v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja
|
|
- Παμφιλος Αθανασίου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja
2
3 impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma d.o.o. - sluæba marketinga Utinjska 40, Zagreb Redakcija Utinjska 40, Zagreb tel: 01/ faks: 01/ vase.zdravlje@oktal-pharma.hr Glavna urednica Carmen Rivier-Zurak, dr. med. Lektorica Lea Zanki sadræaj Vitamin c MULTIVITAMINI KALCIJ MAGNEZIJ CINK Dizajn i priprema za tisak HAND dizajn studio tel/faks: 01/ , eferova 2, Zagreb Tisak rotooffset - Tiskara MeiÊ tel: 01/ M. enoe 25, Zagreb Naklada U sljedeêem broju posebnog izdanja (prosinac 2005.) KRONI»NI KA ALJ KOD DJECE I ODRASLIH
4 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Vitamin C Na dovoljan unos moraju pripaziti trudnice i dojilje, sportaπi, puπaëi, osobe pod stresom ali i starije i boleæljive osobe Joπ su na papirusu iz 2. stoljeêa prije Krista opisani simptomi skorbuta, bolesti πto je uzrokuje pomanjkanje vitamina C, jedne od najdulje poznatih meappleu ljudskim rodom. U novije vrijeme vaænost vitamina C viπestruko je dokazana te se danas zna da su njegove funkcije u tijelu vezane, meappleu ostalim, uz izgradnju i obnavljanje vezivnog tkiva, proizvodnju kolagena, odræavanje zdravlja krvnih æila, zubi, kostiju i hrskavice, stimulaciju imuniteta, dostupnost æeljeza u tijelu, antioksidativno djelovanje, zaπtitu od stresa, razgradnju kolesterola. Bezazleni rani simptomi nedostatka vitamina C su umor, razdraæljivost, pospanost, bolovi u zglobovima i sl. Da bi se sprijeëili, valja uzimati dovoljno svjeæeg voêa i povrêa, najboljeg izvora vitamina C. Osobito moraju pripaziti trudnice i dojilje, sportaπi, osobe pod stresom, puπaëi te starije i boleæljive osobe. Zanimljivosti James Lind roappleen je u Edinburghu, gdje je postao kirurπki pripravnik. Osam godina poslije poëeo je sluæiti kao mornariëki kirurg na Mediteranu i u Engleskom kanalu. Tijekom plovidbe bavio se istraæivanjem skorbuta, Ëiji su simptomi bili krvarenje desni, ispadanje zubi, slabljenje krvnih æila i krvarenje, slabljenje imuniteta, a nakon nekog vremena i smrt. Javljali su se veê nakon Ëetiri do πest tjedana plovidbe. Lind je proveo pokus: odabrao je dvanaestoricu mornara sa sliënim simptomima i podijelio ih u πest parova. Svakom je paru u osnovnu prehranu uveo razliëit lijek, meappleu kojima su bili jabuëni ocat, Ëeπnjak, morska voda i sliëno, a jedan par dobivao je dnevno limun i dvije naranëe. Jedino je kod mornara koji su dobivali citruse uslijedio Ëudesan oporavak. Vrativπi se na SveuËiliπte u Edinburghu, Lind je objavio rad Rasprava o skorbutu. Iako je vaænost otkriêa prepoznata odmah nakon njegova objavljivanja, tek je 40 godina poslije donesena sluæbena odluka o redovitoj opskrbi brodova britanske mornarice limunovim sokom. Ta je mjera prepolovila broj oboljelih mornara. Dr. Linus Pauling bio je izniman znanstvenik, fiziëar, kemiëar, molekularni biolog i istraæivaë na polju medicine. Osvojio je dvije Nobelove nagrade, za kemiju i za mir.
5 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Roappleen je u Portlandu godine u obitelji njemaëkih imigranata. Otac mu je bio farmaceut, a zbog njegove rane smrti Linus je pruzeo brigu o obitelji. Iako je poëeo raditi veê sa 13 godina, Ëitanje i jaka intelektualna znatiæelja uveli su ga u svijet matematike i znanosti. Pauling se zainteresirao za vitamin C πezdesetih godina proπloga stoljeêa, nakon πto je upoznao Irwina Stonea, biokemiëara koji je tridesetak godina prouëavao svojstva vitamina C. Stone je smatrao da vitamin C ima znatna ljekovita svojstva. Istraæivao je i sposobnost veêine æivotinja da u tijelu stvaraju vitamin C. Shvatio je da ljudi, primati, πiπmiπi i zamorci jedini meappleu sisavcima nemaju enzim za stvaranje vitamina C, pa taj vitamin moraju unositi hranom. Godine doneseni su meappleunarodni standardi prema kojima je preporuëena dnevna doza 30 mg, s Ëime se Stone nije slagao. Zaintrigiran, Pauling je odluëio slijediti ga i poëeo uzimati visoku dozu od 3 g vitamina C dnevno tijekom tri godine, primijetivπi na kraju kako je ojaëao njegov osjeêaj zdravlja. ZakljuËio je da vitamin C moæe poboljπati kvalitetu æivota i produljiti æivotni vijek te ga je nastavio uzimati joπ tridesetak godina, sve do kraja æivota. Pauling je proveo mnoge godine istraæujuêi i zagovarajuêi uporabu vitamina C. Umro je 1994., u 93. godini æivota. Danas je dokazano kako vitamin C sudjeluje u brojnim tjelesnim funkcijama te potiëe imunoloπki sustav. I daljnja istraæivanja otkrivat Êe misterije i sloæenost njegovih uloga u tijelu. Kod poveêane potrebe za vitaminom C i nedovoljna unosa hranom jer je prehrana siromaπna svjeæim voêem i povrêem, preporuëujemo uzimanje Cevitta. Cevitt okus naranëe ili limuna, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 1000 mg vitamina C moæe se pripremiti i u obliku toplog napitka Cevitt kalcij okus crvene naranëe, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 300 mg vitamina C i 260 mg kalcija
6 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Multivitamini Do nedostatka vitamina u tijelu moæe dovesti prekomjerno konzumiranje alkohola, nekih Ëajeva i kofeina, kao i puπenje Pojam multivitamini koristi se za dodatke prehrani koji sadræe viπe od jednog vitamina, a mogu imati i minerale te neke biljne ekstrakte. To su proizvodi koji olakπavaju nadopunu svakodnevne prehrane tvarima vaænima za rast i razvoj, vitalnost i opêe fiziëko zdravlje. Vitamini su organski spojevi potrebni organizmu za odræavanje æivotno vaænih funkcija, jer sudjeluju u tisuêama kemijskih procesa. Tijelo ih ne moæe samo sintetizirati te se moraju unositi hranom ili putem dodataka prehrani (izuzeci su vitamin D, koji se moæe sintetizirati u koæi pod utjecajem UV zraka, i niacin, odnosno vitamin B3, koji moæe nastati u jetri u manjim koliëinama). Vitamini su iznimno vaæni za pravilno funkcioniranje metabolizma, tj. za sve procese rada u naπem tijelu, od stvaranja energije, preko razvoja i izgradnje, pa do izluëivanja nepotrebnih tvari. Za sve te procese vrlo su vaæne tvari koje daju energiju (bjelanëevine, masti i ugljikohidrati) i voda, a odvijanje procesa omoguêuju tvari koje ne daju energiju, ali su nuæne za æivot, tj. vitamini, minerali i elementi u tragovima. Prvi koji je joπ godine dokazao da namirnice sadræe dodatne prehrambene faktore - vitamine, bio je britanski biokemiëar Sir Frederic Hopkins, a naziv vitamini u znanost je uveo poljski biokemiëar Kazimierz Funk godine. PoveÊan unos vitamina vaæan je pri nepravilnoj prehrani i strogim dijetama, oporavku nakon bolesti, kod sportaπa, trudnica i dojilja, osoba koje su izloæene stresu ili se bave teπkim fiziëkim radom, puπaëa, a ponekad i kod vegetarijanske prehrane. Valja obratiti pozornost i na lijekove koji naruπavaju dostupnost vitamina u tijelu, kao πto su neki antibiotici, diuretici, kontracepcijske tablete, laksativi... Do nedostatka vitamina u tijelu moæe dovesti i prekomjerno konzumiranje alkohola, nekih Ëajeva i kofeina te puπenje. Zanimljivosti BiokemiËar Kazimierz Funk roappleen je u Varπavi. Studirao je u Berlinu i Bernu, gdje je stekao doktorat iz organske kemije. IstraæivaËkim radom bavio se u Pasteurovu institutu u Parizu, zatim u Berlinu, a poslije i u Listerovu institutu u Londonu. U Parizu je osnovao vlastitu istraæivaëku instituciju - Casu Biochemicu. Ostao je zapamêen po uvoappleenju pojma vitamin. Ta povijesna prekretnica dogodila se 1911.,
7 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] kad je Funk na Listerovu institutu u Londonu izolirao supstanciju koja je mogla sprijeëiti bolest æivaca kod golubova hranjenih poliranom riæom, a bila je sliëna bolesti beri-beri kod ljudi. Taj sastojak izoliran je iz neljuπtene riæe i poslije nazvan tiamin, vitamin B1, a po kemijskom sastavu bio je amin. Nakon tog otkriêa Funk je sve kemijske spojeve organizmu nuæne za odræavanje æivotno vaænih funkcija nazvao vitaminima (lat. vita = æivot i amin = tvar koja sadræi duπik). Naime, smatrao je da su svi vitamini po kemijskom sastavu amini, πto je sljedeêim istraæivanjima opovrgnuto, jer je zakljuëeno da su vitamini, kemijski gledano, vrlo raznoliki. Funk je prouëavao i spojeve koji su pomagali u lijeëenju rahitisa, skorbuta i pelagre, a znatne uspjehe postigao je i u istraæivanju hormona, raka i πeêerne bolesti. Nazivi vitamina - Poznato je 13 razliëitih vitamina: A, B kompleks (8 vitamina), C, D, E i K. Uz njih, postoji niz tvari koje imaju vitaminima sliëne karakteristike, no za razliku od njih, veêinu ih tijelo moæe samo proizvesti. Vitamini su oznaëavani slovima po redu njihova otkrivanja. Iznimka je vitamin K, koji je dobio naziv po poëetnom slovu rijeëi koagulacija. Kad je poëelo imenovanje vitamina slovom B, ispostavilo se kako neki od spojeva koji su dobili B imena uopêe nisu vitamini. Tako danas imamo vitamine B1, B2, B3, B5, B6 i B 12, ali ne i 4, 7, 8, 9, 10 i 11, koji leæe u zaboravljenim spisima povijesti nutricionizma. Proizvodi koji sadræe multivitamine namijenjeni su onima koji svoju svakodnevnu prehranu æele uëiniti kvalitetnijom i zaπtititi zdravlje. Jedna πumeêa tableta podmiruje dnevne potrebe. Multivit junior okus jagode, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 12 vitamina i kalcij namijenjen je djeci od Ëetvrte do dvanaeste godine Multivit okus naranëe, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 12 vitamina Multivit + mineral okus naranëe, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 12 vitamina i minerale magnezij, kalcij i kalij
8 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] vitamin vaæan za prirodni izvori A (retinol) D (kalciferol) E (tokoferol) K B1 (tiamin) B2 (riboflavin) B3 (niacin) B5 (pantotenska kiselina B6 (piridoksin) B12 (cijanokobalamin) folna kiselina stvaranje vidnog pigmenta, zdravlje koæe i kose, imunitet, rast kostiju odræavanje razine kalcija i fosfata u plazmi, izgradnju kostiju zaπtitu stanica od slobodnih radikala (antioksidativno djelovanje) zgruπavanje krvi metabolizam ugljikohidrata, æivce razgradnju masti, bjelanëevina i ugljikohidrata srce, srediπnji æivëani sustav, metabolizam razgradnju masti, bjelanëevina i ugljikohidrata, stvaranje hormona metabolizam aminokiselina, æivce rast, rast i diobu stanica, æivce stvaranje krvnih stanica, metabolizam aminokiselina, stvaranje DNK i RNK zeleno i æuto povrêe, mlijeko, maslac, sir, jetrica riblje ulje i meso, mlijeko, æumanjak, jetrica, kvasac biljna ulja, bademi, kikiriki, neki mlijeëni proizvodi zeleno povrêe, rajëice, jetrica, mlijeko, æumanjak integralne æitarice, meso, mahunarke, oraπasti plodovi riba, jaja, mlijeko, kvasac, zeleno povrêe, æitarice riba, jaja, mlijeko, kvasac, zeleno povrêe, æitarice meso, mahunarke, cjelovite æitarice, jaja, mlijeko riba, kvasac, razno voêe i povrêe, æitarice, krumpir, jetrica i bubrezi riba, plodovi mora, æumanjak, mlijeko jetrica, bubrezi, zeleno povrêe, kvasac, orasi znakovi i posljedice nedostatka suha i ljuskasta koæa, smetnje u rastu, noêna sljepoêa, sklonost infekcijama rahitis, spontani lomovi kostiju, slabost miπiêa slabokrvnost, bolesti æivaca poveêana sklonost krvarenju nervoza, smanjene sposobnosti, grëevi smetnje u rastu, seboroiëki dermatitis, posebno u koænim naborima umor, depresija, gubitak pamêenja, promjene na koæi, sluznici i probavnom sustavu oπteêenja koæe, osjetljivost na infekcije, æivëane smetnje promjene na koæi i æivëanom sustavu, slabokrvnost slabokrvnost, upalne crijevne bolesti, æivëane smetnje slabokrvnost, promjene na sluznici, probavne smetnje
9 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] vitamin vaæan za prirodni izvori biotin C (askorbinska kiselina) metabolizam ugljikohidrata, aminokiselina i masnih kiselina, koæu i kosu imunitet, stvaranje vezivnog tkiva, iskoriπtavanje æeljeza, staniëno disanje, sintezu kolagena pivski kvasac, riba, æumanjak, gljive, banane raznoliko voêe i povrêe; plodovi citrusa, πipak, lisnato povrêe, paprika, kupus, krumpir mineral vaæan za prirodni izvori kalcij magnezij cink æeljezo zdravlje kostiju, kontrakcije popreëno prugastih i glatkih miπiêa, zgruπavanje krvi, rad æivëanog sustava, propusnost staniëne membrane enzimatske sustave, prijenos podraæaja izmeappleu æivaca i miπiêa, mineralizaciju kostiju, smanjenje miπiênih grëeva rast i diobu stanica, spolno sazrijevanje, zacjeljivanje rana, zdravlje imunoloπkog sustava stvaranje hemoglobina i prijenos kisika do svih stanica u tijelu, rad enzima vaænih za rast i razvoj tijela, obrambeni sustav mlijeko i mlijeëni proizvodi, πpinat, soja, orasi, zob, bademi soja, kikiriki, sjemenke suncokreta, pπeniëne klice, oraπasti plodovi, banane, smeapplea riæa πkoljke, govedina, rakovi, tuna, iznutrice, pivski kvasac, soja, sjemenke bundeve, sir, graπak jetrica (goveapplea, pileêa, teleêa), tuna, soja, zob, graπak, bademi, kvasac, integralno braπno, zeleno povrêe znakovi i posljedice nedostatka upale na koæi, ispadanje kose, bolovi u miπiêima, blaga slabokrvnost krvarenje desni, bolovi u zglobovima i miπiêima, sklonost infekcijama, skorbut (oticanje zglobova, klimavi zubi, promjene na kostima) znakovi i posljedice nedostatka ubrzani gubitak koπtane mase, osteoporoza, uëestali lomovi kostiju, psihoza, spazam miπiêa, grëevi u probavnom sustavu slabost, poremeêaji gutanja, muënina, miπiêni tremor, koronarne srëane bolesti, poviπen krvni tlak, osteoporoza poremeêaji u rastu, dermatitis, pad imuniteta, psiholoπki poremeêaji, poremeêaji osjeta okusa i mirisa, slabije zacjeljivanje rana, smanjena spermatogeneza umor, gubitak daha, smanjene fiziëke moguênosti, smanjena otpornost organizma
10 10 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Kalcij Ako se kalcij ne unosi dovoljno hranom, dobro ga je dodatno unositi putem nekog od pripravaka Kalcij je najzastupljeniji mineral u naπem tijelu. Nuæan je za rast i zdravlje kostiju i zuba, omoguêava rad miπiêa, ukljuëujuêi i srëani, a vaæan je i za zdravlje vezivnog tkiva, zgruπavanje krvi te prijenos æivëanih impulsa. Vaæna mu je i uloga u sprjeëavanju razvoja osteoporoze. Namirnice dobri izvori kalcija su svi mlijeëni proizvodi, zeleno i lisnato povrêe (kelj, brokula, πpinat), oraπasti plodovi i sjemenke (kikiriki, bademi, ljeπnjaci), suπeno voêe (groæappleice, smokve, πljive), riba (srdele, losos) te mineralne vode bogate kalcijem. Ako je unos kalcija hranom nedostatan, dobro ga je dodatno unositi putem nekog od pripravaka kalcija. ProsjeËno potrebna dnevna koliëina kalcija je oko 1200 mg. Za usporedbu, jedna Ëaπa mlijeka sadræi oko 300 mg kalcija, s tim da u mlijeku ima i vitamina D. Naime, dovoljna koliëina vitamina D bitna je za dobru apsorpciju kalcija, zbog Ëega je taj vitamin vaæan u izgradnji kostiju. Nedostatak vitamina D osjetit Êe osobe koje ga ne unose dovoljno hranom, koje se malo kreêu izvan kuêe i nedovoljno izlaæu sunëevim zrakama. To je ËeπÊe kod starijih osoba, koje su inaëe podloænije nastanku osteoporoze. Osim manjka vitamina D, na loπiju apsorpciju kalcija moæe utjecati nedovoljno kretanja, uzimanje previπe alkoholnih piêa, masne hrane i gaziranih piêa, ali i starost, æivotna dob u kojoj se smanjuje resorpcija kalcija u crijevima. Osobe na dijeti i vegetarijanci koji ne konzumiraju mlijeëne proizvode trebali bi poveêati unos zelenog povrêa i odreappleenog voêa te dodatno uzimati kalcij i vitamin D. Preparate kalcija dobro je uzimati uz jelo, bolje naveëer, jer je tijekom noêi veêa ugradnja kalcija u kosti. Zanimljivosti Kalcij i srëani miπiê - Sydney Ringer, britanski lijeënik, roappleen godine, bio je poznat kao Ëovjek ozbiljna karaktera, posveêen struënom radu, koji je uspjeπno ujedinjavao kliniëke obveze, istraæivaëki rad u laboratoriju i privatnu praksu s pacijentima. Osobito je bio posveêen istraæivanju utjecaja sastojaka krvi na kontrakcije srca. Neki povjesniëari tvrde da je do njegova otkriêa d o π l o s a - svim sluëajno. Naime, potkraj 19. stoljeêa veê je bilo poznato da srce izvaappleeno iz tijela i dobro opskrbljeno kisikom nastavlja kuca-
11 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 11 ti kad se nalazi u fizioloπkoj otopini (otopina natrij klorida - kuhinjske soli), bez potrebe za æivëanim impulsima. No, znanstvenici su bili zbunjeni Ëinjenicom da su srca prestajala kucati nakon nekoliko minuta. Kao i ostali, Ringer je za pokuse pripremao otopinu, koja je sadræavala ione natrija, kalija i klora u destiliranoj vodi. Pokusi su uvijek zavrπavali isto, bez obzira na to πto je pokuπavao odræati idealne uvjete. Ni elektriëna stimulacija nije imala utjecaja. To se ponavljalo sve dok jednog dana Ringer nije uspio odræati kucanje æabljeg srca Ëak nekoliko sati. ProvjeravajuÊi πto je drukëije uëinjeno, otkrio je da je njegov laboratorijski tehniëar umjesto destilirane vode, koje je u laboratoriju ponestalo, upotrijebio obiënu iz slavine. TestirajuÊi tu vodu, Ringer je shvatio da sadræi ione kalcija te da bez njih srce ne moæe kucati, tj. provoditi impulse kroz tkivo. NeoËekivano, to otkriêe joπ desetljeêima poslije nije izazvalo veêe zanimanje. Calcimed okus limuna, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 500 mg kalcija Kalcij je bitan dio programa prevencije i lijeëenja osteoporoze, a kombinacija s vitaminom D3 presudna je u oëuvanju ËvrstoÊe kostiju i prevenciji prijeloma kostiju uzrokovanih osteoporozom. Calcimed D3 okus limuna, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 600 mg kalcija i 400 IJ vitamina D3
12 12 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Magnezij Tijelo ne moæe samo proizvesti magnezij pa ga je potrebno svakodnevno unositi putem hrane. Istraæivanja, meappleutim, pokazuju da opskrba magnezijem Ëesto nije dovoljna U tijelu odrasla Ëovjeka, prosjeëne teæine oko 70 kg, nalazi se oko 20 g magnezija, od Ëega je oko 65 posto pohranjeno u kostima i zubima, a ostatak raspodijeljen izmeappleu krvi, tjelesnih tekuêina, organa i drugih tkiva. Magnezij je za Ëovjeka æivotno vaæan mineral. Potreban je za normalan rad srca, æivaca i miπiêa, a sudjeluje i u aktivaciji viπe od 300 enzima koji osiguravaju neometan tijek brojnih metaboliëkih procesa. Apsorbira se u tankom crijevu, na πto povoljno utjeëe vitamin D. Regulator njegova ukupnog sadræaja u tijelu su bubrezi, a rezerve se nalaze u kostima. Tijelo ne moæe samo proizvesti magnezij pa je potreban svakodnevan unos putem hrane - dnevne potrebe za magnezijem su oko 300 do 400 miligrama. Istraæivanja, meappleutim, potvrappleuju da opskrba tim iznimno vaænim mineralom Ëesto nije dovoljna. Simptomi nedostatka magnezija u tijelu su razdraæljivost, depresija, nervoza, oslabljeno pamêenje, podrhtavanje miπiêa, grëevi, slabost, povraêanje i dr. Do toga moæe doêi zbog smanjena unosa (neuravnoteæena dijeta, namirnice siromaπne magnezijem), pojaëana izluëivanja iz organizma (alkoholizam, zlouporaba laksativa, lijeëenje diureticima ili digitalisom), loπije iskoristivosti unesenog magnezija zbog nekih probavnih bolesti, promijenjenih prehrambenih navika (na iskoriπtavanje loπe utjeëu rafinirana hrana, alkohol, kava, fosfati iz gaziranih piêa te rafinirani πeêera). Naravno da poveêane potrebe za magnezijem, uz loπu nadoknadu, takoappleer izazivaju manjak. A poveêanu potrebu za magnezijem imaju starije osobe, srëani bolesnici (oni koji uzimaju diuretike zbog poviπena krvnog tlaka ili su na terapiji digitalisom zbog oslabljena srca), osobe izloæene pojaëanim fiziëkim i psihiëkim naporima zbog stresna i zahtjevna posla, sportaπi, osobe na redukcijskoj dijeti, dijabetiëari, mladi u razvoju te trudnice i dojilje. Zbog toga πto je ukljuëen u mnoge procese u tijelu, magnezij se moæe primijeniti kod razliëitih poremeêaja koji su obuhvaêeni u tri velike indikacijske skupine: ginekologija (kod dismenoreje, PMS-a, trudnoêe, dojenja), kardiologija (kod kroniënih srëanih bolesti, aritmije, poviπena krvnog tlaka) i tetaniëki sindrom (grëevi u listovima, napetost u miπiêima, grëevi u probavnom sustavu, migrena). Zanimljivosti Magnezij i biljke - Magnezij je i u biljnom svijetu esencijalni element jer igra presudnu ulogu u odræavanju zelene svjeæine πuma, travnjaka i svih ostalih zelenih biljaka. Boju, naime, duguju
13 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 13 pigmentu klorofilu, kemijski sloæenom spoju, koji u sredini svoje molekule sadræi magnezij. Iako je to na prvi pogled neoëekivano, pigment u liπêu - klorofil i pigment u crvenim krvnim stanicama - hemoglobin, sliëni su po kemijskoj strukturi. Glavna razlika je u tome πto hemoglobin u svojoj strukturi kao centralni atom sadræi atom æeljeza, a kod klorofila je to atom magnezija. Magnezij sudjeluje i u izgradnji staniëne stijenke i vaæan je kao aktivator enzima. Nedostatak magnezija kod biljaka lako je uoëljiv: javlja se kloroza (biljke koje ne dobivaju dovoljno magnezija ne mogu proizvesti dovoljnu koliëinu klorofila i listovi im postaju æuti), a rubovi listova savijaju se prema gore. Najbogatiji izvori magnezija za Ëovjeka su namirnice biljnoga podrijetla, i to soja, bademi, kikiriki i cjelovite æitarice. Biolectra Magnezij direkt mikrogranule za otapanje u ustima uzimaju se bez tekuêine! okus limuna, 20 vreêica s mikrogranulama sadræi 300 mg magnezija po vreêici Iako je magnezij vrlo vaæan mineral, kako u prirodi, tako i za ljudski organizam, Ëesto zanemarujemo njegovu ulogu u oëuvanju zdravlja. Biolectra Magnezij proizvodi nude jednostavnu i brzu nadoknadu magnezija u svakoj prigodi. Biolectra Magnezij 240 forte okus limuna, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 240 mg magnezija Biolectra Magnezij okus limuna, 20 πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 150 mg magnezija
14 14 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Cink Meappleu ostalim, cink pozitivno djeluje na obranu organizma od bolesti, pa se Ëesto preporuëuje u razdobljima uëestalih prehlada i gripe U tijelu odrasla Ëovjeka nalazi se oko dva kilograma metala, od Ëega se oko 2,5 grama odnosi na cink. Cink se nalazi u svim organima te u crvenim i bijelim krvnim stanicama, a visoke koncentacije prisutne su i u reproduktivnim organima. Sastavni je dio mnogih enzima, pa je ukljuëen u viπe od 200 enzimatskih sustava. Fizioloπke funkcije koje ovise o cinku su procesi rasta i diobe stanica, spolnog sazrijevanja i reprodukcije, metabolizam nekih vitamina, osjetilne funkcije (osobito okus i miris), imunitet tijela, rad mozga, probava i disanje, zdravlje kose, koæe i kostiju... Poznata je i njegova uloga u procesu cijeljenja rane, kad tijelo znatno poveêava koliëinu cinka oko svjeæe rane i oæiljka. Zbog toga je cink Ëest sastojak dermatoloπkih lijekova, masti za posjekotine i ogrebotine, posipa i sredstava za zaπtitu od sunca. to se tiëe imuniteta, uoëeno je da potiëe stvaranje obrambenih stanica, πto drugim rijeëima znaëi pozitivno djelovanje na obranu organizma od bolesti, pa se Ëesto preporuëuje uzimati ga u razdobljima uëestalih prehlada i gripe. Cink je prvi put prepoznat kao vaæan mineral kad je otkriven nedostatak kod djeëaka u Iranu i Egiptu. Simptomi su bili nizak rast, slabokrvnost i kaπnjenje spolnog sazrijevanja. Naime, cink pomaæe razvoj koπtanog tkiva tako πto potiëe asporpciju kalcija. Uz to, poveêava brzinu kojom hemoglobin u krvotoku izmjenjuje kisik i ugljiëni dioksid, osiguravajuêi dovoljnu koliëinu kisika u stanicama, a sudjeluje i u proizvodnji spolnih hormona koji omoguêuju pravilno spolno sazrijevanje. Do nedostatka cinka kod djeëaka doπlo je zato πto su se veêinom hranili beskvasnim kruhom, koji, iako je bogat cinkom, sadræi fitate, spojeve koji se veæu s cinkom u netopive i neiskoristive oblike. Tako cink postaje nedostupan za iskoriπtavanje u tijelu. Kad je djeëacima dana nadopuna, simptomi bolesti su nestali. Zanimljivosti Cink za muπkarce i æene - Kao πto je veê spomenuto, cink je vaæan za oba spola jer sudjeluje u procesu stvaranju spolnih hormona. Æenama se posebno preporuëuje obratiti pozornost na dovoljan unos cinka tijekom adolescencije, trudnoêe, nakon poroda i tijekom klimakterija. Muπkarcima se preporuëuje redovit unos cinka zbog njegove uloge u stvaranju sperme. S obzirom na to da je sperma inaëe bogata cinkom, vaæno je napomenuti da se odreappleena koliëina cinka gubi iz tijela prilikom svake ejakulacije. Cink i akne - Akne su bolest koæe koja pogaapplea gotovo 80 posto populacije izmeappleu 12. i 24. godine. Nastaju zbog zaëepljenja pora uzroko-
15 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 15 vanog pojaëanim luëenjem ælijezda lojnica (zbog poviπene razine muπkih spolnih hormona) i zadebljanjem povrπinskog sloja koæe. Uz prisustvo bakterija dolazi i do upale. U dozi od 25 do 30 mg dnevno, cink pomaæe u zacjeljivanju koæe i vaæan je element za pravilan rad ælijezda znojnica. Biolectra Cink okus limuna, 20 pojedinaëno pakiranih πumeêih tableta, bez πeêera sadræi 25 mg cinka Svakodnevnim uzimanjem jedne Hermes Biolectra Cink πumeêe tablete sprjeëava se manjak cinka u organizmu, koji se moæe oëitovati umorom, poveêanom sklonoπêu infekcijama, dermatitisom, krhkim noktima i kosom, poremeêajima u menstrualnom ciklusu i problemima s prostatom. RDA (Recommended daily allowance) = najmanja dnevno preporuëena doza Taj termin uveli su znanstvenici u SAD-u godine, za Drugoga svjetskog rata, kao opêe smjernice za prehranu vojnika, koje su se poslije razvile u preporuke za cjelokupno stanovniπtvo. Potreba za uvoappleenjem takve mjere nastala je nakon spoznaje da zbog nedostatka vitamina ili minerala Ëovjek moæe razviti bolest ili Ëak umrijeti. Prije toga su lijeënici bolesti pripisivali samo mikroorganizmima i otrovima. RDA oznaëava najmanju preporuëenu koliëinu vitamina ili minerala koju prosjeëan Ëovjek mora dnevno unijeti kako ne bi bilo kliniëkih poremeêaja koje moæe uzrokovati nedostatak tog vitamina ili minerala. ZnaËi, RDA doze predstavljaju uvoappleenje prehrambenih normi za plani- ranje i dostizanje unosa bitnih nutrijenata u koliëinama koje ispunjavaju potrebe veêine zdravih ljudi. Ti podaci prvi su put objavljeni godine, i od tada se osuvremenjuju u skladu s novim spoznajama. Kao πto je spomenuto, RDA se odnosi na prosjeënu osobu koja odgovara opisu: odrasla osoba mlaapplea od 60 godina, dobrog zdravlja, normalne probave, nije pretila, vodi æivot bez puno stresa i nije pod terapijom lijekovima. Lako je zakljuëiti da popriliëan dio populacije ne odgovara tom profilu, tako da Ëesto dnevni unos vitamina i minerala treba prilagoditi pojedincu. Naime, poznato je da velik broj æena ne zadovoljava dnevne potrebe za vitaminima B i E, cinkom, magnezijem i kalcijem, a kod muπkaraca je Ëest manjak cinka i magnezija.
16
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE
v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE BROJ 11 listopad 2006. impresum Autori: Mimi Vurdelja, mr. pharm. Zoran Vatavuk, dr. med. Roberta Straπek
Centravit tablete - Uputa o lijeku
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»
Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić
Vitamini Dijetetika Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Vitamini su iskre ţivota! 1911. Casmir Funk uveo naziv izolat iz ljusaka riţe (amin vitae ili vitamine) lat.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima
Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći
besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Garantirana KVALITETA / VRHUNSKI sastojci / U»INKOVITOST pripravaka
VODI» VITAMINA I MINERALA PRIJATELJ VA EG ZDRAVLJA GRATIS proizvod čeka na Vas! Nakon kupovine 5 Natural Wealth proizvoda odaberite jedan proizvod GRATIS: ABC Plus 30 tableta VRAĆA SNAGU Venex gel 110
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ
Voda i mineralne tvari Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Zašto voda i minerali, kad su to sasvim razliĉite tvari u našem tijelu? Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ Cl -, PO 3-4, SO 2-4
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar
Prof. dr. sc. Æeljko Reiner»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar VodiË za bolesnika i njegovu obitelj Uvod 3 to su Ëimbenici rizika? 7 Æivotna dob kao Ëimbenik rizika 9 Spol kao Ëimbenik rizika
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
jer Natural Wealth cijeni vašu vjernost.
POVJERENJE S RAZLOGOM 1 Sadržaj 4 10 zdravih navika 34 Za probavu bez problema 6 Potpuna linija B vitamina 36 Za zdravlje mokraćnih puteva 8 Vitamin C za cijelu obitelj 38 Za zdravlje prostate 10 Životno
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t veljaëa Reumatologija Odabrane teme
Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 1 veljaëa 2005. Reumatologija Odabrane teme impresum Autor: prof. dr. sc. Zrinka JajiÊ, dr. med. specijalist reumatolog
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
GODINA XLVIII, BROJ /2006, RUJAN-LISTOPAD, CIJENA 7,00 kn, ISSN Poπtarina plaêena u poπti Rijeka
GODINA XLVIII, BROJ 560-561/2006, RUJAN-LISTOPAD, CIJENA 7,00 kn, ISSN 0351-9384 Poπtarina plaêena u poπti 51000 Rijeka N A R O D N I Z D R A V S T V E N I L I S T mjeseënik za unapreappleenje zdravstvene
Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane
MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je