, a látkového množstva destilátu, n& , sa nazýva refluxný pomer, R = n& n& (11.1)
|
|
- Αμύντα Μιχαλολιάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Práca č. Difereciála rektifikácia v etážovej kolóe Cieľ práce:. Určiť deliacu účiosť etáží a varáka laboratórej klobúčikovej rektifikačej koló ako aj celkovú separačú účiosť obohacovacej časti koló. 2. Získaé údaje použiť a výpočet počtu skutočých etáží a závislosti refluxého pomeru od možstva destilátu v prípade difereciálej rektifikácie modelovej zmesi s koštatým zložeím destilátu. Teoretická časť Pri jedoduchej destilácii sa ako produkt získava para, ktorá vziká čiastočým odpareím surovi vo varáku. Pri opakovaej destilácii (rektifikácii) sa para vzikajúca vo varáku pri svojom pohbe ahor pozdĺž rektifikačej koló dostáva do kotaktu so stekajúcou kvapalou fázou. Pritom sa pará fáza postupe obohacuje o prchavejšiu zložku, zatiaľ čo v kvapalej rastie obsah meej prchavej zložk. Pri kotakte fáz dochádza k dvojsmerému prestupu látk, ktorý je sprevádzaý čiastočou kodezáciou pár a čiastočým odparovaím kvapali. Predpokladom účiého deleia surovi je všší obsah prchavejšej zložk v kvapalej fáze a hlave koló v porovaí s jej obsahom v kvapalej fáze vo varáku. Prúd kvapalej fáz stekajúcej v kolóe sa vtvára v kodezátore, ktorý je umiesteý a hlave koló. Par z ajvššej etáže rektifikačej koló vstupujú do kodezátora a po kodezácii sa časť z ich odvádza ako produkt, destilát, a druhá časť sa vracia späť do koló ako spätý tok kvapalej fáz. Podiel látkového možstva spätého toku, & L, a látkového možstva destilátu, & D, sa azýva refluxý pomer, R = & & (.) L D Hodota refluxého pomeru sa pohbuje v itervale R R ;. R mi mi, je miimála hodota refluxého pomeru, pri ktorej ešte dokážeme zo suroviu získať destilát s požadovaým obsahom prchavejšej zložk. Táto hodota je však iba teoretický údaj, lebo a dosiahutie požadovaého deleia surovi b sme potrebovali ekoeče veľkú rektifikačú kolóu. Zameá to, že a jedotlivých etážach rektifikačej koló dochádza k epatrému obohateiu pár o prchavejšiu zložku a preto a dosiahutie požadovaého deleia surovi b sme potrebovali ekoeče veľa etáží. Pri ekoeče veľkej hodote refluxého pomeru, R =, je obohateie pár prchavejšou zložkou a jedotlivých etážach epomere väčšie ako v predošlom prípade. Preto a požadovaé rozdeleie surovi postačuje kolóa s miimálm počtom etáží. Ab sme dosiahli hodotu refluxého pomeru R =, v rovici () musí mať meovateľ hodotu 0, t.j. z rektifikačej koló eodoberáme žiade destilát. Z uvedeého vplýva, že hodota refluxého pomeru ovplvňuje deliacu účiosť rektifikačej koló. Čím väčšia je jeho hodota, t.j. čím väčšie možstvo kodezátu sa vracia späť do rektifikačej koló ako spätý tok, tým vhodejšie sú v kolóe podmiek a obohateie pár prchavejšou zložkou.
2 Difereciála rektifikácia je pretržitý proces, pretože surovia sa do varáka adávkuje jedorázovo a v priebehu rektifikácie sa už edopĺňa. Počas ábehu difereciálej rektifikácie, kým sa kolóa ezohreje a pracovú teplotu a eustáli sa jej režim, sa všetok kodezát vracia späť do koló ako spätý tok, t.j. kolóa pracuje pri ekoečom refluxom pomere. Po ustáleí podmieok v rektifikačej kolóe sa zače odoberať časť kodezátu ako destilát, produkt rektifikácie. Vzhľadom a to, že destilát obsahuje viac prchavejšej zložk ako surovia, obsah tejto zložk vo varáku klesá. Ak b sme emeili hodotu refluxého pomeru, pozorovali b sme, že časom klesá aj obsah prchavejšej zložk v destiláte. Účié obohateie pár prchavejšou zložkou vžaduje itezív kotakt parej a kvapalej fáz. Na to, ab sme v kolóe dosiahli dostatoče itezíve premiešaie fáz, slúžia rôze tp vostavieb alebo áplň v rektifikačej kolóe. Ak sú v kolóe umiesteé vostavb, itezív kotakt fáz prebieha le a určitých úroviach v kolóe. V tom prípade hovoríme o etážových rektifikačých kolóach. Jedotlivé etáže rektifikačej koló zadržiavajú časť kvapalej fáz, cez ktorú prebubláva pará fáza. Kvapalia steká adol cez prepadové rúrk. V praxi ajrozšíreejšie tp koló sú klobúčikové, sitové, roštové a vetilové. Staoveie počtu etáží rektifikačej koló, ktoré potrebujeme a dosiahutie požadovaého deleia surovi, je založeé a sledovaí zme zložeia parej a kvapalej fáz pozdĺž rektifikačej koló. Na zjedodušeie riešeia takéhoto problému sa používa predstava teoretickej etáže. Táto predstava vchádza z predpokladu dosiahutia rovováh medzi parou a kvapalou fázou, ktoré opúšťajú priestor etáže. Na určeie zložeia rovovážej parej a kvapalej fáz, ktoré odchádzajú z teoretickej etáže, použijeme rovováže údaje para kvapalia. Vzťah medzi zložeím parého prúdu, ktorý odchádza z etáže, a kvapali, ktorá a túto etáž steká, vplýva z materiálovej a etalpickej bilacie jedotlivých etáží rektifikačej koló. Ak použijeme zjedodušeie, predpokladáme, že molové výparé etalpie a aj molové tepelé kapacit zložiek deleej zmesi majú rovakú hodotu a zaedbáme hodotu zmiešavacej etalpie, za ustáleých podmieok platí, že tok látkového možstva kvapalej fáz pritekajúcej a etáž sa rová toku látkového možstva kvapalej fáz, ktorá z etáže odteká. To isté platí aj pre tok látkového možstva parej fáz. Na základe tohto predpokladu sa vzťah medzi zložeím pár odchádzajúcich a kvapali pritekajúcej a určitú etáž obohacovacej časti rektifikačej koló dá vjadriť pomocou rovice pracovej čiar R D = x + R+ R+ (.2) kde a x sú molové zlomk prchavejšej zložk v parej a kvapalej fáze, R je refluxý pomer, idex ozačuje poradové číslo etáže v obohacovacej časti rektifikačej koló a D zodpovedá destilátu. Etáže sú v kolóe číslovaé od hlav po varák (zhora adol). Rovica (.2) je v rovovážom izobarickom x diagrame zázoreá ako priamka DY pre zvoleú hodotu refluxého pomeru R resp. DY mi pre miimálu hodotu refluxého pomeru (obrázok.). Bod zázoreé v rovovážom diagrame zodpovedajú zložeiu surovi (F, x F ), destilátu (D, D ) a zvšku (W, x W ). Rovováža závislosť je zázoreá krivkou = f(x).
3 V súlade s grafickou metódou ávrhového výpočtu rektifikačej koló podľa McCaba a Thieleho, počet teoretických etáží rektifikačej koló, PTK, zodpovedá počtu pravouhlých krokov, ktoré zostrojíme medzi priamkou pracovej čiar a rovovážou závislosťou. Ako bolo uvedeé vššie, hodota refluxého pomeru sa môže meiť od R mi až po, čomu zodpovedajú priamk s rôzmi smericami. Na obrázku. sú zázoreé tri poloh pracovej čiar a ich polohe zodpovedajúci počet teoretických kotaktov potrebý a dosiahutie požadovaej ostrosti deleia surovi (fixé hodot x W a D ). Pri hodote R = R mi, je úsek, ktorý vtía pracová čiara a osi maximál, zodpovedá -vej súradici bodu Y mi. Počet teoretických kotaktov, ktoré sú potrebé a dosiahutie požadovaého deleia zmesi PTK =. Hodota refluxého pomeru emôže bť v tomto prípade mešia ako R mi, pretože b sme ai pri ekoeče veľkom počte teoretických etáží rektifikačej koló edokázali suroviu rozdeliť a destilát a zvšok s požadovaým zložeím. Ak zväčšíme hodotu refluxého pomeru, R, zmeší sa úsek, ktorý pracová čiara vtía a osi (bod Y) a klese tiež počet teoretických etáží rektifikačej koló, PTK. Maximála hodota, ktorú môže refluxý pomer dosiahuť, R =, zodpovedá stavu, keď z koló eodoberáme žiade destilát. Vted pracová čiara splie s uhlopriečkou rovovážeho x diagramu, D0. V tom prípade je úsek, ktorý pracová čiara vtía a osi, rový 0. Zároveň platí, že počet teoretických etáží koló, ktoré potrebujeme a požadovaé rozdeleie surovi a destilát a zvšok, je miimál. = f(x) D D Y mi R = R mi F Y R W 0 R = Obr... Grafický spôsob určeia miimáleho refluxého pomeru, R mi, a počtu teoretických etáží rektifikačej koló, PTK, podľa McCaba a Thieleho. Predpoklad dosiahutia rovováh a jedotlivých etážach (teoretické etáže) je v reálch podmiekach zriedkaked spleý. Iformáciu o tom, do akej mier sa x W x F x
4 zložeie kvapalého a parého prúdu, ktoré opúšťajú reálu etáž, priblížilo ku rovováhe, vjadruje účiosť koló PTE η = (.3) PSE kde PTE a PSE vjadrujú počet teoretických a skutočých etáží rektifikačej koló. Účiosť rektifikačej koló sa zisťuje experimetále porovaím dosiahutej a teoretickej ostrosti deleia. Vjadruje tiež priemerú hodotu účiosti obohateia pár prchavejšou zložkou a jedotlivých etážach koló. Obohacovacia účiosť -tej etáže, E, je defiovaá ako podiel mier dosiahutého a teoretického obohateia pár prchavejšou zložkou a tejto etáži E = rov + + (.4) pričom predstavuje zložeie pár (molový zlomok prchavejšej zložk v parej fáze), ktoré opúšťajú -tú etáž, a + zložeie pár prichádzajúcich z asledujúcej ižšej etáže rov ( +, číslovaie etáží koló je od hlav adol). Smbol zodpovedá molovému zlomku prchavejšej zložk v parej fáze, ktorá b bola v rovováhe s kvapaliou stekajúcou z -tej etáže. V prípade, ak kolóa pracuje pri ekoečom refluxom pomere, za ustáleých podmieok platí, že zložeie kvapali stekajúcej z vššej etáže a -tú etáž, je rovaké ako zložeie pár stúpajúcich z -tej etáže x = (.5) V tom prípade vieme obohacovaciu účiosť -tej etáže vjadriť vzťahom E = x + rov + (.6) V literatúre sa a určeie obohacovacej účiosti etáže používa empirický vzťah ( ) E = αμ (.7) kde α predstavuje relatívu prchavosť zložiek deleej zmesi pri teplote a etáži a μ L /(mpa s) je viskozita kvapalej fáz a etáži. Vzťah (.7) zahŕňa le iektoré podmiek, ktoré majú vplv a obohateie pár prchavejšou zložkou. Popri teplote, zložeí kvapalej fáz a fázovej rovováhe majú a obohacovaciu účiosť etáže vplv aj iektoré ďalšie fzikálo-chemické vlastosti deleej zmesi, hdrodamické podmiek v kolóe a geometrický tvar etáže. Vplv L
5 týchto faktorov a obohacovaciu účiosť etáže kvatifikujeme zavedeím korekcie, ktorú predstavuje koeficiet K v asledujúcom vzťahu ( ) E = K αμ (.8) Celková materiálová bilacia a materiálová bilacia prchavejšej zložk pri difereciálej rektifikácii biárej zmesi má tvar L F = D + W (.9) x = x + x (.0) F F D D W W kde i predstavuje látkové možstvo surovi (F), destilátu (D) alebo zvšku (W). Počas difereciálej rektifikácie sústave klesá obsah prchavejšej zložk v destilačom zvšku. Zameá to, že pri koštatej hodote refluxého pomeru v kolóe klesá tiež obsah prchavejšej zložk v destiláte. Na obrázku.2 je v rovovážom x diagrame zázoreé zložeie destilátu a zvšku a začiatku (τ = 0) a a koci (τ) rektifikácie. = f(x) D,τ = 0 D,τ R 0 x W,τ x W,τ = 0 x F x D,τ x D,τ = 0 Obr..2. Zázoreie okamžitého zložeia destilátu, D, a zvšku, x W, a začiatku (τ = 0) a a koci (τ) difereciálej rektifikácie v kolóe, ktorá pracuje pri koštatej hodote refluxého pomeru, R. Ako vido, ak sa emeí hodota refluxého pomeru, R, pracová čiara (rovica (.2)) má rovakú smericu ezávisle od časového okamihu, ktorý sledujeme. Vzhľadom a to, že sa meí zložeie kvapalej fáz vo varáku, meí sa tiež obsah prchavejšej zložk v destiláte. x
6 Za určitých podmieok dokážeme difereciálu rektifikáciu viesť tak, ab sme získavali destilát s koštatým zložeím, apriek zižovaiu obsahu prchavejšej zložk vo varáku. Na dosiahutie tohto cieľa musíme v priebehu difereciálej rektifikácie meiť, zvšovať, hodotu refluxého pomeru. Na koci rektifikácie, keď je zložeie kvapali vo varáku blízke zložeiu destilačého zvšku, sa má v kolóe dosiahuť maximále obohateie pár prchavejšou zložkou, t.j. požiadavk a účiosť deleia zmesi v kolóe sú maximále. Pre tieto podmiek sa tiež určí počet etáží rektifikačej koló. = f(x) D D R τ = 0 F R τ W x W,τ x W,τ = 0 0 x Obr..3. Zázoreie okamžitého zložeia destilátu, D, a zvšku, x W, a začiatku (τ = 0) a a koci (τ) difereciálej rektifikácie v kolóe, ktorá pracuje pri meiacej sa hodote refluxého pomeru. Na začiatku rektifikácie stačí a dosiahutie požadovaého zložeia destilátu astaviť hodotu refluxého pomeru R τ = 0 < R τ. Časom sa hodota refluxého pomeru meí a a koci dosiahe R τ. Závislosť hodot refluxého pomeru apr. od možstva získaého destilátu dokážeme určiť grafick, ako je to zázoreé a obrázku.3. Zvolíme si iekoľko hodôt refluxého pomeru tak, ab platila erovosť R i R τ. Pre každú zvoleú hodotu refluxého pomeru a požadovaé zložeie destilátu zakreslíme polohu pracovej čiar (kvôli prehľadosti sú a obrázku.3 zázoreé le dve takéto čiar). Medzi každou pracovou čiarou a rovovážou závislosťou zakreslíme pravouhlé krok zodpovedajúce počtu etáží rektifikačej koló a odčítame okamžité zložeie kvapali vo varáku rektifikačej koló, x Wi, ktoré zodpovedá súradici x posledého pravouhlého kroku. Aspoň jeda zvoleá hodota refluxého pomeru musí viesť ku zložeiu x Wi x F. Pre každú zvoleú hodotu refluxého pomeru, R i, záme možstvo a zložeie surovi, F a x F, požadovaé zložeie destilátu, x D, a odčítaé zložeie kvapali vo varáku, x Wi, dokážeme pomocou rovíc materiálovej bilacie (rovice (.9) a (.0)) vpočítať okamžité možstvo destilátu, Di, a zvšku, Wi. Začiatočú hodotu refluxého pomeru, x F x D
7 R τ = 0, určíme zo závislosti R = f( D ). Príklad takejto závislosti je zázoreý a obrázku.4. R R τ = 0 0 Obr..4. Spôsob určeia refluxého pomeru a začiatku difereciálej rektifikácie pri koštatom zložeí destilátu. Závislosť refluxého pomeru od možstva získaého destilátu sa používa tiež a výpočet spotreb tepelej eergie počas difereciálej rektifikácie od okamihu, keď sa zače odoberať destilát. Spotreba tepelej eergie sa získa itegráciou rovice D D Q= ΔhW D + Rd D (.) 0 kde Δh W predstavuje výparú etalpiu destilačého zvšku.
8 Zadaie práce. Zistite hodot obohacovacej účiosti etáží a varáka laboratórej koló a difereciálu rektifikáciu. Z rovice (.8) vpočítajte hodotu korekčého koeficieta K. Vpočítajte účiosť laboratórej klobúčikovej koló bez varáka. Vpočítajte rýchlosť prúdeia par vo voľom priereze laboratórej koló. Experimet vkoajte pri astaveí... V a... V a regulačom trasformátore ohrevu varáka koló. 2. Zistite závislosť refluxého pomeru od možstva destilátu a spotrebu tepelej eergie vo varáku počas difereciálej rektifikácie pri koštatom zložeí destilátu. Pri výpočte použite asledujúce údaje: hmotosť surovi m F =... kg zmesi, ktorú ste použili pri laboratórej práci; molový zlomok prchavejšej zložk v surovie sa rová priemerej hodote molového zlomku tejto zložk vo varáku uvedeej v posledom riadku tabuľk.; obsah prchavejšej zložk v destiláte zodpovedá priemerej hodote zložeia destilátu v posledom riadku tabuľk.; pre zložeie destilačého zvšku platí x W =... x F. Vpočítajte počet skutočých etáží rektifikačej koló, ak sa jej účiosť rová účiosti staoveej pre laboratóru klobúčikovú kolóu. Počet teoretických etáží rektifikačej koló zistite pre podmiek a koci rektifikácie, keď R =... R mi. Zostrojte graf závislosti R = f( D ).
9 Experimetála časť Zariadeie Experimet sa uskutočňuje v laboratórej rektifikačej kolóe (obrázok.5) a b a Obr..5. Schéma zariadeia a difereciálu rektifikáciu v klobúčikovej kolóe (a) a detail klobúčikovej etáže (b). Etážová kolóa (), varák (2), kodezátor (3), pliaci otvor (4), stavozak (5), ohrevé teleso (6), teplomer (7), lapač kvapiek (8), izolovaé potrubie (9), prepadová rúrka (0), vzorkovacie kohút (), lievik a usmereie spätého toku (2), výpustý kohút (3), odmerá ádoba (4), uzatvárací vetil (5), spätý chladič (6), ovládací pael (7), hlavý vpíač (8), vpíač ohrevého telesa (9), vpíač záložého ohrevého telesa (20), kotrolá tlejivka (2), ampérmeter (22), regulačý trasformátor (23), skleé teleso koló (24), doska etáže (25), teseie (26), klobúčikový distribútor par (27), prsteec okolo prepadovej rúrk z vššej etáže (28). Laboratóru kolóu tvoria štri etáže s klobúčikmi (). Spodou časťou je kolóa pripojeá a varák (2). Par z ajvššej (prvej) etáže koló sú vedeé do kodezátora s chladičom (3). Nádoba varáka s objemom 3 L sa plí suroviou cez otvor (4), výšku hladi v ádobe idikuje stavozak (5). Ohriatie surovi a jej čiastočé odparovaie je zabezpečeé ohrevým telesom (6). Teplota surovi sa meria pomocou teplomera (7). Pred vstupom do etážovej koló prechádzajú par cez lapač kvapiek (8) a izolovaý úsek potrubia (9). Spätý tok kvapalej fáz steká z etáže a etáž cez prepadové rúrk (0), vzork kvapalej fáz sa odoberajú pomocou kohútov (). Teplotu pár a hlave b 26
10 koló meriame pomocou teplomera (7). Rektifikačá kolóa pracuje pri atmosférickom tlaku pri ekoečom refluxom pomere, pričom celý kodezát pár je cez lievik (2) usmereý ako spätý tok kvapalej fáz do rektifikačej koló. Z posledej etáže steká spätý tok kvapalej fáz cez odmerú ádobu (4) a uzatvárací vetil (5) do varáka. Odvzdušňovacia rúrka odmerej ádob ústi do chladiča (6). Na ovládacom paeli (7) sa achádza hlavý vpíač (8), vpíače hlavého (9) a záložého (20) ohrevého telesa, kotrolá tlejivka (2) a ampérmeter (22) a kotrolu itezit ohrevu, ktorá sa astavuje pomocou regulačého trasformátora (23). Detail jedej z etáží klobúčikovej koló je zázoreý a obrázku.5b. Tekutia a etáž priteká prepadovou rúrkou (0a) z ajbližšej vššej etáže. Kvôli jej lepšiemu premiešaiu s kvapaliou prítomou a etáži, musí pretekať poad prsteec (28). Výška hladi kvapalej fáz a etáži sa udržiava vďaka prepadovej rúrke (0b). Medeá doska etáže (25) je spolu s obojstraým teseím (26) vložeá medzi skleeé valce (24) s výškou 0 cm a vútorým priemerom 5 cm. Celé telo rektifikačej koló, zložeé zo štroch etáží, je spojeá štvoricou mosadzých skrutiek. Na každej z etáží sa achádza jede klobúčik (27), ktorý fuguje ako distribútor parej fáz. V doske etáže, pod ústim prepadovej rúrk z ajbližšej vššej etáže, je avŕtaý otvor a vzorkovaie kvapalej fáz cez vzorkovací kohút (). Pracový postup A. Príprava a meraie. Zapeme termostat a lampu refraktometra. Do chladiča termostatu a chladiča (6) vpustíme vodu. 2. Skotrolujeme možstvo surovi vo varáku (2). Miimála výška hladi kvapali vo varáku musí bť vo výške 3 cm pod horým okrajom stavozaku (5). Ak treba, suroviu doplíme cez pliaci otvor (4). Cez výpustý kohút (3) odoberieme vzorku surovi a určeie jej zložeia. 2. Skotrolujeme, či sú zatvoreé všetk vzorkovacie kohút (). 3. Vžiadame si povoleie a začiatok meraia. 5. Do kodezátora (3) vpustíme chladiacu vodu. 6. Zapeme hlavý vpíač (8). Ak je zariadeie pod prúdom, rozsvieti sa tlejivka (2). Zapeme vpíač ohrevého telesa (9), v prípade poruch ohrevého telesa zapeme vpíač záložého ohrevého telesa (20). Na regulačom trasformátore (23) astavíme hodotu vhodú pre ábeh zariadeia. 7. Po zohriatí rektifikačej koló a prevádzkovú teplotu (z kodezátora (3) vtekajú prvé kvapk kodezátu), a regulačom trasformátore astavíme prvé predpísaé apätie. 8. Po ustáleí teplot pár a hlave koló (po cca 5 mi) začeme meraie. B. Meraie. Refraktometrick staovíme idex lomu surovi. 2. Uzavrieme vetil (5) a súčase zapeme stopk. Odmeriame čas, za ktorý atečie zvoleý objem spätého toku kvapalej fáz v odmerej ádobe (4). Otvoríme uzatvárací vetil (5). 3. Po piatich miútach odoberieme vzork kvapalej fáz pomocou piatich vzorkovacích kohútov () a výpustého kohúta varáku (3). Vzork berieme tak, že
11 ajskôr vpustíme do kadičk iekoľko kvapiek kvapalej fáz. Potom do pripraveej skúmavk echáme atiecť potrebé možstvo vzork. Skúmavku iheď uzavrieme gumeou zátkou. 4. Refraktometrick staovíme idex lomu surovi a jedotlivých vzoriek kvapalej fáz. 5. Pri rovakom astaveí apätia a regulačom trasformátore (23) zopakujeme v päťmiútových itervaloch vzorkovaie a aalýzu vzoriek podľa bodov 3. a Zopakujeme meraie objemového prietoku kvapalej fáz podľa bodu Nastavíme druhú hodotu apätia a regulačom trasformátore (23). Počkáme a ustáleie podmieok v rektifikačej kolóe a áslede uskutočíme meraie podľa bodov 2 až 6. Počas ustaľovaia podmieok si zazačíme atmosférický tlak. 8. Zložeie kvapalej fáz odčítame z kalibračého grafu a základe ameraých hodôt idexu lomu. Nameraé a odčítaé údaje zazameáme do tabuľk.. C. Ukočeie meraia. Regulačý trasformátor (23) astavíme a ulu. Vpeme vpíač ohrevu (9) a hlavý vpíač (8). Chladiacu vodu evpíame. Nevpúšťame obsah varáka. D. Bezpečosté opatreia. Pred každým meraím skotrolujeme hladiu surovi vo varáku. Hladia kvapali esmie klesúť pod úroveň 3 cm pod horým okrajom stavozaku (5). Pri ízkej hladie kvapali vo varáku b mohlo astať prehriatie až zičeie ohrevého telesa. 2. Pri vzorkovaí si treba uvedomiť, že pracujeme s vriacou kvapaliou. Navše, pracujeme s horľaviami, ktorých par sú zdraviu škodlivé.
12 Spracovaie ameraých údajov. Pre jedotlivé odberé miesta a pre obe astaveie apätia a regulačom trasformátore vpočítame aritmetický priemer molových zlomkov prchavejšej zložk v kvapalej fáze. 2. Priemeré hodot zložeia kvapalej fáz použijeme a výpočet obohacovacej účiosti jedotlivých etáží podľa rovice (.6). Rovováže zložeie parej fáz, rov, získame z rovovážeho x diagramu. Diagram zostrojíme a základe rovovážch údajov z tabuliek. (Účiosť deleia zmesi v kolóe zvšuje prítomosť lapača kvapiek (8), v ktorom astáva parciála kodezácia pár. Preto môže mať účiosť, formále vpočítaá pre varák, hodotu väčšiu ako.) 3. Pomocou rovice (.8) vpočítame hodotu koeficieta K pre jedotlivé etáže koló. Hodotu relatívej prchavosti a teplot vpočítame a základe tabelovaých rovovážch údajov. Viskozitu kvapalej fáz vpočítame pomocou údajov v tabuľkách. 4. Na základe iformácie o čase, za ktorý atiekol príslušý objem kvapalej fáz v odmerej ádobe (4), vpočítame ajskôr objemový prietok kvapalej fáz zo 4. etáže rektifikačej koló. Z dvojíc údajov pre každé astaveie apätia ohrevu a regulačom trasformátore (23) vpočítame jeho priemerú hodotu. Priemerú hodotu objemového prietoku pomocou hustot zmesi (pozáme zložeie a tiež teplotu) prepočítame a hmotostý prietok a a základe molovej hmotosti a tok látkového možstva kvapalej fáz v kolóe. 5. Pri ekoečom refluxom pomere je molový prietok pár a kvapalej fáz v kolóe rovaký. Pomocou stavovej rovice ideáleho plu dokážeme z molového prietoku pár vpočítať ich objemový prietok a áslede rýchlosť prúdeia pár vo voľom priereze koló. 6. V rovovážom x diagrame zakreslíme medzi pracovú čiaru a rovovážu závislosť pravouhlé krok, ktoré zodpovedajú teoretickému počtu etáží potrebých a dosiahutie skutočého deliaceho účiku koló (molový zlomok prchavejšej zložk v destiláte, t.j. kvapalie pritekajúcej a prvú, a kvapalej fáze stekajúcej zo štvrtej etáže koló). Použitím rovice (.3) vpočítame obohacovaciu účiosť koló pre obe apätia astaveé a regulačom trasformátore (23). Výsledk výpočtov zhrieme v tabuľke Pri riešeí druhej úloh zadaia postupujeme podľa iformácií uvedeých v teoretickom úvode. Kvôli prehľadosti pri odčítaí údajov z rovovážeho x diagramu, treba použiť iekoľko takýchto diagramov. Výsledk výpočtov zazačíme do tabuľk.3.
13 Tabuľka.. Zázam ameraých údajov Napätie a trasformátore, U/V Objem spätého toku, V/cm 3 Čas, τ/s Objemový prietok, V & /(m 3 s ) Napätie a trasformátore,... V varák 4. etáž 3. etáž 2. etáž. etáž destilát Meraie priemer Meraie priemer d x W d x 4 d x 3 d x 2 d x d x D Napätie a trasformátore,... V varák 4. etáž 3. etáž 2. etáž. etáž destilát d x W d x 4 d x 3 d x 2 d x d x D Tabuľka.2. Výsledk vhodoteia ameraých údajov U V Parameter varák 4. etáž 3. etáž 2. etáž. etáž E K E K w m s PTE η Tabuľka.3. Vpočítaé údaje pre avrhutú prevádzkovú rektifikačú kolóu F /mol x F x W x D η R mi R W PTE PSE Q/J D /mol R
(15.1) nx = n y + n w F F D D W W
Práca č. 5 ifereciála rektifikácia v áplňovej kolóe Cieľ práce:. Určiť hodotu výškového ekvivaletu teoretickej etáže laboratórej áplňovej kolóy. 2. Získaé údaje použiť a ávrhový výpočet áplňovej kolóy
Ústav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2
hemické ižiierstvo 2 adaie 2 adaie: Acetó sa z vodého roztoku extrahuje trichlórmetáom pri teplote 25. urovia (2 kg) obsahuje 55 hmot. % acetóu a vodu. Na extrakciu sa používa 5 kg čistého extrakčého rozpúšťadla.
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
1 Koeficient kovariancie
Koreláciou rozumieme vzájomý lieáry vz tah závislos t) dvoch áhodých premeých X a Y 1. Teto vz tah môˇze by t priamy tj. s rastúcimi hodotami jedej premeej rastú hodoty druhej premeej a aopak alebo epriamy
Príklad 7 - Syntézny plyn 1
Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
3. Teórie napätosti. 3.1 Druhy napätosti. 3.2 Priamková napätosť
. Teórie apätosti. Druh apätosti Daé vokajšie zaťažeie telesa vvoláva v určitom bode telesa daý stav apätosti. Doteraz sme všetrovali ajjedoduchší stav apätosti vvolaý čistým ťahom resp. tlakom. V tomto
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Regresná analýza x, x,..., x
Regresá aalýza Základé pojmy Regresá aalýza skúma fukčý vzťah (priebeh závislosti), podľa ktorého sa meí závisle premeá Y pri zmeách ezávislých veličí x, x,..., x k. x = ( x, x,..., x ) i i i i T Y = (Y,
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!
ZNAKY Merateľé = kvatitatíve Majú veľkosť = ordiále Počítateľé = kvalitatíve Bez veľkosti = omiále Číselé charakteristiky (veľkosť, premelivosť, tvar rozdeleia) = možo odhadovať itervalovým odhadom a testovať
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
6. Mocniny a odmocniny
6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou
Ohraničenosť funkcie
VaFu05-T List Ohraničenosť funkcie RNDr. Beáta Vavrinčíková U: V bežnom živote sa často stretávame s funkciami, ktorých hodnot sú určitým spôsobom obmedzené buď na celom definičnom obore D alebo len na
Výpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Gramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Polynómy, algebraické rovnice, korene a rozklad racionálnej funkcie. priesvitka 1
Polyómy, algebraické rovice, koree a rozklad racioálej fukcie priesvitka Polyómy Defiícia: Polyóm -tého stupňa premeej x (komplexej) je defiovaý vzťahom k P( x) = a0 + ax+ ax +... + ax = akx kde a0, a,...,
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
. Pri teplote 30 C je tlak nasýtenej vodnej pary uvedený v tabuľkách (Chemické inžinierstvo tabuľky a grafy, CHIT) na strane 35, p o W
Ústav cemickéo a biocemickéo inžinierstva Zadanie Zadanie: a) Aká je vlkosť a špecifická entalpia vzducu, ktoréo relatívna vlkosť je φ = 0.5 a teplota je t = 0 C. b) Aká je teplota a špecifická entalpia
MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium
Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......
difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
2.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ
.4 OPAKOVATEĽNOSŤ A REPRODUKOVATEĽNOSŤ NORMOVANÝCH SKÚŠOK A VYJADRENIE NEISTÔT MERANÍ Normovaé metódy okrem kompletých postpov popisjú aj spôsob spracovaia a vyhodoteia výsledkov meraia. Pri dodržaí podmieok
Model redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Geometrická a fyzikálna optika
Geometrická a fyzikála optika Fyzikála podstata svetla. Svetlo ako elektromagetické vleie. Základé zákoy geometrickej optiky. Idex lomu. Fermatov pricíp. Sellov záko. Ohyb svetla a jedoduchej štrbie a
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku
Práca č. 7 Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku Cieľ práce: 1. Určiť koeficienty prechodu tepla vo výmenníku tepla a porovnať jeho experimentálne stanovenú hodnotu s vypočítanou.
Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1
Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Pivo prúdi potrubím s kruhovým prierezom o priemere 0 cm. Jeho hmotnostný prietok je 300 kg min -, Aká bude priemerná rýchlosť prúdenia piva
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STROJNÍCKA FAKULTA MATEMATIKA 1. Funkcia jednej premennej a jej diferenciálny počet
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STROJNÍCKA FAKULTA MATEMATIKA časťa Funkcia jednej premennej a jej diferenciáln počet Dušan Knežo, Miriam Andrejiová, Zuzana Kimáková 200 RECENZOVALI: prof. RNDr. Jozef
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Analytická chémia I. Iodometria. Iodometria 3/12/2018
Aalytická chémia I 017/018 prof. Ig. Já Labuda, DrSc. Ústav Aalytickej chémie miestosťč. 490, 566, 379 Klapka 83 e-mail: iva.spaik@stuba.sk Ak sa používa roztok I - oxidimetria I v KI I + e - I - Základá
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Práca č. 12. Kvapalinová extrakcia
Práca č. 12 Kvapalinová extrakcia Cieľ práce: 1. Porovnať účinnosť jednostupňovej extrakcie s viacstupňovou extrakciou s postupným pridávaním rovnakého a rôzneho množstva extrahovadla. 2. Na základe údajov
Funkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Redukčné ventily (PN 25) AVD na vodu AVDS na paru
Údajový list Redukčné ventily (PN 25) AVD na vodu na paru Popis Základné údaje AVD DN 15-50 k VS 0,4 25 m 3 /h PN 25 Rozsah nastavenia: 1 5 bar/3 12 bar Teplota: - cirkul. voda/voda s glykolom do 30 %:
VÝROBA ČELNÉHO OZUBENIA FRÉZOVANÍM - ODVAĽOVANÍM
VÝRO ČELNÉHO OZUENI FRÉZOVNÍM - OVĽOVNÍM Teto spôsob výroby oubeia je aalogicý so áberom sruty (ástroja) so srutovým olesom (obrábaým oubeím). Nástroj odvaľovacia fréa je v podstate sruta s lichobežíovým
x x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Príklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie
Príklady a precvičovaie číselé rady a kritériá ich kovergecie a divergecie Ústredým problémom teórie reálych číselých radov je vyšetrovaie ich kovergecie, resp divergecie Ak {a } = je daá postuposť reálych