NA JEDNOM MJESTU SVE ZA GRIJANJE, HLAĐENJE I KLIMATIZACIJU
|
|
- Γλυκερία Αναστασιάδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NA JEDNOM MJESTU SVE ZA GRIJANJE, HLAĐENJE I KLIMATIZACIJU
2 NA JEDNOM MJESTU SVE ZA GRIJANJE, HLAĐENJE I KLIMATIZACIJU VELIKI IZBOR ROBNIH MARKI SOLARNI SUSTAV SOLCRAFT E P L U S Solarni sustav Solcrafte Plus na tehnički jednostavan i ekonomski prihvatljiv način omogućuje iskorištavanje besplatne toplinske energije Sunca u sustavu pripreme potrošne tople vode. S porastom svijesti o nužnosti većeg korištenja obnovljivih izvora energije, poglavito Sunčeve, stvoreno je veliko tržište proizvoda koji su često tehnički složeni, iziskuju unutarnji prostor objekta za smještaj komponenti i cijenom nisu dostupni većem broju ljudi. Austrijska tvrtka GREENoneTEC Solarindustrie GmbH razvijajući ovaj proizvod vodila se načelom Solarna energija za svakoga jeftino i jednostavno. Namjera je ove knjižice približiti načelo funkcioniranja ovog proizvoda, njegove karakteristike i mogućnosti primjene s posebnim osvrtom na rezultate koji se mogu očekivati u različitim dijelovima Republike Hrvatske. Dalibor Matijašić, dipl.ing
3 Zašto ugraditi solarni sustav? Pitanje je koje će si zasigurno postaviti svatko tko planira investirati u tom smjeru. Ranije su dva najčešća razloga bila ekonomska računica i nedostupnost konvencionalnih oblika energije. Iako ta dva razloga i nadalje ostaju relevantna, društvene vrijednosti koje se u novije vrijeme promoviraju dodaju još neke argumente u prilog odluci o kupnji jednog takvog sustava. Jedan od njih je dakako ekološki, kojim se apelira na povećanje udjela korištenja obnovljivih izvora energije u koje spada i Sunčeva energija, i samim tim smanjenje emisije štetnih tvari u okoliš. U tom smislu su potpisani i protokoli koji obvezuju pristupnike (države) na postupno smanjivanje emisije. Da bi se to ostvarilo potrebno je kod ljudi razvijati svijest o nužnosti većeg korištenja besplatnih i neiscrpnih izvora energije. Postoji još jedan argument o kojem se možda manje razmišlja a to je energetska neovisnost. U vremenima kada čovjek neprimjetno postaje sve više ovisan na svim poljima, saznanje da ima mogućnost zadovoljenja jedne od osnovnih životnih potreba, neovisno o utjecaju društva, također može biti argument u prilog odluci za kupnju solarnog sustava. Vrste solarnih sustava Na tržištu postoje brojne inačice solarnih sustava koji se međusobno bitno ne razlikuju ali s obzirom na način funkcioniranja mogu se podijeliti u dvije osnovne grupe: sustavi sa prisilnom cirkulacijom koji za pravilno funcioniranje trebaju električnu energiju za pogon cirkulacijske pumpe i sustavi sa prirodnom cirkulacijom koji funkcioniraju na termodinamičkom principu cirkulacije zbog razlike temperature. Oba sustava imaju svoje prednosti i nedostatke a odluka o izboru u znatnoj mjeri ovisi o namjeni sustava i potrebama korisnika
4 Solarni sustav Solcrafte Plus Solarni sustav Solcrafte Plus revolucionarni je proizvod na tržištu jer način funkcioniranja i izvedba proizvoda znatnije odstupaju od uobičajenih inačica koje se mogu pronaći na tržištu. Solcrafte Solcrafte Plus Plus je je proizvod proizvod austrijske austrijske tvrtke tvrtke GREEN GREEN onetec onetec koja koja posluje posluje u u zemlji zemlji sa sa visoko visokorazvijenom razvijenom sviješću sviješću o potrebi potrebi korištenja korištenja obnovljivih obnovljivih izvora izvora energije, energije, pa pa je je tako tako Austrija, Austrija, bez bez obzira obzira što što zbog zbog svog svog geografskog geografskog položaja položaja nema nema idealne idealne uvjete uvjete za za korištenje korištenje Sunčeve Sunčeve energije, energije, među među vodećim vodećim zemljama zemljama po kvadraturi po ugrađenih kvadraturi kolektora po stanovniku. ugrađenih Zbog toga kolektora je misao vodilja po stanovniku. tvrtke pri Zbog osmišljavanju toga je misao ovog vodilja proizvoda tvrtke bila pri Solarna osmišljavanju energija ovog za proizvoda svakoga bila jeftino Solarna i jednostavno. energija za svakoga jeftino i jednostavno. Naime, iako je više puta istaknuto kako je Sunčeva energija besplatna, ukoliko je oprema potrebna za njezino prevođenje u korisni oblik preskupa većem broju ljudi, cilj nije postignut. Upravo stoga Solcrafte Plus predstavlja idealan omjer učinkovitosti, mogućnosti ugradnje i cijene koštanja. Tehničko rješenje sustava Solcrafte Plus Jedno od najznačajnijih inovativnih rješenja koje je primijenjeno na sustavu Solcrafte Plus je princip sve u jednom. Znači sustav je konstruiran tako da se kolektor i spremnik nalaze u zajedničkom kućištu, a sve ostale komponente nužne za punu funkcionalnost sustava, kao i one koje predstavljaju dodatnu opremu, nalaze se pričvršćene neposredno na kućište. Time je osigurano da se sustav spaja direktno na instalaciju potrošne tople vode korisnika bez potrebe za dodatnim prostorom i značajnijim preinakama na instalaciji. LEGENDA: 1 - DOVOD HLADNE VODE 6 - TERMOSTATSKI MIJEŠAJUĆI 2 - SIGURNOSNI VENTIL S VENTIL SANITARNE VODE NEPOVRATNIM VENTILOM 7 - REDUCIR VENTIL 3 - DOZRAČNI VENTIL 8 - ELEKTRO GRIJAČ (opcija) 4 - ZAPORNI VENTIL 9 - PROTUSMRZAVAJUĆI GRIJAČ (opcija) 5 - SLAVINA ZA PRAŽNJENJE 10 - RASTAVLJIV SPOJ - 3 -
5 Princip rada Sustav funkcionira na jednostavnom principu zagrijavanja i pohranjivanja vode unutar kolektora korištenjem Sunčevog zračenja. Princip je sličan instalacijama koje se već godinama mogu vidjeti po okućnicama pri čemu se spremnik vode obojan u crno izlaže Sunčevom zračenju. Naravno tu svaka sličnost prestaje jer premda u biti jednostavan sustav Solcrafte Plus u sebi krije brojna inovativna tehnička rješenja kako konstrukcije tako i uporabljenih materijala što ga čini neusporedivo učinkovitijim i sigurnijim. Hladna vodovodna voda ulazi u kolektor u donjem dijelu te ispunjava snop cijevi koji se nalazi unutar kolektora, zagrijava se pomoću visokoučinkovitog apsorbera Sunčevog zračenja, i izlazi prema mjestu potrošnje u gornjem dijelu kolektora. Važno je napomenuti da je prijenos topline neposredan na potrošnu toplu vodu stoga nema potrebe za korištenjem solarne tekućine (najčešće glikol) koja se koristi u uobičajenim solarnim sustavima i koju je potrebno periodički kontrolirati i mijenjati. Sustav funkcionira bez pomoćne energije te su jedini uvjeti za pravilan rad pitka voda odgovarajućeg tlaka i dovoljna količina Sunčevog zračenja. Linija proizvoda Solcrafte Plus Ponuda sustava Solcrafte Style sastoji se od tri modela volumena 90, 145 i 195 litara. Proizvode karakterizira identična duljina i visina svih modela, razlika je samo u širini. Moderan ali istovremeno neupadljiv dizajn jedan je od snažnih argumenata ovog sustava. Bilo da se ugrađuje na krov objekta ili na tlo, kolektor sasvim sigurno neće imati negativan estetski utjecaj u prostoru, a s obzirom da je površina stakla uvijek hladna neovisno o snazi Sunčevog zračenja nije mu potrebno štititi pristup čak niti u slučaju kada je ugrađen na mjestu dostupnom djeci
6 Solcrafte Plus 200 Solcrafte Plus 150 Solcrafte Plus 100 Ukupna površina kolektora Dimenzije (D x Š x V) Masa (prazno, bez montažnih elemenata) 2,4 m² 1,75 m² 1,1 m² x x 212 mm 2,184 x 800 x 212mm x 510 x 212 mm 75 kg 60 kg 40 kg Kapacitet 195 litara 145 litara 90 litara Izolacija 30 mm ploča iz pjenastog PURa 30 mm ploča iz pjenastog PURa 30 mm ploča iz pjenastog PURa Maximalna temperatura Maximalni radni tlak Elektro grijač (opcija) Element za zaštitu od smrzavanja (opcija) 95 C 95 C 95 C 4 bar 4 bar 4 bar 1-2kW 1-2kW 1-2kW 200W 200W 200W Priključci 3/4" (vanjski navoj) 3/4" (vanjski navoj) 3/4" (vanjski navoj) Montaža Na ravni / kosi krov Na ravni / kosi krov Na ravni / kosi krov Garancija 5 godina 5 godina 5 godina - 5 -
7 Preporučena veličina Solcrafte Plus sustava u ovisnosti o broju korisnika Proizvođač preporučuje ugradnju određenog modela Solcrafte Style sustava u ovisnosti o broju korisnika potrošne tople vode. Napominjemo da su ove preporuke dosta rigorozne s obzirom na realne količine potrošne tople vode koje sustav može dati a koje su vidljive iz rezultata ispitivanja prikazanih u poglavlju Solcrafte Plus u Hrvatskoj, uzimajući u obzir dnevnu potrebu za potrošnom toplom vodom po osobi u iznosu od 50 litara pri temperaturi 40 C
8 Mogućnosti ugradnje Sustav Solcrafte Plus ima vrlo široku primjenu kao samostalni element ili u kombinaciji sa drugim izvorima topline, spremnicima topline i sl. Iako je primarno namijenjen zadovoljavanju potreba za potrošnom toplom vodom manjih korisnika kao što su obiteljske kuće, apartmani, bungalovi i sl. postoji i mogućnost višestrukog povezivanja čime se osiguravaju kapaciteti za veće potrošače kao što su hoteli, višestambeni objekti i sl. Zbog sigurnosti pogona i zadovoljavanja potreba za potrošnom toplom vodom u svakom trenutku sustav Solcrafte Plus je, kao i svaki drugi sustav koji koristi izvore energije na čiju izdašnost ne možemo utjecati, potrebno kombinirati sa nekim uređajem koji koristi konvencionalne izvore energije. U slučaju Solcrafte Plus sustava postoje brojne mogućnosti koje će osigurati cjelogodišnju iskoristivost sustava. Najjednostavnija je varijanta sa elektro grijačem koji se nudi kao dodatna oprema i koji se montira u gornjoj zoni kolektora pri čemu se osigurava oko 30 litara vode pripremljene na temperaturi od 45 C. Ukoliko se ova količina vode potroši u kraćem vremenskom razdoblju potrebno je pričekati određeno vrijeme dok grijač ponovno ne zagrije istu količinu vode. Vrijeme zagrijavanja ovisi o temperaturi vode koja je postignuta u nižim zonama kolektora. Prednost ovog načina je jednostavnost i niski investicijski troškovi, a nedostatak je mala raspoloživa količina vode zagrijana na zadanu temperaturu i veći gubici topline prema okolini. Samostalno uz montažu na kosi krov Kao sustav za predgrijavanje bojlera Samostalno uz montažu na ravni krov Montaža ispred objekta U kombinaciji sa dizalicom topline ili s nekim drugim izvorom topline Povezan paralelno - 7 -
9 Slijedeća mogućnost je kombinacija sa klasičnim električnim bojlerom pri čemu se voda predgrijana u kolektoru uvodi u bojler gdje se po potrebi dogrijava električnim grijačem a u slučaju da je ista dovoljne temperature u bojleru će se samo uskladištiti spremna za odvođenje prema potrošačima. Prednost ovog sustava je u niskim investicijskim troškovima budući da je električni bojler uređaj kojeg većina ljudi posjeduje a i u slučaju potrebe za nabavkom trošak nije velik, kao niti trošak prilagodbe postojeće instalacije. Nadalje, bojler je redovito smješten u zatvorenom prostoru i dobro je izoliran pa su i gubici topline prema okolini manji. Ukoliko korisnik posjeduje protočni plinski ili električni uređaj princip je sličan kao i u gornjem primjeru, predgrijana voda se dovodi u uređaj koji istu po potrebi dogrijava ili samo propušta prema izljevnom mjestu. U ovom slučaju je investicija nešto veća ukoliko je uređaj potrebno nabaviti dok je u slučaju postojećeg potrebno izvršiti malu preinaku na instalaciji koja u većini slučajeva ne bi trebala predstavljati znatniji trošak. Najbolja, ali i najskuplja varijanta je kombinacija sa još jednim uređajem koji koristi obnovljive izvore energije, a to je dizalica topline u izvedbi sa ili bez akumulacijskog spremnika. U tom slučaju imamo maksimalnu energetsku učinkovitost u cjelogodišnjem režimu rada. Kombinacija s elektro grijačem Kombinacija s električnim ili plinskim kotlom Zaštita od pregrijavanja i smrzavanja Sustav se sam štiti od pregrijavanja bez obzira na malu ili nikakvu potrošnju u uvjetima intenzivnog Sunčevog zračenja. Potrebno je samo voditi računa o ispravnosti sigurnosnog ventila koji se nalazi u sklopu isporuke. Što se tiče smrzavanja proizvođač jamči da do temperature od -5 C nema potrebe za posebnom zaštitom, a nakon toga je potrebno ili ugraditi protusmrzavajući elektro grijač koji se isporučuje kao dodatna oprema, u blažim klimatskim zonama dok je na područjima gdje se mogu očekivati vrlo niske temperature preporučljivo ispuštanje vode i stavljanje kolektora van funkcije. Kolektor u kojem nema vode mora biti obvezno pokriven pokrivačem koji se isporučuje kao dodatna oprema ili nekim drugim priručnim pokrivalom. Izostanak navedenog uzrokuje oštećenje kolektora
10 Solcrafte Plus u Hrvatskoj Hrvatska je zemlja sa velikim potencijalom za korištenje Sunčeve energije s obzirom na broj sunčanih dana u godini ali i na prosječnu količinu energije koju Sunce godišnje dozrači na četvroni metar tla. Naravno i u Hrvatskoj postoje razlike koje je moguće uočiti na karti Srednje godišnje ozračenosti vodoravne plohe, pri čemu je jedinica mjere MWh/m2. Radi praktičnosti i preglednosti Hrvatska je podijeljena na 10 zona s obzirom na količinu dozračene Sunčeve energije. U nastavku možete za svaku od tih zona pronaći očekivane rezultate i uštede koji se mogu ostvariti ugradnjom jednog od Solcrafte Plus sustava uz navedene parametre potrošnje i temperature vode. Tablično je prikazana ukupna količina Sunčeve energije koju sustav iskorištava tijekom 12 mjeseci u godini, te udio Sunčeve energije u ukupnoj energetskoj bilanci za zagrijavanje potrošne tople vode. Jednako tako prikazana je i ukupna potrošnja različitih oblika energije potrebnih za dogrijavanje u periodima kada Sunčeva energija nije dovoljna za podmirenje cjelokupnih potreba sustava. Zbrajanjem korisne Sunčeve energije i energije iz drugih izvora dobije se ukupna potrebna količina energije za zagrijavanje potrošne tople vode specificirane dnevne količine i temperature, uključivo i za pokriće gubitaka koji se neminovno pojavljuju u kolektoru i razvodu do mjesta potrošnje
11 Solcrafte Plus 100 Solcrafte Plus 150 Solcrafte Plus 200 Solcrafte Plus Zona u Republici Hrvatskoj Iskorištena Sunčeva energija kwh Udio Sunčeve energije % Utrošak energije za dogrijavanje Iskorištena Sunčeva energija Udio Sunčeve energije Utrošak energije za dogrijavanje Iskorištena Sunčeva energija Udio Sunčeve energije Utrošak energije za dogrijavanje kwh kwh % kwh kwh % kwh
12 REZULTATI ISPITIVANJA SOLARNOG SUSTAVA SOLCRAFTE PLUS 150 Lokacija: Rijeka, Dražice 123d Orijentacija kolektora: 204 JZ Montaža: na tlu Datum ispitivanja: Vrijeme ispitivanja: 16:30 Temperatura zraka: 32 C, sunčano Temperatura vode u kolektoru na početku mjerenja: 65 C Temperatura vode na ulazu u kolektor: 20 C Zahtjevana temperatura vode na izljevnom mjestu: 40 C Protok vode: 15 l/min Količina vode tražene temperature (40 C): 285 lit. Datum ispitivanja: Vrijeme ispitivanja: 15:30 Temperatura zraka: 10 C, sunčano Temperatura vode u kolektoru u 8:00: 18 C Temperatura vode u kolektoru na početku mjerenja: 50 C Temperatura vode na ulazu u kolektor: 15 C Zahtjevana temperatura vode na izljevnom mjestu: 40 C Protok vode: 15 l/min Količina vode tražene temperature (40 C): 105 lit
13 CJENIK Solcrafte Plus 100: 7.080,00 kn Solcrafte Plus 150: 9.769,00 kn Solcrafte Plus 200: ,00 kn Pribor za paralelnu ugradnju: 269,00 kn Pribor za ugradnju pod kutom 30 ili 45 : 807,00 kn Solcrafte čahura za osjetnik: 179,00 kn Solcrafte elektro grijač 1kW: 807,00 kn Solcrafte elektro grijač 2 kw: 851,00 kn Solcrafte protusmrzavajući grijač 200W: 807,00 kn Solcrafte pokrivač SC 100: 717,00 kn Solcrafte pokrivač SC 150: 807,00 kn Solcrafte pokrivač SC 200: 896,00 kn
14 NA JEDNOM MJESTU SVE ZA GRIJANJE, HLAÐENJE I KLIMATIZACIJU RIJEKA DRAŽICE 123 d ZAGREB GJURE SZABA 4 PULA DIVKOVIĆEVA 2b
15 Mariterm - a ere a a mari a e e
16 PREDSTAVNIŠTVO ZADAR Mob.:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pogled prema suncu. ROTEX Solaris
ROTEX Solaris Pogled prema suncu. Visokoučinkoviti ROTEX Solaris solarni sustav iskorištava sunčevu energiju za toplu vodu i grijanje. Uz visoke higijenske standarde, maksimalnu učinkovitost i uštedu troškova.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 390 litara
VIESMANN VITOCELL -V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 39 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL -V Tip CVW Stojeći spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect 4/215
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!
UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz