Στατιστική ΙΙ- Ελεγχος Υποθέσεων Ι (εκδ. 1.3)

Transcript

1 Στατιστική ΙΙ- Ι (εκδ. 1.3) Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 31 Μαρτίου 2017

2 Περιγραφή 1

3 Τί είναι οι Ελεγχοι Υπόθεσης; Οι Ελεγχοι Υπόθεσης(Ε.Υ.) αναφέρονται σε στατιστικούς ελέγχους και αφορούν στατιστικά μέτρα ή παραμέτρους ενός τυχαίου γεγονότος στον πληθυσμό. Αυτοί πραγματοποιούνται με πιθανότητα 1 α. 1 Στατιστικόμέτρο:παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p(αναλογία). 2 ΟΕ.Υ.πραγματοποιείταιμεπιθανότητα 1 α. 3 Το α εκφράζει το επίπεδο σημαντικότητας(ή το σφάλμα εκτίμησης).

4 Πως εκφράζω μια υπόθεση; 1 Επιλέγω ένα στατιστικό μέτρο για το οποίο θέλω να πραγματοποιήσω ένανέλεγχοστονπληθυσμό.παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p (αναλογία) 2 Ορίζουμετηνμηδενικήυπόθεση H 0 (παρ.μέσος). Αυτήθαπρέπειναδηλώνειπαντατηνισότητα: =,,ή. 3 Ορίζουμετηνεναλλακτικήτης H 0 (δηλαδήτην H 1 ). Αυτήδενθαπρέπειναδηλώνειτηνισότητα:, >,ή<. Οι H 0 και H 1 υποθέσειςθαπρέπειναείναιαμοιβαίωςαποκλειόμενες(δηλ. H 0 H 1 = ). Η H 1 υπόθεσηθαπρέπεινααναφέρεταιστηνκρίσιμηπεριοχήτουελέγχου. Ηκρίσιμηπεριοχήμέσωτου H 1 ελέγχουεκφράζειτογεγονόςήτην υπόθεσηπουευχόμαστεήαπευχόμαστενασυμβεί,ενώηυπόθεση H 0 εκφράζει συνήθως το υφιστάμενο γεγονός προιόν παρελθούσης δειγματοληψίας. 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

5 Πως εκφράζω μια υπόθεση; 1 Επιλέγω ένα στατιστικό μέτρο για το οποίο θέλω να πραγματοποιήσω ένανέλεγχοστονπληθυσμό.παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p (αναλογία) 2 Ορίζουμετηνμηδενικήυπόθεση H 0 (παρ.μέσος). Αυτήθαπρέπειναδηλώνειπαντατηνισότητα: =,,ή. 3 Ορίζουμετηνεναλλακτικήτης H 0 (δηλαδήτην H 1 ). Αυτήδενθαπρέπειναδηλώνειτηνισότητα:, >,ή<. Οι H 0 και H 1 υποθέσειςθαπρέπειναείναιαμοιβαίωςαποκλειόμενες(δηλ. H 0 H 1 = ). Η H 1 υπόθεσηθαπρέπεινααναφέρεταιστηνκρίσιμηπεριοχήτουελέγχου. Ηκρίσιμηπεριοχήμέσωτου H 1 ελέγχουεκφράζειτογεγονόςήτην υπόθεσηπουευχόμαστεήαπευχόμαστενασυμβεί,ενώηυπόθεση H 0 εκφράζει συνήθως το υφιστάμενο γεγονός προιόν παρελθούσης δειγματοληψίας. 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

6 Πως εκφράζω μια υπόθεση; 1 Επιλέγω ένα στατιστικό μέτρο για το οποίο θέλω να πραγματοποιήσω ένανέλεγχοστονπληθυσμό.παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p (αναλογία) 2 Ορίζουμετηνμηδενικήυπόθεση H 0 (παρ.μέσος). Αυτήθαπρέπειναδηλώνειπαντατηνισότητα: =,,ή. 3 Ορίζουμετηνεναλλακτικήτης H 0 (δηλαδήτην H 1 ). Αυτήδενθαπρέπειναδηλώνειτηνισότητα:, >,ή<. Οι H 0 και H 1 υποθέσειςθαπρέπειναείναιαμοιβαίωςαποκλειόμενες(δηλ. H 0 H 1 = ). Η H 1 υπόθεσηθαπρέπεινααναφέρεταιστηνκρίσιμηπεριοχήτουελέγχου. Ηκρίσιμηπεριοχήμέσωτου H 1 ελέγχουεκφράζειτογεγονόςήτην υπόθεσηπουευχόμαστεήαπευχόμαστενασυμβεί,ενώηυπόθεση H 0 εκφράζει συνήθως το υφιστάμενο γεγονός προιόν παρελθούσης δειγματοληψίας. 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

7 Πως εκφράζω μια υπόθεση; 1 Επιλέγω ένα στατιστικό μέτρο για το οποίο θέλω να πραγματοποιήσω ένανέλεγχοστονπληθυσμό.παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p (αναλογία) 2 Ορίζουμετηνμηδενικήυπόθεση H 0 (παρ.μέσος). Αυτήθαπρέπειναδηλώνειπαντατηνισότητα: =,,ή. 3 Ορίζουμετηνεναλλακτικήτης H 0 (δηλαδήτην H 1 ). Αυτήδενθαπρέπειναδηλώνειτηνισότητα:, >,ή<. Οι H 0 και H 1 υποθέσειςθαπρέπειναείναιαμοιβαίωςαποκλειόμενες(δηλ. H 0 H 1 = ). Η H 1 υπόθεσηθαπρέπεινααναφέρεταιστηνκρίσιμηπεριοχήτουελέγχου. Ηκρίσιμηπεριοχήμέσωτου H 1 ελέγχουεκφράζειτογεγονόςήτην υπόθεσηπουευχόμαστεήαπευχόμαστενασυμβεί,ενώηυπόθεση H 0 εκφράζει συνήθως το υφιστάμενο γεγονός προιόν παρελθούσης δειγματοληψίας. 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

8 Πως εκφράζω μια υπόθεση; 1 Επιλέγω ένα στατιστικό μέτρο για το οποίο θέλω να πραγματοποιήσω ένανέλεγχοστονπληθυσμό.παρ. µ(μέσος), σ 2 (διακύμανση), p (αναλογία) 2 Ορίζουμετηνμηδενικήυπόθεση H 0 (παρ.μέσος). Αυτήθαπρέπειναδηλώνειπαντατηνισότητα: =,,ή. 3 Ορίζουμετηνεναλλακτικήτης H 0 (δηλαδήτην H 1 ). Αυτήδενθαπρέπειναδηλώνειτηνισότητα:, >,ή<. Οι H 0 και H 1 υποθέσειςθαπρέπειναείναιαμοιβαίωςαποκλειόμενες(δηλ. H 0 H 1 = ). Η H 1 υπόθεσηθαπρέπεινααναφέρεταιστηνκρίσιμηπεριοχήτουελέγχου. Ηκρίσιμηπεριοχήμέσωτου H 1 ελέγχουεκφράζειτογεγονόςήτην υπόθεσηπουευχόμαστεήαπευχόμαστενασυμβεί,ενώηυπόθεση H 0 εκφράζει συνήθως το υφιστάμενο γεγονός προιόν παρελθούσης δειγματοληψίας. 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

9 Ε.Υ. μέσω παραδειγμάτων: 1 Παράδειγμα Α: Μια επιχείρηση γνωρίζει τις μέσες πωλήσεις ενός προιόντος μιας παραγωγικής περιόδου. Ο διευθυντής παραγωγής θέλει να ξέρει εαν οι μέσες πωλήσεις μπορούν να υπερβούν ένα συγκεκριμένο επίπεδο µ 0. H 0 : µ = (ή )µ 0, H 1 : µ > µ 0 2 Παράδειγμα Β: Το ποσοστό των παραγόμενων ελαττωματικών προιόντων είναι γνωστό σε μια βιομηχανική επιχείρηση. Μπορεί κάποιος ναισχυριστείότιαυτότοποσοστόμπορείναμειωθείαπότουπάρχον ποσοστότου p 0 ; H 0 : p = (ή ) p 0, H 1 : p < p 0 3 Παράδειγμα Γ: Μια επιχείρηση παράγει προιόν συγκεκριμένου βάρους. Μπορούμε να ελέγξουμε εάν η διασπορά του βάρους του προιόντος υπερβαίνειμιατιμή σ 2 0; H 0 : σ 2 = (ή )σ 2 0, H 1 : σ 2 > σ 2 0

10 Ε.Υ. μέσω παραδειγμάτων: 1 Παράδειγμα Α: Μια επιχείρηση γνωρίζει τις μέσες πωλήσεις ενός προιόντος μιας παραγωγικής περιόδου. Ο διευθυντής παραγωγής θέλει να ξέρει εαν οι μέσες πωλήσεις μπορούν να υπερβούν ένα συγκεκριμένο επίπεδο µ 0. H 0 : µ = (ή )µ 0, H 1 : µ > µ 0 2 Παράδειγμα Β: Το ποσοστό των παραγόμενων ελαττωματικών προιόντων είναι γνωστό σε μια βιομηχανική επιχείρηση. Μπορεί κάποιος ναισχυριστείότιαυτότοποσοστόμπορείναμειωθείαπότουπάρχον ποσοστότου p 0 ; H 0 : p = (ή ) p 0, H 1 : p < p 0 3 Παράδειγμα Γ: Μια επιχείρηση παράγει προιόν συγκεκριμένου βάρους. Μπορούμε να ελέγξουμε εάν η διασπορά του βάρους του προιόντος υπερβαίνειμιατιμή σ 2 0; H 0 : σ 2 = (ή )σ 2 0, H 1 : σ 2 > σ 2 0

11 Ε.Υ. μέσω παραδειγμάτων: 1 Παράδειγμα Α: Μια επιχείρηση γνωρίζει τις μέσες πωλήσεις ενός προιόντος μιας παραγωγικής περιόδου. Ο διευθυντής παραγωγής θέλει να ξέρει εαν οι μέσες πωλήσεις μπορούν να υπερβούν ένα συγκεκριμένο επίπεδο µ 0. H 0 : µ = (ή )µ 0, H 1 : µ > µ 0 2 Παράδειγμα Β: Το ποσοστό των παραγόμενων ελαττωματικών προιόντων είναι γνωστό σε μια βιομηχανική επιχείρηση. Μπορεί κάποιος ναισχυριστείότιαυτότοποσοστόμπορείναμειωθείαπότουπάρχον ποσοστότου p 0 ; H 0 : p = (ή ) p 0, H 1 : p < p 0 3 Παράδειγμα Γ: Μια επιχείρηση παράγει προιόν συγκεκριμένου βάρους. Μπορούμε να ελέγξουμε εάν η διασπορά του βάρους του προιόντος υπερβαίνειμιατιμή σ 2 0; H 0 : σ 2 = (ή )σ 2 0, H 1 : σ 2 > σ 2 0

12 Ε.Υ. μέσω παραδειγμάτων: 1 Παράδειγμα Α: Μια επιχείρηση γνωρίζει τις μέσες πωλήσεις ενός προιόντος μιας παραγωγικής περιόδου. Ο διευθυντής παραγωγής θέλει να ξέρει εαν οι μέσες πωλήσεις μπορούν να υπερβούν ένα συγκεκριμένο επίπεδο µ 0. H 0 : µ = (ή )µ 0, H 1 : µ > µ 0 2 Παράδειγμα Β: Το ποσοστό των παραγόμενων ελαττωματικών προιόντων είναι γνωστό σε μια βιομηχανική επιχείρηση. Μπορεί κάποιος ναισχυριστείότιαυτότοποσοστόμπορείναμειωθείαπότουπάρχον ποσοστότου p 0 ; H 0 : p = (ή ) p 0, H 1 : p < p 0 3 Παράδειγμα Γ: Μια επιχείρηση παράγει προιόν συγκεκριμένου βάρους. Μπορούμε να ελέγξουμε εάν η διασπορά του βάρους του προιόντος υπερβαίνειμιατιμή σ 2 0; H 0 : σ 2 = (ή )σ 2 0, H 1 : σ 2 > σ 2 0

13 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμε τον στατιστικό έλεγχο για τον µ, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 1 Για n 30ήΚανονικότητατων X 1,...,X nμεμέσητιμή µκαιδιακύμανση σ 2 Z = x µ 0 H0 σ/ N(0, 1) n 2 n < 30καιμη-Κανονικότηταστα X 1,...,X n 3 άγνωστο σ 2 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α t H0 = x µ 0 σ/ n t n 1 t H0 = x µ 0 S/ n t n 1 3 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω. βεαμερ-τυ-λογ

14 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμε τον στατιστικό έλεγχο για τον µ, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 1 Για n 30ήΚανονικότητατων X 1,...,X nμεμέσητιμή µκαιδιακύμανση σ 2 Z = x µ 0 H0 σ/ N(0, 1) n 2 n < 30καιμη-Κανονικότηταστα X 1,...,X n 3 άγνωστο σ 2 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α t H0 = x µ 0 σ/ n t n 1 t H0 = x µ 0 S/ n t n 1 3 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω. βεαμερ-τυ-λογ

15 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμε τον στατιστικό έλεγχο για τον µ, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 1 Για n 30ήΚανονικότητατων X 1,...,X nμεμέσητιμή µκαιδιακύμανση σ 2 Z = x µ 0 H0 σ/ N(0, 1) n 2 n < 30καιμη-Κανονικότηταστα X 1,...,X n 3 άγνωστο σ 2 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α t H0 = x µ 0 σ/ n t n 1 t H0 = x µ 0 S/ n t n 1 3 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω. βεαμερ-τυ-λογ

16 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμε τον στατιστικό έλεγχο για τον µ, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 1 Για n 30ήΚανονικότητατων X 1,...,X nμεμέσητιμή µκαιδιακύμανση σ 2 Z = x µ 0 H0 σ/ N(0, 1) n 2 n < 30καιμη-Κανονικότηταστα X 1,...,X n 3 άγνωστο σ 2 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α t H0 = x µ 0 σ/ n t n 1 t H0 = x µ 0 S/ n t n 1 3 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω. βεαμερ-τυ-λογ

17 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ(συν.) Αποδοχή H 0 εαν Z H0 Z 1 α/2,αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1. dnorm(x) H1 H0 H x βεαμερ-τυ-λογ

18 Διπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ(συν.) Αποδοχή H 0 εαν t H0 t 1 α/2,n 1,αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1. dt(x, df = size 1) H1 H0 H x βεαμερ-τυ-λογ

19 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμετονστατιστικόέλεγχογιατον µ 0, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0, or H 1 : µ < µ 0 2 Επιλέγουμε Zή tανάλογαμετιςυποθέσειςμας 3 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

20 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμετονστατιστικόέλεγχογιατον µ 0, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0, or H 1 : µ < µ 0 2 Επιλέγουμε Zή tανάλογαμετιςυποθέσειςμας 3 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

21 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμετονστατιστικόέλεγχογιατον µ 0, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0, or H 1 : µ < µ 0 2 Επιλέγουμε Zή tανάλογαμετιςυποθέσειςμας 3 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

22 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο µ 1 Εκφράζουμετονστατιστικόέλεγχογιατον µ 0, H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0, or H 1 : µ < µ 0 2 Επιλέγουμε Zή tανάλογαμετιςυποθέσειςμας 3 Επιλέγουμε ποσοστό σφάλματος α 4 Αποφασίζωποιάανάμεσαστις H 0, H 1 ναεπιλέξω.

23 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο(συν.) Αποδοχή H 0 εαν Z H0 Z 1 α αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1 (εδώ H 1 : µ > µ 0 ) dnorm(x) H0 H x βεαμερ-τυ-λογ

24 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο(συν.) Αποδοχή H 0 εαν Z H0 Z 1 α αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1 (εδώ H 1 : µ < µ 0 ) dnorm(x) H1 H x βεαμερ-τυ-λογ

25 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο(συν.) Αποδοχή H 0 εαν t H0 t 1 α,n 1 αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1. dt(x, df = size 1) H0 H x βεαμερ-τυ-λογ

26 Μονόπλευρος Ε.Υ. για τον πληθυσμιακό μέσο(συν.) Αποδοχή H 0 εαν t H0 t 1 α,n 1 αλλιώςαπόρριψη H 0 καιαποδοχή H 1. dt(x, df = size 1) H1 H x βεαμερ-τυ-λογ