cieľ práce: 1. Porovnať účinnosť jednostupňovej extrakcie s viacstupňovou extrakciou s postupným pridávaním rovnakého a rôzneho množstva extrahovadla. 2. Na základe údajov

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n =

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n = Lom svetla. Lom svetla hraolom, optickým kliom a plaparalelou doštičkou Záko lomu Na rozhraí dvoch prostredí sa svetelý lúč láme tak, aby prešiel dráhu z bodu A do bodu B za ajkratší možý čas. Teda v opticky

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1

Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1 Príklady z entalpických bilancií (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Porovnajte množstvo tepelnej energie, ktoré musíte dodať jednotkovému množstvu (hmotnosti) amoniaku a vody pri ich zohriatí z teploty

Διαβάστε περισσότερα

Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1

Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1 Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Pivo prúdi potrubím s kruhovým prierezom o priemere 0 cm. Jeho hmotnostný prietok je 300 kg min -, Aká bude priemerná rýchlosť prúdenia piva

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA 5. 1. 6. STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA Táto skúška platí pre ropu, kvapalné ropné výrobky, plastické mazivá, parafíny, cerezíny, vosky, gudróny a asfalty a určuje metódu kvantitatívneho stanovenia

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Polynómy, algebraické rovnice, korene a rozklad racionálnej funkcie. priesvitka 1

Polynómy, algebraické rovnice, korene a rozklad racionálnej funkcie. priesvitka 1 Polyómy, algebraické rovice, koree a rozklad racioálej fukcie priesvitka Polyómy Defiícia: Polyóm -tého stupňa premeej x (komplexej) je defiovaý vzťahom k P( x) = a0 + ax+ ax +... + ax = akx kde a0, a,...,

Διαβάστε περισσότερα

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK 8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

x j hodnota štatistického znaku x - aritmetický priemer ni absolútna početnosť m počet tried hšt ti ti kéh m počet tried hšt ti ti kéh

x j hodnota štatistického znaku x - aritmetický priemer ni absolútna početnosť m počet tried hšt ti ti kéh m počet tried hšt ti ti kéh 4. Bodový odhad Pricíp bodového odhadu spočíva v odhade ezámych parametrov (stredej hodoty, rozptylu, smerodajej odchýlky, atď.) prostredíctvom výberových charakteristík, ktoré sú reprezetovaé jedým číslom

Διαβάστε περισσότερα

. Pri teplote 30 C je tlak nasýtenej vodnej pary uvedený v tabuľkách (Chemické inžinierstvo tabuľky a grafy, CHIT) na strane 35, p o W

. Pri teplote 30 C je tlak nasýtenej vodnej pary uvedený v tabuľkách (Chemické inžinierstvo tabuľky a grafy, CHIT) na strane 35, p o W Ústav cemickéo a biocemickéo inžinierstva Zadanie Zadanie: a) Aká je vlkosť a špecifická entalpia vzducu, ktoréo relatívna vlkosť je φ = 0.5 a teplota je t = 0 C. b) Aká je teplota a špecifická entalpia

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie komplexné čísla, postupnosti a funkcie

Príklady na precvičovanie komplexné čísla, postupnosti a funkcie Príklady a precvičovaie komplexé čísla, postuposti a fukcie Príklad 1 Vypočítajte: Riešeé príklady a) 1 + i 1 i 1 i 1 + i, b) 1 + i)6, c) 1 + i Riešeie: a) Elemetárym vypočtom dostaeme 1 + i 1 i 1 i 1

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

1 Koeficient kovariancie

1 Koeficient kovariancie Koreláciou rozumieme vzájomý lieáry vz tah závislos t) dvoch áhodých premeých X a Y 1. Teto vz tah môˇze by t priamy tj. s rastúcimi hodotami jedej premeej rastú hodoty druhej premeej a aopak alebo epriamy

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

VYHODNOCOVANIE CHYBY MERANIA

VYHODNOCOVANIE CHYBY MERANIA YHODNOCOANIE CHYBY MERANIA doc RNDr Drahoslav ajda, CSc Ceľom meraa je pozať skutočú hodotu fyzkálej velčy Avšak pr meraí akejkoľvek fyzkálej velčy sa dopúšťame epresost, takže výsledok meraa sa líš od

Διαβάστε περισσότερα

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV 4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem zrezaného ihlana

Povrch a objem zrezaného ihlana Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!

ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu! ZNAKY Merateľé = kvatitatíve Majú veľkosť = ordiále Počítateľé = kvalitatíve Bez veľkosti = omiále Číselé charakteristiky (veľkosť, premelivosť, tvar rozdeleia) = možo odhadovať itervalovým odhadom a testovať

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV

UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV Bratislava Marti Varísky UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY

Διαβάστε περισσότερα

Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku

Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku Práca č. 7 Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku Cieľ práce: 1. Určiť koeficienty prechodu tepla vo výmenníku tepla a porovnať jeho experimentálne stanovenú hodnotu s vypočítanou.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie

Príklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie Príklady a precvičovaie číselé rady a kritériá ich kovergecie a divergecie Ústredým problémom teórie reálych číselých radov je vyšetrovaie ich kovergecie, resp divergecie Ak {a } = je daá postuposť reálych

Διαβάστε περισσότερα