Jedenie a pitie v laboratóriu je prísne zakázané. Ak sa potrebujete napiť alebo ísť na toaletu, požiadajte laboratórneho asistenta.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Jedenie a pitie v laboratóriu je prísne zakázané. Ak sa potrebujete napiť alebo ísť na toaletu, požiadajte laboratórneho asistenta."

Transcript

1 Všeobecné pokyny Počas celého pobytu v laboratóriu noste laboratórny plášť. Jedenie a pitie v laboratóriu je prísne zakázané. Ak sa potrebujete napiť alebo ísť na toaletu, požiadajte laboratórneho asistenta. Nepozerajte sa priamo do laserového lúča počas práce s laserom. Veľmi sa odporúča používať rukavice a ochranné okuliare (ktoré máte k dispozícii) počas manipulácie s chemikáliami. Chybné alebo poškodené zariadenia vám asistent vymení, ak o to požiadate. Očakáva sa však, že vyliate kvapaliny a pod. si upracete sami. Počas experimentu sa správajte environmentálne vľúdne! Pre odpady používajte príslušné nádobky papier, plasty, kovový odpad, sklo a kvapalné odpady. Všetky papiere, vrátane konceptov a poznámok, musíte nechať ležať na stole po skončení experimentu. Všetky výsledky musia byť na záver zaznamenané v žltom odpoveďovom hárku (Answer Sheet) alebo ako súbory v programe EXCEL. Uložte všetky súbory s experimentálnymi dátami na ploche vášho tímového laptopu. Hodnotiť sa bude iba žltý odpoveďový hárok a súbory EXCEL Experiment sa skladá z troch úloh a možno ho vykonať buď individuálne alebo tímovo. 1

2 TASK A.1 Tuk v mlieku Deň mlieka Mlieko možno opísať ako koloidný roztok obsahujúci proteíny, tuky a cukry (najmä laktózu). Dnešnou úlohou je skúmať tieto zložky mlieka v mliekarenskom laboratóriu fyzikálnymi, chemickými a biologickými metódami. Vaša práca je financovaná firmou cowboom. Firma má zámer vyrábať sériu mliečnych produktov. Vaša štúdia umožní zistiť rôzne vlastnosti vzoriek mlieka a ich obchodnú výhodnosť. Všeobecný materiál: laptop prepisovačky 2 vode odolné značkovače 2 ceruzky (plniaca ceruzka je pre úlohu Task A.1) pravítko s mierkou nožnice dlhá a krátka pinzeta nalepovacie papieriky (Post-it) elektronické hodiny kalkulačka destilovaná voda (fľaša 500 cm 3 ) ochranné okuliare papierové utierky nádoba na odpad papier (modré označenie) nádoba na odpad plasty (žlté označenie) nádoba na odpad sklo (zelené označenie) nádoba na odpad kvapaliny 2

3 Úloha A.1 Tuk v mlieku Mlieko je koloidná emulzia tukových guľôčok, ako aj hydrokoloídna suspenzia kazeínových micel, rozptýlených vo vodnom roztoku (Obrázok 1.1). Každá tuková guľôčka je obklopená membránou, ktorá bráni vzájomnému spájaniu guľôčok. Objem, obsah a rozmery týchto častíc významne ovplyvňujú vlastnosti mliečnych výrobkov.. Obrázok 1.1. Tukové guľôčky (a) a kazeínové micely (b) v mlieku. Rozmer mliečnych tukových guľôčok (drobučkých tukových kvapôčok) je 1 15 m a závisí od odrody kráv a ročného obdobia. Komerčné mlieko je zvyčajne homogenizované tukové guľôčky surového (čerstvo nadojeného) mlieka sa mechanicky rozbijú na drobnejšie čiastočky, ktoré už nie sú schopné stúpať v mlieku nahor a vytvárať vrstvu smotany. Keď svetelný lúč prechádza cez mlieko, je rozptyľovaný guľôčkami tuku a kazeínových micel formou odrazu a difrakcie. Rozptyl znižuje priehľadnosť mlieka a zoslabuje svetelný lúč prechádzajúci cez vrstvu mlieka. V tejto úlohe využijete rôzne rozptylové javy na určenie rozmerov a koncentrácie mikroskopických častíc. 3

4 Vzorky štandardné sklenené guľôčky v skúmavke, označenej GLASS vzorky mlieka v skúmavkách s označením K, L, M, N skúmavky obsahujúce mlieko s rôznymi vlastnosťami (v náhodnom poradí): surové (nehomogenizované) mlieko s obsahom 3,7 % tuku homogenizované mlieko s obsahom 3,7 % tuku surové (nehomogenizované) mlieko s obsahom 2,0 % tuku homogenizované mlieko s obsahom 2,0 % tuku Zoznam pomôcok: optická lavica so zeleným laserom (vlnová dĺžka = 532 nm), držiakom vzorky a tienidlom 14 mikroskopových sklíčok automatická pipeta a pipetové špičky 4 štipce papierové dištančné prúžky (hárok papiera na ich nastrihanie) testovací predmet (hárok papiera s napísaným textom) Úloha A.1.1 Určenie rozmeru častíc s použitím difrakcie svetla A Určenie rozmeru mikroskopický sklenených guľôčok V tejto úlohe máte určiť rozmer štandardných sklenených guľôčok pomocou analýzy difrakčného obrazca na tienidle. Keď laserový lúč prechádza látkou, ktorá obsahuje drobné častice, a dopadá na tienidlo, okolo centrálnej stopy sa vytvárajú sústredné kružnice (Obrázok 1.2). Obrázok 1.2. Difrakcia svetla na guľôčkach s rovnakými. Vzdialenosti prvého a druhého minima intenzity od stredu sú označené x1 a x2. 4

5 Uhol rozptylu a tým obraz rozptýleného svetla na tienidle závisí od rozmeru častíc. Pre malé uhly rozptylu je priemer D rozptyľujúcich guľôčok daný vzťahom D = ki L / xi, (vzťah 1.1) kde je vlnová dĺžka svetla lasera, L vzdialenosť vzorky rozptyľujúcich častíc od obrazu na tienidle a xi vzdialenosť (na tienidle) difrakčného minima od stredu obrazca. Faktor ki je rôzny pre každé difrakčné minimum: k1 = 1,22 pre prvé difrakčné minimum (prvý tmavý krúžok od stredu) a k2 = 2,23 pre druhé difrakčné minimum. Postup merania: 1. Nastavte na optickej lavici do jednej priamky zelený laser, držiak vzorky a tienidlo. Podľa mierky na optickej lavici natavte apertúru lasera (otvor ktorým svetlo vychádza z lasera) približne na 40 cm, vzorku na 48 cm a tienidlo na 80 cm. 2. Pripravte vzorku tak, že do stredu mikroskopového sklíčka umiestnite prach sklenených guľôčok zo skúmavky s označením GLASS, priložte na ne druhé sklíčko, sklíčka k sebe pritlačte a na protiľahlých spojte štipcami. 3. Pripravenú vzorku vložte do držiaka vzorky. 4. Zapnite zelený laser. Skontrolujte, či lúč prechádza zostavou a dopadá na tienidlo. 5. Miernym vzájomným pohybom lasera a tienidla tak, aby sa dosiahol čo najčistejší difrakčný obraz maxím a miním na tienidle. Ak to treba pre lepšie pozorovanie, zatieňte si okolité svetlo hárkom papiera. 6. Ak je laserový lúč príliš slabý na pozorovanie difrakčného obrazca na tienidle, požiadajte laboratórneho asistenta o novú batériu do lasera alebo výmenu lasera (bez straty bodov) A Pozorujte difrakčný obrazec na tienidle. Nakreslite približný graf závislosti intenzity I svetla od vzdialenosti x od stredu obrazca. Vyznačte v grafe polohy pozorovaných difrakčných miním x1 a x2 A Zmerajte (3 krát) vzdialenosť prvého a druhého difrakčného minima od stredu. Pre presnejšie odčítanie zmerajte priemer kružnice zodpovedajúcej prvému alebo druhému minimu a výsledok deľte dvomi. Zmerajte tiež vzdialenosť L vzorky od tienidla. (Ak zmeníte polohu lasera treba vždy znova upraviť polohy tienidla a vzorky, aby sa dosiahol čo najkvalitnejší difrakčný obrazec. Môžete si vybrať na ktorej strane tienidla budete merať polohy maxím a miním). Výsledky zapíšte do tabuľky. LASER VYPNITE vždy keď ho nepoužívate! 5

6 A Vypočítajte priemer sklenených guľôčok (s použitím vzťahu 1.1) pre každé z troch meraní prvého a druhého difrakčného minima. A Vypočítajte strednú hodnotu priemeru guľôčok. A Určenie približného rozmeru častíc v mlieku Na rozdiel od guľôčok, tenká vrstva mlieka nerozptyľuje svetlo tak,aby sa vytvoril jasný difrakčný obrazec, keďže častice v mlieku nemajú rovnaký rozmer. Intenzita rozptýleného svetla na tienidle len mierne klesá so zväčšovaním vzdialenosti od stredu obrazca. Rozmer osvetlenej plochy a uhlová závislosť intenzity svetla závisí od priemeru tukových častíc v mlieku (príklad na obrázku 1.3) Obrázok 1.3. Príklad závislosti intenzity rozptýleného svetla od uhlu rozptylu pre častice s rôznym priemerom D. Postup merania: 1. Ako bolo opísané v krokoch 2-5, pripravte vzorku mlieka zo skúmavky K, ktorá predstavuje surové nehomogenizované mlieko s obsahom 3,7 % tuku. 2. Použite automatickú pipetu na nakvapkanie 10 l mliek zo skúmavky K do stredu sklíčka s označeného K. Pred naberaním pipetou, skúmavku jemným prevracaním premiešajte. 3. Na nastavenie hrúbky vrstvy mlieka si nastrihajte prúžky papiera a vložte ich po obidvoch stranách kvapky. 4. Priložte druhé sklíčko označené K. 5. Sklíčka opatrne pritlačte z sebe s použitím štipcov. 6

7 6. Usporiadajte opäť optickú sústavu, pričom držiak vzorky a tienidlo teraz nastavte čo najbližšie k sebe. 7. Vložte do držiaka pripravenú vzorku mlieka. 8. Zapnite zelený laser. Skontrolujte, či lúč prechádza vzorkou a dopadá na tienidlo. Potom pohybujte laserom a držiakom vzorky tak, aby ste dostali na tienidle dobre pozorovateľnú plochu osvetlenú rozptýleným svetlom. (Môžete si vybrať, na ktorej strane tienidla budete pozorovať a merať osvetlenú plochu. Ak treba, použite hárok papiera na zatienenie okolitého rušivého svetla). A Pozorujte osvetlenú plochu na tienidle. Zostrojte približný graf závislosti intenzity svetla I od vzdialenosti x od stredu stopy. V grafe vyznačte vzdialenosť xmilk, ktorú máte zmerať v nasledujúcej úlohe A A Určte približnú vzdialenosť xmilk od stredu stopy k okraju osvetlenej plochy. Zmerajte šírku osvetlenej oblasti a deľte dvomi. Zmerajte aj vzdialenosť Lmilk medzi vzorkou a tienidlom. VYPNITE LASER! A Určte približný rozmer tukových častíc v mlieku. Použite hodnoty získané v úlohe a vypočítajte priemer Dmilk tukovej guľôčky pomocou vzťahu 1.1. Použite faktor k2 = 2,23 a x2 = xmilk. A.1.2 Analýza mlieka za základe merania priehľadnosti V tejto úlohe porovnáte štyri vzorky mlieka (K, L, M, N opísané v úvode úlohy A.1). Ak sa pozeráte na nejaký objekt, napr. písaný text, cez tenkú vrstvu mlieka, objekt sa javí menej ostrý horšie viditeľný. Svetlo odrazené od objektu sa pri prechode cez mlieko rozptyľuje na tukových časticiach mlieka. Rozptýlené svetlo spôsobuje zahmlenie objektu a znižuje viditeľnosť. Priehľadnosť vrstvy mlieka tak klesá, ak rozptyl rastie. Miera rozptylu na tenkej vrstve mlieka s hrúbkou z závisí od objemového obsahu tuku v mlieku a od stredného priemeru D guľôčok. Ak na vrstvu mlieka dopadá svetlo s intenzitou I 0, potom intenzita I rozptýleného svetla je opísaná vzťahom I I 0 γ z / D. (vzťah 1.2) A Určte teoreticky, ktorá zo vzoriek mlieka v tabuľke 1.1 bude vykazovať najsilnejší a ktorá najslabší rozptyl. Vzorky obsahujú homogenizované a surové - naturálne (nehomogenizované) mlieko (pričom Dhom < Dnat) s dvomi rôznymi obsahmi tuku (1 < 2). 7

8 Tabuľka 1.1. Parametre vzoriek mlieka 1 4. Vzorka Priemer častice Obsah tuku 1 D hom γ 1 2 D hom γ 2 3 D nat γ 1 4 D nat γ 2 Postup merania: 1. Zoberte 8 mikroskopových sklíčok a označte dvojice písmenami K, L, M, N. 2. Štyri sklíčka položte tesne vedľa seba na hárok papiera s vytlačeným textom (testovací objekt). 3. Pripravte vzorky mlieka K, L, M, N ako pri príprave vzorky v úlohe A Porovnajte viditeľnosť tlačeného textu cez vzorky K, L, M, N. A Pozorujte text cez jednotlivé vrstvy mlieka a určte vzorky, ktoré vykazujú najsilnejší a najslabší rozptyl (najhoršiu a najlepšiu viditeľnosť). Uveďte vlastnosti týchto vybratých vzoriek na základe opisu vzoriek na začiatku úlohy A.1 a výsledku úlohy A A Zhrňte identifikáciu vzoriek mlieka v tabuľke. Rozhodnite, ako boli jednotlivé vzorky K, L, M, N spracované a aký je ich obsah tuku. Berte do úvahy vaše predchádzajúce odpovede a užitočné informácie uvedené v texte úlohy. Úloha A.1.3 Určenie rozmeru tukových častíc mlieka z merania útlmu svetla V úlohe A.1.2 ste skúmali rozptyl svetla na vzorkách mlieka. Teraz budete merať pomer svetla prechádzajúceho cez hrubú vrstvu vody, ktorá obsahuje malé množstvo mlieka. V čistej vode sa lúče svetla šíria voľne pozdĺž priamočiarej dráhy. Ak sa do vody pridá mlieko, častice tuku predstavujú prekážku šírenia svetla. Čím dlhšie svetlo v prostredí postupuje, tým väčšia je pravdepodobnosť, že lúč časticu zasiahne. Pomer voľne prechádzajúceho svetla cez vzorku je daný Lambertovým zákonom I = I 0 e NSz, (vzťah 1.3) 8

9 kde I je intenzita prechádzajúceho svetla, I 0 intenzita dopadajúceho svetla, N počet častíc v jednotke objemu, z hrúbka vrstvy, S účinný prierez jednej častice. Ak predpokladáme, že všetky tukové častice sú guľôčky s rovnakým priemerom D, platí S = πd 2 /4. (vzťah 1.4) V tomto experimente budete merať zmenu útlmu svetla pri pridávaní mlieka do nádoby pôvodne s čistou vodou a s konštantnou hrúbkou. Pridávaním mlieka sa zvyšuje počet tukových častíc, čo spôsobuje pokles intenzity prechádzajúceho svetla. Cieľom je meranie závislosti útlmu svetla od koncentrácie mlieka vo vode za účelom určenia parametrov potrebných na určenie priemeru tukových častíc. Na meranie intenzity svetla laserového lúča budete používať Luxmeter. Keďže svetlo z pozadia (slnečné svetlo z okna, osvetlenie miestnosti a pod.) ovplyvňuje meranie, treba vplyv pozadia z výsledku odčítať. Detailný opis postupu je uvedený ďalej. Zariadenie a pomôcky: červený laser v držiaku nádoba s vodou (50 cm 3 ciachovaná nádobka s modrým vrchnákom) luxmeter v držiaku automatická pipeta a pipetové špičky vzorka mlieka v skúmavke označenej K Súbor EXCEL: Milk A.1.3 Country Team A B.xslx na pracovnej ploche vášho laptopu Postup merania: 1. Na stole umiestnite červený laser, nádobku s vodou a luxmeter tak, aby lúč lasera prechádzal cez nádobu a dopadal na senzor luxmetra. Dôležité: Nádobku postavte tak, aby lúč dopadal kolmo na jej stenu. 2. Nádobku s vodou umiestnite 20 až 40 cm od senzora luxmetra. 3. Červený laser pripojte na USB port počítača. Zapnite počítač. Nastavte polohu lasera tak, aby bol lúč približne vodorovný. 4. Presvedčte sa, že je laser zaostrený na senzor lux-metra (stopa lasera je čo najmenšia) a lúč vstupuje do otvoru pred senzorom. Ak treba, nastavte šošovku na výstupe lasera jej otáčaním. 5. Zapnite lux-meter. Meranie urobte na vhodnom rozsahu lux-metra, t.j. od 2000 do Naplňte nádobku destilovanou vodou až po značku 50 ml. Overte, hrúbka vrstvy vody v nádobke je z = 25 mm. 7. Dôležité: Po nastavení zostavy senzora a lasera sa nesmie ich pozícia zmeniť počas celého merania. Ak sa náhodou s laserom alebo senzorom pohne, treba začať meranie od začiatku s nádobkou s čistou vodou. 9

10 A Merajte a do tabuľky EXCEL zapisujte hodnoty intenzity svetla a celkového objemu mlieka pridaného do vody, ako je uvedené v bodoch Taktiež zapíšte začiatočný objem vody V0. 8. Na lux-metri odčítajte intenzitu I 0 zodpovedajúcu intenzite svetla lasera prechádzajúceho cez čistú vodu. (Toto meranie zahŕňa aj svetlo z pozadia). Zapíšte hodnotu I 0 do EXCEL tabuľky. V prípade problému s počítačom (problem so softvérom, files not found, a pod.), požiadajte o pomoc asistenta (bez straty bodov). 9. Zmerajte údaj B 0, zodpovedajúci intenzite svetla prichádzajúceho z pozadia v miestnosti. Urobte to tak, že rukou zacloníte lúč lasera a odčítate hodnotu na luxmetri. Hodnotu B0 zapíšte do tabuľky EXCEL. 10. S použitím automatickej pipety so špičkou naberte mlieko s objemom V1 = 20 l zo skúmavky s označením K. Mlieko pridajte do nádobky s vodou a po uzatvorení nádobky roztok premiešajte niekoľkými prevráteniami. 11. Nádobku vráťte do pôvodnej polohy. Zmerajte a do tabuľky zapíšte novú hodnotu I1 z luxmetra. Opäť zacloňte laserový lúč a z luxmetra odčítajte hodnotu pozadia B1 a zapíšte ju do tabuľky. 12. Postup opakujte a vždy pridávajte 20 l mlieka do nádobky. Po pridaní každej dávky roztok premiešajte, zapíšte celkový objem pridaného mlieka Vi, údaj luxmetra I i a údaj merania pozadia B i do tabuľky EXCEL. Opakujte meranie až kým nepridáte 10 dávok mlieka alebo kým neklesne údaj I i na úroveň blízko B i. A Pre každé meranie vypočítajte objemovú koncentráciu C i mlieka vo vode a relatívny koeficient prenosu α i = (I i B i )/(I 0 B 0 ). Výpočty urobte priamo v tabuľke EXCEL. A Zostrojte graf závislosti prirodzeného logaritmu koeficientu prenosu ln α i od koncentrácie C i mlieka vo vode (graf zostrojte v programe EXCEL). A V grafe v programe EXCEL vyneste trendovú priamku, ktorá zodpovedá lineárnej závislosti ln α = C. Zistite hodnotu parametra. Absolútnu hodnotu parametra zapíšte do odpoveďového hárku. A Vzorka mlieka označená K obsahuje objemový podiel tuku (celkový objem tuku v jednotke objemu mlieka) = 0,037. Odvoďte vzťah pre koncentráciu N0 tukových častíc v mlieku (počet tukových častíc v jednotke objemu mlieka, v jednotkách SI 1/m 3 ) pomocou premenných D priemer, a. A Odvoďte vzťah pre koncentráciu N tukových častíc v roztoku mlieka a vody pomocou objemovej koncentrácie (zlomku) C (koncentrácie mlieka vo vode), priemeru tukovej častice D a. 10

11 A Odvoďte vzťah pre výpočet priemeru D tukovej častice vo vašej vzorke mlieka a vypočítajte číselnú hodnotu D. Pomôcka: Uvedomte si, že logaritmovaním BeerLambertovho zákona I = I 0 e NSz (diskutovaného v úvede úlohy A.1.3) dostávame lineárnu závislosť ln α = ln I I 0 = NSz medzi logartmom koeficientu prenosu a koncentráciou N. Použite vaše výsledky merania pre výpočet číselnej hodnoty priemeru tukovej častice. 11

12 Deň mlieka TASK A.2 Výroba syra a obsah proteínov Mlieko možno opísať ako koloidný roztok obsahujúci proteíny, tuky a cukry (najmä laktózu). Dnešnou úlohou je skúmať tieto zložky mlieka v mliekarenskom laboratóriu fyzikálnymi, chemickými a biologickými metódami. Vaša práca je financovaná firmou cowboom. Firma má zámer vyrábať sériu mliečnych produktov. Vaša štúdia umožní zistiť rôzne vlastnosti vzoriek mlieka a ich obchodnú výhodnosť. Všeobecný materiál: laptop prepisovačky 2 vode odolné značkovače 2 ceruzky (plniaca ceruzka je pre úlohu Task A.1) pravítko s mierkou nožnice dlhá a krátka pinzeta nalepovacie papieriky (Post-it) elektronické hodiny kalkulačka destilovaná voda (fľaša 500 cm 3 ) ochranné okuliare papierové utierky nádoba na odpad papier (modré označenie) nádoba na odpad plasty (žlté označenie) nádoba na odpad sklo (zelené označenie) nádoba na odpad kvapaliny 12

13 ÚLOHA A.2 Výroba tvarohu a obsah proteínov Tvaroh sa vyrába z mlieka pomocou špeciálnych baktérií a kvasných enzýmov v prítomnosti iónov Ca 2+. Počas výroby tvarohu sa mlieko spracúva v niekoľkých krokoch vrátane acidifikácie, koagulácie, dehydratácie a maturačných krokov. Dnes sa naučíte základné princípy výroby tvarohu a nahliadnete do jej biochemických a biofyzikálnych aspektov. V tejto úlohe vyrobíte tvaroh. Na výrobu tvarohu potrebujete okrem mlieka tri ďalšie prísady: CaCl2, zmes proteolytických enzýmov nazývanú syridlo a špecifickú bakteriálnu kultúru nazvanú štartovacie baktérie. Baktérie tvoria kyselinu mliečnu, ktorá znižuje ph na Pri nižšom ph sa začínajú vyzrážavať (agregovať) niektoré mliečne proteíny nazývané kazeíny. Okrem toho je také ph optimálne pre počiatočné fázy reakcií uskutočňovaných syridlom, ktoré hydrolyzuje kazeín a spôsobuje ďalšie vyzrážanie a tvorbu tvarohu. Vápenaté ióny pridané do čerstvého (surového) mlieka ďalej uľahčujú koaguláciu tým, že neutralizujú elektrostatické odpudzovanie negatívne nabitých koagulujúcich micél a tak spôsobujú vznik hustejšieho tvarohu. Dostali ste všetky prísady/zložky potrebné na výrobu tvarohu. CaCl2, syridlo a baktérie sú označené ako substance A, B, a C (v náhodnom poradí) a vašou úlohou je určiť, ktorá prísada je ktorá. Úloha A.2.1 Výroba tvarohu Zoznam poskytnutého materiálu: mlieko v 300 ml plastovej fľaši (označenej nápisom MILK) prísada A (20 mg v mikrocentrifugačnej skúmavke; 3 kusy) prísada B (3 mg v mikrocentrifugačnej skúmavke; 3 kusy) prísada C (20 μl v mikrocentrifugačnej skúmavke; 3 kusy) 8 centrifugačných skúmaviek (50 ml) Stojan na skúmavky 12 Pasteurových pipiet 4 plastové Petriho misky 250 ml kadička Plastový lievik (biely) 4 nylonové filtre (v sáčku) Nádoba s teplou vodou (vodný kúpeľ), ktorú si vypýtate od asistenta v laboratóriu po skončení krokov

14 Postup: 1. Primerane premiešajte fľašu s mliekom, aby ste dobre premiešali všetky vrstvy. Pozor, miešajte tak, aby nevznikla pena! 2. Nalejte približne 50 ml mlieka do 4 centrifugačných skúmaviek (50 ml). Skúmavky označte I, II, III a IV. 3. Rozpustite predvážené množstvo prísady A (20 mg) v 1 ml destilovanej vody (merajte pomocou Pasteurovej pipety), takto rozpustenú prísadu pridajte do centrifugačnej skúmavky označenej I. a. Toto zopakujte aj pre skúmavky II a III (do každej pridajte rovnaké množstvo prísady A). Kadičku s objemom 250 ml môžete použiť ako nádobu na vodu. 4. Pomocou novej Pasteurovej pipety zoberte 1 ml zmesi zo skúmavky I a preneste ho do mikrocentrifugačnej skúmavky obsahujúcej prísadu B (3 mg). Prísadu v zmesi rozpustite a potom celý obsah skúmavky preneste späť do skúmavky označenej I. a. Toto zopakujte aj pre skúmavky II a IV (vždy zoberte novú prísadu B). 5. Zmiešajte obsahy skúmaviek tak, že zatvorené skúmavky prevrátite a zmesy nechajte inkubovať vo vodnom kúpeli 30 minút (teplý vodný kúpeľ si vypýtajte od asistenta v laboratóriu). Počas inkubácie odpovedzte na teoretické otázky. A Ktorá frakcia mlieka má menšiu hustotu smotana alebo odtučnené mlieko? Prečo? 1. Smotana, pretože má vyšší obsah tukov 2. Odtučnené mlieko, pretože má nižší obsah tukov 3. Smotana, pretože má vyšší obsah proteínov 4. Odtučnené mlieko, pretože má nižší obsah proteínov 5. Smotana, pretože má vyššiu koncentráciu cukru 6. Odtučnené mlieko, pretože má nižšiu koncentráciu cukru A Vo výrobni tvarohu sa pomocou centrifugácie čerstvé mlieko delí na frakcie s odlišnou hustotou (smotana a odtučnené mlieko). Obsah tukov týchto frakcií a štandardného mlieka sa môže merať pomocou infračervenej spektroskopie alebo inými metódami. Výrobňa cowboom dostala L čerstvého mlieka so stanoveným obsahom tuku 4.1%. Na výrobu tvarohu je potrebné štandardizované mlieko s obsahom tuku 2.9%. Výrobňa má separátor, ktorý vie z čerstvého mlieka oddeliť (pripraviť) smotanu (s obsahom tuku 20%) a štandardizované mlieko. Koľko litrov smotany a štandardizovaného mlieka sa dá pripraviť z L čerstvého mlieka? Vo výpočte zanedbajte malé rozdiely v hustote mlieka a jeho separačných produktov! Pokračujte vo výrobe tvarohu! 14

15 6. Rozpustite poskytnuté množstvo prísady C (20 μl) v 1 ml vody (merajte pomocou Pasteurovej pipety) a zložku C pridajte do skúmavky označenej I. Kadičku s objemom 250 ml môžete použiť ako nádobu na vodu. a. Toto zopakujte aj pre skúmavky III a IV (vždy zoberte novú prísadu C) 7. Prevrátením zatvorených skúmaviek premiešajte ich obsahy a všetky skúmavky inkubujte 30 minút vo vodnom kúpeli. 8. Filtráciou oddeľte tekutú a pevnú frakciu (srvátku a zrazené mlieko-tvaroh) v skúmavkách I IV. Nylonový filter vložte do plastového lievika, lievik vložte do čistej 50 ml skúmavky a vylejte obsah inkubovanej skúmavky na filter. Aby ste uľahčili filtráciu, môžete obsah skúmaviek I IV premiešať pomocou poskytnutej špachtle. Pre každú skúmavku použite nový filter a skúmavku, len lievik použite vždy rovnaký. Pred každou filtráciou lievik a špachtľu umyte. Skúmavky označte WHEY I, WHEY II, WHEY III a WHEY IV a odložte si ich pre úlohu A.2.2. Po každej filtrácii preneste zrazeninu (tvaroh) vo filtri do novej Petriho misky. Petriho misky označte CURD I, CURD II, CURD III a CURD IV a odložte si ich pre úlohu A.2.2. A Vyplňte tabuľku týkajúcu sa tvorby tvarohu v rozdielnych vzorkách v Odpoveďovom hárku. A Ktorá Petriho miska má najjemnejšiu zrazeninu? Neberte do úvahy misku/misky bez zrazeniny. Príslušnú rímsku číslicu napíšte do Odpoveďového hárku. A Na základe vašich pozorovaní a výsledkov úlohy A.3 (urobenej vašim tímovým kolegom), určite funkciu každej prísady použitej na výrobu tvarohu a zapíšte to do Odpoveďového hárku. Vyberte si z nasledujúcich možností: 1. Spôsobuje tvorbu zrazeniny/tvarohu 2. Zosilňuje tvorbu zrazeniny/tvarohu 3. Spotrebúva laktózu A Na základe úvodného textu a odpovedí 1 3 úlohy A stanovte biologickú/chemickú podstatu prísad A, B a C. 1. CaCl2 2. syridlo 3. štartovacia kultúra baktérií Úloha A.2.2. Bradfordova metóda na stanovenie celkového obsahu proteínov Počas procesu výroby tvarohu z mlieka si všimnete objavenie sa dvoch fáz/zložiek: zrazeniny tvarohu a srvátky. K usadzovaniu tvarohu dochádza v dôsledku koagulácie mliečnych proteínov nazývaných kazeín, čo sa dosiahne pridaním proteolytických enzýmov (syridlo), ktoré katalyzujú špecifické biochemické modifikácie kazeínu (opísané nižšie). Alternatívne 15

16 možno spustiť koaguláciu pomocou silnej acidifikácie mlieka, ktorá vedie k vyzrážaniu kazeínu pri nízkom ph. Vyzrážanie mlieka pomocou acidifikácie Zoznam poskytnutého materiálu: mlieko, WHEY I a CURD I (použité alebo vytvorené v úlohe A.2.1) 1 M HCl (0.5 ml v mikrocentrifugačnej skúmavke) 2 Pasteurove pipety 3 centrifugačné skúmavky (15 ml) Papierové filtre (v sáčku) Plastové Petriho misky Excelovský súbor Milk A.2.2 country Team A/B.xlsx na pracovnej ploche počítača. Postup experimentu: 1. Uistite sa, že máte na sebe laboratórny plášť, rukavice a okuliare. 2. Pomocou Pasteurovej pipety preneste 10 ml mlieka do čistej 15 ml centrifugačnej skúmavky. Skúmavku označte Acid coagulation. 3. Pomocou čistej Pasteurovej pipety opatrne preneste 0.5 ml 1 M HCl z mikrocentrifugačnej skúmavky do skúmavky s mliekom. Skúmavku uzavrite a niekoľkokrát prevráťte. 4. Filtráciou do novej 15 ml centrifugačnej skúmavky oddeľte kvapalnú a pevnú frakciu (použite papierový filter!). Počas filtrácie môžete odpovedať na teoretické úlohy. Ak ste oddelili väčšiu časť kvapalnej frakcie (nemusíte čakať kým všetka kvapalina prejde cez filter), označte skúmavku LIQ. 5. Zrazeninu preneste do čistej Petriho misky a označte SOL. Bradfordova metóda je analytická spektroskopická metóda na stanovenie celkového obsahu proteínov vo vzorke. Metóda je založená na meraní absorbancie viditeľného svetla (VIS) vo vzorke zmiešanej s tzv. Bradfordovým činidlom (farbička Coomassie Brilliant Blue G-250). V závislosti od ph roztoku môže farbička existovať v troch formách: katiónovej (červenej), neutrálnej (zelenej a aniónovej (modrej). Pri fixnom nízkom ph je farbička najmä v protonizovanej červenej forme (λmax = 470 nm). Ak sa však farbička viaže s proteínmi (vďaka hydrofóbnym a iónovým interakciám), mení sa na stabilnú neprotonizovanú modrú formu (λmax = 595 nm). Tento modrý komplex proteínu s farbičkou je možné zaznamenať/detegovať pri vlnovej dĺžke 595 nm pomocou spektrofotometra alebo zariadenia, ktoré meria absorbanciu v mikroplatničkách. Na zvýšenie presnosti metódy sa zvyčajne robí kalibračná krivka s použitím známych množstiev relatívne lacného a čistého proteínu (akým je napríklad hovädzí sérový albumín, 16

17 BSA). Následne sa stanoví koncentrácia celkových proteínov v sledovanej vzorke tak, že sa porovnajú hodnoty absorbancie na kalibračnej krivke pre BSA s absorbanciou nameranou pre našu sledovanú vzorku. A Na obrázku 2.1 dole sú znázornené absorbancie vzorky bez proteínu, menej koncentrovanej vzorky a viac koncentrovanej vzorky. Ku každej vzorke priraďte príslušnú krivku na obrázku 2.1. Obrázok 2.1. Absorbancia vzoriek pri rôznych UV-VIS vlnových dĺžkach (v nanometroch, nm). ( ) krivka 1, ( ) krivka 2, ( ) krivka3. Príprava riedení. Spektrofotometria. Zoznam poskytnutého materiálu: Mlieko (to isté z úlohy A.2.1) Bradfordovo činidlo (5 ml v centrifugačnej skúmavke) Hovädzí sérový albumín, BSA (1.5 mg v mikrocentrifugačnej skúmavke) Pufor (fosfátový tlmivý roztok, PBS; 20 ml v centrifugačnej skúmavke) 1% roztok Tritonu X (3 ml v centrifugačnej skúmavke) Pasteurove pipety 10 mikrocentrifugačných skúmaviek (s objemom 2 ml) Stojan na mikrocentrifugačné skúmavky mikrošpachtľa stolná centrifúga/vortex automatická pipeta a špičky mikrotitračná platnička (priehľadná 96-jamková s priehľadným plochým dnom) 17

18 Postup: 1. Pomocou Pasteurovej pipety alebo automatickej pipety pridajte čo možno najpresnejšie 1.5 ml fosfátového pufru (PBS) k 1.5 mg hovädzieho sérového albumínu (BSA) v mikrocentrifugačnej skúmavke. Skúmavku prevráťte a premiešajte na vortexe pokým sa všetok BSA nerozpustí (3 5 minút) (vortexujete tak, že skúmavku umiestnite do stredu na priloženom vortexe a zapnete ho) Poznámka! Na pridávanie PBS vo všetkých krokoch tohto experimentu môžete použiť rovnakú Pasteurovu pipetu v prípade, že ste si istí, že sa pipeta neznečistila. Ak tým nie ste si istí, použite zakaždým čistú Pasteurovu pipetu. 2. Do mikrocentrifugačnej skúmavky pripravte 1% roztok mlieka: pomocou Pasteurovej pipety preneste 1 ml PBS do skúmavky a potom do nej pomocou automatickej pipety pridajte 10 μl mlieka. Roztok poriadne premiešajte a označte MILK#1. Poznámka! Po každom použití zahoďte použitú špičku z automatickej pipety! 3. Do novej mikrocentrifugačnej skúmavky pripravte 0.02% roztok mlieka: pomocou Pasteurovej pipety preneste 1 ml PBS do novej skúmavky a potom do nej pomocou automatickej pipety pridajte 10 μl roztoku MILK#1. Roztok poriadne premiešajte a označte MILK#2. 4. Pripravte 1% roztok kvapalnej frakcie oddelenej z kyslého mlieka. Pomocou Pasteurovej pipety preneste 1 ml PBS do novej skúmavky a potom do tej istej skúmavky pomocou automatickej pipety pridajte 10 μl zmesi LIQ. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte LIQ#1. 5. Pripravte 0.2% roztok kvapalnej frakcie oddelenej z kyslého mlieka. Pomocou automatickej pipety najskôr pridajte 160 μl PBS do čistej mikroskúmavky a potom do tej istej skúmavky pridajte 40 μl zmesi LIQ#1. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte LIQ#2. 6. Preneste malé viditeľné množstvo pevnej frakcie izolovanej z kyslého mlieka (z Petriho misky SOL) do čistej mikroskúmavky pomocou špachtle, ktorú máte k dispozícii. Skúmavku označte SOL#1. Pomocou Pasteurovej pipety do tejto skúmavky preneste 1 ml 1% roztoku Tritonu X (Triton X je detergent, ktorý zabezpečí uvoľnenie proteínov obsiahnutých v zrazenine). Skúmavku poriadne premiešajte na vortexe 3 5 minút, kým sa zrazenina nerozpadne na menšie kúsky. V prípade, že nedostanete žiadnu pevnú frakciu, poproste asistenta v laboratóriu o pomoc (dostanete pripravenú vzorku, ale budú vám odrátané 2 body). 7. Pripravte 2% roztok kvapalnej frakcie z predchádzajúceho kroku. Pomocou Pasteurovej pipety najskôr pridajte 1 ml PBS do čistej mikroskúmavky a potom do tej istej skúmavky pomocou automatickej pipety pridajte 20 μl kvapalnej 18

19 frakcie SOL#1. Ubezpečte sa, že prenášate iba kvapalnú frakciu bez pevných častíc. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte SOL#2. 8. Pripravte 1% roztok WHEY I. Pomocou Pasteurovej pipety preneste 1 ml PBS do čistej mikroskúmavky a potom do tej istej skúmavky pomocou automatickej pipety pridajte 10 μl srvátky. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte WHEY#1. 9. Pripravte 0.2% roztok srvátky. Pomocou automatickej pipety najskôr pridajte 160 μl PBS do čistej mikroskúmavky a potom do tej istej skúmavky pridajte 40 μl zmesi WHEY#1. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte WHEY# Pomocou špachtle preneste do čistej mikroskúmavky malé viditeľné množstvo tvarohu/zrazeniny CURD I a označte ju CURD#1. Pomocou Pasteurovej pipety preneste do tejto mikroskúmavky 1 ml 1% roztoku Tritonu X; poriadne premiešajte 3 5 minút až kým sa zrazenina nerozpadne na menšie kúsky. V prípade, že nezískate žiadny tvaroh/zrazeninu, poproste asistenta v laboratóriu o pomoc (dostanete pripravenú vzorku, ale budú vám odrátané 2 body). 11. Pripravte 2% roztok kvapalnej frakcie obsahu skúmavky CURD#1. Pomocou automatickej pipety najskôr pridajte 1 ml PBS do čistej mikroskúmavky a potom do tej istej skúmavky pridajte 20 μl tekutej frakcie CURD#1. Uistite sa, že prenášate iba kvapalnú frakciu bez pevných častíc. Zmes poriadne premiešajte a skúmavku označte CURD# Teraz by ste mali mať v mikroskúmavkách celkovo 10 vzoriek a štandard BSA a môžete začať s ich pipetovaním do mikrotitračnej platničky. Pri pipetovaní buďte opatrní, pretože roztoky obsahujúce proteíny majú sklon vytvárať bubliny, ktoré môžu pokaziť meranie! Ak vznikli bubliny, môžete sa ich pokúsiť rozbiť pomocou zašpicateného konca špičky. 13. Skontrolujte, či je na kryte platničky napísané meno vášho tímu (inak to konzultujte s asistentom v laboratóriu). Odstráňte kryt z platničky a dajte pozor, aby sa platničky náhodou medzi tímami nevymenili. 14. Najskôr na mikrotitračnej platničke pomocou automatickej pipety pripravte sériu riedení BSA nasledovne: a. Napipetujte 140 μl PBS do jamky H1. Potom napipetujte PBS (po 75 μl) do každej z jamiek A1 G1. b. Pridajte 10 μl BSA do jamky H1 a poriadne premiešajte s pipetou tak, že roztok opakovane naberiete a vypustite z pipety pričom dáte pozor, aby ste ho nespenili. c. Zoberte 75 μl roztoku z jamky H1 a preneste ho do jamky G1; poriadne premiešajte ako v kroku b) a preneste 75 μl výsledného roztoku do jamky F1. Tieto kroky opakujte kým neprídete k jamke B1. 19

20 d. Z jamky B1 neprenášajte 75 μl roztoku do jamky A1, ale odhoďte ho spolu so špičkou. Teraz by ste mali mať 75 μl kvapaliny vo všetkých jamkách stĺpca 1. e. Rovnaký postup zopakujte so stĺpcom Teraz napipetujte ostatné vzorky do jamiek na mikrotitračnej platničke (75 μl z každej) tak ako je to znázornené v Tabuľke 2.1. V prípade SOL#1 a CURD#1 sa uistite, že prenášate iba kvapalnú frakciu bez akýchkoľvek pevných častíc. Zakaždým poriadne premiešajte obsah s pipetou pipetovaním hore a dole. Table 2.1. Nákres mikrotitračnej platničky pre Bradfordovu metódu A PBS PBS MILK #1 MILK #1 CURD #1 CURD #1 B B S B S MILK #2 MILK #2 CURD #2 CURD #2 C A A LIQ#1 LIQ#1 D LIQ#2 LIQ#2 E d i d i SOL#1 SOL# 1 F l u l u SOL#2 SOL# 2 G t i t i WHEY #1 WHE Y#1 H o o WHEY WHE n n #2 Y#2 16. Nakoniec pridajte 75 μl zriedeného Bradfordovho činidla do všetkých jamiek, ktoré obsahujú kvapalinu (keď pridávate Bradfordovo činidlo, premiešajte obsah jamky opakovaním pipetovaním hore dole). Jamky obsahujúce proteín by sa mali sfarbiť do modra. Na platničku priložte kryt, platničku inkubujte 5 minút pri izbovej teplote. Potom dajte platničku asistentovi v laboratóriu, ktorý zmeria absorbanciu. A Vypočítajte výslednú koncentráciu (v mg/ml) BSA v jamkách A1 H1 mikrotitračnej platničky. S použitím hodnôt absorbancie nameraných asistentom vypočítajte priemerné hodnoty absorbancie pre každú koncentráciu BSA (t.j. pre jamky H1 a H2,...) a PBS kontrolu. Vyplňte tabuľku v Excelovskom súbore. A Urobte graf z A v Excelovskom súbore (koncentrácia BSA na osi x a priemerná hodnota absorbancie na osi y). A S použitím hodnôt absorbancie nameraných asistentom vypočítajte priemerné hodnoty absorbancie pre každú zo vzoriek v mikrotitračnej platničke v stĺpcoch 4 7 (t.j. jamky A4 a A5...). Vyplňte tabuľku v Excelovskom súbore. 20

21 A S pomocou kalibračnej krivky urobenej v úlohe A a vypočítaných priemerných hodnôt absorbancie vzoriek určite celkovú koncentráciu proteínov (v mg/ml) pre všetky vzorky na mikrotitračnej platničke v stĺpcoch 4 7. Ak sa nameraná hodnota absorbancie vzoriek nachádza mimo rozsahu kalibračnej krivky, použite znamienko < ak je koncentrácia proteínov nižšia ako minimum alebo > ak je vyššia ako maximum. Ak s vašimi hodnotami nemôžete urobiť kalibračnú krivku, požiadajte asistenta v laboratóriu o pomoc (dostanete pripravené dáta, ale budú vám za to strhnuté 4 body). Vyplňte tabuľku v Excelovskom súbore. A S použitím najpresnejších priemerných výsledkov vypočítajte celkovú koncentráciu proteínov (v mg/ml) vo vzorkách. Vyplňte tabuľku v Excelovskom súbore. Úloha A.2.3 SDS-PAGE na sledovanie zmien v zastúpení proteínov Približné zastúpenie/obsah proteínov čerstvého/surového mlieka sa nachádza v tabuľke 2.2. Tabuľka 2.2. Relatívny obsah proteínov čerstvého/surového mlieka a ich príslušná molekulová hmotnosť stanovená pomocou gélovej elektroforézy. Proteínová rodina Obsah v čerstvom mlieku, % Pozorovaná molekulová hmotnosť, g/mol (Da) α-kazeíny β-kazeíny κ-kazeíny β-laktoglobulín α-laktalbumín Počas ovplyvnenia teplom môžu mliečne proteíny interagovať a vytvárať chemické komplexy s vyššou molekulovou hmotnosťou (nad Da). V kravskom mlieku sa nachádza asi 90% kazeínu vo forme makromolekulárnych agregátov označovaných ako micely. V čerstvom mlieku je agregácii týchto micél zabránené tým, že vo vode rozpustné chvosty (glykomakropeptidy) sú pripojené ku kazeínu. Keď sa pridá syridlo, jeho enzýmy hydrolyzujú stabilizujúcu vonkajšiu vrstvu micél, čo vedie k tvorbe para-kazeínu s nižšou molekulovou hmotnosťou a zvyšuje hydrofobicitu (nemiešateľnosť s vodou). Týmto spôsobom začína agregácia hydrofóbnych častíc a pokračuje ďalším rozsiahlym rastom kazeínových zhlukov až kým nevznikne tvaroh. Tvaroh zachytáva vodu, tuk a baktérie. SDS polyakrylamidová gélová elektroforéza (SDS-PAGE) je metóda, ktorá sa používa na oddelenie proteínov na základe ich molekulovej hmotnosti. Proteíny sa vo vzorke denaturujú pomocou detergentu (SDS) a zahrejú, SDS sa viaže na aminokyselinové zvyšky proteínov a udeľuje im záporny náboj. Vzorka sa potom nanesie na gél, ktorým sa nechá prechádzať elektrický prúd. Elektrický prúd spôsobuje, že záporne nabité častice putujú ku 21

22 kladnej elektróde. Keďže polyakrylamidový gél neumožňuje väčším molekulám putovať rovnakou rýchlosťou ako malým (ktoré putujú rýchlejšie), dochádza k rozdeleniu proteínov na základe ich molekulovej hmotnosti. Zvyčajne sa do samostatnej dráhy na géli ako štandard nanesie aj zmes proteínov so známou molekulovou hmotnosťou jednotlivých zložiek zmesi, aby sa zjednodušila analýza výsledkov. Po elektroforéze môžu byť proteíny vizualizované pomocou farbičky viažúcej proteíny, akou je Coomassie Brilliant Blue. A Obrázok 2.2 nižšie je príkladom SDS-PAGE gélu zafarbeného farbičkou Coomassie Brilliant Blue. Každá dráha na géli predstavuje jednu vzorku. Naznačte na obrázku v Odpoveďovom hárku, kde na géli môžete vidieť prúžok zodpovedajúci (*) α-kazeínu, (**) β-kazeínu, (***) κ-kazeínu, (#) β-laktoglobulínu, ( ) α-laktalbumínu. Obrázok 2.2. SDS-PAGE gél zafarbený farbičkou Coomassie Brilliant Blue. Dráha úplne vľavo (označená L) obsahuje zmes proteínov so známou molekulovou hmotnosťou (Mw) naznačenou vľavo v kilodaltonoch (kda). Dráhy 1 a 2 obsahujú mlieko; dráha 3 obsahuje tekutú frakciu získanú z kyslého mlieka; dráhy 4 a 5 obsahujú kvapalnú frakciu zo zrazeniny (nie srvátky) získanej z kyslého mlieka; dráha 6 obsahuje srvátku; dráhy 7 a 8 obsahujú tekutú frakciu tvarohu I. A Pomocou softvéru na kvantifikáciu gélu boli vypočítané intenzity prúžkov pre jednotlivé dráhy v oblastiach kda, 17 kda a 12 kda. Výsledky sú dané v percentách celkovej intenzity (relatívny obsah, %) príslušnej dráhy (viď Obrázok 2.3). Vysvetlite pozorované výsledky tak, že označíte príslušné tvrdenia buď ako pravda (napíšte +) alebo nepravda (napíšte 0) do Odpoveďového hárku. 22

23 Obrázok 2.3. Relatívny obsah (%) proteínov s rozličnými molekulovými hmotnosťami v označených dráhach na géli. Číslovanie dráh zodpovedá tomu, ktoré je na obrázku 2.2. číslo tvrdenie 1 Relatívny obsah proteínov s hodnotami molekulovej hmotnosti kda, prezentovaný na grafe, neodráža fyzikálno-chemické procesy prebiehajúce počas kysnutia mlieka alebo výroby tvarohu. 2 Relatívny obsah kazeínov je znížený v tekutej frakcii izolovanej z kyslého mlieka a v srvátke, pretože kazeíny sa počas výroby tvarohu a kysnutia mlieka stávajú slabo rozpustné. 3 Relatívny obsah kazeínov je znížený v tekutej frakcii izolovanej z kyslého mlieka, pretože kazeíny sú počas kysnutia mlieka degradované, znehodnocované. 4 Relatívny obsah kazeínov je znížený v kvapalnej frakcii tvarohu, pretože sa počas výroby syra degradujú. 5 Relatívny obsah β-laktoglobulínu a α-laktalbumínu je zvýšený v srvátke, pretože tieto proteíny tvoria baktérie počas výroby tvarohu. 6 Relatívny obsah β-laktoglobulínu a α-laktalbumínu je zvýšený v kvapalnej frakcii získanej z kyslého mlieka a srvátky, pretože relatívny obsah kazeínov v kvapalných frakciách je znížený. 7 Relatívny obsah proteínov s molekulovou hmotnosťou 17 kda a 12 kda je zvýšený v kvapalnej frakcii tvarohu, pretože tieto reprezentujú produlty enzymatickej degradácie kazeínu. 8 Proteínové zloženie mlieka a kvapalnej frakcie zrazeniny kyslého mlieka je dramaticky odlišný, keďže kyselina degraduje proteíny. 23

24 Deň mlieka ÚLOHA A.3 Jodometrické stanovenie laktózy Mlieko možno opísať ako koloidný roztok obsahujúci proteíny, tuky a cukry (najmä laktózu). Dnešnou úlohou je skúmať tieto zložky mlieka v mliekarenskom laboratóriu fyzikálnymi, chemickými a biologickými metódami. Vaša práca je financovaná firmou cowboom. Firma má zámer vyrábať sériu mliečnych produktov. Vaša štúdia umožní zistiť rôzne vlastnosti vzoriek mlieka a ich obchodnú výhodnosť. Všeobecný materiál: laptop prepisovačky 2 vode odolné značkovače 2 ceruzky (plniaca ceruzka je pre úlohu Task A.1) pravítko s mierkou nožnice dlhá a krátka pinzeta nalepovacie papieriky (Post-it) elektronické hodiny kalkulačka destilovaná voda (fľaša 500 cm 3 ) ochranné okuliare papierové utierky nádoba na odpad papier (modré označenie) nádoba na odpad plasty (žlté označenie) nádoba na odpad sklo (zelené označenie) nádoba na odpad kvapaliny 24

25 ÚLOHA A.3 Jodometrické stanovenie laktózy Laktóza je disacharid zložený z galaktózy a glukózy. Obsah laktózy v roztoku možno stanoviť jodometrickou titráciou, pri ktorej je jód oxidovadlom a laktóza redukovadlom. V našom prípade budeme pridávať do vzorky mlieka s neznámym obsahom laktózy nadbytočné množstvo roztoku jódu so známou koncentráciou. Časť jódu zreaguje s laktózou vo vzorke a nezreagovaný jód stanovíme titráciou s roztokom tiosíranu sodného so známou koncentráciou Na2S2O3. Aby sa predišlo chybám spôsobenými stratami jódu pri titrácii, musíme urobiť aj slepý pokus. Postupujem pritom rovnako ako pri stanovení laktózy vo vzorke mlieka, ale pri titrácii namiesto vzorky mlieka použijeme rovnaký objem destilovanej vody. Od spotreby pri stanovení laktózy v mlieku odpočítame spotrebu pri slepom pokuse a takto korigovanú spotrebu použijeme potom na stanovenie obsahu laktózy vo vzorke mlieka. Navyše dostanete aj vzorku kyslého mlieka. Kyslé mlieko sa pripravilo z toho istého sladkého mlieka, ktoré ste titrovali, avšak látka B (tá istá ako v úlohe A.2.1) sa pridala do neho o deň skôr. Vašou úlohou je tiež určiť, ako sa s časom mení obsah laktózy (nemení sa, je väčší alebo je menší). A.3.1 V odpoveďovom hárku je uvedená molekulová štruktúra laktózy, ako aj možné štruktúry laktózy s otvorenými reťazcami tejto molekuly. Pre každú z uvedených možností rozhodnite, či je vzorec laktózy s otvoreným reťazcom správny. A.3.2 Napíšte vaše odpovede do odpoveďového hárku. Nižšie sú uvedené neúplné reakcie (bez koeficientov), ktoré prebiehajú pri opísanom stanovení. Doplňte do rovníc správne stechiometrické koeficienty (jednotku nevypisujte). C12H22O11(lactose) + I2 + NaOH C12H21O12Na + NaI + H2O Na2S2O3 + I2 NaI + Na2S4O6 Na základe vášho jodometrického stanovenia musíte určiť hmotnostný zlomok laktózy v mlieku a v kyslom mlieku. Zoznam chemikálií a pomôcok: mlieko v 300 ml plastovej fľaši označenej MILK kyslé mlieko (v 50 ml plastovej nádobe) roztok CuSO4 (v 50 ml plastovej nádobe) roztok NaOH (c = 0.5 mol dm -3 ) (v 50 ml plastovej nádobe) 25

26 roztok HCl c = 1 mol dm -3 (v 50 ml plastovej nádobe) 0.5 % škrobový roztok (v kvapačke) roztok jódu s koncentráciou mol dm -3 (v 100 ml Erlenmeyerovej banke chránenej hliníkovou fóliou) 2 odmerné banky s plastovými zátkami (250 ml) 4 Erlenmeyerove banky so sklenenými zátkami (200 ml) 2 kadičky (250 ml) 100 ml kadička (na destilovanú vodu) 10 ml pipeta 25 ml pipeta sklená tyčinka byreta a stojan (byreta je naplnená roztokom Na2S2O3 s konc. 0,100 mol dm -3 ) kadička pod byretou (100 ml) filtračný papier plastový lievik (modrý) 7 Pasteurových pipiet 3 plastové centrifugačné skúmavky (15 ml) váhy 3 hárky hliníkovej fólie 2 plniče pipiet Ak potrebujte viac chemikálií. prípadne filtračný papier alebo papierové utierky, požiadajte o ne laboratórneho asistenta. Nebudete mať za to stiahnuté body. (Pozor, roztok Na2S2O3 vám do byrety doplní lab. asistent). Postup stanovenia: Uvedomte si, že okrem slepého pokusu si musíte pripraviť dve vzorky mlieka (normálneho a kyslého) a stanoviť v nich obsah laktózy. Z časových dôvodov si organizujte čas tak, aby ste stihli aj bod 13 tohto postupu. 1. Zakaždým, keď chcete použiť vzorky mlieka, musíte nádoby s mliekom (s normálnym aj s kyslým) jemne pretrepať ale premiešať krúživým pohybom, aby ste ich dôkladne premiešali. Avšak miešanie nesmie byť príliš intenzívne, ale len také, aby sa pri ňom nezačala tvoriť na mlieku pena. Do 250 ml odmernej banky na váhach odvážte asi 10 g mlieka. Pri odbere mlieka použite Pasteurovu pipetu. Presnú hmotnosť odváženého 26

27 mlieka zapíšte do tab. 3.1 v odpoveďovom hárku. Potom pridajte do banky toľko destilovanej vody, aby bola banka naplnená do polovice. Obsah banky dôkladne premiešajte krúživým pohybom. 2. Na vyzrážanie mliečnych bielkovín pridajte do banky približne 5 ml roztoku CuSO4 Použite pritom Pasteurove pipety alebo 15 ml centrifúgové skúmavky. Nakoniec zmes premiešajte. Potom pridajte do zmesi približne 4 ml roztoku NaOH (0,5 mol dm -3 ). Na odmeranie objemu použite Pasteurove pipety alebo 15 ml centrifúgové skúmavky. Zmes znovu premiešajte. 3. Potom doplňte odmernú banku destilovanou vodou až po značku, zazátkujte ju plastovou zátkou, obsah starostlivo premiešajte a potom nechajte banku s obsahom stáť 20 minút, aby mohli prebehnúť vyžadované chemické reakcie. Počiatočný čas si poznačte na nálepku aby ste ho nezabudli. 4. Po uplynutí 20 minút, roztok prefiltrujte do 250 ml kadičky. Použite pritom lievik, suchý filtračný papier (kruhový) a ak treba aj sklenú tyčinku. 5. Z filtrátu odmerajte ml do 200 ml Erlenmeyerovej banky. 6. Do zmesi pridajte ml roztoku I2 (c = mol dm -3 ) a obsah banky jemne pomiešajte (krúživým pohybom). 7. Pridajte asi 7.5 ml roztoku NaOH (c = 0.5 mol dm -3 ) M NaOH. Na odmeranie objemu použite Pasteurove pipety alebo 15 ml centrifúgové skúmavky. Nakoniec zmes pomiešajte. 8. Erlenmeyerovu banku uzatvorte sklenou zátkou, banku s roztokom zabalte do hliníkovej fólie, aby ste ho chránili pred svetlom a nechajte stáť po dobu 20 minút. 9. Potom pridajte do roztoku asi 4 ml roztoku HCl (1 mol dm -3 ). Na odmeranie objemu použite Pasteurovu pipetu alebo 15 ml centrifúgovú skúmavku. Zapíšte si počiatočný objem roztoku Na2S2O3 v byrete. Potom titrujte nezreagovaný jód roztokom Na2S2O3 (c = 0,100 mol dm -3 ). Keď titrovaný roztok získa slabožlté sfarbenie, pridajte do neho niekoľko kvapiek škrobového roztoku. Sfarbenie roztoku sa zmení na tmavomodré. Potom titrujte opatrne ďalej až do odfarbenia titrovaného roztoku. Pri správnom dotitrovaní roztoku sa modré sfarbenie roztoku nesmie objaviť do dobu 30 sekúnd. Výsledky titrácie si poznačte do tabuľky 3.2 v odpoveďovom hárku. 27

28 10. Kroky 6 10 môžete opakovať viackrát, aby ste si boli istý, že môžete spoľahlivo určiť obsah laktózy vo vzorke. (Pozor na čas). 11. Experiment zopakujte s destilovanou vodou, čo poslúži ako slepý pokus. Pri slepom pokuse urobte len kroky 6 11 a namiesto filtrátu použite v kroku 6 destilovanú vodu. Výsledky zaznamenajte v tabuľke 3.2 v odpoveďovom hárku. Pipetu, kadičky (250 ml) a lievik opláchnite destilovanou vodou a lievik, ak treba, utrite papierovou utierkou. Môžete pritom použiť vodovodnú výlevku na konci laboratórneho stola. 12. Zopakujte kroky 1 11, avšak namiesto normálneho mlieka použite kyslé mlieko. Táto titrácia nemusí byť veľmi presná (dve paralelné titrácie postačujú). Dôležité je zistiť, či je obsah laktózy v kyslom mlieku väčší, rovnaký alebo menší ak v normálnom m lieku. Výsledky zapíšte do tab. 3.1 a 3.3 v odpoveďovom hárku. 25 ml pipetu treba vypláchnuť filtrátom z kyslého mlieka a 250 ml odmernú banku treba vypláchnuť destilovanou vodou, ak je to potrebné. A.3.3 Skontrolujte si, či ste tabuľky 3.1, 3.2 a 3.3 v odpoveďovom hárku vyplnili, ak sa vyžadovalo. A.3.4 Vypočítajte hmotnostný zlomok laktózy v mlieku a v kyslom mlieku. Z tab. 3.2 a 3.3 v odpoveďovom hárku použite len akceptovaný objem. Molová hmotnosť laktózy je 342 g /mol. TASK A.4 Produkcia mlieka súhrn výsledkov V tejto úlohe musíte rozhodnúť, či mlieko, ktoré ste podrobili analýze v úlohách A1 až A 3 je vhodné pre obchodné účely v istej firme, ktorá má meno cowboom. A.4.1 Firma cowboom by rada predávala mlieko s prídavkom vitamínu D. Na obrázku 4.1 je znázornená závislosť rozpustnosti vitamínu D v mlieku od obsahu tuku v mlieku. Vychádzajúc z výsledkov v úlohe A.1 určte, ktoré mlieko by ste vybrali pre tento účel (K, L, M, or N)? Z hľadiska štandardizácie a kvality je tiež dôležité, aby sa na povrchu mlieka nevytvárala smotana.. 28

29 Obrázok 4.1 Rozpustnosť (g/liter) vitamínu D v závislosti od obsahu tuku v mlieku (%). Šípka naznačuje nárast veličiny. A.4.2 Firma cowboom má zámer vyrábať mlieko, ktoré nevyvoláva alergické reakcie (alergy-free) u ľudí, ktorí sú alergickí na antibiotíkum gentamicín. Na obrázku 4.2 je znázornená závislosť obsahu laktózy v mlieku, do ktorého bola pridaná látka B (ako v úlohe A 2.1) v závislosti od inkubačného času v prítomnosti alebo v absencii antibiotík. Myslíte si, že mlieko, ktoré ste použili v úlohách A.2 a A.3 by bolo vhodné na tento účel a bolo by ho možné označiť ako mlieko, ktoré nevyvoláva alergiu na gentamicín? Obr Závislosť hmot. % laktózy od inkubačného času (h) mlieka látkou B neobsahujúceho gentamicin ( ), alebo obsahujúceho stopy gentamicin ( ). Šípky ukazujú smer vzrastu veličiny. A.4.3 Približne 65 % svetovej populácie má problémy s metabolizmom laktózy. Firma cowboom by to chcela využiť a predávať mlieko určené takýmto ľuďom. Takéto mlieko by malo obsahovať menej ako 0.01 hmotnostných % laktózy. Myslíte si, že mlieko, ktoré ste použili v úlohách A.2 a A.3 by bolo vhodné na tento účel? (Odpovedzte Yes alebo No). 29

30 A.4.4 Firma cowboom má zámer predávať mlieko, ktoré nevyvoláva alergické reakcie u ľudí, ktorí sú alergickí na kazeín, Takéto mlieko musí obsahovať menej ako hmot. % kazeínu (spolu α, β a κ). Myslíte si, že mlieko, ktoré ste použili v úlohách A.2 a A.3 by bolo vhodné na tento obchodný účel? (Odpovedzte Yes alebo No). 30

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE

PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Pavol Tarapčík 40 bodov Doba riešenia: 180 minút Stanovenie železa v rôznych oxidačných stavoch

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo

RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/13 Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH Chemická olympiáda kategória Dg 49. ročník šk. rok 2012/1 Krajské kolo Helena Vicenová Maximálne 60 bodov Doba riešenia: 60 minút Riešenie úlohy 1 (22 b) 2 b a)

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Spoločné pomôcky pre biológiu, chémiu a fyziku:

Spoločné pomôcky pre biológiu, chémiu a fyziku: 29. marca 2007 Test 2 Všetko o škrobe - Zadanie - - Slovakia - Upozornenie 1. Noste laboratórny plášť, ochranné okuliare a pevnú obuv počas vášho pobytu v laboratóriu. 2. Rukavice, ktoré sú k dispozícii,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória D Krajské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 54. ročník

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením. Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým

Διαβάστε περισσότερα

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV 4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória D. Okresné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória D. Okresné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

LABORATÓRNE LISTY PRE ŽIAKA II

LABORATÓRNE LISTY PRE ŽIAKA II Kód ITMS projektu: 26110130661 Kvalitou vzdelávania otvárame brány VŠ, LABORATÓRNE LISTY PRE ŽIAKA II Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Človek a príroda Chémia 1.

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 53. ročník školský rok 2016/17 Krajské kolo

PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 53. ročník školský rok 2016/17 Krajské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 53. ročník školský rok 2016/17 Krajské kolo Pavol Tarapčík Maximálne 40 bodov (111 pb (pomocných bodov), 1 pb = 0,3604 b Doba riešenia:

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Všetko o olivovom oleji

Všetko o olivovom oleji 1. apríla 2014 úloha A Všetko o olivovom oleji - Zadanie úlohy - 1 Upozornenie!!! 1. Požívajte laboratórny plášť, ochranné okuliare a pevnú obuv počas celého pobytu v laboratóriu 2. Poskytnuté rukavice

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Všetko o morskej vode

Všetko o morskej vode 3. apríla 2014 ÚLOHA B Všetko o morskej vode - Zadanie - Úloha B1: Biológia ŠTÚDIUM RASTU MIKRORIASY NANNOCHLOROPSIS SP. POUŽÍVANEJ NA VÝROBU BIOPALIVA Úvodné informácie Túto časť si prečítajte až keď

Διαβάστε περισσότερα

Chemická olympiáda kategória A 50. ročník školský rok 2013/14 Celoštátne kolo

Chemická olympiáda kategória A 50. ročník školský rok 2013/14 Celoštátne kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 50. ročník školský rok 2013/14 Celoštátne kolo Pavol Tarapčík Maximálne 25 bodov. Doba riešenia 150 minút. Téma: Stanovenie acetónu jodometricky

Διαβάστε περισσότερα

Prípravné úlohy 46. Medzinárodná chemická olympiáda Hanoi, Vietnam

Prípravné úlohy 46. Medzinárodná chemická olympiáda Hanoi, Vietnam Prípravné úlohy 46. Medzinárodná chemická olympiáda Hanoi, Vietnam (praktická časť) bsah Časť 2: Praktické úlohy Úloha 30. Kondenzácia vanilínu s benzylamínom 57 Úloha 31. Syntéza kyseliny eugenoxyoctovej

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

P R A K T I C K É ÚLOHY CHEMICKEJ OLYMPIÁDY KATEGÓRIA A

P R A K T I C K É ÚLOHY CHEMICKEJ OLYMPIÁDY KATEGÓRIA A Slovenská komisia ChO P R A K T I C K É ÚLOHY CHEMICKEJ OLYMPIÁDY KATEGÓRIA A CELOŠTÁTNE KOLO Nitra, 22. februára 2011 PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 47. ročník školský

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

E-II. Difrakcia na povrchových vlnách na vode.

E-II. Difrakcia na povrchových vlnách na vode. Page 1 of 6 Difrakcia na povrchových vlnách na vode. Úvod Vznik a šírenie vĺn na povrchu kvapaliny sú dôležité a dobre preskúmané javy. Pre takéto vlny je vratná sila v kmitajúcej kvapaline spôsobená sčasti

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória D Domáce kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 54. ročník

Διαβάστε περισσότερα

Toto nariadenie je záväzné v celom rozsahu a priamo uplatniteľné vo všetkých členských štátoch.

Toto nariadenie je záväzné v celom rozsahu a priamo uplatniteľné vo všetkých členských štátoch. 10.2.2010 Úradný vestník Európskej únie L 37/21 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 118/2010 z 9. februára 2010, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Komisie (ES) č. 900/2008, ktorým sa ustanovujú metódy analýzy

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória D Okresné kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 53. ročník

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória A Domáce a školské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012. Kategória A. Krajské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012. Kategória A. Krajské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória A Krajské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY 1 PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Spektrofotometer Vernier SpectroVis Plus

Spektrofotometer Vernier SpectroVis Plus Spektrofotometer Vernier SpectroVis Plus (Objednávací kód: SVIS-PL) SpectroVis Plus je prenosný spektrofotometer a fluorometer viditeľného a blízkeho IČ svetla. Čo obsahuje balenie SpectroVis Plus? SpectroVis

Διαβάστε περισσότερα

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav

M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna

Διαβάστε περισσότερα

ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH

ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH SPŠ CHEMICKÁ A POTRAVINÁRSKA HUMENNÉ ANALYTICKÁ CHÉMIA V PRÍKLADOCH Humenné 2005 Ing. Renáta Mariničová OBSAH ÚVOD... 2 1 ROZTOKY... 1.1 Hmotnostný a objemový zlomok... 4 1.2 Látková koncentrácia... 8

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Krajské kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 52. ročník, školský rok 2015/2016. Kategória D. Krajské kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória D Krajské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA 5. 1. 6. STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA Táto skúška platí pre ropu, kvapalné ropné výrobky, plastické mazivá, parafíny, cerezíny, vosky, gudróny a asfalty a určuje metódu kvantitatívneho stanovenia

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014. Kategória D. Okresné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014. Kategória D. Okresné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Meranie dĺžky telesa. Úloha : Odmerajte priemer a výšku valcového telesa posúvnym meradlom s nóniom

Laboratórna práca č.1. Meranie dĺžky telesa. Úloha : Odmerajte priemer a výšku valcového telesa posúvnym meradlom s nóniom Laboratórna práca č.1 Meranie dĺžky telesa Princíp : Určovanie rozmerov telies, meranie dĺžok môžeme previesť rôznymi spôsobmi a s rôznou presnosťou. V tejto práci sa naučíte používať dve meradlá a určovať

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 014/015 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018

TEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória EF, úroveň E. Školské kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória EF, úroveň E. Školské kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória EF, úroveň E Školské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ZO VŠEOBECNEJ A FYZIKÁLNEJ CHÉMIE (I) Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

11 th EUROPEAN SCIENCE OLYMPIAD. Test 2 Zadanie. Luxembourg, 21. marec, Renewable Energy. Country: Slovakia

11 th EUROPEAN SCIENCE OLYMPIAD. Test 2 Zadanie. Luxembourg, 21. marec, Renewable Energy. Country: Slovakia 11 th EUROPEAN UNION SCIENCE OLYMPIAD Test 2 Zadanie Luxembourg, 21. marec, 2013 Renewable Energy Country: Slovakia Language: slovak $ COUNTRY Test 2 Task Sheet 2 Všeobecné pokyny Počas práce v laboratóriu

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE

RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE RIEŠENIE PRAKTICKEJ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória A 51. ročník školský rok 2014/15 Krajské kolo Pavol Tarapčík 73 pomocných bodov, 1 pomocný bod = 0,548 bodov Doba riešenia :

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória A Domáce a školské kolo PRAKTICKÉ ÚLOHY PRAKTICKÉ ÚLOHY Z ANALYTICKEJ CHÉMIE Chemická olympiáda kategória

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 55. ročník, školský rok 2018/2019 Kategória D Domáce kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 55. ročník

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

ANSWER SHEET TEST

ANSWER SHEET TEST ANSWER SHEET TEST 1 dostali ste 3 výtlačky tohto odpoveďového hárku, 2 použite na nečistopis, jeden si ponechajte na záverečný čistopis Mená a podpisy 31. 3. 2009 Country: SLOVAKIA Page 1 of 11 Fľaštička

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 52. ročník, školský rok 2015/2016 Kategória D Krajské kolo TEORETICKÉ A PRAKTICKÉ ÚLOHY TEORETICKÉ ÚLOHY Chemická olympiáda kategória D 52. ročník

Διαβάστε περισσότερα