Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ
|
|
- Αποστόλης Δαγκλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Voda i mineralne tvari Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ
2 Zašto voda i minerali, kad su to sasvim razliĉite tvari u našem tijelu? Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ Cl -, PO 3-4, SO 2-4 Zato što su najtješnje povezani. U našem organizmu ne postoji ĉista voda, bez primjesa. U njoj se uvijek nalaze otopljeni elementi ili spojevi koji nose elektriĉni naboj u tjelesnoj tekućini ELEKTROLITI
3 četiri dana Voda (H 2 O lat. aqua, grĉ. hídor) sastojak je ljudskog tijela, svih namirnica i svake prehrane čovjek moţe preţivjeti bez hrane tjedan ili više dana bez trajnih štetnih posljedica za organizam (najviše dva mjeseca) nitko ne moţe preţivjeti bez vode dulje od
4 Koliĉina vode u ljudskom tijelu w H 2 O = 65% u ljudskom tijelu muškarci > 60% ţene > 50% dojenčad oko 75 80% različita tkiva različit % H 2 0 različito osjetljiva na višak ili manjak vode masno tkivo 10%; mišićno tkivo 75%; ţivci 82,7%; krv 83%;
5 Vrsta tkiva Udio vode u tkivu (%) Udio tkiva u tjelesnoj masi (%) Sadržaj vode u tkivu (L) Koža 72,0 18,0 9,07 Mišići 75,6 41,7 22,10 Kosti 22,0 15,9 2,45 Mozak 74,8 2,0 1,05 Jetra 68,3 2,3 1,03 Srce 79,2 0,5 0,28 Bubrezi 79,0 0,7 0,39 Živci 82,7 0,4 0,25 Slezena 75,8 0,2 0,10 Krv 83,0 8,0 4,65 Crijeva 74,5 1,8 0,94 Masna tkiva 10,0 10,0 0,70 Prosječno 64,0 45,00 Postotni udio vode u tkivima odraslog muškarca mase 70 kg
6 Tjelesna voda raspodijeljena u tkivima kao: INTRACELULARNA (55%); unutar stanica omogućuje odvijanje metaboličkih procesa u stanici EKSTRACELULARNA (45%); krvna i meďustanična tekućina
7 Izluĉivanje iz organizma mokraćom, preko bubrega ( ml) stolicom (100 ml) preko pluća, izdisanjem (700 ml) preko koţe, znojenjem i perspiracijom ( ml)
8 u tijelu čovjeka ne postoji zaliha vode i soli zdrav organizam ne ostaje s manjkom, ali ni s viškom vode i soli postoji ravnoteţa unesene i izlučene tekućine u regulaciji tjelesne tekućine sudjeluju mnogi čimbenici: ţeċ, koja traţi neodgodivo uzimanje tekućine antidiuretski hormon (ADH) straţnjeg reţnja hipofize, koji ometa gubljenje vode preko bubrega podraţaj za lučenje su smanjenje volumena i povećana osmolarnost krvne plazme konstantnost tjelesne tekućine reguliraju još natrij (NaCl/sol) i drugi elektroliti
9 FUNKCIJA VODE medij u kojem su stanice medij koji ih povezuje i razdvaja osnova svih tjelesnih tekućina: krvi, limfe, suza, znoja, probavnih sokova, amnionske tekućine, sinovijske tekućine (gibanje zgloba) i dr. sudjeluje u izmjeni tvari (TRANSPORTU, PROBAVI, APSORPCIJI)
10 FUNKCIJA VODA bitna za respiracijske i perspiracijske procese bitna za odvijanje biokemijskih metaboličkih procesa s pomoću vode regulira se tjelesna temperatura, tijelo otpušta nastalu toplinu preko koţe; pretvara vodu u paru te stimulira znojenje
11 Potrebe za vodom umjereno lak posao i umjereno slana hrana 1mL vode/kcal ml tekućina: ml čvrsta hrana: ml oksidacijom energetskih tvari: 300 ml endogena, metabolička voda Sve zdravstveno ispravne vode su dobre za piće! prirodnu, izvorsku vodu odabrat će osoba koja ima probleme s bubrezima ili sklonost kamencima tijekom ljeta bolje je piti mineralnu vodu, zbog prisutnosti minerala te manje podloţnosti bakterijskom onečišćenju
12 Mineralne tvari nuţni sastojci ţivih organizama i namirnica esencijalno nuţno za opstanak ţivota izostanak zastoj nekih funkcija, pa i smrt dodatak obnavlja funkciju organizam ih ne moţe sam stvoriti nego ih stalno treba unositi hranom i pićem
13 Funkcija mineralnih tvari katalizatori izmjene tvari regulatori ph i osmotskog tlaka fizioloških otopina usklaďuju i stabiliziraju ravnoteţu izmeďu otapala i otopljenih supstanci u koloidnim otopinama i molekularnim disperzijama odgovorni za osjetljivost organizma prema bolestima odgovorni za aktivnost i smetnje u radu enzima
14 Funkcija mineralnih tvari reguliraju sekreciju i resorpciju tvari nezamjenjivi su u graďi zuba i koštanih tkiva, te mnogih za ţivot vaţnih organskih supstancija (Fe u Hb; Mg u klorofilu, Co u vitaminu B 12 i dr.) nalaze se kao različiti mikroelementi i ultramikroelementi u mnogim enzimskim i hormonalnim sustavima i dr.
15 Zastupljenost u organizmu u malim količinama u zdravom organizmu odraslog muškarca maseni udio mineralnih tvari je sljedeći: Ca 1,5 2,0% P 0,9% K 0,4 % Na 0,3% Cl 0,3 % S 0,2% Mg 0,05%
16 Podjela prema nuţnim dnevnim koliĉinama MAKROELEMENTI potrebni u razmjerno visokoj dozi 0,2 2,0 g, npr. Ca, P, Mg, Na, K, Cl, S (MINERALI, ELEKTROLITI) MIKROELEMENTI potrebni u količinama < 15 mg dnevno, npr. Fe, Cu, Mn, Co, F, I i dr. ( TRACE ELEMENTS ) ULTRAMIKROELEMENTI potrebni u vrlo malim količinama, npr. Zn, Mo, Ni, Se, Cr i dr. ( ULTRATRACE ELEMENTS )
17 KALCIJ (Ca) oko 1,2 kg u tijelu odraslog muškarca nuţan u izgradnji kostiju i zuba (99,5%) ostatak krv, mišići, srce, bubrezi, limfa glavnina u obliku HIDROKSIAPATITA Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 neprekidno se razgraďuje i ugraďuje ovisno o tjelesnim potrebama i stresu, oko 700 mg Ca dnevno tijekom rasta i razvoja u kosti ulazi više Ca nego što se izlučuje kod odraslih se ugradi koliko se izluči kod starijih osoba deponiranje je manje nego izlučivanje Povećanim unosom Ca to se moţe ublaţiti!
18 KALCIJ (Ca) funkcija sudjeluje u koagulaciji krvi regulira propusnost staniĉne membrane za Na (neuromuskularna podraţljivost) osigurava integritet i permeabilnost staniĉnih membrane utječe na rast i razvoj mladog organizma jača otpornost organizma prema otrovima, infekcijama, alergijama i drugim štetnim utjecajima iz okoline utječe na aktivnost nekih enzimskih sustava
19 KALCIJ (Ca) funkcija regulira podraţljivost (ekscitabilnost) ţivaca i mišića potpomaţe normalnu kontraktilnost mišića osigurava ritmiĉki rad srca s karbonatima i fosfatima pridonosi mehaniĉkoj i strukturnoj ĉvrstoći kostiju
20 Raspodjela Ca u plazmi NEDIFUZIBILNI (vezan za proteine, albumine globuline) DIFUZIBILNI (slobodan, ioniziran) ORGANSKI KOMPLEKS (citrati, fosfati) 2,2 mmola/l
21 Difuzibilni ionizirani, slobodni Ca, ima najveći fiziološki učinak utječe na: metabolizam i funkciju kostiju, na ţivĉani sustav i srce neprekidno se odlaţe i ugraďuje u kosti, a iz kostiju se metabolizira na proces izmjene (pregradnje) utječe vitamin D i paratireoidni hormon acidoza povećava, alkaloza smanjuje količinu ionizirajućeg Ca
22 Raspodjela Ca u normalnoj ljudskoj plazmi (R. S. Goodhart i M. E. Shils, 1980)
23 Apsorpcija Ca u tankom crijevu, i to u DVANAESNIKU i proksimalnim dijelovima jejunuma kao odgovor na djelovanje vitamina D oko 30% Ca apsorbira se iz hrane Utječe: količina Ca u hrani, stanje sluznice crijeva, nutricijski status i dob nalazi se u kompleksu koji se mora raspasti, razgraditi
24 Povećana apsorpcija Ca smanjena koncentracija Ca u plazmi velika količina bjelančevina, ali se povećava i količina izlučivanja mokraćom laktoza, stvara mliječnu kiselinu i sniţava ph mlijeko dobar izvor laktoza i bjelančevina
25 Smanjena apsorpcija Ca deficit vitamina D velika količina masti u tankom crijevu nastaju netopivi sapuni Ca, Ca se izlučuje i gubi nepovoljan odnos Ca:P za odrasle 1 : 2, za djecu 1 : 1, ako je više P stvara se netopivi fosfat i Ca se ne moţe apsorbirati velika količina celuloze, oksalne kiseline (lisnato povrće špinat), fitinske kiseline (ţitarice) starenje
26 RDA odrasle: 0,8 1,2 g/dan (0,4 1,2 g/dan) trudnice i dojilje: 1,2 g/dan djeca: 0,8 1,2 g/dan u posljednje vrijeme smatra se da treba unositi 1,5 g/dan kako bi se u poodmakloj dobi usporio pad Ca u našoj zemlji unos Ca je nedovoljan, pribliţno 0,8 g/dan veće potrebe organizma: rast, dojenje, trudnoća, povišena tjelesna temperatura, tjelesni napori, alergije...
27 Izvori Ca mlijeko i mliječni proizvodi mahunarke (grah, grašak, soja, leća, bob) špinat, crveni radič, hren, rotkvica, rogač, suhe smokve, badem, lješnjak
28 Rahitis bolest djece u siromašnim krajevima s nedovoljno obrazovanim stanovništvom nedovoljna opskrba hranom bogatom Ca, P neadekvatan odnos Ca : P nedovoljna opskrba vitaminom D nedovoljno se apsorbira ili se organizam ne izlaţe suncu pretvorba 7-dehidrokolesterola u D 3 simptomi: ptičja prsa, krive noge
29 Osteomalacija kod ţena višerotkinja posljedica ţivota u nehigijenskim uvjetima nedovoljno osvijetljenim stanovima prehrana siromašna ţivotinjskim bjelančevinama, Ca i vitaminom D
30 Osteoporoza bolest krhkih i lomljivih kostiju zbog nedostatka matriksa kosti u odraslih osoba, osobito ţena zbog padova i ozljeda kosti se lakše oštećuju često nema nikakvih simptoma dok ne doďe do prijeloma Da li je potrebno uzimati nadopunu u obliku tableta? Da, ako to savjetuje LIJEČNIK!
31 Preporuka lijeĉnika! neumjereno uzimanje pripravaka Ca moţe smanjiti apetit uzrokovati mučnine slabost povraćanje vrtoglavice letargiju oštećenje bubrega patološko odlaganje kalcija u meka tkiva (bubrege i oči)
32 OSTEOPOROZA prevencija treba početi u ranoj mladosti vrhunac koštane mase dostiţe se izmeďu godina ţivota prehrana bogata Ca (mlijeko i mliječni proizvodi, jaja, kruh, mahunarke, povrće, voće) nadopuna Ca moţe pomoći
33 Osteoporoza osim Ca, vaţnu ulogu imaju i hormoni (estrogeni) tjelesna aktivnost negativno djeluju: pušenje, prevelika količina kave i alkohola starije osobe iz tableta gotovo uopće ne apsorbiraju Ca zbog nedostatka solne kiseline u ţelucu u apsorpciji pomaţe: vitamin D, ali samo uz prisutnost estrogena vaţnu ulogu imaju: P, Mn, F, Mg i B
34 OSTEOPOROZA Mg čini tek djelić koštane tvari uravnoteţuje dobavu Ca u tijelo i sprječava njegovo izlučivanje Fe ima ulogu u gustoći kostiju povezana je sa stvaranjem kolagena ključne komponente koštanog tkiva uravnoteţen unos Ca i Fe posebno pogoduje zdravlju kostiju
35 OSTEOPOROZA B nedostatak moţe poremetiti metabolizam Ca, čineći kosti lomljivijima podiţe razinu estrogena koji sprječava gubitak Ca i demineralizaciju kostiju djeluje kao blaga terapija nadoknade estrogena
36 OSTEOPOROZA izbaciti cigarete i alkohol, štetne navike povećavaju rizik od osteoporoze alkohol ograničiti na najviše 2 dl vina dnevno paziti na potrošnju Na, tj. hranu soliti umjereno
37 OSTEOPOROZA svakodnevna umjerena tjelovjeţba hodanje, voţnja bicikla, aerobik smanjuje gubitak mineralnih tvari, ali i odrţava dobar mišićni tonus sportski aktivne osobe imaju i do 30% više koštane mase od onih koji se ne bave nikakvom tjelovjeţbom
38
39 Fosfor (P) čini 22% mineralnog dijela čovjeka odrasli čovjek ima pribliţno 85% anorganskog P u kosturu, zubima i tjelesnim tekućinama sastavni dio vaţnih organskih spojeva: fosfoproteina i fosfolipida (lecitin) pirofosfatna kiselina ulazi u sastavu koenzima tiamin-pirofosfata TPP, vaţnog za metabolizam šećera sastavni je dio DNK i RNK
40 Fosfor (P) pridonosi odrţavanju acidobazne ravnoteţe plazme ima bitnu ulogu u anaboličkim i kataboličkim procesima, inkorporiran u ATP, ADP, AMP
41 Fosfor (P) u najuţoj metaboličkoj vezi s Ca Ca se ne moţe ugraditi u kosti ili zube bez P apsorbira se iz hrane (70%) u tanko crijevo (dvanaesnik), Ca samo 30 40% hrana koja obiluje mesom, a oskudna je mlijekom još više moţe spriječiti apsorpciju Ca i šteti čvrstoći kostiju i zubi izvori: ţitarice, pšenične klice i mekinje, mahunarke soja, sirevi, meso, jaja, jetra
42 Deficit i višak P deficit rijedak čovjek jede neobična jela kao zemlju, kosu, cvijeće, kredu i sl. posljedica bolesti bubrega ili poremećaja paratiroidnih ţlijezda posljedica manjka: omekšavanje kostiju, rebara, rahitis, teško disanje, osteomalacija, poremećaj u rastu, defekt u funkciji leukocita, bolest mišića miopatija U visokim dozama toksičan!
43 MAGNEZIJ (Mg) 60% cjelokupne količine u kostima bitan za rast i razvoj kostiju i zuba (Ca i P) čini strukturu kostiju prijenos ţivĉanih impulsa kontrakciju mišića izgradnju bjelanĉevina i DNK odrţava strukturu ribosoma sudjeluje u oksidativnoj fosforilaciji pa je bitan za metabolizam ugljikohidrata i otpuštanje glc-a iz glikogena u jetri i mišićima odrţava neke enzimske procese (oko 300 enzima) unutarstaniĉni kation kao i K + u izvanstaničnoj tekućini samo 1%
44 MAGNEZIJ (Mg) apsorpcija slična Ca u dvanaesniku, što je medij kiseliji apsorpcija je bolja na metabolizam utječu paratiroidne ţlijezde i vitamin D zdrava odrasla osoba trebala bi dnevno hranom unijeti mg moţe se apsorbirati i kroz sluznicu debelog crijeva izvori: tamnozeleno povrće (biljni pigment klorofil), mekinje ţitarica, brašno, mahunarke, riţa, bademi, kikiriki, banane, mliječni proizvodi, losos, tuna, skuša
45 HIPOMAGNEZEMIJA kronični alkoholičari kronični proljevi i bolesti crijeva poremećena apsorpcija kod akutne renalne insuficijencije i primjene diuretika teške bolesti jetre, bubrega (zatajenje) i neliječenog dijabetesa simptomi: konvulzije, mišićne kontrakcije, zbunjenost, dezorijentiranost, poteškoće s pamćenjem i koncentracijom, neuroze, povišen krvni tlak, aritmija, problemi s koţom
46 HIPERMAGNEZEMIJA zatajenje bubrega, Mg se ne luči urinom neoprezna klizma ili parenteralna primjena simptomi: povraćanje, vrtoglavica, izrazito nizak krvni tlak, izrazita slabost mišića, nepravilan rad srca, poteškoće s disanjem
47 Natrij (Na) u ekstracelularnoj tekućini i plazmi ulazi u sastav pljuvaĉke, gušteraĉina i crijevnog soka ima ulogu u razdraţljivosti mišića, naročito srca odrţava osmotski tlak nedovoljno unošenje hranom ili gubitak preko ekskretornih organa praćen je gubitkom vode nedostatak: praćen je padom krvnog tlaka, grĉevi, u teţim sluĉajevima koma
48 Natrij (Na) dnevna potreba je 3 g, uz umjeren fizički rad hrana biljnog podrijetla siromašna Na hrana ţivotinjskog podrijetla bogata Na mlijeko, meso, riba, jaja unosi se soljenjem jela Jela se sole čak previše!
49 KALIJ (K) nalazi se preteţno unutar stanice ima ulogu u prenošenju neuromuskulatornih podraţaja pri kontrakciji mišića K koči kontrakciju mišića, a Na ju odrţava bitan za funkciju mišića, osobito srčanog (premalo ili previše dovodi do poremećaja srčanog ritma EKG) ravnoteţa K i Na odrţava osmotski tlak unutar i izvan stanice vaţan za aktivnost staniĉnih enzima ima ulogu u stvaranju glukoze i glikogena u stanicama
50 HIPERKALIJEMIJA davanje velikih koliĉina K u kratkom vremenu Addisonova bolest zatajenje bubrega, K se ne luči mokraćom prelazak K iz stanice u plazmu šok, hemoliza, uništenje tkiva simptomi: umor, trnci, slabost, kljenutost mišića, crijeva i srca
51 HIPERKALIJEMIJA u akutnoj hiperkalijemiji: pomaţe davanje inzulina s glc-om i Ca koji spriječe učinak K na srce u kroniĉnoj intoksikaciji: dolazi do zatajenja bubrega hemodijaliza (ili dijaliza preko peritoneuma)
52 smanjen unos hranom HIPOKALIJEMIJA poremećena apsorpcija, patološke promjene sluznice crijeva teški proljev, povraćanje nekritično uzimanje čistila neoprezna drenaţa fistula u kirurgiji dijabetična acidoza neke bubreţne bolesti simptomi: slabost, umor, nadut trbuh, usporen rad srca srčane aritmije, smrt
53 Izvori K voće (naranče, banane, marelice, kikiriki) povrće (šparoge, krumpir, mekinje, suhi grašak, grah, mrkva, špinat) mršavo meso, srdela kava, čaj i kakao RDA: 1,5 2 g
54 Klor (Cl) najčešće u spoju s Na, K, H najzastupljeniji anion, preteţno izvan stanice (70%) pomaţe u odrţavanju acidobazne ravnoteţe kuhinjska sol riţino brašno, masline, alge
55 Sumpor (S) mineral ljepote mekoća, sjaj kose; ljepota noktiju AK cistein, cistin, metionin vitamina tijamina, biotina sastavni dio lipoiĉke kiseline i koenzima A sastojak: mukopolisaharida, sulfatiranih polisaharida i sloţenih lipida niskomolekulskih spojeva: glutationa, hormona: vazopresina (ADH) i oksitocina mnogi lijekovi sadrţe S: sulfonamidi, penicilini, oralni hipoglikemizanti konzervans: sumpor dioksid; Na-bisulfid, sumpor meso, riba, sir, mlijeko
56 Kruţenje sumpora u prirodi oksidacija i redukcija u bakterijama elementarni sumpor sulfidi =================== sulfati organski spojevi sumpora u biljkama i bakterijama
57 Ţeljezo (Fe) pribliţno 45 mg/kg u ljudskom organizmu ili 3 4 g Prema metaboličkoj ulozi u organizmu, podijeljeno je u četiri oblika: 1. u eritrocitima kao vitalni sastojak hemoglobina, 70%, tj. kao sastojak mišićnog mioglobulina 5% 2. u plazmi Fe ima vrlo malo, vezano je za protein β- globulinske frakcije, transferin 3. oko 20% vezano za bjelančevinu feritin (jetra, slezena, koštana srţ, sluznica crijeva) 4. preostalih 5% u svim stanicama u enzimskim sustavima
58 Ţeljezo (Fe) kako bi bilo dostupno organizmu, mora ga se apsorbirati, unijeti hranom Fe se apsorbira kroz tanko crijevo vezivanjem za organske molekule samo 3 10% Fe apsorbira se iz povrća i voća biljno ţeljezo jedući meso, jetru, jaja i dr. ţivotinjske proizvode apsorbira se oko 15 30% Fe Ovo ţeljezo ima visoku bioraspoloţivost.
59 Što utjeĉe na apsorpciju Fe? smanjuje apsorpciju: fitati (zrnje ţitarica), tanini (čaj), oksalna kiselina (špinat, rajčica), Ca (čaša mlijeka sa 160 mg Ca smanji apsorpciju Fe ½) povećava apsorpciju: vitamin C svojim redukcijskim osobinama i smanjenjem ph
60 SIDEROPENIJA nedostatak ţeljeza SIDEROPENIJA problem posebno prisutan kod vegetarijanaca (Fe iz biljnih izvora) nedostatak ţeljeza dovodi do slabokrvnosti ili sideropeniĉne anemije krvarenja iz bilo kojeg dijela tijela
61 SIDEROPENIJA trudnicama se davalo pivo iz bačvice u kojoj je hrďajući čavao kiselina otapa Fe vegetarijanci su kuhali u ţeljeznim posudama kisela jela (rajčicu) Fe se moţe davati u obliku infuzije i injekcija neoprezom se moţe nagomilati u tijelu kod normalnih zdravih ljudi, iako su uzeli mnogo Fe, hranom će se izlučiti sav višak iznimka Bantu crnci, piju pivo spremljeno u ţeljeznim bačvama sideremija (kronični alkoholičari) hemokromatoza nasljedna bolest, Fe se gomila u jetri i gušterači
62 ŢELJEZO (Fe) u metabolizmu Fe vaţnu ulogu imaju bjelančevine na koje se Fe veţe, te nasljedni faktori nedostatak ţeljeza: odraţava se na funkcije mozga slabije pamćenje, slabije učenje, povećan prag osjetljivosti prema boli, smanjena funkcija štitne ţlijezde, negativan utjecaj na obrambeni sustav, lakše podlijeganje infekcijama, umor, blijede mrlje na koţi i noktima
63 JOD (I) sastavni dio hormona (TIROKSINA, TRIJODTIRONINA) što ih stvara štitnjača nedostatak uzrokuje gušavost (Slavonija, Podravina, MeĎimurje) štitna ţlijezda postaje sve veća da bi i najoskudnije količine I unijela iz hrane u svoje stanice i stvorila hormone bolest potpuno nestala zakonski obvezno jodiranje soli (1956. g mg KI/kg) nuţan za pravilan fizički i duševni razvoj organizma, u teţim slučajevima deficita u ranom djetinjstvu javlja se i kretenizam u tijelu ga ima mg, 50% mišići, 20% štitnjača
64 JOD (I) apsorbira se u tankom crijevu, veţe se s bjelančevinama i krvlju putuje do štitnjače 1/3 apsorbiraju tiroidne stanice, 2/3 se izluče mokraćom za 2 3 dana dnevna potreba µg izvori: morska flora i fauna kupus i sl. povrće koči resorpciju I potiče hipotireozu, nastanak gušavosti
65 SELEN (Se) sastavni dio više proteina-selenoproteina GLUTATION-PEROKSIDAZA (GPx), 5 -jodtironindejodinaza (5 -IDI), selenoprotein P, tioredoksinreduktaza (TrxR) GPx-a ima više, zajedničko im je antioksidacijsko djelovanje = redukcija hidro-peroksida i vodikova peroksida GPx odrţava homeostazu hormona štitnjače 5 -IDI uklanja atom I i prevodi tiroksin u djelatni oblik T3 TrxR štiti od oksidativnog oštećenja selenoprotein P antioksidacijsko djelovanje
66 SELEN (Se) dnevna potreba oko 55 µg; esencijalan je riba, bijeli luk, meso, iznutrice, ţitarice količina ovisi o geokemijskom sastavu zemljišta dodavanje Se moţe spriječiti pojavu nekih oblika raka: pluća, prostate i debelog crijeva; razvoj kardiovaskularnih bolesti, reumatoidnog artritisa, astme, pankreatitisa pozitivan utjecaj ima na imunost, reprodukciju, raspoloţenje, zaštitu od teških metala i virusa bolesnicima na totalnoj parenteralnoj prehrani treba dodati Se inače dolazi do slabosti mišića kostura
67 SELEN (Se) nedostatak opisan u Kini kao selenska kardiomiopatija Keshanova bolest nepravilan rad srca, zatajenje srca Keshan Beck osteoartritis kod djece 5 13 godina
68 FLUOR (F) uz Ca, Mg i P pridonosi ĉvrstoći kostiju i zuba zajedno s Ca i vitaminom D liječi osteoporozu povećava otpornost zubi prema razornom djelovanju kiselina, štiti zube uništava bakterije koje uzrokuju propadanje zuba karijes dodaje se u vodu (1 ppm) za piće ili pastama za zube izvori: čaj, jabuke, srdele, bakalar, jaja, bubrezi, losos voda glavni izvor
69 FLUOR (F) FLUOROZA suvišak, šareni zubi pruge; zadebljanje kostiju dnevne potrebe: 1 1,5 mg hranom se unese 0,05 mg, ostatak vodom
70 CINK (Zn) 1,5 2,5 g u ljudskom tijelu sastavni dio svih organa, tkiva i tjelesnih tekućina osigurava normalan rast i razvoj unutarstanični ion (95%), kao i K i Mg kofaktor više od 200 enzima, neki su metaloenzimi, drugi kompleksi enzima sa Zn u metaloenzimima Zn je čvrsto vezan s bjelančevinastim matriksom, ako se Zn ukloni, enzim gubi svoju aktivnost u kompleksima s metalom, Zn mogu zamijeniti drugi metali npr. Fe, Co...
71 CINK (Zn) značajan u metabolizmu šećera i bjelanĉevina ima vaţnu ulogu u metabolizmu nukleinskih kiselina (potiče diobu stanica, njihov popravak i rast) produkciji i sekreciji nekih hormona, npr. inzulina sudjeluje u metabolizmu alkohola nedostatak Zn izaziva gubljenje osjeta okusa, apetita i mirisa odrţava vlaţnost koţe antioksidans ubrzava cijeljenje rana liječi Wilsonovu bolest, jača imunitet
72 CINK (Zn) odrasle osobe trebaju dnevno 2,2 mg dnevna preporuka: mg zbog slabe bioiskoristivosti muškarac ga gubi sjemenom izvori: ostrige, govedina i ostalo crveno meso, perad, jaja, mlijeko i mliječni proizvodi, mahunarke, ţitarice punog zrna i orasi ţitarice sadrţe puno fitata koji koče resorpciju Zn
73 CINK (Zn) Nedostatak: zaostajanje u rastu (mladići u delti Nila i u Iranu 1972.) slabljenje seksualnih funkcija zbog hipogonadizma gubitak apetita i osjeta okusa suha i ispucala koţa teţe zarastaju rane i opekline veća sklonost infekcijama gubljenje vlasi
74 CINK (Zn) od nedostatka Zn redovito obole osobe koje boluju od kroniĉnih bolesti pankreasa i bubrega, upalnih bolesti crijeva, malapsorpcijskog sindroma čudesni pripravci na bazi Zn koji liječe akne (koţne bolesti), vraćaju izgubljenu energiju, pojačavaju seksualnost i dr. visoke doze Zn dovode do HIPERCINKEMIJE povraćanje, proljev; koči resorpciju Fe i Cu
75 BAKAR (Cu) mg u ljudskom tijelu; 40% mišići;15% jetra; 10% mozak; 6% krv; metalo-enzimima ulazi u sastav oksido-reduktivnih enzima katalizator pri ugradnji ţeljeza u Hb ima značajnu ulogu u stvaranju eritrocita apsorbira se u tankom crijevu, koče ostali metali izvori: meso, iznutrice, mahunarke, crno pšenično brašno, mlijeko dnevna potreba: 1 2 mg djeca; 2 3 mg odrasli
76 NEDOSTATAK BAKRA slika se vidi: kod prerano roďene djece, nedonoščadi i nepravilno, kravljim mlijekom hranjene dojenčadi te u djece s kroničnim proljevima slabo napredovanje djece, slabo uhranjena djeca, otečena zbog nedostatka albumina, slabokrvnost, slaba otpornost, prijelomi na kostima i osteoporoza, kosa i koţa gube prirodni pigment
77 VIŠAK BAKRA akutno trovanje bakrom: zbog neznanja ili kod suicida kroniĉno trovanje: mlijeko koje se čuva u posudama od Cu; Cu se gomila u jetri, oštećuje je ciroza jetre genetski defekt, gomilanja Cu u jetri, očima, mozgu, bubrezima Wilsonova bolest (nekroza i ciroza jetre sa zatajenjem funkcija)
78 Prehrambeni izvori pojedinih elemenata te kliniĉki simptomi koji nastaju zbog nedostatka i megadoza tih elemenata Fe Zn Mo Cr Prehrambeni izvor Nedostatak Megadoza jetra (svinjska, teleća, pileća, juneća), apatija, poremećaj metabolizma, hemokromatoza bubrezi, crveno meso, ţumanjak, zeleno anemija, oslabljen obrambeni lisnato povrće, sušeno voće, mehanizam, slabost, dispneja mahunarke, krumpir, pahuljice od ţitarica posebno obogaćene ţeljezom meso, jetra, jaja, perad, morske ribe i plodovi mora, mlijeko, proizvodi od punog zrna ţitarica mahunarke, tamnozeleno lisnato povrće, jetra, proizvodi od ţitarica meso, sir, proizvodi od punog zrna, ţitarice, kikiriki, kvasac zaostajanje u rastu, dijareja, alopecija (gubitak kose), smanjena otpornost prema infekcijama, anoreksija, poremećaj okusa, poremećaj tolerancije glukoze, anemija, kongenitalni defekt tahikardija, noćna sljepoća poremećaj u metabolizmu glukoze, zaostajanje u rastu, gubitak teţine, neuropatija, encefalopatija karijes mučnina, povraćanje, interferencija u apsorpciji bakra deformacija koštanog sustava, interferencija u apsorpciji bakra osim akutnih intoksikacija nije vaţna za ljude F ribe, čaj, većina namirnica ţivotinjskog podrijetla, flourirana voda nakupljanje u zubima (obojeni) I kostima (osteomalacija) I morske ribe, plodovi mora, jodirana sol gušavost, hipotireoidizam hipertireoidizam Cu oštrige, orasi, kakao, juneća i teleća jetra hipokromna anemija, neutropenija salivacija, bol u ţelucu i mučnina, povraćanje, diareja, hipopigmentacija koţe i kose (kuhanje hrane u bakrenim posudama moţe dovesti do kronične intoksikacije bakrom) Mn mahunarke, lisnato povrće, crno brašno hipokolesterolemija, gubitak teţine, prolongirano protrombinsko vrijeme Se mlijeko, ribe, školjke, rakovi, meso, muskulatorna i kardijalna miopatija iznutrice, ţitarice Co soja, grašak neurološki i hematopoetski poremećaji policitemija učestalo povraćanje I vrtoglavica, izrazito nizak krvni tlak, izrazita slabost mišića, nepravilan rad srca, poteškoće s disanjem salivacija, opadanje kose, otrovani imaju zadah po bijelom luku
79 ZAKLJUĈAK Makroelementi Mikroelementi esencijalni Ca Fe Si??? P I V??? Mg Zn Ni???? Na Cu Sn???? K Mn Cd??? Cl Cr As??? S Co Al??? Se Mo??? F?! Makroelementi i mikroelementi (S. R. Williams, 1999.) Mikroelementi vjerojatno esencijalni B??!
80 Literatura Kaić-Rak, A. i Antonić, K. Tablice o sastavu namirnica i pića. Zavod za zaštitu zdravlja SR Hrvatske, Zagreb, Katalinić, V., Temeljna znanja o prehrani, Skripta Sveučilišta u Zagrebu, Mandić, M. Znanost o prehrani Hrana, prehrana i čuvanje zdravlja, Skripta Sveučilišta u Osijeku, (dostupno na internetu) Matasović, D. Hrana, prehrana i zdravlje. FOVIS, Zagreb, (odabrana poglavlja) Verbanac, D. O prehrani što, kada i zašto, Školska knjiga, Zagreb, II. izdanje, Vranešić, Bender D., Krstev, S. Makronutrijenti i mikronutrijenti u prehrani čovjeka. Nutricionizam, Medicus 17:19-25, Vranešić, D. i Alebić, I. Hrana pod povećalom. Kako razumjeti i primijeniti znanost o prehrani? Profil, Zagreb, Ţivković, R. Dijetoterapija, Naprijed, Zagreb; Medicinska biblioteka, Ţivković, R. Dijetetika, Zagreb; Medicinska naklada, 2002.
81 HVALA NA POZORNOSTI!
Centravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραBubreg na dar - život s transplantiranim bubregom
Priručnik za pacijente s transplantiranim bubregom Bubreg na dar - život s transplantiranim bubregom Doc. dr. sc. Nikolina Bašić-Jukić Prof. dr. sc. Petar Kes Zavod za nefrologiju, arterijsku hipertenziju
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić
Vitamini Dijetetika Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Vitamini su iskre ţivota! 1911. Casmir Funk uveo naziv izolat iz ljusaka riţe (amin vitae ili vitamine) lat.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραHranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima
Διαβάστε περισσότεραHRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment.
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet HRANA KAO LIJEK Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment. 2. godina diplomskog studija Znanost o hrani i nutricionizam Đurđevac,
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραdo zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći
besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερααριθμός δοχείου #1# control (-)
Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραpanagiotisathanasopoulos.gr
. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΑναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima
Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραv o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja
Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad 2005. Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραΕπιβάρυνση των εδαφών από τη διάθεση αποβλήτων ελαιοτριβείων. Αποτελέσματα από τον πιλοτικό Δήμο του έργου PROSODOL.
Επιβάρυνση των εδαφών από τη διάθεση αποβλήτων ελαιοτριβείων. Αποτελέσματα από τον πιλοτικό Δήμο του έργου PROSODOL. Δρ. Β. Καββαδίας (Ινστιτούτο Εδαφολογίας Αθηνών-ΕΘ.Ι.ΑΓ.Ε.) Δειγματοληψία Εδαφών Μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014
ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότεραA N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότερα2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 2. DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE NA ČOVJEKA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/38 SADRŽAJ: 2.1 Prolazak električne struje kroz čovjekovo tijelo 2.2 Impedancija
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα
Κεφάλαιο 8 Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα 1. H απαγορευτική αρχή του Pauli 2. Η αρχή της ελάχιστης ενέργειας 3. Ο κανόνας του Hund H απαγορευτική αρχή του Pauli «Είναι αδύνατο να υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A5 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραInzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu
Inzulin, glukagon i šećerna erna bolest Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu sudjelovanje u probavi dva važna hormona: inzulin i glukagon (važni za regulaciju metabolizma
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων
Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)
VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita
Διαβάστε περισσότεραΕρωηήζεις Πολλαπλής Επιλογής
Ερωηήζεις Θεωρίας 1. Ππθλφηεηα: α) δηαηχπσζε νξηζκνχ, β) ηχπνο, γ) είλαη ζεκειηψδεο ή παξάγσγν κέγεζνο;, δ) πνηα ε κνλάδα κέηξεζήο ηεο ζην Γηεζλέο Σχζηεκα (S.I.); ε) πνηα ε ρξεζηκφηεηά ηεο; 2. Γηαιπηφηεηα:
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ του ΙΟΡ ΑΝΙ Η ΑΝ ΡΕΑ Επίκουρου Καθηγητή Κοζάνη, 2007 Περιεχόμενα Πρόλογος.2 Εισαγωγή.3 Εργαστήριο 1ο - Αναλυτική Γεωχημεία.7
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα