Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity

Transcript

1 Poznámka k úlohám o funkciách: Ak nie je uvedené inak, je definičným oborom funkcie množina všetkých reálnych čísel, pre ktoré výraz definujúci funkciu má zmysel. 0 Ktorá z nasledujúcich funkcií nie je párna? y = cos (B) y = = y = y (D) ( ) 0 Nech f je ľubovoľná funkcia definovaná pre všetky R. Ktorú z uvedených dvojíc slov možno doplniť na zakryté miesta v nasledujúcej vete, aby vzniklo pravdivé tvrdenie? Ak je f, tak je. rastúca / nepárna rastúca / prostá (B) nepárna / rastúca (D) prostá / monotónna 0 Všetky štyri lineárne funkcie, ktorých grafy sú znázornené na obrázku rovnobežnými priamkami, majú predpis tvaru y y = a +, kde a R. (B) y = a, kde a R. (D) y = + a, kde a R. y = a, kde a R H g = ; a jej graf pretína os v bo- O kvadratickej funkcii g vieme, že má obor hodnôt ( ) ( doch [ ; 0], [ ; 0]. Aký predpis má funkcia g? y = ( )( ) (B) y = ( )( ) y = ( + )( + ) (D) y = ( + )( + ) 0 Ak log z 00 = a, čomu sa rovná 0 log z? a (B) 4 a a (D) a 4 06 Postupnosť { a } n n= je definovaná takto: a =, a n+ = an pre všetky n. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je nepravdivé? Postupnosť { } n n= (B) Postupnosť { } n n= Postupnosť { } n n= (D) Postupnosť { } n n= a je klesajúca. a je zhora aj zdola ohraničená. a je geometrická. loga je geometrická. (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

2 C 07 Nech { } n n= a je aritmetická postupnosť s diferenciou d. Ak platí a + a a + a = + a6 + a9 0, potom a d = (B) d = a a d = (D) d = a 08 Najmenej koľko celých čísel treba vložiť medzi čísla, 8,, aby sme vytvorili konečnú geometrickú postupnosť? Jedno. (B) Tri. Štyri. (D) Vložením celých čísel medzi čísla, 8, nemožno vytvoriť geometrickú postupnosť. 09 Na obrázku je časť grafu funkcie y y = X. (B) X y =. y = X. (D) X y =. 0 0 Graf funkcie y = sa pretína práve štyrikrát s grafom funkcie y = 4. (B) y = 4. y = 4. (D) y = 4. Ak pre uhol α platí sin α = a, potom sin (α + 9π) = a (B) a 9a (D) 9a Ktoré z funkcií f : y = sin, g : y = 4cotg majú najmenšiu periódu väčšiu ako π? 4 Obidve. (B) Len f. Len g. (D) Ani jedna. Podľa ktorého bodu je stredovo súmerný graf funkcie y =? + [ ; ] (B) [ ; ] [ ; ] (D) [ ; ] 4 Novákovci doteraz platili mesačne za plyn a elektrinu spolu 000 korún. Od budúceho mesiaca má plyn zdražieť o 0 % a elektrina o 0 %. Koľko korún mesačne budú Novákovci platiť spolu za plyn a elektrinu po zdražení? 00 korún 00 korún (B) 0 korún (D) Bez ďalších údajov to nemožno zistiť. (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

3 O sústave lineárnych rovníc ( a, b, p, q 0) vieme, že má viac ako jedno riešenie v R R. Potom a + by + = 0 p + qy + = 0 a = p a súčasne b = q. (B) a = p a súčasne b = q. a = p a súčasne b = q. (D) a = p a súčasne b = q. 6 Kvadratická rovnica + b + = 0 s parametrom b R má aspoň jeden reálny koreň práve vtedy, keď b ( ; 6 6; ). (B) b 6; 6. { 6; 6} b. (D) b 6; ). 7 Najmenšie celé číslo, ktoré je riešením nerovnice + < 0, leží v intervale 8;. (B) 4;. 0 ;. (D) 4 ; 7. 8 Rovnica =.4 v množine reálnych čísel nemá žiadne korene. (B) má práve jeden koreň. má práve dva korene, pričom ich súčet je. (D) má práve dva korene, pričom ich súčet je. 9 Koľko celých čísel je riešením nerovnice log ( ) > log ( 6)? + (B) 6 8 (D) nekonečne veľa 0 sin Koľko reálnych koreňov má rovnica = na intervale tg 0 ; π? (B) 4 (D) 8 Označme D () f definičný obor funkcie f : y =. Potom D () f = ( ;. (B) ( f ) = ; D. D () f = ( ; ). (D) ( f ) = ( ; D. Ktorá z uvedených rovníc má aspoň jeden koreň v množine reálnych čísel? + = (B) + = + = (D) = (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

4 4 C Nech M je množina všetkých riešení rovnice + = 0 v množine R. Potom M = {}. 0 (B) M = 0; ). M = ( ; 0. (D) M = R. 4 V rovine sú dané body A [ ; ], B [ ; ], Z [ 4; 4]. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je nepravdivé? Dĺžka úsečky AB je 6. (B) Trojuholník ABZ je pravouhlý. Body A a B majú rovnakú vzdialenosť od osi. (D) Obvod štvorca s uhlopriečkou AB je 4. 6 Ktorý z uvedených vektorov je kolmý na vektor ( ; 4) u r? a r ( ; 4) (B) b r ( ; 8) c r ( 4; ) (D) ( 4; ) Podstava istého pravidelného štvorbokého ihlana leží v rovine s rovnicou + y z + = 0, jeho vrchol V má súradnice [ ; 4; 0]. Akú výšku má tento ihlan? d r (B) (D) 4 7 r r r V priestore sú dané vektory u, v, w. Nech a, b sú také dve reálne čísla, že platí r r r Ktoré z nasledujúcich tvrdení o vektoroch u, v, w je určite pravdivé? Vektory sú navzájom rovnobežné. (B) Vektory ležia v jednej rovine. u r v r a zároveň u r w r. (D) u r r w r r a zároveň v w. r r r a. u + b. v = w. 8 Daná je kružnica k : + y = 0. Aký priemer má táto kružnica? (B) 4 (D) 9 Označme a, b dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka s preponou dĺžky c. Ak označíme obsah tohto trojuholníka S, potom platí ( a + b) c = S (B) S 4S (D) 4S 0 Dve strany trojuholníka ABC majú dĺžku cm a cm. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o tomto trojuholníku je nepravdivé? Trojuholník ABC má obvod menší ako 4 cm. (B) Ak má trojuholník ABC obvod 0 cm, je pravouhlý. Ak je trojuholník ABC rovnoramenný, je ostrouhlý. (D) Trojuholník ABC má obsah najviac 8 cm. (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

5 Ktorému z uvedených štvoruholníkov sa určite nedá opísať kružnica? obdĺžnik (B) rovnoramenný lichobežník pravouhlý lichobežník (D) deltoid (t. j. štvoruholník osovo súmerný podľa práve jednej svojej uhlopriečky) V rovine je daný kruh ohraničený kružnicou k a bod B ležiaci vnútri tohto kruhu. O polohe bodu B sú známe nasledujúce skutočnosti: Eistuje práve jeden bod na kružnici k, ktorý je od bodu B vzdialený cm. Eistuje práve jeden bod na kružnici k, ktorý je od bodu B vzdialený 8 cm. Aký polomer má kružnica k? 4 cm (B) cm 6 cm (D) Bez ďalších informácií to nemožno zistiť. Kolmý pravidelný päťboký hranol pretneme rovinou, ktorá ho rozdelí na dve telesá. Ktoré z nasledujúcich telies nemôže takto vzniknúť? kolmý trojboký hranol (B) trojboký ihlan kolmý pravidelný päťboký hranol (D) kváder (t. j. kolmý hranol s pravouholníkovou podstavou) 4 Aký objem má kužeľ, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s obsahom 4, cm okolo jednej jeho odvesny? π cm (B) 9 π cm 8 π cm (D) 7 π cm Dĺžka telesovej uhlopriečky kocky (v centimetroch) je vyjadrená rovnakým číslom ako povrch tejto kocky (v cm ). Akú dĺžku má hrana tejto kocky? cm (B) cm cm (D) cm Výraz 4b : b + b + b, kde b, b možno upraviť na tvar b. (B) b 9 b 9. b. (D) b. b = (B) 64 8 (D) 6 (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

6 6 C 8 Hotel Hilton má p poschodí a na každom z nich je i izieb. Na piatich poschodiach sú iba štvorposteľové izby, na ostatných iba dvojposteľové. Momentálne sú plne obsadené všetky štvorposteľové izby a polovica dvojposteľových izieb. Koľko návštevníkov je momentálne ubytovaných v hoteli?.4. i ( p ). i.4. + (B) p. i p. i.4+ i + (D).4. i + ( p ). i 9 O istej rovnici ( ) = 0 ( f ( ) ) = 0? f vieme, že má v R práve štyri korene. Koľko koreňov má v R rovnica 0 (B) 4 (D) 6 40 V katalógu cestovnej kancelárie je uvedené: V okolí letoviska sa nachádzajú tri staré kláštory. Miestna doprava je však pomalá. Kto by chcel za jeden deň navštíviť kláštory Agmar a Barbat, určite už v ten deň nestihne navštíviť kláštor Citar. Ktoré z nasledujúcich tvrdení logicky vyplýva z uvedeného tetu? Ak niekto navštívil v jeden deň Citar a Agmar, potom v ten deň určite nenavštívil Barbat. (B) Ak niekto navštívil Barbat, nemohol už v ten istý deň navštíviť aj Citar. Ak niekto navštívil Citar, nemohol už v ten istý deň navštíviť aj Agmar. (D) Ak niekto navštívil v jeden deň Agmar alebo Barbat, potom v ten deň iste nenavštívil Citar. 4 Správa z tlače: Slovenská obchodná inšpekcia vykonala kontrolu v 0 turistických penziónoch. Zistenia boli alarmujúce. Väčšina kontrolovaných penziónov nespĺňala ani polovicu z základných podmienok uložených zákonom v oblasti hygieny. Z uvedenej správy logicky vyplýva, že žiadny penzión nespĺňal všetkých podmienok. (B) niektoré penzióny spĺňali menej ako podmienok. najviac 9 penziónov spĺňalo 6 a viac podmienok. (D) aspoň penziónov spĺňalo menej ako 6 podmienok. 4 Na výlete sa zúčastňuje osôb. Osem výletníkov hovorí po anglicky, sedem po nemecky. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je určite pravdivé? Práve traja výletníci hovoria po anglicky aj po nemecky. (B) Každý účastník výletu, ktorý hovorí po nemecky, hovorí aj po anglicky. V každej skupinke štyroch výletníkov je určite aspoň jeden, ktorý hovorí po anglicky. (D) V každej skupinke 0 výletníkov je aspoň jeden, ktorý hovorí po anglicky aj po nemecky. 4 Označme k najmenšie zložené prirodzené číslo, ktoré je nesúdeliteľné so všetkými jednocifernými prirodzenými číslami väčšími ako. Ktorý z nasledujúcich intervalov obsahuje číslo k? 0 ; 00 (B) 0 ; 00 0 ; 00 (D) 0 ; 400 (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava

7 44 Označme M = {,,...,00 000}. Podmnožiny T, D, P množiny M sú definované takto: T množina všetkých čísel z množiny M deliteľných tromi. D množina všetkých čísel z množiny M, ktorých ciferný súčet je 9. P množina všetkých prvočísel z množiny M. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o množinách T, D, P je pravdivé? 7 D P = π (B) P = M ( T D) T D (D) T P = π 4 Istý interval I na číselnej osi má nasledujúcu vlastnosť: Pre každé a I eistuje b > a také, že b I a zároveň eistuje Ktorý z nasledujúcich intervalov by mohol byť intervalom I? ; 0 (B) ; ) ( ; c > a také, že c I. (D) ( 4 ; ) 46 Ak číslo m dáva pri delení číslom 900 zvyšok 9, tak číslo m + je určite aspoň štvorciferné. deliteľné tromi. (B) nepárne. (D) druhou mocninou prirodzeného čísla. 47 Jazyk kmeňa PEMABO pozná iba tri samohlásky A, E, O a tri spoluhlásky B, M, P. Navyše v každom slove ich jazyka sa pravidelne striedajú samohlásky so spoluhláskami, pričom žiadne písmeno sa v slove neopakuje. Napríklad slová BAMEPO a OMABEP sú z ich jazyka. Najviac koľko rôznych šesťpísmenových slov môže mať jazyk tohto kmeňa? 6 (B) 7 60 (D) Koľkými rôznymi cestami sa možno po vyznačených čiarach dostať zo štartu do cieľa (pozri obr.), ak je povolený pohyb iba v dvoch smeroch: nahor a doprava? Cieľ 6 (B) (D) 0 49 Pri výbere nového firemného loga postúpili do finále štyri návrhy. Graf na obrázku znázorňuje, koľko hlasov tieto návrhy získali. Aký stredový uhol by mal výsek prislúchajúci najúspešnejšiemu návrhu, keby sme tieto údaje znázornili na kruhovom diagrame? 6 (B) (D) 7 Štart počet hlasov návrh 0 Pri jednej spoločenskej hre sa namiesto bežnej kocky používa pravidelný osemsten. Na jeho stenách sú prirodzené čísla,,, 4,, 6, 7, 8, na každej stene jedno. Aká je pravdepodobnosť, že na ňom padne číslo deliteľné dvomi alebo tromi? 8 (B) 8 4 (D) 7 8 (006) EXAM testing, spol. s r. o., P. O. Bo, Vranovská 6, 84 0 Bratislava