HRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HRANA KAO LIJEK. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet. Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment."

Transcript

1 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera Osijek Prehrambeno-tehnološki fakultet HRANA KAO LIJEK Ivana Petrović, univ.bacc.ing.techn.aliment. 2. godina diplomskog studija Znanost o hrani i nutricionizam Đurđevac, 7. listopada, 2010.

2 UVOD PRAVILNA PREHRANA ZDRAVA PREHRANA = N E P O S T O J I! Pogreška u načinu izražavanja Problem: zapitati se što bi bilo kad bi se naša prehrana sastojala samo od voća ili povrća jer većina smatra da samo to uključuje zdravu (PRAVILNU) prehranu???

3 PIRAMIDA PRAVILNE PREHRANE

4 RAZLIKA: HRANA I LIJEK Lijek- čisti sastojak i odmah djeluje, koriste ga samo bolesni, ima nuspojave Primjer: antibiotik Hrana: Ne može izliječiti, ali smanjuje rizik Djeluje na sve dobne skupine, bolesne i zdrave Pojam: funkcionalna hrana

5 PREHRANA Osim održavanja na životu služi i kao zaštita organizma od različitih bolesti (prevencija) Organizam (SUPERTVORNICA) svaki dio obavlja svoju funkciju PROBLEM: naša svijest bira SIROVINU ZA PRERADU! PRODUKTI PRERADE = utjecaj na organizam (dobar/loš)

6 KOMPONENTE HRANE - VITAMINI Organizam ga ne može sintetizirati=mora se unositi hranom Vitamini topljivi u vodi (C, B) i u mastima (D, E, K, A) Svježina namirnice, način skladištenja, termička (kulinarska) obradatemperatura uvijek dio vitamina uništava

7 VITAMIN C ASKORBINSKA KISELINA Najnestabilniji: kisik, alkalije, visoka temperatura, metalni ioni Ne deponira se ni u jednom organu, nalazi u svakom tkivu Avitaminoza klinički simptomi deficita i bez unosa tek nakon 3 mjeseca Uloga: Nastanak kolagena (protein -struktura kosti, zubi, mišići i krvne žile) Zacjeljivanje rana (počinje sintezom i umrežavanjem kolagenskih vlakana) Najbolji antioksidans (napad na slobodne radikale, karcinom)

8 DEFICIT Upala zubnog mesa SKORBUT avitaminoza Hipovitaminoza sezonskaumor, pospanost RDA (preporučene dnevne vrijednosti): za spriječavanje skorbuta mg/dan Preporuke: 60 mg/dan (ima i druge funkcije), trudnoća 80 mg

9

10 B1- TIAMIN Koenzimska uloga: sudjeluju u kemijskim reakcijama- kao kopče DEFICIT: Kroz duži period beriberi; 19. stoljeću (Japan, Kina) Mišićna slabost, neurološke smetnje i smetnje u funkciji srca, paraliza

11 Rafinirane namirnice Oljuštene riže Bijelo brašno i kruh NE! previše kvasca? Izvori tiamina: cijelo zrno (crni kruh), mahunarke (grah), svinjsko meso, jetra Sadržaj mg/100g Kesten 0,20; grah 0,45; kruh crni 0,12; kruh bijeli 0,05; svinjetina 0,40 Apsorpcija u tankom crijevu: smanjena kod bolesti tankog crijeva i jetre RDA: 1 mg/ dan Termička obrada ne bacati vodu (meso)

12 RIBOFLAVIN produkcija energije iz masti, CHO i bjelančevina Avitaminoza vitamina B2: žvalavost, na tim mjestima i jeziku gljivične infekcije Izvori i sadržaj (mg/100 g): jogurt 0,14; brašno crno 0,06; brašno bijelo 0,02; kesten 0,22; jetra 3,00 Dnevne potrebe: 0,6 mg/1000 kcal ili 1,5-1,8 mg/dan

13 NIACIN Avitaminoza niacina: pelagra Promjene na koži Siromašni krajevi Izvori i sadržaj (mg/100 g): govedina 4,4; jetra 14,8; kruh crni 1,7; kruh bijeli 0,7; mrkva 0,6 Dnevne potrebe: 15 mg/dan

14 PANTOTENSKA KISELINA U plazmi vezana na bjelančevine Vrlo rasprostranjena (pantos=ima svugdje): avitaminoza vrlo rijetka Izvor: meso, mahunarke, žitarice

15 Deficit: defekt neuralne cijevi FOLNA KISELINA jedan oblik anemije Izvori: jetra, bubrezi, zeleno povrće Preporuke: (400) μg

16 CIJANOKOBALAMIN Apsorpcija: u tankom crijevu, Koenzim u sintezi DNK i RNK, bjelančevina i masti - dioba stanica - održavanje rasta Deficit: oblik anemije-kod vegetarijanaca čest, žene (gubitak epitelnih stanica u želucu-perniciozna anemija Sjeverna Europa RDA: 2-3 μg

17 VITAMIN A Netopljivost u vodi=stabilan pri kulinarskoj obradi Uloga u vidnom ciklusu Sposobnost adaptacije na svjetlosne promjene ovise o pigmentu Svjetlost padne na mrežnicu rodopsin se cijepa na opsin i retinal Tama: rekombinacija opsina i retinala u rodopsin Deficit vitamina A: malo vidnog purpuraštapići preosjetljivi na svjetlo=noćno sljepilo Injekcija vitamina A

18 Deficit: Zastoj u rastu Poremećena sinteza RNK Poremećene reprodukcijske funkcijedegenerativne promjene na testisima u muških i pobačaj u žena Promjene na koži: epitelne stanice postaju suhe i tvrde jer se stvara protein keratin (nokti, kosa) Bolest oka kseroftalmija Koža: folikularna keratoza RDA: 1 μg retinola Miješana prehrana: ima ga dovoljno

19

20 VITAMIN D -kalcitriol Uloga: metabolizam Ca i P uvjetuje njihovu resorpciju i deponiranje u koštanom tkivu Rahitis u djece Osteomalacija u odraslih: snižen sadržaj minerala, nekalcificirano koštano tkivo -lako se lome, deformiteti (veći nego kod rahitisa) Dnevne potrebe-rda Odrasli: 5-7,5 μg Način života

21 Izvori: Riblje ulje, jetra, jaja, maslac hiperkalcemija kod dojenčadi D kapi oprez!: kalcificiraju se meka tkiva (pluća, bubrezi)

22 VITAMIN E Otkriven godine α-najaktivniji Deficit: nepravilan razvoj ploda, prekid trudnoće, degenerativne promjene na testisima Izvori: klice sjemenki=ulje, mlijeko, jaja, orasi, lisnato povrće

23 VITAMIN K Antihemoragijski vitamin K1, K2 i sintetski K3 Neophodan za zdravlje kostiju Izvori: lisnato povrće, jetra, sir RDA: odrasli 45 μg

24 BJELANČEVINE Velika molekularna masa, koloidna svojstva C, H, O, N, S NE može sintetizirati iz vode, CO2 i anorganskog N Aminokiseline (AK) povezane peptidnim vezom: -CO-NH- 150 AK, u namirnicama najčešće 20

25 Uloga bjelančevina: gradivna, fiziološka, energetska Gradivna uloga: Rast i održavanje tkiva=hrana osiguravaju dovoljno AK za sintezu staničnih bjelančevina Potrebna količina se određuje prema N-balansu Muškarci 0,57g/kg tjel.mase Žene 0,52g/kg

26 Kvašiorkor: kronični nedostatak bjelančevina (životinjskih) Prve godine života, siromašni krajevi Apatija, gubitak teka, zastoj u rastu, promjene na koži, manje potkožnog tkiva

27 MASTI Grčki lipos=mast Uloga masti: Izvor energije - Nadzor temperature Zaštita vitalnih organa od mehaničkoga šoka Prijenos živčanih impulsa i izolator živčanih vlakana proteinima; mast omogućava transport hranjivih tvari kroz stanične membrane

28 Zdravstveni problemi: previše ukupne masti ili životinjskog podrijetla Pohranjuje se kao masno (adipozno) tkivo-nebitna mast Povećanje tjelesne mase: morbiditet-šećerna bolest, krvni pritisak, bolesti srca Životinjska mast (pretežito zasićena)-ateroskleroza

29 Podjela masti: Vidljive masti: maslac, svinjska mast, slanina, margarin Nevidljiva mast: meso,jaja, orah Jednostavne masti u potkožnom masnom tkivu, oko bubrega, trbušna šupljina, u mišićima = spremišna mast termički izolator

30 Hilomikroni: transport triacilglicerola i kolesterola iz probavnoga trakta Visoki nivo lipoproteina u serumu: dobar i loš kolesterol Malo HDL veća mogućnost ateroskleroze vraća se prema jetri, kolesterol oslobađa za žučne kiseline Visoki LDL velika vjerojatnost ateroskleroze LOŠ kolesterol VLDL: nastaju u jetri, putem krvotoka razdjeljuju lipide sintetizirane u jetri

31 Dnevne potrebe masti Eikosapentaenska i dokosaheksaenska: mg/dan n-6 masne kiseline: 2% ukupne energije n-3 0,5% ukupne energije FAO/WHO masti najmanje 15% ukupne energije (žene u reproduktivnoj dobi 20%) Zasićene MK: manje od 10%

32 MINERALI Anorganske esencijalne hranjive tvari Esencijalnost=neophodan za opstanak života, odsutnost izaziva zastoj funkcija (smrt), dodatak obnavlja funkcije Elektroliti Makroelementi (više od 100 mg) i mikroelementi (elementi u tragovima, oligoelementi) (manje od 100 mg): podskupina ultramikroelementi

33 KALCIJ Najzastupljeniji u organizmu: 1,5-2% tjelesne mase (1,2 kg muška odrasla osoba) Neprekidna ugradnja i razgradnja (700 mg/dan) prema potrebama Mladost i rast: ugradnja >razgradnje Odrasli: ugradnja=razgradnji Stariji: razgradnja>ugradnje

34 Ca u krvi reguliraju 3 hormona: Vitamin D: povećava koncentraciju Ca povećavajući apsorpciju Ca u tankom crijevu Paratirin hormon (parathormon) povećava koncentraciju Ca u krvi Stimuliranjem produkcije aktivnog D vitamina u bubrezima, maksimizira reapsorpciju Ca iz bubrega= minimalni gubitak; Kalcitonin: hormon štitne žlijezde koji snižava brzo i kratkotrajno nivo Ca u krvi (favorizira ugrađivanje u kosti)

35 Apsorpciju povećava: Veća potreba (rast, trudnoća, dojenje), ili smanjena koncentracija Ca u plazmi Veća količina proteina u hrani (tada se izluči mokraćom) Povoljan odnos Ca i P (odrasli 1:2, djeca 1:1) Apsorpciju smanjuje: Deficit D vitamina Velika količina celuloze, oksalata (lisnato povrće)

36 Kosti su živo tkivo, stalno se izgrađuju Tijekom mladosti novo koštano tkivo se brže izgrađuje nego staro razgrađuje kosti rastu i postaju gušće: maksimalna masa oko 25. godine Rahitis: djeca, bolest siromašnih i neobrazovanih, u kontinentalnim i primorskim krajevima (Afrikakolibe, zamotana djeca) Osteomalacija-mekana kost kod odraslih Osteopenija-blaži oblik osteoporoze Osteoporoza: masa koštanog tkiva je smanjena Apsorpcija kalcija je manja nego gubitak (negativan balans Ca) Kosti su slabe i lomljive

37 Poslije menopauze žene gube koštanu masu: ublažiti da, zaustaviti NE

38 FOSFOR Apsorpcija: tanko crijevo (dvanaesnik) Hrana životinjskog podrijetla: vezan na bjelančevine, masti i CHO apsorpcija lakša (70%) Apsorpcija vezana s apsorpcijom Ca Manjak D vit.=manja apsorpcija Ca, onda i P Normalna prehrana: nema deficita Simptomi deficita: gricka zemlju, kredu, gubitak teka; posljedice: mekše kosti RDA: mg Žitarice, mahunarke, meso, jaja, mlijeko, češći je suficit

39 MAGNEZIJ Apsorpcija: oko 50% U tankom crijevu Deficit rijedak: poremećaj u probavnom sustavu Pojačana emotivna labilnost Pojačano zgrušavanje krvi Preporuke: odrasli mg Voda, mahunarke, zeleno povrće (klorofil)

40 Na-pumpa Deficit natrija (zbog deficita u hrani ili gubitka)-gubitak vode, pad krvnog tlaka teži slučajevi koma Apsorpcija: preko 90% Dnevne potrebe: umjereno teški poslovi-3 g; jače znojenje-više Biljna hrana siromašna, a životinjska više Na Priprema jela: kuhinjska sol Bijela opasnost NATRIJ

41 KALIJ Prenošenje neuromuskularnih podražaja Harmoničan odnos (dinamička ravnoteža) ekstracelularnog Na i intracelularnog K Električni polaritet stanične membrane provodi signal kroz živce (električni impulsi), brza komunikacija živaca i mišića, a slijedi naredba o kontrakciji, pa su Na i K važni za rad srca Unos i deficit: minimalni unos 2 g (KCl), apsorbira u tankom crijevu, nema deficita Gotovo sve namirnice u dovoljnim količinama, najviše mlijeko

42 ŽELJEZO Hemsko: oko 30% Nehemsko Uloga: oksidacija glukoze u proizvodnji energijem (sastavni dio respiratornih enzima) Novorođenče: zalihe željeza 4-6 mjeseci DRI: Muškarci 10 mg Žene 18 mg Izvori: jetra, meso, jaja,

43 Hemoglobin Fe²+ oksidacija do Fe³+ (velika koncentracija nitrata), Osoba poplavi - methemoglobinemija Često kod dojenčadi Voda s povećanom koncentracijom nitrata

44 JOD U sintezi hormona tiroksina i trijodtironina u štitnjači Neophodan za pravilan fizički i duševni razvoj-teži oblik u djetinjstvu-kretenizam Hipotireoza: nedovoljno tiroksina, ne stimulira stanice i tkiva, tjelesni procesi su usporeni (rad srca, pothlađenost, umor) Bolest se može liječiti-ponekad nemar

45 Gušavost: nedovoljni unos ili iskorištenje (štitnjača se povećava u nastojanju osiguranja dovoljno joda) Bolest češća kod žena U SAD 9 milijuna ljudi hipotireoza

46 Apsorpcija u tankom crijevu Krvlju putuje do štitnjače Izvori: sadržaj u namirnicama ovisi o tlu i vodi Kupus: koči metabolizam joda i potiče gušavost Morski plodovi dobar izvor Jodiranje soli: 1956: 10 mg KI/kg soli mg KI/kg li Potrebe: μg

47 FLUOR U svim stanicama, najviše u kostima i zubima (pojačava otpornost od karijesa-baktericidno djelovanje) Izvor: namirnice biljnog i životinjskog podrijetla, najviše morski plodovi Voda-najvažniji izvor Fluoriranje vode u nekim zemljama (prepolovljen karijes) Optimalna količina: 1mg/l

48 Akutno trovanje: akcidentni unos insekticida i rodenticida Dnevne potrebe: 1-1,5 mg Prehrana: 0,05 mg, ostalo vodom Suplementi: opravdani kod djece do 12. godine (samo ako voda sadrži manje od 0,7 mg/l) Izvješće WHO 2006: previsoka koncentracija u vodi: izaziva ozbiljne zdravstvene probleme (koštana i dentalna fluoroza)

49 UGLJIKOHIDRATI CHO štede bjelančevine: kada ih ima dovoljno nedovoljni unos CHO dovodi do srčanih smetnji Glukoza i mozak: Nema pohranjenu energiju (rad ovisi o stalnosti opskrbe glukozom); hipoglikemijski šok može dovesti do trajnog oštećenja mozga -inzulin-jetra, gušterača; dijabetes

50 Probavljivi-škrob, glikogen škrob: nesladak, biljni rezervni materijal: u obliku škrobnih zrnaca) Sjemenke- žito 66-85%, Gomolj-krumpir 20-30% Mahunarke 60% Neprobavljivi CHO: celuloza, hemiceluloza i lignin Regulira razinu šećera u krvi: duže zadržava u želucu Pokreću gibanje crijeva (peristaltiku): celuloza veže vodu=omekšava i gura sadržaj u crijevu skraćuje zadržavanje hrane u crijevu (manja mogućnost nastanka raka)

51 VODA

52 DEHIDRATACIJA stanje kada se izgubi više od 1% tjelesne mase uzrokovano gubitkom tjelesne tekućine DVA OBLIKA DEHIDRATACIJE: brza ili akutna (intenzivno treniranje) dugotrajna ili kronična (neadekvatna zamjena izgubljene tekućine tijekom dana) LJUDI piju manje vode od potrebe: 70% < 1,5L vode/dan 25% < 1L vode/dan

53 Homeostaza vode: Spriječava bolest bubrega (kamence) Eliminira toksine i otpadne tvari Regulira tjelesnu temperaturu Transportira hranjive tvari i kisik kroz tijelo Oblaže i štiti organe i tkiva Pomaže održanju mišićnog tonusa Pomaže rast i zacjeljenje Bubrezi ne pročišćavaju krv zadovoljavajuće, toksini odlaze do jetre i drugih organa-stres, oštećenje Zatvor, suha koža, akne, krvarenje iz nosa, infekcija mokraćnih kanala, glavobolja

54

55 Količina potrebne vode ovisi o veličini tijela, fizičkoj aktivnosti, klimi DNEVNO = 8 čaša /preporuka WHO i Povjerenstvo za promicanje pravilne prehrane RH ili 1 ml vode na 1 kcal NADOKNADA DNEVNOG GUBITKA VODE: HRANA ( mL) - namirnice bogate vodom voće, povrće TEKUĆINA ( ml) - voda!! NAJBOLJA!! sokovi, čajevi, sportski napitci LJETNI MJESECI 3 dl vode svakih ½ sata KONZUMIRANJE ALKOHOLA količina alkohola = količina vode

56 FUNKCIONALNA HRANA Promijenjeni masovni proizvod,prirodna hrana, modificirana tradicionalna hrana ili nova hrana Način proizvodnje (postizanja funkcionalnosti) funkcionalne hrane Eliminacija sastojaka za koje se zna da imaju štetno djelovanje Povećanje razine prirodnog sastojka do koncentracije koja ima djelotvornost (povećanje Se na 200 mg/dan-50% smanjena učestalost raka)

57 Dodatak sastojka koji nije prirodan u toj hrani (prebiotski fruktooligosaharid) Zamjena štetnog makronutrijenta (mast) sa sastojkom koji ima pozitivno djelovanje (prehrambena vlakna) Bioraspoloživost sastojka za koji je dokazano pozitivno djelovanje

58 KAKO GLAVA UTJEČE NA UNOS HRANE? kemija gladi i sitosti ne ide iz želuca, nego iz mozga NPY1, NPY2, leptin, grelin Kočenje unosa hrane i poticanje POREMEĆAJ=> PRETILOST!

59 BMI BODY MASS INDEX

60 IZRAČUN KALORIJA 1 g masti = 9 kalorija 1g CHO= 4 kalorija 1g bjel. = 4 kalorija 1 g ALKOHOLA = 7 kalorija Pr. Neka hrana sadrži 20 g masti i 10 g bjelančevina: (20 x 9) + (10 x 4)= = 220 kalorija

61 POREMEĆAJI U PREHRANI ANOREXIA NERVOSA BULIMIJA Prvenstveno psihološki poremećaji, ali liječenje kreće prvo s medicinske strane, a onda psiholog/psihijatar ovisno o težini slučaja Djevojke podložnije ovim poremećajima

62 KAD HRANA PRESTAJE BITI LIJEK? Ako je kontaminirana (C.botulinum, Salmonella,...)= trovanje hranom! Ako se ne konzumira raznoliko= pravilna prehrana posljedice: bolesti! Bolesti CV sustava (ateroskleroza), dijabetes, pretilost, karcinom GI trakta (debelo crijevo)

63 ZAKLJUČAK Ništa na svijetu ne bi bilo toliko zamorno kao jesti i piti, da Bog to nije pretvorio u užitak uključujući i potrebu za tim. Voltaire

64 HVALA NA PAŽNJI!

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

Centravit tablete - Uputa o lijeku

Centravit tablete - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić

Vitamini. Dijetetika Odjel za zdravstvene studije. doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Dijetetika Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić Vitamini Vitamini su iskre ţivota! 1911. Casmir Funk uveo naziv izolat iz ljusaka riţe (amin vitae ili vitamine) lat.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL) VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane 2. izdanje Siječanj 2013. SADRŽAJ UVOD 3 1. PRIMJENA VODIČA ZA NAVOĐENJE HRANJIVIH VRIJEDNOSTI HRANE 4 2. POJMOVI,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ

Voda i mineralne tvari. Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Voda i mineralne tvari Odjel za zdravstvene studije doc. dr. sc. MARIJANA MATEK SARIĆ Zašto voda i minerali, kad su to sasvim razliĉite tvari u našem tijelu? Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ Cl -, PO 3-4, SO 2-4

Διαβάστε περισσότερα

VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta

VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta VITAMINI Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta Pojedini vitamini mogu biti sintetisani u organizmu čoveka ili odreñenih

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

LIPOSOLUBILNI VITAMINI

LIPOSOLUBILNI VITAMINI LIPOSOLUBILNI VITAMINI VITAMIN A VITAMIN D VITAMIN E VITAMIN K OBRATITI PAŽNJU NA DOZIRANJE- POSEBNO VITAMINA A I D MEGA DOZE A I D DELUJU TOKSIČNO VITAMIN A OTKRIVEN 1915,IZOLOVAN 1937, A SINTETISAN 1946godine.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli 8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU

ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Masti/lipidi doc. dr. sc. Marijana Matek Sarić ODJEL ZA ZDRAVSTVENE STUDIJE SVEUČILIŠTA U ZADRU Dijetetetika Usta su mala, ali gutaju brda! Talijanska poslovica Grčki: Lípos = mast Masti/Lipidi grupa biomolekula

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani Radionica Predstavljanje baze podataka o sastavu hrane FAO/INFOODS projekta i Vodiča za prehrambeni sektor "Kako izračunati hranjive vrijednosti hrane?"

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

LIPOSOLUBILNI VITAMINI

LIPOSOLUBILNI VITAMINI LIPOSOLUBILNI VITAMINI VITAMIN A VITAMIN D VITAMIN E VITAMIN K Nakon resorpcije prelaze u limfu, pa u portalni krvotok, pri čemu često zahtevaju proteinske nosače za transport Stvaraju depoe u mastima

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE

DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE DEFICIT ŽELJEZA I TEHNOLOŠKA DOSTIGNUĆA U BORBI PROTIV ANEMIJE SVJETSKI DAN ZDRAVLJA 07. travanj 2008. Ines Banjari, dipl.ing. najčešći prehrambeni poremećaj u svijetu WHO: anemija pogađa 2.030.000.000

Διαβάστε περισσότερα

Inzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu

Inzulin, glukagon i. Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu Inzulin, glukagon i šećerna erna bolest Prof. dr. Zoran Valić Katedra za fiziologiju Medicinski fakultet u Splitu sudjelovanje u probavi dva važna hormona: inzulin i glukagon (važni za regulaciju metabolizma

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA

PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA SADRŽAJ I. Pravilna prehrana u trudnoći 1. PRIRAST TJELESNE MASE TIJEKOM TRUDNOĆE 1 1.1. Gdje se izgubi dobivena tjelesna masa? 2 2. VJEŽABANJE TIJEKOM

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA

PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA PRAVOM INFORMACIJOM DO POBOLJŠANJA KVALITETE ŽIVOTA vitamini, minerali, antioksidansi, omega-3 masne kiseline, načini prehrane, biljke... i multipla skleroza Dr.sc. Danijela Štorga Tomić molekularni neurobiolog

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα