V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.

Transcript

1 Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má 89 cm, jej tetiva má 16 dm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice k. 4. Najmenej koľko cm plechu tvaru kruhu treba, aby sa z neho dal vyrezať štvorec so stranou 10 cm.? 5. Kruhový zavlažovač s dostrekom 5 m je umiestnený 3m od priameho chodníka. kú dĺžku chodníka poleje voda? 6. kú dĺžku má kružnica opísaná obdĺžniku s rozmermi 64 mm a 96 mm? 7. Otáčavé zavlažovacie zariadenie má dostrek 15 m. Koľko m zeme možno ním poliať? 8. Koleso bicykla má polomer 50 cm. Koľkokrát sa otočí na dráhe 314 m? 9. Načrtnite kružnice : k 1 ( 1, r 1 ) a k (, r ) ak pre úsečka l l = s, platí : a) r 1 = 5 cm, r = 8 cm, s = 10 cm b) r 1 = 4 m, r = 3 m, s = 1m c) r 1 = 7 dm, r = 9 dm, s = 18 dm d) r 1 = 6 cm, r = 11 cm, s = 17 cm e) r 1 = 8 cm, r = cm, s = 3 cm V každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc. 10. Tri kružnice so zhodnými polomermi r = 3 cm sa navzájom dotýkajú Určte dĺžky strán a veľkosti uhlov trojuholníka, ktorého vrcholy sú: a) stredy uvedených kružníc b) dotykové body týchto kružníc 11. Vypočítajte chýbajúce údaje o kruhu: a) r = 5 cm, o=?, =?, d=? b) d=1 cm, o=?, r=?, =? 1

2 1. Kruhová bežecká dráha má polomer 50 m. Koľko okruhov musí bežec urobiť, aby prebehol 5 km? 13. Vypočítajte priemer a obsah priečneho kruhového rezu kmeňa buku, ktorého obvod je 190 cm. 14. Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúka, ak r je polomer kružnice a α je stredový uhol patriaci kružnicovému oblúku: a) r = 0 mm, α = 45 b) r = 15 cm, α = Malá ručička nástenných hodín má dĺžku 15 cm. kú dlhú cestu opíšu koniec hodinovej ručičky za 15 minút, hodiny? 16. V parku plánujú kruhový trávnik s priemerom 10 m. Koľko m plochy potrebujú zasiať? 17. Obsah kruhu s priemerom d je a) πd b) πd c) πd d) d Dĺžka kružnicového oblúka je 6,8 dm. Vypočítajte polomer r kružnice, ak stredový uhol prislúchajúci oblúku je Vypočítajte obsah kruhového výseku, ak priemer kružnice je,6 cm a stredový uhol má veľkosť Zisti či kruh s obsahom 38,5 cm vojde do obdĺžnika s rozmermi 110 mm a 65 mm. 1. Pretekár beží po kruhovej dráhe s polomerom 86 m. Koľko metrov prebehne počas piatich okruhov?. Vypočítaj aká veľká je plocha medenej podložky s kruhovým otvorom, ak otvor má priemer 9 cm a je v strede štvorca so stranou 13 cm. 3. Na kruhový stôl s priemerom 78 cm treba ušiť obrus, ktorý má dookola presahovať stôl o 10 cm. Koľko centimetrov stuhy treba kúpiť na obrúbenie obrusa? 4. Okolo kruhového záhona s polomerom m je chodník široký 80 cm. Koľko m má chodník? 5. Daná je kružnica k(, 4 cm) a bod M, ktorý je od stredu kružnice vzdialený 7 cm. Zostrojte dotyčnice z bodu M ku kružnici k. 6. Zostrojte trojuholník, v ktorom je daná strana b= 6 cm, uhol α=40 a polomer vpísanej kružnice danému trojuholníku má cm. 7. Obvod prvého kolesa je o 0,5 m väčší ako obvod druhého kolesa. Prvé koleso sa na dráhe 36 m otočí toľkokrát, ako druhé koleso na dráhe 30 m. Urč obvody oboch kolies. 8. Kvetinový záhon má tvar kruhu s priemerom 1, m. ký priemer má kruhový záhon, ktorého obsah je 4 krát väčší?

3 9. V kružnici s r = 6 cm sú narysované dve rovnobežné tetivy. Jedna tetiva má dĺžku 48 cm a druhá dĺžku 0 cm, pričom stred kružnice leží medzi nimi. Vypočítaj vzdialenosť týchto dvoch tetív. 30. ký je polomer kružnice, ktorej dĺžka je krát väčšia ako dĺžka kružnice s priemerom 7 cm? ,5 cm. 14 cm. 7 cm D. 4,5 cm Obsah kruhu, ktorého obvod je rovnaký ako obvod štvorca so stranou dĺžky 3 cm, je: D Priemer kolesa bicykla je 71 cm. Koľkokrát sa otočí koleso na kružnicovej dráhe, ktorej polomer je 49 cm?. 69,5-krát. 68-krát. 56-krát D. 138-krát 33. Vypočítaj polomer kružnice, ktorej obvod je o 8,4 cm dlhší ako obvod jej vpísaného pravidelného šesťuholníka.. 30 cm. 35 cm. 0 cm D. 40 cm 34. Vypočítaj dĺžku tetivy, ktorej vzdialenosť od stredu kružnice k (,5 cm) sa rovná 3 cm. 35. Z kmeňa stromu sa má vytesať trám s obdĺžnikovým prierezom s rozmermi 50 mm a 10 mm. ký najmenší priemer musí mať kmeň? 36. Koleso ťažnej veže. Na ktorom visí kabína výťahu, má priemer 3 m. O koľko metrov vystúpi kabína výťahu, ak sa koleso otočí 1-krát?. 339,1 m. 84,78 m. 113,04 m D. 56,5 m 37. kú dráhu prejde veľká ( minútová ) ručička na hodinách za 10 minút, ak má dĺžku 6 cm?. cm. cm. 6 cm D. 4 cm 38. Predné koleso na velocipéde z r malo priemer 1,8 m. k sa predné koleso otočilo raz a zadné 6-krát, potom priemer zadného kolesa bol:. 0,3 cm. 30 cm. 60 cm D. 90 cm 39. V kružnici s priemerom 10 cm je zostrojená tetiva dĺžky 6 cm. Polomer sústrednej kružnice, ktorá sa dotýka tetivy, je:. 3 cm. 4 cm. 5 cm D.,5 cm 3

4 40. Do štvorca je vpísaná kružnica s priemerom 10 cm. O koľko je jej dĺžka menšia ako obvod štvorca? 41. Do štvorcovej doštičky so stranou 1 cm sú vyrezané 4 kruhy. Vypočítaj percento odpadu. 1. Na obrázku je kružnica vpísaná do štvorca so stranou 4 cm a štyri kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16 cm D 4π 4 cm. ký obsah má vyfarbený útvar? Dĺžka strany štvorca je 3 m. a = 3 m 3. V strede štvorca so stranou 4 dm je kruh s priemerom 0 cm. Vypočítajte obsah nevyfarbeného útvaru. 4. Určte obsah vyšrafovaného obrazca, ak a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm. b a c 5. Obdĺžnik má rozmery 3 cm a 4 cm. Vypočítajte obsah vyfarbenej časti kruhu. 4

5 6. Vypočítajte obsah vyšrafovanej časti štvorca. 7. Na obrázku je štvorec so stranou 6 cm dlhou. Vyšrafovanú vázu ohraničujú kružnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký je obsah vázy? 8. Do sete štvorčekov s rozmermi cm x cm je nakreslený džbán, ohraničený kružnicovými oblúkmi. ký je obsah džbánu? 9. Štvorec na obrázku má stranu dlhú 6 cm. Je v ňom vyfarbená vrtuľka, ohraničená uhlopriečkam štvorca a kružnicovými oblúkmi so stredmi v stredoch strán štvorca. ký je obsah vrtuľky? (9π 18) cm (18π 9) cm (6π 18) cm D (18π 18) cm Štvorlístok na obrázku je vytvorený zo štyroch zhodných rovnostranných trojuholníkov a z ôsmich polkruhov s polomerom 1 cm. ký ja obvod štvorlístka? 11. Na obrázku je pravidelný šesťuholník DEF. Okolo všetkých jeho vrcholov sú zostrojené navzájom sa dotýkajúce kružnicové oblúky s rovnakými polomermi. k obvod šesťuholníka DEF je 36, aký je obvod zafarbeného útvaru? E D F 5

6 1π 9π 6π D 3π 1. M Na obrázku je pravouhlý rovnoramenný trojuholník KLM so základňou KL dlhou 6 cm. od je stred strany KL. Nevyfarbená časť je ohraničená kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch K a L. ký je obsah nevyfarbenej časti trojuholníka KLM? K 13. Dĺžka strany štvorca na obrázku je a. Vo štvorci je zostrojená polkružnica a kružnica s vonkajším dotykom. Obsah nevyfarbenej časti štvorca je: L E a a a D a a Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vianočný stromček je nakreslený z kružnicových oblúkov a úsečiek. ký je jeho obvod? (6π + 1) cm (6π + 10) cm (7π + 1) cm D (6π + 8) cm E (7π + 10) cm 15. Na obrázku je rovnoramenný trojuholník so základňou dlhou 8 cm vpísaný do polkruhu. Kružnicový oblúk má stred v bode a dotýka sa základne. ký je obsah vyfarbenej časti trojuholníka? cm cm 4 4π cm D π cm 8 cm 6

7 16. Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dĺžky 1. Nakreslený útvar pozostáva z kružnicových oblúkov. ký je jeho obvod? π 4π 6π D 8π E 10π 17. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Nakreslili sme do nej dva kruhy. ký je obsah vyfarbeného útvaru? (π+ ) cm (π+ ) cm 3 cm D cm 18. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vyfarbený útvar ohraničujú dve úsečky a kružnicový oblúk s polomerom 1 cm. ký je obsah vyfarbeného útvaru? cm 4 1 cm 4 D cm 1 cm 0. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1. Kvet je vytvorený pomocou piatich zhodných kruhov. Každý z nich má stred v niektorom z vrcholov štvorčekov. ký je obsah nevyfarbených lupienkov kvetu? π + 4 4π + 4π + 4 D π + 4 E π + 1. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. rdiečko je ohraničené kružnicovými oblúkmi. ký je obvod tohto srdiečka? 8π cm 6π cm 7

8 4π cm D π cm. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Vyfarbenú oblasť ohraničujú štyri polkružnice a kružnica. ký je obsah vyfarbenej časti? (π + 4) cm (π + 4) cm (3π + 4) cm D (4π + 4) cm 3. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Pomocou troch kružnicových oblúkov sme do nej narysovali čašu. kú dĺžku majú tieto tri oblúky spolu? π cm 4π cm 6π cm 8.00 cmd 8π cm 4. Pravouhlý rovnoramenný trojuholník má ramená dĺžky 8 cm. ody D, E sú stredmi jeho ramien. Nevyfarbený útvar je ohraničený kružnicovými oblúkmi so stredmi vo vrcholoch trojuholníka. ký je obsah nevyfarbeného útvaru? (64-4π) cm (64-8π) cm (3-4π) cm D (3-8π) cm 5. Nevyfarbenú oblasť na obrázku ohraničuje kružnica opísaná štvorcu so stranou dlhou 6 a štyri polkružnice, ktoré majú stredy v stredoch strán štvorca. ký obsah má nevyfarbená oblasť? 18 18π 36 D 18π - 36 E 36-9π 6. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 3 cm. Pomocou úsečiek a polkružníc sme do siete narysovali vrtuľu ký má obsah? (18π + 9) cm (1π + 9) cm 8

9 (18π + 1) cm D (1π + 1) cm 7. ieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Hrubo orámovaný útvar je ohraničený štvrťkružnicami a polkružncami, ktorých stredy sú vo vrcholoch štvorčekov. ký je jeho obsah? (1 π) cm (1 + π) cm (8 π) cm D (8 + π) cm 8. Štvorcovú sieť na obrázku tvoria štvorčeky so stranou dlhou 1 cm. Pomocou úsečiek, štvrťkružníc a polkružníc sme do siete nakreslili tulipán. ký má obvod? (4π + 4) cm (4π + 1) cm (6π + 4) cm D (8π + 4) cm 9. Kružnice k, k so stredmi, majú vnútorný dotyk v bode T. k k Koľko percent tvorí obsah malého kruhu z obsahu veľkého kruhu, keď bod leží na obvode kružnice k? T 40% 30% 35% D 0% E 5% 30. Trojuholníku KLM je opísaná kružnica so stredom v bode a polomerom 5 cm. ký je obsah vyfarbenej plochy, ak strana KM má dĺžku 8 cm? (π = 3,14) K M 1 3 L 31. Priemer kruhu je 6 cm. odmi, je rozdelený na tri zhodné úsečky. Nad úsečkami a sú zostrojené polkružnce. Obvod vyfarbenej časti kruhu je:... 9

10 3. Vypočítaj obsah nevyfarbeného útvaru zloženého z dvoch dvojíc zhodných polkružníc so stredmi na, keď = 6 cm. 33. Polomer kružnice opísanej rovnostrannému trojuholníku je 6 cm. Vypočítaj obsah vyfarbenej časti. 34. Vypočítaj obsah nevyfarbenej plochy, ak úsečka je dlhá 1 cm a je rozdelená na tri rovnaké časti (zaokrúhli na jedno desatinné miesto). 115,4 cm 153,9 cm 38,5 cm D 173,1 cm 35. Vypočítaj obsah vyfarbenej plochy, ak strana štvorca je 10 cm. Zaokrúhli na desatinné miesta. 36. Útvar na obrázku je zložený z rovnostranného trojuholníka so stranou cm, zo štvorcov nad stranami trojuholníka a z troch kruhových výsekov. Obsah celého útvaru je približne cm 4 cm 6 cm D 8 cm E Žiadna z možností D nie je správna. 37. P O Štvorec MNOP má stranu dlhú 6 cm. ody,, sú stredy kružnicových oblúkov. Obsah vyfarbenej časti je približne 10 M N 10

11 9,4 cm 7,5 cm 30,5 cm D 54,5 cm E 78,5 cm 38. Na obrázku je štvorec D so stranou dlhou 6 cm. Okolo jeho vrcholov, sú zostrojené kružnicové oblúky s polomerom 3 cm. Obvod vyfarbenej časti štvorca j D 6.(π + 4) cm (3π + 4) cm (3π + 6) cm D (6π + 4) cm E 3.(π + 4) cm 39. Mašlička na obrázku je zostrojená z dvoch 6.14 cm zhodných kružníc, ktoré majú spoločnú tetivu rovnakej dĺžky ako vzdialenosť ich stredov. Vypočítaj obvod mašličky, ak polomer kružníc je 5 cm cm 40. trana veľkého štvorca má dĺžku 8 cm. ký obvod má vyšrafovaná časť, ak strany štvorca sú priemermi kružníc? 11