Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule

Transcript

1 Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a ule 1. Plášť valca má rovnaký obsah ako jedna jeho podstav. Valec je vysoký 4 dm. Aký polomer má podstav tohto valca? 2. Vypočítaj objem a povrch valca, ktorého polomer podstavy je 6. Medzi výškou telesa a polomerom podstavy je vzťah 2v + 3r = Nádoba v tvare valca má priemer podstavy 0,7 m a obsah podstavy rovný obsahu plášťa. Najviac koľko litrov vody môžeme naliať do nádoby? 4. Na hornej podstave rotačného valca s priemerom d = 10 a výškou v = 30 je postavený kužeľ so zhodnou podstavou. Vypočítaj výšku kužeľa, ak je jeho objem 40 % objemu valca. 5. Obsah plášťa valca sa rovná súčtu obsahov jeho podstáv. Urč objem valca v litroch, ak povrch valca je 256 π Do zásobníka v tvare valca s priemerom podstavy 14 nalejeme 3 litre oleja. Do akej výšky siaha hladina oleja? Aký priemer by mala mať podstava, aby hladina bola vo výške 12? 7. Konzerva s uhorkami má tvar rotačného valca. Jej výška je v = 13 a polomer r = 5,8. Po naplnení uhorkami doliali do nej ešte 2 dl nálevu. Vypočítaj objem uhoriek v konzerve. 8. Záhradný bazén v tvare valca s priemerom 300 obsahuje 25 hl vody. Aký je hlboký, keď voda siaha 10 pod horný okraj? 9. Nádrž na vodu má tvar valca s vonkajším polomerom 10,1 m a výškou 6,1 m. Hrúbka steny nádrže je 10. Koľko hektolitrov vody je v nádrži, ak je naplnená do dvoch tretín vnútornej výšky? 10. Rotačný valec má povrch 192 π 2, obsah plášťa je 120 π 2. Vypočítaj polomer podstavy. 11. Hrniec na polievku má tvar valca s priemerom dna 30 a výškou 36. Pre koľko hostí vystačí polievka, ak je naplnený do dvoch tretín výšky a na osobu sa počíta 0,25 litra polievky, 12. Rotačný kužeľ a valec majú rovnaký objem V = 76 3 a rovnakú výšku v = 12. Vypočítaj polomery obidvoch podstáv. Ktoré z týchto dvoch telies má väčší povrch?

2 13. Lievik v tvare rotačného kužeľa má osový rez rovnostranný trojuholník so stranou dlhou 10. Koľkokrát ho musíme naplniť, aby sme ním preliali vodu z valca s priemerom podstavy 20 a výškou 17,3? 14. valcovitý otvor v kocke s hranou 5 bol vyvŕtaný kolmo na stenu kocky. Objem kocky sa tým zmenšil o 20 %. Aký je priemer otvoru? 15. Konzerva s kukuricou má tvar valca. Jej výška v = 4 a polomer podstavy r = 5. Po naplnení kukuricou doliali do nej ešte 1 dl nálevu. Vypočítaj objem kukurice v konzerve. Vypočítaj obsah papierovej nálepky umiestnenej po obvode konzervy, ak sa okraje prekrývajú prelepením o Do papierovej krabice v tvare kocky s hranou 10 je vložená konzerva v tvare valca s výškou 10 a dotýkajúca sa všetkých stien kocky. Koľko % objemu kocky zaberá konzerva? 17. Z kocky s hranou dlhou 7,2 bol vysústružený valec s čo najmenším odpadom. Urč, koľko percent objemu kocky predstavuje odpad. 18. Nad pavilónom so štvorcovým pôdorysom so stenou dlhou 12 m je strecha v tvare ihlana s výškou 4,5 m. vypočítaj, koľko m 2 plechu treba na zakrytie tejto strechy, ak na spoje a odpad treba pripočítať 5,5 % plechu. 19. Nádoba v tvare kužeľa s priemerom dna 60 a stranou dlhou 50 je doplna naplnená vodou. Vodu prelejeme do nádoby v tvare valca s polomerom dna 30 a výškou 20. Koľko litrov vody je treba do nádoby v tvare valca doliať, aby bola úplne plná? 20. Do valca s výškou 10 je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak, že jeho podstav je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítaj rozdiel objemov valca a kvádra. 21. Vo fľaši valcovitého tvaru s vnútorným priemerom 8 sú 3 dl džúsu. Vypočítaj plochu džúsom zmáčanej fľaše. 22. koľko m 3 piesku treba na vyplnenie pieskoviska na ihrisku, ak pieskovisko má tvar kruhu s priemerom 3 m a je hlboké 25. Urč hmotnosť piesku, ak 1 m 3 piesku má hmotnosť 800 k. 23. Do prázdneho bazénu tvaru valca s polomerom 2,5 m priteká potrubím 82 hl vody za hodinu. Do akej výšky bude naplnený, ak bude voda pritekať 4 hodiny? 24. Rotačný kužeľ má podstavu s polomerom 10 a plášť s obsahom Vypočítaj jeho objem a povrch a výsledky zaokrúhli na celé čísla.

3 25. Cestný valec s priemerom 2 metre má urovnať cestu dlhú 376,8 m. Koľkokrát sa otočí? 26. Vypočítaj koľko 2 plechu treba na zhotovenie valcovitej nádoby bez veka s polomerom dna r = 11 a výškou v = 2,5 dm. Na spoje a odpad treba počítať 6 % plechu. 27. Váza v tvare valca je 30 vysoká a jej vnútorný priemer je 1,2 dm. Koľko litrov vody sa do nej zmestí, ak hrúbka dna je 1,5? 28. Akú hmotnosť má m medeného drôtu s priemerom 5 mm, ak jeho hustota je 8,8 3? 29. Do železnej kocky s hranou 12 dlhou je vyvŕtaný kruhový otvor kolmo na stenu s polomerom 2,5. Vypočítaj hmotnosť takto vyrobenej súčiastky, ak hustota železa k je m 30. Koľko milimetrov vody musí napršať na plochú strechu v tvare rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany 22 metrov, aby sa naplnila valcovitá zberná nádoba dažďovej vody s polomerom 120 a výškou 3 metre? 31. Vypočítaj, koľko plátna ( bez podlahy ) sa spotrebuje na zhotovenie stanu, ktorý má tvar pravidelného štvorbokého ihlana. Hrana podstavy má dĺžku 3 m a výška stanu je 2m. 32. Do nádrže v tvare valca s vnútorným priemerom 8 m natečie za 1 hodinu litrov vody. Do akej výšky sa naplní nádrž za 4 hodiny? 33. Koľko litrov vody sa zmestí do pohára v tvare rotačného kužeľa s priemerom podstavy 24 a stranou 1,5 dm? 34. Vnútorný priemer záhradnej hadice je 2,7. Za aký čas od otvorenia kohútika vystrekne voda na druhom konci hadice dlhej 25 m, ak voda tečie rýchlosťou 30 litrov za minútu? 35. Duté sklenené ťažisko na spisy má tvar pravidelného ihlana so štvorcovou podstavou a hranou dlhou 6. Výška ťažidla je tiež 6. Koľko 3 farebnej tekutiny obsahuje ťažidlo, ak je naplnené do polovice svojej výšky? 36. Nad každou stenou kocky s hranou 1 dm je zostrojený pravidelný štvorboký ihlan s výškou 1 dm. Vypočítaj objem takto vzniknutého telesa. 37. Konzerva s olejom má tvar rotačného valca, ktorého výška sa rovná priemeru jej podstavy. Povrch konzervy je Vypočítaj, koľko litrov oleja je v konzerve.

4 38. Aký dlhý kábel, ktorý má priemer 3, sa dá navinúť v jednej vrstve na drevený bubon s priemerom 90 a dĺžkou 1,5 m? 39. Cestný valec má priemer 2 m a šírku 3 m. Koľko m 2 cesty zvalcuje, ak sa otočí 5-krát? 40. Kornútok na zmrzlinu má tvar rotačného kužeľa s priemerom 5 a hĺbkou 9. Do koľkých kornútkov sa zmestí 1 liter zmrzliny, ak do jedného dáme dvojnásobok jeho objemu? 41. Nádrž na naftu v tvare valca má vnútorný priemer 6 m a výšku 4 m. nachádza sa v nej 960,84 hl nafty. Za koľko korún treba dokúpiť naftu, ak sa má nádrž zaplniť, pričom 1 liter nafty stojí 20 Sk? 42. Akú hmotnosť má betónový príklop na studňu kruhového tvaru s priemerom 1 m, ak k hrúbka príklopu je 10? Hustota betónu je m 43. Z plného pohára v tvare valca s priemerom podstavy 5 sme odliali 0,1 l vody. O koľko poklesne hladina vody v pohári? 44. Hrnček má tvar valca s výškou 60,7 mm. Nachádzajú sa v ňom 2 dl vody a ak ponoríme do vody uľôčku s priemerom 4, voda ešte nezačne z hrnčeka vytekať. Aký je minimálny priemer hrnčeka? 45. Z mosadzného valčeka s priemerom 70 mm a výškou 90 mm, bol opracovaný kužeľ s výškou a priemerom 6. Vypočítaj percento odpadu. 46. Môžeme preliať tekutinu z plechovice v tvare kvádra s rozmermi 6, 4 a 12 do plechovice v tvare valca s priemerom 12 a výškou, ktorá sa rovná priemeru? 47. Prázdny sud v tvare valca s priemerom dna 58 a výškou 92 bol určený na zachytávanie dažďovej vody. O 7 hod. a 20 min. začalo pršať. Za jednu minútu natieklo do suda 9 litrov vody. O koľkej začal sud pretekať? 48. Stĺp na plaát v tvare valca je vysoký 3 m a jeho priemer je 2 m. Aký je obsah plochy, na ktorú možno lepiť plaáty? 49. Koľko litrov vody možno naliať do nádoby v tvare valca s priemerom podstavy 10 a výškou 30, ak v jeho vnútri na dne je prilepená kocka s hranou 6? 50. Studňa má tvar valca s priemerom 1,2 m. od horného okraja studne po hladinu vody je hĺbka 4 m a hĺbka vody je 3,5 m. Aký objem má studňa? Koľko litrov vody je v studni? 51. Vo valcovej plechovke je 340 ml džúsu. Priemer podstavy je 6. Aká vysoká je plechovka, keď hladina džúsu siaha 0,5 pod okraj plechovky?

5 52. Valec má rovnakú výšku a objem ako kocka s hranou 10. Vypočítajte povrch valca. 53. Z plného pohára tvaru valca s polomerom 3 sme vyliali 2 dl vody, potom bola hladina vo výške 4 od dna. Aká je výška celého pohára a aký je jeho objem? 54. Vypočítaj cenu plechu potrebného na pokrytie strechy v tvare pravidelného štvorbokého ihlana so štvorcovou podstavou, ktorej obvod je 24 m. Výška strechy je 3 m. Na odpad sa počíta 10 % plechu a 2 m 2 plechu stoja 170 Sk. 55. Vypočítaj, koľko korún bude stáť natretie strechy v tvare pravidelného štvorbokého ihlana, ak hrana podstavy je dlhá 8,4 m a výška je 6,5 m. 1 k farby stojí 63 Sk a s 1 k farby natrieme 12 m Kornútok zmrzliny má tvar rotačného kužeľa, ktorý má stranu dlhú 105 mm a je hlboký 1 dm. Vypočítaj jeho objem. 57. Tri olovené ule s polomermi r 1 = 3, r 2 = 4, r 3 = 5 zliali do jednej ule. Vypočítaj jej polomer. 58. Určte polomer železnej ule, ktorej hmotnosť je 5 k a hustota železa je 7,8 59. Obvod hlavného kruhu biliardovej ule je 16. Akú má hmotnosť, ak hustota slonoviny je 1, Dutá niklová uľa má vonkajší priemer 4 dm a vnútorný 2 dm. Aká je jej hmotnosť, ak hustota niklu je Valcová nádoba, ktorej podstava má polomer 8, je naplnená do určitej časti vodou. O koľko vystúpi voda v nádobe, ak do nej vhodíme uľu s polomerom 6?

6 Výsledky: 1. 8 dm , ,31 l vody ,608 litrov 6. výška hladiny je 19,48, priemer 17, uhoriek 8. 4,54 dm hlboký hl pre 67 hostí 12. kužeľ 2,46, valec 1,42, povrch valca je väčší krát 14. 2, ,14 dl kukurice, 129,6 2 nálepky ,5 % ,5 % objemu kocky ,9 m 2 plechu ,84 l vody , ,24 2 plôch 22. 1,77 m 3 piesku, k 23. 1,67 m 24. objem , povrch krát ,37 2 plechu 27. 3,22 l vody ,7 k ,64 k ,72 mm vody m 2 plátna dm 33. 1,36 l vody 34. za 28,6 s tekutiny dm ,28 l oleja ,3 m kábla ,2 m 2 cesty 40. do 8,49 kornútkov 41. za Sk k 43. o ,67 % objemu valca 46. môžeme preliať 47. o 7 hod 47 min ,84 m ,139 l vody 50. 8,478 m , , výška 11,07, objem 312, Sk Sk , , , k 61. 4,5