SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Robert Ostrički ZAVRŠNI RAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Robert Ostrički ZAVRŠNI RAD"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Robert Ostrički ZAVRŠNI RAD Zagreb, srpanj 2015.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Robert Ostrički Novi derivati 5-azacitozina i 6-azauracila: Sinteza i strukturna karakterizacija ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Doc. dr. sc. Tatjana Gazivoda Kraljević Članovi povjerenstva: 1. Doc. dr. sc. Tatjana Gazivoda Kraljević, Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije 2. Prof. dr. sc. Silvana Raić-Malić, Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije 3. Doc. dr. sc. Svjetlana Krištafor, Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zagreb, srpanj 2015.

3 Ovaj rad izrađen je na Zavodu za organsku kemiju Fakulteta kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu, u sklopu projekta Hrvatske zaklade za znanost.

4 Zahvaljujem se mentorici doc. dr. sc. Tatjani Gazivoda Kraljević na pruženoj pomoći pri odabiru teme i na prilici za izradu ovog rada. Zahvaljujem se dr. sc. Maji Stipković Babić na pruženoj pomoći pri izradi eksperimentalnog i pismenog dijela završnog rada te ostalim djelatnicima i kolegama sa Zavoda za organsku kemiju na stručnim savjetima i na ugodnoj radnoj atmosferi. Posebno se zahvaljujem svojoj obitelji, djevojci i prijateljima na pruženoj podršci tijekom dosadašnjeg studiranja.

5 SAŽETAK U ovom radu prikazana je sinteza i strukturna karakterizacija novih derivata 5- azacitozina i 6-azauracila u svrhu ispitivanja njihovog biološkog djelovanja protiv tumorskih staničnih linija porijeklom iz čovjeka. N-3 propargilirani derivat 5-azacitozina (1) te N-1 propargilirani (5) i N,N-1,3 dipropargilirani derivati 6-azauracila (6) sintetizirani su reakcijom N-alkiliranja 5-azacitozina i 6-azauracila uz NaH kao bazu i propargil-bromid kao alkilirajući reagens. Reakcijom propargiliranih pirimidinskih derivata 1, 5 i 6 u uvjetima Huisgenove 1,3- dipolarne cikloadicije potpomognute mikrovalnim zračenjem s odgovarajućim aromatskim azidima uz bakar sintetizirani su 1,2,3-triazolilni derivati 5-azacitozina (2 4) i 6-azauracila (7 i 8). Reakcijom jodiranja N-1 propargiliranog derivata 6-azauracila (5) sintetiziran je N-1-(2- jod-prop-2-en)-6-azauracil (9). Strukture novosintetiziranih spojeva potvrđene su 1 H NMR spektroskopijom. Ključne riječi: 5-azacitozin, 6-azauracil, N-alkiliranje, Huisgenova 1,3-dipolarna cikloadicija

6 SUMMARY In this work the synthesis and structural characterization of new 5-azacytosine and 6- azauracil derivatives is described in order to determine their activities against human malignant tumor cell lines. N-3 propargylated 5-azacytosine derivative (1), N-1 propargylated (5) and N,N-3 dipropargylated 6-azauracil derivatives (6) were synthesized by N-alkylation of 5-azacytosine and 6-azauracil using propargyl bromide as alkylating reagent and NaH as base. Reaction of propargylated pyrimidine derivatives 1, 5 and 6 with corresponding azides by using microwave assisted Huisgen 1,3-dipolar cycloaddition conditions gave 1,2,3-triazole derivatives of 5-azacytosine (2-4) and 6-azauracil (7 and 8). N-1-(2-iodo-prop-2-ene)-6- azauracil (9) was sythesized by reaction of iodination of N-1 propargylated 6-azauracil derivative (5). The structures of newly synthesized compounds were confirmed by 1 H NMR spectroscopy. Keywords: 5-azacytosine, 6-azauracil, N-alkylation, Huisgen 1,3-dipolar cycloaddition

7 SADRŽAJ 1. UVOD OPĆI DIO Pirimidin Citozin azacitozinski derivati i njihova biološka aktivnost Uracil azauracilni derivati i njihova biološka aktivnost Reakcija N- alkiliranja pirimidina "Klik" kemija Huisgenova 1,3-dipolarna cikloadicija (CuAAC) Mehanizam CuAAC reakcije EKSPERIMENTALNI DIO Opće napomene Priprava spojeva REZULTATI I RASPRAVA Pregled sintetiziranih spojeva Sinteze spojeva Analiza 1 H NMR spektara Analiza 1 H NMR spektara 5-azacitozinskih derivata Analiza 1 H NMR spektara 6-azauracilnih derivata ZAKLJUČAK LITERATURA...38

8 1. UVOD 1

9 Zloćudne su bolesti jedan od najvećih zdravstvenih problema današnjice. Posljednjih nekoliko desetljeća postignut je velik napredak u područjima razumijevanja mehanizama nastanka zloćudnih bolesti. Nadalje, znatno su poboljšane dijagnostičke tehnike, posebno u primjeni suvremenih oblika liječenja. Unatoč tome, postoji još velik prostor za napredak. Smrtnost od zloćudnih bolesti u svijetu i u Hrvatskoj stalno je u porastu. Jedna od zloćudnih bolesti sa najvećim brojem smrtnosti je rak (karcinom), od kojeg u svijetu svake godine oboli 11 milijuna, a umre 7 milijuna ljudi, dok u Hrvatskoj godišnje oboli , a umre ljudi. 1 Normalne stanice u tijelu rastu, dijele se i umiru pod kontrolom. Kad organizam izgubi tu kontrolu, stanice se nastavljaju nekontrolirano dijeliti i stvaraju nove stanice te u konačnici tumor. Citostatici uništavaju zloćudne stanice sprječavajući njihov rast i diobu. Ti lijekovi ne djeluju selektivno, dakle ne isključivo samo na zloćudne stanice, nego mogu oštetiti i zdrave stanice u tijelu, naročito one koje se brzo dijele: krvne stanice, sluznicu probavnoga trakta, spolne stanice, folikul kose. Upravo oštećenje zdravih stanica uzrokuje popratne neželjene pojave kemoterapije. Zbog toga se danas istraživanja okreću prema sintezi selektivnih antitumorskih lijekova. Kao dobri kemoterapijski agensi pokazali su se pirimidinski derivati, koji još posjeduju i različita djelovanja kao što su analgetska i protuupalna, što ih čini iznimno značajnim u modernoj medicini. 2 Neki od često primjenjivanih 5-azacitozinskih derivata su 5- azacitidin te 2'-deoksi-5-azacitidin, koji se koriste pri liječenju mijelodiplastičnog sindroma. Od 6-azauracilnih derivata treba istaknuti 1-benzil-6-azauracil koji je pokazao antimikrobno djelovanje protiv kokcidoze, parazitarne bolesti crijevnog sustava kod životinja i čovjeka. 2

10 2. OPĆI DIO 3

11 2.1. PIRIMIDIN Pirimidin (slika 1) je heterociklički aromatski prsten sličan piridinu koji sadrži dva atoma dušika na položajima 1 i 3. Heterociklički spojevi koji sadrže pirimidin od posebne su važnosti, jer mnogo tih spojeva pokazuje značajnu biološku aktivnost. Ime pirimidina proizlazi iz kombinacije riječi piridin i amidin zbog strukturnih sličnosti. 3 Slika 1. Pirimidin Pirimidin, za razliku od piridina ima dva atoma dušika što dovodi do smanjenja energije π elektrona. Posljedica toga je otežana elektrofilna aromatska supstitucija i olakšana nukleofilna aromatska supstitucija. U usporedbi s piridinom, N-oksidacija i N-alkiliranje se teže provode kod pirimidina. Reaktivnost pirimidina leži i u mogućnosti stvaranja vodikovih veza, što je slučaj u DNK i RNK molekulama, 4 gdje su pirimidinski derivati citozin i timin (DNK) te citozin i uracil (RNK) (slika 2). Citozin Uracil Timin Slika 2. Pirimidinske baze u DNK i RNK molekulama Pirimidinski derivati spadaju u jedne od biološki najaktivnijih spojeva, koji pokazuju antivirusna, antitumorska i razna druga biološka djelovanja, a pomažu i kod kardiovaskularnih oboljenja. 5 Jedni od najznačajnijih analoga pirimidina su citarabin i 5-fluoruracil (slika 3) koji sprječavaju sintezu DNA. 6 4

12 Citarabin 5-fluoruracil Slika 3. Strukture citarabina i 5-fluorouracila 2.2. CITOZIN Citozin je pirimidinska baza prisutna u DNK i RNK molekulama. Otkrili su ga njemački znanstvenici Albrecht Kossel i Albert Neumann godine. 7 Strukturu citozina čini pirimidinski prsten supstituiran sa 2 supstituenta, keto skupinom u položaju 2 i amino skupinom u položaju 4 (slika 4). Slika 4. Struktura citozinske baze u DNK i RNK molekulama Citozinski derivati pokazali su širok spektar bioloških aktivnosti. Tako na primjer, citidin trifosfat (slika 5) prenosi fosfatnu skupinu i služi kao koenzim u pretvorbi adenozin difosfata (ADP) u adenozin trifosfat (ATP). 5

13 Slika 5. Struktura citidin-trifosfata Derivati citozina pokazuju potencijal za liječenje nekih od najtežih bolesti. Primjer toga je već spomenuti citarabin koji se koristi u liječenju akutne leukemije. Još jedan dokaz potencijala citozinskih derivata je i (S)-1-(3-hidroksi-2-fosfonilmetoksipropil)citozin (S)- HPMPC, selektivan inhibitor replikacije humanog citomegalovirusa (CMV). Uspoređujući (S)-HPMPC sa srodnim adeninskim inhibitorom (S)-HPMPA, pokazalo se da (S)-HPMPC inhibira replikaciju CMV-a pri manjim koncentracijama AZACITOZINSKI DERIVATI I NJIHOVA BIOLOŠKA AKTIVNOST 5-azacitozin (slika 6) je derivat citozina (slika 6) koji na položaju 5 umjesto ugljikovog atoma ima atom dušika. Citozin 5-azacitozin Slika 6. Strukture citozina i 5-azacitozina Derivati 5-azacitozina pokazali su iznimno dobru primjenjljivost u medicinskoj kemiji. Tako su neki 5-azacitozinski nukleotidi pokazali antileukemijsko djelovanje kao na primjer 5-6

14 azacitidin (azacitidin, Vidaza TM ) i 2'-deoksi-5-azacitidin (decitabin, Dacogen TM ), koji se koriste pri liječenju mijelodisplastičnog sindroma (slika 7). 9 Još jedan biološki aktivan derivat 5-azacitozina je (S)-1-[3-hidroksi-2-(fosfonometoksi)propil]-5-azacitozin koji pokazuje antivirusno djelovanje (slika 8). 5-azacitidin Decitabin Slika 7. Strukture 5-azacitidina i decitabina Slika 8. Struktura (S)-1-[3-hidroksi-2-(fosfonometoksi)propil]-5-azacitozina 5-azacitidin je sintetiziran prije gotovo 40 godina. Pokazalo se da 5-azacitidin ima širok raspon antitumorskog djelovanja i da bi mogao postati učinkovit kemoterapijski agens, međutim, zbog opće toksičnosti, preferirani su drugi agensi. Tek kada je 5-azacitidin ugrađen u DNK molekulu, otkriveno je da inhibira metiliranje DNA. Nakon tog otkrića, 5-azacitidin i decitabin dobili su na važnosti i počeli su se češće upotrebljavati. 10 7

15 Na slici 9 prikazana je sinteza u dva stupnja 5-azacitidina. Prvi korak u sintezi je reakcija 5-azacitozina sa silirajućim agensom kako bi nastao spoj A. Spoj C dobiven je reakcijom spoja A i spoja B u prisutstvu trimetilsilil-trifluormetansulfonata (TMS-triflat). Konačno, uklanjanjem Si(R 1 ) 3 te R 2 skupina dobiven je 5-azacitidin. 11 Slika 9. Sinteza 5-azacitidina 2.3. URACIL Uracil (slika 10) je derivat pirimidina. Jedna je od četiri nukleozidne baze RNK koja zamjenjuje timin koji se nalazi u DNK. Otkrio ga je Alberto Ascoli godine. 12 Pošto je uracil jedan od sastavnih djelova RNK molekule, njegovi analozi imaju sposobnost inhibicije replikacije RNK molekule. Slika 10. Struktura uracila Uracil i njegovi derivati podložni su različitim kemijskim reakcijama kao što su oksidacija, alkiliranje te nitriranje. Na slici 11 prikazan je primjer N-alkiliranja 6-azauracila u dimetilformamidu (DMF) sa natrijevim hidridom (NaH) kao bazom. 8

16 Slika 11. N-alkiliranje 6-azauracila Uracil je važna komponenta u sintezi brojnih enzima važnih za funkcioniranje stanica. Također, služi i kao koenzim i regulator biokemijskih reakcija u stanicama ljudi, biljaka i životinja, a koristi se i za dokazivanje kontaminacije voća mikroorganizmima. 13 Analozi uracila našli su važnu primjenu i u medicinskoj kemiji. Jedan od najpoznatijih derivata uracila, 5-fluorouracil, koristi se kao kemoterapijski lijek u liječenju malignih bolesti. Nadalje, (E)-5-(2-bromvinil)-2'-deoksiuridin (slika 12), poznatiji kao brivudin (BVDU), snažan je i selektivan inhibitor replikacije virusa herpesa tipa 1 (HSV-1). 14 Slika 12. Struktura brivudina AZAURACILNI DERIVATI I NJIHOVA BIOLOŠKA AKTIVNOST 6-azauracil (slika 13) derivat je uracila koji na položaju 6 umjesto ugljikovog atoma ima dušikov atom. Slika 13. Struktura 6-azauracila 9

17 Derivati 6-azauracila pokazali su dobru primjenjljivost u medicinskoj kemiji. Uvođenjem benzilne skupine u N-1 položaj 6-azauracila dobiven je 1-benzil-6-azauracil (slika 14) koji ima četiri puta jače antimikrobno djelovanje od 6-azauracila, koje je dodatno poboljšano uvođenjem malih, elektron-odvlačećih supstituenata u meta i/ili para položaj benzilne skupine. Jedan od najaktivnijih derivata, 1-(3-cijanobenzil)-6-azauracil (slika 15), 16 puta je aktivniji od 6-azauracila. 15 Slika 14. Struktura 1-benzil-6-azauracila Slika 15. Struktura 1-(3-cijanobenzil)-6-azauracila Osim u medicinske svrhe, derivati 6-azauracila našli su primjenu i u drugim područjima. Tako se npr. 5-brom-6-azauracil koristi za usporavanje rasta stanica kvasca. 5- brom-6-azauracil dobiva se direktnim bromiranjem 6-azauracila u vodenom mediju na sobnoj temperaturi (slika 16)

18 Slika 16. Sinteza 5-brom-6-azauracila 2.4. REAKCIJA N-ALKILIRANJA PIRIMIDINA Pirimidini imaju dugu povijest biološkog djelovanja i primjene u različitim područjima, od farmaceutske industrije do poljoprivrede. 17 N-alkiliranje jedan je od načina kojim se postiže željena fizikalna i biološka aktivnost pirimidinskog prstena. Primjer toga su N-alkilirane baze nukleinskih kiselina koje su poznate kao jedan od najučinkovitijih antivirusnih 18 i antitumorskih agensa, 19 a uz to pokazuju i protuupalna 20 te herbicidna svojstva. 21 Nadalje, N-alkilirani pirimidini sintetizirani korištenjem alkilirajućih agensa kao što su diazoalkani, 22 alkilhalogenidi 23 i alkilsulfati 24, važni su spojevi za mutagena i karcinogena ispitivanja koja se provode u živim sustavima. Slika 17. Propargiliranje 5-azacitozina Alkiliranje pirimidina temelji se na supstituciji dobro odlazeće skupine prisutne u alkilirajućem reagensu sa aktiviranom molekulom pirimidina. Najčešće se kao alkilirajući reagensi koriste alkil halogenidi. Pirimidinski derivati često su slabi nukleofili koje je potrebno aktivirati deprotoniranjem korištenjem deprotonirajućih reagensa kao što su natrijev hidrid (NaH) i sl. 25 Na slici 17 je prikazan primjer reakcije propargiliranja 5-azacitozina korištenjem propargil bromida kao alkilirajućeg reagensa. 11

19 2.5."KLIK" KEMIJA "Klik" kemija je pojam koji je uveo K. B. Sharpless godine. Tim je pojmom opisao reakcije s visokim iskorištenjem, u kojima nastaju nusprodukti koji se mogu ukloniti bez kromatografije, koje su stereospecifične, jednostavne za provođenje i mogu se provoditi u otapalima koja se lako uklanjaju. U idealnim uvjetima, reakcija bi trebala biti neosjetljiva na kisik i vodu. Taj koncept razvijen je paralelno sa interesom farmaceutskih tvrtki kojima je bio potreban jednostavan način za sintetiziranje biblioteka spojeva. Reakcije koje zadovoljavaju kriterije "klik" reakcije su: cikloadicije nezasićenih spojeva, nukleofilne supstitucije (posebno reakcije u kojima dolazi do otvaranja epoksidnih prstenova), reakcije oksidacije kao što su epoksidacija i dehidroksiranje "Klik" reakcije danas imaju široku upotrebu. Jedan primjer njihove primjene je obilježavanja biološki aktivnih molekula organskim bojama (slika 18). Koristeći jeftin i lako pripremljiv derivat fluorescina i Cu-kataliziranu Huisgenovu reakciju, razvijena je učinkovita metoda obilježavanja malih biološki aktivnih molekula. Prednosti ovakvog načina obilježavanja su korištenje jeftinih kemikalija, jednostavnost provedbe procesa i mogućnost obilježavanja različitih biološki aktivnih molekula. 26 Slika 18. Prikaz obilježavanja biološki aktivnih molekula organskim bojama 12

20 Još jedan primjer primjene "klik" kemije je sinteza nanonosača. Nimodipin (NIM) (slika 19) je biološki aktivan spoj, slabo topiv u vodi, koji utječe na protok kalcija u tijelu. Koristi se za smanjenje krvnog tlaka, suženja krvnih žila i dr. Zbog smanjene topljivosti u vodi te potrebom za otapalom, primjena nimodipina može imat nuspojave. Primjenom CuAAC reakcije sintetiziran je polimer tipa AB 2 (A = polikaprolakton; B = polietilen-glikol). Polimer je organiziran u micelarnim nakupinama, u koje je ubrizgan NIM. Topljivost NIM-a u vodi time je povećana približno 200 puta. 27 Slika 19. Struktura nimodipina HUISGEN-OVA 1,3-DIPOLARNA CIKLOADICIJA (CuAAC) Reakciju između terminalnih alkina i azida bez katalizatora izveo je R.Huisgen šezdesetih godina prošlog stoljeća (slika 20). Slika 20. Huisgen-ova 1,3-dipolarna cikloadicija Kod ove reakcije potrebne su visoke temperature i dolazi do nastajanja smjese 1,4 i 1,5-regioizomera. Sharpless i Medal su upotrebom Cu + iona kao katalizatora u Huisgen-ovoj reakciji dobili samo 1,4-regioizomer. Nadalje, ova reakcija može se provoditi na sobnoj temperaturi u vodenim uvjetima. Kasnije je razvijena reakcija katalizirana rutenijem čiji je produkt 1,5-regioizomer. Zbog navedenih svojstava, ove reakcije se smatraju sinonimom za "klik" kemiju

21 MEHANIZAM CuAAC REAKCIJE Bakrom katalizirana CuAAC (slika 21) reakcija počinje stvaranjem kompleksa između iona bakra Cu + i terminalnog alkina čime dolazi do snižavanja pk a C-H u alkinu, što omogućuje deprotoniranje u vodenim otapalima bez dodatne baze. Drugi ion bakra služi kao poveznica između azida i alkina i omogućuje nukleofilni napad ugljikovog atoma alkina na dušikov atom azida. Kinetika ove reakcije je drugog reda. 29 Slika 21. Mehanizam CuAAC reakcije 14

22 3. EKSPERIMENTALNI DIO 15

23 3.1. OPĆE NAPOMENE Tijek reakcija praćen je tankoslojnom kromatografijom. Kao nepokretna faza korištene su pločice 60F-254 prevučene tankim slojem silikagela Merck, a kao eluens je korištena smjesa otapala diklormetan : metanol (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH) u različitim omjerima. Za detekciju komponenata korištena je UV svjetlost valne duljine 254 nm. Produkti su izolirani i pročišćeni kromatografijom na staklenim kolonama punjenim silikagelom pod utjecajem gravitacije, a kao eluens korištena je smjesa otapala diklormetan : metanol (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH). Struktura dobivenih spojeva potvrđena je 1 H NMR spektroskopijom, a spektri su snimljeni na spektrometru Bruker 300 i 600 MHz (Institut "Ruđer Bošković"). Kemijski pomaci (δ) u spektrima izraženi su u ppm (parts per million). Tališta dobivenih spojeva u krutom stanju određene su na instrumentu Kofler (Reichert, Wien) i nisu korigirane. 16

24 3.2. PRIPRAVA SPOJEVA N-1-propargil-5-azacitozin (1) 5-azacitozin (500,0 mg; 4,46 mmol) otopljen je u dimetilformamidu (DMF) (15,0 ml) te je otopina miješana na sobnoj temperaturi. Dodatkom natrijevog hidrida (NaH) (107,0 mg; 4,46 mmol) došlo je do razvijanja vodika praćeno pojavom mjehurića. Otopina je miješana 1 sat na sobnoj temperaturi kako bi se razvio sav vodik. U otopinu je dodan propargil-bromid (PrBr) (4,90 mmol, 0,37 ml) te je reakcijska smjesa miješana preko noći na sobnoj temperaturi. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Reakcijska smjesa uparena je pri sniženom tlaku, a dobiveni produkt je iz reakcijske smjese izoliran pročišćavanjem kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 30 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 10 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 1 (122,4 mg; 18,27 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 3,39 (t, 1H, J = 2,5 Hz, H-3 ), 4,49 (d, 2H, J = 2,5 Hz, H-1 ), 7,51 (d, 2H, J = 4,6 Hz, NH 2-4), 8,35 (s, 1H, H-6) ppm. N-1-[(1-benzil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-5-azacitozin (2) Spoj 1 (122,4 mg; 0,815 mmol) otopljen je u DMF-u (10,0 ml), dodan je bakrov(ii) sulfat pentahidrat (CuSO 4 5H 2 O) (32,0 mg; 0,13 mmol), tert-butanol (t-buoh) (5,6 ml), H 2 O (5,6 ml), Cu(0) (50,0 mg; 0,79 mmol) i benzil-azid (0,978 mmol, 1,96 ml). Reakcijska smjesa je miješana 1 sat u mikrovalnom reaktoru na 80 C i 300 W. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Iz reakcijske smjese izdvojen je Cu(0), a ostatak je uparen pri sniženom tlaku. Nastali produkt iz reakcijske smjese izoliran je kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 20 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 1 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 2 (36,0 mg; 15,58 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 4,90 (s, 2H, H-1 ), 5,54 (s, 2H, CH 2 -Bz), 7,28 7,35 (m, 5H, C 6 H 5 ), 7,39 (s, 2H, NH 2-4), 8,08 (s, 1H, H-3 ), 8,41 (s, 1H, H-6) ppm. N-1-[(1-p-fluorfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-5-azacitozin (3) Spoj 1 (100,6 mg; 0,67 mmol) otopljen je u DMF-u (10,0 ml), dodan je CuSO 4 5H 2 O (26,2 mg; 0,11 mmol), t-buoh (4,6 ml), H 2 O (4,6 ml), Cu(0) (42,2 mg; 0,664 mmol) i 1-azid-4-17

25 fluorbenzen (0,804 mmol, 1,61 ml). Reakcijska smjesa miješana je 1 sat u mikrovalnom reaktoru na 80 C i 300 W. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Iz reakcijske smjese izdvojen je Cu(0), a ostatak je uparen pri sniženom tlaku. Nastali produkt iz reakcijske smjese izoliran je kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 20 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 10 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 3 (25,4 mg; 13,19 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 5,03 (s, 2H, H-1 ), 7,41 7,47 (m, 4H, C 6 H 5, NH 2-4), 7,91 7,96 (m, 2H, C 6 H 5 ), 8,49 (s, 1H, H-6), 8,74 (s, 1H, H-3 ) ppm. N-1-[(1-p-jodfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-5-azacitozin (4) Spoj 1 (100,6 mg; 0,670 mmol) otopljen je u DMF-u (10,0 ml), dodan je CuSO 4 5H 2 O (26,2 mg; 0,11 mmol), t-buoh (4,6 ml), H 2 O (4,6 ml), Cu(0) (42,2 mg; 0,664 mmol) i 1-azid-4- jodbenzen (0,804 mmol, 1,61 ml). Reakcijska smjesa je miješana 1 sat u mikrovalnom reaktoru na 80 C i 300 W. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Iz reakcijske smjese izdvojen je Cu(0), a ostatak je uparen pri sniženom tlaku. Nastali produkt iz reakcijske smjese izoliran je kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 20 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 10 : 1). Dobiven je žućkasti prah spoja 4 (19,0 mg; 7,18 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 4,99 (s, 2H, H-1 ), 7,42 (s, 2H, NH 2-4), 7,68 (d, 2H, C 6 H 5 ), 7,90 (d, 2H, C 6 H 5 ), 8,45 (s, 1H, H-6), 8,75 (s, 1H, H-3 ) ppm. N-1-propargil-6-azauracil (5) 6-azauracil (1,0 g; 8,84 mmol) otopljen je u DMF-u (23,0 ml) te je otopina miješana na sobnoj temperaturi. Dodatkom NaH (254,7 mg; 10,6 mmol) došlo je do razvijanja vodika praćeno pojavom mjehurića. Otopina je miješana 1 sat na sobnoj temperaturi kako bi se razvio sav vodik. U otopinu je dodan propargil-bromid (PrBr) (9,72 mmol, 0,94 ml) te se reakcijska smjesa miješala preko noći na sobnoj temperaturi. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Reakcijska smjesa uparena je pri sniženom tlaku, a dobiveni produkt je iz reakcijske smjese izoliran kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 50 : 1). Dobiven je žućkasti prah spoja 5 (466,0 mg; 34,9 %; T.t.= C). 18

26 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 3,20 (t, 1H, J = 2,5 Hz, H-3'), 4,47 (d, 2H, J = 2,5 Hz, H-1'), 7,56 (s, 1H, H-5), 12,71 (1H, bs, NH-3) ppm. N,N-1,3-dipropargil-6-azauracil (6) 6-azauracil (1,0 g; 8,84 mmol) otopljen je u DMF-u (23,0 ml) te je otopina miješana na sobnoj temperaturi. Dodatkom NaH (254,7 mg; 10,6 mmol) došlo je do razvijanja vodika praćeno pojavom mjehurića. Otopina je miješana 1 sat na sobnoj temperaturi kako bi se razvio sav vodik. U otopinu je dodan propargil-bromid (9,72 mmol, 0,94 ml) te se reakcijska smjesa miješala preko noći na sobnoj temperaturi. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Reakcijska smjesa uparena je pri sniženom tlaku, a dobiveni produkt je iz reakcijske smjese izoliran kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 50 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 6 (100,0 mg; 5,98 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 3,23 (t, 1H, J = 2,5 Hz, H-3'), 3,41 (t, 1H, J = 2,5 Hz, H-3''), 4,51 (d, 2H, J = 2,5 Hz, H-1'), 4,72 (d, 2H, J = 2,5 Hz, H-1''), 7,70 (s, 1H, H-5) ppm. N-1-[(1-p-klorfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-6-azauracil (7) Spoj 5 (183,0 mg; 2,42 mmol) otopljen je u dimetilformamidu (DMF) (5 ml) i reakcijskoj smjesi je dodan CuSO 4 5H 2 O (47,6 mg; 0,19 mmol), t-buoh (8,4 ml), H 2 O (8,4 ml), Cu(0) (76,2 mg; 0,66 mmol) i 1-azid-4-klorbenzen (2,90 mmol, 2,91 ml). Reakcijska smjesa je miješana 1 sat u mikrovalnom reaktoru na 80 C i 300 W. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Iz reakcijske smjese izdvojen je Cu(0), a ostatak je uparen pri sniženom tlaku. Nastali produkt iz reakcijske smjese izoliran je kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 30 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 10 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 7 (26,5 mg; 3,2 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 5,05 (s, 2H, H-1 ), 7,57 (s, 1H, H-5), 7,65 (m, 2H, C 6 H 5 ), 7,90 (m, 2H, C 6 H 5 ), 8,73 (s, 1H, H-3 ), 12,67 (1H, bs, NH-3) ppm. 19

27 N,N-1,3-di-[(1-p-klorfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-6-azauracil (8) Spoj 6 (124,6 mg; 0,659 mmol) otopljen je u DMF-u (10 ml), te je reakcijskoj smjesi dodan CuSO 4 5H 2 O (25,9 mg; 0,11 mmol), t-buoh (4,5 ml), H 2 O (4,5 ml), Cu(0) (41,5 mg; 0,65 mmol) i 1-azid-4-klorbenzen (1,58 ml). Reakcijska smjesa je miješana 1 sat u mikrovalnom reaktoru na 80 C i 300 W. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Iz reakcijske smjese izdvojen je Cu(0), a ostatak je uparen pri sniženom tlaku. Nastali produkt iz reakcijske smjese izoliran je kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH= 70 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH= 30 : 1). Dobiven je bijeli prah spoja 8 (9,5 mg; 2,9 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 5,14 (s, 2H, H-1 ), 5,27 (s, 2H, H-1 ), 7,62-7,70 (m, 4H, C 6 H 5, C 6 H 5 ), 7,73 (s, 1H, H-5), 7,87 7,92 (m, 4H, C 6 H 5, C 6 H 5 ), 7,90 (m, 2H, C 6 H 5 ), 8,72 (s, 1H, H-3 ), 8,80 (s, 1H, H-3 ) ppm. N-1-(2-jod-prop-2-en)-6-azauracil (9) Spoj 5 (100 mg; 0,66 mmol) otopljen je u acetonitrilu (CH 3 CN) (5,0 ml) te je u reakcijsku smjesu dodan jod (I 2 ) (63,0 mg; 0,50 mmol) i cerij(iv) amonijev nitrat (CAN) (274,0 mg; 0,50 mmol). Reakcijska smjesa zagrijana je na temperaturu refluksa 2 sata i miješana preko noći na sobnoj temperaturi. Tijek reakcije praćen je tankoslojnom kromatografijom. Organski i vodeni slojevi odvojeni su u lijevku za odjeljivanje. Organski sloj uparen je do suha, a dobiveni produkt izoliran kolonskom kromatografijom (CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 200 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 100 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 30 : 1; CH 2 Cl 2 : CH 3 OH = 5 : 1). Dobiven je žuti prah spoja 9 (3,7 mg; 2,0 %; T.t.= C). 1 H NMR (DMSO-d 6 ): δ 4,24 (s, 2H, H-3 ), 4,90 (s, 2H, H-1 ), 7,59 (s, 1H, H-5), 12,75 (s, 1H, NH-3) ppm. 20

28 4. REZULTATI I RASPRAVA 21

29 4.1. PREGLED SINTETIZIRANIH SPOJEVA 5-azacitozinski derivati (1-4):

30 6-azauracilni derivati (5-9):

31 4.2. SINTEZE SPOJEVA Cilj ovog rada bio je sintetizirati nove N-alkilirane derivate 5-azacitozina i 6- azauracila. N-alkiliranje 5-azacitozina i 6-azauracila provedeno je uz prisustvo jake baze (NaH) koja deprotonira pirimidinski prsten čime je omogućena nukleofilna supstitucija s propargil-bromidom. Shema 1. Sinteza 5-azacitozinskih derivata (1-4) Reakcijski uvjeti: (i) NaH/ PrBr/ s.t./ preko noći, (ii) N 3 -R/ Cu(0)/ CuSO 4 5H 2 O/ t-buoh/ H 2 O/ DMF/ MW/ 45 min. Tako je reakcijom alkiliranja 5-azacitozina uz NaH pripravljen N-1-propargilirani derivat 1 (shema 1). 5-azacitozinski derivati s 1,2,3-triazolnim supstituentima (2-4) sintetizirani su reakcijom Huisgenove 1,3-dipolarne cikloadicije potpomognute mikrovalovima N-1-propargiliranog derivata 5-azacitozina (1) i odgovarajućih azida uz CuSO 4 5H 2 O, tert-butanol (t-buoh), vodu te dimetilformamid (DMF) i bakar Cu(0) (shema 1). 24

32 Reakcijom alkiliranja 6-azauracila s propargil-bromidom uz NaH kao bazu pripravljeni su N-1-propargilirani, (5) i N,N-1,3-dipropargilirani derivati (6) (shema 2). Shema 2. Sinteza 6-azauracilnih derivata (5-8) Reakcijski uvjeti: (i) NaH/ PrBr/ DMF/ s.t/ preko noći, (ii) N 3 -R/ Cu(0)/ CuSO 4 5 H 2 O/ t-buoh/ H 2 O/ DMF/ MW/ 45 min, (iii) CH 3 CN/ CAN/ I 2 / refluks/ 2h/ s.t/ preko noći. "Klik" reakcijom potpomognute mikrovalovima N-1-propargil-6-azauracila i p- klorfenil azida uz CuSO 4 5H 2 O, tert-butanol (t-buoh), vodu te dimetilformamid (DMF) i bakar Cu(0) sintetiziran je 1,4-disupstituirani konjugat 1,2,3-triazola i 6-azauracila (7). N,N- 1,3-disupstituirani derivat 6-azauracila (8) pripravljen je Huisgenovom 1,3-dipolarnom cikloadicijom N,N-1,3-dipropargiliranog derivata 6 uz CuSO 4 5H 2 O, tert-butanol (t-buoh), vodu te dimetilformamid (DMF) i bakar Cu(0) (shema 2). 25

33 Spoj 9 sintetiziran je reakcijom jodiranja s jodom, cerijevim(iv)amonijevim nitratom (CAN) u acetonitrilu (CH 3 CN). U reakciji jodiranja nije dobiven očekivani 5-jod-N-1- propargil-6-azauracil, već je izoliran N-1-(2-jod-prop-2-en)-6-azauracil (shema 3). Shema 3. Reakcija jodiranja spoja 5 Reakcijski uvjeti: CH 3 CN/ CAN/ I 2 / refluks/ 2h/ s.t./ preko noći. 26

34 4.3. ANALIZA 1 H NMR SPEKTARA Analiza 1 H NMR spektara 5-azacitozinskih derivata Strukture novosintetiziranih 5-azacitozinskih derivata (1 4) potvrđene su 1 H NMR spektroskopijom (slika 1). Slika 1. Prikaz struktura 5-azacitozinskih derivata 1 4 U 1 H NMR spektru (slika 2) N-1-propargil-5-azacitozina (1) prisutni su signali 5- azacitozinskog prstena: dublet na 7,51 ppm intenziteta 2H za protone amino skupine i singlet na 8,85 ppm intenziteta 1H za proton H6; signali propargilnog supstituenta na položaju N-1: triplet na 3,39 ppm intenziteta 1H za proton H-3' i dublet na 4,49 ppm intenziteta 2H za protone H-1'. Slika 2. 1 H NMR spektar spoja 1 27

35 U 1 H NMR spektrima spojeva 2-4 (slike 3-5) uvođenje 1,2,3-triazolnog prstena u položaj N-1 5-azacitozina potvrđeno je na temelju signala za proton triazolnog prstena H-3' na ~ 8 ppm intenziteta 1H uz istovremeni izostanak tripleta za H-3' polaznog spoja 1 na ~ 3,5 ppm, čime je dokazano nastajanje triazolnog prstena 1,3-dipolarnom cikloadicijom. Signali za metilenske protone H-1' u 1 H NMR spektrima spojeva 2-4 pomaknuti su u niža polja u usporedbi sa signalima za protone H-1' početnog spoja 1. U 1 H NMR spektru spoja 2 prisutni su signali: singlet na 4,90 ppm intenziteta 2H za metilenske protone H-1', singlet na 5,54 ppm intenziteta 2H za metilenske protone benzilne skupine, multiplet intenziteta 5H na 7,28-7,35 ppm za fenilne protone benzilne skupine, singlet na 7,39 ppm intenziteta 2H za protone amino skupine, singlet intenziteta 1H na 8,08 ppm za proton triazolnog prstena H-3' i signal na 8,41 ppm intenziteta 1H za proton H-6 5-azacitozinskog prstena. U usporedbi sa 1 H NMR spektrom polaznog spoja 1, može se uočiti da su signali za protone H-1' i H-6 u 1 H NMR spektru spoja 2 pomaknuti u niža polja. Slika 3. 1 H NMR spektar spoja 2 28

36 Na slikama 4 i 5 su prikazani 1 H NMR spektri spojeva 3 i 4, koji sadrže sve signale za protone 5-azacitozinskog prstena i supstituiranog 1,2,3-triazolnog prstena na položaju N-1: H- 1', H-3', H-6, NH 2-4 i fenilne protone. U 1 H NMR spektru spoja 3 prisutni su singlet na 5,03 ppm intenziteta 2H za metilenske protone H-1', triplet na 7,44 ppm intenziteta 2H za H-5' fenilne protone i dublet dubleta na 7,94 ppm intenziteta 2H za fenilne protone H-4', te singleti na 8,94 i 8,74 ppm intenziteta 1H za H-3' i H-6' 1 H NMR spektar spoja 4 u usporedbi sa spektrom spoja 3 razlikuje se za signal na 7,42 ppm koji je singlet i dublet dubleta za H-4' fenilne protone s većom konstantom sprege. Slika 4. 1 H NMR spektar spoja 3 29

37 Slika 5. 1 H NMR spektar spoja 4 30

38 Analiza 1 H NMR spektara 6-azauracilnih derivata Strukture novosintetiziranih 6-azauracilnih derivata (5 9) potvrđene su 1 H NMR spektroskopijom. 3'' O O 2'' 1'' 5 N N NH 3 2 O 5 N N N 3 2 O 1' 2' 3' 1' 2' 3' 5 6 Slika 6. Prikaz struktura 5-azauracilnih derivata 5 i 6 U 1 H NMR spektrima spojeva 5 i 6 (slike 7 i 8) tako se mogu vidjeti kemijski pomaci protona H-3' kod oba spektra na ~3,20 ppm-a kao dubleti, kemijski pomaci H-1' protona na ~4,50 ppm-a kao dubleti i kemijski pomak protona H-5 na 7,56, odnosno 7,70 ppm-a kao singleti. Osim navedenih pomaka, u 1 H NMR spektru spoja 5 vidljiv je i kemijski pomak NH- 3 protona na 12,71 ppm-a, dok su u 1 H NMR spektru spoja 6 vidljivi i kemijski pomaci H-1'' i H-3'' protona što potvrđuje strukturu spojeva. U 1 H NMR spektru spoja 5 (slika 7) prisutni su signali 6-azauracilnog prstena i N-1 propargilnog supstituenta: široki singlet na 12,71 ppm intenziteta 1H za NH i singlet na 7,56 ppm za H-5, triplet intenziteta 1H na 3,20 ppm za H-3' i dublet intenziteta 2H na 4,47 ppm za metilenske protone H-1'. U 1 H NMR spektru spoja 6 (slika 8) u usporedbi sa spektrom spoja 5 prisutni su dodatni signali za propargilnog supstituenta na položaju N-3 (triplet na 3,41 ppm za H-3'' i dublet na 4,73 ppm za H-1'') uz istovremeni izostanak signala za proton NH-3 6- azauracilnog prstena 31

39 Slika 7. 1 H NMR spektar spoja 5 Slika 8. 1 H NMR spektar spoja 6 32

40 Slika 9. Prikaz struktura 6-azauracilnih derivata 7 i 8 U 1 H NMR spektrima 6-azauracilnih derivata 7 i 8 (slike 10 i 11) prisutni su signali za proton triazolnog prstena u aromatskom području (~ 8,7 ppm) uz istovremeni izostanak signala za metilenski proton H-3' (triplet na ~ 3,3 ppm). 1 H NMR spektar N-1 triazolilnog derivata 6-azauracila 7 (slika 10) pokazuje signale za protone 6-azauracilnog prstena (singlet intenziteta 1H na 12,67 ppm za NH i singlet intenziteta 1H na 12,67 ppm za NH i singlet intenziteta 1H na 7,57 ppm za H-5) i 4- supstituirani triazolni prsten (singlet na 8,73 ppm za H-3', dva dubleta na 7,90 i 7,65 ppm za fenilne protone) te singlet na 5,05 ppm intenziteta 2H za metilenske protone H-1'. 1 H NMR spektar spoja 8 (slika 11) pored signala navedenih za spoj 7 sadrži dodatne signale za supstituirani triazolni prsten na položaju N-3, čime je potvrđeno nastajanje N,N-1,3- ditriazolilnog derivata "klik" reakcijom. 33

41 Slika H NMR spektar spoja 7 Slika H NMR spektar spoja 8 34

42 1 H NMR spektar spoja 9 sadrži signale svih protona kao i spektar spoja 5. Jedina razlika je u intenzitetu signala H-3' protona koji je kod spoja 9 2H, iz čega se može zaključiti da je do adicije joda došlo na ugljikovom atomu C-2'. 35

43 5. ZAKLJUČAK 36

44 Reakcijom N-alkiliranja 5-azacitozina i 6-azauracila sintetizirani su N-3 propargilirani derivat 5-azacitozina (1) te N-1 propargilirani (5) i N,N-1,3 dipropargilirani derivat 6- azauracila (6). Regioselektivnom 1,3-dipolarnom cikloadicijom potpomognutom mikrovalnim zračenjem N-3-propargil-5-azacitozina (1) i odgovarajućih azida dobiveni su N-3-[(1- benzil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-5-azacitozin (2), N-3-[(1-p-fluorfenil-1,2,3-triazol-4- il)metil]-5-azacitozin (3) te N-3-[(1-p-jodfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-5-azacitozin (4). N-1-[(1-p-klorfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-6-azauracil (7) pripravljen je "klik" reakcijom potpomognutom mikrovalovima N-1-propargil-6-azauracila (5) i p-klorfenil azida. N,N-1,3-di-[(1-p-klorfenil-1,2,3-triazol-4-il)metil]-6-azauracil (8) je sintetiziran mikrovalovima potpomognutom "klik" reakcijom N,N-1,3-dipropargil-6-azauracila (6) i p-klorfenil azida. Reakcijom jodiranja N-1 propargiliranog derivata 6-azauracila (5) sintetiziran je N-1- (2-jod-prop-2-en)-6-azauracil (9). Strukture sintetiziranih spojeva potvrđene su 1 H NMR spektroskopijom. 37

45 6. LITERATURA 38

46 1. pristup 24.svibanj.2015.) 2. T. Gazivoda Kraljević, M. Petrović, S. Krištafor, D. Makuc, J. Plavec, T. L. Ross, S. M. Ametamey, S. Raić-Malić, Molecules 2011 (16) A. Pinner, Bec. Dtsch. Cham. Ger J. A. Joule, K.Mills, Heterocyclic chemistry 5 th ed C. O. Kappe, Tetrahedron, 1993 (49) D. Lee, S. Shapourifar-Tehrani, S. Kitada, Invest. Ophthalmol. Vis. Sci (9) A. Kossel, A. Neumann, Ber. Dtsch. Chem. Ges., 1894 (27) R. Snoeck, T. Sakuma, E. De Clercq, I. Rosenberg, A. Holy, Antimicrob. Agents. Chemother (32) M. Krecmerova, M. Masojidkova, A. Holy, Bioorganic & Medicinal Chemistry, 2010 (18) J. K. Christman, Oncogene, 2002 (21) U.S. Pat.12, 973, 701 (Nov.15,2011), D. Ionescu, P. Blumbergs (to Pharmion Llc) 12. A. Ascoli, Z. Phys. Chem., 1900 (31) A. Hildalgo, J. Agric. Food. Chem (1) R. K. Wilhelmus, Cochrane Database Syst Rev, 2010 (12) B. Mylari, M. Miller, H. Howes Jr, S. Figdor, J. Lynch, R. Koch, J. Med. Chem (4) R. A. Mitran, C. Dragichi, S. Tomas, Rev. Chim. Bucharest, 2010 (12) A. Charvet, M. Camplo, P. Faury, J. Med. Chem (37) F. Amblard, S.Nolan, R. Schinazi, L. Agrofoglio, Tetrahedron 2005 (61) J. Bronson, I. Ghazzouli, M. Hitchcock, R. Webb, J. Martin, J. Med. Chem (32) H. Hattori, E. Nozawa, T. Iino, J. Med. Chem (41) S. Senda, K. Hirota, K. Banno, J. Med. Chem (15) J. Wong, D. Fuchs, J. Org. Chem (36) K. Danel, E. Larsen, B. Pedersen, B.Vestergaard, C. Nielsen, J. Med. Chem (39) K. Ogilive, S. Beaucage, Tetrahedron Lett.1987 (19) K. Ogilvie, S. Beaucage, Tetrahedron Lett (19)

47 26. H.Yan, Z. Zhang, Z. Gao, C. L. Zhong, H. B. Zhou, L.Chen, W. M. Wu, X. Peng, Z. J. Yao, Tetrahedron 2007 (63) G. Soliman, R. Sharma, A. Choi, S. Varshney, F. Winnik, A. Kakkar, D. Maysinger, Biomaterials 2010 (32) N. Akeroyd, B. Klumperman, Eur. Polym. J., 2011 (47) F. Himo, T. Lovell, R. Hilgraf, V. V. Rostovtsev, L. Noodleman, K. B. Sharpless, V. V Fokin, J.Am.Chem.Soc., 2005 (127)

48 ŽIVOTOPIS Moje ime je Robert Ostrički. Rođen sam 27. rujna godine u Varaždinu. Osnovnu i srednju školu završio sam u Varaždinu, te sam godine upisao Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, smjer Ekoinženjerstvo. 41

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Ines Cazin ZAVRŠNI RAD. Zagreb, srpanj 2015.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Ines Cazin ZAVRŠNI RAD. Zagreb, srpanj 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI PREDDIPLMSKI STUDIJ Ines Cazin ZAVRŠI RAD Zagreb, srpanj 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Petra Orehovački

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Petra Orehovački SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI PREDDIPLMSKI STUDIJ Petra rehovački ovi derivati 7-deazapurina:organometalna sinteza i strukturna karakterizacija ZAVRŠI RAD Voditelj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI DIPLMSKI STUDIJ Danijel Glavač DIPLMSKI RAD Zagreb, srpanj 2015. 1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA, KRISTALOGRAFSKA ANALIZA I CITOSTATSKA DJELOVANJA C-5 HETEROARILNIH I ALKINILNIH N-ACIKLIČKIH PIRIMIDINSKIH NUKLEOZIDNIH ANALOGA

SINTEZA, KRISTALOGRAFSKA ANALIZA I CITOSTATSKA DJELOVANJA C-5 HETEROARILNIH I ALKINILNIH N-ACIKLIČKIH PIRIMIDINSKIH NUKLEOZIDNIH ANALOGA Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Danijel Glavač SITEZA, KRISTALGRAFSKA AALIZA I CITSTATSKA DJELVAJA C-5 HETERARILIH I ALKIILIH -ACIKLIČKIH PIRIMIDISKIH UKLEZIDIH AALGA

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI DIPLMSKI STUDIJ Ivana Kovačić DIPLMSKI RAD Zagreb, srpanj 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Ida Boček. UTJECAJ POLOŽAJA DUŠIKOVOG ATOMA NA SPEKTROSKOPSKA SVOJSTVA I INTERAKCIJU S DNK/RNK REGIOIZOMERA TEMELJENIH NA IMIDAZO[4,5-b]PIRIDINU

Ida Boček. UTJECAJ POLOŽAJA DUŠIKOVOG ATOMA NA SPEKTROSKOPSKA SVOJSTVA I INTERAKCIJU S DNK/RNK REGIOIZOMERA TEMELJENIH NA IMIDAZO[4,5-b]PIRIDINU SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE Ida Boček UTJECAJ POLOŽAJA DUŠIKOVOG ATOMA NA SPEKTROSKOPSKA SVOJSTVA I INTERAKCIJU S DNK/RNK REGIOIZOMERA TEMELJENIH NA IMIDAZO[4,5-b]PIRIDINU

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI DIPLMSKI STUDIJ Mia Krnić DIPLMSKI RAD Zagreb, srpanj 2016. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG IŽEJERSTVA I TEHLGIJE SVEUČILIŠI

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

9-amino-(9-deoxy)cinchona alkaloids-derived novel chiral phase-transfer catalysts

9-amino-(9-deoxy)cinchona alkaloids-derived novel chiral phase-transfer catalysts Electronic Supplementary Material (ESI) for Organic & Biomolecular Chemistry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2014 9-amino-(9-deoxy)cinchona alkaloids-derived novel chiral phase-transfer

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD. Zagreb, rujan 2015.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD. Zagreb, rujan 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Leo Cuculić ZAVRŠNI RAD Zagreb, rujan 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Protease-catalysed Direct Asymmetric Mannich Reaction in Organic Solvent

Protease-catalysed Direct Asymmetric Mannich Reaction in Organic Solvent Supplementary information for the paper Protease-catalysed Direct Asymmetric Mannich Reaction in Organic Solvent Yang Xue, Ling-Po Li, Yan-Hong He * & Zhi Guan * School of Chemistry and Chemical Engineering,

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Supporting Information One-Pot Approach to Chiral Chromenes via Enantioselective Organocatalytic Domino Oxa-Michael-Aldol Reaction

Supporting Information One-Pot Approach to Chiral Chromenes via Enantioselective Organocatalytic Domino Oxa-Michael-Aldol Reaction Supporting Information ne-pot Approach to Chiral Chromenes via Enantioselective rganocatalytic Domino xa-michael-aldol Reaction Hao Li, Jian Wang, Timiyin E-Nunu, Liansuo Zu, Wei Jiang, Shaohua Wei, *

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Synthesis of Imines from Amines in Aliphatic Alcohols on Pd/ZrO 2 Catalyst at Ambient Conditions

Synthesis of Imines from Amines in Aliphatic Alcohols on Pd/ZrO 2 Catalyst at Ambient Conditions This journal is The Royal Society of Chemistry 213 Synthesis of Imines from Amines in Aliphatic Alcohols on Pd/ZrO 2 Catalyst at Ambient Conditions Wenjing Cui, a Bao Zhaorigetu,* a Meilin Jia, a and Wulan

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Copper-Catalyzed Oxidative Dehydrogenative N-N Bond. Formation for the Synthesis of N,N -Diarylindazol-3-ones

Copper-Catalyzed Oxidative Dehydrogenative N-N Bond. Formation for the Synthesis of N,N -Diarylindazol-3-ones Electronic Supplementary Material (ESI) for Organic Chemistry Frontiers. This journal is the Partner Organisations 2016 Supporting information Copper-Catalyzed Oxidative Dehydrogenative - Bond Formation

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Monika Kraljević ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI PREDDIPLOMSKI STUDIJ. Monika Kraljević ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG IŽEJERSTVA I TEOLOGIJE SVEUČILIŠI PREDDIPLOMSKI STUDIJ Monika Kraljević ZAVRŠI RAD Zagreb, srpanj 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG IŽEJERSTVA I TEOLOGIJE

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

D-Glucosamine-derived copper catalyst for Ullmann-type C- N coupling reaction: theoretical and experimental study

D-Glucosamine-derived copper catalyst for Ullmann-type C- N coupling reaction: theoretical and experimental study Electronic Supplementary Material (ESI) for RSC Advances. This journal is The Royal Society of Chemistry 2016 D-Glucosamine-derived copper catalyst for Ullmann-type C- N coupling reaction: theoretical

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Supporting Information. Asymmetric Binary-acid Catalysis with Chiral. Phosphoric Acid and MgF 2 : Catalytic

Supporting Information. Asymmetric Binary-acid Catalysis with Chiral. Phosphoric Acid and MgF 2 : Catalytic Supporting Information Asymmetric Binary-acid Catalysis with Chiral Phosphoric Acid and MgF 2 : Catalytic Enantioselective Friedel-Crafts Reactions of β,γ- Unsaturated-α-Ketoesters Jian Lv, Xin Li, Long

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα