3. ročník. 1. polrok šk. roka 2016/2017

Transcript

1 Príklady z MAT 3. ročník 1. polrok šk. roka 016/017 GONIOMETRIA 1. Načrtnite grafy daných funkcií na intervale 0, : f: y= tg x, g: y = -3.cos x, h: y = sin (x + ) -1. Určte hodnoty ostatných goniometrických funkcií uhla a) 3 x,, ak je dané sin x = - 7, b) x, 15 k je dané cos x = Vypočítajte bez použitia kalkulačky a znázornite na jednotkovej kružnici: sin 150 = cos 10 = sin 5 = cos = Zjednodušte a určte podmienky: sin x, 1 cos x, sin x, sin x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 5. Vypočítajte bez použitia kalkulačky: 5.tg 0-3.sin 0 +.cos cos cos 90 = 3. tg 30 + cotg 45 -.tg 45 +.cos 60 = 1 cos x tg + cotg = 4. sin -. cos = 4 1 cos tg tg sin sin sin cot g cot g sin cos Riešte v R rovnice: 3tg 3 1 cos x sin x 1 cos x 3 3cot g 3 sin x Určte súčet koreňov rovnice sin x = 3 patriacich do intervalu (-60 ; 540 ). PRAKTICKÉ APLIKÁCIE (opakovanie. ročníka) 1. Objem sudu na naftu je 00 litrov. Čerpadlo dodá do suda 50 litrov za 1 minútu. Pred uvedením čerpadla do činnosti bolo v sude 0 litrov nafty. Ako sa mení množstvo nafty (y) v sude s časom (x)? Čas počítame od chvíle, čo sa cisterna naplnila. Nájdite a nakreslite graf tejto funkcie.. Vypočítajte: a) Aký dlhý musí byť rebríkk má dosiahnuť pri dome do výšky 10 m a uhol sklonu nemá prekročiť ? b) Ako vysoko dosiahne rebrík dlhý 1 mk je uhol sklonu 48 35? c) Aký je sklon rebríka dĺžky 9,5 m, ktorý sa svojím horným okrajom opiera o okraj múru vysokého 9, m? 3. Štít sedlovej strechy tvaru rovnoramenného trojuholníka má rozpon 13,6 m. Sklon strechy je 35,5. Aká je výška strechy a dĺžka krokiev? 4. Vypočítajte: a) V akom uhle stúpa schodište, ktorého schody sú 30 cm široké a 17 cm vysoké? b) Koľko schodov vedie z jedného poschodia na druhék treba prekonať výšku 3 m so sklonom 6 a jednotlivé schody sú 0,8 m široké. 5. Z veže vysokej 36 m vidno dva body, ktoré spolu s pätou veže ležia na vodorovnej priamke. Body vidíme pod hĺbkovými uhlami a Aká je vzdialenosť medzi danými bodmi? 6. Na vodorovnej rovine stojí 65 m vysoká veža a továrenský komín, ktorý treba zbúrať. Z vrcholu veže vidno pätu komína v hĺbkovom uhle a od päty veže vidno vrchol komína vo výškovom uhle Aký vysoký je komín? 7. Pri stavbe cesty sa musí prekopať kopec tunelom začínajúcim v bode A a končiacim v bode B. Tunel je vedený v priamke. Má sa zmerať jeho dĺžka. Mimo vrch bolo zvolené stanovište C, z ktorého sú body A, B viditeľné. Vzdialenosť bodov A,C je 361 m, bodov B,C 34 m a veľkosť uhla s vrcholom C je 75 07`30``. 8. Dve obce A, B sú oddelené lesom. Obe sú viditeľné z obce C, ktorá je s obidvoma spojená priamymi cestami. Aká dlhá je projektovaná cesta z A do Bk AC = 003 m, BC = 1593 m a ABC = 63 3.

2 9. 15 m vysoká budova je vzdialená od brehu rieky 30 m. Z vodorovnej strechy budovy vidieť šírku rieky pod uhlom 15. Aká široká je rieka? 10. Stavbyvedúci stojí medzi dvoma rovnako vysokými stožiarmi a vidí vrchol prvého stožiara pod výškovým uhlom 50 a vrchol druhého stožiara pod výškovým uhlom 14. Aká je vzdialenosť oboch stožiarovk stojí 8 m od prvého stožiara? 11. Akú dĺžku bude mať tunel ADk sa pri prípravných prácach nameralo: AB = 35 m, BC =10 m, CD = 85 m, ABC = 105, BCD = Doplňte respektíve zakrúžkujte správnu odpoveď : 1) Koľkokrát sa zväčší objem kockyk jej hranu zväčšíme dvakrát?... ) Ak na každého papagája pripadá aspoň 5m 3 priestoru, tak koľko najviac papagájov možno chovať vo voliére tvaru kvádra s rozmermi 6m, 5m, 4m?... 3) Aký najväčší povrch môže mať kváder zlepený z piatich zhodných kociek s hranou dĺžky 1cm? A 0 cm B 3 cm C 0, dm D 0,31 dm 4) Koľko hrán má hranol, ktorého podstava má tvar päťuholníka?... 5) Nádoba má tvar valca. Ako sa zmení jej objemk polomer podstavy zmenšíme na polovicu a výšku zdvojnásobíme?... 6) Ak pravidelnému štvorbokému ihlanu zrežeme jeden z vrcholov podstavy, tak vzniknuté teleso bude mať... vrcholov,...hrán a... stien. 7) Plášť pravidelného zrezaného päťbokého ihlana tvorí... 8) Ak polomer Zeme (gule) zmenšíme o 1 jednotku, potom dĺžka rovníka sa zmenší o... jednotiek. 9) Zmestí sa kocka s hranou 1m do gule s priemerom 1m? áno nie 10) Obsah podstáv a výška kužeľa a valca sú rovnaké. Ktoré z tvrdení sú pravdivé? a) Objem kužeľa je menší ako objem valca o jednu tretinu objemu valca. b) Do valca by sa zmestilo dvakrát toľko tekutiny ako do kužeľa. c) Obe telesá sú rotačné. d) Daný kužeľ má vždy väčší povrch ako daný valec. e) Objem valca je trojnásobkom objemu kužeľa. f) Ak sa do valca zmestí 1 litrov vody, tak sa do kužeľa zmestia 4 litre. 13. Dva kotviace bloky z betónu (ρ =, g/cm 3 ) majú byť zhotovené v tvare kocky. Hrana druhého bloku je o dm väčšia ako hrana prvého bloku a rozdiel ich objemov je 78 dm 3. Vypočítajte: a) veľkosti hrán oboch blokov, b) plošný obsah debnenia, c) váhu blokov. 14. Žulový podstavec má tvar hranolu, jeho podstavou je kosoštvorec s uhlopriečkami v pomere e : f = 4 : 3. Výška hranola je o 30 cm väčšia ako podstavná hrana a povrch podstavca je 1 51 dm. Akú hmotnosť má podstaveck je hustota žuly ρ = 3 kg/dm Veža (obr.) vysoká 6,1 m má tvar pravidelného zrezaného šesťbokého ihlana, na ktorom je ďalší pravidelný šesťboký ihlan. Hrana dolnej podstavy má dĺžku,48 m, hrana hornej podstavy má dĺžku,03 m a bočná hrana zrezaného ihlana má 0,71 m. Koľko plechu treba na oplechovanie vežek na spoje počítame 0% navyše? 16. Hromada uhlia má tvar kužeľa s obvodom podstavy 31,5 m so stranou dlhou 13 m. Koľko železničných vagónov potrebujeme na jej odvezeniek hustota uhlia je ρ = 150 kg/m 3 a nosnosť jedného vagóna je 10 ton.

3 ŠTATISTIKA 1. Priraďte konkrétne príklady k daným pojmom: štatistický súbor štatistická jednotka štatistický znak: kvant. a kval. rozsah štatistického súboru obyvatelia SR počet obyvateľov Slovenska... pracovník závodu mzda, výkonnosť... domácnosti v Žiline domácnosť krajina Európy... počet krajín v Európe. Vo futbalovom klube registrujú 78 futbalistov. Pri prieskume boli zistené údaje o výške, hmotnosti, veku, pohlaví a vzdelaní jeho členov. V danom súbore označte, čo tvorí štatistický súbor a jednotkuký je rozsah súboru a vymedzte štatistický znak a určte jeho charakter. 3. V triede 3.A je 18 dievčat a 1 chlapcov. V štatistickom výskume tejto triedy boli zisťované: študijný priemer študenta, jeho záujem o ďalšie štúdium (nadstavba, vysokoškolské alebo zamestnanie), národnosť študenta, pohlavie študenta, počet súrodencov študenta. Určte, čo v danom prípade je: štatistický súbor, štatistická jednotka, rozsah súboru, štatistické znaky kvantitatívne. 4. V tabuľke je uvedené rozdelenie početností žiakov v jednej triede podľa prospechu. Prospech Početnosť Prospel s vyznamenaním 5 Prospel veľmi dobre 10 Prospel 11 Neprospel Nebol klasifikovaný 1 Určite rozsah tohto súboru a relatívne početnosti jednotlivých znakov (tried). Rozdelenie početnosti znázornite graficky. 5. Pri zisťovaní počtu maloletých detí v 0 domácnostiach sme dostali výsledky : 0,0,,,1,1,1,1,1,0,0,0,3,,1,1,,3,,4.Usporiadajte údaje do tabuľky Rozdelenie početnosti, vypočítajte relatívnu početnosť a vyjadrite zastúpenie jednotlivých variantov štatistického znaku v percentách. 6. Vypočítajte aritmetický priemer, medián a modus zo súboru hodnôt: 8,3,6,,4,3,3,1,,. 7. Daný je štatistický súbor, 7, 8, 5, 6, 4,, 5, x, y. Vypočítajte aritmetický priemer tohto súboruk viete, že jeho modus je Čísla 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13, m sú zapísané vzostupne. Určte číslo mk viete, že medián uvedených ôsmich čísel sa rovná ich aritmetickému priemeru. 9. Daný je štatistický súbor 1, 3, 7, x. Vypočítajte geometrický priemer tohto súboruk viete, že jeho modus je Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1 : : 3 : 4 : 5. Ich aritmetický priemer je 1. Určte najmenšie z týchto čísel. 11. Určite aritmetický geometrický, harmonický, vážený aritmetický a harmonický priemer čísel:, 9, 1,5,3,3,9,10,11,5,9,9,,,6,9,5. 1. Vypočítajte priemerný čas výroby súčiastky. Máme 4 stroje, ktorým práca trvá nasledovne:,5 min;,0 min; 1,5 min a 6,0 min. 13. Vypočítajme priemernú rýchlosť nášho auta. Vieme, že prvých 0 km cesty ideme rýchlosťou 60 km/h, ďalších 0 km rýchlosťou 85 km/h a posledných 0 km rýchlosťou 10 km/h. 14. Ak aritmetický priemer čísel a je číslo Aritmetický priemer čísel a je číslo B, (A) tak a 5 5A 4B. (B) A B. (C) A B A B. (D) 5 4. (E) A B

4 15. Diagram zobrazuje výsledky písomky z matematiky v triede 4. C. Dvaja výborní žiaci nepísali písomku kvôli chorobe. Určte, o koľko by sa zlepšil priemer triedyk by sme predpokladali, že obaja napísali písomku na jednotku. Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta. päťky - štvorky - 1 jednotky - 11 trojky Vypočítajte priemernú absolútnu odchýlku súboru: 7,3, Pri meraní 63 žiakov boli zistené nasledujúce údaje o výške a príslušnom počte žiakov : dvojky - 9 Urči aritmetický priemer, medián, modus, rozptyl a smerodajnú odchýlku výšky žiakov. 18. Hodnoty získané pri laboratórnom meraní:15,3; 15,1; 15,7; 15,4; 15,; 15,3; 15,; 15,5; 15,4; 15,3. Vypočítajte aritmetický priemer, geometrický priemer, harmonický priemer, priemernú absolútnu odchýlku, variačné rozpätie, rozptyl, smerodajnú odchýlku. 19. Pri meraní rozlohy bytov sme namerali nasledovné hodnoty v m : 8,6; 57,3; 70,4; 65; 48,4; 103,8; 73,6; 43,5; 66,1; 93; 5,6; 70; 84,; 55; 81,3; 61,5; 75,1; 34,8; 6,4; 116; 70,1; 63,6; 93; 59,; 65,9; 77,; 5,8; 68,7; 79,; 87,4. a) Vytvor tabuľku skupinového rozdelenia početnosti pre počet tried k = 9. b) Zostroj histogram relatívnych početností. c) Zo zadaných hodnôt vypočítaj rozptyl. 0. Dvaja poľovníci, poľovník A a poľovník B súťažili v streľbe na terč. Ktorý strieľal presnejšie a súťaž vyhral? Získali nasledujúce zásahy: A = {9;8;8;8;7}, B = {10;10;8;7;5} 1. Istá agentúra uskutočnila prieskum o počte detí na vzorke 1000 rodín. Graf znázorňuje zistené relatívne početnosti rodín s jednotlivými počtami detí. Aký bol priemerný počet detí v tejto vzorke 1000 rodín?. Graf znázorňujeko dopadla písomka z matematiky v 4.D. Aký je priemer známok z tejto písomky?

5 3. Kruhový diagram zobrazuje výsledky hodov hracou kockou. Koľkokrát sa hádzalo touto kockouk viete, že štvorka padla štyrikrát? 4. Dospelú populáciu na Slovensku tvorí 50 tisíc žien a 075 tisíc mužov. Na základe nasledujúcej tabuľky uverejnenej v dennej tlači vypočítajte (v tisíckach), koľko dospelých ľudí na Slovensku trpí obezitou. 5. Výška hladiny Dunaja v Bratislave sa pravidelne meria každý deň o 6. hodine ráno. Graf nameraných hodnôt za prvú polovicu mesiaca jún 005 vám predkladáme. Z uvedeného grafu určte najväčšiu zmenu (v centimetroch) za 4 hodín.

6 ANALYTICKÁ GEOMETRIA VEKTOROVÁ ALGEBRA Vysvetliť, opísať a na konkrétnom príklade demonštrovať zavedenie súradnicovej sústavy na priamke, v rovine a priestore. 1) Vyznačte množinu bodov M[x] na priamke p kde je zvolená sústava súradníc, ktorých súradnice vyhovujú rovnici a) x 3 b) -1 x 5 c) <x 6, 4 ) Ako poznáte podľa súradníc bodu A, že bod leží na osi x, resp. na osi y? 3) Zistite súradnice bodu B súmerného s bodom A [, -3] podľa začiatku O Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov vektor, jednotkový vektor a umiestnenie vektora. 1) Umiestnite vektor u = (; -7 ) do bodu A [ -4, 1] ) Vektor a je jednotkový. Určite jeho zvyšnú súradnicu. a) a = (-0,6;? ) b) a = (?; 17 8 ) Interpretovať geometricky súčet a rozdiel vektorov, súčin reálneho čísla a vektora. 1) Narysujte a vypočítajte súčet a rozdiel vektorov u a v ak a) u = ( -; 3 ), v = (4; 5 ) b) u = AB, v = PQ A [ 3, -1], B [ 4, ], P [ -1, ], Q [ -, -1] ) Vypočítajte súradnice vektora b, pre ktorý platí : b = k.ak a) a = ( ;-3 ), k =- b) a = ( ; -4), k = 3 3) Dané sú body A [, 1], B [ 5, 6], C [ 8, -1]. Určite bod D takby štvoruholník ABCD bol rovnobežník. 4) Určite čísla k, m takby platilo a) 3(1 + k) + (1, 6m) = (8, 3) b) (, ) m(4, 1) = (0, 3) Vypočítať súradnice vektora určeného dvojicou bodov. 1) Dané sú body A[1;-],B[0;4],C[-5;1;],D[3;-],E[;5],F[0;1]. Určite súradnice vektorov AB, CD,AC,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF ) Nájdite k bodom A[8, ], B[3, 1], C[6, 5], B[1, ], súradnice bodov P, Q, R tak aby vektory spĺňali podmienky : AB=CP, BC=AQ, CA=BR. Vypočítajte súradnice stredov úsečiek PQ, QR, PR. 3) Orientovaná úsečka PQ je umiestnením vektora u. Určite súradnice koncového bodu Qk platí: P[ -7, -4], u(3, 5) Definovať pojem veľkosť vektorov, určiť skalárny súčin vektorov. 1) Vypočítajte veľkosť vektora u = ABk A[4, ], B[-, 5] ) Dve sily sú určené orientovanými úsečkami OA, AB, pričom O0, 0, A0, -6, B5, -6. Vypočítajte číselnú hodnotu veľkosti: a) súčtu týchto síl b) rozdielu týchto síl 3) Určite vektor v takby mal danú veľkosť v(-, v ), /v/ = ) Určite veľkosť vektorov u = AB a v = ACk A0 B6, C 5) Dané sú vrcholy trojuholníka ABC. Určite jeho obvod. a) A1, 0, B, 0, C, 3 b) A,, B1, 3, C4, 0

7 6) Vypočítajte skalárny súčin vektorov u, v k a) u(, 1), v(1, 3) b) u(3, 1), v(6, ) 7) Určite chýbajúcu súradnicu vektora u takby u.v = 0k u(, u ), v(1, ). 8) Dané sú body A, B. Nájdite bod M na osi x takby AM. BM = 0k A0, 1, B5, 6. Určiť odchýlku dvoch vektorov, určiť vektor kolmý na daný vektor. 1) Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka ABCk A[0, 1], B [1, ], C[1, 3]. ) Dané sú tri body A[-;8],B[7;10],C[0;-0]. Určite súradnicu d bodu D[4;d] takby vektor CD bol kolmý na vektor AB. Určiť vektor rovnobežný s daným vektorom. 1) Nájdite vektor u, ktorý je rovnobežný s vektorom v = (4; -3 ) a spĺňa podmienku : a) u. v = -50 b) u. v = 0 c) u = 1 ) Určite vektor x, ktorého veľkosť je 0 ktorý je rovnobežný s vektorom a(6 8 ). 3) Zistite, či sú vektory u, v rovnobežné a) u (1, 3), v(3, 1) b) u (1/, 3/), v(0,4; 1; ) ANALYTICKÁ GEOMETRIA LINEÁRNE ÚTVARY Vypočítať súradnice stredu úsečky. 1) Vypočítajte súradnice stredu úsečky K,L ak a) K4, 3, L0, 1 b) K, 4, L3, 9 c) K1/, 3/, L3/10, 6/10. ) Dané sú body A, S. Určite súradnice bodu B takby bod S bol stredom úsečky ABk A4, 5, S3,. 3) Trojuholník T má vrcholy v stredoch strán trojuholníka T 1. Určite súradnice vrcholov trojuholníka T k trojuholník T 1 má vrcholy [1; 6], [5; 0], [7; 4]. Vypočítať vzdialenosť dvoch bodov a aplikovať to v konkrétnych situáciách. 1) Vypočítajte vzdialenosť bodov A, Bk je dané: a) A4,, B3, 5 b) A1/,, B0,1 1,. ) Na osi x určite bod takby jeho vzdialenosť od bodu A, 4 bola 5. 3) Na osi y nájdite bod takby mal od bodov A3,, B, 1 rovnakú vzdialenosť. 4) Dokážte, že trojuholník s vrcholmi K0 ;0, L3 ;1, M ;7 1 je pravouhlý. Vysvetliť pojmy smerový uhol priamky, smerový a normálový vektor priamky a využívať ich vzájomné prepojenie. 1) Určite smerový a normálový vektor priamky AB (A, 3, B1, 6). ) Určite číslo p takby vektor u bol smerovým vektorom priamky AB. A1, 1, B, 3, u ( 1 + p ; -p). 3) Určite smerový uhol α k smernicu priamky ABk a) A8, 1, B6, 5 b) A1, 3, B, 1

8 Napísať analytické vyjadrenie priamky danej dvoma bodmi a využiť predchádzajúce poznatky. 1) Napíšte parametrické vyjadrenie, všeobecnú rovnicu a smernicový tvar priamky, ktorá je určená bodmi A, B. a) A0; 3, B5; - b) A, 3, B0, ) Napíšte analytické vyjadrenie všetkých výšok trojuholníka ABC, A ;6 5, B ;4, C ; ) Napíšte parametrické vyjadrenie, všeobecnú rovnicu a smernicový tvar osi strán trojuholníka ABC, ;6 ;4 6; 1. A5, B, C 4) Napíšte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá je daná smernicou k a q je úsek, ktorý priamka vytína na osi y. a) k = 3, q = b) k =, q = 5 c) k = 1/, q = 4 d) k = 0, q = 7 5) Určite smernicu priamky p : y = kx 1k viete, že prechádza bodom A. a) A1, 3 b) A, 1 6) Zostrojte priamku a napíšte jej smernicovú rovnicuk zviera s kladnou časťou osi x uhol φ = 60 a na osi vytína úsek q = 3. 7) Určte smernicu a smerový uhol priamky PQk P [-1;5], Q [-;4]. Vzájomná poloha bodu a priamky, vzdialenosť bodu od priamky, vzájomná poloha dvoch priamok uhol, kolmosť, rovnobežnosť. 1) Rozhodnite, či body A[-1;7],B[;1],C[0;5] ležia na jednej priamke? ) Zistite, či všetky 3 body môžu patriť grafu tej istej lineárnej funkcie: a) A, 5, B0, 0, C3, 1 b) D, 5, E4, 3, F1, 4 c) G4, 9, H4, 1, I6, 11 3) Dané sú body A5,, B1, 6. a) Napíšte parametrické vyjadrenie priamky AB. b) Určite c takby bod C3, c ležal na priamke AB. 4) Určite chýbajúcu súradnicu bodu Q takby ležal na priamke AB, pričom A3, 1, B1, 3. a) Qx, 4 b) Q0, y 5) Rozhodnite, či body A1,, B3, 1, C1,, D17, ležia na priamke, ktorá je určená rovnicou 5x 3y 6 = 0. 6) Zistite, či priamka určená parametrickým vyjadrením a) x = 10 5t, y = 3 +1,5t; t R b) x = 4 + t, y = 10,5t; t R prechádza začiatkom sústavy súradníc. 7) Zistite vzájomnú polohu priamok p, q ak sú rôznobežné, určite aj ich priesečník: a) p : x = 3t, y = 6 + t, t R q : x = 1 s, y = 3s, s R 8) Určte pre aké a sú dané priamky rovnobežné splývajúce p: x + y + 4 = 0, q: 4x + 8y + a = 0. 9) Zistite, či priamka daná parametrickým vyjadrením x = 6 + t, y = 11 5t, t R, pretína niektorú súradnicovú os. 10) Napíšte všeobecnú rovnicu a smernicový tvar priamky, ktorá prechádza bodom A a je kolmá na priamku BCk je: a) A1, 4, B3, 7, C3, b) A0, 6, B0,, C3, 5

9 Správne postupovať pri riešení úloh a interpretovať dosiahnuté znalosti. 1) Napíšte analytické vyjadrenie všetkých ťažníc trojuholníka s vrcholmi A, 1, B3, 0, C, 4. Určite jeho ťažisko T ) Určite hodnotu parametra c R takby priamky p a q boli totožné, rovnobežné navzájom rôzne. p : x = 3 t, y = 5t, t R q : 5x y + c = 0 3) Napíšte analytické vyjadrenie priamky, ktorá prechádza bodom A[;4;] a je rovnobežná s priamkou BC, pričom B[3;],C[7;1]. 4) K danej priamke p a bodu Q určite všeobecnú rovnicu priamky r, ktorá je rovnobežná s priamkou p a prechádza bodom Q. a) p : 3x y + 1 = 0, Q3, b) p : x = 1 + t, y = t, t R, Q3, 4 5) Aká je vzájomná poloha priamky p : 7x + 14y + 8 = 0 a priamky určenou bodmi AB? a) A,, B8, 1 b) A, 6, B4, 9 6) Napíšte rovnice priamok, na ktorých ležia výšky trojuholníka ABC: a) A5,, B1, 5, C, 1 b) A7, 8, B5,, C3, 6 7) Napíšte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom A a je kolmá na priamku BCk je: c) A1, 4, B3, 7, C3, d) A0, 6, B0,, C3, 5 8) Vypočítajte vzdialenosť bodu B3, 7 od priamky danej rovnicou 4x 3y + 7 = 0. 9) Daný je trojuholník ABC, A1, 1, B3,, C, 3. Napíšte rovnicu ťažnice t a a vypočítajte vzdialenosť bodov B a C od t a. 11) Určite najkratšiu vzdialenosť priamok 3x 4y 8 = 0 a 3x 4y + 7 = 0. 1) Určite polomer kružnice so stredom S[1; ], ktorá sa dotýka priamky 6y 8x 30 = 0 13) Zistite odchýlku priamok p : x 3 = 0, q : x 3 y + 5 = 0. 14) Vypočítajte odchýlku priamok m a n. m: 3x + 5y + 1 = 0 n: x 8y + 3 = 0